id sid tid token lemma pos iajs-223 1 1 microsoft microsoft PROPN iajs-223 1 2 word word NOUN iajs-223 1 3 184 184 NUM iajs-223 1 4 - - SYM iajs-223 1 5 192 192 NUM iajs-223 1 6 184 184 NUM iajs-223 1 7 | | NOUN iajs-223 1 8 mathematics mathematic NOUN iajs-223 1 9 ٢٠١٥ ٢٠١٥ NUM iajs-223 1 10 ) ) PUNCT iajs-223 1 11 عام عام ADP iajs-223 1 12 ٢(العدد ٢(العدد PROPN iajs-223 1 13 ٢٨المجلد ٢٨المجلد PUNCT iajs-223 2 1 والتطبيقيةالھيثم والتطبيقيةالھيثم NOUN iajs-223 2 2 للعلوم للعلوم PROPN iajs-223 2 3 الصرفة الصرفة PROPN iajs-223 2 4 ابنمجلة ابنمجلة VERB iajs-223 2 5 ibn ibn PROPN iajs-223 2 6 al al PROPN iajs-223 2 7 - - PUNCT iajs-223 2 8 haitham haitham PROPN iajs-223 2 9 . . PUNCT iajs-223 3 1 j. j. PROPN iajs-223 3 2 for for ADP iajs-223 3 3 pure pure PROPN iajs-223 3 4 & & CCONJ iajs-223 3 5 appl appl PROPN iajs-223 3 6 . . PUNCT iajs-223 4 1 sci sci PROPN iajs-223 4 2 . . PUNCT iajs-223 4 3 vol vol NOUN iajs-223 4 4 . . 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PROPN iajs-223 26 92 then then ADV iajs-223 26 93 ( ( PUNCT iajs-223 26 94 1 1 X iajs-223 26 95 ) ) PUNCT iajs-223 26 96   NOUN iajs-223 26 97 ( ( PUNCT iajs-223 26 98 2 2 NUM iajs-223 26 99 ) ) PUNCT iajs-223 26 100   NOUN iajs-223 26 101 ( ( PUNCT iajs-223 26 102 3 3 X iajs-223 26 103 ) ) PUNCT iajs-223 26 104   NOUN iajs-223 26 105 ( ( PUNCT iajs-223 26 106 4 4 NUM iajs-223 26 107 ) ) PUNCT iajs-223 26 108   NOUN iajs-223 26 109 ( ( PUNCT iajs-223 26 110 5 5 NUM iajs-223 26 111 ) ) PUNCT iajs-223 26 112 . . PUNCT iajs-223 27 1 and and CCONJ iajs-223 27 2 if if SCONJ iajs-223 27 3 m m NOUN iajs-223 27 4 is be AUX iajs-223 27 5 flat flat ADJ iajs-223 27 6 then then ADV iajs-223 27 7 ( ( PUNCT iajs-223 27 8 1 1 X iajs-223 27 9 ) ) PUNCT iajs-223 27 10   NOUN iajs-223 27 11 ( ( PUNCT iajs-223 27 12 2 2 NUM iajs-223 27 13 ) ) PUNCT iajs-223 27 14 . . PUNCT iajs-223 28 1 notice notice VERB iajs-223 28 2 that that SCONJ iajs-223 28 3 : : PUNCT iajs-223 28 4 anderson anderson PROPN iajs-223 28 5 was be AUX iajs-223 28 6 called call VERB iajs-223 28 7 the the DET iajs-223 28 8 submodule submodule NOUN iajs-223 28 9 n n PROPN iajs-223 28 10 of of ADP iajs-223 28 11 m m NOUN iajs-223 28 12 pure pure ADJ iajs-223 28 13 if if SCONJ iajs-223 28 14 it it PRON iajs-223 28 15 satisfies satisfy VERB iajs-223 28 16 ( ( PUNCT iajs-223 28 17 2 2 NUM iajs-223 28 18 ) ) PUNCT iajs-223 28 19 , , PUNCT iajs-223 28 20 see see VERB iajs-223 28 21 [ [ X iajs-223 28 22 3 3 NUM iajs-223 28 23 ] ] PUNCT iajs-223 28 24 . . PUNCT iajs-223 29 1 recall recall VERB iajs-223 29 2 that that SCONJ iajs-223 29 3 an an DET iajs-223 29 4 r r NOUN iajs-223 29 5 - - PUNCT iajs-223 29 6 module module NOUN iajs-223 29 7 m m NOUN iajs-223 29 8 is be AUX iajs-223 29 9 called call VERB iajs-223 29 10 regular regular ADJ iajs-223 29 11 module module NOUN iajs-223 29 12 if if SCONJ iajs-223 29 13 every every DET iajs-223 29 14 submodule submodule NOUN iajs-223 29 15 of of ADP iajs-223 29 16 m m PROPN iajs-223 29 17 is be AUX iajs-223 29 18 pure pure ADJ iajs-223 29 19 [ [ X iajs-223 29 20 2 2 NUM iajs-223 29 21 ] ] PUNCT iajs-223 29 22 . . PUNCT iajs-223 30 1 m m PROPN iajs-223 30 2 is be AUX iajs-223 30 3 called call VERB iajs-223 30 4 a a DET iajs-223 30 5 von von PROPN iajs-223 30 6 neumman neumman PROPN iajs-223 30 7 regular regular ADJ iajs-223 30 8 module module NOUN iajs-223 30 9 if if SCONJ iajs-223 30 10 every every DET iajs-223 30 11 cyclic cyclic ADJ iajs-223 30 12 submodule submodule NOUN iajs-223 30 13 of of ADP iajs-223 30 14 m m PROPN iajs-223 30 15 is be AUX iajs-223 30 16 a a DET iajs-223 30 17 direct direct ADJ iajs-223 30 18 summand summand NOUN iajs-223 30 19 of of ADP iajs-223 30 20 m m PRON iajs-223 30 21 , , PUNCT iajs-223 31 1 [ [ X iajs-223 31 2 4 4 NUM iajs-223 31 3 ] ] PUNCT iajs-223 31 4 . . PUNCT iajs-223 32 1 this this DET iajs-223 32 2 paper paper NOUN iajs-223 32 3 is be AUX iajs-223 32 4 structured structure VERB iajs-223 32 5 in in ADP iajs-223 32 6 three three NUM iajs-223 32 7 sections section NOUN iajs-223 32 8 . . 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PUNCT iajs-223 35 1 in in ADP iajs-223 35 2 section section NOUN iajs-223 35 3 two two NUM iajs-223 35 4 , , PUNCT iajs-223 35 5 we we PRON iajs-223 35 6 study study VERB iajs-223 35 7 the the DET iajs-223 35 8 concept concept NOUN iajs-223 35 9 of of ADP iajs-223 35 10 2 2 NUM iajs-223 35 11 - - PUNCT iajs-223 35 12 regular regular ADJ iajs-223 35 13 modules module NOUN iajs-223 35 14 . . 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PUNCT iajs-223 37 1 section section NOUN iajs-223 37 2 three three NUM iajs-223 37 3 is be AUX iajs-223 37 4 concerned concern VERB iajs-223 37 5 with with ADP iajs-223 37 6 the the DET iajs-223 37 7 direct direct ADJ iajs-223 37 8 sum sum NOUN iajs-223 37 9 of of ADP iajs-223 37 10 2 2 NUM iajs-223 37 11 - - PUNCT iajs-223 37 12 regular regular ADJ iajs-223 37 13 modules module NOUN iajs-223 37 14 . . PUNCT iajs-223 38 1 it it PRON iajs-223 38 2 is be AUX iajs-223 38 3 shown show VERB iajs-223 38 4 under under ADP iajs-223 38 5 certain certain ADJ iajs-223 38 6 condition condition NOUN iajs-223 38 7 , , PUNCT iajs-223 38 8 the the DET iajs-223 38 9 direct direct ADJ iajs-223 38 10 sum sum NOUN iajs-223 38 11 of of ADP iajs-223 38 12 2 2 NUM iajs-223 38 13 - - PUNCT iajs-223 38 14 regular regular ADJ iajs-223 38 15 modules module NOUN iajs-223 38 16 is be AUX iajs-223 38 17 2 2 NUM iajs-223 38 18 - - PUNCT iajs-223 38 19 regular regular ADJ iajs-223 38 20 ( ( PUNCT iajs-223 38 21 see see VERB iajs-223 38 22 corollary corollary ADJ iajs-223 38 23 3.3 3.3 NUM iajs-223 38 24 ) ) PUNCT iajs-223 38 25 . . PUNCT iajs-223 39 1 also also ADV iajs-223 39 2 we we PRON iajs-223 39 3 show show VERB iajs-223 39 4 that that SCONJ iajs-223 39 5 the the DET iajs-223 39 6 2regular 2regular NUM iajs-223 39 7 property property NOUN iajs-223 39 8 of of ADP iajs-223 39 9 a a DET iajs-223 39 10 module module NOUN iajs-223 39 11 is be AUX iajs-223 39 12 inherited inherit VERB iajs-223 39 13 by by ADP iajs-223 39 14 its its PRON iajs-223 39 15 submodules submodule NOUN iajs-223 39 16 ( ( PUNCT iajs-223 39 17 see see VERB iajs-223 39 18 corollary corollary ADJ iajs-223 39 19 3.7 3.7 NUM iajs-223 39 20 ) ) PUNCT iajs-223 39 21 . . PUNCT iajs-223 40 1 other other ADJ iajs-223 40 2 results result NOUN iajs-223 40 3 are be AUX iajs-223 40 4 given give VERB iajs-223 40 5 in in ADP iajs-223 40 6 this this DET iajs-223 40 7 section section NOUN iajs-223 40 8 . . PUNCT iajs-223 41 1 02 02 NUM iajs-223 41 2 - - PUNCT iajs-223 41 3 pure pure ADJ iajs-223 41 4 submodules submodule NOUN iajs-223 41 5 in in ADP iajs-223 41 6 this this DET iajs-223 41 7 section section NOUN iajs-223 41 8 we we PRON iajs-223 41 9 introduce introduce VERB iajs-223 41 10 the the DET iajs-223 41 11 concept concept NOUN iajs-223 41 12 of of ADP iajs-223 41 13 2 2 NUM iajs-223 41 14 - - PUNCT iajs-223 41 15 pure pure ADJ iajs-223 41 16 submodules submodule NOUN iajs-223 41 17 . . PUNCT iajs-223 42 1 we we PRON iajs-223 42 2 investigate investigate VERB iajs-223 42 3 the the DET iajs-223 42 4 basic basic ADJ iajs-223 42 5 properties property NOUN iajs-223 42 6 of of ADP iajs-223 42 7 this this DET iajs-223 42 8 type type NOUN iajs-223 42 9 of of ADP iajs-223 42 10 submodules submodule NOUN iajs-223 42 11 , , PUNCT iajs-223 42 12 some some PRON iajs-223 42 13 of of ADP iajs-223 42 14 these these DET iajs-223 42 15 properties property NOUN iajs-223 42 16 are be AUX iajs-223 42 17 analogous analogous ADJ iajs-223 42 18 to to ADP iajs-223 42 19 the the DET iajs-223 42 20 properties property NOUN iajs-223 42 21 of of ADP iajs-223 42 22 pure pure ADJ iajs-223 42 23 submodules submodule NOUN iajs-223 42 24 . . 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PUNCT iajs-223 46 1 remarks remark NOUN iajs-223 46 2 and and CCONJ iajs-223 46 3 examples example NOUN iajs-223 46 4 ( ( PUNCT iajs-223 46 5 1.2 1.2 NUM iajs-223 46 6 ): ): PUNCT iajs-223 46 7 ( ( PUNCT iajs-223 46 8 1 1 X iajs-223 46 9 ) ) PUNCT iajs-223 46 10 it it PRON iajs-223 46 11 is be AUX iajs-223 46 12 clear clear ADJ iajs-223 46 13 that that SCONJ iajs-223 46 14 every every DET iajs-223 46 15 pure pure ADJ iajs-223 46 16 submodule submodule NOUN iajs-223 46 17 is be AUX iajs-223 46 18 a a DET iajs-223 46 19 2 2 NUM iajs-223 46 20 - - PUNCT iajs-223 46 21 pure pure ADJ iajs-223 46 22 , , PUNCT iajs-223 46 23 but but CCONJ iajs-223 46 24 not not PART iajs-223 46 25 the the DET iajs-223 46 26 converse converse NOUN iajs-223 46 27 . . 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PUNCT iajs-223 49 1 j. j. PROPN iajs-223 49 2 for for ADP iajs-223 49 3 pure pure PROPN iajs-223 49 4 & & CCONJ iajs-223 49 5 appl appl PROPN iajs-223 49 6 . . PUNCT iajs-223 50 1 sci sci PROPN iajs-223 50 2 . . PUNCT iajs-223 50 3 vol vol NOUN iajs-223 50 4 . . PROPN iajs-223 51 1 28 28 NUM iajs-223 51 2 ( ( PUNCT iajs-223 51 3 2 2 NUM iajs-223 51 4 ) ) PUNCT iajs-223 51 5 2015 2015 NUM iajs-223 51 6 ideal ideal NOUN iajs-223 51 7 of of ADP iajs-223 51 8 z z PROPN iajs-223 51 9 , , PUNCT iajs-223 51 10 then then ADV iajs-223 51 11 i2z4 i2z4 VERB iajs-223 51 12 { { PUNCT iajs-223 51 13 0 0 NUM iajs-223 51 14 , , PUNCT iajs-223 51 15 2 2 NUM iajs-223 51 16 } } PUNCT iajs-223 51 17 = = NOUN iajs-223 51 18 4z4 4z4 NUM iajs-223 51 19 { { PUNCT iajs-223 51 20 0 0 NUM iajs-223 51 21 , , PUNCT iajs-223 51 22 2 2 NUM iajs-223 51 23 } } PUNCT iajs-223 51 24 { { PUNCT iajs-223 51 25 0} 0} NOUN iajs-223 51 26 . . 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PUNCT iajs-223 61 1 therefore therefore ADV iajs-223 61 2 < < X iajs-223 61 3 n2>q n2>q PROPN iajs-223 61 4 a a DET iajs-223 61 5 a a DET iajs-223 61 6 b b PROPN iajs-223 61 7 b b PROPN iajs-223 61 8   PROPN iajs-223 61 9   PROPN iajs-223 62 1   PROPN iajs-223 62 2 , , PUNCT iajs-223 62 3 implies imply VERB iajs-223 62 4 that that SCONJ iajs-223 62 5 < < X iajs-223 62 6 n2>q n2>q NOUN iajs-223 62 7   X iajs-223 62 8 2n 2n NUM iajs-223 62 9 a a DET iajs-223 62 10 a a DET iajs-223 62 11 b b PROPN iajs-223 62 12 b b PROPN iajs-223 62 13   PROPN iajs-223 62 14   PROPN iajs-223 62 15   VERB iajs-223 62 16   PROPN iajs-223 62 17   PROPN iajs-223 62 18   INTJ iajs-223 62 19 . . PUNCT iajs-223 63 1 ( ( PUNCT iajs-223 63 2 5 5 X iajs-223 63 3 ) ) PUNCT iajs-223 63 4 it it PRON iajs-223 63 5 is be AUX iajs-223 63 6 clear clear ADJ iajs-223 63 7 every every DET iajs-223 63 8 direct direct ADJ iajs-223 63 9 summand summand NOUN iajs-223 63 10 is be AUX iajs-223 63 11 2 2 NUM iajs-223 63 12 - - ADJ iajs-223 63 13 pure pure ADJ iajs-223 63 14 since since SCONJ iajs-223 63 15 every every DET iajs-223 63 16 direct direct ADJ iajs-223 63 17 summand summand NOUN iajs-223 63 18 is be AUX iajs-223 63 19 pure pure ADJ iajs-223 63 20 submodule submodule NOUN iajs-223 63 21 , , PUNCT iajs-223 63 22 hence hence ADV iajs-223 63 23 is be AUX iajs-223 63 24 a a DET iajs-223 63 25 2 2 NUM iajs-223 63 26 - - PUNCT iajs-223 63 27 pure pure ADJ iajs-223 63 28 submodule submodule NOUN iajs-223 63 29 , , PUNCT iajs-223 63 30 but but CCONJ iajs-223 63 31 the the DET iajs-223 63 32 converse converse NOUN iajs-223 63 33 is be AUX iajs-223 63 34 not not PART iajs-223 63 35 true true ADJ iajs-223 63 36 , , PUNCT iajs-223 63 