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PUNCT iajs-3156 8 1 maryam maryam PROPN iajs-3156 8 2 haghjooyan haghjooyan PROPN iajs-3156 8 3 ministry ministry PROPN iajs-3156 8 4 of of ADP iajs-3156 8 5 education education PROPN iajs-3156 8 6 , , PUNCT iajs-3156 8 7 tazkiyeh tazkiyeh X iajs-3156 8 8 high high ADJ iajs-3156 8 9 school school NOUN iajs-3156 8 10 , , PUNCT iajs-3156 8 11 motahari motahari PROPN iajs-3156 8 12 st st PROPN iajs-3156 8 13 . . PROPN iajs-3156 8 14 darya darya PROPN iajs-3156 8 15 st st PROPN iajs-3156 8 16 . . PROPN iajs-3156 8 17 , , PUNCT iajs-3156 8 18 saadat saadat PROPN iajs-3156 8 19 abad abad PROPN iajs-3156 8 20 , , PUNCT iajs-3156 8 21 tehran tehran PROPN iajs-3156 8 22 , , PUNCT iajs-3156 8 23 iran iran PROPN iajs-3156 8 24 . . PUNCT iajs-3156 9 1 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ PROPN iajs-3156 9 2 mailto:mbhmsc2015110@gmail.com mailto:mbhmsc2015110@gmail.com PROPN iajs-3156 9 3 mailto:mbhmsc2015110@gmail.com mailto:mbhmsc2015110@gmail.com PROPN iajs-3156 9 4 mailto:nuhad.salim@sc.uobaghdad.edu.iq mailto:nuhad.salim@sc.uobaghdad.edu.iq PROPN iajs-3156 9 5 mailto:haghjooyanmaryam@gmail.com mailto:haghjooyanmaryam@gmail.com PROPN iajs-3156 9 6 ihjpas ihjpas PROPN iajs-3156 9 7 . . PUNCT iajs-3156 10 1 36 36 NUM iajs-3156 10 2 ( ( PUNCT iajs-3156 10 3 4 4 NUM iajs-3156 10 4 ) ) PUNCT iajs-3156 10 5 2023 2023 NUM iajs-3156 10 6 408 408 NUM iajs-3156 10 7 𝑀[1 𝑀[1 NUM iajs-3156 10 8 ] ] PUNCT iajs-3156 10 9 . . PUNCT iajs-3156 11 1 a a DET iajs-3156 11 2 proper proper ADJ iajs-3156 11 3 sub sub NOUN iajs-3156 11 4 module module NOUN iajs-3156 11 5 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 11 6 of of ADP iajs-3156 11 7 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 11 8 is be AUX iajs-3156 11 9 said say VERB iajs-3156 11 10 to to PART iajs-3156 11 11 be be AUX iajs-3156 11 12 primary primary ADJ iajs-3156 11 13 if if SCONJ iajs-3156 11 14 whenever whenever SCONJ iajs-3156 11 15 π‘Ÿ π‘Ÿ DET iajs-3156 11 16 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 11 17 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 11 18 , , PUNCT iajs-3156 11 19 π‘š π‘š PROPN iajs-3156 11 20 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 11 21 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 11 22 with with ADP iajs-3156 11 23 π‘Ÿπ‘š π‘Ÿπ‘š ADP iajs-3156 11 24 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 11 25 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 11 26 implies imply VERB iajs-3156 11 27 either either CCONJ iajs-3156 11 28 π‘š π‘š PROPN iajs-3156 11 29 ∈ ∈ PRON iajs-3156 11 30 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 11 31 or or CCONJ iajs-3156 11 32 π‘Ÿπ‘› π‘Ÿπ‘› ADP iajs-3156 11 33 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 12 1 [ [ X iajs-3156 12 2 𝑁 𝑁 NOUN iajs-3156 12 3 : : PUNCT iajs-3156 12 4 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 12 5 ] ] PUNCT iajs-3156 12 6 for for ADP iajs-3156 12 7 some some DET iajs-3156 12 8 positive positive ADJ iajs-3156 12 9 integer integer NOUN iajs-3156 12 10 𝑛 𝑛 PROPN iajs-3156 12 11 , , PUNCT iajs-3156 12 12 where where SCONJ iajs-3156 12 13 [ [ X iajs-3156 12 14 𝑁 𝑁 NOUN iajs-3156 12 15 : : PUNCT iajs-3156 12 16 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 12 17 ] ] X iajs-3156 12 18 = = PUNCT iajs-3156 12 19 { { PUNCT iajs-3156 12 20 π‘Ÿ π‘Ÿ X iajs-3156 12 21 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 12 22 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 12 23 : : PUNCT iajs-3156 12 24 π‘Ÿπ‘€ π‘Ÿπ‘€ ADJ iajs-3156 12 25 βŠ† βŠ† NUM iajs-3156 12 26 𝑁}[2 𝑁}[2 NOUN iajs-3156 12 27 ] ] PUNCT iajs-3156 12 28 . . PUNCT iajs-3156 13 1 in in ADP iajs-3156 13 2 [ [ X iajs-3156 13 3 3 3 X iajs-3156 13 4 ] ] X iajs-3156 13 5 mijbas mijbas PROPN iajs-3156 13 6 and and CCONJ iajs-3156 13 7 k. k. PROPN iajs-3156 13 8 abdullah abdullah PROPN iajs-3156 13 9 introduced introduce VERB iajs-3156 13 10 and and CCONJ iajs-3156 13 11 studied study VERB iajs-3156 13 12 the the DET iajs-3156 13 13 concept concept NOUN iajs-3156 13 14 of of ADP iajs-3156 13 15 semi semi ADJ iajs-3156 13 16 - - ADJ iajs-3156 13 17 small small ADJ iajs-3156 13 18 sub sub NOUN iajs-3156 13 19 modules module NOUN iajs-3156 13 20 , , PUNCT iajs-3156 13 21 where where SCONJ iajs-3156 13 22 a a DET iajs-3156 13 23 sub sub NOUN iajs-3156 13 24 module module NOUN iajs-3156 13 25 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 13 26 of of ADP iajs-3156 13 27 an an DET iajs-3156 13 28 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 13 29 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 13 30 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 13 31 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 13 32 is be AUX iajs-3156 13 33 termed term VERB iajs-3156 13 34 semi semi ADJ iajs-3156 13 35 - - ADJ iajs-3156 13 36 small small ADJ iajs-3156 13 37 sub sub NOUN iajs-3156 13 38 module module NOUN iajs-3156 13 39 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 13 40 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 13 41 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 13 42 if if SCONJ iajs-3156 13 43 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 13 44 + + CCONJ iajs-3156 13 45 𝐡 𝐡 PROPN iajs-3156 13 46 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 13 47 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 13 48 for for ADP iajs-3156 13 49 any any DET iajs-3156 13 50 primary primary ADJ iajs-3156 13 51 sub sub NOUN iajs-3156 13 52 module module NOUN iajs-3156 13 53 𝐡 𝐡 NOUN iajs-3156 13 54 of of ADP iajs-3156 13 55 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 13 56 an an DET iajs-3156 13 57 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 13 58 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 13 59 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 13 60 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 13 61 is be AUX iajs-3156 13 62 termed term VERB iajs-3156 13 63 compressible compressible ADJ iajs-3156 13 64 if if SCONJ iajs-3156 13 65 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 13 66 can can AUX iajs-3156 13 67 be be AUX iajs-3156 13 68 embedded embed VERB iajs-3156 13 69 in in ADP iajs-3156 13 70 every every DET iajs-3156 13 71 non non ADJ iajs-3156 13 72 - - ADJ iajs-3156 13 73 zero zero NUM iajs-3156 13 74 sub sub NOUN iajs-3156 13 75 module module NOUN iajs-3156 13 76 in in ADP iajs-3156 13 77 𝑀,[4 𝑀,[4 PROPN iajs-3156 13 78 ] ] PUNCT iajs-3156 13 79 . . PUNCT iajs-3156 14 1 an an DET iajs-3156 14 2 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 14 3 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 14 4 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 14 5 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 14 6 is be AUX iajs-3156 14 7 said say VERB iajs-3156 14 8 to to PART iajs-3156 14 9 be be AUX iajs-3156 14 10 semi semi ADJ iajs-3156 14 11 - - ADJ iajs-3156 14 12 small small ADJ iajs-3156 14 13 compressible compressible NOUN iajs-3156 14 14 if if SCONJ iajs-3156 14 15 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 14 16 can can AUX iajs-3156 14 17 be be AUX iajs-3156 14 18 embedded embed VERB iajs-3156 14 19 in in ADP iajs-3156 14 20 every every DET iajs-3156 14 21 non non ADJ iajs-3156 14 22 - - ADJ iajs-3156 14 23 zero zero NUM iajs-3156 14 24 semi semi ADJ iajs-3156 14 25 - - ADJ iajs-3156 14 26 small small ADJ iajs-3156 14 27 sub sub NOUN iajs-3156 14 28 module module NOUN iajs-3156 14 29 of𝑀. of𝑀. X iajs-3156 14 30 equivalently equivalently PROPN iajs-3156 14 31 , , PUNCT iajs-3156 14 32 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 14 33 is be AUX iajs-3156 14 34 semi semi ADJ iajs-3156 14 35 - - ADJ iajs-3156 14 36 small small ADJ iajs-3156 14 37 compressible compressible NOUN iajs-3156 14 38 if if SCONJ iajs-3156 14 39 there there PRON iajs-3156 14 40 exists exist VERB iajs-3156 14 41 a a DET iajs-3156 14 42 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 14 43 𝑓 𝑓 X iajs-3156 14 44 : : PUNCT iajs-3156 14 45 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 14 46 ⟢ ⟢ AUX iajs-3156 14 47 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 14 48 whenever0 whenever0 NOUN iajs-3156 15 1 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 16 1 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 16 2 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 16 3 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 16 4 under under ADP iajs-3156 16 5 which which DET iajs-3156 16 6 condition condition NOUN iajs-3156 16 7 we we PRON iajs-3156 16 8 introduce introduce VERB iajs-3156 16 9 and and CCONJ iajs-3156 16 10 study study VERB iajs-3156 16 11 the the DET iajs-3156 16 12 concept concept NOUN iajs-3156 16 13 of of ADP iajs-3156 16 14 semi semi ADJ iajs-3156 16 15 - - ADJ iajs-3156 16 16 small small ADJ iajs-3156 16 17 compressible compressible NOUN iajs-3156 16 18 as as ADP iajs-3156 16 19 a a DET iajs-3156 16 20 generalization generalization NOUN iajs-3156 16 21 of of ADP iajs-3156 16 22 compressible compressible ADJ iajs-3156 16 23 module module NOUN iajs-3156 16 24 , , PUNCT iajs-3156 16 25 and and CCONJ iajs-3156 16 26 we we PRON iajs-3156 16 27 give give VERB iajs-3156 16 28 some some DET iajs-3156 16 29 properties property NOUN iajs-3156 16 30 , , PUNCT iajs-3156 16 31 characterization characterization NOUN iajs-3156 16 32 and and CCONJ iajs-3156 16 33 examples example NOUN iajs-3156 16 34 . . PUNCT iajs-3156 17 1 in in ADP iajs-3156 17 2 addition addition NOUN iajs-3156 17 3 , , PUNCT iajs-3156 17 4 we we PRON iajs-3156 17 5 see see VERB iajs-3156 17 6 that that SCONJ iajs-3156 17 7 under under ADP iajs-3156 17 8 condition condition NOUN iajs-3156 17 9 semi semi ADJ iajs-3156 17 10 - - ADJ iajs-3156 17 11 small small ADJ iajs-3156 17 12 compressible compressible NOUN iajs-3156 17 13 , , PUNCT iajs-3156 17 14 small small ADJ iajs-3156 17 15 compressible compressible NOUN iajs-3156 17 16 and and CCONJ iajs-3156 17 17 compressible compressible ADJ iajs-3156 17 18 are be AUX iajs-3156 17 19 equivalent equivalent ADJ iajs-3156 17 20 . . PUNCT iajs-3156 18 1 an an DET iajs-3156 18 2 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 18 3 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 18 4 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 18 5 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 18 6 is be AUX iajs-3156 18 7 said say VERB iajs-3156 18 8 to to PART iajs-3156 18 9 be be AUX iajs-3156 18 10 semi semi ADJ iajs-3156 18 11 - - ADJ iajs-3156 18 12 small small ADJ iajs-3156 18 13 retractable retractable ADJ iajs-3156 18 14 module module NOUN iajs-3156 18 15 if if SCONJ iajs-3156 18 16 ( ( PUNCT iajs-3156 18 17 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 18 18 , , PUNCT iajs-3156 18 19 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 18 20 ) ) PUNCT iajs-3156 18 21 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 18 22 0 0 NUM iajs-3156 18 23 , , PUNCT iajs-3156 18 24 for for ADP iajs-3156 18 25 every every DET iajs-3156 18 26 non non ADJ iajs-3156 18 27 - - ADJ iajs-3156 18 28 zero zero NUM iajs-3156 18 29 semi semi ADJ iajs-3156 18 30 - - ADJ iajs-3156 18 31 small small ADJ iajs-3156 18 32 sub sub NOUN iajs-3156 18 33 module module NOUN iajs-3156 18 34 𝐾of 𝐾of PROPN iajs-3156 18 35 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 18 36 , , PUNCT iajs-3156 18 37 some some PRON iajs-3156 18 38 of of ADP iajs-3156 18 39 their their PRON iajs-3156 18 40 advantages advantage NOUN iajs-3156 18 41 characterizations characterization NOUN iajs-3156 18 42 and and CCONJ iajs-3156 18 43 examples example NOUN iajs-3156 18 44 are be AUX iajs-3156 18 45 given give VERB iajs-3156 18 46 . . PUNCT iajs-3156 19 1 we we PRON iajs-3156 19 2 also also ADV iajs-3156 19 3 study study VERB iajs-3156 19 4 the the DET iajs-3156 19 5 relation relation NOUN iajs-3156 19 6 between between ADP iajs-3156 19 7 semi semi ADJ iajs-3156 19 8 - - ADJ iajs-3156 19 9 small small ADJ iajs-3156 19 10 compressible compressible NOUN iajs-3156 19 11 , , PUNCT iajs-3156 19 12 semi semi ADJ iajs-3156 19 13 - - ADJ iajs-3156 19 14 small small ADJ iajs-3156 19 15 retractable retractable ADJ iajs-3156 19 16 module module NOUN iajs-3156 19 17 and and CCONJ iajs-3156 19 18 some some PRON iajs-3156 19 19 of of ADP iajs-3156 19 20 classes class NOUN iajs-3156 19 21 of of ADP iajs-3156 19 22 modules module NOUN iajs-3156 19 23 . . PUNCT iajs-3156 20 1 𝟐. 𝟐. X iajs-3156 21 1 𝐏𝐫𝐞π₯𝐒𝐦𝐒𝐧𝐚𝐫𝐒𝐞𝐬 𝐏𝐫𝐞π₯𝐒𝐦𝐒𝐧𝐚𝐫𝐒𝐞𝐬 PROPN iajs-3156 21 2 πƒπžπŸπ’π§π’π­π’π¨π§ πƒπžπŸπ’π§π’π­π’π¨π§ PROPN iajs-3156 21 3 ( ( PUNCT iajs-3156 21 4 𝟐. 𝟐. NOUN iajs-3156 21 5 𝟏 𝟏 NUM iajs-3156 21 6 ): ): PUNCT iajs-3156 21 7 let let VERB iajs-3156 21 8 𝑀 𝑀 PRON iajs-3156 21 9 be be AUX iajs-3156 21 10 an an DET iajs-3156 21 11 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 21 12 βˆ’module βˆ’module NOUN iajs-3156 21 13 and and CCONJ iajs-3156 21 14 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 21 15 ≀ ≀ ADJ iajs-3156 21 16 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 21 17 : : PUNCT iajs-3156 21 18 ( ( PUNCT iajs-3156 21 19 1 1 X iajs-3156 21 20 ) ) PUNCT iajs-3156 21 21 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 21 22 is be AUX iajs-3156 21 23 termed term VERB iajs-3156 21 24 small small ADJ iajs-3156 21 25 submodule submodule NOUN iajs-3156 21 26 of of ADP iajs-3156 21 27 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 21 28 , , PUNCT iajs-3156 21 29 ( ( PUNCT iajs-3156 21 30 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 21 31 β‰ͺ β‰ͺ ADJ iajs-3156 21 32 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 21 33 ) ) PUNCT iajs-3156 21 34 if if SCONJ iajs-3156 21 35 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 21 36 + + PROPN iajs-3156 21 37 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 21 38 = = SYM iajs-3156 21 39 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 21 40 implies imply VERB iajs-3156 21 41 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 21 42 = = PROPN iajs-3156 21 43 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 21 44 , , PUNCT iajs-3156 21 45 for for ADP iajs-3156 21 46 any any DET iajs-3156 21 47 sub sub NOUN iajs-3156 21 48 module module NOUN iajs-3156 21 49 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 21 50 of of ADP iajs-3156 21 51 𝑀[1 𝑀[1 PROPN iajs-3156 21 52 ] ] PUNCT iajs-3156 21 53 . . PUNCT iajs-3156 22 1 ( ( PUNCT iajs-3156 22 2 2 2 X iajs-3156 22 3 ) ) PUNCT iajs-3156 22 4 an an DET iajs-3156 22 5 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 22 6 βˆ’module𝑀 βˆ’module𝑀 PROPN iajs-3156 22 7 is be AUX iajs-3156 22 8 termed term VERB iajs-3156 22 9 hollow hollow ADJ iajs-3156 22 10 if if SCONJ iajs-3156 22 11 every every DET iajs-3156 22 12 proper proper ADJ iajs-3156 22 13 sub sub NOUN iajs-3156 22 14 module module NOUN iajs-3156 22 15 of of ADP iajs-3156 22 16 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 22 17 is be AUX iajs-3156 22 18 small[5 small[5 PROPN iajs-3156 22 19 ] ] X iajs-3156 22 20 . . PUNCT iajs-3156 23 1 ( ( PUNCT iajs-3156 23 2 3 3 X iajs-3156 23 3 ) ) PUNCT iajs-3156 23 4 a a DET iajs-3156 23 5 proper proper ADJ iajs-3156 23 6 submodule𝑁 submodule𝑁 PROPN iajs-3156 23 7 of of ADP iajs-3156 23 8 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 23 9 is be AUX iajs-3156 23 10 termed term VERB iajs-3156 23 11 primary primary ADJ iajs-3156 23 12 if if SCONJ iajs-3156 23 13 