Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS88_t26_z1_4_PDF_artykuly\03mts88_t26_zeszyt_3.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  26  (1988) MODELOWANIE PROCESU FREZOWANIA IGŁOWEGO Z ZASTOSOWANIEM METODY  ELEMENTÓW  SKOŃ CZONYCH ED MU N D   WITTBROD T TAD EU SZ  BOCHEŃ SKI Politechnika Gdań ska 1.  Wprowadzenie Frezowanie  igł owe  jest  wiórowym  sposobem  obróbki,  umoż liwiają cym  usuwanie warstwy  materiał u  o  gruboś ci  od  kilku  setnych  do  kilku  milimetrów.  Biorą c  pod  uwagę uzyskiwaną   dokł adność i  chropowatość  powierzchni,  obróbkę   tę   moż na  zakwalifikować jako  zgrubną   ewentualnie  kształ tują cą. F rez  igł owy  (rys.  la)  jest  narzę dziem  o  elastycznej  powierzchni  roboczej  utworzonej z  duż ej  liczby  gę sto  upakowanych  igieł ,  wykonanych  z  drutu  sprę ż ynowego  cią gnio- nego n a zimno  o ś rednicy  od  0.2  do  0.8  mm  [3, 4,  5,  6, 7]. Powszechnie  stosowaną   kon- strukcją   freza  igł owego jest rozwią zanie  przedstawione  n a rys.  lb.  Igł y  freza  1 mogą   być Rys.  1. F rez igł owy:  a) widok  ogólny,  b) konstrukcja  n arzę dzia 4  Mech.  Teoret.  i  S tos.  3/ 88 458  E .  WITTBROD T,  T.  BOCH EŃ SKI poł ą czone  ze  sobą   za  pomocą   spawania  lub  klejenia  i wraz  z  tarczami 2  tworzą   wieniec, który  jest  osadzony  n a  wystę pach  tarcz  4  i  5.  Tarcze  te, skrę cane  ś rubami  7,  posiadają nacię te  zę by,  które  wchodzą   w  wieniec  powodują c  zagę szczenie  igieł   na  powierzchni roboczej  freza.  Pierś cienie  6 mają   na  celu  przeciwdział anie  odkształ caniu się   igieł   w kie- run ku  poprzecznym  do  kierunku  prę dkoś ci  skrawania. D otychczasowe  badania ukierunkowane  był y przede wszystkim  na  okreś lenie  wpływu parametrów  obróbkowych  (prę dkość  skrawania  v c ,  prę dkość  posuwu  Vf  i  nastawiona gł ę bokość  skrawania  g„) n a  efekty  technologiczne  (rzeczywista  gł ę bokość  skrawania  g n  • wydajność  i  chropowatość  obrobionych  powierzchni).  N iektórzy  autorzy  w  oparciu o  przyję te  uproszczone  teoretyczne  modele  freza  igł owego  podejmowali  próby  analizy wpł ywu  wybranych  czynników  n a rzeczywistą   gł ę bokość skrawania.  Jednakże ze wzglę du n a  zbyt  duże uproszczenia  modeli, ich wnioski  i wyjaś nienia  są   rozbież ne, a czę sto nawet sprzeczne  [4, 6]. W zwią zku  z tym podję to  się  przeprowadzenia  badań niektórych czynni- ków  procesu  frezowania  igł owego  oraz  oceny  ich  wpł ywu  na  efekty  technologiczne, koncentrują c  się   przede  wszystkim  na  badaniu  wpł ywu  czynników  zwią zanych  z narzę - dziem  n a  rzeczywistą   gł ę bokość  skrawania.  