Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS88_t26_z1_4_PDF_artykuly\02mts88_t26_zeszyt_2.pdf MECHANIKA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 2, 26(1988) AU TOMATIC  D IG ITAL  IMAG E- PROCESSING   I N  PH OTOELASTICITY* KARL  H AN S  LAERMANN Bergische Universitat — GH  W uppertal 1. Introduction Automatic  digital  image- processing  has become very  important in the field  of remote sensing,  in topographic mapping, in quality  control, and in medicine, i.e. in the field  of pattern recognition. I n experimental  stress  analysis,  image- processing  has  been introduced at  first  in Moire  techniques  and in holographic  and speckle  interferometry.  Application in photoelasticity is not very  common as yet, because special  problems  are still  n ot  solved. Image- processing  in photoelasticity  demands  recording,  separating  and separate  evalua- tion  of two different  types  of  fringe  pattern, the isochromatic fringes  and the isoclinics. Algorithms  for  filtering,  contour  mapping,  elimination  of  background  intensities  and localization  of  extrema  are to  be  developed  for  isochromatic  fringes,  and the varying course  of those patterns must  be considered.  The determination of  isoclinics  is  especially difficult  due to the lack  of video- cameras  in differentiating  colors. Therefore  algorithms  are  derived  and procedures  are  described  to  improve  digital image- processing  in photoelasticity. 2.  Image- preprocessing In  photoelasticity  two  different  fringe  patterns  (isochromatic  fringes  and  isoclinics) are to be recorded and evaluated  separately.  The intensity  of  each  pattern is  denoted as "image", which will be described by a discrete function of two integer variables,  the coordi- nates  of  the single  pixels  of  the imaging  system.  Because  of  the  8- bit- characteristic  of ^/ Z)- converters,  the intensity  is  divided  into  /  =  256 shades  of  gray I=Ą x,y),  I £[1/ 1],  Xe[\ jn],  Ye[l/ m].  (1) The  recorded  data  of  intensity  consist  of  intelligent  signals  and noise  signals.  The latter  must be divided  into  i) local- invariant  but time- variant, and ii) time- invariant but strongly  local- variant  noise. Local- invariant  noise which for  example  might be caused  by intensity  variation  of the *  Praca wygł oszona na XII Sympozjum  Doś wiadczalnych Badań w Mechanice Ciał a  Stał ego  War- szawa- Jadwisin, 1986. 232 K.  H.  LAERMANN light  soiirce  and  by the  video  target,  the  ,4/Z>­converter  etc. are  appreciably  reduced  by averaging  the intensity  function  recorded  over  time,  an image­storing  process: (2) with  • &,  the number  of  scanning  repetition.  The local­variant  noise  is caused  by bubbles, scratches,  schlieren  in  the  photoelastic  model  itself,  by  inhomogeneity,  spots  and  other defects  of  the  optical  filters  and  the  video  target.  Also  the  uneven  illumination  by the light­source  must  be  considered. As  the  Fourier­transformation  may not be recommended  because  of limitted  memory capacity  of the considered computer systems, procedures  of lowpass­filtering  are  introduced, i.e.  from  a  mathematical  point  of view the transformation  of a function/(x,  y)  onto  a new image  function  g(x, y):  in a  discrete  point  of the image  g(x, y)  depends  on  the values of f(x,  y) in the neighbourhood  U of the  considered point.  