Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS88_t26_z1_4_PDF_artykuly\03mts88_t26_zeszyt_3.pdf


M E C H AN I KA
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

3,  26  (1988)

ANALIZA  ROZKŁAD U  N AP RĘ Ż EŃ  W  S P O I N I E  KLEJOWEJ
POŁĄ CZENIA  ZAKŁADKOWEGO  W  ZAKRES IE  OD KS ZTAŁCEŃ

P LAS TYCZN YCH

J AN   G O D Z I M I R S K I

W ojskowa Akademia  T echniczna, W arszawa

Z a p r o p o n o wa n o  m e t o d ą   o kr e ś la n ia  n a p r ę ż eń st yczn ych  w sp o in a c h klejowych  p o ł ą c zeń
zakł ad ko wyc h  pracu ją cych  n a  ś c in an ie  w  zakresie  p last yc zn yc h  o d kszt a ł c e ń  klejo n yc h
elem en tów  o r a z  p rzy  u wzglę d n ien iu  n ielin iowoś ci  c h a r a kt er yst yk  klejów.  P rzyję to  dla
kleju  i  klejon ych  elem en t ó w  m o d e l  ciał a  sprę ż yst o- plast yczn ego  z u m o c n ie n ie m .

Wykaz  oznaczeń

G  (G
k
,  G

u
)— m o d u ł   sprę ż ystoś ci  p o st ac io wej  kleju

E  —m o d u ł   sprę ż yst oś ci  p o d ł u ż n ej  klejo n ych  elem en t ó w
5

k
  —gr u b o ść  spo in y  klejowej

5  —gr u b o ś ć  klejo n ego  elem en t u
y  —  ką t  o d kszt a ł c en ia  p o st a c io wego
e  —wyd ł u ż e n ie  wzglę dne
T  —n a p r ę ż e n ia  styczn e
a  —  n a p r ę ż e n ia  n o r m a ln e
<r

0
  —n a p r ę ż e n ia  n o r m a ln e  w  klejo n ym  elem en cie  wystę pują ce  p o z a  sp o in ą

D  —m o d u ł   u m o c n ie n ia  klejo n ego  e le m e n t u
• 0̂,2  —  gran ic a  p last yczn o ś ci  m a t e r ia ł u  klejon ego  elem en t u
/   —d ł u go ś ć  sp o in y  klejowej
z  —  p o ł o ż en ie  p r zekr o ju  w  kt ó r ym  w  klejo n ym  elem en cie  lub  sp o in ie  wyst ę p u je

—  zm ia n a  m o d u ł u  sprę ż yst o ś ci.
T 2  —wa r t o ś ć  n a p r ę ż eń  st yczn ych  p rzy  kt ó r yc h  n a st ę p u je  z m i a n a  m o d u ł u  sp r ę -

ż ystoś ci  kleju .

1.  Wstę p

P o ł ą c zen ia  za kł a d o we  (rys. 1)  są   n ajczę ś ciej  st o so wa n ym i  w  t e c h n ic e  p o ł ą c ze n ia mi
klejon ym i.  An a liza  r o z kł a d u  n a p r ę ż eń  w  sp o in a c h  t a kic h  p o ł ą c zeń  był a  tematem  wielu



446  J.  G OD ZIMIRSKI

3   1   I  r  '  I  4

n  2  i  s= x= a  —I  5

6

Rys.  I .  Przykł ady  kolejnych  poł ą czeń  zakł adkowych

rozważ ań  teoretycznych  [1]  [2]  [3].  W  rozważ aniach  tych  przyjmowano  nastę pują ce
zał oż enia  upraszczają ce:

—  pracę   klejonych  elementów  w zakresie  odkształ ceń  sprę ż ystych,
—  liniowo- sprę ż ystą   charakterystykę   kleju,
—  stał ość  naprę ż eń  wzdł uż  gruboś ci  spoiny  klejowej.

W  najbardziej  popularnej  teorii  Volkersena  dodatkowo  zał oż ono,  że  w  spoinach takich
poł ą czeń  wystę pują   jedynie  naprę ż enia  styczne.

