Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\01mts87_t25_zeszyt1_2.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/ 2,  15,  1987 M ETOD A  N U M ERYC Z N EJ  AN ALIZY  D YN AMIKI  N IESTACJON ARN IE  OBCIĄ Ż ON EGO WIRN IKA  N A  AN IZ OTROP OWYC H  P OD P ORACH JERZY  MANEROWSKI Instytut  T echnicmy  W ojsk  L otniczych, W arszawa 1.  Wstę p Szereg  prac  poś wię conych jest numerycznym m etodom badan ia  wł aś ciwoś ci  dynamicz- nych  wirników.  Badanie  tych  wł aś ciwoś ci,  oparte  na  metodzie  elementów  skoń czonych, sprowadzone  został o  gł ównie  d o  wyznaczania  gię tnych  drgań  wł asnych  i  krytycznych prę dkoś ci  obrotowych  ([l]- ^- [3])  oraz  ustalonych  drgań  wymuszonych  ([2], [3]). W  niniejszej  pracy  przedstawion o  m etodę   numerycznego  badan ia  przemieszczeń,  sil wewnę trznych,  obcią ż eń  p o d p ó r  ł oż yskowych  niejednorodnych  wirników,  obracają cych się   ze  zmiennymi  prę dkoś ciami  ką towymi  oraz  obcią ż onych  zewnę trznymi  zmiennymi w  czasie  skupionymi  sił ami  i  m om en tam i sił   (momenty gną ce  i  skrę cają ce). R ówn an ia  ruchu  wirnika  wyprowadzono  z  gł ównymi  zał oż eniami przyję tymi  w  ww. pracach.  D odatkowo  uwzglę dniono  przypadek  zamocowania  wirnika  n a  anizotropowych podporach.  U wzglę dniono  również  bezwł adnoś ciowe  sprzę ż enie  zginania  obracają cego się   wirnika  ze  skrę caniem. Wyznaczone  równ an ie  ruch u  wirnika,  które  jest  nieliniowym  równaniem  róż niczko- wym  zwyczajnym  drugiego  rzę du,  rozwią zano  metodą   numerycznego  cał kowania  Wil- sona — N ewm arka. N iektóre  przykł adowe  wyniki  obliczeń  zamieszczono  w  pracy. 2.  Sformuł owanie  problemu Rozpatrzymy  obracają cy  się   ze  zmienną   prę dkoś cią   ką tową   Q  — Q(t)  niejednorodny wirnik  (rys.  1). Przyjmiemy,  że zm ian a prę dkoś ci  ką towej  wirnika  realizowana jest zgodnie z  okreś lonym  program em .  N a  wale  wirnika  zam ocowane  są   nieodkształ calne  tarcze. Przyjmiemy,  że  wirnik  uł oż yskowany  jest  n a  anizotropowych  sprę ż ysto- tł umią cych  pod- porach.  Wał  wirnika  wykonany  jest  w  postaci  smukł ej  belki  o  przekroju  koł owym  z  wy- drą ż onym  otworem.  M ateriał   wał u  speł nia zał oż enia modelu  Kelvina- Voigta. D o  wyznaczenia  równ ań  dynamicznej  równowagi  wirnika  wykorzystamy  metodę elementów  skoń czonych  w  wersji  przemieszczeniowej.  Ruch  wirnika  okreś limy  w  nieru- chomym  ukł adzie  współ rzę dnych  0XYZ.  Wprowadzimy  również  lokalny  ukł ad  współ - rzę dnych  Q l X i Y i Z i .  U kł ad  ten  zwią zany  jest  z  i- tym  elementem skoń czonym  (rys.  1). 158 J .  