2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة معلومات االنحراف المحور یارمعحول جنان عباس ناصر معهد االدارة ، الرصافة 2011نیسان 5 :استلم البحث في 2011 آیار 22 :قبل البحث في الخالصة اقترح من قبل الذي،)MDIC(معیارمعلومات االنحراف المحور حصانةنتحرى حول بهذا البحث Mantalos و Mattheou وKaragrigoriou لعملیة الصحیحة لالزاحةالمعیار لتحدید احتمالیة ألتقاط ،2008عام رالطبیعي للتوزیع الخطأحد خضوع متغیر عندوذلك ،االنحدارالذاتي من ةواستحصلت نتائج البحث لحجوم مختلف.الطبیعي وغی .العینات باستعمال المحاكاة .معیارمعلومات االنحراف المحور ، تقدیر اقل المربعات، عملیة االنحدارالذاتي :الكلمات المفتاحیة مقدمة ال تعـد مسـألة تحدیــد رتبـة انمــوذج االنحدارالـذاتي للعملیـة التــي تولـد البیانــات مـن احـد المشــاكل التـي تواجــه الباحـث عنــد ة بـانموذج االنح نمذجـة ة تحدیـد االنمـوذج حیـث ،(Autoregressive)ارالـذاتيدالسلسـلة الزمنیـ ة تعـد )الرتبـة ( ان دقـ المالئمـ ولــذا فقـد اعتمــدت عـدة اســالیب .لألنمـوذج المقـدریعتمــد علیهـا دقـة تقــدیرات التنبـوءات المســتقبلیة مـن المسـائل المهمــة والتـي والتـي 1970عام Box & Jenkinsطریقةومنها ،(p)االنحدار الذاتي من الرتبة لنماذج (p)اختیارطول االزاحة لتحدید او معیارمعلومات العام متمثل ثم اقترح .kرسم قیم دالة االرتباط الذاتي وقیم دالة االرتباط الذاتي الجزئیة مقابل االزاحة یتم فیها عـام Schwarzمعیارمعلومـات و ،ةـحصائیـالذي یعد مساهمة معنویة في النمذجة اال 1973عام Akaikeمعیارمعلوماتب ـار،1978 ــات ومعیـ ــاء،1979 عـــام Hannan-Quinnمعلومـ عـــام Akaikeالمقتـــرح مـــن قبـــلائي هـــالتنبـــوء الن ومعیارخطـ وقـدم مـؤخرا معیارجدیـد .بـین تلـك المعاییرالمتقـدم ذكرهـا معیـارمنلكل یتم اختیاررتبة االنموذج وفقا ألصغرقیمة حیث .1979 ة نمــ ـات االنحــرافالممعیار معیارمعلومـات االنحــراف المحــورمن وهــواالنحدارالــذاتي ذجاألختیاررتبـ [1,2] (DIC(P)) علومـ والذي یعتمـد (MDIC(P)) معیارمعلومات االنحراف المحورنتحرى عن حصانة اذ ،الذي یكون محوربحثنا هذا 2008عام > 1 التـي تكـون قیمتهـاαعلـى قیمـة α التـي تولــد للسلسـلة الزمنیـة ARاحتمالیـة التقـاط الرتبـة الفعلیـة لألنمـوذج لتحدیـد ،0 > ــأخضـــوع متغیرحــد عنـــدوذلـــك مــن عـــدة نمـــاذج لألنحدارالــذاتي ـة الخطـ ـتمرة والمتقطعــ ــتعمال لعـــدد مـــن التوزیعــات المســ باسـ حجـوم مختلفــة عـدة لباسـتعمال هـذا المعیار لیـة لألنمـوذج فضـال عـن التحـري عـن مسـالة المغـاالت فـي تقدیرالرتبـة الفع.المحاكـاة ة معیارمعلومـات االنحـراف المق فقد.من العینات ة مـوجزة تـرح مـؤخرا تناول عـدد غیرقلیـل مـن البـاحثین دراسـ وفیمـا یلـي خالصـ .هلبعض ماكتب حول ـام ـــ Jone [3]وHjor وHarris وBasu البــاحثون اقتــرح 1998فـي عـ ـمي ب ف المعــرو BHHJمقیــاس سـ ة بـین التـي،α < 0 > 1المعلمـةب قـوة االنحـراف لقیـاس BHHJمقیـاس عمل واسـت،كفاءتـهرصـانة التقدیرو تعـد عامـل للموازنـ وتعد هذه الطریقة امتداد .واالنموذج الحقیقي الذي یكون عادة مجهول هاستخدامنموذج المرشح ألبین ا IHJPAS 2011) 3( 24المجلد بیقیة مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتط السـلوك Schucany [4] وJu´arez الباحثـان نـاقش 2006فـي عـام .α= 0االمكان االعظـم عنـدما تكـونرصـین لتقـدیر the minimum densityالمحـاذي لــ power divergence estimator(M DPDE) شـروط جدیـدة لتحلیـل السـلوك ب ـــ الم ـام .MDPDEحــاذي للـ ــائص عـــن ،Mattheou [5]و Karagrigoriouتحــرى الباحثـــان 2007فـــي عــ مقیـــاس خصـ ـة فــي حالـة الصــیغة المتقطعــة BHHJ) (معلومـات االنحــراف المقــدم ـارات حســن المطابقــة لدالــة الكثافـ باالرتبـاط مــع اختبـ ـام .المحاكـــاة عمالاســتب ـا المنشـــورعلى Papaioannou [1]و Karagrigoriouالباحثـــان نــاقش 2008فـــي عــ ــي بحثیهمــ فـ ها ـة انــواع مــن المقــاییس مــع خصائصــ ومقیـــاس (divergence)ومقیــاس االنحــراف Fisherوهــي مقیــاس ،االنترنــت ثالثـ entropy. معیـاراكیكي عمال عـن معاییراختیـاراالنموذج باسـت وتحریـا،مراقبـة وبیانـات مبتـورةباالعتمـاد علـى بیانـات(AIC) Mantalos [2] و Mattheouو Karagrigoriouتنــاول البــاحثون 2008فــي عـام .(DIC)اف ومعیارمعلومـات االنحــر معلومـات ومعیـار) AIC ، SIC، HQC ،FPE(المنشورعلى االنترنت مقارنة بین معاییراختیاررتبة األنمـوذج همفي بحث 1>عندما تكون αبالمعلمة )p MDIC(المحور االنحراف α برتـب مختلفـة AR(p)تولید بیانات لعـدة نمـاذج وذلك ب،>0 ـار،المحاكـــاة عمالباســت ــدما تكـــون )p MDIC(وتوصـــلوا الـــى ان معیــ ــة االنمـــوذج عنـ یكـــون كفــوء فـــي التقدیرالصـــحیح لرتبـ اختیـار االنمـوذج معاییر Lee [6]و Mattheouو Karagrigoriouتنـاول البـاحثون 2008في عـام .0.5اقل من αقیمة AIC(معاییرالمعلومات التقلیدیـة ةمقارن [8] جنان تناولت الباحثة 2011في عام و .