Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS88_t26_z1_4_PDF_artykuly\02mts88_t26_zeszyt_2.pdf M E C H AN I K A TE OR E TYC Z N A I  ST O SO WAN A 2,  26  (1988) Z AG AD N I E N I E  R Ó WN O WAŻ N EJ  AM P L I T U D Y  N AP R Ę Ż EŃ  W  O C E N I E TR WAŁ OŚ CI  Z M Ę C Z E N I O WEJ E L E M E N T Ó W  K O N ST R U K C YJ N YC H JÓ Z E F   SZALA Akademia  T eclwiezno- Rolnicza,  Bydgoszcz W  artykule  przedstawion o  m etodę   wyznaczania  am plitudy  n aprę ż eń  sin usoidaln ych równoważ nych  z  p u n kt u  widzen ia  trwał oś ci  zmę czeniowej  —  n aprę ż en iom  stoch astycz- n ym .  Wykazan o,  że  w  zakresie  nieograniczonej  trwał oś ci  zmę czeniowej  zawodzą   dotych - czas  zn an e  sposoby  wyzn aczan ia  am plitudy  zastę pczej  o p art e  n a  zast o so wan iu  h ipotezy P alm gren a —  M in era.  D la  tego  zakresu  wykorzystan o  koncepcję   linii  starych  u szkodzeń zmę czeniowych  opartą   n a  analizie  przebiegu  zjawisk  zm ę czen iowych  w  m et alach .  Artykuł zilustrowan o  analizą   wyn ików  bad ań  zmę czeniowych. Wykaz  waż niejszych  oznaczeń C  —s t a ł a  w  opisie  wykresu  zm ę czen iowego, C,  —  stał a  w  opisie  wykresu  trwał oś ci  zm ę czeniowej, m,  —wykł a d n ik  potę gi  w  opisie  wykresu  zm ę czeniowego, m'  —  wykł adn ik  potę gi  wtórn ego  wykresu  zm ę czeniowego, m t   —  wykł adn ik  potę gi  w  opisie  wykresu  trwał oś ci  - zmę czeniowej, N   —t r wa ł o ść  zm ę czen iowa  elem entu  kon strukcyjn ego  przy  obcią ż en iu  sin usoidal- nym  wyraż ona  liczbą   cykli, N c   —  trwał ość zm ę czeniowa  elem en tu kon strukcyjn ego  przy  obcią ż en iu  stoch astycz- n ym  lub  program owan ym  wyraż ona  liczbą   cykli, N o   —lic zba  cykli  odpowiadają ca  pun ktowi  zał am an ia  wykresu  zm ę czen iowego, n c   —  sum aryczn a  liczba  cykli  w  widmie  obcię ż eń, n c P(a a )  —wi d m o  obcią ż eń, «i  —lic zba  cykli  n a  / - tym  st opn iu __  w,  =   n c P(<* a )  —r o z k ł a d  am plit u d , P(  Z a   oraz  cr aml „  >  Z G ),  a  trwał ość zmę czeniowa jest  ograniczona. W  przypadku  (b) zachodzi ct amax   >  Z G   natomiast o amin   <  Z G .  W  zależ- noś ci od wartoś ci parametrów widma obcią ż eń w przypadku tym otrzymuje  się ograniczoną (wysokie  wartoś ci  a amax   i  £) lub  nieograniczoną  trwał ość  (niskie  wartoś ci  o Bmax   i  £). Ze znanych  parametrów  natę ż enia  obcią ż eń  zmiennych  (postaci  widma)  opisanych  m.in. w  pracy  [2] w  tej  pracy  wybrano  współ czynnik  wypeł nienia  widma  f,  ponieważ  bezpo- ś rednio  zwią zany  jest  z  rozkł adem amplitud naprę ż eń  stochastycznych: aamax £ = J  - jottp(p^aa, (1) "amin gdzie: "amin lub  dla  widma  stopniowego k • «««i.   ( 2 ) W  przypadku  (c)  rys.  1  zachodzi  a amax   <  Z a   i  a amln   <  Z G .  Element  konstrukcyjny  nie ulega  zniszczeniu  w  poję ciu  deterministycznym,  natomiast  w  materiale  zachodzą  zgodnie z  wynikami  badań  opublikowanymi  w  pracy  [3] zjawiska  zmę czeniowe  do  mikropę knięć wł ą cznie.  