Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS88_t26_z1_4_PDF_artykuly\01mts88_t26_zeszyt_1.pdf M E C H AN I K A TE OR E TYC Z N A I  STOSOWAN A I,  36,  1988 ROZ WÓJ  I  D EFOKMACJA  WARSTWY  WIROWEJ  IN D U KOWAN EJ ZA  PROF ILEM   AERODYN AMICZN YM   PRZEZ  PRZEPŁYWAJĄ CĄ STRUKTURĘ   WIROWĄ JERZY  Ś WIRYDCZUK IMP  PAN   Gdań sk 1.  Wstę p Waż nym  elementem  badań  opł ywu  profilu  aerodynamicznego  są   prace  zmierzają ce- do  okreś lenia  jego  zachowania  się   w  zmiennych  warunkach  przepł ywu przy zał oż onym z  góry  charakterze  tych  zmian.  Celem  powyż szych  prac  jest  okreś lenie  n p. zmian  sił y noś nej,  rozkł adu  ciś nień  lub  wirowoś ci  na  profilu  w  zależ noś ci  od  chwilowych,  bą dź r. lokalnych  zmian  pola  prę dkoś ci  przepł ywu  w  jego  otoczeniu.  Znaczenie  niniejszego problemu  wynika  z  faktu,  iż  zmiany  te  wywoł ać  mogą   efekty,  których  nie  moż na  prze- widzieć  w  oparciu  o  teorię   stacjonarnego  opł ywu  profilu,  a  które  w  istotny  sposób,  n p. poprzez  drgania  lub  silne  chwilowe  przecią ż enia  mogą   pogorszyć  warunki  pracy  profilu,, a  w  konsekwencji  jego  niezawodność  i  ż ywotnoś ć.  D latego  też  czę sto  podejmowane były — i  są   nadal —  starania  zmierzają ce  do  opracowania  modelu,  pozwalają cego  w  spo- sób  teoretyczny  moż liwie  najpeł niej  przewidywać  i  analizować  zjawiska  wywoł ane  nie- stacjonarnymi  warunkami  opł ywu  profilu  aerodynamicznego. Zmiany  warunków  przepł ywu  zwią zane  z  sytuacjami  wystę pują cymi  czę sto  w technice lotniczej,  takimi  jak  np.  zmiana  prę dkoś ci  lub  ką ta  natarcia  profilu,  podmuchy  wiatru czy  drgania  profilu,  został y  dość  szczegół owo  przeanalizowane  w  oparciu  o  modele  za- równo  teoretyczne  [l]- j- [5]  jak  i  numeryczne  [6],  [7]. Stosunkowo  mał o  zbadany,  w  po- równaniu z poprzednimi, jest  przypadek  zaburzenia  ś ciś le zwią zanego  z pracą   elementów wirnikowych  maszyn  przepł ywowych,  mianowicie  przypadek  obecnoś ci  w  strumieniu opływają cym  profil  skoncentrowanych  struktur  wirowych.  Powyż szy  typ  zaburzenia bywa  niekiedy  analizowany  jako  fragment  rozwią zania  zadania  dotyczą cego  opł ywu  za- danej, konkretnej konfiguracji  palisad  profilowych  o z góry  przyję tej  ich iloś ci  i geometrii,, natomiast ilość prac traktują cych  zagadnienie w sposób  ogólny  tj, jako  elementarną  formę oddział ywania  struktury  wirowej  z profilem,  jest  niewielka.  D o grupy  tej  moż na  zaliczyć prace  Saffmana  i  Sheffielda  [8]  oraz  H uang  i  Chów  [9] traktują ce  o przypadku  stacjo- narnego  oddział ywania  wiru  z  profilem  oraz  pracę   Timma  [10],  w  której  Autor  bada akustyczne  aspekty  oddział ywania  wiru  z  warstwą   przyś cienną   profilu.  W  tej  ostatniej pracy wskazano,  iż efektem  powyż szego oddział ywania może być utworzenie się   w  pobliżu badanego  wiru  dodatkowych,  nowych  struktur  wirowych. 122  J.  Ś WIRYDCZUK W  niniejszej  pracy  przedstawione  z.ostały  rezultaty  badań,  dotyczą cych  zachowania się   niestacjonarnej  warstwy  wirowej  generowanej  za  profilem  aerodynamicznym  w  re- zultacie  przepł ynię cia  w  jego  pobliżu  pojedynczego,  skoncentrowanego  wiru,  traktowa- nego  w  pracy  jako  pierwotne,  elementarne zaburzenie przepł ywu.  Badania miał y  na celu okreś lenie  przebiegu  zmian  intensywnoś ci  warstwy,  poszczególne  fazy  jej  deformacji oraz  oddział ywania  z  wirem  pierwotnym,  jak  również  próbę   okreś lenia  pewnych  relacji iloś ciowych,  dotyczą cych  wystę pują cych  w  zadaniu  struktur  wirowych.  Przedstawione rezultaty  winny,  jak  się   ocenia,  być  przydatne  w  wielu  kierunkach  analiz  teoretycznych bardziej  skomplikowanych  przypadków  opł ywu  ciał ,  jak  również  winny  dostarczyć no- wych  wiadomoś ci  na  temat  fizycznych  prawidł owoś ci  oddział ywania  struktur  wirowych w  przepł ywie  rzeczywistym. 2.  Analityczny  opis  przepływu Obliczenia  teoretyczne  przeprowadzono  w  oparciu  o  analityczno- numeryczny  model, w  którym  istnieją ce  w  przepł ywie  struktury  wirowe  opisane  został y  przez  odpowiednią ilość  i  konfigurację   wirów  punktowych.  