Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\01mts87_t25_zeszyt1_2.pdf


M ECH AN IKA
TEORETYCZNA
1  STOSOWANA

1/ 2,  25,  1987

WARUNEK  OS CYLACYJNOŚ CI  WAHAŃ  RAKIETY  JAKO  KRYTERIUM
DOBORU  DŁUGOŚ CI  WYRZUTNI

STANISŁAW  D U BI E L

RYSZARD   KU R N ATOWSKI

W ojskowa  Akademia T echniczna

1.  Wstę p

Zejś cie  rakiety  z  prowadn ic  wyrzutni  posiada  istotne  znaczenie  w  dynamice  rakiet
zarówno  sterowanych  jak  i  niesterowanych.  W  przypadku  rakiet  sterowanych  decyduje
o  wejś ciu w pole  sterowan ia,  a wię c o realizacji  zadan ia w ogóle. W przypadku  natomiast
rakiet  niesterowanych  wpł ywa  w  sposób  istotny  n a rozrzut.

Proces  dynamiczny  po  zejś ciu  z  wyrzutni  zależ y  w  zasadniczy  sposób  od  prę dkoś ci
zejś cia,  a  t a  z  kolei  od  dł ugoś ci  prowadnic  i  przyspieszenia  zespoł u  napę dowego,  oraz
charakterystyki  aerodyn am iczn ej. Okreś lenie zatem wł aś ciwej  dł ugoś ci prowadnic wyrzutni
odgrywa  zasadniczą   rolę   w  badan iu  dynamiki  ruchu.  Rozwią zanie  tego  problemu  jest
przedsię wzię ciem  bardzo  skom plikowanym  ze wzglę du  n a  konieczność  speł nienia wielu
kryteriów  ograniczają cych.  Przyję ta  dł ugość  prowadnicy  powinna  zapewnić  osią gnię cie
przez  rakietę   pewnych  począ tkowych  param etrów  lotu,  z  których  najważ niejszym  jest
prę dkość  począ tkowa  rakiety  V

o
.  P aram etr ten determinuje  w  znacznym  stopniu zacho-

wanie się  rakiety  po zejś ciu  z prowadnicy  wyrzutni  n a niekierowanym,  aktywnym  odcinku
toru.

Zasadnicze  kryterium  wedł ug  H elm holtza  [1] wymaga  peł nej  stabilizacji  lotu  zakł óco-
nego  rakiety  po zejś ciu  z  wyrzutn i.
Jako  kryteria  ograniczają ce  przyję to:

1.  Stateczność dynamiczną   rakiety  p o zejś ciu  z  prowadnicy  wyrzutni,  którą   dla  ruchu
przyspieszonego  w  zakresie  M  =  04- 0.5  sprowadza  się  do zachowania  oscylacyj-
noś ci  zmian  ką ta  n atarcia  a.

2.  Z achowanie  dopuszczalnych  wartoś ci  ką ta  przepadania  i  pochylenia  stycznej  do
toru  Ay  przy  zadan ej  prę dkoś ci  koń cowej  V

k
.

Warunek  oscylacyjnoś ci  ruchu  rakiety  po zejś ciu  z wyrzutni  był  wykorzystywany  jako
kryterium  doboru  dł ugoś ci  prowadn ic, ale przy  zastosowaniu  znanej  metody  zamraż ania
współ czynników  równ an ia  wah ań  podł uż nych  [2]. Z asada  zamroż enia eliminował a wpł yw
przyspieszenia  zespoł u  napę dowego,  który  jest  bardzo  wyraź ny,  szczególnie  przy mał ych
prę dkoś ciach  ruchu.  N ic też dziwnego,  że otrzymywano  dł ugoś ci prowadnic niepomiernie
dł ugie  i  rzadko  spotykan e  w  praktyce.  Wł aś ciwą   odpowiedź  daje  badan ie  statecznoś ci



110 S.  D U BIEL,  R .  KU RN ATOWSKI

ruchu  nieustalonego,  a  wię c  ze zmiennymi współ czynnikami  równania.  Problemowi temu
poś wię cone  jest  niniejsze  opracowanie.