W  badaniach przeprowadzonych  na  róż nych  metalach i  ich  stopach  opisanych w  pracach  [4] i  [5] potwierdzono  spostrzeż enia,  że  kumulacja  uszkodzeń  zmę czeniowych zachodzi  także  poniż ej  granicy  zmę czenia. Moż na  w  tym  przypadku  przyjąć  zał oż enie, że  obcią ż enie  sinusoidalne  o  amplitudzie równoważ nej  powoduje  ten sam  stopień  uszkodzenia  zmę czeniowego, jak  obcią ż enie  sto- chastyczne  o  okreś lonym  widmie  (np. rozwinię te mikropę knię cia). W literaturze m.in.  [1], [2] i  [6] spotyka się zależ noś ci na obliczenie zastę pczej amplitudy oparte  na  zał oż eniach  hipotezy  sumowania  uszkodzeń  zmę czeniowych  podanej  przez Palmgrena i Minera a  odniesionej  do liczby cykli JV0. Zależ noś ci te umoż liwiają  obliczenia zmę czeniowe dla przypadku  (a) z rys.  1 w ograniczonym zakresie, umoż liwiają  mianowicie obliczenie współ czynnika bezpieczeń stwa  <5,  nie  dają  jednak  moż liwoś ci  obliczenia równo- waż nej  amplitudy  z  punktu widzenia  trwał oś ci  zmę czeniowej.  D la  widma  stopniowanego przyjmuje  się  zał oż enie, ż e: a  sumowaniu  podlegają  cykle  o  a ai   >  Z 0 (i  =   1, 2 ... r).  Z  warunku  tego  wynika,  że amplituda  a az   jest  równoważ na  widmu  obcią ż enia  o  rozkł adzie  P(o a )  fai c   gdy  Xn c   <  N c w  odniesieniu  do  liczby  cykli  iVo  (a  nie  trwał oś ci  N c ).  Wychodząc  z  definicji  amplitudy równoważ nej  a ar   zakł ada się, że  X c n c   — N c ,  a zatem z przekształ cenia wzoru  (3)  otrzymuje 294 J.  SZALA się: po  przekształ ceniach: o1,,,  = (4) (5) N a  podstawie  hipotezy  Palmgrena- Minera  trwał ość  zmę czeniową   N c   oblicza  się   z  wzoru [l]  [2]: N oN   = (6) « Podstawiają c  wzór  (6)  do  (5)  otrzymuje  się : Oaz  =ZG,  (7) a  zatem  amplituda  zastę pcza  a az   jest  dla  tego  przypadku  równoważ na  granicy  zmę czenia. 2. Sformułowanie zagadnienia N a  podstawie  analizy  wyników  badań  zawartych  w  pracach  [3],  [4] i  [5]  sporzą dzono uproszczony  wykres  w  zakresie  wysokocyklowej  trwał oś ci  zmę czeniowej  (rys.  2), n a  któ- rym  poza  liniami  granicznymi  dla  stref  poszczególnych  zjawisk  zmę czeniowych  (oznaczo- < Ł B Rys.  2.  Schematyczne  uję cie  wykresu  zmę czeniowego  z  oznaczeniem  linii:  1- obserwacji  linii  poś lizgu, 2- pasm  poś lizgu,  3- mikropę knię ć,  4- rozwoju  pę knię ć,  5- zniszczenia  elementów  (wykres  zmę czeniowy). 6- (przykł adowa  linia)  stał ych  uszkodzeń  zmę czeniowych,  7- zniszczenia  elementów  przy  obcią ż eniu  sto- chastycznym  lub  programowanym  (krzywa  trwał oś ci  zmę czeniowej) ZAG AD N IEN IA  RÓWNOWAŻ NEJ  AM PLITU D Y...  295 nych  cyframi  od  1- 5)  wykreś lono  przykł adową   linię   stał ych  uszkodzeń  6.  Wykres  ten. ilustruje  zjawiska  obserwowane  przy  obcią ż eniu,  sinusoidalnym.  