Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS88_t26_z1_4_PDF_artykuly\01mts88_t26_zeszyt_1.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZN A I  STOSOWAN A 1,  26,  1988 M ETOD A  AN ALIZY  C I E P LN E J  TR ÓJSTR U M I E N I OWYC H KRZYŻ OWOPRĄ D OWYCH   KON WEKCYJN YCH   WYM IEN N IKÓW  C IEP Ł A P RZ Y  WYM IESZAN IU   CZYN N IKA  Z EWN Ę TRZ N EGO JAN   SKŁ ADZIEŃ MACIEJ  PRU S Politechnika  Ś lą ska,  Gliwice O zn aczen ia a,  a i ,  a 2 ,  a'  —  p o m o c n ic ze  st ał e,  wyn ikają ce  z  wa r u n kó w  brzegowych , b,b i ,b 2 ,b'—  p o m o c n ic ze  st ał e,  wyn ikają ce  z  wa r u n kó w  brzegowych , B 1} B 2 ,  C  —p o m o c n i c z e  st ał e,  wyn ikają ce  z  c a ł ko wa n ia, g,  h, ki,  k[  —p o m o c n i c z e  st a ł e:  k t   -   £  Ki_ u   i,j,  k  -   1, 2,  3,  k[  =   fcl ź tf_j  —wsp ó ł c z yn n ik  p r zen ika n ia  c iep ł a  p o m ię d zy  st r u m ien ia m i  i  o r a z  j ,  o d n ie - W sio n y  d o  m o d elo wej  p o wierzc h n i  p r o st o ką t n ej  x o y 0 (ki- .j  =   fcj_i).—J- F > K t _j  —b e z wym i a r o wa  p o wierzch n ia  wym ia n y  c iep ł a: m l ,m 2 ,M  —pom ocn icze  stał e,  wynikają ce  z  cał kowania  i  warunków  brzegowych, Q  —st ru m ień  ciepł a,  W , T ,  t  —  rzeczywista  i  bezwym iaro wa  t e m p e r a t u r a ,  K,  —, W   —  p o je m n o ść  ciep ln a  st ru m ien ia  ( d o d a t n ia , gdy  przepł yw  m a  m iejsce  w  kie- r u n k u  z go d n ym  z  kie r u n kie m  osi  u k ł a du  wsp ó ł rzę d n ych ),  W jK, X,  Y, x,  y,  z —  rzeczywiste  i  bezwym iaro we  wsp ó ł r zę d n e: X  Y x  =  ,  y=  ,  z  =  x  lu b  z  =   y,  m, (~)  —w a r t o ś ć  ś red n ia, )i  —  d o t yczy  st r u m ien ia  /, )d  —p r z y  do pł ywie, ) 0  —d o t yc z y  o t o czen ia, ) w   —p r z y  wypł ywie. 150 J.  SKŁAD ZIEŃ , M .  PRU S 1.  Wstę p D wa  warianty  modeli  trójstrumieniowych  krzyż owoprą dowych  wymienników  ciepła przedstawiono  na  rys.  1.  Modele  te  skł adają   się   z  czterech  równoległ ych  prostoką tnych pł yt  o  wymiarach  x o y o .  Pł yty  ś rodkowe  reprezentują   powierzchnie  wymiany  ciepła, podczas  gdy  pł yty  zewnę trzne  w  przypadku  wymienników  bez  strat  są   adiabatyczne. Yfy 1,  M odel  trójstrumieniowego  krzyż owoprą dowego  wymiennika  ciepł a;  a)  wariant  I,  b)  wariant  I I M edia  robocze  przepł ywają   przez  szczeliny,  przy  czym  strumienie  2  i  3  są   prostopadł e do  strumienia  czynnika  1. Czynnik ten wymienia  ciepł o tylko  z jednym  z dwóch strumieni równoległ ych  (wariant  I) lub  z  obydwoma  strumieniami  równoległ ymi  (wariant  II).  Nie ma  wówczas  wymiany  ciepł a pomię dzy  strumieniami  2  i  3.  Strumienie  równoległ e mogą poruszać  się   współ prą dowo  lub  przeciwprą dowo.  Strumienie te  mogą   ponadto być zwią - 1.1 1.2 r e 1 •   " i ' © 2.  