2.  Wyprowadzanie  równania  ruchu  rakiety

Rozważa  się   pł aski ruch  rakiety  w  pł aszczyź nie  pionowej,  ograniczają c  się   do  zakresu
ką tów  n atarcia  a,  umoż liwiają cych  linearyzację   charakterystyki  aerodynamicznej.  Przy-
ję to  również,  że  w  przedziale  0 -  0.5  M   współ czynniki  aerodynamiczne  są   niezależ ne od
liczby  M acha.
Przy  zał oż eniach  tych  m am y:

—  Cx0,

(2.1)

1  d a

a.
dy dd

U kł ad  równań  opisują cych  ruch rakiety  w pł aszczyź nie pionowej jest  nastę pują cy:

m —j-

mV• - ' L
dt

«- p
x
,

- mgcosy + T sin<x+P
z
,

x  ,  d2y

dl

1
  dt

2

dm

~dt

dt2

dx

=   - m.

Oznaczenia  podan o  n a  rys.  1.  P o n ad t o :
m —  masa  rakiety,

Rys.  1

(2.2)



111  D OBÓR  DŁUGOŚ CI WYRZUTNI

Q —  gę stość  powietrza,
S  —  powierzchnia  n oś na  (odniesienia),

C
x
,  C

z
,  C

M
  —  współ czynniki  sił   i  m om entów  aerodynamicznych.

D la  zakresu  m ał ych  ką tów  n atarcia  umoż liwiają cych  linearyzację   charakterystyki
aerodynamicznej  m oż na  przyją ć:

cos a  s;  1,
(2- 3)

sin a  x  a .

Wprowadza  się   ozn aczen ia:

m

T
*   '
m

i  po  dokon an iu  przekształ ceń z  uwzglę dnieniem  zależ noś ci  (2.3)  i  przejś ciu  na  drogę   jako
zmienną   niezależ ną   otrzymuje  się :

dV  flr - ^ QCxV,

dl  ~  V
2  +

  V
2
  2

d
2
a  d

2
y  1  dV

2
  e

  '  '

»e-   (2.5)
V  dl  \   dl  dl

- 7 M .

a,  ó , wy  —  wzglę dne  prę dkoś ci  ką towe.
W  trzecim  równ an iu  ukł adu  (2.5)  z  prawej  strony  pom inię to czł ony zależ ne  od  ką ta  wy-

1
  A &

chylenia  sterów  <5  i  poch odn ej  - TT-  gdyż  bezpoś redn io  p o  zejś ciu  z  prowadnic  wyrzutni

stery  aerodynam iczne  są   zablokowan e  ze  wzglę du  n a  mał ą   efektywnoś ć,  wynikają cą
z  mał ej  prę dkoś ci  rakiety.

P onieważ  bezpoś redn io  po  zejś ciu  rakiety  z  prowadn ic  wyrzutni  zmiana  wysokoś ci
jest  nieznaczna,  pocią ga  t o  za  sobą   również  nieznaczną   zmianę   gę stoś ci  wzglę dnej  po-
wietrza.  D opuszczalne  jest  wię c  przyję cie  w  dalszych  rozważ aniach:

Q  =   con st,  - ^  =   0  (2.6)
\   Cli



]]2  S .  DUBIEL,  R.  KURNATOWSKI

Róż niczkując  drugie  równanie  ukł adu  (2.5)  i  przy  podstawieniu  pierwszego  i  drugiego
równania  ukł adu  (2.5)  oraz uwzglę dnieniu  (2.6)  otrzymamy  trzecie  równ an ie  róż niczkowe
ukł adu  (2.5) opisują ce  zmianę   ką ta  n atarcia  rakiety  a  w  postaci:

^  +   d ( 0 § s ( )  a  =  / (/ ),  (2.7)

gdzie:

W )  = y  Q (G  -   C
x
) -   xg(cl+C&)

CAVQ), y(.DJ)  =   K
S
(1)+- J

4 -  ?c"  ( c + c ^

Jak  wynika  z zależ noś ci  (2.8)  współ czynniki  C
d
[V(l),  y(I), 1], C

s
[V(l),  y(l),  /]  oraz  funkcja

wymuszają ca/ [K(/ ),  y(/ ),  /] nie są  jawnymi  funkcjami  drogi, lecz poprzez prę dkość i  funkcje
trygonometryczne  ką ta  pochylenia  stycznej  do toru.

