Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS88_t26_z1_4_PDF_artykuly\02mts88_t26_zeszyt_2.pdf


M E C H AN I K A
T E O R E T YC Z N A
I  ST O SO WAN A

2,  26  (1988)

PROBLEM S  IN   CON N ECTION   WITH   D ESIG N ,  CALIBRATION   AN D   U SE  OF
PRESSU RE  CELLS*

VAG N   ASKEGAARD

T echnical University of Denmark

1. Introduction

The pessure cell problem makes a very good  example from  the  Experimental Mechanics
field  of  the  complementarity  of  theory  and  experiment

Experimental  information  is  necessary  in  the  process  of  developing  better  theories
when  dealing  with  participate  media  whose  properties  are  not  very  well  known,  and  the
pressure  cell  is  one means  of  obtaining  such  information.  On  the other  hand, theoretical
considerations  are  necessary  when  designing  the  pressure  cell  so  that  its  measuring  accu-
racy  when used  in these not very well known  materials  can  be  predicted. These theoretical
considerations  must  be  based  on simple  material  models; usually,  linear  elasticity  is  assu-
med.

We  therefore  see  a  development  where  pressure  cells  designed  using  very  restrictive
material characterizations  are  embedded  in materials  with  more or less unknown  material
properties  in  order  to  obtain  a  better  understanding  of  these  materials'  behaviour  and
thus  improved  theories.

The pressure  cell example also  shows  how  important it is t o remember that the assump-
tions  made are approximations  to reality,  so that both theoretical and experimental  results
have  a  certain  inaccuracy,  making  calibration  experiments  under  well  known  conditions
essential.  .  *

Pressure cells  are used to measure stresses in the fields  of soil mechanics,  road research,
silo research,  and structural  engineering.  The  design  bases  for  pressure  cells  are  the  same
in  the  different  fields,  whereas  the  practical  problems  of  using  them  may  differ,  leading
to  variations  in  geometry  and  stiffness.

The first  application  of  pressure  cells  seems  to  have  been  in  the  silo field  a  hundred
years  ago  [1],  [2]. The  development  of  design  bases  is  of  more  recent  date  an d  has  been
slow in moving  from  assumptions  of  the pressure  cell being  embedded  in  a  medium  in an
uniaxial  state of  stress  to the general  stress  state  and general  stress- free  strain  state  (shrin-
kage for  instance). The  development  up  to  about  1970  is  described  in [3].

*  Praca  wygł oszona  n a  XI I  Sympozjum  D oś wiadczalnych  Badań  w  M echanice  Ciał a  Stał ego,  War-
szawa-  Jadwisin,  1986



220 V .  ASKEGAARD

In  the  following,  only  work  carried  out  at  the  Department  of  Structural  Engineering
will  be  described.  This  work  has  consisted  in  developing  design  bases  for  wall  cells  and
embedded  cells under  general  stress  states, i.e. work  of a  general nature.  The  applications
described  refer  to  silo  research,  but  the  conclusions  drawn  from  it  are  also  valuable  in
the  fields  of  road  research  and  soil  mechanics.

The  following  3  headings  are  used  in  the  presentation:
Interface  problem  with  no  relative  displacement.
Interface  problem  with  relative  displacement.
Embedded  cell  problem.

2.  Interface  problem  with  no  relative  displacement

2.1.  Normal  stress. The  first  design  expressions  for  pressure  cells  measuring  normal
stress  seem to  have been based  on  practical experience and  not  on theoretical arguments,
'and  not  until  1956  [4]  did  a  suggestion  come  based  on  a  theoretical  solution,  and  even
then,  the  measuring  error  was  underestimated.  The  analytical  solution  for  a  fluid­filled,
membrane­type  cell,  assuming  linear  elasticity,  was published  at  the  Department  in  1959
[5],  At  the  same  time,  the  numerical  solution  for  the  piston  type  cell  was  given.  These
results,  together  with  the  expressions  for  the  plate­type  cell  with  or  without  fluid  behind
it,  se fig.  1,  are  discussed  in  [6]. The error  expressions have the form  (1) and  can be used
when  errors  are  small.

E Aw
(l-v2)-a~p~ (1)

­Compressible  medium  •— Compressible  medium

Fig.  1.  Measuring  principles  for  stress  cells  at  an  interface

Here, p  is the  uniform  pressure  on  the undisturbed  wall, and p—Ap  is the mean  pressure
transmitted  to  the pressure  cell. p—Ap  depends  on the displacement Aw of the cell's  front
surface  under  the load p.  It  also  depends  on the modulus E, Poisson's ratio v for the com­
pressible  medium,  and  the radius  a of  the pressure  cell. K is a  constant  depending  on the
cell  type  (about  1.9 for  the  stiff  piston  and  0.7 for  a  thin plate  with no fluid  behind it).

