Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS88_t26_z1_4_PDF_artykuly\03mts88_t26_zeszyt_3.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  26  (1988) ZASTOSOWAN IE  PROG RAMOWAN YCH   BADAŃ   ZM Ę CZEN IOWYCH D O  WYZNACZANIA  GRANICY  ZM Ę CZEN IA JÓZEF   SZALA AT - R  Bydgoszcz W  p r a c y  o p i sa n o  m o ż liwo ść  z a st o so wa n ia  p r o gr a m o wa n yc h  b a d a ń  z m ę c z e n i o wych d o  p r zybliż o n e go  wyzn a c za n ia  gr a n ic y  zm ę c ze n ia.  P r o p o n o wa n a  m e t o d a  p o d o b n i e  j a k m e t o d a  L o c a t i  o p a r t a  je st  n a  h ip o t e zie  su m o wa n i a  u sz k o d z e ń  zm ę c ze n io wych  sfo r m u ł o - wan ej  p r ze z  P a l m gr e n a  i  M i n e r a .  N a  p o d st a wie  lic zn yc h  wyn i k ó w  b a d a ń  z m ę c z e n i o- wych  d o k o n a n o  a n a lizy  p r z yd a t n o ś ci  p r o p o n o wa n e j  m e t o d y  o r a z  z a k r e su  je j  z a st o so - wań . Wyk a z  waż n iejszych  o zn a c zeń i  — n u m e r  st o p n i a  n a p r ę ż eń  w  st o p n i o wym  p r o gr a m i e , k  —l i c z b a  st o p n i  n a p r ę ż eń  sp eł n ia ją c ych  wa r u n e k  a ai   > Z G , N c   m  hi x   —o g ó l n a  lic zba  cykli  o bc ią ż en ia  p r o gr a m o wa n e go  d o  zn iszc zen ia  zm ę c ze- n i o we go  p r ó b k i , ni  —l i c z b a  c ykli  z r e a liz o wa n a  d o  zn iszc zen ia  zm ę c ze n io we go  p r ó b k i  n a  i- t ym st o p n i u  ni  =   ^ nM> ni  —  o gó ln a  lic zba  cykli  w  o kr esie  p r o gr a m u , n Xi   —l i c z b a  cykli  o  a m p lit u d z ie  a ai   w  o kr esie  p r o gr a m u , s  —' o d c h yle n i e  st a n d a r d o we  o d p o wia d a ją ce  gr a n ic y  z m ę c z e n ia  Z G   w M P a , s z   • —odchylenie  st a n d a r d o we  gr a n ic y  z m ę c z e n ia  w  M P a , Z Q   —g r a n i c a  zm ę c ze n ia  w  M P a  ( wielko ść  lo so wa ) , Z a   —ś r e d n ia  wa r t o ść  gr a n ic y  zm ę c ze n ia  d la  p r o gr a m u  o  o kr e ś lo n ej  wa r t o ś ci   Z GJ   (gdzie;  —  a,b,ć ),  czyli  dla wykresu a poziomy  od  1—6,  dla wykresu b  poziomy  od  1—4,  dla  wykresu  c  poziomy  od  1—3. 3.  Wyniki  badań  zmę czeniowych  i  ich  opracowanie D la  oceny  przydatnoś ci  wymienionych  w  punktach  1  i  2  metod  przyspieszonego wyznaczania  granicy  zmę czenia  przeprowadzono  badania  na  próbkach  z  karbem  (a k  = —  1,65)  wykonanych  ze  stali  45  w  stanie  normalizowanym  w  warunkach  obrotowego zginania.  Opis  próbki  i  pozostał e wł asnoś ci  mechaniczne podano w  pracy  [9]. 3.1.  Wyznaczenie  granicy zmę czenia metodami schodkową   i  Probit. Podstawą   analizy  był   roz- kł ad  granicy  zmę czenia  wyznaczony  metodą   schodkową   na  27  próbkach  wedł ug  opisu zawartego  w  pracy  [2].  Schemat  eksperymentu  i  wyniki  badań  pokazano  na  rys.  3a. a) 1 7 9 , 6 - 1 7 6 , 0 - 172,4- 1 6 8 , 8 1 6 5 , 2 - 161,6- 158,0- 154,4- 150,8 10 15 20 25  3 0 fi 3 4 3 4 1 1 0 16 n i 3  • 5 5 9 6 7 3 3 8 1,0 0.8 0,6 0 , 4 4 0,17 0,14 0 , 0 o  brak pę knię cia  zmę czeniowego x  pę knię cia  zmę czeniowe  próbki Rys.  3.  Schemat  badań  zmę czeniowych  metodą   schodkową   i  P robit Z  obliczeń  zamieszczonych  w  pracy  [2], a  dotyczą cych  omawianych  w  tej  pracy  próbek otrzym an o: —  ś rednią   wartość  granicy  zmę czenia 165,5 M P a, —  odchylenie  standardowe =  10,33 ZASTOSOWANIE  PROGRAMOWYCH  BAD AŃ ... 527 Wartoś ci  te  okreś lają   rozkł ad  normalny  granicy  zmę czenia.  N anoszą c  czę stotliwość wystę powania  zniszczenia  próbek  n a  poszczególnych  poziomach  na  siatkę   rozkł adu 0,99 0,9 0,5 0,1 0,01 150,8  154,4  158,0  161,6  165,2  168,8  172,4  6 Q Rys.  4.  Wykreś lne  wyznaczanie  rozkł adu  granicy  zmę czenia  metodą   P robit normalnego  rys.  4  wyznaczamy  ś rednią   wartość  granicy  zmę czenia i jej  odchylenie stan- dardowe  metodą   P robit.  