P rzykł ady  zastosowania  wariantu  I ;  a) normalny  krzyż owoprą dowy  wymiennik  F ielda  (1. l,ń ),  b)  trój- czynnikowy  krzyż owoprą dowy  wymiennik  ciepł a  z  przepł ywem  współ prą dowym  strumieni  równoległ ych (L2.iv) AN ALIZA  KONWEKCYJNYCH  WYMIEN N IKÓW CIEPŁA 151 zane z tym samym czynnikiem i wymiennik ma wtedy charakter dwuczynnikowy  (wersja  1). Gdy  strumienie  2 i  3  odnoszą   się   do  róż nych mediów,  to  wymiennik  staje  się   trójczynni- kowy  (wersja  2). Przykł ady  rzeczywistych  trójstrumieniowych  krzyż owoprą dowych  wymienników ciepł a pokazano na rys.  2 i  3. Wariant I może być realizowany  w wersji  1, tzn. dwuczynni- kowej, w postaci normalnego wymiennika Fielda  I.  1.  n  (rys.  2a).  Strumienie 2  i  3  mogą również  pł yną ć  w  kierunkach  przeciwnych,  tzn.  czynnik  zwią zany  z  tymi  strumieniami dopf owadzany jest do  przestrzeni  mię dzyrurowej,  co  daje  odwrócony  wymiennik  F ielda I.l.o.  Wariant  I  w  wersji  trójczynnikowej  wystę puje  w  postaci współ prą dowej  I.2.W ,  jak na rys. 2b, lub w przeciwprą dowej  l.2.p,  gdy czynnik 3 porusza się  w kierunku przeciwnym do  zaznaczonego.  Wariant  II  zrealizowany  w  wersji  dwuczynnikowej  przybiera  postać wymiennika  pę tlicowego  I I . 1  (rys.  3a). Wersja  trójczynnikowa  wariantu  I I pokazana jest na  rys.  3b  dla  przypadku  współ prą dowego  II.2.W.  Przypadek  przeciwprą dowy  II .2.p. dotyczy  odwrotnego  niż  na  rysunku  kierunku  przepł ywu  czynnika  3. b) II.2 3.  Przykł ady  zastosowania  wariantu  I I ; a)  krzyż owoprą dowy  wymiennik  pę tlicowy  (TT.l),  b)  trójczynni- kowy  krzyż owoprą dowy  wymiennik  ciepł a  z  przepł ywem  współ prą dowym  strumieni  równoległ ych Ogólne  rozwią zanie  równań  bilansu  energii  dla  klasycznych  konwekcyjnych  trój- strumieniowych  krzyż owoprą dowych  wymienników  ciepł a  podano  w  pracy  [8].  Przy- padki  szczególne  rozpatrzono w  pozycjach  [2],  [4],  [5]  i  [6]. Wymienione  publikacje  do- tyczą   wymiennika  klasycznego  tzn.  takiego,  w  którym  wszystkie  strumienie  są   zł oż one Z odizolowanych  strug.  Pomię dzy  tymi  strugami  nie  wystę puje  ani  wymiana  ciepł a  ani wymiana  masy.  Zał oż enie powyż sze jest na  ogół   uzasadnione w  odniesieniu do strumieni 2  i  3.  Czynnik  1  ulega  natomiast  czę ś ciowemu  wymieszaniu.  Sytuacja,  gdy  wystę puje cał kowite  wymieszanie  czynnika  1,  był a  analizowana  dla  wybranych  przypadków  w  [3] i  [7]. 152  J-   SEŁAD ZIEŃ ,  M.  P R U S Jak  wynika  z  pracy  [1] przypadek  cał kowitego wymieszania  czynnika  1 w  przekrojach poprzecznych  do  kierunku  przepł ywu  jest  zwykle  bardziej  oddalony  od  rzeczywistoś ci niż  zał oż enie  przepł ywu  czynnika  1  adiabatycznymi  strugami.  