whenever whenever SCONJ iajs-3156 23 14 π‘Ÿ π‘Ÿ DET iajs-3156 23 15 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 23 16 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 23 17 , , PUNCT iajs-3156 23 18 π‘š π‘š PROPN iajs-3156 23 19 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 23 20 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 23 21 such such ADJ iajs-3156 23 22 that that SCONJ iajs-3156 23 23 π‘Ÿ π‘Ÿ NOUN iajs-3156 23 24 . . PUNCT iajs-3156 24 1 π‘š π‘š X iajs-3156 24 2 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 24 3 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 24 4 implies imply VERB iajs-3156 24 5 either either CCONJ iajs-3156 24 6 π‘š π‘š PROPN iajs-3156 24 7 ∈ ∈ PRON iajs-3156 24 8 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 24 9 or or CCONJ iajs-3156 24 10 π‘Ÿπ‘› π‘Ÿπ‘› ADP iajs-3156 24 11 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 25 1 [ [ X iajs-3156 25 2 𝑁 𝑁 NOUN iajs-3156 25 3 : : PUNCT iajs-3156 25 4 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 25 5 ] ] PUNCT iajs-3156 25 6 for for ADP iajs-3156 25 7 some some DET iajs-3156 25 8 positive positive ADJ iajs-3156 25 9 integer integer NOUN iajs-3156 25 10 𝑛 𝑛 PROPN iajs-3156 25 11 , , PUNCT iajs-3156 25 12 where where SCONJ iajs-3156 25 13 [ [ X iajs-3156 25 14 𝑁 𝑁 NOUN iajs-3156 25 15 : : PUNCT iajs-3156 25 16 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 25 17 ] ] X iajs-3156 25 18 = = PUNCT iajs-3156 25 19 { { PUNCT iajs-3156 25 20 π‘Ÿ π‘Ÿ X iajs-3156 25 21 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 25 22 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 25 23 : : PUNCT iajs-3156 25 24 π‘Ÿπ‘€ π‘Ÿπ‘€ ADJ iajs-3156 25 25 βŠ† βŠ† NUM iajs-3156 25 26 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 25 27 } } PUNCT iajs-3156 25 28 [ [ X iajs-3156 25 29 2 2 NUM iajs-3156 25 30 ] ] PUNCT iajs-3156 25 31 ( ( PUNCT iajs-3156 25 32 4 4 X iajs-3156 25 33 ) ) PUNCT iajs-3156 25 34 a a DET iajs-3156 25 35 proper proper ADJ iajs-3156 25 36 sub sub NOUN iajs-3156 25 37 module module NOUN iajs-3156 25 38 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 25 39 is be AUX iajs-3156 25 40 termed term VERB iajs-3156 25 41 semi semi ADJ iajs-3156 25 42 - - ADJ iajs-3156 25 43 small small ADJ iajs-3156 25 44 sub sub NOUN iajs-3156 25 45 module module NOUN iajs-3156 25 46 of of ADP iajs-3156 25 47 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 25 48 , , PUNCT iajs-3156 25 49 ( ( PUNCT iajs-3156 25 50 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 25 51 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 25 52 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 25 53 ) ) PUNCT iajs-3156 25 54 if if SCONJ iajs-3156 25 55 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 25 56 + + CCONJ iajs-3156 25 57 𝑃 𝑃 PROPN iajs-3156 25 58 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 25 59 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 25 60 , , PUNCT iajs-3156 25 61 for for ADP iajs-3156 25 62 any any DET iajs-3156 25 63 primary primary ADJ iajs-3156 25 64 submodule submodule NOUN iajs-3156 25 65 𝑃 𝑃 PROPN iajs-3156 25 66 of of ADP iajs-3156 25 67 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 25 68 , , PUNCT iajs-3156 25 69 [ [ X iajs-3156 25 70 3 3 NUM iajs-3156 25 71 ] ] PUNCT iajs-3156 25 72 . . PUNCT iajs-3156 26 1 π‘πžπ¦πšπ«π€π¬ π‘πžπ¦πšπ«π€π¬ PROPN iajs-3156 26 2 𝐚𝐧𝐝 𝐚𝐧𝐝 VERB iajs-3156 26 3 𝐞𝐱𝐚𝐦𝐩π₯𝐞𝐬 𝐞𝐱𝐚𝐦𝐩π₯𝐞𝐬 NOUN iajs-3156 26 4 ( ( PUNCT iajs-3156 26 5 𝟐. 𝟐. X iajs-3156 26 6 𝟐 𝟐 NUM iajs-3156 26 7 ): ): PUNCT iajs-3156 26 8 [ [ X iajs-3156 26 9 πŸ‘ πŸ‘ X iajs-3156 26 10 ] ] X iajs-3156 26 11 ( ( PUNCT iajs-3156 26 12 1 1 NUM iajs-3156 26 13 ) ) PUNCT iajs-3156 26 14 ( ( PUNCT iajs-3156 26 15 6Μ… 6Μ… NOUN iajs-3156 26 16 ) ) PUNCT iajs-3156 26 17 is be AUX iajs-3156 26 18 a a DET iajs-3156 26 19 semi semi ADJ iajs-3156 26 20 - - ADJ iajs-3156 26 21 small small ADJ iajs-3156 26 22 subπ‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ subπ‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 26 23 of of ADP iajs-3156 26 24 𝑍12 𝑍12 PROPN iajs-3156 26 25 as as ADP iajs-3156 26 26 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 26 27 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3156 26 28 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 26 29 ( ( PUNCT iajs-3156 26 30 2 2 NUM iajs-3156 26 31 ) ) PUNCT iajs-3156 26 32 ( ( PUNCT iajs-3156 26 33 0 0 NUM iajs-3156 26 34 ) ) PUNCT iajs-3156 26 35 is be AUX iajs-3156 26 36 the the DET iajs-3156 26 37 only only ADJ iajs-3156 26 38 semi semi ADJ iajs-3156 26 39 - - ADJ iajs-3156 26 40 small small ADJ iajs-3156 26 41 sub sub NOUN iajs-3156 26 42 module module NOUN iajs-3156 26 43 if if SCONJ iajs-3156 26 44 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 26 45 is be AUX iajs-3156 26 46 a a DET iajs-3156 26 47 semi semi ADJ iajs-3156 26 48 - - ADJ iajs-3156 26 49 simple simple ADJ iajs-3156 26 50 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 26 51 ( ( PUNCT iajs-3156 26 52 3 3 NUM iajs-3156 26 53 ) ) PUNCT iajs-3156 26 54 ( ( PUNCT iajs-3156 26 55 2Μ… 2Μ… NOUN iajs-3156 26 56 ) ) PUNCT iajs-3156 26 57 and and CCONJ iajs-3156 26 58 ( ( PUNCT iajs-3156 26 59 3Μ… 3Μ… NUM iajs-3156 26 60 ) ) PUNCT iajs-3156 26 61 are be AUX iajs-3156 26 62 not not PART iajs-3156 26 63 semi semi ADJ iajs-3156 26 64 - - ADJ iajs-3156 26 65 small small ADJ iajs-3156 26 66 sub sub NOUN iajs-3156 26 67 module module NOUN iajs-3156 26 68 of of ADP iajs-3156 26 69 𝑍6 𝑍6 PROPN iajs-3156 26 70 . . PUNCT iajs-3156 27 1 ( ( PUNCT iajs-3156 27 2 4 4 X iajs-3156 27 3 ) ) PUNCT iajs-3156 27 4 each each DET iajs-3156 27 5 small small ADJ iajs-3156 27 6 sub sub NOUN iajs-3156 27 7 module module NOUN iajs-3156 27 8 is be AUX iajs-3156 27 9 semi semi ADJ iajs-3156 27 10 - - ADJ iajs-3156 27 11 small small ADJ iajs-3156 27 12 . . PUNCT iajs-3156 28 1 however however ADV iajs-3156 28 2 , , PUNCT iajs-3156 28 3 conversely conversely ADV iajs-3156 28 4 is be AUX iajs-3156 28 5 true true ADJ iajs-3156 28 6 or or CCONJ iajs-3156 28 7 not not PART iajs-3156 28 8 in in ADP iajs-3156 28 9 general general ADJ iajs-3156 28 10 . . PUNCT iajs-3156 29 1 ( ( PUNCT iajs-3156 29 2 5 5 X iajs-3156 29 3 ) ) PUNCT iajs-3156 29 4 let let VERB iajs-3156 29 5 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 29 6 be be AUX iajs-3156 29 7 a a DET iajs-3156 29 8 proper proper ADJ iajs-3156 29 9 sub sub NOUN iajs-3156 29 10 module module NOUN iajs-3156 29 11 in in ADP iajs-3156 29 12 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 29 13 if if SCONJ iajs-3156 29 14 wβŠ‚ wβŠ‚ DET iajs-3156 29 15 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 29 16 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 29 17 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 29 18 therefore therefore ADV iajs-3156 29 19 wβ‰ͺπ‘ π‘’π‘š wβ‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 29 20 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 29 21 ( ( PUNCT iajs-3156 29 22 6 6 NUM iajs-3156 29 23 ) ) PUNCT iajs-3156 29 24 let let VERB iajs-3156 29 25 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 29 26 , , PUNCT iajs-3156 29 27 𝑀′ 𝑀′ PROPN iajs-3156 29 28 be be AUX iajs-3156 29 29 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 29 30 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 29 31 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘  π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘  NOUN iajs-3156 29 32 and and CCONJ iajs-3156 29 33 πœ“ πœ“ NOUN iajs-3156 29 34 : : PUNCT iajs-3156 29 35 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 29 36 ⟢ ⟢ PROPN iajs-3156 29 37 𝑀′ 𝑀′ PROPN iajs-3156 29 38 be be AUX iajs-3156 29 39 an an DET iajs-3156 29 40 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 29 41 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 29 42 β„Žπ‘œπ‘šπ‘œπ‘šπ‘œπ‘Ÿπ‘β„Žπ‘–π‘ π‘š. β„Žπ‘œπ‘šπ‘œπ‘šπ‘œπ‘Ÿπ‘β„Žπ‘–π‘ π‘š. ADJ iajs-3156 29 43 if if SCONJ iajs-3156 29 44 𝐴 𝐴 PROPN iajs-3156 29 45 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 29 46 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 29 47 with with ADP iajs-3156 29 48 π‘˜π‘’π‘Ÿ π‘˜π‘’π‘Ÿ PROPN iajs-3156 29 49 πœ“ πœ“ PROPN iajs-3156 29 50 ≀ ≀ PROPN iajs-3156 29 51 𝐴 𝐴 PROPN iajs-3156 29 52 , , PUNCT iajs-3156 29 53 then then ADV iajs-3156 29 54 πœ“(𝐴 πœ“(𝐴 PROPN iajs-3156 29 55 ) ) PUNCT iajs-3156 30 1 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 30 2 𝑀′. 𝑀′. NUM iajs-3156 30 3 3 3 NUM iajs-3156 30 4 . . PUNCT iajs-3156 30 5 semi semi ADJ iajs-3156 30 6 - - ADJ iajs-3156 30 7 small small ADJ iajs-3156 30 8 compressible compressible ADJ iajs-3156 30 9 modules module NOUN iajs-3156 30 10 in in ADP iajs-3156 30 11 this this DET iajs-3156 30 12 section section NOUN iajs-3156 30 13 , , PUNCT iajs-3156 30 14 we we PRON iajs-3156 30 15 introduce introduce VERB iajs-3156 30 16 the the DET iajs-3156 30 17 concept concept NOUN iajs-3156 30 18 of of ADP iajs-3156 30 19 semi semi ADJ iajs-3156 30 20 - - ADJ iajs-3156 30 21 small small ADJ iajs-3156 30 22 compressible compressible ADJ iajs-3156 30 23 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 30 24 as as ADP iajs-3156 30 25 a a DET iajs-3156 30 26 generalization generalization NOUN iajs-3156 30 27 of of ADP iajs-3156 30 28 compressible compressible ADJ iajs-3156 30 29 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 30 30 give give VERB iajs-3156 30 31 some some PRON iajs-3156 30 32 of of ADP iajs-3156 30 33 it it PRON iajs-3156 30 34 is be AUX iajs-3156 30 35 basic basic ADJ iajs-3156 30 36 properties property NOUN iajs-3156 30 37 , , PUNCT iajs-3156 30 38 examples example NOUN iajs-3156 30 39 and and CCONJ iajs-3156 30 40 characterizations characterization NOUN iajs-3156 30 41 of of ADP iajs-3156 30 42 this this DET iajs-3156 30 43 concept concept NOUN iajs-3156 30 44 . . PUNCT iajs-3156 31 1 ihjpas ihjpas PROPN iajs-3156 31 2 . . PUNCT iajs-3156 32 1 36 36 NUM iajs-3156 32 2 ( ( PUNCT iajs-3156 32 3 4 4 NUM iajs-3156 32 4 ) ) PUNCT iajs-3156 32 5 2023 2023 NUM iajs-3156 32 6 409 409 NUM iajs-3156 32 7 definition definition NOUN iajs-3156 32 8 ( ( PUNCT iajs-3156 32 9 3.1 3.1 NUM iajs-3156 32 10 ): ): PUNCT iajs-3156 32 11 an an DET iajs-3156 32 12 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 32 13 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 32 14 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 32 15 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 32 16 is be AUX iajs-3156 32 17 said say VERB iajs-3156 32 18 to to PART iajs-3156 32 19 be be AUX iajs-3156 32 20 semi semi ADJ iajs-3156 32 21 - - ADJ iajs-3156 32 22 small small ADJ iajs-3156 32 23 compressible compressible NOUN iajs-3156 32 24 if if SCONJ iajs-3156 32 25 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 32 26 can can AUX iajs-3156 32 27 be be AUX iajs-3156 32 28 embedded embed VERB iajs-3156 32 29 in in ADP iajs-3156 32 30 every every DET iajs-3156 32 31 non non ADJ iajs-3156 32 32 - - ADJ iajs-3156 32 33 zero zero NUM iajs-3156 32 34 semi semi ADJ iajs-3156 32 35 - - ADJ iajs-3156 32 36 small small ADJ iajs-3156 32 37 sub sub NOUN iajs-3156 32 38 module module NOUN iajs-3156 32 39 of of ADP iajs-3156 32 40 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 32 41 equivalently equivalently ADV iajs-3156 32 42 , , PUNCT iajs-3156 32 43 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 32 44 is be AUX iajs-3156 32 45 semi semi ADJ iajs-3156 32 46 - - ADJ iajs-3156 32 47 small small ADJ iajs-3156 32 48 compressible compressible NOUN iajs-3156 32 49 if if SCONJ iajs-3156 32 50 there there PRON iajs-3156 32 51 exists exist VERB iajs-3156 32 52 a a DET iajs-3156 32 53 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 32 54 𝑓 𝑓 X iajs-3156 32 55 : : PUNCT iajs-3156 32 56 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 32 57 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 32 58 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 32 59 whenever whenever SCONJ iajs-3156 32 60 0 0 NUM iajs-3156 32 61 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 32 62 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 32 63 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 32 64 𝑀. 𝑀. ADJ iajs-3156 32 65 remarks remark NOUN iajs-3156 32 66 and and CCONJ iajs-3156 32 67 examples example NOUN iajs-3156 32 68 ( ( PUNCT iajs-3156 32 69 3.2 3.2 NUM iajs-3156 32 70 ): ): PUNCT iajs-3156 32 71 1 1 NUM iajs-3156 32 72 . . X iajs-3156 33 1 it it PRON iajs-3156 33 2 is be AUX iajs-3156 33 3 obvious obvious ADJ iajs-3156 33 4 that that SCONJ iajs-3156 33 5 every every DET iajs-3156 33 6 compressible compressible ADJ iajs-3156 33 7 module module NOUN iajs-3156 33 8 is be AUX iajs-3156 33 9 semi semi ADJ iajs-3156 33 10 - - ADJ iajs-3156 33 11 small small ADJ iajs-3156 33 12 compressible compressible ADJ iajs-3156 33 13 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 33 14 , , PUNCT iajs-3156 33 15 but but CCONJ iajs-3156 33 16 the the DET iajs-3156 33 17 converse converse NOUN iajs-3156 33 18 is be AUX iajs-3156 33 19 not not PART iajs-3156 33 20 true true ADJ iajs-3156 33 21 . . PUNCT iajs-3156 34 1 2 2 X iajs-3156 34 2 . . X iajs-3156 35 1 𝑍6 𝑍6 PROPN iajs-3156 35 2 as as SCONJ iajs-3156 35 3 z z NOUN iajs-3156 35 4 - - PUNCT iajs-3156 35 5 module module NOUN iajs-3156 35 6 is be AUX iajs-3156 35 7 not not PART iajs-3156 35 8 semi semi ADJ iajs-3156 35 9 - - ADJ iajs-3156 35 10 small small ADJ iajs-3156 35 11 compressible compressible NOUN iajs-3156 35 12 since since SCONJ iajs-3156 35 13 ( ( PUNCT iajs-3156 35 14 0Μ… 0Μ… NOUN iajs-3156 35 15 ) ) PUNCT iajs-3156 35 16 is be AUX iajs-3156 35 17 the the DET iajs-3156 35 18 only only ADJ iajs-3156 35 19 semi semi ADJ iajs-3156 35 20 - - ADJ iajs-3156 35 21 small small ADJ iajs-3156 35 22 sub sub NOUN iajs-3156 35 23 module module NOUN iajs-3156 35 24 , , PUNCT iajs-3156 35 25 see see VERB iajs-3156 35 26 , , PUNCT iajs-3156 35 27 [ [ X iajs-3156 35 28 3 3 NUM iajs-3156 35 29 ] ] PUNCT iajs-3156 35 30 . . PUNCT iajs-3156 36 1 3 3 X iajs-3156 36 2 . . X iajs-3156 36 3 𝑍 𝑍 VERB iajs-3156 36 4 π‘Žπ‘  π‘Žπ‘  PROPN iajs-3156 36 5 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 36 6 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 36 7 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 36 8 is be AUX iajs-3156 36 9 semi semi ADJ iajs-3156 36 10 - - ADJ iajs-3156 36 11 small small ADJ iajs-3156 36 12 compressible compressible ADJ iajs-3156 36 13 module module NOUN iajs-3156 36 14 , , PUNCT iajs-3156 36 15 because because SCONJ iajs-3156 36 16 it it PRON iajs-3156 36 17 is be AUX iajs-3156 36 18 compressible compressible ADJ iajs-3156 36 19 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 36 20 , , PUNCT iajs-3156 36 21 see[4 see[4 NOUN iajs-3156 36 22 ] ] X iajs-3156 36 23 . . PUNCT iajs-3156 37 1 4 4 X iajs-3156 37 2 . . X iajs-3156 38 1 if if SCONJ iajs-3156 38 2 π‘Žπ‘› π‘Žπ‘› PROPN iajs-3156 38 3 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 38 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 38 5 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘€ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘€ PROPN iajs-3156 38 6 is be AUX iajs-3156 38 7 semi semi ADJ iajs-3156 38 8 - - ADJ iajs-3156 38 9 simple simple ADJ iajs-3156 38 10 , , PUNCT iajs-3156 38 11 then then ADV iajs-3156 38 12 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 38 13 is be AUX iajs-3156 38 14 not not PART iajs-3156 38 15 semi semi