Ze  wzglę du  na  wolnozmienną   prawą   stronę   równ an ia  (2.7) rozpatrywany  problem
sprowadza  się  do zbadania  warunku  oscylacyjnoś ci  rozwią zań  równ an ia:

d
2
a  _ ,_  da  ,

n
  ,„   „,

-
lir
+C

a
{l)-

!r
+C

s
{l)<x  =  0  (2.9

dr  dl

Wprowadzimy  nową   zmienną   z(/ ):

«(/ ) =  r ( 0- exp ( —J-   fc
d
(s)ds),  (2.10)

1  /o  '

tak,  aby w powstał ym  z zamiany  zmiennej  a(/ ) przez  z{l) równaniu  róż niczkowym  znikły
współ czynniki  przy  pierwszej  pochodnej:

~ - i - + 0 ( / ) .2  =  O,  (2.11)
dr

dzie:

=   C S ( / ) - 1 Q
2 ( / ) - 4 - - ^ P --   -   (2- 12)



D OBÓR  DŁUGOŚ CI  WYRZUTNI  113

Wykonują c  wskazane  dział ania  m am y:

1
(2.13)

gdzie:

• '  .  A  —  —  -

C =  Or^ci+ ^rin V^g^+ C - y-   (Cj+ C^)j  (2.16)

D  =  0  (2.17)

Odrzucają c  czł ony, w  których  wystę pują   współ czynniki  X2, x2  i  he,  jako  bardzo  mał e
otrzymamy  w  przybliż eniu:

A  s  - « e C Ł.  (2.19)

2.  Warunek  oscylacyjnoś ci  ruchu  rakiety

Warunkiem  oscylacyjnoś ci  rozwią zań  równ an ia  (2.11)  wedł ug  twierdzenia  Szturma
[4] jest,  aby 0  (/ )  był a funkcją   dodatnią ,  rosną cą   i  ograniczoną   dla  wszystkich  /  > / 0.

P onieważ

v  /R/n  i-   AV+BV  + CV  + DV+E  ,,
h m  # ( / ) =   h m  >  jr^  =  4  (3.

i  dla rakiety  mają cej  speł niony  warun ek  statecznoś ci  statycznej  C « < 0 a wię c  zgodnie
z  zależ noś cią   (2.14)  lub  (2.19)

lim  0(1)  =  A  > 0  (3.2)
; - * oo

Wtedy  warunek  oscylacyjnoś ci  rozwią zań  (2.11)  sprowadza  się   d o :

(3.3)

X  M ech.  T eoret.  i  Stos.  1—2/ 87



114  S.  D U BI EL,  R .  KU RN ATOWSKI

dV
W najczę ś ciej  spotykanych  przypadkach przy  pracują cym  zespole  n ap ę d o wym - -̂   >  0.

U wzglę dniając  pon ad  t o , źe  V  >  0,  otrzymamy  warunki  (2.23)  w  postaci:

F
X
(V)  =   AV4+BV3  + CVZ  + DV+E  >  0,

F
2
(V)  =  BV

2
  + 2CV

2
 + 3DV+AE  <  0.

Aby  okreś lić V
Omin

,  dla  której  warunki  (3.4)  są   speł nione,  rozpatrzm y  przebieg
dla  róż nych,  technicznie moż liwych  przypadków  warunkują cych  wielkość  i  zn ak  współ -
czynników  A,  B,C,D'\   E.  Jak  wykazano  wyż ej,  dla wszystkich  rakiet  mają cych  zapewnio-
ną   stateczność  statyczną   A  >  0.

W  najczę ś ciej  technicznie  spotykanych  przypadkach  współ czynnik  B  jest  ujemny,

m
s

m
<

dl
y

dt

If
gdyż zazwyczaj  projektuje  się   rakiety  w taki  sposób,  aby  —-   <  —- —-   n atom iast,  wiel-

y

koś ci  pozostał ych  współ czynników  wyraż eń  (2.15)  są   tego  samego  rzę du.  Współ czynnik

C  dla  rakiet  z pracują cym  zespoł em  napę dowym  jest  przeważ nie  ujemny,  ale  nie  wyklu-

czone  są   też i takie przypadki, n p. dla  a
T
  =   gsinyi,,  lub  Cf,  =   0,  że  otrzymamy  C  >  0.