Przyję to  mianowicie, że jeden  z wirów, reprezen- tują cych  zaburzenie  pierwotne,  nadpł ywa  wraz  z  przepł ywem  w  pobliże  profilu,  wywo- ł ują c  powstawanie  w  rejonie jego  krawę dzi  spływowej  zwię kszają cego  się   szeregu  s wirów ś ladowych,  przy  czym  wiry  te  generowane  są   numerycznie  po  jednym  w  każ dym  kroku obliczeniowym  (rys.  1).  Analityczny  opis  ruchu wirów  w  zadanym  s- tym  kroku  oblicze- R ys.  1.  Szkic  modelu  opł ywu  wirowego  profilu.  C/oo  —prę dko ść  strumienia  równoległ ego, K a   —  intensywność  wiru  pierwotnego,  Kj  —  intensywność  > tego  wiru  ś ladowego niowym  przedstawia  funkcja  Kirchhoffa- Routha  W ,  stanowią ca  niezmiennik  ruchu której  ogólny  wzór  moż na  przedstawić  jako: j  = 0  y=0  Jt=O 2 K < ) 0) / - o R OZ WÓJ  I  DEFORMACJA WARSTWY...  123 Symbole  KjK k   oznaczają   intensywność  y- tego,  wzglę dnie  k- tego  wiru  (K  =   r/ 2ji)  a  p o - został e  wyraż enia  stan owią   elementy  wchodzą ce  w  skł ad  funkcji  prą du  bad an ego  prze- pł ywu. Wyraż enie  W 0 {x,  y)  przedstawia  funkcję   p r ą du  ustalon ego  opł ywu  profilu,  powstał ego w  wyniku  hipotetyczn ego  usun ię cia  wirów  z  obszaru  przepł ywu,  n at o m iast  ogóln ie  roz- patrywana  funkcja  G(x,y;  x k ,y k )  opisuje  funkcje  p r ą du  gen erowan e  w  obszarze  o  za- danych  gran icach przez  wir  znajdują cy  się   w  pun kcie  P k (x k>   y k ).  Z akł ada  się ,  że  funkcja  G przyjmuje  wartość  stał ą   n a  brzegu  obszaru,  n atom iast  w  pun kcie  P k   m a  osobliwość  lo- garytmiczną .  W  n ieskoń czon oś ci funkcja  G  m a  osobliwość  przeciwnego  zn aku  d o  osobli- woś ci  w  pun kcie  P k .  Ogóln a  postać  funkcji  g(x.,  y;  Xj,  _yy)  wyn ika  z  jej  defin icji: def  1 q(x,y,Xj,y J )  =  G{x,y ) x J ,y J )-   —  \ n[(x—xj) 2 Ą - (y—y i ) 2 ]  (2) przy  czym  do  wzoru  (1)  podstawion e  są   jej  wartoś ci  obliczane  w  kolejnych  p u n kt ach Pj{Xj,yj)  chwilowych  poł oż eń  wirów.  Analizują c  n a podstawie  funkcji  W  ruch  wybran ego y- tego  wiru  m oż na okreś lić,  iż  pierwszy  jej  czł on  przedstawia  wpł yw  stacjon arn ej  czę ś ci przepł ywu,  d r u gi—o d d zia ł ywa n ie  pozostał ych  j - \   wirów,  zm odyfikowan e  obecnoś cią granic,  trzeci —  wpł yw  gran ic  obszaru  przepł ywu  n a  ru c h  wiru,  traktowan ego  ja ko  je- dyna  osobliwość  przepł ywu.  Bliż sze  dan e  n a  tem at  wł asnoś ci  funkcji  G,  g  oraz  W   m oż na znaleźć  w  pracy  [11]. Z ależ ność  chwilowych  prę dkoś ci  wirów  od  funkcji  W   okreś lają   wzory. dxj  dW (3) Z najomość  funkcji  W   pozwala,  poprzez  okreś lenie  chwilowych  prę dkoś ci  każ dego  i  wi- rów,  n a  num eryczn e  zn alezien ie  ich  nowego  poł oż en ia  wynikają cego  z  zadan ej  war- toś ci  kroku  czasowego,  n ie  daje  jed n ak  ż adnych  informacji  n a  tem at  miejsca  generacji oraz  intensywnoś ci  kolejn ych  wirów  ś ladowych,  bą dę cych  rezultatem  zm ian y  waru n kó w opł ywu  profilu.  W  zwią zku  z  powyż szym  przyję to  nastę pują ce  zał oż en ia,  um oż liwiają ce okreś lenie  powyż szych  wielkoś ci  w  każ dym  kolejnym  kr o ku  obliczen iowym : 1.  p u n kt  generacji  wiru jest  poł oż ony n a  osi  x  w  takiej  odległ oś ci od  krawę dzi  spł ywowej, ja ka  wynika  z  iloczynu  lokaln ej  prę dkoś ci  w  tym  pun kcie  (zależ nej  od  zm ian  pola prę dkoś ci  wywoł ywanych  przez  przemierzają ce  się   wiry)  oraz  poł owy zał oż on ego przy- rostu  czasu  dt. 2.  intensywność  wiru  (przy  okreś lon ym  ju ż  jego  poł oż en iu)  wyn ika  z  jedn oczesn ego speł nienia  postulatów  o  spł ywie  z  ostrza  profilu  oraz  o  stał oś ci  sum arycznej  wartoś ci cyrkulacji  w  przepł ywie. D rugi  z  warun ków,  iden tyczn y  ze  stosowan ym  w  przypadkach  stacjon arn ych  opł ywu profilu,  stan owi  czę sto  spotykan y,  lecz  n ie  jedyn y  sposób  uzupeł n ien ia  rozważ an ego modelu.  W  warian tach  m odelu,  w  których  kształ t  profilu  opł ywany  jest  przez  zad an y rozkł ad  osobliwoś ci  wirowych  lub  ź ródł owych,  intensywność  n owego  wiru  ś ladowego okreś lona  bywa  czę sto  w  oparciu  o  wyliczone  róż n ice  prę dkoś ci,  wystę pują ce  p o  obu 124  J .  SwiRYDCZUK stron ach  krawę dzi  spł ywowej  [7].  