Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\01mts87_t25_zeszyt1_2.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/2.  25,  1987 M E TOD A  SYN TE Z Y  ALG OR YTM U   AD AP T AC JI  U KŁAD U   STABI LI Z AC JI SAM O LO T U WŁAD YSŁAW  JAROM IN EK Polska  Akademia N auk, W arszawa TAD EU SZ  STEFAŃ SKI Politechnika Ś wię tokrzyska, Kielce 1.  Wprowadzenie P aram etry  m odelu  m atem atyczn ego  sam olotu  zmieniają   się   wraz ze  zmianą   wysokoś ci i  prę dkoś ci  lotu, co w  przypadku  automatyzacji  jego pilotażu wymaga czę sto  zastosowania sterowan ia  adaptacyjnego.  P oniż ej  rozważ ony  bę dzie  przypadek,  gdy  na  począ tkowym etapie  syntezy  u kł ad u  sterowan ia  i  stabilizacji  zn an e  są   charakterystyki  samolotu  w cał ym zakresie  wysokoś ci  i prę dkoś ci  lotu.  Wykorzystanie  tego  faktu  pozwala  n a znaczne uprosz- czenie  algorytm ów  adaptacji,  gdyż  moż liwe  jest  zastosowanie  zmiany  nastaw  parametrów autopilota  w  ukł adzie  z  otwartym  torem  adaptacji. I stotn ym  problem em  jest  tutaj  wybór  odpowiedniej  struktury  autopilota  i  uogólnio- nego  wskaź nika  informacji  o  bież ą cych  charakterystykach  sam olotu. Wartoś ci  tego wskaź- n ika  stanowić  bę dą   podstawę   do  zmiany  n astaw  param etrów  autopilota.  D la celów  infor- macji  przydatn e  są   takie  dan e ja k:  liczba  M ach a  M a,  ciś nienie  dynamiczne  q,  wysokość H,  współ czynniki  tran sm itan cji  sam olotu  K„  i  K&,  M etodyka  wyboru  wskaź nika,  wł aś ci- wego  dla  danej  konstrukcji  sam olotu,  przedyskutowan a  zostanie  w  oparciu  o  parametry aerodynam iczne  zn an ego  z  literatury  sam olotu  F- 101B  [2]. P odan y  sposób  syntezy  algorytm u  adaptacji  nie  pozwala  zunifikować  obwodu  adap- tacji,  tzn .  wymaga  indywidualnej  analizy  dla  każ dego  typu  samolotu.  P on adto niezbę dna jest t u duża ilość  badań eksperymentalnych  lotów  w  celu wyznaczenia  wartoś ci  parametrów m odelu  m atem atyczn ego  sam olotu  dla  róż nych  warun ków  lotu.  M etodykę   postę powania przedstawiono  n a  przykł adzie  kan ał u  podł uż nego  sam olotu. 2.  Sformułowanie  zadań  i  ustalenie  struktury  autopilota M odel  m atem atyczn y  kan ał u  podł uż nego  sam olotu  w  quasi- stacjonarnych  warunkach lotu  przyję to  w  postaci  nastę pują cych  transmitancji  [2]: 3 0  W .  JAROMIN EK,  T .  SlEF AŃ SKI d(s) gdzie:  #  —p r ę d ko ść  ką towa  pochylenia;  n —  przecią ż enie  n orm aln e; ó —k ą t  wychylenia  steru;  T ,T t   i  T 2 —  stał e  czasowe; f  _  współ czynnik  tł um ien ia;  Ą   i  Z,, —  statyczne  współ czynniki  wzmocnienia. Podstawowym  zadaniem autopilota jest  stabilizacja  zadan ego  poziom u  charakterystyk stabilnoś ci  i  sterowalnoś ci  sam olotu.  