2010) 3( 23مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد دراسة مقارنة / بعض االختبارات الحصینة لمعامل االرتباط اقبال جبار سلطان ،ھدى عبد هللا رشید،نادیة ھاشم النور الجامعة المستنصریة ،كلیة العلوم ، قسم الریاضیات الخالصھ رین احصاءةسة اداء اھتم البحث بدرا ــتقاللیة المتغـی ین ( اختبـار فرضـیة اس دم وجـود ارتبـاط ـب الفرضـیة القائلـة بـع ي حالـة االبتعـاد عـن ذلـك التوزیـع نتیجـة ) المتغیرین قید الدراسة ي وـف ع الطبیـع وجـود لفي حالة استیفاء البیانات لشرط التوزـی .المقترحة االخرى لمحورة واومقارنتھ مع اداء بعض الطرائق ) الملوثة(القیم الشاذة المقدمة یعد تقدیر معامل االرتباط بین متغیرین عشوائیین ثم اختبار معنویة االرتباط من األسالیب اإلحصائیة التي تستخدم وم ر مـن العـل ي الكثـی رین عشـوائیین مـن خـالل اختبـار فرضـیة ان االسـاس النظـري الختبـار . ـف ین متغـی معنویـة االرتبـاط ـب اال انھ غالباً مایواجھ البـاحثون مشـكلة ابتعـاد البیانـات ، ]1[یقتضي توزیع البیانات توزیعاً طبیعیاً ثنائیاً یة المتغیرین استقالل ع الطبیعـي او عن التوزیع المفترض وذلك من خالل ىاحتوائھـا كون البیانات تتبع توزیعاً احتمالیـاً ثنائیـاً غیـر التوزـی القـیم عـل ذي یــؤ ــاءة االختبـار مـن خـالل الشـاذة االمـر اـل ى انخفـاض كف ــوة دي اـل ــاع حجـم الخطـأ مــن النـوع األول ، أو انخفـاض ق ارتف ي عـام استحوذ موضوع اختبار معنویة معامل االرتباط على اھتمام العدید من الباحثین فعلى سبیل المثال .االختبار 1981ـف ین االحصـاءات المعلمیـة والالمعلمیـة حلقـةبوصـفھا موضـوع التحـویالت الرتبیـة ]Iman ]2و Conover نـاقش وصـل ـب الذي یعد احـد التقـدیرات الحصـینة لتقـدیر معامـل سبیرمانالختبار معنویة معامل ارتباط tامكانیة استخدام اختبار وضحا وا .االرتباط قـة المتعلطـرح بعـض التعلیقـات فضـالً عـن الالخطیة لعالقاتموضوع اكتشاف اب ]Wilcox ]3اھتم 2001في عام . موضوع اختبار الفرضیات حول معامل االرتباط ب ل اثـر وجـود القـیم ]Ebd El-Salam ]4اقترح 2006في عام مقیاس بدیل لمعامل االرتباط كطریقـة حصـینة لتقلـی ي البیانـات ى اذ ، الشـاذة ـف ــار اـل ــؤثر اش ي البیانـات ی یم ـف ــك الـق يان وجـود تل ــالم ـف وذج االنحـدار واالحصــاءات أتقـدیر مع نـم . لمرتبطة بھا ومنھا قیمة معامل االرتباط ا د ابتعـاد الى یھدف البحث الحالي ان ل االرتبـاط عـن ایجاد الطرائق المثلى التي یمكن اعتمادھا في اختبار معنویة معاـم ك مـن خـالل راح البیانات عن التوزیع الطبیعي من خالل وجود بعض القـیم الشـاذة ، وذـل ى اقـت ق التـي تعتمـد عـل بعـض الطراـئ م تطبیق بعض التحویالت الرتبیة التقدیرات الحصینة لمعلمة الموقع فضالً عن ع ومن ـث ـلوك كـالً منھـا ومقارنتھـا ـم دراسـة س .