Z  danych  n a  rys.  4  odczytujemy: 6 Z Q  =165,8  MPo S Z =  6,0 MPa S ^_Jua o  1 r 8 1   I .   3 O Z G   m  165,8 M Pa, oraz: s z   =   6,0 M P a. D o  wyznaczania  tych  danych  wykorzystano  wyniki  badań  metodą   schodkową   (rys.  3a) uzupeł nione dodatkowymi próbami n a dolnych poziomach naprę ż eń (154,4 i  158,0 M Pa) 350 150 Rys.  5. Schemat  badań zmę czeniowych  metodą   Locati próbek  z  normalizowanej  stali 45  dla  trzech  róż nych programów  obcią ż eń 528 J .  SZALA celem upewnienia się  o niepę kaniu próbek oraz na górnych poziomach  (172,4 i  176,0 MPa) celem  potwierdzenia  spostrzeż enia  o  pę kaniu  próbek  (rys.  3b).  D ane  do  wyznaczania wykresu  (rys.  4)  wzię to  z  tabliczki  zamieszczonej  n a  rys.  3b. 3.2. Badania metodą  Locati. Schemat badań zmę czeniowych, metodą  Locati przedstawiono n a  rys.  5, n a  którym  oznaczono literami  a, b  i  c przybliż one  wykresy  zmę czeniowe obej- mują ce  rozproszone  wyniki  badań  w  zakresie  ograniczonej  trwał oś ci.  Literami  A,  B  i C oznaczono  programy  obcią ż eń  róż nią ce  się   przyrostem  naprę ż eń  Aa  na.  kolejnych  stop- niach, który  wynosi  dla  programu  A  —  25 M Pa,  dla  programu .8 —  15 M Pa i programu C  —  8 M P a.  Liczba  cykli  n a  poszczególnych  stopniach n t   =   105  dla  wszystkich  progra- mów. Wyniki  obliczeń  sum  uszkodzeń  zmę czeniowych  Sn- JN i wedł ug  wzoru  (1)  podano w  tablicy  1  i  n a  wykresie  pomocniczym  do  interpolacyjnego  wyznaczania  granicy  zmę - Tablica  1.  Sumy  uszkodzeń  Z  dla  poszczególuych  programów  obcią ż eń Ni P rogram obcią ż eń 1 A B C a 2 1,1 1,4 2,08 Obliczenia  wedł ug  krzywej b 3 0,44 0,6 0,9 c 4 0,1 0,2 0,32 czenia (rys.  6). Krzywe  A,BiC  pokazane na tym rysunku  powstał y z poł ą czenia punktów: a- wyznaczonego  na  podstawie  sumowania  uszkodzeń  wedł ug  wykresu  zmę czeniowego a  z  rys.  5,  b  —  podobnie, z  obliczeń  wedł ug wykresu zmę czeniowego  b i  c —  wyznaczo- nego  wedł ug  wykresu  zmę czeniowego  c. D la  program u  A  punkty  te są   bez  oznaczeń, dla  programu  B  —  ze znakiem  prim ('),. dla program u  C —  ze znakieni bis  ("). D la SnJN i  =   1 otrzymuje  się  nastę pują ce  wartoś ci granicy  zmę czenia  Z GA   =   155  M Pa,  Z GB   =   159  M Pa,  Z G C  =   164,6  M Pa. 3.3. Programowane badania zmę czeniowe. W  programowanych  badaniach zastosowano pro- gramy  obcią ż eń  z  nieregularnym  nastę pstwem  stopni  I,  stopniowo  rosną cych  naprę ż eń 2,0 1,0 I  I ir>l  < n 1 1 i  i C  B  A f 150 160 170 N/ mm2 180 R ys.  6.  Wykres  d o  interpolacyjnego  wyznaczania  granicy zmę czenia  próbek  ze stali  45 ZASTOSOWANIE  PROGRAMOWYCH  BAD AŃ . . . 529 a) Ci 0 Rys.  7.  Schematy  programów  obcią ż eń  zastosowanych  w  badaniach  zmę czeniowych L o—Hi, stopniowo  rosną cych  a  nastę pnie maleją cych  naprę ż eń  L o- Hi—L ó  oraz  z  pse- udolosową  zmianą  amplitud PR,  pokazane na rys.  7.  D ane liczbowe  w ukł adzie wartoś ci wzglę dnych  zamieszczono w tablicy  2.  Badania  programowane  przeprowadzono  na kilku Tablica  2. K r  poziomu  i ocj  =  —  dla Q nx 0,34 0,56 0,77 1 1,00 0,006 0,125 0,170 D ane  liczbowe  programów 2 0,875 0,012 0,125 0,305 3 0,750 0,038 0,125 0,205 4 0,625 0,081 0,125 0,138 obcią ż eń 5 0,50 0,138 0,125 0,081 6 0,375 0,205 0,125 0,038 7 0,250 0,305 0,125 0,012 8 0,125 0,170 0,125 0,006 poziomach  a amax ,  oraz  dla  trzech  wartoś ci  współ czynnika  wypeł nienia  widma  £  =   0,34, 0,56  i  0,77.  D o  obliczeń  sum  uszkodzeń  przyję to  te  same  orientacyjne  wykresy  zmę cze- niowe, jak  w  punkcie  3.2  w  badaniach  metodą  Locati.  D ane  liczbowe  do  wyznaczania granicy  zmę czenia, dla  programu  z  nieregularnym  nastę pstwem  stopni  I  i  współ czynnika wypeł nienia  widma  £  -   0,34  podano  w  tablicy  3.  