37 for for ADP iajs-223 63 38 example example NOUN iajs-223 63 39 : : PUNCT iajs-223 63 40 the the DET iajs-223 63 41 submodule submodule NOUN iajs-223 63 42 { { PUNCT iajs-223 63 43 0 0 NUM iajs-223 63 44 , , PUNCT iajs-223 63 45 3 3 NUM iajs-223 63 46 , , PUNCT iajs-223 63 47 6 6 NUM iajs-223 63 48 } } PUNCT iajs-223 63 49 of of ADP iajs-223 63 50 the the DET iajs-223 63 51 module module NOUN iajs-223 63 52 z9 z9 PROPN iajs-223 63 53 as as ADP iajs-223 63 54 z z NOUN iajs-223 63 55 - - PUNCT iajs-223 63 56 module module NOUN iajs-223 63 57 . . PUNCT iajs-223 64 1 it it PRON iajs-223 64 2 is be AUX iajs-223 64 3 easily easily ADV iajs-223 64 4 to to PART iajs-223 64 5 check check VERB iajs-223 64 6 that that SCONJ iajs-223 64 7 i2z9 i2z9 ADP iajs-223 64 8   NOUN iajs-223 64 9 { { PUNCT iajs-223 64 10 0 0 NUM iajs-223 64 11 , , PUNCT iajs-223 64 12 3 3 NUM iajs-223 64 13 , , PUNCT iajs-223 64 14 6 6 NUM iajs-223 64 15 } } PUNCT iajs-223 64 16 = = SYM iajs-223 64 17 i2 i2 PROPN iajs-223 64 18 { { PUNCT iajs-223 64 19 0 0 NUM iajs-223 64 20 , , PUNCT iajs-223 64 21 3 3 NUM iajs-223 64 22 , , PUNCT iajs-223 64 23 6 6 NUM iajs-223 64 24 } } PUNCT iajs-223 64 25 for for ADP iajs-223 64 26 each each DET iajs-223 64 27 i i PRON iajs-223 64 28 of of ADP iajs-223 64 29 z. z. PROPN iajs-223 64 30 so so ADV iajs-223 64 31 , , PUNCT iajs-223 64 32 { { PUNCT iajs-223 64 33 0 0 NUM iajs-223 64 34 , , PUNCT iajs-223 64 35 3 3 NUM iajs-223 64 36 , , PUNCT iajs-223 64 37 6 6 NUM iajs-223 64 38 } } PUNCT iajs-223 64 39 is be AUX iajs-223 64 40 2 2 NUM iajs-223 64 41 - - ADJ iajs-223 64 42 pure pure ADJ iajs-223 64 43 in in ADP iajs-223 64 44 z9 z9 PROPN iajs-223 64 45 but but CCONJ iajs-223 64 46 not not PART iajs-223 64 47 pure pure ADJ iajs-223 64 48 and and CCONJ iajs-223 64 49 hence hence ADV iajs-223 64 50 not not PART iajs-223 64 51 direct direct VERB iajs-223 64 52 summand summand NOUN iajs-223 64 53 . . PUNCT iajs-223 65 1 since since SCONJ iajs-223 65 2 if if SCONJ iajs-223 65 3 we we PRON iajs-223 65 4 take take VERB iajs-223 65 5 i i PRON iajs-223 65 6 = = PUNCT iajs-223 65 7 3z 3z NUM iajs-223 65 8 , , PUNCT iajs-223 65 9 then then ADV iajs-223 65 10 iz9 iz9 X iajs-223 65 11   X iajs-223 65 12 { { PUNCT iajs-223 65 13 0 0 NUM iajs-223 65 14 , , PUNCT iajs-223 65 15 3 3 NUM iajs-223 65 16 , , PUNCT iajs-223 65 17 6 6 NUM iajs-223 65 18 } } PUNCT iajs-223 65 19 = = PRON iajs-223 65 20 { { PUNCT iajs-223 65 21 0 0 NUM iajs-223 65 22 , , PUNCT iajs-223 65 23 3 3 NUM iajs-223 65 24 , , PUNCT iajs-223 65 25 6 6 NUM iajs-223 65 26 } } PUNCT iajs-223 65 27 and and CCONJ iajs-223 65 28 i i X iajs-223 65 29 { { PUNCT iajs-223 65 30 0 0 NUM iajs-223 65 31 , , PUNCT iajs-223 65 32 3 3 NUM iajs-223 65 33 , , PUNCT iajs-223 65 34 6 6 NUM iajs-223 65 35 } } PUNCT iajs-223 65 36 = = PRON iajs-223 65 37 { { PUNCT iajs-223 65 38 0 0 NUM iajs-223 65 39 } } PUNCT iajs-223 65 40 . . PUNCT iajs-223 66 1 ( ( PUNCT iajs-223 66 2 6 6 X iajs-223 66 3 ) ) PUNCT iajs-223 66 4 let let VERB iajs-223 66 5 n n PRON iajs-223 66 6 be be AUX iajs-223 66 7 a a DET iajs-223 66 8 2 2 NUM iajs-223 66 9 - - PUNCT iajs-223 66 10 pure pure ADJ iajs-223 66 11 submodule submodule NOUN iajs-223 66 12 of of ADP iajs-223 66 13 m m PRON iajs-223 66 14 such such ADJ iajs-223 66 15 that that SCONJ iajs-223 66 16 n n PROPN iajs-223 66 17   PROPN iajs-223 66 18 k k PROPN iajs-223 66 19 for for ADP iajs-223 66 20 some some DET iajs-223 66 21 submodule submodule NOUN iajs-223 66 22 k k PROPN iajs-223 66 23 of of ADP iajs-223 66 24 m m PROPN iajs-223 66 25 , , PUNCT iajs-223 66 26 then then ADV iajs-223 66 27 k k PROPN iajs-223 66 28 may may AUX iajs-223 66 29 not not PART iajs-223 66 30 be be AUX iajs-223 66 31 a a DET iajs-223 66 32 2 2 NUM iajs-223 66 33 - - PUNCT iajs-223 66 34 pure pure ADJ iajs-223 66 35 . . PUNCT iajs-223 67 1 for for ADP iajs-223 67 2 example example NOUN iajs-223 67 3 : : PUNCT iajs-223 67 4 consider consider VERB iajs-223 67 5 the the DET iajs-223 67 6 module module NOUN iajs-223 67 7 z z NOUN iajs-223 67 8 as as ADP iajs-223 67 9 z z NOUN iajs-223 67 10 - - PUNCT iajs-223 67 11 module module NOUN iajs-223 67 12 . . PUNCT iajs-223 68 1 let let VERB iajs-223 68 2 n n NOUN iajs-223 68 3 = = PROPN iajs-223 68 4 z z PROPN iajs-223 68 5 and and CCONJ iajs-223 68 6 k k NOUN iajs-223 69 1 = = X iajs-223 69 2 2z 2z NUM iajs-223 69 3 . . PUNCT iajs-223 70 1 it it PRON iajs-223 70 2 is be AUX iajs-223 70 3 clear clear ADJ iajs-223 70 4 z z NOUN iajs-223 70 5   PROPN iajs-223 70 6 2z 2z NUM iajs-223 71 1 but but CCONJ iajs-223 71 2 2z 2z NUM iajs-223 71 3 is be AUX iajs-223 71 4 not not PART iajs-223 71 5 2 2 NUM iajs-223 71 6 - - NOUN iajs-223 71 7 pure pure ADJ iajs-223 71 8 in in ADP iajs-223 71 9 z. z. PROPN iajs-223 71 10 the the DET iajs-223 71 11 following follow VERB iajs-223 71 12 propositions proposition NOUN iajs-223 71 13 give give VERB iajs-223 71 14 some some DET iajs-223 71 15 properties property NOUN iajs-223 71 16 of of ADP iajs-223 71 17 2 2 NUM iajs-223 71 18 - - PUNCT iajs-223 71 19 pure pure ADJ iajs-223 71 20 submodules submodule NOUN iajs-223 71 21 . . PUNCT iajs-223 72 1 proposition proposition NOUN iajs-223 72 2 ( ( PUNCT iajs-223 72 3 1.3 1.3 NUM iajs-223 72 4 ): ): PUNCT iajs-223 72 5 let let VERB iajs-223 72 6 m m PRON iajs-223 72 7 be be AUX iajs-223 72 8 an an DET iajs-223 72 9 r r NOUN iajs-223 72 10 - - PUNCT iajs-223 72 11 module module NOUN iajs-223 72 12 and and CCONJ iajs-223 72 13 n n CCONJ iajs-223 72 14 be be AUX iajs-223 72 15 a a DET iajs-223 72 16 2 2 NUM iajs-223 72 17 - - PUNCT iajs-223 72 18 pure pure ADJ iajs-223 72 19 submodule submodule NOUN iajs-223 72 20 of of ADP iajs-223 72 21 m. m. NOUN iajs-223 72 22 if if SCONJ iajs-223 72 23 a a PRON iajs-223 72 24 is be AUX iajs-223 72 25 a a DET iajs-223 72 26 2 2 NUM iajs-223 72 27 - - PUNCT iajs-223 72 28 pure pure ADJ iajs-223 72 29 submodule submodule NOUN iajs-223 72 30 in in ADP iajs-223 72 31 n n CCONJ iajs-223 72 32 , , PUNCT iajs-223 72 33 then then ADV iajs-223 72 34 a a PRON iajs-223 72 35 is be AUX iajs-223 72 36 a a DET iajs-223 72 37 2 2 NUM iajs-223 72 38 - - PUNCT iajs-223 72 39 pure pure ADJ iajs-223 72 40 submodule submodule NOUN iajs-223 72 41 in in ADP iajs-223 72 42 m. m. NOUN iajs-223 72 43 proof proof NOUN iajs-223 72 44 : : PUNCT iajs-223 72 45 let let VERB iajs-223 72 46 i i PRON iajs-223 72 47 be be AUX iajs-223 72 48 an an DET iajs-223 72 49 ideal ideal NOUN iajs-223 72 50 of of ADP iajs-223 72 51 r. r. PROPN iajs-223 72 52 since since SCONJ iajs-223 72 53 n n PROPN iajs-223 72 54 is be AUX iajs-223 72 55 a a DET iajs-223 72 56 2 2 NUM iajs-223 72 57 - - PUNCT iajs-223 72 58 pure pure ADJ iajs-223 72 59 submodule submodule NOUN iajs-223 72 60 in in ADP iajs-223 72 61 m m PROPN iajs-223 72 62 and and CCONJ iajs-223 72 63 a a PRON iajs-223 72 64 is be AUX iajs-223 72 65 a a DET iajs-223 72 66 2 2 NUM iajs-223 72 67 - - PUNCT iajs-223 72 68 pure pure ADJ iajs-223 72 69 submodule submodule NOUN iajs-223 72 70 in in ADP iajs-223 72 71 n n CCONJ iajs-223 72 72 , , PUNCT iajs-223 72 73 then then ADV iajs-223 72 74 i2 i2 PROPN iajs-223 72 75 m m PROPN iajs-223 72 76   PUNCT iajs-223 72 77 n n NOUN iajs-223 72 78 = = PUNCT iajs-223 73 1 i2n i2n NOUN iajs-223 73 2 and and CCONJ iajs-223 73 3 i2n i2n NOUN iajs-223 73 4   PUNCT iajs-223 73 5 a a DET iajs-223 73 6 = = SYM iajs-223 73 7 i2a i2a NOUN iajs-223 73 8 . . PUNCT iajs-223 74 1 but but CCONJ iajs-223 74 2 a a DET iajs-223 74 3   PROPN iajs-223 74 4 n n CCONJ iajs-223 74 5 , , PUNCT iajs-223 74 6 implies imply VERB iajs-223 74 7 i2a i2a NOUN iajs-223 74 8 = = SYM iajs-223 74 9 i2n i2n NOUN iajs-223 74 10   PUNCT iajs-223 74 11 a a DET iajs-223 74 12 = = SYM iajs-223 74 13 ( ( PUNCT iajs-223 74 14 i2 i2 PROPN iajs-223 74 15 m m PROPN iajs-223 74 16   NOUN iajs-223 74 17 n n CCONJ iajs-223 74 18 ) ) PUNCT iajs-223 74 19   PUNCT iajs-223 74 20 a a DET iajs-223 74 21 = = SYM iajs-223 74 22 i2 i2 PROPN iajs-223 74 23 m m NOUN iajs-223 74 24   NOUN iajs-223 74 25 ( ( PUNCT iajs-223 74 26 n n X iajs-223 74 27   PROPN iajs-223 74 28 a a PRON iajs-223 74 29 ) ) PUNCT iajs-223 74 30 = = PROPN iajs-223 74 31 i2 i2 PROPN iajs-223 74 32 m m NOUN iajs-223 74 33   ADJ iajs-223 74 34 a. a. NOUN iajs-223 74 35 187 187 NUM iajs-223 74 36 | | NOUN iajs-223 74 37 mathematics mathematic NOUN iajs-223 74 38 ٢٠١٥ ٢٠١٥ NUM iajs-223 74 39 ) ) PUNCT iajs-223 74 40 عام عام ADP iajs-223 74 41 ٢(العدد ٢(العدد PROPN iajs-223 74 42 ٢٨المجلد ٢٨المجلد PUNCT iajs-223 75 1 والتطبيقيةالھيثم والتطبيقيةالھيثم NOUN iajs-223 75 2 للعلوم للعلوم PROPN iajs-223 75 3 الصرفة الصرفة PROPN iajs-223 75 4 ابنمجلة ابنمجلة VERB iajs-223 75 5 ibn ibn PROPN iajs-223 75 6 al al PROPN iajs-223 75 7 - - PUNCT iajs-223 75 8 haitham haitham PROPN iajs-223 75 9 . . PUNCT iajs-223 76 1 j. j. PROPN iajs-223 76 2 for for ADP iajs-223 76 3 pure pure PROPN iajs-223 76 4 & & CCONJ iajs-223 76 5 appl appl PROPN iajs-223 76 6 . . PUNCT iajs-223 77 1 sci sci PROPN iajs-223 77 2 . . PUNCT iajs-223 77 3 vol vol NOUN iajs-223 77 4 . . PROPN iajs-223 78 1 28 28 NUM iajs-223 78 2 ( ( PUNCT iajs-223 78 3 2 2 NUM iajs-223 78 4 ) ) PUNCT iajs-223 78 5 2015 2015 NUM iajs-223 78 6 proposition proposition NOUN iajs-223 78 7 ( ( PUNCT iajs-223 78 8 1.4 1.4 NUM iajs-223 78 9 ): ): PUNCT iajs-223 78 10 let let VERB iajs-223 78 11 m m PRON iajs-223 78 12 be be AUX iajs-223 78 13 an an DET iajs-223 78 14 r r NOUN iajs-223 78 15 - - PUNCT iajs-223 78 16 module module NOUN iajs-223 78 17 and and CCONJ iajs-223 78 18 n n NOUN iajs-223 78 19 is be AUX iajs-223 78 20 a a DET iajs-223 78 21 2 2 NUM iajs-223 78 22 - - PUNCT iajs-223 78 23 pure pure ADJ iajs-223 78 24 submodule submodule NOUN iajs-223 78 25 of of ADP iajs-223 78 26 m. m. NOUN iajs-223 78 27 if if SCONJ iajs-223 78 28 a a PRON iajs-223 78 29 is be AUX iajs-223 78 30 a a DET iajs-223 78 31 submodule submodule NOUN iajs-223 78 32 of of ADP iajs-223 78 33 m m PROPN iajs-223 78 34 containing contain VERB iajs-223 78 35 n n CCONJ iajs-223 78 36 , , PUNCT iajs-223 78 37 then then ADV iajs-223 78 38 n n PRON iajs-223 78 39 is be AUX iajs-223 78 40 a a DET iajs-223 78 41 2 2 NUM iajs-223 78 42 - - PUNCT iajs-223 78 43 pure pure ADJ iajs-223 78 44 submodule submodule NOUN iajs-223 78 45 in in ADP iajs-223 78 46 a. a. NOUN iajs-223 78 47 proof proof NOUN iajs-223 78 48 : : PUNCT iajs-223 78 49 let let VERB iajs-223 78 50 i i PRON iajs-223 78 51 be be AUX iajs-223 78 52 an an DET iajs-223 78 53 ideal ideal NOUN iajs-223 78 54 of of ADP iajs-223 78 55 r. r. PROPN iajs-223 78 56 since since SCONJ iajs-223 78 57 n n PROPN iajs-223 78 58 is be AUX iajs-223 78 59 a a DET iajs-223 78 60 2 2 NUM iajs-223 78 61 - - PUNCT iajs-223 78 62 pure pure ADJ iajs-223 78 63 submodule submodule NOUN iajs-223 78 64 in in ADP iajs-223 78 65 m m PROPN iajs-223 78 66 , , PUNCT iajs-223 78 67 hence hence ADV iajs-223 78 68 i2 i2 PROPN iajs-223 78 69 m m PROPN iajs-223 78 70   PUNCT iajs-223 79 1 n n NOUN iajs-223 79 2 = = PUNCT iajs-223 79 3 i2n i2n NOUN iajs-223 79 4 and and CCONJ iajs-223 79 5 since since SCONJ iajs-223 79 6 n n PRON iajs-223 79 7   PROPN iajs-223 79 8 a a DET iajs-223 79 9   PROPN iajs-223 79 10 m m PROPN iajs-223 79 11 implies imply VERB iajs-223 79 12 i2a i2a NOUN iajs-223 79 13   PUNCT iajs-223 