ADJ iajs-3156 38 16 - - ADJ iajs-3156 38 17 small small ADJ iajs-3156 38 18 compressible compressible ADJ iajs-3156 38 19 module module NOUN iajs-3156 38 20 ( ( PUNCT iajs-3156 38 21 because because SCONJ iajs-3156 38 22 ( ( PUNCT iajs-3156 38 23 0 0 NUM iajs-3156 38 24 ) ) PUNCT iajs-3156 38 25 is be AUX iajs-3156 38 26 the the DET iajs-3156 38 27 only only ADJ iajs-3156 38 28 semi semi ADJ iajs-3156 38 29 - - ADJ iajs-3156 38 30 small small ADJ iajs-3156 38 31 sub sub NOUN iajs-3156 38 32 module module NOUN iajs-3156 38 33 in in ADP iajs-3156 38 34 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 38 35 ) ) PUNCT iajs-3156 38 36 . . PUNCT iajs-3156 39 1 5 5 X iajs-3156 39 2 . . X iajs-3156 39 3 every every DET iajs-3156 39 4 simple simple ADJ iajs-3156 39 5 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 39 6 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 39 7 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 39 8 is be AUX iajs-3156 39 9 semi semi ADJ iajs-3156 39 10 - - ADJ iajs-3156 39 11 small small ADJ iajs-3156 39 12 compressible compressible ADJ iajs-3156 39 13 module module NOUN iajs-3156 39 14 but but CCONJ iajs-3156 39 15 not not PART iajs-3156 39 16 conversely conversely ADV iajs-3156 39 17 , , PUNCT iajs-3156 39 18 because because SCONJ iajs-3156 39 19 𝑍 𝑍 NOUN iajs-3156 39 20 π‘Žπ‘  π‘Žπ‘  PROPN iajs-3156 39 21 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 39 22 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 39 23 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 39 24 is be AUX iajs-3156 39 25 a a DET iajs-3156 39 26 semi semi ADJ iajs-3156 39 27 - - ADJ iajs-3156 39 28 small small ADJ iajs-3156 39 29 compressible compressible ADJ iajs-3156 39 30 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 39 31 but but CCONJ iajs-3156 39 32 not not PART iajs-3156 39 33 simple simple ADJ iajs-3156 39 34 . . PUNCT iajs-3156 40 1 6 6 X iajs-3156 40 2 . . X iajs-3156 41 1 𝑍12 𝑍12 VERB iajs-3156 41 2 π‘Žπ‘  π‘Žπ‘  PUNCT iajs-3156 42 1 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 42 2 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 42 3 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 42 4 is be AUX iajs-3156 42 5 not not PART iajs-3156 42 6 semi semi ADJ iajs-3156 42 7 - - ADJ iajs-3156 42 8 small small ADJ iajs-3156 42 9 compressible compressible NOUN iajs-3156 42 10 . . PUNCT iajs-3156 43 1 ( ( PUNCT iajs-3156 43 2 because because SCONJ iajs-3156 43 3 𝑍12 𝑍12 PROPN iajs-3156 43 4 can can AUX iajs-3156 43 5 not not PART iajs-3156 43 6 be be AUX iajs-3156 43 7 embedded embed VERB iajs-3156 43 8 in in ADP iajs-3156 43 9 〈 〈 NOUN iajs-3156 43 10 6Μ… 6Μ… ADJ iajs-3156 43 11 βŒͺ βŒͺ NOUN iajs-3156 43 12 and and CCONJ iajs-3156 43 13 〈 〈 NOUN iajs-3156 43 14 6Μ… 6Μ… NOUN iajs-3156 43 15 βŒͺ βŒͺ NOUN iajs-3156 43 16 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 43 17 𝑍12 𝑍12 PROPN iajs-3156 43 18 ) ) PUNCT iajs-3156 43 19 . . PUNCT iajs-3156 44 1 in in ADP iajs-3156 44 2 addition addition NOUN iajs-3156 44 3 𝑄 𝑄 PRON iajs-3156 44 4 π‘Žπ‘  π‘Žπ‘  AUX iajs-3156 44 5 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 44 6 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 44 7 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 44 8 is be AUX iajs-3156 44 9 not not PART iajs-3156 44 10 semi semi ADJ iajs-3156 44 11 - - ADJ iajs-3156 44 12 small small ADJ iajs-3156 44 13 compressible compressible ADJ iajs-3156 44 14 module module NOUN iajs-3156 44 15 , , PUNCT iajs-3156 44 16 since since SCONJ iajs-3156 44 17 π»π‘œπ‘šπ‘…(𝑄 π»π‘œπ‘šπ‘…(𝑄 PROPN iajs-3156 44 18 , , PUNCT iajs-3156 44 19 𝑍 𝑍 NOUN iajs-3156 44 20 ) ) PUNCT iajs-3156 44 21 = = SYM iajs-3156 44 22 0 0 NUM iajs-3156 44 23 , , PUNCT iajs-3156 44 24 where where SCONJ iajs-3156 44 25 𝑍 𝑍 VERB iajs-3156 44 26 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 44 27 𝑄. 𝑄. NOUN iajs-3156 44 28 ( ( PUNCT iajs-3156 44 29 since since SCONJ iajs-3156 44 30 every every DET iajs-3156 44 31 finitely finitely ADV iajs-3156 44 32 generated generate VERB iajs-3156 44 33 sub sub NOUN iajs-3156 44 34 module module NOUN iajs-3156 44 35 of of ADP iajs-3156 44 36 𝑄 𝑄 PRON iajs-3156 44 37 is be AUX iajs-3156 44 38 semi semi ADJ iajs-3156 44 39 - - ADJ iajs-3156 44 40 small small ADJ iajs-3156 44 41 sub sub NOUN iajs-3156 44 42 module module NOUN iajs-3156 44 43 in in ADP iajs-3156 44 44 𝑄. 𝑄. PROPN iajs-3156 44 45 7 7 NUM iajs-3156 44 46 . . PUNCT iajs-3156 45 1 a a DET iajs-3156 45 2 homomorphic homomorphic ADJ iajs-3156 45 3 image image NOUN iajs-3156 45 4 of of ADP iajs-3156 45 5 a a DET iajs-3156 45 6 semi semi ADJ iajs-3156 45 7 - - ADJ iajs-3156 45 8 small small ADJ iajs-3156 45 9 compressible compressible ADJ iajs-3156 45 10 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 45 11 need need AUX iajs-3156 45 12 not not PART iajs-3156 45 13 be be AUX iajs-3156 45 14 semi semi ADJ iajs-3156 45 15 - - ADJ iajs-3156 45 16 small small ADJ iajs-3156 45 17 compressible compressible NOUN iajs-3156 45 18 in in ADP iajs-3156 45 19 general general ADJ iajs-3156 45 20 for for ADP iajs-3156 45 21 example example NOUN iajs-3156 45 22 𝑍 𝑍 VERB iajs-3156 45 23 π‘Žπ‘  π‘Žπ‘  NOUN iajs-3156 45 24 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 45 25 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 45 26 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 45 27 is be AUX iajs-3156 45 28 a a DET iajs-3156 45 29 semi semi ADJ iajs-3156 45 30 - - ADJ iajs-3156 45 31 small small ADJ iajs-3156 45 32 compressible compressible ADJ iajs-3156 45 33 module module NOUN iajs-3156 45 34 and and CCONJ iajs-3156 45 35 𝑧 𝑧 PROPN iajs-3156 45 36 12𝑧 12𝑧 NUM iajs-3156 45 37 ≃ ≃ NOUN iajs-3156 45 38 𝑧12 𝑧12 NOUN iajs-3156 45 39 is be AUX iajs-3156 45 40 not not PART iajs-3156 45 41 semi semi ADJ iajs-3156 45 42 - - ADJ iajs-3156 45 43 small small ADJ iajs-3156 45 44 compressible compressible ADJ iajs-3156 45 45 module module NOUN iajs-3156 45 46 see see NOUN iajs-3156 45 47 ( ( PUNCT iajs-3156 45 48 5 5 NUM iajs-3156 45 49 ) ) PUNCT iajs-3156 45 50 . . PUNCT iajs-3156 46 1 proposition proposition NOUN iajs-3156 46 2 ( ( PUNCT iajs-3156 46 3 3.3 3.3 NUM iajs-3156 46 4 ): ): PUNCT iajs-3156 46 5 a a DET iajs-3156 46 6 semi semi ADJ iajs-3156 46 7 - - ADJ iajs-3156 46 8 small small ADJ iajs-3156 46 9 sub sub NOUN iajs-3156 46 10 module module NOUN iajs-3156 46 11 of of ADP iajs-3156 46 12 semi semi ADJ iajs-3156 46 13 - - ADJ iajs-3156 46 14 small small ADJ iajs-3156 46 15 compressible compressible ADJ iajs-3156 46 16 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 46 17 is be AUX iajs-3156 46 18 also also ADV iajs-3156 46 19 semismall semismall VERB iajs-3156 46 20 compressible compressible ADJ iajs-3156 46 21 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 46 22 proof proof NOUN iajs-3156 46 23 : : PUNCT iajs-3156 46 24 let let VERB iajs-3156 46 25 0 0 NUM iajs-3156 47 1 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 47 2 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 47 3 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 47 4 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 47 5 and and CCONJ iajs-3156 47 6 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 47 7 be be VERB iajs-3156 47 8 semi semi ADJ iajs-3156 47 9 - - ADJ iajs-3156 47 10 small small ADJ iajs-3156 47 11 compressible compressible ADJ iajs-3156 47 12 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 47 13 and and CCONJ iajs-3156 47 14 let let VERB iajs-3156 47 15 0 0 NUM iajs-3156 47 16 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 47 17 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3156 47 18 ≀ ≀ NOUN iajs-3156 47 19 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 47 20 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 47 21 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 47 22 , , PUNCT iajs-3156 47 23 then then ADV iajs-3156 47 24 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3156 47 25 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 47 26 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 48 1 [ [ X iajs-3156 48 2 3 3 NUM iajs-3156 48 3 ] ] PUNCT iajs-3156 48 4 . . PUNCT iajs-3156 49 1 since since SCONJ iajs-3156 49 2 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 49 3 is be AUX iajs-3156 49 4 semi semi ADJ iajs-3156 49 5 - - ADJ iajs-3156 49 6 small small ADJ iajs-3156 49 7 compressible compressible NOUN iajs-3156 49 8 , , PUNCT iajs-3156 49 9 so so ADV iajs-3156 49 10 βˆƒ βˆƒ PROPN iajs-3156 49 11 a a DET iajs-3156 49 12 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 49 13 𝑓 𝑓 X iajs-3156 49 14 : : PUNCT iajs-3156 49 15 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 49 16 ⟢ ⟢ PROPN iajs-3156 49 17 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3156 49 18 and and CCONJ iajs-3156 49 19 𝑖 𝑖 SYM iajs-3156 49 20 : : PUNCT iajs-3156 49 21 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 49 22 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 49 23 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 49 24 is be AUX iajs-3156 49 25 the the DET iajs-3156 49 26 inclusion inclusion NOUN iajs-3156 49 27 homomorphism homomorphism NOUN iajs-3156 49 28 , , PUNCT iajs-3156 49 29 then then ADV iajs-3156 49 30 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 49 31 ∘ ∘ NUM iajs-3156 49 32 𝑖 𝑖 NOUN iajs-3156 49 33 : : PUNCT iajs-3156 49 34 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 49 35 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 49 36 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3156 49 37 is be AUX iajs-3156 49 38 a a DET iajs-3156 49 39 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 49 40 . . PUNCT iajs-3156 50 1 therefore therefore ADV iajs-3156 50 2 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 50 3 is be AUX iajs-3156 50 4 a a DET iajs-3156 50 5 semi semi ADJ iajs-3156 50 6 - - ADJ iajs-3156 50 7 small small ADJ iajs-3156 50 8 compressible compressible ADJ iajs-3156 50 9 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 50 10 proposition proposition NOUN iajs-3156 50 11 ( ( PUNCT iajs-3156 50 12 3.4 3.4 NUM iajs-3156 50 13 ): ): PUNCT iajs-3156 50 14 let let VERB iajs-3156 50 15 𝑀1 𝑀1 NOUN iajs-3156 50 16 and and CCONJ iajs-3156 50 17 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 50 18 be be AUX iajs-3156 50 19 isomorphic isomorphic ADJ iajs-3156 50 20 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 50 21 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 50 22 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘ . π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘ . NOUN iajs-3156 50 23 then then ADV iajs-3156 50 24 𝑀1is 𝑀1i NOUN iajs-3156 50 25 semi semi ADJ iajs-3156 50 26 - - ADJ iajs-3156 50 27 small small ADJ iajs-3156 50 28 compressible compressible NOUN iajs-3156 50 29 if if SCONJ iajs-3156 50 30 and and CCONJ iajs-3156 50 31 only only ADV iajs-3156 50 32 if if SCONJ iajs-3156 50 33 𝑀2is 𝑀2is VERB iajs-3156 50 34 semi semi ADJ iajs-3156 50 35 - - ADJ iajs-3156 50 36 small small ADJ iajs-3156 50 37 compressible compressible NOUN iajs-3156 50 38 . . PUNCT iajs-3156 51 1 proof proof NOUN iajs-3156 51 2 : : PUNCT iajs-3156 51 3 suppose suppose VERB iajs-3156 51 4 that that SCONJ iajs-3156 51 5 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 51 6 is be AUX iajs-3156 51 7 semi semi ADJ iajs-3156 51 8 - - ADJ iajs-3156 51 9 small small ADJ iajs-3156 51 10 compressible compressible NOUN iajs-3156 51 11 and and CCONJ iajs-3156 51 12 let let VERB iajs-3156 51 13 πœ™ πœ™ NOUN iajs-3156 51 14 : : PUNCT iajs-3156 51 15 𝑀1 𝑀1 PROPN iajs-3156 51 16 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 51 17 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 51 18 be be AUX iajs-3156 51 19 an an DET iajs-3156 51 20 isomorphism isomorphism NOUN iajs-3156 51 21 . . PUNCT iajs-3156 52 1 let let VERB iajs-3156 52 2 0 0 NUM iajs-3156 52 3 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 52 4 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 52 5 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 52 6 𝑀1 𝑀1 PROPN iajs-3156 52 7 , , PUNCT iajs-3156 52 8 then then ADV iajs-3156 52 9 by[3 by[3 VERB iajs-3156 52 10 ] ] X iajs-3156 52 11 0 0 NUM iajs-3156 52 12 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 52 13 πœ™(𝑁 πœ™(𝑁 NOUN iajs-3156 52 14 ) ) PUNCT iajs-3156 52 15 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 52 16 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 52 17 . . PUNCT iajs-3156 53 1 put put VERB iajs-3156 53 2 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 53 3 = = PUNCT iajs-3156 53 4 πœ™(𝑁 πœ™(𝑁 PROPN iajs-3156 53 5 ) ) PUNCT iajs-3156 53 6 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 53 7 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 53 8 , , PUNCT iajs-3156 53 9 so so SCONJ iajs-3156 53 10 𝛼 𝛼 ADJ iajs-3156 53 11 : : PUNCT iajs-3156 53 12 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 53 13 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 53 14 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 53 15 is be AUX iajs-3156 53 16 a a DET iajs-3156 53 17 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 53 18 ( ( PUNCT iajs-3156 53 19 by by ADP iajs-3156 53 20 assumption assumption NOUN iajs-3156 53 21 ) ) PUNCT iajs-3156 53 22 , , PUNCT iajs-3156 53 23 let let VERB iajs-3156 53 24 β„Ž β„Ž PROPN iajs-3156 53 25 = = SYM iajs-3156 53 26 πœ™βˆ’1 πœ™βˆ’1 PROPN iajs-3156 53 27 β”‚ β”‚ PUNCT iajs-3156 53 28 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 53 29 , , PUNCT iajs-3156 53 30 then then ADV iajs-3156 53 31 𝑔 𝑔 ADJ iajs-3156 53 32 : : PUNCT iajs-3156 53 33 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 53 34 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 53 35 𝑀1 𝑀1 ADV iajs-3156 53 36 is be AUX iajs-3156 53 37 a a DET iajs-3156 53 38 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 53 39 . . PUNCT iajs-3156 54 1 𝑔(𝐾 𝑔(𝐾 NOUN iajs-3156 54 2 ) ) PUNCT iajs-3156 55 1 = = SYM iajs-3156 55 2 πœ™βˆ’1(πœ™(𝑁 πœ™βˆ’1(πœ™(𝑁 NOUN iajs-3156 55 3 ) ) PUNCT iajs-3156 55 4 ) ) PUNCT iajs-3156 56 1 = = SYM iajs-3156 56 2 𝑁. 