Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS88_t26_z1_4_PDF_artykuly\02mts88_t26_zeszyt_2.pdf MECHANIKA TEORETYCZNA I  S TOS OWANA 2.  26 (1988) WYZNACZANIE  PRZEM IESZCZEŃ   I  OD KSZTAŁCEŃ  N A  POD STAWIE KON TRASTU  PRĄ Ż KÓW  NA OBRAZACH  IN TERF EROM ETRII H OLOG RAF ICZ N EJ* MAREK  J.  MATCZAK Uniwersytet Szczeciń ski i.  Wstę p Interferometria  holograficzna  [1] jest  dziedziną   stosunkowo  mł odą , powstał ą   w latach sześ ć dziesią tych  prawie  równocześ nie  z  • uruchomieniem  pierwszych  laserów,  które  są niezbę dnymi  dla  tej  techniki  pomiarowej  ź ródł ami  ś wiatła  stanowią cego  tu mechanicznie bezkontaktowy  noś nik  informacji.  Podstawową   wł asnoś cią   ś wiatła  laserowego,  wykorzy- stywaną   w  interferometrii  holograficznej,  jest  spójność  promieniowania  umoż liwiają ca realizację   zjawisk  interferencyjnych,  n a  których  oparty jest zapis  informacji  i  formowanie obrazów  interferencyjnych.  Obecnie  znanych  jest  wiele  technik  uzyskiwania  interfero- gramów  holograficznyeh.  Wybór  odpowiedniej  techniki w  konkretnym przypadku  podyk- towany jest wł asnoś ciami badanego  obiektu i  warunkami  pomiaru. Technika  uzyskiwania hologramów  z zapisanym  obrazem  interferencyjnym  jest jednak  tylko  pierwszym  etapem na  drodze  prowadzą cej  do  wyznaczenia  poszukiwanych  wielkoś ci  pomiarowych.  D rugi etap  polega  n a  uformowaniu  obrazu  interferencyjnego  za  pomocą   ukł adu  optycznego (oko ludzkie, kamera fotograficzna  lub telewizyjna, inny wyspecjalizowany ukł ad optyczny) odwzorowują cego  rozkł ad  pola  ś wietlnego  odtwarzanego  z  hologramu.  Ogólny  opis powstał ego  obrazu  interferencyjnego  zależy  w  znacznym  stopniu .od  parametrów  tego ukł adu.  Trzecim  i  ostatnim  etapem jest  tu,  na  ogół   numeryczne, przetwarzanie  rozkł adu natę ż enia  ś wiatła  w  obrazie  interferencyjnym  na  poszukiwane  wielkoś ci  pomiarowe. Realizację   dwu  ostatnich  etapów  moż na  przeprowadzić  n a  wiele  róż nych  sposobów, które nazwiemy  tu metodami pomiarowo- interpretacyjnymi.  Z punktu widzenia  aktualnej wiedzy moż na  wyróż nić  trzy  grupy  takich  metod. Historycznie  pierwsza  grupa  metod  oparta jest  na  pomiarze  przestrzennej  lokalizacji prą ż ków  interferencyjnych  [2- =- 5]; jej  syntetyczne  omówienie  zawarte  jest  w  monografii [6].  Są   to  niestety  metody  wył ą cznie  punktowe  i  nie  poddają   się   automatyzacji  procesu pomiarowego.  Jak  dotą d,  nie  znalazł y  one  praktycznego  zastosowania  w  pomiarach iloś ciowych. D ruga  grupa  metod  pomiarowo- interpretacyjnych  bazuje  n a  rozkł adzie  prą ż ków interferencyjnych  na  powierzchni  badanego  obiektu.  W  grupie  tej  należy  wyróż nić  trzy *  Praca  wygł oszona  na  XI I  Sympozjum  D oś wiadczalnych  Badań  w  M echanice  C iał a  Stał ego, Warszawa -  Jadwisin  1986. 280  M .  J.  M ATCZAK metody,  które zdał y już  egzamin praktyczny:  kinetyczna metoda zliczania prą ż ków  [7] — wył ą cznie  punktowa;  metoda  absolutnego  rzę du  prą ż ka,  zwana  również  metodą   prą ż ka zerowego  rzę du  [8] —  dominują ca  obecnie w praktycznych  zastosowaniach  interferometrii holograficznej  jako  poddają ca  się   automatyzacji  metoda polowa;  oraz  statyczna metoda róż nicowa  [9] —  wymagają ca  minimum  aż  czterech  róż nych  hologramów,  lecz  umoż li- wiają ca  iloś ciową   interpretację   w przypadkach, w których wyznaczenie absolutnej  wartoś ci rzę du prą ż ków  interferencyjnych  jest niemoż liwe. M etody należ ą ce do tej  grupy  pozwalają na  bezpoś rednie  wyznaczenie  co  najwyż ej  pola przemieszczeń, z  którego  nastę pnie moż na uzyskać pole odkształ ceń za pomocą  