79 14 n n NOUN iajs-223 79 15 = = SYM iajs-223 79 16 ( ( PUNCT iajs-223 79 17 i2a i2a X iajs-223 79 18   PUNCT iajs-223 79 19 i2m)n i2m)n NOUN iajs-223 79 20 = = SYM iajs-223 79 21 i2a i2a NOUN iajs-223 79 22   X iajs-223 79 23 ( ( PUNCT iajs-223 79 24 i2 i2 PROPN iajs-223 79 25 m m PROPN iajs-223 79 26   NOUN iajs-223 79 27 n n CCONJ iajs-223 79 28 ) ) PUNCT iajs-223 79 29 = = SYM iajs-223 79 30 i2a i2a NOUN iajs-223 79 31   PUNCT iajs-223 79 32 i2n i2n NOUN iajs-223 79 33 = = PUNCT iajs-223 79 34 i2n i2n NOUN iajs-223 79 35 . . PUNCT iajs-223 80 1 proposition proposition NOUN iajs-223 80 2 ( ( PUNCT iajs-223 80 3 1.5 1.5 NUM iajs-223 80 4 ): ): PUNCT iajs-223 80 5 let let VERB iajs-223 80 6 m m PRON iajs-223 80 7 be be AUX iajs-223 80 8 an an DET iajs-223 80 9 r r NOUN iajs-223 80 10 - - PUNCT iajs-223 80 11 module module NOUN iajs-223 80 12 and and CCONJ iajs-223 80 13 n n NOUN iajs-223 80 14 is be AUX iajs-223 80 15 a a DET iajs-223 80 16 2 2 NUM iajs-223 80 17 - - PUNCT iajs-223 80 18 pure pure ADJ iajs-223 80 19 submodule submodule NOUN iajs-223 80 20 of of ADP iajs-223 80 21 m. m. NOUN iajs-223 80 22 if if SCONJ iajs-223 80 23 h h NOUN iajs-223 80 24 is be AUX iajs-223 80 25 a a DET iajs-223 80 26 submodule submodule NOUN iajs-223 80 27 of of ADP iajs-223 80 28 n n CCONJ iajs-223 80 29 , , PUNCT iajs-223 80 30 then then ADV iajs-223 80 31 n n PRON iajs-223 80 32 h h NOUN iajs-223 80 33 is be AUX iajs-223 80 34 a a DET iajs-223 80 35 2 2 NUM iajs-223 80 36 - - PUNCT iajs-223 80 37 pure pure ADJ iajs-223 80 38 submodule submodule NOUN iajs-223 80 39 in in ADP iajs-223 80 40 m m PROPN iajs-223 80 41 h h NOUN iajs-223 80 42 . . PUNCT iajs-223 81 1 proof proof NOUN iajs-223 81 2 : : PUNCT iajs-223 81 3 let let VERB iajs-223 81 4 i i PRON iajs-223 81 5 be be AUX iajs-223 81 6 an an DET iajs-223 81 7 ideal ideal NOUN iajs-223 81 8 of of ADP iajs-223 81 9 r. r. PROPN iajs-223 81 10 since since SCONJ iajs-223 81 11 2 2 NUM iajs-223 81 12 2 2 NUM iajs-223 81 13 2 2 NUM iajs-223 81 14 m m NOUN iajs-223 81 15 n n NUM iajs-223 82 1 i i PRON iajs-223 82 2 m m VERB iajs-223 82 3 h h VERB iajs-223 83 1 n n INTJ iajs-223 83 2 i i PRON iajs-223 83 3 ( ( PUNCT iajs-223 83 4 ) ) PUNCT iajs-223 84 1 h h NOUN iajs-223 84 2 h h NOUN iajs-223 84 3 h h NOUN iajs-223 84 4 h h NOUN iajs-223 85 1 ( ( PUNCT iajs-223 86 1 i i PRON iajs-223 86 2 m m VERB iajs-223 86 3 h h NOUN iajs-223 86 4 ) ) PUNCT iajs-223 87 1 n n PRON iajs-223 87 2 h h NOUN iajs-223 87 3   VERB iajs-223 87 4   PUNCT iajs-223 87 5   PROPN iajs-223 87 6   PUNCT iajs-223 87 7   X iajs-223 87 8   PUNCT iajs-223 87 9   NUM iajs-223 87 10 2(i 2(i NUM iajs-223 87 11 m m NOUN iajs-223 87 12 n n CCONJ iajs-223 87 13 ) ) PUNCT iajs-223 87 14 ( ( PUNCT iajs-223 87 15 h h NOUN iajs-223 87 16 n n CCONJ iajs-223 87 17 ) ) PUNCT iajs-223 87 18 h h NOUN iajs-223 87 19   PUNCT iajs-223 87 20   X iajs-223 87 21   X iajs-223 87 22   NUM iajs-223 87 23 by by ADP iajs-223 87 24 modular modular ADJ iajs-223 87 25 law law NOUN iajs-223 87 26 2 2 NUM iajs-223 87 27 2 2 NUM iajs-223 88 1 i i PRON iajs-223 88 2 n n VERB iajs-223 88 3 h h NOUN iajs-223 88 4 h h NOUN iajs-223 89 1 n n VERB iajs-223 90 1 i i PRON iajs-223 90 2 ( ( PUNCT iajs-223 90 3 ) ) PUNCT iajs-223 90 4 h h NOUN iajs-223 90 5   PUNCT iajs-223 91 1   PROPN iajs-223 91 2   PROPN iajs-223 91 3 recall recall VERB iajs-223 91 4 that that SCONJ iajs-223 91 5 a a DET iajs-223 91 6 ring ring NOUN iajs-223 91 7 r r NOUN iajs-223 91 8 is be AUX iajs-223 91 9 called call VERB iajs-223 91 10 an an DET iajs-223 91 11 arithmetical arithmetical ADJ iajs-223 91 12 ring ring NOUN iajs-223 91 13 if if SCONJ iajs-223 91 14 every every DET iajs-223 91 15 finitely finitely ADV iajs-223 91 16 generated generate VERB iajs-223 91 17 ideal ideal NOUN iajs-223 91 18 of of ADP iajs-223 91 19 r r NOUN iajs-223 91 20 is be AUX iajs-223 91 21 a a DET iajs-223 91 22 multiplication multiplication NOUN iajs-223 91 23 ideal ideal NOUN iajs-223 91 24 , , PUNCT iajs-223 91 25 where where SCONJ iajs-223 91 26 an an DET iajs-223 91 27 ideal ideal NOUN iajs-223 91 28 i i PRON iajs-223 91 29 of of ADP iajs-223 91 30 r r NOUN iajs-223 91 31 is be AUX iajs-223 91 32 called call VERB iajs-223 91 33 a a DET iajs-223 91 34 multiplication multiplication NOUN iajs-223 91 35 ideal ideal NOUN iajs-223 91 36 if if SCONJ iajs-223 91 37 every every DET iajs-223 91 38 ideal ideal NOUN iajs-223 91 39 j j PROPN iajs-223 91 40   PROPN iajs-223 92 1 i i PRON iajs-223 92 2 there there ADV iajs-223 92 3 exists exist VERB iajs-223 92 4 an an DET iajs-223 92 5 ideal ideal ADJ iajs-223 92 6 k k NOUN iajs-223 92 7 of of ADP iajs-223 92 8 r r NOUN iajs-223 92 9 such such ADJ iajs-223 92 10 that that PRON iajs-223 92 11 j j PROPN iajs-223 92 12 = = SYM iajs-223 92 13 ik ik PROPN iajs-223 92 14 , , PUNCT iajs-223 92 15 see see VERB iajs-223 92 16 [ [ X iajs-223 92 17 5 5 NUM iajs-223 92 18 ] ] PUNCT iajs-223 92 19 . . PUNCT iajs-223 93 1 the the DET iajs-223 93 2 following follow VERB iajs-223 93 3 proposition proposition NOUN iajs-223 93 4 gives give VERB iajs-223 93 5 a a DET iajs-223 93 6 characterization characterization NOUN iajs-223 93 7 of of ADP iajs-223 93 8 2 2 NUM iajs-223 93 9 - - PUNCT iajs-223 93 10 pure pure ADJ iajs-223 93 11 submodules submodule NOUN iajs-223 93 12 of of ADP iajs-223 93 13 modules module NOUN iajs-223 93 14 over over ADP iajs-223 93 15 some some DET iajs-223 93 16 classes class NOUN iajs-223 93 17 of of ADP iajs-223 93 18 rings ring NOUN iajs-223 93 19 . . PUNCT iajs-223 94 1 first first ADV iajs-223 94 2 let let VERB iajs-223 94 3 us we PRON iajs-223 94 4 state state VERB iajs-223 94 5 the the DET iajs-223 94 6 following following NOUN iajs-223 94 7 theorem theorem VERB iajs-223 94 8 , , PUNCT iajs-223 94 9 which which PRON iajs-223 94 10 can can AUX iajs-223 94 11 be be AUX iajs-223 94 12 found find VERB iajs-223 94 13 in in ADP iajs-223 94 14 [ [ X iajs-223 94 15 6 6 NUM iajs-223 94 16 ] ] PUNCT iajs-223 94 17 . . PUNCT iajs-223 95 1 theorem theorem NOUN iajs-223 95 2 ( ( PUNCT iajs-223 95 3 1.6 1.6 NUM iajs-223 95 4 ): ): PUNCT iajs-223 95 5 let let VERB iajs-223 95 6 i i PRON iajs-223 95 7 = = SYM iajs-223 95 8 ( ( PUNCT iajs-223 95 9 a1 a1 PROPN iajs-223 95 10 , , PUNCT iajs-223 95 11 a2 a2 PROPN iajs-223 95 12 , , PUNCT iajs-223 95 13 … … PUNCT iajs-223 95 14 , , PUNCT iajs-223 95 15 an an PRON iajs-223 95 16 ) ) PUNCT iajs-223 95 17 be be AUX iajs-223 95 18 a a DET iajs-223 95 19 multiplication multiplication NOUN iajs-223 95 20 ideal ideal NOUN iajs-223 95 21 in in ADP iajs-223 95 22 the the DET iajs-223 95 23 ring ring NOUN iajs-223 95 24 r. r. PROPN iajs-223 95 25 then then ADV iajs-223 95 26 for for ADP iajs-223 95 27 each each DET iajs-223 95 28 positive positive ADJ iajs-223 95 29 integer integer NOUN iajs-223 95 30 k k PROPN iajs-223 95 31 , , PUNCT iajs-223 95 32 ( ( PUNCT iajs-223 95 33 a1 a1 PROPN iajs-223 95 34 , , PUNCT iajs-223 95 35 a2 a2 PROPN iajs-223 95 36 , , PUNCT iajs-223 95 37 … … PUNCT iajs-223 95 38 , , PUNCT iajs-223 95 39 an)k an)k SCONJ iajs-223 96 1 = = SYM iajs-223 96 2 k k PROPN iajs-223 96 3 k k PROPN iajs-223 96 4 k k PROPN iajs-223 96 5 1 1 NUM iajs-223 96 6 2 2 NUM iajs-223 96 7 n n CCONJ iajs-223 96 8 ( ( PUNCT iajs-223 96 9 , , PUNCT iajs-223 96 10 , , PUNCT iajs-223 96 11 ... ... PUNCT iajs-223 96 12 , , PUNCT iajs-223 96 13 ) ) PUNCT iajs-223 96 14 a a DET iajs-223 96 15 a a DET iajs-223 96 16 a a NOUN iajs-223 96 17 . . PUNCT iajs-223 97 1 proof proof NOUN iajs-223 97 2 : : PUNCT iajs-223 97 3 see see VERB iajs-223 97 4 [ [ X iajs-223 97 5 6 6 NUM iajs-223 97 6 ] ] PUNCT iajs-223 97 7 . . PUNCT iajs-223 98 1 proposition proposition NOUN iajs-223 98 2 ( ( PUNCT iajs-223 98 3 1.7 1.7 NUM iajs-223 98 4 ): ): PUNCT iajs-223 98 5 let let VERB iajs-223 98 6 m m PRON iajs-223 98 7 be be AUX iajs-223 98 8 a a DET iajs-223 98 9 module module NOUN iajs-223 98 10 over over ADP iajs-223 98 11 arithmetical arithmetical ADJ iajs-223 98 12 ring ring NOUN iajs-223 98 13 r. r. NOUN iajs-223 98 14 the the DET iajs-223 98 15 following follow VERB iajs-223 98 16 statements statement NOUN iajs-223 98 17 are be AUX iajs-223 98 18 equivalent equivalent ADJ iajs-223 98 19 : : PUNCT iajs-223 98 20 ( ( PUNCT iajs-223 98 21 1 1 X iajs-223 98 22 ) ) PUNCT iajs-223 98 23 n n PRON iajs-223 98 24 is be AUX iajs-223 98 25 a a DET iajs-223 98 26 2 2 NUM iajs-223 98 27 - - PUNCT iajs-223 98 28 pure pure ADJ iajs-223 98 29 submodule submodule NOUN iajs-223 98 30 of of ADP iajs-223 98 31 m. m. NOUN iajs-223 98 32 ( ( PUNCT iajs-223 98 33 2 2 NUM iajs-223 98 34 ) ) PUNCT iajs-223 98 35 for for ADP iajs-223 98 36 each each DET iajs-223 98 37 n n ADV iajs-223 99 1 2 2 NUM iajs-223 99 2 ij ij NOUN iajs-223 100 1 i i PRON iajs-223 100 2 i i VERB iajs-223 100 3 1 1 NUM iajs-223 100 4 r r NOUN iajs-223 100 5 x x NOUN iajs-223 100 6   NOUN iajs-223 100 7   X iajs-223 100 8 n n NOUN iajs-223 100 9 , , PUNCT iajs-223 100 10 rij rij ADJ iajs-223 100 11   PROPN iajs-223 100 12 r r NOUN iajs-223 100 13 , , PUNCT iajs-223 100 14 xi xi PROPN iajs-223 100 15   PROPN iajs-223 100 16 m m PROPN iajs-223 100 17 , , PUNCT iajs-223 100 18 j j PROPN iajs-223 100 19 = = SYM iajs-223 100 20 1,2, 1,2, NUM iajs-223 100 21 … … PUNCT iajs-223 100 22 ,m ,m PUNCT iajs-223 100 23 , , PUNCT iajs-223 100 24 there there PRON iajs-223 100 25 exists exist VERB iajs-223 100 26 ix ix ADJ iajs-223 100 27   NOUN iajs-223 100 28 n n CCONJ iajs-223 100 29 , , PUNCT iajs-223 100 30 i i NOUN iajs-223 100 31 = = NOUN iajs-223 100 32 1,2 1,2 NUM iajs-223 100 33 , , PUNCT iajs-223 100 34 … … PUNCT iajs-223 100 35 , , PUNCT iajs-223 100 36 n n PRON iajs-223 100 37 such such ADJ iajs-223 100 38 that that SCONJ iajs-223 100 39 n n CCONJ iajs-223 100 40 n n ADV iajs-223 100 41 2 2 NUM iajs-223 100 42 2 2 NUM iajs-223 100 43 ij ij NOUN iajs-223 101 1 i i PRON iajs-223 101 2 ij ij INTJ iajs-223 102 1 i i PRON iajs-223 102 2 i i PRON iajs-223 102 3 1 1 NUM iajs-223 103 1 i i NOUN iajs-223 103 2 1 1 NUM iajs-223 103 3 r r NOUN iajs-223 103 4 x x NOUN iajs-223 103 5 r r NOUN iajs-223 103 6 x x PUNCT iajs-223 103 7   NUM iajs-223 103 8   NUM iajs-223 103 9   PROPN iajs-223 103 10   X iajs-223 103 11 for for ADP iajs-223 103 12 each each DET iajs-223 103 13 j. j. PROPN iajs-223 103 14 proof proof PROPN iajs-223 103 15 : : PUNCT iajs-223 103 16 ( ( PUNCT iajs-223 103 17 1 1 X iajs-223 103 18 ) ) PUNCT iajs-223 103 19   NOUN iajs-223 103 20 ( ( PUNCT iajs-223 103 21 2 2 X iajs-223 103 22 ) ) PUNCT iajs-223 103 23 assume assume VERB iajs-223 103 24 that that SCONJ iajs-223 103 25 n n PRON iajs-223 103 26 is be AUX iajs-223 103 27 a a DET iajs-223 103 28 2 2 NUM iajs-223 103 29 - - PUNCT iajs-223 103 30 pure pure ADJ iajs-223 103 31 submodule submodule NOUN iajs-223 103 32 of of ADP iajs-223 103 33 m m PRON iajs-223 103 34 , , PUNCT iajs-223 103 35 let let VERB iajs-223 103 36 n n PRON iajs-223 104 1 2 2 NUM iajs-223 104 2 i i PRON iajs-223 104 3 ij ij INTJ iajs-223 105 1 i i PRON iajs-223 106 1 i i PRON iajs-223 106 2 1 1 NUM iajs-223 106 3 y y NOUN iajs-223 106 4 r r NOUN iajs-223 106 5 x x NOUN iajs-223 106 6   NOUN iajs-223 106 7   NUM iajs-223 106 8   X iajs-223 106 9 n n NOUN iajs-223 106 10 for for ADP iajs-223 106 11 any any DET iajs-223 106 12 finite finite ADJ iajs-223 106 13 sets set NOUN iajs-223 106 14 , , PUNCT iajs-223 106 15 n n CCONJ iajs-223 106 16 i i PRON iajs-223 106 17 i i PRON iajs-223 106 18 1{x 1{x NUM iajs-223 106 19 } } PUNCT iajs-223 106 20   PROPN iajs-223 106 21 in in ADP iajs-223 106 22 m m PROPN iajs-223 106 23 , , PUNCT iajs-223 106 24 m m PROPN iajs-223 106 25 j j PROPN iajs-223 106 26 j j PROPN iajs-223 106 27 1{y 1{y NUM iajs-223 106 28 } } PUNCT iajs-223 106 29   PROPN iajs-223 106 30 in in ADP iajs-223 106 31 n n PROPN iajs-223 106 32 and and CCONJ iajs-223 106 33 { { PUNCT iajs-223 106 34 rij rij X iajs-223 106 35 } } PUNCT iajs-223 106 36 in in ADP iajs-223 106 37 r r NOUN iajs-223 106 38 where where SCONJ iajs-223 106 39 i i PRON iajs-223 106 40 = = SYM iajs-223 106 41 1,2, 1,2, NUM iajs-223 106 42 … … PUNCT iajs-223 106 43 ,n ,n NOUN iajs-223 106 44 , , PUNCT iajs-223 106 45 j j PROPN iajs-223 106 46 = = SYM iajs-223 106 47 1,2, 1,2, NUM iajs-223 106 48 … … SYM iajs-223 106 49 ,m ,m PUNCT iajs-223 106 50 . . PUNCT iajs-223 107 1 let let VERB iajs-223 107 2 i i PRON iajs-223 107 3 be be AUX iajs-223 107 4 an an DET iajs-223 107 5 ideal ideal NOUN iajs-223 107 6 of of ADP iajs-223 107 7 r r NOUN iajs-223 107 8 188 188 NUM iajs-223 107 9 | | NOUN iajs-223 107 10 mathematics mathematic NOUN iajs-223 107 11 ٢٠١٥ ٢٠١٥ NUM iajs-223 107 12 ) ) PUNCT iajs-223 107 13 عام عام ADP iajs-223 107 14 ٢(العدد ٢(العدد PROPN iajs-223 107 15 ٢٨المجلد ٢٨المجلد PUNCT iajs-223 108 1 والتطبيقيةالھيثم والتطبيقيةالھيثم NOUN iajs-223 108 2 للعلوم للعلوم PROPN iajs-223 108 3 الصرفة الصرفة PROPN iajs-223 108 4 ابنمجلة ابنمجلة VERB iajs-223 108 5 ibn ibn PROPN iajs-223 108 6 al al PROPN iajs-223 108 7 - - PUNCT iajs-223 108 8 haitham haitham PROPN iajs-223 108 9 . . PUNCT iajs-223 109 1 j. j. PROPN iajs-223 109 2 for for ADP iajs-223 109 3 pure pure PROPN iajs-223 109 4 & & CCONJ iajs-223 109 5 appl appl PROPN iajs-223 109 6 . . PUNCT iajs-223 110 1 sci sci PROPN iajs-223 110 2 . . PUNCT iajs-223 110 3 vol vol NOUN iajs-223 110 4 . . PROPN iajs-223 111 1 28 28 NUM iajs-223 111 2 ( ( PUNCT iajs-223 111 3 2 2 NUM iajs-223 111 4 ) ) PUNCT iajs-223 111 5 2015 2015 NUM iajs-223 111 6 generated generate VERB iajs-223 111 7 by by ADP iajs-223 111 8 the the DET iajs-223 111 9 finite finite PROPN iajs-223 111 10 set set PROPN iajs-223 111 11 { { PUNCT iajs-223 111 12 r1j r1j PROPN iajs-223 111 13 , , PUNCT iajs-223 111 14 r2j, r2j, NOUN iajs-223 111 15 … … PUNCT iajs-223 111 16 ,rnj ,rnj PUNCT iajs-223 111 17 } } PUNCT iajs-223 111 18 , , PUNCT iajs-223 111 19 then then ADV iajs-223 111 20 rij rij VERB iajs-223 111 21 i i NOUN iajs-223 111 22 and and CCONJ iajs-223 111 23 2 2 NUM iajs-223 111 24 ijr ijr NOUN iajs-223 111 25 i2 i2 PUNCT iajs-223 111 26 imply imply VERB iajs-223 111 27 2 2 NUM iajs-223 111 28 ijr ijr NOUN iajs-223 111 29 xi xi ADP iajs-223 111 30   PROPN iajs-223 111 31 i2 i2 PROPN iajs-223 111 32 m. m. NOUN iajs-223 111 33 thus thus ADV iajs-223 111 34 n n PROPN iajs-223 111 35 2 2 NUM iajs-223 111 36 j j NOUN iajs-223 112 1 ij ij INTJ iajs-223 113 1 i i PRON iajs-223 113 2 i i PRON iajs-223 113 3 1 1 NUM iajs-223 113 4 y y NOUN iajs-223 113 5 r r NOUN iajs-223 113 6 x x NOUN iajs-223 113 7   NUM iajs-223 113 8   PROPN iajs-223 113 9   PROPN iajs-223 113 10   PROPN iajs-223 113 11 i2 i2 PROPN iajs-223 113 12 m m PROPN iajs-223 113 13 , , PUNCT iajs-223 113 14 therefore therefore ADV iajs-223 113 15 yj yj PROPN iajs-223 113 16   PROPN iajs-223 113 17 i2 i2 PROPN iajs-223 113 18 m m PROPN iajs-223 113 19   ADJ iajs-223 113 20 n. n. NOUN iajs-223 113 21 but but CCONJ iajs-223 113 22 i2 i2 PROPN iajs-223 113 23 m m PROPN iajs-223 113 24   PUNCT iajs-223 113 25 n n NOUN iajs-223 113 26 = = SYM iajs-223 113 27 i2n i2n NOUN iajs-223 113 28 , , PUNCT iajs-223 113 29 implies imply VERB iajs-223 113 30 yi yi PROPN iajs-223 113 31   PROPN iajs-223 113 32 i2n i2n NOUN iajs-223 113 33 . . PUNCT iajs-223 114 1 since since SCONJ iajs-223 114 2 r r NOUN iajs-223 114 3 is be AUX iajs-223 114 4 arithmetical arithmetical ADJ iajs-223 114 5 ring ring NOUN iajs-223 114 6 , , PUNCT iajs-223 114 7 hence hence ADV iajs-223 114 8 by by ADP iajs-223 114 9 theorem theorem NOUN iajs-223 114 10 ( ( PUNCT iajs-223 114 11 1.6 1.6 NUM iajs-223 114 12 ) ) PUNCT iajs-223 114 13 , , PUNCT iajs-223 114 14 2 2 NUM iajs-223 114 15 2 2 NUM iajs-223 114 16 2 2 NUM iajs-223 114 17 2 2 NUM iajs-223 114 18 1j 1j NUM iajs-223 114 19 2 2 NUM iajs-223 114 20 j j PROPN iajs-223 114 21 nji nji X iajs-223 114 22 ( ( PUNCT iajs-223 114 23 r r NOUN iajs-223 114 24 , , PUNCT iajs-223 114 25 r r NOUN iajs-223 114 26 , , PUNCT iajs-223 114 27 ... ... PUNCT iajs-223 114 28 , , PUNCT iajs-223 114 29 r r NOUN iajs-223 114 30 ) ) PUNCT iajs-223 114 31   NOUN iajs-223 114 32 . . PUNCT iajs-223 115 1 therefore therefore ADV iajs-223 115 2 n n ADV iajs-223 115 3 2 2 NUM iajs-223 115 4 j j NOUN iajs-223 116 1 ij ij INTJ iajs-223 117 1 i i PRON iajs-223 117 2 i i PRON iajs-223 117 3 1 1 NUM iajs-223 117 4 y y NOUN iajs-223 117 5 r r NOUN iajs-223 117 6 x x NOUN iajs-223 117 7   VERB iajs-223 117 8   PROPN iajs-223 117 9   X iajs-223 117 10 for for ADP iajs-223 117 11 some some DET iajs-223 117 12 ix ix ADJ iajs-223 117 13   NOUN iajs-223 117 14 n. n. NOUN iajs-223 117 15 ( ( PUNCT iajs-223 117 16 2 2 NUM iajs-223 117 17 ) ) PUNCT iajs-223 117 18   NOUN iajs-223 117 19 ( ( PUNCT iajs-223 117 20 1 1 X iajs-223 117 21 ) ) PUNCT iajs-223 117 22 let let VERB iajs-223 117 23 n n PRON iajs-223 117 24 be be AUX iajs-223 117 25 any any DET iajs-223 117 26 submodule submodule NOUN iajs-223 117 27 of of ADP iajs-223 117 28 m. m. NOUN iajs-223 117 29 let let VERB iajs-223 117 30 yj yj PROPN iajs-223 117 31   PROPN iajs-223 117 32 i2 i2 PROPN iajs-223 117 33 m m PROPN iajs-223 117 34   NOUN iajs-223 117 35 n n CCONJ iajs-223 117 36 , , PUNCT iajs-223 117 37 n n PROPN iajs-223 118 1 2 2 NUM iajs-223 118 2 j j NOUN iajs-223 119 1 ij ij INTJ iajs-223 120 1 i i PRON iajs-223 120 2 i i PRON iajs-223 120 3 1 1 NUM iajs-223 120 4 y y NOUN iajs-223 120 5 r r NOUN iajs-223 120 6 x x NOUN iajs-223 120 7   NOUN iajs-223 120 8   NOUN iajs-223 120 9   NOUN iajs-223 120 10 where where SCONJ iajs-223 120 11 n n ADV iajs-223 120 12 i i PRON iajs-223 120 13 i i PRON iajs-223 120 14 1{x 1{x NUM iajs-223 120 15 } } PUNCT iajs-223 120 16   NUM iajs-223 120 17   PROPN iajs-223 120 18 m m PROPN iajs-223 120 19 , , PUNCT iajs-223 120 20 m m PROPN iajs-223 120 21 j j PROPN iajs-223 120 22 j j PROPN iajs-223 120 23 1{y 1{y NUM iajs-223 120 24 } } PUNCT iajs-223 120 25   NUM iajs-223 120 26   PROPN iajs-223 120 27 n n CCONJ iajs-223 120 28 , , PUNCT iajs-223 120 29 i i PROPN iajs-223 120 30 = = NOUN iajs-223 120 31 1,2, 1,2, NUM iajs-223 120 32 … … SYM iajs-223 120 33 ,n ,n NOUN iajs-223 120 34 , , PUNCT iajs-223 120 35 j j PROPN iajs-223 120 36 = = SYM iajs-223 120 37 1,2, 1,2, NUM iajs-223 120 38 … … SYM iajs-223 120 39 ,m ,m PUNCT iajs-223 120 40 . . PUNCT iajs-223 121 1 therefore therefore ADV iajs-223 121 2 by by ADP iajs-223 121 3 hypothesis hypothesis NOUN iajs-223 121 4 , , PUNCT iajs-223 121 5 there there PRON iajs-223 121 6 exists exist VERB iajs-223 121 7 ix ix ADJ iajs-223 121 8   NOUN iajs-223 121 9 n n CCONJ iajs-223 121 10 such such ADJ iajs-223 121 11 that that SCONJ iajs-223 121 12 n n CCONJ iajs-223 121 13 n n ADV iajs-223 121 14 2 2 NUM iajs-223 121 15 2 2 NUM iajs-223 121 16 j j NOUN iajs-223 121 17 ij ij INTJ iajs-223 122 1 i i PRON iajs-223 122 2 ij ij INTJ iajs-223 123 1 i i PRON iajs-223 123 2 i i PRON iajs-223 123 3 1 1 NUM iajs-223 123 4 i i NOUN iajs-223 123 5 1 1 NUM iajs-223 124 1 y y NOUN iajs-223 124 2 r r NOUN iajs-223 124 3 x x PUNCT iajs-223 124 4 r r NOUN iajs-223 124 5 x x PUNCT iajs-223 124 6   NOUN iajs-223 124 7   NUM iajs-223 124 8   NUM iajs-223 124 9   X iajs-223 124 10   X iajs-223 124 11   NOUN iajs-223 124 12 i2n i2n NOUN iajs-223 124 13 implies imply VERB iajs-223 124 14 yj yj PROPN iajs-223 124 15   PROPN iajs-223 124 16 i2n i2n NOUN iajs-223 124 17 . . PUNCT iajs-223 125 1 then then ADV iajs-223 125 2 i2 i2 PROPN iajs-223 125 3 m m PROPN iajs-223 125 4   PUNCT iajs-223 125 5 n n PRON iajs-223 125 6   ADJ iajs-223 125 7 i2n i2n NOUN iajs-223 125 8 . . PUNCT iajs-223 126 1 the the DET iajs-223 126 2 reverse reverse ADJ iajs-223 126 3 inclusion inclusion NOUN iajs-223 126 4 is be AUX iajs-223 126 5 clear clear ADJ iajs-223 126 6 . . PUNCT iajs-223 127 1 thus thus ADV iajs-223 127 2 i2 i2 PROPN iajs-223 127 3 m m PROPN iajs-223 127 4   PUNCT iajs-223 127 5 n n NOUN iajs-223 127 6 = = SYM iajs-223 127 7 i2n i2n NOUN iajs-223 127 8 , , PUNCT iajs-223 127 9 and and CCONJ iajs-223 127 10 hence hence ADV iajs-223 127 11 n n PRON iajs-223 127 12 is be AUX iajs-223 127 13 a a DET iajs-223 127 14 2 2 NUM iajs-223 127 15 - - PUNCT iajs-223 127 16 pure pure ADJ iajs-223 127 17 submodule submodule NOUN iajs-223 127 18 of of ADP iajs-223 127 19 m. m. NOUN iajs-223 127 20 12 12 NUM iajs-223 127 21 - - PUNCT iajs-223 127 22 regular regular ADJ iajs-223 127 23 modules module NOUN iajs-223 127 24 in in ADP iajs-223 127 25 this this DET iajs-223 127 26 section section NOUN iajs-223 127 27 , , PUNCT iajs-223 127 28 we we PRON iajs-223 127 29 introduce introduce VERB iajs-223 127 30 and and CCONJ iajs-223 127 31 study study VERB iajs-223 127 32 the the DET iajs-223 127 33 class class NOUN iajs-223 127 34 of of ADP iajs-223 127 35 2 2 NUM iajs-223 127 36 - - PUNCT iajs-223 127 37 regular regular ADJ iajs-223 127 38 modules module NOUN iajs-223 127 39 . . PUNCT iajs-223 128 1 definition definition NOUN iajs-223 128 2 ( ( PUNCT iajs-223 128 3 2.1 2.1 NUM iajs-223 128 4 ): ): PUNCT iajs-223 128 5 an an DET iajs-223 128 6 r r NOUN iajs-223 128 7 - - PUNCT iajs-223 128 8 module module NOUN iajs-223 128 9 m m NOUN iajs-223 128 10 is be AUX iajs-223 128 11 called call VERB iajs-223 128 12 2 2 NUM iajs-223 128 13 - - PUNCT iajs-223 128 14 regular regular ADJ iajs-223 128 15 module module NOUN iajs-223 128 16 if if SCONJ iajs-223 128 17 every every DET iajs-223 128 18 submodule submodule NOUN iajs-223 128 19 of of ADP iajs-223 128 20 m m PROPN iajs-223 128 21 is be AUX iajs-223 128 22 2 2 NUM iajs-223 128 23 - - PUNCT iajs-223 128 24 pure pure ADJ iajs-223 128 25 . . PUNCT iajs-223 129 1 remarks remark NOUN iajs-223 129 2 and and CCONJ iajs-223 129 3 examples example NOUN iajs-223 129 4 ( ( PUNCT iajs-223 129 5 2.2 2.2 NUM iajs-223 129 6 ): ): PUNCT iajs-223 129 7 ( ( PUNCT iajs-223 129 8 1 1 X iajs-223 129 9 ) ) PUNCT iajs-223 129 10 it it PRON iajs-223 129 11 is be AUX iajs-223 129 12 clear clear ADJ iajs-223 129 13 that that SCONJ iajs-223 129 14 the the DET iajs-223 129 15 following follow VERB iajs-223 129 16 implications implication NOUN iajs-223 129 17 hold hold VERB iajs-223 129 18 : : PUNCT iajs-223 129 19 von von PROPN iajs-223 129 20 neumman neumman PROPN iajs-223 129 21 regular regular PROPN iajs-223 129 22   PROPN iajs-223 129 23 regular regular ADJ iajs-223 129 24   NOUN iajs-223 129 25 2 2 NUM iajs-223 129 26 - - NUM iajs-223 129 27 regular regular ADJ iajs-223 129 28 but but CCONJ iajs-223 129 29 non non PRON iajs-223 129 30 of of ADP iajs-223 129 31 these these DET iajs-223 129 32 implications implication NOUN iajs-223 129 33 is be AUX iajs-223 129 34 reversible reversible ADJ iajs-223 129 