𝑁. PROPN iajs-3156 56 3 hence hence ADV iajs-3156 56 4 , , PUNCT iajs-3156 56 5 we we PRON iajs-3156 56 6 have have VERB iajs-3156 56 7 a a DET iajs-3156 56 8 composition composition NOUN iajs-3156 56 9 . . PUNCT iajs-3156 57 1 let let VERB iajs-3156 57 2 πœ“ πœ“ NOUN iajs-3156 57 3 = = PUNCT iajs-3156 57 4 β„Ž β„Ž PART iajs-3156 57 5 ∘ ∘ VERB iajs-3156 57 6 𝛼 𝛼 PROPN iajs-3156 57 7 ∘ ∘ PROPN iajs-3156 57 8 πœ™. πœ™. NOUN iajs-3156 57 9 hence hence ADV iajs-3156 57 10 , , PUNCT iajs-3156 57 11 πœ“ πœ“ NOUN iajs-3156 57 12 : : PUNCT iajs-3156 57 13 𝑀1 𝑀1 NOUN iajs-3156 57 14 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 57 15 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 57 16 is be AUX iajs-3156 57 17 a a DET iajs-3156 57 18 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 57 19 . . PUNCT iajs-3156 58 1 therefore therefore ADV iajs-3156 58 2 𝑀1is 𝑀1i NOUN iajs-3156 58 3 semi semi ADJ iajs-3156 58 4 - - ADJ iajs-3156 58 5 small small ADJ iajs-3156 58 6 compressible compressible ADJ iajs-3156 58 7 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 58 8 remark remark NOUN iajs-3156 58 9 ( ( PUNCT iajs-3156 58 10 3.5 3.5 NUM iajs-3156 58 11 ): ): PUNCT iajs-3156 58 12 the the DET iajs-3156 58 13 direct direct ADJ iajs-3156 58 14 sum sum NOUN iajs-3156 58 15 of of ADP iajs-3156 58 16 semi semi ADJ iajs-3156 58 17 - - ADJ iajs-3156 58 18 small small ADJ iajs-3156 58 19 compressible compressible ADJ iajs-3156 58 20 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 58 21 need need AUX iajs-3156 58 22 not not PART iajs-3156 58 23 be be AUX iajs-3156 58 24 semi semi ADJ iajs-3156 58 25 - - ADJ iajs-3156 58 26 small small ADJ iajs-3156 58 27 compressible compressible NOUN iajs-3156 58 28 . . PUNCT iajs-3156 59 1 consider consider VERB iajs-3156 59 2 the the DET iajs-3156 59 3 following follow VERB iajs-3156 59 4 example example NOUN iajs-3156 59 5 , , PUNCT iajs-3156 59 6 let𝑍6 let𝑍6 NOUN iajs-3156 59 7 = = PUNCT iajs-3156 60 1 𝑍3⨁𝑍2 𝑍3⨁𝑍2 PUNCT iajs-3156 60 2 as as ADP iajs-3156 60 3 𝑍 𝑍 NOUN iajs-3156 60 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 60 5 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 60 6 𝑍3 𝑍3 PROPN iajs-3156 60 7 , , PUNCT iajs-3156 60 8 𝑍3 𝑍3 PROPN iajs-3156 60 9 are be AUX iajs-3156 60 10 semismall semismall ADJ iajs-3156 60 11 compressible compressible ADJ iajs-3156 60 12 modules module NOUN iajs-3156 60 13 , , PUNCT iajs-3156 60 14 but but CCONJ iajs-3156 60 15 𝑍6 𝑍6 PROPN iajs-3156 60 16 is be AUX iajs-3156 60 17 not not PART iajs-3156 60 18 semi semi ADJ iajs-3156 60 19 - - ADJ iajs-3156 60 20 small small ADJ iajs-3156 60 21 compressible compressible ADJ iajs-3156 60 22 module module NOUN iajs-3156 60 23 see see VERB iajs-3156 60 24 remarks remark NOUN iajs-3156 60 25 and and CCONJ iajs-3156 60 26 examples example NOUN iajs-3156 60 27 ( ( PUNCT iajs-3156 60 28 3.2 3.2 NUM iajs-3156 60 29 ) ) PUNCT iajs-3156 60 30 point point NOUN iajs-3156 60 31 ( ( PUNCT iajs-3156 60 32 2 2 NUM iajs-3156 60 33 ) ) PUNCT iajs-3156 60 34 . . PUNCT iajs-3156 61 1 an an DET iajs-3156 61 2 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 61 3 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 61 4 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 61 5 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 61 6 is be AUX iajs-3156 61 7 said say VERB iajs-3156 61 8 to to PART iajs-3156 61 9 be be AUX iajs-3156 61 10 small small ADJ iajs-3156 61 11 compressible compressible ADJ iajs-3156 61 12 if if SCONJ iajs-3156 61 13 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 61 14 can can AUX iajs-3156 61 15 be be AUX iajs-3156 61 16 embedded embed VERB iajs-3156 61 17 in in ADP iajs-3156 61 18 every every DET iajs-3156 61 19 nonzero nonzero ADJ iajs-3156 61 20 small small ADJ iajs-3156 61 21 sub sub NOUN iajs-3156 61 22 module module NOUN iajs-3156 61 23 of of ADP iajs-3156 61 24 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 61 25 equivalently equivalently ADV iajs-3156 61 26 , , PUNCT iajs-3156 61 27 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 61 28 is be AUX iajs-3156 61 29 small small ADJ iajs-3156 61 30 compressible compressible ADJ iajs-3156 61 31 if if SCONJ iajs-3156 61 32 there there PRON iajs-3156 61 33 exists exist VERB iajs-3156 61 34 a a DET iajs-3156 61 35 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 61 36 𝑓 𝑓 X iajs-3156 61 37 : : PUNCT iajs-3156 61 38 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 61 39 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 61 40 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 61 41 whenever whenever SCONJ iajs-3156 61 42 0 0 NUM iajs-3156 61 43 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 61 44 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 61 45 β‰ͺ β‰ͺ ADJ iajs-3156 61 46 𝑀[4 𝑀[4 PROPN iajs-3156 61 47 ] ] PUNCT iajs-3156 61 48 . . PUNCT iajs-3156 62 1 π‘πžπ¦πšπ«π€ π‘πžπ¦πšπ«π€ PROPN iajs-3156 62 2 ( ( PUNCT iajs-3156 62 3 πŸ‘. πŸ‘. X iajs-3156 62 4 πŸ” πŸ” NUM iajs-3156 62 5 ): ): PUNCT iajs-3156 62 6 ihjpas ihjpa NOUN iajs-3156 62 7 . . PUNCT iajs-3156 63 1 36 36 NUM iajs-3156 63 2 ( ( PUNCT iajs-3156 63 3 4 4 NUM iajs-3156 63 4 ) ) PUNCT iajs-3156 63 5 2023 2023 NUM iajs-3156 63 6 410 410 NUM iajs-3156 63 7 every every DET iajs-3156 63 8 semi semi ADJ iajs-3156 63 9 - - ADJ iajs-3156 63 10 small small ADJ iajs-3156 63 11 compressible compressible ADJ iajs-3156 63 12 module module NOUN iajs-3156 63 13 is be AUX iajs-3156 63 14 small small ADJ iajs-3156 63 15 compressible compressible ADJ iajs-3156 63 16 module module NOUN iajs-3156 63 17 . . PUNCT iajs-3156 64 1 𝑷𝒓𝒐𝒐𝒇 𝑷𝒓𝒐𝒐𝒇 NOUN iajs-3156 64 2 : : PUNCT iajs-3156 64 3 let let VERB iajs-3156 64 4 0 0 NUM iajs-3156 64 5 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 64 6 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 64 7 β‰ͺ β‰ͺ ADJ iajs-3156 64 8 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 64 9 , , PUNCT iajs-3156 64 10 then then ADV iajs-3156 64 11 by by ADP iajs-3156 64 12 [ [ X iajs-3156 64 13 3 3 X iajs-3156 64 14 ] ] X iajs-3156 64 15 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 64 16 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 64 17 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 64 18 and and CCONJ iajs-3156 64 19 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 64 20 is be AUX iajs-3156 64 21 semi semi ADJ iajs-3156 64 22 - - ADJ iajs-3156 64 23 small small ADJ iajs-3156 64 24 compressible compressible ADJ iajs-3156 64 25 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 64 26 , , PUNCT iajs-3156 64 27 therefor therefor ADP iajs-3156 64 28 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 64 29 is be AUX iajs-3156 64 30 small small ADJ iajs-3156 64 31 compressible compressible ADJ iajs-3156 64 32 module module NOUN iajs-3156 64 33 . . PUNCT iajs-3156 65 1 conversely conversely ADV iajs-3156 65 2 is be AUX iajs-3156 65 3 not not PART iajs-3156 65 4 true true ADJ iajs-3156 65 5 for for ADP iajs-3156 65 6 instance instance NOUN iajs-3156 65 7 𝑍6 𝑍6 PROPN iajs-3156 65 8 as as SCONJ iajs-3156 65 9 z z NOUN iajs-3156 65 10 - - PUNCT iajs-3156 65 11 module module NOUN iajs-3156 65 12 is be AUX iajs-3156 65 13 small small ADJ iajs-3156 65 14 compressible compressible NOUN iajs-3156 65 15 , , PUNCT iajs-3156 65 16 [ [ X iajs-3156 65 17 6 6 NUM iajs-3156 65 18 ] ] PUNCT iajs-3156 65 19 . . PUNCT iajs-3156 66 1 however however ADV iajs-3156 66 2 , , PUNCT iajs-3156 66 3 not not PART iajs-3156 66 4 semi semi ADJ iajs-3156 66 5 - - ADJ iajs-3156 66 6 small small ADJ iajs-3156 66 7 compressible compressible NOUN iajs-3156 66 8 see see VERB iajs-3156 66 9 remarks remark NOUN iajs-3156 66 10 and and CCONJ iajs-3156 66 11 examples example NOUN iajs-3156 66 12 ( ( PUNCT iajs-3156 66 13 3.2 3.2 NUM iajs-3156 66 14 ) ) PUNCT iajs-3156 66 15 point point NOUN iajs-3156 66 16 ( ( PUNCT iajs-3156 66 17 2 2 NUM iajs-3156 66 18 ) ) PUNCT iajs-3156 66 19 . . PUNCT iajs-3156 67 1 π‘·π’“π’π’‘π’π’”π’Šπ’•π’Šπ’π’ π‘·π’“π’π’‘π’π’”π’Šπ’•π’Šπ’π’ PROPN iajs-3156 67 2 ( ( PUNCT iajs-3156 67 3 πŸ‘. πŸ‘. X iajs-3156 67 4 πŸ• πŸ• NUM iajs-3156 67 5 ): ): PUNCT iajs-3156 67 6 let let VERB iajs-3156 67 7 𝑀 𝑀 PRON iajs-3156 67 8 be be AUX iajs-3156 67 9 a a DET iajs-3156 67 10 finitely finitely ADV iajs-3156 67 11 generated generate VERB iajs-3156 67 12 ( ( PUNCT iajs-3156 67 13 or or CCONJ iajs-3156 67 14 multiplication multiplication NOUN iajs-3156 67 15 ) ) PUNCT iajs-3156 67 16 𝑅 𝑅 NOUN iajs-3156 67 17 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 67 18 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ VERB iajs-3156 67 19 . . PUNCT iajs-3156 68 1 then then ADV iajs-3156 68 2 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 68 3 is be AUX iajs-3156 68 4 small small ADJ iajs-3156 68 5 compressible compressible ADJ iajs-3156 68 6 if if SCONJ iajs-3156 68 7 and and CCONJ iajs-3156 68 8 only only ADV iajs-3156 68 9 if if SCONJ iajs-3156 68 10 𝑀is 𝑀is PROPN iajs-3156 68 11 semi semi ADJ iajs-3156 68 12 - - ADJ iajs-3156 68 13 small small ADJ iajs-3156 68 14 compressible compressible NOUN iajs-3156 68 15 . . PUNCT iajs-3156 69 1 𝑷𝒓𝒐𝒐𝒇 𝑷𝒓𝒐𝒐𝒇 NOUN iajs-3156 69 2 : : PUNCT iajs-3156 69 3 let let VERB iajs-3156 69 4 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 69 5 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 69 6 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 69 7 we we PRON iajs-3156 69 8 want want VERB iajs-3156 69 9 to to PART iajs-3156 69 10 show show VERB iajs-3156 69 11 that that SCONJ iajs-3156 69 12 𝑀is 𝑀is PROPN iajs-3156 69 13 semi semi ADJ iajs-3156 69 14 - - ADJ iajs-3156 69 15 small small ADJ iajs-3156 69 16 compressible compressible NOUN iajs-3156 69 17 . . PUNCT iajs-3156 70 1 since since SCONJ iajs-3156 70 2 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 70 3 is be AUX iajs-3156 70 4 finitely finitely ADV iajs-3156 70 5 generated generate VERB iajs-3156 70 6 ( ( PUNCT iajs-3156 70 7 ( ( PUNCT iajs-3156 70 8 or or CCONJ iajs-3156 70 9 multiplication multiplication NOUN iajs-3156 70 10 ) ) PUNCT iajs-3156 70 11 , , PUNCT iajs-3156 70 12 then then ADV iajs-3156 70 13 by by ADP iajs-3156 70 14 proposition proposition NOUN iajs-3156 70 15 ( ( PUNCT iajs-3156 70 16 1.3)[3 1.3)[3 NUM iajs-3156 70 17 ] ] PUNCT iajs-3156 70 18 , , PUNCT iajs-3156 70 19 so so ADV iajs-3156 70 20 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 70 21 β‰ͺ β‰ͺ ADJ iajs-3156 70 22 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 70 23 , , PUNCT iajs-3156 70 24 but but CCONJ iajs-3156 70 25 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 70 26 is be AUX iajs-3156 70 27 small small ADJ iajs-3156 70 28 compressible compressible ADJ iajs-3156 70 29 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 70 30 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 70 31 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 70 32 therefore therefore ADV iajs-3156 70 33 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 70 34 is be AUX iajs-3156 70 35 semi semi ADJ iajs-3156 70 36 - - ADJ iajs-3156 70 37 small small ADJ iajs-3156 70 38 compressible compressible NOUN iajs-3156 70 39 . . PUNCT iajs-3156 71 1 conversely conversely ADV iajs-3156 71 2 clear clear ADJ iajs-3156 71 3 by by ADP iajs-3156 71 4 remark remark NOUN iajs-3156 71 5 ( ( PUNCT iajs-3156 71 6 3.6 3.6 NUM iajs-3156 71 7 ) ) PUNCT iajs-3156 71 8 . . PUNCT iajs-3156 72 1 π‘·π’“π’π’‘π’π’”π’Šπ’•π’Šπ’π’ π‘·π’“π’π’‘π’π’”π’Šπ’•π’Šπ’π’ PROPN iajs-3156 72 2 ( ( PUNCT iajs-3156 72 3 πŸ‘. πŸ‘. X iajs-3156 72 4 πŸ– πŸ– NUM iajs-3156 72 5 ): ): PUNCT iajs-3156 72 6 let let VERB iajs-3156 72 7 𝑀 𝑀 PRON iajs-3156 72 8 be be AUX iajs-3156 72 9 a a DET iajs-3156 72 10 hollow hollow ADJ iajs-3156 72 11 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 72 12 then then ADV iajs-3156 72 13 the the DET iajs-3156 72 14 following follow VERB iajs-3156 72 15 statements statement NOUN iajs-3156 72 16 are be AUX iajs-3156 72 17 equivalent equivalent ADJ iajs-3156 72 18 : : PUNCT iajs-3156 72 19 ( ( PUNCT iajs-3156 72 20 1 1 X iajs-3156 72 21 ) ) PUNCT iajs-3156 72 22 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 72 23 is be AUX iajs-3156 72 24 compressible compressible ADJ iajs-3156 72 25 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 72 26 ( ( PUNCT iajs-3156 72 27 2 2 X iajs-3156 72 28 ) ) PUNCT iajs-3156 72 29 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 72 30 is be AUX iajs-3156 72 31 semi semi ADJ iajs-3156 72 32 - - ADJ iajs-3156 72 33 small small ADJ iajs-3156 72 34 compressible compressible ADJ iajs-3156 72 35 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 72 36 ( ( PUNCT iajs-3156 72 37 3 3 X iajs-3156 72 38 ) ) PUNCT iajs-3156 72 39 small small ADJ iajs-3156 72 40 compressible compressible ADJ iajs-3156 72 41 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 72 42 . . PUNCT iajs-3156 73 1 proof proof NOUN iajs-3156 73 2 : : PUNCT iajs-3156 73 3 ( ( PUNCT iajs-3156 73 4 1 1 X iajs-3156 73 5 ) ) PUNCT iajs-3156 73 6 ⟹ ⟹ NOUN iajs-3156 73 7 ( ( PUNCT iajs-3156 73 8 2 2 X iajs-3156 73 9 ) ) PUNCT iajs-3156 73 10 it it PRON iajs-3156 73 11 is be AUX iajs-3156 73 12 clear clear ADJ iajs-3156 73 13 by by ADP iajs-3156 73 14 remarks remark NOUN iajs-3156 73 15 and and CCONJ iajs-3156 73 16 examples example NOUN iajs-3156 73 17 ( ( PUNCT iajs-3156 73 18 3.2 3.2 NUM iajs-3156 73 19 ) ) PUNCT iajs-3156 73 20 point point NOUN iajs-3156 73 21 ( ( PUNCT iajs-3156 73 22 1 1 NUM iajs-3156 73 23 ) ) PUNCT iajs-3156 73 24 . . PUNCT iajs-3156 74 1 ( ( PUNCT iajs-3156 74 2 2 2 X iajs-3156 74 3 ) ) PUNCT iajs-3156 74 4 ⟹ ⟹ NOUN iajs-3156 74 5 ( ( PUNCT iajs-3156 74 6 3 3 X iajs-3156 74 7 ) ) PUNCT iajs-3156 74 8 it it PRON iajs-3156 74 9 is be AUX iajs-3156 74 10 clear clear ADJ iajs-3156 74 11 by by ADP iajs-3156 74 12 remark remark NOUN iajs-3156 74 13 ( ( PUNCT iajs-3156 74 14 3.6 3.6 NUM iajs-3156 74 15 ) ) PUNCT iajs-3156 74 16 . . PUNCT iajs-3156 75 1 ( ( PUNCT iajs-3156 75 2 3 3 X iajs-3156 75 3 ) ) PUNCT iajs-3156 75 4 ⟹ ⟹ NUM iajs-3156 76 1 ( ( PUNCT iajs-3156 76 2 1)let𝐾 1)let𝐾 NUM iajs-3156 76 3 ≀ ≀ NOUN iajs-3156 76 4 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 76 5 since since SCONJ iajs-3156 76 6 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 76 7 is be AUX iajs-3156 76 8 β„Žπ‘œπ‘™π‘™π‘œπ‘€ β„Žπ‘œπ‘™π‘™π‘œπ‘€ NOUN iajs-3156 76 9 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 76 10 and and CCONJ iajs-3156 76 11 small small ADJ iajs-3156 76 12 compressible compressible ADJ iajs-3156 76 13 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 76 14 , , PUNCT iajs-3156 76 15 then then ADV iajs-3156 76 16 βˆƒ βˆƒ PROPN iajs-3156 76 17 a a DET iajs-3156 76 18 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 76 19 𝑓 𝑓 X iajs-3156 76 20 : : PUNCT iajs-3156 76 21 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 76 22 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 76 23 𝐾. 