Podobny  zestaw  danych  dla  widm o £  =  0,56 i £  =  0,77 zamieszczono w tablicy 4, tu także realizowano program  obcią ż eń I. W  kolumnach  2  tych  tablic  podano  maksymalne  amplitudy  naprę ż eń  w  programach <*max  —  a ax •   Wartoś ci  naprę ż eń  dla  pozostał ych poziomów  a ai   obliczamy  posł ugując  się danymi  z  wiersza  2  tablicy  2.  Podobnie znając  cał kowitą  liczbę  cykli  do  zniszczenia JVC podaną  w kolumnach 3 tablic 3 i 4 obliczyć moż na dla poszczególnych  wartoś ci  £ wartoś ci «* =   <*iN c   biorąc dane a£  odpowiednio dla  £ z wierszy  3, 4  i  5 tablicy  2.  Wartoś ci  N t  do obliczenia  sum  uszkodzeń  moż na  odczytać  (lub  obliczyć  z  równań) z  wykresów  zmę cze- niowych  pokazanych  na  rys.  5,  przy  czym  £ ( a ) jest  sumą  obliczoną  wedł ug  wykresu  a, • £(» —  wedł ug  wykresu  b  oraz  podobnie  Z^  jest  sumą  obliczoną  wedł ug  wykresu  c. Wartoś ci  tych  sum  zestawiono  w  kolumnach  4,  5 i  6  tablic  3  i  4. Z  wykresów  pomocniczych  do  interpolacyjnego  wyznaczania  granicy  zmę czenia  (tu nie pokazanych ze wzglę du na ich dużą liczbę) wyznaczono wartoś ci  granicy  zmę czenia  Z ai 530 J.  SZALA zestawione  w kolumnach 7 tablic  3 i 4. D ane zawarte  w tych tablicach uzupeł nione o war- toś ci  ś rednie i  odchylenia standardowe  granicy  zmę czenia wyznaczone  dla  poszczególnych poziom ów  naprę ż eń  a amax   (koi.  8). Tablica  3.  D an e  liczbowe  do wyznaczenia  granicy  zmę czenia  próbek  z  karbem  :a k   — 1,65)  wykonanych z  normalizowanej  stali  45,  obcią ż enie  programowane  I  o  współ czynniku  wypeł nienia  C m  0,34 N r próbki 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Oamnc [MPa] 2 365 325 285 245 205 N c 10* 3 13 18 24 35 67 63 77 48 140 80 100 95 120 77 96 110 150 130 200 220 4000 9500 17000 3500 4 0,6 0,83 1,09 1,59 1,82 1,72 2,09 1,30 1,76 1,03 1,25 1,19 1,50 0,95 ,  1,20 1,37 0,96 0,83 1,28 1,39 0,08 0,19 0,33 0,07 5 0,28 0,41 0,54 0,8 0,74 0,7 0,84 0,53 0,84 0,5 0,6 0,57 0,73 0,45 0,57 0,66 0,31 0,28 0,42 0,46 0,02 0,04 0,09 0,02 6 0,12 0,2 0,27 0,4 0,34 0,31 0,4 0,26 0,39 0,24 0,27 0,25 0,35 0,22 0,27 0,31 0,15 0,11 0,20 0,22 0,01 0,02 0,04 0,01 [MPa] 7 150,0 152,5 155,5 162,5 163,0 162,0 165,0 158,5 163,5 155,0 158,0 157,5 161,5 153,5 157,3 159,6 153,8 152,0 157,4 158,0 __ za sz 8 155,13 5,41 162,13 2,37 158,24 3,26 155,30 2,88 - — Celem  poszerzenia  analizy  o  wpływ  postaci  programu  obcią ż eń  na  wyznaczaną   gra- nicę   zmę czenia  przeprowadzono  obliczenia  dla  programów  obcią ż eń  o sekwencji  L o—Hi (stopniowo  rosną cych  naprę ż eń)  odpowiadają cej  obcią ż eniu  wedł ug  metody  Locati, sekwencji  L o—Hi—L o  (stopniowo  rosną cej  nastę pnie  maleją cej)  oraz  pseudolosowej zmiany  am plitud naprę ż eń  PR.  Badania  te  przeprowadzono  dla  programów  o  f  =  0,34.' Zestawienie  danych  Z Qi ,  obliczonych  wedł ug tych  samych  zasad  co  te, które  zestawiono w  tablicach  3  i  4,  podan o  w  tablicy  5. Tablica  4.  D ane  liczbowe  do  wyznaczenia  granicy  zmę czenia  próbek  z  karbem  (a t   =  1,65)  wykonanych i  normalizowanej  stali  45,  obcią ż enie  programowane  I  o  współ czynniku  wypeł nienia  K — 0,56  i f  a  0,77 N r próbki 1 [MPa] 2 3 4 5 6 Z* 7 ]M Pa] 8 Za Sz 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 352 312 272 232 192 324 295 263 230 196 0,56 0,77 5,1 5,0 5,6 5,8 8,9 11,2 8,2 9,8 20,5 18,6 15,0 15,7 33,0 55,0 60,0 55,0 180,0 110,0 170,0 183,0 5,25 6,25 7,5 7,0 15,3 7,0 9,9 11,3 16,4 21,0 18,4 10,2 27,0 25,0 24,0 16,0 95,0 55,0 140,0 55,0 1,29 1,27 1,42 1,50 1,26 1,60 1,18 1,40 1,54 1,40 1,13 1,18 1,14 1,90 2,08 1,90 2,29 1,39 2,17 2,33 1,48 1,78 2,14 1,99 2,76 1,29 1,78 2,03 1,81 2,29 2,03 1,13 1,59 1,47 1,40 0,93 2,26 1,32 3,28 1,32 0,65 0,64 0,71 0,75 0,60 0,77 0,58 0,70 0,77 0,70 0,55 0,56 0,55 0,93 1,02 0,93 1,09 0,65 1,03 1,11 0,72 0,86 1,03 0,96 1,33 0,62 0,86 0,98 0,81 1,02 0,91 0,51 0,74 0,69 0,65 0,44 1,11 0,64 1,63 0,64 0,31 0,31 0,35 0,37 0,29 0,35 