id	sid	tid	token	lemma	pos
iajs-477	1	1	úó‘ój	úó‘ój	PROPN
iajs-477	1	2	�	�	PROPN
iajs-477	1	3	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	NUM
iajs-477	1	4	:	:	PUNCT
iajs-477	1	5	a@âig@ú‹	a@âig@ú‹	PROPN
iajs-477	1	6	©	©	PROPN
iajs-477	1	7	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	PROPN
iajs-477	1	8	ibn	ibn	PROPN
iajs-477	1	9	al	al	PROPN
iajs-477	1	10	-	-	PUNCT
iajs-477	1	11	haitham	haitham	PROPN
iajs-477	1	12	jour	jour	X
iajs-477	1	13	.	.	PROPN
iajs-477	2	1	for	for	ADP
iajs-477	2	2	pure	pure	ADJ
iajs-477	2	3	&	&	CCONJ
iajs-477	2	4	appl	appl	PROPN
iajs-477	2	5	.	.	PUNCT
iajs-477	3	1	sci	sci	PROPN
iajs-477	3	2	.	.	PUNCT
iajs-477	3	3	vol	vol	NOUN
iajs-477	3	4	.	.	PROPN
iajs-477	4	1	26	26	NUM
iajs-477	4	2	(	(	PUNCT
iajs-477	4	3	2	2	NUM
iajs-477	4	4	)	)	PUNCT
iajs-477	4	5	2013	2013	NUM
iajs-477	4	6	on	on	ADP
iajs-477	4	7	semi	semi	ADJ
iajs-477	4	8	-	-	ADJ
iajs-477	4	9	p	p	ADJ
iajs-477	4	10	-	-	PUNCT
iajs-477	4	11	proper	proper	ADJ
iajs-477	4	12	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	4	13	narjis	narji	NOUN
iajs-477	4	14	.	.	PUNCT
iajs-477	5	1	a.u	a.u	PROPN
iajs-477	5	2	.	.	PROPN
iajs-477	5	3	dawood	dawood	PROPN
iajs-477	5	4	dept	dept	PROPN
iajs-477	5	5	.	.	PROPN
iajs-477	6	1	of	of	ADP
iajs-477	6	2	mathematics/	mathematics/	NUM
iajs-477	6	3	college	college	NOUN
iajs-477	6	4	of	of	ADP
iajs-477	6	5	education	education	NOUN
iajs-477	6	6	for	for	ADP
iajs-477	6	7	pure	pure	ADJ
iajs-477	6	8	science	science	NOUN
iajs-477	6	9	(	(	PUNCT
iajs-477	6	10	ibn	ibn	PROPN
iajs-477	6	11	al	al	PROPN
iajs-477	6	12	-	-	PUNCT
iajs-477	6	13	haitham)/	haitham)/	PROPN
iajs-477	6	14	university	university	NOUN
iajs-477	6	15	of	of	ADP
iajs-477	6	16	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-477	6	17	received	receive	VERB
iajs-477	6	18	in:3	in:3	PROPN
iajs-477	6	19	july	july	PROPN
iajs-477	6	20	2012	2012	NUM
iajs-477	6	21	accepted	accept	VERB
iajs-477	6	22	in:21	in:21	PROPN
iajs-477	6	23	january	january	PROPN
iajs-477	6	24	2013	2013	NUM
iajs-477	6	25	abstract	abstract	NOUN
iajs-477	6	26	the	the	DET
iajs-477	6	27	aim	aim	NOUN
iajs-477	6	28	of	of	ADP
iajs-477	6	29	this	this	DET
iajs-477	6	30	paper	paper	NOUN
iajs-477	6	31	is	be	AUX
iajs-477	6	32	to	to	PART
iajs-477	6	33	introduce	introduce	VERB
iajs-477	6	34	a	a	DET
iajs-477	6	35	new	new	ADJ
iajs-477	6	36	type	type	NOUN
iajs-477	6	37	of	of	ADP
iajs-477	6	38	proper	proper	ADJ
iajs-477	6	39	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	6	40	called	call	VERB
iajs-477	6	41	semi	semi	ADJ
iajs-477	6	42	-	-	ADJ
iajs-477	6	43	p	p	ADJ
iajs-477	6	44	-	-	PUNCT
iajs-477	6	45	proper	proper	ADJ
iajs-477	6	46	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	6	47	by	by	ADP
iajs-477	6	48	using	use	VERB
iajs-477	6	49	semi	semi	ADJ
iajs-477	6	50	-	-	ADJ
iajs-477	6	51	p	p	ADJ
iajs-477	6	52	-	-	PUNCT
iajs-477	6	53	open	open	ADJ
iajs-477	6	54	sets	set	NOUN
iajs-477	6	55	,	,	PUNCT
iajs-477	6	56	which	which	PRON
iajs-477	6	57	is	be	AUX
iajs-477	6	58	weaker	weak	ADJ
iajs-477	6	59	than	than	ADP
iajs-477	6	60	the	the	DET
iajs-477	6	61	proper	proper	ADJ
iajs-477	6	62	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	6	63	.	.	PUNCT
iajs-477	7	1	some	some	DET
iajs-477	7	2	properties	property	NOUN
iajs-477	7	3	and	and	CCONJ
iajs-477	7	4	characterizations	characterization	NOUN
iajs-477	7	5	of	of	ADP
iajs-477	7	6	this	this	DET
iajs-477	7	7	type	type	NOUN
iajs-477	7	8	of	of	ADP
iajs-477	7	9	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	7	10	are	be	AUX
iajs-477	7	11	given	give	VERB
iajs-477	7	12	.	.	PUNCT
iajs-477	8	1	keywords	keyword	NOUN
iajs-477	8	2	:	:	PUNCT
iajs-477	8	3	proper	proper	ADJ
iajs-477	8	4	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	8	5	,	,	PUNCT
iajs-477	8	6	semi	semi	ADJ
iajs-477	8	7	-	-	ADJ
iajs-477	8	8	p	p	ADJ
iajs-477	8	9	-	-	PUNCT
iajs-477	8	10	open	open	ADJ
iajs-477	8	11	sets	set	NOUN
iajs-477	8	12	.	.	PUNCT
iajs-477	9	1	290	290	NUM
iajs-477	9	2	|	|	NOUN
iajs-477	9	3	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-477	9	4	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	PROPN
iajs-477	9	5	�	�	PROPN
iajs-477	9	6	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	NUM
iajs-477	9	7	:	:	PUNCT
iajs-477	9	8	a@âig@ú‹	a@âig@ú‹	PROPN
iajs-477	10	1	©	©	PROPN
iajs-477	10	2	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	PROPN
iajs-477	10	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-477	10	4	al	al	PROPN
iajs-477	10	5	-	-	PUNCT
iajs-477	10	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-477	10	7	jour	jour	X
iajs-477	10	8	.	.	PROPN
iajs-477	11	1	for	for	ADP
iajs-477	11	2	pure	pure	ADJ
iajs-477	11	3	&	&	CCONJ
iajs-477	11	4	appl	appl	PROPN
iajs-477	11	5	.	.	PUNCT
iajs-477	12	1	sci	sci	PROPN
iajs-477	12	2	.	.	PUNCT
iajs-477	12	3	vol	vol	NOUN
iajs-477	12	4	.	.	PROPN
iajs-477	13	1	26	26	NUM
iajs-477	13	2	(	(	PUNCT
iajs-477	13	3	2	2	NUM
iajs-477	13	4	)	)	PUNCT
iajs-477	13	5	2013	2013	NUM
iajs-477	13	6	introduction	introduction	NOUN
iajs-477	13	7	one	one	NUM
iajs-477	13	8	of	of	ADP
iajs-477	13	9	the	the	DET
iajs-477	13	10	important	important	ADJ
iajs-477	13	11	concepts	concept	NOUN
iajs-477	13	12	in	in	ADP
iajs-477	13	13	topology	topology	NOUN
iajs-477	13	14	and	and	CCONJ
iajs-477	13	15	in	in	ADP
iajs-477	13	16	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-477	13	17	in	in	ADP
iajs-477	13	18	general	general	ADJ
iajs-477	13	19	is	be	AUX
iajs-477	13	20	the	the	DET
iajs-477	13	21	concept	concept	NOUN
iajs-477	13	22	of	of	ADP
iajs-477	13	23	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	13	24	,	,	PUNCT
iajs-477	13	25	in	in	ADP
iajs-477	13	26	this	this	DET
iajs-477	13	27	paper	paper	NOUN
iajs-477	13	28	we	we	PRON
iajs-477	13	29	give	give	VERB
iajs-477	13	30	a	a	DET
iajs-477	13	31	new	new	ADJ
iajs-477	13	32	class	class	NOUN
iajs-477	13	33	of	of	ADP
iajs-477	13	34	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	13	35	.	.	PUNCT
iajs-477	14	1	the	the	DET
iajs-477	14	2	class	class	NOUN
iajs-477	14	3	of	of	ADP
iajs-477	14	4	proper	proper	ADJ
iajs-477	14	5	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	14	6	was	be	AUX
iajs-477	14	7	first	first	ADV
iajs-477	14	8	introduced	introduce	VERB
iajs-477	14	9	by	by	ADP
iajs-477	14	10	valnsteln	valnsteln	NOUN
iajs-477	14	11	in	in	ADP
iajs-477	14	12	1947	1947	NUM
iajs-477	14	13	and	and	CCONJ
iajs-477	14	14	studied	study	VERB
iajs-477	14	15	by	by	ADP
iajs-477	14	16	lary	lary	PROPN
iajs-477	14	17	in	in	ADP
iajs-477	14	18	1950	1950	NUM
iajs-477	14	19	and	and	CCONJ
iajs-477	14	20	bourbaki	bourbaki	VERB
iajs-477	14	21	in	in	ADP
iajs-477	14	22	1951	1951	NUM
iajs-477	14	23	,	,	PUNCT
iajs-477	14	24	who	who	PRON
iajs-477	14	25	defined	define	VERB
iajs-477	14	26	the	the	DET
iajs-477	14	27	proper	proper	ADJ
iajs-477	14	28	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	14	29	as	as	SCONJ
iajs-477	14	30	(	(	PUNCT
iajs-477	14	31	if	if	SCONJ
iajs-477	14	32	f	f	X
iajs-477	14	33	:	:	PUNCT
iajs-477	14	34	x	x	SYM
iajs-477	14	35	→	→	PUNCT
iajs-477	14	36	y	y	NOUN
iajs-477	14	37	is	be	AUX
iajs-477	14	38	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	14	39	and	and	CCONJ
iajs-477	14	40	f	f	PROPN
iajs-477	14	41	×	×	NOUN
iajs-477	14	42	iz	iz	INTJ
iajs-477	14	43	is	be	AUX
iajs-477	14	44	closed	close	VERB
iajs-477	14	45	for	for	ADP
iajs-477	14	46	each	each	DET
iajs-477	14	47	space	space	NOUN
iajs-477	15	1	z	z	NOUN
iajs-477	15	2	then	then	ADV
iajs-477	15	3	f	f	PROPN
iajs-477	15	4	is	be	AUX
iajs-477	15	5	called	call	VERB
iajs-477	15	6	a	a	DET
iajs-477	15	7	proper	proper	ADJ
iajs-477	15	8	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	15	9	)	)	PUNCT
iajs-477	15	10	.	.	PUNCT
iajs-477	16	1	for	for	SCONJ
iajs-477	16	2	more	more	ADJ
iajs-477	16	3	details	detail	NOUN
iajs-477	16	4	see	see	VERB
iajs-477	16	5	[	[	X
iajs-477	16	6	1	1	NUM
iajs-477	16	7	]	]	PUNCT
iajs-477	16	8	,	,	PUNCT
iajs-477	16	9	[	[	X
iajs-477	16	10	2	2	NUM
iajs-477	16	11	]	]	PUNCT
iajs-477	16	12	,	,	PUNCT
iajs-477	16	13	[	[	X
iajs-477	16	14	3	3	NUM
iajs-477	16	15	]	]	PUNCT
iajs-477	16	16	,	,	PUNCT
iajs-477	16	17	[	[	X
iajs-477	16	18	4	4	NUM
iajs-477	16	19	]	]	PUNCT
iajs-477	16	20	,	,	PUNCT
iajs-477	16	21	[	[	X
iajs-477	16	22	5	5	NUM
iajs-477	16	23	]	]	PUNCT
iajs-477	16	24	and	and	CCONJ
iajs-477	16	25	[	[	X
iajs-477	16	26	6	6	NUM
iajs-477	16	27	]	]	PUNCT
iajs-477	16	28	.	.	PUNCT
iajs-477	17	1	in	in	ADP
iajs-477	17	2	this	this	DET
iajs-477	17	3	paper	paper	NOUN
iajs-477	17	4	we	we	PRON
iajs-477	17	5	introduced	introduce	VERB
iajs-477	17	6	and	and	CCONJ
iajs-477	17	7	studied	study	VERB
iajs-477	17	8	semi	semi	ADJ
iajs-477	17	9	-	-	ADJ
iajs-477	17	10	p	p	ADJ
iajs-477	17	11	-	-	PUNCT
iajs-477	17	12	proper	proper	ADJ
iajs-477	17	13	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	17	14	.	.	PUNCT
iajs-477	18	1	2semi	2semi	X
iajs-477	18	2	-	-	SYM
iajs-477	18	3	p	p	ADJ
iajs-477	18	4	-	-	PUNCT
iajs-477	18	5	open	open	ADJ
iajs-477	18	6	sets	set	NOUN
iajs-477	18	7	throughout	throughout	ADP
iajs-477	18	8	this	this	DET
iajs-477	18	9	paper	paper	NOUN
iajs-477	18	10	x	x	SYM
iajs-477	18	11	,	,	PUNCT
iajs-477	18	12	y	y	PROPN
iajs-477	18	13	and	and	CCONJ
iajs-477	18	14	z	z	PROPN
iajs-477	18	15	are	be	AUX
iajs-477	18	16	topological	topological	ADJ
iajs-477	18	17	spaces	space	NOUN
iajs-477	18	18	or	or	CCONJ
iajs-477	18	19	space	space	NOUN
iajs-477	18	20	only	only	ADV
iajs-477	18	21	with	with	SCONJ
iajs-477	18	22	no	no	DET
iajs-477	18	23	separation	separation	NOUN
iajs-477	18	24	axioms	axiom	NOUN
iajs-477	18	25	assumed	assume	VERB
iajs-477	18	26	unless	unless	SCONJ
iajs-477	18	27	otherwise	otherwise	ADV
iajs-477	18	28	stated	state	VERB
iajs-477	18	29	.	.	PUNCT
iajs-477	19	1	the	the	DET
iajs-477	19	2	interior	interior	ADJ
iajs-477	19	3	and	and	CCONJ
iajs-477	19	4	closure	closure	NOUN
iajs-477	19	5	of	of	ADP
iajs-477	19	6	a	a	DET
iajs-477	19	7	subset	subset	NOUN
iajs-477	19	8	a	a	PRON
iajs-477	19	9	of	of	ADP
iajs-477	19	10	a	a	DET
iajs-477	19	11	topological	topological	ADJ
iajs-477	19	12	space	space	NOUN
iajs-477	19	13	will	will	AUX
iajs-477	19	14	be	be	AUX
iajs-477	19	15	denoted	denote	VERB
iajs-477	19	16	by	by	ADP
iajs-477	19	17	inta	inta	PROPN
iajs-477	19	18	and	and	CCONJ
iajs-477	19	19	cla	cla	NOUN
iajs-477	19	20	respectively	respectively	ADV
iajs-477	19	21	.	.	PUNCT
iajs-477	20	1	in	in	ADP
iajs-477	20	2	this	this	DET
iajs-477	20	3	section	section	NOUN
iajs-477	20	4	we	we	PRON
iajs-477	20	5	shall	shall	AUX
iajs-477	20	6	recall	recall	VERB
iajs-477	20	7	some	some	DET
iajs-477	20	8	needed	needed	ADJ
iajs-477	20	9	definitions	definition	NOUN
iajs-477	20	10	,	,	PUNCT
iajs-477	20	11	propositions	proposition	NOUN
iajs-477	20	12	,	,	PUNCT
iajs-477	20	13	and	and	CCONJ
iajs-477	20	14	properties	property	NOUN
iajs-477	20	15	of	of	ADP
iajs-477	20	16	semi	semi	ADJ
iajs-477	20	17	-	-	ADJ
iajs-477	20	18	p	p	ADJ
iajs-477	20	19	-	-	PUNCT
iajs-477	20	20	open	open	ADJ
iajs-477	20	21	sets	set	NOUN
iajs-477	20	22	and	and	CCONJ
iajs-477	20	23	pre	pre	ADJ
iajs-477	20	24	-	-	ADJ
iajs-477	20	25	open	open	ADJ
iajs-477	20	26	sets	set	NOUN
iajs-477	20	27	which	which	PRON
iajs-477	20	28	we	we	PRON
iajs-477	20	29	shall	shall	AUX
iajs-477	20	30	use	use	VERB
iajs-477	20	31	to	to	PART
iajs-477	20	32	define	define	VERB
iajs-477	20	33	semi	semi	ADJ
iajs-477	20	34	-	-	ADJ
iajs-477	20	35	p	p	ADJ
iajs-477	20	36	-	-	PUNCT
iajs-477	20	37	proper	proper	ADJ
iajs-477	20	38	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	20	39	,	,	PUNCT
iajs-477	20	40	some	some	PRON
iajs-477	20	41	of	of	ADP
iajs-477	20	42	these	these	DET
iajs-477	20	43	propositions	proposition	NOUN
iajs-477	20	44	or	or	CCONJ
iajs-477	20	45	definition	definition	NOUN
iajs-477	20	46	are	be	AUX
iajs-477	20	47	given	give	VERB
iajs-477	20	48	for	for	ADP
iajs-477	20	49	the	the	DET
iajs-477	20	50	first	first	ADJ
iajs-477	20	51	time	time	NOUN
iajs-477	20	52	by	by	ADP
iajs-477	20	53	the	the	DET
iajs-477	20	54	author	author	NOUN
iajs-477	20	55	.	.	PUNCT
iajs-477	21	1	definition	definition	NOUN
iajs-477	21	2	2.1	2.1	NUM
iajs-477	21	3	:	:	PUNCT
iajs-477	21	4	a	a	DET
iajs-477	21	5	subset	subset	NOUN
iajs-477	21	6	a	a	PRON
iajs-477	21	7	of	of	ADP
iajs-477	21	8	a	a	DET
iajs-477	21	9	space	space	NOUN
iajs-477	21	10	x	x	PUNCT
iajs-477	21	11	is	be	AUX
iajs-477	21	12	called	call	VERB
iajs-477	21	13	(	(	PUNCT
iajs-477	21	14	1	1	NUM
iajs-477	21	15	)	)	PUNCT
iajs-477	21	16	pre	pre	ADJ
iajs-477	21	17	-	-	ADJ
iajs-477	21	18	open	open	ADJ
iajs-477	21	19	if	if	SCONJ
iajs-477	21	20	a	a	DET
iajs-477	21	21	⊆	⊆	NUM
iajs-477	21	22	int(cla	int(cla	NOUN
iajs-477	21	23	)	)	PUNCT
iajs-477	21	24	,	,	PUNCT
iajs-477	22	1	[	[	X
iajs-477	22	2	7	7	NUM
iajs-477	22	3	]	]	PUNCT
iajs-477	22	4	.	.	PUNCT
iajs-477	23	1	(	(	PUNCT
iajs-477	23	2	2	2	X
iajs-477	23	3	)	)	PUNCT
iajs-477	23	4	semi	semi	ADJ
iajs-477	23	5	-	-	ADJ
iajs-477	23	6	p	p	ADJ
iajs-477	23	7	-	-	PUNCT
iajs-477	23	8	open	open	ADJ
iajs-477	23	9	if	if	SCONJ
iajs-477	23	10	u	u	PROPN
iajs-477	23	11	⊆	⊆	NUM
iajs-477	23	12	a	a	DET
iajs-477	23	13	⊆	⊆	NUM
iajs-477	23	14	pre	pre	ADJ
iajs-477	23	15	-	-	ADJ
iajs-477	23	16	cl	cl	ADJ
iajs-477	23	17	u	u	NOUN
iajs-477	23	18	for	for	ADP
iajs-477	23	19	some	some	DET
iajs-477	23	20	pre	pre	ADJ
iajs-477	23	21	-	-	ADJ
iajs-477	23	22	open	open	ADJ
iajs-477	23	23	set	set	ADJ
iajs-477	23	24	u	u	NOUN
iajs-477	23	25	in	in	ADP
iajs-477	23	26	x	x	X
iajs-477	23	27	and	and	CCONJ
iajs-477	23	28	pre	pre	ADJ
iajs-477	23	29	-	-	ADJ
iajs-477	23	30	cl	cl	ADJ
iajs-477	23	31	u	u	NOUN
iajs-477	23	32	is	be	AUX
iajs-477	23	33	the	the	DET
iajs-477	23	34	smallest	small	ADJ
iajs-477	23	35	pre	pre	ADJ
iajs-477	23	36	-	-	ADJ
iajs-477	23	37	closed	closed	ADJ
iajs-477	23	38	set	set	NOUN
iajs-477	23	39	which	which	PRON
iajs-477	23	40	contains	contain	VERB
iajs-477	23	41	u	u	NOUN
iajs-477	23	42	,	,	PUNCT
iajs-477	23	43	[	[	X
iajs-477	23	44	8	8	NUM
iajs-477	23	45	]	]	PUNCT
iajs-477	23	46	.	.	PUNCT
iajs-477	24	1	the	the	DET
iajs-477	24	2	complement	complement	NOUN
iajs-477	24	3	of	of	ADP
iajs-477	24	4	pre	pre	ADJ
iajs-477	24	5	-	-	ADJ
iajs-477	24	6	open	open	ADJ
iajs-477	24	7	(	(	PUNCT
iajs-477	24	8	respectively	respectively	ADV
iajs-477	24	9	semi	semi	ADJ
iajs-477	24	10	-	-	ADJ
iajs-477	24	11	p	p	ADJ
iajs-477	24	12	-	-	PUNCT
iajs-477	24	13	open	open	ADJ
iajs-477	24	14	)	)	PUNCT
iajs-477	24	15	set	set	NOUN
iajs-477	24	16	is	be	AUX
iajs-477	24	17	called	call	VERB
iajs-477	24	18	a	a	DET
iajs-477	24	19	pre	pre	ADJ
iajs-477	24	20	-	-	ADJ
iajs-477	24	21	closed	closed	ADJ
iajs-477	24	22	(	(	PUNCT
iajs-477	24	23	respectively	respectively	ADV
iajs-477	24	24	semi	semi	ADJ
iajs-477	24	25	-	-	ADJ
iajs-477	24	26	p	p	ADJ
iajs-477	24	27	-	-	PUNCT
iajs-477	24	28	closed	closed	ADJ
iajs-477	24	29	)	)	PUNCT
iajs-477	24	30	set	set	NOUN
iajs-477	24	31	.	.	PUNCT
iajs-477	25	1	remarks	remark	VERB
iajs-477	25	2	2.2	2.2	NUM
iajs-477	25	3	:	:	PUNCT
iajs-477	26	1	[	[	X
iajs-477	26	2	9	9	NUM
iajs-477	26	3	]	]	SYM
iajs-477	26	4	(	(	PUNCT
iajs-477	26	5	1	1	X
iajs-477	26	6	)	)	PUNCT
iajs-477	26	7	x	x	NOUN
iajs-477	26	8	and	and	CCONJ
iajs-477	26	9	φ	φ	PROPN
iajs-477	26	10	are	be	AUX
iajs-477	26	11	pre	pre	ADJ
iajs-477	26	12	-	-	ADJ
iajs-477	26	13	open	open	ADJ
iajs-477	26	14	(	(	PUNCT
iajs-477	26	15	semi	semi	ADJ
iajs-477	26	16	-	-	ADJ
iajs-477	26	17	p	p	ADJ
iajs-477	26	18	-	-	PUNCT
iajs-477	26	19	open)sets	open)set	NOUN
iajs-477	26	20	.	.	PUNCT
iajs-477	27	1	(	(	PUNCT
iajs-477	27	2	2	2	X
iajs-477	27	3	)	)	PUNCT
iajs-477	27	4	the	the	DET
iajs-477	27	5	union	union	NOUN
iajs-477	27	6	of	of	ADP
iajs-477	27	7	any	any	DET
iajs-477	27	8	family	family	NOUN
iajs-477	27	9	of	of	ADP
iajs-477	27	10	pre	pre	ADJ
iajs-477	27	11	-	-	ADJ
iajs-477	27	12	open	open	ADJ
iajs-477	27	13	(	(	PUNCT
iajs-477	27	14	semi	semi	ADJ
iajs-477	27	15	-	-	ADJ
iajs-477	27	16	p	p	ADJ
iajs-477	27	17	-	-	PUNCT
iajs-477	27	18	open	open	ADJ
iajs-477	27	19	)	)	PUNCT
iajs-477	27	20	set	set	NOUN
iajs-477	27	21	is	be	AUX
iajs-477	27	22	a	a	DET
iajs-477	27	23	pre	pre	ADJ
iajs-477	27	24	-	-	ADJ
iajs-477	27	25	open	open	ADJ
iajs-477	27	26	(	(	PUNCT
iajs-477	27	27	semi	semi	ADJ
iajs-477	27	28	-	-	ADJ
iajs-477	27	29	p	p	ADJ
iajs-477	27	30	-	-	PUNCT
iajs-477	27	31	open	open	ADJ
iajs-477	27	32	)	)	PUNCT
iajs-477	27	33	set	set	NOUN
