id	sid	tid	token	lemma	pos
iajs-3080	1	1	ihjpas	ihjpas	PROPN
iajs-3080	1	2	.	.	PUNCT
iajs-3080	2	1	36	36	NUM
iajs-3080	2	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	2	3	3	3	NUM
iajs-3080	2	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	2	5	2023	2023	NUM
iajs-3080	2	6	323	323	NUM
iajs-3080	2	7	this	this	DET
iajs-3080	2	8	work	work	NOUN
iajs-3080	2	9	is	be	AUX
iajs-3080	2	10	licensed	license	VERB
iajs-3080	2	11	under	under	ADP
iajs-3080	2	12	a	a	DET
iajs-3080	2	13	creative	creative	ADJ
iajs-3080	2	14	commons	common	NOUN
iajs-3080	2	15	attribution	attribution	NOUN
iajs-3080	2	16	4.0	4.0	NUM
iajs-3080	2	17	international	international	ADJ
iajs-3080	2	18	license	license	NOUN
iajs-3080	2	19	*	*	PUNCT
iajs-3080	2	20	corresponding	correspond	VERB
iajs-3080	2	21	author	author	NOUN
iajs-3080	2	22	:	:	PUNCT
iajs-3080	2	23	raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	VERB
iajs-3080	2	24	abstract	abstract	ADV
iajs-3080	2	25	the	the	DET
iajs-3080	2	26	study	study	NOUN
iajs-3080	2	27	of	of	ADP
iajs-3080	2	28	fixed	fix	VERB
iajs-3080	2	29	points	point	NOUN
iajs-3080	2	30	on	on	ADP
iajs-3080	2	31	the	the	DET
iajs-3080	2	32	maps	map	NOUN
iajs-3080	2	33	fulfilling	fulfil	VERB
iajs-3080	2	34	certain	certain	ADJ
iajs-3080	2	35	contraction	contraction	NOUN
iajs-3080	2	36	requirements	requirement	NOUN
iajs-3080	2	37	has	have	VERB
iajs-3080	2	38	several	several	ADJ
iajs-3080	2	39	applications	application	NOUN
iajs-3080	2	40	and	and	CCONJ
iajs-3080	2	41	has	have	AUX
iajs-3080	2	42	been	be	AUX
iajs-3080	2	43	the	the	DET
iajs-3080	2	44	focus	focus	NOUN
iajs-3080	2	45	of	of	ADP
iajs-3080	2	46	numerous	numerous	ADJ
iajs-3080	2	47	research	research	NOUN
iajs-3080	2	48	endeavors	endeavor	NOUN
iajs-3080	2	49	.	.	PUNCT
iajs-3080	3	1	on	on	ADP
iajs-3080	3	2	the	the	DET
iajs-3080	3	3	other	other	ADJ
iajs-3080	3	4	hand	hand	NOUN
iajs-3080	3	5	,	,	PUNCT
iajs-3080	3	6	as	as	ADP
iajs-3080	3	7	an	an	DET
iajs-3080	3	8	extension	extension	NOUN
iajs-3080	3	9	of	of	ADP
iajs-3080	3	10	the	the	DET
iajs-3080	3	11	idea	idea	NOUN
iajs-3080	3	12	of	of	ADP
iajs-3080	3	13	the	the	DET
iajs-3080	3	14	best	good	ADJ
iajs-3080	3	15	approximation	approximation	NOUN
iajs-3080	3	16	,	,	PUNCT
iajs-3080	3	17	the	the	DET
iajs-3080	3	18	best	good	ADJ
iajs-3080	3	19	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	3	20	point	point	NOUN
iajs-3080	3	21	(	(	PUNCT
iajs-3080	3	22	ɓƥƥ	ɓƥƥ	NOUN
iajs-3080	3	23	)	)	PUNCT
iajs-3080	3	24	emerges	emerge	VERB
iajs-3080	3	25	.	.	PUNCT
iajs-3080	4	1	the	the	DET
iajs-3080	4	2	best	good	ADJ
iajs-3080	4	3	approximation	approximation	NOUN
iajs-3080	4	4	theorem	theorem	NOUN
iajs-3080	4	5	ensures	ensure	VERB
iajs-3080	4	6	the	the	DET
iajs-3080	4	7	existence	existence	NOUN
iajs-3080	4	8	of	of	ADP
iajs-3080	4	9	an	an	DET
iajs-3080	4	10	approximate	approximate	ADJ
iajs-3080	4	11	solution	solution	NOUN
iajs-3080	4	12	;	;	PUNCT
iajs-3080	4	13	the	the	DET
iajs-3080	4	14	best	good	ADJ
iajs-3080	4	15	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	4	16	point	point	NOUN
iajs-3080	4	17	theorem	theorem	NOUN
iajs-3080	4	18	is	be	AUX
iajs-3080	4	19	considered	consider	VERB
iajs-3080	4	20	for	for	ADP
iajs-3080	4	21	addressing	address	VERB
iajs-3080	4	22	the	the	DET
iajs-3080	4	23	problem	problem	NOUN
iajs-3080	4	24	in	in	ADP
iajs-3080	4	25	order	order	NOUN
iajs-3080	4	26	to	to	PART
iajs-3080	4	27	arrive	arrive	VERB
iajs-3080	4	28	at	at	ADP
iajs-3080	4	29	an	an	DET
iajs-3080	4	30	optimum	optimum	ADJ
iajs-3080	4	31	approximate	approximate	ADJ
iajs-3080	4	32	solution	solution	NOUN
iajs-3080	4	33	.	.	PUNCT
iajs-3080	5	1	this	this	DET
iajs-3080	5	2	paper	paper	NOUN
iajs-3080	5	3	introduces	introduce	VERB
iajs-3080	5	4	a	a	DET
iajs-3080	5	5	new	new	ADJ
iajs-3080	5	6	kind	kind	NOUN
iajs-3080	5	7	of	of	ADP
iajs-3080	5	8	proximal	proximal	ADJ
iajs-3080	5	9	contraction	contraction	NOUN
iajs-3080	5	10	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	5	11	and	and	CCONJ
iajs-3080	5	12	establishes	establish	VERB
iajs-3080	5	13	the	the	DET
iajs-3080	5	14	best	good	ADJ
iajs-3080	5	15	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	5	16	point	point	NOUN
iajs-3080	5	17	theorem	theorem	NOUN
iajs-3080	5	18	for	for	ADP
iajs-3080	5	19	such	such	ADJ
iajs-3080	5	20	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	5	21	in	in	ADP
iajs-3080	5	22	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	5	23	normed	normed	ADJ
iajs-3080	5	24	space	space	NOUN
iajs-3080	5	25	(	(	PUNCT
iajs-3080	5	26	�	�	NOUN
iajs-3080	5	27	̃	̃	NOUN
iajs-3080	5	28	�	�	NOUN
iajs-3080	5	29	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	5	30	space	space	NOUN
iajs-3080	5	31	)	)	PUNCT
iajs-3080	5	32	.	.	PUNCT
iajs-3080	6	1	in	in	ADP
iajs-3080	6	2	the	the	DET
iajs-3080	6	3	beginning	beginning	NOUN
iajs-3080	6	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	6	5	the	the	DET
iajs-3080	6	6	concept	concept	NOUN
iajs-3080	6	7	of	of	ADP
iajs-3080	6	8	the	the	DET
iajs-3080	6	9	best	good	ADJ
iajs-3080	6	10	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	6	11	point	point	NOUN
iajs-3080	6	12	was	be	AUX
iajs-3080	6	13	introduced	introduce	VERB
iajs-3080	6	14	.	.	PUNCT
iajs-3080	7	1	the	the	DET
iajs-3080	7	2	concept	concept	NOUN
iajs-3080	7	3	of	of	ADP
iajs-3080	7	4	proximal	proximal	ADJ
iajs-3080	7	5	contractive	contractive	ADJ
iajs-3080	7	6	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	7	7	in	in	ADP
iajs-3080	7	8	the	the	DET
iajs-3080	7	9	context	context	NOUN
iajs-3080	7	10	of	of	ADP
iajs-3080	7	11	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	7	12	normed	normed	ADJ
iajs-3080	7	13	space	space	NOUN
iajs-3080	7	14	is	be	AUX
iajs-3080	7	15	then	then	ADV
iajs-3080	7	16	presented	present	VERB
iajs-3080	7	17	.	.	PUNCT
iajs-3080	8	1	following	follow	VERB
iajs-3080	8	2	that	that	PRON
iajs-3080	8	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	8	4	the	the	DET
iajs-3080	8	5	best	good	ADJ
iajs-3080	8	6	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	8	7	point	point	NOUN
iajs-3080	8	8	theory	theory	NOUN
iajs-3080	8	9	for	for	ADP
iajs-3080	8	10	this	this	DET
iajs-3080	8	11	kind	kind	NOUN
iajs-3080	8	12	of	of	ADP
iajs-3080	8	13	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	8	14	is	be	AUX
iajs-3080	8	15	established	establish	VERB
iajs-3080	8	16	.	.	PUNCT
iajs-3080	9	1	in	in	ADP
iajs-3080	9	2	addition	addition	NOUN
iajs-3080	9	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	9	4	we	we	PRON
iajs-3080	9	5	provide	provide	VERB
iajs-3080	9	6	an	an	DET
iajs-3080	9	7	example	example	NOUN
iajs-3080	9	8	application	application	NOUN
iajs-3080	9	9	of	of	ADP
iajs-3080	9	10	the	the	DET
iajs-3080	9	11	results	result	NOUN
iajs-3080	9	12	.	.	PUNCT
iajs-3080	10	1	keywords	keyword	NOUN
iajs-3080	10	2	:	:	PUNCT
iajs-3080	10	3	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	10	4	normed	normed	ADJ
iajs-3080	10	5	space	space	NOUN
iajs-3080	10	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	10	7	�	�	PROPN
iajs-3080	10	8	̃	̃	PROPN
iajs-3080	10	9	�	�	PROPN
iajs-3080	10	10	–	–	PUNCT
iajs-3080	10	11	�	�	PROPN
iajs-3080	10	12	̃	̃	PROPN
iajs-3080	10	13	�	�	PROPN
iajs-3080	10	14	−proximal	−proximal	NUM
iajs-3080	10	15	contractive	contractive	ADJ
iajs-3080	10	16	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	10	17	,	,	PUNCT
iajs-3080	10	18	best	good	ADJ
iajs-3080	10	19	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	10	20	point	point	NOUN
iajs-3080	10	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	10	22	best	good	ADJ
iajs-3080	10	23	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	10	24	point	point	NOUN
iajs-3080	10	25	theorems	theorem	NOUN
iajs-3080	10	26	,	,	PUNCT
iajs-3080	10	27	proximal	proximal	ADJ
iajs-3080	10	28	contractive	contractive	ADJ
iajs-3080	10	29	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	10	30	.	.	PUNCT
iajs-3080	11	1	1	1	X
iajs-3080	11	2	.	.	X
iajs-3080	11	3	introduction	introduction	NOUN
iajs-3080	11	4	and	and	CCONJ
iajs-3080	11	5	preliminaries	preliminary	NOUN
iajs-3080	11	6	according	accord	VERB
iajs-3080	11	7	to	to	ADP
iajs-3080	11	8	the	the	DET
iajs-3080	11	9	renowned	renowned	ADJ
iajs-3080	11	10	banach	banach	NOUN
iajs-3080	11	11	's	's	PART
iajs-3080	11	12	contraction	contraction	NOUN
iajs-3080	11	13	principle[1	principle[1	NOUN
iajs-3080	11	14	]	]	PUNCT
iajs-3080	11	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	11	16	any	any	DET
iajs-3080	11	17	contraction	contraction	NOUN
iajs-3080	11	18	self	self	NOUN
iajs-3080	11	19	-	-	PUNCT
iajs-3080	11	20	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	11	21	in	in	ADP
iajs-3080	11	22	a	a	DET
iajs-3080	11	23	complete	complete	ADJ
iajs-3080	11	24	metric	metric	ADJ
iajs-3080	11	25	space	space	NOUN
iajs-3080	11	26	has	have	VERB
iajs-3080	11	27	a	a	DET
iajs-3080	11	28	unique	unique	ADJ
iajs-3080	11	29	fixed	fix	VERB
iajs-3080	11	30	point	point	NOUN
iajs-3080	11	31	.	.	PUNCT
iajs-3080	12	1	this	this	DET
iajs-3080	12	2	idea	idea	NOUN
iajs-3080	12	3	has	have	AUX
iajs-3080	12	4	been	be	AUX
iajs-3080	12	5	expanded	expand	VERB
iajs-3080	12	6	and	and	CCONJ
iajs-3080	12	7	generalized	generalize	VERB
iajs-3080	12	8	in	in	ADP
iajs-3080	12	9	numerous	numerous	ADJ
iajs-3080	12	10	approaches	approach	NOUN
iajs-3080	12	11	.	.	PUNCT
iajs-3080	13	1	consider	consider	VERB
iajs-3080	13	2	𝛬	𝛬	NOUN
iajs-3080	13	3	:	:	PUNCT
iajs-3080	13	4	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	13	5	̃	̃	PROPN
iajs-3080	13	6	→	→	SYM
iajs-3080	13	7	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	13	8	̃	̃	PROPN
iajs-3080	13	9	to	to	PART
iajs-3080	13	10	be	be	AUX
iajs-3080	13	11	a	a	DET
iajs-3080	13	12	non	non	ADJ
iajs-3080	13	13	-	-	ADJ
iajs-3080	13	14	self	self	ADJ
iajs-3080	13	15	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	13	16	,	,	PUNCT
iajs-3080	13	17	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	13	18	̃	̃	PROPN
iajs-3080	13	19	and	and	CCONJ
iajs-3080	13	20	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	13	21	̃	̃	PROPN
iajs-3080	13	22	are	be	AUX
iajs-3080	13	23	subsets	subset	NOUN
iajs-3080	13	24	of	of	ADP
iajs-3080	13	25	a	a	DET
iajs-3080	13	26	metric	metric	ADJ
iajs-3080	13	27	space	space	NOUN
iajs-3080	13	28	(	(	PUNCT
iajs-3080	13	29	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	13	30	,	,	PUNCT
iajs-3080	13	31	𝑑	𝑑	NOUN
iajs-3080	13	32	)	)	PUNCT
iajs-3080	13	33	.	.	PUNCT
iajs-3080	14	1	there	there	PRON
iajs-3080	14	2	may	may	AUX
iajs-3080	14	3	or	or	CCONJ
iajs-3080	14	4	may	may	AUX
iajs-3080	14	5	not	not	PART
iajs-3080	14	6	be	be	AUX
iajs-3080	14	7	a	a	DET
iajs-3080	14	8	solution	solution	NOUN
iajs-3080	14	9	to	to	ADP
iajs-3080	14	10	the	the	DET
iajs-3080	14	11	equation	equation	NOUN
iajs-3080	14	12	𝛬𝜔	𝛬𝜔	PROPN
iajs-3080	14	13	=	=	PUNCT
iajs-3080	14	14	𝜔.	𝜔.	ADP
iajs-3080	14	15	the	the	DET
iajs-3080	14	16	presence	presence	NOUN
iajs-3080	14	17	of	of	ADP
iajs-3080	14	18	an	an	DET
iajs-3080	14	19	approximate	approximate	ADJ
iajs-3080	14	20	solution	solution	NOUN
iajs-3080	14	21	that	that	PRON
iajs-3080	14	22	is	be	AUX
iajs-3080	14	23	optimum	optimum	ADJ
iajs-3080	14	24	is	be	AUX
iajs-3080	14	25	examined	examine	VERB
iajs-3080	14	26	via	via	ADP
iajs-3080	14	27	the	the	DET
iajs-3080	14	28	best	good	ADJ
iajs-3080	14	29	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	14	30	point	point	NOUN
iajs-3080	14	31	(	(	PUNCT
iajs-3080	14	32	𝐵𝑃𝑃	𝐵𝑃𝑃	PROPN
iajs-3080	14	33	)	)	PUNCT
iajs-3080	14	34	theorems	theorem	NOUN
iajs-3080	14	35	.	.	PUNCT
iajs-3080	15	1	an	an	DET
iajs-3080	15	2	optimum	optimum	ADJ
iajs-3080	15	3	approximation	approximation	NOUN
iajs-3080	15	4	solution	solution	NOUN
iajs-3080	15	5	𝜔	𝜔	NOUN
iajs-3080	15	6	is	be	AUX
iajs-3080	15	7	one	one	NUM
iajs-3080	15	8	for	for	ADP
iajs-3080	15	9	which	which	PRON
iajs-3080	15	10	the	the	DET
iajs-3080	15	11	error	error	NOUN
iajs-3080	15	12	d(𝜔	d(𝜔	NOUN
iajs-3080	15	13	;	;	PUNCT
iajs-3080	15	14	𝛬𝜔	𝛬𝜔	PROPN
iajs-3080	15	15	)	)	PUNCT
iajs-3080	15	16	is	be	AUX
iajs-3080	15	17	small	small	ADJ
iajs-3080	15	18	,	,	PUNCT
iajs-3080	15	19	and	and	CCONJ
iajs-3080	15	20	this	this	PRON
iajs-3080	15	21	is	be	AUX
iajs-3080	15	22	the	the	DET
iajs-3080	15	23	goal	goal	NOUN
iajs-3080	15	24	of	of	ADP
iajs-3080	15	25	𝐵𝑃𝑃	𝐵𝑃𝑃	PROPN
iajs-3080	15	26	theorem	theorem	VERB
iajs-3080	15	27	.	.	PUNCT
iajs-3080	16	1	these	these	DET
iajs-3080	16	2	optimal	optimal	ADJ
iajs-3080	16	3	approximation	approximation	NOUN
iajs-3080	16	4	solutions	solution	NOUN
iajs-3080	16	5	are	be	AUX
iajs-3080	16	6	referred	refer	VERB
iajs-3080	16	7	to	to	ADP
iajs-3080	16	8	as	as	SCONJ
iajs-3080	16	9	the	the	DET
iajs-3080	16	10	best	good	ADJ
iajs-3080	16	11	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	16	12	points	point	NOUN
iajs-3080	16	13	(	(	PUNCT
iajs-3080	16	14	𝐵𝑃𝑃	𝐵𝑃𝑃	PROPN
iajs-3080	16	15	)	)	PUNCT
iajs-3080	16	16	of	of	ADP
iajs-3080	16	17	𝛬.	𝛬.	ADJ
iajs-3080	16	18	doi.org/10.30526/36.3.3080	doi.org/10.30526/36.3.3080	NOUN
iajs-3080	16	19	article	article	NOUN
iajs-3080	16	20	history	history	NOUN
iajs-3080	16	21	:	:	PUNCT
iajs-3080	16	22	received	receive	VERB
iajs-3080	16	23	19	19	NUM
iajs-3080	16	24	october	october	PROPN
iajs-3080	16	25	2022	2022	NUM
iajs-3080	16	26	,	,	PUNCT
iajs-3080	16	27	accepted	accept	VERB
iajs-3080	16	28	12	12	NUM
iajs-3080	16	29	december	december	PROPN
iajs-3080	16	30	2022	2022	NUM
iajs-3080	16	31	,	,	PUNCT
iajs-3080	16	32	published	publish	VERB
iajs-3080	16	33	in	in	ADP
iajs-3080	16	34	july	july	PROPN
iajs-3080	16	35	2023	2023	NUM
iajs-3080	16	36	.	.	PUNCT
iajs-3080	17	1	ibn	ibn	PROPN
iajs-3080	17	2	al	al	PROPN
iajs-3080	17	3	-	-	PUNCT
iajs-3080	17	4	haitham	haitham	PROPN
iajs-3080	17	5	journal	journal	PROPN
iajs-3080	17	6	for	for	ADP
iajs-3080	17	7	pure	pure	ADJ
iajs-3080	17	8	and	and	CCONJ
iajs-3080	17	9	applied	applied	ADJ
iajs-3080	17	10	sciences	sciences	PROPN
iajs-3080	17	11	journal	journal	PROPN
iajs-3080	17	12	homepage	homepage	NOUN
iajs-3080	17	13	:	:	PUNCT
iajs-3080	17	14	jih.uobaghdad.edu.iq	jih.uobaghdad.edu.iq	VERB
iajs-3080	17	15	best	good	ADJ
iajs-3080	17	16	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	17	17	point	point	NOUN
iajs-3080	17	18	theorem	theorem	NOUN
iajs-3080	17	19	for	for	ADP
iajs-3080	17	20	�	�	PROPN
iajs-3080	17	21	̃	̃	PROPN
iajs-3080	17	22	�	�	PROPN
iajs-3080	17	23	–	–	PUNCT
iajs-3080	17	24	�	�	PROPN
iajs-3080	17	25	̃	̃	PROPN
iajs-3080	17	26	�	�	PROPN
iajs-3080	17	27	−proximal	−proximal	ADV
iajs-3080	17	28	contractive	contractive	ADJ
iajs-3080	17	29	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	17	30	in	in	ADP
iajs-3080	17	31	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	17	32	normed	normed	ADJ
iajs-3080	17	33	space	space	NOUN
iajs-3080	17	34	*	*	PUNCT
iajs-3080	17	35	sabri	sabri	NOUN
iajs-3080	17	36	.raghad	.raghad	VERB
iajs-3080	18	1	i	i	PRON
iajs-3080	18	2	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-3080	18	3	and	and	CCONJ
iajs-3080	18	4	computer	computer	NOUN
iajs-3080	18	5	applications	application	NOUN
iajs-3080	18	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	18	7	department	department	NOUN
iajs-3080	18	8	of	of	ADP
iajs-3080	18	9	applied	apply	VERB
iajs-3080	18	10	sciences	science	NOUN
iajs-3080	18	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	18	12	university	university	NOUN
iajs-3080	18	13	of	of	ADP
iajs-3080	18	14	technology	technology	NOUN
iajs-3080	18	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	18	16	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-3080	18	17	,	,	PUNCT
iajs-3080	18	18	iraq	iraq	PROPN
iajs-3080	18	19	.	.	PUNCT
iajs-3080	19	1	raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	PROPN
iajs-3080	19	2	buthainah	buthainah	PROPN
iajs-3080	19	3	oa	oa	INTJ
iajs-3080	19	4	.	.	PUNCT
iajs-3080	19	5	a.	a.	PROPN
iajs-3080	19	6	ahmed	ahmed	PROPN
iajs-3080	19	7	department	department	PROPN
iajs-3080	19	8	of	of	ADP
iajs-3080	19	9	mathematics	mathematics	PROPN
iajs-3080	19	10	,	,	PUNCT
iajs-3080	19	11	college	college	NOUN
iajs-3080	19	12	of	of	ADP
iajs-3080	19	13	science	science	NOUN
iajs-3080	19	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	19	15	university	university	PROPN
iajs-3080	19	16	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-3080	19	17	,	,	PUNCT
iajs-3080	19	18	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-3080	19	19	,	,	PUNCT
iajs-3080	19	20	iraq	iraq	PROPN
iajs-3080	19	21	.	.	PUNCT
iajs-3080	20	1	buthaina.a@sc.uobaghdad.edu.iq	buthaina.a@sc.uobaghdad.edu.iq	PROPN
iajs-3080	20	2	https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/	https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/	PROPN
iajs-3080	20	3	mailto:raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	mailto:raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	NOUN
iajs-3080	20	4	mailto:raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	mailto:raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	ADJ
iajs-3080	20	5	mailto:raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	mailto:raghad.i.sabri@uotechnology.edu.iq	NOUN
iajs-3080	20	6	mailto:buthaina.a@sc.uobaghdad.edu.iq	mailto:buthaina.a@sc.uobaghdad.edu.iq	NOUN
iajs-3080	20	7	mailto:buthaina.a@sc.uobaghdad.edu.iq	mailto:buthaina.a@sc.uobaghdad.edu.iq	NUM
iajs-3080	20	8	ihjpas	ihjpa	NOUN
iajs-3080	20	9	.	.	PUNCT
iajs-3080	21	1	36	36	NUM
iajs-3080	21	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	21	3	3	3	NUM
iajs-3080	21	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	21	5	2023	2023	NUM
iajs-3080	21	6	324	324	NUM
iajs-3080	21	7	on	on	ADP
iajs-3080	21	8	the	the	DET
iajs-3080	21	9	other	other	ADJ
iajs-3080	21	10	hand	hand	NOUN
iajs-3080	21	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	21	12	katsaras	katsara	VERB
iajs-3080	21	13	[	[	X
iajs-3080	21	14	2	2	NUM
iajs-3080	21	15	]	]	PUNCT
iajs-3080	21	16	was	be	AUX
iajs-3080	21	17	a	a	DET
iajs-3080	21	18	pioneer	pioneer	NOUN
iajs-3080	21	19	in	in	ADP
iajs-3080	21	20	establishing	establish	VERB
iajs-3080	21	21	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	21	22	norms	norm	NOUN
iajs-3080	21	23	in	in	ADP
iajs-3080	21	24	linear	linear	ADJ
iajs-3080	21	25	spaces	space	NOUN
iajs-3080	21	26	.	.	PUNCT
iajs-3080	22	1	numerous	numerous	ADJ
iajs-3080	22	2	articles	article	NOUN
iajs-3080	22	3	on	on	ADP
iajs-3080	22	4	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	22	5	normed	norme	VERB
iajs-3080	22	6	spaces	space	NOUN
iajs-3080	22	7	have	have	AUX
iajs-3080	22	8	been	be	AUX
iajs-3080	22	9	published	publish	VERB
iajs-3080	22	10	;	;	PUNCT
iajs-3080	22	11	see	see	VERB
iajs-3080	22	12	[	[	X
iajs-3080	22	13	3–9	3–9	NUM
iajs-3080	22	14	]	]	PUNCT
iajs-3080	22	15	.	.	PUNCT
iajs-3080	23	1	in	in	ADP
iajs-3080	23	2	this	this	DET
iajs-3080	23	3	paper	paper	NOUN
iajs-3080	23	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	23	5	the	the	DET
iajs-3080	23	6	notion	notion	NOUN
iajs-3080	23	7	of	of	ADP
iajs-3080	23	8	�	�	PROPN
iajs-3080	23	9	̃	̃	PROPN
iajs-3080	23	10	�	�	PROPN
iajs-3080	23	11	–	–	PUNCT
iajs-3080	23	12	�	�	PROPN
iajs-3080	23	13	̃	̃	PROPN
iajs-3080	23	14	�	�	NOUN
iajs-3080	23	15	−	−	NOUN
iajs-3080	23	16	proximal	proximal	ADJ
iajs-3080	23	17	contractive	contractive	ADJ
iajs-3080	23	18	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	23	19	(	(	PUNCT
iajs-3080	23	20	briefly	briefly	ADV
iajs-3080	23	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	23	22	�	�	PROPN
iajs-3080	23	23	̃	̃	PROPN
iajs-3080	23	24	�	�	PROPN
iajs-3080	23	25	–	–	PUNCT
iajs-3080	23	26	�	�	PROPN
iajs-3080	23	27	̃	̃	PROPN
iajs-3080	23	28	�	�	NOUN
iajs-3080	23	29	−	−	NOUN
iajs-3080	23	30	𝑃𝐶	𝑃𝐶	PROPN
iajs-3080	23	31	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	23	32	)	)	PUNCT
iajs-3080	23	33	in	in	ADP
iajs-3080	23	34	a	a	DET
iajs-3080	23	35	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	23	36	normed	normed	ADJ
iajs-3080	23	37	space	space	NOUN
iajs-3080	23	38	is	be	AUX
iajs-3080	23	39	presented	present	VERB
iajs-3080	23	40	,	,	PUNCT
iajs-3080	23	41	as	as	ADV
iajs-3080	23	42	well	well	ADV
iajs-3080	23	43	as	as	ADP
iajs-3080	23	44	the	the	DET
iajs-3080	23	45	proof	proof	NOUN
iajs-3080	23	46	of	of	ADP
iajs-3080	23	47	the	the	DET
iajs-3080	23	48	best	good	ADJ
iajs-3080	23	49	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	23	50	point	point	NOUN
iajs-3080	23	51	theorem	theorem	NOUN
iajs-3080	23	52	for	for	ADP
iajs-3080	23	53	this	this	DET
iajs-3080	23	54	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	23	55	.	.	PUNCT
iajs-3080	24	1	an	an	DET
iajs-3080	24	2	illustration	illustration	NOUN
iajs-3080	24	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	24	4	in	in	ADP
iajs-3080	24	5	the	the	DET
iajs-3080	24	6	form	form	NOUN
iajs-3080	24	7	of	of	ADP
iajs-3080	24	8	examples	example	NOUN
iajs-3080	24	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	24	10	is	be	AUX
iajs-3080	24	11	offered	offer	VERB
iajs-3080	24	12	to	to	PART
iajs-3080	24	13	demonstrate	demonstrate	VERB
iajs-3080	24	14	how	how	SCONJ
iajs-3080	24	15	significant	significant	ADJ
iajs-3080	24	16	the	the	DET
iajs-3080	24	17	results	result	NOUN
iajs-3080	24	18	are	be	AUX
iajs-3080	24	19	.	.	PUNCT
iajs-3080	25	1	for	for	ADP
iajs-3080	25	2	completeness	completeness	NOUN
iajs-3080	25	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	25	4	we	we	PRON
iajs-3080	25	5	provide	provide	VERB
iajs-3080	25	6	some	some	DET
iajs-3080	25	7	fundamental	fundamental	ADJ
iajs-3080	25	8	notions	notion	NOUN
iajs-3080	25	9	.	.	PUNCT
iajs-3080	26	1	definition	definition	NOUN
iajs-3080	26	2	1.1[10	1.1[10	NUM
iajs-3080	26	3	]	]	PUNCT
iajs-3080	26	4	:	:	PUNCT
iajs-3080	26	5	let	let	VERB
iajs-3080	26	6	𝑄	𝑄	PRON
iajs-3080	26	7	be	be	AUX
iajs-3080	26	8	a	a	DET
iajs-3080	26	9	vector	vector	NOUN
iajs-3080	26	10	space	space	NOUN
iajs-3080	26	11	over	over	ADP
iajs-3080	26	12	a	a	DET
iajs-3080	26	13	field	field	NOUN
iajs-3080	26	14	𝑅.	𝑅.	PUNCT
iajs-3080	26	15	a	a	DET
iajs-3080	26	16	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	26	17	normed	normed	ADJ
iajs-3080	26	18	space	space	NOUN
iajs-3080	26	19	(	(	PUNCT
iajs-3080	26	20	briefly	briefly	ADV
iajs-3080	26	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	26	22	�	�	PROPN
iajs-3080	26	23	̃	̃	NOUN
iajs-3080	26	24	�	�	NOUN
iajs-3080	26	25	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	26	26	space	space	NOUN
iajs-3080	26	27	)	)	PUNCT
iajs-3080	26	28	refers	refer	VERB
iajs-3080	26	29	to	to	ADP
iajs-3080	26	30	the	the	DET
iajs-3080	26	31	triplet	triplet	NOUN
iajs-3080	26	32	(	(	PUNCT
iajs-3080	26	33	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	26	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	26	35	�	�	PROPN
iajs-3080	26	36	̃	̃	NOUN
iajs-3080	26	37	�	�	NOUN