As local  operator  of  transformation, a  balanced  matrix  h(x,y,i,j)  is  introduced  with  the  window  M  =  (2k+l)  • (2&+1) pixels  to  describe  the  neighborhood  U. The  relation  between  this  balanced  matrix  and the  local  coordinates  is  difficult  to describe;  therefore  a  local­invariant  filter,  i.e. a  homogeneous  local  operator  h(i,j),  will be  used.  This  convolution  process  holds  (Fig. 1): window  h(i;j) 2K+1 23 • /./• /• /////.Jl/Y.JLCJL f(x;y] Q(x;y) Fig.  1. + k +k ,-kj=-k (3) I n  digital  image­processing  generally  a  data­reduced  binary  image  is  produced  from the  gray  tints­image  by determining  a threshold  value ISchweU  and then  allotting the shades of  gray  for  " L o w "  and "High",  if I(x,y)  < ISchwM  or  >  ISchweU  respectively. But  in  photoelasticity  important  informations  are lost  by  such  a  binary  notation  as shown  for  instance  in  Fig. 2. I t  is of  utmost  importance  to  obtain  exact  data  of the  localization  of extrema  and to maintain  them.  Therefore  median­,  dilatation­  and  erosion­filtering  are not  suitable  as well. As it has been  proved  by Perzborn  [1], balanced  mean  valuefiltering  yields less  dyna­ mic  compression  as  well  as  faster  calculation  process  and  maintains  the  coordinates  of AUTOMATIC DIGITAL­IMAGE­PROCESSING 233 the  extrema  of the fringe  pattern.  The local  operator  holds: f­h,+k  WO,+K — 1 hbm{ij)  = I'ij f-k,0 Extrema 1 1 1 1 1 1 1 SU.ilut.t 1 1 1 I 1 1 1 1 1 ' i ' 1 ! I 1 1 03 ID P- . BtnarDtId 70 200 330 tSO S90 720 8S0 Y - ( " C o o r d i n a t e Fig. 2. (4) The  elements  of this  matrix may be calculated  e.g. according to the following  formulas: with: riS Uj  =  0,5 (5) Then the transformation  yields the discrete function  of intensity: + k  +k (6) 2  Mech.  Teoret.  i  Stos.  2/88 234 K. H.  LAERMANN To  eliminate  the background  intensity, recurrent  convolution  as commonly used is not suitable  in photoelasticity  (Fig.  3). Original  Faltungen:  Nullbild 1  5  20 0 50 100 150 - 49 - 99 - 1 4 9 - 199 (Original) (Fol lungenj Intensitaten — 150 - I 1 170 • HWAW 190 • ESSBi 210 - • 169 • 189 • 209 - 229 (Nullbild! Fig. 3. Therefore a "zero image" is taken in a circular light­field  (in a circular darkfield  a back­ ground  does not  exist, but local­variant noise only) and is stored as a zero intensity matrix 70  after  filtering,  as described  before.  Contrary  to the Moire  technique  and holographic interferometry,  the background intensity is related multiplicatively with the fringe  intensity. A A But as division  of I(x, y) by 70(x, y) leads towards a high dynamic reduction, the  quotient is  multiplied  with  the maximum  value  Imax  of the  intensity  observed  on the model and taken  by a  histogram.  Furthermore,  there  exists a minimum  light  intensity  /„„•„  caused for  instance  by the dark­current­response  of the video  camera  and by scattering  light. A Imin may be estimated regarding the background intensity  of the dark field. The  now  filtered  and corrected  intensity  function  finally  holds: I0(x,y) (7) AUTOMATIC  DIGITAL­IMAGE­PROCESSING 235 3. Contour mapping For  further  evaluation  the exact  contour  lines  of the model  must  be determined.  At first,  the surface  of the model  may be powdered to reduce  its transparency.  Then  a thres­ hold  value *c *y \*ma (8) will be taken in a  circular  light  field.  However, the contour  lines  are smeared.  