Microsoft Word - WD-RBF Model and its Application of Hydrologic Time Series Prediction WD-RBF Model and its Application of Hydrologic Time Series Prediction Dengfeng Liu, Dong Wang*, Yuankun Wang Key Laboratory of Surficial Geochemistry, Ministry of Education; Department of Hydro-sciences, School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University Nanjing, 210046, China Lachun Wang, Xinqing Zou School of Geographic and Oceanographic Sciences, Nanjing University Nanjing, 210046, China * Corresponding Author E-mail: wangdong@nju.edu.cn Abstract Accurate prediction for hydrological time series is the precondition of water hazards prevention. A method of radial basis function network based on wavelet de-nosing (WD-RBF) was proposed according to the nonlinear problem and noise in hydrologic time series. Wavelet coefficients of each scale were calculated through wavelet transform; soft-threshold was used to eliminate error in series. Reconstructed series were predicted by RBF network. The simulation and prediction of WD-RBF model were compared with ARIMA and RBF network to show that wavelet de-nosing can identify and eliminate random errors in series effectively; RBF network can mine the nonlinear relationship in hydrologic time series. Examples show that WD-RBF model has superiority in accuracy compared with ARIMA and RBF network. Keywords: Hydrologic time series, RBF network, Wavelet de-noising, Water hazards WD-RBF 模型在水文时间序列模拟预测上的应用 刘登峰 1，王栋*1，王远坤 1，王腊春 2，邹欣庆 2 1. 表生地球化学教育部重点实验室，南京大学地球科学与工程学院水科学系，南京，210046 2. 南京大学地理与海洋科学学院，南京 210046 *通讯作者 Email: wangdong@nju.edu.cn 摘要：对水文时间序列科学的模拟预测是有效防范水灾害的前提。针对水文时间序列的非线性和噪声污染 问题，提出了一种基于小波消噪理论的径向基函数网络(WD-RBF)方法。通过小波变换得到水文时间序列 各尺度下的小波系数，利用软阈值消噪技术消除序列随机误差。重构小波还原水文时间序列，将消噪后的 序列进行的 RBF 网络模拟预测。将 WD-RBF 模型与 ARIMA 模型和 RBF 网络进行对比分析，小波消噪能 够对序列中的随机误差进行有效识别并消除，RBF 网络能够挖掘水文时间序列中的非线性映射关系。实例 表明 WD-RBF 方法在序列模拟预测上表现出优于 ARIMA 模型和 RBF 的性能，具有更高的准确性。 关键词：水文时间序列，RBF 神经网络，小波消噪，水灾害 1. 引言 在全球气候极端变化的背景下，以旱涝为代表 的水灾害的频繁发生严重威胁着人类的生命财产安 全。水文时间序列作为水文系统的数据化体现，对 其加以准确的模拟预测是有效防范水灾害，保证流 域和地区可持续发展的重要前提。由于影响水文系 统的因素错综复杂，难以用精确的数学语言来描 述，导致水文时间序列预测建模异常困难。 针对水文时间序列的非线性特征，人工智能领 域内的神经网络方法能够较好地予以解决。