لالنحراف BHHJاعتمادا على مقیاس ، SIC ،HQ ،FPE ( ـات االنحــراف المحــور ـةتبــة الر المســتعملة لتحدیــد ) MDIC(مــع معیارمعلومـ نمـــوذج أل المطابقـ باستعمال المحاكاة وذلك بتولید بیانات ألربعـة نمـاذج لألنحدارالـذاتي،للعملیة التي تولد البیانات لمستقرا (AR)االنحدارالذاتي فـي عنـد خضـوع متغیرحـد الخطـأ للتوزیـع الطبیعـي بقـیم مختلفـة لمعلماتـه ،AR(4)وAR(3) و AR(2)و AR(1)من الرتـب ــــاین ــــ ــــط والتب ـــــوناي ،المتوســـ ــدما تكــ ــــ ــات N(~et 0 , 2 (وet~)N(~et،) 1 , 1 N 0 , 1 (عنــ ــــ ـــــوم العینــ ولحجـــ )n=60,80,150,250,500(، معیاروالحظت فاعلیة MDICالذاتي عندما في تقدیرالرتبة المطابقة ألغلب نماذج االنحدار ــأ ـار،N(~et 0 , 2 (وet~)N 0 , 1 (یكـــون توزیـــع حــــد الخطـ ـة DICوفشــــل معیــ ــي تقدیرالرتبـــ المطابقـــة لنمــــاذج فـ AR(1) وAR(2) و AR(3) عدا انموذجAR(4). وبناءا على ما تقدم سیتم دراسة حصانة معیار معلومات االنحراف المحورلتقدیر الرتبة الفعلیة للسلسـلة الزمنیـة التـي یـتم .نمذجتها بانموذج االنحدارالذاتي باستعمال المحاكاة بافتراض مختلف التوزیعات AR( P) )( ار الذاتي نماذج االنحد.1 ـارلعملیة االنحدارالـــذاتي بطـــول ازاحـــة ـــ Pیشــ ـة،AR(P)بـ ــد قیمتهـــا الحالیــ ــیم المتباطئـــة Pعلـــى اول txوتعتمـ مـــن القـ )x,..., x, x, x (زمنیـا P-t3-t2-t1-t. ویمكــن تعریــف عملیــة االنحدارالــذاتي مـن الرتبــةP الزمنیــة للسلســلة} x{ tنــدما ع :[2,7]وفق الصیغة االتیة t=1,2,...,nتكون )1 ...( t p-tp2-t21-t1t exφ...xφxφx  )φ,...,φ,φ(وان p21 وان.الـذاتيانمـوذج االنحدار /معلمـات عملیــةتمثـلt e ـارة عـن وهو الخطـأتمثــل حـد سلسـلة مــن عبـ وان كـل جذورمتعـددة حـدود االنحــدار .2σبمتوســط صـفروتباین مقـداره (iid)متطابقـة التوزیـع المتغیـرات العشـوائیة المسـتقلة وال اي ان [7] الذاتي تقع خارج دائرة الوحدة 1B,0Bφ...Bφ-Bφ1A(B) P2 p21  B وان j xt-j=xt Bتمثل معامل االتداد الخلفي اي ان j ،j=1,2,...,p. اقـل المربعـات طریقة تقـدیر عملت وقد استLeast Squares)( (1)تقدیرالصیغة لغرض و ،[7] عمالاكثراالسالیب الشائعة االستمن طریقةهذه التعد و .لتقدیرمعلمات االنموذج ( الخطأیتم تصغیرمجموع مربعات 2 t n 1t ^ e (عندما تكون ) x(xe ttt ^^ ، IHJPAS 2011) 3( 24المجلد طبیقیة مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والت )x (مثـلتو t ^ ـــ pالتنبــوء الخطــي مــن الرتبـة j-ttوهــي مســاویة ل xφx j ^ p 1j ^  ، ـاء التنبــوء ـغیر خطـ حیـث یــتم تصـ وهذا مطابق.االمامي بمعنى أقل المربعات : [7]التي ل الحل المعادالت الطبیعیة وفق ...(2) m- φ M ppp ^  تعرف بالصیغة pMحیث ان Xt-1 . )x, ... ,x( p-t1-t .   n 1t ppM p-tx pm xt-1وان . . tpp xm n 1t  Xt-p Pربعات للتباینوان تقدیراقل الم ^2σالصیغة االتیة ایكون وفق )3...()x-(xp)(nσ 2 ^ n 1pt 1- ttP ^2   (MDIC)المحور االنحراف معلوماتیار مع .2 المقتـرح BHHJمقیـاس المعتمـد (DIC)نستعرض بصورة موجزة تطورمعیارمعلومـات االنحـراف في هذا المبحث ـــل ـام BasuوHarrisو Hjortو Jonesمـــن قبـ ـارلمقیاس ،1998عــ ـة BHHJویشـــ ــي تكـــون قیمتهــــا بــــین αبالمعلمــ التــ مقیـاس یعطـىو ،g)( واألنمـوذج الحقیقـي) (.)fθ(بـین األنمـوذج المرشـحقـوة االنحـراف BHHJویقـیس مقیـاس ،الصـفروالواحد BHHJ [1,2,3] ةلصیغة االتیوفقا ل : ... ( 3) ة بـین الرصـانة و αالمعلمـة وتسـتعمل الـى مقیـاس االنحـراف لــ BHHJیتحـول مقیـاس و ،مقـدرات المعلمـة كفـاءةللموازنـ Kullback-Leiber 0عندما تكون قیمة=α،1اما عندما تكون قیمة=αیكون عبـارة عـن مربـع المسـافة فان هذا المقیاس .[5]المصدرلمزید من التفاصیل انظر النموذج المرشح واألنموذج الحقیقيبین ا L2القیاسیة AIC(p)علـى وفـق اسـتعمال معیـار (DIC)معیارمعلومـات االنحـراف 2008عام Mattheouوقد استعمل الباحث ـار،فــي تقدیرالرتبـــة المالئمــة لالنمـــوذج )x,..., x, x ( لمجموعــة مـــن المشــاهدات (DIC)ویعــرف معیــ n21ــا ــیغة وفقـ للصـ :[2,5,6]االتیة ) 4 ...( :[2,5,6]وفقا للصیغة االتیة مقدارحسب الیو ) 5 ...( IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة في البدایـة اسـتعمل و .)من المالنهایة nكلما تقترب ( اي انمقدرمتسق وطبیعي بصورة محاذیة لـ وان باسـتعمال المحاكـاة توصـل الـى ان ادائـه یكـون ،2008عام Mattheouلتحدید النماذج المالئمة لالنحدارمن قبل هذا المعیار دراسـات المحاكـاة توصـل البـاحثون ومـن خـالل .مـن الصـفرαعندما تقتـرب قیمـةدا في الحجوم المتوسطة من العینات جید ج ن فـروق و تكـبدونـه حسـاب المقـداربـین و بحـد التكامـل الى ان الفروق في حساب المقدار ـاراالنموذج حســاب اوعــدم حســاب حــد التكامــل فــي المقــداران بكــالم اخــر .ضـئیلة ویمكــن اهمالهــا فانــه الیــوثرعلى اختیـ .حذفه تملذا فقد مالئم لمجموعة المشاهدات المعطاةال معیارجدیــد 2008عـام Mantalos [2]و Mattheou و Karagrigoriouوبنـاءا علـى ماتقـدم فقـد اقتـرح كـل مـن α((یشارالیه بـ وسمي بمعیارمعلومات االنحراف المحور (DIC(p))محورمعیارمعلومات االنحراف ل (MDIC ( اختصارلـ (The Modified Divergence Information Criterion) ،د البیانـات باقـل لتحدیـد االنمـوذج المالئـم للعملیـة التـي تولـ x,..., x,(x ( لمجموعة من المشاهداتهذا المعیار یعرف و .عدد من المعلمات n21[2,5,6]لصیغة االتیةوفقا ل: )6 ...( :[2,5,6] عندما تكون )7 ...( >1اذ ان α < ولـذا ،المقـدرالتقریبـي هذا المعیاریقیس المسافة بـین االنمـوذج الحقیقـي المجهـول واالنمـوذجحیث ان ،0 نعرف )8 ...( ـــدرة ^eتمثـــلو ــاین المقـــدر^2مـــن االنمــــوذج و البــــواقي المقـ ـــل تم pان و .التبــ ـــدرة فــــي انمــــوذج ثـ ــات المقـ عــــدد المعلمـ .