0,28 0,35 0,38 0,35 0,24 0,27 0,27 0,45 0,50 0,45 0,33 0,20 0,31 0,34 0,34 0,41 0,49 0,46 0,63 0,29 0,41 0,47 0,39 0,50 0,44 0,24 0,30 0,28 0,26 0,18 0,26 0,15 0,38 0,15 158,4 158,0 160,3 161,4 158,0 162,5 157,0 160,2 162,0 160,3 156,0 157,0 156,0 165,0 166,3 165,0 167,4 159,7 166,5 167,6 160,7 164,0 166,8 165,7 171,0 158,4 164,0 165,8 163,6 166,5 164,8 156,2 164,8 160,5 159,8 153,3 167,7 158,4 172,0 158,4 159,33 1,60 159,43 2,45 158,83 2,80 163,08 4,76 165,3 3,76 164,3 2,66 164,7 5,20 162,78 4,54 159,60 4,75 164,13 6,84 r - im  c o »n  "o  "O  O  fO 11   « ' c d '  O  r j -  e n f -   < n O  **">  ^ " i  i n * < t f - r o © o m ' n T t -   O O O O rT  k? &  2   N  m \ c  • *   vcT  oC  rn1  so  >o m of  oo  oC  d  • *  o  • *  \o  o"  » y  >kj>  ^ 5 *  • /")  »n  i n  T>   —i  m"  o * f "  vo  H*  oś"  • *  vo"  o "  wT c f  t- *1 c T  O\   f o "  on  \ 5 \ o v o v o  ^ i v i i n ^ i o ^ ' n w  u i w - i i o wi .s  ^ 1 &  ' M  CT\ t~  ' - ' ^  0 0 - *  < n O 3  I M W  v o t —  > S t s  T i m / T I > n |   3   _ _  _  _ _  . ^  | | "W  O M O > o  o m  m m  N n N » « » h O  o o o o g  J ^ 1 t S l > g  t - ~ * o w - > vi  Q 5 v o * > n  i n i n m i n i n n n e  «  i n  w  n  £ o  •   S3 1  " 53  , !• *  o i a O O  «  i n  M 8  I c m o v H O C t 1 ^  O O O O  v> m ^t  t - o o t - o o o r - o \ fs  V O O O T - H IS  MNJ S  <  H w*   1-1   N  r- l  O  rt  "™ 1  ' S  o  ( 2  v ł  > o  K->   i n I O E C 3 N V O  CM  oo  r t -   3 S  | i  _  r s 1532] ZASTOSOWANIE  PROGRAMOWYCH   BAD AŃ ... 533 4.  Analiza  wyników  badań Szeroki zakres wyników badań programowanych umoż liwia  dokonanie analizy  wpł ywu róż norodnych  czynników  zwią zanych  z  obcią ż eniem  n a  dokł adność  oceny  parametrów rozkł adu  granicy  zmę czenia  a  przede  wszystkim  wpł ywu: —  poziomu  naprę ż eń  maksymalnych  w  programie  o amax   =  a al , —  współ czynnika  wypeł nienia  widma  (programu)  £ , —  postaci  programu  (sekwencji  obcią ż eń ). Przed analizą  wpł ywu wymienionych  czynników należy dokonać oceny, metod  schodkowej i  Probit  stanowią cych  podstawę  porównań  wyników  badań  granicy  zmę czenia. 4.1. Uwagi o wynikach  badań metodą schodkową  i Probit. Badania  zmę czeniowe  wedł ug  wy- mienionych  metod prowadzi  się  n a  kilku  wybranych  poziomach wokół   prawdopodobnej granicy  zmę czenia.  N a  poziomach  tych  czę ść  próbek  (lub  elementów  konstrukcyjnych) ulega  zniszczeniu,  czę ść  nie  ulega  zniszczeniu.  Wymaga  to  przeprowadzenia  wię kszej liczby  prób  (ponad 20), ponieważ pę knię cie lub nie pę knię cie próbki  na wybranym  pozio- mie wskazuje  n a  to, w  którym  kierunku  (niż szych  lub  wyż szych  naprę ż eń) leży  granica zmę czenia,  natomiast  nie  wskazuje  jej  wartoś ci.  M etody  Locati  i  proponowana,  oparta na  programowanych  badaniach,  daje  pojedynczy  wynik  z  każ dej  indywidualnej  próby, a  zatem  może  być  ograniczona  ich  liczba. Porównanie parametrów  rozkł adu granicy  zmę czenia wedł ug wzorów  D ixona- M ooda w  metodzie  schodkowej  i  wedł ug  metody  Probit  wskazuje,  że  wartoś ci  ś rednie  granicy zmę czenia są  praktycznie jednakowe  (165,5 i  165,8  M Pa), natomiast odchylenia  standar- dowe  róż nią się istotnie  (10,3 i 6,0  M Pa). W wielu badaniach prowadzonych przez autora na  elementach  konstrukcyjnych  zróż nicowanych  pod  wzglę dem  kształ tu,  wymiarów i  materiał u potwierdzono  wymienione  spostrzeż enie.  Z  porównywanych  metod dokł ad- 'Metocto  schodkowa 165.5  . Metoda  Probit 166,4 Metoda  Locati o  o  o Metody  programowanych  obcią ż eń 157,76 - *  ^ o *  »=-   £   =  0,34 161,23 163,12 160,7 £   = 0,52 £ = 0, 77 Wyniki ł ą czne 140  •   150  160  „ „   170  180-   190 1bb,b Rys.  8. G raficzne  przedstawienie  przedział ów  ufnoś ci  dla granicy zmę czenia  wyznaczonej róż n ymi  m etodam i 534 J.  SZALA niejszą   w  ocenie  odchylenia  standardowego  jest metoda P robit  (w przypadku  prawidł owo przeprowadzonego  doś wiadczenia).  