径向基 函数神经网络(RBF-NN)因具有较强的非线性拟合能 Journal of Risk Analysis and Crisis Response, Vol. 3, No. 4 (December 2013), 185-191 Published by Atlantis Press Copyright: the authors 185 willieb Typewritten Text Received 15 September 2013 willieb Typewritten Text Accepted 12 December 2013 willieb Typewritten Text Dengfeng Liu, Dong Wang, Yuankun Wang et al. 力和局部逼近的特性，近年来被应用于时间序列的 模拟预测中。李军和刘君华(2005)采用基于卡尔曼滤 波算法的新型广义 RBF 网络预测模型；张军峰和胡 寿松(2007)提出一种基于高斯基的距离度量，并联合 了输入输出聚类的策略；柳海涛、孙双科、刘之平 等(2005)在激发函数中引入 Sign-d 函数，以改善模 型的稳定性和泛化能力；杨晓华、杨志峰、沈珍瑶 等(2005)用自相关技术分析时间序列的延迟特性，用 以确定 RBF 网络的输入、输出向量；刘俊萍和畅明 琦(2007)采用最近邻聚类学习算法确定径向基函数的 宽度、选取聚类中心和权值；路剑飞和陈子燊(2010) 利用引入滞后因子的 DE-RBF 方法，探讨建立多步 预测模型的可行性，等等。 除了非线性特征以外，水文时间序列另一个无 法回避的问题为潜在的噪声污染。水文系统受自然 及人为因素干扰，实测序列往往受到不同程度的噪 声污染，对模拟预测工作产生了不利影响。对于水 文时间序列存在的噪声污染问题，传统的维纳滤 波、卡尔曼滤波等只适用于线型系统，且严格依赖 于状态空间函数的建立；而 Fourier 变换仅适用于平 稳时间序列（王文圣，丁晶，李跃清，2005）。小 波消噪 (WA)是消除非平稳时间序列噪音的有效工 具。近年来许多学者对小波消噪方法进行了研究和 改 进 ： Coifman 和 Wickerhauster (1992) 基 于 Shannon 熵提出了小波函数选择的依据和方法； Lou 和 Hu (2003) 基于二进制离散小波变换和 Karhunen- Loeve 变换提出了用于分析非平稳宽带信号的消噪 方法；桑燕芳和王栋（2008）将小波变换中常用的 7 个小波系共 54 个小波函数作为选择范围，探讨建 立合理选择小波函数的依据和方法，等等。 针对水文时间序列的非线性和噪声污染问题， 提出了 WD-RBF 模拟预测方法。引入小波函数对水 文序列进行小波变换，并对各层小波系数进行阈值 消噪。消噪处理后的序列代入 RBF 网络进行建模预 测。以黄河花园口站和利津站的年径流序列，北京 市和南京市的年降水序列为例，对 WD-RBF 模型与 ARIMA 模型、RBF 网络进行对比分析，验证方法的 准确性。 2. 基本理论 2.1 RBF 网络 人工神经网络包括单层前馈网络，多层前馈网 络和递归网络(S.Haykin，2004)。径向基函数 (RBF) 网络是一种前馈式网络，具有唯一最佳逼近点，保 证全局收敛，因而具有较高的训练速度和仿真效 率。 RBF 神经网络基于径向对称的基函数，如式(1) 所示高斯核函数，实现输入空间到隐含层的非线性 变换。通过线性变换将隐含层数据映射至输出空 间，如式(2)所示。 ) 2 |||| exp(),( 2 2 i i i   cx cx   (1) 式(1)中， ic 为神经元 的核函数中心向量； i 为核函数的宽度参数。 WΦY  (2) 式.(2)中，Y 为 1r  输出向量，W 为 r n 阶权 重矩阵， 为 1n 向量。 2.2 小波阈值消噪 小波消噪技术始于小波阈值消噪方法的提出 (Donoho，1995)。此后阈值消噪的方法广泛应用于 光谱分析（高国荣，刘艳萍，潘琼，2012），流量 预测（窦慧丽，刘好德，吴志周等，2009），信号 处理（赵莉，冯稷，翟光杰等，2005）等领域。 阈值消噪的思想即对小波分解后的各层系数中 模大于和小于某阈值的系数分别处理，然后对系数 进行反变换，重构出消噪后的信号。阈值确定准则 有： (1) 固定阈值 选择式为： NT n ln2 (3) 其中 n 为噪声强度， N 为小波系列的长度或 尺寸。 (2) Stein 的无偏风险阈值 将某一层小波系数的平方由小到大排列，得到 一 个 向 量  nwwwW ,...,, 21 ，  nwww  ...21 。 由 此 计 算 风 险 向 量  nrrrR ,...,, 21 。其中， n wwinin r i k ki i     1 )(2 (4) 以 R 中最小元素 br 作为风险值，由 br 的下标找 到对应的 bw ，则阈值： bwT  (5) 式中 为噪声强度。 (3) Heuristic SURE 阈值 比较两个变量： Published by Atlantis Press Copyright: the authors 186 WD-RBF Model and its Application of Hydrologic Time Series Prediction nnxeta n j j         1 2  (6) 3 2ln ln1       n n crit  (7) 如果 eta