Wielkość  i  znak  współ czynnika  E  zależy  od  ką ta  nachylenia  stycznej  d o  t o ru .

W  zakresie:

— arcsin j/ 0, 4  <  y  <  arcsin ]/ 0,4  (3,5)

m am y:  E  <  0,  dla  pozostał ych  ką tów  E  >  0.
Ponieważ  dla  E  ź  0:

lim  &[V(l)]  =   oo - signE,  (3.6)

lub  w  przypadku,  gdy  E  =   0
lim  &[V(I)] -   co •   sign C .  (3.7)

Miejsca  zerowe  0(V)  i  &'(V)  pokrywają   się   z  odpowiednimi  zerami  wielomianów
F

t
(V)  i F

2
(V).  Zgodnie z  reguł ą   D escartesa  [6], w  zależ noś ci  od  iloś ci  zmian zn aku  współ -

czynników  A,B,  C  i  E  wielomian  F
t
(V),  a  wię c  również  i  0(V)  może  mieć  trzy,  dwa,

jedn o  lub  nie  mieć  wcale  rzeczywistych  zer  dodatn ich  (dla  V  >  0).  Wobec  powyż szego
wykresy  &(V) i <P'(V) dla róż nych, technicznie moż liwych  przypadków  bę dą   miał y ch arak-
ter  przebiegów  jak  pokazan o  n a  rys.  2a,  2b,  2c.  i

Z  ukł adu  nierównoś ci  (3.4.)  wynika,  że  istnieje  pewna  m inim alna  prę dkość  rakiety
Vomi«>  po  przekroczeniu  której  zmiany  ką ta  .natarcia  a  spowodowane  zakł óceniam i  p o -
czą tkowymi  bę dą   miał y  charakter  oscylacyjny,  gdyż  zostaną   speł nione  warun ki  (3.3)
wynikają ce  z  twierdzenia  Szturma.  Rozwią zanie  ukł adu  (3.4)  w  celu  wyznaczenia  F o
moż na  dokon ać metodam i numerycznymi  lub  graficznie  przyjmują c:

V
OmU

  =*  max{Vou  V
O
j),  (3.8)

gdzie:

V
0
{  —  miejsce  zerowe  Fx(V),

V
o
j  —  miejsce  zerowe  F

2
(V).

Projektowana  dł ugość  prowadnicy  musi  być  tak  dobran a,  aby  gwarantował a  osią g-
nię cia  tej  prę dkoś ci  przed  zejś ciem  rakiety  z  prowadnicy  wyrzutni.



D O BÓ R  D Ł U G OŚ CI  WYR Z U T N I 115

E<o  B < 0   c < o
lub  E < 0  B > 0  C < 0
lub  E < 0  B < 0  C > 0
lub  E < 0  B > 0  C > 0

Rys.  2

4.  Okreś lenie minimalnej  długoś ci  prowadnic  wyrzutni

M inimalną   dł ugość  prowadn ic  wyrzutni  m oż na  okreś lić  znają c  zmianę   prę dkoś ci
rakiety  w  czasie  ruch u  po  prowadn icach  wyrzutni.

R ównanie  róż niczkowe  opisują ce  ruch  rakiety  p o  prowadnicach  jest  analogiczne  do
pierwszego  równ an ia  u kł ad u  (2.2) (przy  stał ej  sile  tarcia  podpór  rakiety  o  prowadnice
wyrzutni).  P ominię cie  pozostał ych  równań  wynika  z  istnienia  równowagi  sił  normalnych
z  reakcjami  belki  wyrzutn i:

dV
—— =   T ~mgsin0

o
~P

x
—R, (4.1)

gdzie:  i? —si ł a  tarcia  p o d p ó r  rakiety.
R ówn an ie  (4.1)  po uwzglę dnieniu  zależ noś ci  (2.4)  m oż na  przedstawić  w  postaci:

(4 . 2 )



116 S.  D u BI E L ,  R .  KU RN ATOWSKt

Jeż eli  oznaczymy:

Rys.  3

n
=   2(a

T
- gsm0

Q
)- 2  —

m
(4.3)

i  przejdziemy  na  drogę   jako  zmienną  niezależ ną   otrzym am y:

h~C
x
V\   (4.4)

gd zie:  C
x
  —  ht>C

x
.

