Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\01mts87_t25_zeszyt1_2.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/ 2, 25, 1987 DYN AMIKA  CIAŁA  OSIOWOSYM ETRYCZN EG O Z  ELASTYCZN YM U KŁAD EM   H AM U JĄ CO  STABILIZU JĄ CYM   ZRZU CAN EG O  Z  N OSICIELA JERZY  M ARYN IAK Instytut  T echniki L otniczej i  Mechaniki Stosowanej PW KAZIM IERZ  M I C H ALE WI C Z ZYG M U N T  WI N C Z U R A Instytut  T echniczny W ojsk L otniczych Ciał o  z  elastycznym  ukł adem hamują co- stabilizują cym  traktowan o jako  ukł ad mecha- niczny  sztywny  o  sześ ciu  stopn iach  swobody.  Odkształ cenia  ubrzechwienia  uwzglę dniono w  charakterystykach  aerodynam icznych.  N ieliniowy  model  matematyczny  opracowano w  oparciu  o  zasady  dyn am iki  ruchu  brył . 1.  Wstę p W  pracy  przedstawion o  badan ie  wpł ywu  elastycznego  ubrzechwienia  ciał a  osiowo- symetrycznego  n a  jego  param etry  ruchu  metodą   symulacji  numerycznej  w  przyję tych ukł adach  współ rzę dnych  ja k  n a  rys.  1, 2. Rys.  1. Przyję te  ukł ady  współ rzę dnych  dla  opisu  zjawiska  zrzutu  ciał a  ze statku  powietrznego. 7  Mech.  Teoret.  i  S tos.  1—2/ 87 98 J .  M AR YN I AK  i  inni Rys.  2.  Przyję te  ukł ady  współ rzę dn ych  dla  opisu  ru ch u  ciał a. Analizują c  dynamikę   ciał a  w  procesie  projektowania  do  niego  stabilizatorów,  wyko- n a n o : • —  badania  aerodynamiczne  modelu  ciał , -—  pomiary  charakterystyk  geometrycznych, —  badania  charakterystyk  masowych, —  model fizyczny  i matematyczny dynamiki ruchu ciał a miotanego ze statku  powietrznego (rys.  2  i  3), —  badania  symulacyjne  opracowanego  modelu  ruchu  ciał . Sprę ż ysty  ukł ad  stabilizacji  posiada  wł aś ciwość  zmiany  ką ta  wychylenia  brzechw w  funkcji  prę dkoś ci  lotu,  co  wpł ywa  n a  zmianę   współ czynników  aerodynamicznych. 2.  Modele  fizyczne  badanych  dal W  pracy  badano  dwa  modele  ciał ,  oznaczone  G l  i  P\ ,  róż nią ce  się   param etram i geo- metrycznymi,  masowymi  oraz  konstrukcją   (rys.  3). Oba  skł adają   się   z  korpusu  oraz  elastycznego  ubrzechwienia  mają cego  speł nić  rolę ukł adu  hamują co- stabilizują cego. Korpus  posiada  w  przypadku  modelu  Gl  kształ t walca,  a  w  modelu  P\   walca  z  opł y- wową   czę ś cią   przednią   i  traktowany jest jako  ciał o  idealnie  sztywne. U brzechwienie wykonano  z pasków  blachy  o róż nej  sprę ż ystoś ci,  które został y umoco- wane zawiasowo  do  korpusu.  Z adaniem tak  skonstruowanego  stabilizatora jest  zapewnię - D YN AM I K A  CIAŁA  OSIOWOSYM ETRYCZN F .G O. 99 t ..i \ C z Rys.  3.  