M etoda  ta  wydaje  się  wykazywać  dużą  adekwatność do  rzeczywistego  przebiegu  formowania  się  warstwy  wirowej  w  rejonie  spł ywu,  jednak próby  jej  stosowania  w  modelach  wykorzystują cych  metodę  odwzorowań  konforemnych nie  dał y  zbyt  realistycznych  rezultatów  [12],  [13]. Również  pierwszy  z  warunków  stanowi jeden  z  kilku  realizowanych  praktycznie  sposobów  okreś lania  miejsca  generacji  wiru. Sposób  przyję ty  w pracy  stanowi  pewną  modyfikację  warunków  proponowanych  przez. Basu  i  H an cocka  [7], wydaje  się  on  najpeł niej  uwzglę dniać  fizyczne  warunki  przepł y- wu.  Spoś ród  innych  moż liwych  wariantów  moż na przykł adowo wymienić  przyję cie  sta- ł ego  pun ktu generacji  [14]  [15] lub  poszukiwanie  jego  poł oż enia w  oparciu  o  ruch  wirów poprzednich  [12]. Omawiane  obliczenia  przeprowadzono  wykorzystując  metodę  odwzorowań  konfo- remnych.  Z achowanie  się  funkcji  W   podczas  odwzorowania  z  obszaru  pomocniczego ,r  ~  x + fy  do  obszaru  przepł ywu  z  =   x+iy  okreś la  wzór: s dz dz Konstrukcję  funkcji  W   dla  analizowanego  przypadku  oparto  na  nastę pują cych  zał o- ż eniach  szczegół owych: 1.  Z ał oż ony, symetryczny  kształ t  profilu  uzyskany  został  w  wyniku  odwzorowania  kon- foremnego £ 4  (5> Z —  A okrę gu  o  prom ien iu  a  oraz  ś rodku  przesunię tym  o  odcinek- ,4  wzglę dem  począ tku ukł adu. 2.  Kierun ek  przepł ywu  jest  zgodny  z  kierunkiem  osi  0x.  F unkcja  prą du  w  obszarze  po- mocniczym  m a  w  tym  przypadku  postać: (6). Powyż sze  zał oż enia  nie  umniejszają  ogólnoś ci  rozwią zania.  W  oparciu  o  znajomość potencjał u  zespolonego  wytwarzanego  przez  pojedynczy  wir  w  pobliżu  okrę gu  [16] m oż na  wykazać,  iż  speł niają ca  uprzednio  podane  warunki  funkcja  G  m a  w  obszarze pom ocniczym  postać: przy  czym  warun ek  zerowania  się  cyrkulacji  wokół   profilu,  wywoł anej  wirem  pier- wotn ym  powoduje  konieczność  doł ą czenia  do  funkcji  (6)  czł onu: yfl( i  =   - i - t fo l n ( P + y 2 )  (8) Obliczenie  drugiego  ze  skł adników  wzoru  (4) jest  moż liwe  po  zróż niczkowaniu  funkcji R OZ WÓJ  I  DEFORMACJA, WARSTWY...  125 odwzorowują cej  (5)  i  prowadzi  do  postaci: In clz =  In I 7  tl (x~A) 2 +y 2 (9) Łą czne  wykorzystanie  wzorów  1 +  3  oraz  5 +  9  pozwala  przedstawić  z  dokł adnoś cią   do stał ej  addytywnej  funkcję   W s  funkcję   Kirchhoffa- Routha dla  s- tego kroku  obliczeniowego we  współ rzę dnych  obszaru  pomocniczego jako: + 2 1  V 2   Z/ Chwilowe  skł adowe  prę dkoś ci  poszczególnych  wirów  w  obszarze  przepł ywu  uzyskuje  się po  zróż niczkowaniu  zależ noś ci  (10),  zgodnie z  wzorami  (4), jako: gdzie: ~ x Jt  A)  (x—A)y 3.  Obliczenia numeryczne Obliczenia  numeryczne, prowadzone  w  oparciu  o  przedstawione  w  poprzednim roz- dziale  zależ noś ci  analityczne,  miał y  na  celu  okreś lenie  konfiguracji  wirów  ś ladowych w  dowolnym  zadanym  momencie  czasowym,  w  zależ noś ci  od  zał oż onej  wstę pnie,  po- czą tkowej  konfiguracji  wiru  pierwotnego  oraz  profilu,  co  pozwolił o  n a  ocenę  przebiegu deformacji  reprezentowanej  przez  nie  warstwy  wirowej.  Moż na  wyróż nić  trzy  gł ówne etapy  obliczeń,  charakterystyczne  dla  każ dego  kroku  obliczeniowego: 1.  wyszukanie  poł oż enia  i  intensywnoś ci  nowego  wiru  ś ladowego  bilansują cego  cyrku- lację   i  rozkł ad  prę dkoś ci  wokół   profilu, 2.  przesunię cie  wirów  o  zadany  krok  czasowy  dt, 3.  dokonanie  oceny  bł ę du  wynikł ego  z  okreś lonej  wartoś ci  kroku  czasowego. Obliczenia  dotyczą ce  generowanego  w  danym  kroku  wiru  ś ladowego  prowadzone  był y, 126  J.  Ś WIRYDCZUK w  o parciu  o  p o p rzed n io  podan e  warun ki,  m etodą   iteracji  do  m om en tu  uzyskan ia  zał o- ż on ej  wartoś ci  bł ę du. P rzesun ię cie  wirów  realizowan o  m etodą   dwukrokową ,  okreś loną   czę sto  w  literaturze ja k o  m et o d a  „ pred ict o r- co rrect o r",  uzyskują c  przy  okreś lonych  m oż liwoś ciach  obli- czen iowych  zadawalają ce  wyniki. Ocen y bł ę du przesun ię cia wirów dokon ywan o wykorzystują c  niezm ienniczość funkcji  W . Z ał oż oną   wart ość  bł ę du  S W   w  dan ym  kro ku  kon trolowan o  w  trakcie  obliczeń  i  w  przy- p a d ku jej  przekroczen ia, powtarzan o obliczenia  tego  kroku,  realizują c  przesunię cie  wirów w  pewn ej  iloś ci  etapów  czę ś ciowych,  zapewniają cych  zachowan ie  wartoś ci  bł ę du  mniejszej n iż  6 W .  