iajs-3080	26	38	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	26	39	,	,	PUNCT
iajs-3080	26	40	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	26	41	)	)	PUNCT
iajs-3080	26	42	where	where	SCONJ
iajs-3080	26	43	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	26	44	represents	represent	VERB
iajs-3080	26	45	a	a	DET
iajs-3080	26	46	t	t	NOUN
iajs-3080	26	47	-	-	PUNCT
iajs-3080	26	48	norm	norm	NOUN
iajs-3080	26	49	,	,	PUNCT
iajs-3080	26	50	�	�	PROPN
iajs-3080	26	51	̃	̃	NOUN
iajs-3080	26	52	�	�	NOUN
iajs-3080	26	53	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	26	54	is	be	AUX
iajs-3080	26	55	a	a	DET
iajs-3080	26	56	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	26	57	set	set	NOUN
iajs-3080	26	58	on	on	ADP
iajs-3080	26	59	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	26	60	×	×	PROPN
iajs-3080	26	61	𝑅	𝑅	PROPN
iajs-3080	26	62	fulfilling	fulfil	VERB
iajs-3080	26	63	the	the	DET
iajs-3080	26	64	requirements	requirement	NOUN
iajs-3080	26	65	below	below	ADP
iajs-3080	26	66	for	for	ADP
iajs-3080	26	67	each	each	DET
iajs-3080	26	68	𝜔	𝜔	NOUN
iajs-3080	26	69	,	,	PUNCT
iajs-3080	26	70	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	26	71	∈	∈	PROPN
iajs-3080	26	72	𝑄.	𝑄.	PROPN
iajs-3080	26	73	(	(	PUNCT
iajs-3080	26	74	�	�	NOUN
iajs-3080	26	75	̃	̃	NOUN
iajs-3080	26	76	�	�	NOUN
iajs-3080	26	77	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	26	78	1	1	NUM
iajs-3080	26	79	)	)	PUNCT
iajs-3080	26	80	�	�	PROPN
iajs-3080	26	81	̃	̃	NOUN
iajs-3080	26	82	�	�	NOUN
iajs-3080	26	83	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	26	84	(	(	PUNCT
iajs-3080	26	85	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	26	86	,	,	PUNCT
iajs-3080	26	87	0	0	NUM
iajs-3080	26	88	)	)	PUNCT
iajs-3080	26	89	=	=	SYM
iajs-3080	27	1	0	0	NUM
iajs-3080	27	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	27	3	(	(	PUNCT
iajs-3080	27	4	�	�	PROPN
iajs-3080	27	5	̃	̃	NOUN
iajs-3080	27	6	�	�	NOUN
iajs-3080	27	7	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	27	8	2	2	NUM
iajs-3080	27	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	27	10	�	�	PROPN
iajs-3080	27	11	̃	̃	PROPN
iajs-3080	27	12	�	�	NOUN
iajs-3080	27	13	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	27	14	(	(	PUNCT
iajs-3080	27	15	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	27	16	,	,	PUNCT
iajs-3080	27	17	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	27	18	)	)	PUNCT
iajs-3080	27	19	=	=	SYM
iajs-3080	27	20	1	1	NUM
iajs-3080	27	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	27	22	∀𝜏	∀𝜏	PROPN
iajs-3080	27	23	>	>	X
iajs-3080	27	24	0	0	PUNCT
iajs-3080	28	1	if	if	SCONJ
iajs-3080	28	2	and	and	CCONJ
iajs-3080	28	3	only	only	ADV
iajs-3080	28	4	𝑖𝑓	𝑖𝑓	ADP
iajs-3080	28	5	𝜔	𝜔	PRON
iajs-3080	28	6	=	=	SYM
iajs-3080	28	7	0	0	NUM
iajs-3080	28	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	9	(	(	PUNCT
iajs-3080	28	10	�	�	PROPN
iajs-3080	28	11	̃	̃	NOUN
iajs-3080	28	12	�	�	NOUN
iajs-3080	28	13	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	28	14	3	3	NUM
iajs-3080	28	15	)	)	PUNCT
iajs-3080	28	16	�	�	PROPN
iajs-3080	28	17	̃	̃	PROPN
iajs-3080	28	18	�	�	NOUN
iajs-3080	28	19	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	28	20	(	(	PUNCT
iajs-3080	28	21	𝛾𝜔	𝛾𝜔	PROPN
iajs-3080	28	22	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	23	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	28	24	)	)	PUNCT
iajs-3080	28	25	=	=	SYM
iajs-3080	28	26	�	�	PROPN
iajs-3080	28	27	̃	̃	PROPN
iajs-3080	28	28	�	�	NOUN
iajs-3080	28	29	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	28	30	(	(	PUNCT
iajs-3080	28	31	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	28	32	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	33	𝜏/|𝛾|	𝜏/|𝛾|	NOUN
iajs-3080	28	34	)	)	PUNCT
iajs-3080	28	35	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	36	∀	∀	X
iajs-3080	28	37	0	0	NUM
iajs-3080	28	38	≠	≠	PROPN
iajs-3080	28	39	𝛾	𝛾	ADP
iajs-3080	28	40	∈	∈	PROPN
iajs-3080	28	41	𝑅	𝑅	PROPN
iajs-3080	28	42	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	43	𝜏	𝜏	PRON
iajs-3080	28	44	≥	≥	NOUN
iajs-3080	28	45	0	0	NUM
iajs-3080	28	46	(	(	PUNCT
iajs-3080	28	47	�	�	PROPN
iajs-3080	28	48	̃	̃	NOUN
iajs-3080	28	49	�	�	NOUN
iajs-3080	28	50	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	28	51	4	4	NUM
iajs-3080	28	52	)	)	PUNCT
iajs-3080	28	53	�	�	PROPN
iajs-3080	28	54	̃	̃	PROPN
iajs-3080	28	55	�	�	NOUN
iajs-3080	28	56	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	28	57	(	(	PUNCT
iajs-3080	28	58	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	28	59	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	60	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	28	61	)	)	PUNCT
iajs-3080	28	62	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	28	63	�	�	PROPN
iajs-3080	28	64	̃	̃	PROPN
iajs-3080	28	65	�	�	NOUN
iajs-3080	28	66	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	28	67	(	(	PUNCT
iajs-3080	28	68	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	28	69	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	70	𝑠	𝑠	NOUN
iajs-3080	28	71	)	)	PUNCT
iajs-3080	28	72	≤	≤	NUM
iajs-3080	28	73	�	�	PROPN
iajs-3080	28	74	̃	̃	PROPN
iajs-3080	28	75	�	�	NOUN
iajs-3080	28	76	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	28	77	(	(	PUNCT
iajs-3080	28	78	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	28	79	+	+	NUM
iajs-3080	28	80	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	28	81	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	82	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	28	83	+	+	NUM
iajs-3080	28	84	𝑠	𝑠	NOUN
iajs-3080	28	85	)	)	PUNCT
iajs-3080	28	86	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	87	∀𝜏	∀𝜏	PROPN
iajs-3080	28	88	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	89	𝑠	𝑠	PRON
iajs-3080	28	90	≥	≥	X
iajs-3080	28	91	0	0	NUM
iajs-3080	28	92	(	(	PUNCT
iajs-3080	28	93	�	�	PROPN
iajs-3080	28	94	̃	̃	NOUN
iajs-3080	28	95	�	�	NOUN
iajs-3080	28	96	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	28	97	5	5	NUM
iajs-3080	28	98	)	)	PUNCT
iajs-3080	28	99	�	�	PROPN
iajs-3080	28	100	̃	̃	PROPN
iajs-3080	28	101	�	�	NOUN
iajs-3080	28	102	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	28	103	(	(	PUNCT
iajs-3080	28	104	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	28	105	,	,	PUNCT
iajs-3080	28	106	.	.	PUNCT
iajs-3080	28	107	)	)	PUNCT
iajs-3080	29	1	𝑖𝑠	𝑖𝑠	INTJ
iajs-3080	30	1	𝑙𝑒𝑓𝑡	𝑙𝑒𝑓𝑡	PROPN
iajs-3080	30	2	𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜𝑢𝑠	𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑜𝑢𝑠	NOUN
iajs-3080	30	3	for	for	ADP
iajs-3080	30	4	each	each	DET
iajs-3080	30	5	𝜔	𝜔	ADP
iajs-3080	30	6	∈	∈	NOUN
iajs-3080	30	7	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	30	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	30	9	and	and	CCONJ
iajs-3080	30	10	�	�	PROPN
iajs-3080	30	11	̃	̃	NOUN
iajs-3080	30	12	�	�	NOUN
iajs-3080	30	13	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	30	14	(	(	PUNCT
iajs-3080	30	15	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	30	16	,	,	PUNCT
iajs-3080	30	17	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	30	18	)	)	PUNCT
iajs-3080	30	19	=	=	SYM
iajs-3080	30	20	1	1	X
iajs-3080	30	21	.	.	PUNCT
iajs-3080	31	1	definition	definition	NOUN
iajs-3080	31	2	1.2[11	1.2[11	NUM
iajs-3080	31	3	]	]	X
iajs-3080	31	4	:	:	PUNCT
iajs-3080	31	5	let	let	VERB
iajs-3080	31	6	(	(	PUNCT
iajs-3080	31	7	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	31	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	31	9	�	�	PROPN
iajs-3080	31	10	̃	̃	NOUN
iajs-3080	31	11	�	�	NOUN
iajs-3080	31	12	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	31	13	,	,	PUNCT
iajs-3080	31	14	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	31	15	)	)	PUNCT
iajs-3080	31	16	be	be	AUX
iajs-3080	31	17	a	a	DET
iajs-3080	31	18	�	�	PROPN
iajs-3080	31	19	̃	̃	NOUN
iajs-3080	31	20	�	�	NOUN
iajs-3080	31	21	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	31	22	space	space	NOUN
iajs-3080	31	23	.	.	PUNCT
iajs-3080	32	1	a	a	DET
iajs-3080	32	2	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	32	3	{	{	PUNCT
iajs-3080	32	4	𝜔𝑛	𝜔𝑛	VERB
iajs-3080	32	5	}	}	PUNCT
iajs-3080	32	6	is	be	AUX
iajs-3080	32	7	called	call	VERB
iajs-3080	32	8	convergent	convergent	NOUN
iajs-3080	32	9	if	if	SCONJ
iajs-3080	32	10	∃𝜔	∃𝜔	PROPN
iajs-3080	32	11	∈	∈	PROPN
iajs-3080	32	12	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	32	13	,	,	PUNCT
iajs-3080	32	14	such	such	ADJ
iajs-3080	32	15	that	that	DET
iajs-3080	32	16	�	�	PROPN
iajs-3080	32	17	̃	̃	PROPN
iajs-3080	32	18	�	�	NOUN
iajs-3080	32	19	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	32	20	(	(	PUNCT
iajs-3080	32	21	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	32	22	−	−	NOUN
iajs-3080	32	23	𝜔	𝜔	NOUN
iajs-3080	32	24	,	,	PUNCT
iajs-3080	32	25	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	32	26	)	)	PUNCT
iajs-3080	32	27	=	=	SYM
iajs-3080	32	28	1	1	NUM
iajs-3080	32	29	for	for	ADP
iajs-3080	32	30	each	each	PRON
iajs-3080	32	31	>	>	X
iajs-3080	32	32	0	0	PUNCT
iajs-3080	32	33	.	.	PUNCT
iajs-3080	33	1	and	and	CCONJ
iajs-3080	33	2	{	{	PUNCT
iajs-3080	33	3	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	33	4	}	}	PUNCT
iajs-3080	33	5	is	be	AUX
iajs-3080	33	6	called	call	VERB
iajs-3080	33	7	cauchy	cauchy	ADJ
iajs-3080	33	8	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	33	9	if	if	SCONJ
iajs-3080	33	10	�	�	PROPN
iajs-3080	33	11	̃	̃	NOUN
iajs-3080	33	12	�	�	NOUN
iajs-3080	33	13	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	33	14	(	(	PUNCT
iajs-3080	33	15	𝜔𝑛+𝑗	𝜔𝑛+𝑗	NOUN
iajs-3080	33	16	−	−	PROPN
iajs-3080	33	17	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	33	18	,	,	PUNCT
iajs-3080	33	19	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	33	20	)	)	PUNCT
iajs-3080	33	21	=	=	SYM
iajs-3080	33	22	1	1	NUM
iajs-3080	33	23	for	for	ADP
iajs-3080	33	24	each	each	PRON
iajs-3080	33	25	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	33	26	>	>	X
iajs-3080	33	27	0	0	PUNCT
iajs-3080	33	28	and	and	CCONJ
iajs-3080	33	29	𝑗	𝑗	NOUN
iajs-3080	33	30	=	=	SYM
iajs-3080	33	31	1,2	1,2	NUM
iajs-3080	33	32	,	,	PUNCT
iajs-3080	33	33	…	…	PUNCT
iajs-3080	33	34	definition1.3[11	definition1.3[11	PROPN
iajs-3080	33	35	]	]	PUNCT
iajs-3080	33	36	:	:	PUNCT
iajs-3080	33	37	if	if	SCONJ
iajs-3080	33	38	(	(	PUNCT
iajs-3080	33	39	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	33	40	,	,	PUNCT
iajs-3080	33	41	�	�	PROPN
iajs-3080	33	42	̃	̃	NOUN
iajs-3080	33	43	�	�	NOUN
iajs-3080	33	44	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	33	45	,	,	PUNCT
iajs-3080	33	46	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	33	47	)	)	PUNCT
iajs-3080	33	48	is	be	AUX
iajs-3080	33	49	a	a	DET
iajs-3080	33	50	�	�	PROPN
iajs-3080	33	51	̃	̃	NOUN
iajs-3080	33	52	�	�	NOUN
iajs-3080	33	53	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	33	54	space	space	NOUN
iajs-3080	33	55	.	.	PUNCT
iajs-3080	34	1	then	then	ADV
iajs-3080	34	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	34	3	if	if	SCONJ
iajs-3080	34	4	each	each	DET
iajs-3080	34	5	cauchy	cauchy	ADJ
iajs-3080	34	6	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	34	7	in	in	ADP
iajs-3080	34	8	q	q	PROPN
iajs-3080	34	9	is	be	AUX
iajs-3080	34	10	convergent	convergent	ADJ
iajs-3080	34	11	in	in	ADP
iajs-3080	34	12	q	q	NOUN
iajs-3080	34	13	,	,	PUNCT
iajs-3080	34	14	the	the	DET
iajs-3080	34	15	�	�	PROPN
iajs-3080	34	16	̃	̃	PROPN
iajs-3080	34	17	�	�	NOUN
iajs-3080	34	18	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	34	19	space	space	NOUN
iajs-3080	34	20	(	(	PUNCT
iajs-3080	34	21	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	34	22	,	,	PUNCT
iajs-3080	34	23	�	�	PROPN
iajs-3080	34	24	̃	̃	NOUN
iajs-3080	34	25	�	�	NOUN
iajs-3080	34	26	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	34	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	34	28	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	34	29	)	)	PUNCT
iajs-3080	34	30	is	be	AUX
iajs-3080	34	31	termed	term	VERB
iajs-3080	34	32	to	to	PART
iajs-3080	34	33	be	be	AUX
iajs-3080	34	34	complete	complete	ADJ
iajs-3080	34	35	.	.	PUNCT
iajs-3080	35	1	in	in	ADP
iajs-3080	35	2	a	a	DET
iajs-3080	35	3	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	35	4	metric	metric	ADJ
iajs-3080	35	5	space	space	NOUN
iajs-3080	35	6	(	(	PUNCT
iajs-3080	35	7	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	35	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	35	9	𝐹𝑀	𝐹𝑀	PROPN
iajs-3080	35	10	,	,	PUNCT
iajs-3080	35	11	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	35	12	)	)	PUNCT
iajs-3080	35	13	,	,	PUNCT
iajs-3080	35	14	c.	c.	PROPN
iajs-3080	35	15	vetro	vetro	PROPN
iajs-3080	35	16	and	and	CCONJ
iajs-3080	35	17	p.	p.	NOUN
iajs-3080	35	18	salimi	salimi	PROPN
iajs-3080	36	1	[	[	X
iajs-3080	36	2	12	12	NUM
iajs-3080	36	3	]	]	PUNCT
iajs-3080	36	4	presented	present	VERB
iajs-3080	36	5	the	the	DET
iajs-3080	36	6	notion	notion	NOUN
iajs-3080	36	7	of	of	ADP
iajs-3080	36	8	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	36	9	distance	distance	NOUN
iajs-3080	36	10	.	.	PUNCT
iajs-3080	37	1	consider	consider	VERB
iajs-3080	37	2	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	37	3	̃𝑎𝑛𝑑	̃𝑎𝑛𝑑	PROPN
iajs-3080	37	4	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	37	5	̃	̃	PROPN
iajs-3080	37	6	be	be	VERB
iajs-3080	37	7	nonempty	nonempty	ADJ
iajs-3080	37	8	subsets	subset	NOUN
iajs-3080	37	9	of	of	ADP
iajs-3080	37	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	37	11	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	37	12	,	,	PUNCT
iajs-3080	37	13	𝐹𝑀	𝐹𝑀	PROPN
iajs-3080	37	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	37	15	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	37	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	37	17	and	and	CCONJ
iajs-3080	37	18	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	37	19	̃	̃	PROPN
iajs-3080	37	20	°	°	PROPN
iajs-3080	37	21	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	37	22	)	)	PUNCT
iajs-3080	37	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	37	24	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	37	25	̃	̃	PROPN
iajs-3080	37	26	°	°	PROPN
iajs-3080	37	27	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	37	28	)	)	PUNCT
iajs-3080	37	29	denoted	denote	VERB
iajs-3080	37	30	by	by	ADP
iajs-3080	37	31	the	the	DET
iajs-3080	37	32	sets	set	NOUN
iajs-3080	37	33	:	:	PUNCT
iajs-3080	37	34	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	37	35	̃	̃	PROPN
iajs-3080	37	36	°	°	PROPN
iajs-3080	37	37	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	37	38	)	)	PUNCT
iajs-3080	37	39	=	=	SYM
iajs-3080	37	40	{	{	PUNCT
iajs-3080	37	41	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	37	42	∈	∈	PROPN
iajs-3080	37	43	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	37	44	̃	̃	PROPN
iajs-3080	37	45	∶	∶	NOUN
iajs-3080	37	46	𝐹𝑀	𝐹𝑀	PROPN
iajs-3080	37	47	(	(	PUNCT
iajs-3080	37	48	𝜔	𝜔	VERB
iajs-3080	37	49	,	,	PUNCT
iajs-3080	37	50	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	37	51	,	,	PUNCT
iajs-3080	37	52	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	37	53	)	)	PUNCT
iajs-3080	38	1	=	=	SYM
iajs-3080	38	2	𝐹𝑀	𝐹𝑀	PROPN
iajs-3080	38	3	(	(	PUNCT
iajs-3080	38	4	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	38	5	̃	̃	PROPN
iajs-3080	38	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	38	7	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	38	8	̃	̃	PROPN
iajs-3080	38	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	38	10	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	38	11	)	)	PUNCT
iajs-3080	38	12	for	for	ADP
iajs-3080	38	13	some	some	DET
iajs-3080	38	14	𝜌	𝜌	ADP
iajs-3080	38	15	∈	∈	PROPN
iajs-3080	38	16	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	38	17	̃	̃	PROPN
iajs-3080	38	18	}	}	PUNCT
iajs-3080	38	19	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	38	20	̃	̃	PROPN
iajs-3080	38	21	°	°	PROPN
iajs-3080	38	22	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	38	23	)	)	PUNCT
iajs-3080	38	24	=	=	SYM
iajs-3080	38	25	{	{	PUNCT
iajs-3080	38	26	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	38	27	∈	∈	PROPN
iajs-3080	38	28	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	38	29	̃	̃	NOUN
iajs-3080	38	30	∶	∶	NOUN
iajs-3080	38	31	𝐹𝑀	𝐹𝑀	PROPN
iajs-3080	38	32	(	(	PUNCT
iajs-3080	38	33	𝜔	𝜔	VERB
iajs-3080	38	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	38	35	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	38	36	,	,	PUNCT
iajs-3080	38	37	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	38	38	)	)	PUNCT
iajs-3080	38	39	=	=	SYM
iajs-3080	39	1	𝐹𝑀	𝐹𝑀	PROPN
iajs-3080	39	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	39	3	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	39	4	̃	̃	PROPN
iajs-3080	39	5	,	,	PUNCT
iajs-3080	39	6	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	39	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	39	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	39	9	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	39	10	)	)	PUNCT
iajs-3080	39	11	for	for	ADP
iajs-3080	39	12	some	some	DET
iajs-3080	39	13	𝜔	𝜔	DET
iajs-3080	39	14	∈	∈	PROPN
iajs-3080	39	15	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	39	16	̃	̃	PROPN
iajs-3080	39	17	}	}	PUNCT
iajs-3080	39	18	where	where	SCONJ
iajs-3080	39	19	,	,	PUNCT
iajs-3080	39	20	𝐹𝑀	𝐹𝑀	PROPN
iajs-3080	39	21	(	(	PUNCT
iajs-3080	39	22	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	39	23	̃	̃	PROPN
iajs-3080	39	24	,	,	PUNCT
iajs-3080	39	25	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	39	26	̃	̃	PROPN
iajs-3080	39	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	39	28	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	39	29	)	)	PUNCT
iajs-3080	39	30	=	=	SYM
iajs-3080	39	31	sup	sup	NOUN
iajs-3080	39	32	{	{	PUNCT
iajs-3080	39	33	𝐹𝑀	𝐹𝑀	PROPN
iajs-3080	39	34	(	(	PUNCT
iajs-3080	39	35	𝜔	𝜔	NOUN
iajs-3080	39	36	,	,	PUNCT
iajs-3080	39	37	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	39	38	,	,	PUNCT
iajs-3080	39	39	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	39	40	):	):	PUNCT
iajs-3080	39	41	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	39	42	∈	∈	PROPN
iajs-3080	39	43	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	39	44	̃	̃	PROPN
iajs-3080	39	45	,	,	PUNCT
iajs-3080	39	46	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	39	47	∈	∈	PROPN
iajs-3080	39	48	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	39	49	̃	̃	PROPN
iajs-3080	39	50	}	}	PUNCT
iajs-3080	39	51	,	,	PUNCT
iajs-3080	39	52	the	the	DET
iajs-3080	39	53	aforementioned	aforementioned	ADJ
iajs-3080	39	54	notion	notion	NOUN
iajs-3080	39	55	is	be	AUX
iajs-3080	39	56	proposed	propose	VERB
iajs-3080	39	57	in	in	ADP
iajs-3080	39	58	this	this	DET
iajs-3080	39	59	paper	paper	NOUN
iajs-3080	39	60	in	in	ADP
iajs-3080	39	61	a	a	DET
iajs-3080	39	62	�	�	PROPN
iajs-3080	39	63	̃	̃	NOUN
iajs-3080	39	64	�	�	NOUN
iajs-3080	39	65	𝑁	𝑁	ADJ
iajs-3080	39	66	space	space	NOUN
iajs-3080	39	67	as	as	SCONJ
iajs-3080	39	68	follows	follow	VERB
iajs-3080	39	69	:	:	PUNCT
iajs-3080	39	70	ihjpas	ihjpas	PROPN
iajs-3080	39	71	.	.	PUNCT
iajs-3080	40	1	36	36	NUM
iajs-3080	40	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	40	3	3	3	NUM
iajs-3080	40	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	5	2023	2023	NUM
iajs-3080	40	6	325	325	NUM
iajs-3080	40	7	suppose	suppose	VERB
iajs-3080	40	8	that	that	SCONJ
iajs-3080	40	9	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	40	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	11	and	and	CCONJ
iajs-3080	40	12	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	40	13	̃	̃	NOUN
iajs-3080	40	14	are	be	AUX
iajs-3080	40	15	nonempty	nonempty	ADJ
iajs-3080	40	16	subsets	subset	NOUN
iajs-3080	40	17	of	of	ADP
iajs-3080	40	18	(	(	PUNCT
iajs-3080	40	19	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	40	20	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	21	�	�	PROPN
iajs-3080	40	22	̃	̃	NOUN
iajs-3080	40	23	�	�	NOUN
iajs-3080	40	24	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	40	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	26	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	40	27	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	28	and	and	CCONJ
iajs-3080	40	29	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	40	30	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	31	°	°	PROPN
iajs-3080	40	32	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	40	33	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	35	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	40	36	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	37	°	°	PROPN
iajs-3080	40	38	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	40	39	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	40	are	be	AUX
iajs-3080	40	41	denoted	denote	VERB
iajs-3080	40	42	by	by	ADP
iajs-3080	40	43	the	the	DET
iajs-3080	40	44	following	follow	VERB
iajs-3080	40	45	sets	set	NOUN
iajs-3080	40	46	:	:	PUNCT
iajs-3080	40	47	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	40	48	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	49	°	°	PROPN
iajs-3080	40	50	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	40	51	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	52	=	=	SYM
iajs-3080	40	53	{	{	PUNCT
iajs-3080	40	54	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	40	55	∈	∈	PROPN
iajs-3080	40	56	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	40	57	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	58	∶	∶	PROPN
iajs-3080	40	59	�	�	NOUN
iajs-3080	40	60	̃	̃	NOUN
iajs-3080	40	61	�	�	NOUN
iajs-3080	40	62	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	40	63	(	(	PUNCT
iajs-3080	40	64	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	40	65	−	−	NOUN
iajs-3080	40	66	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	40	67	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	68	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	40	69	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	70	=	=	NUM
iajs-3080	40	71	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	40	72	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	73	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	74	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	40	75	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	76	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	77	𝜏),for	𝜏),for	ADP
iajs-3080	40	78	some	some	PRON
iajs-3080	40	79	𝜌	𝜌	ADP
iajs-3080	40	80	∈	∈	PROPN
iajs-3080	40	81	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	40	82	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	83	}	}	PUNCT