من خالل اعتماد الخطأ من النوع االول وقوة االختبار بعضھا باستخدام المحاكاة ختبار معامل االرتباطأ ),( , ),( , ,...... ),( اذا كان 2211 nn yxyxyx ـع الطبیعـي الثنـائي من ال اً ازواج ـع التوزی ي تتب مشاھدات المستقلة الـت )(Bivariate Normal Distribution مع دالة كثافة احتمالیة بالصیغة : ……(1)                                                            y y x x y y x x yx yxyx yxf           2 12 1 exp 12 1 ),( 22 22 :اذ ان yxyx  .على التوالي x ،yالوسط الحسابي واالنحراف المعیاري للمتغیرین : ,,,  : االرتباط بین المتغیرین معلمةx ،y . يالتي وضعھا كارل بیرسون تكون وفق الصیغة الریاضیة على تقدیر معلمة االرتباط أن ف ى النحـو اآلـت معرفـة عـل ]5,6 ،7[ : ……(2 ) :اذ ان x ،y : الوسط الحسابي لقیم المتغیرx قیم المتغیر وy على التوالي .                n i n i ii n i ii p yyxx yyxx r 1 1 22 1 IHJPAS 2010) 3( 23جلدمجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة الم الموضحتین ادناه ،) H1(مقابل الفرضیة البدیلة ) H0(ة العدم فرضیمن خالل اختبار االرتباط ، معنویةالختبار و      0: 0: 1 0   H H ……(3) :المتمثلة بالصیغة وختبار الل t یتم اعتماد احصاءة ……(4) 21 2 r nr t    . (n-2)بدرجة حریة tتتوزع توزیع ) t(اذ ان احصاءة االختبار ــ دم وجــود عالقـة بــیناذا وقعـت قیمـة احصــاءة االختبـار فـي منطق ض فرضـیة العــدم القائلـة بـع ــتم رـف رفض فی ة اـل 0:0، المتغیـرین او الظــاھرتین H ــة الحرجــة حسـب الفرضــیة البدیلـة تتحـدد ، و 0:1،المنطق H ،ــأ امــك : تيی )2,(2/  ntt  ــتم رفــض ى ی ــى المحســوبة t اذا كانـت H0 ، بمعـن ر مــن اعــاله [4]وفـق الصــیغة عل ــة tاكـب الجدولی .) n-2(ودرجة حریة ) /2(بمستوى معنویة ي ھـو، rpمعامل ارتباط بیرسون ، عن بدیل تقدیر ع الطبیـع الذي یمكن اعتماده في حالة ابتعاد البیانات عن التوزـی ى اسـاس ، rs، لسـبیرمان )Ordinal Correlation Coefficient( يالرتبـمعامـل االرتبـاط ي عـل ب البیانـات المبـن رـت :والمتمثل بالصیغة ……(5)  1 6 1 2 2    nn d rs : اذ ان d : الفرق بین رتب مستویات المتغیراالولx ویات المتغیر الثاني ومستy ،d = Rx - Ry . الطرائق الحصینة ش�رط واح�د أو اكث�ر م�ن ش�روط التق�دیر او ) اخت�راق(ان الطرائق الحصینة ھي الطرائق التي تقاوم حال�ة ع�دم تحق�ق �ر مت س�قة االختبار وقد ینتج ذلك من وجود بضع مشاھدات تنحرف بشكل ملحوظ عن بقیة المشاھدات ، بمعن�ى آخ�ر تك�ون غی �ان مث�ل ھ�ذه المش�اھدات ت�دعى ب�القیم الش�اذة �اً ماتنش�أ م�ن توزیع�ات ثقیل�ة Outliers)(معھ�ا ، ف �ة(الت�ي غالب