iajs-477	27	34	.	.	PUNCT
iajs-477	28	1	(	(	PUNCT
iajs-477	28	2	3	3	X
iajs-477	28	3	)	)	PUNCT
iajs-477	28	4	the	the	DET
iajs-477	28	5	intersection	intersection	NOUN
iajs-477	28	6	of	of	ADP
iajs-477	28	7	two	two	NUM
iajs-477	28	8	pre	pre	ADJ
iajs-477	28	9	-	-	ADJ
iajs-477	28	10	open	open	ADJ
iajs-477	28	11	(	(	PUNCT
iajs-477	28	12	semi	semi	ADJ
iajs-477	28	13	-	-	ADJ
iajs-477	28	14	p	p	ADJ
iajs-477	28	15	-	-	PUNCT
iajs-477	28	16	open	open	ADJ
iajs-477	28	17	)	)	PUNCT
iajs-477	28	18	sets	set	NOUN
iajs-477	28	19	need	need	VERB
iajs-477	28	20	not	not	PART
iajs-477	28	21	to	to	PART
iajs-477	28	22	be	be	AUX
iajs-477	28	23	pre	pre	ADJ
iajs-477	28	24	-	-	ADJ
iajs-477	28	25	open	open	ADJ
iajs-477	28	26	(	(	PUNCT
iajs-477	28	27	respectively	respectively	ADV
iajs-477	28	28	semi	semi	ADJ
iajs-477	28	29	-	-	ADJ
iajs-477	28	30	p	p	ADJ
iajs-477	28	31	-	-	NOUN
iajs-477	28	32	open	open	ADJ
iajs-477	28	33	)	)	PUNCT
iajs-477	28	34	.	.	PUNCT
iajs-477	29	1	examples	example	NOUN
iajs-477	29	2	2.3	2.3	NUM
iajs-477	29	3	:	:	PUNCT
iajs-477	30	1	[	[	X
iajs-477	30	2	9	9	NUM
iajs-477	30	3	]	]	PUNCT
iajs-477	30	4	,	,	PUNCT
iajs-477	30	5	[	[	X
iajs-477	30	6	4	4	X
iajs-477	30	7	]	]	PUNCT
iajs-477	30	8	and	and	CCONJ
iajs-477	30	9	[	[	X
iajs-477	30	10	10	10	NUM
iajs-477	30	11	]	]	X
iajs-477	30	12	(	(	PUNCT
iajs-477	30	13	1	1	X
iajs-477	30	14	)	)	PUNCT
iajs-477	30	15	if	if	SCONJ
iajs-477	30	16	x	x	PRON
iajs-477	30	17	is	be	AUX
iajs-477	30	18	any	any	DET
iajs-477	30	19	infinite	infinite	ADJ
iajs-477	30	20	set	set	NOUN
iajs-477	30	21	and	and	CCONJ
iajs-477	30	22	τco	τco	NOUN
iajs-477	30	23	is	be	AUX
iajs-477	30	24	the	the	DET
iajs-477	30	25	cofinite	cofinite	NOUN
iajs-477	30	26	topology	topology	NOUN
iajs-477	30	27	on	on	ADP
iajs-477	30	28	x	x	NOUN
iajs-477	30	29	,	,	PUNCT
iajs-477	30	30	then	then	ADV
iajs-477	30	31	the	the	DET
iajs-477	30	32	family	family	NOUN
iajs-477	30	33	of	of	ADP
iajs-477	30	34	pre	pre	ADJ
iajs-477	30	35	-	-	ADJ
iajs-477	30	36	open	open	ADJ
iajs-477	30	37	sets	set	NOUN
iajs-477	30	38	po(x	po(x	NUM
iajs-477	30	39	)	)	PUNCT
iajs-477	30	40	and	and	CCONJ
iajs-477	30	41	the	the	DET
iajs-477	30	42	family	family	NOUN
iajs-477	30	43	of	of	ADP
iajs-477	30	44	semi	semi	ADJ
iajs-477	30	45	-	-	ADJ
iajs-477	30	46	p	p	ADJ
iajs-477	30	47	-	-	PUNCT
iajs-477	30	48	open	open	ADJ
iajs-477	30	49	sets	set	NOUN
iajs-477	30	50	s	s	NOUN
iajs-477	30	51	-	-	PUNCT
iajs-477	30	52	po(x	po(x	PUNCT
iajs-477	30	53	)	)	PUNCT
iajs-477	30	54	are	be	AUX
iajs-477	30	55	equal	equal	ADJ
iajs-477	30	56	and	and	CCONJ
iajs-477	30	57	po(x	po(x	NUM
iajs-477	30	58	)	)	PUNCT
iajs-477	30	59	=	=	SYM
iajs-477	30	60	s	s	NOUN
iajs-477	30	61	-	-	PUNCT
iajs-477	30	62	po(x	po(x	NUM
iajs-477	30	63	)	)	PUNCT
iajs-477	30	64	=	=	SYM
iajs-477	31	1	{	{	PUNCT
iajs-477	31	2	u	u	NOUN
iajs-477	31	3	⊆	⊆	NUM
iajs-477	31	4	x	x	SYM
iajs-477	31	5	:	:	PUNCT
iajs-477	31	6	u	u	NOUN
iajs-477	31	7	is	be	AUX
iajs-477	31	8	an	an	DET
iajs-477	31	9	infinite	infinite	ADJ
iajs-477	31	10	set	set	NOUN
iajs-477	31	11	or	or	CCONJ
iajs-477	31	12	u	u	NOUN
iajs-477	31	13	=	=	PROPN
iajs-477	31	14	φ	φ	PROPN
iajs-477	31	15	}	}	PUNCT
iajs-477	31	16	.	.	PUNCT
iajs-477	32	1	(	(	PUNCT
iajs-477	32	2	2	2	X
iajs-477	32	3	)	)	PUNCT
iajs-477	32	4	in	in	ADP
iajs-477	32	5	the	the	DET
iajs-477	32	6	discrete	discrete	ADJ
iajs-477	32	7	space	space	NOUN
iajs-477	32	8	(	(	PUNCT
iajs-477	32	9	x	x	X
iajs-477	32	10	,	,	PUNCT
iajs-477	32	11	d	d	NOUN
iajs-477	32	12	)	)	PUNCT
iajs-477	32	13	we	we	PRON
iajs-477	32	14	have	have	VERB
iajs-477	32	15	po(x	po(x	PUNCT
iajs-477	32	16	)	)	PUNCT
iajs-477	32	17	=	=	SYM
iajs-477	32	18	spo)x	spo)x	PROPN
iajs-477	32	19	)	)	PUNCT
iajs-477	33	1	=	=	PUNCT
iajs-477	33	2	d	d	NOUN
iajs-477	33	3	=	=	PUNCT
iajs-477	33	4	ℙ(x	ℙ(x	PROPN
iajs-477	33	5	)	)	PUNCT
iajs-477	33	6	=	=	NOUN
iajs-477	33	7	the	the	DET
iajs-477	33	8	family	family	NOUN
iajs-477	33	9	of	of	ADP
iajs-477	33	10	all	all	DET
iajs-477	33	11	subsets	subset	NOUN
iajs-477	33	12	of	of	ADP
iajs-477	33	13	x.	x.	NOUN
iajs-477	33	14	(	(	PUNCT
iajs-477	33	15	3	3	NUM
iajs-477	33	16	)	)	PUNCT
iajs-477	33	17	in	in	ADP
iajs-477	33	18	the	the	DET
iajs-477	33	19	indiscrete	indiscrete	ADJ
iajs-477	33	20	space	space	NOUN
iajs-477	33	21	(	(	PUNCT
iajs-477	33	22	x	x	X
iajs-477	33	23	,	,	PUNCT
iajs-477	33	24	i	i	NOUN
iajs-477	33	25	)	)	PUNCT
iajs-477	33	26	where	where	SCONJ
iajs-477	33	27	i	i	PRON
iajs-477	33	28	=	=	PUNCT
iajs-477	33	29	{	{	PUNCT
iajs-477	33	30	x	x	NOUN
iajs-477	33	31	,	,	PUNCT
iajs-477	33	32	φ	φ	NOUN
iajs-477	33	33	}	}	PUNCT
iajs-477	33	34	,	,	PUNCT
iajs-477	33	35	po(x	po(x	NUM
iajs-477	33	36	)	)	PUNCT
iajs-477	33	37	=	=	SYM
iajs-477	33	38	spo(x	spo(x	X
iajs-477	33	39	)	)	PUNCT
iajs-477	33	40	=	=	PUNCT
iajs-477	33	41	ℙ(x	ℙ(x	PROPN
iajs-477	33	42	)	)	PUNCT
iajs-477	33	43	.	.	PUNCT
iajs-477	34	1	(	(	PUNCT
iajs-477	34	2	4	4	X
iajs-477	34	3	)	)	PUNCT
iajs-477	34	4	in	in	ADP
iajs-477	34	5	the	the	DET
iajs-477	34	6	space	space	NOUN
iajs-477	34	7	(	(	PUNCT
iajs-477	34	8	ℝ,τu	ℝ,τu	PROPN
iajs-477	34	9	)	)	PUNCT
iajs-477	34	10	where	where	SCONJ
iajs-477	34	11	ℝ	ℝ	PROPN
iajs-477	34	12	is	be	AUX
iajs-477	34	13	the	the	DET
iajs-477	34	14	set	set	NOUN
iajs-477	34	15	of	of	ADP
iajs-477	34	16	real	real	ADJ
iajs-477	34	17	numbers	number	NOUN
iajs-477	34	18	and	and	CCONJ
iajs-477	34	19	τu	τu	PRON
iajs-477	34	20	is	be	AUX
iajs-477	34	21	the	the	DET
iajs-477	34	22	usual	usual	ADJ
iajs-477	34	23	topology	topology	NOUN
iajs-477	34	24	on	on	ADP
iajs-477	34	25	ℝ	ℝ	PROPN
iajs-477	34	26	,	,	PUNCT
iajs-477	34	27	po(x	po(x	NUM
iajs-477	34	28	)	)	PUNCT
iajs-477	34	29	=	=	SYM
iajs-477	34	30	spo(x	spo(x	X
iajs-477	34	31	)	)	PUNCT
iajs-477	34	32	=	=	PUNCT
iajs-477	34	33	τu	τu	ADP
iajs-477	34	34	∪	∪	X
iajs-477	34	35	{	{	PUNCT
iajs-477	34	36	q	q	NOUN
iajs-477	34	37	,	,	PUNCT
iajs-477	34	38	irr	irr	PROPN
iajs-477	34	39	}	}	PUNCT
iajs-477	34	40	where	where	SCONJ
iajs-477	34	41	q	q	NOUN
iajs-477	34	42	is	be	AUX
iajs-477	34	43	the	the	DET
iajs-477	34	44	rationals	rational	NOUN
iajs-477	34	45	and	and	CCONJ
iajs-477	34	46	irr	irr	NOUN
iajs-477	34	47	is	be	AUX
iajs-477	34	48	the	the	DET
iajs-477	34	49	irrationals	irrational	NOUN
iajs-477	34	50	.	.	PUNCT
iajs-477	35	1	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	35	2	2.4	2.4	NUM
iajs-477	35	3	:	:	PUNCT
iajs-477	36	1	[	[	X
iajs-477	36	2	11	11	NUM
iajs-477	36	3	]	]	PUNCT
iajs-477	36	4	let	let	VERB
iajs-477	36	5	a	a	DET
iajs-477	36	6	be	be	AUX
iajs-477	36	7	any	any	DET
iajs-477	36	8	subset	subset	NOUN
iajs-477	36	9	of	of	ADP
iajs-477	36	10	the	the	DET
iajs-477	36	11	space	space	NOUN
iajs-477	36	12	x	x	NOUN
iajs-477	36	13	,	,	PUNCT
iajs-477	36	14	then	then	ADV
iajs-477	36	15	(	(	PUNCT
iajs-477	36	16	1	1	X
iajs-477	36	17	)	)	PUNCT
iajs-477	36	18	(	(	PUNCT
iajs-477	36	19	inta)c	inta)c	X
iajs-477	37	1	=	=	SYM
iajs-477	37	2	clac	clac	PROPN
iajs-477	37	3	.	.	PUNCT
iajs-477	38	1	(	(	PUNCT
iajs-477	38	2	2	2	X
iajs-477	38	3	)	)	PUNCT
iajs-477	38	4	(	(	PUNCT
iajs-477	38	5	cla)c	cla)c	PROPN
iajs-477	38	6	=	=	SYM
iajs-477	38	7	intac	intac	PROPN
iajs-477	38	8	.	.	PUNCT
iajs-477	39	1	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	39	2	2.5	2.5	NUM
iajs-477	39	3	:	:	PUNCT
iajs-477	40	1	[	[	X
iajs-477	40	2	4	4	X
iajs-477	40	3	]	]	PUNCT
iajs-477	40	4	let	let	VERB
iajs-477	40	5	a	a	DET
iajs-477	40	6	be	be	AUX
iajs-477	40	7	any	any	DET
iajs-477	40	8	subset	subset	NOUN
iajs-477	40	9	of	of	ADP
iajs-477	40	10	a	a	DET
iajs-477	40	11	space	space	NOUN
iajs-477	40	12	x	x	NOUN
iajs-477	40	13	,	,	PUNCT
iajs-477	40	14	then	then	ADV
iajs-477	40	15	a	a	PRON
iajs-477	40	16	is	be	AUX
iajs-477	40	17	semi	semi	ADJ
iajs-477	40	18	-	-	ADJ
iajs-477	40	19	p	p	ADJ
iajs-477	40	20	-	-	PUNCT
iajs-477	40	21	open	open	NOUN
iajs-477	40	22	set	set	NOUN
iajs-477	40	23	iff	iff	PROPN
iajs-477	40	24	a	a	DET
iajs-477	40	25	⊆	⊆	NUM
iajs-477	40	26	pre	pre	ADJ
iajs-477	40	27	-	-	ADJ
iajs-477	40	28	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	40	29	-	-	PUNCT
iajs-477	40	30	inta	inta	NOUN
iajs-477	40	31	)	)	PUNCT
iajs-477	40	32	where	where	SCONJ
iajs-477	40	33	pre	pre	ADJ
iajs-477	40	34	-	-	ADJ
iajs-477	40	35	cla	cla	ADJ
iajs-477	40	36	is	be	AUX
iajs-477	40	37	the	the	DET
iajs-477	40	38	smallest	small	ADJ
iajs-477	40	39	pre	pre	ADJ
iajs-477	40	40	-	-	ADJ
iajs-477	40	41	closed	closed	ADJ
iajs-477	40	42	set	set	NOUN
iajs-477	40	43	which	which	PRON
iajs-477	40	44	contains	contain	VERB
iajs-477	40	45	a	a	PRON
iajs-477	40	46	,	,	PUNCT
iajs-477	40	47	and	and	CCONJ
iajs-477	40	48	pre	pre	ADJ
iajs-477	40	49	-	-	ADJ
iajs-477	40	50	inta	inta	PROPN
iajs-477	40	51	is	be	AUX
iajs-477	40	52	the	the	DET
iajs-477	40	53	largest	large	ADJ
iajs-477	40	54	preopen	preopen	ADJ
iajs-477	40	55	set	set	NOUN
iajs-477	40	56	contained	contain	VERB
iajs-477	40	57	in	in	ADP
iajs-477	40	58	a.	a.	NOUN
iajs-477	40	59	291	291	NUM
iajs-477	41	1	|	|	ADV
iajs-477	41	2	mathematics	mathematics	PROPN
iajs-477	41	3	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	PROPN
iajs-477	41	4	�	�	PROPN
iajs-477	41	5	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	NUM
iajs-477	41	6	:	:	PUNCT
iajs-477	41	7	a@âig@ú‹	a@âig@ú‹	PROPN
iajs-477	42	1	©	©	PROPN
iajs-477	42	2	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	PROPN
iajs-477	42	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-477	42	4	al	al	PROPN
iajs-477	42	5	-	-	PUNCT
iajs-477	42	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-477	42	7	jour	jour	X
iajs-477	42	8	.	.	PROPN
iajs-477	43	1	for	for	ADP
iajs-477	43	2	pure	pure	ADJ
iajs-477	43	3	&	&	CCONJ
iajs-477	43	4	appl	appl	PROPN
iajs-477	43	5	.	.	PUNCT
iajs-477	44	1	sci	sci	PROPN
iajs-477	44	2	.	.	PUNCT
iajs-477	44	3	vol	vol	NOUN
iajs-477	44	4	.	.	PROPN
iajs-477	45	1	26	26	NUM
iajs-477	45	2	(	(	PUNCT
iajs-477	45	3	2	2	NUM
iajs-477	45	4	)	)	PUNCT
iajs-477	45	5	2013	2013	NUM
iajs-477	45	6	corollary	corollary	NOUN
iajs-477	45	7	2.6	2.6	NUM
iajs-477	45	8	:	:	PUNCT
iajs-477	45	9	let	let	VERB
iajs-477	45	10	a	a	PRON
iajs-477	45	11	be	be	AUX
iajs-477	45	12	a	a	DET
iajs-477	45	13	subset	subset	NOUN
iajs-477	45	14	of	of	ADP
iajs-477	45	15	a	a	DET
iajs-477	45	16	space	space	NOUN
iajs-477	45	17	x.	x.	NOUN
iajs-477	45	18	a	a	PRON
iajs-477	45	19	is	be	AUX
iajs-477	45	20	semi	semi	ADJ
iajs-477	45	21	-	-	ADJ
iajs-477	45	22	p	p	ADJ
iajs-477	45	23	-	-	PUNCT
iajs-477	45	24	closed	close	VERB
iajs-477	45	25	set	set	VERB
iajs-477	45	26	iff	iff	PROPN
iajs-477	45	27	pre	pre	PROPN
iajs-477	45	28	-	-	ADJ
iajs-477	45	29	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	45	30	-	-	PUNCT
iajs-477	45	31	cla	cla	ADJ
iajs-477	45	32	)	)	PUNCT
iajs-477	45	33	⊆	⊆	NUM
iajs-477	45	34	a.	a.	NOUN
iajs-477	45	35	proof	proof	NOUN
iajs-477	45	36	:	:	PUNCT
iajs-477	45	37	(	(	PUNCT
iajs-477	45	38	⇒	⇒	NOUN
iajs-477	45	39	)	)	PUNCT
iajs-477	45	40	let	let	VERB
iajs-477	45	41	a	a	PRON
iajs-477	45	42	be	be	AUX
iajs-477	45	43	a	a	DET
iajs-477	45	44	semi	semi	ADJ
iajs-477	45	45	-	-	ADJ
iajs-477	45	46	p	p	ADJ
iajs-477	45	47	-	-	PUNCT
iajs-477	45	48	closed	close	VERB
iajs-477	45	49	subset	subset	NOUN
iajs-477	45	50	of	of	ADP
iajs-477	45	51	x	x	PRON
iajs-477	45	52	,	,	PUNCT
iajs-477	45	53	then	then	ADV
iajs-477	45	54	pre	pre	ADJ
iajs-477	45	55	-	-	ADJ
iajs-477	45	56	cla	cla	ADJ
iajs-477	45	57	=	=	PUNCT
iajs-477	45	58	a	a	NOUN
iajs-477	45	59	,	,	PUNCT
iajs-477	45	60	which	which	PRON
iajs-477	45	61	implies	imply	VERB
iajs-477	45	62	pre	pre	ADJ
iajs-477	45	63	-	-	ADJ
iajs-477	45	64	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	45	65	-	-	PUNCT
iajs-477	45	66	cla	cla	ADJ
iajs-477	45	67	)	)	PUNCT
iajs-477	45	68	⊆	⊆	NUM
iajs-477	45	69	a	a	PRON
iajs-477	45	70	since	since	SCONJ
iajs-477	45	71	pre	pre	ADJ
iajs-477	45	72	-	-	PROPN
iajs-477	45	73	inta	inta	ADJ
iajs-477	45	74	⊆	⊆	NUM
iajs-477	45	75	a.	a.	NOUN
iajs-477	45	76	(	(	PUNCT
iajs-477	45	77	⇐	⇐	NOUN
iajs-477	45	78	)	)	PUNCT
iajs-477	45	79	suppose	suppose	VERB
iajs-477	45	80	pre	pre	ADJ
iajs-477	45	81	-	-	ADJ
iajs-477	45	82	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	45	83	-	-	PUNCT
iajs-477	45	84	cla	cla	ADJ
iajs-477	45	85	)	)	PUNCT
iajs-477	45	86	⊆	⊆	NUM
iajs-477	45	87	a.	a.	NOUN
iajs-477	45	88	to	to	PART
iajs-477	45	89	prove	prove	VERB
iajs-477	45	90	a	a	PRON
iajs-477	45	91	is	be	AUX
iajs-477	45	92	semi	semi	ADJ
iajs-477	45	93	-	-	ADJ
iajs-477	45	94	p	p	ADJ
iajs-477	45	95	-	-	PUNCT
iajs-477	45	96	closed	close	VERB
iajs-477	45	97	set	set	NOUN
iajs-477	45	98	.	.	PUNCT
iajs-477	46	1	since	since	SCONJ
iajs-477	46	2	pre	pre	ADJ
iajs-477	46	3	-	-	ADJ
iajs-477	46	4	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	46	5	-	-	PUNCT
iajs-477	46	6	cla	cla	ADJ
iajs-477	46	7	)	)	PUNCT
iajs-477	46	8	⊆	⊆	NUM
iajs-477	46	9	a	a	PRON
iajs-477	46	10	,	,	PUNCT
iajs-477	46	11	so	so	SCONJ
iajs-477	46	12	we	we	PRON
iajs-477	46	13	get	get	VERB
iajs-477	46	14	ac	ac	ADV
iajs-477	46	15	⊆	⊆	NUM
iajs-477	46	16	[	[	X
iajs-477	46	17	pre	pre	ADJ
iajs-477	46	18	-	-	ADJ
iajs-477	46	19	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	46	20	-	-	NOUN
iajs-477	46	21	cla)]c	cla)]c	PROPN
iajs-477	46	22	=	=	NUM
iajs-477	46	23	pre	pre	ADJ
iajs-477	46	24	-	-	ADJ
iajs-477	46	25	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	46	26	-	-	PUNCT
iajs-477	46	27	cla)c	cla)c	NOUN
iajs-477	46	28	=	=	SYM
iajs-477	46	29	pre	pre	ADJ
iajs-477	46	30	-	-	ADJ
iajs-477	46	31	cl(pre	cl(pre	ADJ
iajs-477	46	32	-	-	PUNCT
iajs-477	46	33	intac	intac	NOUN
iajs-477	46	34	)	)	PUNCT
iajs-477	46	35	hence	hence	ADV
iajs-477	46	36	ac	ac	PROPN
iajs-477	46	37	is	be	AUX
iajs-477	46	38	a	a	DET
iajs-477	46	39	pre	pre	ADJ
iajs-477	46	40	-	-	ADJ
iajs-477	46	41	open	open	ADJ
iajs-477	46	42	set	set	VERB
iajs-477	46	43	by	by	ADP
iajs-477	46	44	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	46	45	2.5	2.5	NUM
iajs-477	46	46	which	which	PRON
iajs-477	46	47	means	mean	VERB
iajs-477	46	48	a	a	PRON
iajs-477	46	49	is	be	AUX
iajs-477	46	50	pre	pre	ADJ
iajs-477	46	51	-	-	ADJ
iajs-477	46	52	closed	closed	ADJ
iajs-477	46	53	.	.	PUNCT
iajs-477	47	1	■	■	PUNCT
iajs-477	47	2	corollary	corollary	ADJ
iajs-477	47	3	2.7	2.7	NUM
iajs-477	47	4	:	:	PUNCT
iajs-477	47	5	let	let	VERB
iajs-477	47	6	a	a	PRON
iajs-477	47	7	be	be	AUX
iajs-477	47	8	a	a	DET
iajs-477	47	9	subset	subset	NOUN
iajs-477	47	10	of	of	ADP
iajs-477	47	11	a	a	DET
iajs-477	47	12	space	space	NOUN
iajs-477	47	13	x.	x.	NOUN
iajs-477	47	14	a	a	PRON
iajs-477	47	15	is	be	AUX
iajs-477	47	16	semi	semi	ADJ
iajs-477	47	17	-	-	ADJ
iajs-477	47	18	p	p	ADJ
iajs-477	47	19	-	-	PUNCT
iajs-477	47	20	open	open	NOUN
iajs-477	47	21	set	set	NOUN
iajs-477	47	22	iff	iff	PROPN
iajs-477	47	23	a	a	DET
iajs-477	47	24	⊆	⊆	NUM
iajs-477	47	25	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	47	26	-	-	PUNCT
iajs-477	47	27	inta	inta	NOUN
iajs-477	47	28	)	)	PUNCT
iajs-477	47	29	.	.	PUNCT
iajs-477	48	1	proof	proof	NOUN
iajs-477	48	2	:	:	PUNCT
iajs-477	48	3	since	since	SCONJ
iajs-477	48	4	pre	pre	ADJ
iajs-477	48	5	-	-	ADJ
iajs-477	48	6	cla	cla	ADJ
iajs-477	48	7	⊆	⊆	NUM
iajs-477	48	8	cla	cla	NOUN
iajs-477	48	9	and	and	CCONJ
iajs-477	48	10	by	by	ADP
iajs-477	48	11	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	48	12	2.5	2.5	NUM
iajs-477	48	13	.	.	PUNCT
iajs-477	49	1	■	■	PUNCT
iajs-477	49	2	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	49	3	2.8	2.8	NUM
iajs-477	49	4	:	:	PUNCT
iajs-477	50	1	[	[	X
iajs-477	50	2	9	9	NUM
iajs-477	50	3	]	]	PUNCT
iajs-477	50	4	let	let	VERB
iajs-477	50	5	a	a	PRON
iajs-477	50	6	and	and	CCONJ
iajs-477	50	7	b	b	NOUN
iajs-477	50	8	be	be	AUX
iajs-477	50	9	subsets	subset	NOUN
iajs-477	50	10	of	of	ADP
iajs-477	50	11	a	a	DET
iajs-477	50	12	space	space	NOUN
iajs-477	50	13	x	x	NOUN
iajs-477	50	14	,	,	PUNCT
iajs-477	50	15	then	then	ADV
iajs-477	50	16	pre	pre	ADJ
iajs-477	50	17	-	-	ADJ
iajs-477	50	18	int(a	int(a	ADJ
iajs-477	50	19	∩	∩	ADJ
iajs-477	50	20	b	b	NOUN
iajs-477	50	21	)	)	PUNCT
iajs-477	50	22	=	=	SYM
iajs-477	50	23	pre	pre	ADJ
iajs-477	50	24	-	-	ADJ
iajs-477	50	25	inta	inta	ADJ
iajs-477	50	26	∩	∩	ADJ
iajs-477	50	27	pre	pre	VERB
iajs-477	50	28	-	-	ADJ
iajs-477	50	29	intb	intb	ADJ
iajs-477	50	30	.	.	PUNCT
iajs-477	51	1	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	51	2	2.9	2.9	NUM
iajs-477	51	3	:	:	PUNCT
iajs-477	51	4	let	let	VERB
iajs-477	51	5	a	a	PRON
iajs-477	51	6	be	be	AUX