N ie mniej  waż nym  problem em jest  również  aktywne tł umienie  zakł óceń  podczas  lotu  w  turbulentnej  atmosferze.  Tł umienie  zakł óceń  odbywa się  dzię ki  oddział ywaniu ujemnego  sprzę ż enia zwrotn ego; in n e rozwią zanie  nie jest moż liwe ze  wzglę du  na  brak  moż liwoś ci  dokł adnego  pom iaru  zakł óceń.  Stopień  tego  tł umienia w  sposób  istotny  zależy  od struktury  i  charakterystyk  ukł adu  sam olot- autopilot. N a pod- stawie  symulacji  cyfrowej  kilku  struktur  autopilota  stwierdzono  [2], że  najbardziej  efek- tywną   strukturą ,  w  przypadku  zastosowania  otwartego  obwodu  adaptacji,  jest  struktura w  postaci  regulatora  parametrycznego, zastosowanego  w  obwodzie  sprzę ż enia  zwrotnego, czyli u(t) -   KxiOxiO+KiiOm+KsiOniO,  (3) przy  czym: u(t)  —  sygnał   wyjś ciowy  z  autopilota, x(t)  —  przemieszczenie  drą ż ka  sterowego  przez  pilota, K x {t),K 2 (t)  i  K 3 (t)  —  param etry  autopilota. D odatkową   zaletą   tej  struktury jest wykorzystywanie  informacji  o  sygnał ach  bezpoś rednio mierzalnych. Wprowadzenie  do struktury  autopilota param etru Ki(t)  m a n a celu zapewnie- nie  stabilizacji  charakterystyk  statycznych  sterowalnoś ci. Przyjmują c,  że  czł on  wykonawczy  autopilota  wł ą czony  jest  do  ukł adu  stabilizacji róż nicowo  (rys.  1),  przemieszczenie  steru  d(t)  okreś lone  jest  zależ noś cią ,5(0  .  K s [K d x(t)~K p u(t)l  (4) gdzie:  K s ,  KA'I K p   —  odpowiednio  współ czynniki  wzmocnienia  ukł adu  przemieszczenia steru,  ukł adu  drą ż ka  sterowniczego  i  czł onu  wykonawczego  autopilota.  Wobec  tego, uwzglę dniając  równanie  (1), (2), (3) i  (4), odpowiednie  transm itancje  ukł adu  zamknię tego samolot- autopilot  mają   postać " * v '  x{s) g  (  x  n(s) przy  czyni: _ K„K P SYN T E Z A  ALG ORYTM U   AD AP TAC JI 31 M odel  m atem atyczn y  ukł adu  zam knię tego  reprezentowany jest  przez  dwie  transmitancje, gdyż  stabilizacja  prę dkoś ci  ką towej  pochylenia  # ( 0 nie zawsze  zapewnia  poprawny  prze- bieg  sygnał u  przyś pieszenia  n orm aln ego n(t).  Transmitancje  (5) i" (6) okreś lono dla quasi- stacjonarnych  warun ków  lotu,  tzn .  przy  zał oż eniu,  że param etry  autopilota K^ it),  K 2 (t) i  K z {t)  są  stał e. x ( t l Rys.  1.  Schemat  ukł adu  stabilizacji  samolotu  w  kanale  podł uż nym 3.  Synteza  algorytmu  adaptacji Transm itancje  (5) i  (6) ukł adu  sam olot- autopilot posiadają  równania  charakterystyczne stopn ia  drugiego.  Algorytm y  adaptacji  należy  okreś lić  tak, aby  dla  każ dych  warunków lotu  wystę pował   zadowalają cy  ch arakter procesu  przejś ciowego  przyś pieszenia  normalnego n(t)  i  prę dkoś ci  ką towej  4(t).  