MANEROWSK£ Rys. I Przyjmiemy,  że w wyniku  dział ają cych  obcią ż eń, oś wirnika  przemieszcza  się  w kierunku osi X  o  wielkość  u(Z,  t)  oraz  w kierunku  osi  Y o  wielkość  v  (Z,  t)  (rys.  2).  Wał   ulega również  skrę ceniu  o kąt  ip (Z,  t).  Z akł adamy  przy  tym , że  ww.  przemieszczenia  są wiel- koś ciami  mał ymi. Okreś limy  naprę ż enia  oraz  odkształ cenia  wał u  wirnika.  W wyniku  wyż ej  podanych przemieszczeń,  punkty  przekroju  poprzecznego  wał u  ulegają  przemieszczeniu  w kierunku osi Z  o  wielkość  w (rys.  2).  N a podstawie  zależ noś ci  geometrycznych  (rys.  2) oraz  przy zał oż eniu,  że  przekroje  te po  odkształ ceniu  pozostają  pł askie i  prostopadł e  do  jego  osi, przemieszczenie  w punkcie  A  wirnika  zapiszemy  w  postaci , r, du(Z, t)  ,  ...  dv(Z, t) ó/ C  oZi (2.1) gdzie:  ), Vo =   fl,  (2.7) gdzie:  / , , I o   —  masowe  m om en ty bezwł adnoś ci  n a jedn ostkę   dł ugoś ci wzglę dem  ś rednicy (1)  i  osi  wirowania  (0), u'  =  - r=r u,  v'  =  —— v  —  ką ty  obrotu  przekrojów. SZ dZ Eys.  3 160  J.  M AN E R O WSJG P o  wykonaniu  obliczeń,  zgodnie  z  wyż ej  podan ym  sposobem,  momenty  sit  bezwł ad- noś ci  zapiszemy  w  postaci M bX =>  Mł x +M$x  oraz  analogicznie  M bY ,  M hZ ,  (2.8) gdzie: Mi x   =  h'v'-   I 0 (Qu+ihS),  AT&  =   -   I 0 {ipu+ipu'), =  I 0 (y>v'+y>v'),  (2.9) M omenty te rozdzielono, z uwagi  n a zastosowany  w  par. 4  sposób  rozwią zania  równań równowagi  wirnika,  n a  czę ść  liniową   L   (zależ ną   od  jednej  z  wielkoś ci  v',  u', tp oraz  ich pochodnych  wzglę dem  czasu)  oraz  nieliniową   N   (zależ ną   od  dwóch  z  ww.  wielkoś ci). M omenty  sił   bezwł adnoś ci  powodują   sprzę ż enie  zginania  wał u  ze  skrę caniem. Jak  już  wcześ niej  zaznaczono,  zakł adamy  że  rozpatrywany  wirnik  zamocowany  jest na  anizotropowych  sprę ż ysto- tł umią cych podporach  (rys.  1). Jest  t o  przypadek,  w  którym przykł adowo  sztywność  podpory  uzależ niona jest  od  kierun ku  przemieszczenia.  Rozwa- ż ania  ograniczymy  do  przypadku,  w  którym  sztywność  poprzeczna  podpory  x  w  pł asz- czyź nie  0XY  okreś lona  jest  wzorem x = «(J7, V) =  |/ x?ci +  « R  , V 2 d  =   U/ U,  j , =   V/ U,  U = gdzie:  «x  —  sztywność  podpory  w  kierunku  osi  X  gdy  V  =   0, x 2   - *•  sztywność  podpory  w  kierunku  osi  Y  gdy  U  — 0, U,V—  przemieszczenia  osi  wirnika  w  miejscu  jego  podparcia w  kierun ku  osi  Yi  X. Współ czynnik tł umienia poprzecznego podpory?;, analogicznie ja k  sztywność  poprzecz- n a,  zakł adamy  w  postaci: fi, V) = / c 2   -   U/ U,  s 2   =   V\ U,  U =   Vi/ 2  + V2  , gdzie:  T \ X   —współ czyn n ik  tł umienia  podpory  w  kierunku  osi  X  gdy  V  — 0, i]i —  współ czynnik  tł umienia  podpory  w  kierun ku  osi  Y  gdy  U  =   0. Przyjmujemy,  że  podpory  wał u nie  mają   swobody  obrotu  wzglę dem  osi  X  i  Y  (sztyw- ność  «*  i  tł umienie  rj k ). Z akł adamy przy  tym  analogiczne ja k  wyż ej  zależ noś ci  na  x k   i ??t. Zależ noś ci te otrzymamy po podstawieniu w miejsce  x i   i x 2   wielkoś ci x^   i x\ a oraz w miejsce r\ y   i  T } 2  wielkoś ci  rj kl   i  r\ kl .  