W  et apach  czę ś ciowych  warun ek  spł ywu  z  ostrza  nie  był   speł niony. Z akł adan ą wart ość  ó W   przyjm owan o  n a  podstawie  obliczeń  wstę pnych,  jako  rezultat  kom prom isu pom ię dzy  wym agan iem  moż liwie  duż ej  dokł adn oś ci  a  moż liwą   do  przyję cia  dł ugoś cią czasu  obliczeń . 4.  Rezultaty Obliczen ia  przeprowadzon o dla  szeregu  wartoś ci  dan ych wejś ciowych  zmieniają cych  się w  n astę pują cych  gran icach : a.  p r ę d ko ść  przepł ywu  n iezaburzon ego  U  —  1,9 4- 2,7  m/ s b.  wzglę dna  wysokość  poł oż en ia  począ tkowego  wiru  pierwotn ego wzglę dem  osi  x  y o / l  —  —0,604- 0,60 c.  wzglę dna  począ t kowa  odległ ość  wiru  pierwotn ego  od  krawę dzi  spł ywowej profilu  x o / l  =  ( - 2, 10) 4- ( - 4, 54) d.  współ czyn n ik  cyrkulacji  wiru  pierwotn ego  z  =   2nK 0   U- - -  =  0,404- 0,85 e.  kr o k  czasowy  dt  =  0,54- 1,0  ms M aksym aln a  ilość  kro kó w  obliczeniowych  wynosił a  $ i m i x  =   604- 100.  Kształ t  profilu przyję tego  d o  obliczeń poch odził  z  odwzorowan ia  (5)  okrę gu  o  prom ien iu  a  — 0,65  cm o raz  przesun ię ciu  A  =   0,026  cm.  D ł ugość  cię ciwy  profilu  wynosił a  2,5.  Powyż sze  za- kresy  d an ych  liczbowych  przyję to,  kierują c  się   przesł an kam i  zwią zanymi  z  przewidywaną weryfikacją   doś wiadczalną   uzyskan ych  rezultatów. P rzep ro wad zo n e  obliczen ia pozwalają   sformuł ować  ocenę  o istn ien iu dwóch  jakoś ciowo róż n ych  m oż liwych  przebiegów  deformacji  szeregu  wirów  ś ladowych.  Wystą pienie  jed- n ego  z  n ich uzależ n ione jest  o d poł oż en ia  t o ru wiru  pierwotn ego  w  najbliż szym  są siedztwie profilu.  P rzykł adowy  obraz  poszczególnych  faz  deformacji  om awianego  szeregu  w  przy- p a d ku  t o r u  wiru  poł oż on ego  p o n ad  profilem  (czyli  t ak  jak  n a  rys.  1)  przedstawia  rys.  2, n at o m iast  dla  p o ł o ż eń  t o ru  przebiegają cych  poniż ej  profilu  —  rys.  3.  Wspóln ą   cechą deform acji  o bu  typów  jest  fakt  iż  zakrzywienie  się   linii  ł ą czą cej  kolejne  wiry  zapoczą tko- wan e  jest  w  rejon ie  po ł o ż o n ym  najbliż ej  wiru  pierwotn ego  (jest  to  zarazem  fragment szeregu,  w  kt ó r ym  wiry  ś ladowe  posiadają   najwię kszą   intensywność —  por.  wykresy  n a rys.  4),  p o  czym  kolejn e  fazy  deform acji  powodują   stopn iowe  kształ towan ie  się   grupy wirów  krą ż ą cych  w  spo só b  wyraź ny  wokół   wspólnego  ś rodka,  których  globalne  oddział y- o 0.5 0 0.5 0 0.5 0 0.5 s=37 XQ / I = - 2 . 90  y0 / 1= 0. 20  dt= 0.OO075s s=52 s=57 > - ^= o - o - - ^H> ^> - T> Ta - 9 - xi> ^o - < > - - o - ^^ © 10 Rys.  2.  Przebieg deformacji  szeregu  wirów  ś ladowych  w  przypadku  toru wiru  pierwotnego  leż ą cego ponad  profilem y/ i o 0.5 0 0.5 0 0.5 0 0.5 s=52 s=57 s=62 xo/ l- '- 2.9O  yo/ l=- O.28  dt=0.00075s 2=0.82 i)K0 (M) (30) 0  1.0  •   2.0  x/ l Rys.  3. Przebieg deformacji  szeregu  wirów  ś ladowych  w  przypadku  toru wiru  pierwotnego  leż ą cego poniż ej  profilu [127] 128 J .  Ś WIRYD CZUK wan ie  zewn ę trzne  m oż na  p o ró wn ać  z  odział ywaniem  pojedynczego  wiru  o  sumarycznej in ten sywn oś ci,  przy  czym  kierun ek  o bro t u  wirów  wokół   wspólnego  ś rodka  jest  przeciwny • do kier u n ku  o br o t u wiru  pierwotn ego.  I stotn ą  róż nicą  pom ię dzy  deformacją  pierwszego i  drugiego  t yp u  jest  poł oż en ie  nowego  wiru  —  wiru  interakcyjnego  —•  wzglę dem  wiru pierwotn ego.  W  przypadku,  gdy  wir  pierwotny  znajduje  się  n ad  szeregiem  wirów  ś lado- wych,  tworzą cy  się  wir  interakcyjny  nieznacznie  wyprzedza  wir  pierwotn y,  natomiast w  p rzyp ad ku  przeciwn ym  wir  interakcyjny  tworzy  się  w  mał ej  odległ oś ci  za  wirem  pier- wo t n ym *'.  M o ż na  wskazać  dwa  powody  zaistn ienia  powyż szych  róż n ic  w  przebiegu deform acji  badan ego  szeregu  wirów.  