Punkty  A  i  B  leżą   n a jednej  linii stał ych uszkodzeń, ponieważ, jak  wynika z badań, podobny efekt  zmę czeniowy (tu  odpowiednie  stadium  rozwoju  mikropę knię ć)  uzyskać  moż na  przy  amplitudzie  a„ po N A  cyklach obcią ż enia  i przy  amplitudzie o% po N B  cyklach  obcią ż enia. Podobne zjawiska  zmę czeniowe mają   miejsce  w przypadku  obcią ż enia  stochastycznego lub  programowanego,  zawierają cych  w  sobie  naprę ż enia  o  duż ych  i  mał ych amplitudach, zgodnie  z  rozkł adem  P( a  zatem wykres trwał oś ci  zmę czeniowej  a amax (N c )  leży po  prawej  stronie wykresu zmę cze- niowego ff„(N ) — rys.  2.  M oż na  w  skrócie  stwierdzić,  że  obcią ż enie  sinusoidalne  stwarza cię ż sze  warunki  z  punktu  widzenia  przebiegu  procesu  zmę czenia  niż  obcią ż enie  stocha- styczne lub programowane, co z ł atwoś cią  moż na prześ ledzić  posł ugują c się   rys.  2. W  przypadku  obcią ż eń  sinusoidalnych  o  amplidudach mniejszych  od  granicy  zmę cze- nia  {a a   <  Z G)  nie  nastą pi  zniszczenie  elementu,  ale jak  wynika  to  z  rys.  2  w  materiale powstają   okreś lone  zmiany  zmę czeniowe  (dla niektórych  metali  i  ich stopów,  szczególnie stali  konstrukcyjnych,  gał ę ź  nieograniczonej  trwał oś ci  wykresu  jest  równoległ a  do  osi odcię tych).  Obcią ż enie  elementu  konstrukcyjnego  zgodnie  z  widmem  obcią ż eń  (wedł ug rozkł adu amplitud  P(a^ )  cyklami  o amplitudach na przemian wię kszych, i  mniejszych  od granicy  zmę czenia  powoduje  okreś lone  obniż enie wytrzymał oś ci  zmę czeniowej  materiał u, co  wyraża  się   przyję ciem  wtórnego  wykresu  zmę czeniowego  o' a (N ) — linia  4  n a  rys.  3b, c i d. Przez taką   modyfikację   wykresu zmę czeniowego  umoż liwia  się   w obliczeniach  trwa- ł oś ci  zmę czeniowej  (wyznaczenie  analityczne  krzywej  trwał oś ci  o amax (N c ))  uwzglę dnienie wpływu  amplitud  mniejszych  od  granicy  zmę czenia,  zawartych  w  widmie  obcią ż eń,  n a trwał ość zmę czeniową   (przypadek b i c na rys.  3). Wpł yw  ten jest istotny i został   doś wiad- czalnie  wykazany  [7]. Z porównania rys.  lb z rys. 3b i c wynika, że dla przypadku gdy cr amax  >  Z G aa am! „  <  Z G w zależ noś ci  od parametrów widma  (wartoś ci  a amax   i Q otrzymuje  się   ograniczoną  trwał ość (rys.  3b)  lub  nieograniczoną   trwał ość  zmę czeniową   (rys.  3c). W  przypadku  zilustrowanym  na  rys.  lc.  w  którym  a amax   i  a am - ln  <  Z G   zniszczenie elementu nie nastą pi, stą d wykres trwał oś ci zmę czeniowej  3 wykreś lony n a rys.  3d  poniż ej linii Z o   odniesiony jest do okreś lonych  zmian zmę czeniowych w materiale. N a podstawie powyż szego opisu moż na okreś lić amplitudę  równoważ ną   a ar   co w sposób graficzny  pokazano n a rys.  3.  Przypadki  a  i  b  dotyczą   ograniczonej  trwał oś ci,  dla  której N c   <  N o   oraz  a ar   >  Z G ,  natomiast  przypadki  c  i  d  dotyczą   nieograniczonej  trwał oś ci, dla  której  N c   >  N o   oraz  a ar   <  Z G . Wartoś ci  a ar   obliczyć  moż na  z  wzorów: =  Z'SN 0  =  C">  dla  N C ^ N O>   (8) lub: af r N c   =   Z%N 0   =   Cgf  dla  N c   >  N o .  (9) 296 J.  SZALA Wartość  N c   wyznacza  się   doś wiadczalnie  obcią ż ając  element konstrukcyjny  obcią ż eniem stochastycznym  lub  programowanym  zgodnie  z  rozkł adem amplitud  opisanym  widmem obcią ż eń.  