Rozpatrzenie  przypadku cał kowitego  wymieszania  czynnika  1  ma  jednak  uzasadnienie  praktyczne.  Przypadek ten  bowiem,  jak  wykazał y  liczne  przykł ady  obliczeniowe,  daje  wyniki  liczbowe  róż nią ce się   w  znikomy  sposób  od  rezultatów  uzyskanych  dla  przepł ywu  czynnika  1 cał kowicie bez  wymieszania.  Z  drugiej  strony  wzory  okreś lają ce  temperatury  koń cowe  czynników dla  przypadku "cał kowitego wymieszania  czynnika  1 są   znacznie prostsze.  Za  stosowaniem tych wzorów  przemawia  ponadto fakt,  że  o bł ę dzie obliczeń decyduje  zwykle bł ą d  z jakim są   wyznaczane  współ czynniki  przenikania  ciepł a. 2. Zał oż enia W pracy  przyję to  zał oż enia ogólnie  stosowane  w klasycznej  teorii wymienników  ciepł a. Wyją tek  stanowi  postulat dotyczą cy  wymieszania  czynnika  1. Ponadto w ostatnim punkcie zrezygnowano  z  zał oż enia  o  niewystę powaniu  strat  ciepł a  do  otoczenia.  W  rezultacie przy  analizie  równań  bilansu  energii, z wyją tkiem  p.  6, w  którym  uwzglę dniono  wymianę ciepł a  z  otoczeniem,  przyję to  nastę pują ce  uproszczenia: —  W  wymienniku  panuje  stan  ustalony. —  Przepł yw  czynników  jest  jednowymiarowy  i  równomierny. —  Czynnik  1 ulega  cał kowitemu wymieszaniu  w  przekrojach  poprzecznych do  kierunku przepł ywu. —  Strumienie 2 i 3  są   zł oż one  z  adiabatycznych  strug,  pomię dzy  którymi  nie  ma  ani wymiany  ciepł a  ani  wymiany  masy. —  Przepł yw  ciepł a  jest  jednowymiarowy  we  wszystkich  elementach  wymiennika. —  W  wymienniku  nie  pojawiają   się   ź ródła  ciepł a. —  Pojemnoś ci  cieplne  poszczególnych  strumieni  oraz  współ czynniki  przenikania  ciepł a są   stał e. —  N ie  wystę puje  przepł yw  ciepł a  przez  promieniowanie. —  Przepł yw  ciepł a  przy  koń cach  elementów  (wersja  1)  ma  znikomy  wpł yw. —  Straty  ciepł a  do  otoczenia  nie  wystę pują. Trzecie  i  czwarte  zał oż enie  powoduje  w  konsekwencji  istnienie  zależ noś ci: T t   =   T t (X),  T 2   =   T 2 (X,  Y),  T 3   =   T 3 (X,  Y).  (1) 3.  Równania  bilansu  energii Równania róż niczkowe  bilansu energii dla  strumienia 2  i  3  są   identyczne jak  w  przy- padku  klasycznego  przepł ywu  krzyż owoprą dowego  bez  wymieszania  czynnika  1.  Równa- nia  te  otrzymuje  się   po  rozpatrzeniu fragmentu  strumienia  znajdują cego  się   w  elemencie o  wymiarach  dXdY  [8]  i  mają   one  postać: JW.- fl).  (2) by gdzie:  i  =  2, 3, / , k=  1,2, 3, j ,  k  ź  i. AN ALIZA  KONWEKCYJNYCH   WYMIENNIKÓW  CIEPŁA  153 Równanie  bilansu  energii  dla  czynnika  1  moż na  otrzymać  dwiema  drogami.  P o  spo- rzą dzeniu  bilansu  w  elemencie  dX  dY  równanie  cał kuje  się   obustronnie  wzglę dem  zmien- nej  y  w  granicach  0- = - l.  M oż na  również  bezpoś rednio  dokon ać  bilansu  energii  dla  ele- mentu  y o dX.  