35 . . PUNCT iajs-223 130 1 for for ADP iajs-223 130 2 example example NOUN iajs-223 130 3 : : PUNCT iajs-223 130 4 the the DET iajs-223 130 5 module module NOUN iajs-223 130 6 z4 z4 PROPN iajs-223 130 7 as as ADP iajs-223 130 8 z z NOUN iajs-223 130 9 - - PUNCT iajs-223 130 10 module module NOUN iajs-223 130 11 is be AUX iajs-223 130 12 2 2 NUM iajs-223 130 13 - - PUNCT iajs-223 130 14 regular regular ADJ iajs-223 130 15 since since SCONJ iajs-223 130 16 every every DET iajs-223 130 17 submodule submodule NOUN iajs-223 130 18 of of ADP iajs-223 130 19 z4 z4 PROPN iajs-223 130 20 is be AUX iajs-223 130 21 2 2 NUM iajs-223 130 22 - - PUNCT iajs-223 130 23 pure pure ADJ iajs-223 130 24 submodule submodule NOUN iajs-223 130 25 in in ADP iajs-223 130 26 z4 z4 PROPN iajs-223 130 27 , , PUNCT iajs-223 130 28 but but CCONJ iajs-223 130 29 z4 z4 PROPN iajs-223 130 30 is be AUX iajs-223 130 31 not not PART iajs-223 130 32 regular regular ADJ iajs-223 130 33 since since SCONJ iajs-223 130 34 the the DET iajs-223 130 35 submodule submodule NOUN iajs-223 130 36 { { PUNCT iajs-223 130 37 0 0 NUM iajs-223 130 38 , , PUNCT iajs-223 130 39 2 2 NUM iajs-223 130 40 } } PUNCT iajs-223 130 41 of of ADP iajs-223 130 42 z4 z4 PROPN iajs-223 130 43 is be AUX iajs-223 130 44 not not PART iajs-223 130 45 pure pure ADJ iajs-223 130 46 , , PUNCT iajs-223 130 47 see see VERB iajs-223 130 48 remark remark NOUN iajs-223 130 49 and and CCONJ iajs-223 130 50 example example NOUN iajs-223 130 51 ( ( PUNCT iajs-223 130 52 1.2)(1 1.2)(1 NUM iajs-223 130 53 ) ) PUNCT iajs-223 130 54 . . PUNCT iajs-223 131 1 ( ( PUNCT iajs-223 131 2 2 2 X iajs-223 131 3 ) ) PUNCT iajs-223 131 4 the the DET iajs-223 131 5 modules module NOUN iajs-223 131 6 z z NOUN iajs-223 131 7 and and CCONJ iajs-223 131 8 q q NOUN iajs-223 131 9 as as SCONJ iajs-223 131 10 z z NOUN iajs-223 131 11 - - PUNCT iajs-223 131 12 modules module NOUN iajs-223 131 13 are be AUX iajs-223 131 14 not not PART iajs-223 131 15 2 2 NUM iajs-223 131 16 - - PUNCT iajs-223 131 17 regular regular ADJ iajs-223 131 18 modules module NOUN iajs-223 131 19 , , PUNCT iajs-223 131 20 see see VERB iajs-223 131 21 remarks remark NOUN iajs-223 131 22 and and CCONJ iajs-223 131 23 examples example NOUN iajs-223 131 24 ( ( PUNCT iajs-223 131 25 1.2)(3 1.2)(3 NUM iajs-223 131 26 ) ) PUNCT iajs-223 131 27 , , PUNCT iajs-223 131 28 and and CCONJ iajs-223 131 29 ( ( PUNCT iajs-223 131 30 4 4 NUM iajs-223 131 31 ) ) PUNCT iajs-223 131 32 . . PUNCT iajs-223 132 1 the the DET iajs-223 132 2 following follow VERB iajs-223 132 3 theorem theorem NOUN iajs-223 132 4 shows show VERB iajs-223 132 5 that that SCONJ iajs-223 132 6 the the DET iajs-223 132 7 cyclic cyclic ADJ iajs-223 132 8 2 2 NUM iajs-223 132 9 - - PUNCT iajs-223 132 10 pure pure ADJ iajs-223 132 11 submodules submodule NOUN iajs-223 132 12 is be AUX iajs-223 132 13 enough enough ADJ iajs-223 132 14 to to PART iajs-223 132 15 make make VERB iajs-223 132 16 the the DET iajs-223 132 17 module module NOUN iajs-223 132 18 be be AUX iajs-223 132 19 2 2 NUM iajs-223 132 20 - - PUNCT iajs-223 132 21 regular regular ADJ iajs-223 132 22 . . PUNCT iajs-223 133 1 theorem theorem NOUN iajs-223 133 2 ( ( PUNCT iajs-223 133 3 2.3 2.3 NUM iajs-223 133 4 ): ): PUNCT iajs-223 133 5 let let VERB iajs-223 133 6 m m PRON iajs-223 133 7 be be AUX iajs-223 133 8 an an DET iajs-223 133 9 r r NOUN iajs-223 133 10 - - PUNCT iajs-223 133 11 module module NOUN iajs-223 133 12 . . PUNCT iajs-223 134 1 the the DET iajs-223 134 2 following follow VERB iajs-223 134 3 statements statement NOUN iajs-223 134 4 are be AUX iajs-223 134 5 equivalent equivalent ADJ iajs-223 134 6 : : PUNCT iajs-223 134 7 ( ( PUNCT iajs-223 134 8 1 1 X iajs-223 134 9 ) ) PUNCT iajs-223 134 10 m m VERB iajs-223 134 11 is be AUX iajs-223 134 12 2 2 NUM iajs-223 134 13 - - PUNCT iajs-223 134 14 regular regular ADJ iajs-223 134 15 module module NOUN iajs-223 134 16 . . PUNCT iajs-223 135 1 ( ( PUNCT iajs-223 135 2 2 2 X iajs-223 135 3 ) ) PUNCT iajs-223 135 4 every every DET iajs-223 135 5 cyclic cyclic ADJ iajs-223 135 6 submodule submodule NOUN iajs-223 135 7 of of ADP iajs-223 135 8 m m PROPN iajs-223 135 9 is be AUX iajs-223 135 10 2 2 NUM iajs-223 135 11 - - PUNCT iajs-223 135 12 pure pure ADJ iajs-223 135 13 submodule submodule NOUN iajs-223 135 14 of of ADP iajs-223 135 15 m. m. NOUN iajs-223 135 16 ( ( PUNCT iajs-223 135 17 3 3 X iajs-223 135 18 ) ) PUNCT iajs-223 135 19 every every DET iajs-223 135 20 finitely finitely ADV iajs-223 135 21 generated generate VERB iajs-223 135 22 submodule submodule NOUN iajs-223 135 23 of of ADP iajs-223 135 24 m m PROPN iajs-223 135 25 is be AUX iajs-223 135 26 2 2 NUM iajs-223 135 27 - - PUNCT iajs-223 135 28 pure pure ADJ iajs-223 135 29 submodule submodule NOUN iajs-223 135 30 . . PUNCT iajs-223 136 1 ( ( PUNCT iajs-223 136 2 4 4 X iajs-223 136 3 ) ) PUNCT iajs-223 136 4 every every DET iajs-223 136 5 submodule submodule NOUN iajs-223 136 6 of of ADP iajs-223 136 7 m m PROPN iajs-223 136 8 is be AUX iajs-223 136 9 a a DET iajs-223 136 10 2 2 NUM iajs-223 136 11 - - PUNCT iajs-223 136 12 pure pure ADJ iajs-223 136 13 submodule submodule NOUN iajs-223 136 14 of of ADP iajs-223 136 15 m. m. NOUN iajs-223 136 16 proof proof NOUN iajs-223 136 17 : : PUNCT iajs-223 136 18 ( ( PUNCT iajs-223 136 19 1 1 X iajs-223 136 20 ) ) PUNCT iajs-223 136 21   NOUN iajs-223 136 22 ( ( PUNCT iajs-223 136 23 2 2 X iajs-223 136 24 ) ) PUNCT iajs-223 136 25 it it PRON iajs-223 136 26 follows follow VERB iajs-223 136 27 by by ADP iajs-223 136 28 definition definition NOUN iajs-223 136 29 ( ( PUNCT iajs-223 136 30 2.1 2.1 NUM iajs-223 136 31 ) ) PUNCT iajs-223 136 32 . . PUNCT iajs-223 137 1 ( ( PUNCT iajs-223 137 2 2 2 X iajs-223 137 3 ) ) PUNCT iajs-223 137 4   NOUN iajs-223 137 5 ( ( PUNCT iajs-223 137 6 1 1 X iajs-223 137 7 ) ) PUNCT iajs-223 137 8 assume assume VERB iajs-223 137 9 that that SCONJ iajs-223 137 10 every every DET iajs-223 137 11 cyclic cyclic ADJ iajs-223 137 12 submodule submodule NOUN iajs-223 137 13 of of ADP iajs-223 137 14 m m PROPN iajs-223 137 15 is be AUX iajs-223 137 16 2 2 NUM iajs-223 137 17 - - PUNCT iajs-223 137 18 pure pure ADJ iajs-223 137 19 . . PUNCT iajs-223 138 1 let let VERB iajs-223 138 2 n n PRON iajs-223 138 3 be be AUX iajs-223 138 4 a a DET iajs-223 138 5 submmodule submmodule NOUN iajs-223 138 6 of of ADP iajs-223 138 7 m m NOUN iajs-223 139 1 and and CCONJ iajs-223 139 2 i i PRON iajs-223 139 3 is be AUX iajs-223 139 4 an an DET iajs-223 139 5 ideal ideal NOUN iajs-223 139 6 of of ADP iajs-223 139 7 r. r. PROPN iajs-223 139 8 let let VERB iajs-223 139 9 x x PROPN iajs-223 139 10 i2 i2 PROPN iajs-223 139 11 m m PROPN iajs-223 139 12   PUNCT iajs-223 140 1 n n PRON iajs-223 140 2 implies imply VERB iajs-223 140 3 x x PUNCT iajs-223 140 4   PROPN iajs-223 140 5 i2 i2 PROPN iajs-223 140 6 m m PROPN iajs-223 140 7 and and CCONJ iajs-223 140 8 x x SYM iajs-223 140 9   PROPN iajs-223 140 10 n. n. PROPN iajs-223 140 11 therefore therefore ADV iajs-223 140 12 x x PROPN iajs-223 140 13   PROPN iajs-223 140 14 i2 i2 PROPN iajs-223 140 15 m m PROPN iajs-223 140 16   PUNCT iajs-223 140 17 < < X iajs-223 140 18 x x X iajs-223 140 19 > > X iajs-223 140 20 = = PUNCT iajs-223 140 21 i2 i2 PROPN iajs-223 140 22 < < X iajs-223 140 23 x x X iajs-223 140 24 > > X iajs-223 140 25   PROPN iajs-223 140 26 i2 i2 PROPN iajs-223 140 27 n. n. PROPN iajs-223 140 28 ( ( PUNCT iajs-223 140 29 1 1 NUM iajs-223 140 30 ) ) PUNCT iajs-223 140 31   NOUN iajs-223 140 32 ( ( PUNCT iajs-223 140 33 3 3 X iajs-223 140 34 ) ) PUNCT iajs-223 140 35 it it PRON iajs-223 140 36 follows follow VERB iajs-223 140 37 by by ADP iajs-223 140 38 definition definition NOUN iajs-223 140 39 ( ( PUNCT iajs-223 140 40 2.1 2.1 NUM iajs-223 140 41 ) ) PUNCT iajs-223 140 42 , , PUNCT iajs-223 140 43 and and CCONJ iajs-223 140 44 the the DET iajs-223 140 45 proof proof NOUN iajs-223 140 46 of of ADP iajs-223 140 47 ( ( PUNCT iajs-223 140 48 2 2 NUM iajs-223 140 49 ) ) PUNCT iajs-223 140 50   NOUN iajs-223 140 51 ( ( PUNCT iajs-223 140 52 1 1 NUM iajs-223 140 53 ) ) PUNCT iajs-223 140 54 . . PUNCT iajs-223 141 1 ( ( PUNCT iajs-223 141 2 3 3 X iajs-223 141 3 ) ) PUNCT iajs-223 141 4   NOUN iajs-223 141 5 ( ( PUNCT iajs-223 141 6 2 2 X iajs-223 141 7 ) ) PUNCT iajs-223 141 8 it it PRON iajs-223 141 9 is be AUX iajs-223 141 10 clear clear ADJ iajs-223 141 11 . . PUNCT iajs-223 142 1 ( ( PUNCT iajs-223 142 2 1 1 X iajs-223 142 3 ) ) PUNCT iajs-223 142 4   NOUN iajs-223 142 5 ( ( PUNCT iajs-223 142 6 4 4 X iajs-223 142 7 ) ) PUNCT iajs-223 142 8 it it PRON iajs-223 142 9 follows follow VERB iajs-223 142 10 by by ADP iajs-223 142 11 definition definition NOUN iajs-223 142 12 ( ( PUNCT iajs-223 142 13 2.1 2.1 NUM iajs-223 142 14 ) ) PUNCT iajs-223 142 15 . . PUNCT iajs-223 143 1 189 189 NUM iajs-223 143 2 | | NOUN iajs-223 143 3 mathematics mathematic NOUN iajs-223 143 4 ٢٠١٥ ٢٠١٥ NUM iajs-223 143 5 ) ) PUNCT iajs-223 143 6 عام عام ADP iajs-223 143 7 ٢(العدد ٢(العدد PROPN iajs-223 143 8 ٢٨المجلد ٢٨المجلد PUNCT iajs-223 144 1 والتطبيقيةالھيثم والتطبيقيةالھيثم NOUN iajs-223 144 2 للعلوم للعلوم PROPN iajs-223 144 3 الصرفة الصرفة PROPN iajs-223 144 4 ابنمجلة ابنمجلة VERB iajs-223 144 5 ibn ibn PROPN iajs-223 144 6 al al PROPN iajs-223 144 7 - - PUNCT iajs-223 144 8 haitham haitham PROPN iajs-223 144 9 . . PUNCT iajs-223 145 1 j. j. PROPN iajs-223 145 2 for for ADP iajs-223 145 3 pure pure PROPN iajs-223 145 4 & & CCONJ iajs-223 145 5 appl appl PROPN iajs-223 145 6 . . PUNCT iajs-223 146 1 sci sci PROPN iajs-223 146 2 . . PUNCT iajs-223 146 3 vol vol NOUN iajs-223 146 4 . . PROPN iajs-223 147 1 28 28 NUM iajs-223 147 2 ( ( PUNCT iajs-223 147 3 2 2 NUM iajs-223 147 4 ) ) PUNCT iajs-223 147 5 2015 2015 NUM iajs-223 147 6 2the 2the NUM iajs-223 147 7 direct direct ADJ iajs-223 147 8 sum sum NOUN iajs-223 147 9 of of ADP iajs-223 147 10 2 2 NUM iajs-223 147 11 - - PUNCT iajs-223 147 12 regular regular ADJ iajs-223 147 13 modules module NOUN iajs-223 147 14 - - PUNCT iajs-223 147 15 basic basic ADJ iajs-223 147 16 results result NOUN iajs-223 147 17 in in ADP iajs-223 147 18 this this DET iajs-223 147 19 section section NOUN iajs-223 148 1 , , PUNCT iajs-223 148 2 we we PRON iajs-223 148 3 study study VERB iajs-223 148 4 the the DET iajs-223 148 5 direct direct ADJ iajs-223 148 6 sum sum NOUN iajs-223 148 7 and and CCONJ iajs-223 148 8 the the DET iajs-223 148 9 epimorphic epimorphic ADJ iajs-223 148 10 image image NOUN iajs-223 148 11 of of ADP iajs-223 148 12 2 2 NUM iajs-223 148 13 - - PUNCT iajs-223 148 14 regular regular ADJ iajs-223 148 15 module module NOUN iajs-223 148 16 ; ; PUNCT iajs-223 148 17 various various ADJ iajs-223 148 18 properties property NOUN iajs-223 148 19 of of ADP iajs-223 148 20 2 2 NUM iajs-223 148 21 - - PUNCT iajs-223 148 22 regular regular ADJ iajs-223 148 23 modules module NOUN iajs-223 148 24 are be AUX iajs-223 148 25 discussed discuss VERB iajs-223 148 26 and and CCONJ iajs-223 148 27 illustrated illustrate VERB iajs-223 148 28 . . PUNCT iajs-223 149 1 we we PRON iajs-223 149 2 start start VERB iajs-223 149 3 with with ADP iajs-223 149 4 the the DET iajs-223 149 5 following follow VERB iajs-223 149 6 proposition proposition NOUN iajs-223 149 7 . . PUNCT