P o  pierwsze  —  wir  pierwotn y,  gdy  znajduje  się p o n a d  ś ladem,  powoduje  przyś pieszanie  ruch u  wirów  ś ladowych,  n atom iast  w  przypadku przeciwn ym  —  opóź n ia  ich  poruszan ie  się,  w  wyniku  czego  dokon uje  się  zagę szczenia wirów  w  okreś lon ych  rejon ach  ś ladu.  P o  drugie, jak  wskazuje  wyniki  analiz numerycznych stabiln oś ci  pojedyn czego  szeregu  wirów,  raz  zainicjowany  proces  deformacji  szeregu m oże  rozwijać  się  dalej  sam orzutn ie w  wyniku  wzajemnego  oddział ywania  poszczególnych wirów.  W  niniejszym  przypadku  efekt  ten  n akł ada  się  n a  oddział ywanie wiru  pierwotnego, in ten syfikując  przebieg  deformacji. O.Ob - 0 . 05 - 0.10 - 0 . 15 1   1 — ' — Poł oż enia  począ tków  wiru  pierwotnego 1 1 - 0—  x0/ lr- 2SO  yo/ l- (XX2 2)- +—  xo/ l= - 2SO  yo/ l= - O,2O 3 ] — . —  xo/ l  =  - 2,9O  yo/ l= - O.28 P o ł o ż en ia  wiru  pierwotnego w  m om en cie  m ijania  krawę dzi spł ywowej  profilu  . /   / A:  0.002  0.218 .B:  0.030  - 0.185 C :  0.026  - 0.273 oraz  krawę dzi  natarcia D  :  s= 25 1)  - 0.977  0.230 2)  - 1.021  - 0.186 3)  - 1,015  - 0.272 z= 0.82 dt= 0.00075s (JB)  £ § R ys.  4.  Rozkł ad  intensywnoś ci  szeregu  wirów  ś ladowych N a  rys.  4  przedstawion o  rozkł ad  intensywnoś ci  wirów  ś ladowych  generowanych "w t rakcie  obliczeń . O dpowiada on sytuacji  po s  — 62 kro ku  obliczeniowym  (w  szczególnoś ci r o zkł ad  n r  3  o d p o wiad a  koń cowemu  obrazowi  deformacji  z  rys.  3).  Z aprezen towan o trzy warian t y  r o zkł a du  in ten sywn oś ci,  z  których  warian ty  1  i  2  charakteryzują  się  symetrycz- n ym  wzgl.  osi  x  poł oż en iem  począ tkowym  wiru  pierwotn ego,  n atom iast  warian ty  1 i  3 — *'  R ozważ ania  te są  sł uszne  dla okreś lonego  znaku  cyrkulacji  wiru  pierwotnego. W przypadku  prze- ciwn ego  zn aku  cyrkulacji—- efekty  stanowią  lustrzane  odbicie  wyż ej  opisanych. R OZ WÓJ  I  DEFORMACJA  WARSTWY... 129 tą   samą   minimalną  odległ oś cią  toru wiru  pierwotnego  od powierzchni profilu.  Ze wzglę du na  specyfikę   wzajemnego  oddział ywania  wir- profil,  nie jest  moż liwe  znalezienie  w  peł ni symetrycznych  torów  wiru  pierwotnego  leż ą cych  nad  i  pod  profilem.  N a  każ dej  z  przed- stawionych  krzywych  zaznaczono wartoś ci  intensywnoś ci  wiru  ś ladowego  odpowiadają ce poł oż eniom  wiru  pierwotnego  leż ą cym  w  najbliż szym  są siedztwie  krawę dzi  natarcia oraz krawę dzi  spł ywu profilu.  Jak już  wspomniano uprzednio, w  drugiej  z wymienionych sytuacji  na  miejsce  generowane  wirów  ś ladowych  o  najwię kszej  intensynoś ci. Porównanie krzywej  1 z krzywymi  2 i  3 prowadzi  do wniosku  iż w przypadku, gdy tor wiru  pierwotnego  leży  powyż ej  profilu,  wzajemne  oddział ywanie wiru  i  profilu  wywoł uje silniejsze  chwilowe  zmiany cyrkulacji  wokół   profilu  i,  tym  samym,  powstawanie  bardziej intensywnych  wirów  ś ladowych,  niż  w  przypadku  toru  wiru  pierwotnego  poł oż onego poniż ej  profilu. Obliczenia  intensywnoś ci  wiru  interakcyjnego  prowadzone  w  podanym  uprzednio zakresie  danych  począ tkowych  dają   rezultaty  w  granicach: K t   =   (0.25- r0.45)*Jś :0 przy  czym na  ocenę  powyż szego  wyniku  wpł ywa  istotnie fakt,  iż  wybór  iloś ci  wirów  ele- mentarnych tworzą cych  wir  interakcyjny  dokonywany  może być li  tylko  w  oparciu  o  ich aktualną   konfigurację ,  co  może powodować  zarówno  pewną   arbitralność  kryterium  wy- boru,  jak  i  nieprecyzyjność  oceny,  wynikają cą   z  udział u  iloś ci  elementarnego  wirów ś ladowych  w  róż nych  stadiach  formowania  się   wiru  interakcyjnego.  Wydaje  się   jednak moż liwe wskazanie  górnej, nieprzekraczalnej wartoś ci  intensywnoś ci  wiru  interakcyjnego. N a  podstawie  rys.  4 moż na przyją ć,  iż jest nią  sumaryczna intensywność wirów  ś ladowych posiadają cych  ten  sam  kierunek  obrotu  (w  tym  przypadku  ujemny- prawoskrę tny).  Obli- czona  n a podstawie  tego  kryterium  maksymalna  intensywność  wiru  interakcyjnego  waha się : od  0,64  + 0,67  dla  y o / l  =   ± 0,20 od  0,41  - T-  0,43  dla  y o / l  =   + 0,60 Rys.  5  przedstawia  jeden  z  efektów  obecnoś ci  w  przepł ywie  szeregu  wirów  ś ladowych. Jest nim deformacja  toru  wiru  pierwotnego  w  obszarze  za  krawę dzią   spł ywową   profilu. W  porównaniu  z  innymi  modelami  (które  na  rysunku  reprezentuje  model  zakł adają cy 1.0  2.0 —+  for wiru  pierwotnego  — o — t o r  wiru  interakcyjnego tor  wiru  pierwotnego (model  z  pefnq. kompensacjo,  cyrkulacji) Rys.  5.  