Expression  (1) can also be used to evaluate error signals caused by temperature changes
when  materials  with  different  coefficients  of  expansion  are  used  in  the  cell­wall  arrange­
ment.



DESIGN  OF  PRESSURE  CELLS 221

As  shown  in  the  following  example  the  requirements  to  stiffness  of  the  pressure  cell
are rigorous  if small measuring errors  are going to  be obtained.  Underestimation  of  these
requirements still seems to be the major  cause of errors in pressure cell work.

Example. In  the  case  of  a  pressure  level p =  50  KPa,  if a  =  50  mm, E — 100  MPa
(sand),  and v = 0.3, then  even  such  a  small  displacement  of  the  piston  as  10""3 mm  (for
p =  50 KPa)  will  give  a  measuring  error  of  about  10% when  the  pressure  cell  is  of  the
rigid­piston  type.

Aw
By making a  suitable choice  of  cell stiffness  , a small  error,  say less than  2%,  can

be  obtained  for  a  range  of  values  of E,  indicating  that  the  assumed  value  of E  need  not
be very precise. The material  need  not  even be linear  elastic,  as assumed,  if  even a  reaso­
nably  good  guess  of  the  stiffness  can  be  made  and  small  errors  are  aimed  at.  It  is  thus
iustifiable  to  talk  about  the  measurement  of  stress.

A  typical  pressure  cell  installation  in  a  reinforced  concrete  wall  is  shown  in  fig.  2.

Fig.  2. Installation  of  normal  stress  cell  in  wall

CQ.1 .CQ.0.5

Epoxy

Material;  Brass

Epoxy­mor.rar

Concrete

The  layers  of  epoxy  and epoxy mortar  are  kept  as  thin,  as  possible,  and  the  free  surface
is given  a  roughness  comparable  with  that  of  the  surrounding  concrete,  even  though  the
measuring signal from  the  cell is almost insensitive to deviations  in roughness.

The  design  basis  has  been  tested  with  the  central  bottom  cell  (no viscous  paste  layer)
in  a  calibration  chamber  similar  to  the  one  shown  in  fig.  7.  This  cell  has  a  front  plate
thickness  of  0.3 mm.  A mean  deviation  of  1% was found  between  the  calculated  and  the
measured  sensitivity.  The  coefficient  of  variation  was  0.02.

Tests  with  a  pressure  cell  installed  in  a  concrete  specimen  subjected  to  a  strain  state
of  the  order  of  magnitude  that  can  be  expected  in  full­scale  silos  has  shown  only  small
changes  in  sensitivity  and  zero  shift  when  thin  front  plates  (0.3  mm)  are  used.  In  the
case of thicker front  plates,  as the  one in fig.  2,  which are necessary in  the  case  of coarse
grains in the particulate  medium,  non­negligible  changes  must  be  expected. Such  changes



222 V .  ASKEGAARD

may  also  occur  when  curved  front  plates  are  used — in  model,  small­diameter  silos,  for
instance.

2.2.  Shear  stress. The  design basis for  a shear cell has been developed by making a limit
analysis  of  the  case  where  an  ellipsoidal  inclusion  is  placed  in  a  matrix  under  external
load,  as  illustrated  in  fig.  3,  [7].

la) (b) (c)
,-frictiqnless joints

/ r rigid supports

Fig.  3.  Transference  of  ellipsoid  in  infinite  medium  into  a  plate fixed  along  the  edge in  an  interface

The  following  expression  was  obtained  for  a  cell type  having a front  plate  of  constant
thickness  and  fixed  along  the  edge:

8(1 -v2)

where:
n(2~v)  17+8(1 ~v2)

Eu2
a23a

(2)

(3)

cr23  is the  shear  stress  on the  cell  surface, a^3  is the  shear  stress in the matrix, which is  to
be  measured, E  and v  are  the  modulus  of  elasticity  and  Poisson's  ratio,  respectively,  a  is
the  cell  radius,  and u2  is  the  displacement  in  the x2  direction  of  the  front  plate  centre
caused  by alz.