N a ogół  dla sam olotu  naddź wię kowego  wystarczy  okreś lić param etry  autopilota korzystając  z ograniczeń  nał oż onych n a charakterystyki  dynamiczne prę dkoś ci  ką towej  4(t)  i  n a  charakterystyki  statyczne  przyś pieszenia  n(t).  Wynika  to stą d, że - &{t)  charakteryzuje  się mniejszym  tł umieniem  procesu  przejś ciowego,  co zwią zane jest  z  bliż szym  poł oż eniem zera  transm itancji  (5) wzglę dem  począ tku  ukł adu  współ rzę d- nych  pł aszczyzny  zmiennej  zespolonej  s, niż jest  to w  przypadku  transmitancji (6). W  przypadku  równ an ia  charakterystycznego  drugiego  stopnia  algorytmy  adaptacji m oż na  okreś lić  posł ugując  się dwom a  warun kam i  syntezy:  warunkiem  stabilizacji  wartoś ci stał ej  czasowej  T z   i  m aksym aln ego  przeregulowania  a p   odpowiedniego  sygnał u  wyjś cio- wego  albo  warun kiem  stabilizacji  wartoś ci  T z   i  współ czynnika  tł umienia £ z. Pierwszy  warun ek  syntezy  jest  o  tyle  dogodniejszy,  że  pozwala  ł atwo  dobierać  takie poł oż enie biegunów,  aby zero  (lub zera) transm itancji ukł adu  zamknię tego był o odpowied- n io  kom pen sowan e.  Stopień  kompensacji  zer  zależ eć  bę dzie  od  wartoś ci  nał oż onego ograniczenia  n a a p .  U jemną  stron ą  tego  warun ku  są  zł oż one i  najczę ś ciej  uwikł ane  rów- n an ia  okreś lają ce  param etry  autopilota. D rugi  warun ek  syntezy  pozwala  n atom iast  otrzym ać  dużo  prostsze  zwią zki  n a para- m etry  autopilota;  kom pen sowan ie  wpł ywu  zer  na  proces  przejś ciowy  nie jest  jedn ak moż liwe, o ile zadan o stał e poł oż enie biegunów  (czyli  T 2   =  const i i z   =  const). Zadawanie zmiennych  poł oż eń  biegun ów  jest  zbyt  kł opotliwe i  dlatego  z tego  warunku  moż na z  po- wodzeniem  korzystać  wówczas,  gdy  wpł yw  zer n a  proces  przejś ciowy  jest  nieznaczny. P oniż ej  weź mie  się p o d uwagę  tylko  pierwszy  warunek  syntezy.  Ogólnie  transmitancje 32  W.  JAR OM I N E K,  T .  STEF AŃ SKI ukł adu  zamknię tego, dla  kan ał u  podł uż nego sam olotu, m oż na zapisać  w  postaci: fl\ Pi\ U  (s- zj)  fl  (*"- *) G(s)  =   K  -   - ,  ,  (7) u  \ zj\   n(s- pt) 7 = 1  ( - 1 gdzie:  K  —  współ czynnik  wzmocnienia  ukł adu, Pi —  bieguny  transmitancji,  i  =   1, 2,  ..., «, Zj  —  zera  transmitancji,  przy  czym  r  zer  leży  po  stron ie  lewej,  a  m -   r  po  pra- wej  stronie  pł aszczyzny  s,  j  • > 1, 2,  ..., m,  m  <  n. Z akł adają c,  że  wpł yw  zer  jest^nieznaczny,  a  wię c  biegunami  dominują cymi  są   bieguny zespolone,  to zwią zki  okreś lają ce  proces przejś ciowy  wielkoś ci wyjś ciowej  y(t)  i momenty czasu  t k   wartoś ci  ekstremalnych  tego  procesu  są   nastę pują ce  [2]: h  = 1 l — Ł  J —  I n  r przy  czym: i = 2 P i  =   a 1 + jc o 1 —  biegun  dominują cy, k  =  0 , 1 ,  . . . —ilo ść  pun