iajs-3080	40	84	;	;	PUNCT
iajs-3080	40	85	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	40	86	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	87	°	°	PROPN
iajs-3080	40	88	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	40	89	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	90	=	=	SYM
iajs-3080	40	91	{	{	PUNCT
iajs-3080	40	92	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	40	93	∈	∈	PROPN
iajs-3080	40	94	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	40	95	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	96	∶	∶	PROPN
iajs-3080	40	97	�	�	NOUN
iajs-3080	40	98	̃	̃	NOUN
iajs-3080	40	99	�	�	NOUN
iajs-3080	40	100	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	40	101	(	(	PUNCT
iajs-3080	40	102	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	40	103	−	−	NOUN
iajs-3080	40	104	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	40	105	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	106	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	40	107	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	108	=	=	NUM
iajs-3080	40	109	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	40	110	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	111	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	112	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	40	113	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	114	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	115	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	40	116	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	117	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	118	for	for	ADP
iajs-3080	40	119	some	some	DET
iajs-3080	40	120	𝜔	𝜔	PRON
iajs-3080	40	121	∈	∈	PROPN
iajs-3080	40	122	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	40	123	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	124	}	}	PUNCT
iajs-3080	40	125	;	;	PUNCT
iajs-3080	40	126	where	where	SCONJ
iajs-3080	40	127	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	128	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	40	129	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	130	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	131	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	40	132	̃	̃	PROPN
iajs-3080	40	133	,	,	PUNCT
iajs-3080	40	134	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	40	135	)	)	PUNCT
iajs-3080	40	136	=	=	SYM
iajs-3080	41	1	𝑠𝑢𝑝{	𝑠𝑢𝑝{	PROPN
iajs-3080	41	2	�	�	PROPN
iajs-3080	41	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	41	4	�	�	NOUN
iajs-3080	41	5	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	41	6	(	(	PUNCT
iajs-3080	41	7	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	41	8	−	−	NOUN
iajs-3080	41	9	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	41	10	,	,	PUNCT
iajs-3080	41	11	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	41	12	):	):	PUNCT
iajs-3080	41	13	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	41	14	∈	∈	PROPN
iajs-3080	41	15	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	41	16	̃	̃	PROPN
iajs-3080	41	17	,	,	PUNCT
iajs-3080	41	18	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	41	19	∈	∈	PROPN
iajs-3080	41	20	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	41	21	̃	̃	PROPN
iajs-3080	41	22	}	}	PUNCT
iajs-3080	41	23	.	.	PUNCT
iajs-3080	42	1	2	2	X
iajs-3080	42	2	.	.	X
iajs-3080	42	3	main	main	ADJ
iajs-3080	42	4	results	result	NOUN
iajs-3080	42	5	in	in	ADP
iajs-3080	42	6	this	this	DET
iajs-3080	42	7	section	section	NOUN
iajs-3080	42	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	42	9	a	a	DET
iajs-3080	42	10	new	new	ADJ
iajs-3080	42	11	class	class	NOUN
iajs-3080	42	12	of	of	ADP
iajs-3080	42	13	proximal	proximal	ADJ
iajs-3080	42	14	contraction	contraction	NOUN
iajs-3080	42	15	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	42	16	,	,	PUNCT
iajs-3080	42	17	known	know	VERB
iajs-3080	42	18	as	as	ADP
iajs-3080	42	19	�	�	PROPN
iajs-3080	42	20	̃	̃	PROPN
iajs-3080	42	21	�	�	PROPN
iajs-3080	42	22	–	–	PUNCT
iajs-3080	42	23	�	�	PROPN
iajs-3080	42	24	̃	̃	PROPN
iajs-3080	42	25	�	�	NOUN
iajs-3080	42	26	−	−	NOUN
iajs-3080	42	27	𝑃𝐶	𝑃𝐶	PROPN
iajs-3080	42	28	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	42	29	is	be	AUX
iajs-3080	42	30	presented	present	VERB
iajs-3080	42	31	,	,	PUNCT
iajs-3080	42	32	followed	follow	VERB
iajs-3080	42	33	by	by	ADP
iajs-3080	42	34	the	the	DET
iajs-3080	42	35	proof	proof	NOUN
iajs-3080	42	36	of	of	ADP
iajs-3080	42	37	the	the	DET
iajs-3080	42	38	𝐵𝑃𝑃	𝐵𝑃𝑃	PROPN
iajs-3080	42	39	theorem	theorem	VERB
iajs-3080	42	40	for	for	ADP
iajs-3080	42	41	such	such	DET
iajs-3080	42	42	a	a	DET
iajs-3080	42	43	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	42	44	in	in	ADP
iajs-3080	42	45	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	42	46	normed	normed	ADJ
iajs-3080	42	47	space	space	NOUN
iajs-3080	42	48	.	.	PUNCT
iajs-3080	43	1	definition	definition	NOUN
iajs-3080	43	2	2.1	2.1	NUM
iajs-3080	43	3	:	:	PUNCT
iajs-3080	43	4	let	let	VERB
iajs-3080	43	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	43	6	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	43	7	,	,	PUNCT
iajs-3080	43	8	�	�	PROPN
iajs-3080	43	9	̃	̃	NOUN
iajs-3080	43	10	�	�	NOUN
iajs-3080	43	11	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	43	12	,	,	PUNCT
iajs-3080	43	13	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	43	14	)	)	PUNCT
iajs-3080	43	15	be	be	AUX
iajs-3080	43	16	a	a	DET
iajs-3080	43	17	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	43	18	banach	banach	NOUN
iajs-3080	43	19	space	space	NOUN
iajs-3080	43	20	and	and	CCONJ
iajs-3080	43	21	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	43	22	̃	̃	PROPN
iajs-3080	43	23	and	and	CCONJ
iajs-3080	43	24	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	43	25	̃	̃	PROPN
iajs-3080	43	26	be	be	VERB
iajs-3080	43	27	nonempty	nonempty	ADV
iajs-3080	43	28	closed	close	VERB
iajs-3080	43	29	subsets	subset	NOUN
iajs-3080	43	30	of	of	ADP
iajs-3080	43	31	(	(	PUNCT
iajs-3080	43	32	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	43	33	,	,	PUNCT
iajs-3080	43	34	�	�	PROPN
iajs-3080	43	35	̃	̃	NOUN
iajs-3080	43	36	�	�	NOUN
iajs-3080	43	37	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	43	38	,	,	PUNCT
iajs-3080	43	39	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	43	40	)	)	PUNCT
iajs-3080	43	41	.	.	PUNCT
iajs-3080	44	1	an	an	DET
iajs-3080	44	2	element	element	NOUN
iajs-3080	44	3	𝜔⋆	𝜔⋆	X
iajs-3080	44	4	∈	∈	PROPN
iajs-3080	44	5	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	44	6	̃	̃	PROPN
iajs-3080	44	7	is	be	AUX
iajs-3080	44	8	termed	term	VERB
iajs-3080	44	9	as	as	ADP
iajs-3080	44	10	ɓpp	ɓpp	NOUN
iajs-3080	44	11	of	of	ADP
iajs-3080	44	12	a	a	DET
iajs-3080	44	13	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	45	1	𝛬	𝛬	NOUN
iajs-3080	45	2	:	:	PUNCT
iajs-3080	45	3	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	45	4	̃	̃	PROPN
iajs-3080	45	5	→	→	SYM
iajs-3080	45	6	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	45	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	45	8	if	if	SCONJ
iajs-3080	45	9	it	it	PRON
iajs-3080	45	10	meets	meet	VERB
iajs-3080	45	11	the	the	DET
iajs-3080	45	12	criteria	criterion	NOUN
iajs-3080	45	13	�	�	PROPN
iajs-3080	45	14	̃	̃	PROPN
iajs-3080	45	15	�	�	NOUN
iajs-3080	45	16	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	45	17	(	(	PUNCT
iajs-3080	45	18	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	45	19	−	−	PROPN
iajs-3080	45	20	𝛬𝜔⋆	𝛬𝜔⋆	PROPN
iajs-3080	45	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	45	22	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	45	23	)	)	PUNCT
iajs-3080	45	24	=	=	NUM
iajs-3080	45	25	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	45	26	̃	̃	PROPN
iajs-3080	45	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	45	28	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	45	29	̃	̃	PROPN
iajs-3080	45	30	,	,	PUNCT
iajs-3080	45	31	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	45	32	)	)	PUNCT
iajs-3080	45	33	for	for	ADP
iajs-3080	45	34	each	each	DET
iajs-3080	45	35	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	45	36	>	>	X
iajs-3080	45	37	0	0	X
iajs-3080	45	38	.	.	PUNCT
iajs-3080	46	1	let	let	AUX
iajs-3080	46	2	�	�	PROPN
iajs-3080	46	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	46	4	�	�	PROPN
iajs-3080	46	5	represent	represent	VERB
iajs-3080	46	6	the	the	DET
iajs-3080	46	7	set	set	NOUN
iajs-3080	46	8	of	of	ADP
iajs-3080	46	9	all	all	DET
iajs-3080	46	10	functions	function	NOUN
iajs-3080	46	11	�	�	PROPN
iajs-3080	46	12	̃	̃	NOUN
iajs-3080	46	13	�	�	PROPN
iajs-3080	46	14	:	:	PUNCT
iajs-3080	47	1	[	[	X
iajs-3080	47	2	0	0	NUM
iajs-3080	47	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	47	4	∞	∞	PROPN
iajs-3080	47	5	)	)	PUNCT
iajs-3080	47	6	→	→	PUNCT
iajs-3080	48	1	[	[	X
iajs-3080	48	2	0	0	NUM
iajs-3080	48	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	48	4	1	1	NUM
iajs-3080	48	5	]	]	PUNCT
iajs-3080	48	6	for	for	ADP
iajs-3080	48	7	which	which	PRON
iajs-3080	48	8	�	�	PROPN
iajs-3080	48	9	̃	̃	PROPN
iajs-3080	48	10	�	�	PROPN
iajs-3080	48	11	is	be	AUX
iajs-3080	48	12	a	a	DET
iajs-3080	48	13	lower	low	ADJ
iajs-3080	48	14	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
iajs-3080	48	15	function	function	NOUN
iajs-3080	48	16	and	and	CCONJ
iajs-3080	48	17	�	�	PROPN
iajs-3080	48	18	̃	̃	PROPN
iajs-3080	48	19	�	�	NOUN
iajs-3080	48	20	(𝛿	(𝛿	NOUN
iajs-3080	48	21	)	)	PUNCT
iajs-3080	48	22	=	=	SYM
iajs-3080	48	23	1	1	NUM
iajs-3080	48	24	if	if	SCONJ
iajs-3080	48	25	and	and	CCONJ
iajs-3080	48	26	only	only	ADV
iajs-3080	48	27	if	if	SCONJ
iajs-3080	48	28	𝛿	𝛿	ADJ
iajs-3080	48	29	=	=	NOUN
iajs-3080	48	30	1	1	X
iajs-3080	48	31	.	.	PUNCT
iajs-3080	49	1	let	let	AUX
iajs-3080	49	2	�	�	PROPN
iajs-3080	49	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	49	4	�	�	PROPN
iajs-3080	49	5	represent	represent	VERB
iajs-3080	49	6	the	the	DET
iajs-3080	49	7	set	set	NOUN
iajs-3080	49	8	of	of	ADP
iajs-3080	49	9	all	all	DET
iajs-3080	49	10	functions	function	NOUN
iajs-3080	49	11	�	�	PROPN
iajs-3080	49	12	̃	̃	NOUN
iajs-3080	49	13	�	�	PROPN
iajs-3080	49	14	:	:	PUNCT
iajs-3080	50	1	[	[	X
iajs-3080	50	2	0	0	NUM
iajs-3080	50	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	4	∞	∞	PROPN
iajs-3080	50	5	)	)	PUNCT
iajs-3080	50	6	→	→	PUNCT
iajs-3080	50	7	[	[	X
iajs-3080	50	8	0	0	NUM
iajs-3080	50	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	10	1	1	NUM
iajs-3080	50	11	]	]	PUNCT
iajs-3080	50	12	where	where	SCONJ
iajs-3080	50	13	�	�	PROPN
iajs-3080	50	14	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	15	�	�	PROPN
iajs-3080	50	16	is	be	AUX
iajs-3080	50	17	continuous	continuous	ADJ
iajs-3080	50	18	and	and	CCONJ
iajs-3080	50	19	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
iajs-3080	50	20	and	and	CCONJ
iajs-3080	50	21	�	�	PROPN
iajs-3080	50	22	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	23	�	�	NOUN
iajs-3080	50	24	(𝛿	(𝛿	NOUN
iajs-3080	50	25	)	)	PUNCT
iajs-3080	50	26	=	=	SYM
iajs-3080	50	27	1	1	NUM
iajs-3080	50	28	if	if	SCONJ
iajs-3080	50	29	and	and	CCONJ
iajs-3080	50	30	only	only	ADV
iajs-3080	50	31	if	if	SCONJ
iajs-3080	50	32	𝛿	𝛿	ADJ
iajs-3080	50	33	=	=	ADJ
iajs-3080	50	34	1	1	NUM
iajs-3080	50	35	.	.	PUNCT
iajs-3080	50	36	definition	definition	NOUN
iajs-3080	50	37	2.2	2.2	NUM
iajs-3080	50	38	:	:	PUNCT
iajs-3080	50	39	let	let	VERB
iajs-3080	50	40	(	(	PUNCT
iajs-3080	50	41	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	50	42	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	43	�	�	PROPN
iajs-3080	50	44	̃	̃	NOUN
iajs-3080	50	45	�	�	NOUN
iajs-3080	50	46	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	50	47	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	48	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	50	49	)	)	PUNCT
iajs-3080	50	50	be	be	AUX
iajs-3080	50	51	a	a	DET
iajs-3080	50	52	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	50	53	normed	normed	ADJ
iajs-3080	50	54	space	space	NOUN
iajs-3080	50	55	with	with	ADP
iajs-3080	50	56	two	two	NUM
iajs-3080	50	57	nonempty	nonempty	ADJ
iajs-3080	50	58	subsets	subset	NOUN
iajs-3080	50	59	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	50	60	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	61	and	and	CCONJ
iajs-3080	50	62	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	50	63	̃.	̃.	NOUN
iajs-3080	50	64	then	then	ADV
iajs-3080	50	65	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	50	66	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	67	is	be	AUX
iajs-3080	50	68	said	say	VERB
iajs-3080	50	69	to	to	PART
iajs-3080	50	70	be	be	AUX
iajs-3080	50	71	approximatively	approximatively	ADV
iajs-3080	50	72	compact	compact	ADJ
iajs-3080	50	73	with	with	ADP
iajs-3080	50	74	respect	respect	NOUN
iajs-3080	50	75	to	to	ADP
iajs-3080	50	76	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	50	77	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	78	if	if	SCONJ
iajs-3080	50	79	each	each	DET
iajs-3080	50	80	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	50	81	{	{	PUNCT
iajs-3080	50	82	𝜌𝑛	𝜌𝑛	NOUN
iajs-3080	50	83	}	}	PUNCT
iajs-3080	50	84	in	in	ADP
iajs-3080	50	85	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	50	86	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	87	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	88	meeting	meet	VERB
iajs-3080	50	89	the	the	DET
iajs-3080	50	90	condition	condition	NOUN
iajs-3080	50	91	�	�	PROPN
iajs-3080	50	92	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	93	�	�	NOUN
iajs-3080	50	94	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	50	95	(	(	PUNCT
iajs-3080	50	96	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	50	97	−	−	NOUN
iajs-3080	50	98	𝜌𝑛	𝜌𝑛	NOUN
iajs-3080	50	99	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	100	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	50	101	)	)	PUNCT
iajs-3080	50	102	→	→	SYM
iajs-3080	50	103	𝑁𝑒	𝑁𝑒	PROPN
iajs-3080	50	104	(	(	PUNCT
iajs-3080	50	105	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	50	106	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	107	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	50	108	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	109	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	110	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	50	111	)	)	PUNCT
iajs-3080	50	112	where	where	SCONJ
iajs-3080	50	113	𝑁𝑒	𝑁𝑒	PROPN
iajs-3080	50	114	(	(	PUNCT
iajs-3080	50	115	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	50	116	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	117	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	50	118	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	119	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	120	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	50	121	)	)	PUNCT
iajs-3080	50	122	=	=	SYM
iajs-3080	50	123	𝑏∈𝐷	𝑏∈𝐷	PROPN
iajs-3080	50	124	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	125	𝑠𝑢𝑝	𝑠𝑢𝑝	NOUN
iajs-3080	50	126	{	{	PUNCT
iajs-3080	50	127	�	�	PROPN
iajs-3080	50	128	̃	̃	NOUN
iajs-3080	50	129	�	�	NOUN
iajs-3080	50	130	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	50	131	(	(	PUNCT
iajs-3080	50	132	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	50	133	−	−	PROPN
iajs-3080	50	134	𝑏	𝑏	NOUN
iajs-3080	50	135	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	136	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	50	137	)	)	PUNCT
iajs-3080	50	138	}	}	PUNCT
iajs-3080	50	139	for	for	ADP
iajs-3080	50	140	all	all	PRON
iajs-3080	50	141	𝜏	𝜏	PART
iajs-3080	50	142	>	>	X
iajs-3080	50	143	0	0	PUNCT
iajs-3080	50	144	and	and	CCONJ
iajs-3080	50	145	some	some	DET
iajs-3080	50	146	𝜔	𝜔	NOUN
iajs-3080	50	147	in	in	ADP
iajs-3080	50	148	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	50	149	̃	̃	PROPN
iajs-3080	50	150	,	,	PUNCT
iajs-3080	50	151	has	have	VERB
iajs-3080	50	152	a	a	DET
iajs-3080	50	153	convergent	convergent	NOUN
iajs-3080	50	154	subsequence	subsequence	NOUN
iajs-3080	50	155	.	.	PUNCT
iajs-3080	51	1	definition	definition	NOUN
iajs-3080	51	2	2.3	2.3	NUM
iajs-3080	51	3	:	:	PUNCT
iajs-3080	51	4	let	let	VERB
iajs-3080	51	5	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	51	6	̃	̃	PROPN
iajs-3080	51	7	and	and	CCONJ
iajs-3080	51	8	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	51	9	̃	̃	PROPN
iajs-3080	51	10	be	be	VERB
iajs-3080	51	11	nonempty	nonempty	ADJ
iajs-3080	51	12	subsets	subset	NOUN
iajs-3080	51	13	of	of	ADP
iajs-3080	51	14	a	a	DET
iajs-3080	51	15	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	51	16	normed	normed	ADJ
iajs-3080	51	17	space	space	NOUN
iajs-3080	51	18	(	(	PUNCT
iajs-3080	51	19	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	51	20	,	,	PUNCT
iajs-3080	51	21	�	�	PROPN
iajs-3080	51	22	̃	̃	NOUN
iajs-3080	51	23	�	�	NOUN
iajs-3080	51	24	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	51	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	51	26	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	51	27	)	)	PUNCT
iajs-3080	51	28	and	and	CCONJ
iajs-3080	51	29	let	let	VERB
iajs-3080	51	30	𝛬	𝛬	X
iajs-3080	51	31	:	:	PUNCT
iajs-3080	51	32	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	51	33	̃	̃	PROPN
iajs-3080	51	34	→	→	SYM
iajs-3080	51	35	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	51	36	̃	̃	PROPN
iajs-3080	51	37	be	be	VERB
iajs-3080	51	38	a	a	DET
iajs-3080	51	39	given	give	VERB
iajs-3080	51	40	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	51	41	.	.	PUNCT
iajs-3080	52	1	a	a	DET
iajs-3080	52	2	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	52	3	𝛬	𝛬	NOUN
iajs-3080	52	4	is	be	AUX
iajs-3080	52	5	called	call	VERB
iajs-3080	52	6	�	�	PROPN
iajs-3080	52	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	52	8	�	�	PROPN
iajs-3080	52	9	–	–	PUNCT
iajs-3080	52	10	�	�	PROPN
iajs-3080	52	11	̃	̃	PROPN
iajs-3080	52	12	�	�	NOUN
iajs-3080	52	13	−	−	NOUN
iajs-3080	52	14	𝑃𝐶	𝑃𝐶	PROPN
iajs-3080	52	15	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	52	16	if	if	SCONJ
iajs-3080	52	17	�	�	PROPN
iajs-3080	52	18	̃	̃	PROPN
iajs-3080	52	19	�	�	NOUN
iajs-3080	52	20	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	52	21	(	(	PUNCT
iajs-3080	52	22	𝑢	𝑢	PROPN
iajs-3080	52	23	−	−	PROPN
iajs-3080	52	24	𝛬𝜔	𝛬𝜔	PROPN
iajs-3080	52	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	52	26	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	52	27	)	)	PUNCT
iajs-3080	52	28	=	=	NUM
iajs-3080	52	29	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	52	30	̃	̃	PROPN
iajs-3080	52	31	,	,	PUNCT
iajs-3080	52	32	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	52	33	̃	̃	PROPN
iajs-3080	52	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	52	35	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	52	36	)	)	PUNCT
iajs-3080	52	37	�	�	PROPN
iajs-3080	52	38	̃	̃	PROPN
iajs-3080	52	39	�	�	NOUN
iajs-3080	52	40	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	52	41	(	(	PUNCT
iajs-3080	52	42	𝑣	𝑣	PRON
iajs-3080	52	43	−	−	PROPN
iajs-3080	53	1	𝛬𝜌	𝛬𝜌	PROPN
iajs-3080	53	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	53	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	53	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	53	5	=	=	NUM
iajs-3080	53	6	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	53	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	53	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	53	9	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	53	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	53	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	53	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	53	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	53	14	}	}	PUNCT
iajs-3080	53	15	⇒	⇒	VERB
iajs-3080	53	16	�	�	PROPN
iajs-3080	53	17	̃	̃	PROPN
iajs-3080	53	18	�	�	PROPN
iajs-3080	53	19	(	(	PUNCT
iajs-3080	53	20	�	�	PROPN
iajs-3080	53	21	̃	̃	NOUN
iajs-3080	53	22	�	�	NOUN
iajs-3080	53	23	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	53	24	(	(	PUNCT
iajs-3080	53	25	𝑢	𝑢	PROPN
iajs-3080	53	26	−	−	PROPN
iajs-3080	53	27	𝑣	𝑣	ADP
iajs-3080	53	28	,	,	PUNCT
iajs-3080	53	29	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	53	30	)	)	PUNCT
iajs-3080	53	31	)	)	PUNCT
iajs-3080	53	32	≥	≥	PROPN
iajs-3080	53	33	�	�	PROPN
iajs-3080	53	34	̃	̃	PROPN
iajs-3080	53	35	�	�	PROPN
iajs-3080	53	36	(	(	PUNCT
iajs-3080	53	37	�	�	PROPN
iajs-3080	53	38	̃	̃	NOUN
iajs-3080	53	39	�	�	NOUN
iajs-3080	54	1	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	54	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	54	3	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	54	4	−	−	NOUN
iajs-3080	54	5	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	54	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	54	7	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	54	8	)	)	PUNCT
iajs-3080	54	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	55	1	+	+	CCONJ
iajs-3080	55	2	�	�	PROPN
iajs-3080	55	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	55	4	�	�	PROPN
iajs-3080	55	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	55	6	�	�	PROPN
iajs-3080	55	7	̃	̃	NOUN
iajs-3080	55	8	�	�	NOUN
iajs-3080	55	9	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	55	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	55	11	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	55	12	−	−	NUM
iajs-3080	55	13	𝑦	𝑦	NOUN
iajs-3080	55	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	55	15	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	55	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	55	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	55	18	(	(	PUNCT
iajs-3080	55	19	1	1	X
iajs-3080	55	20	)	)	PUNCT
iajs-3080	55	21	holds	hold	VERB
iajs-3080	55	22	for	for	ADP
iajs-3080	55	23	each	each	DET
iajs-3080	55	24	𝜔	𝜔	NOUN
iajs-3080	55	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	55	26	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	55	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	55	28	𝑢	𝑢	PROPN
iajs-3080	55	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	55	30	𝑣	𝑣	PRON
iajs-3080	55	31	∈	∈	PROPN
iajs-3080	55	32	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	55	33	̃	̃	PROPN
iajs-3080	55	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	55	35	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	55	36	>	>	X
iajs-3080	55	37	0	0	NUM
iajs-3080	55	38	,	,	PUNCT
iajs-3080	55	39	�	�	PROPN
iajs-3080	55	40	̃	̃	PROPN
iajs-3080	55	41	�	�	PROPN
iajs-3080	55	42	∈	∈	PROPN
iajs-3080	55	43	�	�	PROPN
iajs-3080	55	44	̃	̃	PROPN
iajs-3080	55	45	�	�	PROPN