ال�ذیل ) متین (Heavy Tailed Distributions) ، او م�ن التوزی�ع المخ�تلط(Mixture Distribution) ، او ناتج�ة ع�ن اخط�اء ف�ي . الحسابات او القراءات او التسجیل وما الى ذلك ان وج�ود ، بمعن�ى ان وجود قیمة شاذة واحدة فقط ق�د تفق�د المق�درات التقلیدی�ة مزایاھ�ا الجی�دة الى ]Huber ]8اشار �ة اذ تك�ون ھ�ذه المق�درات ال�ى ح�د ، قیمة شاذة واحدة ضمن مجموعة المشاھدات قد یؤثر في بع�ض مق�درات الطرائ�ق التقلیدی ا اقل كفاءة لما ھي علیھ عند عدم وجودھ�ا وربم�ا تفق�دھا الكثی�ر م�ن الخص�ائص ما حساسة لمثل ھذه المشاھدات مما قد یجعلھ اس�الیب اكث�ر موض�وعیة تنط�وي جمیعھ�ا تح�ت /ظھرت الحاج�ة ال�ى ابت�داع مق�دراتضوء ذلك فيو. الجیدة التي تتمتع بھا ) .Robustness(مسمى الحصانة �ة االحص�ائیة تع�د م�ن )1953(ع�ام Boxم�ن ]9[ ان مصطلح الحصانة اس�تعمل والول م�رة لیش�یر ال�ى ان الطریق �ة الالطرائق الحصینة اذا كان االستدالل ال یتأثر جدیاً نتیجة ام�ا فیم�ا یتعل�ق . ختراق اي م�ن الش�روط االساس�یة لتل�ك الطریق خت�راق اي ي االول ان االختبار االحصائي یع�د حص�یناً الأ، اذ یرى الر ]10[باالختبارات فان ھناك رأیین حول ھذا المفھوم أ م�ن الن�وع من الشروط االساسیة لذلك االختبار اذا لم یترتب على ذلك االختراق اي تغیی�ر واض�ح ف�ي اي م�ن احتم�الي الخط� �ار " االول والخطأ من النوع الثاني �اً للتعقی�د فی�رى ان مفھ�وم أام�ا ال�ر. " الذي ینعكس بدوره على ق�وة االختب ي الث�اني وتجنب . دون توسیعھ لیشمل قوة االختبار من وم الخطأ من النوع االولالحصانة ینطبق على مفھ والمقترحة المحورة الطرائق تج�اه الق�یم تھ حصاندرجة مدى تغیر للتعرف على والرتباط بیرسون لاختبار معنویة معامل بغیة الوقوف على اداء �اً مااعتم�دت عل�ى المق�در الحص�ین لمعلم�ة غالت�ي التح�ویراتبع�ض نقت�رح ھن�ا ل�ذا عند اجراء بعض التح�ویرات ، الشاذة الب .ن الوسط الحسابي مبدالً الموقع :تي آلبا المقترحةالمحورة والطرائق المقارن بینھا والطرائق تمثلت 1. TP : (2)الصیغة (اعتماد معامل بیرسون لالرتباط 2. TM: اعتماد الوسیط)M ( ًتباطلالرن الوسط الحسابي عند تطبیق معامل بیرسون مبدال. 3. TG : اعتماد مقدرGastwirth ،ة اس الوس�یط وـالمبن�ي عل�ى أس�� �دالً اثن�ین م�ن مش�اھدات العین�ة المرتب ن الوس�ط م�ب : االتیة وفق الصیغةعلى ویكون ، الحسابي عند تطبیق معامل بیرسون لالرتباط G = 0.3 x [n/3+1] + 0.4 M + 0.3 x(n-[n/3]) ……(6) IHJPAS 2010) 3( 23مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد :اذ ان [n/3+1] : الجزء الصحیح من العدد الحقیقي)n/3+1( . [n/3] : الجزء الصحیح من العدد الحقیقي)n/3. ( �ة ]Gastwirth11 [یعد الوسیط ومقدر الحص�ینة لمعلم�ة Linear