id sid tid token lemma pos iajs-3326 1 1 442 442 NUM iajs-3326 1 2 this this DET iajs-3326 1 3 work work NOUN iajs-3326 1 4 is be AUX iajs-3326 1 5 licensed license VERB iajs-3326 1 6 under under ADP iajs-3326 1 7 a a DET iajs-3326 1 8 creative creative ADJ iajs-3326 1 9 commons common NOUN iajs-3326 1 10 attribution attribution NOUN iajs-3326 1 11 4.0 4.0 NUM iajs-3326 1 12 international international ADJ iajs-3326 1 13 license license NOUN iajs-3326 1 14 ihjpas ihjpa NOUN iajs-3326 1 15 . . PUNCT iajs-3326 2 1 37 37 NUM iajs-3326 2 2 ( ( PUNCT iajs-3326 2 3 1 1 NUM iajs-3326 2 4 ) ) PUNCT iajs-3326 2 5 2024 2024 NUM iajs-3326 2 6 ibn ibn PROPN iajs-3326 2 7 al al PROPN iajs-3326 2 8 - - PUNCT iajs-3326 2 9 haitham haitham PROPN iajs-3326 2 10 journal journal PROPN iajs-3326 2 11 for for ADP iajs-3326 2 12 pure pure ADJ iajs-3326 2 13 and and CCONJ iajs-3326 2 14 applied applied ADJ iajs-3326 2 15 sciences sciences PROPN iajs-3326 2 16 journal journal PROPN iajs-3326 2 17 homepage homepage NOUN iajs-3326 2 18 : : PUNCT iajs-3326 2 19 jih.uobaghdad.edu.iq jih.uobaghdad.edu.iq NOUN iajs-3326 2 20 pissn pissn ADJ iajs-3326 2 21 : : PUNCT iajs-3326 2 22 1609 1609 NUM iajs-3326 2 23 - - SYM iajs-3326 2 24 4042 4042 NUM iajs-3326 2 25 , , PUNCT iajs-3326 2 26 eissn eissn NOUN iajs-3326 2 27 : : PUNCT iajs-3326 2 28 2521 2521 NUM iajs-3326 2 29 - - SYM iajs-3326 2 30 3407 3407 NUM iajs-3326 2 31 1saed 1saed NUM iajs-3326 2 32 m. m. NOUN iajs-3326 2 33 turq turq ADV iajs-3326 2 34 * * PROPN iajs-3326 2 35 2emad 2emad NUM iajs-3326 2 36 a. a. NOUN iajs-3326 2 37 kuffi kuffi NOUN iajs-3326 2 38 1 1 NUM iajs-3326 2 39 syedna syedna PROPN iajs-3326 2 40 ibrahim ibrahim PROPN iajs-3326 2 41 secondary secondary ADJ iajs-3326 2 42 school school PROPN iajs-3326 2 43 , , PUNCT iajs-3326 2 44 ministry ministry PROPN iajs-3326 2 45 of of ADP iajs-3326 2 46 education education PROPN iajs-3326 2 47 , , PUNCT iajs-3326 2 48 hebron hebron PROPN iajs-3326 2 49 , , PUNCT iajs-3326 2 50 palestine palestine PROPN iajs-3326 2 51 . . PROPN iajs-3326 3 1 2 2 NUM iajs-3326 3 2 department department NOUN iajs-3326 3 3 of of ADP iajs-3326 3 4 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 3 5 , , PUNCT iajs-3326 3 6 college college NOUN iajs-3326 3 7 of of ADP iajs-3326 3 8 basic basic ADJ iajs-3326 3 9 education education NOUN iajs-3326 3 10 , , PUNCT iajs-3326 3 11 mustansiriyah mustansiriyah NOUN iajs-3326 3 12 university university NOUN iajs-3326 3 13 , , PUNCT iajs-3326 3 14 baghdad baghdad PROPN iajs-3326 3 15 , , PUNCT iajs-3326 3 16 iraq iraq PROPN iajs-3326 3 17 . . PUNCT iajs-3326 4 1 * * PUNCT iajs-3326 4 2 corresponding correspond VERB iajs-3326 4 3 author author NOUN iajs-3326 4 4 . . PUNCT iajs-3326 5 1 saedturq@gmail.com saedturq@gmail.com X iajs-3326 6 1 abstract abstract ADJ iajs-3326 6 2 in in ADP iajs-3326 6 3 this this DET iajs-3326 6 4 paper paper NOUN iajs-3326 6 5 we we PRON iajs-3326 6 6 have have AUX iajs-3326 6 7 presented present VERB iajs-3326 6 8 a a DET iajs-3326 6 9 comparison comparison NOUN iajs-3326 6 10 between between ADP iajs-3326 6 11 two two NUM iajs-3326 6 12 novel novel ADJ iajs-3326 6 13 integral integral ADJ iajs-3326 6 14 transformations transformation NOUN iajs-3326 6 15 that that PRON iajs-3326 6 16 are be AUX iajs-3326 6 17 of of ADP iajs-3326 6 18 great great ADJ iajs-3326 6 19 importance importance NOUN iajs-3326 6 20 in in ADP iajs-3326 6 21 the the DET iajs-3326 6 22 solution solution NOUN iajs-3326 6 23 of of ADP iajs-3326 6 24 differential differential ADJ iajs-3326 6 25 equations equation NOUN iajs-3326 6 26 . . PUNCT iajs-3326 7 1 these these DET iajs-3326 7 2 two two NUM iajs-3326 7 3 transformations transformation NOUN iajs-3326 7 4 are be AUX iajs-3326 7 5 the the DET iajs-3326 7 6 complex complex ADJ iajs-3326 7 7 sadik sadik ADJ iajs-3326 7 8 transform transform NOUN iajs-3326 7 9 and and CCONJ iajs-3326 7 10 the the DET iajs-3326 7 11 kaj kaj PROPN iajs-3326 7 12 transform transform NOUN iajs-3326 7 13 . . PUNCT iajs-3326 8 1 an an DET iajs-3326 8 2 uncompressed uncompress VERB iajs-3326 8 3 forced force VERB iajs-3326 8 4 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 8 5 , , PUNCT iajs-3326 8 6 which which PRON iajs-3326 8 7 is be AUX iajs-3326 8 8 an an DET iajs-3326 8 9 important important ADJ iajs-3326 8 10 application application NOUN iajs-3326 8 11 , , PUNCT iajs-3326 8 12 served serve VERB iajs-3326 8 13 as as ADP iajs-3326 8 14 the the DET iajs-3326 8 15 basis basis NOUN iajs-3326 8 16 for for ADP iajs-3326 8 17 comparison comparison NOUN iajs-3326 8 18 . . PUNCT iajs-3326 9 1 the the DET iajs-3326 9 2 application application NOUN iajs-3326 9 3 was be AUX iajs-3326 9 4 solved solve VERB iajs-3326 9 5 and and CCONJ iajs-3326 9 6 exact exact ADJ iajs-3326 9 7 solutions solution NOUN iajs-3326 9 8 were be AUX iajs-3326 9 9 obtained obtain VERB iajs-3326 9 10 . . PUNCT iajs-3326 10 1 therefore therefore ADV iajs-3326 10 2 , , PUNCT iajs-3326 10 3 in in ADP iajs-3326 10 4 this this DET iajs-3326 10 5 paper paper NOUN iajs-3326 10 6 , , PUNCT iajs-3326 10 7 the the DET iajs-3326 10 8 exact exact ADJ iajs-3326 10 9 solution solution NOUN iajs-3326 10 10 was be AUX iajs-3326 10 11 found find VERB iajs-3326 10 12 based base VERB iajs-3326 10 13 on on ADP iajs-3326 10 14 two two NUM iajs-3326 10 15 different different ADJ iajs-3326 10 16 integral integral ADJ iajs-3326 10 17 transforms transform NOUN iajs-3326 10 18 : : PUNCT iajs-3326 10 19 the the DET iajs-3326 10 20 first first ADJ iajs-3326 10 21 integral integral ADJ iajs-3326 10 22 transform transform NOUN iajs-3326 10 23 complex complex ADJ iajs-3326 10 24 sadik sadik NOUN iajs-3326 10 25 and and CCONJ iajs-3326 10 26 the the DET iajs-3326 10 27 second second ADJ iajs-3326 10 28 integral integral ADJ iajs-3326 10 29 transform transform NOUN iajs-3326 10 30 kaj kaj NOUN iajs-3326 10 31 . . PUNCT iajs-3326 11 1 and and CCONJ iajs-3326 11 2 these these DET iajs-3326 11 3 exact exact ADJ iajs-3326 11 4 solutions solution NOUN iajs-3326 11 5 obtained obtain VERB iajs-3326 11 6 from from ADP iajs-3326 11 7 these these DET iajs-3326 11 8 two two NUM iajs-3326 11 9 integral integral ADJ iajs-3326 11 10 transforms transform NOUN iajs-3326 11 11 were be AUX iajs-3326 11 12 new new ADJ iajs-3326 11 13 methods method NOUN iajs-3326 11 14 with with ADP iajs-3326 11 15 simple simple ADJ iajs-3326 11 16 algebraic algebraic ADJ iajs-3326 11 17 calculations calculation NOUN iajs-3326 11 18 and and CCONJ iajs-3326 11 19 applied apply VERB iajs-3326 11 20 to to ADP iajs-3326 11 21 different different ADJ iajs-3326 11 22 problems problem NOUN iajs-3326 11 23 . . PUNCT iajs-3326 12 1 the the DET iajs-3326 12 2 main main ADJ iajs-3326 12 3 purpose purpose NOUN iajs-3326 12 4 of of ADP iajs-3326 12 5 this this DET iajs-3326 12 6 comparison comparison NOUN iajs-3326 12 7 is be AUX iajs-3326 12 8 the the DET iajs-3326 12 9 exact exact ADJ iajs-3326 12 10 solutions solution NOUN iajs-3326 12 11 , , PUNCT iajs-3326 12 12 and and CCONJ iajs-3326 12 13 until until SCONJ iajs-3326 12 14 we we PRON iajs-3326 12 15 show show VERB iajs-3326 12 16 the the DET iajs-3326 12 17 importance importance NOUN iajs-3326 12 18 of of ADP iajs-3326 12 19 the the DET iajs-3326 12 20 diversity diversity NOUN iajs-3326 12 21 and and CCONJ iajs-3326 12 22 difference difference NOUN iajs-3326 12 23 of of ADP iajs-3326 12 24 the the DET iajs-3326 12 25 kernel kernel NOUN iajs-3326 12 26 of of ADP iajs-3326 12 27 the the DET iajs-3326 12 28 integral integral ADJ iajs-3326 12 29 transform transform NOUN iajs-3326 12 30 by by ADP iajs-3326 12 31 keeping keep VERB iajs-3326 12 32 the the DET iajs-3326 12 33 period period NOUN iajs-3326 12 34 t t NOUN iajs-3326 12 35 between between ADP iajs-3326 12 36 0 0 NUM iajs-3326 12 37 and and CCONJ iajs-3326 12 38 infinity infinity NOUN iajs-3326 12 39 . . PUNCT iajs-3326 13 1 keywords keyword NOUN iajs-3326 13 2 : : PUNCT iajs-3326 13 3 complex complex ADJ iajs-3326 13 4 sadik sadik PROPN iajs-3326 13 5 transform transform NOUN iajs-3326 13 6 , , PUNCT iajs-3326 13 7 ( ( PUNCT iajs-3326 13 8 kaj kaj NOUN iajs-3326 13 9 ) ) PUNCT iajs-3326 13 10 kuffi kuffi VERB iajs-3326 13 11 abbass abbass PROPN iajs-3326 13 12 jawad jawad PROPN iajs-3326 13 13 transform transform PROPN iajs-3326 13 14 , , PUNCT iajs-3326 13 15 response response NOUN iajs-3326 13 16 of of ADP iajs-3326 13 17 an an DET iajs-3326 13 18 undamped undampe VERB iajs-3326 13 19 uncompressed uncompress VERB iajs-3326 13 20 forced force VERB iajs-3326 13 21 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 13 22 , , PUNCT iajs-3326 13 23 ordinary ordinary ADJ iajs-3326 13 24 differential differential ADJ iajs-3326 13 25 equations equation NOUN iajs-3326 13 26 . . PUNCT iajs-3326 14 1 1 1 X iajs-3326 14 2 . . X iajs-3326 14 3 introduction introduction NOUN iajs-3326 14 4 first first ADV iajs-3326 14 5 , , PUNCT iajs-3326 14 6 one one PRON iajs-3326 14 7 should should AUX iajs-3326 14 8 know know VERB iajs-3326 14 9 the the DET iajs-3326 14 10 importance importance NOUN iajs-3326 14 11 of of ADP iajs-3326 14 12 integral integral ADJ iajs-3326 14 13 transforms transform NOUN iajs-3326 14 14 in in ADP iajs-3326 14 15 solving solve VERB iajs-3326 14 16 differential differential ADJ iajs-3326 14 17 equations equation NOUN iajs-3326 14 18 of of ADP iajs-3326 14 19 all all DET iajs-3326 14 20 kinds kind NOUN iajs-3326 14 21 , , PUNCT iajs-3326 14 22 both both PRON iajs-3326 14 23 ordinary ordinary ADJ iajs-3326 14 24 and and CCONJ iajs-3326 14 25 partial partial ADJ iajs-3326 14 26 , , PUNCT iajs-3326 14 27 where where SCONJ iajs-3326 14 28 these these DET iajs-3326 14 29 differential differential ADJ iajs-3326 14 30 equations equation NOUN iajs-3326 14 31 are be AUX iajs-3326 14 32 transformed transform VERB iajs-3326 14 33 into into ADP iajs-3326 14 34 algebraic algebraic ADJ iajs-3326 14 35 equations equation NOUN iajs-3326 14 36 that that PRON iajs-3326 14 37 are be AUX iajs-3326 14 38 easier easy ADJ iajs-3326 14 39 to to PART iajs-3326 14 40 compute compute VERB iajs-3326 14 41 by by ADP iajs-3326 14 42 relying rely VERB iajs-3326 14 43 on on ADP iajs-3326 14 44 the the DET iajs-3326 14 45 integral integral ADJ iajs-3326 14 46 transform transform NOUN iajs-3326 14 47 and and CCONJ iajs-3326 14 48 then then ADV iajs-3326 14 49 taking take VERB iajs-3326 14 50 the the DET iajs-3326 14 51 inverse inverse NOUN iajs-3326 14 52 of of ADP iajs-3326 14 53 the the DET iajs-3326 14 54 transform transform NOUN iajs-3326 14 55 [ [ X iajs-3326 14 56 2 2 NUM iajs-3326 14 57 , , PUNCT iajs-3326 14 58 15 15 NUM iajs-3326 14 59 , , PUNCT iajs-3326 14 60 27 27 NUM iajs-3326 14 61 and and CCONJ iajs-3326 14 62 29 29 NUM iajs-3326 14 63 ] ] PUNCT iajs-3326 14 64 . . PUNCT iajs-3326 15 1 integral integral ADJ iajs-3326 15 2 transforms transform NOUN iajs-3326 15 3 are be AUX iajs-3326 15 4 currently currently ADV iajs-3326 15 5 also also ADV iajs-3326 15 6 of of ADP iajs-3326 15 7 great great ADJ iajs-3326 15 8 importance importance NOUN iajs-3326 15 9 in in ADP iajs-3326 15 10 applied applied ADJ iajs-3326 15 11 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 15 12 , , PUNCT iajs-3326 15 13 as as SCONJ iajs-3326 15 14 they they PRON iajs-3326 15 15 are be AUX iajs-3326 15 16 used use VERB iajs-3326 15 17 in in ADP iajs-3326 15 18 the the DET iajs-3326 15 19 coding coding NOUN iajs-3326 15 20 of of ADP iajs-3326 15 21 images image NOUN iajs-3326 15 22 , , PUNCT iajs-3326 15 23 among among ADP iajs-3326 15 24 other other ADJ iajs-3326 15 25 things thing NOUN iajs-3326 15 26 . . PUNCT iajs-3326 16 1 they they PRON iajs-3326 16 2 are be AUX iajs-3326 16 3 of of ADP iajs-3326 16 4 great great ADJ iajs-3326 16 5 importance importance NOUN iajs-3326 16 6 for for ADP iajs-3326 16 7 modern modern ADJ iajs-3326 16 8 technical technical ADJ iajs-3326 16 9 applications application NOUN iajs-3326 16 10 , , PUNCT iajs-3326 16 11 such such ADJ iajs-3326 16 12 as as ADP iajs-3326 16 13 in in ADP iajs-3326 16 14 genetic genetic ADJ iajs-3326 16 15 engineering engineering NOUN iajs-3326 16 16 , , PUNCT iajs-3326 16 17 and and CCONJ iajs-3326 16 18 facilitate facilitate VERB iajs-3326 16 19 the the DET iajs-3326 16 20 solution solution NOUN iajs-3326 16 21 of of ADP iajs-3326 16 22 complex complex ADJ iajs-3326 16 23 differential differential ADJ iajs-3326 16 24 systems system NOUN iajs-3326 16 25 , , PUNCT iajs-3326 16 26 such such ADJ iajs-3326 16 27 as as ADP iajs-3326 16 28 colon colon NOUN iajs-3326 16 29 cancer cancer NOUN iajs-3326 16 30 and and CCONJ iajs-3326 16 31 drug drug NOUN iajs-3326 16 32 concentration concentration NOUN iajs-3326 16 33 , , PUNCT iajs-3326 16 34 regardless regardless ADV iajs-3326 16 35 of of ADP iajs-3326 16 36 whether whether SCONJ iajs-3326 16 37 they they PRON iajs-3326 16 38 are be AUX iajs-3326 16 39 partial partial ADJ iajs-3326 16 40 or or CCONJ iajs-3326 16 41 ordinary ordinary ADJ iajs-3326 16 42 systems system NOUN iajs-3326 16 43 [ [ X iajs-3326 16 44 13,14,27,30 13,14,27,30 NUM iajs-3326 16 45 ] ] PUNCT iajs-3326 16 46 . . PUNCT iajs-3326 17 1 received receive VERB iajs-3326 17 2 11 11 NUM iajs-3326 17 3 march march NOUN iajs-3326 17 4 2023 2023 NUM iajs-3326 17 5 , , PUNCT iajs-3326 17 6 received receive VERB iajs-3326 17 7 14 14 NUM iajs-3326 17 8 may may PROPN iajs-3326 17 9 2023 2023 NUM iajs-3326 17 10 , , PUNCT iajs-3326 17 11 accepted accept VERB iajs-3326 17 12 29 29 NUM iajs-3326 17 13 may may PROPN iajs-3326 17 14 2023 2023 NUM iajs-3326 17 15 , , PUNCT iajs-3326 17 16 published publish VERB iajs-3326 17 17 20 20 NUM iajs-3326 17 18 january january PROPN iajs-3326 17 19 2024 2024 NUM iajs-3326 17 20 comparison comparison NOUN iajs-3326 17 21 of of ADP iajs-3326 17 22 complex complex ADJ iajs-3326 17 23 sadik sadik PROPN iajs-3326 17 24 and and CCONJ iajs-3326 17 25 kaj kaj PROPN iajs-3326 17 26 transforms transform VERB iajs-3326 17 27 for for ADP iajs-3326 17 28 ordinary ordinary ADJ iajs-3326 17 29 differential differential ADJ iajs-3326 17 30 equations equation NOUN iajs-3326 17 31 to to ADP iajs-3326 17 32 the the DET iajs-3326 17 33 response response NOUN iajs-3326 17 34 of of ADP iajs-3326 17 35 an an DET iajs-3326 17 36 uncompressed uncompress VERB iajs-3326 17 37 forced force VERB iajs-3326 17 38 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 17 39 doi.org/10.30526/37.1.3 doi.org/10.30526/37.1.3 PROPN iajs-3326 17 40 https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ PROPN iajs-3326 17 41 https://jih.uobaghdad.edu.iq/index.php/j/index#1609-4042 https://jih.uobaghdad.edu.iq/index.php/j/index#1609-4042 NOUN iajs-3326 17 42 https://jih.uobaghdad.edu.iq/index.php/j/index#2521-3407 https://jih.uobaghdad.edu.iq/index.php/j/index#2521-3407 VERB iajs-3326 17 43 mailto:saedturq@gmail.com mailto:saedturq@gmail.com X iajs-3326 18 1 https://orcid.org/0000-0003-4664-1295 https://orcid.org/0000-0003-4664-1295 PROPN iajs-3326 18 2 mailto:saedturq@gmail.com mailto:saedturq@gmail.com PROPN iajs-3326 19 1 https://orcid.org/0009-0004-5254-674x https://orcid.org/0009-0004-5254-674x NOUN iajs-3326 19 2 mailto:bemad.kuffi@uomustansiriyah.edu.iq mailto:bemad.kuffi@uomustansiriyah.edu.iq NOUN iajs-3326 19 3 ihjpas ihjpa NOUN iajs-3326 19 4 . . PUNCT iajs-3326 20 1 37 37 NUM iajs-3326 20 2 ( ( PUNCT iajs-3326 20 3 1 1 NUM iajs-3326 20 4 ) ) PUNCT iajs-3326 20 5 2024 2024 NUM iajs-3326 20 6 443 443 NUM iajs-3326 20 7 due due ADP iajs-3326 20 8 to to ADP iajs-3326 20 9 the the DET iajs-3326 20 10 importance importance NOUN iajs-3326 20 11 of of ADP iajs-3326 20 12 integral integral ADJ iajs-3326 20 13 transformations transformation NOUN iajs-3326 20 14 in in ADP iajs-3326 20 15 many many ADJ iajs-3326 20 16 vital vital ADJ iajs-3326 20 17 applications application NOUN iajs-3326 20 18 , , PUNCT iajs-3326 20 19 many many ADJ iajs-3326 20 20 papers paper NOUN iajs-3326 20 21 have have AUX iajs-3326 20 22 appeared appear VERB iajs-3326 20 23 on on ADP iajs-3326 20 24 this this DET iajs-3326 20 25 topic topic NOUN iajs-3326 20 26 and and CCONJ iajs-3326 20 27 in in ADP iajs-3326 20 28 various various ADJ iajs-3326 20 29 fields field NOUN iajs-3326 20 30 [ [ X iajs-3326 20 31 1,3 1,3 NUM iajs-3326 20 32 - - PUNCT iajs-3326 20 33 11,16 11,16 NOUN iajs-3326 20 34 - - PUNCT iajs-3326 20 35 26,28 26,28 NUM iajs-3326 20 36 ] ] PUNCT iajs-3326 20 37 definition definition NOUN iajs-3326 20 38 1.1 1.1 NUM iajs-3326 20 39 . . PUNCT iajs-3326 21 1 [ [ X iajs-3326 21 2 29 29 NUM iajs-3326 21 3 ] ] PUNCT iajs-3326 21 4 the the DET iajs-3326 21 5 complex complex ADJ iajs-3326 21 6 sadik sadik PROPN iajs-3326 21 7 transform transform NOUN iajs-3326 21 8 ( ( PUNCT iajs-3326 21 9 cst cst PROPN iajs-3326 21 10 ) ) PUNCT iajs-3326 21 11 is be AUX iajs-3326 21 12 denoted denote VERB iajs-3326 21 13 by by ADP iajs-3326 21 14 the the DET iajs-3326 21 15 operator operator NOUN iajs-3326 21 16 π’π‘Ž π’π‘Ž PROPN iajs-3326 21 17 𝑐 𝑐 NOUN iajs-3326 21 18 { { PUNCT iajs-3326 21 19 . . PUNCT iajs-3326 21 20 } } PUNCT iajs-3326 21 21 , , PUNCT iajs-3326 21 22 thetransform thetransform NOUN iajs-3326 21 23 form form NOUN iajs-3326 21 24 is be AUX iajs-3326 21 25 as as SCONJ iajs-3326 21 26 follows follow VERB iajs-3326 21 27 : : PUNCT iajs-3326 21 28 π’π‘Ž π’π‘Ž PROPN iajs-3326 21 29 𝑐 𝑐 PROPN iajs-3326 21 30 [ [ NOUN iajs-3326 21 31 𝑔(𝑑 𝑔(𝑑 PROPN iajs-3326 21 32 ) ) PUNCT iajs-3326 21 33 ] ] PUNCT iajs-3326 22 1 = = SYM iajs-3326 22 2 𝐅𝑐(𝑠𝛼 𝐅𝑐(𝑠𝛼 PROPN iajs-3326 22 3 , , PUNCT iajs-3326 22 4 𝛽 𝛽 NOUN iajs-3326 22 5 ) ) PUNCT iajs-3326 22 6 = = SYM iajs-3326 23 1 1 1 NUM iajs-3326 23 2 𝑠𝛽 𝑠𝛽 NUM iajs-3326 23 3 ∫ ∫ PROPN iajs-3326 23 4 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 23 5 ∞ ∞ PROPN iajs-3326 23 6 0 0 NUM iajs-3326 23 7 𝑔(𝑑)π‘’βˆ’π‘–π‘  𝑔(𝑑)π‘’βˆ’π‘–π‘  VERB iajs-3326 23 8 𝛼𝑑𝑑𝑑. 