Moż na  z  ł atwoś cią   zauważ yć,  że  wyznaczone  wedł ug metody  schodkowej  podwójne  odchylenie  standardowe  jest  wię ksze  od  rozpię toś ci  (roz- rzutu)  wyników  badań. Szerokoś ci  przedział ów ufnoś ci  (na poziomie 0,95) dla wartoś ci  ś redniej  (grube strzał ki) i  pojedynczych  wyników  (cienkie  strzał ki)  dla  granicy  zmę czenia  wyznaczonej  metodą schodkową i  P robit oznaczono n a  rys.  8.  Przedział y te stanowią   tł o wyników  badań pro- gramowanych  i  badań  metodą   Locati. 4.2.  Analiza  wyników  programowanych  badań. a.  Wpływ  poziomu naprę ż eń maksymalnych  w programie-   Programowane  badania  zmę czenio- we  przeprowadzono  n a  kilku  poziomach naprę ż eń  maksymalnych  w  programie  w  zakre- sie  od  205—365  M Pa  co  w  odniesieniu  do  granicy  zmę czenia  daje  zakres  (1,2—2,2)  Z G , N a  poszczególnych  poziomach  badano  4  lub  8  próbek.  Ś rednie  wartoś ci  granicy  zmę - czenia  n a  poszczególnych  poziomach  a amax   w  róż nym  stopniu  odbiedają   od  wyznaczonej metodą   schodkową   i  P robit. Mniejsze  róż nice  otrzymano  dla  wyż szych poziomów naprę - ż eń  cr am „ x .  W  przypadku  programu  I i  f  =  0,34  badania  na  poziomie  a amax   =   205 MPa nie  dał y  rezultatów  (nieprawdopodobnie  niska  wartość  granicy  zmę czenia), stą d  w pozo- stał ych  programach  dla  f  =   0,34  nie  obliczano  granicy  zmę czenia,  ponieważ  badania  te został y  przeprowadzone  z  podobnymi  rezultatami.  N a  tak  niskich  poziomach  a amax w  obliczaniu  sum  uszkodzeń  uwzglę dnia  się   nieliczne  najwyż sze  poziomy  naprę ż eń  (1 do  3)  dlatego  obliczenia  granicy  zmę czenia  są   niedokł adne. G ł ówną  jednakże  przyczyną wspomnianej  niedokł adnoś ci jest to, że wykresy zmę czeniowe, jak  już  wspomniano  w p.  1 w  obszarze  granicy  zmę czenia nie  są   linią   ł amaną . Wykres  w  zakresu  ograniczonej  do za- kresu  nieograniczonej  trwał oś ci  przechodzi  ł agodnym ł ukiem  (rys.  9) z punktu  B  o rzę d- - 1 .4  Z, No  N R ys.  9.  Schematyczny  przebieg  wykresu  zmę czeniowego  w  obszarze  granicy  zmę czenia nej  okoł o  1,4  Z G   [9] i  [11]. W  analizie  niezgodnoś ci  hipotezy  Palmgrena- Minera z wyni- kam i  badań  [10]  wykazano,  że  uwzglę dnienie  tego  przejś cia  ł ukiem istotnie  wpł ywa  na zmniejszenie  wspomnianej  niezgodnoś ci. Róż nice  pomię dzy  granicą   zmę czenia  wyznaczoną   metodami  schodkową   i  Probit, a  wyznaczoną   w  programowanych  badaniach  przy  wysokich  naprę ż eniach  a amax   (np. Cumo* =   365  M P a, C — 0,34  tab.  3) wynikają   z mał ej liczby powtórzeń programu do znisz- ZASTOSOWANIE  PROGRAMOWYCH   BAD AŃ ...  535 czenia zmę czeniowego  próbki. Mał a liczba powtórzeń programu  A prowadzi  do niedokł ad- nej  oceny  trwał oś ci N c   stanowią cej  podstawę  wyznaczania  granicy  zmę czenia  Z G   (w  przy- toczonym  przykł adzie —  duży  rozrzut  przy  mał ej  liczbie  wyników). b. Wpł yw  stopnia  wypeł nienia  programu  £. Porównując  dane  zawarte  w  tablicach  3  i  4, stwierdzić  moż na,  że  dokł adnoś ci  w  wyznaczaniu  granicy  zmę czenia  sprzyjają  wyniki badań  programowanych  z  rosną cą  wartoś cią  współ czynnika  wypeł niania  £.  N ajbliż sze wynikom  otrzymanym  wedhig  metod  schodkowej  i  Probit  są  wyniki  programowanych badań  z  zastosowaniem  programów  obcią ż eń  o  współ czynniku  £  =   0,77,  niezależ nie  od poziomu naprę ż eń maksymalnych  w  programie a amax .  Jest  to zgodne  z wnioskami  zawar- tymi w pracy  [10], w której wykazano,  że dla wysokich wartoś ci  współ czynnika  £  zachodzi wyż sza  zgodność  hipotezy  Palmgrena- Minera  z  wynikami  badań.  Podkreś lić  należ y,  że program  obcią ż eń  w  metodzie  Locati  posiada  współ czynnik  wypeł nienia  £  >  0,5  (zbli- ż ony  do  0,56). c. Wpł yw  postaci programu.  