róż niczkowania numerycznego, prowadzą cego jednak zazwyczaj  do  bardzo  niskiej  dokł adnoś ci wyników  obliczeń  przez  znaczne  spotę gowanie bezpoś rednich  bł ę dów  pomiarowych. Trzecia  grupa  metod  oparta  jest  n a  pomiarze  kontrastu  prą ż ków  interferencyjnych. W  pierwszym  etapie  tworzenia  tej  grupy  metod  ograniczono  się   do  analizy  przypadku, w  którym  optyczny  ukł ad  obrazują cy  jest  ś ciś le  zogniskowany  na  badanym  punkcie po- wierzchni  obiektu,  a  apertury  zarówno  w  ukł adzie  dyfuzyjnie  oś wietlają cym  obiekt  jak i  obrazują cym  są   koł owe  [10].  Teoretyczna  analiza  tego  przypadku  umoż liwiła  ś cisłe wyjaś nienie  oraz  doś wiadczalną   weryfikację   wpływu  dyfuzyjnego  oś wietlenia  obiektu n a  rozkł ad natę ż enia  ś wiatła  w  obrazie  interferencyjnym  [11] oraz pierwsze  zastosowania wystę pują cych  tu  efektów  fizycznych  [12,13].  N astę pnie  uogólniono  analizę   problemu na  przypadek  dowolnych  apertur  [14]  oraz  doś wiadczalnie  zweryfikowano  pewne  szcze- gólne  przypadki  [15].  Obraz  interferencyjny,  utworzony  przez  ukł ad  optyczny  ś ciś le zogniskowany  n a  powierzchni  obiektu,  charakteryzuje  się   rozkł adem kontrastu  prą ż ków jednoznacznie  zdeterminowanym  przez  rozkł ad  okreś lonych  skł adowych  wektora  prze- mieszczenia. Analiza  obrazów  interferencyjnych  uzyskanych  za pomocą   rozogniskowanego ukł adu  optycznego  był a  nastę pnym  etapem  rozwoju  metod  kontrastu  prą ż ków  [16]. W  tym  przypadku  rozkł ad kontrastu prą ż ków  w  obrazie  interferencyjnym  zależy  również od  rozkł adu  elementów  tensora  odkształ cenia i  tensora  obrotu,  opisują cych  deformację badanego  obiektu.  Ta  informacja  zawarta  w  obrazie  interferencyjnym  pozwolił a na opra- cowanie  polowych  metod wyznaczania  przemieszczeń  [17] i  odkształ ceń  [18] na  podstawie kontrastu  prą ż ków.  Analiza  zagadnienia  modyfikacji  oś wietlenia  obiektu  mię dzy  dwiema ekspozycjami  holograficznymi  ujawnił a  również moż liwość  zastosowania  metod kontrastu prą ż ków  do  wyznaczania  kształ tu powierzchni  badanego  obiektu  [19], co  ze wzglę du na techniczną  prostotę  realizacji  pomiaru wydaje się  być konkurencyjne  w stosunku  do skom- plikowanych  technicznie immersyjnych  i  bichromatycznych  holograficznych  metod  war- stwicowania  obiektów. 2.  Ukł ad  pomiarowy Schemat  ukł adu  pomiarowego  do  holograficznego  wyznaczenia  przemieszczeń  i  od- kształ ceń  metodą   kontrastu  prą ż ków  interferencyjnych  przedstawiony  jest  na  rys.  1. Badany  obiekt  oś wietlony  jest  w  ogólnoś ci  rozproszonym  ś wiatł em  spójnym  za  pomocą ukł adu  oś wietlają cego,  którego  podstawowym  elementem jest  dyfuzor  2,  skł adają cy  się z  jednej  lub  kilku  matówek.  Wią zka  ś wiatła  laserowego  1  rozprasza  się   na  dyfuzorze, WYZN ACZAN IE  PRZEMIESZCZEŃ   I  . . . 281 a  diafragma  3  organicza  czynną   powierzchnię   ukł adu  oś wietlają cego.  W  szczególnych przypadkach,  o  których  jest  mowa  dalej,  moż na  zastosować  ukł ad  oś wietlają cy,  który formuje  falę   sferyczną   lub  pł aską .  Rozproszone  od  obiektu  ś wiatło  pada  n a  pł ytę   holo- Uktad oś wietlają cy Komputer Obiekt Wią zka  odniesienia i  odtwarzają ca Hologram Ukł ad obrazują cy Detektor o b r azu Rys.  1. Schemat holograficzno- optycznego  ukł adu  pomiarowego  (objaś nienia  w  tekś cie) graficzną ,  gdzie  interferuje  ze  spójną   wią zką   odniesienia  tworzą c  holograficzny  zapis  fali propagują cej  się   od  obiektu  (tzw.  wią zki  przedmiotowej).  