W  takim  przypadku  wyniki  badań  aproksymuje  się   funkcją   wykł adniczą : max"c  —  «- -*  • (10) n c  N c  N o  N, NC N, N C C) d) Gama \ V 4 N c N , N C Gamin 1 > i / s 2 \ rv  1 \ 3 in > - / r  N.N,- ' Rys.  3.  Ilustracja  graficzna  wyznaczania  amplitudy  równoważ nej  a„: a )  w  zakresie ograniczonej  trwał oś ci  gdy  a amax   i  a amln   >  Z G ,  b) w zakresie ograniczonej  trwloś ci  gdy  a m a l   >  Z G   a  o o m ! | |  <  ZQ, ć ) w zakresie nieograniczonej  trwał oś ci  gdy  a amax   >  Z G *a amlK   <  Z G ,i)  w zakresie nieograniczonej  trwał oś ci  gdy  a amax   i a amin   < <  Z a N a  rysun ku  oznaczono:  1- widmo  obcią ż eń  (P(.a„)nc),  2- wykres  zmę czeniowy  a a (.N ),  3- wykres  trwał oś ci zmę czeniowej  a amax (N c ),  4- wtórny  wykres  zmę czeniowy  a<,{jN ) Trwał ość N c   moż na także obliczyć róż nymi metodami np. metodami opartymi n a zastoso- waniu hipotez sumowania uszkodzeń  [8], [9] i  [10], na koncepcji dwuetapowego  przebiegu procesu zmę czenia (do inicjacji  pę knię cia z wykorzystaniem  teorii karbu N eubera i rozwoju pę knię cia  z  wykorzystaniem  teorii mechaniki pę kania)  [11] i  [12] lub  z  wykorzystaniem zależ noś ci  statystycznych  pomię dzy  parametrami  krzywych  zmę czeniowych  i  krzywych trwał oś ci  zmę czeniowej  [13] ZAG AD N IEN IA  RÓWN OWAŻ N EJ  AM PLITU D Y... 297 3. Analiza danych eksperymentalnych D la ilustracji  opisanego  w  punkcie 2 zagadnienia  wykorzystane  zostaną   wyniki  badań zmę czeniowych  elementów  stalowych  (stal  45  normalizowana)  z  karbem  (aŁ  =   1,65) zestawione  i  opracowane statystycznie  w  dodatku  do pracy  [13]. N a  podstawie  wyników  badań  60  próbek  wyznaczono  krzywą   zmę czeniową   (wykres a  na  rys.  4a)  o  nastę pują cych  parametrach: m  =   4,56,  Z G   =   165,6  M Pa, N o   =   6,5 •   105 cykli,  C  =   3110.  Traktują c  obcią ż enie  sinusoidalne,  przy  którym  wyznaczono  tę   krzywą a  -    ̂ =1.0 b  -   I  =  0,77 c  -   I  = 0,55 d  -   I  = 0,35 5 0 10 5 0 Rys. 4. Wykresy zmę czeniowe i wykresy  trwał oś ci zmę czeniowej dla róż nych widm obcią ż eń z oznaczeniem : a)  wyznaczania wartoś ci  a„  dla  widm  o  < r J m o x  i  {,  b)  wym aczan ia wartoś ci  a^ ^   dla  zał oż on ej  trwał oś ci  JV,. i  J 6  M ech .  T eoret .  i  Stos.  2/ 87 298  J.  SZALA jako  szczególny  przypadek  obcią ż enia  stochastycznego  moż na  zgodnie  z  definicją  współ - czynnika  wypeł nienia  widma  f  przypisać  mu  wartość  d  =   1,0.  Przedł uż enie wykresu zmę czeniowego poniż ej granicy zmę czenia (linia a') wykonano zgodnie z hipotezą Haibacha [14]  przyjmując  zgodnie  z jej  zał oż eniami wykł adnik  potę gi  m'  =   2m— 1. Badania  programowane  (równoważ ne  badaniom  przy  obcią ż eniu  stochastycznym) przeprowadzono  dla  trzech  róż nych  wartoś ci  £:  0,77,  0,56,  0,34  także  na  60  próbkach, a  n a podstawie  wyników tych badań wyznaczono  krzywe trwał oś ci  zmę czeniowej  o nastę- pują cych  param etrach: —  wykres  b  (C 2   =  0,77,  m l2   -   5,37,  C t2   =  2451), —  wykres  c  (f3  =   0,56,  m t 3  =   5,75,  C,3  =  2278), —  wykres  d  {U  =   0,34,  m tA   =  6,02,  C IA . -   2818). Wykresy  te n a rys.  4 wykreś lono  grubą  linią. Obliczone na podstawie zależ noś ci podanych w  pracy  [13]  krzywe  trwał oś ci  także  w  zakresie  ponż iej  granicy  zmę czenia  wykreś lono na  rys.  4 liniami  cienkimi i oznaczono indeksem  (') — prim. Zależ ność  amplitudy  równoważ nej  od  współ czynnika  wypeł nia  widma  £  w  zakresie ograniczonej  i  nieograniczonej  trwał oś ci  pokazano  na  rys.  4a. W  pierwszym  przypadku  dla widm  o  a amax   =   300 M Pa >  Z Q   =  165,6  M Pa  otrzymuje się  z  wzoru  (10)  wartoś ci  N u   N c2 ,  N c3   i  N c4 .  dla  których  z  wzoru  (8)  obliczyć  moż na wartoś ci  0„,2,  G a r3  i  ^ar*-  Z pobież nej  analizy  danych na wykresach  widać  istotny  wpł yw postaci  widma  (współ czynnik  C —  wzór  (1)  na  amplitudę  równoważ ną. W  drugim  przypadku  przyjmując  a amax   = 1 5 0  M Pa  <  Z G   =  165,6  M Pa  otrzymuje się  podobnie wartoś ci  N s ,N c6 ,  N c - ,  i N c a obliczone z  wzoru  (10) podstawiając  te  wartoś ci do  wzoru  (9)  obliczamy  amplitudy  równoważ ne  cr ar6 , o tttl   i  a ar8 .  Podkreś lić  tu  należy ponownie,  że  dane  te  dotyczą  okreś lonego  stopnia  uszkodzenia  zmę czeniowego  nie  zaś cał kowitego  zniszczenia  elementu. Obliczenie  amplitudy  równoważ nej  a„  ma miejsce  wówczas gdy  znane są  cechy kon- strukcyjne  elementu i jego widmo  obcią ż eń a ocenie podlega  współ czynnik bezpieczeń stwa lub  prawdopodobień stwo  zniszczenia. W  przypadku  konstruowania  elementu na  zał oż oną  trwał ość N c ,  ocenie  podlega do- puszczalna  wartość  naprę ż enia  maksymalnego  w  widmie  a amax   przy  znanej  wartoś ci  f. Ten  przypadek  dla  zakresu  ograniczonej  (N   =   5*  105  cykli — punkty  1,  2,  3  i  4)  oraz nieograniczonej  trwał oś ci  (N c   — 108  cykli —pun kty  5,  6,  7  i  8)  pokazano  n a  rys.  4b. Oznaczenie  linii  wykresowych jak  na  rys.  4a. Omówiony  przykł ad  moż na rozszerzyć  na  inne elementy  konstrukcyjne  wykonane  ze stali,  stwierdzenie  to  oparto  na  wynikach  badań  wę zł ów  konstrukcyjnych  wykonanych z  rur  spawanych,  lutowanych  i osiach  hartowanych  powierzchniowo  [13]. Wstawiając  do wzoru  (8) wartość JVC wyznaczoną  z wzoru  (10) otrzymamy: -   C "  (11) i  po  przekształ ceniach: TT  C C, m ZAG AD N IEN IA  RÓWN OWAŻ N EJ  AM P LITU D Y...  299 Z  analizy  statystycznej  danych  doś wiadczalnych  zamieszczonych  w  pracy  [13]  wynika, że wartoś ci  stał ych w równaniach krzywych zmę czeniowych  C i  trwał oś ci  zmę czeniowych C, róż nią  się  nić istotnie (mają   charakter stał ych materiał owych) oraz, że stosunek  wykł ad- ników  potę g  m,/ m zależ ny  jest  od  współ czynnika  wypeł nienia widma  ?: m   4  • gdzie:  r  =  0,16—0,44 dla elementów  stalowych  ś rednio  r  =  0,28.  