iajs-3080	55	46	and	and	CCONJ
iajs-3080	55	47	�	�	PROPN
iajs-3080	55	48	̃	̃	PROPN
iajs-3080	55	49	�	�	PROPN
iajs-3080	55	50	∈	∈	PROPN
iajs-3080	55	51	�	�	PROPN
iajs-3080	55	52	̃	̃	PROPN
iajs-3080	55	53	�	�	PROPN
iajs-3080	55	54	.	.	PUNCT
iajs-3080	56	1	below	below	ADV
iajs-3080	56	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	56	3	we	we	PRON
iajs-3080	56	4	provide	provide	VERB
iajs-3080	56	5	and	and	CCONJ
iajs-3080	56	6	illustrate	illustrate	VERB
iajs-3080	56	7	our	our	PRON
iajs-3080	56	8	study	study	NOUN
iajs-3080	56	9	results	result	NOUN
iajs-3080	56	10	.	.	PUNCT
iajs-3080	57	1	theorem	theorem	VERB
iajs-3080	57	2	2.4	2.4	NUM
iajs-3080	57	3	:	:	PUNCT
iajs-3080	57	4	let	let	VERB
iajs-3080	57	5	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	57	6	̃and	̃and	PROPN
iajs-3080	57	7	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	57	8	̃be	̃be	NOUN
iajs-3080	57	9	nonempty	nonempty	VERB
iajs-3080	57	10	subsets	subset	NOUN
iajs-3080	57	11	of	of	ADP
iajs-3080	57	12	a	a	DET
iajs-3080	57	13	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	57	14	banach	banach	NOUN
iajs-3080	57	15	space	space	NOUN
iajs-3080	57	16	(	(	PUNCT
iajs-3080	57	17	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	57	18	,	,	PUNCT
iajs-3080	57	19	�	�	PROPN
iajs-3080	57	20	̃	̃	NOUN
iajs-3080	57	21	�	�	NOUN
iajs-3080	57	22	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	57	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	57	24	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	57	25	)	)	PUNCT
iajs-3080	57	26	,	,	PUNCT
iajs-3080	57	27	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	57	28	̃	̃	PROPN
iajs-3080	57	29	°	°	PROPN
iajs-3080	57	30	is	be	AUX
iajs-3080	57	31	nonempty	nonempty	ADJ
iajs-3080	57	32	and	and	CCONJ
iajs-3080	57	33	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	57	34	̃	̃	PROPN
iajs-3080	57	35	is	be	AUX
iajs-3080	57	36	approximatively	approximatively	ADV
iajs-3080	57	37	compact	compact	ADJ
iajs-3080	57	38	with	with	ADP
iajs-3080	57	39	respect	respect	NOUN
iajs-3080	57	40	to	to	ADP
iajs-3080	57	41	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	57	42	̃.	̃.	NOUN
iajs-3080	57	43	let	let	VERB
iajs-3080	58	1	𝛬	𝛬	NOUN
iajs-3080	58	2	:	:	PUNCT
iajs-3080	58	3	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	58	4	̃	̃	PROPN
iajs-3080	58	5	→	→	SYM
iajs-3080	58	6	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	58	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	58	8	be	be	AUX
iajs-3080	58	9	�	�	PROPN
iajs-3080	58	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	58	11	�	�	PROPN
iajs-3080	58	12	–	–	PUNCT
iajs-3080	58	13	�	�	PROPN
iajs-3080	58	14	̃	̃	PROPN
iajs-3080	58	15	�	�	NOUN
iajs-3080	58	16	−	−	NOUN
iajs-3080	59	1	𝑃𝐶	𝑃𝐶	PROPN
iajs-3080	59	2	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	59	3	such	such	ADJ
iajs-3080	59	4	that	that	DET
iajs-3080	59	5	𝛬(𝐿	𝛬(𝐿	PROPN
iajs-3080	59	6	̃	̃	NOUN
iajs-3080	59	7	°	°	NOUN
iajs-3080	59	8	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	59	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	59	10	)	)	PUNCT
iajs-3080	60	1	⊆	⊆	NUM
iajs-3080	60	2	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	60	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	60	4	°	°	PROPN
iajs-3080	60	5	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	60	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	60	7	for	for	ADP
iajs-3080	60	8	all	all	PRON
iajs-3080	60	9	𝜏	𝜏	PRON
iajs-3080	60	10	>	>	X
iajs-3080	60	11	0.then	0.then	PUNCT
iajs-3080	61	1	𝛬	𝛬	NOUN
iajs-3080	61	2	possesses	possess	VERB
iajs-3080	61	3	a	a	DET
iajs-3080	61	4	unique	unique	ADJ
iajs-3080	61	5	ɓpp	ɓpp	NOUN
iajs-3080	61	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	61	7	that	that	ADV
iajs-3080	61	8	is	is	ADV
iajs-3080	61	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	61	10	a	a	DET
iajs-3080	61	11	unique	unique	ADJ
iajs-3080	61	12	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	61	13	∈	∈	PROPN
iajs-3080	61	14	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	61	15	̃	̃	PROPN
iajs-3080	61	16	exists	exist	VERB
iajs-3080	61	17	such	such	ADJ
iajs-3080	61	18	that	that	DET
iajs-3080	61	19	�	�	PROPN
iajs-3080	61	20	̃	̃	PROPN
iajs-3080	61	21	�	�	NOUN
iajs-3080	61	22	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	61	23	(	(	PUNCT
iajs-3080	61	24	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	61	25	−	−	PROPN
iajs-3080	62	1	𝛬𝜔⋆	𝛬𝜔⋆	PROPN
iajs-3080	62	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	62	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	62	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	62	5	=	=	NUM
iajs-3080	62	6	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	62	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	62	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	62	9	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	62	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	62	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	62	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	62	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	62	14	.	.	PUNCT
iajs-3080	63	1	proof	proof	NOUN
iajs-3080	63	2	:	:	PUNCT
iajs-3080	63	3	since	since	SCONJ
iajs-3080	63	4	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	63	5	̃	̃	PROPN
iajs-3080	63	6	°	°	PROPN
iajs-3080	63	7	is	be	AUX
iajs-3080	63	8	not	not	PART
iajs-3080	63	9	empty	empty	ADJ
iajs-3080	63	10	,	,	PUNCT
iajs-3080	63	11	we	we	PRON
iajs-3080	63	12	choose	choose	VERB
iajs-3080	63	13	𝜔	𝜔	NUM
iajs-3080	63	14	°	°	NOUN
iajs-3080	63	15	in	in	ADP
iajs-3080	63	16	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	63	17	̃	̃	PROPN
iajs-3080	63	18	°	°	PROPN
iajs-3080	63	19	.	.	PUNCT
iajs-3080	64	1	taking	take	VERB
iajs-3080	64	2	𝛬𝜔	𝛬𝜔	PROPN
iajs-3080	64	3	°	°	ADP
iajs-3080	64	4	∈	∈	PROPN
iajs-3080	64	5	𝛬(𝐿	𝛬(𝐿	X
iajs-3080	64	6	̃	̃	SYM
iajs-3080	64	7	°	°	PROPN
iajs-3080	64	8	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	64	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	64	10	)	)	PUNCT
iajs-3080	65	1	⊆	⊆	NUM
iajs-3080	65	2	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	65	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	65	4	°	°	PROPN
iajs-3080	65	5	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	65	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	65	7	into	into	ADP
iajs-3080	65	8	account	account	NOUN
iajs-3080	65	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	65	10	we	we	PRON
iajs-3080	65	11	can	can	AUX
iajs-3080	65	12	find	find	VERB
iajs-3080	65	13	𝜔1	𝜔1	ADJ
iajs-3080	65	14	in	in	ADP
iajs-3080	65	15	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	65	16	̃	̃	PROPN
iajs-3080	65	17	°	°	PROPN
iajs-3080	65	18	such	such	ADJ
iajs-3080	65	19	that	that	DET
iajs-3080	65	20	�	�	PROPN
iajs-3080	65	21	̃	̃	PROPN
iajs-3080	65	22	�	�	NOUN
iajs-3080	65	23	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	65	24	(	(	PUNCT
iajs-3080	65	25	𝜔1	𝜔1	ADJ
iajs-3080	65	26	−	−	PROPN
iajs-3080	65	27	𝛬𝜔	𝛬𝜔	PROPN
iajs-3080	65	28	°	°	PROPN
iajs-3080	65	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	65	30	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	65	31	)	)	PUNCT
iajs-3080	65	32	=	=	NUM
iajs-3080	65	33	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	65	34	̃	̃	PROPN
iajs-3080	65	35	,	,	PUNCT
iajs-3080	65	36	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	65	37	̃	̃	PROPN
iajs-3080	65	38	,	,	PUNCT
iajs-3080	65	39	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	65	40	)	)	PUNCT
iajs-3080	65	41	.	.	PUNCT
iajs-3080	66	1	further	far	ADV
iajs-3080	66	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	66	3	since	since	SCONJ
iajs-3080	66	4	𝛬𝜔1	𝛬𝜔1	NOUN
iajs-3080	66	5	∈	∈	PROPN
iajs-3080	66	6	ihjpas	ihjpa	NOUN
iajs-3080	66	7	.	.	PUNCT
iajs-3080	67	1	36	36	NUM
iajs-3080	67	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	67	3	3	3	NUM
iajs-3080	67	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	67	5	2023	2023	NUM
iajs-3080	67	6	326	326	NUM
iajs-3080	67	7	𝛬(𝐿	𝛬(𝐿	NUM
iajs-3080	67	8	̃	̃	SYM
iajs-3080	67	9	°	°	PROPN
iajs-3080	67	10	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	67	11	)	)	PUNCT
iajs-3080	67	12	)	)	PUNCT
iajs-3080	68	1	⊆	⊆	NUM
iajs-3080	68	2	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	68	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	68	4	°	°	PROPN
iajs-3080	68	5	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	68	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	68	7	,	,	PUNCT
iajs-3080	68	8	consequently	consequently	ADV
iajs-3080	68	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	68	10	an	an	DET
iajs-3080	68	11	element	element	NOUN
iajs-3080	68	12	𝜔2	𝜔2	NOUN
iajs-3080	68	13	exists	exist	VERB
iajs-3080	68	14	in	in	ADP
iajs-3080	68	15	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	68	16	̃	̃	PROPN
iajs-3080	68	17	°	°	PROPN
iajs-3080	68	18	such	such	ADJ
iajs-3080	68	19	that	that	DET
iajs-3080	68	20	�	�	PROPN
iajs-3080	68	21	̃	̃	PROPN
iajs-3080	68	22	�	�	NOUN
iajs-3080	68	23	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	68	24	(	(	PUNCT
iajs-3080	68	25	𝜔2	𝜔2	PROPN
iajs-3080	68	26	−	−	PROPN
iajs-3080	68	27	𝛬𝜔1	𝛬𝜔1	NOUN
iajs-3080	68	28	,	,	PUNCT
iajs-3080	68	29	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	68	30	)	)	PUNCT
iajs-3080	68	31	=	=	NUM
iajs-3080	68	32	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	68	33	̃	̃	PROPN
iajs-3080	68	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	68	35	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	68	36	̃	̃	PROPN
iajs-3080	68	37	,	,	PUNCT
iajs-3080	68	38	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	68	39	)	)	PUNCT
iajs-3080	68	40	.	.	PUNCT
iajs-3080	69	1	by	by	ADP
iajs-3080	69	2	repeating	repeat	VERB
iajs-3080	69	3	the	the	DET
iajs-3080	69	4	process	process	NOUN
iajs-3080	69	5	,	,	PUNCT
iajs-3080	69	6	we	we	PRON
iajs-3080	69	7	get	get	VERB
iajs-3080	69	8	a	a	DET
iajs-3080	69	9	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	69	10	{	{	PUNCT
iajs-3080	69	11	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	69	12	}	}	PUNCT
iajs-3080	69	13	in	in	ADP
iajs-3080	69	14	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	69	15	̃	̃	PROPN
iajs-3080	69	16	°	°	PROPN
iajs-3080	69	17	fulfills	fulfill	VERB
iajs-3080	69	18	�	�	PROPN
iajs-3080	69	19	̃	̃	PROPN
iajs-3080	69	20	�	�	NOUN
iajs-3080	69	21	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	69	22	(	(	PUNCT
iajs-3080	69	23	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	ADP
iajs-3080	69	24	−	−	PROPN
iajs-3080	70	1	𝛬𝜔𝑛	𝛬𝜔𝑛	PROPN
iajs-3080	70	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	70	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	70	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	70	5	=	=	NUM
iajs-3080	70	6	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	70	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	70	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	70	9	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	70	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	70	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	70	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	70	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	70	14	;	;	PUNCT
iajs-3080	70	15	for	for	ADP
iajs-3080	70	16	each	each	DET
iajs-3080	70	17	𝑛	𝑛	PRON
iajs-3080	70	18	∈	∈	NOUN
iajs-3080	70	19	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	70	20	∪	∪	ADJ
iajs-3080	70	21	{	{	PUNCT
iajs-3080	70	22	0	0	NUM
iajs-3080	70	23	}	}	PUNCT
iajs-3080	70	24	.	.	PUNCT
iajs-3080	71	1	(	(	PUNCT
iajs-3080	71	2	2	2	X
iajs-3080	71	3	)	)	PUNCT
iajs-3080	71	4	now	now	ADV
iajs-3080	71	5	employing	employ	VERB
iajs-3080	71	6	(	(	PUNCT
iajs-3080	71	7	2	2	NUM
iajs-3080	71	8	)	)	PUNCT
iajs-3080	71	9	and	and	CCONJ
iajs-3080	71	10	using	use	VERB
iajs-3080	71	11	(	(	PUNCT
iajs-3080	71	12	1	1	NUM
iajs-3080	71	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	71	14	with	with	ADP
iajs-3080	71	15	𝑢	𝑢	PROPN
iajs-3080	71	16	=	=	SYM
iajs-3080	71	17	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	71	18	=	=	X
iajs-3080	71	19	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	71	20	,	,	PUNCT
iajs-3080	71	21	𝑣	𝑣	X
iajs-3080	71	22	=	=	PRON
iajs-3080	71	23	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	71	24	and	and	CCONJ
iajs-3080	71	25	𝜔	𝜔	ADP
iajs-3080	71	26	=	=	NOUN
iajs-3080	71	27	𝜔𝑛−1	𝜔𝑛−1	NOUN
iajs-3080	71	28	yields	yield	VERB
iajs-3080	71	29	the	the	DET
iajs-3080	71	30	following	follow	VERB
iajs-3080	71	31	result	result	NOUN
iajs-3080	71	32	:	:	PUNCT
iajs-3080	71	33	�	�	PROPN
iajs-3080	71	34	̃	̃	PROPN
iajs-3080	71	35	�	�	PROPN
iajs-3080	71	36	(	(	PUNCT
iajs-3080	71	37	�	�	PROPN
iajs-3080	71	38	̃	̃	NOUN
iajs-3080	71	39	�	�	NOUN
iajs-3080	71	40	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	71	41	(	(	PUNCT
iajs-3080	71	42	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	71	43	−	−	NOUN
iajs-3080	71	44	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	71	45	,	,	PUNCT
iajs-3080	71	46	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	71	47	)	)	PUNCT
iajs-3080	71	48	)	)	PUNCT
iajs-3080	71	49	≥	≥	PROPN
iajs-3080	71	50	�	�	PROPN
iajs-3080	71	51	̃	̃	PROPN
iajs-3080	71	52	�	�	PROPN
iajs-3080	71	53	(	(	PUNCT
iajs-3080	71	54	�	�	PROPN
iajs-3080	71	55	̃	̃	NOUN
iajs-3080	71	56	�	�	NOUN
iajs-3080	72	1	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	72	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	72	3	𝜔𝑛−1	𝜔𝑛−1	PROPN
iajs-3080	72	4	−	−	PROPN
iajs-3080	72	5	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	72	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	72	7	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	72	8	)	)	PUNCT
iajs-3080	72	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	73	1	+	+	CCONJ
iajs-3080	73	2	�	�	PROPN
iajs-3080	73	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	73	4	�	�	PROPN
iajs-3080	73	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	73	6	�	�	PROPN
iajs-3080	73	7	̃	̃	NOUN
iajs-3080	73	8	�	�	NOUN
iajs-3080	73	9	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	73	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	73	11	𝜔𝑛−1	𝜔𝑛−1	PROPN
iajs-3080	73	12	−	−	PROPN
iajs-3080	73	13	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	73	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	73	15	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	73	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	73	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	73	18	(	(	PUNCT
iajs-3080	73	19	3	3	X
iajs-3080	73	20	)	)	PUNCT
iajs-3080	73	21	which	which	PRON
iajs-3080	73	22	implies	imply	VERB
iajs-3080	73	23	�	�	PROPN
iajs-3080	73	24	̃	̃	NOUN
iajs-3080	73	25	�	�	NOUN
iajs-3080	73	26	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	73	27	(	(	PUNCT
iajs-3080	73	28	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	73	29	−	−	NOUN
iajs-3080	73	30	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	73	31	,	,	PUNCT
iajs-3080	73	32	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	73	33	)	)	PUNCT
iajs-3080	73	34	≥	≥	NOUN
iajs-3080	73	35	�	�	PROPN
iajs-3080	73	36	̃	̃	PROPN
iajs-3080	73	37	�	�	NOUN
iajs-3080	73	38	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	73	39	(	(	PUNCT
iajs-3080	73	40	𝜔𝑛−1	𝜔𝑛−1	PROPN
iajs-3080	73	41	−	−	PROPN
iajs-3080	73	42	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	73	43	,	,	PUNCT
iajs-3080	73	44	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	73	45	)	)	PUNCT
iajs-3080	73	46	for	for	ADP
iajs-3080	73	47	some	some	DET
iajs-3080	73	48	𝑛	𝑛	DET
iajs-3080	73	49	∈	∈	NOUN
iajs-3080	73	50	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	73	51	and	and	CCONJ
iajs-3080	73	52	hence	hence	ADV
iajs-3080	73	53	{	{	PUNCT
iajs-3080	73	54	�	�	PROPN
iajs-3080	73	55	̃	̃	NOUN
iajs-3080	73	56	�	�	NOUN
iajs-3080	73	57	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	73	58	(	(	PUNCT
iajs-3080	73	59	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	73	60	−	−	NOUN
iajs-3080	73	61	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	73	62	,	,	PUNCT
iajs-3080	73	63	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	73	64	)	)	PUNCT
iajs-3080	73	65	}	}	PUNCT
iajs-3080	73	66	is	be	AUX
iajs-3080	73	67	an	an	DET
iajs-3080	73	68	increasing	increase	VERB
iajs-3080	73	69	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	73	70	.	.	PUNCT
iajs-3080	74	1	hence	hence	ADV
iajs-3080	74	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	74	3	𝑙(𝜏	𝑙(𝜏	PROPN
iajs-3080	74	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	74	5	∈	∈	PROPN
iajs-3080	74	6	(	(	PUNCT
iajs-3080	74	7	0	0	NUM
iajs-3080	74	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	74	9	1	1	NUM
iajs-3080	74	10	]	]	PUNCT
iajs-3080	74	11	exists	exist	VERB
iajs-3080	74	12	such	such	ADJ
iajs-3080	74	13	that	that	DET
iajs-3080	74	14	�	�	PROPN
iajs-3080	74	15	̃	̃	PROPN
iajs-3080	74	16	�	�	NOUN
iajs-3080	74	17	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	74	18	(	(	PUNCT
iajs-3080	74	19	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	74	20	−	−	NOUN
iajs-3080	74	21	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	74	22	,	,	PUNCT
iajs-3080	74	23	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	74	24	)	)	PUNCT
iajs-3080	74	25	=	=	SYM
iajs-3080	74	26	𝑙(𝜏	𝑙(𝜏	PROPN
iajs-3080	74	27	)	)	PUNCT
iajs-3080	74	28	for	for	ADP
iajs-3080	74	29	every	every	DET
iajs-3080	74	30	𝜏	𝜏	PROPN
iajs-3080	74	31	>	>	X
iajs-3080	74	32	0	0	NUM
iajs-3080	74	33	.	.	PUNCT
iajs-3080	75	1	we	we	PRON
iajs-3080	75	2	will	will	AUX
iajs-3080	75	3	verify	verify	VERB
iajs-3080	75	4	that	that	PRON
iajs-3080	75	5	𝑙(𝜏	𝑙(𝜏	PROPN
iajs-3080	75	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	76	1	=	=	PUNCT
iajs-3080	76	2	1	1	NUM
iajs-3080	76	3	for	for	ADP
iajs-3080	76	4	every	every	DET
iajs-3080	76	5	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	76	6	>	>	X
iajs-3080	76	7	0	0	X
iajs-3080	76	8	.	.	PUNCT
iajs-3080	76	9	assume	assume	VERB
iajs-3080	76	10	that	that	SCONJ
iajs-3080	76	11	0	0	NUM
iajs-3080	76	12	<	<	X
iajs-3080	76	13	𝑙	𝑙	X
iajs-3080	76	14	(	(	PUNCT
iajs-3080	76	15	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	76	16	°	°	NOUN
iajs-3080	76	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	76	18	<	<	X
iajs-3080	76	19	1	1	NUM
iajs-3080	76	20	where	where	SCONJ
iajs-3080	76	21	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	76	22	°	°	NOUN
iajs-3080	76	23	>	>	X
iajs-3080	76	24	0	0	NUM
iajs-3080	76	25	;	;	PUNCT
iajs-3080	76	26	then	then	ADV
iajs-3080	76	27	limiting	limit	VERB
iajs-3080	76	28	as	as	ADP
iajs-3080	76	29	𝑛	𝑛	PROPN
iajs-3080	76	30	→	→	SYM
iajs-3080	76	31	∞	∞	NUM
iajs-3080	76	32	in	in	ADP
iajs-3080	76	33	(	(	PUNCT
iajs-3080	76	34	3	3	X
iajs-3080	76	35	)	)	PUNCT
iajs-3080	76	36	yields	yield	NOUN
iajs-3080	76	37	,	,	PUNCT
iajs-3080	76	38	�	�	PROPN
iajs-3080	76	39	̃	̃	NOUN
iajs-3080	76	40	�	�	NOUN
iajs-3080	76	41	(𝑙(𝜏	(𝑙(𝜏	NOUN
iajs-3080	76	42	°	°	NUM
iajs-3080	76	43	)	)	PUNCT
iajs-3080	76	44	)	)	PUNCT
iajs-3080	76	45	≥	≥	PROPN
iajs-3080	76	46	�	�	PROPN
iajs-3080	76	47	̃	̃	PROPN
iajs-3080	76	48	�	�	PROPN
iajs-3080	76	49	(	(	PUNCT
iajs-3080	76	50	𝑙(𝜏	𝑙(𝜏	PROPN
iajs-3080	76	51	°	°	NUM
iajs-3080	76	52	)	)	PUNCT
iajs-3080	76	53	)	)	PUNCT
iajs-3080	77	1	+	+	CCONJ
iajs-3080	77	2	�	�	PROPN
iajs-3080	77	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	77	4	�	�	NOUN
iajs-3080	77	5	(𝑙(𝜏	(𝑙(𝜏	NOUN
iajs-3080	77	6	°	°	NUM
iajs-3080	77	7	)	)	PUNCT
iajs-3080	77	8	)	)	PUNCT
iajs-3080	77	9	and	and	CCONJ
iajs-3080	77	10	as	as	ADP
iajs-3080	77	11	a	a	DET
iajs-3080	77	12	result	result	NOUN
iajs-3080	77	13	,	,	PUNCT
iajs-3080	77	14	�	�	PROPN
iajs-3080	77	15	̃	̃	NOUN
iajs-3080	77	16	�	�	NOUN
iajs-3080	77	17	(𝑙(𝜏	(𝑙(𝜏	NOUN
iajs-3080	77	18	°	°	NUM
iajs-3080	77	19	)	)	PUNCT
iajs-3080	77	20	)	)	PUNCT
iajs-3080	77	21	≤	≤	ADV
iajs-3080	77	22	0	0	NUM
iajs-3080	77	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	77	24	which	which	PRON
iajs-3080	77	25	is	be	AUX
iajs-3080	77	26	contradictory	contradictory	ADJ
iajs-3080	77	27	.	.	PUNCT
iajs-3080	78	1	this	this	PRON
iajs-3080	78	2	means	mean	VERB
iajs-3080	78	3	that	that	SCONJ
iajs-3080	78	4	for	for	ADP
iajs-3080	78	5	every	every	DET
iajs-3080	78	6	𝜏	𝜏	PROPN
iajs-3080	78	7	>	>	X
iajs-3080	78	8	0	0	NUM
iajs-3080	78	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	78	10	𝑙	𝑙	X
iajs-3080	78	11	(	(	PUNCT
iajs-3080	78	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	78	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	78	14	=	=	SYM
iajs-3080	78	15	1	1	X
iajs-3080	78	16	.	.	PUNCT
iajs-3080	78	17	hence	hence	ADV
iajs-3080	78	18	,	,	PUNCT
iajs-3080	78	19	�	�	PROPN
iajs-3080	78	20	̃	̃	NOUN
iajs-3080	78	21	�	�	NOUN
iajs-3080	78	22	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	78	23	(	(	PUNCT
iajs-3080	78	24	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	78	25	−	−	NOUN
iajs-3080	78	26	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	78	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	78	28	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	78	29	)	)	PUNCT
iajs-3080	78	30	=	=	SYM
iajs-3080	78	31	1	1	NUM
iajs-3080	78	32	(	(	PUNCT
iajs-3080	78	33	4	4	NUM
iajs-3080	78	34	)	)	PUNCT
iajs-3080	78	35	next	next	ADV
iajs-3080	78	36	,	,	PUNCT
iajs-3080	78	37	we	we	PRON
iajs-3080	78	38	demonstrate	demonstrate	VERB
iajs-3080	78	39	that	that	SCONJ
iajs-3080	78	40	{	{	PUNCT
iajs-3080	78	41	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	78	42	}	}	PUNCT
iajs-3080	78	43	is	be	AUX
iajs-3080	78	44	a	a	DET
iajs-3080	78	45	cauchy	cauchy	ADJ
iajs-3080	78	46	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	78	47	.	.	PUNCT
iajs-3080	79	1	contrarily	contrarily	ADV
iajs-3080	79	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	79	3	consider	consider	VERB
iajs-3080	79	4	{	{	PUNCT
iajs-3080	79	5	𝜔𝑛	𝜔𝑛	VERB
iajs-3080	79	6	}	}	PUNCT
iajs-3080	79	7	is	be	AUX
iajs-3080	79	8	not	not	PART
iajs-3080	79	9	cauchy	cauchy	ADJ
iajs-3080	79	10	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	79	11	.	.	PUNCT
iajs-3080	80	1	then	then	ADV
iajs-3080	80	2	𝑧	𝑧	PROPN
iajs-3080	80	3	∈	∈	PROPN
iajs-3080	80	4	(	(	PUNCT
iajs-3080	80	5	0,1	0,1	NUM
iajs-3080	80	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	80	7	and	and	CCONJ
iajs-3080	80	8	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	80	9	°	°	NOUN
iajs-3080	80	10	>	>	X
iajs-3080	80	11	0	0	NUM
iajs-3080	80	12	exists	exist	VERB
iajs-3080	80	13	such	such	ADJ
iajs-3080	80	14	that	that	SCONJ
iajs-3080	80	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	80	16	for	for	ADP
iajs-3080	80	17	each	each	DET
iajs-3080	80	18	𝜅	𝜅	PRON