W  przypadku  badania  dyna- micznych obcią ż eń obiektu  (w tym także i drgań) należy zastosować  dwuimpulsową   metodę rejestracji  holograficznej  z  ustaloną   wcześ niej  odległ oś cią   czasową   mię dzy  impulsami laserowymi.  Wówczas  na  hologramie  zostaną   oddzielnie  zarejestrowane  dwie  wią zki przedmiotowe, niosą ce informację   odpowiednio o dwu róż nych stanach badanego  obiektu. G dy  badania  dotyczą   obcią ż eń  statycznych,  to moż na  również  zastosować  metodę   czasu rzeczywistego,  wymagają cą   jedynie  pojedynczej  ekspozycji  holograficznej  dla  wybranego stanu  obcią ż enia  obiektu. Po wywoł aniu i utrwaleniu hologramu należy  go  oś wietlić  wią zką   odtwarzają cą   o geo- metrii identycznej z wią zką   odniesienia uż ytą   w procesie  zapisu.  W  przypadku  hologramu dwuekspozycyjnego  zrekonstruowane  wówczas  zostaną   jednocześ nie  dwie  wią zki  przed- miotowe, zapisane  uprzednio w  róż nych  chwilach  czasu,  i  po  przejś ciu  przez  obrazują cy ukł ad  optyczny  utworzą   w  jego  pł aszczyź nie  obrazowej  interferencyjny  obraz  badanego obiektu.  Metoda  czasu  rzeczywistego  wymaga  umieszczenia  wykonanego  hologramu jednoekspozycyjnego  dokł adnie  w  miejsce,  w  którym  się   znajdował   w  procesie  zapisu. Wtedy  zrekonstruowana  wią zka  przedmiotowa  interferuje  w  pł aszczyź nie  obrazowej z wią zką   propagują cą   się  aktualnie od obiektu, a zmiana jego stanu obcią ż enia w  stosunku do  obcią ż enia  wystę pują cego  podczas  rejestracji  holograficznej  spowoduje  powstanie obrazu  interferencyjnego. W  ogólnoś ci  obrazują cy  ukł ad  optyczny  nie  musi  być  zogniskowany  n a  powierzchni badanego  obiektu  lub  miejsca  lokalizacji  jej  obrazu  pozornego,  widzianego  przez  holo- gram.  Warunek  dokł adnego zogniskowania  jest  konieczny tylko  dla  niektórych,  omówio- nych  dalej, metod pomiarowych.  Istotnym elementem ukł adu  obrazują cego  jest  diafragma 5  Mech.  Teoret.  i  Stos.  2/ 87 282  M .  .T.  M AT C Z AK 3, której  kształ t i rozmiary  mają  zasadnicze znaczenie dla iloś ciowej  interpretacji  obrazów interferencyjnych  oraz  okreś lają  czuł ość metody. W  pł aszczyź nie obrazowej  optycznego  ukł adu  obrazują cego  umieszczony jest  detektor obrazu,  którym  może  być  zarówno  siatkówka  oka  ludzkiego,  emulsja  fotograficzna, lampa  analizują ca  kamery  telewizyjnej  jak  i  macierz  detektorów  optoelektronicznych. D la  automatycznej  interpretacji  iloś ciowej  najbardziej  odpowiednia  jest  jedna  z  dwu ostatnich  moż liwoś ci,  gdyż  zastosowanie  kliszy  fotograficznej  jako  poś redniego  medium rejestracji  obrazu  interferencyjnego  może prowadzić  do  znacznych bł ę dów rozkł adu kon- trastu  wczytywanego  do  komputera  w  procesie  densytometrycznym  ze  wzglę du  n a nie- kontrolowaną  na  ogół   nieliniowość  charakterystyki  fotograficznego  materiał u  ś wiatł o- czuł ego. Ostatnim  elementem  ukł adu  pomiarowo- interpretacyjnego  jest  komputer,  w  którym dokonywana  jest  obróbka  obrazu  interferencyjnego  oraz jego  interpretacja  iloś ciowa  na bazie  algorytmów  numerycznych  opracowanych  na  podstawie  równań  interferometrii holograficznej.  Wybór  odpowiedniego  komputera  powinien  wynikać  z  analizy  potrzeb uż ytkownika  w  zakresie  wielkoś ci  powierzchni  badanego  obiektu,  poż ą danej  zdolnoś ci rozdzielczej  obrazów  interferencyjnych,  rodzaju  poszukiwanych  wielkoś ci  oraz  wymaganej szybkoś ci  obliczeń.  Minimalną  dla  tych  potrzeb  konfigurację  hardware'owa  stanowi mikrokomputer  klasy  IBM  PC. 3.  