Tory  wirów  w  obszarze  za  krawę dzią   spł ywową   profilu 9  Mech.  Teoret.  i  Stos.  1/88 130  J-   Ś WIRYD CZUK n ał o ż en ie  n a  profil  peł n ej  wartoś ci  zm ian  cyrkulacji  wymaganej  przez  warun ek  spł ywu w  ostrzu),  w  kt órych  najwię ksze  zm ian y  kształ tu  t o ru  spotykan e  są   w  najbliż szym  są - siedztwie  profilu,  w  om awian ym  m odelu  najwię ksze  odchylenia  kierun ku  ruch u  wiru pierwotn ego  od  gł ówn ego  kierun ku  prę dkoś ci  strum ien ia  wystę pują   z  dala  od  profilu- w  rejon ie  in ten sywn ego  oddział ywan ia  wiru  interakcyjnego. W  rezultacie  bad ań  wraż liwoś ci  rozwią zan ia  n a  zm ianę   dan ych  począ tkowych  stwier- d zo n o , że zm ian a dt  oraz x o jl  w  podan ym uprzedn io zakresie  n ie  powoduje  ż adnych zmian jakoś ciowych  rozwią zan ia.  R ówn ież  zm iany  iloś ciowe  rezultatów  m oż na  uzn ać  za  nie- istotn e  ( przykł ad o wo :  rozbież n ość  w  rezultatach  obliczeń  intensywnoś ci  wiru  interakcyj- n ego  wyn osił a  3,5%). 5.  Weryfikacja  doś wiadczalna P rzedstawion e  w  rozdział ach  poprzedn ich  rezultaty  skon fron towan e  został y  z  wyni- kam i  ba d a ń  doś wiadczaln ych.  Badan ia  te  przeprowadzon o  w  strum ien iu  powietrza o  prę dkoś ci  U  rzę du  2,2  m/ s,  w  którym  umieszczono  profil  o  kształ cie  zbliż onym  do  sto- sowan ego  w  obliczen iach.  Liczba  R eyn oldsa,  obliczona  w  oparciu  o  dł ugość cię ciwy  pro- filu  wyn osił a  4 •   103.  Wzglę dna  intensywność  wiru  pierwotnego  generowanego  w  doś wiad- czen iu  wyn osił a  z  =   0,57. D o kł a d n e  om ówien ie  uzyskan ych  rezultatów  w  ram ach  niniejszej  publikacji  n ie  jest n iestety  m oż liwe  ze  wzglę du  n a  duży  zakres  przeprowadzan ych  badań ,  dlatego  też  w  ni- niejszym  rozdziale  zaprezen towan e  został y  jedyn e  wnioski  sform uł owane  n a  ich  podsta- wie.  P eł n y  m at eriał   doś wiadczaln y,  ze  szczegół owym  opisem  stoiska  wraz  z  aparaturą , m et odyki  ba d a ń  oraz  drobiazgową   analizą   uzyskan ych  rezultatów  zgrom adzon y  został w  pracy  [17].  P aram et rem zm ien n ym  bad ań  był a  m in im aln a  odległ ość y p fl,  w  jakiej  wir pierwotn y  mija  profil.  Stwierdzon o,  iż  dla  dostatecznie  duż ych,  dodatn ich  wartoś ci  y p jl (y p jl  >  0.18  —  d la  okreś lon ych  warun ków  doś wiadczenia)  przebieg  deformacji  niestacjo- n arn ej  warstwy  wirowej,  tworzą cej  się   za  profilem  w  okresie  mijania  go  przez  wir  pier- wotn y,  jest  jakoś ciowo  zbliż ony  d o  obliczonego  teoretyczn ie  i  opisanego  w  poprzednich rozdział ach .  W  szczególn oś ci:  moż liwe  jest  wyodrę bnienie  poszczególnych  faz  tworzenia się   wiru  in terakcyjn ego,  ja ko  n owej,  skon cen trowan ej  struktury  wirowej.  N aturalne ogran iczen ie  zbież n oś ci  rezultatów  teoretycznych  i  zarejestrowanych  doś wiadczalnie stan owi  proces  u t rat y  aktywn oś ci  wiru  pierwotn ego,  nie  uwzglę dniony  w  m odelu  teore- tyczn ym .  T ypowy  obraz  przepł ywu  w  rejonie  ś ladu  za  profilem  w  m om en cie  tworzenia się   wiru  in terakcyjn ego  przedstawia  rys.  6.  Obraz  ten  powstał   z  linii  wysnutych  genero- wan ych  m et o d ą   „ dym ią cego  d r u t u "  w  pł aszczyź nie  prostopadł ej  do  krawę dzi  spł ywowej profilu.  P rakt yczn ie  n iewidoczn y  n a  zdję ciu  profil  (sł abo  widoczn a  jest  jedyn ie,  p o  lewej st ro n ie  zdję cia,  jego  krawę dź  spł ywowa)  usytuowan y  jest  w  odległ oś ci  0,1  /  przed  dru- tem  gen erują cym  dym .  N a  Zdję ciu —  oprócz  zasadniczego  efektu  oddział ywan ia  wiro- wego,  tj.  tworzą cego  się   wiru  interakcyjnego  oraz  silnie  już  zdestabilizowanego  wiru p ierwo t n ego ,  widoczn e  są   fragm enty  dwóch  ś cież ek  K arm an a,  stanowią ce  element n iep o ż ą d any  z  p u n kt u  widzen ia  celu  bad ań .  