iajs-3080	80	19	≥	≥	NOUN
iajs-3080	80	20	1	1	NUM
iajs-3080	80	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	80	22	𝑚(𝜅	𝑚(𝜅	PROPN
iajs-3080	80	23	)	)	PUNCT
iajs-3080	80	24	,	,	PUNCT
iajs-3080	80	25	𝑛(𝜅	𝑛(𝜅	PROPN
iajs-3080	80	26	)	)	PUNCT
iajs-3080	80	27	∈	∈	PROPN
iajs-3080	81	1	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	81	2	exists	exist	VERB
iajs-3080	81	3	with	with	ADP
iajs-3080	81	4	𝑚(𝜅	𝑚(𝜅	PROPN
iajs-3080	81	5	)	)	PUNCT
iajs-3080	81	6	>	>	X
iajs-3080	81	7	𝑛(𝜅	𝑛(𝜅	PROPN
iajs-3080	81	8	)	)	PUNCT
iajs-3080	81	9	≥	≥	NOUN
iajs-3080	81	10	𝜅	𝜅	NOUN
iajs-3080	81	11	and	and	CCONJ
iajs-3080	81	12	≤	≤	NUM
iajs-3080	81	13	1	1	NUM
iajs-3080	81	14	−	−	NOUN
iajs-3080	81	15	𝑧	𝑧	PART
iajs-3080	81	16	consider	consider	VERB
iajs-3080	81	17	𝑚(𝜅	𝑚(𝜅	PROPN
iajs-3080	81	18	)	)	PUNCT
iajs-3080	81	19	is	be	AUX
iajs-3080	81	20	the	the	DET
iajs-3080	81	21	least	least	ADJ
iajs-3080	81	22	integer	integer	NOUN
iajs-3080	81	23	surpassing	surpass	VERB
iajs-3080	81	24	𝑛(𝑘	𝑛(𝑘	NOUN
iajs-3080	81	25	)	)	PUNCT
iajs-3080	81	26	meeting	meet	VERB
iajs-3080	81	27	the	the	DET
iajs-3080	81	28	preceding	precede	VERB
iajs-3080	81	29	inequality	inequality	NOUN
iajs-3080	81	30	,	,	PUNCT
iajs-3080	81	31	which	which	PRON
iajs-3080	81	32	means	mean	VERB
iajs-3080	81	33	𝑡ℎ𝑎𝑡	𝑡ℎ𝑎𝑡	ADJ
iajs-3080	81	34	>	>	X
iajs-3080	81	35	1	1	NUM
iajs-3080	81	36	−	−	NOUN
iajs-3080	81	37	𝑧	𝑧	NOUN
iajs-3080	81	38	so	so	ADV
iajs-3080	81	39	,	,	PUNCT
iajs-3080	81	40	for	for	ADP
iajs-3080	81	41	every	every	DET
iajs-3080	81	42	𝜅	𝜅	NOUN
iajs-3080	81	43	,	,	PUNCT
iajs-3080	82	1	1	1	NUM
iajs-3080	82	2	−	−	PROPN
iajs-3080	82	3	𝑧	𝑧	PRON
iajs-3080	82	4	≥	≥	NUM
iajs-3080	82	5	�	�	PROPN
iajs-3080	82	6	̃	̃	NOUN
iajs-3080	82	7	�	�	NOUN
iajs-3080	82	8	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	82	9	(	(	PUNCT
iajs-3080	82	10	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	82	11	)	)	PUNCT
iajs-3080	82	12	−	−	DET
iajs-3080	82	13	𝜔𝑛(𝜅	𝜔𝑛(𝜅	NUM
iajs-3080	82	14	)	)	PUNCT
iajs-3080	82	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	82	16	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	82	17	°	°	PRON
iajs-3080	82	18	)	)	PUNCT
iajs-3080	82	19	≥	≥	PROPN
iajs-3080	82	20	�	�	PROPN
iajs-3080	82	21	̃	̃	PROPN
iajs-3080	82	22	�	�	NOUN
iajs-3080	82	23	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	82	24	(	(	PUNCT
iajs-3080	82	25	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	82	26	)	)	PUNCT
iajs-3080	82	27	−	−	NOUN
iajs-3080	82	28	𝜔𝑚(𝜅)−1	𝜔𝑚(𝜅)−1	NOUN
iajs-3080	82	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	82	30	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	82	31	°	°	NOUN
iajs-3080	82	32	)	)	PUNCT
iajs-3080	82	33	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	82	34	�	�	PROPN
iajs-3080	82	35	̃	̃	PROPN
iajs-3080	82	36	�	�	NOUN
iajs-3080	82	37	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	82	38	(	(	PUNCT
iajs-3080	82	39	𝜔𝑚(𝜅)−1	𝜔𝑚(𝜅)−1	NOUN
iajs-3080	82	40	−	−	PROPN
iajs-3080	82	41	𝜔𝑛(𝜅	𝜔𝑛(𝜅	NUM
iajs-3080	82	42	)	)	PUNCT
iajs-3080	82	43	,	,	PUNCT
iajs-3080	82	44	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	82	45	°	°	NUM
iajs-3080	82	46	)	)	PUNCT
iajs-3080	82	47	>	>	X
iajs-3080	82	48	�	�	PROPN
iajs-3080	82	49	̃	̃	PROPN
iajs-3080	82	50	�	�	NOUN
iajs-3080	82	51	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	82	52	(	(	PUNCT
iajs-3080	82	53	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	82	54	)	)	PUNCT
iajs-3080	82	55	−	−	NOUN
iajs-3080	82	56	𝜔𝑚(𝜅)−1	𝜔𝑚(𝜅)−1	NOUN
iajs-3080	82	57	,	,	PUNCT
iajs-3080	82	58	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	82	59	°	°	NOUN
iajs-3080	82	60	)	)	PUNCT
iajs-3080	82	61	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	82	62	1	1	NUM
iajs-3080	82	63	−	−	PROPN
iajs-3080	82	64	𝑧	𝑧	PROPN
iajs-3080	82	65	in	in	ADP
iajs-3080	82	66	the	the	DET
iajs-3080	82	67	preceding	precede	VERB
iajs-3080	82	68	inequality	inequality	NOUN
iajs-3080	82	69	,	,	PUNCT
iajs-3080	82	70	if	if	SCONJ
iajs-3080	82	71	we	we	PRON
iajs-3080	82	72	take	take	VERB
iajs-3080	82	73	the	the	DET
iajs-3080	82	74	limit	limit	NOUN
iajs-3080	82	75	to	to	PART
iajs-3080	82	76	be	be	AUX
iajs-3080	82	77	𝜅	𝜅	X
iajs-3080	82	78	→	→	SYM
iajs-3080	82	79	∞	∞	NOUN
iajs-3080	82	80	and	and	CCONJ
iajs-3080	82	81	use	use	NOUN
iajs-3080	82	82	(	(	PUNCT
iajs-3080	82	83	4	4	NUM
iajs-3080	82	84	)	)	PUNCT
iajs-3080	83	1	,	,	PUNCT
iajs-3080	83	2	we	we	PRON
iajs-3080	83	3	acquire	acquire	VERB
iajs-3080	83	4	the	the	DET
iajs-3080	83	5	following	follow	VERB
iajs-3080	83	6	:	:	PUNCT
iajs-3080	83	7	�	�	PROPN
iajs-3080	83	8	̃	̃	NOUN
iajs-3080	83	9	�	�	NOUN
iajs-3080	83	10	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	83	11	(	(	PUNCT
iajs-3080	83	12	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	83	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	83	14	−	−	PRON
iajs-3080	83	15	𝜔𝑛(𝜅	𝜔𝑛(𝜅	NUM
iajs-3080	83	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	83	17	,	,	PUNCT
iajs-3080	83	18	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	83	19	°	°	NUM
iajs-3080	83	20	)	)	PUNCT
iajs-3080	83	21	=	=	SYM
iajs-3080	83	22	1	1	NUM
iajs-3080	83	23	−	−	PROPN
iajs-3080	83	24	𝑧	𝑧	PROPN
iajs-3080	83	25	(	(	PUNCT
iajs-3080	83	26	5	5	NUM
iajs-3080	83	27	)	)	PUNCT
iajs-3080	83	28	ihjpas	ihjpa	NOUN
iajs-3080	83	29	.	.	PUNCT
iajs-3080	84	1	36	36	NUM
iajs-3080	84	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	84	3	3	3	NUM
iajs-3080	84	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	84	5	2023	2023	NUM
iajs-3080	84	6	327	327	NUM
iajs-3080	84	7	now	now	ADV
iajs-3080	84	8	from	from	ADP
iajs-3080	84	9	�	�	PROPN
iajs-3080	84	10	̃	̃	NOUN
iajs-3080	84	11	�	�	NOUN
iajs-3080	84	12	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	84	13	(	(	PUNCT
iajs-3080	84	14	𝜔𝑚(𝜅)+1	𝜔𝑚(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	84	15	−	−	PROPN
iajs-3080	84	16	𝜔𝑛(𝜅)+1	𝜔𝑛(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	84	17	,	,	PUNCT
iajs-3080	84	18	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	84	19	°	°	NOUN
iajs-3080	84	20	)	)	PUNCT
iajs-3080	84	21	≥	≥	PROPN
iajs-3080	84	22	�	�	PROPN
iajs-3080	84	23	̃	̃	PROPN
iajs-3080	84	24	�	�	NOUN
iajs-3080	84	25	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	84	26	(	(	PUNCT
iajs-3080	84	27	𝜔𝑚(𝜅)+1	𝜔𝑚(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	84	28	−	−	NUM
iajs-3080	84	29	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	84	30	)	)	PUNCT
iajs-3080	84	31	,	,	PUNCT
iajs-3080	84	32	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	84	33	°	°	NOUN
iajs-3080	84	34	)	)	PUNCT
iajs-3080	84	35	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	84	36	�	�	PROPN
iajs-3080	84	37	̃	̃	PROPN
iajs-3080	84	38	�	�	NOUN
iajs-3080	84	39	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	84	40	(	(	PUNCT
iajs-3080	84	41	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	84	42	)	)	PUNCT
iajs-3080	84	43	−	−	PRON
iajs-3080	84	44	𝜔𝑛(𝜅	𝜔𝑛(𝜅	NUM
iajs-3080	84	45	)	)	PUNCT
iajs-3080	84	46	,	,	PUNCT
iajs-3080	84	47	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	84	48	°	°	NOUN
iajs-3080	84	49	)	)	PUNCT
iajs-3080	84	50	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	84	51	�	�	PROPN
iajs-3080	84	52	̃	̃	PROPN
iajs-3080	84	53	�	�	NOUN
iajs-3080	84	54	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	84	55	(	(	PUNCT
iajs-3080	84	56	𝜔𝑛(𝜅	𝜔𝑛(𝜅	NUM
iajs-3080	84	57	)	)	PUNCT
iajs-3080	85	1	−	−	PROPN
iajs-3080	85	2	𝜔𝑛(𝜅)+1	𝜔𝑛(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	85	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	85	4	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	85	5	°	°	NUM
iajs-3080	85	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	85	7	and	and	CCONJ
iajs-3080	85	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	85	9	�	�	PROPN
iajs-3080	85	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	85	11	�	�	NOUN
iajs-3080	85	12	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	85	13	(	(	PUNCT
iajs-3080	85	14	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	85	15	)	)	PUNCT
iajs-3080	85	16	−	−	PRON
iajs-3080	85	17	𝜔𝑛(𝜅	𝜔𝑛(𝜅	NUM
iajs-3080	85	18	)	)	PUNCT
iajs-3080	85	19	,	,	PUNCT
iajs-3080	85	20	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	85	21	°	°	PRON
iajs-3080	85	22	)	)	PUNCT
iajs-3080	85	23	≥	≥	PROPN
iajs-3080	85	24	�	�	PROPN
iajs-3080	85	25	̃	̃	PROPN
iajs-3080	85	26	�	�	NOUN
iajs-3080	85	27	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	85	28	(	(	PUNCT
iajs-3080	85	29	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	85	30	)	)	PUNCT
iajs-3080	85	31	−	−	ADP
iajs-3080	86	1	𝜔𝑚(𝜅)+1	𝜔𝑚(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	86	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	86	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	86	4	°	°	NOUN
iajs-3080	86	5	)	)	PUNCT
iajs-3080	86	6	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	86	7	�	�	PROPN
iajs-3080	86	8	̃	̃	PROPN
iajs-3080	86	9	�	�	NOUN
iajs-3080	86	10	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	86	11	(	(	PUNCT
iajs-3080	86	12	𝜔𝑚(𝜅)+1	𝜔𝑚(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	86	13	−	−	PROPN
iajs-3080	86	14	𝜔𝑛(𝜅)+1	𝜔𝑛(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	86	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	86	16	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	86	17	°	°	NOUN
iajs-3080	86	18	)	)	PUNCT
iajs-3080	86	19	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	86	20	�	�	PROPN
iajs-3080	86	21	̃	̃	PROPN
iajs-3080	86	22	�	�	NOUN
iajs-3080	86	23	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	86	24	(	(	PUNCT
iajs-3080	86	25	𝜔𝑛(𝜅)+1	𝜔𝑛(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	86	26	−	−	NOUN
iajs-3080	86	27	𝜔𝑛(𝜅	𝜔𝑛(𝜅	PUNCT
iajs-3080	86	28	)	)	PUNCT
iajs-3080	86	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	86	30	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	86	31	°	°	NOUN
iajs-3080	86	32	)	)	PUNCT
iajs-3080	86	33	it	it	PRON
iajs-3080	86	34	follows	follow	VERB
iajs-3080	86	35	that	that	SCONJ
iajs-3080	86	36	�	�	PROPN
iajs-3080	86	37	̃	̃	PROPN
iajs-3080	86	38	�	�	NOUN
iajs-3080	86	39	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	86	40	(	(	PUNCT
iajs-3080	86	41	𝜔𝑚(𝜅)+1	𝜔𝑚(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	86	42	−	−	PROPN
iajs-3080	86	43	𝜔𝑛(𝜅)+1	𝜔𝑛(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	86	44	,	,	PUNCT
iajs-3080	86	45	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	86	46	°	°	NUM
iajs-3080	86	47	)	)	PUNCT
iajs-3080	86	48	=	=	SYM
iajs-3080	87	1	1	1	NUM
iajs-3080	87	2	−	−	PROPN
iajs-3080	87	3	𝑧	𝑧	PROPN
iajs-3080	87	4	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	5	6	6	NUM
iajs-3080	87	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	7	from	from	ADP
iajs-3080	87	8	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	9	2	2	NUM
iajs-3080	87	10	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	12	we	we	PRON
iajs-3080	87	13	know	know	VERB
iajs-3080	87	14	that	that	SCONJ
iajs-3080	87	15	{	{	PUNCT
iajs-3080	87	16	�	�	PROPN
iajs-3080	87	17	̃	̃	NOUN
iajs-3080	87	18	�	�	NOUN
iajs-3080	87	19	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	87	20	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	21	𝜔𝑚(𝜅)+1	𝜔𝑚(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	87	22	−	−	PROPN
iajs-3080	87	23	𝛬𝜔𝑚(𝜅	𝛬𝜔𝑚(𝜅	NOUN
iajs-3080	87	24	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	26	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	87	27	°	°	NUM
iajs-3080	87	28	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	29	=	=	NUM
iajs-3080	87	30	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	VERB
iajs-3080	87	31	̃	̃	PROPN
iajs-3080	87	32	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	33	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	87	34	̃	̃	PROPN
iajs-3080	87	35	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	36	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	87	37	°	°	NOUN
iajs-3080	87	38	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	39	�	�	PROPN
iajs-3080	87	40	̃	̃	PROPN
iajs-3080	87	41	�	�	NOUN
iajs-3080	87	42	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	87	43	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	44	𝜔𝑛(𝜅)+1	𝜔𝑛(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	87	45	−	−	PROPN
iajs-3080	87	46	𝛬𝜔𝑛(𝜅	𝛬𝜔𝑛(𝜅	PROPN
iajs-3080	87	47	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	48	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	49	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	87	50	°	°	NUM
iajs-3080	87	51	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	52	=	=	NUM
iajs-3080	87	53	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	VERB
iajs-3080	87	54	̃	̃	PROPN
iajs-3080	87	55	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	56	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	87	57	̃	̃	PROPN
iajs-3080	87	58	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	59	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	87	60	°	°	NUM
iajs-3080	87	61	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	62	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	63	7	7	X
iajs-3080	87	64	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	65	therfore	therfore	ADV
iajs-3080	87	66	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	67	by	by	ADP
iajs-3080	87	68	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	69	1	1	NUM
iajs-3080	87	70	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	71	and	and	CCONJ
iajs-3080	87	72	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	73	7	7	NUM
iajs-3080	87	74	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	75	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	76	we	we	PRON
iajs-3080	87	77	have	have	VERB
iajs-3080	87	78	�	�	PROPN
iajs-3080	87	79	̃	̃	PROPN
iajs-3080	87	80	�	�	PROPN
iajs-3080	87	81	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	82	�	�	PROPN
iajs-3080	87	83	̃	̃	NOUN
iajs-3080	87	84	�	�	NOUN
iajs-3080	87	85	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	87	86	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	87	𝜔𝑚(𝜅)+1	𝜔𝑚(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	87	88	−	−	PROPN
iajs-3080	87	89	𝜔𝑛(𝜅)+1	𝜔𝑛(𝜅)+1	PROPN
iajs-3080	87	90	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	91	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	87	92	°	°	NUM
iajs-3080	87	93	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	94	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	95	≥	≥	PROPN
iajs-3080	87	96	�	�	PROPN
iajs-3080	87	97	̃	̃	PROPN
iajs-3080	87	98	�	�	PROPN
iajs-3080	87	99	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	100	�	�	PROPN
iajs-3080	87	101	̃	̃	NOUN
iajs-3080	87	102	�	�	NOUN
iajs-3080	87	103	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	87	104	(	(	PUNCT
iajs-3080	87	105	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	87	106	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	107	−	−	PRON
iajs-3080	87	108	𝜔𝑛(𝜅	𝜔𝑛(𝜅	NUM
iajs-3080	87	109	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	110	,	,	PUNCT
iajs-3080	87	111	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	87	112	°	°	NUM
iajs-3080	87	113	)	)	PUNCT
iajs-3080	87	114	)	)	PUNCT
iajs-3080	88	1	+	+	CCONJ
iajs-3080	88	2	�	�	PROPN
iajs-3080	88	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	88	4	�	�	PROPN
iajs-3080	88	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	88	6	�	�	PROPN
iajs-3080	88	7	̃	̃	NOUN
iajs-3080	88	8	�	�	NOUN
iajs-3080	88	9	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	88	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	88	11	𝜔𝑚(𝜅	𝜔𝑚(𝜅	PUNCT
iajs-3080	88	12	)	)	PUNCT
iajs-3080	88	13	−	−	PRON
iajs-3080	88	14	𝜔𝑛(𝜅	𝜔𝑛(𝜅	NUM
iajs-3080	88	15	)	)	PUNCT
iajs-3080	88	16	,	,	PUNCT
iajs-3080	88	17	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	88	18	°	°	NUM
iajs-3080	88	19	)	)	PUNCT
iajs-3080	88	20	)	)	PUNCT
iajs-3080	88	21	using	use	VERB
iajs-3080	88	22	𝜅	𝜅	PROPN
iajs-3080	88	23	→	→	SYM
iajs-3080	88	24	∞	∞	NUM
iajs-3080	88	25	as	as	ADP
iajs-3080	88	26	the	the	DET
iajs-3080	88	27	limit	limit	NOUN
iajs-3080	88	28	in	in	ADP
iajs-3080	88	29	the	the	DET
iajs-3080	88	30	previous	previous	ADJ
iajs-3080	88	31	inequality	inequality	NOUN
iajs-3080	88	32	,	,	PUNCT
iajs-3080	88	33	we	we	PRON
iajs-3080	88	34	acquire	acquire	VERB
iajs-3080	88	35	:	:	PUNCT
iajs-3080	88	36	�	�	PROPN
iajs-3080	88	37	̃	̃	PROPN
iajs-3080	88	38	�	�	PROPN
iajs-3080	88	39	(1	(1	PUNCT
iajs-3080	88	40	−	−	NOUN
iajs-3080	88	41	𝑧	𝑧	X
iajs-3080	88	42	)	)	PUNCT
iajs-3080	88	43	≥	≥	NOUN
iajs-3080	88	44	�	�	PROPN
iajs-3080	88	45	̃	̃	PROPN
iajs-3080	88	46	�	�	PROPN
iajs-3080	88	47	(1	(1	PUNCT
iajs-3080	88	48	−	−	NOUN
iajs-3080	88	49	𝑧	𝑧	X
iajs-3080	88	50	)	)	PUNCT
iajs-3080	89	1	+	+	CCONJ
iajs-3080	89	2	�	�	PROPN
iajs-3080	89	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	89	4	�	�	PROPN
iajs-3080	89	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	89	6	1	1	NUM
iajs-3080	89	7	−	−	PROPN
iajs-3080	89	8	𝑧	𝑧	NOUN
iajs-3080	89	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	89	10	which	which	PRON
iajs-3080	89	11	is	be	AUX
iajs-3080	89	12	a	a	DET
iajs-3080	89	13	contradiction	contradiction	NOUN
iajs-3080	89	14	.	.	PUNCT
iajs-3080	90	1	now	now	ADV
iajs-3080	90	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	90	3	if	if	SCONJ
iajs-3080	90	4	�	�	PROPN
iajs-3080	90	5	̃	̃	PROPN
iajs-3080	90	6	�	�	PROPN
iajs-3080	90	7	(	(	PUNCT
iajs-3080	90	8	1	1	NUM
iajs-3080	90	9	−	−	PROPN
iajs-3080	90	10	𝑧	𝑧	NOUN
iajs-3080	90	11	)	)	PUNCT
iajs-3080	90	12	=	=	SYM
iajs-3080	90	13	1	1	NUM
iajs-3080	90	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	90	15	�	�	PROPN
iajs-3080	90	16	̃	̃	PROPN
iajs-3080	90	17	�	�	PROPN
iajs-3080	90	18	's	's	PART
iajs-3080	90	19	property	property	NOUN
iajs-3080	90	20	implies	imply	VERB
iajs-3080	90	21	that	that	SCONJ
iajs-3080	90	22	𝑧	𝑧	PUNCT
iajs-3080	90	23	=	=	NOUN
iajs-3080	90	24	0	0	NUM
iajs-3080	90	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	90	26	which	which	PRON
iajs-3080	90	27	is	be	AUX
iajs-3080	90	28	a	a	DET
iajs-3080	90	29	contradiction	contradiction	NOUN
iajs-3080	90	30	.	.	PUNCT
iajs-3080	91	1	hence	hence	ADV
iajs-3080	91	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	91	3	{	{	PUNCT
iajs-3080	91	4	𝜔𝑛	𝜔𝑛	VERB
iajs-3080	91	5	}	}	PUNCT
iajs-3080	91	6	is	be	AUX
iajs-3080	91	7	a	a	DET
iajs-3080	91	8	cauchy	cauchy	ADJ
iajs-3080	91	9	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	91	10	.	.	PUNCT
iajs-3080	92	1	the	the	DET
iajs-3080	92	2	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	92	3	{	{	PUNCT
iajs-3080	92	4	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	92	5	}	}	PUNCT
iajs-3080	92	6	converges	converge	NOUN
iajs-3080	92	7	to	to	ADP
iajs-3080	92	8	some	some	DET
iajs-3080	92	9	𝜔∗	𝜔∗	ADJ
iajs-3080	92	10	∈	∈	NOUN
iajs-3080	92	11	𝑄	𝑄	PRON
iajs-3080	92	12	because	because	SCONJ
iajs-3080	92	13	of	of	ADP
iajs-3080	92	14	the	the	DET
iajs-3080	92	15	completeness	completeness	NOUN
iajs-3080	92	16	of	of	ADP
iajs-3080	92	17	(	(	PUNCT
iajs-3080	92	18	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	92	19	,	,	PUNCT
iajs-3080	92	20	�	�	PROPN
iajs-3080	92	21	̃	̃	NOUN
iajs-3080	92	22	�	�	NOUN
iajs-3080	92	23	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	92	24	,	,	PUNCT
iajs-3080	92	25	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	92	26	)	)	PUNCT
iajs-3080	92	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	92	28	which	which	PRON
iajs-3080	92	29	is	be	AUX
iajs-3080	92	30	,	,	PUNCT
iajs-3080	92	31	�	�	PROPN
iajs-3080	92	32	̃	̃	NOUN
iajs-3080	92	33	�	�	NOUN
iajs-3080	92	34	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	92	35	(	(	PUNCT
iajs-3080	92	36	𝜔𝑛	𝜔𝑛	ADP
iajs-3080	92	37	−	−	PROPN
iajs-3080	92	38	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	92	39	,	,	PUNCT
iajs-3080	92	40	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	92	41	)	)	PUNCT
iajs-3080	92	42	=	=	SYM
iajs-3080	92	43	1	1	NUM
iajs-3080	92	44	for	for	ADP
iajs-3080	92	45	each	each	PRON
iajs-3080	92	46	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	92	47	>	>	X
iajs-3080	92	48	0	0	NUM
iajs-3080	92	49	.	.	PUNCT
iajs-3080	93	1	on	on	ADP
iajs-3080	93	2	the	the	DET
iajs-3080	93	3	other	other	ADJ
iajs-3080	93	4	hand	hand	NOUN
iajs-3080	93	5	,	,	PUNCT
iajs-3080	93	6	we	we	PRON
iajs-3080	93	7	can	can	AUX
iajs-3080	93	8	write	write	VERB
iajs-3080	93	9	:	:	PUNCT
iajs-3080	93	10	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	93	11	̃	̃	PROPN
iajs-3080	93	12	,	,	PUNCT
iajs-3080	93	13	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	93	14	̃	̃	PROPN
iajs-3080	93	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	93	16	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	93	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	93	18	=	=	SYM
iajs-3080	93	19	�	�	PROPN
iajs-3080	93	20	̃	̃	PROPN
iajs-3080	93	21	�	�	NOUN
iajs-3080	93	22	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	93	23	(	(	PUNCT
iajs-3080	93	24	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	ADP
iajs-3080	93	25	−	−	PROPN
iajs-3080	93	26	𝛬𝜔𝑛	𝛬𝜔𝑛	PROPN
iajs-3080	93	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	93	28	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	93	29	)	)	PUNCT
iajs-3080	93	30	≥	≥	NOUN
iajs-3080	93	31	�	�	PROPN
iajs-3080	93	32	̃	̃	PROPN
iajs-3080	93	33	�	�	NOUN
iajs-3080	93	34	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	93	35	(	(	PUNCT
iajs-3080	93	36	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	ADP
iajs-3080	93	37	−	−	PROPN
iajs-3080	93	38	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	93	39	,	,	PUNCT
iajs-3080	93	40	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	93	41	)	)	PUNCT
iajs-3080	93	42	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	93	43	�	�	PROPN
iajs-3080	93	44	̃	̃	PROPN
iajs-3080	93	45	�	�	NOUN
iajs-3080	93	46	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	93	47	(	(	PUNCT
iajs-3080	93	48	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	93	49	−	−	PROPN
iajs-3080	94	1	𝛬𝜔𝑛	𝛬𝜔𝑛	PROPN
iajs-3080	94	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	94	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	94	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	94	5	≥	≥	NOUN
iajs-3080	94	6	�	�	PROPN
iajs-3080	94	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	94	8	�	�	NOUN
iajs-3080	94	9	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	94	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	94	11	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	ADP
iajs-3080	94	12	−	−	PROPN