Modele  fizyczne  analizowanych  ciał . nie  stabilizacji  lotu  w  czasie  swobodnego  ruch u  ciał a  oraz  wyhamowanie  jego  prę dkoś ci do  okreś lonej  wartoś ci. C harakterystyki  m asowe  modeli  okreś lono  n a  drodze  badań  obiektu  rzeczywistego (rys.  3)  wyznaczają c  m asę   m,  poł oż enie ś rodka  masy  C.  M om en ty  bezwł adnoś ci  wypro- wadzono  wzglę dem  ukł adu  osi  gł ównych  centralnych  zwią zanych  sztywno  z  obiektem (rys.  2). 3.  Badania  aerodynamiczne Badaniom  aerodyn am iczn ym  poddan o  oba  m odele  ciał   wykonane  w  skali  1:1.  Prze- prowadzono  je  w  tun elu  aerodynamicznym  duż ych  prę dkoś ci  w  Instytucie  Lotnictwa. P omiary  charakterystyk  aerodynamicznych  dokon an o  przy  prę dkoś ciach  przepł ywu oś rodka  M  =  0,2—0,9  oraz  ką tach  n atarcia  korpusu  a  =   0- 0, 17  rad.  Wyniki  badań przedstawiono  n a  rys.  4,  5,  6.  Badane  modele  charakteryzują   się   zmniejszaniem  współ - czynnika  oporu  C x   ze  wzrostem  prę dkoś ci  przepł ywu  oś rodka.  Spowodowane  jest  t o uginaniem  się   brzechw  (zmniejszenie  ką ta  rozwarcia),  zmniejszeniem  lokalnych  ką tów natarcia  oraz  zm ianą   efektywnej  powierzchni  czoł owej. 100 J.  MARYNIAK  i  inni 2 . 0 - 1 J D - I  • V I I I Model  G1 I I 100 200 Vc[m/ s] 300 Rys.  4.  Zmiana  współ czynnika  oporu. 200 Vc[m/ sl 300 Rys.  5.  Zmiana  współ czynnika  siły  noś nej. 300 Rys.  6.  Zmiana  współ czynnika  momentu  pochylają cego. Przeprowadzenie  badań  n a  modelu  o  wymiarach  rzeczywistych  i  w  zakresie  prę dkoś ci eksploatacyjnej  zapewnił o  wierne  odwzorowanie  aerodynamiczne  bez  koniecznoś ci  stoso- wania  kryteriów  podobień stwa. D YN AM I K A  CIAŁA  OSIOWOSYM ETRYCZN EG O.  101 4.  Model  matematyczny  ruchu  ciała  zrzuconego  ze  statku powietrznego Równania  ruchu  ciał a  wyprowadzono  z  podstawowych  równań  ruchu  brył y,  zasady zachowania pę du i krę tu  [1, 2, 3, 8]. Badane obiekty traktowano jako brył y sztywne o sześ ciu stopniach swobody: trzy współ rzę dne liniowe  x t ,  y x ,  z lt   oraz trzy ką ty  poł oż enia 0,  6,   XP. Odkształ cenia  ubrzechwienia  uwzglę dniono  w  charakterystykach  aerodynamicznych. Ruch  obiektu  opisano  w  centralnym  ukł adzie  współ rzę dnych  Oxyz  sztywno  z  nim zwią zanym  (rys.  1,  2).  [3, 4, 5, 6, 8]. Otrzymano  ukł ad  sześ ciu  równań  ruchu: —  równania  sił , U  =   RV- QW - gain©+- ~  (X a +X t ),  (1) W   =   QU- PV+gcos0cos0+^ ~  (Z.+Z,),  (3) m   w równania  momentów, i (4 ) Q  =  Ą -  [ -   (Jt- JJPR+Ma+MJ,  (5) '  y R  -   j -   [- (Jy- JJPQ+N .+N t].  (6) oraz  sześ ciu  równań  zwią zków  kinematycznych.: —  prę dkoś ci  ką towych, 0  =  P+Qsin0tg&+JRcos0tg&,  (7) 6  =  Qcos0- Rń n0,  (8) 4* =  Qsin0co$~ 1 6+Rcos~ 1 6cos0,  (9) —  prę dkoś ci  liniowych, (10) (11) +  W (sin0 cos 0  gin W -   sin 0  cos W ), .  (12) Ką ty  natarcia i ś lizgu  są   funkcjami  zmian skł adowych  prę dkoś ci  opł ywu i mają   postać: ką t  natarcia, a  =   arcsin  —,- r- v.:,.  - .;  (13) / U 2   W 2 102 J.  M AR YN I AK  i  in n i —  ką t ś lizgu, —  prę dkość  cał kowita, y  m arc sin- 77- '  c vi  =   u2+v2+w2. (1 4) Sił y  i  m om en ty  aerodyn am iczn e  dział ają ce  n a  obiekt  ru ch o m y  wyprowadzon o  przy uwzglę dnieniu  aerodyn am iki  stacjon arn ej.  Lin earyzację   sił  i  m o m en t ó w  aerodynamicz- n ych  przeprowadzon o  wg m etody  Bryan a,  kt ó r a  o p a r t a  jest  n a zał oż en iu, że są   one  fun- kcjami  chwilowego  stan u  dyn am iczn ego  obiektu, R  - f[Vi(t),  v,{t),  w x (t) t   Ptit),  &( *) , Ri(t)].  (is) Przyję to,  że  przy  bad an iu  dyn am iki  obiektu  zm ian y  sym etryczn e  r u c h u  powodują zm iany  sym etrycznych  sił  i  m om en tów,  a zm ian y  an tysym etryczn e,  an tysym etryczn ych . M oż na  wię c  zapisać: X  -   X a +X 1   =  X a +X u   •   U+X w  •   W +X Q   •  Q, Y- T C  + Yt  = Y a  +  Y p - V+Y p - P+Y R - R, Z  =  Z a  + Z l   m Z a  + Z u   •   U+Z w   •   W +Z Q Q,  (16) L   *  L a +L t   =*L a +L p -   V+L f   - P+L R- R, M =   M a  + M l   = M a +M u - U+M w -   W +M Q - Q, N   =   K+N ,  -   N a +N v   •   V+N p   •   P+N R   •  R. Sił y  i  m om en ty  aerodyn am iczn e  po m ierzo n e  w  ukł adzie  prę dkoś ciowym,  wyrażą  się w  ukł adzie zwią zanym  z ciał em  Oxyz  n astę pują cymi  zależ n oś ciam i: (17) (18) gdzie  macierz  tran sform acji  m a p o st a ć : "—c o sa c o sy  —sin yc o sa  sin a — sin y  c o sy  0 —c o sysin a  — si n ysi n a  —c o sa Współ czyn n iki  X U ,X„,  ...,N ps N r   okreś lają ce  zm ian y  sił  i  m o m en t ó w  aerodynamicz- n ych  w  funkcji  p aram et ró w  kin em atyczn ych  zgodn ie  z  przyję tymi  n o r m a m i  nazwano poch odn ym i  aerodyn am iczn ym i.  Wyraż ają   się   o n e przykł adowo  n astę pują cymi  zależ- noś ciami : dX hW (19) D YN AM I K A  CIAŁA  OSIOWOSYM ETRYCZN EG O. 103 V  = BY  1  F c 2   3C,  1 8R ~  "Ty 2" ~s7   J  C( x) Xf / x• M Mq ~  8Q  "  2   QbL ch   U  da  S b   J   t W 3 C t ó : (20) (21) gdzie: S b  —  powierzchnia  przekroju  podł uż nego  ciał a, C(x)  — funkcja  zm ian y  przekroju  poprzecznego  ciał a  wzdł uż jego  dł ugoś ci, S —  powierzchnia  przekroju  poprzecznego, L   —  dł ugość  ciał a. G ę stość  g  zmienia  się  wraz  z wysokoś cią   lotu  i  wyraża  się   zależ noś cią ( \  4.2561 + '~ 4S 667  •   ( 2 2 ) Sił y i m om en ty aerodyn am iczn e oraz masowe  dział ają ce  n a  ciał o w ruchu są   funkcjami zmiennych  opisują cych  ruch  i poł oż enie ciał a w przestrzeni  U,  V, W , P, Q, R,   100 80 60 40 C I \ 5 I Model  P1 - - - Vgr3A7lm/sl I 10  15 tlsl Rys.  10.  