𝐾. PROPN iajs-3156 76 24 therefor therefor ADP iajs-3156 76 25 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 76 26 is be AUX iajs-3156 76 27 compressible compressible ADJ iajs-3156 76 28 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 76 29 an an DET iajs-3156 76 30 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 76 31 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 76 32 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 76 33 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 76 34 is be AUX iajs-3156 76 35 termed term VERB iajs-3156 76 36 quasi quasi ADJ iajs-3156 76 37 - - NOUN iajs-3156 76 38 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 76 39 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 76 40 if if SCONJ iajs-3156 76 41 for for ADP iajs-3156 76 42 all all DET iajs-3156 76 43 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 76 44 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 76 45 𝐸𝑛𝑑𝑅(𝑀 𝐸𝑛𝑑𝑅(𝑀 NOUN iajs-3156 76 46 ) ) PUNCT iajs-3156 76 47 , , PUNCT iajs-3156 76 48 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 76 49 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 76 50 0 0 NUM iajs-3156 76 51 implies imply VERB iajs-3156 76 52 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PROPN iajs-3156 76 53 = = PROPN iajs-3156 76 54 0 0 X iajs-3156 76 55 . . PUNCT iajs-3156 77 1 [ [ X iajs-3156 77 2 7 7 X iajs-3156 77 3 ] ] PUNCT iajs-3156 77 4 an an DET iajs-3156 77 5 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 77 6 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 77 7 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 77 8 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 77 9 is be AUX iajs-3156 77 10 termed term VERB iajs-3156 77 11 small small ADJ iajs-3156 77 12 quasi quasi NOUN iajs-3156 77 13 - - NOUN iajs-3156 77 14 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 77 15 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 77 16 if if SCONJ iajs-3156 77 17 for for ADP iajs-3156 77 18 all all DET iajs-3156 77 19 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 77 20 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 77 21 𝐸𝑛𝑑𝑅(𝑀 𝐸𝑛𝑑𝑅(𝑀 NOUN iajs-3156 77 22 ) ) PUNCT iajs-3156 77 23 , , PUNCT iajs-3156 77 24 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 77 25 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 77 26 0 0 NUM iajs-3156 77 27 implies imply VERB iajs-3156 77 28 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PROPN iajs-3156 77 29 β‰ͺ β‰ͺ PUNCT iajs-3156 77 30 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 77 31 [ [ X iajs-3156 77 32 7 7 NUM iajs-3156 77 33 ] ] PUNCT iajs-3156 77 34 . . PUNCT iajs-3156 78 1 we we PRON iajs-3156 78 2 introduce introduce VERB iajs-3156 78 3 the the DET iajs-3156 78 4 following follow VERB iajs-3156 78 5 definition definition NOUN iajs-3156 78 6 ( ( PUNCT iajs-3156 78 7 3.9 3.9 NUM iajs-3156 78 8 ): ): PUNCT iajs-3156 78 9 an an DET iajs-3156 78 10 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 78 11 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 78 12 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 78 13 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 78 14 is be AUX iajs-3156 78 15 termed term VERB iajs-3156 78 16 semi semi ADJ iajs-3156 78 17 - - ADJ iajs-3156 78 18 small small ADJ iajs-3156 78 19 quasi quasi NOUN iajs-3156 78 20 - - NOUN iajs-3156 78 21 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 78 22 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 78 23 if if SCONJ iajs-3156 78 24 for for ADP iajs-3156 78 25 all all DET iajs-3156 78 26 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 78 27 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 78 28 𝐸𝑛𝑑𝑅(𝑀 𝐸𝑛𝑑𝑅(𝑀 NOUN iajs-3156 78 29 ) ) PUNCT iajs-3156 78 30 , , PUNCT iajs-3156 78 31 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 78 32 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 78 33 0 0 NUM iajs-3156 78 34 implies imply VERB iajs-3156 78 35 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PROPN iajs-3156 78 36 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 78 37 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 78 38 remarks(3.10 remarks(3.10 NOUN iajs-3156 78 39 ): ): PUNCT iajs-3156 78 40 1 1 X iajs-3156 78 41 . . X iajs-3156 79 1 it it PRON iajs-3156 79 2 is be AUX iajs-3156 79 3 clear clear ADJ iajs-3156 79 4 that that SCONJ iajs-3156 79 5 every every DET iajs-3156 79 6 quasi quasi ADJ iajs-3156 79 7 - - PROPN iajs-3156 79 8 dedekind𝑅 dedekind𝑅 ADJ iajs-3156 79 9 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 79 10 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 79 11 is be AUX iajs-3156 79 12 semi semi ADJ iajs-3156 79 13 - - ADJ iajs-3156 79 14 small small ADJ iajs-3156 79 15 quasi quasi NOUN iajs-3156 79 16 - - NOUN iajs-3156 79 17 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 79 18 , , PUNCT iajs-3156 79 19 but but CCONJ iajs-3156 79 20 not not PART iajs-3156 79 21 conversely conversely ADV iajs-3156 79 22 . . PUNCT iajs-3156 80 1 2 2 X iajs-3156 80 2 . . X iajs-3156 80 3 every every DET iajs-3156 80 4 small small ADJ iajs-3156 80 5 quasi quasi NOUN iajs-3156 80 6 - - ADJ iajs-3156 80 7 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 80 8 is be AUX iajs-3156 80 9 semi semi ADJ iajs-3156 80 10 - - ADJ iajs-3156 80 11 small small ADJ iajs-3156 80 12 quasi quasi NOUN iajs-3156 80 13 - - NOUN iajs-3156 80 14 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 80 15 , , PUNCT iajs-3156 80 16 but but CCONJ iajs-3156 80 17 not not PART iajs-3156 80 18 conversely conversely ADV iajs-3156 80 19 . . PUNCT iajs-3156 81 1 proof proof NOUN iajs-3156 81 2 : : PUNCT iajs-3156 81 3 let let VERB iajs-3156 81 4 0 0 NUM iajs-3156 81 5 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 81 6 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 81 7 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 81 8 𝐸𝑛𝑑𝑅(𝑀 𝐸𝑛𝑑𝑅(𝑀 NOUN iajs-3156 81 9 ) ) PUNCT iajs-3156 81 10 , , PUNCT iajs-3156 81 11 where where SCONJ iajs-3156 81 12 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 81 13 be be VERB iajs-3156 81 14 an an DET iajs-3156 81 15 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 81 16 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 81 17 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 81 18 since since SCONJ iajs-3156 81 19 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 81 20 is be AUX iajs-3156 81 21 a a DET iajs-3156 81 22 small small ADJ iajs-3156 81 23 quasi quasi NOUN iajs-3156 81 24 - - NOUN iajs-3156 81 25 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 81 26 , , PUNCT iajs-3156 81 27 then then ADV iajs-3156 81 28 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PROPN iajs-3156 81 29 β‰ͺ β‰ͺ PUNCT iajs-3156 81 30 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 81 31 , , PUNCT iajs-3156 81 32 hence hence ADV iajs-3156 81 33 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PROPN iajs-3156 81 34 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 81 35 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 81 36 thus thus ADV iajs-3156 81 37 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 81 38 is be AUX iajs-3156 81 39 a a DET iajs-3156 81 40 semi semi ADJ iajs-3156 81 41 - - ADJ iajs-3156 81 42 small small ADJ iajs-3156 81 43 quasi quasi ADJ iajs-3156 81 44 - - ADJ iajs-3156 81 45 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 81 46 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 81 47 we we PRON iajs-3156 81 48 introduce introduce VERB iajs-3156 81 49 an an DET iajs-3156 81 50 𝑆 𝑆 PROPN iajs-3156 81 51 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 81 52 β„Žπ‘œπ‘™π‘™π‘œπ‘€ β„Žπ‘œπ‘™π‘™π‘œπ‘€ NOUN iajs-3156 81 53 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 81 54 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 81 55 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ VERB iajs-3156 81 56 as as ADP iajs-3156 81 57 a a DET iajs-3156 81 58 generalization generalization NOUN iajs-3156 81 59 of of ADP iajs-3156 81 60 a a DET iajs-3156 81 61 hollow hollow ADJ iajs-3156 81 62 module module NOUN iajs-3156 81 63 . . PUNCT iajs-3156 82 1 definition definition NOUN iajs-3156 82 2 ( ( PUNCT iajs-3156 82 3 3.11 3.11 NUM iajs-3156 82 4 ): ): PUNCT iajs-3156 82 5 an an DET iajs-3156 82 6 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 82 7 βˆ’module𝑀 βˆ’module𝑀 PROPN iajs-3156 82 8 is be AUX iajs-3156 82 9 termed term VERB iajs-3156 82 10 s s PART iajs-3156 82 11 - - ADJ iajs-3156 82 12 hollow hollow ADJ iajs-3156 82 13 if if SCONJ iajs-3156 82 14 every every DET iajs-3156 82 15 proper proper ADJ iajs-3156 82 16 submodule submodule NOUN iajs-3156 82 17 in in ADP iajs-3156 82 18 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 82 19 is be AUX iajs-3156 82 20 semismall semismall VERB iajs-3156 82 21 . . PUNCT iajs-3156 83 1 remarks remark NOUN iajs-3156 83 2 ( ( PUNCT iajs-3156 83 3 3.12 3.12 NUM iajs-3156 83 4 ): ): PUNCT iajs-3156 83 5 ( ( PUNCT iajs-3156 83 6 1 1 X iajs-3156 83 7 ) ) PUNCT iajs-3156 83 8 every every DET iajs-3156 83 9 hollow hollow ADJ iajs-3156 83 10 module module NOUN iajs-3156 83 11 is be AUX iajs-3156 83 12 s s NOUN iajs-3156 83 13 - - PUNCT iajs-3156 83 14 hollow hollow ADJ iajs-3156 83 15 module module NOUN iajs-3156 83 16 , , PUNCT iajs-3156 83 17 but but CCONJ iajs-3156 83 18 the the DET iajs-3156 83 19 converse converse NOUN iajs-3156 83 20 is be AUX iajs-3156 83 21 not not PART iajs-3156 83 22 true true ADJ iajs-3156 83 23 . . PUNCT iajs-3156 84 1 ( ( PUNCT iajs-3156 84 2 2 2 X iajs-3156 84 3 ) ) PUNCT iajs-3156 84 4 every every DET iajs-3156 84 5 simple simple ADJ iajs-3156 84 6 module module NOUN iajs-3156 84 7 is be AUX iajs-3156 84 8 s s NOUN iajs-3156 84 9 - - PUNCT iajs-3156 84 10 hollow hollow ADJ iajs-3156 84 11 module module NOUN iajs-3156 84 12 , , PUNCT iajs-3156 84 13 but but CCONJ iajs-3156 84 14 not not PART iajs-3156 84 15 conversely conversely ADV iajs-3156 84 16 for for ADP iajs-3156 84 17 example example NOUN iajs-3156 84 18 𝑍4 𝑍4 NOUN iajs-3156 84 19 as as ADP iajs-3156 84 20 𝑍 𝑍 NOUN iajs-3156 84 21 βˆ’module βˆ’module NOUN iajs-3156 84 22 is be AUX iajs-3156 84 23 s s NOUN iajs-3156 84 24 - - PUNCT iajs-3156 84 25 hollow hollow ADJ iajs-3156 84 26 module module NOUN iajs-3156 84 27 , , PUNCT iajs-3156 84 28 but but CCONJ iajs-3156 84 29 not not PART iajs-3156 84 30 simple simple ADJ iajs-3156 84 31 . . PUNCT iajs-3156 85 1 ( ( PUNCT iajs-3156 85 2 3 3 X iajs-3156 85 3 ) ) PUNCT iajs-3156 85 4 if if SCONJ iajs-3156 85 5 an an DET iajs-3156 85 6 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 85 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 85 8 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘€ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘€ PROPN iajs-3156 85 9 is be AUX iajs-3156 85 10 a a DET iajs-3156 85 11 semi semi ADJ iajs-3156 85 12 - - ADJ iajs-3156 85 13 simple simple ADJ iajs-3156 85 14 , , PUNCT iajs-3156 85 15 then then ADV iajs-3156 85 16 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 85 17 is be AUX iajs-3156 85 18 not not PART iajs-3156 85 19 s s NOUN iajs-3156 85 20 - - PUNCT iajs-3156 85 21 hollow hollow ADJ iajs-3156 85 22 module module NOUN iajs-3156 85 23 ( ( PUNCT iajs-3156 85 24 since since SCONJ iajs-3156 85 25 ( ( PUNCT iajs-3156 85 26 0 0 NUM iajs-3156 85 27 ) ) PUNCT iajs-3156 85 28 is be AUX iajs-3156 85 29 the the DET iajs-3156 85 30 only only ADJ iajs-3156 85 31 semi semi ADJ iajs-3156 85 32 - - ADJ iajs-3156 85 33 small small ADJ iajs-3156 85 34 sub sub NOUN iajs-3156 85 35 module module NOUN iajs-3156 85 36 ) ) PUNCT iajs-3156 85 37 . . PUNCT iajs-3156 86 1 ihjpas ihjpas PROPN iajs-3156 86 2 . . PUNCT iajs-3156 87 1 36 36 NUM iajs-3156 87 2 ( ( PUNCT iajs-3156 87 3 4 4 NUM iajs-3156 87 4 ) ) PUNCT iajs-3156 87 5 2023 2023 NUM iajs-3156 87 6 411 411 NUM iajs-3156 87 7 ( ( PUNCT iajs-3156 87 8 4 4 NUM iajs-3156 87 9 ) ) PUNCT iajs-3156 87 10 𝑍12 𝑍12 PROPN iajs-3156 87 11 as as ADP iajs-3156 87 12 𝑍 𝑍 NOUN iajs-3156 87 13 βˆ’module βˆ’module NOUN iajs-3156 87 14 is be AUX iajs-3156 87 15 not not PART iajs-3156 87 16 s s NOUN iajs-3156 87 17 - - PUNCT iajs-3156 87 18 hollow hollow ADJ iajs-3156 87 19 module module NOUN iajs-3156 87 20 , , PUNCT iajs-3156 87 21 because because SCONJ iajs-3156 87 22 ( ( PUNCT iajs-3156 87 23 3Μ… 3Μ… NUM iajs-3156 87 24 ) ) PUNCT iajs-3156 87 25 is be AUX iajs-3156 87 26 not not PART iajs-3156 87 27 semi semi ADJ iajs-3156 87 28 - - ADJ iajs-3156 87 29 small small ADJ iajs-3156 87 30 sub sub NOUN iajs-3156 87 31 module module NOUN iajs-3156 87 32 in in ADP iajs-3156 87 33 𝑍12 𝑍12 PROPN iajs-3156 87 34 , , PUNCT iajs-3156 87 35 [ [ X iajs-3156 87 36 3 3 NUM iajs-3156 87 37 ] ] PUNCT iajs-3156 87 38 . . PUNCT iajs-3156 88 1 proposition proposition NOUN iajs-3156 88 2 ( ( PUNCT iajs-3156 88 3 3.13 3.13 NUM iajs-3156 88 4 ): ): PUNCT iajs-3156 88 5 let let VERB iajs-3156 88 6 𝑀 𝑀 PRON iajs-3156 88 7 be be AUX iajs-3156 88 8 an an DET iajs-3156 88 9 s s NOUN iajs-3156 88 10 - - PUNCT iajs-3156 88 11 hollow hollow ADJ iajs-3156 88 12 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 88 13 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 88 14 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 88 15 then then ADV iajs-3156 88 16 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 88 17 is be AUX iajs-3156 88 18 compressible compressible ADJ iajs-3156 88 19 module module NOUN iajs-3156 88 20 if if SCONJ iajs-3156 88 21 and and CCONJ iajs-3156 88 22 only only ADV iajs-3156 88 23 if if SCONJ iajs-3156 88 24 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 88 25 is be AUX iajs-3156 88 26 a a DET iajs-3156 88 27 semi semi ADJ iajs-3156 88 28 - - ADJ iajs-3156 88 29 small small ADJ iajs-3156 88 30 compressible compressible ADJ iajs-3156 88 31 module module NOUN iajs-3156 88 32 . . PUNCT iajs-3156 89 1 proof proof NOUN iajs-3156 89 2 : : PUNCT iajs-3156 89 3 let let VERB iajs-3156 89 4 0 0 NUM iajs-3156 89 5 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 89 6 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 89 7 ≀ ≀ ADJ iajs-3156 89 8 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 89 9 and and CCONJ iajs-3156 89 10 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 89 11 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 89 12 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ VERB iajs-3156 89 13 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 89 14 be be VERB iajs-3156 89 15 s s NOUN iajs-3156 89 16 - - NOUN iajs-3156 89 17 hollow hollow ADJ iajs-3156 89 18 , , PUNCT iajs-3156 89 19 then then ADV iajs-3156 89 20 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 89 21 β‰€π‘ π‘’π‘š β‰€π‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 89 22 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 89 23 , , PUNCT iajs-3156 89 24 but but CCONJ iajs-3156 89 25 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 89 26 is be AUX iajs-3156 89 27 a a DET iajs-3156 89 28 semi semi ADJ iajs-3156 89 29 - - ADJ iajs-3156 89 30 small small ADJ iajs-3156 89 31 compressible compressible ADJ iajs-3156 89 32 module module NOUN iajs-3156 89 33 , , PUNCT iajs-3156 89 34 thus thus ADV iajs-3156 89 35 there there PRON iajs-3156 89 36 exists exist VERB iajs-3156 89 37 a a DET iajs-3156 89 38 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 89 39 𝑓 𝑓 X iajs-3156 89 40 : : PUNCT iajs-3156 89 41 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 89 42 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 89 43 𝑁. 𝑁. PROPN iajs-3156 89 44 therefore therefore ADV iajs-3156 89 45 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 89 46 is be AUX iajs-3156 89 47 compressible compressible ADJ iajs-3156 89 48 module module NOUN iajs-3156 89 49 . . PUNCT iajs-3156 90 1 conversely conversely ADV iajs-3156 90 2 clear clear ADJ iajs-3156 90 3 by by ADP iajs-3156 90 4 remarks remark NOUN iajs-3156 90 5 and and CCONJ iajs-3156 90 6 examples example NOUN iajs-3156 90 7 ( ( PUNCT iajs-3156 90 8 3.2 3.2 NUM iajs-3156 90 9 ) ) PUNCT iajs-3156 90 10 point point NOUN iajs-3156 90 11 ( ( PUNCT iajs-3156 90 12 1 1 NUM iajs-3156 90 13 ) ) PUNCT iajs-3156 90 14 . . PUNCT iajs-3156 91 1 4 4 X iajs-3156 91 2 . . X iajs-3156 91 3 semi semi ADJ iajs-3156 91 4 - - ADJ iajs-3156 91 5 small small ADJ iajs-3156 91 6 retractable retractable ADJ iajs-3156 91 7 modules module NOUN iajs-3156 91 8 we we PRON iajs-3156 91 9 introduce introduce VERB iajs-3156 91 10 the the DET iajs-3156 91 11 concept concept NOUN iajs-3156 91 12 of of ADP iajs-3156 91 13 semi semi ADJ iajs-3156 91 14 - - ADJ iajs-3156 91 15 small small ADJ iajs-3156 91 16 retractable retractable ADJ iajs-3156 91 17 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 91 18 as as ADP iajs-3156 91 19 a a DET iajs-3156 91 20 generalization generalization NOUN iajs-3156 91 21 of of ADP iajs-3156 91 22 retractable retractable ADJ iajs-3156 91 23 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 91 24 give give VERB iajs-3156 91 25 some some PRON iajs-3156 91 26 of of ADP iajs-3156 91 27 basic basic ADJ iajs-3156 91 28 properties property NOUN iajs-3156 91 29 , , PUNCT iajs-3156 91 30 examples example NOUN iajs-3156 91 31 and and CCONJ iajs-3156 91 32 characterizations characterization NOUN iajs-3156 91 33 of of ADP iajs-3156 91 34 this this DET iajs-3156 91 35 concept concept NOUN iajs-3156 91 36 . . PUNCT iajs-3156 92 1 definition definition NOUN iajs-3156 92 2 ( ( PUNCT iajs-3156 92 3 4.1 4.1 NUM iajs-3156 92 4 ): ): PUNCT iajs-3156 92 5 an an DET iajs-3156 92 6 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 92 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 92 8 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 92 9 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 92 10 is be AUX iajs-3156 92 11 said say VERB iajs-3156 92 12 to to PART iajs-3156 92 13 be be AUX iajs-3156 92 14 semi semi ADJ iajs-3156 92 15 - - ADJ iajs-3156 92 16 small small ADJ iajs-3156 92 17 retractable retractable ADJ iajs-3156 92 18 if if SCONJ iajs-3156 92 19 ( ( PUNCT iajs-3156 92 20 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 92 21 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 92 22 ) ) PUNCT iajs-3156 92 23 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 92 24 0 0 NUM iajs-3156 92 25 , , PUNCT iajs-3156 92 26 for for ADP iajs-3156 92 27 every every DET iajs-3156 92 28 non non ADJ iajs-3156 92 29 - - ADJ iajs-3156 92 30 zero zero NUM iajs-3156 92 31 semi semi ADJ iajs-3156 92 32 - - ADJ iajs-3156 92 33 small small ADJ iajs-3156 92 34 sub sub NOUN iajs-3156 92 35 module module NOUN iajs-3156 92 36 𝐾of 𝐾of PROPN iajs-3156 92 37 𝑀. 