Rejestracje  prowadzon e  dla  zmniejszają cych się ,  lecz  wcią ż  d o d a t n ic h wartoś ci  y v \ l  wykazał y  intensyfikację   procesu  tworzen ia  się   wiru R O Z WÓ J  I  D EF ORM ACJA  WAR ST WY. . . 131 interakcyjnego  oraz  destabilizacji  wiru  pierwotnego.  D o d at ko wo  dla  wartoś ci   Vp / l  <  0,18 stwierdzono  form owan ie  się   kilku  dodatkowych  struktur  wirowych  w  pobliżu "gł ównego wiru  interakcyjnego,  co  tł um aczy  się   faktem  rozcię cia  rdzenia  wiru  pierwotn ego  przez profil  i  przepł ynię cia  pewnej  czę ś ci  pł ynnego  obszaru  wirowego  po  przeciwnej  stron ie jego  powierzchni. Rys.  6.  Chwilowy  obraz  przepł ywu  z  wirem  interakcyjnym  oraz  silnie  ju ż  zdeformowanym wirem  pierwotnym W  przypadku  ruch u  wiru  pierwotn ego  poniż ej  profilu  (y p jl  <  0)  n ie  zarejestrowan o formowania  się   nowych  struktur.  M oż na  wskazać  dwie  prawdo po do bn e  przyczyn y  ne- gatywnego  wyniku  bad ań  w  tym  przypadku.  P o  pierwsze  —  intensywność  gen erowan ej warstwy, jak  wskaziuje  rys.  4 jest  w  tym  przypadku  niż sza  (krzywa  B),  n iż  w  przypadku ruchu  wiru  p o n ad  profilem  (krzywa  A).  P o  wtóre —  wym agan ie  uzyskan ia  okreś lon ej wartoś ci  y p / l  powodował o  kon ieczn ość  umieszczenia  profilu  w  obszarze  stosun kowo  sil- nego  ś ladu  stacjon arn ego,  tworzą cego  się   za  profilem ,  uż ytym  do  generacji  wiru  pierwot- nego  (por.  rys.  6).  Powyż sze  dwa  warunki  utrudn ił y  uformowanie  się   n iestacjon arn ej warstwy  wirowej  o  przewidywanym  teoretycznie  rozkł adzie  in ten sywn oś ci.  P om iary zmian  m oduł u  prę dkoś ci  w  m om en cie m ijania  p u n kt u  pom iaru  przez  b a d a n e  struktury, pozwolił y n a  oszacowan ie  relatywnej  intensywnoś ci  obu  wirów w  prezen towan ym  n a  rys.  6 przypadku  y/ l  g  0,40,  ja k o : KJK O   s  0.60. Jak  widać  wartość  t a  jest  nieco  wyż sza,  niż  w  przypadku  obliczeń  teoretyczn ych . 9* J .  Ś WIRYD CZUK  132 6.  Zakoń czenie W  pracy przeprowadzono wyniki  teoretycznych analiz rozwoju  niestacjonarnej  warstwy wirowej,  spł ywają cej  z  krawę dzi  spływowej  profilu  w  wyniku  jego  oddział ywania  z poje- dynczym  wirem  przepł ywają cym  w jego pobliż u.  Stwierdzono, iż  warstwa  ta  każ dorazowo dą ży  do  uformowania  nowej  struktury  o  nieco  mniejszej  intensywnoś ci  i przeciwnym kie- runku  rotacji  w  porównaniu z zaburzeniem  pierwotnym.  W  zależ noś ci  od  poł oż enia toru wiru  wzglę dem  profilu  nowy  wir  interakcyjny  może  uformować  się   w  rejonie  przed  lub za  wirem  pierwotnym. Ocenia  się   iż  powyż sze  wyniki,  rozpatrywane  w  kontekś cie  teoretycznym,  mogą   być wykorzystywane: —  w  analizach  testowych  nowopowstają cych  programów  obliczeniowych,  wykorzystu- ją cych  róż ne  od  zaprezentowanej  metody  (np. metodę   osobliwoś ci)  do  opisu  opływu profilu, —  do  przewidywania  rezultatów  wzajemnego  oddział ywania  struktur  wirowych  i  profili w  bardziej  skomplikowanych  przypadkach  ich  wzajemnych  poł oż eń. Przytoczone  w  pracy  rezultaty  doś wiadczalne,  stanowią ce  w  pewnym  zakresie  konfi- guracji  wir —  profil  pozytywną   weryfikację   obliczeń  teoretycznych,  uzyskane  został y dla  mał ych  prę dkoś ci  przepł ywu  oraz  dla  jednej  wartoś ci  intensywnoś ci  wiru.  Przenie- sienie  zaprezentowanych  rezultatów  n a  inne  warunki  przepł ywu,  w  szczególnoś ci:  do analiz  przepł ywów  mają cych  miejsce  w  maszynach  przepł ywowych  wymaga  przeprowa- dzenia  podobnych  badań  w  strumieniu  o znacznie wyż szych  prę dkoś ciach.  Opierają c  się jednak  n a  rezultatach  uzyskanych  przez  Timma  moż na  przypuszczać,  że  jakoś ciowy przebieg  deformacji  warstwy  wirowej  również  i  w  tych  prę dkoś ciach  zbliż ony  bę dzie  do zaprezentowanego  w  pracy.  N iezależ nie  od powyż szego —  przedstawione  rezultaty wska- zują   na  nowe  problemy,  dotyczą ce  generacji  hał asu,  wibracji  czy  wytrzymał oś ci  zmę cze- niowej,  jakie  mogą   wią zać  się   z  opisami  w  pracy  efektami  zachowania  się   warstwy  wi- rowej  w  przepł ywach  przez  elementy  maszyn  przepł ywowych. Literatura 1.  H .  WAG N ER ,  Uber die  Entstehung des  dynamischen  Auftń ebes  von  T ragflilgeln,  Z AM M ,  Band  5(1925), s.  17- 35. 2.  T.  