Example.  Using  the  values E ~  100  MPa  (sand), v  ~  0,3, a == 75 mm,  and  <r23  ~  0,1
MPa,  it  can  be  seen  that  to  obtain  a  measuring  error  of  less  than  5%, the  displacement
u2  for  the  stress a2i ~  0,1  MPa  should  be  less than  5­  10~

3 mm.
Calibration  tests  have  been  carried  out  with  a  cell  of  this  type  in  the  calibration  set

up shown in fig. 4. The shear cell was placed in the interface between a rigid wall and a sand
layer  of thickness  of  150 mm  and  diameter  of  1200 mm. The sand was encapsulated  in an
0.3  mm  thick  rubber  membrane  and  evacuated. The shear load was obtained  by 90° rota­
tion  from  the  horizontal,  as  shown  in  the  figure.

Had  the  diameter  of  the  sand  layer  been  very  large,  the  shear  stress  in  the  interface
around the stress cell would have been uniformly  distributed and given by the weight of the
volume  of  the  column  of  sand  over  a  unit  of  surface  area.

For practical  reasons, the diameter must be of limited size. In the chosen  configuration,
the  shear  stress  can still be considered uniformly  distributed, but a correction of 2% found
by  finite­element  technique  must  be  introduced.  Good  correspondence  between  the  cal­
culated  and  measured  error  of  the  shear  cell was found  being  7% and  9%, respectively.

A  shear  cell  type,  where  the  front  plate  is  not  fixed  along  the  edge  but  moves  in  the



DESIGN  OF  PRESSURE  CELLS 223

plane  as  a  whole  has  also  been  calibrated.  The  expression  (2) seems to  give  a  good  idea
of  expected  error  in  this  case,  too.

'. A

Fig.  4.  Calibration  equipment  with  shear  cell
in  an  interface

In  fig.  5,  a  cell  of  that  type  is  shown  mounted  in  a  mediumscale  model  silo  [8]. By
measuring the  bottom  lead  and  the shear stress  distribution  on the  silo wall and  knowing
the weight  of  the silo medium  (barley), an equilibrium  check  could  be carried  out  to  eva­
luate  the  shear  cell  behaviour.  The  correspondence  seemed  to  be  good,  giving  3%  diffe­
rence between expected and measured  shear load  during filling  at  nearly full  silo.

20mm

Foam  rubber

Steel

Silicone  rubber
Araldire  B.Silowall

Semiconductor
straingages

Weld

Steel

Fig.  5.  Operating  principle  of  shear  cell





DESIGN  OF  PRESSURE  CELLS  225

and  the  ratio  between  the  moduli  of  elasticity  of  the  homogeneous  ellipsoid  and  the  sur­
rounding  medium.

By  careful  design  and  under  certain  restrictions,  the  almost  ideal  situation,  where
A  ~  1,0  and B  ~  0, can be  obtained,  up  to  even large  deformations.

A load­history­dependent  sensitivity  will be encountered  when stress  cells  are  designed
in  such  a  way  that A  differs  substantially  from  1.0.

The  approximations  made  can  also  be used  to  get  an  idea  of  the  behaviour  of  strain
cells. In this case, the  ellipsoid is made long and  thin,  and  an expression  similar  to  (4) but
with  normal  strains instead  of normal  stresses can be developed  [12].

For  both flat  and  long ellipsoids,  expressions  describing the  situation  where  stress­free
strain  (shrinkage  and  differences  in thermal  expansion)  occur,  are  also  given  in  [12].

It  is,  of  course,  possible  to  refine  the  calculations  by  using  better  approximations  of
geometry  and  material  properties  and  by  using  FEM  techniques.  But  very  little  seems  to
be achieved  by this where  small errors  are aimed  at,  nor  do  these  more  rigorous  appro­
aches render calibration  tests  superfluous.

Fig.  6.  Electro­hydraulic  stress  cell  .  .  •  .•  :  .

The 75 mm dia. pressure cell shown in fig.  6 has been used in calibration tests described
in  [13] to  get  an  idea  of  the  overall  accuracy  that  can  be  expected  when  using  pressure
cells.

These  tests  were  performed  in  the  calibration  equipment  shown  in  fig.  7  with  the
pressure  cell embedded  in wheat  and  in  a  similar  but more  rigid  equipment  when embed­
ded  in sand,  which is  a  stiffer  material.  Compressibility  of the  calibration  chamber  in  the
vertical  direction  was  obtained  by  making  the  cylinder  of  silicone  rubber,  while  steel
reinforcement  in  the  hoop  direction  made the  cylinder  stiff  in the  radial  direction.

When  evaluating  results  from  the  calibration  experiments,  it  is  important  to  have
obtained  homogeneity  in  the  stress  state  of  the  wheat  mass.  From  fig.  8,  this  appears  to
be  the  case  with  very  good  accuracy.

In practice, pressure cells are used under load  conditions which are only poorly  known.