Analiza  naprę ż eń w  spoinach  poł ą czeń zakł adkowych metodą   elementów skoń czonych
z  wykorzystaniem  maszyn  cyfrowych  [4] wykazuje,  że  w  poł ą czeniach, w  których  klejone
elementy  nie  są   obcią ż one  zewnę trznymi  momentami gną cymi  oraz  sił ami poprzecznymi,
teoria  Volkersena  dosyć  dokł adnie  odzworowuje  rozkł ad  naprę ż eń  stycznych.  N aprę -
ż enia  te  nie  są   naprę ż eniami jedynymi,  ale  one  gł ównie  wpływają   na  stopień  wytę ż enia
materiał u  spoiny.

Celem, niniejszej  pracy  jest  sprawdzenie,  jaki  wpływ  na  rozkł ad  naprę ż eń  stycznych
w  spoinach  poł ą czeń zakł adkowych  ma  przekroczenie granicy  plastycznoś ci  w  klejonych
elementach  oraz jak  wpł ywa  nieliniowość  charakterystyk  klejów  na  wytrzymał ość takich
poł ą czeń.

2. Zał oż enia

W  rozważ aniach  pominię to  naprę ż enia  normalne  wystę pują ce  w  spoinach poł ą czeń
zakł adkowych  i  zał oż ono,  że  rozkł ad  naprę ż eń  stycznych  z  dostateczną   dokł adnoś cią
odwzorowuje  zależ ność  Volkersena  [2]. Zaniedbanie  niewspół osiowoś ci  sił  zewnę trznych
wydaje  się   dopuszczalne w  wypadku  niektórych  typów  poł ą czeń, n p. przykł ady  2, 3, 4, 5
na  rys.  1  zwł aszcza,  gdy  klejone  elementy  są   cienkie.  Oceniają c  wpł yw  pracy  klejo-
nych  elementów  w  zakresie  odkształ ceń  plastycznych  na  rozkł ad  naprę ż eń, zał oż ono
liniowo- sprę ż ystą   charakterystykę   kleju,  a  oceniają c  wpływ  nieliniowoś ci- charakterystyki
kleju  n a  wytrzymał ość  poł ą czenia, zał oż ono pracę   klejonych  elementów  w  zakresie  od-
kształ ceń  sprę ż ystych.  Przyję to,  że  zależ ność  mię dzy  naprę ż eniami  i  odkształ ceniami
kleju  i klejonych  elementów moż na zastą pić modelem ciał a sprę ż ysto- plastycznego  z umoc-
nieniem  (rys.  2). W  wypadku  klejonych  elementów  metalowych  zał oż enie takie  nie budzi
zastrzeż eń.  Taki  wł aś nie model metali przyjmuje  się   z powodzeniem w  obliczeniach para-
metrów przeróbki  plastycznej  metali  [5]. W wypadku  klejów  zał oż enie takie jest wię kszym
uproszczeniem,  ponieważ  kleje  są   ciał ami  lepkosprę ż ystymi.  Zał oż enie to  moż na uznać
za  dopuszczalne,  gdy  przyjmiemy,  że  rozpatrujemy  wytrzymał ość  spoiny  przy  okreś lonej
prę dkoś ci  jej  odkształ cenia. W  rzeczywistoś ci  prę dkość  odkształ cenia  spoiny  w  jej  róż-



N AP RĘ Ż EN IA  W  SPOIN IE KLEJOWEJ 447

nych przekrojach  nie jest  stał a. Jednak  badania  wykazują  [6], że  n p. wytrzymał ość  spoin
epoksydowych  nie  jest  zależ na  od  prę dkoś ci  odkształ cania  w  stosunkowo  duż ych  ich
przedział ach (zmienianie prę dkoś ci  od  5  mm/ min  do  90  mm/ min praktycznie  nie  powo-
duje  zmiany  wytrzymał oś ci poł ą czeń ).

tgc£=E

Rys.  2.  Wykres rozcią gania materiał ów  sprę ż ysto- plastycznych z  um ocnieniem :  E—moduł   sprę ż ystoś ci
podł uż nej,  D — moduł   umocnienia