iajs-223 150 1 the the DET iajs-223 150 2 following follow VERB iajs-223 150 3 proposition proposition NOUN iajs-223 150 4 shows show VERB iajs-223 150 5 that that SCONJ iajs-223 150 6 the the DET iajs-223 150 7 factor factor NOUN iajs-223 150 8 module module NOUN iajs-223 150 9 of of ADP iajs-223 150 10 a a DET iajs-223 150 11 2 2 NUM iajs-223 150 12 - - PUNCT iajs-223 150 13 regular regular ADJ iajs-223 150 14 module module NOUN iajs-223 150 15 is be AUX iajs-223 150 16 also also ADV iajs-223 150 17 2 2 NUM iajs-223 150 18 - - PUNCT iajs-223 150 19 regular regular ADJ iajs-223 150 20 module module NOUN iajs-223 150 21 . . PUNCT iajs-223 151 1 proposition proposition NOUN iajs-223 151 2 ( ( PUNCT iajs-223 151 3 3.1 3.1 NUM iajs-223 151 4 ): ): PUNCT iajs-223 151 5 let let VERB iajs-223 151 6 m m PRON iajs-223 151 7 be be AUX iajs-223 151 8 an an DET iajs-223 151 9 r r NOUN iajs-223 151 10 - - PUNCT iajs-223 151 11 module module NOUN iajs-223 151 12 . . PUNCT iajs-223 152 1 then then ADV iajs-223 152 2 m m PROPN iajs-223 152 3 is be AUX iajs-223 152 4 a a DET iajs-223 152 5 2 2 NUM iajs-223 152 6 - - PUNCT iajs-223 152 7 regular regular NOUN iajs-223 152 8 if if SCONJ iajs-223 153 1 and and CCONJ iajs-223 153 2 only only ADV iajs-223 153 3 if if SCONJ iajs-223 153 4 m m VERB iajs-223 153 5 n n VERB iajs-223 153 6 is be AUX iajs-223 153 7 2 2 NUM iajs-223 153 8 - - PUNCT iajs-223 153 9 regular regular ADJ iajs-223 153 10 for for ADP iajs-223 153 11 every every DET iajs-223 153 12 submodule submodule NOUN iajs-223 153 13 n n PROPN iajs-223 153 14 of of ADP iajs-223 153 15 m. m. NOUN iajs-223 153 16 proof proof NOUN iajs-223 153 17 : : PUNCT iajs-223 153 18 ( ( PUNCT iajs-223 153 19   NOUN iajs-223 153 20 ) ) PUNCT iajs-223 153 21 let let VERB iajs-223 153 22 n n PRON iajs-223 153 23 be be AUX iajs-223 153 24 a a DET iajs-223 153 25 submodule submodule NOUN iajs-223 153 26 of of ADP iajs-223 153 27 m m PROPN iajs-223 154 1 and and CCONJ iajs-223 154 2 k k PROPN iajs-223 154 3 is be AUX iajs-223 154 4 any any DET iajs-223 154 5 submodule submodule NOUN iajs-223 154 6 of of ADP iajs-223 154 7 m m PROPN iajs-223 154 8 containing contain VERB iajs-223 154 9 n. n. NOUN iajs-223 154 10 since since SCONJ iajs-223 154 11 m m PROPN iajs-223 154 12 is be AUX iajs-223 154 13 2 2 NUM iajs-223 154 14 - - PUNCT iajs-223 154 15 regular regular ADJ iajs-223 154 16 then then ADV iajs-223 154 17 k k PROPN iajs-223 154 18 is be AUX iajs-223 154 19 2 2 NUM iajs-223 154 20 - - ADJ iajs-223 154 21 pure pure ADJ iajs-223 154 22 in in ADP iajs-223 154 23 m. m. NOUN iajs-223 154 24 thus thus ADV iajs-223 154 25 k k PROPN iajs-223 154 26 n n X iajs-223 154 27 is be AUX iajs-223 154 28 2 2 NUM iajs-223 154 29 - - ADJ iajs-223 154 30 pure pure ADJ iajs-223 154 31 in in ADP iajs-223 154 32 m m NOUN iajs-223 154 33 n n ADV iajs-223 154 34 by by ADP iajs-223 154 35 proposition proposition NOUN iajs-223 154 36 ( ( PUNCT iajs-223 154 37 1.5 1.5 NUM iajs-223 154 38 ) ) PUNCT iajs-223 154 39 , , PUNCT iajs-223 154 40 therefore therefore ADV iajs-223 154 41 m m VERB iajs-223 154 42 n n VERB iajs-223 154 43 is be AUX iajs-223 154 44 2 2 NUM iajs-223 154 45 - - PUNCT iajs-223 154 46 regular regular ADJ iajs-223 154 47 . . PUNCT iajs-223 155 1 ( ( PUNCT iajs-223 155 2   NOUN iajs-223 155 3 ) ) PUNCT iajs-223 155 4 it it PRON iajs-223 155 5 is be AUX iajs-223 155 6 easily easily ADV iajs-223 155 7 by by ADP iajs-223 155 8 taking take VERB iajs-223 155 9 n n NOUN iajs-223 155 10 = = SYM iajs-223 155 11 0 0 NUM iajs-223 155 12 . . PUNCT iajs-223 156 1 now now ADV iajs-223 156 2 , , PUNCT iajs-223 156 3 we we PRON iajs-223 156 4 have have VERB iajs-223 156 5 several several ADJ iajs-223 156 6 consequences consequence NOUN iajs-223 156 7 of of ADP iajs-223 156 8 the the DET iajs-223 156 9 proposition proposition NOUN iajs-223 156 10 ( ( PUNCT iajs-223 156 11 3.1 3.1 NUM iajs-223 156 12 ) ) PUNCT iajs-223 156 13 , , PUNCT iajs-223 156 14 the the DET iajs-223 156 15 first first ADJ iajs-223 156 16 result result NOUN iajs-223 156 17 shows show VERB iajs-223 156 18 that that SCONJ iajs-223 156 19 the the DET iajs-223 156 20 epimorphic epimorphic ADJ iajs-223 156 21 image image NOUN iajs-223 156 22 of of ADP iajs-223 156 23 2 2 NUM iajs-223 156 24 - - PUNCT iajs-223 156 25 regular regular ADJ iajs-223 156 26 module module NOUN iajs-223 156 27 is be AUX iajs-223 156 28 2 2 NUM iajs-223 156 29 - - PUNCT iajs-223 156 30 regular regular ADJ iajs-223 156 31 . . PUNCT iajs-223 157 1 corollary corollary NOUN iajs-223 157 2 ( ( PUNCT iajs-223 157 3 3.2 3.2 NUM iajs-223 157 4 ): ): PUNCT iajs-223 157 5 let let VERB iajs-223 157 6 m m PRON iajs-223 157 7 and and CCONJ iajs-223 157 8 m m AUX iajs-223 157 9 ' ' PUNCT iajs-223 157 10 be be VERB iajs-223 157 11 r r NOUN iajs-223 157 12 - - PUNCT iajs-223 157 13 modules module NOUN iajs-223 157 14 and and CCONJ iajs-223 157 15 f f NOUN iajs-223 157 16 : : PUNCT iajs-223 158 1 m m VERB iajs-223 158 2   PROPN iajs-223 158 3 m m VERB iajs-223 158 4 ' ' PUNCT iajs-223 158 5 be be VERB iajs-223 158 6 an an DET iajs-223 158 7 r r NOUN iajs-223 158 8 - - PUNCT iajs-223 158 9 epimorphism epimorphism NOUN iajs-223 158 10 . . PUNCT iajs-223 159 1 if if SCONJ iajs-223 159 2 m m NOUN iajs-223 159 3 is be AUX iajs-223 159 4 2 2 NUM iajs-223 159 5 - - PUNCT iajs-223 159 6 regular regular ADJ iajs-223 159 7 module module NOUN iajs-223 159 8 then then ADV iajs-223 159 9 m m NOUN iajs-223 159 10 ' ' PUNCT iajs-223 159 11 is be AUX iajs-223 159 12 2 2 NUM iajs-223 159 13 - - PUNCT iajs-223 159 14 regular regular ADJ iajs-223 159 15 . . PUNCT iajs-223 160 1 proof proof NOUN iajs-223 160 2 : : PUNCT iajs-223 160 3 since since SCONJ iajs-223 160 4 f f X iajs-223 160 5 : : PUNCT iajs-223 160 6 mm mm PROPN iajs-223 160 7 ' ' PART iajs-223 160 8 is be AUX iajs-223 160 9 an an DET iajs-223 160 10 r r NOUN iajs-223 160 11 - - PUNCT iajs-223 160 12 epimorphism epimorphism NOUN iajs-223 160 13 and and CCONJ iajs-223 160 14 m m NOUN iajs-223 160 15 is be AUX iajs-223 160 16 2 2 NUM iajs-223 160 17 - - PUNCT iajs-223 160 18 regular regular ADJ iajs-223 160 19 . . PUNCT iajs-223 161 1 then then ADV iajs-223 161 2 m m VERB iajs-223 161 3 ker ker PROPN iajs-223 161 4 f f PROPN iajs-223 161 5 is be AUX iajs-223 161 6 2 2 NUM iajs-223 161 7 - - PUNCT iajs-223 161 8 regular regular ADJ iajs-223 161 9 module module NOUN iajs-223 161 10 by by ADP iajs-223 161 11 proposition proposition NOUN iajs-223 161 12 ( ( PUNCT iajs-223 161 13 3.1).but 3.1).but NUM iajs-223 161 14 m m NOUN iajs-223 161 15 m m NOUN iajs-223 161 16 ' ' PUNCT iajs-223 161 17 ker ker PROPN iajs-223 162 1 f f X iajs-223 162 2   PROPN iajs-223 162 3 by by ADP iajs-223 162 4 the the DET iajs-223 162 5 first first ADJ iajs-223 162 6 isomorphism isomorphism NOUN iajs-223 162 7 theorem theorem VERB iajs-223 162 8 . . PUNCT iajs-223 163 1 therefore therefore ADV iajs-223 163 2 m m PROPN iajs-223 163 3 ' ' PUNCT iajs-223 163 4 is be AUX iajs-223 163 5 2 2 NUM iajs-223 163 6 - - PUNCT iajs-223 163 7 regular regular ADJ iajs-223 163 8 . . PUNCT iajs-223 164 1 corollary corollary NOUN iajs-223 164 2 ( ( PUNCT iajs-223 164 3 3.3 3.3 NUM iajs-223 164 4 ): ): PUNCT iajs-223 164 5 let let VERB iajs-223 164 6 m1 m1 PROPN iajs-223 164 7 and and CCONJ iajs-223 164 8 m2 m2 PROPN iajs-223 164 9 be be VERB iajs-223 164 10 r r NOUN iajs-223 164 11 - - PUNCT iajs-223 164 12 modules module NOUN iajs-223 164 13 . . PUNCT iajs-223 165 1 if if SCONJ iajs-223 165 2 m m NOUN iajs-223 165 3 = = VERB iajs-223 165 4 m1 m1 PROPN iajs-223 165 5 m2 m2 PROPN iajs-223 165 6 is be AUX iajs-223 165 7 2 2 NUM iajs-223 165 8 - - PUNCT iajs-223 165 9 regular regular ADJ iajs-223 165 10 r r NOUN iajs-223 165 11 - - PUNCT iajs-223 165 12 module module NOUN iajs-223 165 13 , , PUNCT iajs-223 165 14 then then ADV iajs-223 165 15 m1 m1 PROPN iajs-223 165 16 and and CCONJ iajs-223 165 17 m2 m2 PROPN iajs-223 165 18 are be AUX iajs-223 165 19 2 2 NUM iajs-223 165 20 - - PUNCT iajs-223 165 21 regular regular ADJ iajs-223 165 22 r r NOUN iajs-223 165 23 - - PUNCT iajs-223 165 24 modules module NOUN iajs-223 165 25 . . PUNCT iajs-223 166 1 the the DET iajs-223 166 2 converse converse NOUN iajs-223 166 3 is be AUX iajs-223 166 4 true true ADJ iajs-223 166 5 provided provide VERB iajs-223 166 6 ann ann PROPN iajs-223 166 7 ( ( PUNCT iajs-223 166 8 m1 m1 PROPN iajs-223 166 9 ) ) PUNCT iajs-223 167 1 + + CCONJ iajs-223 167 2 ann ann PROPN iajs-223 167 3 ( ( PUNCT iajs-223 167 4 m2 m2 PROPN iajs-223 167 5 ) ) PUNCT iajs-223 167 6 = = PUNCT iajs-223 167 7 r. r. VERB iajs-223 167 8 the the DET iajs-223 167 9 following follow VERB iajs-223 167 10 statements statement NOUN iajs-223 167 11 are be AUX iajs-223 167 12 equivalent equivalent ADJ iajs-223 167 13 : : PUNCT iajs-223 167 14 proof proof NOUN iajs-223 167 15 : : PUNCT iajs-223 167 16 for for ADP iajs-223 167 17 the the DET iajs-223 167 18 first first ADJ iajs-223 167 19 assertion assertion NOUN iajs-223 167 20 , , PUNCT iajs-223 167 21 assume assume VERB iajs-223 167 22 that that SCONJ iajs-223 167 23 m m NOUN iajs-223 167 24 = = VERB iajs-223 167 25 m1 m1 PROPN iajs-223 167 26 m2 m2 PROPN iajs-223 167 27 is be AUX iajs-223 167 28 2 2 NUM iajs-223 167 29 - - PUNCT iajs-223 167 30 regular regular ADJ iajs-223 167 31 r r NOUN iajs-223 167 32 - - PUNCT iajs-223 167 33 module module NOUN iajs-223 167 34 . . PUNCT iajs-223 168 1 let let VERB iajs-223 168 2 i i PRON iajs-223 168 3 : : PUNCT iajs-223 168 4 m m PROPN iajs-223 168 5   PROPN iajs-223 168 6 mi mi PROPN iajs-223 168 7 be be AUX iajs-223 168 8 the the DET iajs-223 168 9 natural natural ADJ iajs-223 168 10 projective projective ADJ iajs-223 168 11 map map NOUN iajs-223 168 12 of of ADP iajs-223 168 13 m m PROPN iajs-223 168 14 onto onto ADP iajs-223 168 15 mi mi PROPN iajs-223 168 16 for for ADP iajs-223 168 17 each each DET iajs-223 168 18 i i NOUN iajs-223 168 19 = = NOUN iajs-223 168 20 1 1 NUM iajs-223 168 21 , , PUNCT iajs-223 168 22 2 2 NUM iajs-223 168 23 . . PUNCT iajs-223 168 24 since since SCONJ iajs-223 168 25 i i PROPN iajs-223 168 26 is be AUX iajs-223 168 27 an an DET iajs-223 168 28 r r NOUN iajs-223 168 29 - - PUNCT iajs-223 168 30 epimorphism epimorphism NOUN iajs-223 168 31 then then ADV iajs-223 168 32 the the DET iajs-223 168 33 epimorphic epimorphic ADJ iajs-223 168 34 image image NOUN iajs-223 168 35 of of ADP iajs-223 168 36 m m PROPN iajs-223 168 37 is be AUX iajs-223 168 38 2 2 NUM iajs-223 168 39 - - PUNCT iajs-223 168 40 regular regular ADJ iajs-223 168 41 , , PUNCT iajs-223 168 42 implies imply VERB iajs-223 168 43 that that SCONJ iajs-223 168 44 mi mi PROPN iajs-223 168 45 is be AUX iajs-223 168 46 2 2 NUM iajs-223 168 47 - - PUNCT iajs-223 168 48 regular regular ADJ iajs-223 168 49 . . PUNCT iajs-223 169 1 conversely conversely ADV iajs-223 169 2 , , PUNCT iajs-223 169 3 assume assume VERB iajs-223 169 4 m1 m1 PROPN iajs-223 169 5 and and CCONJ iajs-223 169 6 m2 m2 PROPN iajs-223 169 7 are be AUX iajs-223 169 8 2 2 NUM iajs-223 169 9 - - PUNCT iajs-223 169 10 regular regular ADJ iajs-223 169 11 r r NOUN iajs-223 169 12 - - PUNCT iajs-223 169 13 modules module NOUN iajs-223 169 14 and and CCONJ iajs-223 169 15 m m NOUN iajs-223 169 16 = = PROPN iajs-223 169 17 m1 m1 PROPN iajs-223 169 18 m2 m2 PROPN iajs-223 169 19 . . PUNCT iajs-223 170 1 let let AUX iajs-223 170 2 be be AUX iajs-223 170 3 a a DET iajs-223 170 4 submodule submodule NOUN iajs-223 170 5 of of ADP iajs-223 170 6 m m PROPN iajs-223 170 7 = = PROPN iajs-223 170 8 m1 m1 PROPN iajs-223 170 9 m2 m2 PROPN iajs-223 170 10 . . PUNCT iajs-223 171 1 since since SCONJ iajs-223 171 2 ann(m1 ann(m1 NOUN iajs-223 171 3 ) ) PUNCT iajs-223 171 4 + + X iajs-223 171 5 ann(m2 ann(m2 NOUN iajs-223 171 6 ) ) PUNCT iajs-223 171 7 = = SYM iajs-223 172 1 r r NOUN iajs-223 172 2 then then ADV iajs-223 172 3 by by ADP iajs-223 172 4 the the DET iajs-223 172 5 same same ADJ iajs-223 172 6 way way NOUN iajs-223 172 7 of of ADP iajs-223 172 8 the the DET iajs-223 172 9 proof proof NOUN iajs-223 172 10 of of ADP iajs-223 172 11 [ [ X iajs-223 172 12 7,prop.