Wykorzystują c  podane zależ noś ci  otrzymujemy  dla  zakresu  ograniczonej  trwał oś ci  (cr amax  >  Z G '\ N C   <  N o ): (14) natomiast  dla  zakresu  nieograniczonej  trwał oś ci  (a amax   <  Z G ): ^ = i C f |  ™';.  (15) Stosunek  wykł adników  potę gi —-   =   —' - , natomiast wartość  stał ej  C" oblicza  się   z rów- m  ni nania linii  a': o?N   =   ZS'N 0   =   C'<"'>,  (16) stą d i C'=Z G N o m '.  (17) Bardziej  zł oż ony jest  przypadek  nieograniczonej  trwał oś ci  zilustrowany  n a  rys.  3c  gdy zachodzi  a amax   >  Z G   i  N c   > N o   wówczas  postę pując  podobnie, jak  w  przypadkach  wy- prowadzenia  wzorów  (14)  i  (15)  otrzymuje  się : m'  ^ "ar  —  "amax  ^ ~ N a  podstawie  podanych  wzorów  moż na  wykonać  wykresy  zależ noś ci  amplitudy równo- waż nej  a ar   = f((?amax,  0  dla  znanej  krzywej  zmę czeniowej  elementu  konstrukcyjnego. 4. Podsumowanie Podstawową   charakterystyką   wł asnoś ci  zmę czeniowych  materiał ów  lub  elementów konstrukcyjnych  jest  wykres  zmę czeniowy  (Wóhlera), wyznaczany  przy  obcią ż eniu  sinu- soidalnym. Wyznaczenie  amplitudy  równoważ nej  umoż liwia  n a  podstawie  tego  w> kresu  ocenę trwał oś ci  zmę czeniowej  elementu  konstrukcyjnego  poddanego  obcią ż eniom  stochastycz- nym  lub  programowanym. W  zakresie  nieograniczonej  trwał oś ci  zmę czeniowej  stanowi  moż liwość  wyznaczenia prawdopodobień stwa  zniszczenia  metodami  opracowanymi  dla  obcią ż eń  sinusoidalnych, 300 J.  SZALA które  opisano  ra.in.  w  pracach  [1],  [6].  Schemat  do  tych  metod  obliczeń  przedstawiono n a  rys.  5.  Rozkł ad granicy  zmę czenia p(Z G )  wyznacza  się   na  podstawie  wyników  badań zmę czeniowych  (np.  metodą   schodkową )  natomiast  rozkł ad  amplitudy  równoważ nej p(o a r)  wyznaczany  jest  na  podstawie  pomiarów  obcią ż eń  eksploatacyjnych  obliczanych elementów  konstrukcyjnych  z  zastosowaniem  przedstawionej  w  tym  artykule  metody wyznaczania  a ar .  Rozkł ady  te  w  przypadku  braku  danych  z  badań  zmę czeniowych  i po- p lZG) Rys.  5.  Schemat  do  obliczeń  prawdopodobień stwa  zniszczenia  zmę czeniowego  elementu  konstrukcyjnego w  zakresie  nieograniczonej  trwał oś ci miarów  obcią ż eń  moż na przyją ć  n a podstawie  danych literaturowych  z  badań podobnych elementów  konstrukcyjnych.  D anych  tych jest  jednakże  mał o  i  fakt  ten  stanowi  najpo- waż niejszą   przeszkodę   w  stosowaniu  probabilistycznych  metod  obliczeń  zmę czeniowych. Literatura 1.  S.  KOC AŃ D A,  J.  SZALA,  Podstawy obliczeń zmę czeniowych,  W- wa  P WN ,  1985 2.  J.  SZ ALA,  Badania  i obliczenia zmę czeniowe elementów  maszyn  w  warunkach obcią ż eń losowych  i  pro- gramowych,  P race  I P P T  n r  6,  1979 3.  S.  KOC AŃ D A,  Zmę czeniowe  pę kanie  metali,  W- wa,  WN T,  1986 4.  B .  {t>.  T E P E H T E B, M .  E H J I H J  K  eonpocy  o nocmpoeuuu  nonnou Kpueoii ycma/ iocmu,  IlpoSjieMbi  IIptM - H ocra  6,  1972,  cc.  1 2 - 22 5.  M .  BI Ł Y,  V.  F .  TEREN TEV,  A  Complete Fatigue  S/ N  Curve,  M aterialprufung,  1, 1973,  pp.  10 -  15 6.  B.  I I .  