TH EOD ORSEN , General T heory of  Aerodynamic Instability and Mechanism  of  Flutter, N AC A Techn. R ep.  N o  496,  Washington  D . C.  1935. 3.  H . G .  KU SSN ER,  Das  zweidimensionale  Problem der  beliebig bewegten  T ragfldche unter  Beriicksichti- gutig  von  Partialbewegungen der  Fliissigkeit,  Luftfahrtf.  Band  17(1949),  s.  355- 361. 4.  T.  VON   KARM AN ,  W. R .  SEARS,  Airfoil  T heory for  N on- Uniform Motion,  J.  Aeron.  Sci.,  5(1938),  s. 379  -  390. 5.  A. I . van  de  VOOREN ,  H . van  de VE L,  Unsteady Profile T heory in Incompressible Flow, Arch.  M ech.  Stos. vol.  3(1964),  s.  709- 735. 6.  J. P .  G I E SI N G ,  N onlinear  T wo- Dimensional  Unsteady  Potential Flow  with L ift,  J.  Aircr.,  vol.  5(1968), s.  135-   143. 7.  B . C .  BASU ,  G . J.  H AN C OC K,  T he  Unsteady Motion  of  a  T wo- Dimensional  Aerofoil  in  Incompressible Flow,  J.  F luid  M ech.  vol  87(1978),  s.  159- 178. ROZWÓJ  I  DEFORMACJA  WARSTWY...  133 8.  P. G .  SAFFMAN,  J. S.  SH EFFIELD , Flow Over a  W ing with an Attached  Free  Vortex, Stud. Appl.  M ath ., 57(1977),  s.  107- 117. 9.  H U AN G ,  M I N G - K E,  C H OW,  C H U EN - YEN,  T rapping of  a  Free  Vortex  by  Youkowski  Airfoil,  A1AA  J., vol.  2(1982),  s.  292- 298. 10.  R.  TIM M ,  Schallentstehung bei  der  fVechselwirkung von  Virbeln mil  einer  T ragfliigelwmtrdmung, M itt. Mack- Planck  I n st.  f.  Stromungf.,  N o  80(1985), G óttingen. U .  C. C.  L I N , On  the  Motion  of  Vortices in  T wo Dimensions.  U niv.  Toron to  Press  1943. 12.  T.  SARPKAYA,  An  Inviscid Model  of  T wo- Dimensional  Vortex  Shedding from  T ransient and  Asymptoti- cally Steady Seperated  Flow Over an Inclined Flat  Plate, J.  F luid  M ech., vol.  68(1975), s.  109 -  128. 13.  R. A.  EVAN S,  I. G .  BLOOR,  T he  Starting  Mechanism of  W ave Induced Flow  T hrough a  Sharp- Edged Orifice, J.  F luid  M ech., vol.  82(1977),  s.  115- 128. 14.  K.  KU WAH ARA,  N umerical  Study  of  Flow  Past an  Inclined Flat  Plate  by  an  Inviscid  Model,  J.  P hys. S o c ,  Jap., vol.  35(1973),  s.  1545-  1551. 15.  M. KIYA,  M.  AR I E,  A  Contribution  to  an Inviscied Vortex- Shedding Model for  an Inclined Flat  Plate  in Uniform Flow, J.  F luid  Mech., vol.  82(1977),  s.  223- 240. 16.  L. M .  MILN E- TH OMSON,  T heoretical Hydrodynamics, London  1968. 17.  J. Ś wiRYDCZUK, Badanie zachowania  się   warstwy wirowej  generowanej  za profilem przez  przepł ywają cą pojedynczą   strukturę   wirową . Praca  doktorska  I M P P AN ,  G dań sk  1986  r. P  c 3  10  M  e PA3BHTHE  H   XS,EOPMAU,HK  BH XP EBOrO  CJIO5I  H H ft ym i P O B AH H O r O  3A ASPOflM H AM H M ECKH M   ITPOOM JIEM   flBH )KyiU ,EH CiI  BH XPEBOM   C T P yK T yP O F I PaccMaTpiiBaic- TCH   pe3yjii>iaTbi  HccjiefloeaHHi- i  pa3BHTKH   H  se(pop\ iau, n n  H ecTan n oH apH oro  Biixpe- isoro  cjioH   cTeicaromero  c  3aflHeft  KpoMKH   aspoflU H aMi- wecKoro  npocpHJiH   naxxmnmeroC H   B  IUIOCKO.W n a - pajiJieJibHo.M   noTOKe.  H siueiiH iom an cH   HiiTeHCHBHocTb  CJJOJI  HH,n;yu;upyeTCH   CBo6oflHŁiM   BiixpeM >iKiKeHHlt  BHXpa  H S u m m a r y D EVELOPM EN T  AN D   D EF OR M ATI ON   O F   TH E  VORTEX  LAYER  I N D U C E D   BE H I N D   AN AI R F OI L  BY  TH E  M OVIN G  VORTEX  STR U C TU R E The  are given  results  of  the study  of  development and deformation of  the unsteady  vortex  layer  for- med  behind  a  trailing  edge  of  the symmetric airfoil  in  a plane parallel flow. The  changing intensity  of  the layer is  induced by  a single  concentrated  vortex  passing  by  the airfoil.  The theoretical  calculations  perfor- med  on the basis  of  the construction of  the Kirchhoff- Routh  function  indicate  that  th e  generated  layer forms  in a short period of  time a new concentrated vortex  of  comparable intensity but of  rotation opposite to  that  represented  by  the  primary  vortex. The  experimental investigations, conducted in a flow  of  the velocity  U  =   2.1  m/ s and  Reynolds num- ber  based  on the airfoil  chord length R e  =   4 x  103,  agree with  the theoretical results in  some cases  of  the vortex- airfoil  configuration. Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia 3  listopada 1986  roku.