któw  ekstremalnych  procesu  przejś ciowego  y(t). M aksymalne  przeregulowanie  a p   procesu  y(t)  okreś lone jest  n astę pują co: W  przypadku  biegunów rzeczywistych  maksymalne przeregulowanie  przyjmuje  nastę pują cą postać n U  |z/ l  17  (Pk- \ R ówn an ia  (10)  i  ( U )  pozwalają   uwzglę dnić  w  m odelu  m atem atycznym  u kł ad u  zam- knię tego  dynamikę   czł onów  wykonawczych  i  czujników  pom iarowych.  Jedn akże  efekty uzyskane  z  tego  faktu  są   dużo  mniejsze  w  porówn an iu  z  trudn oś ciam i, które  n apotyka się   przy  rozwią zywaniu  tych  równ ań .  Z  tego  też  wzglę du  do  dalszych  rozważ ań  wygo- dniej  jest  chwilowo  pom iną ć  dynamikę   wspomnianych  wyż ej  urzą dzeń. SYN TE Z A  ALG ORYTMU   AD APTACJI  33 D la  transm itancji  (5) i (6) maksymalne  przeregulowanie  (0  należy  wzią ć  tę ,  która cha- rakteryzuje  się  mniejszym  tł um ieniem . P aram etr  autopilota  K^ t)  okreś lono  z  warun ku  stabilizacji  wartoś ci  współ czynnika wzmocnienia  K ni   tran sm itan cji  (6), a  wię c: Kn*  = K z ,  (14) gdzie  K z  jest  współ czynnikiem  zadanym . 4.  Aproksymacja  algorytmów  adaptacji W  przypadku  peł nej  informacji  a priori o charakterystykach  aerodynamicznych samo- lotu  nie m a potrzeby  okreś lan ia  n a bież ą co  wartoś ci  param etrów  autopilota, w oparciu o  przyję te  kryterium  syntezy.  Efekty  zbliż one m oż na uzyskać  stosują c  adaptację  w ukł adzie otwartym ,  w której  algorytm  adaptacji  okreś lany  jest  w zależ noś ci  od  bież ą cej  wartoś ci 3  M ech .  Teoret.  i  Stos.  1—2/ 87 34 W.  JAR OM I N E K,  T .  STEF AŃ SKI poś redniego  wskaź nika  informacji  o  wł aś ciwoś ciach  statycznych  i  dynamicznych  obiektu. Tym  wskaź nikiem  informacji  może być  liczba  M acha M a, liczba  M a  i wysokość H,  ciś nie- nie  dynamiczne q  oraz współ czynnik  wzmocnienia  K n   lub  K$.  Wybór  wskaź nika  informacji 0  charakterystykach  samolotu  należy  przeprowadzić  dla  kon kretn ej  struktury  autopilota 1  modelu  matematycznego  samolotu. 0.5 —i  1  1  r~r~i  1  r *  -  dla  Ma <  1 •  - dla  Mo>1 I  I  I  I  I  I 30 20 10 1   I X -   » * —  X .1  I I  1 T *  » i i V  < l v I - - - .  1, 3 ^ 5 6 7 q lN/ c m!] 0.5 Mo 1   1 Hs *  * i  i 60001m l - i Ma 0.5 IX) Mo 1.5 1 — 4 i 3  0.5 1  — H= f 1.0 6000 4 f I [ m l I 1.5 Ma Rys.  2.  Wpływ  poś rednich  wskaź ników  informacji  o  charakterystykach  aerodynamicznych  samolotu na rozkł ad  wartoś ci  parametrów  autopilota  K 2   i  K 3 SYN T E Z A  ALG ORYTM U   AD AP TAC JI  35 W  oparciu  o  warun ki  (12)  i  (13)  okreś lono  dla  modelu  matematycznego  samolotu F- 101B  [2] wartoś ci  param etrów  autopilota dla  róż nych wartoś ci  wysokoś ci  Hi  prę dkoś ci M a  lotu.  