(4.2),ch.1 7,prop.(4.2),ch.1 NUM iajs-223 172 13 ] ] PUNCT iajs-223 172 14 , , PUNCT iajs-223 172 15 n n PROPN iajs-223 172 16 = = SYM iajs-223 172 17 n1 n1 ADJ iajs-223 172 18 n2 n2 NOUN iajs-223 172 19 where where SCONJ iajs-223 172 20 n1 n1 PROPN iajs-223 172 21 is be AUX iajs-223 172 22 a a DET iajs-223 172 23 submodule submodule NOUN iajs-223 172 24 in in ADP iajs-223 172 25 m1 m1 PROPN iajs-223 172 26 and and CCONJ iajs-223 172 27 n2 n2 NOUN iajs-223 172 28 is be AUX iajs-223 172 29 a a DET iajs-223 172 30 submodule submodule NOUN iajs-223 172 31 in in ADP iajs-223 172 32 m2 m2 PROPN iajs-223 172 33 . . PUNCT iajs-223 173 1 let let VERB iajs-223 173 2 i i PRON iajs-223 173 3 be be AUX iajs-223 173 4 an an DET iajs-223 173 5 ideal ideal NOUN iajs-223 173 6 of of ADP iajs-223 173 7 r. r. PROPN iajs-223 173 8 to to PART iajs-223 173 9 show show VERB iajs-223 173 10 i2 i2 PROPN iajs-223 173 11 m m PROPN iajs-223 173 12   PUNCT iajs-223 173 13 n n NOUN iajs-223 173 14 = = SYM iajs-223 173 15 i2n i2n NOUN iajs-223 173 16 . . PUNCT iajs-223 174 1 since since SCONJ iajs-223 174 2 i2m1n1 i2m1n1 NOUN iajs-223 174 3 = = NOUN iajs-223 174 4 i2n1 i2n1 NOUN iajs-223 174 5 and and CCONJ iajs-223 174 6 i2m2n2 i2m2n2 VERB iajs-223 174 7 = = SYM iajs-223 174 8 i2n2 i2n2 NOUN iajs-223 174 9 implies imply VERB iajs-223 174 10 that that SCONJ iajs-223 174 11 ( ( PUNCT iajs-223 174 12 i2m1n1)(i2m2n2)= i2m1n1)(i2m2n2)= VERB iajs-223 174 13 i2n1 i2n1 NOUN iajs-223 174 14 i2n2 i2n2 PROPN iajs-223 174 15 . . PUNCT iajs-223 174 16 then then ADV iajs-223 174 17 ( ( PUNCT iajs-223 174 18 i2m1i2m1) i2m1i2m1) ADV iajs-223 174 19 ( ( PUNCT iajs-223 174 20 n1 n1 ADJ iajs-223 174 21 n2)=i2(n1 n2)=i2(n1 NOUN iajs-223 174 22 n2 n2 PROPN iajs-223 174 23 ) ) PUNCT iajs-223 174 24 , , PUNCT iajs-223 174 25 therefore therefore ADV iajs-223 174 26 m m PROPN iajs-223 174 27 is be AUX iajs-223 174 28 2 2 NUM iajs-223 174 29 - - PUNCT iajs-223 174 30 regular regular ADJ iajs-223 174 31 module module NOUN iajs-223 174 32 . . PUNCT iajs-223 175 1 the the DET iajs-223 175 2 proof proof NOUN iajs-223 175 3 of of ADP iajs-223 175 4 the the DET iajs-223 175 5 following following ADJ iajs-223 175 6 result result NOUN iajs-223 175 7 is be AUX iajs-223 175 8 similar similar ADJ iajs-223 175 9 to to ADP iajs-223 175 10 that that PRON iajs-223 175 11 of of ADP iajs-223 175 12 corollary corollary ADJ iajs-223 175 13 ( ( PUNCT iajs-223 175 14 3.3 3.3 NUM iajs-223 175 15 ) ) PUNCT iajs-223 175 16 . . PUNCT iajs-223 176 1 190 190 NUM iajs-223 176 2 | | NOUN iajs-223 176 3 mathematics mathematic NOUN iajs-223 176 4 ٢٠١٥ ٢٠١٥ NUM iajs-223 176 5 ) ) PUNCT iajs-223 176 6 عام عام ADP iajs-223 176 7 ٢(العدد ٢(العدد PROPN iajs-223 176 8 ٢٨المجلد ٢٨المجلد PUNCT iajs-223 177 1 والتطبيقيةالھيثم والتطبيقيةالھيثم NOUN iajs-223 177 2 للعلوم للعلوم PROPN iajs-223 177 3 الصرفة الصرفة PROPN iajs-223 177 4 ابنمجلة ابنمجلة VERB iajs-223 177 5 ibn ibn PROPN iajs-223 177 6 al al PROPN iajs-223 177 7 - - PUNCT iajs-223 177 8 haitham haitham PROPN iajs-223 177 9 . . PUNCT iajs-223 178 1 j. j. PROPN iajs-223 178 2 for for ADP iajs-223 178 3 pure pure PROPN iajs-223 178 4 & & CCONJ iajs-223 178 5 appl appl PROPN iajs-223 178 6 . . PUNCT iajs-223 179 1 sci sci PROPN iajs-223 179 2 . . PUNCT iajs-223 179 3 vol vol NOUN iajs-223 179 4 . . PROPN iajs-223 180 1 28 28 NUM iajs-223 180 2 ( ( PUNCT iajs-223 180 3 2 2 NUM iajs-223 180 4 ) ) PUNCT iajs-223 180 5 2015 2015 NUM iajs-223 180 6 corollary corollary NOUN iajs-223 180 7 ( ( PUNCT iajs-223 180 8 3.4 3.4 NUM iajs-223 180 9 ): ): PUNCT iajs-223 180 10 let let VERB iajs-223 180 11 m1 m1 PROPN iajs-223 180 12 and and CCONJ iajs-223 180 13 m2 m2 PROPN iajs-223 180 14 be be VERB iajs-223 180 15 r r NOUN iajs-223 180 16 - - PUNCT iajs-223 180 17 modules module NOUN iajs-223 180 18 . . PUNCT iajs-223 181 1 if if SCONJ iajs-223 181 2 n1 n1 PROPN iajs-223 181 3 is be AUX iajs-223 181 4 a a DET iajs-223 181 5 2 2 NUM iajs-223 181 6 - - PUNCT iajs-223 181 7 pure pure ADJ iajs-223 181 8 submodule submodule NOUN iajs-223 181 9 in in ADP iajs-223 181 10 m1 m1 PROPN iajs-223 181 11 and and CCONJ iajs-223 181 12 n2 n2 NOUN iajs-223 181 13 is be AUX iajs-223 181 14 a a DET iajs-223 181 15 2 2 NUM iajs-223 181 16 - - PUNCT iajs-223 181 17 pure pure ADJ iajs-223 181 18 submodule submodule NOUN iajs-223 181 19 in in ADP iajs-223 181 20 m2 m2 PROPN iajs-223 181 21 , , PUNCT iajs-223 181 22 then then ADV iajs-223 181 23 n1 n1 PROPN iajs-223 181 24 n2 n2 PROPN iajs-223 181 25 is be AUX iajs-223 181 26 a a DET iajs-223 181 27 2 2 NUM iajs-223 181 28 - - PUNCT iajs-223 181 29 pure pure ADJ iajs-223 181 30 submodule submodule NOUN iajs-223 181 31 in in ADP iajs-223 181 32 m1 m1 PROPN iajs-223 181 33 m2 m2 PROPN iajs-223 181 34 . . PUNCT iajs-223 181 35 corollary corollary NOUN iajs-223 181 36 ( ( PUNCT iajs-223 181 37 3.5 3.5 NUM iajs-223 181 38 ): ): PUNCT iajs-223 181 39 let let VERB iajs-223 181 40 m1 m1 PROPN iajs-223 181 41 and and CCONJ iajs-223 181 42 m2 m2 PROPN iajs-223 181 43 be be VERB iajs-223 181 44 r r NOUN iajs-223 181 45 - - PUNCT iajs-223 181 46 modules module NOUN iajs-223 181 47 and and CCONJ iajs-223 181 48 m1 m1 PROPN iajs-223 181 49 m2 m2 PROPN iajs-223 181 50 is be AUX iajs-223 181 51 2 2 NUM iajs-223 181 52 - - PUNCT iajs-223 181 53 regular regular ADJ iajs-223 181 54 r r NOUN iajs-223 181 55 - - PUNCT iajs-223 181 56 module module NOUN iajs-223 181 57 , , PUNCT iajs-223 181 58 then then ADV iajs-223 181 59 m1+m2 m1+m2 NOUN iajs-223 181 60 is be AUX iajs-223 181 61 2 2 NUM iajs-223 181 62 - - PUNCT iajs-223 181 63 regular regular ADJ iajs-223 181 64 . . PUNCT iajs-223 182 1 proof proof NOUN iajs-223 182 2 : : PUNCT iajs-223 182 3 define define VERB iajs-223 182 4 f f PROPN iajs-223 182 5 : : PUNCT iajs-223 182 6 m1 m1 PROPN iajs-223 182 7 m2 m2 PROPN iajs-223 182 8   PROPN iajs-223 182 9 m1+m2 m1+m2 X iajs-223 182 10 by by ADP iajs-223 182 11 f f PROPN iajs-223 182 12 ( ( PUNCT iajs-223 182 13 m1,m2 m1,m2 PROPN iajs-223 182 14 ) ) PUNCT iajs-223 182 15 = = SYM iajs-223 182 16 m1 m1 PROPN iajs-223 182 17 + + CCONJ iajs-223 182 18 m2 m2 PROPN iajs-223 182 19 . . PUNCT iajs-223 183 1 it it PRON iajs-223 183 2 is be AUX iajs-223 183 3 easily easily ADV iajs-223 183 4 to to PART iajs-223 183 5 check check VERB iajs-223 183 6 that that SCONJ iajs-223 183 7 f f PROPN iajs-223 183 8 is be AUX iajs-223 183 9 an an DET iajs-223 183 10 epimorphism epimorphism NOUN iajs-223 183 11 . . PUNCT iajs-223 184 1 since since SCONJ iajs-223 184 2 m1 m1 PROPN iajs-223 184 3 m2 m2 PROPN iajs-223 184 4 is be AUX iajs-223 184 5 2 2 NUM iajs-223 184 6 - - PUNCT iajs-223 184 7 regular regular ADJ iajs-223 184 8 , , PUNCT iajs-223 184 9 thus thus ADV iajs-223 184 10 the the DET iajs-223 184 11 epimorphic epimorphic ADJ iajs-223 184 12 image image NOUN iajs-223 184 13 of of ADP iajs-223 184 14 m1 m1 PROPN iajs-223 184 15 m2 m2 PROPN iajs-223 184 16 is be AUX iajs-223 184 17 2 2 NUM iajs-223 184 18 - - PUNCT iajs-223 184 19 regular regular ADJ iajs-223 184 20 by by ADP iajs-223 184 21 corollary corollary ADJ iajs-223 184 22 ( ( PUNCT iajs-223 184 23 3.2 3.2 NUM iajs-223 184 24 ) ) PUNCT iajs-223 184 25 . . PUNCT iajs-223 185 1 therefore therefore ADV iajs-223 185 2 m1+m2 m1+m2 NOUN iajs-223 185 3 is be AUX iajs-223 185 4 2 2 NUM iajs-223 185 5 - - PUNCT iajs-223 185 6 regular regular ADJ iajs-223 185 7 . . PUNCT iajs-223 186 1 corollary corollary NOUN iajs-223 186 2 ( ( PUNCT iajs-223 186 3 3.6 3.6 NUM iajs-223 186 4 ): ): PUNCT iajs-223 186 5 let let VERB iajs-223 186 6 m1 m1 PROPN iajs-223 186 7 and and CCONJ iajs-223 186 8 m2 m2 PROPN iajs-223 186 9 be be VERB iajs-223 186 10 2 2 NUM iajs-223 186 11 - - PUNCT iajs-223 186 12 regular regular ADJ iajs-223 186 13 r r NOUN iajs-223 186 14 - - PUNCT iajs-223 186 15 modules module NOUN iajs-223 186 16 such such ADJ iajs-223 186 17 that that SCONJ iajs-223 186 18 ann ann PROPN iajs-223 186 19 ( ( PUNCT iajs-223 186 20 m1 m1 PROPN iajs-223 186 21 ) ) PUNCT iajs-223 186 22 + + CCONJ iajs-223 186 23 ann ann PROPN iajs-223 186 24 ( ( PUNCT iajs-223 186 25 m2 m2 PROPN iajs-223 186 26 ) ) PUNCT iajs-223 186 27 = = SYM iajs-223 187 1 r r NOUN iajs-223 187 2 , , PUNCT iajs-223 187 3 then then ADV iajs-223 187 4 m1+m2 m1+m2 NOUN iajs-223 187 5 is be AUX iajs-223 187 6 a a DET iajs-223 187 7 2 2 NUM iajs-223 187 8 - - PUNCT iajs-223 187 9 regular regular ADJ iajs-223 187 10 r r NOUN iajs-223 187 11 - - PUNCT iajs-223 187 12 module module NOUN iajs-223 187 13 . . PUNCT iajs-223 188 1 proof proof NOUN iajs-223 188 2 : : PUNCT iajs-223 188 3 since since SCONJ iajs-223 188 4 m1 m1 PROPN iajs-223 188 5 and and CCONJ iajs-223 188 6 m2 m2 PROPN iajs-223 188 7 are be AUX iajs-223 188 8 2 2 NUM iajs-223 188 9 - - PUNCT iajs-223 188 10 regular regular ADJ iajs-223 188 11 r r NOUN iajs-223 188 12 - - PUNCT iajs-223 188 13 modules module NOUN iajs-223 188 14 then then ADV iajs-223 188 15 m1 m1 PROPN iajs-223 188 16 m2 m2 PROPN iajs-223 188 17 is be AUX iajs-223 188 18 2 2 NUM iajs-223 188 19 - - PUNCT iajs-223 188 20 regular regular ADJ iajs-223 188 21 by by ADP iajs-223 188 22 corollary corollary ADJ iajs-223 188 23 ( ( PUNCT iajs-223 188 24 3.3 3.3 NUM iajs-223 188 25 ) ) PUNCT iajs-223 188 26 implies imply VERB iajs-223 188 27 that that SCONJ iajs-223 188 28 m1+m2 m1+m2 NOUN iajs-223 188 29 is be AUX iajs-223 188 30 a a DET iajs-223 188 31 2 2 NUM iajs-223 188 32 - - PUNCT iajs-223 188 33 regular regular ADJ iajs-223 188 34 by by ADP iajs-223 188 35 corollary corollary ADJ iajs-223 188 36 ( ( PUNCT iajs-223 188 37 3.5 3.5 NUM iajs-223 188 38 ) ) PUNCT iajs-223 188 39 . . PUNCT iajs-223 189 1 the the DET iajs-223 189 2 following follow VERB iajs-223 189 3 result result NOUN iajs-223 189 4 shows show VERB iajs-223 189 5 that that SCONJ iajs-223 189 6 every every DET iajs-223 189 7 submodule submodule NOUN iajs-223 189 8 of of ADP iajs-223 189 9 a a DET iajs-223 189 10 2 2 NUM iajs-223 189 11 - - PUNCT iajs-223 189 12 regular regular ADJ iajs-223 189 13 module module NOUN iajs-223 189 14 inherits inherit VERB iajs-223 189 15 the the DET iajs-223 189 16 2 2 NUM iajs-223 189 17 - - PUNCT iajs-223 189 18 regular regular ADJ iajs-223 189 19 property property NOUN iajs-223 189 20 . . PUNCT iajs-223 190 1 corollary corollary ADJ iajs-223 190 2 ( ( PUNCT iajs-223 190 3 3.7 3.7 NUM iajs-223 190 4 ): ): PUNCT iajs-223 190 5 every every DET iajs-223 190 6 submodule submodule NOUN iajs-223 190 7 of of ADP iajs-223 