W  przypadku  ruchu  rakiety  po  prowadnicach  m oż na  przyją ć:

«i  =   ctiir  =   con st.,  (4.5)

C
x
  =  con st.

Rozwią zanie  równania  (4.4)  z  uwzglę dnieniem  (4.5)  przy  zerowych  warun kach  po-
czą tkowych  jest  nastę pują ce:

V
2
(l)  =   - = i- ( l— e~^c').  (Ą (,\

Mają c  okreś loną   wg  zależ noś ci  (3.8)  V
Oml

„ moż emy  po  podstawieniu  do  wzoru  (4.6)
obliczyć  dł ugość  prowadnic  wyrzutni  / 0:

ską d:

ponieważ:

L   ~   - = -   In

C
x

1  ,  1

i- vimln -̂

<

(4. 7)

(4. 8)

(4.9)

to  rozkł adają c logarytm  n aturaln y n a szereg potę gowy  [5] i p o  uwzglę dnieniu  tylko  pierw-
szego  wyrazu  tego  szeregu  zależ ność  okreś lają ca  minimalną   dł ugość prowadn ic  wyrzutni
przyjmuje  postać  [7]:



D OBÓR  DŁ UGOŚ CI  WYRZUTN I  117

l
0
  = — —  (4.10)

aimin

Zależ ność  (4.6)  opisuje  zmianę  prę dkoś ci  takiety  zarówno  w  ruchu  po  prowadnicy
wyrzutni jak  i w  locie  swobodnym .  Jeż eli  rozł oż ymy wystę pują cą  we  wzorze  (4.6)  funkcję
wykł adniczą  w  szereg  potę gowy  i  uwzglę dnimy  tylko  dwa  pierwsze  wyrazy  tego  szeregu
to  otrzymamy:

V\ l)  £   aj  (4.11)

Zależ ność  (4.1) po  podstawieniu  do  (2.8) pozwala  wyznaczyć  bezpoś rednio minimalną
dł ugość  prowadnicy  wyrzutni.  Otrzymamy  wtedy:

C
d
{l)  =  K

d
  + ~,  (4.12)

ldL  \
1  m,  1  1  \   dt  m

s
  1

gdzie  <p(I)  wyznaczono  z  zależ noś ci  (2.12):

Po  zastosowaniu  podstawienia  (2.10)

i

otrzymamy  równ an ia  (2.7)  w  postaci:

~- +<p(t)z -   / (/ ),  (4.16)

~Ki  S  - «e C^  >  0,  (4.18)

(4.19)

(4.20)



118 S.  D U BIEL,  R .  KU RN ATOWSKI

Warunek  oscylacyjnoś ci  rozwią zań  równania  (4.16)  wynikają cy  z  twierdzenia  Szturma
t o :

A*l)/ T +B*l+C*\ / l  +D*
95(0 ~ ifT ~ '

0.
1  5*/ + 2C*j/ 7  + 3- 0*
i- -  ~

(4.22)

Oznaczając  j/ i  =   x  warunki  (4.22)  dla  /  >  0  sprowadzą  się  do  ukł adu nierównoś ci:

Fi(x) =  A*x3+£*x*  + C*x+D*  >  0,

F
2
(x)  =  B*x2 + 2C*x+W *  < 0.

(4.23)

Ponieważ  A*  >  0  i  £*  >  0;  C *  <  0;  Z>* >  0  t o  zgodnie  z  reguł ą  D escartesa  i^f*)
posiada  jeden  lub  dwa  pierwiastki  rzeczywiste  dodatn ie.  N atom iast  F

2
(x)  może  mieć

dwa  pierwiastki  rzeczywiste  dodatnie dla  A  =  4(C* — 3B*D*)  >  0  lub  nie mieć ich  wcale.
Wobec  tego  przebieg  q>{l)  może mieć charakter jak  n a  rys.  4a,  4b, 4c.