Obliczone  param etry  zestawiono  na  rys.  2,  dla  róż nych  wskaź ników  informacji. Zestawienie  wykon an o  tylko  dla  param etrów  K 2   i K 3 ;  param etr K t   może być  z ł atwoś cią wyznaczony  z  warun ku  (14).  Analizują c  rys.  2  m oż na  zauważ yć,  że  n a  szczególną   uwagę zasł ugują   takie  wskaź niki,  ja k:  q,  K$,  K„ oraz  M a  i  H.  W  oparciu  o  bież ą cy  pomiar M a praktycznie  nie  jest  moż liwe  nastrajanie  param etrów  autopilota,  gdyż  rozrzut  wartoś ci jest  zbyt  duży  (rys.  2d). P o n ad t o trudn o aproksym ować  tę  zależ ność  odpowiednią   krzywą analityczną   lub  krzywą   odcin kam i  analityczną . D o bre  wyniki  uzyskuje  się   nastrajają c  param etry  autopilota  w  zależ noś ci  od  wartoś ci K„ lub  też  KQ,  jedn akże  w  tym  przypadku  niezbę dna jest  identyfikacja  modelu  matema- tycznego  sam olotu. P rzy  aproksymacji  należy  uwzglę dnić  t u dwa  przypadki,  a mianowicie: przypadek  M a  ^  1  oraz  M a  >  1. N a  szczególną   uwagę   zasł uguje  adaptacja  wedł ug  wartoś ci  q  lub  M a  i  H,  przy  czym w  przypadku  wskaź nika  q  dla  prę dkoś ci  M a  >  1 uzyskuje  się   gorsze wyniki.  D użo lepsze wyniki uzyskan o  nastrajają c  param etry K 2   i K 3   w  zależ noś ci  od  M a i H  (rys.  2e).  Problem ten  m oż na  rozwią zać  dwojako: —  obliczone  wartoś ci  param etrów  autopilota  dla  róż nych  zakresów  wartoś ci  M a  i  H należy  wczytać  d o  pamię ci  n p . m ikrokom putera, a  nastę pnie podczas  lotu  wywoł y- wać je  dla  odpowiedn ich  wartoś ci  powyż szych  mierzonych  wielkoś ci, —  zależ ność  K 2 (M&)  i  AT3(Ma)  aproksym ować  odpowiednimi  krzywymi  dla  stał ych wartoś ci  H,  przy  czym  zakres  zmian  wysokoś ci  lotu  H  należy  podzielić  n a  5- ^10 przedział ów. Z astosowanie  ostatniej  m etody  adaptacji  pozwala  uzyskać  jednoznaczne  wartoś ci param etrów K 2   i K 3   dla róż n ych kombinacji  wartoś ci  M a i H. Istnieje tu dodatkowo moż li- wość  wprowadzen ia  pom ocniczego  ukł adu,  który  oceniają c  zmianę   wartoś ci  przyję tego wskaź nika  jakoś ci  n a  sygnał   próbn y  o  niewielkiej  amplitudzie  korygował by  wartość jedn ego  z  nastrajanych  param etrów. 5.  Podsumowanie W  artykule  zapropon owan o  ogólną   m etodę   syntezy  algorytmów  adaptacji  n a  przy- kł adzie  m odelu  m atem atyczn ego  sam olotu  F- 101B.  I dea  tej  metody  polega  na  wyszuka- n iu poś redniego wskaź n ika  informacji,  a n astę pn ie n a aproksymacji  wyznaczonych  wartoś ci param etrów  autopilota  funkcjami,  które  jednocześ nie  są   algorytmami  adaptacji.  N ajwy- godniej  wybrać  taki  wskaź nik  informacji,  aby  zapewniał  dobrą   jakość  adaptacji,  a jedno- cześ nie  był   bezpoś redn io  mierzalny.  