Celem  tak  przeprowadzonych  badań  oraz analizy  czynników  jest  opracowanie  zał oż eń  projektowych  i  konstrukcyjnych  frezów igł owych  w  aspekcie  osią gania  optymalnych  wł aś ciwoś ci  uż ytkowych  narzę dzia  w  zależ- noś ci  od  zadania  obróbkowego. Zrealizowanie  badań  doś wiadczalnych  czynników  procesu  frezowania  igłowego (zwł aszcza czynników zwią zanych  z narzę dziem) był oby bardzo kosztowne i pracochł onne, gdyż  badan ia  takie  wymagał yby  wykonania  duż ej  liczby  frezów  igł owych  o  zróż nico- wanych  wymiarach,  ś rednicach i  dł ugoś ciach igieł  oraz gę stoś ci  ich upakowania. Badania te  zrealizowano  jako  badania  symulacyjne  na  teoretycznym  dyskretnym  modelu  freza igł owego,  a  badania  doś wiadczalne  ograniczono  do  wyznaczenia  danych  do  modelu  (sił skrawania  w zależ noś ci  od parametrów obróbkowych  i od czynników  zwią zanych  z narzę - dziem)  oraz  do  weryfikacji  badań  symulacyjnych  [1]. 2.  Teoretyczny  dyskretny  model  freza  igł owego  z  zastosowaniem  metody  elementów skoń czonych Z adaniem  dyskretnego  teoretycznego  modelu freza  igł owego jest  wyznaczenie  rzeczy- wistej  gł ę bokoś ci  skrawania  w zależ noś ci  od  czynników  zwią zanych  z  narzę dziem  i para- metrami obróbkowymi. Z uwagi na duże przemieszczenia ostrzy igieł , dochodzą ce do 25 mm [1,  5], model  uwzglę dnia  zależ noś ci  nieliniowe  mię dzy  odkształ ceniami  a  przemieszcze- niami  ostrzy  igieł .  Przyję to  nastę pują ce  zał oż enia: —  frez  igł owy  posiada  stał ą   gę stość  upakowania  na  powierzchni  roboczej, —  wszystkie  igł y  są   uł oż one prostopadle  do  osi  obrotu  freza, —  podczas  obróbki  igł y oddział ują   n a  siebie  tylko  w kierunku  v c , —  uł oż enie  igieł   n a  powierzchni  roboczej  freza  przy  ich  maksymalnej  gę stoś ci  upako- wania  t ak  jak  n a  rys.  2 [4, 6]. Mechanizm  usztywniania  się   czę ś ci  roboczej  freza  igł owego  bę dą cej  w  kontakcie z  obrabianym  przedmiotem, a  także  bezpoś rednio  poza  nią ,  rzutuje  na  sposób  dyskrety- MOD ELOWAN IE  PROCESU   F REZOWAN IA... 459 Rys.  2. Rzę dowe  uł oż enie igieł  przy  ich maksymalnym  upakowan iu:  B  • — szerokość  powierzchni  roboczej freza,  d—- ś rednica  igł y zacji  modelu  oraz  na  sposób  przeprowadzania  obliczeń. P od  wpł ywem  sił  skrawania  igł y freza  odkształ cają   się .  Gdy,  odkształ cenie  pierwszej  igły  jest  wię ksze  od  odkształ cenia drugiej  o  wielkość  wystę pują cego  mię dzy  igł ami luzu,  nastę puje  podparcie pierwszej  igł y drugą , nastę pnie drugiej  trzecią ,  a pierwszej  drugą   i  trzecią   itd.  (rys.  3). D zię ki temu  uzy- skuje  się   wielokrotne  zwię kszenie  sztywnoś ci  igieł   w  stosunku  do  ich  sztywnoś ci  wł asnej [5, 6]. Rys.  3.  M echanizm podpierania się   igieł   freza:  a)  igł y  nieobcią ż pne,  b)  począ tek  podpieran ia  się   igieł , c) igł y wzajemnie  podparte, d) dyskretyzacja  igieł :  1 —  skoń czony  element belkowy, 2  —  skoń czony  element prę towy,  L „ —  luz  wystę pują cy  mię dzy  igł ami, im  —  odległ ość mię dzy  ostrzami  igieł , y O j  —  ką t  n atarcia ostrza  igł y Rys.  4.  Technologiczne i  geometryczne  parametry  skrawania  podczas  frezowania  igł owego 4 * 460  E .  WITTBROD T,  T.  BOCH EŃ SKI D yskretyzacja  m odelu  polega  na  przedstawieniu  pojedynczej  igł y  freza  jako  elementu belkowego.  Oddział ywanie  mię dzy  igł ami  (igł y  wzajemnie  podparte)  odzwierciedla  wpro- wadzon y  zastę pczy  element  prę towy  (rys.  3d), obcią ż ony  sił ami dział ają cymi  w  kierunku osi  prę t a.  M odel freza  igł owego  traktowany jest jako  model dyskretny  skł adają cy  się   z ele- m en tów  skoń czonych,  belkowych  i  prę towych.  P rzed  przystą pieniem  do  budowy  modelu obliczeniowego  okreś lono  technologiczne  i  geometryczne  parametry  skrawania  oraz sposób  obcią ż enia  poszczególnych  igieł   sił ami  skrawania  (rys.  4).  Zależ noś ci  matema- tyczne  m ię dzy  charakterystycznymi  param etram i  skrawania  wyprowadzono  n a  pod- stawie  rys.  2  i  rys.  4,  wychodzą c  ze  wzoru  na  gę stość  upakowania  igieł   n a  powierzchni roboczej  freza  [4,  6] : gdzie: G  —  gestos'c  upakowan ia  igieł , i —  liczba  igieł   freza, A  —  pole  powierzchni  przekroju  poprzecznego  igł y,  m m 2 Af  —  pole  powierzchni  roboczej  freza  igł owego,  m m 2 O trzym an o  nastę pują ce  zależ noś ci: —  liczba  igieł   freza: —  liczbą   rzę dów  igieł   n a  szerokoś ci  B  freza: _  4 ' G ' B —  liczba  igieł   w  jedn ym  rzę dzie  (na  obwodzie): _  G  n- D gdzie: Gm =  2 t/ T   ~  0- 906 — m aksym alna  gę stość  upakowan ia  igieł , • — luz  m ię dzy  igł am i: L tt   =  0.5-   dl/ n- l— —̂11,  m m  (5) —  ką t  m ię dzy  igł am i: Liczbę   igieł   czynnych  (bę dą cych  w  kontakcie  z  obrabianym  przedmiotem) okreś lano: a)  w  przypadku,  gdy  igł y  nie  był y  jeszcze  podparte: MOD ELOWAN IE  PROCESU   F REZ OWAN IA...  461 gdzie: y) =  f 1   + ip 2   +  y j 3  — ką t  styku  okreś lają cy  czę ść  obwodu  freza,  powstają cy  n a  skutek zetknię cia  z  obrabianym  przedmiotem,  uwzglę dniają cy  ką t  ip t odkształ cenia  pierwszej  igł y  (rys.  4), b)  w  przypadku,  gdy  wyznaczono  liczbę   igieł   podpierają cych  się   l p : z c   =   z' c +z",  gd y  I p - P  <  ^ 2 + ^ 3 , z c   =  z",  gd y  l p   •   $  >  ip 2 +y> 3 , gdzie: z c   — wyznaczono  metodą   iteracyjną   (rys. 3c) w  nastę pują cy  sposób: l   =  w e - >z c   =  i,  (9) nti  — odległ ość mię dzy  są siednimi  ostrzami  igieł   (rys. 3), (m ; =  d/ cosyo>)  mm, w e   — w' e + [0.5 •  D—(g„—g r )] •   ip 2  — droga  ruchu  wypadkowego, mm w' e  =  ]/ D(g„—g r ) — (g„—gr) 2 — czę ść  drogi  ruchu  wypadkowego  (w mm)  powstają ca na  skutek  odkształ cenia  powierzchni  roboczej  freza  igł owego  (rys. 4),  gdzie: D —  ś rednica freza  igł owego, g„ — nastawiona  gł ę bokość skrawania,  g r   — rze- czywista  gł ę bokość  skrawania. Siły  obcią ż ają ce  ukł ad  przedstawiono  analogicznie  jak  przy  frezowaniu  walcowym przeciwbież nym  frezem  o zę bach  prostych.  W  celu  okreś lenia  chwilowego  nominalnego pola  przekroju  warstwy  skrawanej,  kształ t warstwy  aproksyraowano  ł ukiem  koł a  o  pro- mieniu  R,  którego  ś rodek  przesunię ty  jest  o  wielkość  w' e  wzglę dem  osi  freza  (rys. 4). W  ten sposób  otrzymano zależ noś ci: —  ką t  skrawania: (10) —  jednostkowy  ką t  skrawania: (11) Chwilową   sił ę   skrawania  obliczono  ze  wzoru: F Ja   =  k s   - ./,  •  s i n f c - e O - 1 ) ]. N ,  (12) a  chwilową   sił ę   skrawania  normalną F n   = ^ - ,N  dla  j = l , 2 , 3 ,  ...,z e ,  (13) gdzie: k s  — opór  wł aś ciwy  skrawania,  M Pa, fz  — posuw  n a  obrót,  mm, "  — współ czynnik proporcjonalnoś ci. Opór wł aś ciwy skrawania k, oraz współ czynnik proporcjonalnoś ci u wyznaczono w  sposób doś wiadczalny. 