Programowane  badania  zmę czeniowe  prowadzi  się  z  zasto- sowaniem  programów  o róż nej  sekwencji  poziomów  naprę ż enia.  Omówione  do  tej  pory zagadnienia  dotyczył y  badań  z  zastosowaniem  programu  o  nieregularnym  nastę pstwie stopni. Celem umoż liwienia  przeprowadzenia  analizy  wpł ywu postaci  programu  (sekwencji obcią ż enia i liczby cykli na poszczególnych  poziomach) wyznaczono  granice zmę czenia dla programów  o  sekwencji:  stopniowo  rosną cych  naprę ż eń  (L o—Hi)  najbardziej  zbliż onej do programu  obcią ż eń  metody  Locati, stopniowo  rosną cych  nastę pnie maleją cych  naprę- ż eń  (L o—Hi—L ó)  oraz  pseudolosowego  nastę pstwa  amplitud  (PR),  w  którym  liczba cykli na i- tym poziomie  dą ż yła do  1,0.  Wszystkie programy  posiadał y  £  =  0,34.  Z  danych zawartych  w  tablicy  5  wynika,  że  wpł yw  postaci  programu  n a  wartość  ś rednią  granicy zmę czenia  oraz  odchylenie  standardowe  (za  wyją tkiem  poziomu  o amax   =  365  M P a) jest mał y. Z porównania  tego wynika, że nie ma potrzeby  ograniczania  liczby  cykli  w  okresie programu  poniż ej  ogólnych  zaleceń  dla  programowanych,  badań  zmę czeniowych  [9]. 4.3. Analiza  statystyczna  wyników badań.  Analiza  statystyczna  obejmował a  wyznaczenie wartoś ci  ś redniej, i odchylenia  standardowego  i przedział ów ufnoś ci  dla granicy  zmę czenia wyznaczonej  w  okreś lonych  warunkach  programowanych  badań  oraz  badania  istotnoś ci róż nic tych  parametrów  w  stosunku  do  wartoś ci  odniesienia  otrzymanych  wedhig metod schodkowej  i  Probit.  N a  rys.  8,  na  tle  przedział ów  ufnoś ci  dla  wyników  otrzymanych metodą  schodkową  i  P robit  naniesiono  wyniki  badań  wedhig  metody  Locati  i  wyniki programowanych  badań  zmę czeniowych  (program  I) dla  poszczególnych  wartoś ci  współ - czynnika  £  oraz wszystkich wyników programowanych  badań  wedhig programu  I  ł ą cznie. Wartoś ci  ś rednie  i  odchylenia  standardowe  granicy  zmę czenia  dla  poszczególnych  pro- gramów  zestawiono  w  tablicy  6. Z danych zawartych  w tablicy  6 i na rys.  8 wynika, że wszystkie wyniki  badań  (wedhig metod:  Probit,  Locati  i  programowanych  obcią ż eń)  mieszczą  się  w  przedziale  ufnoś ci wyznaczonym  metodą  schodkową. Analiza  statystyczna  wyników  badań  dotyczył a  oceny: —  typu  rozkł adu, —  istotnoś ci  róż nic  ś rednich  wartoś ci  granicy  zmę czenia, —  istotnoś ci  róż nic  wariancji. 536 J.  SZALA L p . 1 1 2 3 4 5 6 Opis  programu (sekwencja,  f) 2 I,  0,34 I,  0,56 I,  0,77 L o- Hi, 0,34 L o- Hi- L o,  0,34 P J?,  0,34 Tablica 6. Liczba próbek n 3 20 20 20 20 20 20 Zestawienie  danych statystycznych Z a [M P a] 4 158,0 161,2 163,1 158,2 159,6 155,3 s [MPa] 5 4,2 3,8 4,7 5,1 6,8 4,4 Przedział   ufnoś ci  dla ś redniej 6 (156; 160) (159,3; 163,1) (161,2;  165,1) (155,84; 160,64) (156,43;  162,85) (153,22;  157,38) pojedynczych wyników 7 (149;  167) (152,5 170) (154,4; 171,9) (147,52; 168,96) (145,37; 173,91) (146,05; 164,55) Z  analizy  tej  wynika,  że  we  wszystkich  przypadkach  (dane Z oi   zawarte  w tablicach 3, 4 i  5)  nie  m a  podstaw  do  odrzucenia  hipotezy  o rozkł adzie normalnym granicy  zmę- czenia. W analizie  zastosowano  test  zgodnoś ci %2. W  analizie  statystycznej  dotyczą cej  ś rednich wartoś ci  stawiano  hipotezę zerową  o rów- noś ci  ś rednich Z G   z programowanych  badań ze ś rednią  otrzymaną  wedł ug metody schod- kowej  i  metody  P robit, W pierwszym  przypadku  uzyskano  negatywny  wynik  testu  dla zbiorów  danych  (C =  0,34, I —  dane z tab. 3, £  =   0,34,  L o- Hi~  dane z tab. 5, koi. 4, oraz dla  C  =  0,34, PR  —  dane z tab. 5, koi.  10). Z porównania do wyników  otrzymanych w  metodzie P robit, tylko  w  przypadku  programu:  £  =  0,77,1 —  dane z tablicy  4, koi. 7. P odobn e porównanie wariancji  wyznaczonych zbiorów danych wykazał o, że