Estimators) ((.L.E)أح�د المق�درات الخطی �ة المرتب�ة ف�اذا كان�ت x(n)الموقع وتعرف تلك المقدرات بكونھا تراكیب خطیة موزونة لمش�اھدات العین  ... x(2) x(1) �ة لعین�ة بحج�م اھدات مرتب �ة إذ an...... ,a2 a1و (n)مشـ� تمث�ل اوزان تقت�رن م��ع ) i=1,.....,nai0 ;1(اع��داد حقیقی :، فالصیغة العامة للمقدرات الخطیة لمعلمة الموقع x(i) المشاھدة ˆ 1 (i) n i i xa =    ……(7) 1(عادةً ان تحقق القی�د (ai)وعلیھ یشترط في االوزان 1   n i ia ( لض�مان تمت�ع المق�در بخاص�یة ثب�ات الموق�ع(Location Invariance) وان تكونai = a(n+1-i) عند افتراض ان توزیع المتغیر العشوائي(x) متماثل حول معلم�ة الموق�ع كم�ا بینما تكون كبیرة للقیم األخرى وذل�ك للتقلی�ل م�ن ت�أثیر ) التي یمكن ان تكون ضمنھا القیم الشاذة(فة تكون صغیرة للقیم المتطر . ضمان الحصول على مقدر حصین من ثم القیم الشاذة و 4. TSP: (5)الصیغة (معامل سبیرمان لالرتباط اعتماد.( 5. TP*: استبدال القیم الواقعة خارج المجالsx  بالقیمةsx  لكل متغیر ومن ثم تطبیق معامل بیرسون لالرتب�اط ).االنحراف المعیاري: s(ان ، اذ 6. TM* : ن الوسط الحس�ابي عن�د تطبی�ق معام�ل بیرس�ون لالرتب�اط للبیان�ات الموض�حة ف�ي الفق�رة م الوسیط بدالً اعتماد )5.( 7. TG*: اعتم�اد ص�یغة مق�درGastwirth ًدال� الوس�ط الحس��ابي عن�د تطبی�ق معام�ل بیرس�ون لالرتب�اط للبیان��ات ن م�ب . )5(الموضحة في الفقرة 8. TSP* :5(للبیانات الموضحة في الفقرة اعتماد معامل سبیرمان لالرتباط. ( 9. TRP :تحویل البیانات الى الرتب الخاصة بكل متغیر ثم تطبیق معامل بیرسون لالرتباط على الرتب . الجانب التجریبي �اً ةلطرائ�ق التس�علدراسة سلوك كل من ا للمحاك�اة بتك�رار (Monte Carlo)فق�د ت�م اعتم�اد طریق�ة الم�ذكورة آنف :ادناه االربعة لتلك الطرائق عند الحاالت ، t ،ختباراالاداء احصاءة وذلك من خالل المقارنة بین (I=1000)مقداره  الحالة القیاسیة لتوزیع المتغیرین: y ~ N(0,1) ،N(0,1) x ~.  م�ن جھ�ة واح�دة التوزیع الطبیع�ي المل�وث : , y ~ 0.8 N(0,1) + 0.2 N(5,1) N(0,1) x ~ 80، بمعن�ى ان % فكان�ت تتب�ع % 20تتبع التوزیع الطبیعي القیاسي اما بقیة المشاھدات المتمثل�ة بنس�بة yمن مشاھدات المتغیر العشوائي م��ن جھ�ة واح�دة لمعلم��ة y، اي تلوی��ث المتغی�ر العش�وائي ) 1(وتب�این مق�داره ) 5(التوزی�ع الطبیع�ي بمتوس�ط مق��داره .الموقع  العشوائي التوزیع الطبیعي الملوث من جھة واحدة مع زیادة تباین المتغیر y 10لیساوي : , y ~ 0.8 N(0,10) + 0.2 N(5,10) N(0,1) x ~.  