462 E .  WITTBROD T,  T.  BOCH EŃ SKI M odel  obliczeniowy  przedstawiono  na rys.  5. X 3 Igta freza (element  belkowy) Element  zastę pczy (element  prę towy  ) R ys.  5.  M odel  obliczeniowy:  Xi,  x 2 ,  x 3   —  osie  ukł adu,  wzglę dem  którego  obliczano  przemieszczenia ostrzy  igieł   (osie  ukł adu  globalnego),  1, 2,  ...,  j ,  i...,  l w   —  numeracja  wę zł ów. R ówn an ia  równowagi  modelu  obliczeniowego  wyprowadzono  korzystają c  z  równań Lagran ge'a  I I  rodzaju.  U kł ad  rozpatruje  się  jako  statyczny,  zatem  równanie  Lagrange'a upraszcza  się   do  postaci: 8U = = / , ,  dla  i =   1,2,  . . . , «, (14) 8q t gdzie: U—  energia  potencjalna  ukł adu, q t   —  współ rzę dna  uogólniona, fi  —  sił a  uogólniona, n —  liczba  stopni  swobody  ukł adu. W  pierwszej  kolejnoś ci  rozpatrzono  pojedynczą   igł ę   freza.  N a  rys.  6a  przedstawiono igł ę  jako  element belkowy  o ś rednicy  d  i  dł ugoś ci L .  Począ tek  ukł adu lokalnego  x le ,  x le , x3e przyję to-w  miejscu  utwierdzenia igł y. Oś x ie   pokrywa  się  z osią   oboję tną   igł y. N a wę zeł j  dział a pł aski  ukł ad sił  utworzony  z normalnej  sił y skrawania  F }1   oraz  gł ównej  sił y  skra- wan ia b) ' •   >   ^ x,e R ys.  6.  I gł a jako  element  belkowy  w  pł askim  ukł adzie sił :  a)  schemat  ogólny,  b)  przemieszczenia  wę złów elementu  oraz  punktów  M  i  P MOD ELOWAN IE  PROCESU   F REZ OWAN IA...  463 Współ rzę dnymi  uogólnionymi  elementu,  wynikają cymi  z  charakteru  obcią ż enia,  są : —•   współ rzę dne  translacyjne  w  kierunkach  osi  x le   i  x 2e , —'  współ rzę dne  rotacyjne  wokół   osi  x 3c . Wektor  współ rzę dnych  uogólnionych  (wektor  przemieszczeń  wę zł owych  elementu) w  ukł adzie  lokalnym  ma  postać: ^ ) ,  (15) gdzie: Wektor  sił   uogólnionych  ma  postać: / e  =   col( / ( , / , ) ,  .  (16) gdzie: Po  przekształ ceniach równanie  równowagi  modelu  obliczeniowego  w  postaci  macie- rzowej  przedstawia  się   nastę pują co  [1, 8]: (.IVŁ +  K.„  — KGj •  q  =  / .  (17) Po  stwierdzeniu,  że  igł y  podpierają   się   wzajemnie  dopisywana  jest  macierz  sztywnoś ci elementów  prę towych  zastę pczych: gdzie: K L   — macierz  sztywnos'ci  liniowej, K„  — macierz  sztywnoś ci  nieliniowej, KG  — macierz;  sztywnoś ci'  geometrycznej, K* — macierz  sztywnoś ci  elementów  zastę pczych, q — wektor  przemieszczeń  koń ców  igieł , / —we kt o r  sił   uwzglę dniają cy  zależ noś ci  (12)  i  (13). Elementy  wektora  przemieszczeń  q it   =   q i2   =   q iz   =  0  (rys.  6a),  a  elementy  wektora  sił A  A ^  A fn>  fn  i / o  są   reakcjami  w  miejscu  utwierdzenia.  Z  uwagi  na  cel  obliczeń,  jakim  jest wyznaczenie  wektora  przemieszczań  ostrzy  igieł ,  elementy  te  moż na  pominą ć.  P onadto A  A  A  A  A fji  =   —Fji, fj 2   =  Fj 2   i fj3  =  0.  