Rys.  4

5.  Przykł ad  obliczeniowy

Obliczono  minimalną  dł ugość  prowadnicy  dla  rakiety  o  nastę pują cych  charaktery-
stykach:

m
0
  =   75  [kg];  m

s
  =   10,25

kg 1- / , „  =   70  [kgm 2];
dt

;  s  =  0,256  [m2];  t
n
  =   0,47  [m ];

0,0293;  Ci  =   1,514;  C ^  =   - 1; 755;



D OBÓR  DŁUGOŚ CI WYRZUTNI 119

&  =   - 2 , 0 1;  C&  =  -   5,97  T   =   T
max

 =   con st

« r = — =   40, 0;  26,7;  23, 3;  20,0
mg

Wyniki  obliczeń  pokazan o  n a  rys.  5  i  rys.  6.

VO i B i n l m / s ! i  1—n

0  15  30  Ł5  50  75  90  61° i 20

Rys.  6

6.  Wnioski

W  niniejszej  pracy  rozpatrzon o  problem  wyznaczenia  dł ugoś ci  prowadnicy  wyrzutni
akiet,  przyjmują c  ja ko  kryterium  oscylacyjność  zm ian  ką ta  n atarcia d  rakiety  po  zejś ciu

z prowadnicy.  W  dostę pnej  literaturze jest  mał o  m ateriał ów analizują cych  warunki  startu
pocisków  rakietowych  z wyrzutni  prowadnicowych.  D otychczas jako  kryterium  okreś lają ce
dł ugość  prowadnicy  przyjm owano  prę dkoś ć,  przy  osią gnię ciu  której  sił a  n oś na  rakiety
P

z
  przewyż szy  jej  cię ż ar  Q  [1]  lub  też  przyjmują c  jako  kryterium  oscylacyjnoś ci  ruchu

rakiety  wokół   ś rodka  cię ż koś ci,  traktowan o  prę dkość  rakiety  jako  param etr  oraz  zanied-
bywano  wpł yw  wielkoś ci  ką ta  pochylenia strzał y wyrzutni  n a prę dkość minimalną   pocisku
[2]  i  [3].

P rzeprowadzon a  an aliza  wykazał a, że m in im aln a prę dkość rakiety  a zatem i minimalna
dł ugość  prowadnicy  wyrzutni,  przy. przyję tym  kryterium  zależy  nie  tylko  od  takich  para-
metrów  rakiety  jak  jej  charakterystyki  aerodynamiczne,  geometryczne,  cię ż arowe  oraz
wielkoś ci  sił y cią gu  silnika  startowego,  lecz także  od  ką ta  pochylenia prowadnicy  wyrzutni
w  chwili  startu.

P onieważ  najczę ś ciej  t a  sama  wyrzutnia  zabezpiecza  start  dla  róż nych  ką tów  pochyle-
nia,  zatem  należy  przyją ć  dł ugość prowadnic  dla  warun ków  dają cych  jej  wartość  najwię k-
szą .  Jest  to  warunek  o  istotnym  znaczeniu.

P ropon owan y  sposób  wyznaczania  minimalnej  dł ugoś ci prowadnic daje  wyniki  bardzo
bliskie  spotykanym  w  praktyce.  Spotykane  dotychczas  kryteria  w  literaturze  dawał y
wyniki  znacznie  przekraczają ce  dł ugoś ci w rozwią zaniach  praktycznych  i  to  nawet  kilka-
krotnie.  T ak  n a  przykł ad  warunek  oscylacyjnoś ci  pomijają cy  zmianę   prę dkoś ci  (zamra-
ż anie  współ czynników  równ an ia)  daje  dł ugoś ci  okoł o  4 - 5  razy  wię ksze  od  dł ugoś ci  wy-
znaczonej  dla  lotu  n ieustalon ego.



520  S.  D U BI E L ,  R .  K U R N AT O WSK I

Kryterium  oscylacyjnoś ci  dla  lotu  nieustalonego  należy  traktować  ja ko  warunek

konieczny,  choć w  wielu  przypadkach  jest  decydują cy.  D odatkowym  warunkiem  może

być  ograniczenie zmiany  pochylenia stycznej do toru  lotu, lub poł oż enie i wielkość obszaru

sterowalnoś ci,  do  którego  rakietę   doprowadza  się   lotem  niesterowanym  [8]. Stanowi to

jedn ak  oddzielny  problem.