𝑀. PROPN iajs-3156 92 38 equivalently equivalently ADV iajs-3156 92 39 , , PUNCT iajs-3156 92 40 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 92 41 is be AUX iajs-3156 92 42 semi semi ADJ iajs-3156 92 43 - - ADJ iajs-3156 92 44 small small ADJ iajs-3156 92 45 retractable retractable ADJ iajs-3156 92 46 if if SCONJ iajs-3156 92 47 there there PRON iajs-3156 92 48 exists exist VERB iajs-3156 92 49 a a DET iajs-3156 92 50 homomorphism homomorphism NOUN iajs-3156 92 51 𝑓 𝑓 X iajs-3156 92 52 : : PUNCT iajs-3156 92 53 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 92 54 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 92 55 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 92 56 whenever whenever SCONJ iajs-3156 92 57 0 0 NUM iajs-3156 92 58 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 92 59 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 92 60 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 92 61 𝑀. 𝑀. ADJ iajs-3156 92 62 remarks remark NOUN iajs-3156 92 63 and and CCONJ iajs-3156 92 64 examples example NOUN iajs-3156 92 65 ( ( PUNCT iajs-3156 92 66 4.2 4.2 NUM iajs-3156 92 67 ): ): PUNCT iajs-3156 92 68 1 1 NUM iajs-3156 92 69 . . X iajs-3156 93 1 it it PRON iajs-3156 93 2 is be AUX iajs-3156 93 3 obvious obvious ADJ iajs-3156 93 4 that that SCONJ iajs-3156 93 5 every every DET iajs-3156 93 6 semi semi ADJ iajs-3156 93 7 - - ADJ iajs-3156 93 8 small small ADJ iajs-3156 93 9 compressible compressible ADJ iajs-3156 93 10 module module NOUN iajs-3156 93 11 is be AUX iajs-3156 93 12 semi semi ADJ iajs-3156 93 13 - - ADJ iajs-3156 93 14 small small ADJ iajs-3156 93 15 retractable retractable ADJ iajs-3156 93 16 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 93 17 however however ADV iajs-3156 93 18 , , PUNCT iajs-3156 93 19 conversely conversely ADV iajs-3156 93 20 is be AUX iajs-3156 93 21 not not PART iajs-3156 93 22 true true ADJ iajs-3156 93 23 for for ADP iajs-3156 93 24 instance instance NOUN iajs-3156 93 25 𝑧12 𝑧12 NOUN iajs-3156 93 26 is be AUX iajs-3156 93 27 semi semi ADJ iajs-3156 93 28 - - ADJ iajs-3156 93 29 small small ADJ iajs-3156 93 30 retractable retractable ADJ iajs-3156 93 31 but but CCONJ iajs-3156 93 32 not not PART iajs-3156 93 33 semi semi ADJ iajs-3156 93 34 - - ADJ iajs-3156 93 35 small small ADJ iajs-3156 93 36 compressible compressible ADJ iajs-3156 93 37 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 93 38 see see VERB iajs-3156 93 39 remarks remark NOUN iajs-3156 93 40 and and CCONJ iajs-3156 93 41 examples example NOUN iajs-3156 93 42 ( ( PUNCT iajs-3156 93 43 3.2 3.2 NUM iajs-3156 93 44 ) ) PUNCT iajs-3156 93 45 point point NOUN iajs-3156 93 46 ( ( PUNCT iajs-3156 93 47 7 7 NUM iajs-3156 93 48 ) ) PUNCT iajs-3156 93 49 . . PUNCT iajs-3156 94 1 2 2 X iajs-3156 94 2 . . X iajs-3156 94 3 𝑍 𝑍 VERB iajs-3156 94 4 π‘Žπ‘  π‘Žπ‘  NOUN iajs-3156 94 5 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 94 6 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 94 7 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 94 8 is be AUX iajs-3156 94 9 semi semi ADJ iajs-3156 94 10 - - ADJ iajs-3156 94 11 small small ADJ iajs-3156 94 12 retractable retractable ADJ iajs-3156 94 13 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 94 14 , , PUNCT iajs-3156 94 15 because because SCONJ iajs-3156 94 16 it it PRON iajs-3156 94 17 is be AUX iajs-3156 94 18 semi semi ADJ iajs-3156 94 19 - - ADJ iajs-3156 94 20 small small ADJ iajs-3156 94 21 compressible compressible ADJ iajs-3156 94 22 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 94 23 3 3 X iajs-3156 94 24 . . PUNCT iajs-3156 95 1 every every DET iajs-3156 95 2 simple simple ADJ iajs-3156 95 3 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 95 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 95 5 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 95 6 is be AUX iajs-3156 95 7 semi semi ADJ iajs-3156 95 8 - - ADJ iajs-3156 95 9 small small ADJ iajs-3156 95 10 retractable retractable ADJ iajs-3156 95 11 module module NOUN iajs-3156 95 12 but but CCONJ iajs-3156 95 13 not not PART iajs-3156 95 14 conversely conversely ADV iajs-3156 95 15 , , PUNCT iajs-3156 95 16 because because SCONJ iajs-3156 95 17 𝑍 𝑍 NOUN iajs-3156 95 18 π‘Žπ‘  π‘Žπ‘  PROPN iajs-3156 95 19 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 95 20 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 95 21 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 95 22 is be AUX iajs-3156 95 23 a a DET iajs-3156 95 24 semi semi ADJ iajs-3156 95 25 - - ADJ iajs-3156 95 26 small small ADJ iajs-3156 95 27 retractable retractable ADJ iajs-3156 95 28 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 95 29 but but CCONJ iajs-3156 95 30 not not PART iajs-3156 95 31 simple simple ADJ iajs-3156 95 32 . . PUNCT iajs-3156 96 1 4 4 X iajs-3156 96 2 . . X iajs-3156 96 3 every every DET iajs-3156 96 4 retractable retractable ADJ iajs-3156 96 5 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 96 6 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 96 7 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 96 8 is be AUX iajs-3156 96 9 semi semi ADJ iajs-3156 96 10 - - ADJ iajs-3156 96 11 small small ADJ iajs-3156 96 12 retractable retractable ADJ iajs-3156 96 13 𝑅 𝑅 NOUN iajs-3156 96 14 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3156 96 15 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 96 16 , , PUNCT iajs-3156 96 17 but but CCONJ iajs-3156 96 18 the the DET iajs-3156 96 19 converse converse NOUN iajs-3156 96 20 is be AUX iajs-3156 96 21 not not PART iajs-3156 96 22 true true ADJ iajs-3156 96 23 ingeneral ingeneral NOUN iajs-3156 96 24 . . PUNCT iajs-3156 97 1 5 5 X iajs-3156 97 2 . . X iajs-3156 97 3 every every DET iajs-3156 97 4 semi semi ADJ iajs-3156 97 5 - - ADJ iajs-3156 97 6 simple simple ADJ iajs-3156 97 7 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 97 8 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 97 9 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 97 10 is be AUX iajs-3156 97 11 semi semi ADJ iajs-3156 97 12 - - ADJ iajs-3156 97 13 small small ADJ iajs-3156 97 14 retractable retractable NOUN iajs-3156 97 15 because because SCONJ iajs-3156 97 16 it it PRON iajs-3156 97 17 is be AUX iajs-3156 97 18 retractable retractable ADJ iajs-3156 97 19 . . PUNCT iajs-3156 98 1 6 6 X iajs-3156 98 2 . . X iajs-3156 99 1 every every DET iajs-3156 99 2 compressible compressible ADJ iajs-3156 99 3 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 99 4 is be AUX iajs-3156 99 5 semi semi ADJ iajs-3156 99 6 - - ADJ iajs-3156 99 7 small small ADJ iajs-3156 99 8 retractable retractable ADJ iajs-3156 99 9 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 99 10 , , PUNCT iajs-3156 99 11 but but CCONJ iajs-3156 99 12 the the DET iajs-3156 99 13 converse converse NOUN iajs-3156 99 14 is be AUX iajs-3156 99 15 not not PART iajs-3156 99 16 true true ADJ iajs-3156 99 17 for for SCONJ iajs-3156 99 18 instance instance NOUN iajs-3156 99 19 𝑧6 𝑧6 NOUN iajs-3156 99 20 is be AUX iajs-3156 99 21 semi semi ADJ iajs-3156 99 22 - - ADJ iajs-3156 99 23 small small ADJ iajs-3156 99 24 retractable retractable ADJ iajs-3156 99 25 but but CCONJ iajs-3156 99 26 not not PART iajs-3156 99 27 compressible compressible ADJ iajs-3156 99 28 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 99 29 see,[4 see,[4 PROPN iajs-3156 99 30 ] ] PUNCT iajs-3156 99 31 . . PUNCT iajs-3156 100 1 proposition proposition NOUN iajs-3156 100 2 ( ( PUNCT iajs-3156 100 3 4.3 4.3 NUM iajs-3156 100 4 ): ): PUNCT iajs-3156 100 5 a a DET iajs-3156 100 6 semi semi ADJ iajs-3156 100 7 - - ADJ iajs-3156 100 8 small small ADJ iajs-3156 100 9 sub sub NOUN iajs-3156 100 10 module module NOUN iajs-3156 100 11 of of ADP iajs-3156 100 12 semi semi ADJ iajs-3156 100 13 - - ADJ iajs-3156 100 14 small small ADJ iajs-3156 100 15 retractable retractable ADJ iajs-3156 100 16 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 100 17 is be AUX iajs-3156 100 18 also also ADV iajs-3156 100 19 semi semi ADJ iajs-3156 100 20 - - ADJ iajs-3156 100 21 small small ADJ iajs-3156 100 22 retractable retractable ADJ iajs-3156 100 23 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 100 24 proof proof NOUN iajs-3156 100 25 : : PUNCT iajs-3156 100 26 let let VERB iajs-3156 101 1 0 0 NUM iajs-3156 101 2 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 101 3 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 101 4 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 101 5 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 101 6 and and CCONJ iajs-3156 101 7 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 101 8 be be VERB iajs-3156 101 9 semi semi ADJ iajs-3156 101 10 - - ADJ iajs-3156 101 11 small small ADJ iajs-3156 101 12 retractable retractable ADJ iajs-3156 101 13 module module NOUN iajs-3156 101 14 . . PUNCT iajs-3156 102 1 let let VERB iajs-3156 102 2 0 0 NUM iajs-3156 102 3 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 102 4 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3156 102 5 ≀ ≀ NOUN iajs-3156 102 6 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 102 7 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 102 8 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 102 9 , , PUNCT iajs-3156 102 10 by by ADP iajs-3156 102 11 [ [ X iajs-3156 102 12 3 3 X iajs-3156 102 13 ] ] X iajs-3156 102 14 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3156 102 15 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 102 16 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 102 17 . . PUNCT iajs-3156 103 1 since since SCONJ iajs-3156 103 2 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 103 3 is be AUX iajs-3156 103 4 semi semi ADJ iajs-3156 103 5 - - ADJ iajs-3156 103 6 small small ADJ iajs-3156 103 7 retractable retractable NOUN iajs-3156 103 8 , , PUNCT iajs-3156 103 9 so so ADV iajs-3156 103 10 βˆƒ βˆƒ PROPN iajs-3156 103 11 a a DET iajs-3156 103 12 homomorphism homomorphism NOUN iajs-3156 103 13 𝑓 𝑓 X iajs-3156 103 14 : : PUNCT iajs-3156 103 15 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 103 16 ⟢ ⟢ PROPN iajs-3156 103 17 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3156 103 18 and and CCONJ iajs-3156 103 19 𝑖 𝑖 SYM iajs-3156 103 20 : : PUNCT iajs-3156 103 21 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 103 22 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 103 23 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 103 24 is be AUX iajs-3156 103 25 the the DET iajs-3156 103 26 inclusion inclusion NOUN iajs-3156 103 27 homomorphism homomorphism NOUN iajs-3156 103 28 , , PUNCT iajs-3156 103 29 then then ADV iajs-3156 103 30 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 103 31 ∘ ∘ NUM iajs-3156 103 32 𝑖 𝑖 NOUN iajs-3156 103 33 : : PUNCT iajs-3156 103 34 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 103 35 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 103 36 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3156 103 37 be be AUX iajs-3156 103 38 a a DET iajs-3156 103 39 homomorphism homomorphism NOUN iajs-3156 103 40 . . PUNCT iajs-3156 104 1 therefore therefore ADV iajs-3156 104 2 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 104 3 is be AUX iajs-3156 104 4 a a DET iajs-3156 104 5 semi semi ADJ iajs-3156 104 6 - - ADJ iajs-3156 104 7 small small ADJ iajs-3156 104 8 retractable retractable ADJ iajs-3156 104 9 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 104 10 proposition proposition NOUN iajs-3156 104 11 ( ( PUNCT iajs-3156 104 12 4.4 4.4 NUM iajs-3156 104 13 ): ): PUNCT iajs-3156 104 14 let let VERB iajs-3156 104 15 𝑀1 𝑀1 NOUN iajs-3156 104 16 and and CCONJ iajs-3156 104 17 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 104 18 be be AUX iajs-3156 104 19 isomorphic isomorphic ADJ iajs-3156 104 20 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 104 21 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 104 22 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘ . π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’π‘ . NOUN iajs-3156 104 23 then then ADV iajs-3156 104 24 𝑀1is 𝑀1i NOUN iajs-3156 104 25 semi semi ADJ iajs-3156 104 26 - - ADJ iajs-3156 104 27 small small ADJ iajs-3156 104 28 retractable retractable ADJ iajs-3156 104 29 if if SCONJ iajs-3156 104 30 and and CCONJ iajs-3156 104 31 only only ADV iajs-3156 104 32 if if SCONJ iajs-3156 104 33 𝑀2is 𝑀2is VERB iajs-3156 104 34 semi semi ADJ iajs-3156 104 35 - - ADJ iajs-3156 104 36 small small ADJ iajs-3156 104 37 retractable retractable ADJ iajs-3156 104 38 proof proof NOUN iajs-3156 104 39 : : PUNCT iajs-3156 104 40 suppose suppose VERB iajs-3156 104 41 that that SCONJ iajs-3156 104 42 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 104 43 is be AUX iajs-3156 104 44 semi semi ADJ iajs-3156 104 45 - - ADJ iajs-3156 104 46 small small ADJ iajs-3156 104 47 retractable retractable NOUN iajs-3156 104 48 and and CCONJ iajs-3156 104 49 let let VERB iajs-3156 104 50 𝑓 𝑓 PRON iajs-3156 104 51 : : PUNCT iajs-3156 104 52 𝑀1 𝑀1 PROPN iajs-3156 104 53 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 104 54 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 104 55 be be AUX iajs-3156 104 56 an an DET iajs-3156 104 57 isomorphism isomorphism NOUN iajs-3156 104 58 . . PUNCT iajs-3156 105 1 let let VERB iajs-3156 105 2 0 0 NUM iajs-3156 105 3 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 105 4 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 105 5 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 105 6 𝑀1 𝑀1 PROPN iajs-3156 105 7 , , PUNCT iajs-3156 105 8 then then ADV iajs-3156 105 9 by[3 by[3 VERB iajs-3156 105 10 ] ] X iajs-3156 105 11 0 0 NUM iajs-3156 106 1 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 106 2 𝑓(𝑁 𝑓(𝑁 ADJ iajs-3156 106 3 ) ) PUNCT iajs-3156 106 4 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 106 5 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 106 6 . . PUNCT iajs-3156 107 1 put put VERB iajs-3156 107 2 𝐾 𝐾 NOUN iajs-3156 107 3 = = SYM iajs-3156 107 4 𝑓(𝑁 𝑓(𝑁 X iajs-3156 107 5 ) ) PUNCT iajs-3156 107 6 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 107 7 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 107 8 , , PUNCT iajs-3156 107 9 so so SCONJ iajs-3156 107 10 πœƒ πœƒ X iajs-3156 107 11 : : PUNCT iajs-3156 107 12 𝑀2 𝑀2 PROPN iajs-3156 107 13 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 107 14 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 107 15 is be AUX iajs-3156 107 16 a a DET iajs-3156 107 17 homomorphism homomorphism NOUN iajs-3156 107 18 ( ( PUNCT iajs-3156 107 19 by by ADP iajs-3156 107 20 assumption assumption NOUN iajs-3156 107 21 ) ) PUNCT iajs-3156 107 22 , , PUNCT iajs-3156 107 23 let let VERB iajs-3156 107 24 𝑔 𝑔 PROPN iajs-3156 107 25 = = VERB iajs-3156 107 26 π‘“βˆ’1 π‘“βˆ’1 NUM iajs-3156 107 27 β”‚ β”‚ ADJ iajs-3156 107 28 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 107 29 , , PUNCT iajs-3156 107 30 then then ADV iajs-3156 107 31 𝑔 𝑔 ADJ iajs-3156 107 32 : : PUNCT iajs-3156 107 33 𝐾 𝐾 PROPN iajs-3156 107 34 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 107 35 𝑀1 𝑀1 ADV iajs-3156 107 36 is be AUX iajs-3156 107 37 a a DET iajs-3156 107 38 homomorphism homomorphism NOUN iajs-3156 107 39 . . PUNCT iajs-3156 108 1 𝑔(𝐾 𝑔(𝐾 NOUN iajs-3156 108 2 ) ) PUNCT iajs-3156 108 3 = = SYM iajs-3156 108 4 π‘“βˆ’1(𝑓(𝑁 π‘“βˆ’1(𝑓(𝑁 NOUN iajs-3156 108 5 ) ) PUNCT iajs-3156 108 6 ) ) PUNCT iajs-3156 109 1 = = SYM iajs-3156 109 2 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 109 3 , , PUNCT iajs-3156 109 4 hence hence ADV iajs-3156 109 5 , , PUNCT iajs-3156 109 6 we we PRON iajs-3156 109 7 have have VERB iajs-3156 109 8 a a DET iajs-3156 109 9 composition composition NOUN iajs-3156 109 10 . . PUNCT iajs-3156 110 1 let let VERB iajs-3156 110 2 Ξ· Ξ· PROPN iajs-3156 110 3 = = PROPN iajs-3156 110 4 𝑔 𝑔 PROPN iajs-3156 110 5 ∘ ∘ PROPN iajs-3156 110 6 πœƒ πœƒ NUM iajs-3156 110 7 ∘ ∘ PROPN iajs-3156 110 8 𝑓. 