𝛼𝑑𝑑𝑑. NOUN iajs-3326 23 9 where where SCONJ iajs-3326 23 10 𝑠 𝑠 PROPN iajs-3326 23 11 is be AUX iajs-3326 23 12 a a DET iajs-3326 23 13 complex complex ADJ iajs-3326 23 14 variable variable NOUN iajs-3326 23 15 , , PUNCT iajs-3326 23 16 𝛼 𝛼 X iajs-3326 23 17 is be AUX iajs-3326 23 18 any any DET iajs-3326 23 19 nonzero nonzero ADJ iajs-3326 23 20 real real ADJ iajs-3326 23 21 number number NOUN iajs-3326 23 22 , , PUNCT iajs-3326 23 23 and and CCONJ iajs-3326 23 24 𝛽 𝛽 NOUN iajs-3326 23 25 is be AUX iajs-3326 23 26 any any DET iajs-3326 23 27 real real ADJ iajs-3326 23 28 number number NOUN iajs-3326 23 29 . . PUNCT iajs-3326 24 1 definition definition NOUN iajs-3326 24 2 1.2 1.2 NUM iajs-3326 24 3 . . PUNCT iajs-3326 25 1 [ [ X iajs-3326 25 2 2 2 X iajs-3326 25 3 ] ] PUNCT iajs-3326 25 4 the the DET iajs-3326 25 5 " " PUNCT iajs-3326 25 6 kuffi kuffi PROPN iajs-3326 25 7 - - PUNCT iajs-3326 25 8 abbas abbas NOUN iajs-3326 25 9 - - PUNCT iajs-3326 25 10 jawad"(kaj jawad"(kaj NOUN iajs-3326 25 11 ) ) PUNCT iajs-3326 25 12 transform transform NOUN iajs-3326 25 13 denoted denote VERB iajs-3326 25 14 by by ADP iajs-3326 25 15 the the DET iajs-3326 25 16 operator operator NOUN iajs-3326 25 17 π’π‘š π’π‘š NOUN iajs-3326 25 18 { { PUNCT iajs-3326 25 19 . . PUNCT iajs-3326 25 20 } } PUNCT iajs-3326 25 21 , , PUNCT iajs-3326 25 22 π‘‘β„Žπ‘’ π‘‘β„Žπ‘’ INTJ iajs-3326 25 23 transform transform NOUN iajs-3326 25 24 form form NOUN iajs-3326 25 25 is be AUX iajs-3326 25 26 as as SCONJ iajs-3326 25 27 follows follow VERB iajs-3326 25 28 : : PUNCT iajs-3326 25 29 π’π‘š[𝑔(𝑑 π’π‘š[𝑔(𝑑 NUM iajs-3326 25 30 ) ) PUNCT iajs-3326 25 31 ] ] PUNCT iajs-3326 26 1 = = PUNCT iajs-3326 26 2 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 26 3 ) ) PUNCT iajs-3326 26 4 = = SYM iajs-3326 26 5 1 1 NUM iajs-3326 26 6 𝑣𝑛 𝑣𝑛 PROPN iajs-3326 26 7 ∫ ∫ PROPN iajs-3326 26 8 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 26 9 ∞ ∞ PROPN iajs-3326 26 10 0 0 PUNCT iajs-3326 27 1 𝑔 𝑔 PROPN iajs-3326 27 2 ( ( PUNCT iajs-3326 27 3 𝑑 𝑑 PROPN iajs-3326 27 4 𝑣 𝑣 NOUN iajs-3326 27 5 ) ) PUNCT iajs-3326 27 6 π‘’βˆ’π‘‘π‘‘π‘‘. π‘’βˆ’π‘‘π‘‘π‘‘. NOUN iajs-3326 27 7 where where SCONJ iajs-3326 27 8 𝑛 𝑛 PROPN iajs-3326 27 9 is be AUX iajs-3326 27 10 any any DET iajs-3326 27 11 integer integer NOUN iajs-3326 27 12 number number NOUN iajs-3326 27 13 , , PUNCT iajs-3326 27 14 and and CCONJ iajs-3326 27 15 0 0 NUM iajs-3326 27 16 < < X iajs-3326 27 17 𝑙1 𝑙1 PROPN iajs-3326 27 18 ≀ ≀ X iajs-3326 27 19 𝑣 𝑣 DET iajs-3326 27 20 ≀ ≀ PROPN iajs-3326 27 21 𝑙2 𝑙2 PROPN iajs-3326 27 22 , , PUNCT iajs-3326 27 23 where where SCONJ iajs-3326 27 24 𝑙1 𝑙1 PROPN iajs-3326 27 25 and and CCONJ iajs-3326 27 26 𝑙2 𝑙2 PROPN iajs-3326 27 27 are be AUX iajs-3326 27 28 either either CCONJ iajs-3326 27 29 finite finite ADJ iajs-3326 27 30 or or CCONJ iajs-3326 27 31 infinite infinite NOUN iajs-3326 27 32 . . PUNCT iajs-3326 27 33 1.1 1.1 NUM iajs-3326 27 34 . . PUNCT iajs-3326 28 1 the the DET iajs-3326 28 2 kaj kaj PROPN iajs-3326 28 3 and and CCONJ iajs-3326 28 4 complex complex ADJ iajs-3326 28 5 sadik sadik ADJ iajs-3326 28 6 integral integral ADJ iajs-3326 28 7 transforms transform NOUN iajs-3326 28 8 for for ADP iajs-3326 28 9 some some DET iajs-3326 28 10 basic basic ADJ iajs-3326 28 11 functions function NOUN iajs-3326 28 12 in in ADP iajs-3326 28 13 this this DET iajs-3326 28 14 part part NOUN iajs-3326 28 15 , , PUNCT iajs-3326 28 16 we we PRON iajs-3326 28 17 present present VERB iajs-3326 28 18 the the DET iajs-3326 28 19 kaj kaj PROPN iajs-3326 28 20 integral integral ADJ iajs-3326 28 21 transform transform NOUN iajs-3326 28 22 and and CCONJ iajs-3326 28 23 the the DET iajs-3326 28 24 novel novel ADJ iajs-3326 28 25 complex complex ADJ iajs-3326 28 26 integral integral ADJ iajs-3326 28 27 transform transform NOUN iajs-3326 28 28 for for ADP iajs-3326 28 29 some some DET iajs-3326 28 30 important important ADJ iajs-3326 28 31 basic basic ADJ iajs-3326 28 32 functions function NOUN iajs-3326 28 33 in in ADP iajs-3326 28 34 the the DET iajs-3326 28 35 following follow VERB iajs-3326 28 36 table table NOUN iajs-3326 28 37 : : PUNCT iajs-3326 28 38 table table NOUN iajs-3326 28 39 1 1 NUM iajs-3326 28 40 : : PUNCT iajs-3326 28 41 kaj kaj NOUN iajs-3326 28 42 transform transform VERB iajs-3326 28 43 and and CCONJ iajs-3326 28 44 the the DET iajs-3326 28 45 complex complex ADJ iajs-3326 28 46 sadik sadik ADJ iajs-3326 28 47 integral integral ADJ iajs-3326 28 48 transform transform NOUN iajs-3326 28 49 for for ADP iajs-3326 28 50 some some DET iajs-3326 28 51 basic basic ADJ iajs-3326 28 52 functions function NOUN iajs-3326 28 53 functions function NOUN iajs-3326 28 54 𝑔(𝑑 𝑔(𝑑 NOUN iajs-3326 28 55 ) ) PUNCT iajs-3326 28 56 π’π‘š{𝑔(𝑑 π’π‘š{𝑔(𝑑 NOUN iajs-3326 28 57 ) ) PUNCT iajs-3326 28 58 } } PUNCT iajs-3326 28 59 = = SYM iajs-3326 29 1 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 29 2 ) ) PUNCT iajs-3326 29 3 " " PUNCT iajs-3326 29 4 kuffi kuffi VERB iajs-3326 29 5 abbass abbass PROPN iajs-3326 29 6 jawad jawad PROPN iajs-3326 29 7 ( ( PUNCT iajs-3326 29 8 kaj kaj PROPN iajs-3326 29 9 ) ) PUNCT iajs-3326 29 10 transform transform NOUN iajs-3326 29 11 " " PUNCT iajs-3326 29 12 π’π‘Ž π’π‘Ž PROPN iajs-3326 29 13 𝑐{𝑔(𝑑 𝑐{𝑔(𝑑 NOUN iajs-3326 29 14 ) ) PUNCT iajs-3326 29 15 } } PUNCT iajs-3326 29 16 = = SYM iajs-3326 29 17 𝐅𝑐(𝑠 𝐅𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 29 18 ) ) PUNCT iajs-3326 29 19 " " PUNCT iajs-3326 29 20 complex complex ADJ iajs-3326 29 21 sadik sadik PROPN iajs-3326 29 22 transform transform NOUN iajs-3326 29 23 " " PUNCT iajs-3326 29 24 1 1 NUM iajs-3326 29 25 1 1 NUM iajs-3326 29 26 𝑣𝑛+1 𝑣𝑛+1 NUM iajs-3326 29 27 βˆ’π‘– βˆ’π‘– ADJ iajs-3326 29 28 𝑠(𝛼+𝛽 𝑠(𝛼+𝛽 NUM iajs-3326 29 29 ) ) PUNCT iajs-3326 29 30 π‘‘π‘Ÿ π‘‘π‘Ÿ NOUN iajs-3326 29 31 , , PUNCT iajs-3326 29 32 π‘Ÿ π‘Ÿ X iajs-3326 29 33 ∈ ∈ PROPN iajs-3326 29 34 β„• β„• PROPN iajs-3326 29 35 π‘Ÿ π‘Ÿ NOUN iajs-3326 29 36 ! ! PUNCT iajs-3326 30 1 𝑣𝑛+π‘Ÿ 𝑣𝑛+π‘Ÿ NUM iajs-3326 30 2 ( ( PUNCT iajs-3326 30 3 βˆ’π‘–)π‘Ÿ+1 βˆ’π‘–)π‘Ÿ+1 NOUN iajs-3326 30 4 π‘Ÿ π‘Ÿ NOUN iajs-3326 30 5 ! ! PUNCT iajs-3326 31 1 π‘ π‘Ÿπ›Ό+(𝛼+𝛽 π‘ π‘Ÿπ›Ό+(𝛼+𝛽 PROPN iajs-3326 31 2 ) ) PUNCT iajs-3326 32 1 π‘’π‘Žπ‘‘ π‘’π‘Žπ‘‘ NOUN iajs-3326 32 2 , , PUNCT iajs-3326 32 3 π‘Žconstant π‘Žconstant VERB iajs-3326 32 4 𝑣 𝑣 ADP iajs-3326 32 5 𝑣𝑛(𝑣 𝑣𝑛(𝑣 NOUN iajs-3326 32 6 βˆ’ βˆ’ PRON iajs-3326 32 7 π‘Ž π‘Ž NOUN iajs-3326 32 8 ) ) PUNCT iajs-3326 32 9 βˆ’1 βˆ’1 NOUN iajs-3326 33 1 𝑠𝛽 𝑠𝛽 NOUN iajs-3326 33 2 [ [ PUNCT iajs-3326 33 3 π‘Ž π‘Ž X iajs-3326 33 4 ( ( PUNCT iajs-3326 33 5 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 33 6 + + CCONJ iajs-3326 33 7 π‘Ž2 π‘Ž2 NOUN iajs-3326 33 8 ) ) PUNCT iajs-3326 34 1 + + CCONJ iajs-3326 34 2 𝑖 𝑖 VERB iajs-3326 34 3 𝑠𝛼 𝑠𝛼 PROPN iajs-3326 34 4 ( ( PUNCT iajs-3326 34 5 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 34 6 + + CCONJ iajs-3326 34 7 π‘Ž2 π‘Ž2 PROPN iajs-3326 34 8 ) ) PUNCT iajs-3326 34 9 sin⁑(π‘Žπ‘‘ sin⁑(π‘Žπ‘‘ NOUN iajs-3326 34 10 ) ) PUNCT iajs-3326 35 1 π‘Ž π‘Ž PROPN iajs-3326 35 2 π‘£π‘›βˆ’1(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’1(𝑣2 PROPN iajs-3326 35 3 + + NUM iajs-3326 35 4 π‘Ž2 π‘Ž2 PROPN iajs-3326 35 5 ) ) PUNCT iajs-3326 36 1 βˆ’π‘Ž βˆ’π‘Ž PROPN iajs-3326 36 2 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 36 3 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 36 4 π‘Ž2 π‘Ž2 PROPN iajs-3326 36 5 ) ) PUNCT iajs-3326 36 6 cos⁑(π‘Žπ‘‘ cos⁑(π‘Žπ‘‘ NOUN iajs-3326 36 7 ) ) PUNCT iajs-3326 36 8 1 1 NUM iajs-3326 36 9 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 36 10 + + PROPN iajs-3326 36 11 π‘Ž2 π‘Ž2 PROPN iajs-3326 36 12 ) ) PUNCT iajs-3326 36 13 βˆ’π‘–π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘ π›Ό PROPN iajs-3326 36 14 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 37 1 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 37 2 π‘Ž2 π‘Ž2 PROPN iajs-3326 37 3 ) ) PUNCT iajs-3326 37 4 sinh⁑(π‘Žπ‘‘ sinh⁑(π‘Žπ‘‘ PROPN iajs-3326 37 5 ) ) PUNCT iajs-3326 37 6 π‘Ž π‘Ž PRON iajs-3326 37 7 π‘£π‘›βˆ’1(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’1(𝑣2 PROPN iajs-3326 37 8 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 37 9 π‘Ž2 π‘Ž2 PROPN iajs-3326 37 10 ) ) PUNCT iajs-3326 37 11 βˆ’π‘Ž βˆ’π‘Ž PROPN iajs-3326 37 12 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 37 13 + + CCONJ iajs-3326 37 14 π‘Ž2 π‘Ž2 PROPN iajs-3326 37 15 ) ) PUNCT iajs-3326 37 16 cosh⁑(π‘Žπ‘‘ cosh⁑(π‘Žπ‘‘ NOUN iajs-3326 37 17 ) ) PUNCT iajs-3326 37 18 1 1 NUM iajs-3326 37 19 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 37 20 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 37 21 π‘Ž2 π‘Ž2 PROPN iajs-3326 37 22 ) ) PUNCT iajs-3326 37 23 βˆ’π‘–π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘ π›Ό PROPN iajs-3326 37 24 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 38 1 + + CCONJ iajs-3326 38 2 π‘Ž2 π‘Ž2 PROPN iajs-3326 38 3 ) ) PUNCT iajs-3326 38 4 ihjpas ihjpas PROPN iajs-3326 38 5 . . PUNCT iajs-3326 39 1 37 37 NUM iajs-3326 39 2 ( ( PUNCT iajs-3326 39 3 1 1 NUM iajs-3326 39 4 ) ) PUNCT iajs-3326 39 5 2024 2024 NUM iajs-3326 39 6 444 444 NUM iajs-3326 39 7 2 2 NUM iajs-3326 39 8 . . PUNCT iajs-3326 40 1 complex complex ADJ iajs-3326 40 2 sadik sadik PROPN iajs-3326 40 3 integral integral ADJ iajs-3326 40 4 and and CCONJ iajs-3326 40 5 kaj kaj PROPN iajs-3326 40 6 transforms transform VERB iajs-3326 40 7 of of ADP iajs-3326 40 8 derivatives derivative NOUN iajs-3326 40 9 : : PUNCT iajs-3326 40 10 theorem theorem VERB iajs-3326 40 11 2.1 2.1 NUM iajs-3326 40 12 . . PUNCT iajs-3326 41 1 [ [ X iajs-3326 41 2 29 29 NUM iajs-3326 41 3 ] ] PUNCT iajs-3326 41 4 let let AUX iajs-3326 41 5 𝐅𝑐(𝑠 𝐅𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 41 6 ) ) PUNCT iajs-3326 41 7 be be VERB iajs-3326 41 8 the the DET iajs-3326 41 9 complex complex ADJ iajs-3326 41 10 sadik sadik ADJ iajs-3326 41 11 integral integral ADJ iajs-3326 41 12 transform transform NOUN iajs-3326 41 13 of of ADP iajs-3326 41 14 𝑓(𝑑)(𝐅𝑐(𝑠 𝑓(𝑑)(𝐅𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 41 15 ) ) PUNCT iajs-3326 41 16 = = SYM iajs-3326 42 1 π’π‘Ž π’π‘Ž NOUN iajs-3326 42 2 𝑐 𝑐 PROPN iajs-3326 42 3 [ [ X iajs-3326 42 4 𝑓(𝑑 𝑓(𝑑 PROPN iajs-3326 42 5 ) ) PUNCT iajs-3326 42 6 ] ] PUNCT iajs-3326 42 7 ) ) PUNCT iajs-3326 42 8 , , PUNCT iajs-3326 42 9 then then ADV iajs-3326 42 10 π’π‘Ž π’π‘Ž PROPN iajs-3326 42 11 𝑐 𝑐 PROPN iajs-3326 42 12 [ [ X iajs-3326 42 13 𝑓(𝑛)(𝑑 𝑓(𝑛)(𝑑 NUM iajs-3326 42 14 ) ) PUNCT iajs-3326 42 15 ] ] PUNCT iajs-3326 43 1 = = PUNCT iajs-3326 43 2 ( ( PUNCT iajs-3326 43 3 𝑖𝑠𝛼)𝑛𝐅𝑐(𝑠 𝑖𝑠𝛼)𝑛𝐅𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 43 4 ) ) PUNCT iajs-3326 43 5 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 44 1 1 1 NUM iajs-3326 44 2 𝑠𝛽 𝑠𝛽 PROPN iajs-3326 44 3 [ [ X iajs-3326 44 4 βˆ‘ βˆ‘ INTJ iajs-3326 44 5 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 44 6 𝑛 𝑛 PRON iajs-3326 44 7 π‘˜=1 π‘˜=1 ADJ iajs-3326 44 8 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 44 9 ( ( PUNCT iajs-3326 44 10 𝑖𝑠𝛼)π‘˜βˆ’1𝑓(π‘›βˆ’π‘˜)(0 𝑖𝑠𝛼)π‘˜βˆ’1𝑓(π‘›βˆ’π‘˜)(0 PROPN iajs-3326 44 11 ) ) PUNCT iajs-3326 44 12 ] ] PUNCT iajs-3326 44 13 . . PUNCT iajs-3326 45 1 in in ADP iajs-3326 45 2 this this DET iajs-3326 45 3 paper paper NOUN iajs-3326 45 4 , , PUNCT iajs-3326 45 5 we we PRON iajs-3326 45 6 want want VERB iajs-3326 45 7 to to PART iajs-3326 45 8 generalize generalize VERB iajs-3326 45 9 kaj kaj PROPN iajs-3326 45 10 transform transform NOUN iajs-3326 45 11 of of ADP iajs-3326 45 12 π‘šπ‘‘β„Ž-derivative π‘šπ‘‘β„Ž-derivative ADJ iajs-3326 45 13 and and CCONJ iajs-3326 45 14 prove prove VERB iajs-3326 45 15 that that SCONJ iajs-3326 45 16 by by ADP iajs-3326 45 17 mathematical mathematical ADJ iajs-3326 45 18 induction induction NOUN iajs-3326 45 19 . . PUNCT iajs-3326 46 1 theorem theorem VERB iajs-3326 46 2 2.2 2.2 NUM iajs-3326 46 3 . . PUNCT iajs-3326 47 1 let let AUX iajs-3326 47 2 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 47 3 ) ) PUNCT iajs-3326 47 4 be be AUX iajs-3326 47 5 the the DET iajs-3326 47 6 kuffi kuffi PROPN iajs-3326 47 7 - - PUNCT iajs-3326 47 8 abbas abbas PROPN iajs-3326 47 9 - - PUNCT iajs-3326 47 10 jawad jawad PROPN iajs-3326 47 11 ( ( PUNCT iajs-3326 47 12 kaj kaj PROPN iajs-3326 47 13 ) ) PUNCT iajs-3326 47 14 transform transform NOUN iajs-3326 47 15 of of ADP iajs-3326 47 16 𝑓(𝑑)(𝐾(𝑣 𝑓(𝑑)(𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 47 17 ) ) PUNCT iajs-3326 47 18 = = PUNCT iajs-3326 47 19 π’π‘š[𝑓(𝑑 π’π‘š[𝑓(𝑑 X iajs-3326 47 20 ) ) PUNCT iajs-3326 47 21 ] ] PUNCT iajs-3326 47 22 ) ) PUNCT iajs-3326 47 23 , , PUNCT iajs-3326 47 24 then then ADV iajs-3326 47 25 π’π‘š[𝑓 π’π‘š[𝑓 INTJ iajs-3326 47 26 ( ( PUNCT iajs-3326 47 27 β„Ž)(𝑑 β„Ž)(𝑑 PROPN iajs-3326 47 28 ) ) PUNCT iajs-3326 47 29 ] ] PUNCT iajs-3326 48 1 = = PUNCT iajs-3326 48 2 π‘£β„ŽπΎ(𝑣 π‘£β„ŽπΎ(𝑣 ADJ iajs-3326 48 3 ) ) PUNCT iajs-3326 48 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 48 5 1 1 NUM iajs-3326 48 6 𝑣𝑛 𝑣𝑛 ADP iajs-3326 49 1 [ [ X iajs-3326 49 2 βˆ‘ βˆ‘ INTJ iajs-3326 49 3 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 49 4 β„Ž β„Ž PROPN iajs-3326 49 5 π‘˜=1 π‘˜=1 PROPN iajs-3326 49 6 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 49 7 π‘£π‘˜π‘“(β„Žβˆ’π‘˜)(0 π‘£π‘˜π‘“(β„Žβˆ’π‘˜)(0 PROPN iajs-3326 49 8 ) ) PUNCT iajs-3326 49 9 ] ] PUNCT iajs-3326 49 10 . . PUNCT iajs-3326 50 1 proof proof NOUN iajs-3326 50 2 . . PUNCT iajs-3326 51 1 by by ADP iajs-3326 51 2 mathematical mathematical ADJ iajs-3326 51 3 induction induction NOUN iajs-3326 51 4 1 1 NUM iajs-3326 51 5 for for ADP iajs-3326 51 6 β„Ž β„Ž PROPN iajs-3326 51 7 = = SYM iajs-3326 51 8 1 1 NUM iajs-3326 51 9 , , PUNCT iajs-3326 51 10 π’π‘š[𝑓 π’π‘š[𝑓 INTJ iajs-3326 51 11 β€²(𝑑 β€²(𝑑 NOUN iajs-3326 51 12 ) ) PUNCT iajs-3326 51 13 ] ] PUNCT iajs-3326 51 14 = = PUNCT iajs-3326 51 15 𝑣𝐾(𝑣 𝑣𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 51 16 ) ) PUNCT iajs-3326 51 17 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 51 18 𝑣𝑓(0 𝑣𝑓(0 NOUN iajs-3326 51 19 ) ) PUNCT iajs-3326 51 20 𝑣𝑛 𝑣𝑛 NOUN iajs-3326 51 21 . . PUNCT iajs-3326 52 1 thus thus ADV iajs-3326 52 2 true true ADJ iajs-3326 52 3 for for ADP iajs-3326 52 4 β„Ž β„Ž X iajs-3326 52 5 = = SYM iajs-3326 52 6 1 1 NUM iajs-3326 52 7 . . SYM iajs-3326 52 8 2 2 NUM iajs-3326 52 9 assume assume VERB iajs-3326 52 10 that that SCONJ iajs-3326 52 11 , , PUNCT iajs-3326 52 12 true true ADJ iajs-3326 52 13 for for ADP iajs-3326 52 14 β„Ž β„Ž X iajs-3326 52 15 = = SYM iajs-3326 52 16 π‘Ÿ π‘Ÿ NOUN iajs-3326 52 17 that that PRON iajs-3326 52 18 means mean VERB iajs-3326 52 19 : : PUNCT iajs-3326 52 20 π’π‘š[𝑓 π’π‘š[𝑓 INTJ iajs-3326 52 21 ( ( PUNCT iajs-3326 52 22 π‘Ÿ)(𝑑 π‘Ÿ)(𝑑 PROPN iajs-3326 52 23 ) ) PUNCT iajs-3326 52 24 ] ] PUNCT iajs-3326 53 1 = = PUNCT iajs-3326 53 2 π‘£π‘ŸπΎ(𝑣 π‘£π‘ŸπΎ(𝑣 NOUN iajs-3326 53 3 ) ) PUNCT iajs-3326 53 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 54 1 1 1 NUM iajs-3326 54 2 𝑣𝑛 𝑣𝑛 ADP iajs-3326 54 3 [ [ X iajs-3326 54 4 βˆ‘ βˆ‘ INTJ iajs-3326 54 5 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 54 6 π‘Ÿ π‘Ÿ NOUN iajs-3326 54 7 π‘˜=1 π‘˜=1 SYM iajs-3326 54 8 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 54 9 π‘£π‘˜π‘“(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 π‘£π‘˜π‘“(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 PROPN iajs-3326 54 10 ) ) PUNCT iajs-3326 54 11 ] ] PUNCT iajs-3326 54 12 . . PUNCT iajs-3326 55 1 3 3 NUM iajs-3326 55 2 we we PRON iajs-3326 55 3 want want VERB iajs-3326 55 4 to to PART iajs-3326 55 5 prove prove VERB iajs-3326 55 6 for for ADP iajs-3326 55 7 β„Ž β„Ž NOUN iajs-3326 55 8 = = SYM iajs-3326 55 9 π‘Ÿ π‘Ÿ NOUN iajs-3326 55 10 + + SYM iajs-3326 55 11 1 1 NUM iajs-3326 55 12 ihjpas ihjpa NOUN iajs-3326 55 13 . . PUNCT iajs-3326 56 1 37 37 NUM iajs-3326 56 2 ( ( PUNCT iajs-3326 56 3 1 1 NUM iajs-3326 56 4 ) ) PUNCT iajs-3326 56 5 2024 2024 NUM iajs-3326 56 6 445 445 NUM iajs-3326 56 7 π’π‘š[𝑓 π’π‘š[𝑓 INTJ iajs-3326 56 8 ( ( PUNCT iajs-3326 56 9 π‘Ÿ+1)(𝑑 π‘Ÿ+1)(𝑑 PROPN iajs-3326 56 10 ) ) PUNCT iajs-3326 56 11 ] ] PUNCT iajs-3326 57 1 = = PUNCT iajs-3326 57 2 π’π‘š π’π‘š NOUN iajs-3326 57 3 [ [ X iajs-3326 57 4 ( ( PUNCT iajs-3326 57 5 𝑓(π‘Ÿ)(𝑑 𝑓(π‘Ÿ)(𝑑 ADJ iajs-3326 57 6 ) ) PUNCT iajs-3326 57 7 ) ) PUNCT iajs-3326 58 1 β€² β€² NUM iajs-3326 58 2 ] ] PUNCT iajs-3326 58 3 ⁑= ⁑= NOUN iajs-3326 58 4 π‘£π’π‘š[𝑓 π‘£π’π‘š[𝑓 NUM iajs-3326 58 5 ( ( PUNCT iajs-3326 58 6 π‘Ÿ)(𝑑 π‘Ÿ)(𝑑 PROPN iajs-3326 58 7 ) ) PUNCT iajs-3326 58 8 ] ] PUNCT iajs-3326 59 1 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 59 2 𝑣𝑓(π‘Ÿ)(0 𝑣𝑓(π‘Ÿ)(0 NUM iajs-3326 59 3 ) ) PUNCT iajs-3326 59 4 𝑣𝑛 𝑣𝑛 NOUN iajs-3326 59 5 , , PUNCT iajs-3326 59 6 ⁑= ⁑= NOUN iajs-3326 59 7 𝑣 𝑣 ADP iajs-3326 59 8 [ [ X iajs-3326 59 9 π‘£π‘ŸπΎ(𝑣 π‘£π‘ŸπΎ(𝑣 NOUN iajs-3326 59 10 ) ) PUNCT iajs-3326 59 11 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 59 12 1 1 NUM iajs-3326 59 13 𝑣𝑛 𝑣𝑛 ADP iajs-3326 59 14 [ [ X iajs-3326 59 15 βˆ‘ βˆ‘ INTJ iajs-3326 59 16 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 59 17 π‘Ÿ π‘Ÿ NOUN iajs-3326 59 18 π‘˜=1 π‘˜=1 SYM iajs-3326 59 19 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 59 20 π‘£π‘˜π‘“(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 π‘£π‘˜π‘“(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 PROPN iajs-3326 59 21 ) ) PUNCT iajs-3326 59 22 ] ] PUNCT iajs-3326 59 23 ] ] X iajs-3326 59 24 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 59 25 𝑣𝑓(π‘Ÿ)(0 𝑣𝑓(π‘Ÿ)(0 NUM iajs-3326 59 26 ) ) PUNCT iajs-3326 59 27 𝑣𝑛 𝑣𝑛 NOUN iajs-3326 59 28 , , PUNCT iajs-3326 59 29 = = SYM iajs-3326 59 30 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 59 31 ) ) PUNCT iajs-3326 59 32 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 60 1 1 1 NUM iajs-3326 60 2 𝑣𝑛 𝑣𝑛 ADP iajs-3326 60 3 [ [ X iajs-3326 60 4 βˆ‘ βˆ‘ INTJ iajs-3326 60 5 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 60 6 π‘Ÿ π‘Ÿ PRON iajs-3326 60 7 π‘˜=1 π‘˜=1 SYM iajs-3326 60 8 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 60 9 π‘£π‘˜+1𝑓(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 π‘£π‘˜+1𝑓(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 NOUN iajs-3326 60 10 ) ) PUNCT iajs-3326 60 11 ] ] PUNCT iajs-3326 60 12 ] ] X iajs-3326 60 13 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 60 14 𝑣𝑓(π‘Ÿ)(0 𝑣𝑓(π‘Ÿ)(0 NUM iajs-3326 60 15 ) ) PUNCT iajs-3326 60 16 𝑣𝑛 𝑣𝑛 NOUN iajs-3326 60 17 , , PUNCT iajs-3326 60 18 = = SYM iajs-3326 60 19 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 60 20 ) ) PUNCT iajs-3326 60 21 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 61 1 1 1 NUM iajs-3326 61 2 𝑣𝑛 𝑣𝑛 ADP iajs-3326 61 3 [ [ X iajs-3326 61 4 βˆ‘ βˆ‘ INTJ iajs-3326 61 5 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 61 6 π‘Ÿ π‘Ÿ PRON iajs-3326 61 7 π‘˜=1 π‘˜=1 SYM iajs-3326 61 8 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 61 9 π‘£π‘˜+1𝑓(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 π‘£π‘˜+1𝑓(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 NOUN iajs-3326 61 10 ) ) PUNCT iajs-3326 61 11 ] ] PUNCT iajs-3326 62 1 + + CCONJ iajs-3326 62 2 𝑣𝑓(π‘Ÿ)(0 𝑣𝑓(π‘Ÿ)(0 NUM iajs-3326 62 3 ) ) PUNCT iajs-3326 62 4 ] ] PUNCT iajs-3326 62 5 , , PUNCT iajs-3326 62 6 = = SYM iajs-3326 62 7 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 X iajs-3326 62 8 ) ) PUNCT iajs-3326 62 9 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 63 1 1 1 NUM iajs-3326 63 2 𝑣𝑛 𝑣𝑛 ADP iajs-3326 63 3 [ [ X iajs-3326 63 4 βˆ‘ βˆ‘ INTJ iajs-3326 63 5 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 63 6 π‘Ÿ π‘Ÿ NOUN iajs-3326 63 7 π‘˜=0 π‘˜=0 VERB iajs-3326 63 8 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 63 9 π‘£π‘˜+1𝑓(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 π‘£π‘˜+1𝑓(π‘Ÿβˆ’π‘˜)(0 NOUN iajs-3326 63 10 ) ) PUNCT iajs-3326 63 11 ] ] PUNCT iajs-3326 63 12 ] ] PUNCT iajs-3326 63 13 , , PUNCT iajs-3326 63 14 = = SYM iajs-3326 63 15 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 X iajs-3326 63 16 ) ) PUNCT iajs-3326 63 17 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 64 1 1 1 NUM iajs-3326 64 2 𝑣𝑛 𝑣𝑛 ADP iajs-3326 64 3 [ [ X iajs-3326 64 4 βˆ‘ βˆ‘ INTJ iajs-3326 64 5 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 64 6 π‘Ÿ+1 π‘Ÿ+1 PROPN iajs-3326 64 7 π‘˜=1 π‘˜=1 NOUN iajs-3326 64 8 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 64 9 𝑣(π‘˜βˆ’1)+1𝑓(π‘Ÿβˆ’(π‘˜βˆ’1))(0 𝑣(π‘˜βˆ’1)+1𝑓(π‘Ÿβˆ’(π‘˜βˆ’1))(0 PROPN iajs-3326 64 10 ) ) PUNCT iajs-3326 64 11 ] ] X iajs-3326 64 12 ] ] PUNCT iajs-3326 64 13 , , PUNCT iajs-3326 64 14 = = SYM iajs-3326 64 15 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 π‘£π‘Ÿ+1𝐾(𝑣 X iajs-3326 64 16 ) ) PUNCT iajs-3326 64 17 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 65 1 1 1 NUM iajs-3326 65 2 𝑣𝑛 𝑣𝑛 ADP iajs-3326 65 3 [ [ X iajs-3326 65 4 βˆ‘ βˆ‘ INTJ iajs-3326 65 5 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 65 6 π‘Ÿ+1 π‘Ÿ+1 PROPN iajs-3326 65 7 π‘˜=1 π‘˜=1 NOUN iajs-3326 65 8 β€Š β€Š SPACE iajs-3326 65 9 π‘£π‘˜π‘“(π‘Ÿ+1βˆ’π‘˜)(0 π‘£π‘˜π‘“(π‘Ÿ+1βˆ’π‘˜)(0 PROPN iajs-3326 65 10 ) ) PUNCT iajs-3326 65 11 ] ] PUNCT iajs-3326 65 12 ] ] PUNCT iajs-3326 65 13 , , PUNCT iajs-3326 65 14 ⁑= ⁑= NOUN iajs-3326 65 15 π’π‘š[𝑓 π’π‘š[𝑓 INTJ iajs-3326 65 16 ( ( PUNCT iajs-3326 65 17 π‘Ÿ+1)(𝑑 π‘Ÿ+1)(𝑑 PROPN iajs-3326 65 18 ) ) PUNCT iajs-3326 65 19 ] ] PUNCT iajs-3326 65 20 . . PUNCT iajs-3326 66 1 so so ADV iajs-3326 66 2 theorem theorem ADJ iajs-3326 66 3 is be AUX iajs-3326 66 4 true true ADJ iajs-3326 66 5 for for ADP iajs-3326 66 6 𝑛 𝑛 DET iajs-3326 66 7 ∈ ∈ PROPN iajs-3326 66 8 β„•. β„•. PROPN iajs-3326 66 