W  rezultacie  otrzymuje  się : Wygodnie  jest  operować  bezwymiarowymi  tem peraturam i: T t - T ld U  -   f  = r~ •   (4) Indeks  /  przybiera  wartość  /  =   2  z  wyją tkiem  przypadku  1.1.n oraz  wymienników  trój- czynnikowych  w  których  zachodzi: irl a- rM |  >  \ TU- TU\ .  (5) W  tych  sytuacjach  /  =   3.  Tak  zdefiniowane  temperatury  t t   przybierają   wartoś ci: 0«S  t,  «  1  dla  1.1  i  I I . l ,  (6) 0  <  U ^  2  dla  1.2  i  I I .2.  (7) Równania  2  i  3  m oż na  zatem  po  wprowadzeniu  pomocniczych  stał ych  k,  zapisać w  postaci  bezwymiarowej: i 2 M ^ (8a) (8c) Warunek  brzegowy  dla  czynnika  1  ma  postać: podczas  gdy  warunki  brzegowe  dla  strumieni  2  i  3  zależą   od  rozpatrywanego  przypadku. Warunki  te  są   nastę pują ce: Ł I J I 1   U  8 t3 lub  • — 1.1.0 dt. =  0,  (10) 1̂,- 0 =  °.  '»Li  - 'i |, .i  l u b -   0,  (11) y= l 154  J.  SKŁAD ZIEŃ ,  M.  P RU S I.2.W  i  I1.2.W (1 2) 1.2./ ;  i  U.2.P / 4 = o =   t2*'  ł 3\ y=>  =   h'>>  (13) II.  1 < 4 = o = 0 >  '4- 1 "'» U i '  04) 4.  Rozwią zanie  zagadnienia W  celu  wyzn aczen ia  ro zkł ad u tem peratur  należy  rozpatrzyć  ukł ad  równ ań  (8)  z  wa- ru n kam i  ( 9 ) - J - ( 1 4 ).  U kł a d  (8) jest  stosun kowo  ł atwy  do  rozwią zan ia  z  uwagi  n a  zależ ność t em p erat u ry  t ±   tylko  od  jedn ej  zm iennej.  F akt  ten  um oż liwia  oddzielne  rozwią zywanie ró wn ań  (8b)  i  (8c)  wzglę dem  t em p erat u r  t 2   i  h  •   R ówn an ia  (8b)  i  (8c)  rozpatruje  się   dla stał ej  wartoś ci  x,  a  zatem  tem peraturę   t v   m oż na  uważ ać  n a  tym  etapie  za  wielkość  nie- zm ien n ą . D la  warian t u  I  obowią zuje  ^ - 3  — K^ - i  =   0,  a  zatem  t em p er a t u r a . ?!  w  równaniu (8c)  n ie  wystę puje.  R ó wn an ia  (8b)  i  (8c)  trzeba  n atom iast  rozwią zywać  ł ą cznie,  naj- proś ciej  przez  eliminację   jedn ej  ze  zm iennych. Wa r ia n t  I I  dotyczy  przypadku  J5T2- 3  =   ^ 3- 2  =   °-   T em peratura  tx  pojawia  się   za- ró wn o  w  równ an iu  (8b)  ja k  i  (8c),  równ an ia  te jed n a k  zawierają   jedyn ie  po  jednej  nie- wiadom ej  i  t ym  sam ym  mogą   być  rozwią zywane  oddzieln ie. P o  rozwią zan iu  ró wn ań  (8b)  i  (8c),  osobn o  dla  warian tu  I  i  I I , otrzymuje  się   wyraż e- n ia  okreś lają ce  t em perat u rę  t 2   i  ć3  w  funkcji  zmiennej y  oraz  tem peratury  tx.  Temperatura t a  z  kolei  jest  funkcją   zmiennej  x.  P o  wykorzystaniu  warun ków  brzegowych  (10)- f- (14) ro zpat ru je  się   równ an ie  (8a) wraz  z  warun kiem  (9). W  rezultacie  dostaje  się   koń cowy  wzór n a  t em p er a t u r ę   f1. P o st ę po wan ie  wedł ug  przedstawion ego  sch em atu  prowadzi  do  nastę pują cych  zależ- n o ś c i: warian t  I : t 2   =  t 1 +B 1 o m ^   + B 2 ^ ",  (16) h  =  t 1 +- ^ - (.k 2 +m 1 )e""»  + - ^ ~(k 2 +m 2 )z'"»,  (17) m U2   -   - l- [k 2 +k 3 ±   \ / (k 2 +k 3 ) 2 - 4K 3 _ 2 K 2 ~],  (18) AN ALIZA  KONWEKCYJNYCH   WYMIEN N IKÓW  CIEPŁA  155 v i  e ' "' - l a  =  ATj_2  >  o,  , 1 =  1,2  ' (19) (20) a  n astę pn ie  po  wprowadzen iu  j  —  1  gdy i =  2  oraz j  = 2 gdy  i =  1 I .l.n I I . 