Ogólne  równania  interferometrii  holograficznej Rozkł ad  natę ż enia  ś wiatła  w  obrazie  interferencyjnym,  powstają cym  w  pł aszczyź nie obrazowej  optycznego  ukł adu  obrazują cego  (rys,  1 — pł aszczyzna  detektora  obrazu), ma  nastę pują cą  ogólną  postać  [14]: I=IoW   +JPv(x)PAy)cosDif)],  (1) gdzie  I o   jest  rozkł adem natę ż enia ś wiatła  w  nieinterferencyjnym  obrazie  obiektu; P v   i  P t są  funkcjami  aperturowymi  bę dą cymi  transformatami  fourierowskimi  funkcji  ź renic  p v i pi  opisują cych  kształ t diafragm  odpowiednio w obrazują cym  ukł adzie optycznym  i w u- kł adzie  oś wietlają cym: P(z)=  ]]p(r)exi?(- ikz- r)dr,  (2) —  00 gdzie  k  =  2njX,  X jest  dł ugoś cią fali  uż ytego  ś wiatła laserowego,  ar  — wektorem wodzą- cym  w  pł aszczyź nie  diafragmy.  D  =   2nf  jest  funkcją  róż nicy  fazowej  interferują cych wią zek  przedmiotowych,  a / —  rzę dem  prą ż ka  interferencyjnego. Argumenty  funkcji  wystę pują cych  w  wyraż eniu  (1) zwią zane  są  z wielkoś ciami  opisu- ją cymi  deformację  obiektu  w  nastę pują cy  sposób  [16,17]: *  = - | - N  J  N..M +   ( £ F ~   Z) S K U - N / H  +  (V x H) L  'i v =   _ i_ N R N r K ,  (4) *"1 WYZN ACZAN IE  PRZEMIESZCZEŃ   I  . . .  283 f= \ g'»,  (5) gdzie u jest  wektorem  przemieszczenia danego  punktu powierzchni  obiektu mię dzy  dwoma porównywanymi  interferencyjnie  stanami  obcią ż enia  obiektu,  Vx«  — iloczynem  tenso- rowym wektorowego  operatora róż niczkowego  „ n abla" i wektora przemieszczenia, zwanym tensorem  gradientu  przemieszczenia,  g  — wektorem  czuł oś ci  ukł adu  holograficznego, bę dą cym  sumą   wektorów  jednostkowych  wyznaczają cych,  odpowiednio,  kierunki  oś wie- tlenia  i obserwacji  (4 i  5 na  rys.  1),  N   —  operatorem projekcji  normalnej: n a pł aszczyznę diafragmy  w  ukł adzie  obrazują cym  (N ,,)  i  oś wietlają cym  ( N B ) ,  oraz  n a  pł aszczyznę prostopadł ą   do  kierunku  obserwacji  ( H v )  i  oś wietlenia  ( Hj),  SK —  operatorem  projekcji skoś nej  wzdł uż normalnej do powierzchni obiektu na pł aszczyznę  prostopadł ą  do  kierunku obserwacji.  L {  =   AF  na  rys.  1)  oznacza  odległ ość  zogniskowania  ukł adu  obrazują cego, L v {=  AP)  i L ,(=  BP) —  odległ oś ci  danego punktu P n a  powierzchni  obiektu,  odpowied- nio, od centrów A  i B  ukł adu  obrazują cego  i  oś wietlają cego. Wzory  (3- r5)  stanowią   zbiór  ogólnych  równań  interferometrii  holograficznej.  Zawie- rają   one  informację   o  trzech  róż nych  skł adowych  wektora  przemieszczenia,  przy  czym pierwsze z  tych równań  opisuje  ponadto sześć niezależ nych  skł adowych  tensora gradientu przemieszczenia,  z których  moż na bezpoś rednio zbudować  dla  mał ych  deformacji  tensory odkształ ceń  Es i  obrotów  R s  powierzchni  badanego  obiektu  [18]: |   «) T ] N S ,  (6) Rs  =  yN s [ Vxn - ( Vx«) T] Ns + a{ [ N s < VxH) «s ] e i i s } s  (7) gdzie  T oznacza transpozycję   macierzy,  N s jest  operatorem projekcji  normalnej  n a pł asz- czyznę   styczną   do  powierzchni  obiektu,  n s   — wektorem  jednostkowym  normalnym  do tej  powierzchni,  a  e —  trójwymiarowym  operatorem  permutacji.  Pierwszy  skł adnik  we wzorze  (7) opisuje  obrót  elementu obję toś ciowego  wokół  normalnej  do jego  powierzchni, natomiast  drugi — obrót  powierzchni  wywoł any  zarówno  inklinacją   elementu  obję toś cio- wego  jak  i jego  odkształ ceniem  ś cinają cym. Wielkoś ci  wystę pują ce  po  lewej  stronie równań  (3- ^5)  należy  wyznaczyć  n a  podstawie analizy  obrazów  interferencyjnych,  opisanych  ogólnie  wzorem  (1).  