Therefore they  must  be  intensified  by  a  gradient  procedure.  For  a  window  (2k +1)  (2Jfc + l)  the c 0) :co • P 2 5 6 1 2 8 II1 f f aranz i L JL II I ttelwert-D l f f erenz j^--l~iA»\JAAlJW-MJ*^v 4Q 180 320 4E0 60 0 Y - K o o r d i n a t e Fig. 4. 880 2* 236 ,  .  R .  H.  LAERMANN maximum  of  the  absolute  values  of  i)  the  four  discrete  first  derivatives  in  the  direction of  the  x­axis,  the  y­axis  and  ±45°  to  these  axes,  or  ii)  the  second  derivatives  (pseudo­ Laplace),  or  iit)  the  mean  value  differential  calculus  wili be  determined.  The  maximum of  intensity1 then  yields  the  exact  coordinates  of  the  contour.  This  process  of  nonlinear transformation  is  described  by:  . v .  '• : u ;:,­  icont(x,y)^Max{\Lh  I Sc nweh  (Rig-   6).  i I n  the  third  step,  expected / greaT g£   ir)teisity,7afe^termin.c;d~by- bpmparison  of  the extreme  intensity  values  in  theIJsingle  columns;.  Except  in  areas  of  high  fringe  density, the extrema  must  lay  in the  expected  areas,  otherwise  k N   is  to  change, i.e.  the  considered point  will  be  eliminated  as  loci  of  extremum  (F ig.  7).  The  intensity  of  an  extremum  can be  figured  out  of  the  intensity  of  the  successive  preliminary  extrema  of  the  other  kind and  the  threshold  value,  regarding  a  range  of  variation  I d : ImiJJ C 'J) ~ (10) A- . The  observance  of  these  conditions  can  pe  demanded for  thejiwhole  dejmain  G  of  the object. Ji N   is  changed  fę i^thSse  pixels,  in  wiiich  the  conditions  ą fceordin^jo  eq.  (lp)  are not  satisfied  (Fig.  8).  _.„'.>  ' the  loci- 4f  extrejna  column by in values  of  intę nsjty,  if  the  coordinates._wjthu]i  the  respective  limiting r- be- observed.  [These shiftinĝ   are to  be  ejiminated  by  &  Correction algorifflxtn.  Limiting  values  of  intensity  and of  the  coordinate's  of  extrema^are  given,  j  j  a • "  n  "* a Jrheai the'Ti- aal loci  of  extrer|iuin,?within  she  windpw  ii  deterrrilned  as^the  centrali point values.^  sJ j In  photoelastici%,  the  interfererfce  fringes  are  sometimes  parallel  - ói'-  alm ost ; parallel to  the direc;ioneof scanning, ar|d'^s'^the^ata  are  stored  sequentially, 'ttie>d|rectióTii of  eva- luation^cc- iricid*  with  the  direction of  |canping,;?Jand  in  consequence,  dislocations  ;of  the extrema  frooijaś lumn  to  colurfihtafty  appeiir.  Toiorrect.the_ja± pxsr4ł ie- ebmplete  matrix of  the imagjTis  transformed:  I*(x, y)  -> / *( L x).  T^ien- tEElslBlE^o^688  of • localizing  thea i 1extrema  is 1!applied;as^befom"Tne^ofH inges  of ^h two  orthogonal  directions  are compared and; balanced  in  case3ofLdifferences. lion  in 334 3ES 33S 430 462 134 Y - K o o r d i n a t e Fig. 8. 0°-lsokline MM konveniionell dynornisch belastet Fig.  9. 52S [239] 240  K.  H .  LAERMANN 4.2  Isoclinics.  U nder  the  supposition  of  elastic  response  of  material,  the  principal directions  of the stress state are independent of the magnitude of the stresses and therefore the  isoclinics,  too,  whereas  the  isochromatic  fringes  are  changing  with  the  variation  of stresses.  Thus,  by  varying  the  load  p,  the  light  intensity  holds: 7 - s i n2 2 a  ff  A2 X (X)sin 2 n^ - dAdp.  (11) The  isochromatic  fringes  are  then  smeared  and  the  loci  of  minimum  intensity  yield  the coordinates of  the isoclinics.  