iajs-477	51	7	an	an	DET
iajs-477	51	8	open	open	ADJ
iajs-477	51	9	set	set	NOUN
iajs-477	51	10	in	in	ADP
iajs-477	51	11	a	a	DET
iajs-477	51	12	space	space	NOUN
iajs-477	51	13	x	x	PUNCT
iajs-477	51	14	and	and	CCONJ
iajs-477	51	15	b	b	PROPN
iajs-477	51	16	is	be	AUX
iajs-477	51	17	a	a	DET
iajs-477	51	18	semi	semi	ADJ
iajs-477	51	19	-	-	ADJ
iajs-477	51	20	p	p	ADJ
iajs-477	51	21	-	-	PUNCT
iajs-477	51	22	open	open	ADJ
iajs-477	51	23	set	set	NOUN
iajs-477	51	24	,	,	PUNCT
iajs-477	51	25	then	then	ADV
iajs-477	51	26	a	a	DET
iajs-477	51	27	∩	∩	ADJ
iajs-477	51	28	b	b	NOUN
iajs-477	51	29	is	be	AUX
iajs-477	51	30	a	a	DET
iajs-477	51	31	semi	semi	ADJ
iajs-477	51	32	-	-	ADJ
iajs-477	51	33	popen	popen	ADJ
iajs-477	51	34	set	set	NOUN
iajs-477	51	35	.	.	PUNCT
iajs-477	52	1	proof	proof	NOUN
iajs-477	52	2	:	:	PUNCT
iajs-477	52	3	we	we	PRON
iajs-477	52	4	shall	shall	AUX
iajs-477	52	5	use	use	VERB
iajs-477	52	6	corollary	corollary	ADJ
iajs-477	52	7	2.7	2.7	NUM
iajs-477	52	8	to	to	PART
iajs-477	52	9	prove	prove	VERB
iajs-477	52	10	this	this	DET
iajs-477	52	11	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	52	12	;	;	PUNCT
iajs-477	52	13	that	that	PRON
iajs-477	52	14	is	be	AUX
iajs-477	52	15	we	we	PRON
iajs-477	52	16	must	must	AUX
iajs-477	52	17	show	show	VERB
iajs-477	52	18	that	that	SCONJ
iajs-477	52	19	a	a	DET
iajs-477	52	20	∩	∩	ADJ
iajs-477	52	21	b	b	X
iajs-477	52	22	⊆	⊆	NUM
iajs-477	52	23	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	52	24	-	-	PUNCT
iajs-477	52	25	int(a	int(a	NOUN
iajs-477	52	26	∩	∩	ADJ
iajs-477	52	27	b	b	NOUN
iajs-477	52	28	)	)	PUNCT
iajs-477	52	29	)	)	PUNCT
iajs-477	52	30	.	.	PUNCT
iajs-477	53	1	let	let	VERB
iajs-477	53	2	x	x	PROPN
iajs-477	53	3	∉	∉	PROPN
iajs-477	53	4	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	53	5	-	-	PUNCT
iajs-477	53	6	int(a	int(a	NOUN
iajs-477	53	7	∩	∩	ADJ
iajs-477	53	8	b	b	NOUN
iajs-477	53	9	)	)	PUNCT
iajs-477	53	10	)	)	PUNCT
iajs-477	53	11	which	which	PRON
iajs-477	53	12	implies	imply	VERB
iajs-477	53	13	∃	∃	PROPN
iajs-477	53	14	u	u	PROPN
iajs-477	53	15	open	open	ADJ
iajs-477	53	16	in	in	ADP
iajs-477	53	17	x	x	PROPN
iajs-477	53	18	s.t	s.t	PROPN
iajs-477	53	19	.	.	PUNCT
iajs-477	53	20	x	x	PROPN
iajs-477	53	21	∈	∈	PROPN
iajs-477	53	22	u	u	NOUN
iajs-477	53	23	and	and	CCONJ
iajs-477	53	24	u	u	NOUN
iajs-477	53	25	∩	∩	ADJ
iajs-477	53	26	pre	pre	ADJ
iajs-477	53	27	-	-	ADJ
iajs-477	53	28	int(a	int(a	ADJ
iajs-477	53	29	∩	∩	ADJ
iajs-477	53	30	b	b	NOUN
iajs-477	53	31	)	)	PUNCT
iajs-477	53	32	=	=	SYM
iajs-477	54	1	φ	φ	PROPN
iajs-477	54	2	.	.	PUNCT
iajs-477	55	1	then	then	ADV
iajs-477	55	2	u	u	NOUN
iajs-477	55	3	∩	∩	NOUN
iajs-477	55	4	(	(	PUNCT
iajs-477	55	5	pre	pre	ADJ
iajs-477	55	6	-	-	ADJ
iajs-477	55	7	inta	inta	ADJ
iajs-477	55	8	∩	∩	ADJ
iajs-477	55	9	pre	pre	VERB
iajs-477	55	10	-	-	ADJ
iajs-477	55	11	intb	intb	ADJ
iajs-477	55	12	)	)	PUNCT
iajs-477	56	1	=	=	SYM
iajs-477	56	2	φ	φ	PROPN
iajs-477	56	3	(	(	PUNCT
iajs-477	56	4	by	by	ADP
iajs-477	56	5	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	56	6	2.8	2.8	NUM
iajs-477	56	7	)	)	PUNCT
iajs-477	56	8	so	so	SCONJ
iajs-477	56	9	we	we	PRON
iajs-477	56	10	get	get	VERB
iajs-477	56	11	(	(	PUNCT
iajs-477	56	12	u	u	PROPN
iajs-477	56	13	∩	∩	X
iajs-477	56	14	pre	pre	NOUN
iajs-477	56	15	-	-	ADJ
iajs-477	56	16	inta	inta	ADJ
iajs-477	56	17	)	)	PUNCT
iajs-477	56	18	∩	∩	NOUN
iajs-477	56	19	pre	pre	ADJ
iajs-477	56	20	-	-	ADJ
iajs-477	56	21	intb	intb	ADJ
iajs-477	56	22	=	=	SYM
iajs-477	56	23	φ	φ	NOUN
iajs-477	56	24	hence	hence	ADV
iajs-477	56	25	(	(	PUNCT
iajs-477	56	26	u	u	NOUN
iajs-477	56	27	∩	∩	ADJ
iajs-477	56	28	a	a	PRON
iajs-477	56	29	)	)	PUNCT
iajs-477	56	30	∩	∩	ADJ
iajs-477	56	31	pre	pre	ADJ
iajs-477	56	32	-	-	ADJ
iajs-477	56	33	intb	intb	ADJ
iajs-477	56	34	=	=	SYM
iajs-477	56	35	φ	φ	PROPN
iajs-477	56	36	since	since	SCONJ
iajs-477	56	37	a	a	PRON
iajs-477	56	38	is	be	AUX
iajs-477	56	39	open	open	ADJ
iajs-477	56	40	which	which	PRON
iajs-477	56	41	means	mean	VERB
iajs-477	56	42	u	u	NOUN
iajs-477	56	43	∩	∩	NOUN
iajs-477	56	44	a	a	PRON
iajs-477	56	45	is	be	AUX
iajs-477	56	46	open	open	ADJ
iajs-477	56	47	in	in	ADP
iajs-477	56	48	x	x	PUNCT
iajs-477	56	49	now	now	ADV
iajs-477	56	50	if	if	SCONJ
iajs-477	56	51	x	x	SYM
iajs-477	56	52	∈	∈	PROPN
iajs-477	56	53	a	a	DET
iajs-477	56	54	then	then	ADV
iajs-477	56	55	x	x	SYM
iajs-477	56	56	∈	∈	PROPN
iajs-477	56	57	u	u	NOUN
iajs-477	56	58	∩	∩	NOUN
iajs-477	56	59	a	a	X
iajs-477	56	60	and	and	CCONJ
iajs-477	56	61	(	(	PUNCT
iajs-477	56	62	u	u	NOUN
iajs-477	56	63	∩	∩	ADJ
iajs-477	56	64	a	a	PRON
iajs-477	56	65	)	)	PUNCT
iajs-477	56	66	∩	∩	ADJ
iajs-477	56	67	pre	pre	ADJ
iajs-477	56	68	-	-	ADJ
iajs-477	56	69	intb	intb	ADJ
iajs-477	56	70	=	=	SYM
iajs-477	56	71	φ	φ	NOUN
iajs-477	56	72	which	which	PRON
iajs-477	56	73	means	mean	VERB
iajs-477	56	74	x	x	PROPN
iajs-477	56	75	∉	∉	PROPN
iajs-477	56	76	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	56	77	-	-	PUNCT
iajs-477	56	78	intb	intb	NOUN
iajs-477	56	79	)	)	PUNCT
iajs-477	57	1	but	but	CCONJ
iajs-477	57	2	b	b	X
iajs-477	57	3	⊆	⊆	NUM
iajs-477	57	4	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	57	5	-	-	PUNCT
iajs-477	57	6	intb	intb	NOUN
iajs-477	57	7	)	)	PUNCT
iajs-477	57	8	,	,	PUNCT
iajs-477	57	9	since	since	SCONJ
iajs-477	57	10	b	b	NOUN
iajs-477	57	11	is	be	AUX
iajs-477	57	12	semi	semi	ADJ
iajs-477	57	13	-	-	ADJ
iajs-477	57	14	p	p	ADJ
iajs-477	57	15	-	-	PUNCT
iajs-477	57	16	open	open	ADJ
iajs-477	58	1	so	so	SCONJ
iajs-477	58	2	x	x	SYM
iajs-477	58	3	∉	∉	PROPN
iajs-477	58	4	b	b	PROPN
iajs-477	58	5	⇒	⇒	PROPN
iajs-477	58	6	x	x	PROPN
iajs-477	58	7	∉	∉	PROPN
iajs-477	58	8	a	a	DET
iajs-477	58	9	∩	∩	ADJ
iajs-477	58	10	b.	b.	NOUN
iajs-477	58	11	■	■	PUNCT
iajs-477	58	12	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	58	13	2.10	2.10	NUM
iajs-477	58	14	:	:	PUNCT
iajs-477	58	15	if	if	SCONJ
iajs-477	58	16	a	a	PRON
iajs-477	58	17	is	be	AUX
iajs-477	58	18	closed	close	VERB
iajs-477	58	19	in	in	ADP
iajs-477	58	20	x	x	PUNCT
iajs-477	58	21	and	and	CCONJ
iajs-477	58	22	b	b	NOUN
iajs-477	58	23	is	be	AUX
iajs-477	58	24	semi	semi	ADJ
iajs-477	58	25	-	-	ADJ
iajs-477	58	26	p	p	ADJ
iajs-477	58	27	-	-	PUNCT
iajs-477	58	28	closed	close	VERB
iajs-477	58	29	then	then	ADV
iajs-477	58	30	a	a	DET
iajs-477	58	31	∩	∩	ADJ
iajs-477	58	32	b	b	NOUN
iajs-477	58	33	is	be	AUX
iajs-477	58	34	semi	semi	ADJ
iajs-477	58	35	-	-	ADJ
iajs-477	58	36	p	p	ADJ
iajs-477	58	37	-	-	PUNCT
iajs-477	58	38	closed	close	VERB
iajs-477	58	39	set	set	NOUN
iajs-477	58	40	in	in	ADP
iajs-477	58	41	x.	x.	NOUN
iajs-477	58	42	proof	proof	NOUN
iajs-477	58	43	:	:	PUNCT
iajs-477	58	44	(	(	PUNCT
iajs-477	58	45	a	a	DET
iajs-477	58	46	∩	∩	X
iajs-477	58	47	b)c	b)c	X
iajs-477	58	48	=	=	SYM
iajs-477	58	49	ac	ac	PROPN
iajs-477	58	50	∪	∪	PROPN
iajs-477	58	51	bc	bc	PROPN
iajs-477	58	52	where	where	SCONJ
iajs-477	58	53	ac	ac	PROPN
iajs-477	58	54	is	be	AUX
iajs-477	58	55	open	open	ADJ
iajs-477	58	56	and	and	CCONJ
iajs-477	58	57	bc	bc	PROPN
iajs-477	58	58	is	be	AUX
iajs-477	58	59	semi	semi	ADJ
iajs-477	58	60	-	-	ADJ
iajs-477	58	61	p	p	ADJ
iajs-477	58	62	-	-	PUNCT
iajs-477	58	63	open	open	ADJ
iajs-477	58	64	so	so	SCONJ
iajs-477	58	65	ac	ac	PROPN
iajs-477	58	66	∪	∪	PROPN
iajs-477	58	67	bc	bc	PROPN
iajs-477	58	68	is	be	AUX
iajs-477	58	69	semi	semi	ADJ
iajs-477	58	70	-	-	ADJ
iajs-477	58	71	p	p	ADJ
iajs-477	58	72	-	-	NOUN
iajs-477	58	73	open	open	ADJ
iajs-477	58	74	.	.	PUNCT
iajs-477	59	1	■	■	PUNCT
iajs-477	59	2	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	59	3	2.11	2.11	NUM
iajs-477	59	4	:	:	PUNCT
iajs-477	59	5	let	let	VERB
iajs-477	59	6	a	a	PRON
iajs-477	59	7	be	be	AUX
iajs-477	59	8	a	a	DET
iajs-477	59	9	pre	pre	ADJ
iajs-477	59	10	-	-	ADJ
iajs-477	59	11	open	open	ADJ
iajs-477	59	12	subset	subset	NOUN
iajs-477	59	13	of	of	ADP
iajs-477	59	14	the	the	DET
iajs-477	59	15	space	space	NOUN
iajs-477	59	16	x	x	NOUN
iajs-477	59	17	,	,	PUNCT
iajs-477	59	18	and	and	CCONJ
iajs-477	59	19	let	let	VERB
iajs-477	59	20	b	b	X
iajs-477	59	21	be	be	AUX
iajs-477	59	22	a	a	DET
iajs-477	59	23	pre	pre	ADJ
iajs-477	59	24	-	-	ADJ
iajs-477	59	25	open	open	ADJ
iajs-477	59	26	subset	subset	NOUN
iajs-477	59	27	of	of	ADP
iajs-477	59	28	the	the	DET
iajs-477	59	29	space	space	NOUN
iajs-477	59	30	y	y	PROPN
iajs-477	59	31	then	then	ADV
iajs-477	59	32	a×b	a×b	PROPN
iajs-477	59	33	is	be	AUX
iajs-477	59	34	pre	pre	ADJ
iajs-477	59	35	-	-	ADJ
iajs-477	59	36	open	open	ADJ
iajs-477	59	37	in	in	ADP
iajs-477	59	38	the	the	DET
iajs-477	59	39	product	product	NOUN
iajs-477	59	40	space	space	NOUN
iajs-477	59	41	x×y	x×y	PROPN
iajs-477	59	42	.	.	PUNCT
iajs-477	60	1	proof	proof	NOUN
iajs-477	60	2	:	:	PUNCT
iajs-477	60	3	a	a	DET
iajs-477	60	4	⊆	⊆	NUM
iajs-477	60	5	int(cla	int(cla	NOUN
iajs-477	60	6	)	)	PUNCT
iajs-477	60	7	and	and	CCONJ
iajs-477	60	8	b	b	NOUN
iajs-477	60	9	⊆	⊆	NUM
iajs-477	60	10	int(clb	int(clb	NOUN
iajs-477	60	11	)	)	PUNCT
iajs-477	60	12	,	,	PUNCT
iajs-477	60	13	a×b	a×b	PROPN
iajs-477	60	14	⊆	⊆	NUM
iajs-477	60	15	int(cla	int(cla	NOUN
iajs-477	60	16	)	)	PUNCT
iajs-477	60	17	×	×	NOUN
iajs-477	60	18	int(clb	int(clb	NOUN
iajs-477	60	19	)	)	PUNCT
iajs-477	60	20	=	=	SYM
iajs-477	60	21	int(cl(a×b	int(cl(a×b	NUM
iajs-477	60	22	)	)	PUNCT
iajs-477	60	23	)	)	PUNCT
iajs-477	60	24	.	.	PUNCT
iajs-477	61	1	so	so	ADV
iajs-477	61	2	a×b	a×b	PROPN
iajs-477	61	3	is	be	AUX
iajs-477	61	4	pre	pre	ADJ
iajs-477	61	5	-	-	ADJ
iajs-477	61	6	open	open	ADJ
iajs-477	61	7	in	in	ADP
iajs-477	61	8	x×y	x×y	PROPN
iajs-477	61	9	.	.	PUNCT
iajs-477	62	1	■	■	PUNCT
iajs-477	62	2	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	62	3	2.12	2.12	NUM
iajs-477	62	4	:	:	PUNCT
iajs-477	62	5	let	let	VERB
iajs-477	62	6	a	a	PRON
iajs-477	62	7	be	be	AUX
iajs-477	62	8	a	a	DET
iajs-477	62	9	subset	subset	NOUN
iajs-477	62	10	of	of	ADP
iajs-477	62	11	a	a	DET
iajs-477	62	12	space	space	NOUN
iajs-477	62	13	x	x	NOUN
iajs-477	62	14	,	,	PUNCT
iajs-477	62	15	and	and	CCONJ
iajs-477	62	16	b	b	ADP
iajs-477	62	17	a	a	DET
iajs-477	62	18	subset	subset	NOUN
iajs-477	62	19	of	of	ADP
iajs-477	62	20	a	a	DET
iajs-477	62	21	space	space	NOUN
iajs-477	62	22	y	y	NOUN
iajs-477	62	23	then	then	ADV
iajs-477	62	24	1	1	X
iajs-477	62	25	)	)	PUNCT
iajs-477	62	26	pre	pre	ADJ
iajs-477	62	27	-	-	ADJ
iajs-477	62	28	cl(a×b	cl(a×b	ADJ
iajs-477	62	29	)	)	PUNCT
iajs-477	62	30	=	=	PUNCT
iajs-477	62	31	pre	pre	ADJ
iajs-477	62	32	-	-	ADJ
iajs-477	62	33	cla	cla	ADJ
iajs-477	62	34	×	×	ADJ
iajs-477	62	35	pre	pre	NOUN
iajs-477	62	36	-	-	NOUN
iajs-477	62	37	clb	clb	NOUN
iajs-477	62	38	.	.	NOUN
iajs-477	62	39	2	2	NUM
iajs-477	62	40	)	)	PUNCT
iajs-477	62	41	pre	pre	ADJ
iajs-477	62	42	-	-	ADJ
iajs-477	62	43	int(a×b	int(a×b	ADJ
iajs-477	62	44	)	)	PUNCT
iajs-477	62	45	=	=	SYM
iajs-477	62	46	pre	pre	ADJ
iajs-477	62	47	-	-	ADJ
iajs-477	62	48	inta	inta	ADJ
iajs-477	62	49	×	×	NOUN
iajs-477	62	50	pre	pre	VERB
iajs-477	62	51	-	-	VERB
iajs-477	62	52	intb	intb	ADJ
iajs-477	62	53	.	.	PUNCT
iajs-477	63	1	proof	proof	NOUN
iajs-477	63	2	:	:	PUNCT
iajs-477	63	3	obvious	obvious	ADJ
iajs-477	63	4	.	.	PUNCT
iajs-477	64	1	■	■	PUNCT
iajs-477	64	2	292	292	NUM
iajs-477	64	3	|	|	ADV
iajs-477	64	4	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-477	64	5	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	PROPN
iajs-477	64	6	�	�	PROPN
iajs-477	64	7	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	NUM
iajs-477	64	8	:	:	PUNCT
iajs-477	64	9	a@âig@ú‹	a@âig@ú‹	PROPN
iajs-477	64	10	©	©	PROPN
iajs-477	64	11	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	PROPN
iajs-477	64	12	ibn	ibn	PROPN
iajs-477	64	13	al	al	PROPN
iajs-477	64	14	-	-	PUNCT
iajs-477	64	15	haitham	haitham	PROPN
iajs-477	64	16	jour	jour	X
iajs-477	64	17	.	.	PROPN
iajs-477	65	1	for	for	ADP
iajs-477	65	2	pure	pure	ADJ
iajs-477	65	3	&	&	CCONJ
iajs-477	65	4	appl	appl	PROPN
iajs-477	65	5	.	.	PUNCT
iajs-477	66	1	sci	sci	PROPN
iajs-477	66	2	.	.	PUNCT
iajs-477	66	3	vol	vol	NOUN
iajs-477	66	4	.	.	PROPN
iajs-477	67	1	26	26	NUM
iajs-477	67	2	(	(	PUNCT
iajs-477	67	3	2	2	NUM
iajs-477	67	4	)	)	PUNCT
iajs-477	67	5	2013	2013	NUM
iajs-477	67	6	corollary	corollary	NOUN
iajs-477	67	7	2.13	2.13	NUM
iajs-477	67	8	:	:	PUNCT
iajs-477	67	9	the	the	DET
iajs-477	67	10	product	product	NOUN
iajs-477	67	11	of	of	ADP
iajs-477	67	12	any	any	DET
iajs-477	67	13	two	two	NUM
iajs-477	67	14	semi	semi	ADJ
iajs-477	67	15	-	-	ADJ
iajs-477	67	16	p	p	ADJ
iajs-477	67	17	-	-	PUNCT
iajs-477	67	18	open	open	ADJ
iajs-477	67	19	sets	set	NOUN
iajs-477	67	20	in	in	ADP
iajs-477	67	21	x	x	PUNCT
iajs-477	67	22	and	and	CCONJ
iajs-477	67	23	y	y	PROPN
iajs-477	67	24	respectively	respectively	ADV
iajs-477	67	25	is	be	AUX
iajs-477	67	26	semi	semi	ADJ
iajs-477	67	27	-	-	ADJ
iajs-477	67	28	p	p	ADJ
iajs-477	67	29	-	-	PUNCT
iajs-477	67	30	open	open	ADJ
iajs-477	67	31	in	in	ADP
iajs-477	67	32	x×y	x×y	PROPN
iajs-477	67	33	.	.	PUNCT
iajs-477	68	1	proof	proof	NOUN
iajs-477	68	2	:	:	PUNCT
iajs-477	68	3	let	let	VERB
iajs-477	68	4	a	a	PRON
iajs-477	68	5	be	be	AUX
iajs-477	68	6	a	a	DET
iajs-477	68	7	semi	semi	ADJ
iajs-477	68	8	-	-	ADJ
iajs-477	68	9	p	p	ADJ
iajs-477	68	10	-	-	PUNCT
iajs-477	68	11	open	open	ADJ
iajs-477	68	12	subset	subset	NOUN
iajs-477	68	13	of	of	ADP
iajs-477	68	14	x	x	X
iajs-477	68	15	,	,	PUNCT
iajs-477	68	16	and	and	CCONJ
iajs-477	68	17	let	let	VERB
iajs-477	68	18	b	b	X
iajs-477	68	19	be	be	AUX
iajs-477	68	20	a	a	DET
iajs-477	68	21	semi	semi	ADJ
iajs-477	68	22	-	-	ADJ
iajs-477	68	23	p	p	ADJ
iajs-477	68	24	-	-	PUNCT
iajs-477	68	25	open	open	ADJ
iajs-477	68	26	subset	subset	NOUN
iajs-477	68	27	of	of	ADP
iajs-477	68	28	y	y	PROPN
iajs-477	68	29	,	,	PUNCT
iajs-477	68	30	then	then	ADV
iajs-477	68	31	a	a	DET
iajs-477	68	32	⊆	⊆	NUM
iajs-477	68	33	pre	pre	ADJ
iajs-477	68	34	-	-	ADJ
iajs-477	68	35	cl(pre	cl(pre	ADJ
iajs-477	68	36	-	-	PUNCT
iajs-477	68	37	inta	inta	NOUN
iajs-477	68	38	)	)	PUNCT
iajs-477	68	39	and	and	CCONJ
iajs-477	68	40	b	b	NOUN
iajs-477	68	41	⊆	⊆	NUM
iajs-477	68	42	pre	pre	ADJ
iajs-477	68	43	-	-	ADJ
iajs-477	68	44	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	68	45	-	-	PUNCT
iajs-477	68	46	intb	intb	NOUN
iajs-477	68	47	)	)	PUNCT
iajs-477	68	48	by	by	ADP
iajs-477	68	49	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	68	50	2.5	2.5	NUM
iajs-477	68	51	which	which	PRON
iajs-477	68	52	implies	imply	VERB
iajs-477	68	53	a×b	a×b	PROPN
iajs-477	68	54	⊆	⊆	NUM
iajs-477	68	55	pre	pre	ADJ
iajs-477	68	56	-	-	ADJ
iajs-477	68	57	cl(pre	cl(pre	ADJ
iajs-477	68	58	-	-	PUNCT
iajs-477	68	59	inta	inta	NOUN
iajs-477	68	60	)	)	PUNCT
iajs-477	68	61	×	×	NOUN
iajs-477	68	62	pre	pre	ADJ
iajs-477	68	63	-	-	ADJ
iajs-477	68	64	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	68	65	-	-	PUNCT
iajs-477	68	66	intb	intb	NOUN
iajs-477	68	67	)	)	PUNCT
iajs-477	68	68	=	=	SYM
iajs-477	68	69	pre	pre	ADJ
iajs-477	68	70	-	-	ADJ
iajs-477	68	71	cl(pre	cl(pre	NOUN
iajs-477	68	72	-	-	PUNCT
iajs-477	68	73	inta×b	inta×b	ADJ
iajs-477	68	74	)	)	PUNCT
iajs-477	68	75	by	by	ADP
iajs-477	68	76	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	68	77	2.12	2.12	NUM
iajs-477	68	78	.	.	PUNCT
iajs-477	69	1	■	■	PUNCT
iajs-477	69	2	corollary	corollary	ADJ
iajs-477	69	3	2.14	2.14	NUM
iajs-477	69	4	:	:	PUNCT
iajs-477	69	5	if	if	SCONJ
iajs-477	69	6	a	a	PRON
iajs-477	69	7	is	be	AUX
iajs-477	69	8	a	a	DET
iajs-477	69	9	nonempty	nonempty	ADJ
iajs-477	69	10	subset	subset	NOUN
iajs-477	69	11	of	of	ADP
iajs-477	69	12	x	x	X
iajs-477	69	13	,	,	PUNCT
iajs-477	69	14	and	and	CCONJ
iajs-477	69	15	b	b	X
iajs-477	69	16	a	a	DET
iajs-477	69	17	non	non	X
iajs-477	69	18	empty	empty	ADJ
iajs-477	69	19	subset	subset	NOUN
iajs-477	69	20	of	of	ADP
iajs-477	69	21	y	y	PRON
iajs-477	69	22	then	then	ADV
iajs-477	69	23	:	:	PUNCT
iajs-477	69	24	(	(	PUNCT
iajs-477	69	25	1	1	X
iajs-477	69	26	)	)	PUNCT
iajs-477	69	27	if	if	SCONJ
iajs-477	69	28	a	a	PRON
iajs-477	69	29	is	be	AUX
iajs-477	69	30	pre	pre	ADJ
iajs-477	69	31	-	-	ADJ
iajs-477	69	32	closed	closed	ADJ
iajs-477	69	33	subset	subset	NOUN
iajs-477	69	34	of	of	ADP
iajs-477	69	35	x	x	PROPN
iajs-477	69	36	and	and	CCONJ
iajs-477	69	37	b	b	PROPN
iajs-477	69	38	is	be	AUX
iajs-477	69	39	pre	pre	ADJ
iajs-477	69	40	-	-	ADJ
iajs-477	69	41	closed	closed	ADJ
iajs-477	69	42	subset	subset	NOUN
iajs-477	69	43	of	of	ADP
iajs-477	69	44	y	y	PROPN
iajs-477	69	45	then	then	ADV