1 a  =   0,  & -   - g- Aex»- '-K »- »,  C= - I.l.o i  —  >  - .  ^   J  M   v"• * '  J y  J  '  C 2 2 ) W =   ( Ar 2 + m 2 ) m 2 e m 2 - ( A:2 + 7M 1 ) / n 1 e m i ) 1.2. iv (23) .  l I.2.JJ r_ivJ r Z>i =   (— 1) ' —[( k 2 + m j) e m j — K 2 - 2 ],  (24) wariant  I I - h)z- K *~> y ,  (25) i,  b=- g- h,  C=t 3d ~h,  (29) 156 J.  SKLAD ZIEŃ ,  M,  P R U S II.2./ 7 a  -   gtu+htsiG**'*,  b  =  - g- hc K >- ; C  =   ( f3 d- 'i)e K- '. (30) Wyznaczenie  rozkł adu  temperatur  f. u   t 2   i  t 3   jest  równoznaczne  z  matematycznym  roz- wią zaniem  zagadnienia.  Z  pun ktu  widzenia  technicznego  istotne  są   strumienie  przekazy- wanego  ciepł a, a  tym  samym  ś rednie  temperatury  przy  wypł ywie  poszczególnych  czynni- ków.  Tem peratura  medium  1 przy  wypł ywie  wynosi: w  —  h (31) Ś rednia  tem peratura przy  wypł ywie  czynników  przepł ywają cych  wewną trz  rur jest  funkcją ś redniej  temperatury  pł ynu  1,  równej h fl\ efc- l  a i (32) Ś rednie  tem peratury  przy  wypł ywie  mediów  zwią zanych  ze  strumieniami  2  i  3  okreś lają wzory: (33)dla  1.1,w, B (k 2 +m 2 ) dla  l.\ .o  i  I.2.JB, # i dla  1.2, ( A; 2 + m , ) e m ' - (34) (35) (36) dla  I.2.W, gd zie: ' Kl - l )t t   dla  I I . 1, - e - *2 - ' ) 7t  dla  I I .2, - c~ K '- ')t l   dla  H.l.w, - eK 3 - ' )^  d la  II.2.p. (37) (38) (39) (40) (41) D la  wymienników  dwuczynnikowych  istotna  może  być  również  ś rednia  temperatura przy  nawrocie.  Temperatura  t a  wynosi: 1.1 2„ =1  ~ (42) AN ALIZA  KONWEKCYJNYCH   WYMIEN N IKÓW  CIEPŁA 157 I I .l (43) D odatni  lub ujemny  strumień ciepł a  pochł onię tego przez  I- ty strumień pł yn u  m a wartoś ć: Qt = , - ł i (44) gdzie  Zj =  x, z 2  =  y,  z3  = y,  I zaś wynosi  2 lub 3. W  zależ noś ciach  (44) należy  wyko- rzystać  warunki  brzegowe,  w  tym  tĄ XmQ   =  t ld   =   1.  Relacje  te  dla  wym iennika  bez strat  ciepł a  speł niają   oczywisty  warunek 6 i  +  (22 +  e 3  =  0.  (45) W  przypadku  wersji  trójczynnikowej  strumienie  g ;  są   równocześ nie  strumieniam i  ciepł a pobieranego  lub  oddawanego  przez  poszczególne  czynniki.  D la wersji  dwuczynnikowej strumień  ciepł a  pobieranego  przez  czynnik  pł yną cy  wewną trz  rur  jest  równ y  sumie 5.  Przykł ady  liczbowe W  celu  zorientowania  się   w  wartoś ci  róż nicy  pomię dzy  wynikami  otrzymywanymi dla  czystego  przepł ywu  krzyż owoprą dowego  i dla przepł ywu  z cał kowitym  wymieszaniem czynnika  1  wykonano  przykł adowe  obliczenia  liczbowe.  