KorAEBj  Pacnemu  Ha npomtocnib  npu  HanpfmcenuRx nepeMeimux  so  epeAtem,  M OC KBS, MauiH- HocrpoeHHe  1977 7.  J .  SZ ALA,  W pł yw  naprę ż eń  o  wartoś ciach  mniejszych od nieograniczonej  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej na trwał oś ć  zmę czeniową ,  Prace  Wydział u  N au k  Technicznych  Bydgoskiego  Towarzystwa  N aukowego n r  10,  Warszawa  -  P ozn ań , P WN , 1978, ss.  49 -  55 8.  J .  SZ ALA,  Hipotezy  sumowania  uszkodzeń  zmę czeniowych —  wybrane  zagadnienia,  Prace  Wydział u N a u k  Technicznych  Bydgoskiego  Towarzystwa  N aukowego  nr  15,  Warszawa  -  P oznań,  P WN ,  1985 9.  S.  SU BRAMAN YAN ,  A  Cumulative Damage Rule  Based on  the  Knee Point  of  the  S- N Curve,  Transactions of  th e ASM E ,  Journ al  of  Engineering  M aterials and Technology,  A,  1976,  pp. 316  -  321 10.  K ) .  IHAJIŁA.,  CyMUposaHue  ycmanocmnux  noapezicbenuu  s  yc/ iouinx  cAyuaCmux u  npoBpaMMUpoeaH- HUX  HanpHDicenuu,  M exaanqecKaa  ycrajiocTB  MeTaJioB3 AH   YC C P , HayKOBa JXymKa.,  KueB  1983 11.  L. E .  TOC EKER ,  A  Procedure for  Designing  Against Fatigue Failure  of  N otched Parts, Society  of  Auto- m ative  Engineers,  SAE  P aper  N o  720265,  N ew  York,  1972 • ZAG ADN IEN IA  RÓWNOWAŻ NEJ AM PLITU D Y...  301 12.  G .  G LIN KA, Powstawanie i wzrost pę knię ć zmę czeniowych, Politechnika Warszawska, Prace N aukowe — Mechanika,  Zeszyt  75, Warszawa,  1981 13.  J.  SZALA,  Ocena trwał oś ci zmę czeniowej elementów maszyn  w  warunkach  obcią ż eń losowych i progra- mowych, Zeszyty  N aukowe nr  7  79,  Mechanika  22,  Bydgoszcz,  AT- R,  1980 14.  E.  H AIBACH , Modifizierte  L ineare Schadensakkunmulations- Hypotheze  zur Beriicksichtigung des Dauer- festigkeitsabfalls  mit  fortschreitender  Schadigung, Laboratorium  fiir  Betriebsfestigkeit,  D arm stadt, Technische  Mitteilugen TM   N r  50  70,  Juli  1970 P  e  3  w rat e BO n P OC  3K BH BAJI E H T H 0fł   AM n jI H T YflBI  H AIIPfl>KEH H fł   n P H   OD JEftKE K O H C T P yK U H O H H BI X B  pa6oTe  n peflcraBJieH   MeTofl  on peflen eH H a  aKBH BaneH TU oił ,  CHuycoHflajibHOH   aM njiH ryflbi  H an p H - >IKfleH H H ,  KOTopyio o6pa6oTaH o  aH iiyjmpyH   n por^ecc  ycian o cT H bix  H BJI C H H H   B  M eTanjiax.  TeopeTH M ecKKe  paccy>KfleH H H   n p o - aHajiH30M   pe3ynŁTaT0B  H craeflOBaH H H   n a S u m m a r y PROBLEM   OF   EQU IVALEN T  STRESS  AM P LI TU D E  F OR EVALU ATION OF   CON STRU CTION   ELEM EN TS  F ATI G U E  LI F E The  method  of  calculation of  equivalent, sinusoidal  stress  amplitude,  adequate for  ran dom  stress taking into  cosideration  fatigue  life,  has  been presented. I t has been proved,  that  existing  methods  based on  Palmgren- Miner's  hypothesis are disappointing for  unlimited life  scale. Th e idea  of  constant  fatigue damage lines, based on analysis of fatigue phenomenona in metals, has been used for  this scale.  The  theo- retical considerations have been illustrated by enclosed analysis of  fatigue experimental results. Prą ca  wpł ynę ł a  do  Redakcji dnia  9  lutego  1987  roku.