أذ یتم اختیاررتبة أنموذج االنحدارالذاتي وفقا ألصغرقیمة لهذا المعیار.تمثل حجم العینة nو،(AR(p))االنحدارالذاتي الجانب التجریبي . 3 ذات الفـروض بنـاء تجـارب المحاكـاة مـن خـالل (2)المتقـدم ذكـره فـي المبحـثمعیارمعلومـات االنحـراف المحور دراسة تم :والمواصفات التالیة .n=30,60,120,240,480تم استعمال احجام العینات .1 فـي حـاالت الزمنیـة لتولید السالسل p=1رتبةب، (1) المتقدم ذكره بالصیغة(AR(p))تم استعمال أنموذج األنحدارالذاتي .2 ـة AR(1) االســـتقراریة مــــن انمــــوذج ــیم للمعلمــ ,0.10.3,0.6,0.9بقــ 1φ ،ــل زمنیــــة تخضــــع وكــــذلك س الســ .11φعشوائيلمسار ة كتوزیعـات لحـد تـم افتـراض التوزیعـ .3 σ, 0 (μ 1 (الطبیعـي القیاسـي بـالمعلمتي -: )t e(الخطـأات االتیـ 2 ، التوزیــع ــــالمعلمتین ــــ ــي ب ــــ ـارتمي الطبیعــ ــــ σ, 1 (μ 1 (اللوغـــ 2 ، ـــــع ــــ ـةبالم Rayleighتوزی ــــ a)1 (علمـــ ، ـــي ــــ ــــــع االســ التوزیــ ) 1.5μ (بمتوســــط ،ـــع كامــــا بــــالمعلمتین 2b, 2(a ( توزیـ  ، توزیــــع )t ( ـة حریــــة ـــل توزیــــع،(2)بدرجـــ ویبــ 1b, 1(a (بـالمعلمتین ،ـتمر ) b, 1a 1 (التوزیــع المنــتظم المسـ  (n)لمتقطــع بالمعلمــة توزیـع المنــتظم اال ، 0.25λ (بواسون بالمعلمة ، وتمثل حجم العینة  (، التوزیع الهندسي بالمعلمة(p=0.25). ثـم یـتم اجـراء التجـارب المختلفــة وفقـا لجمیـع التولیفـات الممكنــة للفـروض المتقـدم ذكرهـا اعــاله مـن خـالل تكرارهـذا التولیــد .4 .(n)جربة ولكل حجم عینة مرة لكل ت 500للسالسل الزمنیة لـ والمستعمل لتقدیررتبة (2)في المبحث هالمتقدم ذكر αبالمعلمة MDIC(p)((االنحراف المحور معلوماتیار وتم تقدیرمع .5 وفق الفروض المتقدم على AR(1)من خالل تولید مشاهدات تخضع ألنموذج، AR(p)انموذج IHJPAS 2011) 3( 24المجلد ة والتطبیقیة مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرف بنمـاذج تـهنمذجثـم ،xt)(للحصـول علـى متجـة المشـاهدات (n)مره ولكل حجم عینة 500وتكرارهذا التولید لـ ،ذكرها اعاله. 6 تابـة بـرامج لك Matlabاقل المربعات وقـد اسـتخدم الــ بطریقة AR(7)انموذجولغایة AR(1)االنحدارالذاتي اي تقدیرانموذج والتـي تـم افتراضـها فـي البحـث بــ pأذ سنالحظ في كـل مـرة مـا الـذي سـتؤول الیـه نتـائج التقدیرلــ .البحث للحصول على النتائج P=1 بالفقرة ادناهالتي تم تدوینها سینایمن خالل المق. ـا محصـــورة بـــین الصـــفروالواحد، 7 ــي تكـــون قیمهــ ــاب تقـــدیراالحتماالت والتـ ــال ،حسـ ــــالمح تمعیارالمعلومـ MDIC(p)(( ورـــ -:وكما یلي (2) في المبحث هالمتقدم ذكر αبالمعلمة  تقدیراالحتمال الصحیحp)pPr( ^ على وفق الصیغة االتیة: )p)pPr ] =عدد مرات توافق الرتبة المقدرة مع الرتبة الفعلیة لألنموذج الذي ولدت منه البیانات500/ [ ^   الفعلیةتقدیراحتمال تقدیررتبة اكبرمن الرتبةp)pPr( ^ على وفق الصیغة االتیة: ] =عدد مرات تقدیر رتبة اعلى من الرتبة الفعلیة لألنموذج الذي ولدت منه البیانات500/ [ p)pPr( ^  iحیث ان ^ p معیـارلل االنحدارالذاتي على وفـق اقـل قیمـةموذج تمثل رتبة ان))p (MDIC( بالمعلمـةα المحتسـبة عنـد ــــــن ــــب مــ ــــى p=1الرتـــ ــــ ـال ،p=7ال ــــ ـــــون المعیارفعـــ ـــــوذج أذ یكـــ ــة االنمـــ ــــ ــــحیح لرتبــ ـــي التقدیرالصـــ ــــ ـــرب فـ ــــ ا تقتـ ــــ ــــة كلمــــ القیمــــ )p)pPrاالحتمالیة ^ من الواحد. تستعراض النتائج ا.3.1 ةجریبیال المسـتعملة فـي حسـاب αقیمـةتحدیـد فـي البدایـة تـم .وتحلیل النتائج التي تم الحصول علیهـاعرض یتضمن هذا المبحث ـــــور ـــراف المحـ ـات االنحـــ ـــــوذج .MDIC(p)((معیارمعلومــــ ــــة انمـ ـــین لمعلمــ ـــــاة ولقیمتـــ ـارب المحاكـ ــــ ــــذ تجـ ــــم تنفیــ ــــد تــ لــــــذا فقــ AR(1)0.1المستقربـــ1φ، ـي بــالمعلمتین الخطــأوذلــك عنــد خضــوع متغیرحـــد σ, 0 (μ 1 ( للتوزیــع الطبیعـ 2  ولكـــل ــات المفترضــــة ـــ ، n=[30-480]حجــــوم العینــ ـــتعمال عــــدة قــــیم مفترضــــة لــ ـــد اســ 0.1α]-[0.9وذلــــك عنـ ــاب فــــي حســـ ـار ــائج ،MDIC(p(المعیــ ــدم ذكـــره بالجـــدول لوقـــد لخصـــت النتـ ـظ منـــه و،انظرالملحـــق (1)مـــا تقـ وعلـــى وفـــق مقیــــاس نالحــ ،التقدیرالصحیح لرتبة االنموذج ووفق مقیاس تقدیر رتبة اكبر من رتبة االنموذج  بـان اداء هـذا المعیاریتحسـن فــي التقدیرالصـحیح لرتبـة االنمـوذجAR(1) 0.1وللقیمتــین لــ1φ بزیـادة قیمـةα ولكــل ــة االنمـــوذج بزیـــادة قیمـــةذ تـــزداد ا.حجـــوم العینـــات ــیم αالقـــیم االحتمالیـــة للتقدیرالصـــحیح لرتبـ یرفقهـــا انخفـــاض فـــي القــ .