iajs-477	69	46	a×b	a×b	PROPN
iajs-477	69	47	is	be	AUX
iajs-477	69	48	pre	pre	ADJ
iajs-477	69	49	-	-	ADJ
iajs-477	69	50	closed	closed	ADJ
iajs-477	69	51	subset	subset	NOUN
iajs-477	69	52	of	of	ADP
iajs-477	69	53	x×y	x×y	PROPN
iajs-477	69	54	.	.	PUNCT
iajs-477	70	1	(	(	PUNCT
iajs-477	70	2	2	2	X
iajs-477	70	3	)	)	PUNCT
iajs-477	70	4	if	if	SCONJ
iajs-477	70	5	a	a	PRON
iajs-477	70	6	is	be	AUX
iajs-477	70	7	a	a	DET
iajs-477	70	8	semi	semi	ADJ
iajs-477	70	9	-	-	ADJ
iajs-477	70	10	p	p	ADJ
iajs-477	70	11	-	-	PUNCT
iajs-477	70	12	closed	close	VERB
iajs-477	70	13	subset	subset	NOUN
iajs-477	70	14	of	of	ADP
iajs-477	70	15	x	x	PROPN
iajs-477	70	16	and	and	CCONJ
iajs-477	70	17	b	b	PROPN
iajs-477	70	18	is	be	AUX
iajs-477	70	19	a	a	DET
iajs-477	70	20	semi	semi	ADJ
iajs-477	70	21	-	-	ADJ
iajs-477	70	22	p	p	ADJ
iajs-477	70	23	-	-	PUNCT
iajs-477	70	24	closed	close	VERB
iajs-477	70	25	subset	subset	NOUN
iajs-477	70	26	of	of	ADP
iajs-477	70	27	y	y	PROPN
iajs-477	70	28	then	then	ADV
iajs-477	70	29	a×b	a×b	PROPN
iajs-477	70	30	is	be	AUX
iajs-477	70	31	semi	semi	ADJ
iajs-477	70	32	-	-	ADJ
iajs-477	70	33	p	p	ADJ
iajs-477	70	34	-	-	PUNCT
iajs-477	70	35	closed	closed	ADJ
iajs-477	70	36	subset	subset	NOUN
iajs-477	70	37	of	of	ADP
iajs-477	70	38	x×y	x×y	PROPN
iajs-477	70	39	.	.	PUNCT
iajs-477	70	40	proof	proof	NOUN
iajs-477	70	41	:	:	PUNCT
iajs-477	70	42	the	the	DET
iajs-477	70	43	proofs	proof	NOUN
iajs-477	70	44	of	of	ADP
iajs-477	70	45	parts	part	NOUN
iajs-477	70	46	(	(	PUNCT
iajs-477	70	47	1	1	NUM
iajs-477	70	48	)	)	PUNCT
iajs-477	70	49	and	and	CCONJ
iajs-477	70	50	(	(	PUNCT
iajs-477	70	51	2	2	X
iajs-477	70	52	)	)	PUNCT
iajs-477	70	53	are	be	AUX
iajs-477	70	54	similar	similar	ADJ
iajs-477	70	55	,	,	PUNCT
iajs-477	70	56	so	so	ADV
iajs-477	70	57	we	we	PRON
iajs-477	70	58	prove	prove	VERB
iajs-477	70	59	part	part	NOUN
iajs-477	70	60	(	(	PUNCT
iajs-477	70	61	2	2	NUM
iajs-477	70	62	)	)	PUNCT
iajs-477	70	63	because	because	SCONJ
iajs-477	70	64	our	our	PRON
iajs-477	70	65	work	work	NOUN
iajs-477	70	66	about	about	ADP
iajs-477	70	67	semi	semi	ADJ
iajs-477	70	68	-	-	ADJ
iajs-477	70	69	p	p	ADJ
iajs-477	70	70	-	-	PUNCT
iajs-477	70	71	closed	close	VERB
iajs-477	70	72	sets	set	NOUN
iajs-477	70	73	.	.	PUNCT
iajs-477	71	1	(	(	PUNCT
iajs-477	71	2	2	2	X
iajs-477	71	3	)	)	PUNCT
iajs-477	71	4	a	a	PRON
iajs-477	71	5	is	be	AUX
iajs-477	71	6	semi	semi	ADJ
iajs-477	71	7	-	-	ADJ
iajs-477	71	8	p	p	ADJ
iajs-477	71	9	-	-	PUNCT
iajs-477	71	10	closed	close	VERB
iajs-477	71	11	subset	subset	NOUN
iajs-477	71	12	of	of	ADP
iajs-477	71	13	x	x	PUNCT
iajs-477	71	14	means	mean	VERB
iajs-477	71	15	pre	pre	ADJ
iajs-477	71	16	-	-	ADJ
iajs-477	71	17	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	71	18	-	-	PUNCT
iajs-477	71	19	cla	cla	ADJ
iajs-477	71	20	)	)	PUNCT
iajs-477	71	21	⊆	⊆	NUM
iajs-477	71	22	a.	a.	NOUN
iajs-477	71	23	by	by	ADP
iajs-477	71	24	corollary	corollary	ADJ
iajs-477	71	25	2.14	2.14	NUM
iajs-477	71	26	on	on	ADP
iajs-477	71	27	the	the	DET
iajs-477	71	28	other	other	ADJ
iajs-477	71	29	hand	hand	NOUN
iajs-477	71	30	b	b	NOUN
iajs-477	71	31	is	be	AUX
iajs-477	71	32	semi	semi	ADJ
iajs-477	71	33	-	-	ADJ
iajs-477	71	34	p	p	ADJ
iajs-477	71	35	-	-	PUNCT
iajs-477	71	36	closed	close	VERB
iajs-477	71	37	subset	subset	NOUN
iajs-477	71	38	of	of	ADP
iajs-477	71	39	y	y	PROPN
iajs-477	71	40	implies	imply	VERB
iajs-477	71	41	pre	pre	ADJ
iajs-477	71	42	-	-	ADJ
iajs-477	71	43	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	71	44	-	-	PUNCT
iajs-477	71	45	clb	clb	NOUN
iajs-477	71	46	)	)	PUNCT
iajs-477	71	47	⊆	⊆	NUM
iajs-477	71	48	b.	b.	NOUN
iajs-477	72	1	so	so	ADV
iajs-477	72	2	we	we	PRON
iajs-477	72	3	have	have	VERB
iajs-477	72	4	pre	pre	ADJ
iajs-477	72	5	-	-	ADJ
iajs-477	72	6	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	72	7	-	-	PUNCT
iajs-477	72	8	cla	cla	ADJ
iajs-477	72	9	)	)	PUNCT
iajs-477	72	10	×	×	NOUN
iajs-477	72	11	pre	pre	ADJ
iajs-477	72	12	-	-	ADJ
iajs-477	72	13	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	72	14	-	-	PUNCT
iajs-477	72	15	clb	clb	NOUN
iajs-477	72	16	)	)	PUNCT
iajs-477	72	17	⊆	⊆	NUM
iajs-477	72	18	a×b	a×b	PROPN
iajs-477	72	19	.	.	PROPN
iajs-477	73	1	hence	hence	ADV
iajs-477	73	2	pre	pre	ADJ
iajs-477	73	3	-	-	ADJ
iajs-477	73	4	int(pre	int(pre	ADJ
iajs-477	73	5	-	-	PUNCT
iajs-477	73	6	cl	cl	NOUN
iajs-477	73	7	a×b	a×b	NOUN
iajs-477	73	8	)	)	PUNCT
iajs-477	73	9	⊆	⊆	NUM
iajs-477	73	10	a×b	a×b	PROPN
iajs-477	73	11	.	.	PUNCT
iajs-477	74	1	■	■	PUNCT
iajs-477	74	2	it	it	PRON
iajs-477	74	3	known	know	VERB
iajs-477	74	4	,	,	PUNCT
iajs-477	74	5	that	that	SCONJ
iajs-477	74	6	a	a	DET
iajs-477	74	7	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	74	8	f	f	X
iajs-477	74	9	:	:	PUNCT
iajs-477	74	10	x	x	SYM
iajs-477	74	11	→	→	PUNCT
iajs-477	74	12	y	y	NOUN
iajs-477	74	13	is	be	AUX
iajs-477	74	14	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	74	15	if	if	SCONJ
iajs-477	74	16	the	the	DET
iajs-477	74	17	inverse	inverse	ADJ
iajs-477	74	18	image	image	NOUN
iajs-477	74	19	of	of	ADP
iajs-477	74	20	each	each	DET
iajs-477	74	21	closed	close	VERB
iajs-477	74	22	set	set	VERB
iajs-477	74	23	in	in	ADP
iajs-477	74	24	y	y	PROPN
iajs-477	74	25	is	be	AUX
iajs-477	74	26	closed	close	VERB
iajs-477	74	27	in	in	ADP
iajs-477	74	28	x.	x.	NOUN
iajs-477	74	29	on	on	ADP
iajs-477	74	30	the	the	DET
iajs-477	74	31	other	other	ADJ
iajs-477	74	32	hand	hand	NOUN
iajs-477	74	33	f	f	PROPN
iajs-477	74	34	is	be	AUX
iajs-477	74	35	an	an	DET
iajs-477	74	36	open	open	ADJ
iajs-477	74	37	(	(	PUNCT
iajs-477	74	38	closed	closed	ADJ
iajs-477	74	39	)	)	PUNCT
iajs-477	74	40	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	74	41	if	if	SCONJ
iajs-477	74	42	the	the	DET
iajs-477	74	43	image	image	NOUN
iajs-477	74	44	of	of	ADP
iajs-477	74	45	each	each	PRON
iajs-477	74	46	,	,	PUNCT
iajs-477	74	47	open	open	ADJ
iajs-477	74	48	(	(	PUNCT
iajs-477	74	49	closed	closed	ADJ
iajs-477	74	50	)	)	PUNCT
iajs-477	74	51	subset	subset	NOUN
iajs-477	74	52	of	of	ADP
iajs-477	74	53	x	x	PUNCT
iajs-477	74	54	is	be	AUX
iajs-477	74	55	open	open	ADJ
iajs-477	74	56	(	(	PUNCT
iajs-477	74	57	closed	closed	ADJ
iajs-477	74	58	)	)	PUNCT
iajs-477	74	59	in	in	ADP
iajs-477	74	60	y	y	PROPN
iajs-477	74	61	,	,	PUNCT
iajs-477	74	62	[	[	X
iajs-477	74	63	12	12	NUM
iajs-477	74	64	]	]	PUNCT
iajs-477	74	65	.	.	PUNCT
iajs-477	75	1	now	now	ADV
iajs-477	75	2	,	,	PUNCT
iajs-477	75	3	we	we	PRON
iajs-477	75	4	shall	shall	AUX
iajs-477	75	5	recall	recall	VERB
iajs-477	75	6	two	two	NUM
iajs-477	75	7	definitions	definition	NOUN
iajs-477	75	8	of	of	ADP
iajs-477	75	9	a	a	DET
iajs-477	75	10	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	75	11	using	use	VERB
iajs-477	75	12	semi	semi	ADJ
iajs-477	75	13	-	-	ADJ
iajs-477	75	14	p	p	ADJ
iajs-477	75	15	-	-	PUNCT
iajs-477	75	16	closed	close	VERB
iajs-477	75	17	sets	set	NOUN
iajs-477	75	18	,	,	PUNCT
iajs-477	75	19	these	these	PRON
iajs-477	75	20	are	be	AUX
iajs-477	75	21	known	know	VERB
iajs-477	75	22	by	by	ADP
iajs-477	75	23	,	,	PUNCT
iajs-477	75	24	semi	semi	ADJ
iajs-477	75	25	-	-	ADJ
iajs-477	75	26	p	p	ADJ
iajs-477	75	27	-	-	PUNCT
iajs-477	75	28	closed	closed	ADJ
iajs-477	75	29	and	and	CCONJ
iajs-477	75	30	semi	semi	ADJ
iajs-477	75	31	-	-	ADJ
iajs-477	75	32	irresolute	irresolute	ADJ
iajs-477	75	33	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	75	34	.	.	PUNCT
iajs-477	76	1	definition	definition	NOUN
iajs-477	76	2	2.15	2.15	NUM
iajs-477	76	3	:	:	PUNCT
iajs-477	77	1	[	[	X
iajs-477	77	2	9	9	NUM
iajs-477	77	3	]	]	PUNCT
iajs-477	77	4	let	let	VERB
iajs-477	77	5	f	f	NOUN
iajs-477	77	6	:	:	PUNCT
iajs-477	77	7	x	x	SYM
iajs-477	77	8	→	→	AUX
iajs-477	77	9	y	y	NOUN
iajs-477	77	10	be	be	AUX
iajs-477	77	11	a	a	DET
iajs-477	77	12	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	77	13	,	,	PUNCT
iajs-477	77	14	f	f	PROPN
iajs-477	77	15	is	be	AUX
iajs-477	77	16	called	call	VERB
iajs-477	77	17	:	:	PUNCT
iajs-477	77	18	(	(	PUNCT
iajs-477	77	19	1	1	X
iajs-477	77	20	)	)	PUNCT
iajs-477	77	21	semi	semi	ADJ
iajs-477	77	22	-	-	ADJ
iajs-477	77	23	p	p	ADJ
iajs-477	77	24	-	-	PUNCT
iajs-477	77	25	closed	closed	ADJ
iajs-477	77	26	if	if	SCONJ
iajs-477	77	27	f	f	PROPN
iajs-477	77	28	(	(	PUNCT
iajs-477	77	29	a	a	NOUN
iajs-477	77	30	)	)	PUNCT
iajs-477	77	31	is	be	AUX
iajs-477	77	32	semi	semi	ADJ
iajs-477	77	33	-	-	ADJ
iajs-477	77	34	p	p	ADJ
iajs-477	77	35	-	-	PUNCT
iajs-477	77	36	closed	closed	ADJ
iajs-477	77	37	in	in	ADP
iajs-477	77	38	y	y	PROPN
iajs-477	77	39	whenever	whenever	SCONJ
iajs-477	77	40	a	a	PRON
iajs-477	77	41	is	be	AUX
iajs-477	77	42	closed	close	VERB
iajs-477	77	43	in	in	ADP
iajs-477	77	44	x.	x.	NOUN
iajs-477	77	45	(	(	PUNCT
iajs-477	77	46	2	2	NUM
iajs-477	77	47	)	)	PUNCT
iajs-477	77	48	semi	semi	ADJ
iajs-477	77	49	-	-	ADJ
iajs-477	77	50	p	p	ADJ
iajs-477	77	51	-	-	PUNCT
iajs-477	77	52	irresolute	irresolute	ADJ
iajs-477	77	53	if	if	SCONJ
iajs-477	77	54	f	f	PROPN
iajs-477	77	55	–	–	PUNCT
iajs-477	77	56	1(b	1(b	NUM
iajs-477	77	57	)	)	PUNCT
iajs-477	77	58	is	be	AUX
iajs-477	77	59	semi	semi	ADJ
iajs-477	77	60	-	-	ADJ
iajs-477	77	61	p	p	ADJ
iajs-477	77	62	-	-	PUNCT
iajs-477	77	63	closed	closed	ADJ
iajs-477	77	64	in	in	ADP
iajs-477	77	65	x	x	PUNCT
iajs-477	77	66	whenever	whenever	SCONJ
iajs-477	77	67	b	b	NOUN
iajs-477	77	68	is	be	AUX
iajs-477	77	69	semi	semi	ADJ
iajs-477	77	70	-	-	ADJ
iajs-477	77	71	p	p	ADJ
iajs-477	77	72	-	-	PUNCT
iajs-477	77	73	closed	closed	ADJ
iajs-477	77	74	in	in	ADP
iajs-477	77	75	y.	y.	PROPN
iajs-477	77	76	remarks	remark	VERB
iajs-477	77	77	2.16	2.16	NUM
iajs-477	77	78	:	:	PUNCT
iajs-477	78	1	[	[	X
iajs-477	78	2	9	9	NUM
iajs-477	78	3	]	]	SYM
iajs-477	78	4	(	(	PUNCT
iajs-477	78	5	1	1	X
iajs-477	78	6	)	)	PUNCT
iajs-477	78	7	the	the	DET
iajs-477	78	8	composition	composition	NOUN
iajs-477	78	9	of	of	ADP
iajs-477	78	10	two	two	NUM
iajs-477	78	11	semi	semi	ADJ
iajs-477	78	12	-	-	ADJ
iajs-477	78	13	p	p	ADJ
iajs-477	78	14	-	-	PUNCT
iajs-477	78	15	closed	close	VERB
iajs-477	78	16	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	78	17	need	need	AUX
iajs-477	78	18	not	not	PART
iajs-477	78	19	be	be	AUX
iajs-477	78	20	semi	semi	ADJ
iajs-477	78	21	-	-	ADJ
iajs-477	78	22	p	p	ADJ
iajs-477	78	23	-	-	PUNCT
iajs-477	78	24	closed	closed	ADJ
iajs-477	78	25	in	in	ADP
iajs-477	78	26	general	general	ADJ
iajs-477	78	27	.	.	PUNCT
iajs-477	79	1	(	(	PUNCT
iajs-477	79	2	2	2	X
iajs-477	79	3	)	)	PUNCT
iajs-477	79	4	the	the	DET
iajs-477	79	5	composition	composition	NOUN
iajs-477	79	6	of	of	ADP
iajs-477	79	7	a	a	DET
iajs-477	79	8	semi	semi	ADJ
iajs-477	79	9	-	-	ADJ
iajs-477	79	10	p	p	ADJ
iajs-477	79	11	-	-	PUNCT
iajs-477	79	12	closed	closed	ADJ
iajs-477	79	13	and	and	CCONJ
iajs-477	79	14	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	79	15	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	79	16	is	be	AUX
iajs-477	79	17	semi	semi	ADJ
iajs-477	79	18	-	-	ADJ
iajs-477	79	19	p	p	ADJ
iajs-477	79	20	-	-	PUNCT
iajs-477	79	21	closed	closed	ADJ
iajs-477	79	22	.	.	PUNCT
iajs-477	80	1	(	(	PUNCT
iajs-477	80	2	3	3	X
iajs-477	80	3	)	)	PUNCT
iajs-477	80	4	every	every	DET
iajs-477	80	5	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	80	6	is	be	AUX
iajs-477	80	7	a	a	DET
iajs-477	80	8	semi	semi	ADJ
iajs-477	80	9	-	-	ADJ
iajs-477	80	10	p	p	ADJ
iajs-477	80	11	-	-	PUNCT
iajs-477	80	12	closed	close	VERB
iajs-477	80	13	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	80	14	.	.	PUNCT
iajs-477	81	1	in	in	ADP
iajs-477	81	2	the	the	DET
iajs-477	81	3	following	follow	VERB
iajs-477	81	4	definition	definition	NOUN
iajs-477	81	5	we	we	PRON
iajs-477	81	6	give	give	VERB
iajs-477	81	7	a	a	DET
iajs-477	81	8	new	new	ADJ
iajs-477	81	9	type	type	NOUN
iajs-477	81	10	of	of	ADP
iajs-477	81	11	homeomorphisms	homeomorphism	NOUN
iajs-477	81	12	named	name	VERB
iajs-477	81	13	semi	semi	NOUN
iajs-477	81	14	-	-	NOUN
iajs-477	81	15	phomeomorphism	phomeomorphism	NOUN
iajs-477	81	16	which	which	PRON
iajs-477	81	17	is	be	AUX
iajs-477	81	18	weaker	weak	ADJ
iajs-477	81	19	than	than	ADP
iajs-477	81	20	the	the	DET
iajs-477	81	21	concept	concept	NOUN
iajs-477	81	22	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	81	23	.	.	PUNCT
iajs-477	82	1	definition	definition	NOUN
iajs-477	82	2	2.17	2.17	NUM
iajs-477	82	3	:	:	PUNCT
iajs-477	82	4	a	a	DET
iajs-477	82	5	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	82	6	f	f	NOUN
iajs-477	82	7	:	:	PUNCT
iajs-477	82	8	x	x	X
iajs-477	82	9	→	→	PUNCT
iajs-477	82	10	y	y	NOUN
iajs-477	82	11	is	be	AUX
iajs-477	82	12	called	call	VERB
iajs-477	82	13	semi	semi	ADJ
iajs-477	82	14	-	-	ADJ
iajs-477	82	15	p	p	ADJ
iajs-477	82	16	-	-	PUNCT
iajs-477	82	17	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	82	18	if	if	SCONJ
iajs-477	82	19	it	it	PRON
iajs-477	82	20	is	be	AUX
iajs-477	82	21	bijective	bijective	ADJ
iajs-477	82	22	,	,	PUNCT
iajs-477	82	23	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	82	24	and	and	CCONJ
iajs-477	82	25	semi	semi	ADJ
iajs-477	82	26	-	-	ADJ
iajs-477	82	27	p	p	ADJ
iajs-477	82	28	-	-	PUNCT
iajs-477	82	29	closed	closed	ADJ
iajs-477	82	30	.	.	PUNCT
iajs-477	83	1	remark	remark	PROPN
iajs-477	83	2	2.18	2.18	NUM
iajs-477	83	3	:	:	PUNCT
iajs-477	83	4	it	it	PRON
iajs-477	83	5	is	be	AUX
iajs-477	83	6	clear	clear	ADJ
iajs-477	83	7	that	that	SCONJ
iajs-477	83	8	every	every	DET
iajs-477	83	9	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	83	10	is	be	AUX
iajs-477	83	11	semi	semi	ADJ
iajs-477	83	12	-	-	ADJ
iajs-477	83	13	p	p	ADJ
iajs-477	83	14	-	-	PUNCT
iajs-477	83	15	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	83	16	,	,	PUNCT
iajs-477	83	17	but	but	CCONJ
iajs-477	83	18	not	not	PART
iajs-477	83	19	converse	converse	NOUN
iajs-477	83	20	.	.	PUNCT
iajs-477	84	1	for	for	ADP
iajs-477	84	2	example	example	NOUN
iajs-477	84	3	:	:	PUNCT
iajs-477	84	4	let	let	VERB
iajs-477	84	5	f	f	X
iajs-477	84	6	:	:	PUNCT
iajs-477	84	7	(	(	PUNCT
iajs-477	84	8	ℝ,d	ℝ,d	X
iajs-477	84	9	)	)	PUNCT
iajs-477	84	10	→	→	PROPN
iajs-477	84	11	(	(	PUNCT
iajs-477	84	12	ℝ,i	ℝ,i	PROPN
iajs-477	84	13	)	)	PUNCT
iajs-477	84	14	be	be	AUX
iajs-477	84	15	a	a	DET
iajs-477	84	16	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	84	17	defined	define	VERB
iajs-477	84	18	by	by	ADP
iajs-477	84	19	f	f	PROPN
iajs-477	84	20	(	(	PUNCT
iajs-477	84	21	x	x	NOUN
iajs-477	84	22	)	)	PUNCT
iajs-477	84	23	=	=	SYM
iajs-477	85	1	x	x	SYM
iajs-477	85	2	∀	∀	PUNCT
iajs-477	85	3	x	x	SYM
iajs-477	85	4	∈	∈	PROPN
iajs-477	85	5	ℝ.	ℝ.	PROPN
iajs-477	85	6	it	it	PRON
iajs-477	85	7	is	be	AUX
iajs-477	85	8	clear	clear	ADJ
iajs-477	85	9	that	that	SCONJ
iajs-477	85	10	f	f	PROPN
iajs-477	85	11	is	be	AUX
iajs-477	85	12	not	not	PART
iajs-477	85	13	closed	closed	ADJ
iajs-477	85	14	,	,	PUNCT
iajs-477	85	15	which	which	PRON
iajs-477	85	16	means	mean	VERB
iajs-477	85	17	that	that	SCONJ
iajs-477	85	18	f	f	PROPN
iajs-477	85	19	is	be	AUX
iajs-477	85	20	not	not	PART
iajs-477	85	21	a	a	DET
iajs-477	85	22	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	85	23	.	.	PUNCT
iajs-477	86	1	293	293	NUM
iajs-477	86	2	|	|	ADV
iajs-477	86	3	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-477	86	4	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	PROPN
iajs-477	86	5	�	�	PROPN
iajs-477	86	6	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	NUM
iajs-477	86	7	:	:	PUNCT
iajs-477	86	8	a@âig@ú‹	a@âig@ú‹	PROPN
iajs-477	86	9	©	©	PROPN
iajs-477	86	10	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	PROPN
iajs-477	86	11	ibn	ibn	PROPN
iajs-477	86	12	al	al	PROPN
iajs-477	86	13	-	-	PUNCT
iajs-477	86	14	haitham	haitham	PROPN
iajs-477	86	15	jour	jour	X
iajs-477	86	16	.	.	PROPN
iajs-477	87	1	for	for	ADP
iajs-477	87	2	pure	pure	ADJ
iajs-477	87	3	&	&	CCONJ
iajs-477	87	4	appl	appl	PROPN
iajs-477	87	5	.	.	PUNCT
iajs-477	88	1	sci	sci	PROPN
iajs-477	88	2	.	.	PUNCT
iajs-477	88	3	vol	vol	NOUN
iajs-477	88	4	.	.	PROPN
iajs-477	89	1	26	26	NUM
iajs-477	89	2	(	(	PUNCT
iajs-477	89	3	2	2	NUM
iajs-477	89	4	)	)	PUNCT
iajs-477	89	5	2013	2013	NUM
iajs-477	89	6	on	on	ADP
iajs-477	89	7	the	the	DET
iajs-477	89	8	other	other	ADJ
iajs-477	89	9	hand	hand	NOUN
iajs-477	89	10	f	f	PROPN
iajs-477	89	11	is	be	AUX
iajs-477	89	12	semi	semi	ADJ
iajs-477	89	13	-	-	ADJ
iajs-477	89	14	p	p	ADJ
iajs-477	89	15	-	-	PUNCT
iajs-477	89	16	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	89	17	,	,	PUNCT