Biorąc  pod  uwagę  przyję te  zał oż enia upraszczają ce,  a  zwł aszcza  pominię cie naprę ż eń
normalnych  w  spoinach  i  zał oż enie stał oś ci  naprę ż eń  n a  gruboś ci  spoiny  moż na stwier-
dzić,  że  uzyskane  zależ noś ci  analityczne  mogą  mieć tylko  charakter  poglą dowy  i  sł uż yć
do  jakoś ciowej  oceny  wpł ywu  nieliniowoś ci  charakterystyk  materiał ów  zakł adkowych
poł ą czeń  klejonych  n a  ich  wytrzymał oś ć.

3.  Rozkł ad  naprę ż eń  w  spoinie  poł ą czenia zakł adkowego  w  zakresie  plastycznych
odkształ ceń  klejonych  elementów

Model  rozpatrywanego  poł ą czenia przedstawiono  n a  rys.  3.

—r
I O *

1 — _ _

X

r  ,..;

dx
- *   - *   *

X

Rys.  3.  M odel  obcią ż enia  poł ą czenia  zakł adkowego  pracują cego  na ś cinania

N aprę ż enia  styczne  w  spoinie  są  funkcją  ką ta  odkształ cenia  kleju  (y)  i jego  moduł u
sprę ż ystoś ci  postaciowej  G

k
:

r  =  y- G
k
  (1)

Uwzglę dniając  przyję te  zał oż enia:

dr  =   dy •   G
k
  (2)

Zmianę ką ta  odkształ cenia spoiny  na jej  elementarnym,  odcinku  dx  moż na  opisać  zależ-
noś cią:



448  J.  G OD ZIM IRSKI

w  której:
<5ft  ,  —grubość  spoiny,
edx

t
,  edx

2
  — odkształ cenia  elementarnych  odcinków  klejonych  elementów  spowodo-

wane  wystę pują cymi  w nich  naprę ż eniami  normalnymi  (ffi(x),  a
2
(

x
))-

W  wypadku  sprę ż ystego  odkształ cenia  klejonych  elementów:

—  ^ • .  (4a)

a  w wypadku  odkształ cenia  plastycznego:

e = s
* ^ _

  +
  J*^ o*  ,   ( 4 b )

Podstawiają c  (3) i  (4a) lub  (4b)  do (2)  otrzymujemy:

_  CTI(JC)  dxG
k
  a

2
(x)  dxG

k

E  o  h  o

Z  warunku  równowagi  sił  dział ają cych  na elementarny  odcinek  klejonego  elementu
(rys.  4):

da
1
(x)d

1
  =  r(x)dx  (6)

moż na  obliczyć:

,  . .  d2o
1
(x)  ,_.

6(x)+ d6  6(x)
~«

TOO

R ys. 4. Obcią ż enie elementarnego odcinka klejonego elementu poł ą czenia zakł adkowego

Podstawienie  zależ noś ci  (7) do  równania  (5a) umoż liwia  uzyskanie  równania róż-
niczkowego  opisują cego  rozkł ad  naprę ż eń  normalnych  w  elemencie  „ 1 " na odcinku
spoiny  przy  zał oż eniu  sprę ż ystych  odkształ ceń obu elementów:

d
2
a

1
(x)  G

k

dx
2
  d

k
d

t
  \   Ej_  E

2

.  Z   warunku  równowagi  sił  dział ają cych  na odcinek  poł ą czenia  klejonego  (rys. 5)
otrzymujemy:

U wzglę dnienie  zależ noś ci  (9) umoż liwia  przedstawienie  równania  (8) w postaci:

a^r- —air- - - Ę ^ f̂- x- ^r-  ( 10)



N APRĘ Ż EN IA  W  SPOINIE  KLEJOWEJ  449

R ys.  5.  Obcią ż enie  odcinka  poł ą czenia  zakł adkowego

Jeż eli  w  elemencie  oznaczonym  „ 1 " na  pewnym  odcinku  zostanie  przekroczona  gra-
nica  plastycznoś ci  materiał u to  równanie  opisują ce  rozkł ad naprę ż eń normalnych w  ele-
mencie na tym  odcinku przybiera  postać:

Gk  J \ 0 | 2  "01  "l  /   -,

dx
2
  8,3,  \   E

t
  D,  E

2
6

2

  T " 1 W  E
2
D

t
d

2

Zał óż my, że na  odcinku spoiny  0  ^  x  <  z  został a przekroczona granica  plastycznoś ci
w  elemencie  „ 1 " i  dla  tego  odcinka  obowią zuje  zależ ność  (11), zaś  dla  odcinka  spoiny
z  <  x  <  /  obcią ż onego  w  zakresie  odkształ ceń sprę ż ystych  klejonych  elementów  obowią -
zuje  zależ ność  (10).

Zastosowanie  podstawień:

E
2
Ó

2

oraz  przyję cie  waru n ków  brzegowych :

d la  x  =   0  (T x(x) =   crOi,

d la  x  =   z  c^ ypc)  =s  RQ
I2
 ?

pozwala  uzyskać  rozwią zanie  równania  (11)  w  postaci:

a
x
(x)  =

shwz

Z astosowan ie  p o d st awień :

oraz  przyję cie  warunków  brzegowych:

d la  x  — z  ffi(x)  =   - Ro,2>

d la  x  =   /   <t
t
(x)  =•   0,

umoż liwia  rozwią zanie  równania  (10):

S
a

O
i(shm(l—x)+sh.m(x- z))

.   (1 3)
ś hm(I—z)



450 J .  G OD ZIM IRSKI

Wykorzystują c  ró wn an ie  (6) m oż na  okreś lić  rozkł ad  n aprę ż eń  stycznych  w  spoinie
n a  o d c in ku  plastyczn ych  odkształ ceń  elem en tu  „ 1 "

r
x
  =

G
k
{\

chnx\ R
0
,

IT — chra(z — x)
l+T

• *n.,4-4
shwz

(14)

i  n a  odcin ku  odkształ ceń  sprę ż ystych:

/ dkEx  ś hm(l- z)  •
W  r ó wn a n ia c h  (12)  (13) (14)  i  (15)  wystę puje  n iewiadom a  z  okreś lają ca  poł oż enie

p u n kt u ,  w  kt ó r ym  po zio m  n ap rę ż eń w m n iej  sztywnym  elem encie  „ 1 "  jest  ró wn y  granicy
plastyczn oś ci  m at eriał u  —  i?o,2-   Z ależ n ość  m ię dzy  wartoś cią   n aprę ż eń  w  n ie  obję tej
spoin ą   czę ś ci  elem en t u  „ 1 "  (ffOi)>

  a  wartoś cią   z m oż na  wyznaczyć  z warun ku,  że  naprę -
ż en ia  styczn e  w  pun kcie  x  =  z obliczon e  z zależ noś ci  (14) i  (15)  są   sobie  ró wn e:

T (S+l) S- T

S(T +  r y chm(l- z) sh nz
Teh raz+ 1 S  c h w( / - z ) ~l

(16)

r + 1  '  V  (T +l)S  S+l  sh w(/ - z)

U wzglę dniają c,  że dla  okreś lonych  wymiarów  poł ą czeń  klejonych:

chm(/ —z)  ~   shm(/   —z)  > 1

zależ ność  (16) moż na  uproś cić  do postaci:

sh«z

T (S+l) S- T

Ł 0 , 2
y sh n z

T c h n z + 1

T+ I y (1 +.S)T  S
(17)

(l  + T )S  S+l
shnz

a)

|   300
L-"

200

100

1

-

1-
2- .

i

J ^ \   i  i j i

•

. 2

/   <-'

v,
/
6o,MPa
i  i

300

200

100

- >-
200J  i  i  'i  400

R 0 , 2
600

R ys.  6. Z ależ ność  maksymalnych  naprę ż eń  stycznych w spoinie poł ą czenia  zakł adkowego w funkcji  naprę -
ż eń  n orm aln ych  wystę pują cych  w klejonych  elementach:  a) D  =  10000  M P a,  b) D -   20000  M P a,  1  —