iajs-3080	94	13	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	94	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	94	15	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	94	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	94	17	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	94	18	�	�	PROPN
iajs-3080	94	19	̃	̃	PROPN
iajs-3080	94	20	�	�	NOUN
iajs-3080	94	21	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	94	22	(	(	PUNCT
iajs-3080	94	23	𝜔⋆	𝜔⋆	ADJ
iajs-3080	94	24	−	−	NOUN
iajs-3080	94	25	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	94	26	,	,	PUNCT
iajs-3080	94	27	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	94	28	)	)	PUNCT
iajs-3080	94	29	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	94	30	�	�	PROPN
iajs-3080	94	31	̃	̃	PROPN
iajs-3080	94	32	�	�	NOUN
iajs-3080	94	33	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	94	34	(	(	PUNCT
iajs-3080	94	35	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	ADP
iajs-3080	94	36	−	−	PROPN
iajs-3080	94	37	𝛬𝜔𝑛	𝛬𝜔𝑛	PROPN
iajs-3080	94	38	,	,	PUNCT
iajs-3080	94	39	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	94	40	)	)	PUNCT
iajs-3080	94	41	=	=	SYM
iajs-3080	94	42	�	�	PROPN
iajs-3080	94	43	̃	̃	PROPN
iajs-3080	94	44	�	�	NOUN
iajs-3080	94	45	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	94	46	(	(	PUNCT
iajs-3080	94	47	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	ADP
iajs-3080	94	48	−	−	PROPN
iajs-3080	94	49	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	94	50	,	,	PUNCT
iajs-3080	94	51	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	94	52	)	)	PUNCT
iajs-3080	94	53	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	94	54	�	�	PROPN
iajs-3080	94	55	̃	̃	PROPN
iajs-3080	94	56	�	�	NOUN
iajs-3080	94	57	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	94	58	(	(	PUNCT
iajs-3080	94	59	𝜔⋆	𝜔⋆	ADJ
iajs-3080	94	60	−	−	NOUN
iajs-3080	94	61	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	94	62	,	,	PUNCT
iajs-3080	94	63	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	94	64	)	)	PUNCT
iajs-3080	94	65	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	94	66	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	94	67	̃	̃	PROPN
iajs-3080	94	68	,	,	PUNCT
iajs-3080	94	69	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	94	70	̃	̃	PROPN
iajs-3080	94	71	,	,	PUNCT
iajs-3080	94	72	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	94	73	)	)	PUNCT
iajs-3080	94	74	which	which	PRON
iajs-3080	94	75	indicates	indicate	VERB
iajs-3080	94	76	ihjpas	ihjpa	NOUN
iajs-3080	94	77	.	.	PUNCT
iajs-3080	95	1	36	36	NUM
iajs-3080	95	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	95	3	3	3	NUM
iajs-3080	95	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	95	5	2023	2023	NUM
iajs-3080	95	6	328	328	NUM
iajs-3080	95	7	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	SYM
iajs-3080	95	8	̃	̃	PROPN
iajs-3080	95	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	95	10	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	95	11	̃	̃	PROPN
iajs-3080	95	12	,	,	PUNCT
iajs-3080	95	13	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	95	14	)	)	PUNCT
iajs-3080	95	15	≥	≥	NOUN
iajs-3080	95	16	�	�	PROPN
iajs-3080	95	17	̃	̃	PROPN
iajs-3080	95	18	�	�	NOUN
iajs-3080	95	19	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	95	20	(	(	PUNCT
iajs-3080	95	21	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	ADP
iajs-3080	95	22	−	−	PROPN
iajs-3080	95	23	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	95	24	,	,	PUNCT
iajs-3080	95	25	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	95	26	)	)	PUNCT
iajs-3080	95	27	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	95	28	�	�	PROPN
iajs-3080	95	29	̃	̃	PROPN
iajs-3080	95	30	�	�	NOUN
iajs-3080	95	31	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	95	32	(	(	PUNCT
iajs-3080	95	33	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	95	34	−	−	PROPN
iajs-3080	96	1	𝛬𝜔𝑛	𝛬𝜔𝑛	PROPN
iajs-3080	96	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	96	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	96	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	96	5	≥	≥	NOUN
iajs-3080	96	6	�	�	PROPN
iajs-3080	96	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	96	8	�	�	NOUN
iajs-3080	96	9	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	96	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	96	11	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	ADP
iajs-3080	96	12	−	−	PROPN
iajs-3080	96	13	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	96	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	96	15	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	96	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	96	17	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	96	18	�	�	PROPN
iajs-3080	96	19	̃	̃	PROPN
iajs-3080	96	20	�	�	NOUN
iajs-3080	96	21	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	96	22	(	(	PUNCT
iajs-3080	96	23	𝜔⋆	𝜔⋆	ADJ
iajs-3080	96	24	−	−	NOUN
iajs-3080	96	25	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	96	26	,	,	PUNCT
iajs-3080	96	27	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	96	28	)	)	PUNCT
iajs-3080	96	29	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	96	30	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	96	31	̃	̃	PROPN
iajs-3080	96	32	,	,	PUNCT
iajs-3080	96	33	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	96	34	̃	̃	PROPN
iajs-3080	96	35	,	,	PUNCT
iajs-3080	96	36	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	96	37	)	)	PUNCT
iajs-3080	96	38	using	use	VERB
iajs-3080	96	39	𝑛	𝑛	PROPN
iajs-3080	96	40	→	→	SYM
iajs-3080	96	41	∞	∞	PROPN
iajs-3080	96	42	as	as	ADP
iajs-3080	96	43	the	the	DET
iajs-3080	96	44	limit	limit	NOUN
iajs-3080	96	45	in	in	ADP
iajs-3080	96	46	the	the	DET
iajs-3080	96	47	previous	previous	ADJ
iajs-3080	96	48	inequality	inequality	NOUN
iajs-3080	96	49	,	,	PUNCT
iajs-3080	96	50	we	we	PRON
iajs-3080	96	51	acquire	acquire	VERB
iajs-3080	96	52	:	:	PUNCT
iajs-3080	96	53	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	96	54	̃	̃	PROPN
iajs-3080	96	55	,	,	PUNCT
iajs-3080	96	56	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	96	57	̃	̃	PROPN
iajs-3080	96	58	,	,	PUNCT
iajs-3080	96	59	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	96	60	)	)	PUNCT
iajs-3080	96	61	≥	≥	NOUN
iajs-3080	96	62	1	1	NUM
iajs-3080	96	63	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	96	64	�	�	PROPN
iajs-3080	96	65	̃	̃	PROPN
iajs-3080	96	66	�	�	NOUN
iajs-3080	96	67	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	96	68	(	(	PUNCT
iajs-3080	96	69	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	96	70	−	−	PROPN
iajs-3080	97	1	𝛬𝜔𝑛	𝛬𝜔𝑛	PROPN
iajs-3080	97	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	97	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	97	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	97	5	≥	≥	NOUN
iajs-3080	97	6	1	1	NUM
iajs-3080	97	7	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	97	8	1	1	NUM
iajs-3080	97	9	⊛	⊛	NUM
iajs-3080	97	10	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	ADJ
iajs-3080	97	11	̃	̃	PROPN
iajs-3080	97	12	,	,	PUNCT
iajs-3080	97	13	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	97	14	̃	̃	PROPN
iajs-3080	97	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	97	16	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	97	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	97	18	meaning	meaning	NOUN
iajs-3080	97	19	,	,	PUNCT
iajs-3080	97	20	�	�	PROPN
iajs-3080	97	21	̃	̃	NOUN
iajs-3080	97	22	�	�	NOUN
iajs-3080	97	23	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	97	24	(	(	PUNCT
iajs-3080	97	25	𝜔⋆	𝜔⋆	ADJ
iajs-3080	97	26	−	−	PROPN
iajs-3080	98	1	𝛬ҳ𝑛	𝛬ҳ𝑛	PROPN
iajs-3080	98	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	98	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	98	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	98	5	=	=	NUM
iajs-3080	98	6	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	98	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	98	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	98	9	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	98	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	98	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	98	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	98	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	98	14	since	since	SCONJ
iajs-3080	98	15	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	98	16	̃	̃	PROPN
iajs-3080	98	17	is	be	AUX
iajs-3080	98	18	approximatively	approximatively	ADV
iajs-3080	98	19	compact	compact	ADJ
iajs-3080	98	20	with	with	ADP
iajs-3080	98	21	respect	respect	NOUN
iajs-3080	98	22	to	to	ADP
iajs-3080	98	23	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	98	24	̃	̃	PROPN
iajs-3080	98	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	98	26	the	the	DET
iajs-3080	98	27	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	98	28	{	{	PUNCT
iajs-3080	98	29	𝛬𝜔𝑛	𝛬𝜔𝑛	PROPN
iajs-3080	98	30	}	}	PUNCT
iajs-3080	98	31	has	have	VERB
iajs-3080	98	32	a	a	DET
iajs-3080	98	33	subsequence	subsequence	NOUN
iajs-3080	98	34	{	{	PUNCT
iajs-3080	98	35	𝛬𝜔𝑛𝑘	𝛬𝜔𝑛𝑘	PROPN
iajs-3080	98	36	}	}	PUNCT
iajs-3080	98	37	that	that	PRON
iajs-3080	98	38	converges	converge	VERB
iajs-3080	98	39	to	to	ADP
iajs-3080	98	40	some	some	DET
iajs-3080	98	41	𝑏	𝑏	PRON
iajs-3080	98	42	∈	∈	PROPN
iajs-3080	98	43	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	98	44	̃	̃	PROPN
iajs-3080	98	45	.	.	PUNCT
iajs-3080	99	1	therefore	therefore	ADV
iajs-3080	99	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	99	3	�	�	PROPN
iajs-3080	99	4	̃	̃	NOUN
iajs-3080	99	5	�	�	NOUN
iajs-3080	99	6	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	99	7	(	(	PUNCT
iajs-3080	99	8	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	99	9	−	−	PROPN
iajs-3080	99	10	𝑏	𝑏	NOUN
iajs-3080	99	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	99	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	99	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	99	14	=	=	NOUN
iajs-3080	99	15	�	�	PROPN
iajs-3080	99	16	̃	̃	NOUN
iajs-3080	99	17	�	�	NOUN
iajs-3080	99	18	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	99	19	(	(	PUNCT
iajs-3080	99	20	𝜔𝑛𝑘+1	𝜔𝑛𝑘+1	X
iajs-3080	99	21	−	−	X
iajs-3080	99	22	𝛬𝜔𝑛𝑘	𝛬𝜔𝑛𝑘	PROPN
iajs-3080	99	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	99	24	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	99	25	)	)	PUNCT
iajs-3080	99	26	=	=	NUM
iajs-3080	99	27	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	99	28	̃	̃	PROPN
iajs-3080	99	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	99	30	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	99	31	̃	̃	PROPN
iajs-3080	99	32	,	,	PUNCT
iajs-3080	99	33	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	99	34	)	)	PUNCT
iajs-3080	99	35	and	and	CCONJ
iajs-3080	99	36	,	,	PUNCT
iajs-3080	99	37	so	so	CCONJ
iajs-3080	99	38	𝜔⋆	𝜔⋆	CCONJ
iajs-3080	99	39	∈	∈	PROPN
iajs-3080	99	40	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	99	41	̃	̃	PROPN
iajs-3080	99	42	°	°	PROPN
iajs-3080	99	43	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	99	44	)	)	PUNCT
iajs-3080	99	45	.	.	PUNCT
iajs-3080	100	1	since	since	SCONJ
iajs-3080	100	2	𝛬𝜔⋆	𝛬𝜔⋆	PROPN
iajs-3080	100	3	∈	∈	PROPN
iajs-3080	100	4	𝛬(𝐿	𝛬(𝐿	NUM
iajs-3080	100	5	̃	̃	SYM
iajs-3080	100	6	°	°	PROPN
iajs-3080	100	7	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	100	8	)	)	PUNCT
iajs-3080	100	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	101	1	⊆	⊆	NUM
iajs-3080	101	2	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	101	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	101	4	°	°	PROPN
iajs-3080	101	5	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	101	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	101	7	,	,	PUNCT
iajs-3080	101	8	there	there	PRON
iajs-3080	101	9	exists	exist	VERB
iajs-3080	101	10	𝑧	𝑧	DET
iajs-3080	101	11	∈	∈	PROPN
iajs-3080	101	12	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	101	13	̃	̃	PROPN
iajs-3080	101	14	°	°	PROPN
iajs-3080	101	15	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	101	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	101	17	such	such	ADJ
iajs-3080	101	18	that	that	DET
iajs-3080	101	19	�	�	PROPN
iajs-3080	101	20	̃	̃	PROPN
iajs-3080	101	21	�	�	NOUN
iajs-3080	101	22	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	101	23	(	(	PUNCT
iajs-3080	101	24	𝑧	𝑧	NOUN
iajs-3080	101	25	−	−	PROPN
iajs-3080	101	26	𝛬𝜔⋆	𝛬𝜔⋆	PROPN
iajs-3080	101	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	101	28	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	101	29	)	)	PUNCT
iajs-3080	101	30	=	=	NUM
iajs-3080	101	31	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	101	32	̃	̃	PROPN
iajs-3080	101	33	,	,	PUNCT
iajs-3080	101	34	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	101	35	̃	̃	PROPN
iajs-3080	101	36	,	,	PUNCT
iajs-3080	101	37	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	101	38	)	)	PUNCT
iajs-3080	101	39	.	.	PUNCT
iajs-3080	102	1	accordingly	accordingly	ADV
iajs-3080	102	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	102	3	inequality	inequality	NOUN
iajs-3080	102	4	(	(	PUNCT
iajs-3080	102	5	1	1	NUM
iajs-3080	102	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	102	7	with	with	ADP
iajs-3080	102	8	𝑢	𝑢	NOUN
iajs-3080	102	9	=	=	SYM
iajs-3080	102	10	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	NOUN
iajs-3080	102	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	102	12	𝑣	𝑣	X
iajs-3080	102	13	=	=	X
iajs-3080	102	14	𝑧	𝑧	PROPN
iajs-3080	102	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	102	16	𝜔	𝜔	X
iajs-3080	102	17	=	=	PUNCT
iajs-3080	102	18	𝜔𝑛	𝜔𝑛	NOUN
iajs-3080	102	19	𝑎𝑛𝑑	𝑎𝑛𝑑	ADJ
iajs-3080	102	20	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	102	21	=	=	SYM
iajs-3080	102	22	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	102	23	demonstrates	demonstrate	VERB
iajs-3080	102	24	that	that	SCONJ
iajs-3080	102	25	�	�	PROPN
iajs-3080	102	26	̃	̃	PROPN
iajs-3080	102	27	�	�	PROPN
iajs-3080	102	28	(	(	PUNCT
iajs-3080	102	29	�	�	PROPN
iajs-3080	102	30	̃	̃	NOUN
iajs-3080	102	31	�	�	NOUN
iajs-3080	102	32	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	102	33	(	(	PUNCT
iajs-3080	102	34	𝜔𝑛+1	𝜔𝑛+1	ADP
iajs-3080	102	35	−	−	ADP
iajs-3080	102	36	𝑧	𝑧	PROPN
iajs-3080	102	37	,	,	PUNCT
iajs-3080	102	38	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	102	39	)	)	PUNCT
iajs-3080	102	40	)	)	PUNCT
iajs-3080	102	41	≥	≥	PROPN
iajs-3080	102	42	�	�	PROPN
iajs-3080	102	43	̃	̃	PROPN
iajs-3080	102	44	�	�	PROPN
iajs-3080	102	45	(	(	PUNCT
iajs-3080	102	46	�	�	PROPN
iajs-3080	102	47	̃	̃	NOUN
iajs-3080	102	48	�	�	NOUN
iajs-3080	102	49	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	102	50	(	(	PUNCT
iajs-3080	102	51	𝜔𝑛	𝜔𝑛	ADP
iajs-3080	102	52	−	−	PROPN
iajs-3080	102	53	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	102	54	,	,	PUNCT
iajs-3080	102	55	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	102	56	)	)	PUNCT
iajs-3080	102	57	)	)	PUNCT
iajs-3080	103	1	+	+	CCONJ
iajs-3080	103	2	�	�	PROPN
iajs-3080	103	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	103	4	�	�	PROPN
iajs-3080	103	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	103	6	�	�	PROPN
iajs-3080	103	7	̃	̃	NOUN
iajs-3080	103	8	�	�	NOUN
iajs-3080	103	9	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	103	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	103	11	𝜔𝑛	𝜔𝑛	ADP
iajs-3080	103	12	−	−	PROPN
iajs-3080	103	13	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	103	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	103	15	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	103	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	103	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	103	18	.	.	PUNCT
iajs-3080	104	1	letting	let	VERB
iajs-3080	104	2	𝑛	𝑛	PRON
iajs-3080	104	3	→	→	SYM
iajs-3080	104	4	∞	∞	NUM
iajs-3080	104	5	then	then	ADV
iajs-3080	104	6	we	we	PRON
iajs-3080	104	7	get	get	VERB
iajs-3080	104	8	�	�	PROPN
iajs-3080	104	9	̃	̃	PROPN
iajs-3080	104	10	�	�	PROPN
iajs-3080	104	11	(	(	PUNCT
iajs-3080	104	12	�	�	PROPN
iajs-3080	104	13	̃	̃	NOUN
iajs-3080	104	14	�	�	NOUN
iajs-3080	104	15	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	104	16	(	(	PUNCT
iajs-3080	104	17	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	104	18	−	−	NOUN
iajs-3080	104	19	𝑧	𝑧	NOUN
iajs-3080	104	20	,	,	PUNCT
iajs-3080	104	21	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	104	22	)	)	PUNCT
iajs-3080	104	23	)	)	PUNCT
iajs-3080	104	24	≥	≥	PROPN
iajs-3080	104	25	�	�	PROPN
iajs-3080	104	26	̃	̃	PROPN
iajs-3080	104	27	�	�	NOUN
iajs-3080	104	28	(1	(1	NUM
iajs-3080	104	29	)	)	PUNCT
iajs-3080	105	1	+	+	NUM
iajs-3080	105	2	�	�	PROPN
iajs-3080	105	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	105	4	�	�	PROPN
iajs-3080	105	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	105	6	1	1	NUM
iajs-3080	105	7	)	)	PUNCT
iajs-3080	105	8	≥	≥	NOUN
iajs-3080	105	9	1	1	NUM
iajs-3080	105	10	.	.	PUNCT
iajs-3080	106	1	this	this	PRON
iajs-3080	106	2	implies	imply	VERB
iajs-3080	106	3	�	�	PROPN
iajs-3080	106	4	̃	̃	NOUN
iajs-3080	106	5	�	�	NOUN
iajs-3080	106	6	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	106	7	(	(	PUNCT
iajs-3080	106	8	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	106	9	−	−	NOUN
iajs-3080	106	10	𝑧	𝑧	NOUN
iajs-3080	106	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	106	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	106	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	106	14	=	=	SYM
iajs-3080	106	15	1	1	NUM
iajs-3080	106	16	for	for	ADP
iajs-3080	106	17	each	each	DET
iajs-3080	106	18	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	106	19	>	>	X
iajs-3080	106	20	0	0	NUM
iajs-3080	106	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	106	22	that	that	ADV
iajs-3080	106	23	is	be	AUX
iajs-3080	106	24	,	,	PUNCT
iajs-3080	106	25	𝜔⋆	𝜔⋆	PUNCT
iajs-3080	106	26	=	=	SYM
iajs-3080	106	27	𝑧	𝑧	PRON
iajs-3080	106	28	𝑎𝑛𝑑	𝑎𝑛𝑑	ADJ
iajs-3080	106	29	�	�	PROPN
iajs-3080	106	30	̃	̃	PROPN
iajs-3080	106	31	�	�	NOUN
iajs-3080	106	32	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	106	33	(	(	PUNCT
iajs-3080	106	34	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	106	35	−	−	PROPN
iajs-3080	106	36	𝛬𝜔⋆	𝛬𝜔⋆	PROPN
iajs-3080	106	37	,	,	PUNCT
iajs-3080	106	38	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	106	39	)	)	PUNCT
iajs-3080	106	40	=	=	NUM
iajs-3080	106	41	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	106	42	̃	̃	PROPN
iajs-3080	106	43	,	,	PUNCT
iajs-3080	106	44	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	106	45	̃	̃	PROPN
iajs-3080	106	46	,	,	PUNCT
iajs-3080	106	47	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	106	48	)	)	PUNCT
iajs-3080	106	49	.	.	PUNCT
iajs-3080	107	1	now	now	ADV
iajs-3080	107	2	to	to	PART
iajs-3080	107	3	prove	prove	VERB
iajs-3080	107	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
iajs-3080	107	5	,	,	PUNCT
iajs-3080	107	6	suppose	suppose	VERB
iajs-3080	107	7	that	that	SCONJ
iajs-3080	107	8	𝜁∗	𝜁∗	PROPN
iajs-3080	107	9	≠	≠	PROPN
iajs-3080	107	10	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	107	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	107	12	such	such	ADJ
iajs-3080	107	13	that	that	DET
iajs-3080	107	14	�	�	PROPN
iajs-3080	107	15	̃	̃	PROPN
iajs-3080	107	16	�	�	NOUN
iajs-3080	107	17	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	107	18	(	(	PUNCT
iajs-3080	107	19	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	107	20	−	−	PROPN
iajs-3080	107	21	𝛬𝜔⋆	𝛬𝜔⋆	PROPN
iajs-3080	107	22	,	,	PUNCT
iajs-3080	107	23	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	107	24	)	)	PUNCT
iajs-3080	107	25	=	=	NUM
iajs-3080	107	26	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	107	27	̃	̃	PROPN
iajs-3080	107	28	,	,	PUNCT
iajs-3080	107	29	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	107	30	̃	̃	PROPN
iajs-3080	107	31	,	,	PUNCT
iajs-3080	107	32	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	107	33	)	)	PUNCT
iajs-3080	107	34	and	and	CCONJ
iajs-3080	107	35	�	�	PROPN
iajs-3080	107	36	̃	̃	PROPN
iajs-3080	107	37	�	�	NOUN
iajs-3080	107	38	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	107	39	(	(	PUNCT
iajs-3080	107	40	𝜁∗	𝜁∗	PROPN
iajs-3080	107	41	−	−	PROPN
iajs-3080	107	42	𝛬𝜁∗	𝛬𝜁∗	NOUN
iajs-3080	107	43	,	,	PUNCT
iajs-3080	107	44	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	107	45	)	)	PUNCT
iajs-3080	107	46	=	=	NUM
iajs-3080	107	47	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	107	48	̃	̃	PROPN
iajs-3080	107	49	,	,	PUNCT
iajs-3080	107	50	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	107	51	̃	̃	PROPN
iajs-3080	107	52	,	,	PUNCT
iajs-3080	107	53	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	107	54	)	)	PUNCT
iajs-3080	107	55	.	.	PUNCT
iajs-3080	108	1	now	now	ADV
iajs-3080	108	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	108	3	using	use	VERB
iajs-3080	108	4	(	(	PUNCT
iajs-3080	108	5	1	1	NUM
iajs-3080	108	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	108	7	with	with	ADP
iajs-3080	108	8	𝑢	𝑢	X
iajs-3080	108	9	=	=	NOUN
iajs-3080	108	10	𝜔	𝜔	NOUN
iajs-3080	108	11	=	=	X
iajs-3080	108	12	𝜔⋆	𝜔⋆	NOUN
iajs-3080	108	13	and	and	CCONJ
iajs-3080	108	14	𝑣	𝑣	ADP
iajs-3080	108	15	=	=	SYM
iajs-3080	108	16	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	108	17	=	=	SYM
iajs-3080	108	18	𝜁∗	𝜁∗	NOUN
iajs-3080	108	19	we	we	PRON
iajs-3080	108	20	acquire	acquire	VERB
iajs-3080	108	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	108	22	�	�	PROPN
iajs-3080	108	23	̃	̃	PROPN
iajs-3080	108	24	�	�	PROPN
iajs-3080	108	25	(	(	PUNCT
iajs-3080	108	26	�	�	PROPN
iajs-3080	108	27	̃	̃	NOUN
iajs-3080	108	28	�	�	NOUN
iajs-3080	108	29	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	108	30	(	(	PUNCT
iajs-3080	108	31	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	108	32	−	−	PROPN
iajs-3080	108	33	𝜁∗	𝜁∗	NOUN
iajs-3080	108	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	108	35	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	108	36	)	)	PUNCT
iajs-3080	108	37	)	)	PUNCT
iajs-3080	108	38	≥	≥	PROPN
iajs-3080	108	39	�	�	PROPN
iajs-3080	108	40	̃	̃	PROPN
iajs-3080	108	41	�	�	PROPN
iajs-3080	108	42	(	(	PUNCT
iajs-3080	108	43	�	�	PROPN
iajs-3080	108	44	̃	̃	NOUN
iajs-3080	108	45	�	�	NOUN
iajs-3080	108	46	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	108	47	(	(	PUNCT
iajs-3080	108	48	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	108	49	−	−	PROPN
iajs-3080	108	50	𝜁∗	𝜁∗	NOUN
iajs-3080	108	51	,	,	PUNCT
iajs-3080	108	52	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	108	53	)	)	PUNCT
iajs-3080	108	54	)	)	PUNCT
iajs-3080	109	1	+	+	CCONJ