iajs-477	89	18	since	since	SCONJ
iajs-477	89	19	it	it	PRON
iajs-477	89	20	is	be	AUX
iajs-477	89	21	bijective	bijective	ADJ
iajs-477	89	22	,	,	PUNCT
iajs-477	89	23	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	89	24	and	and	CCONJ
iajs-477	89	25	semi	semi	ADJ
iajs-477	89	26	-	-	ADJ
iajs-477	89	27	pclosed	pclosed	ADJ
iajs-477	89	28	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	89	29	,	,	PUNCT
iajs-477	89	30	since	since	SCONJ
iajs-477	89	31	s	s	NOUN
iajs-477	89	32	-	-	VERB
iajs-477	89	33	po(ℝ,i	po(ℝ,i	NOUN
iajs-477	89	34	)	)	PUNCT
iajs-477	90	1	=	=	NOUN
iajs-477	90	2	ℙ(ℝ	ℙ(ℝ	NOUN
iajs-477	90	3	)	)	PUNCT
iajs-477	90	4	by	by	ADP
iajs-477	90	5	examples	example	NOUN
iajs-477	90	6	2.3	2.3	NUM
iajs-477	90	7	(	(	PUNCT
iajs-477	90	8	3	3	NUM
iajs-477	90	9	)	)	PUNCT
iajs-477	90	10	.	.	PUNCT
iajs-477	91	1	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	91	2	2.19	2.19	NUM
iajs-477	91	3	:	:	PUNCT
iajs-477	91	4	let	let	VERB
iajs-477	91	5	x	x	PRON
iajs-477	91	6	,	,	PUNCT
iajs-477	91	7	x′	x′	PROPN
iajs-477	91	8	,	,	PUNCT
iajs-477	91	9	x″	x″	PUNCT
iajs-477	91	10	be	be	AUX
iajs-477	91	11	three	three	NUM
iajs-477	91	12	topological	topological	ADJ
iajs-477	91	13	spaces	space	NOUN
iajs-477	91	14	,	,	PUNCT
iajs-477	91	15	and	and	CCONJ
iajs-477	91	16	let	let	VERB
iajs-477	91	17	f	f	NOUN
iajs-477	91	18	:	:	PUNCT
iajs-477	91	19	x	x	SYM
iajs-477	91	20	→	→	PROPN
iajs-477	91	21	x′	x′	NUM
iajs-477	91	22	,	,	PUNCT
iajs-477	91	23	g	g	PROPN
iajs-477	91	24	:	:	PUNCT
iajs-477	91	25	x′	x′	PROPN
iajs-477	91	26	→	→	PROPN
iajs-477	91	27	x″	x″	PUNCT
iajs-477	91	28	be	be	AUX
iajs-477	91	29	two	two	NUM
iajs-477	91	30	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	91	31	,	,	PUNCT
iajs-477	91	32	then	then	ADV
iajs-477	91	33	:	:	PUNCT
iajs-477	91	34	(	(	PUNCT
iajs-477	91	35	1	1	X
iajs-477	91	36	)	)	PUNCT
iajs-477	91	37	if	if	SCONJ
iajs-477	91	38	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	91	39	is	be	AUX
iajs-477	91	40	semi	semi	ADJ
iajs-477	91	41	-	-	ADJ
iajs-477	91	42	p	p	ADJ
iajs-477	91	43	-	-	PUNCT
iajs-477	91	44	closed	closed	ADJ
iajs-477	91	45	and	and	CCONJ
iajs-477	91	46	if	if	SCONJ
iajs-477	91	47	f	f	PROPN
iajs-477	91	48	is	be	AUX
iajs-477	91	49	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	91	50	and	and	CCONJ
iajs-477	91	51	surjective	surjective	ADJ
iajs-477	91	52	,	,	PUNCT
iajs-477	91	53	then	then	ADV
iajs-477	91	54	g	g	PROPN
iajs-477	91	55	is	be	AUX
iajs-477	91	56	semi	semi	ADJ
iajs-477	91	57	-	-	ADJ
iajs-477	91	58	p	p	ADJ
iajs-477	91	59	-	-	PUNCT
iajs-477	91	60	closed	closed	ADJ
iajs-477	91	61	.	.	PUNCT
iajs-477	92	1	(	(	PUNCT
iajs-477	92	2	2	2	X
iajs-477	92	3	)	)	PUNCT
iajs-477	92	4	if	if	SCONJ
iajs-477	92	5	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	92	6	is	be	AUX
iajs-477	92	7	semi	semi	ADJ
iajs-477	92	8	-	-	ADJ
iajs-477	92	9	p	p	ADJ
iajs-477	92	10	-	-	PUNCT
iajs-477	92	11	closed	closed	ADJ
iajs-477	92	12	and	and	CCONJ
iajs-477	92	13	if	if	SCONJ
iajs-477	92	14	g	g	PROPN
iajs-477	92	15	is	be	AUX
iajs-477	92	16	semi	semi	ADJ
iajs-477	92	17	-	-	ADJ
iajs-477	92	18	p	p	ADJ
iajs-477	92	19	-	-	PUNCT
iajs-477	92	20	irresolute	irresolute	ADJ
iajs-477	92	21	and	and	CCONJ
iajs-477	92	22	injective	injective	ADJ
iajs-477	92	23	,	,	PUNCT
iajs-477	92	24	then	then	ADV
iajs-477	92	25	f	f	PROPN
iajs-477	92	26	is	be	AUX
iajs-477	92	27	semi	semi	ADJ
iajs-477	92	28	-	-	ADJ
iajs-477	92	29	p	p	ADJ
iajs-477	92	30	-	-	PUNCT
iajs-477	92	31	closed	closed	ADJ
iajs-477	92	32	.	.	PUNCT
iajs-477	93	1	proof	proof	NOUN
iajs-477	93	2	:	:	PUNCT
iajs-477	93	3	we	we	PRON
iajs-477	93	4	have	have	VERB
iajs-477	93	5	(	(	PUNCT
iajs-477	93	6	1	1	X
iajs-477	93	7	)	)	PUNCT
iajs-477	93	8	x	x	X
iajs-477	94	1	x	x	PUNCT
iajs-477	94	2	xf	xf	PROPN
iajs-477	94	3	g	g	PROPN
iajs-477	94	4	g	g	PROPN
iajs-477	94	5	f→	f→	NOUN
iajs-477	94	6	′	′	NUM
iajs-477	94	7	′′→	′′→	NOUN
iajs-477	94	8	→	→	NOUN
iajs-477	94	9			PRON
iajs-477	94	10	let	let	VERB
iajs-477	94	11	b	b	PRON
iajs-477	94	12	be	be	AUX
iajs-477	94	13	a	a	DET
iajs-477	94	14	closed	closed	ADJ
iajs-477	94	15	subset	subset	NOUN
iajs-477	94	16	of	of	ADP
iajs-477	94	17	x′	x′	PROPN
iajs-477	94	18	to	to	PART
iajs-477	94	19	prove	prove	VERB
iajs-477	94	20	g(b	g(b	PROPN
iajs-477	94	21	)	)	PUNCT
iajs-477	94	22	is	be	AUX
iajs-477	94	23	semi	semi	ADJ
iajs-477	94	24	-	-	ADJ
iajs-477	94	25	p	p	ADJ
iajs-477	94	26	-	-	PUNCT
iajs-477	94	27	closed	closed	ADJ
iajs-477	94	28	in	in	ADP
iajs-477	94	29	x″.	x″.	PRON
iajs-477	94	30	now	now	ADV
iajs-477	94	31	b	b	NOUN
iajs-477	94	32	closed	close	VERB
iajs-477	94	33	in	in	ADP
iajs-477	94	34	x′	x′	PROPN
iajs-477	94	35	and	and	CCONJ
iajs-477	94	36	f	f	PROPN
iajs-477	94	37	is	be	AUX
iajs-477	94	38	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	94	39	,	,	PUNCT
iajs-477	94	40	then	then	ADV
iajs-477	94	41	f	f	PROPN
iajs-477	94	42	–	–	PUNCT
iajs-477	94	43	1(b	1(b	NUM
iajs-477	94	44	)	)	PUNCT
iajs-477	94	45	is	be	AUX
iajs-477	94	46	closed	close	VERB
iajs-477	94	47	in	in	ADP
iajs-477	94	48	x	x	NOUN
iajs-477	94	49	,	,	PUNCT
iajs-477	94	50	but	but	CCONJ
iajs-477	94	51	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	94	52	is	be	AUX
iajs-477	94	53	semi	semi	ADJ
iajs-477	94	54	-	-	ADJ
iajs-477	94	55	p	p	ADJ
iajs-477	94	56	-	-	PUNCT
iajs-477	94	57	closed	closed	ADJ
iajs-477	94	58	,	,	PUNCT
iajs-477	94	59	so	so	CCONJ
iajs-477	94	60	(	(	PUNCT
iajs-477	94	61	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	94	62	)	)	PUNCT
iajs-477	94	63	(	(	PUNCT
iajs-477	94	64	f	f	X
iajs-477	94	65	–	–	PUNCT
iajs-477	94	66	1(b	1(b	NUM
iajs-477	94	67	)	)	PUNCT
iajs-477	94	68	)	)	PUNCT
iajs-477	94	69	is	be	AUX
iajs-477	94	70	semi	semi	ADJ
iajs-477	94	71	-	-	ADJ
iajs-477	94	72	pclosed	pclosed	ADJ
iajs-477	94	73	in	in	ADP
iajs-477	94	74	x″	x″	PROPN
iajs-477	94	75	,	,	PUNCT
iajs-477	94	76	but	but	CCONJ
iajs-477	94	77	(	(	PUNCT
iajs-477	94	78	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	94	79	)	)	PUNCT
iajs-477	94	80	(	(	PUNCT
iajs-477	94	81	f	f	X
iajs-477	94	82	–	–	PUNCT
iajs-477	94	83	1(b	1(b	NUM
iajs-477	94	84	)	)	PUNCT
iajs-477	94	85	)	)	PUNCT
iajs-477	95	1	=	=	PUNCT
iajs-477	96	1	g(b	g(b	X
iajs-477	96	2	)	)	PUNCT
iajs-477	96	3	since	since	SCONJ
iajs-477	96	4	f	f	PROPN
iajs-477	96	5	is	be	AUX
iajs-477	96	6	surjective	surjective	ADJ
iajs-477	96	7	,	,	PUNCT
iajs-477	96	8	hence	hence	ADV
iajs-477	96	9	g	g	PROPN
iajs-477	96	10	is	be	AUX
iajs-477	96	11	semi	semi	ADJ
iajs-477	96	12	-	-	ADJ
iajs-477	96	13	p	p	ADJ
iajs-477	96	14	-	-	PUNCT
iajs-477	96	15	closed	closed	ADJ
iajs-477	96	16	.	.	PUNCT
iajs-477	97	1	(	(	PUNCT
iajs-477	97	2	2	2	X
iajs-477	97	3	)	)	PUNCT
iajs-477	97	4	let	let	VERB
iajs-477	97	5	a	a	PRON
iajs-477	97	6	be	be	AUX
iajs-477	97	7	a	a	DET
iajs-477	97	8	closed	closed	ADJ
iajs-477	97	9	subset	subset	NOUN
iajs-477	97	10	of	of	ADP
iajs-477	97	11	x	x	PUNCT
iajs-477	97	12	to	to	PART
iajs-477	97	13	prove	prove	VERB
iajs-477	97	14	f	f	X
iajs-477	97	15	(	(	PUNCT
iajs-477	97	16	a	a	NOUN
iajs-477	97	17	)	)	PUNCT
iajs-477	97	18	is	be	AUX
iajs-477	97	19	semi	semi	ADJ
iajs-477	97	20	-	-	ADJ
iajs-477	97	21	p	p	ADJ
iajs-477	97	22	-	-	PUNCT
iajs-477	97	23	closed	closed	ADJ
iajs-477	97	24	in	in	ADP
iajs-477	97	25	x′.	x′.	PROPN
iajs-477	97	26	since	since	SCONJ
iajs-477	97	27	a	a	PRON
iajs-477	97	28	is	be	AUX
iajs-477	97	29	closed	close	VERB
iajs-477	97	30	in	in	ADP
iajs-477	97	31	x	x	PUNCT
iajs-477	97	32	and	and	CCONJ
iajs-477	97	33	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	97	34	is	be	AUX
iajs-477	97	35	semi	semi	ADJ
iajs-477	97	36	-	-	ADJ
iajs-477	97	37	p	p	ADJ
iajs-477	97	38	-	-	PUNCT
iajs-477	97	39	closed	closed	ADJ
iajs-477	97	40	,	,	PUNCT
iajs-477	97	41	we	we	PRON
iajs-477	97	42	get	get	VERB
iajs-477	97	43	(	(	PUNCT
iajs-477	97	44	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	97	45	)	)	PUNCT
iajs-477	97	46	(	(	PUNCT
iajs-477	97	47	a	a	X
iajs-477	97	48	)	)	PUNCT
iajs-477	97	49	is	be	AUX
iajs-477	97	50	semi	semi	ADJ
iajs-477	97	51	-	-	ADJ
iajs-477	97	52	p	p	ADJ
iajs-477	97	53	-	-	PUNCT
iajs-477	97	54	closed	closed	ADJ
iajs-477	97	55	in	in	ADP
iajs-477	97	56	x″	x″	PROPN
iajs-477	97	57	,	,	PUNCT
iajs-477	97	58	but	but	CCONJ
iajs-477	97	59	g	g	NOUN
iajs-477	97	60	is	be	AUX
iajs-477	97	61	semi	semi	ADJ
iajs-477	97	62	-	-	ADJ
iajs-477	97	63	p	p	ADJ
iajs-477	97	64	-	-	PUNCT
iajs-477	97	65	irresolute	irresolute	NOUN
iajs-477	97	66	,	,	PUNCT
iajs-477	97	67	which	which	PRON
iajs-477	97	68	implies	imply	VERB
iajs-477	97	69	g	g	PROPN
iajs-477	97	70	–	–	PUNCT
iajs-477	97	71	1((g∘f	1((g∘f	NUM
iajs-477	97	72	)	)	PUNCT
iajs-477	97	73	(	(	PUNCT
iajs-477	97	74	a	a	X
iajs-477	97	75	)	)	PUNCT
iajs-477	97	76	)	)	PUNCT
iajs-477	97	77	is	be	AUX
iajs-477	97	78	semi	semi	ADJ
iajs-477	97	79	-	-	ADJ
iajs-477	97	80	p	p	ADJ
iajs-477	97	81	-	-	PUNCT
iajs-477	97	82	closed	close	VERB
iajs-477	97	83	subset	subset	NOUN
iajs-477	97	84	of	of	ADP
iajs-477	97	85	x′	x′	PROPN
iajs-477	97	86	,	,	PUNCT
iajs-477	97	87	but	but	CCONJ
iajs-477	97	88	g	g	NOUN
iajs-477	97	89	–	–	PUNCT
iajs-477	97	90	1((g∘f	1((g∘f	NUM
iajs-477	97	91	)	)	PUNCT
iajs-477	97	92	(	(	PUNCT
iajs-477	97	93	a	a	X
iajs-477	97	94	)	)	PUNCT
iajs-477	97	95	)	)	PUNCT
iajs-477	98	1	=	=	SYM
iajs-477	98	2	f	f	X
iajs-477	98	3	(	(	PUNCT
iajs-477	98	4	a	a	NOUN
iajs-477	98	5	)	)	PUNCT
iajs-477	98	6	since	since	SCONJ
iajs-477	98	7	g	g	PROPN
iajs-477	98	8	is	be	AUX
iajs-477	98	9	injective	injective	ADJ
iajs-477	98	10	,	,	PUNCT
iajs-477	98	11	which	which	PRON
iajs-477	98	12	means	mean	VERB
iajs-477	98	13	that	that	SCONJ
iajs-477	98	14	f	f	PROPN
iajs-477	98	15	is	be	AUX
iajs-477	98	16	semi	semi	ADJ
iajs-477	98	17	-	-	ADJ
iajs-477	98	18	p	p	ADJ
iajs-477	98	19	-	-	PUNCT
iajs-477	98	20	closed	close	VERB
iajs-477	98	21	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	98	22	.	.	PUNCT
iajs-477	99	1	■	■	PUNCT
iajs-477	99	2	3semi	3semi	NUM
iajs-477	99	3	-	-	ADJ
iajs-477	99	4	p	p	ADP
iajs-477	99	5	-	-	PUNCT
iajs-477	99	6	proper	proper	ADJ
iajs-477	99	7	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	99	8	in	in	ADP
iajs-477	99	9	this	this	DET
iajs-477	99	10	section	section	NOUN
iajs-477	99	11	we	we	PRON
iajs-477	99	12	shall	shall	AUX
iajs-477	99	13	define	define	VERB
iajs-477	99	14	a	a	DET
iajs-477	99	15	new	new	ADJ
iajs-477	99	16	type	type	NOUN
iajs-477	99	17	of	of	ADP
iajs-477	99	18	proper	proper	ADJ
iajs-477	99	19	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	99	20	named	name	VERB
iajs-477	99	21	semi	semi	ADJ
iajs-477	99	22	-	-	ADJ
iajs-477	99	23	p	p	ADJ
iajs-477	99	24	-	-	PUNCT
iajs-477	99	25	proper	proper	ADJ
iajs-477	99	26	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	99	27	by	by	ADP
iajs-477	99	28	using	use	VERB
iajs-477	99	29	the	the	DET
iajs-477	99	30	concept	concept	NOUN
iajs-477	99	31	of	of	ADP
iajs-477	99	32	semi	semi	ADJ
iajs-477	99	33	-	-	ADJ
iajs-477	99	34	p	p	ADJ
iajs-477	99	35	-	-	PUNCT
iajs-477	99	36	open	open	ADJ
iajs-477	99	37	set	set	NOUN
iajs-477	99	38	which	which	PRON
iajs-477	99	39	depends	depend	VERB
iajs-477	99	40	on	on	ADP
iajs-477	99	41	the	the	DET
iajs-477	99	42	,	,	PUNCT
iajs-477	99	43	pre	pre	ADJ
iajs-477	99	44	-	-	ADJ
iajs-477	99	45	open	open	ADJ
iajs-477	99	46	set	set	NOUN
iajs-477	99	47	.	.	PUNCT
iajs-477	100	1	recall	recall	VERB
iajs-477	100	2	that	that	SCONJ
iajs-477	100	3	a	a	DET
iajs-477	100	4	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	100	5	f	f	NOUN
iajs-477	100	6	from	from	ADP
iajs-477	100	7	a	a	DET
iajs-477	100	8	topological	topological	ADJ
iajs-477	100	9	space	space	NOUN
iajs-477	100	10	x	x	PUNCT
iajs-477	100	11	into	into	ADP
iajs-477	100	12	a	a	DET
iajs-477	100	13	topological	topological	ADJ
iajs-477	100	14	space	space	NOUN
iajs-477	100	15	y	y	PROPN
iajs-477	100	16	is	be	AUX
iajs-477	100	17	called	call	VERB
iajs-477	100	18	proper	proper	ADJ
iajs-477	100	19	if	if	SCONJ
iajs-477	100	20	f	f	PROPN
iajs-477	100	21	is	be	AUX
iajs-477	100	22	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	100	23	and	and	CCONJ
iajs-477	100	24	f	f	NOUN
iajs-477	100	25	×	×	NOUN
iajs-477	101	1	iz	iz	INTJ
iajs-477	101	2	:	:	PUNCT
iajs-477	101	3	x×z	x×z	PROPN
iajs-477	101	4	→	→	PROPN
iajs-477	101	5	y×z	y×z	PROPN
iajs-477	101	6	is	be	AUX
iajs-477	101	7	closed	close	VERB
iajs-477	101	8	for	for	ADP
iajs-477	101	9	every	every	DET
iajs-477	101	10	topological	topological	ADJ
iajs-477	101	11	space	space	NOUN
iajs-477	101	12	z	z	NOUN
iajs-477	101	13	,	,	PUNCT
iajs-477	101	14	[	[	X
iajs-477	101	15	3	3	NUM
iajs-477	101	16	]	]	PUNCT
iajs-477	101	17	.	.	PUNCT
iajs-477	102	1	definition	definition	NOUN
iajs-477	102	2	3.1	3.1	NUM
iajs-477	102	3	:	:	PUNCT
iajs-477	102	4	let	let	VERB
iajs-477	102	5	f	f	PRON
iajs-477	102	6	be	be	AUX
iajs-477	102	7	a	a	DET
iajs-477	102	8	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	102	9	from	from	ADP
iajs-477	102	10	a	a	DET
iajs-477	102	11	topological	topological	ADJ
iajs-477	102	12	space	space	NOUN
iajs-477	102	13	x	x	PUNCT
iajs-477	102	14	into	into	ADP
iajs-477	102	15	a	a	DET
iajs-477	102	16	topological	topological	ADJ
iajs-477	102	17	space	space	NOUN
iajs-477	102	18	y	y	PROPN
iajs-477	102	19	,	,	PUNCT
iajs-477	102	20	then	then	ADV
iajs-477	102	21	f	f	PROPN
iajs-477	102	22	is	be	AUX
iajs-477	102	23	called	call	VERB
iajs-477	102	24	a	a	DET
iajs-477	102	25	semi	semi	ADJ
iajs-477	102	26	-	-	ADJ
iajs-477	102	27	p	p	ADJ
iajs-477	102	28	-	-	PUNCT
iajs-477	102	29	proper	proper	ADJ
iajs-477	102	30	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	102	31	if	if	SCONJ
iajs-477	102	32	f	f	PROPN
iajs-477	102	33	is	be	AUX
iajs-477	102	34	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	102	35	and	and	CCONJ
iajs-477	102	36	f×iz	f×iz	ADJ
iajs-477	102	37	:	:	PUNCT
iajs-477	102	38	x×z→y×z	x×z→y×z	PROPN
iajs-477	102	39	is	be	AUX
iajs-477	102	40	semi	semi	ADJ
iajs-477	102	41	-	-	ADJ
iajs-477	102	42	p	p	ADJ
iajs-477	102	43	-	-	PUNCT
iajs-477	102	44	closed	closed	ADJ
iajs-477	102	45	for	for	ADP
iajs-477	102	46	any	any	DET
iajs-477	102	47	topological	topological	ADJ
iajs-477	102	48	space	space	NOUN
iajs-477	102	49	z.	z.	PROPN
iajs-477	102	50	remarks	remark	VERB
iajs-477	102	51	3.2	3.2	NUM
iajs-477	102	52	:	:	PUNCT
iajs-477	102	53	(	(	PUNCT
iajs-477	102	54	1	1	X
iajs-477	102	55	)	)	PUNCT
iajs-477	102	56	every	every	DET
iajs-477	102	57	proper	proper	ADJ
iajs-477	102	58	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	102	59	is	be	AUX
iajs-477	102	60	semi	semi	ADJ
iajs-477	102	61	-	-	ADJ
iajs-477	102	62	p	p	ADJ
iajs-477	102	63	-	-	PUNCT
iajs-477	102	64	proper	proper	ADJ
iajs-477	102	65	since	since	SCONJ
iajs-477	102	66	every	every	DET
iajs-477	102	67	closed	closed	ADJ
iajs-477	102	68	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	102	69	is	be	AUX
iajs-477	102	70	semi	semi	ADJ
iajs-477	102	71	-	-	ADJ
iajs-477	102	72	p	p	ADJ
iajs-477	102	73	-	-	PUNCT
iajs-477	102	74	closed	closed	ADJ
iajs-477	102	75	,	,	PUNCT
iajs-477	102	76	but	but	CCONJ
iajs-477	102	77	the	the	DET
iajs-477	102	78	converse	converse	NOUN
iajs-477	102	79	is	be	AUX
iajs-477	102	80	not	not	PART
iajs-477	102	81	true	true	ADJ
iajs-477	102	82	in	in	ADP
iajs-477	102	83	general	general	ADJ
iajs-477	102	84	.	.	PUNCT
iajs-477	103	1	for	for	ADP
iajs-477	103	2	example	example	NOUN
iajs-477	103	3	:	:	PUNCT
iajs-477	103	4	let	let	VERB
iajs-477	103	5	ℝ	ℝ	PRON
iajs-477	103	6	be	be	AUX
iajs-477	103	7	the	the	DET
iajs-477	103	8	set	set	NOUN
iajs-477	103	9	of	of	ADP
iajs-477	103	10	real	real	ADJ
iajs-477	103	11	numbers	number	NOUN
iajs-477	103	12	with	with	ADP
iajs-477	103	13	the	the	DET
iajs-477	103	14	usual	usual	ADJ
iajs-477	103	15	topology	topology	NOUN
iajs-477	103	16	then	then	ADV
iajs-477	103	17	i	i	PRON
iajs-477	103	18	:	:	PUNCT
iajs-477	103	19	q	q	ADJ
iajs-477	103	20	→	→	PUNCT
iajs-477	103	21	ℝ	ℝ	PROPN
iajs-477	103	22	is	be	AUX
iajs-477	103	23	semi	semi	ADJ
iajs-477	103	24	-	-	ADJ
iajs-477	103	25	p	p	ADJ
iajs-477	103	26	-	-	PUNCT
iajs-477	103	27	proper	proper	ADJ
iajs-477	103	28	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	103	29	which	which	PRON
iajs-477	103	30	is	be	AUX
iajs-477	103	31	not	not	PART
iajs-477	103	32	proper	proper	ADJ
iajs-477	103	33	because	because	SCONJ
iajs-477	103	34	it	it	PRON
iajs-477	103	35	is	be	AUX
iajs-477	103	36	not	not	PART
iajs-477	103	37	closed	closed	ADJ