9 3 3 NUM iajs-3326 66 10 . . PUNCT iajs-3326 66 11 main main ADJ iajs-3326 66 12 results result NOUN iajs-3326 66 13 : : PUNCT iajs-3326 66 14 in in ADP iajs-3326 66 15 this this DET iajs-3326 66 16 part part NOUN iajs-3326 66 17 , , PUNCT iajs-3326 66 18 we we PRON iajs-3326 66 19 present present VERB iajs-3326 66 20 two two NUM iajs-3326 66 21 real real ADJ iajs-3326 66 22 life life NOUN iajs-3326 66 23 problems problem NOUN iajs-3326 66 24 , , PUNCT iajs-3326 66 25 response response NOUN iajs-3326 66 26 of of ADP iajs-3326 66 27 an an DET iajs-3326 66 28 undamped undampe VERB iajs-3326 66 29 forced force VERB iajs-3326 66 30 mechanical mechanical ADJ iajs-3326 66 31 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 66 32 and and CCONJ iajs-3326 66 33 response response NOUN iajs-3326 66 34 of of ADP iajs-3326 66 35 an an DET iajs-3326 66 36 undamped undampe VERB iajs-3326 66 37 forced force VERB iajs-3326 66 38 electrical electrical ADJ iajs-3326 66 39 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 66 40 . . PUNCT iajs-3326 66 41 example example NOUN iajs-3326 67 1 3.1 3.1 NUM iajs-3326 67 2 . . PUNCT iajs-3326 68 1 ( ( PUNCT iajs-3326 68 2 response response NOUN iajs-3326 68 3 of of ADP iajs-3326 68 4 an an DET iajs-3326 68 5 undamped undampe VERB iajs-3326 68 6 forced force VERB iajs-3326 68 7 mechanical mechanical ADJ iajs-3326 68 8 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 68 9 ) ) PUNCT iajs-3326 68 10 consider consider VERB iajs-3326 68 11 the the DET iajs-3326 68 12 differential differential ADJ iajs-3326 68 13 equation equation NOUN iajs-3326 68 14 of of ADP iajs-3326 68 15 the the DET iajs-3326 68 16 forced force VERB iajs-3326 68 17 mechanical mechanical ADJ iajs-3326 68 18 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 68 19 : : PUNCT iajs-3326 68 20 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 68 21 ̈ ̈ X iajs-3326 68 22 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 68 23 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 68 24 ) ) PUNCT iajs-3326 68 25 + + NUM iajs-3326 68 26 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 68 27 2𝑋(𝑑 2𝑋(𝑑 NUM iajs-3326 68 28 ) ) PUNCT iajs-3326 69 1 = = SYM iajs-3326 69 2 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 69 3 π‘š π‘š NOUN iajs-3326 69 4 cos(𝑀𝑑 cos(𝑀𝑑 NOUN iajs-3326 69 5 ) ) PUNCT iajs-3326 69 6 . . PUNCT iajs-3326 70 1 where where SCONJ iajs-3326 70 2 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 70 3 = = NOUN iajs-3326 70 4 √ √ ADP iajs-3326 70 5 π‘˜ π‘˜ PRON iajs-3326 70 6 π‘š π‘š NOUN iajs-3326 70 7 , , PUNCT iajs-3326 70 8 represents represent VERB iajs-3326 70 9 the the DET iajs-3326 70 10 natural natural ADJ iajs-3326 70 11 frequency frequency NOUN iajs-3326 70 12 of of ADP iajs-3326 70 13 the the DET iajs-3326 70 14 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 70 15 with with ADP iajs-3326 70 16 initial initial ADJ iajs-3326 70 17 boundary boundary ADJ iajs-3326 70 18 conditions condition NOUN iajs-3326 70 19 , , PUNCT iajs-3326 70 20 as as SCONJ iajs-3326 70 21 follows follow VERB iajs-3326 70 22 : : PUNCT iajs-3326 70 23 𝑋(0 𝑋(0 X iajs-3326 70 24 ) ) PUNCT iajs-3326 70 25 = = SYM iajs-3326 70 26 0 0 NUM iajs-3326 70 27 , , PUNCT iajs-3326 70 28 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 70 29 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 70 30 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 70 31 (0 (0 X iajs-3326 70 32 ) ) PUNCT iajs-3326 70 33 = = SYM iajs-3326 71 1 0 0 X iajs-3326 71 2 . . PUNCT iajs-3326 72 1 complex complex ADJ iajs-3326 72 2 sadik sadik PROPN iajs-3326 72 3 transform transform NOUN iajs-3326 72 4 ihjpas ihjpa NOUN iajs-3326 72 5 . . PUNCT iajs-3326 73 1 37 37 NUM iajs-3326 73 2 ( ( PUNCT iajs-3326 73 3 1 1 NUM iajs-3326 73 4 ) ) PUNCT iajs-3326 73 5 2024 2024 NUM iajs-3326 73 6 446 446 NUM iajs-3326 73 7 π’π‘Ž π’π‘Ž PROPN iajs-3326 73 8 𝑐 𝑐 PROPN iajs-3326 73 9 { { PUNCT iajs-3326 73 10 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 73 11 ̈ ̈ X iajs-3326 73 12 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 73 13 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 73 14 ) ) PUNCT iajs-3326 73 15 + + NUM iajs-3326 73 16 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 73 17 2𝑋(𝑑 2𝑋(𝑑 NUM iajs-3326 73 18 ) ) PUNCT iajs-3326 73 19 = = SYM iajs-3326 73 20 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 73 21 π‘š π‘š PROPN iajs-3326 73 22 cos⁑(𝑀𝑑 cos⁑(𝑀𝑑 PROPN iajs-3326 73 23 ) ) PUNCT iajs-3326 73 24 } } PUNCT iajs-3326 73 25 , , PUNCT iajs-3326 73 26 ( ( PUNCT iajs-3326 73 27 𝑖𝑠𝛼)2𝐗𝑐(𝑠 𝑖𝑠𝛼)2𝐗𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 73 28 ) ) PUNCT iajs-3326 73 29 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 73 30 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 73 31 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 73 32 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 73 33 (0 (0 X iajs-3326 73 34 ) ) PUNCT iajs-3326 73 35 𝑠𝐡𝛽 𝑠𝐡𝛽 PROPN iajs-3326 73 36 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 73 37 𝑖𝑠𝛼𝑋(0 𝑖𝑠𝛼𝑋(0 PROPN iajs-3326 73 38 ) ) PUNCT iajs-3326 73 39 𝑠𝛽 𝑠𝛽 PROPN iajs-3326 73 40 + + CCONJ iajs-3326 73 41 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 73 42 2𝐗𝑐(𝑠 2𝐗𝑐(𝑠 PROPN iajs-3326 73 43 ) ) PUNCT iajs-3326 73 44 = = SYM iajs-3326 74 1 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 74 2 π‘š π‘š X iajs-3326 74 3 βˆ’π‘–π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘ π›Ό NOUN iajs-3326 74 4 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 75 1 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 75 2 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 75 3 ) ) PUNCT iajs-3326 75 4 , , PUNCT iajs-3326 75 5 ( ( PUNCT iajs-3326 75 6 𝑖𝑠𝛼)2𝐗𝑐(𝑠 𝑖𝑠𝛼)2𝐗𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 75 7 ) ) PUNCT iajs-3326 75 8 + + NUM iajs-3326 75 9 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 75 10 2𝐗𝑐(𝑠 2𝐗𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 75 11 ) ) PUNCT iajs-3326 76 1 = = SYM iajs-3326 76 2 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 76 3 π‘š π‘š X iajs-3326 76 4 βˆ’π‘–π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘ π›Ό NOUN iajs-3326 76 5 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 77 1 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 77 2 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 77 3 ) ) PUNCT iajs-3326 77 4 , , PUNCT iajs-3326 77 5 𝑖2(𝑠𝛼)2𝐗𝑐(𝑠 𝑖2(𝑠𝛼)2𝐗𝑐(𝑠 PUNCT iajs-3326 77 6 ) ) PUNCT iajs-3326 77 7 + + NUM iajs-3326 77 8 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 77 9 2𝐗𝑐(𝑠 2𝐗𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 77 10 ) ) PUNCT iajs-3326 78 1 = = SYM iajs-3326 78 2 βˆ’π‘–πΉπ‘ π›Ό βˆ’π‘–πΉπ‘ π›Ό NOUN iajs-3326 78 3 π‘šπ‘ π›½(𝑠2𝛼 π‘šπ‘ π›½(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 78 4 βˆ’π‘€2 βˆ’π‘€2 PROPN iajs-3326 78 5 ) ) PUNCT iajs-3326 78 6 , , PUNCT iajs-3326 78 7 β‘βˆ’π‘ 2𝛼𝐗𝑐(𝑠 β‘βˆ’π‘ 2𝛼𝐗𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 78 8 ) ) PUNCT iajs-3326 78 9 + + NUM iajs-3326 78 10 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 78 11 2𝐗𝑐(𝑠 2𝐗𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 78 12 ) ) PUNCT iajs-3326 79 1 = = SYM iajs-3326 79 2 βˆ’π‘–πΉπ‘ π›Ό βˆ’π‘–πΉπ‘ π›Ό NOUN iajs-3326 79 3 π‘šπ‘ π›½(𝑠2𝛼 π‘šπ‘ π›½(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 79 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 79 5 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 79 6 ) ) PUNCT iajs-3326 79 7 , , PUNCT iajs-3326 79 8 ( ( PUNCT iajs-3326 79 9 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 79 10 2 2 NUM iajs-3326 79 11 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 79 12 𝑠2𝛼)𝐗𝑐(𝑠 𝑠2𝛼)𝐗𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 79 13 ) ) PUNCT iajs-3326 79 14 = = SYM iajs-3326 79 15 βˆ’π‘–πΉπ‘ π›Ό βˆ’π‘–πΉπ‘ π›Ό NOUN iajs-3326 79 16 π‘šπ‘ π›½(𝑠2𝛼 π‘šπ‘ π›½(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 79 17 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 79 18 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 79 19 ) ) PUNCT iajs-3326 79 20 , , PUNCT iajs-3326 79 21 𝐗𝑐(𝑠 𝐗𝑐(𝑠 ADJ iajs-3326 79 22 ) ) PUNCT iajs-3326 79 23 = = SYM iajs-3326 79 24 βˆ’π‘–πΉπ‘ π›Ό βˆ’π‘–πΉπ‘ π›Ό NOUN iajs-3326 79 25 π‘šπ‘ π›½(𝑠2𝛼 π‘šπ‘ π›½(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 79 26 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 79 27 𝑀2)(𝑀0 𝑀2)(𝑀0 ADJ iajs-3326 79 28 2 2 NUM iajs-3326 79 29 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 79 30 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 79 31 ) ) PUNCT iajs-3326 79 32 , , PUNCT iajs-3326 79 33 𝐗𝑐(𝑠 𝐗𝑐(𝑠 ADJ iajs-3326 79 34 ) ) PUNCT iajs-3326 79 35 = = SYM iajs-3326 80 1 𝑖𝐹𝑠𝛼 𝑖𝐹𝑠𝛼 PROPN iajs-3326 80 2 π‘šπ‘ π›½ π‘šπ‘ π›½ X iajs-3326 80 3 [ [ PUNCT iajs-3326 80 4 βˆ’1 βˆ’1 NOUN iajs-3326 80 5 ( ( PUNCT iajs-3326 80 6 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 80 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 80 8 𝑀2)(𝑀0 𝑀2)(𝑀0 ADJ iajs-3326 80 9 2 2 NUM iajs-3326 80 10 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 80 11 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 80 12 ) ) PUNCT iajs-3326 80 13 ] ] PUNCT iajs-3326 80 14 , , PUNCT iajs-3326 80 15 𝐗𝑐(𝑠 𝐗𝑐(𝑠 ADJ iajs-3326 80 16 ) ) PUNCT iajs-3326 80 17 = = SYM iajs-3326 81 1 𝑖𝐹𝑠𝛼 𝑖𝐹𝑠𝛼 PROPN iajs-3326 81 2 π‘šπ‘ π›½ π‘šπ‘ π›½ X iajs-3326 81 3 [ [ PUNCT iajs-3326 81 4 1 1 NUM iajs-3326 81 5 ( ( PUNCT iajs-3326 81 6 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 81 7 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 81 8 𝑀2)(𝑀2 𝑀2)(𝑀2 NOUN iajs-3326 81 9 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 81 10 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 81 11 2 2 NUM iajs-3326 81 12 ) ) PUNCT iajs-3326 81 13 + + CCONJ iajs-3326 81 14 1 1 NUM iajs-3326 81 15 ( ( PUNCT iajs-3326 81 16 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 81 17 2 2 NUM iajs-3326 81 18 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 81 19 𝑠2𝛼)(𝑀2 𝑠2𝛼)(𝑀2 NOUN iajs-3326 81 20 βˆ’π‘€0 βˆ’π‘€0 NOUN iajs-3326 81 21 2 2 NUM iajs-3326 81 22 ) ) PUNCT iajs-3326 81 23 ] ] PUNCT iajs-3326 82 1 𝐗𝑐(𝑠 𝐗𝑐(𝑠 X iajs-3326 82 2 ) ) PUNCT iajs-3326 82 3 = = SYM iajs-3326 82 4 𝑖𝐹𝑠𝛼 𝑖𝐹𝑠𝛼 PROPN iajs-3326 82 5 π‘šπ‘ π›½(𝑀2 π‘šπ‘ π›½(𝑀2 NOUN iajs-3326 82 6 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 82 7 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 82 8 2 2 NUM iajs-3326 82 9 ) ) PUNCT iajs-3326 82 10 [ [ PUNCT iajs-3326 82 11 1 1 NUM iajs-3326 82 12 ( ( PUNCT iajs-3326 82 13 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 82 14 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 82 15 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 82 16 ) ) PUNCT iajs-3326 82 17 + + CCONJ iajs-3326 82 18 1 1 NUM iajs-3326 82 19 ( ( PUNCT iajs-3326 82 20 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 82 21 2 2 NUM iajs-3326 82 22 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 82 23 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 82 24 ) ) PUNCT iajs-3326 82 25 ] ] PUNCT iajs-3326 82 26 , , PUNCT iajs-3326 82 27 𝐗𝑐(𝑠 𝐗𝑐(𝑠 ADJ iajs-3326 82 28 ) ) PUNCT iajs-3326 82 29 = = SYM iajs-3326 82 30 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 82 31 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 82 32 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 82 33 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 82 34 2 2 NUM iajs-3326 82 35 ) ) PUNCT iajs-3326 82 36 { { PUNCT iajs-3326 82 37 𝑖𝑠𝛼 𝑖𝑠𝛼 INTJ iajs-3326 82 38 𝑠𝛽 𝑠𝛽 X iajs-3326 82 39 [ [ PUNCT iajs-3326 82 40 1 1 NUM iajs-3326 82 41 ( ( PUNCT iajs-3326 82 42 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 82 43 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 82 44 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 82 45 ) ) PUNCT iajs-3326 82 46 + + CCONJ iajs-3326 82 47 1 1 NUM iajs-3326 82 48 ( ( PUNCT iajs-3326 82 49 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 82 50 2 2 NUM iajs-3326 82 51 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 82 52 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 82 53 ) ) PUNCT iajs-3326 82 54 ] ] PUNCT iajs-3326 82 55 } } PUNCT iajs-3326 82 56 , , PUNCT iajs-3326 82 57 𝐗𝑐(𝑠 𝐗𝑐(𝑠 ADJ iajs-3326 82 58 ) ) PUNCT iajs-3326 82 59 = = SYM iajs-3326 83 1 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 83 2 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 83 3 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 83 4 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 83 5 2 2 NUM iajs-3326 83 6 ) ) PUNCT iajs-3326 83 7 { { PUNCT iajs-3326 83 8 𝑖𝑠𝛼 𝑖𝑠𝛼 INTJ iajs-3326 83 9 𝑠𝛽 𝑠𝛽 X iajs-3326 83 10 [ [ PUNCT iajs-3326 83 11 1 1 NUM iajs-3326 83 12 ( ( PUNCT iajs-3326 83 13 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 83 14 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 83 15 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 83 16 ) ) PUNCT iajs-3326 83 17 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 83 18 1 1 NUM iajs-3326 83 19 ( ( PUNCT iajs-3326 83 20 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 83 21 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 83 22 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 83 23 2 2 NUM iajs-3326 83 24 ) ) PUNCT iajs-3326 83 25 ] ] PUNCT iajs-3326 83 26 } } PUNCT iajs-3326 83 27 , , PUNCT iajs-3326 83 28 𝐗𝑐(𝑠 𝐗𝑐(𝑠 ADJ iajs-3326 83 29 ) ) PUNCT iajs-3326 83 30 = = SYM iajs-3326 84 1 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 84 2 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 84 3 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 84 4 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 84 5 2 2 NUM iajs-3326 84 6 ) ) PUNCT iajs-3326 84 7 [ [ PUNCT iajs-3326 84 8 𝑖𝑠𝛼 𝑖𝑠𝛼 PRON iajs-3326 84 9 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 84 10 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 84 11 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 84 12 ) ) PUNCT iajs-3326 84 13 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 84 14 𝑖𝑠𝛼 𝑖𝑠𝛼 PROPN iajs-3326 84 15 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 84 16 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 85 1 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 85 2 2 2 NUM iajs-3326 85 3 ) ) PUNCT iajs-3326 85 4 ] ] PUNCT iajs-3326 85 5 , , PUNCT iajs-3326 85 6 inverse inverse NOUN iajs-3326 85 7 , , PUNCT iajs-3326 85 8 then then ADV iajs-3326 85 9 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 85 10 ) ) PUNCT iajs-3326 85 11 = = SYM iajs-3326 85 12 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 85 13 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 85 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 85 15 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 85 16 2 2 NUM iajs-3326 85 17 ) ) PUNCT iajs-3326 85 18 [ [ X iajs-3326 85 19 βˆ’cos⁑(𝑀𝑑 βˆ’cos⁑(𝑀𝑑 X iajs-3326 85 20 ) ) PUNCT iajs-3326 85 21 + + SYM iajs-3326 86 1 cos⁑(𝑀0𝑑 cos⁑(𝑀0𝑑 NOUN iajs-3326 86 2 ) ) PUNCT iajs-3326 86 3 ] ] PUNCT iajs-3326 86 4 , , PUNCT iajs-3326 86 5 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 86 6 ) ) PUNCT iajs-3326 86 7 = = SYM iajs-3326 86 8 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 86 9 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 86 10 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 86 11 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 86 12 2 2 NUM iajs-3326 86 13 ) ) PUNCT iajs-3326 87 1 [ [ X iajs-3326 87 2 cos⁑(𝑀0𝑑 cos⁑(𝑀0𝑑 NOUN iajs-3326 87 3 ) ) PUNCT iajs-3326 87 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 88 1 cos⁑(𝑀𝑑 cos⁑(𝑀𝑑 PROPN iajs-3326 88 2 ) ) PUNCT iajs-3326 88 3 ] ] PUNCT iajs-3326 88 4 , , PUNCT iajs-3326 88 5 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 88 6 ) ) PUNCT iajs-3326 88 7 = = SYM iajs-3326 88 8 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 88 9 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 88 10 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 88 11 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 88 12 2 2 NUM iajs-3326 88 13 ) ) PUNCT iajs-3326 89 1 [ [ X iajs-3326 89 2 βˆ’2sin⁑ βˆ’2sin⁑ X iajs-3326 89 3 ( ( PUNCT iajs-3326 89 4 ( ( PUNCT iajs-3326 89 5 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 89 6 + + CCONJ iajs-3326 89 7 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 89 8 2 2 NUM iajs-3326 89 9 ) ) PUNCT iajs-3326 89 10 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 89 11 ( ( PUNCT iajs-3326 89 12 ( ( PUNCT iajs-3326 89 13 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 89 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 89 15 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 89 16 2 2 NUM iajs-3326 89 17 ) ) PUNCT iajs-3326 89 18 ] ] PUNCT iajs-3326 89 19 , , PUNCT iajs-3326 89 20 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 89 21 ) ) PUNCT iajs-3326 89 22 = = PUNCT iajs-3326 89 23 2𝐹 2𝐹 NOUN iajs-3326 89 24 π‘š(𝑀0 π‘š(𝑀0 ADJ iajs-3326 89 25 2 2 NUM iajs-3326 89 26 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 89 27 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 89 28 ) ) PUNCT iajs-3326 89 29 sin⁑ sin⁑ VERB iajs-3326 89 30 ( ( PUNCT iajs-3326 89 31 ( ( PUNCT iajs-3326 89 32 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 89 33 + + CCONJ iajs-3326 89 34 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 89 35 2 2 NUM iajs-3326 89 36 ) ) PUNCT iajs-3326 89 37 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 89 38 ( ( PUNCT iajs-3326 89 39 ( ( PUNCT iajs-3326 89 40 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 89 41 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 89 42 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 89 43 2 2 NUM iajs-3326 89 44 ) ) PUNCT iajs-3326 89 45 , , PUNCT iajs-3326 89 46 or or CCONJ iajs-3326 89 47 because because SCONJ iajs-3326 89 48 sin⁑(βˆ’π‘₯ sin⁑(βˆ’π‘₯ NOUN iajs-3326 89 49 ) ) PUNCT iajs-3326 89 50 = = SYM iajs-3326 89 51 βˆ’sin⁑(π‘₯ βˆ’sin⁑(π‘₯ X iajs-3326 89 52 ) ) PUNCT iajs-3326 89 53 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 89 54 ) ) PUNCT iajs-3326 89 55 = = SYM iajs-3326 89 56 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 89 57 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 89 58 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 89 59 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 89 60 2 2 NUM iajs-3326 89 61 ) ) PUNCT iajs-3326 90 1 [ [ X iajs-3326 90 2 βˆ’2sin⁑ βˆ’2sin⁑ X iajs-3326 90 3 ( ( PUNCT iajs-3326 90 4 ( ( PUNCT iajs-3326 90 5 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 90 6 + + CCONJ iajs-3326 90 7 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 90 8 2 2 NUM iajs-3326 90 9 ) ) PUNCT iajs-3326 90 10 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 90 11 ( ( PUNCT iajs-3326 90 12 ( ( PUNCT iajs-3326 90 13 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 90 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 90 15 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 90 16 2 2 NUM iajs-3326 90 17 ) ) PUNCT iajs-3326 90 18 ] ] PUNCT iajs-3326 90 19 , , PUNCT iajs-3326 90 20 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 90 21 ) ) PUNCT iajs-3326 90 22 = = SYM iajs-3326 90 23 2𝐹 2𝐹 NOUN iajs-3326 90 24 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 90 25 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 90 26 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 90 27 2 2 NUM iajs-3326 90 28 ) ) PUNCT iajs-3326 90 29 sin sin NOUN iajs-3326 90 30 ( ( PUNCT iajs-3326 90 31 ( ( PUNCT iajs-3326 90 32 𝑀 𝑀 SYM iajs-3326 90 33 + + CCONJ iajs-3326 90 34 𝑀0)𝑑 𝑀0)𝑑 ADJ iajs-3326 90 35 2 2 NUM iajs-3326 90 36 ) ) PUNCT iajs-3326 90 37 sin sin NOUN iajs-3326 