ین المتغیر العشوائيالتوزیع الطبیعي الملوث من جھة واحدة مع زیادة تبا y 20لیساوي : , y ~ 0.8 N(0,20) + 0.2 N(5,20) N(0,1) x ~ . :مابین الصغیرة ، المتوسطة والكبیرة عینات مختلفة تراوحتحجام تم تطبیق الدراسة الوقد n = 8 , 20 , 50 , 100 ، 0.9 , 0 =: اما قیم معامل االرتباط فكانت  . ة ب�ینوف�ق احج�ام العین�ات وق��یم معام�ل االرتب�اط الموض�حة اع��اله عل��ى بع�د تولی�د الح�االت س��لوك ، ت�تم المقارن� �ار ) ̂(م��ن الن�وع االول الطرائ�ق قی�د البح��ث عل�ى اس��اس مع�دالت الخط�أ باعتم��اد ھم�ا ایجادی��تم اللت�ین ) ̂(وق��وة االختب :الصیغتین ادناه (8) …… I tR )( ˆ 0 (9) …… I tR )( ˆ 1 :اذ ان )(0 tR : عدد مرات رفض االحصاءة)t ( للفرضیة)H0 ( الصحیحة. )(1 tR : عدد مرات رفض االحصاءة)t ( للفرضیة)H0 ( الخاطئة. IHJPAS 2010) 3( 23المجلد مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة I : عدد مرات تكرار التجربة. ق الحص�ینة ـللطرائ�م�ن الن�وع االول ومن الجدیر بالذكر ان الفترة التي تعد مالئم�ة أن تق�ع ض�منھا مع�دالت الخط�أ ��رة ��ي الفت� ��ـ ھ� ��ة ب� ��ن تطبی) 0.036،0.063(المتمثل� �ة م� ��ـوالناتج��� �ـ� �� ��اه ]Fawcett ]12و Salter ةـق صیغ ���واردة ادن�� ال )05.0( : …… (10)   I     1 2 والتوصیاتاالستنتاجات -: االتیة، یمكن التوصل الى االستنتاجات )8(.....)1(الجداول تناداً الى نتائج أسلوب المحاكاة ،ـاس �ائج ا) 2(، ) 1(ین ج�دولالمن خالل مراجعة .1 �ة التوزی�ع الطبیع�ي المتض�منین نت �ة المثل�ى لك�ال المتغی�رین اي حال لحال یتضح ان احتمال معدالت الخطأ من الن�وع االول لجمی�ع الطرائ�ق ق�د وقع�ت ض�من الفت�رة المح�ددة المقبول�ة الثنائي یة ال�ى الواح�د الص�حیح لجمی�ع الطرائ�ق قی�د الدراس�ة عن�د ولجمیع احجام العینات اما قیم قوة االختب�ار فكان�ت مس�او )20n ( اما عند)8n (ھا قد تراوحت بین فنجد)0.836،0.958( . ��د ) 4(، ) 3(ج��دول ب��الرجوع ال��ى ال .2 م��ن جھ��ة واح��دة yمج��رد تلوی��ث المتغی��ر العش��وائي یتب��ین ان) n=8(وعن أ م�ن الن�وع )TP(لمعامل ارتباط بیرس�ون tاداء معامل اختبار فيقد اثر سلباً ولمعلمة الموقع اذ ان احتم�ال الخط� �أثر )*TP(عن�د اعتم�اد الق�یم المس�تبدلة الیھاالول قد اصبح خارج الفترة المقبولة كذلك الحال بالنسبة اال ان ذل�ك الت عن�د ھ�ذا مح�ورة فق�د اثبت�ت حص�انتھا تج�اه الق�یم الش�اذة سرعان مایختفي عند زیادة حجم العینة اما بقی�ة الطرائ�ق ال اماع�داذ حافظت احتماالت معدالت الخطأ م�ن الن�وع االول عل�ى بقائھ�ا ض�من الفت�رة المح�ددة ، النوع من التلویث .)20n(عند بوجود القیم الشاذة )TSP ،TSP* ،TRP (كل من تأثر �ة ) n=8(وعند ) 5(من خالل مراجعة جدول .3 �ار ف�يیتضح الت�أثر الس�لبي وللم�رة الثانی لمعام�ل tاداء معام�ل اختب �أثر س�رعان م�ایختفي ) *TP ( ،)TP(سواء باعتماد القیم االصلیة ام القیم المس�تبدلة ارتباط بیرسون اال ان ذل�ك الت ة م�ن التلوی�ث الش�اذة عند زیادة حجم العینة اما بقیة الطرائق المحورة فقد اثبتت حصانتھا تجاه القیم ، عن�د ھ�ذه الحال� أ م�ن الن�وع االول عل�ى بقائھ�ا ض�من الفت�رة المح�ددة ولجمی�ع حج�وم العین�ات .