ولكل حجوم العینات0.11φ نموذجتبة االنموذج وللقیمتین لمعلمة االاالحتمالیة لتقدیررتبة اكبرمن ر  ــــة للتقدیرالصـــــح ـــیم االحتمالیـ ـــزداد القــ ـةتــ ــــ ـــم العینـ ــادة حجــ ــة االنمـــــوذج بزیـــ ــــ ــیم یح لرتب ــــب قـــ ــــة αوألغلـ ـــبن لمعلمــ وللقیمتــ .0.11φاألنموذج 0.9αوبناءا على ماتقدم فقد اعتمدت قیمة  في حساب قیمـة معیـار)MDIC(p، عنـد تنفیـذ تجـارب المحاكـاة ولكـل -:الخطأوحسب توزیع حد AR(1)انموذج القیم المفترضة لمعلمة االداء نالحـظ ،فـي الملحـق (2) جـدولمـن النتـائج الـوارده فـي و ،للتوزیع الطبیعـي القیاسـي الخطأعند خضوع متغیر حد .1 ـار المتمیز ــیم لهـــذا المعیــ ــة السالســـل الزمنیـــة المســـتقره وفـــي حالـــة المسارالعشـــوائي ولكـــل حجـــوم العینـــات ولكـــل القـ في حالـ ونالحـظ انخفـاض القــیم االحتمالیـة للمغــاالت فـي تقدیررتبـة االنمــوذج وتقتـرب تلــك ،AR(1)لمعلمـة انمــوذج المفترضـة تقتــرب تلـك القــیم مـن الواحــد ولكــل لونالحــظ تزایـدا فــي القـیم االحتمالیــة للتقدیرالصـحیح لرتبــة االنمـوذج ،القـیم مــن الصـفر .AR(1)حجوم العینات ولكل القیم المفترضة لمعلمة انموذج جـودةنالحـظ ،فـي الملحـق (3)جـدول ومـن النتـائج الـوارده فـي،للتوزیـع اللوغـارتمي الطبیعـي الخطـأعند خضوع متغیر حـد .2 وهنـاك تزایــد ضـئیل فــي ،السـالبة فــي حالـة السالســل الزمنیـة المســتقرة1φاداء المعیارتقـل بزیــادة حجـم العینــة وألغلـب قــیم )p)pPrالقـیم االحتمالیـة لـــ ^ ـة ا تقتـرب قیمـ الموجبـة والسـالبة مــن الصـفروألغلب حجــوم 1φلتقدیررتبـة االنمـوذج كلمــ 1φ1اما فـي حالـة المسارالعشـوائي فیكـون اداء هـذا المعیـارفي حالـة قیمـة المعلمـة الموجبـة.العینات  افضـل ممـا هوعنـد 1φ1ة السالبةحالة قیمة المعلم  لـn=60 فضال عن ذلك نالحظ .فما فوق IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )p)pPrهنـاك ثبـوت بــالقیم االحتمالیـة لــ .3 ^ والقــیم االحتمالیـة لـــp)pPr( ^  ذج عنــد حجـوم العینــات لتقدیررتبـة االنمـو .الكبیرة مقیاســيوعلـى وفـق ،فــي الملحـق (4)ومـن النتـائج الـوارده فــي جـدول،Rayleighلتوزیـع الخطــأعنـد خضـوع متغیـر حـد .4 فـان حصـانة هـذا المعیـار ،ذج في السالسل الزمنیة المسـتقرهالتقدیرالصحیح لرتبة االنموذج والمغاالت في تقدیررتبة االنمو ــه للقــیم الســالبةتصــبح ذات اداء افضــ ــیم أذ ،ل للقــیم الموجبــة لمعلمــة االنمــوذج مقارنــة بادائـ ـاك ثبــات فــي القـ نالحــظ هنـ )p)pPrاالحتمالیة لـ ^  لتقدیررتبة االنموذج عند القیمة صفرعندما یكون حجم العینةn=120 یمیل اخر بكالم ،فما فوق ــي تقدیررتبــــة ــــاالت فـــ ـارالى المغـ ــــ ــــاهــــذا المعی ـــــكألنمـــــوذج بقـ ـات تل ــــ ـــاویة للواحــــد لحجـــــوم العین ة مســ ــــ ـــل یم احتمالیـ ولكــ فـان هــذا ،امـا فـي حالــة المسـار العشـوائي.الموجبـة1φویتضـاءل اداء هــذا المعیاركلمـا زاد حجـم العینـة لقــیم.السـالبة1φقـیم )0p)pPrالرتبة الفعلیة لألنمـوذج بقـیم احتمالیـةیفشل في تقدیر المعیار ^  1للقیمـة السـالبة لمعلمـة االنمـوذجφ ولكافـة n=30.وكذلك للقیمة الموجبة ولكافة الحجوم عدا حجم العینة ،الحجوم وبشـكل عـام بـان نالحـظ،فـي الملحـق (5)جـدولومـن النتـائج الـوارده فـي ،للتوزیـع االسـي الخطـأعنـد خضـوع متغیـر حـد .5 ــة لمعلمــة انمــوذج اداء جــودة ــل بزیــادة حجــم العینـــة ولكــل القــیم المفترضـ فـــي السالســل الزمنیـــة AR(1)هــذا المعیارتقـ ـة متزایــدة .المسـتقرة وفــي حالــة المسـار العشــوائي ـارالى تقدیررتبــة اكبـرمن رتبــة االنمــوذج بقـیم احتمالیـ اذ یمیــل هـذا المعیـ امـا عنـد .فـي السالسـل الزمنیـة المسـتقرة AR(1)لمعلمة انموذج وتقترب من الواحد بزیادة حجم العینة ولكل القیم السالبة فان اداء هذا المعیارفي حالة القیمة الموجبة یكون افضل ممـا هـو عنـد حالـة القیمـة ،خضوع السلسلة لعملیة مسارعشوائي .ولكافة الحجوم السالبة القــیم مقیاسـي وعلـى وفـق ،ي الملحــق فـ (6) جـدولومن النتـائج الــوارده فـي لتوزیـع كامـا، الخطــأعنـد خضـوع متغیـر حـد .6 )p)pPrاالحتمالیة لـ ^ والقیم االحتمالیة لـp)pPr( ^  لتقدیررتبة االنموذج،نالحظ بان اداء هـذا المعیـاریكون افضـل ة فــي السالسـل الزمنیــة المســتقرة نسـبیا كلمــا قــل حجـم الع ـارینــ ـا یتحســن ادو .العشـوائي وفـي حالــة المسـ اء هــذا المعیاركلمـ ـا فـــوق فــي السالســل الزمنیــة المســتقرة 120الســالبة مــن الصــفرلحجم العینــة 1φتقتــرب قیمــة ا فــي .فمـ ـة خضـــوع امــ حالـ ـار االسلســــلة لعملیــــة المسار ـــان اداء هـــــذا المعیـــ ـةلعشــــوائي فـ ــــ ــــة القیمــــة الموجب 1φ1في حال  ــــة ـــي للقیمـ ـــا هـ ـــل ممـ افضـ 1φ1بةالسال ولكافة الحجوم. القــیم مقیاسـيوعلـى وفــق ،فـي الملحــق (7)جــدولومــن النتـائج الــوارده فـي ،(t)لتوزیـع الخطــأعنـد خضـوع متغیــر حـد .7 )p)pPrاالحتمالیـة لـــ ^ والقــیم االحتمالیــة لـــp)pPr( ^ معیاریمتلــك حصــانة لتقدیررتبـة االنمــوذج،نالحظ بــان هــذا ال ویتحســن اداء هـــذا .العشـــوائيزمنیــة والمســتقرة وفـــي حالــة المسار عالیــة ولكــل حجـــوم العینــات ولمختلـــف انــواع السالســـل ال .الموجبة والغلب حجوم العینات1φالسالبة من الصفروكلما تزداد قیمة1φالمعیار كلما تقترب قیمة فـي السالسـل الزمنیـة نالحـظ ،فـي الملحـق )(8 جـدولومن النتائج الوارده فـي ،ویبللتوزیع الخطأضوع متغیر حد عند خ .8 ـــار العشـــــوائي ــــة المسـ ـــي حال ــق ، والمســــتقرة وفـ ــــى وفــ ــــ مقیاســــيوعل ـة لـ ــــیم االحتمالیـــ )p)pPrالقـ ^  ــــة ـــیم االحتمالیـ والقـ )p)pPrلــ ^ وعمومـا یكـون ادائـه للقـیم الموجبـة ،اداء هـذا المعیارتقـل بزیـادة حجـم العینـة جـودةج،بـان لتقدیررتبـة االنموذ فـان اداء ،امـا عنـد خضـوع السلسـلة لعملیـة المسارالعشـوائي.افضل مما هو عند حالة القیم السالبة AR(1)لمعلمة انموذج .