90 38 ( ( PUNCT iajs-3326 90 39 ( ( PUNCT iajs-3326 90 40 𝑀 𝑀 PART iajs-3326 90 41 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 90 42 𝑀0)𝑑 𝑀0)𝑑 ADJ iajs-3326 90 43 2 2 NUM iajs-3326 90 44 ) ) PUNCT iajs-3326 90 45 . . PUNCT iajs-3326 91 1 ihjpas ihjpas PROPN iajs-3326 91 2 . . PUNCT iajs-3326 92 1 37 37 NUM iajs-3326 92 2 ( ( PUNCT iajs-3326 92 3 1 1 NUM iajs-3326 92 4 ) ) PUNCT iajs-3326 92 5 2024 2024 NUM iajs-3326 92 6 447 447 NUM iajs-3326 92 7 kuffi kuffi PROPN iajs-3326 92 8 abbass abbass PROPN iajs-3326 92 9 jawad jawad PROPN iajs-3326 92 10 ( ( PUNCT iajs-3326 92 11 akj akj PROPN iajs-3326 92 12 ) ) PUNCT iajs-3326 92 13 transform transform VERB iajs-3326 92 14 π’π‘š π’π‘š PROPN iajs-3326 92 15 { { PUNCT iajs-3326 92 16 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 92 17 ̈ ̈ X iajs-3326 92 18 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 92 19 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 92 20 ) ) PUNCT iajs-3326 93 1 + + NUM iajs-3326 93 2 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 93 3 2𝑋(𝑑 2𝑋(𝑑 NUM iajs-3326 93 4 ) ) PUNCT iajs-3326 94 1 = = SYM iajs-3326 94 2 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 94 3 π‘š π‘š PROPN iajs-3326 94 4 cos⁑(𝑀𝑑 cos⁑(𝑀𝑑 PROPN iajs-3326 94 5 ) ) PUNCT iajs-3326 94 6 } } PUNCT iajs-3326 94 7 , , PUNCT iajs-3326 94 8 𝑣2𝐾(𝑣 𝑣2𝐾(𝑣 ADV iajs-3326 94 9 ) ) PUNCT iajs-3326 95 1 + + CCONJ iajs-3326 95 2 1 1 NUM iajs-3326 95 3 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 95 4 [ [ X iajs-3326 95 5 βˆ’π‘£2𝑋(0 βˆ’π‘£2𝑋(0 NOUN iajs-3326 95 6 ) ) PUNCT iajs-3326 95 7 βˆ’ βˆ’ ADP iajs-3326 95 8 𝑣 𝑣 PRON iajs-3326 95 9 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 95 10 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 95 11 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 95 12 (0 (0 PROPN iajs-3326 95 13 ) ) PUNCT iajs-3326 95 14 ] ] PUNCT iajs-3326 96 1 + + CCONJ iajs-3326 96 2 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 96 3 2𝐾(𝑣 2𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 96 4 ) ) PUNCT iajs-3326 97 1 = = SYM iajs-3326 97 2 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 97 3 π‘š π‘š X iajs-3326 97 4 [ [ PUNCT iajs-3326 97 5 1 1 NUM iajs-3326 97 6 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 97 7 + + SYM iajs-3326 97 8 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 97 9 ) ) PUNCT iajs-3326 97 10 ] ] PUNCT iajs-3326 97 11 , , PUNCT iajs-3326 97 12 ( ( PUNCT iajs-3326 97 13 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 97 14 + + CCONJ iajs-3326 97 15 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 97 16 2)𝐾(𝑣 2)𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 97 17 ) ) PUNCT iajs-3326 98 1 = = SYM iajs-3326 98 2 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 98 3 π‘š π‘š X iajs-3326 98 4 [ [ PUNCT iajs-3326 98 5 1 1 NUM iajs-3326 98 6 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 98 7 + + SYM iajs-3326 98 8 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 98 9 ) ) PUNCT iajs-3326 98 10 ] ] PUNCT iajs-3326 98 11 , , PUNCT iajs-3326 98 12 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 ADP iajs-3326 98 13 ) ) PUNCT iajs-3326 98 14 = = SYM iajs-3326 99 1 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 99 2 π‘š π‘š X iajs-3326 99 3 [ [ PUNCT iajs-3326 99 4 1 1 NUM iajs-3326 99 5 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 99 6 + + NUM iajs-3326 99 7 𝑀2)(𝑣2 𝑀2)(𝑣2 PROPN iajs-3326 99 8 + + CCONJ iajs-3326 99 9 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 99 10 2 2 NUM iajs-3326 99 11 ) ) PUNCT iajs-3326 99 12 ] ] PUNCT iajs-3326 99 13 , , PUNCT iajs-3326 99 14 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 ADP iajs-3326 99 15 ) ) PUNCT iajs-3326 99 16 = = SYM iajs-3326 99 17 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 100 1 π‘šπ‘£π‘›βˆ’2 π‘šπ‘£π‘›βˆ’2 PROPN iajs-3326 100 2 [ [ PUNCT iajs-3326 100 3 1 1 NUM iajs-3326 100 4 ( ( PUNCT iajs-3326 100 5 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 100 6 + + CCONJ iajs-3326 100 7 𝑀2)(𝑣2 𝑀2)(𝑣2 PROPN iajs-3326 100 8 + + CCONJ iajs-3326 100 9 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 100 10 2 2 NUM iajs-3326 100 11 ) ) PUNCT iajs-3326 100 12 ] ] PUNCT iajs-3326 100 13 , , PUNCT iajs-3326 100 14 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 ADP iajs-3326 100 15 ) ) PUNCT iajs-3326 100 16 = = SYM iajs-3326 101 1 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 102 1 π‘šπ‘£π‘›βˆ’2 π‘šπ‘£π‘›βˆ’2 PROPN iajs-3326 102 2 [ [ PUNCT iajs-3326 102 3 1 1 NUM iajs-3326 102 4 ( ( PUNCT iajs-3326 102 5 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 102 6 + + CCONJ iajs-3326 102 7 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 102 8 2)(𝑀2 2)(𝑀2 NOUN iajs-3326 102 9 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 102 10 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 102 11 2 2 NUM iajs-3326 102 12 ) ) PUNCT iajs-3326 102 13 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 102 14 1 1 NUM iajs-3326 102 15 ( ( PUNCT iajs-3326 102 16 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 102 17 + + CCONJ iajs-3326 102 18 𝑀2)(𝑀2 𝑀2)(𝑀2 NOUN iajs-3326 102 19 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 102 20 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 102 21 2 2 NUM iajs-3326 102 22 ) ) PUNCT iajs-3326 102 23 ] ] PUNCT iajs-3326 102 24 , , PUNCT iajs-3326 102 25 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 ADP iajs-3326 102 26 ) ) PUNCT iajs-3326 102 27 = = SYM iajs-3326 102 28 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 102 29 π‘šπ‘£π‘›βˆ’2(𝑀2 π‘šπ‘£π‘›βˆ’2(𝑀2 NOUN iajs-3326 102 30 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 102 31 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 102 32 2 2 NUM iajs-3326 102 33 ) ) PUNCT iajs-3326 102 34 [ [ PUNCT iajs-3326 102 35 1 1 NUM iajs-3326 102 36 ( ( PUNCT iajs-3326 102 37 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 102 38 + + CCONJ iajs-3326 102 39 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 102 40 2 2 NUM iajs-3326 102 41 ) ) PUNCT iajs-3326 102 42 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 102 43 1 1 NUM iajs-3326 102 44 ( ( PUNCT iajs-3326 102 45 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 102 46 + + NUM iajs-3326 102 47 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 102 48 ) ) PUNCT iajs-3326 102 49 ] ] PUNCT iajs-3326 102 50 , , PUNCT iajs-3326 102 51 π’π‘š[𝑋(𝑑 π’π‘š[𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 102 52 ) ) PUNCT iajs-3326 102 53 ] ] PUNCT iajs-3326 103 1 = = PUNCT iajs-3326 103 2 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 103 3 ) ) PUNCT iajs-3326 103 4 = = SYM iajs-3326 103 5 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 103 6 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 103 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 103 8 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 103 9 2 2 NUM iajs-3326 103 10 ) ) PUNCT iajs-3326 103 11 [ [ PUNCT iajs-3326 103 12 1 1 NUM iajs-3326 103 13 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 103 14 + + ADJ iajs-3326 103 15 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 103 16 2 2 NUM iajs-3326 103 17 ) ) PUNCT iajs-3326 103 18 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 103 19 1 1 NUM iajs-3326 103 20 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 103 21 + + NOUN iajs-3326 103 22 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 103 23 ) ) PUNCT iajs-3326 103 24 ] ] PUNCT iajs-3326 103 25 , , PUNCT iajs-3326 103 26 inverse inverse NOUN iajs-3326 103 27 , , PUNCT iajs-3326 103 28 then then ADV iajs-3326 103 29 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 103 30 ) ) PUNCT iajs-3326 103 31 = = SYM iajs-3326 103 32 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 103 33 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 103 34 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 103 35 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 103 36 2 2 NUM iajs-3326 103 37 ) ) PUNCT iajs-3326 104 1 [ [ X iajs-3326 104 2 cos⁑(𝑀0𝑑 cos⁑(𝑀0𝑑 NOUN iajs-3326 104 3 ) ) PUNCT iajs-3326 104 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 105 1 cos⁑(𝑀𝑑 cos⁑(𝑀𝑑 PROPN iajs-3326 105 2 ) ) PUNCT iajs-3326 105 3 ] ] PUNCT iajs-3326 105 4 , , PUNCT iajs-3326 105 5 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 105 6 ) ) PUNCT iajs-3326 105 7 = = SYM iajs-3326 105 8 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 105 9 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 105 10 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 105 11 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 105 12 2 2 NUM iajs-3326 105 13 ) ) PUNCT iajs-3326 106 1 [ [ X iajs-3326 106 2 βˆ’2sin⁑ βˆ’2sin⁑ X iajs-3326 106 3 ( ( PUNCT iajs-3326 106 4 ( ( PUNCT iajs-3326 106 5 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 106 6 + + NOUN iajs-3326 106 7 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 106 8 2 2 NUM iajs-3326 106 9 ) ) PUNCT iajs-3326 106 10 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 106 11 ( ( PUNCT iajs-3326 106 12 ( ( PUNCT iajs-3326 106 13 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 106 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 106 15 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 106 16 2 2 NUM iajs-3326 106 17 ) ) PUNCT iajs-3326 106 18 ] ] PUNCT iajs-3326 106 19 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 X iajs-3326 106 20 ) ) PUNCT iajs-3326 106 21 = = PUNCT iajs-3326 106 22 2𝐹 2𝐹 NOUN iajs-3326 106 23 π‘š(𝑀0 π‘š(𝑀0 ADJ iajs-3326 106 24 2 2 NUM iajs-3326 106 25 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 106 26 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 106 27 ) ) PUNCT iajs-3326 106 28 sin⁑ sin⁑ VERB iajs-3326 106 29 ( ( PUNCT iajs-3326 106 30 ( ( PUNCT iajs-3326 106 31 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 106 32 + + CCONJ iajs-3326 106 33 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 106 34 2 2 NUM iajs-3326 106 35 ) ) PUNCT iajs-3326 106 36 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 106 37 ( ( PUNCT iajs-3326 106 38 ( ( PUNCT iajs-3326 106 39 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 106 40 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 106 41 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 106 42 2 2 NUM iajs-3326 106 43 ) ) PUNCT iajs-3326 106 44 , , PUNCT iajs-3326 106 45 or or CCONJ iajs-3326 106 46 because because SCONJ iajs-3326 106 47 sin⁑(βˆ’π‘₯ sin⁑(βˆ’π‘₯ NOUN iajs-3326 106 48 ) ) PUNCT iajs-3326 106 49 = = SYM iajs-3326 106 50 βˆ’sin⁑(π‘₯ βˆ’sin⁑(π‘₯ X iajs-3326 106 51 ) ) PUNCT iajs-3326 106 52 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 106 53 ) ) PUNCT iajs-3326 106 54 = = SYM iajs-3326 106 55 𝐹 𝐹 PROPN iajs-3326 106 56 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 106 57 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 106 58 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 106 59 2 2 NUM iajs-3326 106 60 ) ) PUNCT iajs-3326 107 1 [ [ X iajs-3326 107 2 βˆ’2sin⁑ βˆ’2sin⁑ X iajs-3326 107 3 ( ( PUNCT iajs-3326 107 4 ( ( PUNCT iajs-3326 107 5 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 107 6 + + CCONJ iajs-3326 107 7 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 107 8 2 2 NUM iajs-3326 107 9 ) ) PUNCT iajs-3326 107 10 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 107 11 ( ( PUNCT iajs-3326 107 12 ( ( PUNCT iajs-3326 107 13 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 107 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 107 15 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 107 16 2 2 NUM iajs-3326 107 17 ) ) PUNCT iajs-3326 107 18 ] ] PUNCT iajs-3326 107 19 , , PUNCT iajs-3326 107 20 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 107 21 ) ) PUNCT iajs-3326 107 22 = = SYM iajs-3326 107 23 2𝐹 2𝐹 NOUN iajs-3326 107 24 π‘š(𝑀2 π‘š(𝑀2 NOUN iajs-3326 107 25 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 107 26 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 107 27 2 2 NUM iajs-3326 107 28 ) ) PUNCT iajs-3326 107 29 sin sin NOUN iajs-3326 107 30 ( ( PUNCT iajs-3326 107 31 ( ( PUNCT iajs-3326 107 32 𝑀 𝑀 SYM iajs-3326 107 33 + + CCONJ iajs-3326 107 34 𝑀0)𝑑 𝑀0)𝑑 ADJ iajs-3326 107 35 2 2 NUM iajs-3326 107 36 ) ) PUNCT iajs-3326 107 37 sin sin NOUN iajs-3326 107 38 ( ( PUNCT iajs-3326 107 39 ( ( PUNCT iajs-3326 107 40 𝑀 𝑀 PART iajs-3326 107 41 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 107 42 𝑀0)𝑑 𝑀0)𝑑 ADJ iajs-3326 107 43 2 2 NUM iajs-3326 107 44 ) ) PUNCT iajs-3326 107 45 . . PUNCT iajs-3326 108 1 example example NOUN iajs-3326 109 1 3.2 3.2 NUM iajs-3326 109 2 . . PUNCT iajs-3326 110 1 ( ( PUNCT iajs-3326 110 2 response response NOUN iajs-3326 110 3 of of ADP iajs-3326 110 4 an an DET iajs-3326 110 5 undamped undampe VERB iajs-3326 110 6 forced force VERB iajs-3326 110 7 electrical electrical ADJ iajs-3326 110 8 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 110 9 ) ) PUNCT iajs-3326 110 10 consider consider VERB iajs-3326 110 11 the the DET iajs-3326 110 12 differential differential ADJ iajs-3326 110 13 equation equation NOUN iajs-3326 110 14 of of ADP iajs-3326 110 15 the the DET iajs-3326 110 16 forced force VERB iajs-3326 110 17 electrical electrical ADJ iajs-3326 110 18 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 110 19 : : PUNCT iajs-3326 110 20 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 110 21 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 110 22 ̈ ̈ SYM iajs-3326 110 23 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 110 24 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 110 25 ) ) PUNCT iajs-3326 110 26 + + CCONJ iajs-3326 110 27 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3326 110 28 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 110 29 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 110 30 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 110 31 (𝑑 (𝑑 PROPN iajs-3326 110 32 ) ) PUNCT iajs-3326 111 1 + + CCONJ iajs-3326 111 2 1 1 NUM iajs-3326 111 3 𝐢 𝐢 PROPN iajs-3326 111 4 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 PRON iajs-3326 111 5 ) ) PUNCT iajs-3326 111 6 ⁑= ⁑= NOUN iajs-3326 111 7 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 111 8 cos(𝑀𝑑 cos(𝑀𝑑 NOUN iajs-3326 111 9 ) ) PUNCT iajs-3326 111 10 , , PUNCT iajs-3326 111 11 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 111 12 ̈ ̈ X iajs-3326 111 13 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 111 14 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 111 15 ) ) PUNCT iajs-3326 111 16 + + CCONJ iajs-3326 111 17 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3326 111 18 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 111 19 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 111 20 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 111 21 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 111 22 (𝑑 (𝑑 PROPN iajs-3326 111 23 ) ) PUNCT iajs-3326 111 24 + + NUM iajs-3326 111 25 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 111 26 2𝑄(𝑑 2𝑄(𝑑 NUM iajs-3326 111 27 ) ) PUNCT iajs-3326 111 28 ⁑= ⁑= NOUN iajs-3326 111 29 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 111 30 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 111 31 cos(𝑀𝑑 cos(𝑀𝑑 NOUN iajs-3326 111 32 ) ) PUNCT iajs-3326 111 33 . . PUNCT iajs-3326 112 1 for for ADP iajs-3326 112 2 an an DET iajs-3326 112 3 undamped undampe VERB iajs-3326 112 4 forced force VERB iajs-3326 112 5 electrical electrical ADJ iajs-3326 112 6 oscillator oscillator NOUN iajs-3326 112 7 , , PUNCT iajs-3326 112 8 resistance resistance NOUN iajs-3326 112 9 𝑅 𝑅 PROPN iajs-3326 112 10 = = PUNCT iajs-3326 112 11 0 0 NUM iajs-3326 112 12 ihjpas ihjpas PROPN iajs-3326 112 13 . . PUNCT iajs-3326 113 1 37 37 NUM iajs-3326 113 2 ( ( PUNCT iajs-3326 113 3 1 1 NUM iajs-3326 113 4 ) ) PUNCT iajs-3326 113 5 2024 2024 NUM iajs-3326 113 6 448 448 NUM iajs-3326 113 7 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 113 8 ̈ ̈ X iajs-3326 113 9 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 113 10 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 113 11 ) ) PUNCT iajs-3326 113 12 + + NUM iajs-3326 113 13 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 113 14 2𝑄(𝑑 2𝑄(𝑑 NUM iajs-3326 113 15 ) ) PUNCT iajs-3326 113 16 = = SYM iajs-3326 113 17 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 113 18 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 113 19 cos(𝑀𝑑 cos(𝑀𝑑 NOUN iajs-3326 113 20 ) ) PUNCT iajs-3326 113 21 . . PUNCT iajs-3326 114 1 where where SCONJ iajs-3326 114 2 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 114 3 = = NOUN iajs-3326 114 4 √ √ PROPN iajs-3326 114 5 1 1 NUM iajs-3326 114 6 𝐢𝐿 𝐢𝐿 ADP iajs-3326 114 7 , , PUNCT iajs-3326 114 8 and and CCONJ iajs-3326 114 9 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 PRON iajs-3326 114 10 ) ) PUNCT iajs-3326 114 11 is be AUX iajs-3326 114 12 the the DET iajs-3326 114 13 instantaneous instantaneous ADJ iajs-3326 114 14 charge charge NOUN iajs-3326 114 15 . . PUNCT iajs-3326 115 1 with with ADP iajs-3326 115 2 the the DET iajs-3326 115 3 initial initial ADJ iajs-3326 115 4 boundary boundary ADJ iajs-3326 115 5 conditions condition NOUN iajs-3326 115 6 are be AUX iajs-3326 115 7 : : PUNCT iajs-3326 115 8 𝑄(0 𝑄(0 X iajs-3326 115 9 ) ) PUNCT iajs-3326 116 1 = = SYM iajs-3326 116 2 0 0 NUM iajs-3326 116 3 , , PUNCT iajs-3326 116 4 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 116 5 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 116 6 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 116 7 (0 (0 X iajs-3326 116 8 ) ) PUNCT iajs-3326 116 9 = = PUNCT iajs-3326 117 1 0 0 X iajs-3326 117 2 . . PUNCT iajs-3326 118 1 π’π‘Ž π’π‘Ž PROPN iajs-3326 118 2 𝑐 𝑐 PROPN iajs-3326 118 3 { { PUNCT iajs-3326 118 4 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 118 5 ̈ ̈ X iajs-3326 118 6 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 118 7 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 118 8 ) ) PUNCT iajs-3326 118 9 + + NUM iajs-3326 118 10 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 118 11 2𝑄(𝑑 2𝑄(𝑑 NUM iajs-3326 118 12 ) ) PUNCT iajs-3326 118 13 = = SYM iajs-3326 118 14 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 118 15 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 118 16 cos⁑(𝑀𝑑 cos⁑(𝑀𝑑 PROPN iajs-3326 118 17 ) ) PUNCT iajs-3326 118 18 } } PUNCT iajs-3326 118 19 , , PUNCT iajs-3326 118 20 ( ( PUNCT iajs-3326 118 21 𝑖𝑠𝛼)2𝐐𝑐(𝑠 𝑖𝑠𝛼)2𝐐𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 118 22 ) ) PUNCT iajs-3326 118 23 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 118 24 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 118 25 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 118 26 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 118 27 (0 (0 X iajs-3326 118 28 ) ) PUNCT iajs-3326 118 29 𝑠𝐡𝛽 𝑠𝐡𝛽 PROPN iajs-3326 118 30 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 118 31 𝑖𝑠𝛼𝑄(0 𝑖𝑠𝛼𝑄(0 NOUN iajs-3326 118 32 ) ) PUNCT iajs-3326 118 33 𝑠𝛽 𝑠𝛽 PROPN iajs-3326 118 34 + + CCONJ iajs-3326 118 35 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 118 36 2𝐐𝑐(𝑠 2𝐐𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 118 37 ) ) PUNCT iajs-3326 118 38 = = SYM iajs-3326 118 39 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 118 40 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 118 41 βˆ’π‘–π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘ π›Ό PROPN iajs-3326 118 42 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 118 43 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 118 44 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 118 45 ) ) PUNCT iajs-3326 