F unkcja  cosD   wystę - pują ca  w tym wzorze  opisuje  rozkł ad prą ż ków  interferencyjnych  na powierzchni  badanego obiektu,  natomiast  wystę pują cy  przed  nią   czynnik  P\ Pi  zwią zany  jest  z  ich  kontrastem V  (inaczej:  widzialnoś cią ),  zdefiniowanym  nastę pują co: - rr  ^max  *niln  / Q\ gdzie  I„ ax   i I mln   oznaczają   maksymalną   i minimalną   wartość  natę ż enia  ś wiatła w  są siedz- twie  danego  punktu  powierzchni  obiektu  na  obrazie interferencyjnym,  co odpowiada  są - siadują cym  ze sobą   prą ż kom: jasnemu  i ciemnemu. Z definicji  (8) zastosowanej  do  wzoru (1)  wynika,  ż e: V=\ P V P 1 \ .  (9) 5 * 284  M .  J.  M ATCZAK U wzglę dniając  fakt,  że  funkcje  P v   i P r   mogą   przyjmować  zarówno  dodatnie jak  i ujemne wartoś ci,  moż na zatern  przekształ cić wzór  (1)  do  nastę pują cej  postaci: /  =   I A1  +  F cos LD  +  —  (1 - sgniV- Pj) \ \ .  (10) I  L  2  J) Jak  wynika  z  powyż szej  analizy,  wektorowe  argumenty  x  i  j ; funkcji  aperturowych moż na wyznaczyć  na podstawie pomiaru kontrastu prą ż ków  w  obrazach interferencyjnych utworzonych  przy  zastosowaniu  diafragm  o  odpowiednim kształ cie i  orientacji. N a przy- kł ad,  gdy  diafragma  ma  kształ t  koł owy,  t o : 2   kR\ z\   ' gdzie  J t   oznacza funkcję   Bessela pierwszego  rodzaju  i pierwszego  rzę du, a  R jest promie- niem  diafragmy.  W  przypadku  diafragmy  szczelinowej: sin  ) P(z) =   L — — ,  (12) gdzie  wektor  /   okreś la  dł ugość  i  orientację   szczeliny. 4.  Wyznaczanie  pola przemieszczeń Jedna  z  grup  metod wyznaczania pola przemieszczeń na podstawie pomiaru kontrastu prą ż ków  w  obrazie interferencyjnym  bazuje  n a nastę pują cej  toż samoś ci algebraicznej  [17]: .  H  =   - iH"  + VG N „ «,  (13) 8 n v gdzie  n v   jest  wektorem  jednostkowym  wyznaczają cym  kierunek  obserwacji  obiektu, a  VG  —  operatorem projekcji  skoś nej  wzdł uż kierunku obserwacji  n a pł aszczyznę   prosto- padł ą   do  wektora  czuł oś ci  g. Wartość  pierwszego  skł adnika we  wzorze  (13) moż na wyznaczyć  znają c  rozkł ad war- toś ci  rzę du  prą ż ka  /   n a  powierzchni  badanego  obiektu  (patrz  wzór  (5)). Pomocnicza metoda doś wiadczalna wyznaczania tego rozkł adu polega na identyfikacji  prą ż ka zerowego rzę du,  który  zlokalizowany  jest  na  ogół   w  miejscach  zerowego  przemieszczenia.  Gdy zarówno  ukł ad  oś wietlają cy  jak  i  obrazują cy  wyposaż ony  jest  w  diafragmę   koł ową , przy czym  ten  ostatni  zogniskowany  jest  n a  powierzchni  obiektu  (L  =  L r ),  to  w  miejscach tych  kontrast  przyjmuje  wartość  maksymalną   V=  1.  Rzą d  nastę pnych  prą ż ków  ma wartość  bezwzglę dną   kolejno  rosną cą   o  1  (patrz  rys.  2). Wyznaczenie  wartoś ci  drugiego  skł adnika we wzorze  (13) sprowadza  się   do wyznacze- nia  wektora  N rw, bę dą cego  rzutem wektora  przemieszczenia  na pł aszczyznę   prostopadł ą do  kierunku  obserwacji.  Istnieje  kilka technik doś wiadczalnego wyznaczania tej  wielkoś ci. W  przypadku,  gdy  powierzchnia  obiektu jest  pł aska lub  gdy  decydujemy  się   na dokony- WYZN ACZAN IE  PRZEMIESZCZEŃ   I  . . . 285 wanie  pomiarów  oddzielnie  dla  wybranych  punktów  powierzchni,  moż na  ł atwo zrealizo- wać  warunek  L   =  L v ,  redukują c  równanie  (3)  do  postaci: x — lub L v  Avx, (14) Rys.  2.  Obraz  interferencyjny  obiektu  obróconego  wokół   osi  przecinają cej  górną   czę ść  jego  powierzchni, uzyskany  przy  zastosowaniu  diafragm  koł owych Rys.  3.  Obrazy  interferencyjne  obiektu  obróconego  wokół   normalnej  do  jego  powierzchni,  uzyskane  dla odległ oś ci ogniskowania  L i  (a, b)  oraz  L % <  L i  (c, d) przy  zastosowaniu  diafragmy  szczelinowej  o orien- tacji  poziomej  (a, c)  i  pionowej  (b, d) 286  M .  J.  M ATCZAK gdzie  AK  jest  operatorem  projekcji  skoś nej  wzdł uż  normalnej  do  pł aszczyzny  diafragmy na  pł aszczyznę   prostopadł ą   do  kierunku  obserwacji.  