ó  = 1  m m ,  2 — d = 0,5  mm



N APRĘ Ż EN IA  W  SPOINIE  KLEJOWEJ 451

Wartość  maksymalnych  naprę ż eń  stycznych  wystę pują cych  w  spoinach  poł ą czeń
zakł adkowych  pracują cych  n a  ś cinanie  w  zakresie  plastycznych  odkształ ceń  klejonych
elementów  moż na wyznaczyć  z zależ noś ci  (14) podstawiają c  za  x  wartość  0.  W równaniu
(14) wystę pują   dwie  zależ ne  od  siebie  wielkoś ci  z  i  cr

01
.  W  zwią zku  z  tym,  że równanie

(17)  trudno jest  tak  przekształ cić,  aby  uzyskać  zależ ność  z  = /   (<r
Oi
) dla  okreś lonego

zł ą cza  moż na  sporzą dzić  wykres  a
01

  =  f(z)  i  z  tego  wykresu  wyznaczać  wartość  z  dla
okreś lonego  poziomu  naprę ż eń  cr01.

N a  podstawie  zależ noś ci  (14)  i  (17)  wykonano  wykresy  r
max

  =  f(cr
01

)  dla poł ą czeń
zakł adkowych identycznych elementów E

x
  =  E

2
  i  <5X =   d2  (rys.  6). W  obliczeniach zał o-

ż ono:  E  =  72000  M Pa, R
0l2

  =   330  M Pa,  G
k
  =   1000  M Pa,  6

k
  =  0,1  m m ,  /  =   25  mm.

Obliczenia  i  wykresy  wykonano  dla  dwóch  wartoś ci  moduł u  umocnienia klejonych  ma-
teriał ów: D  =  10000  M Pa i  D  =  20000  M Pa oraz  dwóch gruboś ci  klejonych  elementów
d  —  0,5 mm i  d  =  1 mm. Stwierdzono, że wzrost  naprę ż eń stycznych  towarzyszą cy  prze-
kroczeniu  granicy  plastycznoś ci  w  klejonych  elementach jest  mniejszy  w  wypadku  ele-
mentów  cienkich, charakteryzują cych  się   wię kszą   wartoś cią   moduł u umocnienia.

6 O = 4 4 1 MPa
6 K=1000 MPa
E  = 72000  MPa
D  =20000 MPa

6o

Rys.  7.  Rozkł ad  naprę ż eń  stycznych  w  spoinach  poł ą czeń  zakł adkowych  jednakowo  obcią ż onych  przy:
1 —  sprę ż ystych  odkształ ceniach  obu  klejonych  elementów  R

Oll
  >  a

0l
;  2  —  przekroczeniu  granicy  pla-

stycznoś ci  w  klejonych  elementach  R
0
.

2
  =   330  M P a

N a rys. 7 przedstawiono  rozkł ad naprę ż eń stycznych  w  spoinie  poł ą czenia,  w  którego
elementach  został a przekroczona  granica  plastycznoś ci  materiał u. N a rysunku  tym  linią
przerywaną   zaznaczono rozkł ad naprę ż eń stycznych, jaki  wystą pił by  w  tej  spoinie  przy
identycznej  wartoś ci  sił   obcią ż ają cych  poł ą czenie,  jeż eli  klejone  materiał y charakteryzo-
wał yby  wię ksza  wartość  granicy  plastycznoś ci  i  obcią ż one  był yby  w  zakresie odkształ ceń
sprę ż ystych  (rozkł ad wyznaczony  z  zależ noś ci  Volkersena).

Pomimo  zał oż enia  stosunkowo  korzystnych  warunków  pracy  poł ą czenia  (cienkie
elementy  i  wysoka  wartość  moduł u  umocnienia),  wzrost  wartoś ci  maksymalnych naprę -
ż eń  stycznych  w  spoinie  spowodowany  przekroczeniem  granicy  plastycznoś ci  klejonych
materiał ów  powinien  wynosić  okoł o  17%.