negatywny wynik  otrzymano  we wszystkich  przypadkach  programowanych  badań  w porównaniu z  metodą  schodkową,  natomiast w porównaniu  ż metodą  P robit jedynie  w przypadku program u  £ =  0,56,  I — dane z  koi.  7,  tablicy 4. N egatywny  wynik testów  statystycznych  w odniesieniu do ś redniej  ś wiadczy, że wyzna- czona  w  programowanych  badaniach  zmę czeniowych  wartość  granicy  zmę czenia  jest mniejsza  od wyznaczonej  metodą schodkową  i Probit. N atomiast w przypadku wariancji — wskazuje  n a  istotnie  wię kszą  wartość  odchylenia  standardowego  wyznaczonego  metodą schodkową. 4.4. Przybliż ona  ocena skrócenia  czasu badań.  Przy  zał oż eniu  tej  samej  czę stotliwoś ci  f obcią ż eń  czas  n a wyznaczenie  granicy  zmę czenia metodą programowanych badań wynosi: N c ' D la  program u  I, £ =  0,77,  a amax   =   324 MPa i n p  =  4 próbki  (dane z tablicy  4)  otrzymuje się: r= i26- 104s. ZASTOSOWANIE  PROGRAMOWYCH   BAD AŃ ...  537 N atomiast  rozkł ad  granicy  zmę czenia  wyznaczony  metodą  schodkową  wedł ug  schematu na  rys.  3 wynosi  dla n s  — 27 próbek  okoł o i- 4- 27- 5- 106. Czas  na badania  metodą  schodkową  jest  kilkaset  razy  wię kszy s  5 •   io2. T s  M   2 7 ' 5 - 1 06 T p   ~   26 •   104 Podany  przykł ad jest  oczywiś cie  orientacyjną  oceną  skrócenia  czasu  badań,  który  zależy od liczby  badanych próbek, zarówno n p ,  jak  i n s , wartoś ci  a amax   i  £  w  programie. Z danych zawartych  w tablicach  3 i 4 wynika  jednakż e,  że  szczególnie  wartość  odchylenia  standar- dowego dla  wszystkich  serii  badań  szybko  się ustala  (n p. porównując  przypadki  n p  =  4 i  n p  =  8 dla  programów  I) natomiast w metodach schodkowej  i Probit liczba  tych  prób dla  podobnej  oceny  wynosi  ponad  25. Oceniając  czas  próby  metodą  Locati  dla  tej  samej  liczby  próbek  (dla danych z rys. 5) otrzymujemy,  że jest  on okoł o T p   ~   26 •   10*  ~ razy  dł uż szy  od czasu  programowanych  badań  przyję tych  w  programie. 5. Wnioski a.  Analiza  wyników  badań  wykazał a  moż liwość  zastosowania  programowanych  badań zmę czeniowych  do  wyznaczania  granicy  zmę czenia  próbek  i  elementów  konstruk- cyjnych  przy  speł nieniu  okreś lonych  warunków. b.  D okł adność  oceny  granicy  zmę czenia  (odniesiona  do  dokł adnych metod:  schodkowej i  Probit) roś nie w miarę  wzrostu  wartoś ci  współ czynnika  wypeł nienia  widma  oraz  dla programów  obcią ż eń,  w  których  a amax   > 1,4  Z G . c.  Stwierdzone w badaniach  istotne róż nice w wartoś ciach  granicy  zmę czenia  dotyczą jej wartoś ci  ś redniej,  nie  stwierdzono  natomiast  istotnych  róż nic w  wartoś ciach  odchyle- nia  standardowego. d.  D okł adność  oceny  granicy  zmę czenia  wyznaczonej  metodą  programowanych  badań jest  porównywalna  z  oceną  wedł ug  metody  Locati. e.  W wyniku  przeprowadzonej  analizy  nie  stwierdzono  istotnego  wpł ywu  postaci  pro- gramu  (sekwencji  obcią ż eń  i  liczby  cykli  n a  poszczególnych  poziomach  naprę ż eń) n a  wartość  granicy  zmę czenia. f.  Istotną  zaletą  proponowanej  metody jest  skrócenie  czasu  badań  w wyniku  realizacji mniejszej  liczby  cykli  dla osią gnię cia  wyniku  niż  graniczna  liczba  N o  oraz  badanie mniejszej  liczby  próbek  niezbę dnych  do wyznaczania  parametrów  rozkł adu  granicy zmę czenia. / 9  Mech.  Teoret.  i  Stos. 3/ 88 538  J.  SZALA 6.  Podsumowanie M oż liwość  oceny  rozkł adu  granicy  zmę czenia  na  podstawie  programowanych  badań zmę czeniowych istotnie poszerza zakres ich zastosowań.  U moż liwia wykorzystanie  maszyn do  badań  zmę czeniowych  z  programowanym  obcią ż eniem.  