Wektory  q e   i  f e   mają   wię c  postać: q e   =  col(^j)  i  / e = c o l ( / j ) .  (19) Macierz  sztywnoś ci  belkowego  elementu  skoń czonego  wyprowadzono  korzystają c z  macierzy  funkcji  kształ tu  [8, 9]: -   aproksymują cej  przemieszczenia punktu M leż ą cego n a osi  oboję tnej  elementu (rys.  6b) 0   0   - C-, 2 ^At)  4 ^( ff+ ( f)1  °  (20) 6   ł Mź ]  ^ 464 E .  WnTBROD T,  T .  BO C H E Ń SKI - 2 L (20) '  ted] • —•   aproksymują cej  przemieszczenia  punktu  P  leż ą cego  poza  osią   oboję tną   elementu (rys.  6b) I — 0 1 — Tr*i + 2  i  • **  „ 3 Z- 3  * 2 L L ^ V  o Xx  I  Xi L  \  L —  1 C21) Koń cowa postać  macierzy  sztywnoś ci  w  ukł adzie  lokalnym,  po  odrzuceniu  wyrazów odpowiadają cych  wę zł owi  i, przedstawia  się   nastę pują co: —  macierz  sztywnoś ci  liniowej: Kr _E_ L 0   - 0 12/ L 2 6/ L 0 6/ . L 4/ (22) gdzie: A —  pole  przekroju  poprzecznego  elementu  skoń czonego, I—moment  bezwł adnoś ci  przekrojji  poprzecznego  elementu  skoń czonego, L   —  dł ugość  elementu  skoń czonego —  macierz  sztywnoś ci  nieliniowej: E ~2 3lL L 2 81  d6   2 (23) MOD ELOWAN IE  PROCESU  F REZ OWAN IA... 465 —  macierz  sztywnoś ci  geom etryczn ej: K C e  = Jl 1 L 0 0 0 6 5L 1 0 1 10 2L 10  15 (24) Macierz  elementu  zastę pczego  w  ukł adzie lokalnym,  przy  uwzglę dnieniu  trzech, stopni swobody  w  wę ź le,  ma  postać: K*  =  G* 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 (25) gdzie: G* — sztywność  elementu  zastę pczego, N / mm. Sztywność  elementu zastę pczego  G*, z uwagi n a przyję te  zał oż enia, powinna się  zmieniać w zależ noś ci  od liczby  igieł  podpierają cych, się   oraz  poł oż enia igł y w  danej  chwili.  Sztyw- ność  tę   wyznaczono  z  zależ noś ci: Gf = dla  i = l , 2 ,  . . . , / „ , (26) gdzie: G **  =  4 •   104  N / mm — począ tkowa  sztywność  elementu  zastę pczego,  dobran a  n a podstawie  numerycznych  obliczeń  testują cych, h  —liczba  igieł   wzajemnie  podpartych. Przy tak dobranej wartoś ci  sztywnoś ci  zastę pczej  G*  otrzymuje  się  dobrą   zgodność  wyni- ków  obliczeń  z  wynikami  eksperymentalnymi. Liczba  stopni  swobody  modelu  w  ukł adzie globalnym  wynosi: n  = 13 (27) gdzie: «w  — liczba  stopni  swobody  wę zł a, l w   — cał kowita  liczba  wę zł ów  (ł ą cznie z  wę zł ami  *')• N a  rys.  7  przedstawiono  schemat  budowy  globalnej  macierzy  sztywnoś ci  ukł adu równań  (17)  i  (18). W  pierwszym  etapie, gdy  L u   >  0,  budowana jest  macierz  sztywnoś ci  elementów  bel- kowych.  Macierz ta jest  symetryczną   macierzą   pasmową .  G dy L u   =   0  nastę puje  dodanie macierzy  K*  elementów  prę towych.  Macierz  globalna  zachowuje  ukł ad  symetryczny pasmowy.  . 466 E .  WITTBROD T, T .  BOCHEŃ SKI 2   1 R ys.  7.  G lobaln a  macierz  sztywnoś ci  ukł adu:  1  —  macierz  elementu  belkowego  K,. =   K L e +K„ c - K Ge , 2 — macierz  elementu  prę towego  KJ Rzeczywistą   gł ę bokość skrawania  g r   oblicza się  na podstawie  wektora przemieszczeń q. Wektor  q  wyznaczony  w  ukł adzie globalnym  o osiach xi,  x 2 ,  x 3   (rys.  5) transformowany R ys.  8.  