iajs-477	103	38	,	,	PUNCT
iajs-477	103	39	because	because	SCONJ
iajs-477	103	40	q	q	PROPN
iajs-477	103	41	is	be	AUX
iajs-477	103	42	semi	semi	ADJ
iajs-477	103	43	-	-	ADJ
iajs-477	103	44	p	p	ADJ
iajs-477	103	45	-	-	PUNCT
iajs-477	103	46	closed	close	VERB
iajs-477	103	47	subset	subset	NOUN
iajs-477	103	48	of	of	ADP
iajs-477	103	49	ℝ	ℝ	PROPN
iajs-477	103	50	which	which	PRON
iajs-477	103	51	is	be	AUX
iajs-477	103	52	not	not	PART
iajs-477	103	53	closed	closed	ADJ
iajs-477	103	54	.	.	PUNCT
iajs-477	104	1	(	(	PUNCT
iajs-477	104	2	2	2	X
iajs-477	104	3	)	)	PUNCT
iajs-477	104	4	let	let	VERB
iajs-477	104	5	x	x	PRON
iajs-477	104	6	be	be	AUX
iajs-477	104	7	any	any	DET
iajs-477	104	8	topological	topological	ADJ
iajs-477	104	9	space	space	NOUN
iajs-477	104	10	,	,	PUNCT
iajs-477	104	11	and	and	CCONJ
iajs-477	104	12	f	f	PROPN
iajs-477	104	13	be	be	AUX
iajs-477	104	14	a	a	DET
iajs-477	104	15	closed	closed	ADJ
iajs-477	104	16	subset	subset	NOUN
iajs-477	104	17	of	of	ADP
iajs-477	104	18	x	x	PRON
iajs-477	104	19	,	,	PUNCT
iajs-477	104	20	then	then	ADV
iajs-477	104	21	the	the	DET
iajs-477	104	22	inclusion	inclusion	NOUN
iajs-477	104	23	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	105	1	i	i	PRON
iajs-477	105	2	:	:	PUNCT
iajs-477	105	3	f	f	X
iajs-477	105	4	→	→	PROPN
iajs-477	105	5	x	x	SYM
iajs-477	105	6	is	be	AUX
iajs-477	105	7	semi	semi	ADJ
iajs-477	105	8	-	-	ADJ
iajs-477	105	9	p	p	ADJ
iajs-477	105	10	-	-	PUNCT
iajs-477	105	11	proper	proper	ADJ
iajs-477	105	12	since	since	SCONJ
iajs-477	105	13	it	it	PRON
iajs-477	105	14	is	be	AUX
iajs-477	105	15	a	a	DET
iajs-477	105	16	proper	proper	ADJ
iajs-477	105	17	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	105	18	,	,	PUNCT
iajs-477	105	19	i	i	PRON
iajs-477	105	20	is	be	AUX
iajs-477	105	21	proper	proper	ADJ
iajs-477	105	22	because	because	SCONJ
iajs-477	105	23	it	it	PRON
iajs-477	105	24	is	be	AUX
iajs-477	105	25	a	a	DET
iajs-477	105	26	closed	closed	ADJ
iajs-477	105	27	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	105	28	since	since	SCONJ
iajs-477	105	29	f	f	PROPN
iajs-477	105	30	is	be	AUX
iajs-477	105	31	closed	close	VERB
iajs-477	105	32	in	in	ADP
iajs-477	105	33	x	x	PUNCT
iajs-477	105	34	and	and	CCONJ
iajs-477	105	35	,	,	PUNCT
iajs-477	105	36	so	so	ADV
iajs-477	105	37	every	every	DET
iajs-477	105	38	closed	closed	ADJ
iajs-477	105	39	subset	subset	NOUN
iajs-477	105	40	of	of	ADP
iajs-477	105	41	f	f	PROPN
iajs-477	105	42	is	be	AUX
iajs-477	105	43	closed	close	VERB
iajs-477	105	44	in	in	ADP
iajs-477	105	45	x.	x.	NOUN
iajs-477	105	46	(	(	PUNCT
iajs-477	105	47	3	3	X
iajs-477	105	48	)	)	PUNCT
iajs-477	105	49	the	the	DET
iajs-477	105	50	identity	identity	NOUN
iajs-477	105	51	ix	ix	ADP
iajs-477	105	52	:	:	PUNCT
iajs-477	105	53	x	x	SYM
iajs-477	105	54	→	→	PROPN
iajs-477	105	55	x	x	SYM
iajs-477	105	56	is	be	AUX
iajs-477	105	57	proper	proper	ADJ
iajs-477	105	58	and	and	CCONJ
iajs-477	105	59	so	so	ADV
iajs-477	105	60	it	it	PRON
iajs-477	105	61	is	be	AUX
iajs-477	105	62	semi	semi	ADJ
iajs-477	105	63	-	-	ADJ
iajs-477	105	64	p	p	ADJ
iajs-477	105	65	-	-	PUNCT
iajs-477	105	66	proper	proper	ADJ
iajs-477	105	67	,	,	PUNCT
iajs-477	105	68	ix	ix	ADV
iajs-477	105	69	is	be	AUX
iajs-477	105	70	proper	proper	ADJ
iajs-477	105	71	since	since	SCONJ
iajs-477	105	72	it	it	PRON
iajs-477	105	73	is	be	AUX
iajs-477	105	74	1	1	NUM
iajs-477	105	75	-	-	SYM
iajs-477	105	76	1	1	NUM
iajs-477	105	77	and	and	CCONJ
iajs-477	105	78	a	a	DET
iajs-477	105	79	closed	closed	ADJ
iajs-477	105	80	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	105	81	..	..	PUNCT
iajs-477	106	1	in	in	ADP
iajs-477	106	2	the	the	DET
iajs-477	106	3	following	following	NOUN
iajs-477	106	4	theorem	theorem	NOUN
iajs-477	106	5	,	,	PUNCT
iajs-477	106	6	we	we	PRON
iajs-477	106	7	give	give	VERB
iajs-477	106	8	a	a	DET
iajs-477	106	9	characterization	characterization	NOUN
iajs-477	106	10	for	for	ADP
iajs-477	106	11	semi	semi	ADJ
iajs-477	106	12	-	-	ADJ
iajs-477	106	13	p	p	ADJ
iajs-477	106	14	-	-	PUNCT
iajs-477	106	15	proper	proper	ADJ
iajs-477	106	16	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	106	17	.	.	PUNCT
iajs-477	107	1	theorem	theorem	VERB
iajs-477	107	2	3.3	3.3	NUM
iajs-477	107	3	:	:	PUNCT
iajs-477	107	4	let	let	VERB
iajs-477	107	5	f	f	PRON
iajs-477	107	6	:	:	PUNCT
iajs-477	107	7	x	x	SYM
iajs-477	107	8	→	→	X
iajs-477	107	9	y	y	NOUN
iajs-477	107	10	be	be	AUX
iajs-477	107	11	a	a	DET
iajs-477	107	12	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	107	13	injection	injection	NOUN
iajs-477	107	14	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	107	15	,	,	PUNCT
iajs-477	107	16	then	then	ADV
iajs-477	107	17	the	the	DET
iajs-477	107	18	following	following	ADJ
iajs-477	107	19	statements	statement	NOUN
iajs-477	107	20	are	be	AUX
iajs-477	107	21	equivalant	equivalant	ADJ
iajs-477	107	22	:	:	PUNCT
iajs-477	107	23	(	(	PUNCT
iajs-477	107	24	1	1	X
iajs-477	107	25	)	)	PUNCT
iajs-477	107	26	f	f	PROPN
iajs-477	107	27	is	be	AUX
iajs-477	107	28	semi	semi	ADJ
iajs-477	107	29	-	-	ADJ
iajs-477	107	30	p	p	ADJ
iajs-477	107	31	-	-	PUNCT
iajs-477	107	32	proper	proper	ADJ
iajs-477	107	33	.	.	PUNCT
iajs-477	108	1	(	(	PUNCT
iajs-477	108	2	2	2	X
iajs-477	108	3	)	)	PUNCT
iajs-477	108	4	f	f	PROPN
iajs-477	108	5	is	be	AUX
iajs-477	108	6	semi	semi	ADJ
iajs-477	108	7	-	-	ADJ
iajs-477	108	8	p	p	ADJ
iajs-477	108	9	-	-	PUNCT
iajs-477	108	10	closed	closed	ADJ
iajs-477	108	11	.	.	PUNCT
iajs-477	109	1	294	294	NUM
iajs-477	109	2	|	|	ADV
iajs-477	109	3	mathematics	mathematics	PROPN
iajs-477	109	4	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	PROPN
iajs-477	109	5	�	�	PROPN
iajs-477	109	6	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	NUM
iajs-477	109	7	:	:	PUNCT
iajs-477	109	8	a@âig@ú‹	a@âig@ú‹	PROPN
iajs-477	109	9	©	©	PROPN
iajs-477	109	10	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	PROPN
iajs-477	109	11	ibn	ibn	PROPN
iajs-477	109	12	al	al	PROPN
iajs-477	109	13	-	-	PUNCT
iajs-477	109	14	haitham	haitham	PROPN
iajs-477	109	15	jour	jour	X
iajs-477	109	16	.	.	PROPN
iajs-477	110	1	for	for	ADP
iajs-477	110	2	pure	pure	ADJ
iajs-477	110	3	&	&	CCONJ
iajs-477	110	4	appl	appl	PROPN
iajs-477	110	5	.	.	PUNCT
iajs-477	111	1	sci	sci	PROPN
iajs-477	111	2	.	.	PUNCT
iajs-477	111	3	vol	vol	NOUN
iajs-477	111	4	.	.	PROPN
iajs-477	112	1	26	26	NUM
iajs-477	112	2	(	(	PUNCT
iajs-477	112	3	2	2	NUM
iajs-477	112	4	)	)	PUNCT
iajs-477	112	5	2013	2013	NUM
iajs-477	112	6	(	(	PUNCT
iajs-477	112	7	3	3	X
iajs-477	112	8	)	)	PUNCT
iajs-477	112	9	f	f	PROPN
iajs-477	112	10	is	be	AUX
iajs-477	112	11	semi	semi	ADJ
iajs-477	112	12	-	-	ADJ
iajs-477	112	13	p	p	ADJ
iajs-477	112	14	-	-	PUNCT
iajs-477	112	15	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	112	16	from	from	ADP
iajs-477	112	17	x	x	PRON
iajs-477	112	18	onto	onto	ADP
iajs-477	112	19	a	a	DET
iajs-477	112	20	semi	semi	ADJ
iajs-477	112	21	-	-	ADJ
iajs-477	112	22	p	p	ADJ
iajs-477	112	23	-	-	PUNCT
iajs-477	112	24	closed	close	VERB
iajs-477	112	25	subset	subset	NOUN
iajs-477	112	26	of	of	ADP
iajs-477	112	27	y.	y.	PROPN
iajs-477	112	28	proof	proof	PROPN
iajs-477	112	29	:	:	PUNCT
iajs-477	112	30	(	(	PUNCT
iajs-477	112	31	1	1	X
iajs-477	112	32	)	)	PUNCT
iajs-477	112	33	⇒	⇒	NOUN
iajs-477	112	34	(	(	PUNCT
iajs-477	112	35	2	2	X
iajs-477	112	36	)	)	PUNCT
iajs-477	112	37	let	let	VERB
iajs-477	112	38	f	f	PRON
iajs-477	112	39	be	be	AUX
iajs-477	112	40	semi	semi	ADJ
iajs-477	112	41	-	-	ADJ
iajs-477	112	42	p	p	ADJ
iajs-477	112	43	-	-	PUNCT
iajs-477	112	44	proper	proper	ADJ
iajs-477	112	45	.	.	PUNCT
iajs-477	113	1	to	to	PART
iajs-477	113	2	prove	prove	VERB
iajs-477	113	3	f	f	PROPN
iajs-477	113	4	is	be	AUX
iajs-477	113	5	semi	semi	ADJ
iajs-477	113	6	-	-	ADJ
iajs-477	113	7	p	p	ADJ
iajs-477	113	8	-	-	PUNCT
iajs-477	113	9	closed	close	VERB
iajs-477	113	10	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	113	11	.	.	PUNCT
iajs-477	114	1	take	take	VERB
iajs-477	114	2	z	z	NOUN
iajs-477	114	3	=	=	PUNCT
iajs-477	114	4	{	{	PUNCT
iajs-477	114	5	p	p	NOUN
iajs-477	114	6	}	}	PUNCT
iajs-477	114	7	then	then	ADV
iajs-477	114	8	by	by	ADP
iajs-477	114	9	hypothesis	hypothesis	NOUN
iajs-477	114	10	the	the	DET
iajs-477	114	11	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	114	12	f×iz	f×iz	NOUN
iajs-477	114	13	:	:	PUNCT
iajs-477	114	14	x×{p}→y×{p	x×{p}→y×{p	NOUN
iajs-477	114	15	}	}	PUNCT
iajs-477	114	16	is	be	AUX
iajs-477	114	17	semi	semi	ADJ
iajs-477	114	18	-	-	ADJ
iajs-477	114	19	p	p	ADJ
iajs-477	114	20	-	-	PUNCT
iajs-477	114	21	closed	closed	ADJ
iajs-477	114	22	,	,	PUNCT
iajs-477	114	23	but	but	CCONJ
iajs-477	114	24	x×{p	x×{p	CCONJ
iajs-477	114	25	}	}	PUNCT
iajs-477	114	26	and	and	CCONJ
iajs-477	114	27	y×{p	y×{p	NUM
iajs-477	114	28	}	}	PUNCT
iajs-477	114	29	are	be	AUX
iajs-477	114	30	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
iajs-477	114	31	to	to	ADP
iajs-477	114	32	x	x	SYM
iajs-477	114	33	and	and	CCONJ
iajs-477	114	34	y	y	PROPN
iajs-477	114	35	respectively	respectively	ADV
iajs-477	114	36	,	,	PUNCT
iajs-477	114	37	then	then	ADV
iajs-477	114	38	f	f	PROPN
iajs-477	114	39	is	be	AUX
iajs-477	114	40	semi	semi	ADJ
iajs-477	114	41	-	-	ADJ
iajs-477	114	42	p	p	ADJ
iajs-477	114	43	-	-	PUNCT
iajs-477	114	44	closed	close	VERB
iajs-477	114	45	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	114	46	.	.	PUNCT
iajs-477	115	1	(	(	PUNCT
iajs-477	115	2	2	2	X
iajs-477	115	3	)	)	PUNCT
iajs-477	115	4	⇒	⇒	NOUN
iajs-477	115	5	(	(	PUNCT
iajs-477	115	6	3	3	X
iajs-477	115	7	)	)	PUNCT
iajs-477	115	8	f	f	PROPN
iajs-477	115	9	is	be	AUX
iajs-477	115	10	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	115	11	,	,	PUNCT
iajs-477	115	12	injection	injection	NOUN
iajs-477	115	13	and	and	CCONJ
iajs-477	115	14	semi	semi	ADJ
iajs-477	115	15	-	-	ADJ
iajs-477	115	16	p	p	ADV
iajs-477	115	17	-	-	PUNCT
iajs-477	115	18	closed	close	VERB
iajs-477	115	19	by	by	ADP
iajs-477	115	20	hypothesis	hypothesis	NOUN
iajs-477	115	21	,	,	PUNCT
iajs-477	115	22	so	so	SCONJ
iajs-477	115	23	it	it	PRON
iajs-477	115	24	is	be	AUX
iajs-477	115	25	semi	semi	ADJ
iajs-477	115	26	-	-	NOUN
iajs-477	115	27	phomeomorphism	phomeomorphism	ADJ
iajs-477	115	28	from	from	ADP
iajs-477	115	29	x	x	PUNCT
iajs-477	115	30	onto	onto	ADP
iajs-477	115	31	f	f	PROPN
iajs-477	115	32	(	(	PUNCT
iajs-477	115	33	x	x	X
iajs-477	115	34	)	)	PUNCT
iajs-477	115	35	which	which	PRON
iajs-477	115	36	is	be	AUX
iajs-477	115	37	semi	semi	ADJ
iajs-477	115	38	-	-	ADJ
iajs-477	115	39	p	p	ADJ
iajs-477	115	40	-	-	PUNCT
iajs-477	115	41	closed	close	VERB
iajs-477	115	42	subset	subset	NOUN
iajs-477	115	43	of	of	ADP
iajs-477	115	44	y.	y.	PROPN
iajs-477	115	45	(	(	PUNCT
iajs-477	115	46	3	3	NUM
iajs-477	115	47	)	)	PUNCT
iajs-477	115	48	⇒	⇒	NOUN
iajs-477	115	49	(	(	PUNCT
iajs-477	115	50	1	1	X
iajs-477	115	51	)	)	PUNCT
iajs-477	115	52	let	let	VERB
iajs-477	115	53	f	f	PRON
iajs-477	115	54	be	be	AUX
iajs-477	115	55	semi	semi	ADJ
iajs-477	115	56	-	-	ADJ
iajs-477	115	57	p	p	ADJ
iajs-477	115	58	-	-	PUNCT
iajs-477	115	59	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	115	60	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	115	61	from	from	ADP
iajs-477	115	62	x	x	PUNCT
iajs-477	115	63	into	into	ADP
iajs-477	115	64	a	a	DET
iajs-477	115	65	semi	semi	ADJ
iajs-477	115	66	-	-	ADJ
iajs-477	115	67	p	p	ADJ
iajs-477	115	68	-	-	PUNCT
iajs-477	115	69	closed	close	VERB
iajs-477	115	70	subset	subset	NOUN
iajs-477	115	71	of	of	ADP
iajs-477	115	72	y	y	PROPN
iajs-477	115	73	,	,	PUNCT
iajs-477	115	74	i.e.	i.e.	X
iajs-477	115	75	f	f	X
iajs-477	115	76	:	:	PUNCT
iajs-477	115	77	x	x	X
iajs-477	115	78	→	→	VERB
iajs-477	115	79	f(x	f(x	PROPN
iajs-477	115	80	)	)	PUNCT
iajs-477	115	81	is	be	AUX
iajs-477	115	82	semi	semi	ADJ
iajs-477	115	83	-	-	ADJ
iajs-477	115	84	p	p	ADJ
iajs-477	115	85	-	-	PUNCT
iajs-477	115	86	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	115	87	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	115	88	.	.	PUNCT
iajs-477	116	1	now	now	ADV
iajs-477	116	2	,	,	PUNCT
iajs-477	116	3	let	let	VERB
iajs-477	116	4	z	z	PRON
iajs-477	116	5	be	be	AUX
iajs-477	116	6	any	any	DET
iajs-477	116	7	topological	topological	ADJ
iajs-477	116	8	space	space	NOUN
iajs-477	116	9	,	,	PUNCT
iajs-477	116	10	so	so	ADV
iajs-477	116	11	iz	iz	ADP
iajs-477	116	12	:	:	PUNCT
iajs-477	116	13	z	z	X
iajs-477	116	14	→	→	VERB
iajs-477	116	15	z	z	NOUN
iajs-477	116	16	the	the	DET
iajs-477	116	17	identity	identity	NOUN
iajs-477	116	18	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	116	19	on	on	ADP
iajs-477	116	20	z	z	PROPN
iajs-477	116	21	is	be	AUX
iajs-477	116	22	homeomorphism	homeomorphism	PROPN
iajs-477	116	23	,	,	PUNCT
iajs-477	116	24	which	which	PRON
iajs-477	116	25	implies	imply	VERB
iajs-477	116	26	f×iz	f×iz	PROPN
iajs-477	116	27	:	:	PUNCT
iajs-477	116	28	x×z→y×z	x×z→y×z	PROPN
iajs-477	116	29	is	be	AUX
iajs-477	116	30	semi	semi	ADJ
iajs-477	116	31	-	-	ADJ
iajs-477	116	32	p	p	ADJ
iajs-477	116	33	-	-	PUNCT
iajs-477	116	34	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
iajs-477	116	35	from	from	ADP
iajs-477	116	36	x×z	x×z	PROPN
iajs-477	116	37	onto	onto	ADP
iajs-477	116	38	the	the	DET
iajs-477	116	39	closed	closed	ADJ
iajs-477	116	40	subspace	subspace	NOUN
iajs-477	116	41	f(x)×z	f(x)×z	PROPN
iajs-477	116	42	of	of	ADP
iajs-477	116	43	y×z	y×z	PROPN
iajs-477	116	44	and	and	CCONJ
iajs-477	116	45	therefore	therefore	ADV
iajs-477	116	46	is	be	AUX
iajs-477	116	47	a	a	DET
iajs-477	116	48	semi	semi	ADJ
iajs-477	116	49	-	-	ADJ
iajs-477	116	50	p	p	ADJ
iajs-477	116	51	-	-	PUNCT
iajs-477	116	52	closed	close	VERB
iajs-477	116	53	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	116	54	.	.	PUNCT
iajs-477	117	1	■	■	PUNCT
iajs-477	117	2	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	117	3	3.4	3.4	NUM
iajs-477	117	4	:	:	PUNCT
iajs-477	117	5	the	the	DET
iajs-477	117	6	composition	composition	NOUN
iajs-477	117	7	of	of	ADP
iajs-477	117	8	two	two	NUM
iajs-477	117	9	semi	semi	ADJ
iajs-477	117	10	-	-	ADJ
iajs-477	117	11	p	p	ADJ
iajs-477	117	12	-	-	PUNCT
iajs-477	117	13	proper	proper	ADJ
iajs-477	117	14	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	117	15	is	be	AUX
iajs-477	117	16	semi	semi	ADJ
iajs-477	117	17	-	-	ADJ
iajs-477	117	18	p	p	ADJ
iajs-477	117	19	-	-	PUNCT
iajs-477	117	20	proper	proper	ADJ
iajs-477	117	21	.	.	PUNCT
iajs-477	118	1	proof	proof	NOUN
iajs-477	118	2	:	:	PUNCT
iajs-477	118	3	let	let	VERB
iajs-477	118	4	x	x	PRON
iajs-477	118	5	,	,	PUNCT
iajs-477	118	6	x′	x′	PROPN
iajs-477	118	7	and	and	CCONJ
iajs-477	118	8	x″	x″	PROPN
iajs-477	118	9	be	be	AUX
iajs-477	118	10	topological	topological	ADJ
iajs-477	118	11	spaces	space	NOUN
iajs-477	118	12	,	,	PUNCT
iajs-477	118	13	and	and	CCONJ
iajs-477	118	14	let	let	VERB
iajs-477	118	15	f	f	NOUN
iajs-477	118	16	:	:	PUNCT
iajs-477	118	17	x	x	X
iajs-477	118	18	→	→	PROPN
iajs-477	118	19	x′	x′	NUM
iajs-477	118	20	and	and	CCONJ
iajs-477	118	21	g	g	NOUN
iajs-477	118	22	:	:	PUNCT
iajs-477	118	23	x′	x′	PROPN
iajs-477	118	24	→	→	PROPN
iajs-477	118	25	x″	x″	PUNCT
iajs-477	118	26	be	be	AUX
iajs-477	118	27	two	two	NUM
iajs-477	118	28	semi	semi	ADJ
iajs-477	118	29	-	-	ADJ
iajs-477	118	30	p	p	ADJ
iajs-477	118	31	-	-	PUNCT
iajs-477	118	32	proper	proper	ADJ
iajs-477	118	33	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	118	34	.	.	PUNCT
iajs-477	119	1	to	to	PART
iajs-477	119	2	prove	prove	VERB
iajs-477	119	3	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	119	4	is	be	AUX
iajs-477	119	5	semi	semi	ADJ
iajs-477	119	6	-	-	ADJ
iajs-477	119	7	p	p	ADJ
iajs-477	119	8	-	-	PUNCT
iajs-477	119	9	proper	proper	ADJ
iajs-477	119	10	.	.	PUNCT
iajs-477	120	1	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	120	2	is	be	AUX
iajs-477	120	3	a	a	DET
iajs-477	120	4	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	120	5	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	120	6	,	,	PUNCT
iajs-477	120	7	since	since	SCONJ
iajs-477	120	8	f	f	PROPN
iajs-477	120	9	and	and	CCONJ
iajs-477	120	10	g	g	PROPN
iajs-477	120	11	are	be	AUX
iajs-477	120	12	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	120	13	.	.	PUNCT
iajs-477	121	1	now	now	ADV
iajs-477	121	2	let	let	VERB
iajs-477	121	3	z	z	NOUN
iajs-477	121	4	be	be	AUX
iajs-477	121	5	any	any	DET
iajs-477	121	6	topological	topological	ADJ
iajs-477	121	7	space	space	NOUN