452  J-   G OD ZIMIRSKI

4.  Wytrzymał ość  poł ą czenia zakł adkowego przy  uwzglę dnieniu  nieliniowoś ci
charakterystyki  kleju

R ozpatrzon o  zakł adkowe  poł ą czenie  klejowe  skł adają ce  się   z  dwóch  jednakowych
elementów  pod  wpł ywem  obcią ż enia  a

01
.  Zmianę   naprę ż eń  normalnych  w  klejonym

elemencie  tego  poł ą czenia n a odcinku  spoiny  opisuje  zależ noś ć:

d*a(x)  1G

Przyję to,  że w pewnej  odległ oś ci  od krawę dzi  spoiny  klejowej  x  =  z  wystę pują   takie
naprę ż enia  w  spoinie,  którym  towarzyszy  zmiana  moduł u  sprę ż ystoś ci  kleju.  Wprowa-
dzono  oznaczenia:

dla  x  < z  G=G
U
  i  ~\ /

 dd
"

E
  =n,

!
  s s

  k

E
  =m,

przy  których  rozwią zanie  równania  (18) ma postać:

- "I +  - ^-   dla  x  < z,

(19)

a
2
(x)  =  C

3
e

mx
  + C<ie~

mx
 + —~~-   dla  x  > z.

Wartoś ci  stał ych  cał kowania  C wystę pują cych  w  zależ noś ciach  (19) moż na  wyzna-
czyć  uwzglę dniając  nastę pują ce  warunki  brzegowe:

d l a  x  =   0  ff
x
  =   ff01,

x  =   z  Oi  =   ( r 2 ,

X  — Z  Ti  =   T2 ,

X  2  TU.

Wyznaczenie  stał ych cał kowania i podstawienie  ich do zależ noś ci  (19) pozwala  przed-
stawić  je  w  postaci:

nshm  I ——z\ —mć hm  I ——z
„  n  \  2   /   \   2

——z\ +4m&hnzchm  I ——;

— - z)+ ns hm|4 - -:
-  - ^~ + *» tf-  •   e —  ^ —  ̂ ^ ^

4nchnzshm  |- r—z\ +4mshnzć hm (i- )'



N AP RĘ Ż EN IA  W  SPOINIE  KLEJOWEJ  453

/   mI  ml  \
a

ol
n\ e

  2
  e~-

mx
 — e  2  emxj

2
f 2  zj+ ms nzc m^ ~-

Uwzglę dniając  zależ ność  (6) moż na wyznaczyć  rozkł ad naprę ż eń stycznych  w spoinie
rozpatrywanego  poł ą czenia.  D la  x  < z:

4nch«z-  shm I ——z  + 47wshnz-  ć hm  I ——z\
\  2  /   \  2  /

(21)
Ponieważ  dla wię kszoś ci  poł ą czeń  klejowych  moż na  przyją ć, ż e:

shw ( y - zj  -  c h / " \ ~2 ~ z)'

zależ ność  (21)  moż na  uproś cić  do postaci:

2(nchnz+mshnz)
D la  x  =  0  naprę ż enia  styczne  osią gają  wartość  maksymalną:

TO -   T w r a -   - < y01  y  2Ed^   n c h n z + m s h n z  •

D la  ^  =  z  zależ ność  (22)  przybiera  postać:

-   i  /   ^ "^   —  O£\

~
  a

°
l
  V  "2MT  nć hnz+mshnz  '  K  }nć hnz+mshnz  '

N aprę ż enia  x(z)  są  naprę ż eniami,  przy  których  nastę puje  zmiana  moduł u  sprę ż ystoś ci
kleju.  D la  okreś lonego  kleju  mają  one  wartość  stał ą  i  moż na je  wyznaczyć  z  krzywej
rozcią gania  kleju.

W  zwią zku  z tym, że z zależ noś ci  (24) trudno jest  wyznaczyć z =  / (cr 0i5  f(z)) w prak-
tyce  korzystnie  jest  zał oż yć  kilka  wartoś ci  „ z"  i  obliczyć  a

0l
  =f(z,  T (Z )),  a  nastę pnie

zał oż one  wartoś ci  „ z" i  obliczone  a
01

  podstawić  do zależ noś ci  (23) w  celu  obliczenia
wartoś ci  maksymalnych  naprę ż eń  stycznych  r

max
.