Wyznaczenie  rzeczywistej  gł ę bokoś ci  skrawania jest  do  ukł adu  o  osiach  x[,  x' 2 ,  X3 (rys.  8). Wyznaczenie  g r   polega  n a znalezieniu mini- malnej  wartoś ci  y Jt   która jest róż nicą  mię dzy g„ i g r   (rys.  8): •   y m i„ =  g„- g t ,  mm.  (28) Wartość  yj  wyznaczono  z  zależ noś ci: yj  =   W j + q n ,  mm  dla  j=l,l,...,l w ,  (29) gdzie: T - ( / - 1 )•  (6]},  m m . (3 0 ) P rogram  obliczeń  napisano w ję zyku  PASCAL,  a  obliczenia przeprowadzono na mik- rokomputerze  IBM  P C .  G ł ówny  segment  algorytmu  programu  przedstawiono  n a  rys.  9. Wczytanie  danych  obejmuje  wielkoś ci  charakteryzują ce  frez  igł owy,  parametry  obrób- kowe,  wartoś ci  współ czynników  do  wzorów  n a  sił y  skrawania  (w zależ noś ci  od  obrabia- nego  materiał u).  Wyznaczenie  wielkoś ci  począ tkowych  polega  na  obliczeniu  oporu właś- ciwego  skrawania  k s   i  współ czynnika  proporcjonalnoś ci  u  oraz  technologicznych  i  geo- metrycznych  parametrów  skrawania.  Przył oż enie maksymalnych  wartoś ci  sił   skrawania do  igieł  jeszcze  nie podpartych  odbywa  się   krokowo.  W  podprograrnie SIŁY,  budują cym MOD ELOWAN IE  PROCESU   F REZ OWAN IA... 467 START Wc zyt anie  d anyc h  | ~3 T Wyznaczenie  wstę pne wielkoś ci  począ tkowych MK1 ( b ud owa  K Q || f = 0 Drukowanie  d an yc h i  wielkoś ci  poc zą tkowych 4 U  SIŁY  (b ud owa  d f )| l - * - <̂   KROK= 1  ,LKROK i Wyznac zenie  g r || Korekcja wielkoś ci p o c zat k a- wyc h' |   M K 2 |   M K3 ( b ud owa y( b ud o wa Ml K„ ) | | Wydruki poś rednie: f  , q  ,lp U  LICE( K= K+ lp - Kg) S^(6 AUPAS^( K- q. = f  )| | M K5  (ust alanie  Ip ) " | ] -.  g r i f  , n , wielkoś ci  p o c zą t- kowe  ( p o ostathięj konekcji) Rys.  9.  Schemat  blokowy  program u  obliczeniowego wektor  sił , elementy tego  wektora  dzielone są   przez wartość  LKR OK. Obliczenia realizo- wane  są   „ KR OK"- am i, w  których  elementy  wektora  sił   powię kszane  są   o  wartoś ci  df Wyznaczone  w  podprogramie  SIŁY.  Również  w  każ dym  kroku  budowane  są   macierze K G   i  K„, ponieważ  elementy  tych  macierzy  zależą   od  wartoś ci  elementów  wektora  q  i  / . Wektor  odkształ ceń  q  obliczany  jest  w  podprogramie  G AU PAS  (metodą   eliminacji G aussa).  Podprogramem  ustalają cym  liczbę   igieł ,  które  wzajemnie  się   podpierają   jest podprogram  M K  5. Liczba  ta  wyznaczana  z  nierównoś ci: - i - O)  >  L u - cos(J- l)~,  dla  j  =  1,2,  ...,  l w , (31) 468 E .  WrrrBROD T,  T .  BO C H E Ń SKI gdzie: fj- i,  fj  — przemieszczenia  są siednich  ostrzy  igieł , przekazywana  jest  d o  podprogramu  LICE.  W  podprogramie  tym  do  globalnej  macierzy sztywnoś ci  K  (rys.  7)  dopisywane  są   macierze  sztywnoś ci  elementów  prę towych. W  przypadku,  gdy  elementy  wektora  sił   posiadają   maksymalne  wartoś ci  oraz  gdy elementy  wektorów  przemieszczeń  Z poprzedniego  i bież ą cego  cyklu  obliczeń nie wykazują wię kszej  zmiennoś ci  od  zał oż onej  wartoś ci  EPS =   0.01,  nastę puje  wyznaczenie  rzeczy- wistej  gł ę bokoś ci  skrawania.  