iajs-3080	109	2	�	�	PROPN
iajs-3080	109	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	109	4	�	�	PROPN
iajs-3080	109	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	109	6	�	�	PROPN
iajs-3080	109	7	̃	̃	NOUN
iajs-3080	109	8	�	�	NOUN
iajs-3080	109	9	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	109	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	109	11	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	109	12	−	−	PROPN
iajs-3080	109	13	𝜁∗	𝜁∗	NOUN
iajs-3080	109	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	109	15	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	109	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	109	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	109	18	.	.	PUNCT
iajs-3080	110	1	and	and	CCONJ
iajs-3080	110	2	so	so	ADV
iajs-3080	110	3	�	�	PROPN
iajs-3080	110	4	̃	̃	PROPN
iajs-3080	110	5	�	�	PROPN
iajs-3080	110	6	(	(	PUNCT
iajs-3080	110	7	�	�	PROPN
iajs-3080	110	8	̃	̃	NOUN
iajs-3080	110	9	�	�	NOUN
iajs-3080	110	10	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	110	11	(	(	PUNCT
iajs-3080	110	12	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	110	13	−	−	PROPN
iajs-3080	110	14	𝜁∗	𝜁∗	NOUN
iajs-3080	110	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	110	16	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	110	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	110	18	)	)	PUNCT
iajs-3080	110	19	≤	≤	NOUN
iajs-3080	110	20	0	0	NUM
iajs-3080	111	1	which	which	PRON
iajs-3080	111	2	is	be	AUX
iajs-3080	111	3	a	a	DET
iajs-3080	111	4	contradiction	contradiction	NOUN
iajs-3080	111	5	.	.	PUNCT
iajs-3080	112	1	thus	thus	ADV
iajs-3080	112	2	�	�	PROPN
iajs-3080	112	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	112	4	�	�	NOUN
iajs-3080	112	5	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	112	6	(	(	PUNCT
iajs-3080	112	7	𝜔⋆	𝜔⋆	NUM
iajs-3080	112	8	−	−	PROPN
iajs-3080	112	9	𝜁∗	𝜁∗	NOUN
iajs-3080	112	10	,	,	PUNCT
iajs-3080	112	11	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	112	12	)	)	PUNCT
iajs-3080	112	13	=	=	SYM
iajs-3080	112	14	1	1	NUM
iajs-3080	112	15	for	for	ADP
iajs-3080	112	16	all	all	DET
iajs-3080	112	17	𝜏	𝜏	PART
iajs-3080	112	18	>	>	X
iajs-3080	112	19	0	0	PUNCT
iajs-3080	112	20	and	and	CCONJ
iajs-3080	112	21	so	so	ADV
iajs-3080	112	22	𝜔⋆	𝜔⋆	PUNCT
iajs-3080	112	23	=	=	PRON
iajs-3080	112	24	𝜁∗.	𝜁∗.	VERB
iajs-3080	112	25	example2.5	example2.5	NOUN
iajs-3080	112	26	:	:	PUNCT
iajs-3080	112	27	consider	consider	VERB
iajs-3080	112	28	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	112	29	=	=	SYM
iajs-3080	112	30	𝑅	𝑅	PROPN
iajs-3080	112	31	and	and	CCONJ
iajs-3080	112	32	�	�	PROPN
iajs-3080	112	33	̃	̃	NOUN
iajs-3080	112	34	�	�	NOUN
iajs-3080	113	1	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	113	2	:	:	PUNCT
iajs-3080	113	3	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	113	4	×	×	PROPN
iajs-3080	113	5	𝑅	𝑅	PROPN
iajs-3080	113	6	→	→	SYM
iajs-3080	113	7	[	[	X
iajs-3080	113	8	0,1	0,1	NUM
iajs-3080	113	9	]	]	PUNCT
iajs-3080	113	10	be	be	VERB
iajs-3080	113	11	a	a	DET
iajs-3080	113	12	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	113	13	norm	norm	NOUN
iajs-3080	113	14	specified	specify	VERB
iajs-3080	113	15	by	by	ADP
iajs-3080	113	16	:	:	PUNCT
iajs-3080	113	17	�	�	PROPN
iajs-3080	113	18	̃	̃	PROPN
iajs-3080	113	19	�	�	NOUN
iajs-3080	113	20	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	113	21	(	(	PUNCT
iajs-3080	113	22	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	113	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	113	24	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	113	25	)	)	PUNCT
iajs-3080	113	26	=	=	PUNCT
iajs-3080	113	27	𝑒(−	𝑒(−	X
iajs-3080	114	1	‖𝜔‖	‖𝜔‖	PROPN
iajs-3080	114	2	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	114	3	)	)	PUNCT
iajs-3080	114	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	114	5	where	where	SCONJ
iajs-3080	114	6	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	114	7	∈	∈	NOUN
iajs-3080	114	8	𝑄	𝑄	PRON
iajs-3080	114	9	and	and	CCONJ
iajs-3080	114	10	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	114	11	>	>	X
iajs-3080	114	12	0	0	NUM
iajs-3080	114	13	,	,	PUNCT
iajs-3080	114	14	and	and	CCONJ
iajs-3080	114	15	‖𝜔‖	‖𝜔‖	PRON
iajs-3080	114	16	:	:	PUNCT
iajs-3080	114	17	𝑅	𝑅	NOUN
iajs-3080	114	18	→	→	SYM
iajs-3080	114	19	[	[	X
iajs-3080	114	20	0	0	NUM
iajs-3080	114	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	114	22	∞	∞	NOUN
iajs-3080	114	23	)	)	PUNCT
iajs-3080	114	24	such	such	ADJ
iajs-3080	114	25	that	that	SCONJ
iajs-3080	114	26	‖𝜔‖	‖𝜔‖	PROPN
iajs-3080	114	27	=	=	SYM
iajs-3080	114	28	|𝜔|	|𝜔|	PROPN
iajs-3080	114	29	.	.	PUNCT
iajs-3080	115	1	let	let	VERB
iajs-3080	115	2	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	115	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	115	4	=	=	SYM
iajs-3080	115	5	{	{	PUNCT
iajs-3080	115	6	5,6,7	5,6,7	NOUN
iajs-3080	115	7	}	}	PUNCT
iajs-3080	115	8	𝑎𝑛𝑑	𝑎𝑛𝑑	ADJ
iajs-3080	115	9	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	115	10	̃	̃	NOUN
iajs-3080	115	11	=	=	PUNCT
iajs-3080	115	12	{	{	PUNCT
iajs-3080	115	13	2,3,4	2,3,4	NUM
iajs-3080	115	14	}	}	PUNCT
iajs-3080	115	15	.	.	PUNCT
iajs-3080	116	1	so	so	ADV
iajs-3080	116	2	that	that	SCONJ
iajs-3080	116	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	116	4	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	116	5	̃	̃	PROPN
iajs-3080	116	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	116	7	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	116	8	̃	̃	PROPN
iajs-3080	116	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	116	10	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	116	11	)	)	PUNCT
iajs-3080	116	12	=	=	SYM
iajs-3080	116	13	𝑠𝑢𝑝{	𝑠𝑢𝑝{	PROPN
iajs-3080	116	14	�	�	PROPN
iajs-3080	116	15	̃	̃	PROPN
iajs-3080	116	16	�	�	NOUN
iajs-3080	116	17	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	116	18	(	(	PUNCT
iajs-3080	116	19	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	116	20	−	−	NOUN
iajs-3080	116	21	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	116	22	,	,	PUNCT
iajs-3080	116	23	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	116	24	):	):	PUNCT
iajs-3080	116	25	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	116	26	∈	∈	PROPN
iajs-3080	116	27	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	116	28	̃	̃	PROPN
iajs-3080	116	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	116	30	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	116	31	∈	∈	PROPN
iajs-3080	116	32	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	116	33	̃	̃	NOUN
iajs-3080	116	34	}	}	PUNCT
iajs-3080	116	35	=	=	PUNCT
iajs-3080	116	36	𝑒(−	𝑒(−	X
iajs-3080	116	37	1	1	NUM
iajs-3080	116	38	𝜏	𝜏	PROPN
iajs-3080	116	39	)	)	PUNCT
iajs-3080	116	40	.	.	PUNCT
iajs-3080	117	1	then	then	ADV
iajs-3080	117	2	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	117	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	117	4	°	°	PROPN
iajs-3080	117	5	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	117	6	)	)	PUNCT
iajs-3080	117	7	=	=	SYM
iajs-3080	117	8	5	5	NUM
iajs-3080	117	9	and	and	CCONJ
iajs-3080	117	10	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	117	11	̃	̃	PROPN
iajs-3080	117	12	°	°	PROPN
iajs-3080	117	13	(	(	PUNCT
iajs-3080	117	14	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	117	15	)	)	PUNCT
iajs-3080	117	16	=	=	SYM
iajs-3080	118	1	4	4	X
iajs-3080	118	2	.	.	NUM
iajs-3080	118	3	ihjpas	ihjpas	PROPN
iajs-3080	118	4	.	.	PUNCT
iajs-3080	119	1	36	36	NUM
iajs-3080	119	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	119	3	3	3	NUM
iajs-3080	119	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	119	5	2023	2023	NUM
iajs-3080	119	6	329	329	NUM
iajs-3080	119	7	also	also	ADV
iajs-3080	119	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	119	9	define	define	VERB
iajs-3080	119	10	𝛬	𝛬	NOUN
iajs-3080	119	11	:	:	PUNCT
iajs-3080	119	12	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	119	13	̃	̃	PROPN
iajs-3080	119	14	→	→	SYM
iajs-3080	119	15	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	119	16	̃	̃	PROPN
iajs-3080	119	17	by	by	ADP
iajs-3080	119	18	𝛬(𝜔	𝛬(𝜔	PRON
iajs-3080	119	19	)	)	PUNCT
iajs-3080	119	20	=	=	NOUN
iajs-3080	119	21	{	{	PUNCT
iajs-3080	119	22	4	4	NUM
iajs-3080	119	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	119	24	𝑖𝑓	𝑖𝑓	ADP
iajs-3080	119	25	𝜔	𝜔	PRON
iajs-3080	119	26	=	=	SYM
iajs-3080	119	27	5	5	NUM
iajs-3080	119	28	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	119	29	−	−	NUM
iajs-3080	119	30	2	2	NUM
iajs-3080	119	31	,	,	PUNCT
iajs-3080	119	32	𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒	𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒	NOUN
iajs-3080	119	33	observe	observe	VERB
iajs-3080	119	34	that	that	SCONJ
iajs-3080	119	35	𝛬(𝐿	𝛬(𝐿	PROPN
iajs-3080	120	1	̃	̃	ADV
iajs-3080	120	2	°	°	PROPN
iajs-3080	120	3	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	120	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	120	5	)	)	PUNCT
iajs-3080	120	6	⊆	⊆	NUM
iajs-3080	120	7	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	120	8	̃	̃	PROPN
iajs-3080	120	9	°	°	PROPN
iajs-3080	120	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	120	11	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	120	12	)	)	PUNCT
iajs-3080	120	13	.	.	PUNCT
iajs-3080	121	1	also	also	ADV
iajs-3080	121	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	121	3	assume	assume	VERB
iajs-3080	121	4	that	that	SCONJ
iajs-3080	121	5	{	{	PUNCT
iajs-3080	121	6	�	�	NOUN
iajs-3080	121	7	̃	̃	NOUN
iajs-3080	121	8	�	�	NOUN
iajs-3080	121	9	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	121	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	121	11	𝑢	𝑢	PROPN
iajs-3080	121	12	−	−	PROPN
iajs-3080	122	1	𝛬𝜔	𝛬𝜔	PROPN
iajs-3080	122	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	122	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	122	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	122	5	=	=	NUM
iajs-3080	122	6	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	122	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	122	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	122	9	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	122	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	122	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	122	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	122	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	122	14	�	�	PROPN
iajs-3080	122	15	̃	̃	PROPN
iajs-3080	122	16	�	�	NOUN
iajs-3080	122	17	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	122	18	(	(	PUNCT
iajs-3080	122	19	𝑣	𝑣	PRON
iajs-3080	122	20	−	−	PROPN
iajs-3080	123	1	𝛬𝜌	𝛬𝜌	PROPN
iajs-3080	123	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	123	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	123	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	123	5	=	=	NUM
iajs-3080	123	6	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	123	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	123	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	123	9	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	123	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	123	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	123	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	123	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	123	14	then	then	ADV
iajs-3080	123	15	we	we	PRON
iajs-3080	123	16	have	have	VERB
iajs-3080	123	17	𝑢	𝑢	NOUN
iajs-3080	123	18	=	=	SYM
iajs-3080	123	19	𝑣	𝑣	NOUN
iajs-3080	123	20	=	=	SYM
iajs-3080	123	21	3	3	X
iajs-3080	123	22	.	.	PUNCT
iajs-3080	124	1	now	now	ADV
iajs-3080	124	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	124	3	we	we	PRON
iajs-3080	124	4	define	define	VERB
iajs-3080	124	5	�	�	PROPN
iajs-3080	124	6	̃	̃	PROPN
iajs-3080	124	7	�	�	PROPN
iajs-3080	124	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	124	9	�	�	PROPN
iajs-3080	124	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	124	11	�	�	PROPN
iajs-3080	124	12	∶	∶	NOUN
iajs-3080	124	13	[	[	X
iajs-3080	124	14	0	0	NUM
iajs-3080	124	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	124	16	∞	∞	PROPN
iajs-3080	124	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	124	18	→	→	PUNCT
iajs-3080	125	1	[	[	X
iajs-3080	125	2	0,1	0,1	NUM
iajs-3080	125	3	]	]	PUNCT
iajs-3080	125	4	by	by	ADP
iajs-3080	125	5	�	�	PROPN
iajs-3080	125	6	̃	̃	PROPN
iajs-3080	125	7	�	�	NOUN
iajs-3080	125	8	(𝛿	(𝛿	NOUN
iajs-3080	125	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	125	10	=	=	SYM
iajs-3080	125	11	1	1	NUM
iajs-3080	125	12	−	−	NOUN
iajs-3080	125	13	𝛿	𝛿	ADJ
iajs-3080	125	14	and	and	CCONJ
iajs-3080	125	15	�	�	PROPN
iajs-3080	125	16	̃	̃	NOUN
iajs-3080	125	17	�	�	NOUN
iajs-3080	125	18	(𝛿	(𝛿	NOUN
iajs-3080	125	19	)	)	PUNCT
iajs-3080	125	20	=	=	VERB
iajs-3080	125	21	𝛿2	𝛿2	NOUN
iajs-3080	125	22	for	for	ADP
iajs-3080	125	23	each	each	DET
iajs-3080	125	24	𝛿	𝛿	PRON
iajs-3080	125	25	∈	∈	PROPN
iajs-3080	126	1	[	[	X
iajs-3080	126	2	0	0	NUM
iajs-3080	126	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	126	4	1	1	NUM
iajs-3080	126	5	]	]	PUNCT
iajs-3080	126	6	then	then	ADV
iajs-3080	126	7	we	we	PRON
iajs-3080	126	8	have	have	VERB
iajs-3080	126	9	�	�	PROPN
iajs-3080	126	10	̃	̃	NOUN
iajs-3080	126	11	�	�	NOUN
iajs-3080	126	12	𝑁	𝑁	PROPN
iajs-3080	126	13	(	(	PUNCT
iajs-3080	126	14	𝑢	𝑢	PROPN
iajs-3080	126	15	−	−	PROPN
iajs-3080	126	16	𝑣	𝑣	ADP
iajs-3080	126	17	,	,	PUNCT
iajs-3080	126	18	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	126	19	)	)	PUNCT
iajs-3080	126	20	=	=	SYM
iajs-3080	126	21	𝑒	𝑒	PROPN
iajs-3080	126	22	(	(	PUNCT
iajs-3080	126	23	−	−	PROPN
iajs-3080	126	24	‖𝑢−𝑣‖	‖𝑢−𝑣‖	PROPN
iajs-3080	126	25	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	126	26	)	)	PUNCT
iajs-3080	126	27	=	=	PUNCT
iajs-3080	126	28	𝑒(−	𝑒(−	X
iajs-3080	126	29	|3−3|	|3−3|	NOUN
iajs-3080	126	30	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	126	31	)	)	PUNCT
iajs-3080	126	32	=	=	SYM
iajs-3080	126	33	1	1	NUM
iajs-3080	126	34	≥	≥	NOUN
iajs-3080	126	35	�	�	PROPN
iajs-3080	126	36	̃	̃	PROPN
iajs-3080	126	37	�	�	PROPN
iajs-3080	126	38	(	(	PUNCT
iajs-3080	126	39	�	�	PROPN
iajs-3080	126	40	̃	̃	NOUN
iajs-3080	126	41	�	�	NOUN
iajs-3080	126	42	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	126	43	(	(	PUNCT
iajs-3080	126	44	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	126	45	−	−	NOUN
iajs-3080	126	46	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	126	47	,	,	PUNCT
iajs-3080	126	48	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	126	49	)	)	PUNCT
iajs-3080	126	50	)	)	PUNCT
iajs-3080	127	1	+	+	CCONJ
iajs-3080	127	2	�	�	PROPN
iajs-3080	127	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	127	4	�	�	PROPN
iajs-3080	127	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	127	6	�	�	PROPN
iajs-3080	127	7	̃	̃	NOUN
iajs-3080	127	8	�	�	NOUN
iajs-3080	127	9	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	127	10	(	(	PUNCT
iajs-3080	127	11	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	127	12	−	−	NOUN
iajs-3080	127	13	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	127	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	127	15	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	127	16	)	)	PUNCT
iajs-3080	127	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	127	18	for	for	ADP
iajs-3080	127	19	all	all	PRON
iajs-3080	127	20	𝜏	𝜏	PART
iajs-3080	127	21	>	>	X
iajs-3080	127	22	0	0	NUM
iajs-3080	127	23	.	.	PUNCT
iajs-3080	128	1	as	as	ADP
iajs-3080	128	2	a	a	DET
iajs-3080	128	3	result	result	NOUN
iajs-3080	128	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	128	5	all	all	PRON
iajs-3080	128	6	of	of	ADP
iajs-3080	128	7	the	the	DET
iajs-3080	128	8	requirements	requirement	NOUN
iajs-3080	128	9	of	of	ADP
iajs-3080	128	10	theorem	theorem	ADJ
iajs-3080	128	11	2.4	2.4	NUM
iajs-3080	128	12	are	be	AUX
iajs-3080	128	13	met	meet	VERB
iajs-3080	128	14	and	and	CCONJ
iajs-3080	128	15	the	the	DET
iajs-3080	128	16	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	128	17	𝛬	𝛬	PROPN
iajs-3080	128	18	possesses	possess	VERB
iajs-3080	128	19	a	a	DET
iajs-3080	128	20	unique	unique	ADJ
iajs-3080	128	21	ɓ𝑃𝑃.	ɓ𝑃𝑃.	NOUN
iajs-3080	128	22	the	the	DET
iajs-3080	128	23	unique	unique	ADJ
iajs-3080	128	24	ɓpp	ɓpp	NOUN
iajs-3080	128	25	of	of	ADP
iajs-3080	128	26	𝛬	𝛬	PRON
iajs-3080	128	27	in	in	ADP
iajs-3080	128	28	this	this	DET
iajs-3080	128	29	example	example	NOUN
iajs-3080	128	30	is	be	AUX
iajs-3080	128	31	𝜔⋆	𝜔⋆	X
iajs-3080	128	32	=	=	SYM
iajs-3080	128	33	3	3	X
iajs-3080	128	34	.	.	X
iajs-3080	129	1	example2.6	example2.6	NUM
iajs-3080	129	2	:	:	PUNCT
iajs-3080	129	3	consider	consider	VERB
iajs-3080	129	4	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	129	5	=	=	SYM
iajs-3080	129	6	𝑅	𝑅	PROPN
iajs-3080	129	7	and	and	CCONJ
iajs-3080	129	8	�	�	PROPN
iajs-3080	129	9	̃	̃	NOUN
iajs-3080	129	10	�	�	NOUN
iajs-3080	130	1	𝑁	𝑁	NOUN
iajs-3080	130	2	:	:	PUNCT
iajs-3080	130	3	𝑄	𝑄	PROPN
iajs-3080	130	4	×	×	PROPN
iajs-3080	130	5	𝑅	𝑅	PROPN
iajs-3080	130	6	→	→	SYM
iajs-3080	130	7	[	[	X
iajs-3080	130	8	0,1	0,1	NUM
iajs-3080	130	9	]	]	PUNCT
iajs-3080	130	10	be	be	VERB
iajs-3080	130	11	a	a	DET
iajs-3080	130	12	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	130	13	norm	norm	NOUN
iajs-3080	130	14	specified	specify	VERB
iajs-3080	130	15	by	by	ADP
iajs-3080	130	16	:	:	PUNCT
iajs-3080	130	17	�	�	PROPN
iajs-3080	130	18	̃	̃	PROPN
iajs-3080	130	19	�	�	PROPN
iajs-3080	130	20	(	(	PUNCT
iajs-3080	130	21	𝜔	𝜔	NOUN
iajs-3080	130	22	,	,	PUNCT
iajs-3080	130	23	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	130	24	)	)	PUNCT
iajs-3080	130	25	=	=	SYM
iajs-3080	130	26	𝜏	𝜏	PROPN
iajs-3080	130	27	𝜏+‖𝜔‖	𝜏+‖𝜔‖	PROPN
iajs-3080	130	28	,	,	PUNCT
iajs-3080	130	29	𝜔	𝜔	PROPN
iajs-3080	130	30	∈	∈	NOUN
iajs-3080	130	31	𝑄	𝑄	NOUN
iajs-3080	130	32	and	and	CCONJ
iajs-3080	130	33	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	130	34	>	>	X
iajs-3080	130	35	0	0	NUM
iajs-3080	130	36	,	,	PUNCT
iajs-3080	130	37	where	where	SCONJ
iajs-3080	130	38	‖𝜔‖	‖𝜔‖	ADJ
iajs-3080	130	39	:	:	PUNCT
iajs-3080	130	40	𝑅	𝑅	PROPN
iajs-3080	130	41	→	→	SYM
iajs-3080	130	42	[	[	X
iajs-3080	130	43	0	0	NUM
iajs-3080	130	44	,	,	PUNCT
iajs-3080	130	45	∞	∞	PROPN
iajs-3080	130	46	)	)	PUNCT
iajs-3080	130	47	and	and	CCONJ
iajs-3080	130	48	‖𝜔‖	‖𝜔‖	PROPN
iajs-3080	130	49	=	=	SYM
iajs-3080	130	50	|𝜔|	|𝜔|	PROPN
iajs-3080	130	51	.	.	PUNCT
iajs-3080	131	1	let	let	VERB
iajs-3080	131	2	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	131	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	131	4	=	=	PUNCT
iajs-3080	131	5	{	{	PUNCT
iajs-3080	131	6	2,3,4	2,3,4	NUM
iajs-3080	131	7	}	}	PUNCT
iajs-3080	131	8	𝑎𝑛𝑑	𝑎𝑛𝑑	ADJ
iajs-3080	131	9	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	131	10	̃	̃	NOUN
iajs-3080	131	11	=	=	SYM
iajs-3080	131	12	{	{	PUNCT
iajs-3080	131	13	6,7,8,9,10	6,7,8,9,10	PROPN
iajs-3080	131	14	}	}	PUNCT
iajs-3080	131	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	131	16	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	131	17	̃	̃	PROPN
iajs-3080	131	18	,	,	PUNCT
iajs-3080	131	19	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	131	20	̃	̃	PROPN
iajs-3080	131	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	131	22	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	131	23	)	)	PUNCT
iajs-3080	131	24	=	=	SYM
iajs-3080	131	25	𝑠𝑢𝑝{	𝑠𝑢𝑝{	PROPN
iajs-3080	131	26	�	�	PROPN
iajs-3080	131	27	̃	̃	PROPN
iajs-3080	131	28	�	�	PROPN
iajs-3080	131	29	(𝜔	(𝜔	NUM
iajs-3080	131	30	−	−	NOUN
iajs-3080	131	31	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	131	32	,	,	PUNCT
iajs-3080	131	33	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	131	34	):	):	PUNCT
iajs-3080	131	35	𝜔	𝜔	PART
iajs-3080	131	36	∈	∈	PROPN
iajs-3080	131	37	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	131	38	̃	̃	PROPN
iajs-3080	131	39	,	,	PUNCT
iajs-3080	131	40	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	131	41	∈	∈	PROPN
iajs-3080	131	42	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	131	43	̃	̃	PROPN
iajs-3080	131	44	}	}	PUNCT
iajs-3080	132	1	=	=	SYM
iajs-3080	132	2	𝜏	𝜏	PRON
iajs-3080	132	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	132	4	+	+	CCONJ
iajs-3080	132	5	2	2	NUM
iajs-3080	132	6	also	also	ADV
iajs-3080	132	7	,	,	PUNCT
iajs-3080	132	8	define	define	VERB
iajs-3080	132	9	𝛬	𝛬	NOUN
iajs-3080	132	10	:	:	PUNCT
iajs-3080	132	11	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	132	12	̃	̃	PROPN
iajs-3080	132	13	→	→	SYM
iajs-3080	132	14	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	132	15	̃	̃	PROPN
iajs-3080	132	16	by	by	ADP
iajs-3080	132	17	𝛬(𝜔	𝛬(𝜔	PRON
iajs-3080	132	18	)	)	PUNCT
iajs-3080	132	19	=	=	NOUN
iajs-3080	132	20	{	{	PUNCT
iajs-3080	132	21	6	6	NUM
iajs-3080	132	22	,	,	PUNCT
iajs-3080	132	23	𝑖𝑓	𝑖𝑓	ADP
iajs-3080	132	24	𝜔	𝜔	X
iajs-3080	132	25	=	=	SYM
iajs-3080	132	26	4	4	NUM
iajs-3080	132	27	𝜔	𝜔	NOUN
iajs-3080	132	28	+	+	NUM
iajs-3080	132	29	4	4	NUM
iajs-3080	132	30	,	,	PUNCT
iajs-3080	132	31	𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒	𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒	VERB
iajs-3080	132	32	observe	observe	VERB
iajs-3080	132	33	that	that	SCONJ
iajs-3080	132	34	𝐿	𝐿	PROPN
iajs-3080	132	35	̃	̃	PROPN
iajs-3080	132	36	°	°	PROPN
iajs-3080	132	37	(𝜏	(𝜏	PROPN
iajs-3080	132	38	)	)	PUNCT
iajs-3080	132	39	=	=	PUNCT
iajs-3080	132	40	{	{	PUNCT
iajs-3080	132	41	4	4	NUM
iajs-3080	132	42	}	}	PUNCT
iajs-3080	132	43	and	and	CCONJ
iajs-3080	132	44	𝐷	𝐷	ADP
iajs-3080	132	45	̃	̃	NOUN
iajs-3080	132	46	°	°	PROPN
iajs-3080	132	47	(	(	PUNCT
iajs-3080	132	48	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	132	49	)	)	PUNCT
iajs-3080	132	50	=	=	NOUN
iajs-3080	132	51	{	{	PUNCT
iajs-3080	132	52	6	6	NUM
iajs-3080	132	53	}	}	PUNCT
iajs-3080	132	54	,	,	PUNCT
iajs-3080	132	55	𝛬(𝐿	𝛬(𝐿	PROPN
iajs-3080	132	56	̃	̃	SYM
iajs-3080	132	57	°	°	PROPN
iajs-3080	132	58	(𝜏	(𝜏	VERB
iajs-3080	132	59	)	)	PUNCT
iajs-3080	132	60	)	)	PUNCT
iajs-3080	133	1	⊆	⊆	NUM
iajs-3080	133	2	𝐷	𝐷	NOUN
iajs-3080	133	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	133	4	°	°	PROPN
iajs-3080	133	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	133	6	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	133	7	)	)	PUNCT
iajs-3080	133	8	.	.	PUNCT
iajs-3080	134	1	assume	assume	VERB
iajs-3080	134	2	that	that	SCONJ
iajs-3080	134	3	{	{	PUNCT
iajs-3080	134	4	�	�	PROPN
iajs-3080	134	5	̃	̃	NOUN
iajs-3080	134	6	�	�	PROPN
iajs-3080	134	7	(𝑢	(𝑢	NOUN
iajs-3080	134	8	−	−	PROPN
iajs-3080	135	1	𝛬𝜔	𝛬𝜔	PROPN
iajs-3080	135	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	135	3	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	135	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	135	5	=	=	NUM