Z  kolei  w  miejsce  przemieszczeń  i  prę dkoś ci  przemieszczeń podstawić  należy  ką ty  obrotu  przekrojów  U'  i  V  i  prę dkoś ci  ką towe  &,  V'.  Zakł adamy również,  że  m om ent skrę cają cy  M a   przekazywany  jest  n a  wał  poprzez  sprzę gło  o  liniowej charakterystyce.  Przyjmiemy  przy  tym,  że  jego  sztywność  n a  skrę canie  jest  równa  x„ a  współ czynnik  tł umienia  wynosi  rj,. i  3.  Równania  równowagi Celem  wyznaczenia  równań  dynamicznej  równowagi  wirnika  (rys.  1)  wykorzystamy m etodę   elementów  skoń czonych  w  wersji  przemieszczeniowej  ([3],  [6])  oraz  zasadę   prac wirtualnych AN AL I Z A  D YN AM IKI  WI R N I KA  161 E 2  J  (3.1) 1 gdzie:  ^ W „i—  praca  sprę ż ystych  sił  / - tego  elementu, 6W mi ,  dW mt j  — praca sił  i momentów sił  masowych  / - tego elementu orazy- tej  tarczy, ÓW iri — praca  sił  tł umienia materiał owego  elementu, d W xi   — praca  sił  i  momentów  sił  zewnę trznych  elementu  na  odpowied- nich  przemieszczeniach  wirtualnych. D o  wyznaczania  równ ań  równowagi  wirnika,przyjmujemy  nastę pują ce  funkcje  prze- mieszczenia dla  / - tego skoń czonego elementu o dł ugoś ci l t : rtZ.O- **!,  u(Z,t)  = p t U Xl ,  v{Z,ty- hUr u   (3.2) gdzie:  dr> dz  ( 3- 5)I S 0 r„ 0 P o  podstawieniu  do  (3.5) zależ noś ci  (2.1)- r (2.4) i (3.2)+ (3.4) ÓW 3t  m $U?U U   (3- 6) gdzie:  Ki — macierz  sztywnoś ci  elementu, U t  — wektor  przemieszczeń  krawę dzi  elementu, U t   =  [W ,.Ui.U.VuVi,  W 2 ,U 2 ,m,V 2 ,  V 2 \ .  (3.7) M acierz  sztywnoś ci  elementu  wał u jest  taka  sam a ja k  dla  zginanego i skrę canego  prę ta [81. Pracę   sił   tł um ienia wewnę trznego  na  przemieszczeniach  wirtualnych  okreś limy  zwią z- kiem 6W , rl  = J  f  j  [óe,  dy) M   rdę drdZ.  < 3 - 8 ) O  r w  O  L T < * J U   M ech.  Tcoret.  i  Stos.  1—2/87 162 J .  M AN E R O WSK I P o  podstawieniu  (2.1)- h(2.3),  (2.5),  (3.2)- = - (3.4) oraz  wykorzystaniu  (3.7)  pracę   (3.8) przedstawimy  w formie  zależ noś ci dW m ~5VJiC h V l - QC il U t ) i   •   (3.9) gdzie:  d —  macierz  tł umienia, C 2 — antysymetryczna  macierz  zależ na  od prę dkoś ci  wirowania. M acierz  C 2  uwzglę dnia  wpł yw  zginania  na  tł umienie  ruchu  obracają cego  się  wirnika. P racę   sił  masowych  (2.6) i momentów  sił  bezwł adnoś ci  (2.9)  okreś limy  ze  zwią zku W»i  =  H  [ety, &/,&»] 0 [Ó V ,  