WHEAT

Air pressure

Rubber
diaphragm -

Reinforced silicone
'rubber

Concrete

DETAIL

'1mm thick layer of viscous paste

Steel wire did 2mm

Straingages (bt.4, single wire 60011,85mm)
placed a f t positions [a-45,135,225and 315 deg.)
at levels a,b and c

Fig.  7.  Calibration  chamber  used  for  compressible  materials

MEAS. STRESS/Wo

WALL PBESSURE IN 4 POSITIONS
20'LOAD CYCLE.LEVEL b I

40 \-

20 40 BO 80 100 120 140

OIL PRESSUHE/KPa

Fig.  8.  Stress  state  in  wheat  filled  calibration  chamber

[226]



DESIGN  OF  PRESSURE  CELLS 227

Therefore,  to get an idea  of the  overall  accuracy  of the  pressure  cell  under  such  condi­
tions,  calibration  tests  must  be performed  in such a way  as to  obtain  greatly  differing
load  situations.

In  the  present  case,  different  load  situations  were  produced  by using  different  tilting
angles 9  (0.45°  and 90°,  see  fig.  7), whereby  the pressure  cell  worked  under  different

- i

STRAIN X

WHEAT

NORMAL STRAIN
2V LOAD [YtLE

NORMAL STRAIN er . V AND 20' LOAD CYCLE -J

20 60 80 100 120 H O

OIL PRESSURE/hPa

Fig.  9.  Strain  state  in wheat  filled  calibration  chamber

ESTIMAT/kPa

-10 0 10 20 30 40 SO 60 70 BO 90 100

OBSERVATION/hPa

Fig.  10. Observed  versus estimeated  pressure q.  9 tests in wheat, & = 0.45  and  90  deg.,  1 st and  20th  load
cycle



2 2 8  V.  ASKEGAARD

principal  stress  ratios.  For 0 — 45°,  also  shear  stresses  will  act  on  the  cell  surface.  The
load  history  involved  20  load  cycles,  giving  changes  in  material  stiffness  during  tests  as
shown in fig.  9. All the tests were repeated twice giving a total of  9 tests.

The  best  estimate  of  the  coefficients A  and B  in  equation  (4)  from  all  9  tests  gave
A  =  1.06  and B  =*  •+• 0.01.  Using  these  values  on  each  test  leads  to  fig.  10,  indicating
that  an  overall  accuracy  on  the  measurement  of  the  normal  stress  using  a  pressure  cell
of this type in wheat corresponds  to a coefficient  of variation  of 0.04.

Similar  tests  with  sand  in  the  calibration  chamber  led  to A  =  0.93 and B  =  0.07  and
a  coefficient  of variation  of 0.05 on the measurement  of the normal stress.

In  both  cases, the theoretically predicted A  and B values were A  =  1.00  and B  =  0.04.
Even though calibration tests are necessary, the theoretical prediction of the  coefficients

A  and B  seems  good,  with  deviations  of  6 ­ 7% on A,  which  is  the  more  important  coe­
fficient.

The  materials  used  in the  tests  described  here were loose materials, making it  easy  to
install  the  pressure  cell  in  the  mass.  In  the  case  of  more  cohesive  materials,  installation
may  be more difficult,  leading to  bigger coefficients  of variation on the results.

The  behaviour  of  friction  cells  can  be  predicted  by  means  of  equation  (5).  To  the
author's  knowledge, no  description  or use of such cells has been reported.

5.  Conclusion

Theoretical  considerations  can  lead to  quite an  accurate  prediction  of  how a  pressure
cell  will  behave  in  practical  use,  whether  it  is  embedded  or  placed  in  an  interface.  Such
design  expressions  are  given  in  the  paper.

More  precise  information  can,  however,  only  be  obtained  by  experiments,  and  such
experiments  are  necessary  because  the  assumptions  on  which  the  predictions  are  based
may  deviate  considerably  from  the  actual  conditions  during  field  tests.

Calibration  tests  and  model tests  with  normal  stress and  shear  stress cells in  an  inter­
face  show  good  agreement  between  calculated  and  measured  values.

Good  agreement  is  also  obtained  when embedded  cells  are  tested  in  a  calibration  set
up  under  greatly  varying  stress  states.

The experimental  results indicate that  coefficients  of variation  of about 0.05 on normal
stress  measurements  can  be  obtained  in field  tests with  cells  embedded  in loose  materials
like  sand  and  wheat,  provided  the  installation  conditions  of  the pressure  cells  are  similar
in full  scale  and  calibration  tests.  Inhomogeneities  in  the  loose materials may,  of  course,
give  a  scatter  in  results  even from  closely  spaced pressure  cells, but this scatter cannot  be
attributed  to  the  pressure  cell  itself.