Stosując  taki  tok  postę powania  obliczono  zależ ność  r
max

  = / (cr Oi) dla  zakł adkowego
poł ą czenia  pracują cego  na  ś cinanie.  W  obliczeniach  przyję to  nastę pują ce  parametry
poł ą czenia: E = 72000 M Pa, d =  2 mm,  <5k =  0,1  mm, Gk =  1000  M Pa, r(z) = 40 M P a
oraz róż ne wartoś ci  moduł u umocnienia kleju  G„ — 800,  600 i 400 M P a. Wyniki  obliczeń
przedstawiono  na rys.  8. W porównaniu  z  klejem  o charakterystyce  liniowo- sprę ż ystej
stwierdzono  wzrost  wytrzymał oś ci  poł ą czeń —  wię kszy  w  wypadku  kleju  o  mniejszej
wartoś ci  moduł u umocnienia.



454 J ,  G OD Z IM IRSKI

x  60
oJ

50

40
150

R ys.  8. Zależ ność maksymalnych  naprę ż eń stycznych  w  spoinach poł ą czeń  zakł adkowych w  funkcji  obcią -
ż en ia:  1 —  G

k
=  1000  M P a (charakterystyka  liniowa), 2 —  G„  =   800, 3 —  G„   =   600, 4 —  G„   =  400 MPa

(charakterystyki  nieliniowe)

Obliczanie  maksymalnych  naprę ż eń  stycznych  w  spoinach  klejowych  pracują cych
n a  ś cinanie, przy  zał oż eniu nieliniowoś ci  charakterystyk  klejów jest  kł opotliwe i  bardziej
pracochł onne  w  porównaniu  z  obliczeniami  prowadzonymi  przy  zał oż eniu liniowej  cha-
rakterystyki  kleju.  W  pracy  [7] sugerowano  moż liwość  uwzglę dniania  nieliniowoś ci  cha-
rakterystyk  klejów  poprzez  wprowadzanie  tak  zwanego  siecznego  moduł u  sprę ż ystoś ci
(tangens  ką ta  prostej  ł ą czą cej począ tek  i  koniec krzywej  rozcią gania)  i  traktowania  kleju
jako  ciał a  liniowo- sprę ż ystego  o  takiej  wł aś nie  wartoś ci  moduł u  sprę ż ystoś ci.  W  celu
stwierdzenia,  czy  uproszczenia takie jest  dopuszczalne  obliczono  zależ noś ci  r

max
  = / (crOi)

dla  dwóch  klejów  o  nieliniowych  charakterystykach  i  porównano  je  z  zależ noś ciami
obliczonymi  z zastosowaniem  siecznego  moduł u sprę ż ystoś ci  (rys. 9). Stwierdzono dopusz-
czalność  stosowania  w  obliczeniach  siecznego  moduł u  sprę ż ystoś ci  w  wypadku  mał ego
zakresu  odkształ ceń  plastycznych  kleju.

1

§=50

\ o40

30

20

10

/ /   c

/ /  ^

b
/

L-
j S
<——- d

i  i  _̂

50

~40

30

20

10

e%

100 200 300 ,M Pa

R ys.  9.  Krzywe  rozcią gania  czterech  klejów  (a,  b,  c  i  d)  oraz  zależ noś ci  maksymalnych  naprę ż eń stycz-
n ych  w  spoin ach  poł ą czeń  zakł adkowych  w  funkcji  obcią ż enia  obliczone  dla  tych  klejów



N APRĘ Ż EN IA  W  SPOINIE  KLEJOWEJ  455

5.  Wnioski

1.  W  wypadku  przekroczenia  granicy  plastycznoś ci  w  klejonych  elementach, poł ą -
czenia  zakł adkowego  pracują cego  n a  ś cinanie  nastę puje  dodatkowe  spię trzenie  naprę ż eń
w  spoinie,  a  wię c  spadek  jej  wytrzymał oś ci.  Wartość  przyrostu  naprę ż eń  jest  zależ na
gł ównie  od  wartoś ci  moduł u umocnienia materiał u klejonego  elementu,  w  którym  zos-
tał a  przekroczona  granica  plastycznoś ci  —  w  wypadku  mniejszych  wartoś ci  moduł u
umocnienia  przyrost  naprę ż eń jest  wię kszy.