السالبة ولكافة الحجوم1φالقیمةالموجبة مما هوعند 1φهذا المعیار یكون افضل لقیمة ـر حــد .9 ــأعنــد خضــوع متغیـ ـتمر ین للتــوزیع الخطـ و (9)جـــدول ومــن النتــائج الــوارده فــي ،و المنــتظم المتقطـــعالمنــتظم المسـ ــق (10)جــــدول ـــي الملحــ ـاس،فـ ــــ ــة االنمــــوذج ومقی ــــحیح لرتبــ ــــى وفــــق مقیــــاس التقدیرالصـ ــــة وعلـ ـــرمن رتبـ تقدیررتبــــة اكبـ فـي السالســل المفترضـة ولكافــة حجـوم العینــات لهــذا المعیارولكـل القــیم لمعلمـة االنمــوذج نالحـظ االداء المتمیز ،االنمـوذج ـتمر .الزمنیــة المســتقرة وفـــي حالــة المسارالعشـــوائي ــة التوزیــع المنــتظم المســ ـارفي حالـــة وفــي حالـ نالحظ بــان اداء هـــذا المعیـ وهنـاك ثبـات فـي القـیم .الموجبـة لحجـوم العینـات الصـغیرة والمتوسـطة1φهند حالة قیم السالبة یكون افضل مما هو1φقیم )p)pPrـاالحتمالیة ل ^  للتوزیع الخطأعند القیمة واحد عند خضوع متغیرحد IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة لمعلمــة االنمــوذج ولكافــة حجــوم العینــات فــي السالســل الزمنیــة المســتقرة وفــي حالــة المفترضــة متقطــع ولكــل القــیم لمنـتظم الا .المسار العشوائي وبشـكل عـام نالحـظ بـان ،فـي الملحـق (11)ومن النتائج الـوارده فـي جـدول،لتوزیع بواسون الخطأعند خضوع متغیر حد . 10 ـار یكـون جیــ ـغیرة للسالســل الزمنیـةاداء هـذا المعیـ ـدت قیمــة ،المســتقرة د فـي حجــوم العینـات الصـ ویمتلـك اداء افضــل كلمـا ابتعـ ه یتضـاءل بزیــادة حجـم العینــة.المعلمـة عــن الصـفرفي حالــة القـیم الســالبة والموجبـة امـا عنــد خضـوع السلســلة لعملیــة .وان ادائــ .افضل مما هو عند حالة القیمة السالبة لمعلمة االنموذج1φفان اداء هذا المعیارلقیمة المعلمة الموجبة،المسارالعشوائي ـام نالحـظ ،فــي الملحـق (12)ومـن النتــائج الـوارده فـي جـدول،للتوزیـع الهندسـي الخطــأعنـد خضـوع متغیـر حـد .10 وبشـكل عـ ة فـي 1φادائـه لقـیم جـودةاال انـه ،1φاداء هذا المعیاربزیادة حجـم العینـة ولكـل القـیم الموجبـة والسـالبة لــ جودةتقل الموجبـ امــا عنـد خضـوع السلســلة .الزمنیـة المسـتقره الحجـوم الكبیـرة افضـل منــه عنـد حالـة القـیم الســالبة لتلـك الحجـوم فــي السالسـل 1φ1الموجبــة اال ان ادائــه للقیمـة،اداء هــذا المعیاریقـل بزیــادة حجــم العینـة جـودةفــان ،لمسارعشـوائي  فـي حالــة حجــوم 1φ1العینات الكبیرة افضل مما هوعند حالة القیمـة السـالبة  امـا عنـد خضـوع السلسـلة .الزمنیـة المسـتقرهلتلـك الحجـوم 1φ1اال ان ادائــه للقیمـة الموجبــة ،اداء هــذا المعیاریقـل بزیــادة حجــم العینـة جـودةفــان ،لمسارعشـوائي  فـي حالــة حجــوم 1φ1العینات الكبیرة افضل مما هوعند حالة القیمة السالبة  لتلك الحجوم. االستنتاجات.4 اوح بـین و قیمتها تتر αالمعلمة المعتمد على قیمة MDIC(p)((تناولنا في هذا البحث استعمال معیارمعلومات المحور ـارب المحاكـاة االولیـة ولقیمتــین لمعلمـة انمـوذج ،الصـفروالواحد وتوصــلنا الـى ان افضـل قیمــة ،المسـتقر AR(1)ومـن خـالل تجـ ـــد αللمعلمــــة 0.9αتكــــون عنــ ،ــة االنمـــــوذج ــــحیح لرتبــ ـارعلى وفــــق مقیــــاس التقدیرالصـ ــــ AR(1)لیتحســــن اداء هــــذا المعی ـةوذلــك ،وفي حالــة المسارالعشــوائيالمســتقر ـتمرة والمتقطعـ ــیتم .عنــد خضــوع متغیرحــد الخطــأ لعــدد مــن التوزیعــات المسـ وهنــا سـ -:عرض ابرزاالستنتاجات التي افضت الیها هذه الدراسة عند خضوع متغیرحد الخطأ  1فان ادائه ممتازلكافة حجوم العینات ولكل قیم،للتوزیع الطبیعيφوالسالبةموجبة ال.  ـارتمي الطبیعــي ـة1φفــان ادائــه للقـیم الموجبــة لـــ،للتوزیـع اللوغـ ـا هـو عنــد حالــة القــیم الســالبة الموجبـ ولكافــة 1φافضــل ممـ .ادائه تقل بزیادة حجم العینة جودةعلى ان ،الحجوم  لتوزیعRayleigh،1فان ادائه یكون جید لقـیمφه بزیـادة قیمـة جـودةوتتحسـن ،فقـط الموجبـة جـودةوتقـل ،الموجبـة 1φادائـ .بزیادة حجم العینة  ه ممتــاز لكافـة حجـوم العینـات،للتـوزیعین المنـتظم المسـتمروالمنتظم المتقطــع ونالحــظ فـي حالـة التوزیــع ،عمومـا یكـون ادائـ ه فــي ـتمربان ادائــ ـا هوعنــد حالــة القــیم 1φحالــة القــیم الســالبة لـــالمنـتظم المسـ ـةافضــل ممـ ـغیرة 1φلـــ الموجبـ للحجــوم الصـ .والمتوسطة  1فــي حالـة القـیم الموجبـة لـــ جـودةفـان ،للتوزیـع االسـيφ ن وا،افضـل ممـا هوعنـد حالـة القــیم السـالبة لكافـة حجـوم العینــات .ادائه تتضاءل بزیادة حجم العینة جودة  1ادائـه تكـون ممتـازة فـي حالـة القـیم الموجبـة لــ جـودةفان ،لتوزیع كاماφ1مقارنـة بحالـة القـیم السـالبة لــφ، ادائـه دةوان جـو .تقل بزیادة حجم العینة  لتوزیع(t) ، 1ازة لكافة حجوم العینات ولكل قیم اداء هذا المعیارممت جودةفانφالموجبة والسالبة.  1ادائـه فـي حالـة القــیم الموجبـة لــ جـودةفـان ،لتوزیـع ویبـل ولتوزیـع بواسـون وللتوزیـع الهندســيφ ممتـازه وافضـل ممـا هوعنــد .بزیادة حجم العینة تهجودوتقل ،الموجبة1φبزیادة قیم تهجودأذ تتحسن ،1φحالة القیم السالبة لـ IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المصادر 1. Karagrigoriou, A. and Papaioannou, T., (2008),"On Measures of Information And Divergence and Model Selection Criteria ". Ellibs. Com – Ellibs Bookstore spring. 