References

1.  I.  ROBERTS, Determination of the VerticalSc Lateral Pressure of Granular Substances, Proceedings, Royal
Society,  London,  V.  36,  1884,  pp.  225­240.

2.  G.  WALLI,  J.  SCHWAIGHOFER, A bibliography on silos {1857-1979). Addendum 1899-1983.  University
of  Toronto,  Dept.  of  Civil. Eng. Publication  No. 79­05, August  1979.



D E SI G N   o r  PRESSURE  CELLS  229

3.  M . J.  HVORSLEV, T he Changeable Interaction between Soils and Pressure Cells. T ests and reviews at the
W aterways Experiment Station,  Technical  Report  S- 76- 7,  U .S.  Army  Engineering  Waterways  Expe-
riment  Station,  Vicksburg,  MS  1976.

4.  T .  KALLSTEN IU S, W.  BERG AU , Investigations of soil pressure measuring by means of cells, Royal  Swedish
G eotechn.  Inst.  P roc.  N r.  12,  1956.

5.  S.  GRAVESEN, Elastic semi- infinite  medium bounded by  a rigid plate  with a circular hole,  Bygningsstatiske
Meddelelser  n r  3.  1959.

6.  V.  ASKEG AARD ,  Measurement  of  pressure  between a  rigid wall  and  a  compressible medium  by  weans
of  pressure cells, Acta  Polytechnica  Scandinavica.  Ci.  11,  1961.

7.  V.  ASKEG AARD ,  Design Basis for  Cells Measuring Shear  Stresses  in  an Interface,  G eotechnical  Testing
Journal,  vol.  7,  N o .  2,  Jun e  1984,  pp.  94- 98.

8.  V.  ASKEG AARD ,  J.  M U N CH - AN D ERSEN, Results  from  T ests  with  N ormal  and  Shear  Stress  Cells  in
Medium- Scale  Model  Silo,  Powder  Technology,  vol.  44, N o . 2,  1985, pp.  151 -  157.

9.  V.  ASKEG AARD ,  M.  BERG H OLD T, J.  N IELSEN , Problems in  connection with pressure  cell  measurements  in
silos, Bygningsstatiske  M eddelelser  nr.  2,  1971.

10.  J.  N IELSEN , Pressure measurements in  a full- scale fly  ash  silo,  P articulate  Science  an d  Technology,
vol.  2,  N o .  3,  1984,  pp.  237- 246.

11.  V.  ASKEG AARD ,  Measurement  of pressure in solids by  means  of  pressure cells, Acta  P olytechnica  Scan-
dinavica.  Ci.  17,  1963.

12.  V.  ASKEG AARD , Stress and strain measurements in solid materials, D epartm en t of Structural Engineering.
R eport  N o,  R  92,  1978.

13.  V.  ASKEG AARD ,  Consequence  of  loading history  on  the  measuring error of  embedded stress  cells, P roc.
Second I n tern . Conf.  on Bulk  M aterials Storage, H andling a n d Transportation , Wollon gon g,  Australia,
July  1986,  pp.  138-   142.

P  e 3  IO  M  e

n P O E K T H P O BAH H E ,  KAJIH BPOBKA  H   n P H M E H E H H K  .D AT^H KOB

O6cy>KfleHo  p a 6o T t i  sap,  pa3BHTHeM  flaT'WKOB AJI H   onpeflejieH H H   H anpjiweH H H   B  ct in yn H X  c p e # a x.
OnH caH o  irpeflnonoM ceH iw  ,II;JIH   n o cT p o iren flaTOH KOB noiwemeH brx  B  creH Kax  C H JI OC H LIX  coopyjKeH H H
wm  BO  BH yrpH   C bin yioH   cpeflfci.  O6cywfleH o  TaioKe  npoSjieM Bi  KannSpoBKH   H   TO^IH OC TH

S t r e s z c z e n i e

PROBLEM Y  P ROJEKTOWAN IA,  KALIBRACJI  I  U Ż YTKOWAN IA  C Z U JN I K Ó W  C I Ś N I E N IA

W artykule  przedstawiono  prace nad rozwojem  czujników  d o  pomiaru naprę ż eń w  oś rodkach  sypkich.
Omówiono  zał oż enia dla  budowy  czujników  umieszczonych  w  ś cianach  silosów  lub  zatopionych  wewną trz
oś rodków.  Omówiono  problemy  skalowania  i  dokł adnoś ci  pomiarów.

Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia  1  czerwca  1987  roku.