du',6v'] M M bZ bY \ dZ. (3.10) Z  kolei  pracę   dW mJ   / - tej  tarczy  (t), zamocowanej  przykł adowo  n a prawej  krawę dzi ż - tego  elementu,  wyznaczymy  ze wzoru \ M btz u',  Sv'] u=0   M bt y | z=o (3.11) | z=o Sił y P m t i M bt   okreś lone  są  wzorami  (2.6) i  (2.9) z podstawieniem  w miejsce  m,  I x , I o wielkoś ci:  m t  — masa  tarczy  oraz  I 1( ,Ioi  —  masowe  momenty  bezwł adnoś ci  tarczy.  Po wykonaniu  obliczeń, pracę  sił  masowych  i momentów  sił   bezwł adnoś ci  elementu z zamo- cowaną   na jego  krawę dzi  tarczą   przedstawimy  w formie  zależ noś ci: (3.12) gdzie: Mt f j  —  macierz mas, I ; j  —m a c ier z  m om entów  bezwł adnoś ci, Gij  —a n - tysymetryczna  macierz  giroskopowa,  F 1 ( )  —we kt o r  zależ ny od przyś pieszenia  ką towego  ii  =   W Q , F 2llJ   —  wektor  sił   cię ż koś ci, Fuj(Ut >  Ui) &i)  — wektor  nieliniowych  czł onów  zależ noś ci  (2.9). Okreś limy  pracę  sił  zewnę trznych elementu 6W zi .  Z akł adam y,  ż e(obcią ż enie zewnę trzne wirnika  stanowią   skupione n a  krawę dziach  elementu zmienne w czasie  sił y i momenty sił . Przy  zał oż eniu, że  prawa  krawę dź  elementu obcią ż ona jest  sił ami i m om en tam i sił  M s  = — M z , M Y  i .Mx  (dodatnie  zwroty  momentów  sił  ja k na rys. 3) pracę   sił  zewnę trznych przedstawimy  w postaci 5W zt   =   SUjF Zt , F z ,  =   [M s ,  F x ,  My, P Y , M x ,  0,  0, 0,  0, 0] T . Celem  peł nego sformuł owania  problem u  rozpatrzymy  warun ki  brzegowe  omawianego wirnika' (rys.  1). Warunki  te okreś limy  w postaci  sił  i m om entów  sił  wynikają cych  z prze- mieszczeń  oraz  prę dkoś ci  przemieszczeń  podpór  i  sprzę gł a,  które  om ówion o  w  par. 2. D la  ich  wyznaczenia,  w  pierwszej  kolejnoś ci  okreś limy  energię   potencjalną   sprę ż ystego odkształ cenia  podpory  i  sprzę gła  V* oraz w przypadku  tł um ienia  podpory  funkcję   dysy- pacji  D*.  Przy  zał oż eniu, że podpora  i  sprzę gło  znajduje  się  n a prawej  krawę dzi  / - tego elementu  (rys.  1) Vf  i Df  przedstawimy  w postaci  (por.  (2.10) i  (2.11)) (3.13) AN AL I Z A  D YN AM IKI  WI R N I KA  163 y  [«sS / ? +  «(Ł/ 1) 2 +  «*(t/ i)2], 1  •   (3- 14) V? =   y Warunki  brzegowe  w  postaci  sił   uogólnionych  odpowiadają cych  współ rzę dnym  iP',, / , ,  U[,  V t   i  V'i  wyznaczymy  z  zależ noś ci 3Kf  _  8Df oraz  analogicznie  dla  pozostał ych  współ rzę dnych. P o  wykonaniu  obliczeń  omawiane  sił y przedstawimy  w formie  zależ noś ci P t   =   A t U t +J t U h   (3.16) gdzie: \ + \A n = x s , 2 2 \ x \ , 3 3 7 r [ r i { i k z  \   a x  i  z  \   a xk =—la x   + xl  1,  A 5S   =- T [a xk   + x 2 lk   1,  (3.17) 2 U x   —  7 — r — — = =   >  "Kfc  —  ' P ozostał e  wyrazy  macierzy  A(  przyjmują   zerowe  wartoś ci.  