118 46 , , PUNCT iajs-3326 118 47 ( ( PUNCT iajs-3326 118 48 𝑖𝑠𝛼)2𝐐𝑐(𝑠 𝑖𝑠𝛼)2𝐐𝑐(𝑠 ADP iajs-3326 118 49 ) ) PUNCT iajs-3326 118 50 + + CCONJ iajs-3326 118 51 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 118 52 2𝐐𝑐(𝑠 2𝐐𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 118 53 ) ) PUNCT iajs-3326 118 54 = = SYM iajs-3326 118 55 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 118 56 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 118 57 βˆ’π‘–π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘ π›Ό PROPN iajs-3326 118 58 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 119 1 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 119 2 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 119 3 ) ) PUNCT iajs-3326 119 4 , , PUNCT iajs-3326 119 5 𝑖2(𝑠𝛼)2𝐐𝑐(𝑠 𝑖2(𝑠𝛼)2𝐐𝑐(𝑠 PUNCT iajs-3326 119 6 ) ) PUNCT iajs-3326 120 1 + + CCONJ iajs-3326 120 2 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 120 3 2𝐐𝑐(𝑠 2𝐐𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 120 4 ) ) PUNCT iajs-3326 120 5 = = PUNCT iajs-3326 121 1 βˆ’π‘–π‘‰π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘‰π‘ π›Ό NOUN iajs-3326 121 2 𝐿𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝐿𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 121 3 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 121 4 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 121 5 ) ) PUNCT iajs-3326 121 6 , , PUNCT iajs-3326 121 7 β‘βˆ’π‘ 2𝛼𝐐𝑐(𝑠 β‘βˆ’π‘ 2𝛼𝐐𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 121 8 ) ) PUNCT iajs-3326 121 9 + + CCONJ iajs-3326 121 10 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 121 11 2𝐐𝑐(𝑠 2𝐐𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 121 12 ) ) PUNCT iajs-3326 121 13 = = PUNCT iajs-3326 121 14 βˆ’π‘–π‘‰π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘‰π‘ π›Ό NOUN iajs-3326 121 15 𝐿𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝐿𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 121 16 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 121 17 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 121 18 ) ) PUNCT iajs-3326 121 19 , , PUNCT iajs-3326 121 20 ( ( PUNCT iajs-3326 121 21 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 121 22 2 2 NUM iajs-3326 121 23 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 121 24 𝑠2𝛼)𝐐𝑐(𝑠 𝑠2𝛼)𝐐𝑐(𝑠 PROPN iajs-3326 121 25 ) ) PUNCT iajs-3326 121 26 = = PUNCT iajs-3326 121 27 βˆ’π‘–π‘‰π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘‰π‘ π›Ό NOUN iajs-3326 121 28 𝐿𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝐿𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 121 29 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 121 30 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 121 31 ) ) PUNCT iajs-3326 121 32 , , PUNCT iajs-3326 121 33 𝐐𝑐(𝑠 𝐐𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 121 34 ) ) PUNCT iajs-3326 121 35 = = PUNCT iajs-3326 121 36 βˆ’π‘–π‘‰π‘ π›Ό βˆ’π‘–π‘‰π‘ π›Ό NUM iajs-3326 121 37 𝐿𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝐿𝑠𝛽(𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 121 38 βˆ’π‘€2)(𝑀0 βˆ’π‘€2)(𝑀0 NOUN iajs-3326 121 39 2 2 NUM iajs-3326 121 40 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 121 41 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 121 42 ) ) PUNCT iajs-3326 121 43 , , PUNCT iajs-3326 121 44 𝐐𝑐(𝑠 𝐐𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 121 45 ) ) PUNCT iajs-3326 121 46 = = SYM iajs-3326 122 1 𝑖𝑉𝑠𝛼 𝑖𝑉𝑠𝛼 PROPN iajs-3326 122 2 𝐿𝑠𝛽 𝐿𝑠𝛽 PROPN iajs-3326 122 3 [ [ PUNCT iajs-3326 122 4 βˆ’1 βˆ’1 NOUN iajs-3326 122 5 ( ( PUNCT iajs-3326 122 6 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 122 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 122 8 𝑀2)(𝑀0 𝑀2)(𝑀0 ADJ iajs-3326 122 9 2 2 NUM iajs-3326 122 10 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 122 11 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 122 12 ) ) PUNCT iajs-3326 122 13 ] ] PUNCT iajs-3326 122 14 , , PUNCT iajs-3326 122 15 𝐐𝑐(𝑠 𝐐𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 122 16 ) ) PUNCT iajs-3326 122 17 = = SYM iajs-3326 123 1 𝑖𝑉𝑠𝛼 𝑖𝑉𝑠𝛼 PROPN iajs-3326 123 2 𝐿𝑠𝛽 𝐿𝑠𝛽 PROPN iajs-3326 123 3 [ [ PUNCT iajs-3326 123 4 1 1 NUM iajs-3326 123 5 ( ( PUNCT iajs-3326 123 6 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 123 7 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 123 8 𝑀2)(𝑀2 𝑀2)(𝑀2 NOUN iajs-3326 123 9 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 123 10 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 123 11 2 2 NUM iajs-3326 123 12 ) ) PUNCT iajs-3326 123 13 + + CCONJ iajs-3326 123 14 1 1 NUM iajs-3326 123 15 ( ( PUNCT iajs-3326 123 16 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 123 17 2 2 NUM iajs-3326 123 18 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 123 19 𝑠2𝛼)(𝑀2 𝑠2𝛼)(𝑀2 NOUN iajs-3326 123 20 βˆ’π‘€0 βˆ’π‘€0 NOUN iajs-3326 123 21 2 2 NUM iajs-3326 123 22 ) ) PUNCT iajs-3326 123 23 ] ] PUNCT iajs-3326 123 24 𝐐𝑐(𝑠 𝐐𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 123 25 ) ) PUNCT iajs-3326 123 26 = = SYM iajs-3326 124 1 𝑖𝑉𝑠𝛼 𝑖𝑉𝑠𝛼 ADJ iajs-3326 124 2 𝐿𝑠𝛽(𝑀2 𝐿𝑠𝛽(𝑀2 NOUN iajs-3326 124 3 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 124 4 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 124 5 2 2 NUM iajs-3326 124 6 ) ) PUNCT iajs-3326 124 7 [ [ PUNCT iajs-3326 124 8 1 1 NUM iajs-3326 124 9 ( ( PUNCT iajs-3326 124 10 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 124 11 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 124 12 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 124 13 ) ) PUNCT iajs-3326 124 14 + + CCONJ iajs-3326 124 15 1 1 NUM iajs-3326 124 16 ( ( PUNCT iajs-3326 124 17 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 124 18 2 2 NUM iajs-3326 124 19 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 124 20 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 124 21 ) ) PUNCT iajs-3326 124 22 ] ] PUNCT iajs-3326 124 23 , , PUNCT iajs-3326 124 24 𝐐𝑐(𝑠 𝐐𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 124 25 ) ) PUNCT iajs-3326 124 26 = = SYM iajs-3326 124 27 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 124 28 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 124 29 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 124 30 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 124 31 2 2 NUM iajs-3326 124 32 ) ) PUNCT iajs-3326 124 33 { { PUNCT iajs-3326 124 34 𝑖𝑠𝛼 𝑖𝑠𝛼 INTJ iajs-3326 124 35 𝑠𝛽 𝑠𝛽 X iajs-3326 124 36 [ [ PUNCT iajs-3326 124 37 1 1 NUM iajs-3326 124 38 ( ( PUNCT iajs-3326 124 39 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 124 40 βˆ’π‘€2 βˆ’π‘€2 PROPN iajs-3326 124 41 ) ) PUNCT iajs-3326 125 1 + + CCONJ iajs-3326 125 2 1 1 X iajs-3326 125 3 ( ( PUNCT iajs-3326 125 4 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 125 5 2 2 NUM iajs-3326 125 6 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 125 7 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 125 8 ) ) PUNCT iajs-3326 126 1 ] ] PUNCT iajs-3326 126 2 } } PUNCT iajs-3326 126 3 , , PUNCT iajs-3326 126 4 𝐐𝑐(𝑠 𝐐𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 126 5 ) ) PUNCT iajs-3326 126 6 = = SYM iajs-3326 126 7 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 126 8 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 126 9 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 126 10 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 126 11 2 2 NUM iajs-3326 126 12 ) ) PUNCT iajs-3326 126 13 { { PUNCT iajs-3326 126 14 𝑖𝑠𝛼 𝑖𝑠𝛼 INTJ iajs-3326 126 15 𝑠𝛽 𝑠𝛽 X iajs-3326 126 16 [ [ PUNCT iajs-3326 126 17 1 1 NUM iajs-3326 126 18 ( ( PUNCT iajs-3326 126 19 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 126 20 βˆ’π‘€2 βˆ’π‘€2 PROPN iajs-3326 126 21 ) ) PUNCT iajs-3326 127 1 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 127 2 1 1 NUM iajs-3326 127 3 ( ( PUNCT iajs-3326 127 4 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 127 5 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 127 6 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 127 7 2 2 NUM iajs-3326 127 8 ) ) PUNCT iajs-3326 127 9 ] ] PUNCT iajs-3326 127 10 } } PUNCT iajs-3326 127 11 , , PUNCT iajs-3326 127 12 𝐐𝑐(𝑠 𝐐𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 127 13 ) ) PUNCT iajs-3326 127 14 = = SYM iajs-3326 127 15 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 127 16 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 127 17 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 127 18 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 127 19 2 2 NUM iajs-3326 127 20 ) ) PUNCT iajs-3326 127 21 [ [ PUNCT iajs-3326 127 22 𝑖𝑠𝛼 𝑖𝑠𝛼 PRON iajs-3326 127 23 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 127 24 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 127 25 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 127 26 ) ) PUNCT iajs-3326 127 27 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 127 28 𝑖𝑠𝛼 𝑖𝑠𝛼 PROPN iajs-3326 127 29 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 127 30 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 127 31 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 127 32 2 2 NUM iajs-3326 127 33 ) ) PUNCT iajs-3326 127 34 ] ] PUNCT iajs-3326 127 35 , , PUNCT iajs-3326 127 36 inverse inverse NOUN iajs-3326 127 37 , , PUNCT iajs-3326 127 38 then then ADV iajs-3326 127 39 ihjpas ihjpa VERB iajs-3326 127 40 . . PUNCT iajs-3326 128 1 37 37 NUM iajs-3326 128 2 ( ( PUNCT iajs-3326 128 3 1 1 NUM iajs-3326 128 4 ) ) PUNCT iajs-3326 128 5 2024 2024 NUM iajs-3326 128 6 449 449 NUM iajs-3326 128 7 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 NOUN iajs-3326 128 8 ) ) PUNCT iajs-3326 128 9 = = SYM iajs-3326 128 10 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 128 11 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 128 12 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 128 13 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 128 14 2 2 NUM iajs-3326 128 15 ) ) PUNCT iajs-3326 128 16 [ [ X iajs-3326 128 17 βˆ’cos⁑(𝑀𝑑 βˆ’cos⁑(𝑀𝑑 X iajs-3326 128 18 ) ) PUNCT iajs-3326 128 19 + + SYM iajs-3326 128 20 cos⁑(𝑀0𝑑 cos⁑(𝑀0𝑑 NOUN iajs-3326 128 21 ) ) PUNCT iajs-3326 128 22 ] ] PUNCT iajs-3326 128 23 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 X iajs-3326 128 24 ) ) PUNCT iajs-3326 128 25 = = SYM iajs-3326 128 26 𝑄 𝑄 PROPN iajs-3326 128 27 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 128 28 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 128 29 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 128 30 2 2 NUM iajs-3326 128 31 ) ) PUNCT iajs-3326 129 1 [ [ X iajs-3326 129 2 cos⁑(𝑀0𝑑 cos⁑(𝑀0𝑑 NOUN iajs-3326 129 3 ) ) PUNCT iajs-3326 129 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 130 1 cos⁑(𝑀𝑑 cos⁑(𝑀𝑑 PROPN iajs-3326 130 2 ) ) PUNCT iajs-3326 130 3 ] ] PUNCT iajs-3326 130 4 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 X iajs-3326 130 5 ) ) PUNCT iajs-3326 130 6 = = SYM iajs-3326 130 7 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 130 8 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 130 9 βˆ’π‘€0 βˆ’π‘€0 NOUN iajs-3326 130 10 2 2 NUM iajs-3326 130 11 ) ) PUNCT iajs-3326 131 1 [ [ X iajs-3326 131 2 βˆ’2sin⁑ βˆ’2sin⁑ X iajs-3326 131 3 ( ( PUNCT iajs-3326 131 4 ( ( PUNCT iajs-3326 131 5 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 131 6 + + CCONJ iajs-3326 131 7 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 131 8 2 2 NUM iajs-3326 131 9 ) ) PUNCT iajs-3326 131 10 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 131 11 ( ( PUNCT iajs-3326 131 12 ( ( PUNCT iajs-3326 131 13 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 131 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 131 15 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 131 16 2 2 NUM iajs-3326 131 17 ) ) PUNCT iajs-3326 131 18 ] ] PUNCT iajs-3326 131 19 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 X iajs-3326 131 20 ) ) PUNCT iajs-3326 131 21 = = SYM iajs-3326 131 22 2𝑉 2𝑉 PROPN iajs-3326 131 23 𝐿(𝑀0 𝐿(𝑀0 NOUN iajs-3326 131 24 2 2 NUM iajs-3326 131 25 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 131 26 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 131 27 ) ) PUNCT iajs-3326 131 28 sin⁑ sin⁑ VERB iajs-3326 131 29 ( ( PUNCT iajs-3326 131 30 ( ( PUNCT iajs-3326 131 31 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 131 32 + + CCONJ iajs-3326 131 33 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 131 34 2 2 NUM iajs-3326 131 35 ) ) PUNCT iajs-3326 131 36 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 131 37 ( ( PUNCT iajs-3326 131 38 ( ( PUNCT iajs-3326 131 39 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 131 40 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 131 41 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 131 42 2 2 NUM iajs-3326 131 43 ) ) PUNCT iajs-3326 131 44 , , PUNCT iajs-3326 131 45 or or CCONJ iajs-3326 131 46 because because SCONJ iajs-3326 131 47 sin⁑(βˆ’π‘₯ sin⁑(βˆ’π‘₯ NOUN iajs-3326 131 48 ) ) PUNCT iajs-3326 131 49 = = SYM iajs-3326 131 50 βˆ’sin⁑(π‘₯ βˆ’sin⁑(π‘₯ X iajs-3326 131 51 ) ) PUNCT iajs-3326 131 52 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 PRON iajs-3326 131 53 ) ) PUNCT iajs-3326 131 54 = = SYM iajs-3326 131 55 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 131 56 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 131 57 βˆ’π‘€0 βˆ’π‘€0 NOUN iajs-3326 131 58 2 2 NUM iajs-3326 131 59 ) ) PUNCT iajs-3326 132 1 [ [ X iajs-3326 132 2 βˆ’2sin⁑ βˆ’2sin⁑ X iajs-3326 132 3 ( ( PUNCT iajs-3326 132 4 ( ( PUNCT iajs-3326 132 5 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 132 6 + + CCONJ iajs-3326 132 7 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 132 8 2 2 NUM iajs-3326 132 9 ) ) PUNCT iajs-3326 132 10 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 132 11 ( ( PUNCT iajs-3326 132 12 ( ( PUNCT iajs-3326 132 13 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 132 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 132 15 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 132 16 2 2 NUM iajs-3326 132 17 ) ) PUNCT iajs-3326 132 18 ] ] PUNCT iajs-3326 132 19 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 X iajs-3326 132 20 ) ) PUNCT iajs-3326 132 21 = = SYM iajs-3326 132 22 2𝑉 2𝑉 PROPN iajs-3326 132 23 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 PROPN iajs-3326 132 24 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 132 25 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 132 26 2 2 NUM iajs-3326 132 27 ) ) PUNCT iajs-3326 132 28 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 132 29 ( ( PUNCT iajs-3326 132 30 ( ( PUNCT iajs-3326 132 31 𝑀 𝑀 SYM iajs-3326 132 32 + + CCONJ iajs-3326 132 33 𝑀0)𝑑 𝑀0)𝑑 ADJ iajs-3326 132 34 2 2 NUM iajs-3326 132 35 ) ) PUNCT iajs-3326 132 36 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 132 37 ( ( PUNCT iajs-3326 132 38 ( ( PUNCT iajs-3326 132 39 𝑀 𝑀 PART iajs-3326 132 40 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 132 41 𝑀0)𝑑 𝑀0)𝑑 ADJ iajs-3326 132 42 2 2 NUM iajs-3326 132 43 ) ) PUNCT iajs-3326 132 44 kuffi kuffi VERB iajs-3326 132 45 abbass abbass PROPN iajs-3326 132 46 jawad jawad PROPN iajs-3326 132 47 ( ( PUNCT iajs-3326 132 48 kaj kaj PROPN iajs-3326 132 49 ) ) PUNCT iajs-3326 132 50 transform transform VERB iajs-3326 132 51 π’π‘š π’π‘š PROPN iajs-3326 132 52 { { PUNCT iajs-3326 132 53 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 132 54 ̈ ̈ X iajs-3326 132 55 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 132 56 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 132 57 ) ) PUNCT iajs-3326 133 1 + + NUM iajs-3326 133 2 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 133 3 2𝑄(𝑑 2𝑄(𝑑 NUM iajs-3326 133 4 ) ) PUNCT iajs-3326 133 5 = = SYM iajs-3326 133 6 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 133 7 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 133 8 cos⁑(𝑀𝑑 cos⁑(𝑀𝑑 PROPN iajs-3326 133 9 ) ) PUNCT iajs-3326 133 10 } } PUNCT iajs-3326 133 11 𝑣2𝐾(𝑣 𝑣2𝐾(𝑣 ADP iajs-3326 133 12 ) ) PUNCT iajs-3326 134 1 + + CCONJ iajs-3326 134 2 1 1 NUM iajs-3326 134 3 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 134 4 [ [ X iajs-3326 134 5 βˆ’π‘£2𝑄(0 βˆ’π‘£2𝑄(0 NOUN iajs-3326 134 6 ) ) PUNCT iajs-3326 134 7 βˆ’ βˆ’ ADP iajs-3326 134 8 𝑣 𝑣 PRON iajs-3326 134 9 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 134 10 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 134 11 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 134 12 (0 (0 PROPN iajs-3326 134 13 ) ) PUNCT iajs-3326 134 14 ] ] PUNCT iajs-3326 135 1 + + CCONJ iajs-3326 135 2 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 135 3 2𝐾(𝑣 2𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 135 4 ) ) PUNCT iajs-3326 135 5 = = SYM iajs-3326 135 6 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 135 7 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 135 8 [ [ PUNCT iajs-3326 135 9 1 1 NUM iajs-3326 135 10 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 135 11 + + SYM iajs-3326 135 12 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 135 13 ) ) PUNCT iajs-3326 135 14 ] ] PUNCT iajs-3326 135 15 ( ( PUNCT iajs-3326 135 16 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 135 17 + + CCONJ iajs-3326 135 18 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 135 19 2)𝐾(𝑣 2)𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 135 20 ) ) PUNCT iajs-3326 135 21 = = SYM iajs-3326 135 22 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 135 23 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 135 24 [ [ PUNCT iajs-3326 135 25 1 1 NUM iajs-3326 135 26 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 135 27 + + SYM iajs-3326 135 28 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 135 29 ) ) PUNCT iajs-3326 135 30 ] ] PUNCT iajs-3326 135 31 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 ADP iajs-3326 135 32 ) ) PUNCT iajs-3326 135 33 = = SYM iajs-3326 135 34 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 135 35 𝐿 𝐿 PROPN iajs-3326 135 36 [ [ PUNCT iajs-3326 135 37 1 1 NUM iajs-3326 135 38 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 135 39 + + NUM iajs-3326 135 40 𝑀2)(𝑣2 𝑀2)(𝑣2 PROPN iajs-3326 135 41 + + CCONJ iajs-3326 135 42 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 135 43 2 2 NUM iajs-3326 135 44 ) ) PUNCT iajs-3326 135 45 ] ] PUNCT iajs-3326 135 46 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 ADP iajs-3326 135 47 ) ) PUNCT iajs-3326 135 48 = = SYM iajs-3326 135 49 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 135 50 πΏπ‘£π‘›βˆ’2 πΏπ‘£π‘›βˆ’2 PROPN iajs-3326 135 51 [ [ PUNCT iajs-3326 135 52 1 1 NUM iajs-3326 135 53 ( ( PUNCT iajs-3326 135 54 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 135 55 + + CCONJ iajs-3326 135 56 𝑀2)(𝑣2 𝑀2)(𝑣2 PROPN iajs-3326 135 57 + + CCONJ iajs-3326 135 58 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 135 59 2 2 NUM iajs-3326 135 60 ) ) PUNCT iajs-3326 135 61 ] ] PUNCT iajs-3326 135 62 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 ADP iajs-3326 135 63 ) ) PUNCT iajs-3326 135 64 = = SYM iajs-3326 135 65 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 135 66 πΏπ‘£π‘›βˆ’2 πΏπ‘£π‘›βˆ’2 PROPN iajs-3326 135 67 [ [ PUNCT iajs-3326 135 68 1 1 NUM iajs-3326 135 69 ( ( PUNCT iajs-3326 135 70 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 135 71 + + CCONJ iajs-3326 135 72 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 135 73 2)(𝑀2 2)(𝑀2 NOUN iajs-3326 135 74 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 135 75 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 135 76 2 2 NUM iajs-3326 135 77 ) ) PUNCT iajs-3326 135 78 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 135 79 1 1 NUM iajs-3326 135 80 ( ( PUNCT