Wzajemnie  prostopadł e  skł adowe wektora  x  w  pł aszczyź nie  diafragmy  zawierają cej  ten wektor  moż na  wyznaczyć  na pod- stawie  pomiaru rozkł adu kontrastu w dwu obrazach interferencyjnych  otrzymanych z tego samego  hologramu  przy  uż yciu  diafragmy  szczelinowej  w  dwu  wzajemnie  prostopadł ych jej  orientacjach  (patrz  wzór  (12)), gdy  obiekt  był   oś wietlony  falą   pł aską   lub  sferyczną , tzn.  gdy  P/   s  1 i  V  =   \ P r \ .  W  przypadku,  gdy  powierzchnia  nie jest  pł aska, a  wię c  gdy nie  moż na  zogniskować  ukł adu  obrazują cego  równocześ nie  na  wszystkie jej  punkty,  to wektor  N^w  moż na  wyznaczyć  n a  drodze  automatycznej  analizy  polowej  na  podstawie pomiaru  rozkł adu kontrastu  w  czterech  obrazach  interferencyjnych  (rys.  3) otrzymanych z  tego  samego  hologramu  dla  dwu  róż nych  odległ oś ci  ogniskowania,  L t   i  L 2 ,  i  dla  dwu wzajemnie  prostopadł ych  orientacji  diafragmy  szczelinowej.  Z  każ dej  pary  obrazów, oddzielnie dla L x   i L 2 ,  wyznacza  się  wektory  x t   i x 2   w sposób  omówiony dla poprzedniego przypadku.  Wówczas  [17]: Wektorowe  skł adniki  we  wzorze  (13)  mogą   być  wyznaczone  jedynie  z dokł adnoś cią do  ich  kierunku  (lecz  już  nie  zwrotu).  Wyboru  wł aś ciwej  kombinacji  znakowej  moż na dokonać  na  podstawie  pomiaru  kontrastu  w  obrazie  interferencyjnym,  uzyskanym  za pomocą   ukł adu  obrazują cego  o  bardzo  mał ej  koł owej  aperturze ką towej  {R/ L  - 4 1) przy dyfuzyjnym  oś wietleniu  obiektu,  tzn.  w  warunkach,  gdy  P v   =   1  i  V  =   |P r |.  Wówczas wł aś ciwy  wektor  u,  obliczony  n a  podstawie  równania  (13),  musi  speł niać  nastę pują ce równanie  (patrz  wzory  (11)  i  (4)): -   V,  (16) gdzie,  w tym przypadku,  R jest promieniem diafragmy  koł owej  w ukł adzie  oś wietlają cym, a  V—wartoś cią  kontrastu  w  tak  uzyskanym  obrazie.  Zwrot  wektora  u jest  nadal nieo- kreś lony,  co  generalnie  wynika  z  faktu,  że  obraz  interferencyjny  „nie  pamię ta",  który z  dwu  porównywanych  stanów  obiektu  był   stanem  począ tkowym. W  przypadku,  gdy  rozkł ad rzę du prą ż ka  nie  może być  z  góry  okreś lony,  nawet  przy zastosowaniu  metody  identyfikacji  prą ż ka  zerowego  rzę du,  wówczas  moż na  ten rozkł ad wyznaczyć  rozwią zując  równanie  kwadratowe  wzglę dem/,  powstał e  z  podniesienia  do kwadratu  argumentu funkcji  Bessela, obliczonego z równania  (16), oraz przy  zastosowaniu wzorów  (13) i  (5). Wybór  wł aś ciwego  pierwiastka  tego  równania wynika  z analizy poł oż e- nia  badanego  pun ktu  powierzchni  wzglę dem  są siednich  prą ż ków  interferencyjnych. Omówiona  powyż ej  grupa  metod  wyznaczania  pola  przemieszczeń  bazuje  tylko  na jednym  interferogramie  holograficznym,  co jest jej  szczególną   zaletą .  Inne  grupy  metod oparte  n a pomiarze kontrastu wymagają   wię kszej liczby  interferogramów  holograficznych [14],  co jedn ak  pozwala  cał kowicie wyeliminować  ż  analizy  rozkł ad  rzę du  prą ż ka  inter- ferencyjnego. WYZN ACZAN IE  PRZEMIESZCZEŃ   I  . . .  287 5.  Wyznaczanie  pola odkształ ceń W  myśl  wzorów  (6) i  (7), wyznaczenie  pola  odkształ ceń powierzchni, jak  i  tensora obrotu  jej  elementów,  sprowadza  się  do  wyznaczenia  tensora  lewostronnej  projekcji gradientu  przemieszczenia,  N S(V x «),  który  explicite  wystę puje  we wzorze  (3)  okreś lają- cym  argument  funkcji  aperturowej  ukł adu  obrazują cego,  decydują cej  o  rozkł adzie kon- trastu w obrazie interferencyjnym.  W przypadku oś wietlenia obiektu falą  pł aską (L j -»  oo) argument  ten redukuje  się do postaci,  która  po prostym  przekształ ceniu  prowadzi do nastę pują cego  równania  [18]: N s( Vx«)  ̂ =  - J — - NS ( £ A K J C - N „ « ),   (17) przy  czym  Pi = 1 i  V =  \ P r (x)\ .  