اذ حافظت احتماالت مع�دالت الخط� TMتلیھما طریقتي *TG ،TGلطریقة یتبین ارتفاع قوة االختبار ) n=8،20(وعند ) 6(وبالرجوع الى الجدول ،TM* ،100(تبار مساویة الى الواحد الصحیح لجمیع الطرائق عند في حین كانت قوة االخ،n=50(. یتضح التأثر السلبي لجمیع الطرائق ماع�دا المبنی�ة عل�ى اعتم�اد الوس�یط ) n=8(وعند ) 7(من خالل مراجعة جدول .4 الخط�أ اذ حافظت احتم�االت مع�دالت، ن حصانتھما تجاه القیم الشاذةان الطریقتافقد اثبتت ھاتGastwirth ومقدر ارتف�اع ق��وة )8(م�ن الج�دول یتب�ین و .م�ن الن�وع االول عل�ى بقائھ�ا ض�من الفت�رة المح�ددة ولجمی�ع حج�وم العین�ات .*TM،TMتلیھما طریقتي *TG،TGتي االختبار لطریق ربم�ا الق�یم الش�اذة و هحص�انتھا تج�ا*TM ،TG ، TM* ، TGت ك�ل م�ن عند جمیع الحاالت المدروسة ، اثبت� .5 .من المقدرات الحصینة لمعلمة الموقع Gastwirthكون كل من الوسیط ومقدر ذلك الىیعزى أ م�ن الن�وع االول .6 ان قوة االختبار لبعض الطرائق تكون اعلى من غیرھ�ا لك�ن بمج�رد الرج�وع ال�ى مع�دالت الخط� �د مراجع�ة الج�دا ) 4(و ) 3(ول لتلك الطرائق نجدھا قد وقعت خارج الفترة المحددة المقبولة ویمكن مالحظ�ة ذل�ك عن ). 8(و ) 7(، ) 6(و ) 5(، �ة نفس�ھیالح�ظ االداء *TSPم�ع TSPو *TMم�ع TG* ، TMم�ع TGعن�د مقارن�ة اداء .7 عن�د الحال�ة الثالث 20و 10لیس�اوي y حالتي التوزیع الطبیعي الملوث من جھ�ة واح�دة م�ع زی�ادة تب�این المتغی�ر العش�وائي"والرابعة عن�د الح��التین اع��اله ویمك��ن ھ��ا ئادا ف��يعتم��اد الق��یم االص�لیة او المس��تبدلة ل��م ی�ؤثر وھ��ذا یعن�ي ان ا "عل�ى الت��والي ). 8(و ) 7( ، )6(و ) 5(مراجعة الجداول �ار أبأعتماد الر .8 ي االول القائل بأن االختبار االحصائي یعد حصیناً الخت�راق اي م�ن الش�روط االساس�یة ل�ذلك االختب أ م�ن الن�وع االول و ر واضح في اي من احتمالاذا لم یترتب على ذلك االختراق اي تغیی �ارالخط� �رى ، ق�وة االختب ن للح�االت االربع��ة المدروس�ة ولحج��وم العین�ات قی��د بع�ض م��ع مقارن��ة بعض�ھا ب تلخ�یص افض��ل الطرائ�قامكانی�ة : االتي المقارنة ب 100 50 20 8 n جمیع الطرائق كانت متقاربة في االداء مع بعض بسیط في احتما ل الخطأ من النوع االول التذبذب ال TG, TM TG, TM الحالة االولى TG,TP TG,TM TG*,TM* TSP الحالة الثانیة TP,TP* TSP,TSP* TM,TM* TG,TM,TG*,TM* ة الحالة الثالث TG,TG* TG,TM, TG*,TM* TM,TM* TG,TM,TG*,TM* ة الحالة الرابع IHJPAS 2010) 3( 23المجلد مجلة ابن الھیثم للعلوم الصرفة والتطبیقیة كم�ا نوص�ي ، بدراسة س�لوك الطرائ�ق عن�د حج�وم العین�ات الص�غیرة والمتوس�طة بش�كل منف�رد آنفاً نوصيد رضوء ماو في . تطبیق معامل بیرسون لالرتباط ن الوسط الحسابي عند مباعتماد المقدرات الحصینة لمعلمة الموقع بدالً المصادر 1. Pitman, E.J.G. (1939). Biometrika, 31, 9-12. 