N a  podstawie  obliczeń  testują cych  stwierdzono,  że  wartość g r   ustala  się   (w  ramach dokł adnoś ci EPS), już  w  drugim  kroku  obliczeń  (pę tla  LIT  1,2). 3.  Badania  symulacyjne  na EM C Badania  przeprowadzono  dla  jednego  rodzaju  obrabianego  materiał u  ż eliwa  szarego Z L  250,  oraz przy  stał ych wartoś ciach  parametrów technologicznych: v c   =  1.5 m/ s i ty  • =   1.14  mm/ obrót. M oduł  Younga  materiał u igieł  E  =  2.15 •   105 M P a.  Program  badań — statyczny  zdeterminowany,  selekcyjny,  jednoczynnikowy  (symbol  PS/ D S- U P) —  polegał n a wyznaczeniu  kolejnych  czynników  badanych przy  ustalonych  wartoś ciach  (wartoś ciach centralnych)  wszystkich  innych  czynników,  chwilowo  nie  bę dą cych  przedmiotem badań. W  tablicy  1  podan o  wartoś ci  czynników  badanych  oraz  podkreś lono  ich  wartoś ci  cen- tralne. Tablica  1.  Wartoś ci  czynników  badanych L p . 1 2 3 4 Badany czynnik d,  mm L ,  m m G,~ g,  m m Wartoś ci  czynników  badanych i 0.2 30.0 0.5 0.5 0.37 40.0 0.6 0.8 0.5 50.0 0.7 1.2' 0.6 60.0 0.75 1.9 0.7 70,0 0.8 2.5  . 0.8 — 0.85 3.0 N a  podstawie  otrzymanych  wyników  badań  symulacyjnych  sporzą dzono  przebiegi rzeczywistej  gł ę bokoś ci  skrawania  w  zależ noś ci  od  badanych  czynników  (rys.  10). Analizują c  otrzymane  wyniki  stwierdzono,  że  spoś ród  czynników  zwią zanych  z  narzę - dziem  najwię kszy  wpł yw  n a  rzeczywistą   gł ę bokość  skrawania  ma  gę stość  upakowania igieł   freza.  N atomiast  ś rednica  i  dł ugość  igieł   są   czynnikami,  których  wpł yw  n a  g,  jest niewielki. W  celu  porównania  wyników  uzyskanych  na  drodze  badań  teoretycznych  z  wynikami doś wiadczalnymi,  na  rys.  10  naniesiono  przebiegi  uzyskane  na  drodze  badań  doś wiad- czalnych.  Z  porównania  widać,  że  wartoś ci  teoretyczne rzeczywistej  gł ę bokoś ci  skrawania są   wyż sze  od  wartoś ci  doś wiadczalnych,  przy  czym  dla mał ych wartoś ci  czynników  bada- nych  bł ą d  mię dzy  wartoś ciami  g r   nie przekracza  50%. N atomiast przy  centralnych i mak- MOD ELOWAN IE  PROCESU   F REZ OWAN IA... 469 Rys.  10.  Przebiegi  teoretyczne  i  doś wiadczalne  rzeczywistej  gł ę bokoś ci  skrawania: przebiegi  teo- retyczne, —  przebiegi  rzeczywiste,  a)  g,  = f(g n ),  b)  g,  =   F(G),  c) g,  =   / (Z ) ,  d)  g T   = symalnych  wartoś ciach  czynników  badanych  bł ą d  nie przekracza  10%. Wię ksze  wartoś ci teoretyczne  są   prawdopodobnie  spowodowane  mię dzy  innymi  przyję ciem  zał oż enia, że igły  odkształ cają   się   tylko  w  jednej  pł aszczyź nie, oddział ywanie mię dzy  igł ami  wystę puje również  w  jednej  pł aszczyź nie, które  w  modelu  sprowadzono  do  wę zł ów  usytuowanych tylko  na  ostrzach igieł . i  . 4.  Podsumowanie • —  Zaprezentowany  teoretyczny, •   dyskretny  model  freza  igł owego  potwierdzony weryfikacyjnymi  badaniami  doś wiadczalnymi  umoż liwił   przeprowadzenie  symulacyjnych badań  niektórych  czynników  procesu  frezowania  igł owego  bez  koniecznoś ci  wykony- wania  wielu  frezów  igł owych  o  zróż nicowanych  ś rednicach  i  dł ugoś ciach igieł   oraz  ich gę stoś ciach  upakowania, —  wyniki  badań  symulacyjnych  procesu  frezowania  igł owego  pozwolił y  n a  stwier- 470  E.  