𝑓. PROPN iajs-3156 110 9 hence hence ADV iajs-3156 110 10 Ξ· Ξ· PROPN iajs-3156 110 11 : : PUNCT iajs-3156 110 12 𝑀1 𝑀1 PROPN iajs-3156 110 13 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 110 14 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 110 15 is be AUX iajs-3156 110 16 a a DET iajs-3156 110 17 homomorphism homomorphism NOUN iajs-3156 110 18 . . PUNCT iajs-3156 111 1 therefore therefore ADV iajs-3156 111 2 𝑀1is 𝑀1i NOUN iajs-3156 111 3 semi semi ADJ iajs-3156 111 4 - - ADJ iajs-3156 111 5 small small ADJ iajs-3156 111 6 retractable retractable ADJ iajs-3156 111 7 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 111 8 proposition proposition NOUN iajs-3156 111 9 ( ( PUNCT iajs-3156 111 10 4.5 4.5 NUM iajs-3156 111 11 ): ): PUNCT iajs-3156 111 12 let let VERB iajs-3156 111 13 𝑀 𝑀 PRON iajs-3156 111 14 be be AUX iajs-3156 111 15 an an DET iajs-3156 111 16 𝑆 𝑆 PROPN iajs-3156 111 17 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3156 111 18 β„Žπ‘œπ‘™π‘™π‘œπ‘€ β„Žπ‘œπ‘™π‘™π‘œπ‘€ NOUN iajs-3156 111 19 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ VERB iajs-3156 111 20 , , PUNCT iajs-3156 111 21 then then ADV iajs-3156 111 22 the the DET iajs-3156 111 23 following follow VERB iajs-3156 111 24 are be AUX iajs-3156 111 25 equivalent equivalent ADJ iajs-3156 111 26 ( ( PUNCT iajs-3156 111 27 1 1 NUM iajs-3156 111 28 ) ) PUNCT iajs-3156 111 29 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 111 30 is be AUX iajs-3156 111 31 retractable retractable ADJ iajs-3156 111 32 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 111 33 ( ( PUNCT iajs-3156 111 34 2 2 X iajs-3156 111 35 ) ) PUNCT iajs-3156 111 36 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 111 37 is be AUX iajs-3156 111 38 semi semi ADJ iajs-3156 111 39 - - ADJ iajs-3156 111 40 small small ADJ iajs-3156 111 41 retractable retractable ADJ iajs-3156 111 42 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 111 43 ihjpas ihjpa NOUN iajs-3156 111 44 . . PUNCT iajs-3156 112 1 36 36 NUM iajs-3156 112 2 ( ( PUNCT iajs-3156 112 3 4 4 NUM iajs-3156 112 4 ) ) PUNCT iajs-3156 112 5 2023 2023 NUM iajs-3156 112 6 412 412 NUM iajs-3156 112 7 proof proof NOUN iajs-3156 112 8 : : PUNCT iajs-3156 112 9 ( ( PUNCT iajs-3156 112 10 1 1 X iajs-3156 112 11 ) ) PUNCT iajs-3156 112 12 ⟹ ⟹ NOUN iajs-3156 112 13 ( ( PUNCT iajs-3156 112 14 2 2 NUM iajs-3156 112 15 ) ) PUNCT iajs-3156 112 16 clearly clearly ADV iajs-3156 112 17 by by ADP iajs-3156 112 18 remarks remark NOUN iajs-3156 112 19 and and CCONJ iajs-3156 112 20 examples example NOUN iajs-3156 112 21 ( ( PUNCT iajs-3156 112 22 4.2 4.2 NUM iajs-3156 112 23 ) ) PUNCT iajs-3156 112 24 point point NOUN iajs-3156 112 25 ( ( PUNCT iajs-3156 112 26 4 4 NUM iajs-3156 112 27 ) ) PUNCT iajs-3156 112 28 . . PUNCT iajs-3156 113 1 ( ( PUNCT iajs-3156 113 2 2 2 X iajs-3156 113 3 ) ) PUNCT iajs-3156 113 4 ⟹ ⟹ NOUN iajs-3156 114 1 ( ( PUNCT iajs-3156 114 2 1)let 1)let NUM iajs-3156 114 3 0 0 NOUN iajs-3156 114 4 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 114 5 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 114 6 ≀ ≀ ADJ iajs-3156 114 7 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 114 8 and and CCONJ iajs-3156 114 9 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 114 10 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 114 11 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ VERB iajs-3156 114 12 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 114 13 be be VERB iajs-3156 114 14 s s NOUN iajs-3156 114 15 - - NOUN iajs-3156 114 16 hollow hollow ADJ iajs-3156 114 17 , , PUNCT iajs-3156 114 18 then then ADV iajs-3156 114 19 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 114 20 β‰€π‘ π‘’π‘š β‰€π‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 114 21 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 114 22 , , PUNCT iajs-3156 114 23 but but CCONJ iajs-3156 114 24 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 114 25 is be AUX iajs-3156 114 26 a a DET iajs-3156 114 27 semismall semismall NOUN iajs-3156 114 28 retractable retractable ADJ iajs-3156 114 29 module module NOUN iajs-3156 114 30 . . PUNCT iajs-3156 115 1 thus thus ADV iajs-3156 115 2 , , PUNCT iajs-3156 115 3 π»π‘œπ‘š(𝑀 π»π‘œπ‘š(𝑀 PROPN iajs-3156 115 4 , , PUNCT iajs-3156 115 5 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 115 6 ) ) PUNCT iajs-3156 115 7 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 115 8 0 0 NUM iajs-3156 115 9 .therefore .therefore NUM iajs-3156 115 10 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 115 11 is be AUX iajs-3156 115 12 retractable retractable ADJ iajs-3156 115 13 module module NOUN iajs-3156 115 14 . . PUNCT iajs-3156 116 1 proposition proposition NOUN iajs-3156 116 2 ( ( PUNCT iajs-3156 116 3 4.6 4.6 NUM iajs-3156 116 4 ): ): PUNCT iajs-3156 116 5 if if SCONJ iajs-3156 116 6 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 116 7 is be AUX iajs-3156 116 8 semi semi ADJ iajs-3156 116 9 - - ADJ iajs-3156 116 10 small small ADJ iajs-3156 116 11 quasi quasi ADJ iajs-3156 116 12 - - ADJ iajs-3156 116 13 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 116 14 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 116 15 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 116 16 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 116 17 , , PUNCT iajs-3156 116 18 then then ADV iajs-3156 116 19 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 116 20 can can AUX iajs-3156 116 21 not not PART iajs-3156 116 22 be be AUX iajs-3156 116 23 semi semi ADJ iajs-3156 116 24 - - ADJ iajs-3156 116 25 small small ADJ iajs-3156 116 26 retractable retractable NOUN iajs-3156 116 27 . . PUNCT iajs-3156 117 1 proof proof NOUN iajs-3156 117 2 : : PUNCT iajs-3156 117 3 suppose suppose VERB iajs-3156 117 4 that that SCONJ iajs-3156 117 5 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 117 6 is be AUX iajs-3156 117 7 semi semi ADJ iajs-3156 117 8 - - ADJ iajs-3156 117 9 small small ADJ iajs-3156 117 10 quasi quasi ADJ iajs-3156 117 11 - - ADJ iajs-3156 117 12 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 117 13 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 117 14 and and CCONJ iajs-3156 117 15 let𝑁 let𝑁 PROPN iajs-3156 117 16 = = SYM iajs-3156 117 17 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PROPN iajs-3156 117 18 ≀ ≀ PROPN iajs-3156 117 19 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 117 20 , , PUNCT iajs-3156 117 21 but but CCONJ iajs-3156 117 22 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 117 23 is be AUX iajs-3156 117 24 semi semi ADJ iajs-3156 117 25 - - ADJ iajs-3156 117 26 small small ADJ iajs-3156 117 27 quasi quasi NOUN iajs-3156 117 28 - - NOUN iajs-3156 117 29 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 117 30 , , PUNCT iajs-3156 117 31 thenπΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ thenπΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ ADJ iajs-3156 117 32 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š NOUN iajs-3156 117 33 𝑀,𝑓 𝑀,𝑓 PROPN iajs-3156 117 34 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 117 35 0 0 NUM iajs-3156 117 36 , , PUNCT iajs-3156 117 37 thus thus ADV iajs-3156 117 38 π»π‘œπ‘š(𝑀 π»π‘œπ‘š(𝑀 PROPN iajs-3156 117 39 , , PUNCT iajs-3156 117 40 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PROPN iajs-3156 117 41 ) ) PUNCT iajs-3156 117 42 = = SYM iajs-3156 118 1 0 0 X iajs-3156 118 2 . . PUNCT iajs-3156 118 3 therefore therefore ADV iajs-3156 118 4 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 118 5 can can AUX iajs-3156 118 6 not not PART iajs-3156 118 7 be be AUX iajs-3156 118 8 semi semi ADJ iajs-3156 118 9 - - ADJ iajs-3156 118 10 small small ADJ iajs-3156 118 11 retractable retractable ADJ iajs-3156 118 12 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 118 13 recall recall VERB iajs-3156 118 14 that that SCONJ iajs-3156 118 15 an an DET iajs-3156 118 16 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 118 17 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 118 18 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ SCONJ iajs-3156 118 19 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 118 20 is be AUX iajs-3156 118 21 termed term VERB iajs-3156 118 22 monoform monoform PROPN iajs-3156 118 23 if if SCONJ iajs-3156 118 24 for for ADP iajs-3156 118 25 each each DET iajs-3156 118 26 non non ADJ iajs-3156 118 27 - - ADJ iajs-3156 118 28 zero zero NUM iajs-3156 118 29 sub sub NOUN iajs-3156 118 30 module module NOUN iajs-3156 118 31 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 118 32 of of ADP iajs-3156 118 33 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 118 34 and and CCONJ iajs-3156 118 35 for for ADP iajs-3156 118 36 each each DET iajs-3156 118 37 𝑓 𝑓 PRON iajs-3156 118 38 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 118 39 π»π‘œπ‘šπ‘…(𝑁 π»π‘œπ‘šπ‘…(𝑁 NOUN iajs-3156 118 40 , , PUNCT iajs-3156 118 41 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 118 42 ) ) PUNCT iajs-3156 118 43 , , PUNCT iajs-3156 118 44 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 118 45 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 118 46 0 0 NUM iajs-3156 118 47 implies imply VERB iajs-3156 118 48 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PROPN iajs-3156 118 49 = = PROPN iajs-3156 118 50 0 0 PROPN iajs-3156 118 51 , , PUNCT iajs-3156 118 52 [ [ X iajs-3156 118 53 8 8 NUM iajs-3156 118 54 ] ] PUNCT iajs-3156 118 55 . . PUNCT iajs-3156 119 1 definition definition NOUN iajs-3156 119 2 ( ( PUNCT iajs-3156 119 3 4.7 4.7 NUM iajs-3156 119 4 ): ): PUNCT iajs-3156 119 5 an an DET iajs-3156 119 6 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 119 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 119 8 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ ADP iajs-3156 119 9 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 119 10 is be AUX iajs-3156 119 11 termed term VERB iajs-3156 119 12 semi semi ADJ iajs-3156 119 13 - - ADJ iajs-3156 119 14 small small ADJ iajs-3156 119 15 monoform monoform NOUN iajs-3156 119 16 if if SCONJ iajs-3156 119 17 for for ADP iajs-3156 119 18 each each DET iajs-3156 119 19 non non ADJ iajs-3156 119 20 - - ADJ iajs-3156 119 21 zero zero NUM iajs-3156 119 22 sub sub NOUN iajs-3156 119 23 module module NOUN iajs-3156 119 24 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 119 25 of of ADP iajs-3156 119 26 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 119 27 and and CCONJ iajs-3156 119 28 for for ADP iajs-3156 119 29 each each DET iajs-3156 119 30 𝑓 𝑓 PRON iajs-3156 119 31 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 119 32 π»π‘œπ‘šπ‘…(𝑁 π»π‘œπ‘šπ‘…(𝑁 NOUN iajs-3156 119 33 , , PUNCT iajs-3156 119 34 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 119 35 ) ) PUNCT iajs-3156 119 36 , , PUNCT iajs-3156 119 37 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 119 38 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 119 39 0 0 NUM iajs-3156 119 40 implies imply VERB iajs-3156 119 41 πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ πΎπ‘’π‘Ÿπ‘“ PROPN iajs-3156 119 42 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 119 43 𝑁. 𝑁. PROPN iajs-3156 119 44 remarks remark NOUN iajs-3156 119 45 and and CCONJ iajs-3156 119 46 examples example NOUN iajs-3156 119 47 ( ( PUNCT iajs-3156 119 48 4.8 4.8 NUM iajs-3156 119 49 ): ): PUNCT iajs-3156 119 50 ( ( PUNCT iajs-3156 119 51 1 1 X iajs-3156 119 52 ) ) PUNCT iajs-3156 119 53 every every DET iajs-3156 119 54 semi semi ADJ iajs-3156 119 55 - - ADJ iajs-3156 119 56 small small ADJ iajs-3156 119 57 compressible compressible ADJ iajs-3156 119 58 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 119 59 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 119 60 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 119 61 is be AUX iajs-3156 119 62 semi semi ADJ iajs-3156 119 63 - - ADJ iajs-3156 119 64 small small ADJ iajs-3156 119 65 monoform monoform NOUN iajs-3156 119 66 , , PUNCT iajs-3156 119 67 but but CCONJ iajs-3156 119 68 not not PART iajs-3156 119 69 conversely conversely ADV iajs-3156 119 70 . . PUNCT iajs-3156 120 1 for for ADP iajs-3156 120 2 example example NOUN iajs-3156 120 3 , , PUNCT iajs-3156 120 4 𝑍4 𝑍4 NOUN iajs-3156 120 5 as as ADP iajs-3156 120 6 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 120 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 120 8 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 120 9 is be AUX iajs-3156 120 10 semi semi ADJ iajs-3156 120 11 - - ADJ iajs-3156 120 12 small small ADJ iajs-3156 120 13 monoform monoform NOUN iajs-3156 120 14 but but CCONJ iajs-3156 120 15 not not PART iajs-3156 120 16 semismall semismall VERB iajs-3156 120 17 compressible compressible ADJ iajs-3156 120 18 . . PUNCT iajs-3156 121 1 ( ( PUNCT iajs-3156 121 2 2 2 X iajs-3156 121 3 ) ) PUNCT iajs-3156 121 4 every every DET iajs-3156 121 5 semi semi ADJ iajs-3156 121 6 - - ADJ iajs-3156 121 7 small small ADJ iajs-3156 121 8 quasi quasi ADJ iajs-3156 121 9 - - ADJ iajs-3156 121 10 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 121 11 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 121 12 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 121 13 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 121 14 is be AUX iajs-3156 121 15 semi semi ADJ iajs-3156 121 16 - - ADJ iajs-3156 121 17 small small ADJ iajs-3156 121 18 monoform monoform NOUN iajs-3156 121 19 . . PUNCT iajs-3156 122 1 however however ADV iajs-3156 122 2 , , PUNCT iajs-3156 122 3 not not PART iajs-3156 122 4 conversely conversely ADV