iajs-3326 135 81 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 135 82 + + CCONJ iajs-3326 135 83 𝑀2)(𝑀2 𝑀2)(𝑀2 NOUN iajs-3326 135 84 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 135 85 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 135 86 2 2 NUM iajs-3326 135 87 ) ) PUNCT iajs-3326 135 88 ] ] PUNCT iajs-3326 135 89 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 ADP iajs-3326 135 90 ) ) PUNCT iajs-3326 135 91 = = SYM iajs-3326 135 92 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 135 93 π‘£π‘›βˆ’2(𝑀2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑀2 PROPN iajs-3326 135 94 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 135 95 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 135 96 2 2 NUM iajs-3326 135 97 ) ) PUNCT iajs-3326 135 98 [ [ PUNCT iajs-3326 135 99 1 1 NUM iajs-3326 135 100 ( ( PUNCT iajs-3326 135 101 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 135 102 + + CCONJ iajs-3326 135 103 𝑀0 𝑀0 PROPN iajs-3326 135 104 2 2 NUM iajs-3326 135 105 ) ) PUNCT iajs-3326 135 106 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 135 107 1 1 NUM iajs-3326 135 108 ( ( PUNCT iajs-3326 135 109 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 135 110 + + NUM iajs-3326 135 111 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 135 112 ) ) PUNCT iajs-3326 135 113 ] ] PUNCT iajs-3326 135 114 π’π‘š[𝑄(𝑑 π’π‘š[𝑄(𝑑 PROPN iajs-3326 135 115 ) ) PUNCT iajs-3326 135 116 ] ] PUNCT iajs-3326 136 1 = = PUNCT iajs-3326 136 2 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 136 3 ) ) PUNCT iajs-3326 136 4 = = SYM iajs-3326 136 5 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 136 6 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 136 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 136 8 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 136 9 2 2 NUM iajs-3326 136 10 ) ) PUNCT iajs-3326 136 11 [ [ PUNCT iajs-3326 136 12 1 1 NUM iajs-3326 136 13 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 136 14 + + NUM iajs-3326 136 15 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 136 16 2 2 NUM iajs-3326 136 17 ) ) PUNCT iajs-3326 136 18 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 136 19 1 1 NUM iajs-3326 136 20 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 PROPN iajs-3326 136 21 + + SYM iajs-3326 136 22 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 136 23 ) ) PUNCT iajs-3326 136 24 ] ] PUNCT iajs-3326 136 25 inverse inverse NOUN iajs-3326 136 26 , , PUNCT iajs-3326 136 27 then then ADV iajs-3326 136 28 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 PRON iajs-3326 136 29 ) ) PUNCT iajs-3326 136 30 = = SYM iajs-3326 136 31 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 136 32 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 136 33 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 136 34 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 136 35 2 2 NUM iajs-3326 136 36 ) ) PUNCT iajs-3326 137 1 [ [ X iajs-3326 137 2 cos⁑(𝑀0𝑑 cos⁑(𝑀0𝑑 NOUN iajs-3326 137 3 ) ) PUNCT iajs-3326 137 4 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 138 1 cos⁑(𝑀𝑑 cos⁑(𝑀𝑑 PROPN iajs-3326 138 2 ) ) PUNCT iajs-3326 138 3 ] ] PUNCT iajs-3326 138 4 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 X iajs-3326 138 5 ) ) PUNCT iajs-3326 138 6 = = SYM iajs-3326 138 7 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 138 8 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 138 9 βˆ’π‘€0 βˆ’π‘€0 NOUN iajs-3326 138 10 2 2 NUM iajs-3326 138 11 ) ) PUNCT iajs-3326 139 1 [ [ X iajs-3326 139 2 βˆ’2sin⁑ βˆ’2sin⁑ X iajs-3326 139 3 ( ( PUNCT iajs-3326 139 4 ( ( PUNCT iajs-3326 139 5 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 139 6 + + CCONJ iajs-3326 139 7 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 139 8 2 2 NUM iajs-3326 139 9 ) ) PUNCT iajs-3326 139 10 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 139 11 ( ( PUNCT iajs-3326 139 12 ( ( PUNCT iajs-3326 139 13 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 139 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 139 15 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 139 16 2 2 NUM iajs-3326 139 17 ) ) PUNCT iajs-3326 139 18 ] ] PUNCT iajs-3326 139 19 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 X iajs-3326 139 20 ) ) PUNCT iajs-3326 139 21 = = SYM iajs-3326 139 22 2𝑉 2𝑉 PROPN iajs-3326 139 23 𝐿(𝑀0 𝐿(𝑀0 NOUN iajs-3326 139 24 2 2 NUM iajs-3326 139 25 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 139 26 𝑀2 𝑀2 NOUN iajs-3326 139 27 ) ) PUNCT iajs-3326 139 28 sin⁑ sin⁑ VERB iajs-3326 139 29 ( ( PUNCT iajs-3326 139 30 ( ( PUNCT iajs-3326 139 31 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 139 32 + + CCONJ iajs-3326 139 33 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 139 34 2 2 NUM iajs-3326 139 35 ) ) PUNCT iajs-3326 139 36 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 139 37 ( ( PUNCT iajs-3326 139 38 ( ( PUNCT iajs-3326 139 39 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 139 40 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 139 41 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 139 42 2 2 NUM iajs-3326 139 43 ) ) PUNCT iajs-3326 139 44 or or CCONJ iajs-3326 139 45 because because SCONJ iajs-3326 139 46 sin⁑(βˆ’π‘₯ sin⁑(βˆ’π‘₯ NOUN iajs-3326 139 47 ) ) PUNCT iajs-3326 139 48 = = SYM iajs-3326 139 49 βˆ’sin⁑(π‘₯ βˆ’sin⁑(π‘₯ X iajs-3326 139 50 ) ) PUNCT iajs-3326 139 51 ihjpas ihjpas PROPN iajs-3326 139 52 . . PUNCT iajs-3326 140 1 37 37 NUM iajs-3326 140 2 ( ( PUNCT iajs-3326 140 3 1 1 NUM iajs-3326 140 4 ) ) PUNCT iajs-3326 140 5 2024 2024 NUM iajs-3326 140 6 450 450 NUM iajs-3326 140 7 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 PRON iajs-3326 140 8 ) ) PUNCT iajs-3326 140 9 = = SYM iajs-3326 140 10 𝑉 𝑉 PROPN iajs-3326 140 11 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 NOUN iajs-3326 140 12 βˆ’π‘€0 βˆ’π‘€0 NOUN iajs-3326 140 13 2 2 NUM iajs-3326 140 14 ) ) PUNCT iajs-3326 141 1 [ [ X iajs-3326 141 2 βˆ’2sin⁑ βˆ’2sin⁑ X iajs-3326 141 3 ( ( PUNCT iajs-3326 141 4 ( ( PUNCT iajs-3326 141 5 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 141 6 + + CCONJ iajs-3326 141 7 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 ADJ iajs-3326 141 8 2 2 NUM iajs-3326 141 9 ) ) PUNCT iajs-3326 141 10 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 141 11 ( ( PUNCT iajs-3326 141 12 ( ( PUNCT iajs-3326 141 13 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 141 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 141 15 𝑀)𝑑 𝑀)𝑑 NOUN iajs-3326 141 16 2 2 NUM iajs-3326 141 17 ) ) PUNCT iajs-3326 141 18 ] ] PUNCT iajs-3326 141 19 𝑄(𝑑 𝑄(𝑑 X iajs-3326 141 20 ) ) PUNCT iajs-3326 141 21 = = SYM iajs-3326 141 22 2𝑉 2𝑉 PROPN iajs-3326 141 23 𝐿(𝑀2 𝐿(𝑀2 PROPN iajs-3326 141 24 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 141 25 𝑀0 𝑀0 NOUN iajs-3326 141 26 2 2 NUM iajs-3326 141 27 ) ) PUNCT iajs-3326 141 28 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 141 29 ( ( PUNCT iajs-3326 141 30 ( ( PUNCT iajs-3326 141 31 𝑀 𝑀 SYM iajs-3326 141 32 + + CCONJ iajs-3326 141 33 𝑀0)𝑑 𝑀0)𝑑 ADJ iajs-3326 141 34 2 2 NUM iajs-3326 141 35 ) ) PUNCT iajs-3326 141 36 sin⁑ sin⁑ NOUN iajs-3326 141 37 ( ( PUNCT iajs-3326 141 38 ( ( PUNCT iajs-3326 141 39 𝑀 𝑀 PART iajs-3326 141 40 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 141 41 𝑀0)𝑑 𝑀0)𝑑 ADJ iajs-3326 141 42 2 2 NUM iajs-3326 141 43 ) ) PUNCT iajs-3326 141 44 example example NOUN iajs-3326 141 45 3.3 3.3 NUM iajs-3326 141 46 . . PUNCT iajs-3326 142 1 [ [ X iajs-3326 142 2 12 12 NUM iajs-3326 142 3 ] ] PUNCT iajs-3326 142 4 let let VERB iajs-3326 142 5 a a DET iajs-3326 142 6 body body NOUN iajs-3326 142 7 𝐴 𝐴 PROPN iajs-3326 142 8 of of ADP iajs-3326 142 9 mass mass PROPN iajs-3326 142 10 1 1 NUM iajs-3326 142 11 gram gram NOUN iajs-3326 142 12 move move NOUN iajs-3326 142 13 on on ADP iajs-3326 142 14 the the DET iajs-3326 142 15 π‘₯-axis π‘₯-axis NOUN iajs-3326 142 16 . . PUNCT iajs-3326 143 1 it it PRON iajs-3326 143 2 is be AUX iajs-3326 143 3 attracted attract VERB iajs-3326 143 4 towards towards ADP iajs-3326 143 5 the the DET iajs-3326 143 6 origin origin NOUN iajs-3326 143 7 𝑂 𝑂 NOUN iajs-3326 143 8 with with ADP iajs-3326 143 9 a a DET iajs-3326 143 10 force force NOUN iajs-3326 143 11 equals equal VERB iajs-3326 143 12 to to ADP iajs-3326 143 13 4π‘₯. 4π‘₯. PRON iajs-3326 143 14 also also ADV iajs-3326 143 15 , , PUNCT iajs-3326 143 16 assume assume VERB iajs-3326 143 17 that that SCONJ iajs-3326 143 18 initially initially ADV iajs-3326 143 19 it it PRON iajs-3326 143 20 is be AUX iajs-3326 143 21 at at ADP iajs-3326 143 22 rest rest NOUN iajs-3326 143 23 when when SCONJ iajs-3326 143 24 π‘₯ π‘₯ PROPN iajs-3326 143 25 = = SYM iajs-3326 143 26 5 5 NUM iajs-3326 143 27 ; ; PUNCT iajs-3326 143 28 then then ADV iajs-3326 143 29 , , PUNCT iajs-3326 143 30 determine determine VERB iajs-3326 143 31 its its PRON iajs-3326 143 32 position position NOUN iajs-3326 143 33 by by ADP iajs-3326 143 34 considering consider VERB iajs-3326 143 35 : : PUNCT iajs-3326 143 36 1 1 NUM iajs-3326 143 37 no no DET iajs-3326 143 38 other other ADJ iajs-3326 143 39 forces force NOUN iajs-3326 143 40 acting act VERB iajs-3326 143 41 on on ADP iajs-3326 143 42 it it PRON iajs-3326 143 43 . . PUNCT iajs-3326 144 1 2 2 NUM iajs-3326 144 2 damping damp VERB iajs-3326 144 3 : : PUNCT iajs-3326 144 4 force force NOUN iajs-3326 144 5 , , PUNCT iajs-3326 144 6 or or CCONJ iajs-3326 144 7 , , PUNCT iajs-3326 144 8 in in ADP iajs-3326 144 9 other other ADJ iajs-3326 144 10 words word NOUN iajs-3326 144 11 , , PUNCT iajs-3326 144 12 resistance resistance NOUN iajs-3326 144 13 to to ADP iajs-3326 144 14 the the DET iajs-3326 144 15 particle particle NOUN iajs-3326 144 16 , , PUNCT iajs-3326 144 17 is be AUX iajs-3326 144 18 equal equal ADJ iajs-3326 144 19 to to ADP iajs-3326 144 20 8 8 NUM iajs-3326 144 21 times time NOUN iajs-3326 144 22 the the DET iajs-3326 144 23 velocity velocity NOUN iajs-3326 144 24 at at ADP iajs-3326 144 25 any any DET iajs-3326 144 26 instant instant NOUN iajs-3326 144 27 . . PUNCT iajs-3326 145 1 solution solution NOUN iajs-3326 145 2 : : PUNCT iajs-3326 145 3 from from ADP iajs-3326 145 4 figure figure NOUN iajs-3326 145 5 1 1 NUM iajs-3326 145 6 , , PUNCT iajs-3326 145 7 for for ADP iajs-3326 145 8 π‘₯ π‘₯ PROPN iajs-3326 145 9 > > SYM iajs-3326 145 10 0 0 PROPN iajs-3326 145 11 , , PUNCT iajs-3326 145 12 the the DET iajs-3326 145 13 net net ADJ iajs-3326 145 14 force force NOUN iajs-3326 145 15 towards towards ADP iajs-3326 145 16 the the DET iajs-3326 145 17 left left NOUN iajs-3326 145 18 is be AUX iajs-3326 145 19 given give VERB iajs-3326 145 20 by by ADP iajs-3326 145 21 4π‘₯ 4π‘₯ NOUN iajs-3326 145 22 , , PUNCT iajs-3326 145 23 while while SCONJ iajs-3326 145 24 for for ADP iajs-3326 145 25 figure figure NOUN iajs-3326 145 26 1.body 1.body NUM iajs-3326 145 27 aof aof PROPN iajs-3326 145 28 mass mass NOUN iajs-3326 145 29 1 1 NUM iajs-3326 145 30 π‘₯ π‘₯ NOUN iajs-3326 145 31 < < X iajs-3326 145 32 0 0 PROPN iajs-3326 145 33 , , PUNCT iajs-3326 145 34 the the DET iajs-3326 145 35 net net ADJ iajs-3326 145 36 force force NOUN iajs-3326 145 37 towards towards ADP iajs-3326 145 38 the the DET iajs-3326 145 39 right right NOUN iajs-3326 145 40 is be AUX iajs-3326 145 41 given give VERB iajs-3326 145 42 by by ADP iajs-3326 145 43 4π‘₯. 4π‘₯. PRON iajs-3326 145 44 thus thus ADV iajs-3326 145 45 , , PUNCT iajs-3326 145 46 for for ADP iajs-3326 145 47 both both DET iajs-3326 145 48 cases case NOUN iajs-3326 145 49 , , PUNCT iajs-3326 145 50 the the DET iajs-3326 145 51 net net ADJ iajs-3326 145 52 force force NOUN iajs-3326 145 53 equals equal VERB iajs-3326 145 54 4π‘₯. 4π‘₯. NUM iajs-3326 145 55 by by ADP iajs-3326 145 56 newton newton PROPN iajs-3326 145 57 's 's PART iajs-3326 145 58 second second ADJ iajs-3326 145 59 law law NOUN iajs-3326 145 60 of of ADP iajs-3326 145 61 motion motion NOUN iajs-3326 145 62 , , PUNCT iajs-3326 145 63 mass mass ADJ iajs-3326 145 64 Γ— Γ— NOUN iajs-3326 145 65 acceleration acceleration NOUN iajs-3326 145 66 = = PUNCT iajs-3326 145 67 net net ADJ iajs-3326 145 68 force force NOUN iajs-3326 145 69 , , PUNCT iajs-3326 145 70 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 145 71 ̈ ̈ X iajs-3326 145 72 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 145 73 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 145 74 ) ) PUNCT iajs-3326 145 75 = = SYM iajs-3326 145 76 βˆ’4𝑋(𝑑 βˆ’4𝑋(𝑑 ADJ iajs-3326 145 77 ) ) PUNCT iajs-3326 145 78 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 145 79 ̈ ̈ X iajs-3326 145 80 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 145 81 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 145 82 ) ) PUNCT iajs-3326 145 83 + + NUM iajs-3326 145 84 4𝑋(𝑑 4𝑋(𝑑 X iajs-3326 145 85 ) ) PUNCT iajs-3326 145 86 = = SYM iajs-3326 145 87 0 0 NUM iajs-3326 146 1 the the DET iajs-3326 146 2 initial initial ADJ iajs-3326 146 3 conditions condition NOUN iajs-3326 146 4 are be AUX iajs-3326 146 5 𝑋(0 𝑋(0 NOUN iajs-3326 146 6 ) ) PUNCT iajs-3326 146 7 = = SYM iajs-3326 146 8 5 5 NUM iajs-3326 146 9 , , PUNCT iajs-3326 146 10 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 146 11 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 146 12 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 146 13 (0 (0 X iajs-3326 146 14 ) ) PUNCT iajs-3326 146 15 = = SYM iajs-3326 147 1 0 0 X iajs-3326 147 2 . . PUNCT iajs-3326 148 1 complex complex ADJ iajs-3326 148 2 sadik sadik PROPN iajs-3326 148 3 transform transform NOUN iajs-3326 148 4 ihjpas ihjpa NOUN iajs-3326 148 5 . . PUNCT iajs-3326 149 1 37 37 NUM iajs-3326 149 2 ( ( PUNCT iajs-3326 149 3 1 1 NUM iajs-3326 149 4 ) ) PUNCT iajs-3326 149 5 2024 2024 NUM iajs-3326 149 6 451 451 NUM iajs-3326 149 7 π’π‘Ž π’π‘Ž PROPN iajs-3326 149 8 𝑐{ 𝑐{ NUM iajs-3326 149 9 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 149 10 ̈ ̈ X iajs-3326 149 11 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 149 12 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 149 13 ) ) PUNCT iajs-3326 150 1 + + NUM iajs-3326 150 2 4𝑋(𝑑 4𝑋(𝑑 X iajs-3326 150 3 ) ) PUNCT iajs-3326 151 1 = = SYM iajs-3326 151 2 0 0 X iajs-3326 151 3 } } PUNCT iajs-3326 151 4 ( ( PUNCT iajs-3326 151 5 𝑖𝑠𝛼)2𝐗𝑐(𝑠 𝑖𝑠𝛼)2𝐗𝑐(𝑠 NUM iajs-3326 151 6 ) ) PUNCT iajs-3326 151 7 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 151 8 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 151 9 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 151 10 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 151 11 (0 (0 X iajs-3326 151 12 ) ) PUNCT iajs-3326 151 13 𝑠𝐡𝛽 𝑠𝐡𝛽 PROPN iajs-3326 151 14 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 151 15 𝑖𝑠𝛼𝑋(0 𝑖𝑠𝛼𝑋(0 PROPN iajs-3326 151 16 ) ) PUNCT iajs-3326 151 17 𝑠𝛽 𝑠𝛽 PROPN iajs-3326 152 1 + + CCONJ iajs-3326 152 2 4𝐗𝑐(𝑠 4𝐗𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 152 3 ) ) PUNCT iajs-3326 153 1 = = PUNCT iajs-3326 153 2 0 0 NUM iajs-3326 154 1 βˆ’π‘ 2𝛼𝐗𝑐(𝑠 βˆ’π‘ 2𝛼𝐗𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 154 2 ) ) PUNCT iajs-3326 154 3 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 155 1 5𝑖𝑠𝛼 5𝑖𝑠𝛼 NUM iajs-3326 155 2 𝑠𝛽 𝑠𝛽 NOUN iajs-3326 155 3 + + CCONJ iajs-3326 155 4 4𝐗𝑐(𝑠 4𝐗𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 155 5 ) ) PUNCT iajs-3326 156 1 = = SYM iajs-3326 156 2 0 0 PUNCT iajs-3326 156 3 ( ( PUNCT iajs-3326 156 4 4 4 NUM iajs-3326 156 5 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 156 6 𝑠2𝛼)𝐗𝑐(𝑠 𝑠2𝛼)𝐗𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 156 7 ) ) PUNCT iajs-3326 156 8 = = SYM iajs-3326 157 1 5𝑖𝑠𝛼 5𝑖𝑠𝛼 NUM iajs-3326 157 2 𝑠𝛽 𝑠𝛽 PRON iajs-3326 157 3 𝐗𝑐(𝑠 𝐗𝑐(𝑠 NOUN iajs-3326 157 4 ) ) PUNCT iajs-3326 157 5 = = PUNCT iajs-3326 158 1 5𝑖𝑠𝛼 5𝑖𝑠𝛼 NUM iajs-3326 158 2 𝑠𝛽(4 𝑠𝛽(4 NOUN iajs-3326 158 3 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 158 4 𝑠2𝛼 𝑠2𝛼 NOUN iajs-3326 158 5 ) ) PUNCT iajs-3326 158 6 𝐗𝑐(𝑠 𝐗𝑐(𝑠 ADJ iajs-3326 158 7 ) ) PUNCT iajs-3326 158 8 = = PUNCT iajs-3326 158 9 βˆ’5𝑖𝑠𝛼 βˆ’5𝑖𝑠𝛼 NOUN iajs-3326 158 10 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 𝑠𝛽(𝑠2𝛼 PROPN iajs-3326 158 11 βˆ’ βˆ’ NOUN iajs-3326 158 12 4 4 NUM iajs-3326 158 13 ) ) PUNCT iajs-3326 158 14 inverse inverse NOUN iajs-3326 158 15 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 158 16 ) ) PUNCT iajs-3326 158 17 = = SYM iajs-3326 158 18 5 5 NUM iajs-3326 158 19 cos(2𝑑 cos(2𝑑 NOUN iajs-3326 158 20 ) ) PUNCT iajs-3326 158 21 . . PUNCT iajs-3326 159 1 kuffi kuffi VERB iajs-3326 159 2 abbass abbass PROPN iajs-3326 159 3 jawad jawad PROPN iajs-3326 159 4 ( ( PUNCT iajs-3326 159 5 kaj kaj PROPN iajs-3326 159 6 ) ) PUNCT iajs-3326 159 7 transform transform VERB iajs-3326 159 8 π’π‘š{ π’π‘š{ NUM iajs-3326 159 9 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 159 10 ̈ ̈ X iajs-3326 159 11 οΏ½ οΏ½ NOUN iajs-3326 159 12 (𝑑 (𝑑 NOUN iajs-3326 159 13 ) ) PUNCT iajs-3326 159 14 + + NUM iajs-3326 159 15 4𝑋(𝑑 4𝑋(𝑑 X iajs-3326 159 16 ) ) PUNCT iajs-3326 159 17 = = SYM iajs-3326 160 1 0 0 NUM iajs-3326 160 2 } } PUNCT iajs-3326 160 3 , , PUNCT iajs-3326 160 4 𝑣2𝐾(𝑣 𝑣2𝐾(𝑣 PROPN iajs-3326 160 5 ) ) PUNCT iajs-3326 161 1 + + CCONJ iajs-3326 161 2 1 1 NUM iajs-3326 161 3 𝑣2 𝑣2 NOUN iajs-3326 161 4 [ [ X iajs-3326 161 5 βˆ’π‘£2𝑋(0 βˆ’π‘£2𝑋(0 NOUN iajs-3326 161 6 ) ) PUNCT iajs-3326 161 7 βˆ’ βˆ’ ADP iajs-3326 161 8 𝑣 𝑣 PRON iajs-3326 161 9 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 161 10 Μ‡ Μ‡ PROPN iajs-3326 161 11 οΏ½ οΏ½ PROPN iajs-3326 161 12 (0 (0 PROPN iajs-3326 161 13 ) ) PUNCT iajs-3326 161 14 ] ] PUNCT iajs-3326 162 1 + + PUNCT iajs-3326 162 2 4𝐾(𝑣 4𝐾(𝑣 X iajs-3326 162 3 ) ) PUNCT iajs-3326 162 4 = = SYM iajs-3326 162 5 0 0 NUM iajs-3326 162 6 , , PUNCT iajs-3326 162 7 𝑣2𝐾(𝑣 𝑣2𝐾(𝑣 ADJ iajs-3326 162 8 ) ) PUNCT iajs-3326 162 9 βˆ’ βˆ’ PROPN iajs-3326 162 10 5𝑣2 5𝑣2 NUM iajs-3326 162 11 𝑣𝑛 𝑣𝑛 ADP iajs-3326 163 1 + + CCONJ iajs-3326 163 2 4𝐾(𝑣 4𝐾(𝑣 X iajs-3326 163 3 ) ) PUNCT iajs-3326 163 4 = = SYM iajs-3326 163 5 0 0 NUM iajs-3326 163 6 , , PUNCT iajs-3326 163 7 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 ADJ iajs-3326 163 8 ) ) PUNCT iajs-3326 163 9 = = SYM iajs-3326 163 10 5 5 NUM iajs-3326 163 11 π‘£π‘›βˆ’2 π‘£π‘›βˆ’2 NOUN iajs-3326 163 12 , , PUNCT iajs-3326 163 13 π’π‘š[𝑋(𝑑 π’π‘š[𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 163 14 ) ) PUNCT iajs-3326 163 15 ] ] PUNCT iajs-3326 164 1 = = PUNCT iajs-3326 164 2 𝐾(𝑣 𝐾(𝑣 NUM iajs-3326 164 3 ) ) PUNCT iajs-3326 164 4 = = SYM iajs-3326 164 5 5 5 NUM iajs-3326 164 6 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 π‘£π‘›βˆ’2(𝑣2 NOUN iajs-3326 164 7 + + ADJ iajs-3326 164 8 4 4 X iajs-3326 164 9 ) ) PUNCT iajs-3326 164 10 inverse inverse NOUN iajs-3326 164 11 𝑋(𝑑 𝑋(𝑑 PROPN iajs-3326 164 12 ) ) PUNCT iajs-3326 164 13 = = SYM iajs-3326 164 14 5 5 NUM iajs-3326 164 15 cos(2𝑑 cos(2𝑑 NOUN iajs-3326 164 16 ) ) PUNCT iajs-3326 164 17 . . PUNCT iajs-3326 165 1 4 4 X iajs-3326 165 2 . . X iajs-3326 165 3 conclusions conclusion NOUN iajs-3326 165 4 we we PRON iajs-3326 165 5 conclude conclude VERB iajs-3326 165 6 that that SCONJ iajs-3326 165 7 the the DET iajs-3326 165 8 complex complex ADJ iajs-3326 165 9 sadik sadik ADJ iajs-3326 165 10 transformation transformation NOUN iajs-3326 165 11 and and CCONJ iajs-3326 165 12 the the DET iajs-3326 165 13 kaj kaj PROPN iajs-3326 165 14 transform transform VERB iajs-3326 165 15 each each DET iajs-3326 165 16 other other ADJ iajs-3326 165 17 to to ADP iajs-3326 165 18 an an DET iajs-3326 165 19 exact exact ADJ iajs-3326 165 20 solution solution NOUN iajs-3326 165 21 , , PUNCT iajs-3326 165 22 and and CCONJ iajs-3326 165 23 both both PRON iajs-3326 165 24 are be AUX iajs-3326 165 25 effective effective ADJ iajs-3326 