iajs-477	121	8	,	,	PUNCT
iajs-477	121	9	then	then	ADV
iajs-477	121	10	f×iz	f×iz	PROPN
iajs-477	121	11	is	be	AUX
iajs-477	121	12	semi	semi	ADJ
iajs-477	121	13	-	-	ADJ
iajs-477	121	14	p	p	ADJ
iajs-477	121	15	-	-	PUNCT
iajs-477	121	16	closed	close	VERB
iajs-477	121	17	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	121	18	since	since	SCONJ
iajs-477	121	19	f	f	PROPN
iajs-477	121	20	is	be	AUX
iajs-477	121	21	semi	semi	ADJ
iajs-477	121	22	-	-	ADJ
iajs-477	121	23	p	p	ADJ
iajs-477	121	24	-	-	PUNCT
iajs-477	121	25	proper	proper	ADJ
iajs-477	121	26	by	by	ADP
iajs-477	121	27	hypothesis	hypothesis	NOUN
iajs-477	121	28	,	,	PUNCT
iajs-477	121	29	on	on	ADP
iajs-477	121	30	the	the	DET
iajs-477	121	31	other	other	ADJ
iajs-477	121	32	hand	hand	NOUN
iajs-477	121	33	g×iz	g×iz	NOUN
iajs-477	121	34	is	be	AUX
iajs-477	121	35	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	121	36	since	since	SCONJ
iajs-477	121	37	g	g	PROPN
iajs-477	121	38	and	and	CCONJ
iajs-477	121	39	iz	iz	INTJ
iajs-477	121	40	are	be	AUX
iajs-477	121	41	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	121	42	by	by	ADP
iajs-477	121	43	[	[	X
iajs-477	121	44	3,p.44	3,p.44	NOUN
iajs-477	121	45	]	]	PUNCT
iajs-477	121	46	,	,	PUNCT
iajs-477	121	47	so	so	CCONJ
iajs-477	121	48	(	(	PUNCT
iajs-477	121	49	g×iz)∘(f×iz	g×iz)∘(f×iz	ADJ
iajs-477	121	50	)	)	PUNCT
iajs-477	121	51	is	be	AUX
iajs-477	121	52	semi	semi	ADJ
iajs-477	121	53	-	-	ADJ
iajs-477	121	54	p	p	ADJ
iajs-477	121	55	-	-	PUNCT
iajs-477	121	56	closed	close	VERB
iajs-477	121	57	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	121	58	by	by	ADP
iajs-477	121	59	remarks	remark	NOUN
iajs-477	121	60	2.16	2.16	NUM
iajs-477	121	61	(	(	PUNCT
iajs-477	121	62	2	2	NUM
iajs-477	121	63	)	)	PUNCT
iajs-477	121	64	which	which	PRON
iajs-477	121	65	implies	imply	VERB
iajs-477	121	66	(	(	PUNCT
iajs-477	121	67	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	121	68	)	)	PUNCT
iajs-477	121	69	×iz	×iz	PROPN
iajs-477	121	70	is	be	AUX
iajs-477	121	71	semi	semi	ADJ
iajs-477	121	72	-	-	ADJ
iajs-477	121	73	p	p	ADJ
iajs-477	121	74	-	-	PUNCT
iajs-477	121	75	closed	closed	ADJ
iajs-477	121	76	.	.	PUNCT
iajs-477	122	1	■	■	PUNCT
iajs-477	122	2	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	122	3	3.5	3.5	NUM
iajs-477	122	4	:	:	PUNCT
iajs-477	122	5	let	let	VERB
iajs-477	122	6	x	x	PRON
iajs-477	122	7	,	,	PUNCT
iajs-477	122	8	x′	x′	PROPN
iajs-477	122	9	and	and	CCONJ
iajs-477	122	10	x″	x″	PROPN
iajs-477	122	11	be	be	AUX
iajs-477	122	12	three	three	NUM
iajs-477	122	13	topological	topological	ADJ
iajs-477	122	14	spaces	space	NOUN
iajs-477	122	15	,	,	PUNCT
iajs-477	122	16	and	and	CCONJ
iajs-477	122	17	let	let	VERB
iajs-477	122	18	f	f	NOUN
iajs-477	122	19	:	:	PUNCT
iajs-477	122	20	x	x	X
iajs-477	122	21	→	→	PROPN
iajs-477	122	22	x′	x′	NUM
iajs-477	122	23	and	and	CCONJ
iajs-477	122	24	g	g	NOUN
iajs-477	122	25	:	:	PUNCT
iajs-477	122	26	x′	x′	PROPN
iajs-477	122	27	→	→	X
iajs-477	122	28	x″	x″	PUNCT
iajs-477	122	29	be	be	AUX
iajs-477	122	30	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	122	31	,	,	PUNCT
iajs-477	122	32	then	then	ADV
iajs-477	122	33	:	:	PUNCT
iajs-477	122	34	(	(	PUNCT
iajs-477	122	35	1	1	X
iajs-477	122	36	)	)	PUNCT
iajs-477	122	37	if	if	SCONJ
iajs-477	122	38	f	f	PROPN
iajs-477	122	39	is	be	AUX
iajs-477	122	40	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	122	41	surjective	surjective	ADJ
iajs-477	122	42	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	122	43	,	,	PUNCT
iajs-477	122	44	g	g	PROPN
iajs-477	122	45	is	be	AUX
iajs-477	122	46	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	122	47	and	and	CCONJ
iajs-477	122	48	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	122	49	is	be	AUX
iajs-477	122	50	semi	semi	ADJ
iajs-477	122	51	-	-	ADJ
iajs-477	122	52	p	p	ADJ
iajs-477	122	53	-	-	PUNCT
iajs-477	122	54	proper	proper	ADJ
iajs-477	122	55	,	,	PUNCT
iajs-477	122	56	then	then	ADV
iajs-477	122	57	g	g	PROPN
iajs-477	122	58	is	be	AUX
iajs-477	122	59	semi	semi	ADJ
iajs-477	122	60	-	-	ADJ
iajs-477	122	61	p	p	ADJ
iajs-477	122	62	-	-	PUNCT
iajs-477	122	63	proper	proper	ADJ
iajs-477	122	64	.	.	PUNCT
iajs-477	123	1	(	(	PUNCT
iajs-477	123	2	2	2	X
iajs-477	123	3	)	)	PUNCT
iajs-477	123	4	if	if	SCONJ
iajs-477	123	5	f	f	PROPN
iajs-477	123	6	is	be	AUX
iajs-477	123	7	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	123	8	,	,	PUNCT
iajs-477	123	9	g	g	PROPN
iajs-477	123	10	is	be	AUX
iajs-477	123	11	semi	semi	ADJ
iajs-477	123	12	-	-	ADJ
iajs-477	123	13	p	p	ADJ
iajs-477	123	14	-	-	PUNCT
iajs-477	123	15	irresolute	irresolute	ADJ
iajs-477	123	16	injective	injective	ADJ
iajs-477	123	17	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	123	18	and	and	CCONJ
iajs-477	123	19	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	123	20	is	be	AUX
iajs-477	123	21	semi	semi	ADJ
iajs-477	123	22	-	-	ADJ
iajs-477	123	23	p	p	ADJ
iajs-477	123	24	-	-	PUNCT
iajs-477	123	25	proper	proper	ADJ
iajs-477	123	26	then	then	ADV
iajs-477	123	27	f	f	PROPN
iajs-477	123	28	is	be	AUX
iajs-477	123	29	semi	semi	ADJ
iajs-477	123	30	-	-	ADJ
iajs-477	123	31	p	p	ADJ
iajs-477	123	32	-	-	PUNCT
iajs-477	123	33	proper	proper	ADJ
iajs-477	123	34	.	.	PUNCT
iajs-477	124	1	proof	proof	NOUN
iajs-477	124	2	:	:	PUNCT
iajs-477	124	3	(	(	PUNCT
iajs-477	124	4	1	1	X
iajs-477	124	5	)	)	PUNCT
iajs-477	124	6	let	let	VERB
iajs-477	124	7	z	z	NOUN
iajs-477	124	8	be	be	AUX
iajs-477	124	9	any	any	DET
iajs-477	124	10	topological	topological	ADJ
iajs-477	124	11	space	space	NOUN
iajs-477	124	12	,	,	PUNCT
iajs-477	124	13	then	then	ADV
iajs-477	124	14	f×iz	f×iz	PROPN
iajs-477	124	15	is	be	AUX
iajs-477	124	16	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	124	17	and	and	CCONJ
iajs-477	124	18	onto	onto	ADP
iajs-477	124	19	since	since	SCONJ
iajs-477	124	20	f	f	PROPN
iajs-477	124	21	and	and	CCONJ
iajs-477	124	22	iz	iz	INTJ
iajs-477	124	23	are	be	AUX
iajs-477	124	24	so	so	ADV
iajs-477	124	25	,	,	PUNCT
iajs-477	124	26	on	on	ADP
iajs-477	124	27	the	the	DET
iajs-477	124	28	other	other	ADJ
iajs-477	124	29	hand	hand	NOUN
iajs-477	124	30	(	(	PUNCT
iajs-477	124	31	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	124	32	)	)	PUNCT
iajs-477	124	33	×iz	×iz	PROPN
iajs-477	124	34	is	be	AUX
iajs-477	124	35	semi	semi	ADJ
iajs-477	124	36	-	-	ADJ
iajs-477	124	37	p	p	ADJ
iajs-477	124	38	-	-	PUNCT
iajs-477	124	39	closed	closed	ADJ
iajs-477	124	40	since	since	SCONJ
iajs-477	124	41	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	124	42	is	be	AUX
iajs-477	124	43	semi	semi	ADJ
iajs-477	124	44	-	-	ADJ
iajs-477	124	45	p	p	ADJ
iajs-477	124	46	-	-	PUNCT
iajs-477	124	47	proper	proper	ADJ
iajs-477	124	48	which	which	PRON
iajs-477	124	49	implies	imply	VERB
iajs-477	124	50	that	that	SCONJ
iajs-477	124	51	g×iz	g×iz	NOUN
iajs-477	124	52	is	be	AUX
iajs-477	124	53	semi	semi	ADJ
iajs-477	124	54	-	-	ADJ
iajs-477	124	55	p	p	ADJ
iajs-477	124	56	-	-	PUNCT
iajs-477	124	57	closed	close	VERB
iajs-477	124	58	by	by	ADP
iajs-477	124	59	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	124	60	2.19(1	2.19(1	NUM
iajs-477	124	61	)	)	PUNCT
iajs-477	124	62	.	.	PUNCT
iajs-477	125	1	(	(	PUNCT
iajs-477	125	2	2	2	X
iajs-477	125	3	)	)	PUNCT
iajs-477	125	4	le	le	X
iajs-477	125	5	z	z	NOUN
iajs-477	125	6	be	be	AUX
iajs-477	125	7	any	any	DET
iajs-477	125	8	topological	topological	ADJ
iajs-477	125	9	space	space	NOUN
iajs-477	125	10	,	,	PUNCT
iajs-477	125	11	then	then	ADV
iajs-477	125	12	the	the	DET
iajs-477	125	13	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	125	14	g×iz	g×iz	NOUN
iajs-477	125	15	:	:	PUNCT
iajs-477	125	16	x′×z	x′×z	PROPN
iajs-477	126	1	→	→	AUX
iajs-477	126	2	x″×z	x″×z	PROPN
iajs-477	126	3	is	be	AUX
iajs-477	126	4	semi	semi	ADJ
iajs-477	126	5	-	-	ADJ
iajs-477	126	6	pirresolute	pirresolute	ADJ
iajs-477	126	7	injective	injective	ADJ
iajs-477	126	8	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	126	9	since	since	SCONJ
iajs-477	126	10	g	g	PROPN
iajs-477	126	11	and	and	CCONJ
iajs-477	126	12	iz	iz	INTJ
iajs-477	126	13	are	be	AUX
iajs-477	126	14	so	so	ADV
iajs-477	126	15	.	.	PUNCT
iajs-477	127	1	on	on	ADP
iajs-477	127	2	the	the	DET
iajs-477	127	3	other	other	ADJ
iajs-477	127	4	hand	hand	NOUN
iajs-477	127	5	(	(	PUNCT
iajs-477	127	6	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	127	7	)	)	PUNCT
iajs-477	127	8	×iz	×iz	ADJ
iajs-477	127	9	:	:	PUNCT
iajs-477	127	10	x×z	x×z	PROPN
iajs-477	127	11	→	→	VERB
iajs-477	127	12	x″×z	x″×z	PROPN
iajs-477	127	13	is	be	AUX
iajs-477	127	14	semi	semi	ADJ
iajs-477	127	15	-	-	ADJ
iajs-477	127	16	p	p	ADJ
iajs-477	127	17	-	-	PUNCT
iajs-477	127	18	closed	closed	ADJ
iajs-477	127	19	since	since	SCONJ
iajs-477	127	20	g∘f	g∘f	NOUN
iajs-477	127	21	is	be	AUX
iajs-477	127	22	semi	semi	ADJ
iajs-477	127	23	-	-	ADJ
iajs-477	127	24	p	p	ADJ
iajs-477	127	25	-	-	PUNCT
iajs-477	127	26	proper	proper	ADJ
iajs-477	127	27	,	,	PUNCT
iajs-477	127	28	which	which	PRON
iajs-477	127	29	implies	imply	VERB
iajs-477	127	30	that	that	SCONJ
iajs-477	127	31	f×iz	f×iz	ADV
iajs-477	127	32	:	:	PUNCT
iajs-477	127	33	x×z	x×z	PROPN
iajs-477	127	34	→	→	AUX
iajs-477	127	35	x′×z	x′×z	PROPN
iajs-477	127	36	is	be	AUX
iajs-477	127	37	semi	semi	ADJ
iajs-477	127	38	-	-	ADJ
iajs-477	127	39	p	p	ADJ
iajs-477	127	40	-	-	PUNCT
iajs-477	127	41	closed	close	VERB
iajs-477	127	42	by	by	ADP
iajs-477	127	43	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	127	44	2.19(2	2.19(2	NUM
iajs-477	127	45	)	)	PUNCT
iajs-477	127	46	.	.	PUNCT
iajs-477	128	1	■	■	PUNCT
iajs-477	128	2	proposition	proposition	NOUN
iajs-477	128	3	3.6	3.6	NUM
iajs-477	128	4	:	:	PUNCT
iajs-477	128	5	let	let	VERB
iajs-477	128	6	x1	x1	PROPN
iajs-477	128	7	,	,	PUNCT
iajs-477	128	8	y1	y1	PROPN
iajs-477	128	9	,	,	PUNCT
iajs-477	128	10	x2	x2	PROPN
iajs-477	128	11	and	and	CCONJ
iajs-477	128	12	y2	y2	PROPN
iajs-477	128	13	be	be	AUX
iajs-477	128	14	topological	topological	ADJ
iajs-477	128	15	spaces	space	NOUN
iajs-477	128	16	,	,	PUNCT
iajs-477	128	17	and	and	CCONJ
iajs-477	128	18	let	let	VERB
iajs-477	128	19	f1	f1	NOUN
iajs-477	128	20	:	:	PUNCT
iajs-477	128	21	x1	x1	PROPN
iajs-477	128	22	→y1	→y1	PROPN
iajs-477	128	23	,	,	PUNCT
iajs-477	128	24	f2	f2	PROPN
iajs-477	128	25	:	:	PUNCT
iajs-477	128	26	x2	x2	PROPN
iajs-477	128	27	→y2	→y2	PUNCT
iajs-477	128	28	be	be	VERB
iajs-477	128	29	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	128	30	,	,	PUNCT
iajs-477	128	31	then	then	ADV
iajs-477	128	32	f1×	f1×	VERB
iajs-477	128	33	f2	f2	PROPN
iajs-477	128	34	is	be	AUX
iajs-477	128	35	semi	semi	ADJ
iajs-477	128	36	-	-	ADJ
iajs-477	128	37	p	p	ADJ
iajs-477	128	38	-	-	PUNCT
iajs-477	128	39	proper	proper	ADJ
iajs-477	128	40	if	if	SCONJ
iajs-477	128	41	f1	f1	PROPN
iajs-477	128	42	and	and	CCONJ
iajs-477	128	43	f2	f2	PROPN
iajs-477	128	44	are	be	AUX
iajs-477	128	45	semi	semi	ADJ
iajs-477	128	46	-	-	ADJ
iajs-477	128	47	p	p	ADJ
iajs-477	128	48	-	-	PUNCT
iajs-477	128	49	proper	proper	ADJ
iajs-477	128	50	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	128	51	.	.	PUNCT
iajs-477	129	1	proof	proof	NOUN
iajs-477	129	2	:	:	PUNCT
iajs-477	129	3	suppose	suppose	VERB
iajs-477	129	4	f1	f1	PROPN
iajs-477	129	5	and	and	CCONJ
iajs-477	129	6	f2	f2	PROPN
iajs-477	129	7	are	be	AUX
iajs-477	129	8	semi	semi	ADJ
iajs-477	129	9	-	-	ADJ
iajs-477	129	10	p	p	ADJ
iajs-477	129	11	-	-	PUNCT
iajs-477	129	12	proper	proper	ADJ
iajs-477	129	13	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	129	14	to	to	PART
iajs-477	129	15	show	show	VERB
iajs-477	129	16	that	that	SCONJ
iajs-477	129	17	f1×	f1×	VERB
iajs-477	129	18	f2	f2	PROPN
iajs-477	129	19	is	be	AUX
iajs-477	129	20	semi	semi	ADJ
iajs-477	129	21	-	-	ADJ
iajs-477	129	22	p	p	ADJ
iajs-477	129	23	-	-	PUNCT
iajs-477	129	24	proper	proper	ADJ
iajs-477	129	25	.	.	PUNCT
iajs-477	130	1	let	let	VERB
iajs-477	130	2	z	z	NOUN
iajs-477	130	3	be	be	AUX
iajs-477	130	4	any	any	DET
iajs-477	130	5	topological	topological	ADJ
iajs-477	130	6	space	space	NOUN
iajs-477	130	7	,	,	PUNCT
iajs-477	130	8	then	then	ADV
iajs-477	130	9	:	:	PUNCT
iajs-477	130	10	f1×	f1×	VERB
iajs-477	130	11	f2×iz	f2×iz	PROPN
iajs-477	130	12	=	=	PUNCT
iajs-477	130	13	(	(	PUNCT
iajs-477	130	14	f1×	f1×	VERB
iajs-477	130	15	2yi	2yi	ADJ
iajs-477	130	16	×iz)∘	×iz)∘	NOUN
iajs-477	130	17	(	(	PUNCT
iajs-477	130	18	1xi	1xi	ADJ
iajs-477	130	19	×f2×iz	×f2×iz	PRON
iajs-477	130	20	)	)	PUNCT
iajs-477	130	21	as	as	SCONJ
iajs-477	130	22	shown	show	VERB
iajs-477	130	23	in	in	ADP
iajs-477	130	24	the	the	DET
iajs-477	130	25	following	follow	VERB
iajs-477	130	26	diagram	diagram	NOUN
iajs-477	130	27	x	x	SYM
iajs-477	130	28	2	2	NUM
iajs-477	130	29	z	z	SYM
iajs-477	130	30	1	1	NUM
iajs-477	130	31	y	y	PROPN
iajs-477	130	32	z1	z1	NUM
iajs-477	130	33	2	2	NUM
iajs-477	130	34	1	1	NUM
iajs-477	130	35	2	2	NUM
iajs-477	130	36	z	z	NOUN
iajs-477	131	1	i	i	PRON
iajs-477	132	1	i	i	PRON
iajs-477	133	1	i	i	PRON
iajs-477	133	2	i	i	VERB
iajs-477	133	3	1	1	NUM
iajs-477	133	4	2	2	NUM
iajs-477	133	5	1	1	NUM
iajs-477	133	6	2	2	NUM
iajs-477	133	7	1	1	NUM
iajs-477	133	8	2	2	NUM
iajs-477	133	9	i	i	NOUN
iajs-477	133	10	x	x	X
iajs-477	134	1	x	x	X
iajs-477	134	2	z	z	NOUN
iajs-477	134	3	x	x	SYM
iajs-477	134	4	y	y	PROPN
iajs-477	134	5	z	z	PROPN
iajs-477	134	6	y	y	PROPN
iajs-477	134	7	y	y	PROPN
iajs-477	135	1	zf	zf	PROPN
iajs-477	135	2	f	f	PROPN
iajs-477	136	1	f	f	PROPN
iajs-477	136	2	f	f	PROPN
iajs-477	137	1	×	×	NOUN
iajs-477	137	2	×	×	NOUN
iajs-477	137	3	×	×	NOUN
iajs-477	137	4	×	×	NOUN
iajs-477	137	5	→×	→×	PROPN
iajs-477	137	6	×	×	NOUN
iajs-477	137	7	×	×	NOUN
iajs-477	137	8	×	×	NOUN
iajs-477	137	9	→	→	PROPN
iajs-477	137	10	×	×	NOUN
iajs-477	137	11	×	×	NOUN
iajs-477	137	12	→	→	PROPN
iajs-477	137	13	×	×	NOUN
iajs-477	137	14	×	×	NOUN
iajs-477	137	15	295	295	NUM
iajs-477	137	16	|	|	NOUN
iajs-477	137	17	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-477	137	18	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	PROPN
iajs-477	137	19	�	�	PROPN
iajs-477	137	20	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	NUM
iajs-477	137	21	:	:	PUNCT
iajs-477	137	22	a@âig@ú‹	a@âig@ú‹	PROPN
iajs-477	138	1	©	©	PROPN
iajs-477	138	2	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	PROPN
iajs-477	138	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-477	138	4	al	al	PROPN
iajs-477	138	5	-	-	PUNCT
iajs-477	138	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-477	138	7	jour	jour	X
iajs-477	138	8	.	.	PROPN
iajs-477	139	1	for	for	ADP
iajs-477	139	2	pure	pure	ADJ
iajs-477	139	3	&	&	CCONJ
iajs-477	139	4	appl	appl	PROPN
iajs-477	139	5	.	.	PUNCT
iajs-477	140	1	sci	sci	PROPN
iajs-477	140	2	.	.	PUNCT
iajs-477	140	3	vol	vol	NOUN
iajs-477	140	4	.	.	PROPN
iajs-477	141	1	26	26	NUM
iajs-477	141	2	(	(	PUNCT
iajs-477	141	3	2	2	NUM
iajs-477	141	4	)	)	PUNCT
iajs-477	141	5	2013	2013	NUM
iajs-477	142	1	but	but	CCONJ
iajs-477	142	2	f1×	f1×	VERB
iajs-477	142	3	2yi	2yi	ADJ
iajs-477	142	4	×iz	×iz	PROPN
iajs-477	142	5	is	be	AUX
iajs-477	142	6	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	142	7	since	since	SCONJ
iajs-477	142	8	f1	f1	NOUN
iajs-477	142	9	,	,	PUNCT
iajs-477	142	10	2yi	2yi	ADJ
iajs-477	142	11	and	and	CCONJ
iajs-477	142	12	iz	iz	INTJ
iajs-477	142	13	are	be	AUX
iajs-477	142	14	continuous	continuous	ADJ
iajs-477	142	15	.	.	PUNCT
iajs-477	143	1	on	on	ADP
iajs-477	143	2	the	the	DET
iajs-477	143	3	other	other	ADJ
iajs-477	143	4	hand	hand	NOUN
iajs-477	143	5	1xi	1xi	NOUN
iajs-477	143	6	×f2×iz	×f2×iz	PUNCT
iajs-477	143	7	is	be	AUX
iajs-477	143	8	semi	semi	ADJ
iajs-477	143	9	-	-	ADJ
iajs-477	143	10	p	p	ADJ
iajs-477	143	11	-	-	PUNCT
iajs-477	143	12	closed	closed	ADJ
iajs-477	143	13	since	since	SCONJ
iajs-477	143	14	1xi	1xi	NOUN
iajs-477	143	15	is	be	AUX
iajs-477	143	16	semi	semi	ADJ
iajs-477	143	17	-	-	ADJ
iajs-477	143	18	p	p	ADJ
iajs-477	143	19	-	-	PUNCT
iajs-477	143	20	closed	close	VERB
iajs-477	143	21	and	and	CCONJ
iajs-477	143	22	f2×iz	f2×iz	NOUN
iajs-477	143	23	is	be	AUX
iajs-477	143	24	semi	semi	ADJ
iajs-477	143	25	-	-	ADJ
iajs-477	143	26	p	p	ADJ
iajs-477	143	27	-	-	PUNCT
iajs-477	143	28	closed	closed	ADJ
iajs-477	143	29	since	since	SCONJ
iajs-477	143	30	f2	f2	PROPN
iajs-477	143	31	is	be	AUX
iajs-477	143	32	semi	semi	ADJ
iajs-477	143	33	-	-	ADJ
iajs-477	143	34	p	p	ADJ
iajs-477	143	35	-	-	PUNCT
iajs-477	143	36	proper	proper	ADJ