2. Conover, W.J. and Iman, R.L. (1981). Am. Statistician, 35, 9-124. 3. Wilcox, R.R. (2001). Journal of Educational and Behavioral Statistics, 26, 73 - 83. 4. Ebd El-Salam, M.E. (2006). J. Kin Saud Univ., Vol. 19, Admin. Sci. (1), pp. 41-50. 5. Chase, W. and Brown, F. (1992) "General Statistics". 2nd Edition. John Wiley and Sons. New York. 6. Maronna, R.A.; Martin, R.D. and Yahai, V.J. (2006) "Robust Statistic, Theory and Methods " . John Wiley & Sons, Ltd, England. 7. Schefler, W.C. (1988) " Statistics: Concepts and Applications ". The Benjamin/ Cummings Publishing Co. Inc. 8. Huber, P.J. (1973) .Ann. Statist. , 1, 799-821. 9. Rupert, D. (1988). Encyclopedia of Statistical Sciences, 8, 176-181. 10. Scheffe, H. (1959) "The Analysis of Variance ". John Wiley and Sons. New York. 11. Gastwirth, J.L. (1966).J.Amer.Statist.Assn. 61, 929-948. 12. Salter, K.C. and Fawcett, R.F. (1985). Comm. Statist., 14, 807-828. y ~ N(0,1) : ،N(0,1) x ~ ،=0احتمال الخطأ من النوع االول )1(جدول  100 50 20 8 n 0.055 0.054 0.055 0.062 TP 0.055 0.056 0.051 0.051 TM 0.053 0.054 0.049 0.051 TG 0.048 0.047 0.056 0.054 TSP 0.057 0.051 0.055 0.062 TP* 0.054 0.049 0.054 0.052 TM* 0.058 0.050 0.054 0.056 TG* 0.049 0.046 0.056 0.054 TSP* 0.050 0.048 0.058 0.059 TRP y ~ N(0,1) : ،N(0,1) x ~ ،=0.90قوة االختبار ) 2(جدول 100 50 20 8 n 1 1 1 0.958 TP 1 1 1 0.940 TM 1 1 1 0.946 TG 1 1 1 0.856 TSP 1 1 1 0.944 TP* 1 1 1 0.920 TM* 1 1 1 0.935 TG* 1 1 1 0.853 TSP* 1 1 1 0.836 TRP IHJPAS للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 2010) 3( 23مجلة ابن الھیثم y ~ 0.8 N(0,1) + 0.2 N(5,1) : ،N(0,1) x ~ ،=0احتمال الخطأ من النوع االول )3(جدول   100 50 20 8 n 0.041 0.060 0.059 0.065 TP 0.050 0.047 0.054 0.051 TM 0.040 0.049 0.053 0.054 TG 0.047 0.060 0.066 0.053 TSP 0.047 0.061 0.060 0.067 TP* 0.052 0.058 0.050 0.053 TM* 0.046 0.059 0.046 0.059 TG* 0.045 0.058 0.064 0.055 TSP* 0.047 0.063 0.065 0.056 TRP y ~ 0.8 N(0,1) + 0.2 N(5,1) : ،N(0,1) x ~ ،=0.90قوة االختبار ) 4(جدول 