165 26 solutions solution NOUN iajs-3326 165 27 . . PUNCT iajs-3326 166 1 the the DET iajs-3326 166 2 two two NUM iajs-3326 166 3 new new ADJ iajs-3326 166 4 integral integral ADJ iajs-3326 166 5 transformations transformation NOUN iajs-3326 166 6 , , PUNCT iajs-3326 166 7 the the DET iajs-3326 166 8 complex complex ADJ iajs-3326 166 9 sadik sadik ADJ iajs-3326 166 10 transformation transformation NOUN iajs-3326 166 11 and and CCONJ iajs-3326 166 12 the the DET iajs-3326 166 13 kuffi kuffi PROPN iajs-3326 166 14 - - PUNCT iajs-3326 166 15 abbas abbas PROPN iajs-3326 166 16 - - PUNCT iajs-3326 166 17 jawad jawad PROPN iajs-3326 166 18 transformation transformation NOUN iajs-3326 166 19 , , PUNCT iajs-3326 166 20 provide provide VERB iajs-3326 166 21 an an DET iajs-3326 166 22 exact exact ADJ iajs-3326 166 23 solution solution NOUN iajs-3326 166 24 for for ADP iajs-3326 166 25 some some DET iajs-3326 166 26 mechanical mechanical ADJ iajs-3326 166 27 and and CCONJ iajs-3326 166 28 electrical electrical ADJ iajs-3326 166 29 theorems theorem NOUN iajs-3326 166 30 . . PUNCT iajs-3326 167 1 acknowledgment acknowledgment NOUN iajs-3326 167 2 our our PRON iajs-3326 167 3 researcher researcher NOUN iajs-3326 167 4 extends extend VERB iajs-3326 167 5 his his PRON iajs-3326 167 6 sincere sincere ADJ iajs-3326 167 7 thanks thank NOUN iajs-3326 167 8 to to ADP iajs-3326 167 9 the the DET iajs-3326 167 10 editor editor NOUN iajs-3326 167 11 and and CCONJ iajs-3326 167 12 members member NOUN iajs-3326 167 13 of of ADP iajs-3326 167 14 the the DET iajs-3326 167 15 preparatory preparatory PROPN iajs-3326 167 16 committee committee NOUN iajs-3326 167 17 of of ADP iajs-3326 167 18 the the DET iajs-3326 167 19 ibn ibn PROPN iajs-3326 167 20 al al PROPN iajs-3326 167 21 - - PUNCT iajs-3326 167 22 haitham haitham PROPN iajs-3326 167 23 journal journal PROPN iajs-3326 167 24 of of ADP iajs-3326 167 25 pure pure ADJ iajs-3326 167 26 and and CCONJ iajs-3326 167 27 applied applied ADJ iajs-3326 167 28 sciences science NOUN iajs-3326 167 29 . . PUNCT iajs-3326 168 1 conflict conflict NOUN iajs-3326 168 2 of of ADP iajs-3326 168 3 interest interest NOUN iajs-3326 168 4 there there PRON iajs-3326 168 5 are be VERB iajs-3326 168 6 no no DET iajs-3326 168 7 conflicts conflict NOUN iajs-3326 168 8 of of ADP iajs-3326 168 9 interest interest NOUN iajs-3326 168 10 . . PUNCT iajs-3326 169 1 funding funding NOUN iajs-3326 169 2 there there PRON iajs-3326 169 3 is be VERB iajs-3326 169 4 no no DET iajs-3326 169 5 funding funding NOUN iajs-3326 169 6 for for ADP iajs-3326 169 7 the the DET iajs-3326 169 8 article article NOUN iajs-3326 169 9 . . PUNCT iajs-3326 170 1 ihjpas ihjpas PROPN iajs-3326 170 2 . . PUNCT iajs-3326 171 1 37 37 NUM iajs-3326 171 2 ( ( PUNCT iajs-3326 171 3 1 1 NUM iajs-3326 171 4 ) ) PUNCT iajs-3326 171 5 2024 2024 NUM iajs-3326 171 6 452 452 NUM iajs-3326 171 7 references reference NOUN iajs-3326 171 8 1 1 NUM iajs-3326 171 9 . . PUNCT iajs-3326 171 10 amjed amjed PROPN iajs-3326 171 11 , , PUNCT iajs-3326 171 12 u. u. PROPN iajs-3326 171 13 ; ; PUNCT iajs-3326 171 14 moazzam moazzam NOUN iajs-3326 171 15 , , PUNCT iajs-3326 171 16 a. a. NOUN iajs-3326 171 17 ; ; PUNCT iajs-3326 171 18 kashif kashif PROPN iajs-3326 171 19 , , PUNCT iajs-3326 171 20 m. m. NOUN iajs-3326 171 21 ; ; PUNCT iajs-3326 171 22 khawar khawar PROPN iajs-3326 171 23 , , PUNCT iajs-3326 171 24 m.i m.i PROPN iajs-3326 171 25 . . PROPN iajs-3326 171 26 development development NOUN iajs-3326 171 27 of of ADP iajs-3326 171 28 a a DET iajs-3326 171 29 new new ADJ iajs-3326 171 30 transformation transformation NOUN iajs-3326 171 31 to to PART iajs-3326 171 32 solve solve VERB iajs-3326 171 33 a a DET iajs-3326 171 34 new new ADJ iajs-3326 171 35 type type NOUN iajs-3326 171 36 of of ADP iajs-3326 171 37 ordinary ordinary ADJ iajs-3326 171 38 linear linear ADJ iajs-3326 171 39 differential differential NOUN iajs-3326 171 40 equation equation NOUN iajs-3326 171 41 . . PUNCT iajs-3326 172 1 bulletin bulletin NOUN iajs-3326 172 2 of of ADP iajs-3326 172 3 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 172 4 and and CCONJ iajs-3326 172 5 statistics statistic NOUN iajs-3326 172 6 research research NOUN iajs-3326 172 7 , , PUNCT iajs-3326 172 8 2021 2021 NUM iajs-3326 172 9 , , PUNCT iajs-3326 172 10 9(3),56–60 9(3),56–60 NUM iajs-3326 172 11 . . NOUN iajs-3326 173 1 2 2 NUM iajs-3326 173 2 . . X iajs-3326 173 3 abbas abbas PROPN iajs-3326 173 4 , , PUNCT iajs-3326 173 5 e.s e.s PROPN iajs-3326 173 6 . . PROPN iajs-3326 173 7 ; ; PUNCT iajs-3326 173 8 kuffi kuffi PROPN iajs-3326 173 9 , , PUNCT iajs-3326 173 10 e.a e.a PROPN iajs-3326 173 11 . . PROPN iajs-3326 173 12 ; ; PUNCT iajs-3326 174 1 jawad jawad PROPN iajs-3326 174 2 , , PUNCT iajs-3326 174 3 a.a a.a PROPN iajs-3326 174 4 . . PROPN iajs-3326 174 5 new new ADJ iajs-3326 174 6 integral integral ADJ iajs-3326 174 7 kuffi kuffi NOUN iajs-3326 174 8 - - PUNCT iajs-3326 174 9 abbas abbas PROPN iajs-3326 174 10 - - PUNCT iajs-3326 174 11 jawad jawad PROPN iajs-3326 174 12 kaj kaj PROPN iajs-3326 174 13 transform transform VERB iajs-3326 174 14 and and CCONJ iajs-3326 174 15 its its PRON iajs-3326 174 16 application application NOUN iajs-3326 174 17 on on ADP iajs-3326 174 18 ordinary ordinary ADJ iajs-3326 174 19 differential differential ADJ iajs-3326 174 20 equations equation NOUN iajs-3326 174 21 . . PUNCT iajs-3326 175 1 journal journal NOUN iajs-3326 175 2 of of ADP iajs-3326 175 3 interdisciplinary interdisciplinary ADJ iajs-3326 175 4 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 175 5 , , PUNCT iajs-3326 175 6 2022 2022 NUM iajs-3326 175 7 , , PUNCT iajs-3326 175 8 25(5),1427 25(5),1427 NUM iajs-3326 175 9 - - SYM iajs-3326 175 10 1433 1433 NUM iajs-3326 175 11 . . PUNCT iajs-3326 176 1 3 3 X iajs-3326 176 2 . . X iajs-3326 176 3 burqan burqan PROPN iajs-3326 176 4 , , PUNCT iajs-3326 176 5 a. a. NOUN iajs-3326 176 6 ; ; PUNCT iajs-3326 176 7 qazza qazza PROPN iajs-3326 176 8 , , PUNCT iajs-3326 176 9 a. a. NOUN iajs-3326 176 10 ; ; PUNCT iajs-3326 176 11 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 176 12 , , PUNCT iajs-3326 176 13 r. r. PROPN iajs-3326 176 14 a a DET iajs-3326 176 15 new new ADJ iajs-3326 176 16 attractive attractive ADJ iajs-3326 176 17 method method NOUN iajs-3326 176 18 in in ADP iajs-3326 176 19 solving solve VERB iajs-3326 176 20 families family NOUN iajs-3326 176 21 of of ADP iajs-3326 176 22 fractional fractional ADJ iajs-3326 176 23 differential differential ADJ iajs-3326 176 24 equations equation NOUN iajs-3326 176 25 by by ADP iajs-3326 176 26 a a DET iajs-3326 176 27 new new ADJ iajs-3326 176 28 transform transform NOUN iajs-3326 176 29 . . PUNCT iajs-3326 177 1 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 177 2 2021 2021 NUM iajs-3326 177 3 , , PUNCT iajs-3326 177 4 9(23),1–14 9(23),1–14 PROPN iajs-3326 177 5 . . NOUN iajs-3326 177 6 4 4 NUM iajs-3326 177 7 . . X iajs-3326 177 8 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 177 9 , , PUNCT iajs-3326 177 10 r. r. PROPN iajs-3326 177 11 ; ; PUNCT iajs-3326 177 12 qazza qazza PROPN iajs-3326 177 13 , , PUNCT iajs-3326 177 14 a. a. NOUN iajs-3326 177 15 ; ; PUNCT iajs-3326 177 16 amawi amawi PROPN iajs-3326 177 17 , , PUNCT iajs-3326 177 18 k. k. PROPN iajs-3326 178 1 a a DET iajs-3326 178 2 new new ADJ iajs-3326 178 3 approach approach NOUN iajs-3326 178 4 using use VERB iajs-3326 178 5 integral integral ADJ iajs-3326 178 6 transform transform NOUN iajs-3326 178 7 to to PART iajs-3326 178 8 solve solve VERB iajs-3326 178 9 cancer cancer NOUN iajs-3326 178 10 models model NOUN iajs-3326 178 11 . . PUNCT iajs-3326 179 1 fractal fractal ADJ iajs-3326 179 2 and and CCONJ iajs-3326 179 3 fractional fractional ADJ iajs-3326 179 4 , , PUNCT iajs-3326 179 5 2022 2022 NUM iajs-3326 179 6 , , PUNCT iajs-3326 179 7 6(9),1–12 6(9),1–12 NUM iajs-3326 179 8 . . NOUN iajs-3326 179 9 5 5 NUM iajs-3326 179 10 . . X iajs-3326 179 11 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 179 12 , , PUNCT iajs-3326 179 13 r. r. PROPN iajs-3326 179 14 ; ; PUNCT iajs-3326 179 15 qazza qazza PROPN iajs-3326 179 16 , , PUNCT iajs-3326 179 17 a. a. NOUN iajs-3326 179 18 ; ; PUNCT iajs-3326 179 19 burqan burqan NOUN iajs-3326 179 20 , , PUNCT iajs-3326 179 21 a. a. NOUN iajs-3326 179 22 ; ; PUNCT iajs-3326 179 23 khalil khalil PROPN iajs-3326 179 24 , , PUNCT iajs-3326 179 25 r. r. PROPN iajs-3326 179 26 applications application NOUN iajs-3326 179 27 on on ADP iajs-3326 179 28 double double ADJ iajs-3326 179 29 ara ara NOUN iajs-3326 179 30 – – PUNCT iajs-3326 179 31 sumudu sumudu NOUN iajs-3326 179 32 transform transform NOUN iajs-3326 179 33 in in ADP iajs-3326 179 34 solving solve VERB iajs-3326 179 35 fractional fractional ADJ iajs-3326 179 36 partial partial ADJ iajs-3326 179 37 differential differential NOUN iajs-3326 179 38 equations equation NOUN iajs-3326 179 39 . . PUNCT iajs-3326 179 40 symmetry symmetry NOUN iajs-3326 179 41 , , PUNCT iajs-3326 179 42 2022,14(9),1–17 2022,14(9),1–17 NUM iajs-3326 179 43 . . PUNCT iajs-3326 180 1 6 6 NUM iajs-3326 180 2 . . X iajs-3326 180 3 abbas abbas PROPN iajs-3326 180 4 , , PUNCT iajs-3326 180 5 m. m. NOUN iajs-3326 180 6 ; ; PUNCT iajs-3326 180 7 akgul akgul NOUN iajs-3326 180 8 , , PUNCT iajs-3326 180 9 a. a. NOUN iajs-3326 180 10 ; ; PUNCT iajs-3326 180 11 gokkaya gokkaya PROPN iajs-3326 180 12 , , PUNCT iajs-3326 180 13 z. z. PROPN iajs-3326 180 14 ; ; PUNCT iajs-3326 180 15 abdullah abdullah PROPN iajs-3326 180 16 , , PUNCT iajs-3326 180 17 f.a f.a PROPN iajs-3326 180 18 . . PROPN iajs-3326 180 19 new new ADJ iajs-3326 180 20 applications application NOUN iajs-3326 180 21 of of ADP iajs-3326 180 22 fractional fractional ADJ iajs-3326 180 23 differential differential ADJ iajs-3326 180 24 equations equation NOUN iajs-3326 180 25 by by ADP iajs-3326 180 26 general general ADJ iajs-3326 180 27 integral integral ADJ iajs-3326 180 28 transforms transform NOUN iajs-3326 180 29 . . PUNCT iajs-3326 181 1 available available ADJ iajs-3326 181 2 at at ADP iajs-3326 181 3 : : PUNCT iajs-3326 181 4 https://www.researchsquare.com/article/rs2657260/v1 https://www.researchsquare.com/article/rs2657260/v1 PROPN iajs-3326 181 5 . . PUNCT iajs-3326 182 1 7 7 X iajs-3326 182 2 . . X iajs-3326 182 3 akgΓΌl akgΓΌl NOUN iajs-3326 182 4 , , PUNCT iajs-3326 182 5 a. a. NOUN iajs-3326 182 6 ; ; PUNCT iajs-3326 182 7 ΓΌlgΓΌl ΓΌlgΓΌl NOUN iajs-3326 182 8 , , PUNCT iajs-3326 182 9 e. e. PROPN iajs-3326 182 10 ; ; PUNCT iajs-3326 182 11 sakar sakar PROPN iajs-3326 182 12 , , PUNCT iajs-3326 182 13 n. n. PROPN iajs-3326 182 14 ; ; PUNCT iajs-3326 182 15 bilgi bilgi PROPN iajs-3326 182 16 , , PUNCT iajs-3326 182 17 b. b. PROPN iajs-3326 182 18 ; ; PUNCT iajs-3326 182 19 eker eker PROPN iajs-3326 182 20 , , PUNCT iajs-3326 182 21 a a PRON iajs-3326 182 22 . . PUNCT iajs-3326 183 1 new new ADJ iajs-3326 183 2 applications application NOUN iajs-3326 183 3 of of ADP iajs-3326 183 4 the the DET iajs-3326 183 5 new new ADJ iajs-3326 183 6 general general ADJ iajs-3326 183 7 integral integral ADJ iajs-3326 183 8 transform transform NOUN iajs-3326 183 9 method method NOUN iajs-3326 183 10 with with ADP iajs-3326 183 11 different different ADJ iajs-3326 183 12 fractional fractional ADJ iajs-3326 183 13 derivatives derivative NOUN iajs-3326 183 14 . . PUNCT iajs-3326 184 1 alexandria alexandria PROPN iajs-3326 184 2 engineering engineering PROPN iajs-3326 184 3 journal journal PROPN iajs-3326 184 4 , , PUNCT iajs-3326 184 5 2023 2023 NUM iajs-3326 184 6 , , PUNCT iajs-3326 184 7 80(1),498–505 80(1),498–505 PROPN iajs-3326 184 8 . . PROPN iajs-3326 184 9 8 8 NUM iajs-3326 184 10 . . X iajs-3326 185 1 saleem saleem PROPN iajs-3326 185 2 , , PUNCT iajs-3326 185 3 n. n. NOUN iajs-3326 185 4 ; ; PUNCT iajs-3326 185 5 moazzam moazzam NOUN iajs-3326 185 6 , , PUNCT iajs-3326 185 7 a. a. NOUN iajs-3326 185 8 ; ; PUNCT iajs-3326 185 9 anjum anjum PROPN iajs-3326 185 10 , , PUNCT iajs-3326 185 11 a. a. NOUN iajs-3326 185 12 ; ; PUNCT iajs-3326 185 13 kuffi kuffi PROPN iajs-3326 185 14 , , PUNCT iajs-3326 185 15 e.a e.a PROPN iajs-3326 185 16 . . PROPN iajs-3326 185 17 study study NOUN iajs-3326 185 18 of of ADP iajs-3326 185 19 telegraph telegraph NOUN iajs-3326 185 20 equation equation NOUN iajs-3326 185 21 via via ADP iajs-3326 185 22 hefractional hefractional ADJ iajs-3326 185 23 laplace laplace NOUN iajs-3326 185 24 homotopy homotopy NOUN iajs-3326 185 25 perturbation perturbation NOUN iajs-3326 185 26 technique technique NOUN iajs-3326 185 27 . . PUNCT iajs-3326 186 1 ibn ibn PROPN iajs-3326 186 2 al al PROPN iajs-3326 186 3 - - PUNCT iajs-3326 186 4 haitham haitham PROPN iajs-3326 186 5 journal journal PROPN iajs-3326 186 6 for for ADP iajs-3326 186 7 pure pure ADJ iajs-3326 186 8 and and CCONJ iajs-3326 186 9 applied applied ADJ iajs-3326 186 10 sciences science NOUN iajs-3326 186 11 , , PUNCT iajs-3326 186 12 2023 2023 NUM iajs-3326 186 13 , , PUNCT iajs-3326 186 14 36(3),349–364 36(3),349–364 NOUN iajs-3326 186 15 . . NOUN iajs-3326 186 16 9 9 NUM iajs-3326 186 17 . . X iajs-3326 187 1 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 187 2 , , PUNCT iajs-3326 187 3 r. r. PROPN iajs-3326 187 4 ; ; PUNCT iajs-3326 187 5 burqan burqan PROPN iajs-3326 187 6 , , PUNCT iajs-3326 187 7 a a PRON iajs-3326 187 8 , , PUNCT iajs-3326 187 9 ; ; PUNCT iajs-3326 187 10 qazza qazza NOUN iajs-3326 187 11 , , PUNCT iajs-3326 187 12 a. a. NOUN iajs-3326 187 13 a a DET iajs-3326 187 14 novel novel ADJ iajs-3326 187 15 numerical numerical ADJ iajs-3326 187 16 approach approach NOUN iajs-3326 187 17 in in ADP iajs-3326 187 18 solving solve VERB iajs-3326 187 19 fractional fractional ADJ iajs-3326 187 20 neutral neutral ADJ iajs-3326 187 21 pantograph pantograph NOUN iajs-3326 187 22 equations equation NOUN iajs-3326 187 23 via via ADP iajs-3326 187 24 the the DET iajs-3326 187 25 ara ara PROPN iajs-3326 187 26 integral integral ADJ iajs-3326 187 27 transform transform NOUN iajs-3326 187 28 . . PUNCT iajs-3326 187 29 symmetry symmetry NOUN iajs-3326 187 30 , , PUNCT iajs-3326 187 31 2021 2021 NUM iajs-3326 187 32 , , PUNCT iajs-3326 187 33 14(50),1–20 14(50),1–20 NUM iajs-3326 187 34 . . NOUN iajs-3326 187 35 10 10 NUM iajs-3326 187 36 . . PUNCT iajs-3326 188 1 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 188 2 , , PUNCT iajs-3326 188 3 r. r. PROPN iajs-3326 188 4 ; ; PUNCT iajs-3326 188 5 burqan burqan PROPN iajs-3326 188 6 , , PUNCT iajs-3326 188 7 a. a. NOUN iajs-3326 188 8 ; ; PUNCT iajs-3326 188 9 el el PROPN iajs-3326 188 10 - - PUNCT iajs-3326 188 11 ajou ajou PROPN iajs-3326 188 12 , , PUNCT iajs-3326 188 13 a. a. NOUN iajs-3326 188 14 ; ; PUNCT iajs-3326 188 15 al al PROPN iajs-3326 188 16 - - PUNCT iajs-3326 188 17 smadi smadi NOUN iajs-3326 188 18 , , PUNCT iajs-3326 188 19 m. m. NOUN iajs-3326 188 20 a a DET iajs-3326 188 21 new new ADJ iajs-3326 188 22 efficient efficient ADJ iajs-3326 188 23 technique technique NOUN iajs-3326 188 24 using use VERB iajs-3326 188 25 laplace laplace NOUN iajs-3326 188 26 transforms transform VERB iajs-3326 188 27 and and CCONJ iajs-3326 188 28 smooth smooth ADJ iajs-3326 188 29 expansions expansion NOUN iajs-3326 188 30 to to PART iajs-3326 188 31 construct construct VERB iajs-3326 188 32 a a DET iajs-3326 188 33 series series NOUN iajs-3326 188 34 solution solution NOUN iajs-3326 188 35 to to ADP iajs-3326 188 36 the the DET iajs-3326 188 37 time time NOUN iajs-3326 188 38 - - PUNCT iajs-3326 188 39 fractional fractional ADJ iajs-3326 188 40 navier navier NOUN iajs-3326 188 41 - - PUNCT iajs-3326 188 42 stokes stoke NOUN iajs-3326 188 43 equations equation NOUN iajs-3326 188 44 . . PUNCT iajs-3326 189 1 alexandria alexandria PROPN iajs-3326 189 2 engineering engineering PROPN iajs-3326 189 3 journal journal PROPN iajs-3326 189 4 2022 2022 NUM iajs-3326 189 5 , , PUNCT iajs-3326 189 6 61(2),1069–1077 61(2),1069–1077 NOUN iajs-3326 189 7 . . PUNCT iajs-3326 190 1 11 11 NUM iajs-3326 190 2 . . PUNCT iajs-3326 191 1 moazzam moazzam NOUN iajs-3326 191 2 , , PUNCT iajs-3326 191 3 a. a. NOUN iajs-3326 191 4 ; ; PUNCT iajs-3326 191 5 amjed amjed PROPN iajs-3326 191 6 , , PUNCT iajs-3326 191 7 u. u. PROPN iajs-3326 191 8 ; ; PUNCT iajs-3326 191 9 mubarak mubarak PROPN iajs-3326 191 10 , , PUNCT iajs-3326 191 11 f. f. PROPN iajs-3326 191 12 ; ; PUNCT iajs-3326 191 13 iqbal iqbal PROPN iajs-3326 191 14 , , PUNCT iajs-3326 191 15 m.z m.z PROPN iajs-3326 191 16 . . PROPN iajs-3326 191 17 ; ; PUNCT iajs-3326 191 18 naeem naeem PROPN iajs-3326 191 19 , , PUNCT iajs-3326 191 20 m.u m.u PROPN iajs-3326 191 21 .. .. SYM iajs-3326 191 22 substitution substitution NOUN iajs-3326 191 23 method method NOUN iajs-3326 191 24 using use VERB iajs-3326 191 25 the the DET iajs-3326 191 26 laplace laplace NOUN iajs-3326 191 27 transformation transformation NOUN iajs-3326 191 28 for for ADP iajs-3326 191 29 solving solve VERB iajs-3326 191 30 partial partial ADJ iajs-3326 191 31 differential differential ADJ iajs-3326 191 32 equations equation NOUN iajs-3326 191 33 involving involve VERB iajs-3326 191 34 more more ADJ iajs-3326 191 35 than than ADP iajs-3326 191 36 two two NUM iajs-3326 191 37 independent independent ADJ iajs-3326 191 38 variables variable NOUN iajs-3326 191 39 . . PUNCT iajs-3326 192 1 bulletin bulletin NOUN iajs-3326 192 2 of of ADP iajs-3326 192 3 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 192 4 and and CCONJ iajs-3326 192 5 statistics statistic NOUN iajs-3326 192 6 research research NOUN iajs-3326 192 7 , , PUNCT iajs-3326 192 8 2021 2021 NUM iajs-3326 192 9 , , PUNCT iajs-3326 192 10 9(3),104 9(3),104 PROPN iajs-3326 192 11 – – PUNCT iajs-3326 192 12 116 116 NUM iajs-3326 192 13 . . PUNCT iajs-3326 192 14 12 12 NUM iajs-3326 192 15 . . PUNCT iajs-3326 193 1 iqbal iqbal PROPN iajs-3326 193 2 , , PUNCT iajs-3326 193 3 k. k. PROPN iajs-3326 193 4 ; ; PUNCT iajs-3326 193 5 kalim kalim PROPN iajs-3326 193 6 , , PUNCT iajs-3326 193 7 m. m. NOUN iajs-3326 193 8 ; ; PUNCT iajs-3326 193 9 khan khan PROPN iajs-3326 193 10 , , PUNCT iajs-3326 193 11 a. a. NOUN iajs-3326 193 12 applications application NOUN iajs-3326 193 13 of of ADP iajs-3326 193 14 karry karry PROPN iajs-3326 193 15 - - PUNCT iajs-3326 193 16 kalim kalim PROPN iajs-3326 193 17 - - PUNCT iajs-3326 193 18 adnan adnan PROPN iajs-3326 193 19 transformation transformation PROPN iajs-3326 193 20 ( ( PUNCT iajs-3326 193 21 kkat kkat PROPN iajs-3326 193 22 ) ) PUNCT iajs-3326 193 23 to to ADP iajs-3326 193 24 mechanics mechanic NOUN iajs-3326 193 25 and and CCONJ iajs-3326 193 26 electrical electrical ADJ iajs-3326 193 27 circuits circuit NOUN iajs-3326 193 28 . . PUNCT iajs-3326 194 1 journal journal NOUN iajs-3326 194 2 of of ADP iajs-3326 194 3 function function NOUN iajs-3326 194 4 spaces space VERB iajs-3326 194 5 2022 2022 NUM iajs-3326 194 6 , , PUNCT iajs-3326 194 7 2022(1),1 2022(1),1 NUM iajs-3326 194 8 - - SYM iajs-3326 194 9 11 11 NUM iajs-3326 194 10 . . NOUN iajs-3326 195 1 13 13 NUM iajs-3326 195 2 . . PUNCT iajs-3326 196 1 jaabar jaabar PROPN iajs-3326 196 2 , , PUNCT iajs-3326 196 3 s.m s.m PROPN iajs-3326 196 4 . . PROPN iajs-3326 196 5 ; ; PUNCT iajs-3326 196 6 hussain hussain PROPN iajs-3326 196 7 , , PUNCT iajs-3326 196 8 a.h a.h PROPN iajs-3326 196 9 . . PROPN iajs-3326 196 10 solving solve VERB iajs-3326 196 11 volterra volterra NOUN iajs-3326 196 12 integral integral ADJ iajs-3326 196 13 equation equation NOUN iajs-3326 196 14 by by ADP iajs-3326 196 15 using use VERB iajs-3326 196 16 a a DET iajs-3326 196 17 new new ADJ iajs-3326 196 18 transformation transformation NOUN iajs-3326 196 19 . . PUNCT iajs-3326 