190 8 a a DET iajs-223 190 9 2 2 NUM iajs-223 190 10 - - PUNCT iajs-223 190 11 regular regular ADJ iajs-223 190 12 module module NOUN iajs-223 190 13 is be AUX iajs-223 190 14 a a DET iajs-223 190 15 2 2 NUM iajs-223 190 16 - - PUNCT iajs-223 190 17 regular regular ADJ iajs-223 190 18 module module NOUN iajs-223 190 19 . . PUNCT iajs-223 191 1 proof proof NOUN iajs-223 191 2 : : PUNCT iajs-223 191 3 let let VERB iajs-223 191 4 n n PRON iajs-223 191 5 be be AUX iajs-223 191 6 a a DET iajs-223 191 7 submodule submodule NOUN iajs-223 191 8 of of ADP iajs-223 191 9 a a DET iajs-223 191 10 2 2 NUM iajs-223 191 11 - - PUNCT iajs-223 191 12 regular regular ADJ iajs-223 191 13 r r NOUN iajs-223 191 14 - - PUNCT iajs-223 191 15 module module NOUN iajs-223 191 16 m. m. NOUN iajs-223 191 17 to to PART iajs-223 191 18 show show VERB iajs-223 191 19 that that SCONJ iajs-223 191 20 n n PRON iajs-223 191 21 is be AUX iajs-223 191 22 2 2 NUM iajs-223 191 23 - - PUNCT iajs-223 191 24 regular regular ADJ iajs-223 191 25 r r NOUN iajs-223 191 26 - - PUNCT iajs-223 191 27 module module NOUN iajs-223 191 28 . . PUNCT iajs-223 192 1 let let VERB iajs-223 192 2 k k PRON iajs-223 192 3 be be AUX iajs-223 192 4 a a DET iajs-223 192 5 submodule submodule NOUN iajs-223 192 6 in in ADP iajs-223 192 7 n n PROPN iajs-223 193 1 and and CCONJ iajs-223 193 2 i i PRON iajs-223 193 3 is be AUX iajs-223 193 4 an an DET iajs-223 193 5 ideal ideal NOUN iajs-223 193 6 of of ADP iajs-223 193 7 r. r. PROPN iajs-223 193 8 thus thus ADV iajs-223 193 9 we we PRON iajs-223 193 10 have have VERB iajs-223 193 11 : : PUNCT iajs-223 193 12 i2n i2n NOUN iajs-223 193 13   PUNCT iajs-223 193 14 k k X iajs-223 193 15 = = SYM iajs-223 193 16 ( ( PUNCT iajs-223 193 17 i2 i2 PROPN iajs-223 193 18 m m PROPN iajs-223 193 19   NOUN iajs-223 193 20 n n CCONJ iajs-223 193 21 ) ) PUNCT iajs-223 193 22   PUNCT iajs-223 193 23 k k NOUN iajs-223 193 24 since since SCONJ iajs-223 193 25 n n NUM iajs-223 193 26 is be AUX iajs-223 193 27 2 2 NUM iajs-223 193 28 - - ADJ iajs-223 193 29 pure pure ADJ iajs-223 193 30 in in ADP iajs-223 193 31 m m PROPN iajs-223 193 32 = = NOUN iajs-223 193 33 i2 i2 PROPN iajs-223 193 34 m m PROPN iajs-223 193 35   NOUN iajs-223 193 36 ( ( PUNCT iajs-223 193 37 n n CCONJ iajs-223 193 38   ADJ iajs-223 193 39 k k NOUN iajs-223 193 40 ) ) PUNCT iajs-223 193 41 = = SYM iajs-223 193 42 i2 i2 PROPN iajs-223 193 43 m m PROPN iajs-223 193 44   PUNCT iajs-223 193 45 k k X iajs-223 194 1 = = X iajs-223 194 2 i2k i2k NOUN iajs-223 194 3 since since SCONJ iajs-223 194 4 k k PROPN iajs-223 194 5 is be AUX iajs-223 194 6 2 2 NUM iajs-223 194 7 - - ADJ iajs-223 194 8 pure pure ADJ iajs-223 194 9 in in ADP iajs-223 194 10 m m VERB iajs-223 194 11 therefore therefore ADV iajs-223 194 12 k k PROPN iajs-223 194 13 is be AUX iajs-223 194 14 2 2 NUM iajs-223 194 15 - - ADJ iajs-223 194 16 pure pure ADJ iajs-223 194 17 in in ADP iajs-223 194 18 n n PROPN iajs-223 194 19 implies imply VERB iajs-223 194 20 n n VERB iajs-223 194 21 is be AUX iajs-223 194 22 2 2 NUM iajs-223 194 23 - - PUNCT iajs-223 194 24 regular regular ADJ iajs-223 194 25 . . PUNCT iajs-223 195 1 we we PRON iajs-223 195 2 end end VERB iajs-223 195 3 this this DET iajs-223 195 4 paper paper NOUN iajs-223 195 5 by by ADP iajs-223 195 6 the the DET iajs-223 195 7 following follow VERB iajs-223 195 8 remark remark NOUN iajs-223 195 9 . . PUNCT iajs-223 196 1 remark remark NOUN iajs-223 196 2 ( ( PUNCT iajs-223 196 3 3.8 3.8 NUM iajs-223 196 4 ): ): PUNCT iajs-223 196 5 if if SCONJ iajs-223 196 6 all all DET iajs-223 196 7 proper proper ADJ iajs-223 196 8 submodules submodule NOUN iajs-223 196 9 of of ADP iajs-223 196 10 an an DET iajs-223 196 11 r r NOUN iajs-223 196 12 - - PUNCT iajs-223 196 13 module module NOUN iajs-223 196 14 m m NOUN iajs-223 196 15 are be AUX iajs-223 196 16 2 2 NUM iajs-223 196 17 - - PUNCT iajs-223 196 18 regular regular ADJ iajs-223 196 19 then then ADV iajs-223 196 20 m m VERB iajs-223 196 21 may may AUX iajs-223 196 22 not not PART iajs-223 196 23 be be AUX iajs-223 196 24 2 2 NUM iajs-223 196 25 - - PUNCT iajs-223 196 26 regular regular ADJ iajs-223 196 27 , , PUNCT iajs-223 196 28 for for ADP iajs-223 196 29 example example NOUN iajs-223 196 30 : : PUNCT iajs-223 196 31 the the DET iajs-223 196 32 module module NOUN iajs-223 196 33 z8 z8 NOUN iajs-223 196 34 as as SCONJ iajs-223 196 35 z z NOUN iajs-223 196 36 - - PUNCT iajs-223 196 37 module module NOUN iajs-223 196 38 is be AUX iajs-223 196 39 not not PART iajs-223 196 40 2 2 NUM iajs-223 196 41 - - PUNCT iajs-223 196 42 regular regular ADJ iajs-223 196 43 . . PUNCT iajs-223 197 1 since since SCONJ iajs-223 197 2 4 4 NUM iajs-223 197 3   NOUN iajs-223 197 4 is be AUX iajs-223 197 5 not not PART iajs-223 197 6 2 2 NUM iajs-223 197 7 - - PUNCT iajs-223 197 8 pure pure ADJ iajs-223 197 9 submodule submodule NOUN iajs-223 197 10 of of ADP iajs-223 197 11 z8 z8 NOUN iajs-223 197 12 because because SCONJ iajs-223 197 13 22z8 22z8 NUM iajs-223 197 14 4 4 NUM iajs-223 197 15   ADJ iajs-223 198 1 = = SYM iajs-223 198 2 4 4 NUM iajs-223 198 3   NOUN iajs-223 198 4 but but CCONJ iajs-223 198 5 22 22 NUM iajs-223 198 6 4 4 NUM iajs-223 198 7   ADJ iajs-223 198 8 = = SYM iajs-223 198 9 0 0 X iajs-223 199 1   INTJ iajs-223 199 2 , , PUNCT iajs-223 199 3 while while SCONJ iajs-223 199 4 every every DET iajs-223 199 5 proper proper ADJ iajs-223 199 6 submodule submodule NOUN iajs-223 199 7 of of ADP iajs-223 199 8 z8 z8 PROPN iajs-223 199 9 is be AUX iajs-223 199 10 2 2 NUM iajs-223 199 11 - - PUNCT iajs-223 199 12 regular regular ADJ iajs-223 199 13 , , PUNCT iajs-223 199 14 since since SCONJ iajs-223 199 15 42 42 NUM iajs-223 199 16 z z NOUN iajs-223 199 17   ADJ iajs-223 199 18 and and CCONJ iajs-223 199 19 4 4 NUM iajs-223 199 20   ADJ iajs-223 199 21 z2 z2 NOUN iajs-223 199 22 are be AUX iajs-223 199 23 2 2 NUM iajs-223 199 24 - - PUNCT iajs-223 199 25 regular regular ADJ iajs-223 199 26 modules module NOUN iajs-223 199 27 . . PUNCT iajs-223 200 1 191 191 NUM iajs-223 201 1 | | ADV iajs-223 201 2 mathematics mathematic NOUN iajs-223 201 3 ٢٠١٥ ٢٠١٥ NUM iajs-223 201 4 ) ) PUNCT iajs-223 201 5 عام عام ADP iajs-223 201 6 ٢(العدد ٢(العدد PROPN iajs-223 201 7 ٢٨المجلد ٢٨المجلد PUNCT iajs-223 202 1 والتطبيقيةالھيثم والتطبيقيةالھيثم NOUN iajs-223 202 2 للعلوم للعلوم PROPN iajs-223 202 3 الصرفة الصرفة PROPN iajs-223 202 4 ابنمجلة ابنمجلة VERB iajs-223 202 5 ibn ibn PROPN iajs-223 202 6 al al PROPN iajs-223 202 7 - - PUNCT iajs-223 202 8 haitham haitham PROPN iajs-223 202 9 . . PUNCT iajs-223 203 1 j. j. PROPN iajs-223 203 2 for for ADP iajs-223 203 3 pure pure PROPN iajs-223 203 4 & & CCONJ iajs-223 203 5 appl appl PROPN iajs-223 203 6 . . PUNCT iajs-223 204 1 sci sci PROPN iajs-223 204 2 . . PUNCT iajs-223 204 3 vol vol NOUN iajs-223 204 4 . . PROPN iajs-223 205 1 28 28 NUM iajs-223 205 2 ( ( PUNCT iajs-223 205 3 2 2 NUM iajs-223 205 4 ) ) PUNCT iajs-223 205 5 2015 2015 NUM iajs-223 205 6 references reference NOUN iajs-223 205 7 1 1 NUM iajs-223 205 8 . . PUNCT iajs-223 206 1 rotman rotman PROPN iajs-223 206 2 , , PUNCT iajs-223 206 3 j.j j.j PROPN iajs-223 206 4 . . PROPN iajs-223 206 5 , , PUNCT iajs-223 206 6 ( ( PUNCT iajs-223 206 7 1979 1979 NUM iajs-223 206 8 ) ) PUNCT iajs-223 206 9 , , PUNCT iajs-223 206 10 an an DET iajs-223 206 11 introduction introduction NOUN iajs-223 206 12 to to ADP iajs-223 206 13 homological homological ADJ iajs-223 206 14 algebra algebra NOUN iajs-223 206 15 , , PUNCT iajs-223 206 16 academic academic ADJ iajs-223 206 17 press press NOUN iajs-223 206 18 , , PUNCT iajs-223 206 19 new new PROPN iajs-223 206 20 york york PROPN iajs-223 206 21 . . PUNCT iajs-223 207 1 2 2 X iajs-223 207 2 . . X iajs-223 207 3 fieldhous fieldhous ADJ iajs-223 207 4 , , PUNCT iajs-223 207 5 d.j d.j PROPN iajs-223 207 6 . . PROPN iajs-223 207 7 , , PUNCT iajs-223 207 8 ( ( PUNCT iajs-223 207 9 1969 1969 NUM iajs-223 207 10 ) ) PUNCT iajs-223 207 11 , , PUNCT iajs-223 207 12 pure pure ADJ iajs-223 207 13 theories theory NOUN iajs-223 207 14 , , PUNCT iajs-223 207 15 math.ann math.ann NOUN iajs-223 207 16 . . NOUN iajs-223 207 17 , , PUNCT iajs-223 207 18 184 184 NUM iajs-223 207 19 , , PUNCT iajs-223 207 20 1 1 NUM iajs-223 207 21 - - SYM iajs-223 207 22 18 18 NUM iajs-223 207 23 . . PUNCT iajs-223 208 1 3 3 NUM iajs-223 208 2 . . X iajs-223 208 3 anderson anderson PROPN iajs-223 208 4 , , PUNCT iajs-223 208 5 f.w f.w PROPN iajs-223 208 6 . . PROPN iajs-223 208 7 and and CCONJ iajs-223 208 8 fuller full ADJ iajs-223 208 9 , , PUNCT iajs-223 208 10 k.r k.r PROPN iajs-223 208 11 . . PROPN iajs-223 208 12 , , PUNCT iajs-223 208 13 ( ( PUNCT iajs-223 208 14 1992 1992 NUM iajs-223 208 15 ) ) PUNCT iajs-223 208 16 , , PUNCT iajs-223 208 17 rings ring NOUN iajs-223 208 18 and and CCONJ iajs-223 208 19 categories category NOUN iajs-223 208 20 of of ADP iajs-223 208 21 modules module NOUN iajs-223 208 22 , , PUNCT iajs-223 208 23 springer springer NOUN iajs-223 208 24 verlag verlag PROPN iajs-223 208 25 , , PUNCT iajs-223 208 26 new new PROPN iajs-223 208 27 york york PROPN iajs-223 208 28 . . PUNCT iajs-223 209 1 4 4 X iajs-223 209 2 . . X iajs-223 209 3 kasch kasch PROPN iajs-223 209 4 , , PUNCT iajs-223 209 5 f. f. 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X iajs-223 211 39 abbas abbas PROPN iajs-223 211 40 , , PUNCT iajs-223 211 41 m.s m.s PROPN iajs-223 211 42 . . PROPN iajs-223 211 43 , , PUNCT iajs-223 211 44 ( ( PUNCT iajs-223 211 45 1991 1991 NUM iajs-223 211 46 ) ) PUNCT iajs-223 211 47 , , PUNCT iajs-223 211 48 on on ADP iajs-223 211 49 fully fully ADV iajs-223 211 50 stable stable ADJ iajs-223 211 51 module module NOUN iajs-223 211 52 , , PUNCT iajs-223 211 53 ph.d.thesis ph.d.thesis PROPN iajs-223 211 54 , , PUNCT iajs-223 211 55 university university NOUN iajs-223 211 56 of of ADP iajs-223 211 57 baghdad baghdad PROPN iajs-223 211 58 . . 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PUNCT iajs-223 219 1 أعطينا أعطينا NOUN iajs-223 220 1 العديد العديد ADV iajs-223 221 1 من من PROPN iajs-223 221 2 النتائج النتائج PROPN iajs-223 221 3 حول حول PROPN iajs-223 221 4 ھذا ھذا PROPN iajs-223 221 5 المفھوم.2 المفھوم.2 PROPN iajs-223 221 6 – – PUNCT iajs-223 221 7 كل كل PROPN iajs-223 221 8 مقاس مقاس PROPN iajs-223 221 9 جزئي جزئي NOUN iajs-223 221 10 فيه فيه PROPN iajs-223 222 1 يكون يكون PROPN iajs-223 222 2 نقيا نقيا ADP iajs-223 222 3 ً ً PROPN iajs-223 222 4 من من PRON iajs-223 222 5 النمط النمط PROPN iajs-223 222 6 ، ، PROPN iajs-223 222 7 المقاسات المقاسات PROPN iajs-223 222 8 الجزئية الجزئية VERB iajs-223 222 9 النقية النقية NOUN iajs-223 222 10 ، ، X iajs-223 222 11 2 2 NUM iajs-223 222 12 – – PUNCT iajs-223 222 13 ، ، NOUN iajs-223 222 14 المقاسات المقاسات PROPN iajs-223 222 15 النتظمة النتظمة VERB iajs-223 222 16 من من DET iajs-223 222 17 النمط النمط NOUN iajs-223 222 18 2 2 NUM iajs-223 222 19 – – PUNCT iajs-223 222 20 المقاسات المقاسات NOUN iajs-223 222 21 الجزئية الجزئية VERB iajs-223 222 22 النقية النقية NOUN iajs-223 222 23 من من DET iajs-223 222 24 النمط النمط ADJ iajs-223 222 25 المفتاحية المفتاحية NOUN iajs-223 222 26 : : PUNCT iajs-223 222 27 الكلمات الكلمات ADJ iajs-223 222 28 المقاسات المقاسات PROPN iajs-223 222 29 المنتظمة المنتظمة PROPN iajs-223 222 30 . . PUNCT