2.  N ieliniowość  charakterystyk  klejów  istotnie  wpł ywa  na  wytrzymał ość  poł ą czeń
zakł adkowych  pracują cych  n a  ś cinanie  i  należy  ją   uwzglę dnić  w  obliczeniach  wytrzyma-
ł oś ciowych. Spadek moduł u sprę ż ystoś ci  kleju  wraz  ze wzrostem jego  odkształ ceń korzyst-
nie  wpł ywa  na wytrzymał ość  poł ą czeń zakł adkowych.  Jedynie  w  wypadku  klejów,  które
charakteryzuje  mał y zakres  odkształ ceń plastycznych  moż na  uwzglę dnić  ich  nieliniowość
przyjmują c  do  obliczeń  zastę pczą   wartość  moduł u  sprę ż ystoś ci  kleju  równą   wartoś ci
moduł u  siecznego.

Literatura

1.  Abie3UH. KACU,  tfeMemnu,  npunou,  M ocK Ba,  H 3flaTejitcTBo  H H ocrpaH H OH  JI i- rrepaTypti.,  1954.
2.  N . K.  BENSON,  Influence of  Stress  distribution  on  the strength of  bonded joints, Adhesion.  Fundamentals

and practice, Elsevier  Publishing  C o,  1970.
3.  D . O.  ELEY, Adhesion,  Oxford  U niversity  Press,  1961.
4.  J.  G OD ZIMIRSKI,  Okreś lanie  naprę ż eń  w  spoinach  metodą  elementów skoń czonych, Biul.  WAT  N r  11

1985.
5.  B .  flABŁifloBj  H3deMin  U3  meHKOcmeuHbix  npocfiujiett, M o c r a a  1957.
6.  S.  D O N I M I R SK I ,  Modyfikacja  klejów  epoksydowych  i  wł aś ciwoś ci  otrzymanych  poł ą czeń  klejowych,

Rozprawa  doktorska  WAT,  Warszawa  1965.
7.  R.  CICH OWICZ,  Przydatnoś ć  metod  okreś lania noś noś ci granicznej metalowych  poł ą czeń  klejowych

w  ś wietle badań laboratoryjnych,  Biul.  WAT  nr  6  1968.

P  e 3  IO  M  e

AHAJTM3  P AC n P E J E J I E H H H   H AITPJD KEH H ft  B  KJIEEBOM   C JIOE
B  H AXJIECTKY  B  OBJIACTH   nJLACTI- F fflCKEK

MCTOA  onpefleneH H H   H anpajKeH H H   c# BH ra  B  KJieeBoni  coesH H em iH j  KOTopoe  paSoTaeT
n a  cflBH r  B o6jiacTH   luiacrmrecKH X  flecbopM anjiH   KJieenbix  SJI C M C H TOB,  a  T aion e  npH   yMacTHH   H ejiH H eft-
H ocTeit  xapaKTepncTH K  KJieeB. JLia:  K n en  H  KneeH bix  ajieiweirroB  npH H H To Moflejn.  Ten a  yn p yr o - n ji a e n i-
le c K o r o  c  yn poiH eH H eM .

S u m m a r y

AN ALYSIS  OF   STRESS  D ISTRIBU TION   I N   TH E  AD H ESIVE  OF   LAP  JOIN TS  WI TH I N   TH E
RAN G E  OF   PLASTIC  D EF ORM ATION S

A  method  is  proposed  for  defining  the  shearing  stress  in  a  glued joint  that  works  in  shearing  within
the  range  of  plastic  deformations  of  glued  materials  with  nonlinear  characteristic  of  adhesive  taken  into
consideration.  Models  of  elastic- plastic  bodies  with  strain- hardening  is  assumed  for  the  adhesive  and
glued  materials.

Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia  7  stycznia  1987  roku.