Wyznaczenie  poszukiwanej  wielkoś ci  wymaga  skon- struowania  równania tensorowego  z trzech równań  typu  (17). Rozwią zanie  takiego  rów- nania  przyjmuje  wówczas  postać: N S ( V X H ) = W G - 1 ,  (18) gdzie: W =   [iri.ifa.wd ,  G =  \ gi,g2,g 3 ],  (19) przy  czym  g t (i  = 1, 2, 3) są  róż nymi  Wektorami  czuł oś ci ukł adu  holograficznego,  które nie  powinny  leż eć w jednej  pł aszczyź nie, aby móc zbudować  G "1,  natomiast wektory  w t w najprostszym  pomiarowo ukł adzie są zdefiniowane  nastę pują co: Ar{LXi  —zh/   i(.Ly- L')Lxt  - (Ly- L)L'x'Ą (20) gdzie  x t   wyznacza  się w sposób  analogiczny  do opisanego  w  poprzednim paragrafie na podstawie  obrazów  interferencyjnych,  uzyskanych  dla  róż nych  kierunków  oś wietlenia obiektu,  determinują cych  róż ne  wektory  g t ,  przy  tym samym  kierunku  obserwacji  i tej samej  odległ oś ci  ogniskowania  L . Wektor  x[  wyznacza  się z dwu obrazów  dla g x   i dla odległ oś ci  ogniskowania  U  ^   L .  Tak  więc tensor  odkształ ceń  powierzchni  okreś lony jest ostatecznie  nastę pują cym  wzorem [18]: E S = { [ WG - NS  +  (WG- 'NS)T] .  (21) Osiem  obrazów  interferencyjnych,  niezbę dnych  do wyznaczenia  tym sposobem  pola odkształ ceń  uzyskiwanych  jest  z trzech  róż nych  interferogramów  dla róż nych  wektorów czuł oś ci,  przy  czym  interfer ogramy  te powinny  być  równocześ nie  zarejestrowane  na  tym samym  hologramie za pomocą  trzech  róż nych  par wią zek  odniesienia  i  oś wietlają cych obiekt, w taki  sposób, że pary  te są  wzajemnie  niespójne,  a  spójność  wystę puje  jedynie mię dzy  wią zkami  należ ą cymi  do tej  samej  pary,  co moż na  osią gnąć  przez  wytworzenie takiej  róż nicy dróg optycznych mię dzy tymi parami, która jest wię ksza od  drogi  spójnoś ci lasera  [20], lub przez  zastosowanie  lasera  trójczę stotliwoś ciowego [21]. Zależ ność kontrastu prą ż ków  od wartoś ci  odkształ ceń pozwala  również na  bezpoś red- nią,  jakoś ciową  ocenę  ich  rozkł adu  na  powierzchni  badanego  obiektu.  W  miejscach, 288  M . J .  MATCZAK w  których  zmiana  kontrastu jest najwię ksza  podczas przeogniskowywania  ukł adu obrazu- ją cego  wystę pują   najwię ksze  odkształ cenia, i  odwrotnie.  Prawidł owość  tę   ilustruje  rys. 4. Rys.  4.  Obrazy  interferencyjne  ugię cia  pł yty sztywno zamocowanej  wzdł uż jej  prawej  krawę dzi;  po  lewej — dla  ukł adu  obrazują cego  zogniskowanego  na  powierzchni  pł yty,  po  prawej  —  z  przeogniskowaniem 6,  Uwagi  koń cowe Podstawowe  równania  interferometrii  holograficznej  został y  wyprowadzone  przy zał oż eniu,  że  obiekt  rozprasza  ś wiatło  stochastycznie,  oraz  że  proces  zapisu  holograficz- nego  odbywa  się   w  liniowej  czę ś ci  charakterystyki  materiał u  ś wiatł oczuł ego. Pominię to również  szum  optyczny,  generowany  przez  rozproszenie  ś wiatła  na  ziarnistej  strukturze emulsji  hologramu w  procesie  rekonstrukcji  holograficznej  obrazu.  W  praktyce zał oż enia te  w  mniejszym  lub  wię kszym  stopniu nie  są   speł nione,  co powoduje,  że w  obrazie inter- ferencyjnym  pojawia  się   tł o  ś wietlne  obniż ają ce  kontrast  tego  obrazu.  Uwzglę dnienie tego  efektu  w  procesie  interpretacyjnym  nie jest jednak trudne, lecz wymaga  zwię kszenia liczby analizowanych  obrazów. M etody  oparte  na  pomiarze  kontrastu  prą ż ków  umoż liwiają   wyznaczenie  pól  prze- mieszczeń  i  odkształ ceń bez znajomoś ci  rozkł adu rzę du prą ż ka  interferencyjnego  oraz bez koniecznoś ci  róż niczkowania  pola  przemieszczeń  w  celu  wyznaczenia  odkształ ceń. Istotną   zaletą   tych  metod jest  moż liwość  sterowania  w  szerokim  zakresie  czuł oś cią pomiarów  przez  zmianę   rozmiarów  diafragm  stosowanych  w  ukł adzie  holograficzno- po- miarowym. N iniejsza  praca  został a  wykonana  w  ramach  Centralnego  Programu  Badań  Podsta- wowych  N r  02.20. Literatura 1.  