W  przypadku  programowa- nych  badań  realizowanych  dla  oceny  eksploatacyjnej  trwał oś ci  zmę czeniowej,  moż liwość jednoczesnej  oceny granicy  zmę czenia sprzyja  dokonaniu zmian konstrukcyjnych  w zakre- sie  wymiarów,  doboru  materiał u i  technologii  wykonania  elementów  konstrukcyjnych. Wyznaczone  rozkł ady  granicy  zmę czenia  umoż liwiają  stosowanie  probabilistycznych metod  obliczeń  zmę czeniowych,  a  niż szy  (w  stosunku  do  metod  dokł adnych) koszt  tych badań  ma istotne  znaczenie w  nowych  konstrukcjach  przy  koniecznoś ci weryfikacji  wię k- szej  liczby  wersji. Z  przeprowadzonej  analizy  wynikają  proste  zalecenia  dla  realizacji  omawianych badań.  Jeś li  inne  wzglę dy  nie  ograniczają  swobody  doboru  programu  należy  stosować programy  o duż ych wartoś ciach współ czynnika wypeł nienia widma  £  >  0,5  oraz o istotnie wię kszych  od  przewidywanej  granicy  zmę czenia waitoś ci  maksymalnych  naprę ż eń w pro- gramie  a amax   >  1,4  Z a .  D obór przybliż onych  wykresów  zmę czeniowych  do  obliczeń  sum uszkodzeń  wpł ywa  w niniejszym  stopniu  n a  dokł adność oceny  granicy  zmę czenia.  Poł o- ż enie tych wykresów moż na korygować  w  trakcie obliczeń tak aby  punkt G n a rys.  2 leż ał pomię dzy  skrajnymi  punktami  a i  c,  lub  w  ich  pobliż u.  U wagę  tę ł atwo wykazać  anali- zując  wpł yw  poł oż enia wykresów n a rys.  la  (np. linie di  e) na przebieg  wykresu  do inter- polacyjnego  wyznaczania  granicy  zmę czenia  (poł oż enie punktów  d  i  e)  na  rys.  2.  Przyj- mując wykresy b, c i dna. rys.  la punkt G leży poza punktami  b,  c  i  d  n a  rys.  2,  co  obniża dokł adność  wyznaczenia  granicy  zmę czenia  Z G . Ogólnie  należy  stwierdzić,  że  proponowana  metoda  wyznaczania  rozkł adu  granicy zmę czenia  nie  zastę puje  metod: schodkowej  i  Probjt,  a  stanowi  ich uzupeł nienie  podob- nie  jak  znana  metoda  Locati. Literatura 1.  W.  M AE N N I G ,  Vergleichende  Untersuchung iiber die  Eingnung der  T reppenstufen Methode  zur  Bere- chnung  der  Dauerschwingfestigkeit, M aterialpriifung,  1,  1971,  ss.  6 - 1 1. 2.  S.  KocAitoA,  J .  SZ ALA,  Podstawy  obliczeń  zmę czeniowych,  P WN ,  Warszawa,  1985. 3.  W.  M AE N N I G ,  Statistical  Planning and  Evaluation  of  Fatigue tests. A  survey of  Recent  Results,  Inter- n ation al  Jo u rn al  of  F racture,  1,  1975. 4.  W.  M AE N N I N G ,  Das  Abgrenzungsverfahren,  eine Kostensparende  Methode  zur  Ermittlung  von  Schwing- festigkeitswerien- T heorie  Praxis  und  Erfahrungen,  M aterialpriifung,  8,  1977,  ss.  280- 289. 5.  H .  B.  KyflP- HBiiEBj  JJsa  3aMeuehun  no  Memodime  ucnumaMuu  juemajt/ toe Ha  ycma/ iocmb,  3aB0RCKaa JIa6opaTopH H ,  9,  1978. 6.  J .  H AJD U K ,  Przyspieszone  metody  wyznaczania  parametrów  wytrzymał oś ci  zmę czeniowej,  Przegląd M e c h a n i c z n y,  17, 1970. 7.  rocyAapcTBeH H bift  G ran aap fl;  C oi03a  C C C P ,  Ha# e>KHocTh  H3flejiHH   ManiHHOcrpoeHHH,  YcKopenHan oiiema  npede/ ioe  Bhmocjiueocmu  MemodoM cmynenuamoeo  Hazpyoiceuun,  F O C T  19533  -  74 8.  R .  L E H M AN ,  Ober  die  Giiltigkeit  der  Hypothese  der  L inearen  Schadensakumulation,  M asch in en bau - tech n ik  5,  1970. 9.  J .  SZ ALA,  Ocena  trwał oś ci zmę czeniowej elementów maszyn  w  warunkach obcią ż eń  losowych i progra- ZASTOSOWANIE  PROGRAMOWYCH   BAD AŃ ...  539 mowanych.  Akademia  Techniczno- Rolnicza,  Zeszyty  N aukowe  n r  79,  M echanika  22,  Bydgoszcz, 1980. 10.  J.  SZALA,  Hipotezy  sumowania  uszkodzeń  zmę czeniowych  - —  wybrane zagadnienia, P race  Wydział u N auk  Technicznych  Bydgoskiego  Towarzystwa  N aukowego,  Zeszyt  N aukowy  N r  15,  Warszawa— Poznań,  PWN ,  1985. 11.  W.  WEIBU LL, Fatigue T esting  and Analisis of  Results, Pergamon Press,  1961. P  e  3  Ki  M e ITPM M EH EH H E  ILPOrPAM M H POBAH H BIX  YC TAJI OC TH BI X  H C C JI E flOBAH H ft K  On P E flE JI E H H K) I I P EflEJI A  YC TAJI OC TH B  ciaT&e  n pescraBJieH o  BO3MOH ix  H ccjieflo- BaHHiS  K npjlSjHDKe'HHOMy  onpefleneH H io  n peflen a  y c i a n o c m . IIpefljiaraeM BiH   weTOH, i