D la  przypadku  cał kowitego wymieszania  czynnika  1 (przypadek  a) wykorzystano  wzory  podan e w p . 4. Obliczenia dla klasycznych  wymienników  krzyż owoprą dowych  (przypadek  b)  zrealizowano  w  oparciu 0  zależ noś ci  zamieszczone  w pracach  [8], Rozważ ania  dotyczą   wielkoś ci  bezwymiarowych 1  okreś lano  ś rednią   bezwymiarową   tem peraturę   przy  wypł ywie  czynnika  lub  czynników poruszają cych  się   wewną trz  rur. Poniż ej  zamieszczono  zestawienie  danych  przyję tych  do  obliczeń  oraz  otrzymane rezultaty. I.l.re: a)  ^ , . 0 - 0 . 4 1 1 6, b ) 7 2 | v = 0  =  0.4149, I l . o : I.2.vv: i = 0  =  °- 4149' Art_2  =  K2- 1 =  K2- i  — K3_2  =   1 s  ha = 0.2,  tid  —  0.0, a)  t 2 ] yml   =  0.4168,  7 3 | y = 1  =  0.2163,  b) 7 2 j y = 1  =  0.4215,  7 3 |j , = 1  =   0.2145, lip: * i - a - « i - i - Ą - s - l,  ^ 3- 2=   - 1,  * M - 0 . 2,  t u     ?2d  —  hd =   0 . 0 , y J = 1  =   0- 3588,  b ) 7 2 J y = 1 -  f8|,_, =   03663, o -   °- 3588'  b ) 7 i = :  "  'a|,- o " °3 5 8 7- Jak  widać  z  przedstawionych  wyników,  mimo  stosunkowo  duż ych  wartoś ci  bez- wzglę dnych  bezwymiarowych  powierzchni  przepł ywu  ciepł a, róż nice pomię dzy zmianami temperatur  czynników  są   niewielkie.  Przyję cie  zał oż enia  o  idealnym  wymieszaniu  czyn- nika  1 w  przekrojach  poprzecznych  do kierunku  przepł ywu  powoduje  nieznaczną  róż nicę w wynikach  w stosunku do klasycznego  przepł ywu krzyż owoprą dowego.  Róż nica ta w roz- patrywanych  przypadkach  co najwyż ej  dochodził a do  ok. 2%, w przypadku  wymienników trójczynnikowych,  nie  przekraczał a  natomiast  1%  dla  wersji  dwuczynnikowej. 6.  Wymienniki  ze  stratami  ciepł a  do otoczenia W  poprzednich punktach skorzystano  z  zał oż enia upraszczają cego,  zgodnie  z  którym nie  ma  wymiany  ciepł a  z  otoczeniem.  W  rzeczywistoś ci  wymiana  taka  istnieje  i moż na ją   uwzglę dnić  przez  modyfikację   równania  bilansu  energii  dla  czynnika  1.  Równanie to przyjmuje  wtedy  postać i W ,  dT ,  \ ~ J ,  /   f  \ —  ——-—  =   y  k   \ T   —  \   T   dy)  + k  (T   —T )  (46) x Q y 0   dx  '  Z J  '-  \  x   J  1   1 ~°  1 i — sL,  J  U lub i X J 4  (47) 1- 1,3 Zależ ność powyż sza  pozostaje  w pewnej  sprzecznoś ci  z  modelem  przedstawionym  na  rys. ł b,  jest  jednak  uzasadniona  również  dla  wariantu  I I  z  uwagi  n a  sposób  jego  realizacji, uwidoczniony  n a  rys.  3. U kł ad  zł oż ony z równań  (47),  (8b) i  (8c) rozwią zuje  się   podobną   metodą  jak  dla  wy- mienników  bez  strat.  Wynik  koń cowy  w  postaci  funkcji  okreś lają cych  rozkł ady tempera- tur  poszczególnych  strumieni  jest  identyczny  jak  w  p.  4,  jedynie  zamiast  stał ych  a i b należy  wszę dzie  wstawić  skorygowane  stał e: a'  =  a+K t . a t 0 ,  b'  =  b~K,_ 0 .  (48) Stał e  te  wystę pują   również  w  zależ noś ciach  okreś lają cych  temperatury  przy  wypł ywie. AN ALIZA  KONWEKCYJNYCH   WYMIEN N IKÓW  CIEPŁA  159 7.  Wnioski R ówn an ia  bilan su  energii  dla  trójstrum ien iowych  konwekcyjnych  krzyż o wo p rą d o- wych  wym ienników  ciepł a  dają   się   w  prosty  sposób  rozwią zać  p o  przyję ciu  zał oż en ia 0  cał kowitym  wym ieszaniu  w  przekrojach  poprzecznych  do  kieru n ku  przepł ywu  czyn n ika omywają cego  rury  z  zewną trz.  Otrzym ane  wzory  m ogą   być  wykorzystywan e  w  oblicze- niach  technicznych  bez  uż ycia  szeregów,  w  przeciwień stwie  d o  zależ noś ci  obowią zują cych dla  wymienników  z  klasycznym  przepł ywem  krzyż owym. P rzykł adowe  obliczenia  liczbowe  wykazał y,  że  wyniki  otrzym an e  p o  przyję ciu  roz- patrywanego  m odelu  róż n ią   się   nieznacznie  o d  rezultatów  sł usznych  dla  klasyczn ego niemieszanego  przepł ywu  krzyż owoprą dowego. U wzglę dnienie  strat  ciepł a  do  otoczen ia  tylko  nieznacznie  kom plikuje  rozwią zan ie 1  n ie  powoduje  wydł uż enia  obliczeń  cyfrowych. Literatura 1.  R.  A. BOWMAN , A. C.  M U ELLER, W. M.  N AG LE,  Mean  T emperature Difference in Design, T ran s.  ASM E, 5  (1940),  283  -   294. 2.  G .  D .  RABIN OVICH ,  On a Particular  Case of  Stationary  Heat  T ransfer with  Crossftow of  Heat  Agents, I n t.  Journal  of  H eat  and  Mass  Transfer,  5  (19621,  409- 412. 3.  J. SKŁADZIEŃ ,  Rozkł ad  temperatur w rekuperatorze  Fielda przy  krzyż owym przepł ywie  czynników,  Zesz. N auk.  P oi. Ś l., Energetyka,  39  (1971),  77- 94. 4.  J.  SKŁAD ZIEŃ ,  Analiza  rekuperatora Fielda przy  krzyż owym  przepł ywie  czynników  beż  wymieszania, Zesz.  N auk.  P oi. Ś l., Energetyka,  45  (1973),  81- 100. 5.  J.  SKŁAD ZIEŃ ,  Analiza  konwekcyjnego rekuperatora  pę tlicowego  z  krzyż owym  przepł ywem  czynników, Mech.  Teoret.  i  Stos.,  1  (1975),  57- 67. 6.  J.  SKŁAD ZIEŃ ,  Bestimmung der  Vorwarmtemperatur  im  Fields- Konvektionsrekuperator  wid  im  Schlau- fenrekuperator  mit  kreuzweisem Durchfluft der  Arbettsfliissigkeit,JiKnnstoff- W arme- KT !L ft, 11 (1976) 439  -   442. 7.  J.  SKŁAD ZIEŃ ,  Analiza  krzyż owoprą dowego konwekcyjnego  rekuperatora  Fielda oraz  pę tlicowego  ze Stratami ciepł a  do otoczenia, M ech.  Teoret. i Stos., 2  (1977),  265  -   274. 8.  J.  SKŁAD ZIEŃ ,  Convection  T hree- Stream Crossflow Heat  Exchangers  T hermal Analysis,  1 i  I I ,  Biuletyn P AN ,  5 - 6  (1982),  1- 14. P  e 3  io  M e METQfl  TEPMOflH H AMH ^ECKOrO AHAJIH3A  KOHBEKIJHOHHBIX  TP E Xn OTO^H I .lX HEPEKPECTHLIX  TEIIJIOOEMEH H H K0B H 3  CMEIHHBAHHEM  BH EIIIH ErO  1TOTOKA B  daTBe  npH Beflen  ienjioo6ivieH   B KOHBeKHHOHHbix  TpexnoTOTObix  nepei< pecTH bix  Ternioo6;\ ieH H it- Kax  c  nojmbiM   ciweniHBaHHeM   Bt ien in ero  noToi