Holografia optyczna, p o d  red.  M.  P LOTY,  P WN , Warszawa  1980. 2.  K .  A.  H AI N E S,  B.  P.  H ILD EBRAN D ,  Surface- deformation  measurement using the  wavefront  reconstruction technique,  App.  Opt.  5,  n o.  4,  595 -  602,  1966. 3.  W.  T.  WE LF OR D , Fringe visibility and localization in hologram interferometry', Opt. C ommun. 1,123  - 125, 1969. 4.  S.  WALLES,  Visibility  and  localization of  fringes  in  holographic  interferometry of  diffusely  reflecting surfaces,  Ark.  F ys.  40,  299 -  403,  1970. WYZN ACZAN IE  PRZEMIESZCZEŃ  I  ...  289 5.  K. A. STETSON, Fringe interpretation for  hologram  interferometry of  rigid- body  motions and homogeneous deformations, J.  Opt. Soc. Am .  64,  1 -  10, 1974. 6.  W.  SCHUMANN,  M.  D U BAS, Holographic Interferometry, Springer Verlag, Berlin 1979. 7.  E. B. ALEKSAN DROV, A.  M .  BON CH - BRU EVICH, Investigation of surface strains by the hologram technique, Sov.  Phys.- Tech.  .T. 12, 258 -  265,  1967. 8.  A. E.  EN N OS, Measurement  of  in- plane  surface  strain  by  hologram  interferometry,  J.  Sci.  I n strum . 1,  n o.  7, 731  -  734,  1968. 9.  H .  KREITLOW,  P h. D .  TH ESIS,  Techn.  U niv.  H annover,  1976. 10.  M . J.  M ATCZAK,  Fringe visibility method as a new method of  holographic  interferograms  interpretation, P roc.  SPIE,  Vol.  370,  163- 167,  1982. 11.  M .  J.  M ATCZAK,  R.  PAWLU CZYK,  Z .  KRASKA,  Diffuse illumination  in holographic interferometry,  P r o c . SPIE,  Vol.  370, 216 -  220,  1982. 12.  Z .  KRASKA,  R.  PAWLU CZYK,  M . J.  M ATCZ AK,  Identification of  the  local  minima  of  fringes  order  in holographic interferometry,  P roc.  SP IE,  Vol.  370, 206- 210,  1982. 13.  R.  PAWLU CZYK,  Z .  KRASKA,  Diffuse  illumination  in holographic double- aperture  interferometry,  AppL Opt.  24,  n o.  18,  3072- 3078,  1985. 14.  M .  J.  M ATCZAK,  Diffractional description of  interference  image formation  and its  consequences in holo- graphic  interferometry,  Proc. EOC'83 (European  Optical Conference on  Optics in  Science  and  Tech- nology),  Rydzyna  (Poland)  1983,  pp.  130- 139. 15.  M . YON EMURA, Holographic measurement of  in- plane deformation using fringe  visibility, Optik  63, n o .  2, 167  - 177,  1983. 16.  M . J.  M ATCZAK,  T he fringe  visibility  method  and  different  applications  of  it,  F M C - Series,  n o . 26 r 109- 120, 1987. 17.  M .  J.  M ATCZAK,  Single- hologram method for  evaluating  displacement field,  P roc.  SP I E ,  Vol.  661, 280- 285,1986. 18.  M .  J. M ATCZAK,  Direct holographic determination of  the rotation  and  strain fields  by means of  the  fringe visibility  method, P roc.  SP IE,  Vol.  661, 286- 289, 1986. 19.  M .  J.  M ATCZAK,  Holographic determination of  the  surface shape by means of  the fringe  visibility method? P roc.  SPIE,  Vol.  661,  328- 331,  1986. 20.  Z .  FUZESSY,  Methods of  holographic  interferometry for  industrial measurements,  P eriod. Polytech.  21, 257,  1977. 21.  Z .  FUZESSY,  Measurement of  3- D displacement by  incoherent superposition  of  interferograms,  Israel J.  Techn.  18, 251, 1980. P  e  3  IO  M e On P E flE JI E H H E  n EP EM EI I TEH H fł   H   JJE ctO P M AI I H H   H A  OCH OBE  K O H T P AC T A  n O J I O C H A  OBPA3AX  rOJIOrPAH M ECKOK  H H T E P O E P O M E T P H H H a