Zmiany  prę dkoś ci  cał kowitej  V c   na  torze  dla  modelu P l. Przebiegi  ką ta  pochylenia  ©  dla  róż nych  prę dkoś ci  zrzutu  przedstawiają   rys.  11, 12. D la  mniejszych  prę dkoś ci  zrzutu  nastę puje  wię kszy  przyrost  ką ta  nachylenia  w  począ tko- 71 wej  fazie  lotu.  G ran iczn ą   wartoś cią   ką ta  pochylenia jest 2   " Wyniki  analizy  numerycznej  został y  potwierdzone  podczas  badeń  modeli  rzeczywi- Hs) 0 CD ' 1.0 5 \ ^ t v  V0- - 300lm/s] i o o 7 ^- - ^^^ŝ Vn=50X 1 10  15 I  i M odel  G1 - i  i Rys.  11. Zmiana  ką ta  pochylenia  ®  n a  torze  dla modelu  G\ . 0 1.0 i tlsl 10 \ V1 5 OWS ] Model  P1 \ 15 I —  .  ~  „"M b i Rys.  12. Zmiana  ką ta  pochylenia  & na  torze  dla  modelu  P l . 106 J.  M AR YN I AK  i  inni stych  w locie. Analiza  materiał u filmowego  z prób pozwolił a oszacować  niektóre parametry opisują ce  ruch  obiektu  opadają cego  swobodnie. Z godność  wyników  uzyskanych  n a  drodze  obliczeń  teoretycznych  i  eksperymentu weryfikuje  opracowany  model  badanego  zjawiska  oraz  potwierdza  przyję tą   metodykę badania. Istotnymi  z  pun ktu  widzenia  uż ytkowego  param etram i  ruchu  są   prę dkość  graniczna oraz czas jej  osią gnię cia  i  ką t  upadku  &„,  przy  zał oż eniu poprawnej  stabilizacji  lotu  ciał a. Z  wykresu  toru  lotu  rys.  13  oraz  przebiegu  ką ta  pochylenia  n a  torze  widać,  że  dla zał oż onego ką ta  upadku  <9„   oraz prę dkoś ci  granicznej  V gr   m oż na  dobrać param etry  zrzutu ciał   wynikają ce  z  wymagań  taktycznych. Interesują cymi  z  pun ktu  widzenia  technicznego  param etram i  ruchu  ciał a  są   przecią - ż enia  (rys.  14)  dział ają ce  na  obiekt.  Z  przeprowadzonych  obliczeń  wynika,  że  najwię ksze wartoś ci  osią gają   one w  czasie  otwierania  ukł adu  hamują co- stabilizują cego. Zilml 500 250 U 1 • «-   ^ j , \ V =S0lm/ s\ • ł=10J| t=1Sls] I,  ,  . M M - > ii ~ r — v ioo\ \ \ ——i 200 1 " \ " 175\ 1  ! r 250 \ \ \   i 40C 1 Model  G1 ^gblic z.ł eoret. \   3^V - \  "  Yt " \   Y \   \\Pomiar \   lł X,[m Rys.  13.  T ory  lotu  m odelu  G\   dla  róż n ych  prę dkoś ci  zrzutu  (obliczen iowe  i  po m iaro we) . 0 - 5 - 10 NX - 15 - 20 1   ?  3   A  • / / / ^  vSi  /I /   * ~ ~ tls] i  6 i f — ł  1   1f  1 - - i  i  i  I R ys.  14.  P rzebieg  przecią ż eń  poosiowych  N x   n a  t o rze  dla  m odelu  G l D YN AMIKA  CIAŁA  OSIOWOSYMETRYCZNEG O.  107 Literatura 1.  Z. D Ż YO AD LO,  A.  KR Z YŻ AN OWSKI,  E.  PIOTROWSKI,  Dynamika lotu osiowosymetrycznego  ciał a  ze  sztyw- nym  urzą dzeniem  hamują cym,  Biuletyn  WAT,  257,  Warszawa  1974. 2.  S.  D U BI E L,  W ię zy  uogólnione  i  ich  zastosowanie  do  badania sterownoś ci obiektów  latają cych, D odatek do  Biuletynu  WAT,  256,  Warszawa  1973. 3.  B.  E T K I N , Dynamics  of  Atmospheric  Flight, Joh n  Wileay,  N ew York  1972.  • 4.  W.  F I SZ D O N ,  Mechanika  lotu,  cz.  I  i  U,  P WN , Łódź - Warszawa 1961. 5.  R.  G U TOWSK I ,  Mechanika  analityczna,  P WN , Warszawa  1971. 6.  J.  M AR YN I AK,  Dynamiczna  teoria  obiektów  ruchomych,  P race  naukowe PW,  M echanika nr 32,  WPW Warszawa  1975. 7.  J.  M ARYN IAK,  M I C H ALE WI C Z  K.,  Z .  WI N C Z U R A,  Modelowanie  matematyczne  ruchu zasobników lotni- czych  zrzucanych  z  samolotu,  XXI I  Sympozjum  „ M odelowan ie  w  m echanice"  G liwice- Wista 1983. 8.  K.  M I C H ALE WI C Z ,  Modelowanie  matematyczne  i badania statecznoś ci  ruchu przyspieszanych  obiektów zrzucanych  z  nosiciela,  hamowanych  aerodynamicznie,  P raca  doktorska PW,  Warszawa  1978,  niepu- blikowana. 9.  J. N .  N I ELSEN ,  Missile  Aerodynamics,  N ew  York,  T oron t o ,  London  1960. 10.  W.  PROSN AK,  Mechanika pł ynów,  77. Statyka pł ynów  i dynamika cieczy,  P WN ,  Warszawa 1970. 11.  Z. WI N C Z U R A,  Badania teoretyczne  wł asnoś ci dynamicznych obiektów osiowosymetrycznych z rakietowym ukł adem  hamują co- przyspieszają cym,  zrzucanych  z  nosiciela,  P raca  doktorska  PW,  Warszawa  1978. niepublikowana. 12.  T.  Z AWAD Z KI ,  Balistyka  zewnę trzna  rakiet,  cz. III, WAT,  Warszawa  1976. 13.  S.  ZIEM BA,  Analiza  drgań ,  tom  I  i  II,  P WN , Warszawa  1957. P  e 3  IO  M  e J3.HHAMHKA  O C E BO - C H M E T P im E C K O rO  TEJI A  C  S J lAC T H ^ H O a  CH CTEM OH   TOP - •  M O K E H H S  H   C T ABH JraSAI I H I I  E P OC AH H OrO  H 3  H OCH TEJLS B  crraTBe npeflCTaBjieno  BJinnuH e  snacTH H H oro  oiiepenira:  Ha  jniH aMiwecKiie  CBOHCTBQ Teji.  T ejio  npHHHTo  i 4)I'n !lH eH TOB-   BbiBefleno  yp a s- flBH >KeH H n  H   n a  ociroBe  ^racJieuH oii  iiMHTaaini  n cn bu aH o  BJiHHHHe  KOHCTpyKquoHHBix  napaweT- poB  H  pe>KHMOB  cSpoca  n a  xpaeKTopnio  H  ^HHaMiwecKHe  cBoś ł cTBa  KOH Teteepa. S u m m a r y D YN AM ICS  OF   AN   AXIALY- SYMMETRIC  BOD Y  D ROPPED   F ROM   MISSILE CARRIER  EQU IP P ED  WITH   ELASTIC  BRAKIN G   AN D   ST ABI LI Z I N G   SYSTEM In  the  paper  the  influence  of  an  elastic  guidance  vane  of  body  on  its  dynamic  properties  has  been described.  The body  is  treated  as  rig  as  rigid  body  with  six  degrees  of  freedom.  D eformations  of  the vane were taken into account in order to  improve the estimation  of  the aerodynamic characteristics  of the body. The  equations  of  motion  of  the  body  have  been  derived.  By  numerical  simulation  method  the  influence of  the design  parameters  have  been  tested  as  well  as  the  initial  conditions of  the dropping on  the charac- teristics  of  the  under- wing  pack  motion. Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia  6  lutego  1986  roku.