2. Karagrigoriou, A. ;Mattheou, K. and Mantalos, P., (2008). ,"Using the Divergence Information Criterion for the Determination of the Order of an Autoregressive Process". (By internet), M as. Ucy. Ac.cy/English/ Technical -Reports. 3. Basu, A., Harris, I. R., Hjort, N. L., and Jones, M. C. (1998)." Robust and efficient estimation by minimising a density power divergence". Biometrika, 85 (3), 549–559. MR1665873. 4. Sergio F. Ju´arez1 and William R. Schucany (2006),"A note on the Asymptotic distribution of the minimum density power divergence Estimator ",IMS Lecture Notes- Monograph Series, 2nd Lehmann Symposium- Optimality , Vol. 49, pp.334–339. 5. Karagrigoriou, A. and Mattheou, K. (2007)."Recent Advances on Measures of Divergence". XIIth Applied Stochastic Models and Data Analysis International Conference. 6. Karagrigoriou, A.; Mattheou, K., and Lee, S., (2008). A model selection Criterion based on the BHHJ measure of divergence, J. of Statist. Plann. Inf. (To appear). 7. Wei, w.w.s. (1990), Time series Analysis: Univariate and Multivariate methods, Addison- wesly publishing –Inc., U.S.A. ة نمـاذج االنحـدار الـذاتي"، (2011)،جنان عباس ناصر، العبیدي .8 بحـث ، "دراسة مقارنة لمعاییرالمعلومـات لتحدیـد رتبـ .26/1/2011بتاریخ 37شر في مجلة العلوم االقتصادیة واالداریة بموجب الكتاب ذي العدد مقبول للن IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 1( جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPr األنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیار المعلومات المحورp)) (MDIC( 1عند عدة قیم لـα 0  لتحدید وذلك عند خضوع متغیر ،φ1)(المستقر AR(1)ولقیمتین لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ،رتبة االنموذج ~σ, 0μ ( Normal 1 (للتوزیع حد الخطأ 2 te . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n α 1φ 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.788 0.84 0.818 0.838 0.894 0.212 0.16 0.182 0.162 0.106 0.1 0.1 - 0.534 0.514 0.54 0.576 0.634 0.466 0.486 0.46 0.424 0.366 0.2 0.286 0.266 0.3 0.308 0.374 0.714 0.734 0.7 0.692 0.626 0.3 0.136 0.194 0.146 0.182 0.256 0.864 0.806 0.854 0.818 0.744 0.4 0.09 0.096 0.112 0.104 0.17 0.91 0.904 0.888 0.896 0.83 0.5 0.05 0.062 0.044 0.058 0.074 0.95 0.938 0.956 0.942 0.926 0.6 0.022 0.018 0.04 0.022 0.036 0.978 0.982 0.96 0.978 0.964 0.7 0.01 0.02 0.024 0.04 0.036 0.99 0.98 0.976 0.96 0.964 0.8 0.008 0.004 0.002 0.008 0.02 0.992 0.996 0.998 .9920 0.98 0.9 0.822 0.824 0.806 0.828 0.882 0.178 0.176 0.194 0.172 0.118 0.1 0.1 0.468 0.496 0.526 0.592 0.634 0.532 0.504 0.474 0.408 0.366 0.2 0.252 0.296 0.3 0.326 0.372 0.748 0.704 0.7 0.674 0.628 0.3 0.17 0.188 0.18 0.178 0.284 0.83 0.812 0.82 0.822 0.716 0.4 0.09 0.086 0.088 0.098 0.122 0.91 0.914 0.912 0.902 0.878 0.5 0.032 0.054 0.05 0.042 0.034 0.968 0.946 0.95 0.958 0.966 0.6 0.024 0.034 0.016 0.028 0.042 0.976 0.966 0.984 0.972 0.958 0.7 0.014 0.018 0.014 0.016 0.024 0.986 0.982 0.986 0.984 0.976 0.8 0.012 0.006 0.008 0.008 0.026 0.988 0.994 0.992 0.992 0.974 0.9 )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 2 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،عمال معیارالمعلومات المحوروذلك عند استp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج ~σ, 0μ ( Normal 1 (للتوزیع 2 te . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.002 0.014 0.006 0.008 0.008 0.998 0.986 0.994 0.992 0.992 0.9 - st at io na ry 0.008 0.008 0.004 0.01 0.014 0.992 0.992 0.996 0.99 0.986 0.6 - 0.002 0.008 0.006 0.016 0.026 0.998 0.992 0.994 0.984 0.974 0.3 - 0.01 0.006 0.014 0.02 0.014 0.99 0.994 0.986 0.98 0.986 0.1 - 0.004 0.002 0.014 0.014 0.018 0.996 0.998 0.986 0.986 0.982 0.1 0.006 0.002 0.008 0.012 0.018 0.994 0.998 0.992 0.988 0.982 0.3 0.002 0.004 0.012 0.014 0.022 0.998 0.996 0.988 0.986 0.978 0.6 0.006 0.01 0.008 0.018 0.02 0.994 0.99 0.992 0.982 0.98 0.9 0.002 0.012 0.006 0.008 0.006 0.998 0.988 0.994 0.992 0.994 1 - Random walk 0.008 0.008 0.016 0.008 0.014 0.992 0.992 0.984 0.992 0.986 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 3(جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،معیارالمعلومات المحور وذلك عند استعمالp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج ~σ1,μ ( Lognormal 1 (للتوزیع 2 te . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.652 0.184 0.04 0.016 0.002 0.348 0.816 0.96 0.984 0.998 0.9- st a ti o n ar y 0.532 0.116 0.02 0.006 0.008 0.468 0.884 0.98 0.994 0.992 0.6- 0.362 0.058 0.004 0.0 0.004 0.638 0.942 0.996 1 0.996 0.3- 0.224 0.022 0.004 0.004 0.0 0.776 0.978 0.996 0.996 1 0.1- 0.098 0.004 0.0 0.002 0.006 0.902 0.996 1 0.998 0.994 0.1 0.012 0.008 0.0 0.0 0.004 0.988 0.992 1 1 0.996 0.3 0.008 0.0 0.004 0.004 0.004 0.992 1 0.996 0.996 0.996 0.6 0.008 0.004 0.004 0.012 0.012 0.992 0.996 0.996 0.988 0.988 0.9 0.676 0.218 0.054 0.018 0.006 0.324 0.782 0.946 0.982 0.994 1 - Random walk 0.006 0.006 0.004 0.006 0.008 0.994 0.994 0.996 0.994 0.992 1 )pPr(p التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج یمثل القیم :) 4 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nفة عند احجام عینات مختل، االنموذج a ( Rayleigh~te(1للتوزیع . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 1 1 1 0.988 0.0 0.0 0.0 0.0 0.012 0.9- st at io n ar y 1 1 1 1 0.894 0.0 0.0 0.0 0.0 0.106 0.6- 1 1 1 0.978 0.694 0.0 0.0 0.0 0.022 0.306 0.3- 1 1 1 0.936 0.506 0.0 0.0 0.0 0.064 0.494 0.1- 1 1 0.99 0.744 0.352 0.0 0.0 0.01 0.256 0.648 0.1 1 0.996 0.896 0.502 0.22 0.0 0.004 0.104 0.498 0.78 0.3 0.99 0.72 0.4 0.178 0.148 0.01 0.28 0.6 0.822 0.852 0.6 0.258 0.202 0.196 0.238 0.222 0.742 0.798 0.804 0.762 0.778 0.9 1 1 1 1 1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1- Random walk 1 1 1 0.918 0.496 0.0 0.0 0.0 0.082 0.504 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 5 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،رالمعلومات المحوروذلك عند استعمال معیاp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج 1.5μ ( Exp~te (للتوزیع . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 1 0.938 0.464 0.124 0.0 0.0 0.062 0.536 0.876 0.9- st at io n ar y 1 1 0.83 0.342 0.106 0.0 0.0 0.17 0.658 0.894 0.6- 1 0.99 0.642 0.238 0.094 0.0 0.01 0.358 0.762 0.906 0.3- 1 0.96 0.452 0.132 0.05 0.0 0.04 0.548 0.868 0.95 0.1- 1 0.846 0.306 0.084 0.042 0.0 0.154 0.694 0.916 0.958 0.1 0.994 0.588 0.158 0.05 0.036 0.006 0.412 0.842 0.95 0.964 0.3 0.434 0.128 0.028 0.018 0.034 0.566 0.872 0.972 0.982 0.966 0.6 0.04 0.026 0.04 0.014 0.044 0.96 0.974 0.96 0.986 0.956 0.9 1 1 0.946 0.504 0.146 0.0 0.0 0.054 0.496 0.854 1- Random walk 0.682 0.276 0.082 0.048 0.054 0.318 0.724 0.918 0.952 0.946 1 )pPr(p حیح لرتبة األنموذجیمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالص :) 6 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد الخطأ ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج 2b, 2(a Gamma~te (للتوزیع . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 1 0.984 0.326 0.034 0.0 0.0 0.016 0.674 0.966 0.9- st at io n ar y 1 1 0.812 0.158 0.014 0.0 0.0 0.188 0.842 0.986 0.6- 1 0.996 0.434 0.036 0.002 0.0 0.004 0.566 0.964 0.998 0.3- 1 0.936 0.214 0.024 0.002 0.0 0.064 0.786 0.976 0.998 0.1- 1 0.668 0.076 0.006 0.0 0.0 0.332 0.924 0.994 1 0.1 0.906 0.246 0.024 0.004 0.002 0.094 0.754 0.976 0.996 0.998 0.3 0.1 0.008 0.0 0.006 0.004 0.90 0.992 1 0.994 0.996 0.6 0.006 0.0 0.006 0.01 0.002 0.994 1 0.994 0.99 0.998 0.9 1 1 0.978 0.428 0.042 0.0 0.0 0.022 0.572 0.958 1- Random walk 0.98 0.416 0.064 0.014 0.006 0.02 0.584 0.936 0.986 0.994 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 7 (جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrألنموذجا ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة الخطأوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج dft sStudent'~te)2 (للتوزیع . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.022 0.022 0.02 0.012 0.026 0.978 0.978 0.98 0.988 0.974 0.9- st at io n ar y 0.014 0.006 0.01 0.01 0.018 0.986 0.994 0.99 0.99 0.982 0.6- 0.012 0.008 0.01 0.014 0.018 0.988 0.992 0.99 0.986 0.982 0.3- 0.014 0.016 0.016 0.008 0.014 0.986 0.984 0.984 0.992 0.986 0.1- 0.012 0.016 0.008 0.018 0.02 0.988 0.984 0.992 0.982 0.98 0.1 0.008 0.02 0.016 0.024 0.016 0.992 0.98 0.984 0.976 0.984 0.3 0.006 0.002 0.014 0.01 0.018 0.994 0.998 0.986 0.99 0.982 0.6 0.012 0.014 0.016 0.008 0.016 0.988 0.986 0.984 0.992 0.984 0.9 0.012 0.01 0.014 0.018 0.012 0.988 0.99 0.986 0.982 0.988 1- Random walk 0.008 0.022 0.014 0.014 0.02 0.992 0.978 0.986 0.986 0.98 1 )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 8 (جدول ^ ، ولتقدیر رتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9القیمةعندα  لتحدید رتبة وذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج b, 1a ( Weibull~te 1 (للتوزیع الخطأ . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 1 0.992 0.744 0.324 0.0 0.0 0.008 0.256 0.676 0.9- st at io n ar y 1 1 0.966 0.608 0.272 0.0 0.0 0.034 0.392 0.728 0.6- 1 1 0.882 0.45 0.19 0.0 0.0 0.118 0.55 0.81 0.3- 1 0.992 0.776 0.352 0.168 0.0 0.008 0.224 0.648 0.832 0.1- 1 0.982 0.56 0.186 0.136 0.0 0.018 0.44 0.814 0.864 0.1 1 0.82 0.398 0.128 0.112 0.0 0.18 0.602 0.872 0.888 0.3 0.756 0.326 0.12 0.086 0.076 0.244 0.674 0.88 0.914 0.924 0.6 0.054 0.056 0.05 0.042 0.072 0.946 0.944 0.95 0.958 0.928 0.9 1 1 0.996 0.774 0.374 0.0 0.0 0.004 0.226 0.626 1- Random walk 0.89 0.452 0.208 0.136 0.088 0.11 0.548 0.792 0.864 0.912 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p م التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذجیمثل القی :) 9(جدول ^ ، ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة الخطأوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nلفة عند احجام عینات مخت، االنموذج b, 1a ( Uniform Continuous~te 1 (للتوزیع . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.03 0.034 0.03 0.034 0.048 0.97 0.966 0.97 0.966 0.952 0.9- st at io n ar y 0.02 0.024 0.022 0.032 0.048 0.98 0.976 0.978 0.968 0.952 0.6- 0.032 0.028 0.034 0.028 0.064 0.968 0.972 0.966 0.972 0.936 0.3- 0.024 0.016 0.026 0.042 0.048 0.976 0.984 0.974 0.958 0.952 0.1- 0.022 0.02 0.034 0.044 0.064 0.978 0.98 0.966 0.956 0.936 0.1 0.038 0.022 0.032 0.036 0.066 0.962 0.978 0.968 0.964 0.934 0.3 0.03 0.022 0.032 0.042 0.058 0.97 0.978 0.968 0.958 0.942 0.6 0.024 0.032 0.05 0.046 0.054 0.976 0.968 0.95 0.954 0.946 0.9 0.018 0.026 0.024 0.028 0.054 0.982 0.974 0.976 0.972 0.946 1- Random walk 0.03 0.02 0.036 0.06 0.06 0.97 0.98 0.964 0.94 0.94 1 )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 10(جدول ^ ،اكبر من رتبة ولتقدیررتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة خطأالوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج .n ( Uniform Discrete~te (للتوزیع p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.9- st at io n ar y 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.6- 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.3- 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.1- 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 0.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 1- Random walk 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1 1 1 1 1 IHJPAS 2011) 3( 24المجلد مجلة ابن الهیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 11( جدول ^ ، ولتقدیر رتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα  لتحدید رتبة الخطأوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج 0.25λPoisson~te (للتوزیع  ( . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 0.996 0.884 0.466 0.272 0.208 0.004 0.116 0.534 0.728 0.792 0.9 - st at io na ry 0.998 0.816 0.452 0.256 0.19 0.002 0.184 0.548 0.744 0.81 0.6 - 0.996 0.776 0.36 0.256 0.186 0.004 0.224 0.64 0.744 0.814 0.3 - 0.986 0.712 0.362 0.22 0.226 0.014 0.288 0.638 0.78 0.774 0.1 - 0.948 0.632 0.352 0.202 0.192 0.052 0.368 0.648 0.798 0.808 0.1 0.9 0.598 0.292 0.184 0.2 0.1 0.402 0.708 0.816 0.80 0.3 0.658 0.38 0.2 0.144 0.146 0.342 0.62 0.8 0.856 0.854 0.6 0.174 0.13 0.124 0.14 0.17 0.826 0.87 0.876 0.86 0.83 0.9 0.998 0.854 0.46 0.29 0.2 0.002 0.146 0.54 0.71 0.8 1 - Random walk 0.254 0.164 0.144 0.152 0.192 0.746 0.836 0.856 0.848 0.808 1 )pPr(p یمثل القیم التجریبیة األحتمالیة للتقدیرالصحیح لرتبة األنموذج :) 12 (جدول ^ ،ولتقدیررتبة اكبر من رتبة )p)pPrاألنموذج ^ ،وذلك عند استعمال معیارالمعلومات المحورp)) (MDIC( 0.9عند القیمةα ید رتبة لتحد الخطأوذلك عند خضوع متغیر حد ،AR(1) )(φ1وقیم مختلفة لمعلمة انموذج nعند احجام عینات مختلفة ، االنموذج p ( Geometric~te(0.25للتوزیع  . p)pPr( ^  p)pPr( ^  n 1φ The series 480 240 120 60 30 480 240 120 60 30 1 0.68 0.088 0.004 0.004 0.0 0.32 0.912 0.996 0.996 0.9 - st at io n ar y 0.996 0.504 0.034 0.002 0.004 0.004 0.496 0.966 0.998 0.996 0.6 - 0.962 0.302 0.018 0.006 0.002 0.038 0.698 0.982 0.994 0.998 0.3 - 0.876 0.158 0.016 0.002 0.004 0.124 0.842 0.984 0.998 0.996 0.1 - 0.598 0.07 0.012 0.002 0.002 0.402 0.93 0.988 0.998 0.998 0.1 0.228 0.006 0.002 0.0 0.004 0.772 0.994 0.998 1 0.996 0.3 0.012 0.006 0.002 0.006 0.006 0.988 0.994 0.998 0.994 0.994 0.6 0.004 0.002 0.0 0.002 0.006 0.996 0.998 1 0.998 0.994 0.9 0.998 0.754 0.116 0.01 0.002 0.002 0.246 0.884 0.99 0.998 1 - Random walk 0.016 0.006 0.002 0.004 0.004 0.984 0.994 0.998 0.996 0.996 1 IHJPAS IBN AL- HAITHAM J. FOR PURE & APPL. SCI. VOL.24 (3) 2011 On The Modified Divergence Information Criterion J. A. Naser Institute of Adminstration,Rasafa 2011 5 April : Received in 22 May 2011 Accepted in : Abstract In this work (paper), we investigate about the robustness of the modified divergence Information Criterion (MDIC), which proposed by Mantalos, Mattheou and Karagrigoriou (2008), to determine the probability of the Criterion picking up the true lag for Autoregressive process, when the error term of this process is normally and Non normally distributed. We obtained the results for different sample sizes by using simulation. Key words: Autoregressive process, Least Squares Estimation, MDIC. IHJPAS