Literatura

1.  T .  M E P H JI JI J  F . F onEEPr, P .  F EU BM OJIBI;, Hcjiedoeanue onepaą uu,  óoeebie  naemu,  nycK cnapndoe,  M OC K -

Ba>  1953

2.  Z .  P Ą C Z K O WSK I,  Balistyka  zewnę trzna  pocisku  rakietowego  artylerii  polowej.  Biuletyn WAT  6, 2, 1953.

3.  L.  WASI LE WSM ,  Zagadnienie  stabilizacji  począ tkowej  pocisków  rakietowych  brzechwowych.  Techn ika

R akietowa  10,  1961

4.  3 .  KAM KE,  CnpaeomuK  no  oóbimoeembiM  dufiijiepemfuaMHbiM  ypaaueanM,  M O C K E R  1952.

5.  M . R.  Bbiroflcioiii,  CnpaeoiMuc  no  eticuteu  MameuamuKe, M O C K BH ,  1961.

6.  A.  T U R O WI C Z ,  Geometria  zer  wielomianów.  Warszawa,  1967

7.  J. B.  R OSSER , R . R .  N E WT O N ,  G . L.  G R O SS,  Mathematical  T heory  of  Rocket  Flight,  M e G r a w  G ill Book

C om pan y  1947.

8.  S.  D U BI E L ,  Szerokoś ć  wią zki  i  wzmocnienie  sygnał u  niezbę dne  do  sterowania  rakiet.  Biul.  WAT  nr 11

1982  r.

P  e 3  IO  M e

yC JIOBH E  O C LT H JI Jm jH aH O C T H   K A^AH H il  PAKETLI  KAK  K P H T E P H ń ITOflEOPA
JLHHHM   HAIIPABJlJnOUTHX n yC K O BO r O  yC T P O fł C T BA

C oflepwam ieM   ciaTH   H BJiH eica  n poSjiawa  o n p eflen et u r a  MHHHMajiBHoił   flJiH H B

nycKOBoro  ycrpoftcTBa  paKeTH bix  CHapHflOD.  K a it  KpnTepH H   n p in ia T a  ocqH JU iH miftH Ocn.

n o  orH ouieH H M   K  ^eH Tpy  M accw  n o c n e  Bbixofla  H3 H a n p a Bn a io m H x  n ycKOBoro  ycrpoH CTBa.

ypaBHeHHH   H BH ł Kemm  paKeTŁi  BbiBefleH bi  3aBHCHM0CTH   o n p e H e jM io m n e :  MHHHMaJiBHyw

CKopocrb  Bbixofla  H3  H an paBjiH iom iix  n y  KoMii.  oG ecneMH BaiomyK)  0CŁ(HJiJiHą HHH0CTŁ  H3MeneHHH   yrjia

aiaKH   a ,  a  Tai<H<e  MHHHManMiyio  flmoty  H anpaBJiniomH X  / O l l l ,  oSecneM H Baiom yio  flocTKwemie  STOH

CKOPOCTH.

S u m m a r y

CON D ITION   OF   AN   OSCILLATORY  MOTION  OF   A  ROCKET AS A  CRITERION  F OR THE
D ETERM IN ATION   OF   TH E  LAU N CH ER  LEN G TH

The paper  deals  with  the problem of determination of the minimum guide  length of a rocket  missile
launcher of variable  velocity.  As a criterion, the oscillability  of the rocket motion with respect  to the mass
center after  leaving  the launcher guides has been assumed. Investigating  the equations of the rocket motion
we  have  derived  the relations from  which  we can determine:
—  the  minimum velocity  V

o mtn
  of the missile,  when  it leaves  the  launcher  guides,  ensuring  the  oscilla-

bility  of variation  of the  angle  of attack;
—  the minimum guide length / ami«  which allows  to obtain such a velocity.

Praca  wpł ynę ł a  do  Redakcji  dnia  7  kwietnia  1986  roku.