100 50 20 8 n 0.994 0.815 0.421 0.122 TP 0.989 0.777 0.361 0.077 TM 0.992 0.792 0.365 0.090 TG 1 0.997 0.787 0.245 TSP 0.999 0.886 0.536 0.159 TP* 0.992 0.844 0.468 0.087 TM* 0.995 0.852 0.490 0.115 TG* 1 0.994 0.755 0.242 TSP* 1 0.992 0.752 0.238 TRP y ~ 0.8 N(0,10) + 0.2 N(5,10): ،N(0,1) x ~ ،=0احتمال الخطأ من النوع االول ) 5(جدول  100 50 20 8 n 0.054 0.059 0.059 0.069 TP 0.061 0.060 0.056 0.060 TM 0.058 0.060 0.057 0.062 TG 0.059 0.056 0.057 0.061 TSP 0.056 0.060 0.060 0.073 TP* 0.061 0.060 0.056 0.060 TM* 0.058 0.060 0.057 0.062 TG* 0.059 0.056 0.057 0.061 TSP* 0.060 0.058 0.057 0.063 TRP y ~ 0.8 N(0,10) + 0.2 N(5,10): ،N(0,1) x ~ ،=0.90قوة االختبار )6(جدول 100 50 20 8 n 1 1 0.990 0.575 TP 1 1 0.983 0.538 TM 1 1 0.986 0.565 TG 1 1 0.974 0.470 TSP 1 1 0.986 0.588 TP* 1 1 0.983 0.538 TM* 1 1 0.986 0.565 TG* 1 1 0.974 0.470 TSP* 1 1 0.973 0.468 TRP IHJPAS للعلوم الصرفة والتطبیقیة المجلد 2010) 3( 23مجلة ابن الھیثم y ~ 0.8 N(0,20) + 0.2 N(5,20): ،N(0,1) x ~ ،=0احتمال الخطأ من النوع االول )7(جدول  100 50 20 8 n 0.063 0.061 0.059 0.071 TP 0.061 0.055 0.057 0.058 TM 0.055 0.055 0.063 0.063 TG 0.060 0.057 0.058 0.064 TSP 0.061 0.057 0.061 0.071 TP* 0.061 0.055 0.057 0.058 TM* 0.055 0.055 0.063 0.063 TG* 0.060 0.057 0.058 0.064 TSP* 0.062 0.056 0.058 0.067 TRP y ~ 0.8 N(0,20) + 0.2 N(5,20): ،N(0,1) x ~ ،=0.90قوة االختبار )8(جدول  100 50 20 8 n 1 1 0.998 0.761 TP 1 1 0.995 0.693 TM 1 1 0.996 0.730 TG 1 1 0.993 0.638 TSP 1 1 0.997 0.748 TP* 1 1 0.995 0.693 TM* 1 1 0.996 0.730 TG* 1 1 0.993 0.638 TSP* 1 1 0.993 0.633 TRP IHJPAS IBN AL- HAITHAM J. FOR PURE & APPL. SCI. VOL.23 (3) 2010 Some Robust Tests for the Correlation Coefficient: A Comparative Study N. H. Al-Noor, H. A. Rasheed, A. J. Sultan . Department of Mathematics, College of Science ,University of AL- Mustanseriya Abstract This paper is Interested with studying the performance of statistic test the hypothesis of independence of the two variables (the hypothesis that there is no correlation between the variables under study) in the case of data to meet the requirement of normal distribution in the case away from the distribution due to the presence of outliers (contaminated values) and compared with the performance of some of the other methods proposed and modified. IHJPAS