iajs-3080	135	6	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	135	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	135	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	135	9	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	135	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	135	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	135	12	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	135	13	)	)	PUNCT
iajs-3080	135	14	�	�	PROPN
iajs-3080	135	15	̃	̃	PROPN
iajs-3080	135	16	�	�	PROPN
iajs-3080	135	17	(𝑣	(𝑣	NOUN
iajs-3080	135	18	−	−	PROPN
iajs-3080	135	19	𝛬𝜌	𝛬𝜌	PROPN
iajs-3080	135	20	,	,	PUNCT
iajs-3080	135	21	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	135	22	)	)	PUNCT
iajs-3080	135	23	=	=	NUM
iajs-3080	135	24	𝑁𝑑(𝐿	𝑁𝑑(𝐿	PUNCT
iajs-3080	135	25	̃	̃	PROPN
iajs-3080	135	26	,	,	PUNCT
iajs-3080	135	27	𝐷	𝐷	PROPN
iajs-3080	135	28	̃	̃	PROPN
iajs-3080	135	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	135	30	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	135	31	)	)	PUNCT
iajs-3080	135	32	then	then	ADV
iajs-3080	135	33	𝑢	𝑢	X
iajs-3080	135	34	=	=	SYM
iajs-3080	135	35	𝑣	𝑣	X
iajs-3080	135	36	=	=	SYM
iajs-3080	135	37	4	4	X
iajs-3080	135	38	.	.	PUNCT
iajs-3080	135	39	ihjpas	ihjpas	PROPN
iajs-3080	135	40	.	.	PUNCT
iajs-3080	136	1	36	36	NUM
iajs-3080	136	2	(	(	PUNCT
iajs-3080	136	3	3	3	NUM
iajs-3080	136	4	)	)	PUNCT
iajs-3080	136	5	2023	2023	NUM
iajs-3080	136	6	330	330	NUM
iajs-3080	136	7	now	now	ADV
iajs-3080	136	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	136	9	we	we	PRON
iajs-3080	136	10	define	define	VERB
iajs-3080	136	11	�	�	PROPN
iajs-3080	136	12	̃	̃	PROPN
iajs-3080	136	13	�	�	PROPN
iajs-3080	136	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	136	15	�	�	PROPN
iajs-3080	136	16	̃	̃	PROPN
iajs-3080	136	17	�	�	PROPN
iajs-3080	136	18	∶	∶	NOUN
iajs-3080	136	19	[	[	X
iajs-3080	136	20	0	0	NUM
iajs-3080	136	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	136	22	∞	∞	PROPN
iajs-3080	136	23	)	)	PUNCT
iajs-3080	136	24	→	→	PUNCT
iajs-3080	137	1	[	[	X
iajs-3080	137	2	0,1	0,1	NUM
iajs-3080	137	3	]	]	PUNCT
iajs-3080	137	4	by	by	ADP
iajs-3080	137	5	�	�	PROPN
iajs-3080	137	6	̃	̃	PROPN
iajs-3080	137	7	�	�	NOUN
iajs-3080	137	8	(𝛿	(𝛿	NOUN
iajs-3080	137	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	137	10	=	=	SYM
iajs-3080	137	11	𝛿	𝛿	ADJ
iajs-3080	137	12	and	and	CCONJ
iajs-3080	137	13	�	�	PROPN
iajs-3080	137	14	̃	̃	PROPN
iajs-3080	137	15	�	�	NOUN
iajs-3080	137	16	(𝛿	(𝛿	NOUN
iajs-3080	137	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	137	18	=	=	VERB
iajs-3080	137	19	𝛿2	𝛿2	NOUN
iajs-3080	137	20	for	for	ADP
iajs-3080	137	21	all	all	DET
iajs-3080	137	22	𝛿	𝛿	PRON
iajs-3080	137	23	∈	∈	NOUN
iajs-3080	138	1	[	[	X
iajs-3080	138	2	0	0	NUM
iajs-3080	138	3	,	,	PUNCT
iajs-3080	138	4	1	1	NUM
iajs-3080	138	5	]	]	PUNCT
iajs-3080	138	6	then	then	ADV
iajs-3080	138	7	we	we	PRON
iajs-3080	138	8	have	have	VERB
iajs-3080	138	9	�	�	PROPN
iajs-3080	138	10	̃	̃	PROPN
iajs-3080	138	11	�	�	PROPN
iajs-3080	138	12	(𝑢	(𝑢	VERB
iajs-3080	138	13	−	−	PROPN
iajs-3080	138	14	𝑣	𝑣	NOUN
iajs-3080	138	15	,	,	PUNCT
iajs-3080	138	16	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	138	17	)	)	PUNCT
iajs-3080	138	18	=	=	SYM
iajs-3080	138	19	𝜏	𝜏	X
iajs-3080	138	20	𝜏+|4−4|	𝜏+|4−4|	NOUN
iajs-3080	138	21	=	=	SYM
iajs-3080	138	22	1	1	NUM
iajs-3080	138	23	≥	≥	NOUN
iajs-3080	138	24	�	�	PROPN
iajs-3080	138	25	̃	̃	PROPN
iajs-3080	138	26	�	�	PROPN
iajs-3080	138	27	(	(	PUNCT
iajs-3080	138	28	�	�	PROPN
iajs-3080	138	29	̃	̃	NOUN
iajs-3080	138	30	�	�	PROPN
iajs-3080	138	31	(𝜔	(𝜔	NUM
iajs-3080	138	32	−	−	NOUN
iajs-3080	138	33	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	138	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	138	35	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	138	36	)	)	PUNCT
iajs-3080	138	37	)	)	PUNCT
iajs-3080	139	1	+	+	CCONJ
iajs-3080	139	2	�	�	PROPN
iajs-3080	139	3	̃	̃	PROPN
iajs-3080	139	4	�	�	PROPN
iajs-3080	139	5	(	(	PUNCT
iajs-3080	139	6	�	�	PROPN
iajs-3080	139	7	̃	̃	PROPN
iajs-3080	139	8	�	�	PROPN
iajs-3080	139	9	(𝜔	(𝜔	NUM
iajs-3080	139	10	−	−	NOUN
iajs-3080	139	11	𝜌	𝜌	X
iajs-3080	139	12	,	,	PUNCT
iajs-3080	139	13	𝜏	𝜏	NOUN
iajs-3080	139	14	)	)	PUNCT
iajs-3080	139	15	)	)	PUNCT
iajs-3080	139	16	for	for	ADP
iajs-3080	139	17	all	all	PRON
iajs-3080	139	18	𝜏	𝜏	PART
iajs-3080	139	19	>	>	X
iajs-3080	139	20	0	0	NUM
iajs-3080	139	21	.	.	PUNCT
iajs-3080	140	1	as	as	ADP
iajs-3080	140	2	a	a	DET
iajs-3080	140	3	result	result	NOUN
iajs-3080	140	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	140	5	all	all	PRON
iajs-3080	140	6	of	of	ADP
iajs-3080	140	7	the	the	DET
iajs-3080	140	8	requirements	requirement	NOUN
iajs-3080	140	9	of	of	ADP
iajs-3080	140	10	theorem	theorem	ADJ
iajs-3080	140	11	2.4	2.4	NUM
iajs-3080	140	12	are	be	AUX
iajs-3080	140	13	fulfilled	fulfil	VERB
iajs-3080	140	14	and	and	CCONJ
iajs-3080	140	15	the	the	DET
iajs-3080	140	16	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	140	17	𝛬	𝛬	NOUN
iajs-3080	140	18	possesses	possess	VERB
iajs-3080	140	19	unique	unique	ADJ
iajs-3080	140	20	ɓpp	ɓpp	NOUN
iajs-3080	140	21	.	.	PUNCT
iajs-3080	141	1	the	the	DET
iajs-3080	141	2	unique	unique	ADJ
iajs-3080	141	3	ɓpp	ɓpp	NOUN
iajs-3080	141	4	of	of	ADP
iajs-3080	141	5	𝛬	𝛬	PRON
iajs-3080	141	6	in	in	ADP
iajs-3080	141	7	this	this	DET
iajs-3080	141	8	example	example	NOUN
iajs-3080	141	9	is	be	AUX
iajs-3080	141	10	𝜔⋆	𝜔⋆	X
iajs-3080	141	11	=	=	SYM
iajs-3080	141	12	4	4	X
iajs-3080	141	13	.	.	NOUN
iajs-3080	141	14	3	3	NUM
iajs-3080	141	15	.	.	PUNCT
iajs-3080	141	16	conclusions	conclusion	NOUN
iajs-3080	141	17	this	this	DET
iajs-3080	141	18	paper	paper	NOUN
iajs-3080	141	19	introduces	introduce	VERB
iajs-3080	141	20	the	the	DET
iajs-3080	141	21	notion	notion	NOUN
iajs-3080	141	22	of	of	ADP
iajs-3080	141	23	�	�	PROPN
iajs-3080	141	24	̃	̃	PROPN
iajs-3080	141	25	�	�	PROPN
iajs-3080	141	26	–	–	PUNCT
iajs-3080	141	27	�	�	PROPN
iajs-3080	141	28	̃	̃	PROPN
iajs-3080	141	29	�	�	NOUN
iajs-3080	141	30	−	−	NOUN
iajs-3080	141	31	𝑃𝐶	𝑃𝐶	PROPN
iajs-3080	141	32	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	141	33	in	in	ADP
iajs-3080	141	34	a	a	DET
iajs-3080	141	35	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	141	36	normed	normed	ADJ
iajs-3080	141	37	space	space	NOUN
iajs-3080	141	38	and	and	CCONJ
iajs-3080	141	39	proves	prove	VERB
iajs-3080	141	40	the	the	DET
iajs-3080	141	41	ɓpp	ɓpp	NOUN
iajs-3080	141	42	theorem	theorem	VERB
iajs-3080	141	43	for	for	ADP
iajs-3080	141	44	this	this	DET
iajs-3080	141	45	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	141	46	.	.	PUNCT
iajs-3080	142	1	to	to	PART
iajs-3080	142	2	demonstrate	demonstrate	VERB
iajs-3080	142	3	the	the	DET
iajs-3080	142	4	significance	significance	NOUN
iajs-3080	142	5	of	of	ADP
iajs-3080	142	6	the	the	DET
iajs-3080	142	7	results	result	NOUN
iajs-3080	142	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	142	9	an	an	DET
iajs-3080	142	10	example	example	NOUN
iajs-3080	142	11	is	be	AUX
iajs-3080	142	12	provided	provide	VERB
iajs-3080	142	13	.	.	PUNCT
iajs-3080	143	1	this	this	DET
iajs-3080	143	2	work	work	NOUN
iajs-3080	143	3	may	may	AUX
iajs-3080	143	4	be	be	AUX
iajs-3080	143	5	seen	see	VERB
iajs-3080	143	6	as	as	ADP
iajs-3080	143	7	the	the	DET
iajs-3080	143	8	basis	basis	NOUN
iajs-3080	143	9	for	for	ADP
iajs-3080	143	10	future	future	ADJ
iajs-3080	143	11	research	research	NOUN
iajs-3080	143	12	that	that	PRON
iajs-3080	143	13	studies	study	VERB
iajs-3080	143	14	the	the	DET
iajs-3080	143	15	applications	application	NOUN
iajs-3080	143	16	of	of	ADP
iajs-3080	143	17	this	this	DET
iajs-3080	143	18	kind	kind	NOUN
iajs-3080	143	19	of	of	ADP
iajs-3080	143	20	mapping	mapping	NOUN
iajs-3080	143	21	within	within	ADP
iajs-3080	143	22	the	the	DET
iajs-3080	143	23	framework	framework	NOUN
iajs-3080	143	24	of	of	ADP
iajs-3080	143	25	the	the	DET
iajs-3080	143	26	notion	notion	NOUN
iajs-3080	143	27	of	of	ADP
iajs-3080	143	28	a	a	DET
iajs-3080	143	29	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	143	30	normed	normed	ADJ
iajs-3080	143	31	space	space	NOUN
iajs-3080	143	32	.	.	PUNCT
iajs-3080	144	1	references	reference	NOUN
iajs-3080	144	2	1	1	NUM
iajs-3080	144	3	.	.	PUNCT
iajs-3080	144	4	banach	banach	NOUN
iajs-3080	144	5	,	,	PUNCT
iajs-3080	144	6	s.	s.	PROPN
iajs-3080	144	7	sur	sur	PROPN
iajs-3080	144	8	les	les	PROPN
iajs-3080	144	9	opérations	opération	NOUN
iajs-3080	144	10	dans	dan	NOUN
iajs-3080	144	11	les	les	X
iajs-3080	144	12	ensembles	ensemble	NOUN
iajs-3080	144	13	abstraits	abstrait	NOUN
iajs-3080	144	14	et	et	PROPN
iajs-3080	144	15	leur	leur	X
iajs-3080	144	16	application	application	PROPN
iajs-3080	144	17	aux	aux	PROPN
iajs-3080	144	18	équations	équations	PROPN
iajs-3080	144	19	integrals	integral	NOUN
iajs-3080	144	20	,	,	PUNCT
iajs-3080	144	21	fundamenta	fundamenta	PROPN
iajs-3080	144	22	mathematicae	mathematicae	PROPN
iajs-3080	144	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	144	24	1922	1922	NUM
iajs-3080	144	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	144	26	3	3	NUM
iajs-3080	144	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	144	28	133–181	133–181	NUM
iajs-3080	144	29	.	.	PUNCT
iajs-3080	145	1	2	2	NUM
iajs-3080	145	2	.	.	X
iajs-3080	145	3	katsaras	katsaras	PROPN
iajs-3080	145	4	a.	a.	PROPN
iajs-3080	145	5	k.	k.	PROPN
iajs-3080	145	6	fuzzy	fuzzy	PROPN
iajs-3080	145	7	topological	topological	ADJ
iajs-3080	145	8	vector	vector	NOUN
iajs-3080	145	9	spaces	space	NOUN
iajs-3080	145	10	i	i	PRON
iajs-3080	145	11	,	,	PUNCT
iajs-3080	145	12	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	145	13	sets	set	NOUN
iajs-3080	145	14	and	and	CCONJ
iajs-3080	145	15	systems	system	NOUN
iajs-3080	145	16	,	,	PUNCT
iajs-3080	145	17	1981	1981	NUM
iajs-3080	145	18	,	,	PUNCT
iajs-3080	145	19	6(1	6(1	NUM
iajs-3080	145	20	)	)	PUNCT
iajs-3080	145	21	,	,	PUNCT
iajs-3080	145	22	85–95	85–95	NUM
iajs-3080	145	23	.	.	PUNCT
iajs-3080	146	1	3	3	X
iajs-3080	146	2	.	.	X
iajs-3080	146	3	bînzar	bînzar	PROPN
iajs-3080	146	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	146	5	t.	t.	PROPN
iajs-3080	146	6	;	;	PUNCT
iajs-3080	146	7	pater	pater	PROPN
iajs-3080	146	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	146	9	f.	f.	PROPN
iajs-3080	146	10	;	;	PUNCT
iajs-3080	146	11	nădăban	nădăban	PROPN
iajs-3080	146	12	,	,	PUNCT
iajs-3080	146	13	s.	s.	PROPN
iajs-3080	146	14	a	a	DET
iajs-3080	146	15	study	study	NOUN
iajs-3080	146	16	of	of	ADP
iajs-3080	146	17	boundedness	boundedness	NOUN
iajs-3080	146	18	in	in	ADP
iajs-3080	146	19	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	146	20	normed	normed	PROPN
iajs-3080	146	21	linear	linear	PROPN
iajs-3080	146	22	spaces	space	NOUN
iajs-3080	146	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	146	24	symmetry	symmetry	NOUN
iajs-3080	146	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	146	26	2019	2019	NUM
iajs-3080	146	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	146	28	11(7),923	11(7),923	NUM
iajs-3080	146	29	.	.	NOUN
iajs-3080	147	1	4	4	NUM
iajs-3080	147	2	.	.	X
iajs-3080	147	3	sabri	sabri	PROPN
iajs-3080	147	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	147	5	r.	r.	PROPN
iajs-3080	147	6	i.	i.	PROPN
iajs-3080	147	7	fuzzy	fuzzy	PROPN
iajs-3080	147	8	convergence	convergence	NOUN
iajs-3080	147	9	sequence	sequence	NOUN
iajs-3080	147	10	and	and	CCONJ
iajs-3080	147	11	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	147	12	compact	compact	ADJ
iajs-3080	147	13	operators	operator	NOUN
iajs-3080	147	14	on	on	ADP
iajs-3080	147	15	standard	standard	ADJ
iajs-3080	147	16	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	147	17	normed	normed	ADJ
iajs-3080	147	18	spaces	space	NOUN
iajs-3080	147	19	,	,	PUNCT
iajs-3080	147	20	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-3080	147	21	science	science	PROPN
iajs-3080	147	22	journal	journal	PROPN
iajs-3080	147	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	147	24	2021	2021	NUM
iajs-3080	147	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	147	26	18(4	18(4	NUM
iajs-3080	147	27	)	)	PUNCT
iajs-3080	147	28	,	,	PUNCT
iajs-3080	147	29	1204–1211	1204–1211	NUM
iajs-3080	147	30	.	.	PUNCT
iajs-3080	148	1	5	5	NUM
iajs-3080	148	2	.	.	X
iajs-3080	148	3	kider	kider	PROPN
iajs-3080	148	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	148	5	j.	j.	PROPN
iajs-3080	148	6	r.	r.	PROPN
iajs-3080	148	7	;	;	PUNCT
iajs-3080	148	8	kadhum	kadhum	PROPN
iajs-3080	148	9	,	,	PUNCT
iajs-3080	148	10	n.	n.	NOUN
iajs-3080	148	11	a.	a.	NOUN
iajs-3080	148	12	properties	property	NOUN
iajs-3080	148	13	of	of	ADP
iajs-3080	148	14	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	148	15	norm	norm	NOUN
iajs-3080	148	16	of	of	ADP
iajs-3080	148	17	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	148	18	bounded	bounded	ADJ
iajs-3080	148	19	operators	operator	NOUN
iajs-3080	148	20	.	.	PUNCT
iajs-3080	149	1	iraqi	iraqi	ADJ
iajs-3080	149	2	journal	journal	PROPN
iajs-3080	149	3	of	of	ADP
iajs-3080	149	4	science	science	NOUN
iajs-3080	149	5	,	,	PUNCT
iajs-3080	149	6	2021	2021	NUM
iajs-3080	149	7	,	,	PUNCT
iajs-3080	149	8	58(3a	58(3a	NUM
iajs-3080	149	9	)	)	PUNCT
iajs-3080	149	10	,	,	PUNCT
iajs-3080	149	11	1237–1281	1237–1281	NUM
iajs-3080	149	12	.	.	NOUN
iajs-3080	150	1	6	6	NUM
iajs-3080	150	2	.	.	X
iajs-3080	151	1	bînzar	bînzar	PROPN
iajs-3080	151	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	151	3	t.	t.	PROPN
iajs-3080	151	4	;	;	PUNCT
iajs-3080	151	5	pater	pater	PROPN
iajs-3080	151	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	151	7	f.	f.	PROPN
iajs-3080	151	8	;	;	PUNCT
iajs-3080	151	9	nădăban	nădăban	PROPN
iajs-3080	151	10	,	,	PUNCT
iajs-3080	151	11	s.	s.	PROPN
iajs-3080	151	12	fixed	fix	VERB
iajs-3080	151	13	-	-	PUNCT
iajs-3080	151	14	point	point	NOUN
iajs-3080	151	15	theorems	theorem	NOUN
iajs-3080	151	16	in	in	ADP
iajs-3080	151	17	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	151	18	normed	normed	PROPN
iajs-3080	151	19	linear	linear	PROPN
iajs-3080	151	20	spaces	space	NOUN
iajs-3080	151	21	for	for	ADP
iajs-3080	151	22	contractive	contractive	ADJ
iajs-3080	151	23	mappings	mapping	NOUN
iajs-3080	151	24	with	with	ADP
iajs-3080	151	25	applications	application	NOUN
iajs-3080	151	26	to	to	ADP
iajs-3080	151	27	dynamic	dynamic	ADJ
iajs-3080	151	28	-	-	PUNCT
iajs-3080	151	29	programming	programming	NOUN
iajs-3080	151	30	,	,	PUNCT
iajs-3080	151	31	symmetry	symmetry	NOUN
iajs-3080	151	32	,	,	PUNCT
iajs-3080	151	33	2022	2022	NUM
iajs-3080	151	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	151	35	14(10	14(10	NUM
iajs-3080	151	36	)	)	PUNCT
iajs-3080	151	37	,	,	PUNCT
iajs-3080	151	38	112	112	NUM
iajs-3080	151	39	.	.	PUNCT
iajs-3080	152	1	7	7	X
iajs-3080	152	2	.	.	X
iajs-3080	152	3	sharma	sharma	PROPN
iajs-3080	152	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	152	5	m.	m.	NOUN
iajs-3080	152	6	;	;	PUNCT
iajs-3080	152	7	hazarika	hazarika	NOUN
iajs-3080	152	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	152	9	d.	d.	PROPN
iajs-3080	152	10	fuzzy	fuzzy	PROPN
iajs-3080	152	11	bounded	bound	VERB
iajs-3080	152	12	linear	linear	ADJ
iajs-3080	152	13	operator	operator	NOUN
iajs-3080	152	14	in	in	ADP
iajs-3080	152	15	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	152	16	normed	normed	PROPN
iajs-3080	152	17	linear	linear	PROPN
iajs-3080	152	18	spaces	space	NOUN
iajs-3080	152	19	and	and	CCONJ
iajs-3080	152	20	its	its	PRON
iajs-3080	152	21	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	152	22	compactness	compactness	NOUN
iajs-3080	152	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	152	24	new	new	ADJ
iajs-3080	152	25	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-3080	152	26	and	and	CCONJ
iajs-3080	152	27	natural	natural	ADJ
iajs-3080	152	28	computation	computation	NOUN
iajs-3080	152	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	152	30	2020	2020	NUM
iajs-3080	152	31	,	,	PUNCT
iajs-3080	152	32	16(1	16(1	NUM
iajs-3080	152	33	)	)	PUNCT
iajs-3080	152	34	,	,	PUNCT
iajs-3080	152	35	177	177	NUM
iajs-3080	152	36	-	-	SYM
iajs-3080	152	37	193	193	NUM
iajs-3080	152	38	.	.	NOUN
iajs-3080	152	39	8	8	NUM
iajs-3080	152	40	.	.	X
iajs-3080	153	1	rassias	rassias	PROPN
iajs-3080	153	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	153	3	j.	j.	PROPN
iajs-3080	153	4	;	;	PUNCT
iajs-3080	153	5	karthikeyan	karthikeyan	PROPN
iajs-3080	153	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	153	7	s.	s.	PROPN
iajs-3080	153	8	;	;	PUNCT
iajs-3080	153	9	ganapathy	ganapathy	PROPN
iajs-3080	153	10	,	,	PUNCT
iajs-3080	153	11	g.	g.	PROPN
iajs-3080	153	12	;	;	PUNCT
iajs-3080	153	13	suresh	suresh	PROPN
iajs-3080	153	14	,	,	PUNCT
iajs-3080	153	15	m.	m.	NOUN
iajs-3080	153	16	;	;	PUNCT
iajs-3080	153	17	kumar	kumar	PROPN
iajs-3080	153	18	,	,	PUNCT
iajs-3080	153	19	t.	t.	PROPN
iajs-3080	153	20	generalized	generalize	VERB
iajs-3080	153	21	ulam	ulam	PROPN
iajs-3080	153	22	-	-	PUNCT
iajs-3080	153	23	hyers	hyer	NOUN
iajs-3080	153	24	stability	stability	NOUN
iajs-3080	153	25	results	result	NOUN
iajs-3080	153	26	of	of	ADP
iajs-3080	153	27	a	a	DET
iajs-3080	153	28	quadratic	quadratic	ADJ
iajs-3080	153	29	functional	functional	ADJ
iajs-3080	153	30	equation	equation	NOUN
iajs-3080	153	31	in	in	ADP
iajs-3080	153	32	felbin	felbin	NOUN
iajs-3080	153	33	’s	’s	PART
iajs-3080	153	34	type	type	NOUN
iajs-3080	153	35	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	153	36	normed	normed	ADJ
iajs-3080	153	37	linear	linear	PROPN
iajs-3080	153	38	spaces	space	NOUN
iajs-3080	153	39	,	,	PUNCT
iajs-3080	153	40	international	international	ADJ
iajs-3080	153	41	journal	journal	NOUN
iajs-3080	153	42	of	of	ADP
iajs-3080	153	43	analysis	analysis	NOUN
iajs-3080	153	44	and	and	CCONJ
iajs-3080	153	45	applications	application	NOUN
iajs-3080	153	46	,	,	PUNCT
iajs-3080	153	47	2022	2022	NUM
iajs-3080	153	48	,	,	PUNCT
iajs-3080	153	49	20	20	NUM
iajs-3080	153	50	,	,	PUNCT
iajs-3080	153	51	15	15	NUM
iajs-3080	153	52	.	.	NOUN
iajs-3080	153	53	9	9	NUM
iajs-3080	153	54	.	.	X
iajs-3080	154	1	rana	rana	PROPN
iajs-3080	154	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	154	3	a.	a.	NOUN
iajs-3080	154	4	;	;	PUNCT
iajs-3080	154	5	buthainah	buthainah	PROPN
iajs-3080	154	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	154	7	a.	a.	NOUN
iajs-3080	154	8	;	;	PUNCT
iajs-3080	154	9	fadhel	fadhel	PROPN
iajs-3080	154	10	,	,	PUNCT
iajs-3080	154	11	f.	f.	PROPN
iajs-3080	154	12	on	on	ADP
iajs-3080	154	13	fixed	fix	VERB
iajs-3080	154	14	point	point	NOUN
iajs-3080	154	15	theorem	theorem	VERB
iajs-3080	154	16	in	in	ADP
iajs-3080	154	17	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	154	18	normed	normed	ADJ
iajs-3080	154	19	space	space	NOUN
iajs-3080	154	20	,	,	PUNCT
iajs-3080	154	21	journal	journal	NOUN
iajs-3080	154	22	of	of	ADP
iajs-3080	154	23	al	al	PROPN
iajs-3080	154	24	-	-	PUNCT
iajs-3080	154	25	nahrain	nahrain	PROPN
iajs-3080	154	26	university	university	NOUN
iajs-3080	154	27	,	,	PUNCT
iajs-3080	154	28	2015	2015	NUM
iajs-3080	154	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	154	30	18(4	18(4	NUM
iajs-3080	154	31	)	)	PUNCT
iajs-3080	154	32	,	,	PUNCT
iajs-3080	154	33	138	138	NUM
iajs-3080	154	34	-	-	SYM
iajs-3080	154	35	143	143	NUM
iajs-3080	154	36	.	.	PUNCT
iajs-3080	154	37	10	10	NUM
iajs-3080	154	38	.	.	PUNCT
iajs-3080	155	1	nadaban	nadaban	PROPN
iajs-3080	155	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	155	3	s.	s.	PROPN
iajs-3080	155	4	;	;	PUNCT
iajs-3080	155	5	dzitac	dzitac	ADJ
iajs-3080	155	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	155	7	i.	i.	NOUN
iajs-3080	155	8	atomic	atomic	ADJ
iajs-3080	155	9	decompositions	decomposition	NOUN
iajs-3080	155	10	of	of	ADP
iajs-3080	155	11	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	155	12	normed	norme	VERB
iajs-3080	155	13	linear	linear	PROPN
iajs-3080	155	14	spaces	space	NOUN
iajs-3080	155	15	for	for	ADP
iajs-3080	155	16	wavelet	wavelet	NOUN
iajs-3080	155	17	applications	application	NOUN
iajs-3080	155	18	,	,	PUNCT
iajs-3080	155	19	informatica	informatica	PROPN
iajs-3080	155	20	(	(	PUNCT
iajs-3080	155	21	netherlands	netherlands	PROPN
iajs-3080	155	22	)	)	PUNCT
iajs-3080	155	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	155	24	2014	2014	NUM
iajs-3080	155	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	155	26	25(4	25(4	NOUN
iajs-3080	155	27	)	)	PUNCT
iajs-3080	155	28	,	,	PUNCT
iajs-3080	155	29	643–662	643–662	NUM
iajs-3080	155	30	.	.	PUNCT
iajs-3080	156	1	11	11	NUM
iajs-3080	156	2	.	.	X
iajs-3080	156	3	bag	bag	NOUN
iajs-3080	156	4	,	,	PUNCT
iajs-3080	156	5	t.	t.	PROPN
iajs-3080	156	6	;	;	PUNCT
iajs-3080	156	7	samanta	samanta	PROPN
iajs-3080	156	8	,	,	PUNCT
iajs-3080	156	9	s.	s.	PROPN
iajs-3080	156	10	k.	k.	PROPN
iajs-3080	156	11	finite	finite	PROPN
iajs-3080	156	12	-	-	ADJ
iajs-3080	156	13	dimensional	dimensional	ADJ
iajs-3080	156	14	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	156	15	normed	normed	ADJ
iajs-3080	156	16	linear	linear	PROPN
iajs-3080	156	17	spaces	space	NOUN
iajs-3080	156	18	,	,	PUNCT
iajs-3080	156	19	journal	journal	NOUN
iajs-3080	156	20	of	of	ADP
iajs-3080	156	21	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	156	22	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-3080	156	23	,	,	PUNCT
iajs-3080	156	24	2003	2003	NUM
iajs-3080	156	25	,	,	PUNCT
iajs-3080	156	26	11(3	11(3	NUM
iajs-3080	156	27	)	)	PUNCT
iajs-3080	156	28	,	,	PUNCT
iajs-3080	156	29	687–705	687–705	NUM
iajs-3080	156	30	.	.	PUNCT
iajs-3080	157	1	12	12	NUM
iajs-3080	157	2	.	.	PUNCT
iajs-3080	158	1	vetro	vetro	PROPN
iajs-3080	158	2	,	,	PUNCT
iajs-3080	158	3	c.	c.	PROPN
iajs-3080	158	4	;	;	PUNCT
iajs-3080	158	5	salimi	salimi	PROPN
iajs-3080	158	6	,	,	PUNCT
iajs-3080	158	7	p.	p.	NOUN
iajs-3080	158	8	best	good	ADJ
iajs-3080	158	9	proximity	proximity	NOUN
iajs-3080	158	10	point	point	NOUN
iajs-3080	158	11	results	result	NOUN
iajs-3080	158	12	in	in	ADP
iajs-3080	158	13	non	non	ADJ
iajs-3080	158	14	-	-	ADJ
iajs-3080	158	15	archimedean	archimedean	ADJ
iajs-3080	158	16	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	158	17	metric	metric	ADJ
iajs-3080	158	18	spaces	space	NOUN
iajs-3080	158	19	,	,	PUNCT
iajs-3080	158	20	fuzzy	fuzzy	ADJ
iajs-3080	158	21	information	information	NOUN
iajs-3080	158	22	and	and	CCONJ
iajs-3080	158	23	engineering	engineering	NOUN
iajs-3080	158	24	,	,	PUNCT
iajs-3080	158	25	2013	2013	NUM
iajs-3080	158	26	,	,	PUNCT
iajs-3080	158	27	5(4	5(4	NUM
iajs-3080	158	28	)	)	PUNCT
iajs-3080	158	29	,	,	PUNCT
iajs-3080	158	30	417–429	417–429	NUM
iajs-3080	158	31	.	.	PUNCT