197 1 journal journal NOUN iajs-3326 197 2 of of ADP iajs-3326 197 3 interdisciplinary interdisciplinary ADJ iajs-3326 197 4 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 197 5 2021 2021 NUM iajs-3326 197 6 , , PUNCT iajs-3326 197 7 24(3),735–741 24(3),735–741 NUM iajs-3326 197 8 . . PUNCT iajs-3326 198 1 14 14 NUM iajs-3326 198 2 . . PUNCT iajs-3326 199 1 jabber jabber PROPN iajs-3326 199 2 , , PUNCT iajs-3326 199 3 a.k a.k PROPN iajs-3326 199 4 ; ; PUNCT iajs-3326 199 5 hanna hanna PROPN iajs-3326 199 6 , , PUNCT iajs-3326 199 7 e. e. PROPN iajs-3326 199 8 new new PROPN iajs-3326 199 9 transform transform VERB iajs-3326 199 10 fundamental fundamental ADJ iajs-3326 199 11 properties property NOUN iajs-3326 199 12 and and CCONJ iajs-3326 199 13 its its PRON iajs-3326 199 14 applications application NOUN iajs-3326 199 15 . . PUNCT iajs-3326 200 1 ibn ibn PROPN iajs-3326 200 2 al al PROPN iajs-3326 200 3 haitham haitham PROPN iajs-3326 200 4 journal journal PROPN iajs-3326 200 5 for for ADP iajs-3326 200 6 pure pure ADJ iajs-3326 200 7 and and CCONJ iajs-3326 200 8 applied applied ADJ iajs-3326 200 9 science science NOUN iajs-3326 200 10 , , PUNCT iajs-3326 200 11 2018 2018 NUM iajs-3326 200 12 , , PUNCT iajs-3326 200 13 31(2),151–163 31(2),151–163 NUM iajs-3326 200 14 . . NOUN iajs-3326 200 15 15 15 NUM iajs-3326 200 16 . . X iajs-3326 201 1 mehdi mehdi PROPN iajs-3326 201 2 , , PUNCT iajs-3326 201 3 s.a s.a PROPN iajs-3326 201 4 ; ; PUNCT iajs-3326 201 5 kuffi kuffi PROPN iajs-3326 201 6 , , PUNCT iajs-3326 201 7 e.a e.a PROPN iajs-3326 201 8 . . PROPN iajs-3326 201 9 ; ; PUNCT iajs-3326 201 10 jasim jasim PROPN iajs-3326 201 11 , , PUNCT iajs-3326 201 12 j.a j.a PROPN iajs-3326 201 13 . . PROPN iajs-3326 201 14 solving solve VERB iajs-3326 201 15 ordinary ordinary ADJ iajs-3326 201 16 differential differential ADJ iajs-3326 201 17 equations equation NOUN iajs-3326 201 18 using use VERB iajs-3326 201 19 a a DET iajs-3326 201 20 new new ADJ iajs-3326 201 21 general general ADJ iajs-3326 201 22 complex complex ADJ iajs-3326 201 23 integral integral ADJ iajs-3326 201 24 transform transform NOUN iajs-3326 201 25 . . PUNCT iajs-3326 202 1 journal journal PROPN iajs-3326 202 2 of of ADP iajs-3326 202 3 interdisciplinary interdisciplinary ADJ iajs-3326 202 4 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 202 5 , , PUNCT iajs-3326 202 6 2022 2022 NUM iajs-3326 202 7 , , PUNCT iajs-3326 202 8 25(6),1919 25(6),1919 NUM iajs-3326 202 9 - - SYM iajs-3326 202 10 1932 1932 NUM iajs-3326 202 11 . . PUNCT iajs-3326 203 1 16 16 NUM iajs-3326 203 2 . . PUNCT iajs-3326 203 3 waseem waseem PROPN iajs-3326 203 4 , , PUNCT iajs-3326 203 5 m m PROPN iajs-3326 203 6 ; ; PUNCT iajs-3326 203 7 ali ali PROPN iajs-3326 203 8 , , PUNCT iajs-3326 203 9 l. l. PROPN iajs-3326 203 10 ; ; PUNCT iajs-3326 203 11 talib talib PROPN iajs-3326 203 12 , , PUNCT iajs-3326 203 13 t. t. PROPN iajs-3326 203 14 ; ; PUNCT iajs-3326 203 15 ali ali PROPN iajs-3326 203 16 , , PUNCT iajs-3326 203 17 m. m. NOUN iajs-3326 203 18 ; ; PUNCT iajs-3326 203 19 iqba iqba ADJ iajs-3326 203 20 , , PUNCT iajs-3326 203 21 r. r. PROPN iajs-3326 203 22 ; ; PUNCT iajs-3326 203 23 khawar khawar NOUN iajs-3326 203 24 , , PUNCT iajs-3326 203 25 m. m. NOUN iajs-3326 203 26 fficacy fficacy NOUN iajs-3326 203 27 of of ADP iajs-3326 203 28 two two NUM iajs-3326 203 29 approaches approach NOUN iajs-3326 203 30 of of ADP iajs-3326 203 31 transforaminal transforaminal ADJ iajs-3326 203 32 epidural epidural ADJ iajs-3326 203 33 injections injection NOUN iajs-3326 203 34 in in ADP iajs-3326 203 35 patients patient NOUN iajs-3326 203 36 of of ADP iajs-3326 203 37 lumbar lumbar NOUN iajs-3326 203 38 radiculopathy radiculopathy NOUN iajs-3326 203 39 . . PUNCT iajs-3326 204 1 pakistan pakistan PROPN iajs-3326 204 2 armed armed ADJ iajs-3326 204 3 forces forces PROPN iajs-3326 204 4 medical medical ADJ iajs-3326 204 5 journal journal NOUN iajs-3326 204 6 , , PUNCT iajs-3326 204 7 2021 2021 NUM iajs-3326 204 8 , , PUNCT iajs-3326 204 9 71(4),1368–1371 71(4),1368–1371 NUM iajs-3326 204 10 . . PUNCT iajs-3326 205 1 17 17 NUM iajs-3326 205 2 . . PUNCT iajs-3326 205 3 moazzam moazzam NOUN iajs-3326 205 4 , , PUNCT iajs-3326 205 5 a. a. NOUN iajs-3326 205 6 ; ; PUNCT iajs-3326 205 7 ayoub ayoub PROPN iajs-3326 205 8 , , PUNCT iajs-3326 205 9 a. a. PROPN iajs-3326 205 10 ; ; PUNCT iajs-3326 205 11 kashif kashif PROPN iajs-3326 205 12 , , PUNCT iajs-3326 205 13 m. m. NOUN iajs-3326 205 14 ; ; PUNCT iajs-3326 205 15 shehzad shehzad PROPN iajs-3326 205 16 , , PUNCT iajs-3326 205 17 k. k. PROPN iajs-3326 205 18 ; ; PUNCT iajs-3326 205 19 bibi bibi NOUN iajs-3326 205 20 , , PUNCT iajs-3326 205 21 m. m. NOUN iajs-3326 205 22 new new ADJ iajs-3326 205 23 transformation transformation NOUN iajs-3326 205 24 ’ ' PUNCT iajs-3326 205 25 amktransformation amktransformation NOUN iajs-3326 205 26 ’ ' PUNCT iajs-3326 205 27 to to PART iajs-3326 205 28 solve solve VERB iajs-3326 205 29 ordinary ordinary ADJ iajs-3326 205 30 linear linear ADJ iajs-3326 205 31 differential differential NOUN iajs-3326 205 32 equation equation NOUN iajs-3326 205 33 of of ADP iajs-3326 205 34 moment moment NOUN iajs-3326 205 35 pareto pareto VERB iajs-3326 205 36 https://www.researchsquare.com/article/rs-2657260/v1 https://www.researchsquare.com/article/rs-2657260/v1 PROPN iajs-3326 205 37 https://www.researchsquare.com/article/rs-2657260/v1 https://www.researchsquare.com/article/rs-2657260/v1 PROPN iajs-3326 205 38 ihjpas ihjpa VERB iajs-3326 205 39 . . PUNCT iajs-3326 206 1 37 37 NUM iajs-3326 206 2 ( ( PUNCT iajs-3326 206 3 1 1 NUM iajs-3326 206 4 ) ) PUNCT iajs-3326 206 5 2024 2024 NUM iajs-3326 206 6 453 453 NUM iajs-3326 206 7 distribution distribution NOUN iajs-3326 206 8 . . PUNCT iajs-3326 207 1 international international ADJ iajs-3326 207 2 journal journal NOUN iajs-3326 207 3 of of ADP iajs-3326 207 4 multidisciplinary multidisciplinary ADJ iajs-3326 207 5 research research NOUN iajs-3326 207 6 and and CCONJ iajs-3326 207 7 growth growth NOUN iajs-3326 207 8 evaluation evaluation NOUN iajs-3326 207 9 , , PUNCT iajs-3326 207 10 2021 2021 NUM iajs-3326 207 11 , , PUNCT iajs-3326 207 12 2(5),125 2(5),125 NUM iajs-3326 207 13 – – PUNCT iajs-3326 207 14 134 134 NUM iajs-3326 207 15 . . NOUN iajs-3326 207 16 18 18 NUM iajs-3326 207 17 . . PUNCT iajs-3326 208 1 moazzam moazzam NOUN iajs-3326 208 2 , , PUNCT iajs-3326 208 3 a. a. NOUN iajs-3326 208 4 ; ; PUNCT iajs-3326 208 5 waqas waqas ADJ iajs-3326 208 6 , , PUNCT iajs-3326 208 7 m. m. NOUN iajs-3326 208 8 ; ; PUNCT iajs-3326 208 9 shehzad shehzad PROPN iajs-3326 208 10 , , PUNCT iajs-3326 208 11 k. k. PROPN iajs-3326 208 12 ; ; PUNCT iajs-3326 208 13 batool batool NOUN iajs-3326 208 14 , , PUNCT iajs-3326 208 15 a. a. NOUN iajs-3326 208 16 applications application NOUN iajs-3326 208 17 of of ADP iajs-3326 208 18 kamal kamal ADJ iajs-3326 208 19 transformation transformation NOUN iajs-3326 208 20 in in ADP iajs-3326 208 21 temperature temperature NOUN iajs-3326 208 22 problems problem NOUN iajs-3326 208 23 . . PUNCT iajs-3326 209 1 scholars scholar NOUN iajs-3326 209 2 journal journal PROPN iajs-3326 209 3 of of ADP iajs-3326 209 4 engineering engineering NOUN iajs-3326 209 5 and and CCONJ iajs-3326 209 6 technology technology NOUN iajs-3326 209 7 2022 2022 NUM iajs-3326 209 8 , , PUNCT iajs-3326 209 9 10(2),5 10(2),5 NUM iajs-3326 209 10 – – PUNCT iajs-3326 209 11 8 8 NUM iajs-3326 209 12 . . X iajs-3326 209 13 19 19 NUM iajs-3326 209 14 . . X iajs-3326 209 15 qazza qazza PROPN iajs-3326 209 16 , , PUNCT iajs-3326 209 17 a. a. NOUN iajs-3326 209 18 a a DET iajs-3326 209 19 new new ADJ iajs-3326 209 20 computation computation NOUN iajs-3326 209 21 approach approach NOUN iajs-3326 209 22 : : PUNCT iajs-3326 209 23 ara ara NOUN iajs-3326 209 24 decomposition decomposition NOUN iajs-3326 209 25 method method NOUN iajs-3326 209 26 . . PUNCT iajs-3326 210 1 wseas wseas VERB iajs-3326 210 2 transactions transaction NOUN iajs-3326 210 3 on on ADP iajs-3326 210 4 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 210 5 2023 2023 NUM iajs-3326 210 6 , , PUNCT iajs-3326 210 7 22(29),245–252 22(29),245–252 NUM iajs-3326 210 8 . . PUNCT iajs-3326 211 1 20 20 NUM iajs-3326 211 2 . . PUNCT iajs-3326 212 1 qazza qazza NOUN iajs-3326 212 2 , , PUNCT iajs-3326 212 3 a. a. NOUN iajs-3326 212 4 solution solution NOUN iajs-3326 212 5 of of ADP iajs-3326 212 6 integral integral ADJ iajs-3326 212 7 equations equation NOUN iajs-3326 212 8 via via ADP iajs-3326 212 9 laplace laplace PROPN iajs-3326 212 10 ara ara PROPN iajs-3326 212 11 transform transform PROPN iajs-3326 212 12 . . PUNCT iajs-3326 213 1 european european PROPN iajs-3326 213 2 journal journal PROPN iajs-3326 213 3 of of ADP iajs-3326 213 4 pure pure ADJ iajs-3326 213 5 and and CCONJ iajs-3326 213 6 applied applied ADJ iajs-3326 213 7 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 213 8 , , PUNCT iajs-3326 213 9 2023 2023 NUM iajs-3326 213 10 , , PUNCT iajs-3326 213 11 16(2):,919–933 16(2):,919–933 NUM iajs-3326 213 12 . . NOUN iajs-3326 213 13 21 21 NUM iajs-3326 213 14 . . PUNCT iajs-3326 214 1 qazza qazza PROPN iajs-3326 214 2 , , PUNCT iajs-3326 214 3 a. a. NOUN iajs-3326 214 4 ; ; PUNCT iajs-3326 214 5 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 214 6 , , PUNCT iajs-3326 214 7 r. r. PROPN iajs-3326 214 8 ; ; PUNCT iajs-3326 214 9 burqan burqan NOUN iajs-3326 214 10 , , PUNCT iajs-3326 214 11 a. a. NOUN iajs-3326 214 12 a a DET iajs-3326 214 13 new new ADJ iajs-3326 214 14 integral integral ADJ iajs-3326 214 15 transform transform NOUN iajs-3326 214 16 : : PUNCT iajs-3326 214 17 ara ara NOUN iajs-3326 214 18 transform transform NOUN iajs-3326 214 19 and and CCONJ iajs-3326 214 20 its its PRON iajs-3326 214 21 properties property NOUN iajs-3326 214 22 and and CCONJ iajs-3326 214 23 applications application NOUN iajs-3326 214 24 . . PUNCT iajs-3326 215 1 symmetry symmetry NOUN iajs-3326 215 2 , , PUNCT iajs-3326 215 3 2020 2020 NUM iajs-3326 215 4 , , PUNCT iajs-3326 215 5 12(6),:1–15 12(6),:1–15 NUM iajs-3326 215 6 . . NOUN iajs-3326 215 7 22 22 NUM iajs-3326 215 8 . . PUNCT iajs-3326 216 1 qazza qazza PROPN iajs-3326 216 2 , , PUNCT iajs-3326 216 3 a. a. NOUN iajs-3326 216 4 ; ; PUNCT iajs-3326 216 5 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 216 6 , , PUNCT iajs-3326 216 7 r. r. PROPN iajs-3326 216 8 ; ; PUNCT iajs-3326 216 9 burqan burqan NOUN iajs-3326 216 10 , , PUNCT iajs-3326 216 11 a. a. NOUN iajs-3326 216 12 on on ADP iajs-3326 216 13 the the DET iajs-3326 216 14 double double ADJ iajs-3326 216 15 ara ara NOUN iajs-3326 216 16 - - PUNCT iajs-3326 216 17 sumudu sumudu NOUN iajs-3326 216 18 transform transform NOUN iajs-3326 216 19 and and CCONJ iajs-3326 216 20 its its PRON iajs-3326 216 21 applications application NOUN iajs-3326 216 22 . . PUNCT iajs-3326 217 1 mathematics mathematic NOUN iajs-3326 217 2 , , PUNCT iajs-3326 217 3 2022 2022 NUM iajs-3326 217 4 , , PUNCT iajs-3326 217 5 10(15),1–14 10(15),1–14 PROPN iajs-3326 217 6 . . PROPN iajs-3326 217 7 23 23 NUM iajs-3326 217 8 . . PUNCT iajs-3326 218 1 sedee sedee NOUN iajs-3326 218 2 , , PUNCT iajs-3326 218 3 a.k.h a.k.h ADJ iajs-3326 218 4 . . PUNCT iajs-3326 219 1 some some DET iajs-3326 219 2 properties property NOUN iajs-3326 219 3 and and CCONJ iajs-3326 219 4 applications application NOUN iajs-3326 219 5 of of ADP iajs-3326 219 6 a a DET iajs-3326 219 7 new new ADJ iajs-3326 219 8 general general ADJ iajs-3326 219 9 triple triple ADJ iajs-3326 219 10 integral integral ADJ iajs-3326 219 11 transform transform NOUN iajs-3326 219 12 gamar gamar NOUN iajs-3326 219 13 transform.complexity transform.complexity NOUN iajs-3326 219 14 , , PUNCT iajs-3326 219 15 2023 2023 NUM iajs-3326 219 16 , , PUNCT iajs-3326 219 17 2023(1),1–21 2023(1),1–21 PROPN iajs-3326 219 18 , , PUNCT iajs-3326 219 19 2023 2023 NUM iajs-3326 219 20 . . PUNCT iajs-3326 220 1 24 24 NUM iajs-3326 220 2 . . PUNCT iajs-3326 221 1 burqan burqan PROPN iajs-3326 221 2 , , PUNCT iajs-3326 221 3 a. a. NOUN iajs-3326 221 4 ; ; PUNCT iajs-3326 221 5 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 221 6 , , PUNCT iajs-3326 221 7 r. r. PROPN iajs-3326 221 8 ; ; PUNCT iajs-3326 221 9 el el PROPN iajs-3326 221 10 - - PUNCT iajs-3326 221 11 ajou ajou PROPN iajs-3326 221 12 , , PUNCT iajs-3326 221 13 a. a. NOUN iajs-3326 221 14 reliable reliable ADJ iajs-3326 221 15 solutions solution NOUN iajs-3326 221 16 to to ADP iajs-3326 221 17 fractional fractional ADJ iajs-3326 221 18 lane lane NOUN iajs-3326 221 19 - - PUNCT iajs-3326 221 20 emden emden NOUN iajs-3326 221 21 equations equation NOUN iajs-3326 221 22 via via ADP iajs-3326 221 23 laplace laplace NOUN iajs-3326 221 24 transform transform NOUN iajs-3326 221 25 and and CCONJ iajs-3326 221 26 residual residual ADJ iajs-3326 221 27 error error NOUN iajs-3326 221 28 function function NOUN iajs-3326 221 29 . . PUNCT iajs-3326 222 1 alexandria alexandria PROPN iajs-3326 222 2 engineering engineering PROPN iajs-3326 222 3 journal journal PROPN iajs-3326 222 4 2022 2022 NUM iajs-3326 222 5 , , PUNCT iajs-3326 222 6 61(12),10551–10562 61(12),10551–10562 NUM iajs-3326 222 7 . . PUNCT iajs-3326 222 8 25 25 NUM iajs-3326 222 9 . . PUNCT iajs-3326 223 1 25.zenteno 25.zenteno NUM iajs-3326 223 2 , , PUNCT iajs-3326 223 3 m.sc m.sc PROPN iajs-3326 223 4 ; ; PUNCT iajs-3326 223 5 roberto roberto PROPN iajs-3326 223 6 , , PUNCT iajs-3326 223 7 j.j j.j PROPN iajs-3326 223 8 . . PROPN iajs-3326 223 9 applications application NOUN iajs-3326 223 10 of of ADP iajs-3326 223 11 the the DET iajs-3326 223 12 zj zj PROPN iajs-3326 223 13 transform transform NOUN iajs-3326 223 14 for for ADP iajs-3326 223 15 differential differential ADJ iajs-3326 223 16 equations equation NOUN iajs-3326 223 17 . . PUNCT iajs-3326 224 1 international international ADJ iajs-3326 224 2 journal journal NOUN iajs-3326 224 3 of of ADP iajs-3326 224 4 latest late ADJ iajs-3326 224 5 research research NOUN iajs-3326 224 6 in in ADP iajs-3326 224 7 engineering engineering NOUN iajs-3326 224 8 and and CCONJ iajs-3326 224 9 technology technology NOUN iajs-3326 224 10 , , PUNCT iajs-3326 224 11 2023 2023 NUM iajs-3326 224 12 , , PUNCT iajs-3326 224 13 9(2),7–12 9(2),7–12 NUM iajs-3326 224 14 , , PUNCT iajs-3326 224 15 . . PUNCT iajs-3326 225 1 26 26 NUM iajs-3326 225 2 . . PUNCT iajs-3326 226 1 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 226 2 , , PUNCT iajs-3326 226 3 r.z r.z PROPN iajs-3326 226 4 . . PROPN iajs-3326 226 5 ; ; PUNCT iajs-3326 226 6 ghazal ghazal PROPN iajs-3326 226 7 , , PUNCT iajs-3326 226 8 b.f b.f PROPN iajs-3326 226 9 . . PROPN iajs-3326 227 1 a a DET iajs-3326 227 2 new new ADJ iajs-3326 227 3 approach approach NOUN iajs-3326 227 4 on on ADP iajs-3326 227 5 transforms transform NOUN iajs-3326 227 6 : : PUNCT iajs-3326 227 7 formable formable ADJ iajs-3326 227 8 integral integral ADJ iajs-3326 227 9 transform transform NOUN iajs-3326 227 10 and and CCONJ iajs-3326 227 11 its its PRON iajs-3326 227 12 applications application NOUN iajs-3326 227 13 . . PUNCT iajs-3326 228 1 axioms axiom NOUN iajs-3326 228 2 , , PUNCT iajs-3326 228 3 2021 2021 NUM iajs-3326 228 4 , , PUNCT iajs-3326 228 5 10(4),1–21 10(4),1–21 NUM iajs-3326 228 6 . . PUNCT iajs-3326 229 1 27 27 NUM iajs-3326 229 2 . . PUNCT iajs-3326 230 1 saxena saxena PROPN iajs-3326 230 2 , , PUNCT iajs-3326 230 3 h. h. PROPN iajs-3326 230 4 ; ; PUNCT iajs-3326 230 5 gupta gupta PROPN iajs-3326 230 6 , , PUNCT iajs-3326 230 7 s. s. PROPN iajs-3326 230 8 a a DET iajs-3326 230 9 new new ADJ iajs-3326 230 10 integral integral ADJ iajs-3326 230 11 transform transform NOUN iajs-3326 230 12 called call VERB iajs-3326 230 13 saxena saxena PROPN iajs-3326 230 14 and and CCONJ iajs-3326 230 15 gupta gupta PROPN iajs-3326 230 16 transform transform VERB iajs-3326 230 17 and and CCONJ iajs-3326 230 18 relation relation NOUN iajs-3326 230 19 between between ADP iajs-3326 230 20 new new ADJ iajs-3326 230 21 transform transform NOUN iajs-3326 230 22 and and CCONJ iajs-3326 230 23 other other ADJ iajs-3326 230 24 integral integral ADJ iajs-3326 230 25 transforms transform NOUN iajs-3326 230 26 . . PUNCT iajs-3326 231 1 global global ADJ iajs-3326 231 2 journals journal NOUN iajs-3326 231 3 , , PUNCT iajs-3326 231 4 2023 2023 NUM iajs-3326 231 5 , , PUNCT iajs-3326 231 6 23(4),9–23 23(4),9–23 NUM iajs-3326 231 7 . . PUNCT iajs-3326 232 1 28 28 NUM iajs-3326 232 2 . . PUNCT iajs-3326 232 3 qazza qazza PROPN iajs-3326 232 4 , , PUNCT iajs-3326 232 5 a. a. NOUN iajs-3326 232 6 ; ; PUNCT iajs-3326 232 7 ahmed ahmed PROPN iajs-3326 232 8 , , PUNCT iajs-3326 232 9 s.a s.a PROPN iajs-3326 232 10 ; ; PUNCT iajs-3326 232 11 saadeh saadeh PROPN iajs-3326 232 12 , , PUNCT iajs-3326 232 13 r. r. PROPN iajs-3326 232 14 exact exact ADJ iajs-3326 232 15 solutions solution NOUN iajs-3326 232 16 of of ADP iajs-3326 232 17 nonlinear nonlinear ADJ iajs-3326 232 18 partial partial ADJ iajs-3326 232 19 differential differential ADJ iajs-3326 232 20 equations equation NOUN iajs-3326 232 21 via via ADP iajs-3326 232 22 the the DET iajs-3326 232 23 new new ADJ iajs-3326 232 24 double double ADJ iajs-3326 232 25 integral integral ADJ iajs-3326 232 26 transform transform NOUN iajs-3326 232 27 combined combine VERB iajs-3326 232 28 with with ADP iajs-3326 232 29 iterative iterative NOUN iajs-3326 232 30 method method NOUN iajs-3326 232 31 . . PUNCT iajs-3326 233 1 axioms axiom VERB iajs-3326 233 2 2022 2022 NUM iajs-3326 233 3 , , PUNCT iajs-3326 233 4 11(6),1–16 11(6),1–16 NUM iajs-3326 233 5 . . PUNCT iajs-3326 234 1 29 29 NUM iajs-3326 234 2 . . PUNCT iajs-3326 235 1 turq turq PROPN iajs-3326 235 2 , , PUNCT iajs-3326 235 3 s.m s.m PROPN iajs-3326 235 4 . . PROPN iajs-3326 235 5 ; ; PUNCT iajs-3326 235 6 kuffi kuffi PROPN iajs-3326 235 7 , , PUNCT iajs-3326 235 8 e.a e.a PROPN iajs-3326 235 9 . . PROPN iajs-3326 236 1 the the DET iajs-3326 236 2 new new ADJ iajs-3326 236 3 complex complex ADJ iajs-3326 236 4 integral integral ADJ iajs-3326 236 5 transform transform NOUN iajs-3326 236 6 complex complex ADJ iajs-3326 236 7 sadik sadik PROPN iajs-3326 236 8 transform transform NOUN iajs-3326 236 9 and and CCONJ iajs-3326 236 10 it it PRON iajs-3326 236 11 's be AUX iajs-3326 236 12 applications application NOUN iajs-3326 236 13 . . PUNCT iajs-3326 237 1 ibn ibn PROPN iajs-3326 237 2 alhaitham alhaitham PROPN iajs-3326 237 3 journal journal NOUN iajs-3326 237 4 for for ADP iajs-3326 237 5 pure pure ADJ iajs-3326 237 6 and and CCONJ iajs-3326 237 7 applied apply VERB iajs-3326 237 8 science science NOUN iajs-3326 237 9 , , PUNCT iajs-3326 237 10 2022 2022 NUM iajs-3326 237 11 , , PUNCT iajs-3326 237 12 35(3),120127 35(3),120127 NUM iajs-3326 237 13 . . PUNCT iajs-3326 238 1 30 30 NUM iajs-3326 238 2 . . PUNCT iajs-3326 239 1 xhaferraj xhaferraj PROPN iajs-3326 239 2 , , PUNCT iajs-3326 239 3 e.m e.m PROPN iajs-3326 239 4 . . PUNCT iajs-3326 240 1 the the DET iajs-3326 240 2 new new ADJ iajs-3326 240 3 integral integral ADJ iajs-3326 240 4 transform transform NOUN iajs-3326 240 5 : : PUNCT iajs-3326 240 6 ne ne NOUN iajs-3326 240 7 transform transform VERB iajs-3326 240 8 and and CCONJ iajs-3326 240 9 its its PRON iajs-3326 240 10 applications application NOUN iajs-3326 240 11 . . PUNCT iajs-3326 241 1 european european ADJ iajs-3326 241 2 journal journal PROPN iajs-3326 241 3 of of ADP iajs-3326 241 4 formal formal ADJ iajs-3326 241 5 sciences science NOUN iajs-3326 241 6 and and CCONJ iajs-3326 241 7 engineering engineering NOUN iajs-3326 241 8 2023 2023 NUM iajs-3326 241 9 , , PUNCT iajs-3326 241 10 6(1),22–34 6(1),22–34 NUM iajs-3326 241 11 . . PUNCT