iajs-3156 122 5 . . PUNCT iajs-3156 123 1 for for ADP iajs-3156 123 2 example example NOUN iajs-3156 123 3 , , PUNCT iajs-3156 123 4 𝑍4 𝑍4 NOUN iajs-3156 123 5 as as ADP iajs-3156 123 6 𝑍 𝑍 PROPN iajs-3156 123 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 123 8 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’ NOUN iajs-3156 123 9 is be AUX iajs-3156 123 10 semi semi ADJ iajs-3156 123 11 - - ADJ iajs-3156 123 12 small small ADJ iajs-3156 123 13 monoform monoform NOUN iajs-3156 123 14 but but CCONJ iajs-3156 123 15 not not PART iajs-3156 123 16 semismall semismall VERB iajs-3156 123 17 quasi quasi ADJ iajs-3156 123 18 - - ADJ iajs-3156 123 19 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 123 20 . . PUNCT iajs-3156 124 1 proposition proposition NOUN iajs-3156 124 2 ( ( PUNCT iajs-3156 124 3 4.9 4.9 NUM iajs-3156 124 4 ): ): PUNCT iajs-3156 124 5 let let VERB iajs-3156 124 6 𝑀 𝑀 PRON iajs-3156 124 7 be be AUX iajs-3156 124 8 a a DET iajs-3156 124 9 quasi quasi ADJ iajs-3156 124 10 - - ADJ iajs-3156 124 11 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 124 12 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3156 124 13 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3156 124 14 π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. π‘šπ‘œπ‘‘π‘’π‘™π‘’. NOUN iajs-3156 124 15 then then ADV iajs-3156 124 16 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 124 17 is be AUX iajs-3156 124 18 semi semi ADJ iajs-3156 124 19 - - ADJ iajs-3156 124 20 small small ADJ iajs-3156 124 21 monoform monoform NOUN iajs-3156 125 1 if if SCONJ iajs-3156 125 2 and and CCONJ iajs-3156 125 3 only only ADV iajs-3156 125 4 if if SCONJ iajs-3156 125 5 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 125 6 is be AUX iajs-3156 125 7 semi semi ADJ iajs-3156 125 8 - - ADJ iajs-3156 125 9 small small ADJ iajs-3156 125 10 compressible compressible NOUN iajs-3156 125 11 . . PUNCT iajs-3156 126 1 proof proof NOUN iajs-3156 126 2 : : PUNCT iajs-3156 126 3 suppose suppose VERB iajs-3156 126 4 that that SCONJ iajs-3156 126 5 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 126 6 is be AUX iajs-3156 126 7 semi semi ADJ iajs-3156 126 8 - - ADJ iajs-3156 126 9 small small ADJ iajs-3156 126 10 monoform monoform NOUN iajs-3156 126 11 . . PUNCT iajs-3156 127 1 let let VERB iajs-3156 127 2 0 0 NUM iajs-3156 128 1 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 129 1 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 129 2 β‰ͺπ‘ π‘’π‘š β‰ͺπ‘ π‘’π‘š PROPN iajs-3156 129 3 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 129 4 , , PUNCT iajs-3156 129 5 then then ADV iajs-3156 129 6 0 0 NUM iajs-3156 129 7 β‰  β‰  PROPN iajs-3156 129 8 𝑓 𝑓 DET iajs-3156 129 9 ∈ ∈ PROPN iajs-3156 129 10 π»π‘œπ‘šπ‘…(𝑁 π»π‘œπ‘šπ‘…(𝑁 NOUN iajs-3156 129 11 , , PUNCT iajs-3156 129 12 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 129 13 ) ) PUNCT iajs-3156 129 14 . . PUNCT iajs-3156 130 1 since since SCONJ iajs-3156 130 2 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 130 3 is be AUX iajs-3156 130 4 quasi quasi ADJ iajs-3156 130 5 - - ADJ iajs-3156 130 6 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 130 7 , , PUNCT iajs-3156 130 8 then then ADV iajs-3156 130 9 𝑓 𝑓 PRON iajs-3156 130 10 ∘ ∘ PROPN iajs-3156 130 11 𝑔 𝑔 NOUN iajs-3156 130 12 : : PUNCT iajs-3156 130 13 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 130 14 ⟢ ⟢ AUX iajs-3156 130 15 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 130 16 ⟢ ⟢ NOUN iajs-3156 130 17 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 130 18 is be AUX iajs-3156 130 19 a a DET iajs-3156 130 20 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 130 21 , , PUNCT iajs-3156 130 22 hence hence ADV iajs-3156 130 23 𝑔 𝑔 ADJ iajs-3156 130 24 : : PUNCT iajs-3156 130 25 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 130 26 ⟢ ⟢ AUX iajs-3156 130 27 𝑁 𝑁 PROPN iajs-3156 130 28 is be AUX iajs-3156 130 29 a a DET iajs-3156 130 30 monomorphism monomorphism NOUN iajs-3156 130 31 . . PUNCT iajs-3156 131 1 thus thus ADV iajs-3156 131 2 𝑀 𝑀 PROPN iajs-3156 131 3 is be AUX iajs-3156 131 4 semi semi ADJ iajs-3156 131 5 - - ADJ iajs-3156 131 6 small small ADJ iajs-3156 131 7 compressible compressible NOUN iajs-3156 131 8 . . PUNCT iajs-3156 132 1 conversely conversely ADV iajs-3156 132 2 see see VERB iajs-3156 132 3 remark remark NOUN iajs-3156 132 4 ( ( PUNCT iajs-3156 132 5 4.8 4.8 NUM iajs-3156 132 6 ) ) PUNCT iajs-3156 132 7 point point NOUN iajs-3156 132 8 ( ( PUNCT iajs-3156 132 9 1 1 NUM iajs-3156 132 10 ) ) PUNCT iajs-3156 132 11 . . PUNCT iajs-3156 133 1 5 5 X iajs-3156 133 2 . . X iajs-3156 133 3 conclusion conclusion NOUN iajs-3156 133 4 in in ADP iajs-3156 133 5 this this DET iajs-3156 133 6 work work NOUN iajs-3156 133 7 , , PUNCT iajs-3156 133 8 the the DET iajs-3156 133 9 class class NOUN iajs-3156 133 10 of of ADP iajs-3156 133 11 compressible compressible ADJ iajs-3156 133 12 and and CCONJ iajs-3156 133 13 retractable retractable ADJ iajs-3156 133 14 modules module NOUN iajs-3156 133 15 have have AUX iajs-3156 133 16 been be AUX iajs-3156 133 17 generalized generalize VERB iajs-3156 133 18 to to ADP iajs-3156 133 19 new new ADJ iajs-3156 133 20 concepts concept NOUN iajs-3156 133 21 called call VERB iajs-3156 133 22 semi semi ADJ iajs-3156 133 23 - - ADJ iajs-3156 133 24 small small ADJ iajs-3156 133 25 compressible compressible ADJ iajs-3156 133 26 and and CCONJ iajs-3156 133 27 semi semi ADJ iajs-3156 133 28 - - ADJ iajs-3156 133 29 small small ADJ iajs-3156 133 30 retractable retractable ADJ iajs-3156 133 31 modules module NOUN iajs-3156 133 32 . . PUNCT iajs-3156 134 1 several several ADJ iajs-3156 134 2 characteristics characteristic NOUN iajs-3156 134 3 of of ADP iajs-3156 134 4 this this DET iajs-3156 134 5 type type NOUN iajs-3156 134 6 of of ADP iajs-3156 134 7 modules module NOUN iajs-3156 134 8 have have AUX iajs-3156 134 9 been be AUX iajs-3156 134 10 studied study VERB iajs-3156 134 11 . . PUNCT iajs-3156 135 1 sufficient sufficient ADJ iajs-3156 135 2 conditions condition NOUN iajs-3156 135 3 under under ADP iajs-3156 135 4 which which PRON iajs-3156 135 5 these these DET iajs-3156 135 6 modules module NOUN iajs-3156 135 7 with with ADP iajs-3156 135 8 compressible compressible ADJ iajs-3156 135 9 and and CCONJ iajs-3156 135 10 retractable retractable ADJ iajs-3156 135 11 are be AUX iajs-3156 135 12 discussed discuss VERB iajs-3156 135 13 . . PUNCT iajs-3156 136 1 in in ADP iajs-3156 136 2 addition addition NOUN iajs-3156 136 3 , , PUNCT iajs-3156 136 4 we we PRON iajs-3156 136 5 see see VERB iajs-3156 136 6 relations relation NOUN iajs-3156 136 7 between between ADP iajs-3156 136 8 semi semi ADJ iajs-3156 136 9 - - ADJ iajs-3156 136 10 small small ADJ iajs-3156 136 11 compressible compressible ADJ iajs-3156 136 12 modules module NOUN iajs-3156 136 13 and and CCONJ iajs-3156 136 14 other other ADJ iajs-3156 136 15 related related ADJ iajs-3156 136 16 modules module NOUN iajs-3156 136 17 as as ADP iajs-3156 136 18 semi semi ADJ iajs-3156 136 19 - - ADJ iajs-3156 136 20 small small ADJ iajs-3156 136 21 retractable retractable ADJ iajs-3156 136 22 module module NOUN iajs-3156 136 23 semi semi ADJ iajs-3156 136 24 - - ADJ iajs-3156 136 25 small small ADJ iajs-3156 136 26 quasi quasi NOUN iajs-3156 136 27 - - ADJ iajs-3156 136 28 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 136 29 , , PUNCT iajs-3156 136 30 semi semi ADJ iajs-3156 136 31 - - ADJ iajs-3156 136 32 small small ADJ iajs-3156 136 33 monoform monoform NOUN iajs-3156 136 34 . . PUNCT iajs-3156 137 1 references reference NOUN iajs-3156 137 2 1 1 NUM iajs-3156 137 3 . . PUNCT iajs-3156 138 1 mohammed mohammed PROPN iajs-3156 138 2 , , PUNCT iajs-3156 138 3 b.h.alhakeem b.h.alhakeem NOUN iajs-3156 138 4 . . PUNCT iajs-3156 138 5 ; ; PUNCT iajs-3156 138 6 nuhad nuhad PROPN iajs-3156 138 7 s. s. PROPN iajs-3156 138 8 al al PROPN iajs-3156 138 9 . . PROPN iajs-3156 139 1 mothafar mothafar ADV iajs-3156 139 2 . . PUNCT iajs-3156 140 1 p p X iajs-3156 140 2 - - PUNCT iajs-3156 140 3 small small ADJ iajs-3156 140 4 compressible compressible ADJ iajs-3156 140 5 modules module NOUN iajs-3156 140 6 and and CCONJ iajs-3156 140 7 p p ADJ iajs-3156 140 8 - - PUNCT iajs-3156 140 9 small small ADJ iajs-3156 140 10 retractable retractable ADJ iajs-3156 140 11 modules module NOUN iajs-3156 140 12 . . PUNCT iajs-3156 141 1 ibn ibn PROPN iajs-3156 141 2 al al PROPN iajs-3156 141 3 - - PUNCT iajs-3156 141 4 haitham haitham PROPN iajs-3156 141 5 journal journal PROPN iajs-3156 141 6 for for ADP iajs-3156 141 7 pure pure ADJ iajs-3156 141 8 and and CCONJ iajs-3156 141 9 applied applied ADJ iajs-3156 141 10 science science NOUN iajs-3156 141 11 , , PUNCT iajs-3156 141 12 to to PART iajs-3156 141 13 appear appear VERB iajs-3156 141 14 . . PUNCT iajs-3156 142 1 2 2 X iajs-3156 142 2 . . X iajs-3156 142 3 nuhad nuhad PROPN iajs-3156 142 4 , , PUNCT iajs-3156 142 5 s. s. PROPN iajs-3156 142 6 al al PROPN iajs-3156 142 7 - - PUNCT iajs-3156 142 8 mothafar mothafar PROPN iajs-3156 142 9 . . PUNCT iajs-3156 142 10 ; ; PUNCT iajs-3156 142 11 mohammed mohammed PROPN iajs-3156 142 12 b. b. PROPN iajs-3156 142 13 h. h. PROPN iajs-3156 142 14 alhakeem alhakeem PROPN iajs-3156 142 15 . . PUNCT iajs-3156 143 1 nearly nearly ADV iajs-3156 143 2 semiprime semiprime ADJ iajs-3156 143 3 sub sub NOUN iajs-3156 143 4 modules module NOUN iajs-3156 143 5 . . PUNCT iajs-3156 144 1 iraqi iraqi ADJ iajs-3156 144 2 journal journal PROPN iajs-3156 144 3 of of ADP iajs-3156 144 4 science science NOUN iajs-3156 144 5 , , PUNCT iajs-3156 144 6 2015 2015 NUM iajs-3156 144 7 , , PUNCT iajs-3156 144 8 56 56 NUM iajs-3156 144 9 , , PUNCT iajs-3156 144 10 4 4 NUM iajs-3156 144 11 , , PUNCT iajs-3156 144 12 3210 3210 NUM iajs-3156 144 13 - - SYM iajs-3156 144 14 3214 3214 NUM iajs-3156 144 15 . . PUNCT iajs-3156 145 1 3 3 X iajs-3156 145 2 . . X iajs-3156 145 3 mijbass mijbass PROPN iajs-3156 145 4 , , PUNCT iajs-3156 145 5 a. a. PROPN iajs-3156 145 6 s. s. PROPN iajs-3156 145 7 ; ; PUNCT iajs-3156 145 8 nada nada PROPN iajs-3156 145 9 khalid khalid PROPN iajs-3156 145 10 abdullah abdullah PROPN iajs-3156 145 11 . . PUNCT iajs-3156 146 1 semi semi ADJ iajs-3156 146 2 - - ADJ iajs-3156 146 3 small small ADJ iajs-3156 146 4 sub sub NOUN iajs-3156 146 5 modules module NOUN iajs-3156 146 6 . . PUNCT iajs-3156 147 1 tikrit tikrit NOUN iajs-3156 147 2 journal journal NOUN iajs-3156 147 3 of of ADP iajs-3156 147 4 pure pure ADJ iajs-3156 147 5 science science NOUN iajs-3156 147 6 , , PUNCT iajs-3156 147 7 2011 2011 NUM iajs-3156 147 8 , , PUNCT iajs-3156 147 9 16 16 NUM iajs-3156 147 10 , , PUNCT iajs-3156 147 11 1,104 1,104 NUM iajs-3156 147 12 - - SYM iajs-3156 147 13 107 107 NUM iajs-3156 147 14 . . PUNCT iajs-3156 148 1 4 4 X iajs-3156 148 2 . . X iajs-3156 148 3 israa israa NOUN iajs-3156 148 4 . . PUNCT iajs-3156 149 1 h. h. PROPN iajs-3156 149 2 muslem muslem PROPN iajs-3156 149 3 . . PUNCT iajs-3156 150 1 ; ; PUNCT iajs-3156 150 2 some some DET iajs-3156 150 3 types type NOUN iajs-3156 150 4 of of ADP iajs-3156 150 5 retractable retractable ADJ iajs-3156 150 6 and and CCONJ iajs-3156 150 7 compressible compressible ADJ iajs-3156 150 8 modules module NOUN iajs-3156 150 9 . . PUNCT iajs-3156 151 1 m.sc.thesis m.sc.thesis NOUN iajs-3156 151 2 . . NOUN iajs-3156 152 1 2016 2016 NUM iajs-3156 152 2 . . PUNCT iajs-3156 153 1 college college NOUN iajs-3156 153 2 of of ADP iajs-3156 153 3 education education NOUN iajs-3156 153 4 for for ADP iajs-3156 153 5 pure pure ADJ iajs-3156 153 6 science science NOUN iajs-3156 153 7 . . PUNCT iajs-3156 154 1 university university NOUN iajs-3156 154 2 of of ADP iajs-3156 154 3 baghdad baghdad PROPN iajs-3156 154 4 . . PUNCT iajs-3156 155 1 ihjpas ihjpas PROPN iajs-3156 155 2 . . PUNCT iajs-3156 156 1 36 36 NUM iajs-3156 156 2 ( ( PUNCT iajs-3156 156 3 4 4 NUM iajs-3156 156 4 ) ) PUNCT iajs-3156 156 5 2023 2023 NUM iajs-3156 156 6 413 413 NUM iajs-3156 156 7 5 5 NUM iajs-3156 156 8 . . PUNCT iajs-3156 156 9 fluery fluery PROPN iajs-3156 156 10 , , PUNCT iajs-3156 156 11 p. p. NOUN iajs-3156 156 12 ; ; PUNCT iajs-3156 156 13 hollow hollow ADJ iajs-3156 156 14 modules module NOUN iajs-3156 156 15 and and CCONJ iajs-3156 156 16 local local ADJ iajs-3156 156 17 endomorphism endomorphism NOUN iajs-3156 156 18 rings ring NOUN iajs-3156 156 19 . . PUNCT iajs-3156 157 1 pacific pacific PROPN iajs-3156 157 2 j. j. PROPN iajs-3156 157 3 math math PROPN iajs-3156 157 4 . . PUNCT iajs-3156 158 1 1974.53 1974.53 NUM iajs-3156 158 2 . . PUNCT iajs-3156 159 1 379 379 NUM iajs-3156 159 2 – – PUNCT iajs-3156 159 3 385 385 NUM iajs-3156 159 4 . . NOUN iajs-3156 160 1 6 6 NUM iajs-3156 160 2 . . PUNCT iajs-3156 160 3 diop.p.c diop.p.c PROPN iajs-3156 160 4 . . PUNCT iajs-3156 160 5 ; ; PUNCT iajs-3156 161 1 dia dia PROPN iajs-3156 161 2 . . PUNCT iajs-3156 162 1 m.l m.l PROPN iajs-3156 162 2 . . PUNCT iajs-3156 163 1 on on ADP iajs-3156 163 2 e e ADJ iajs-3156 163 3 - - ADJ iajs-3156 163 4 small small ADJ iajs-3156 163 5 compressible compressible ADJ iajs-3156 163 6 modules module NOUN iajs-3156 163 7 . . PUNCT iajs-3156 164 1 journal journal NOUN iajs-3156 164 2 of of ADP iajs-3156 164 3 algebra algebra PROPN iajs-3156 164 4 and and CCONJ iajs-3156 164 5 related related ADJ iajs-3156 164 6 topics topic NOUN iajs-3156 164 7 . . PUNCT iajs-3156 165 1 2021,9,2,69 2021,9,2,69 NUM iajs-3156 165 2 - - SYM iajs-3156 165 3 81 81 NUM iajs-3156 165 4 . . PUNCT iajs-3156 166 1 7 7 X iajs-3156 166 2 . . PUNCT iajs-3156 166 3 t. t. PROPN iajs-3156 166 4 y. y. PROPN iajs-3156 166 5 ghawi ghawi PROPN iajs-3156 166 6 . . PUNCT iajs-3156 167 1 ; ; PUNCT iajs-3156 167 2 some some DET iajs-3156 167 3 generalization generalization NOUN iajs-3156 167 4 of of ADP iajs-3156 167 5 quasi quasi ADJ iajs-3156 167 6 - - ADJ iajs-3156 167 7 dedekind dedekind ADJ iajs-3156 167 8 modules module NOUN iajs-3156 167 9 . . PUNCT iajs-3156 168 1 m.sc m.sc NOUN iajs-3156 168 2 . . PUNCT iajs-3156 169 1 thesis thesis NOUN iajs-3156 169 2 , , PUNCT iajs-3156 169 3 university university NOUN iajs-3156 169 4 of of ADP iajs-3156 169 5 baghdad baghdad PROPN iajs-3156 169 6 , , PUNCT iajs-3156 169 7 college college NOUN iajs-3156 169 8 of of ADP iajs-3156 169 9 education education PROPN iajs-3156 169 10 ibn ibn PROPN iajs-3156 169 11 al al PROPN iajs-3156 169 12 - - PUNCT iajs-3156 169 13 haitham haitham PROPN iajs-3156 169 14 , , PUNCT iajs-3156 169 15 2010 2010 NUM iajs-3156 169 16 . . PUNCT iajs-3156 170 1 8 8 NUM iajs-3156 170 2 . . X iajs-3156 170 3 hadi hadi PROPN iajs-3156 170 4 , , PUNCT iajs-3156 170 5 i. i. NOUN iajs-3156 170 6 m. m. PROPN iajs-3156 170 7 , , PUNCT iajs-3156 170 8 and and CCONJ iajs-3156 170 9 marhun marhun PROPN iajs-3156 170 10 , , PUNCT iajs-3156 170 11 h. h. PROPN iajs-3156 170 12 k. k. PROPN iajs-3156 170 13 small small PROPN iajs-3156 170 14 monoform monoform NOUN iajs-3156 170 15 modules module NOUN iajs-3156 170 16 . . PUNCT iajs-3156 171 1 ibn ibn PROPN iajs-3156 171 2 al al PROPN iajs-3156 171 3 - - PUNCT iajs-3156 171 4 haitham haitham PROPN iajs-3156 171 5 journal journal PROPN iajs-3156 171 6 for for ADP iajs-3156 171 7 pure pure ADJ iajs-3156 171 8 and and CCONJ iajs-3156 171 9 applied applied ADJ iajs-3156 171 10 sciences science NOUN iajs-3156 171 11 , , PUNCT iajs-3156 171 12 2017,27,2 2017,27,2 NUM iajs-3156 171 13 , , PUNCT iajs-3156 171 14 229–240 229–240 NUM iajs-3156 171 15 . . PUNCT