iajs-477	143	37	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	143	38	,	,	PUNCT
iajs-477	143	39	hence	hence	ADV
iajs-477	143	40	by	by	ADP
iajs-477	143	41	remarks	remark	NOUN
iajs-477	143	42	2.16(2	2.16(2	NOUN
iajs-477	143	43	)	)	PUNCT
iajs-477	143	44	f1×	f1×	VERB
iajs-477	143	45	f2×iz	f2×iz	PROPN
iajs-477	143	46	is	be	AUX
iajs-477	143	47	semi	semi	ADJ
iajs-477	143	48	-	-	ADJ
iajs-477	143	49	p	p	ADJ
iajs-477	143	50	-	-	PUNCT
iajs-477	143	51	closed	close	VERB
iajs-477	143	52	which	which	PRON
iajs-477	143	53	means	mean	VERB
iajs-477	143	54	that	that	SCONJ
iajs-477	143	55	f1×	f1×	VERB
iajs-477	143	56	f2	f2	PROPN
iajs-477	143	57	is	be	AUX
iajs-477	143	58	semip	semip	NOUN
iajs-477	143	59	-	-	PUNCT
iajs-477	143	60	proper	proper	ADJ
iajs-477	143	61	.	.	PUNCT
iajs-477	144	1	■	■	PUNCT
iajs-477	144	2	4future	4future	NUM
iajs-477	144	3	work	work	NOUN
iajs-477	144	4	(	(	PUNCT
iajs-477	144	5	1	1	X
iajs-477	144	6	)	)	PUNCT
iajs-477	144	7	we	we	PRON
iajs-477	144	8	can	can	AUX
iajs-477	144	9	use	use	VERB
iajs-477	144	10	the	the	DET
iajs-477	144	11	concept	concept	NOUN
iajs-477	144	12	of	of	ADP
iajs-477	144	13	semi	semi	ADJ
iajs-477	144	14	-	-	ADJ
iajs-477	144	15	p	p	ADJ
iajs-477	144	16	-	-	PUNCT
iajs-477	144	17	compactness	compactness	NOUN
iajs-477	144	18	to	to	PART
iajs-477	144	19	characterize	characterize	VERB
iajs-477	144	20	semi	semi	ADJ
iajs-477	144	21	-	-	ADJ
iajs-477	144	22	p	p	ADJ
iajs-477	144	23	-	-	PUNCT
iajs-477	144	24	proper	proper	ADJ
iajs-477	144	25	mappings	mapping	NOUN
iajs-477	144	26	.	.	PUNCT
iajs-477	145	1	(	(	PUNCT
iajs-477	145	2	2	2	X
iajs-477	145	3	)	)	PUNCT
iajs-477	145	4	we	we	PRON
iajs-477	145	5	can	can	AUX
iajs-477	145	6	use	use	VERB
iajs-477	145	7	the	the	DET
iajs-477	145	8	concept	concept	NOUN
iajs-477	145	9	of	of	ADP
iajs-477	145	10	semi	semi	ADJ
iajs-477	145	11	-	-	ADJ
iajs-477	145	12	p	p	ADJ
iajs-477	145	13	-	-	PUNCT
iajs-477	145	14	proper	proper	ADJ
iajs-477	145	15	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	145	16	to	to	PART
iajs-477	145	17	define	define	VERB
iajs-477	145	18	a	a	DET
iajs-477	145	19	new	new	ADJ
iajs-477	145	20	kind	kind	NOUN
iajs-477	145	21	of	of	ADP
iajs-477	145	22	spaces	space	NOUN
iajs-477	145	23	called	call	VERB
iajs-477	145	24	semi	semi	ADJ
iajs-477	145	25	-	-	ADJ
iajs-477	145	26	p	p	ADJ
iajs-477	145	27	-	-	PUNCT
iajs-477	145	28	proper	proper	ADJ
iajs-477	145	29	g	g	NOUN
iajs-477	145	30	-	-	PUNCT
iajs-477	145	31	spaces	space	NOUN
iajs-477	145	32	.	.	PUNCT
iajs-477	146	1	references	reference	NOUN
iajs-477	146	2	1	1	NUM
iajs-477	146	3	.	.	PUNCT
iajs-477	147	1	al	al	PROPN
iajs-477	147	2	-	-	PUNCT
iajs-477	147	3	aubaidy	aubaidy	ADJ
iajs-477	147	4	,	,	PUNCT
iajs-477	147	5	a.i	a.i	PROPN
iajs-477	147	6	.	.	PROPN
iajs-477	147	7	,	,	PUNCT
iajs-477	147	8	(	(	PUNCT
iajs-477	147	9	2003	2003	NUM
iajs-477	147	10	)	)	PUNCT
iajs-477	147	11	,	,	PUNCT
iajs-477	147	12	on	on	ADP
iajs-477	147	13	semi	semi	ADJ
iajs-477	147	14	-	-	ADJ
iajs-477	147	15	proper	proper	ADJ
iajs-477	147	16	g	g	NOUN
iajs-477	147	17	-	-	PUNCT
iajs-477	147	18	spaces	space	NOUN
iajs-477	147	19	,	,	PUNCT
iajs-477	147	20	m.sc	m.sc	PROPN
iajs-477	147	21	.	.	PUNCT
iajs-477	147	22	thesis	thesis	NOUN
iajs-477	147	23	,	,	PUNCT
iajs-477	147	24	university	university	NOUN
iajs-477	147	25	of	of	ADP
iajs-477	147	26	almustansiriyah	almustansiriyah	NOUN
iajs-477	147	27	.	.	PUNCT
iajs-477	148	1	2	2	X
iajs-477	148	2	.	.	X
iajs-477	148	3	al	al	PROPN
iajs-477	148	4	-	-	PUNCT
iajs-477	148	5	saidy	saidy	ADJ
iajs-477	148	6	,	,	PUNCT
iajs-477	148	7	z.a.d	z.a.d	PROPN
iajs-477	148	8	.	.	PROPN
iajs-477	148	9	,	,	PUNCT
iajs-477	148	10	(	(	PUNCT
iajs-477	148	11	2005	2005	NUM
iajs-477	148	12	)	)	PUNCT
iajs-477	148	13	,	,	PUNCT
iajs-477	148	14	a	a	DET
iajs-477	148	15	weak	weak	ADJ
iajs-477	148	16	form	form	NOUN
iajs-477	148	17	of	of	ADP
iajs-477	148	18	proper	proper	ADJ
iajs-477	148	19	actions	action	NOUN
iajs-477	148	20	,	,	PUNCT
iajs-477	148	21	m.sc	m.sc	PROPN
iajs-477	148	22	.	.	PUNCT
iajs-477	149	1	thesis	thesis	NOUN
iajs-477	149	2	,	,	PUNCT
iajs-477	149	3	university	university	PROPN
iajs-477	149	4	of	of	ADP
iajs-477	149	5	al	al	PROPN
iajs-477	149	6	-	-	PUNCT
iajs-477	149	7	mustansiriyah	mustansiriyah	NOUN
iajs-477	149	8	.	.	PUNCT
iajs-477	150	1	3	3	X
iajs-477	150	2	.	.	X
iajs-477	150	3	bourbaki	bourbaki	PROPN
iajs-477	150	4	,	,	PUNCT
iajs-477	150	5	n.	n.	NOUN
iajs-477	150	6	,	,	PUNCT
iajs-477	150	7	(	(	PUNCT
iajs-477	150	8	1989	1989	NUM
iajs-477	150	9	)	)	PUNCT
iajs-477	150	10	,	,	PUNCT
iajs-477	150	11	elements	element	NOUN
iajs-477	150	12	of	of	ADP
iajs-477	150	13	mathematica	mathematica	PROPN
iajs-477	150	14	,	,	PUNCT
iajs-477	150	15	general	general	ADJ
iajs-477	150	16	topology	topology	NOUN
iajs-477	150	17	,	,	PUNCT
iajs-477	150	18	springer	springer	NOUN
iajs-477	150	19	-	-	PUNCT
iajs-477	150	20	verlage	verlage	PROPN
iajs-477	150	21	berlin	berlin	PROPN
iajs-477	150	22	heidelberg	heidelberg	PROPN
iajs-477	150	23	,	,	PUNCT
iajs-477	150	24	newyork	newyork	PROPN
iajs-477	150	25	,	,	PUNCT
iajs-477	150	26	london	london	PROPN
iajs-477	150	27	,	,	PUNCT
iajs-477	150	28	paris	paris	PROPN
iajs-477	150	29	,	,	PUNCT
iajs-477	150	30	tokyo	tokyo	PROPN
iajs-477	150	31	,	,	PUNCT
iajs-477	150	32	2nd	2nd	PROPN
iajs-477	150	33	edition	edition	NOUN
iajs-477	150	34	.	.	PUNCT
iajs-477	151	1	4	4	X
iajs-477	151	2	.	.	X
iajs-477	151	3	gasim	gasim	PROPN
iajs-477	151	4	,	,	PUNCT
iajs-477	151	5	s.g	s.g	PROPN
iajs-477	151	6	.	.	PROPN
iajs-477	151	7	,	,	PUNCT
iajs-477	151	8	(	(	PUNCT
iajs-477	151	9	2006	2006	NUM
iajs-477	151	10	)	)	PUNCT
iajs-477	151	11	,	,	PUNCT
iajs-477	151	12	on	on	ADP
iajs-477	151	13	semi	semi	ADJ
iajs-477	151	14	-	-	ADJ
iajs-477	151	15	pcompact	pcompact	ADJ
iajs-477	151	16	spaces	space	NOUN
iajs-477	151	17	,	,	PUNCT
iajs-477	151	18	m.sc	m.sc	PROPN
iajs-477	151	19	.	.	PUNCT
iajs-477	152	1	thesis	thesis	NOUN
iajs-477	152	2	,	,	PUNCT
iajs-477	152	3	university	university	NOUN
iajs-477	152	4	of	of	ADP
iajs-477	152	5	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-477	152	6	.	.	PUNCT
iajs-477	153	1	5	5	X
iajs-477	153	2	.	.	X
iajs-477	153	3	mustafa	mustafa	PROPN
iajs-477	153	4	,	,	PUNCT
iajs-477	153	5	h.j	h.j	PROPN
iajs-477	153	6	.	.	PROPN
iajs-477	153	7	and	and	CCONJ
iajs-477	153	8	ali	ali	PROPN
iajs-477	153	9	,	,	PUNCT
iajs-477	153	10	h.j	h.j	PROPN
iajs-477	153	11	.	.	PROPN
iajs-477	153	12	,	,	PUNCT
iajs-477	153	13	(	(	PUNCT
iajs-477	153	14	2002	2002	NUM
iajs-477	153	15	)	)	PUNCT
iajs-477	153	16	,	,	PUNCT
iajs-477	153	17	on	on	ADP
iajs-477	153	18	proper	proper	ADJ
iajs-477	153	19	mapping	mapping	NOUN
iajs-477	153	20	,	,	PUNCT
iajs-477	153	21	j.babylon	j.babylon	NOUN
iajs-477	153	22	,	,	PUNCT
iajs-477	153	23	6	6	NUM
iajs-477	153	24	,	,	PUNCT
iajs-477	153	25	no.3	no.3	VERB
iajs-477	153	26	.	.	PUNCT
iajs-477	154	1	6	6	NUM
iajs-477	154	2	.	.	X
iajs-477	154	3	wahid	wahid	PROPN
iajs-477	154	4	,	,	PUNCT
iajs-477	154	5	a.h.a	a.h.a	PROPN
iajs-477	154	6	.	.	PUNCT
iajs-477	154	7	,	,	PUNCT
iajs-477	154	8	(	(	PUNCT
iajs-477	154	9	2005	2005	NUM
iajs-477	154	10	)	)	PUNCT
iajs-477	154	11	,	,	PUNCT
iajs-477	154	12	on	on	ADP
iajs-477	154	13	l	l	ADJ
iajs-477	154	14	-	-	ADJ
iajs-477	154	15	proper	proper	ADJ
iajs-477	154	16	actions	action	NOUN
iajs-477	154	17	,	,	PUNCT
iajs-477	154	18	m.sc	m.sc	PROPN
iajs-477	154	19	.	.	PUNCT
iajs-477	155	1	thesis	thesis	NOUN
iajs-477	155	2	,	,	PUNCT
iajs-477	155	3	university	university	PROPN
iajs-477	155	4	of	of	ADP
iajs-477	155	5	al	al	PROPN
iajs-477	155	6	-	-	PUNCT
iajs-477	155	7	mustansiriyah	mustansiriyah	NOUN
iajs-477	155	8	.	.	PUNCT
iajs-477	156	1	7	7	X
iajs-477	156	2	.	.	X
iajs-477	156	3	mashhour	mashhour	PROPN
iajs-477	156	4	,	,	PUNCT
iajs-477	156	5	a.	a.	PROPN
iajs-477	156	6	,	,	PUNCT
iajs-477	156	7	abd	abd	PROPN
iajs-477	156	8	-	-	PUNCT
iajs-477	156	9	monsef	monsef	ADJ
iajs-477	156	10	,	,	PUNCT
iajs-477	156	11	m.	m.	NOUN
iajs-477	156	12	and	and	CCONJ
iajs-477	156	13	hasanein	hasanein	NOUN
iajs-477	156	14	,	,	PUNCT
iajs-477	156	15	i.a	i.a	PROPN
iajs-477	156	16	.	.	PROPN
iajs-477	156	17	,	,	PUNCT
iajs-477	156	18	(	(	PUNCT
iajs-477	156	19	1984	1984	NUM
iajs-477	156	20	)	)	PUNCT
iajs-477	156	21	,	,	PUNCT
iajs-477	156	22	on	on	ADP
iajs-477	156	23	pretopological	pretopological	ADJ
iajs-477	156	24	spaces	space	NOUN
iajs-477	156	25	,	,	PUNCT
iajs-477	156	26	bull	bull	NOUN
iajs-477	156	27	.	.	PUNCT
iajs-477	157	1	math.soc.sci.r.s.r	math.soc.sci.r.s.r	PROPN
iajs-477	157	2	.	.	PROPN
iajs-477	157	3	28	28	NUM
iajs-477	157	4	,	,	PUNCT
iajs-477	157	5	no.76:39	no.76:39	PROPN
iajs-477	157	6	-	-	SYM
iajs-477	157	7	45	45	NUM
iajs-477	157	8	.	.	NOUN
iajs-477	157	9	8	8	NUM
iajs-477	157	10	.	.	X
iajs-477	158	1	navalagi	navalagi	ADJ
iajs-477	158	2	,	,	PUNCT
iajs-477	158	3	g.b	g.b	PROPN
iajs-477	158	4	.	.	PROPN
iajs-477	158	5	,	,	PUNCT
iajs-477	158	6	(	(	PUNCT
iajs-477	158	7	1991	1991	NUM
iajs-477	158	8	)	)	PUNCT
iajs-477	158	9	,	,	PUNCT
iajs-477	158	10	definition	definition	NOUN
iajs-477	158	11	bank	bank	NOUN
iajs-477	158	12	in	in	ADP
iajs-477	158	13	general	general	ADJ
iajs-477	158	14	topology	topology	NOUN
iajs-477	158	15	,	,	PUNCT
iajs-477	158	16	54	54	NUM
iajs-477	158	17	g.	g.	NOUN
iajs-477	158	18	9	9	NUM
iajs-477	158	19	.	.	PUNCT
iajs-477	159	1	al	al	PROPN
iajs-477	159	2	-	-	PUNCT
iajs-477	159	3	khazraji	khazraji	PROPN
iajs-477	159	4	,	,	PUNCT
iajs-477	159	5	r.b	r.b	PROPN
iajs-477	159	6	.	.	PROPN
iajs-477	159	7	,	,	PUNCT
iajs-477	159	8	(	(	PUNCT
iajs-477	159	9	2004	2004	NUM
iajs-477	159	10	)	)	PUNCT
iajs-477	159	11	,	,	PUNCT
iajs-477	159	12	on	on	ADP
iajs-477	159	13	semi	semi	ADJ
iajs-477	159	14	-	-	ADJ
iajs-477	159	15	p	p	ADJ
iajs-477	159	16	-	-	PUNCT
iajs-477	159	17	open	open	ADJ
iajs-477	159	18	sets	set	NOUN
iajs-477	159	19	,	,	PUNCT
iajs-477	159	20	m.sc	m.sc	PROPN
iajs-477	159	21	.	.	PUNCT
iajs-477	160	1	thesis	thesis	NOUN
iajs-477	160	2	,	,	PUNCT
iajs-477	160	3	university	university	NOUN
iajs-477	160	4	of	of	ADP
iajs-477	160	5	baghdad	baghdad	PROPN
iajs-477	160	6	.	.	PUNCT
iajs-477	161	1	10	10	NUM
iajs-477	161	2	.	.	X
iajs-477	161	3	steen	steen	PROPN
iajs-477	161	4	,	,	PUNCT
iajs-477	161	5	l.a	l.a	PROPN
iajs-477	161	6	.	.	PROPN
iajs-477	161	7	and	and	CCONJ
iajs-477	161	8	seebach	seebach	PROPN
iajs-477	161	9	,	,	PUNCT
iajs-477	161	10	j.a	j.a	PROPN
iajs-477	161	11	.	.	PROPN
iajs-477	161	12	,	,	PUNCT
iajs-477	161	13	(	(	PUNCT
iajs-477	161	14	1970	1970	NUM
iajs-477	161	15	)	)	PUNCT
iajs-477	161	16	,	,	PUNCT
iajs-477	161	17	counter	counter	ADJ
iajs-477	161	18	examples	example	NOUN
iajs-477	161	19	in	in	ADP
iajs-477	161	20	topology	topology	NOUN
iajs-477	161	21	,	,	PUNCT
iajs-477	161	22	holt	holt	PROPN
iajs-477	161	23	rinehart	rinehart	PROPN
iajs-477	161	24	wilson	wilson	PROPN
iajs-477	161	25	,	,	PUNCT
iajs-477	161	26	new	new	PROPN
iajs-477	161	27	york	york	PROPN
iajs-477	161	28	.	.	PUNCT
iajs-477	162	1	11	11	NUM
iajs-477	162	2	.	.	PUNCT
iajs-477	163	1	sharma	sharma	PROPN
iajs-477	163	2	,	,	PUNCT
iajs-477	163	3	l.j.n	l.j.n	NOUN
iajs-477	163	4	.	.	PUNCT
iajs-477	163	5	,	,	PUNCT
iajs-477	163	6	(	(	PUNCT
iajs-477	163	7	2000	2000	NUM
iajs-477	163	8	)	)	PUNCT
iajs-477	163	9	,	,	PUNCT
iajs-477	163	10	topology	topology	NOUN
iajs-477	163	11	,	,	PUNCT
iajs-477	163	12	krishma	krishma	PROPN
iajs-477	163	13	prakashan	prakashan	VERB
iajs-477	163	14	medis	medis	NOUN
iajs-477	163	15	(	(	PUNCT
iajs-477	163	16	p)ltd	p)ltd	PROPN
iajs-477	163	17	.	.	PROPN
iajs-477	164	1	india	india	PROPN
iajs-477	164	2	,	,	PUNCT
iajs-477	164	3	twenty	twenty	NUM
iajs-477	164	4	fifth	fifth	ADJ
iajs-477	164	5	edition	edition	NOUN
iajs-477	164	6	.	.	PUNCT
iajs-477	165	1	12	12	NUM
iajs-477	165	2	.	.	PUNCT
iajs-477	166	1	د.سمیر	د.سمیر	PROPN
iajs-477	166	2	بشیر	بشیر	AUX
iajs-477	166	3	حریر	حریر	PROPN
iajs-477	166	4	،	،	PROPN
iajs-477	166	5	مقدمة	مقدمة	NOUN
iajs-477	166	6	في	في	DET
iajs-477	166	7	التبولوجیا	التبولوجیا	NOUN
iajs-477	166	8	العامة	العامة	PROPN
iajs-477	166	9	،	،	PROPN
iajs-477	166	10	جامعة	جامعة	PROPN
iajs-477	166	11	الموصل	الموصل	PROPN
iajs-477	166	12	296	296	NUM
iajs-477	167	1	|	|	ADV
iajs-477	167	2	mathematics	mathematic	NOUN
iajs-477	167	3	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@úó‘ój	PROPN
iajs-477	167	4	�	�	PROPN
iajs-477	167	5	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	n€a@î@úœäñ€a@‚ï‹»‹€@·ró	NUM
iajs-477	167	6	:	:	PUNCT
iajs-477	167	7	a@âig@ú‹	a@âig@ú‹	PROPN
iajs-477	168	1	©	©	PROPN
iajs-477	168	2	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	@ü‹1a26@@öü»€a@i2@‚b«@h2013	PROPN
iajs-477	168	3	ibn	ibn	PROPN
iajs-477	168	4	al	al	PROPN
iajs-477	168	5	-	-	PUNCT
iajs-477	168	6	haitham	haitham	PROPN
iajs-477	168	7	jour	jour	X
iajs-477	168	8	.	.	PROPN
iajs-477	169	1	for	for	ADP
iajs-477	169	2	pure	pure	ADJ
iajs-477	169	3	&	&	CCONJ
iajs-477	169	4	appl	appl	PROPN
iajs-477	169	5	.	.	PUNCT
iajs-477	170	1	sci	sci	PROPN
iajs-477	170	2	.	.	PUNCT
iajs-477	170	3	vol	vol	NOUN
iajs-477	170	4	.	.	PROPN
iajs-477	171	1	26	26	NUM
iajs-477	171	2	(	(	PUNCT
iajs-477	171	3	2	2	NUM
iajs-477	171	4	)	)	PUNCT
iajs-477	171	5	2013	2013	NUM
iajs-477	172	1	p	p	NOUN
iajs-477	172	2	–	–	PUNCT
iajs-477	172	3	حول	حول	PROPN
iajs-477	172	4	الدوال	الدوال	PROPN
iajs-477	172	5	شبھ	شبھ	PROPN
iajs-477	172	6	السدیدة	السدیدة	PROPN
iajs-477	173	1	من	من	PRON
iajs-477	173	2	النمط	النمط	PROPN
iajs-477	173	3	داود	داود	PROPN
iajs-477	173	4	نرجس	نرجس	PROPN
iajs-477	173	5	عبد	عبد	PROPN
iajs-477	173	6	الجبار	الجبار	NOUN
iajs-477	173	7	جامعة	جامعة	NOUN
iajs-477	173	8	بغداد	بغداد	PROPN
iajs-477	173	9	/	/	SYM
iajs-477	173	10	)	)	PUNCT
iajs-477	173	11	ابن	ابن	PROPN
iajs-477	173	12	الھیثم	الھیثم	PROPN
iajs-477	173	13	(	(	PUNCT
iajs-477	173	14	للعلوم	للعلوم	NOUN
iajs-477	173	15	الصرفة	الصرفة	NOUN
iajs-477	173	16	كلیة	كلیة	PROPN
iajs-477	173	17	التربیة	التربیة	NOUN
iajs-477	173	18	/	/	PUNCT
iajs-477	173	19	قسم	قسم	PROPN
iajs-477	173	20	الریاضیات	الریاضیات	VERB
iajs-477	173	21	2013كانون	2013كانون	NUM
iajs-477	173	22	الثاني	الثاني	PROPN
iajs-477	173	23	21قبل	21قبل	PROPN
iajs-477	173	24	البحث	البحث	PROPN
iajs-477	173	25	في	في	PROPN
iajs-477	173	26	:	:	PUNCT
iajs-477	173	27	،	،	NOUN
iajs-477	173	28	2012تموز	2012تموز	NUM
iajs-477	173	29	3	3	NUM
iajs-477	173	30	:	:	PUNCT
iajs-477	173	31	البحث	البحث	NOUN
iajs-477	173	32	فيستلم	فيستلم	PROPN
iajs-477	173	33	أ	أ	PROPN
iajs-477	173	34	ةصالخال	ةصالخال	PROPN
iajs-477	173	35	،	،	PROPN
iajs-477	173	36	باستخدام	باستخدام	PROPN
iajs-477	173	37	p	p	PROPN
iajs-477	173	38	–	–	PUNCT
iajs-477	173	39	الھدف	الھدف	PROPN
iajs-477	173	40	من	من	NUM
iajs-477	173	41	ھذا	ھذا	NOUN
iajs-477	173	42	البحث	البحث	PROPN
iajs-477	173	43	ھو	ھو	ADP
iajs-477	173	44	اضافة	اضافة	PROPN
iajs-477	173	45	نمط	نمط	PROPN
iajs-477	173	46	جدید	جدید	VERB
iajs-477	173	47	من	من	PRON
iajs-477	173	48	الدوال	الدوال	NOUN
iajs-477	173	49	السدیدة	السدیدة	PROPN
iajs-477	174	1	و	و	PRON
iajs-477	174	2	تسمى	تسمى	ADV
iajs-477	174	3	الدالة	الدالة	PROPN
iajs-477	175	1	شبھ	شبھ	PROPN
iajs-477	175	2	السدیدة	السدیدة	INTJ
iajs-477	176	1	من	من	INTJ
iajs-477	176	2	نوع	نوع	NOUN
iajs-477	176	3	سة	سة	ADP
iajs-477	176	4	بعض	بعض	NOUN
iajs-477	176	5	خواص	خواص	ADV
iajs-477	176	6	ھذه	ھذه	VERB
iajs-477	176	7	الدوال	الدوال	NOUN
iajs-477	176	8	وھي	وھي	NOUN
iajs-477	176	9	أضعف	أضعف	PROPN
iajs-477	176	10	من	من	PROPN
iajs-477	176	11	الدوال	الدوال	PROPN
iajs-477	176	12	السدیدة	السدیدة	PROPN
iajs-477	176	13	.	.	PUNCT
iajs-477	177	1	تم	تم	PROPN
iajs-477	177	2	برھنة	برھنة	NOUN
iajs-477	177	3	ودرا	ودرا	PROPN
iajs-477	177	4	p	p	NOUN
iajs-477	177	5	-	-	PUNCT
iajs-477	177	6	المجموعات	المجموعات	NOUN
iajs-477	177	7	شبھ	شبھ	NOUN
iajs-477	177	8	المفتوحة	المفتوحة	NOUN
iajs-477	177	9	من	من	PRON
iajs-477	177	10	نمط	نمط	PROPN
iajs-477	177	11	ومكافئاتھا	ومكافئاتھا	PROPN
iajs-477	177	12	.	.	PUNCT
iajs-477	177	13	.	.	PUNCT
iajs-477	178	1	p	p	NOUN
iajs-477	178	2	–	–	PUNCT
iajs-477	178	3	الدوال	الدوال	NOUN
iajs-477	178	4	السدیدة	السدیدة	NOUN
iajs-477	178	5	،	،	PROPN
iajs-477	178	6	المجموعات	المجموعات	PROPN
iajs-477	178	7	شبھ	شبھ	PROPN
iajs-477	178	8	المفتوحة	المفتوحة	NOUN
iajs-477	178	9	من	من	PRON
iajs-477	178	10	النمط	النمط	NOUN
iajs-477	178	11	:	:	PUNCT
iajs-477	178	12	الكلمات	الكلمات	VERB
iajs-477	178	13	المفتاحیة	المفتاحیة	ADJ
iajs-477	179	1	297	297	NUM
iajs-477	180	1	|	|	NOUN
iajs-477	180	2	mathematics	mathematic	NOUN