WITTBROD T,  T.  BOCH EŃ SKI 'I dzenie, że  spoś ród czynników zwią zanych  z narzę dziem gę stość  upakowania igieł  wywiera najistotniejszy  wpł yw  n a  rzeczywistą   gł ę bokość  skrawania, —  teoretyczny  dyskretny  model  umoż liwia  optymalizację   czynników  procesu  frezo- wania  igł owego  oraz  doboru  charakterystycznych  wielkoś ci  narzę dzia  w  zależ noś ci  od zadania  obróbkowego. Literatura 1.  T .  BOCH EŃ SKI, Analiza  niektórych czynników procesu frezowania igł owego,  Praca  doktorska.  Politech- n ika  G dań ska.  G dań sk. 1986.  ' 2.  M .  F E LD ,  T.  BOCH EŃ SKI,  Kształ towanie warstwy wierzchniej  metodą   frezowania  igł owego,  Materiał y z  I I I  Ogólnopolskiej  Konferencji  N aukowo- Technicznej  „Wpł yw  technologii  n a  stan  warstwy  wierz- ch n iej".  G orzów  Wlkp.  1980. 3.  W.  SAŁU KWAD ZE,  Rotierendes  Schneidwerzeug  zur  Oberfliichen  bearbeitung  von  W erkstiicken  imd — stoffen,  Patentschrift  1802360  vom  10.10.1968. 4.  W.  SCH WEER,  R.  E.  K O C H ,  N aderlfriisen ein  neues  Verfahren der  Oberfldchenbearbeitung,  Werkstatt u n d  Betrieb  109,  6,  1976. 5.  T h .  ST6F ERLE,  H .  M^OLLER- GERBES,  Bearbeitung  von  W erkstiickoberfldchen  durch N adelfrdsen, Werk- statt  un d  Betrieb  110,  1,  1977. 6.  H . P . WO L F ,  T echnisch  —  W issenschaftliche Begleitforschung  zu den Vorhaben  „ N adelfraseri"  einschliefi- Uch  der  Ermitlung  der  Verfahrenskenngrofien,  Bundesrainisteriuni  fur  F orschung  und  Technologie  — F orschungsbericht  H A  81- 005,  1981. 8.  W.  G AWROŃ SKT,  J.  KRU SZEWSKI, W.  OSTACH OWICZ, J.  TARN OWSKI,  E.  WITTBROD T,  Metoda  elementów skoń czonych  w  dynamice konstrukcji, Arkady.  Warszawa  1984. 9.  E .  WITTBROD T,  Dynamika  ukł adów  o  zmiennej w czasie  konfiguracji  z zastosowaniem  metody elementów skoń czonych, Zeszyty  N aukowe  Politechn. G dań skiej.  M echanika  nr 46,  G dań sk  1983. P  e 3 w  M   e MOJTEJTH POBAH H E  H H I O BO r O  TIPOIIECCA  O P E 3E P O BAH 1M C  n P H M E H E H H E M   M ETOflA  KOH E^IH BIX  3J I E M E H T 0B OrracaHo  Teope- nrqecKyio  Moflejn.  H raoBoro  nporjecca  cbpesepoBamro  c  npHMeneHHeiH  Mcrona  KO- ieH H Łie  aH ajiH TH liecKH e  pe3yjn>TaTM   conocTaBneH o  c  ii3MepenHŁiMH   Ha  (|>pe- 3epn oM   cTaH Ke.  H ccn eflosaH O  BniwH H e  n a p a M eip o a  nrjioBoH   d)pe3i.i  H  rny6H H M   cppe3epoBaH H H   n a TCX- n p o ijec c a . S u m m a r y T H E  M I C R OSC ALP I N G  PROCESS  M OD EL U SIN G   TH E F I N I T E  ELEM EN T M ETH OD A  theoretical  model  of  the  „ microscalping"  process  using  the  finite  element  method  is  presented. Results  of  th e  theoretical  calculations  are  compared  with  those  measured  in  an  experiment.  A  special atten tion was  payed  to search  influences  of  the tool  parameters  and  depth  of  cut on selected  technological effects. Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia 25  lutego 1987  roku.