D iscrete integration of  eq.  (11) over^)  is equivalent  to image- storing  included  filtering  of  local- invariant  noise. F urther  evaluation  has  to be done as  for  isochromatic fringes  (Fig. 9). 5.  Tracing  algorithm The coordinates of  the extrema  are stored  in integer values  (pixel), therefore  the mean camber  lines  always  appear  as  stepped  parts  of  straight  lines.  Those  parts  of  more  than three pixels  are  registered  by  the coordinates  of  the initial  and the end point, thus  saving memory  capacity  also.  Loci  of  extrema  which  are  not in direct  vicinity  of  those  parts  are proved  by  a neighbourhood  matrix.  (Fig.  10), whether  they  are relevant  or not. a1 l a 2 1 a 3 1 a3] 3 - i "*"" ^SUMI  •= A  a 1 i —  l a 1  I 3 SUM 2  =  .Ł  a 3 j SUM 3  -   A ^ 3 t. F ig.  10. D epending  on the partial  sum, it will be decided, in which  direction the search  process should proceed. I n case of discontinuity, the neighborhood matrix will be enlarged.  Because of  edgeeffects  uncertainties  in  areas  close  to  the  object  contour  lines  may  be  observed ( <  20  pixels).  Then  the  mean  camber  lines  are  extrapolated  from  the  internal  curves. F inally,  smooth  curves  are  produced  using  parametric pubic  spline  functions. i j. V  • ]:  • ;!!".:"::  6 :  C o n c l u s i o n s  :  '::.:  \   " .,'  ,:<&'• } The  described  procedures  have  been  developed  under  tne* aspect,  that microcomputers are  available  only,  and  it  is  even  n ot  necessary  to  use  an  image- frame- store.  The  whole programming  has  been  done  in  overlay- structure.  Application  is  not restricted  to  photo- AU TOMATIC  DIG ITAL- IMAG E- PROCESSING   241 elasticity  only,  but  photoviscoelasticity,  non- linear  and  dynamic  problems  may  be  con- sidered  also,  as well as  Moire techniques and  holography. 7.  References 1,  V.  PERZBORN ,  Ein  Beit rag  zur  Digitalen Bildeverarbeitung  in  der  Spannungsoptik. D iss.  Bergische  U ni- versitat  —  H G   Wuppertal,  Wuppertal,  1986. P  e 3  IO  M  e ABTOM ATKraeC KAJI  LE H tP OBAfl  OBPABOTKA  OBP A3OB O6pa6oTKa  o6pa3OB  B  (jpoToynpyrocTH   TpeSyeT  3an n cH   H  pa3# ejieH H Ji  flByx  ceM teii  K p u B t i x:  H 3ox- POM  H  H30KJIHH. O6po6oi'Ka  anropH TMOB flJIH  (|)HJITpaqHH, OTSopa  pa3HHH  HHTeH3HBH0CTH   CBeTa  H   J10- KajiH3ai;HH   reoMeTprraecKH X TO^eK  MaKCHManLHoti HHTeHCHBHociH   CBeTa  aajuieTCfi  iieoSxoflH Aioii.  O n p e - HeneHHe  H 3OKJI H H   JIBJIH CTCH   oco6eHHO TpyflHbiM   Tai< Kai< H e  flociaeT  BHfleo- KaMep  pa3H H qaioiH H X i^BeTti. B  pa6oTe  Btm efleH bi  ajiropH TMbi  H  on n caH bi  n pon ;eflypbi  una  yjiyqreH aH   o6pa6oTKH   o 6p a3o B  B  (JJOTO- yn pyro cT H . S t r e s z c z e n i e AU TOM ATYC Z N E  C YF R OWE  P R Z E TWAR Z AN I E  OBRAZÓW Przetwarzanie  obrazów  dla elastooptyki  wymaga zapisania  i rozdzielenia  dwóch  rodzin  lin ii: izochrom i  izoklin.  Konieczne jest  opracowanie  algorytmów  dla  filtracji,  eliminacji  róż n ic  w  intensywnoś ci  ś wiatia i  lokalizacji  miejsc  geometrycznych  punktów  o  maksymalnej  intensywnoś ci  ś wiatł a.  Wyznaczenie  prze- biegu  izoklin jest  szczególnie  trudn e  ze  wzglę du  n a  brak  wideo- kamer  rozróż niają cych  kolory.  W  pracy opisane  są   algorytmy  i  procedury  dla  udoskonalenia  przetwarzania  obrazów  elastooptycznycli. Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia  1  czerwca 1987  roku.