Oczywiś cie  wyboru  wskaź nika  informacji  i  aproksy- macji  należy  dokon ać  dla  m odelu  matematycznego  samolotu,  do  którego  projektuje  się ukł ad  sterowania. W  przedstawionej  m etodzie  syntezy  algorytmów  adaptacji  nie  uwzglę dniono  wpł ywu dynam iki  czujników  pom iarowych  i  urzą dzeń  wykonawczych  n a  dynamikę   ukł adu  samo- lot—autopilot .  D yn am ikę   tych  urzą dzeń  m oż na  uwzglę dnić  korygują c  wartość  jednego z  nastrajanych  param etrów*  n p .  K 2   lub  K 3 ,  przy  stał ej  wartoś ci  pozostał ych.  Korekcję taką   m oż na  przeprowadzać  podczas  lotów  próbn ych  lub  też  za  poś rednictwem  symulacji cyfrowej. 3 * 36  W.  JAR OM I N E K,  T .  STE F AŃ SKI Lit erat u ra 1,  ft.  A.  H H KOJI AE BJ  E .  JD[.  T E P H C B ,  B.  M .  C AM P H K O B,  Adanmueuan  ijuifipoaan  cucmeMa  ynpaenmun caMOiiema.  TpyflM   VI I  M oKflyH apofluoro  CnMno3io.Ma  H AK,  EpeBaH   1974. 2.  T.  STE F AŃ SKI,  Zagadnienie  syntezy  dyskretnego,  adaptacyjnego  ukł adu  sterowania  samolotu  w  kanale podł uż nym.  R o zp rawa  d o kt o rska.  K rakó w,  AG H   1978. P  e  3  io  M  e M E T O J I  C H H T E 3 A  A J i r O P H T M A  AflAI I T H P O B AH H fl  C H C T E M b l  C T AE H J I H 3 AI j; H H C AM O J I E T A B  paG oie  npeflJio>KeHo  oSn yiii  iweTofl  cnHTe3a  auropHTMOB  aflarrrapoBaH U H   npofloJibH oro  icaHaxra n a  npH Mepe  CBepx3ByKoro  caiwn eTa.  B  ocKose  MeTo^a  JK>KKT  oapefleneH H e  nocpeACTBeHKoro  noi  H H iJiopM aqiiH   o n p e ^ e n e H o u s  ycJioBH H   o&scT i^ KW An  3aflaH H oro  K a ie c T Ba  n e p e xo fl H o r o  n p o n e c c a  CHCTeAibi  CTa6H jiH 3at(H H . S u m m a r y M E T H O D   O F   SYN T H E SI S  O F   AD AP T AT I O N   AL G O R I T H M   O F   ST ABI L I Z AT I O N   SYSTE M O F   AI R C R AF T . I n  t h e  paper  we  h ave  proposed  a  gen eral  m et h o d  of  syntesis  of  a d a p t a t io n  algorit h m s  o n  t h e  example of  th e  oblon g  chan n el  of  t h e  superson ic  aircraft.  T h e  m et h o d  con sists  in ,  firstly,  defin in g  th e  tran sien t criterion  of  in form ation  abo u t  t h e  values  of  p aram et ers  of  t h e  m at h em at ic al  m odel  a n d  secon dly,  determi- n in g  th e  chan ges  of  t h e values  of  t h e  p aram et ers  of  stabilization  system  in  t h e  fun ction  th e  values  of  which h ave  been  approxim ated  by  an  an alytic  fun ction  i.e.,  t h e  algo rit h m  of  a d a p t a t io n  of  stabilization  system of  aircraft.  T h e  criterion  of  in form ation  is  defined  for  a  given  m at h em at ical  m odel  of  aircraft  from  the con dition  t h at  t h e  ap p ro p riat e  quality  of  t ran sien t  process  of  stabilization  system  h a s  been  ach ieved. Praca  wpł ynę ł a  do  Redakcji  dnia  19  marca  1986  roku.