Wyrazy  macierzy  T ;  mają analogiczną   postać  d o  wyrazów  macierzy  A. Wyrazy  T f  otrzym am y  p o  podstawien iu  d o  At  w  miejsce  współ czynników  sztywnoś ci współ czynniki  tł um ien ia  oraz  w  miejsce  przemieszczeń  prę dkoś ci  przemieszczeń. Zależ ność  (3.16)  wykorzystać  m oż na  do  modelowania  uł oż yskowania  wirnika  na izotropowych  i  an izotropowych  podporach . Jeż eli  zał oż ymy  x t   — x 2 ,  ł?i  =   v\ 2 , x kl   =   x kl i  >?*i  =   Vk2  wyrazy macierzy  A|  i T f  przyjmują   postać taką  jak  dla izotropowych  sprę ż ysto- tł umią cych  podpór,  które  rozpatrywan o  w  [1]  i  [2].  Jeż eli  wyznaczymy  w  nastę pują cy sposób  wartoś ci  wyrazów  ww.  m acierzy: A 22   przy  F i  =   0,  A 44 .  przy  U t   =   0, A 33   przy  Vi  =   0  i A 5S   przy  U[  =   0 oraz analogicznie wyrazy  7y  —  przy  zerowych  wartoś ciach  prę dkoś ci  przemieszczeń,  zależ ność  (3.16) przyjmuje  wówczas  postać  taką   jak  dla  ortotropowych  podpór  [3]. P o  wykorzystaniu  wyż ej  podan ych  zależ noś ci,  równanie  dynamicznej  równowagi obracają cego  się   wirn ika  przyjmuje  postać ,  U,  U),  (3.18) gdzie: K(U)  —  macierz  sztywnoś ci  wirn ika  i  sztywnoś ci  podpór, C i (U ) —  macierz  tł um ien ia  materiał owego  wirnika  i  tł umienia  podpór, U—wektor  przemieszczeń  krawę dzi  elementów  wirnika. Znaczenie  pozostał ych  macierzy  równ an ia  (3.18)  jest  takie  same  jak  dla  macierzy elementu. ii* 164  J.  M AN E K O WSK I 4.  N umeryczna  analiza Wyprowadzone  w poprzednim paragrafie  równanie  (3.18)  wykorzystano  do wyznacze- n ia  przemieszczeń,  naprę ż eń w wale,  obcią ż eń  podpór  ł oż yskowych  wirn ika  n a  anizotro- powych  podporach . D o  rozwią zania  powyż szego  równania  zastosowano  m etodę  numerycznego  cał kowania Wilsona  — N ewmarka  ([5],  [9]). M etoda  ta pozwala  na obliczenie  wektorów  przemieszczeń  {U}  oraz  jego  pierwszej i  drugiej  pochodnej  wzglę dem  czasu  w chwili  t+At,  jeż eli  zn an e są  te wektory  w chwili  t. At  jest  krokiem  cał kowania. Ww. wektory  dla  chwili  t+At  oblicza  się  p o uprzednim  wy- znaczeniu  wektora  U w  chwili  t+r  ( T  =  1.4-  At)  z  algebraicznego  równ an ia,  które dla zależ noś ci  (3.18)  przyjmuje  postać  (por. [9]) r)U(t+r)  = F*(t+r)  (4.1) Czł ony  nieliniowe  równania  (4.1), wynikają ce  z przyję tych  zał oż eń  dotyczą cych  anizo- tropii  podpór  i  momentów  sił  bezwł adnoś ci  (por.  (2.10),  (2.2.8)  i  (3.18)),  przyję to  dla chwili  t+  x jako  wielkoś ci  obliczone z wykorzystaniem  U, Ui  U okreś lonych  dla  chwili /. U przedzają c  wyniki  obliczeń — obliczenia  testowe  wykazał y,  że dla dostatecznie  mał ych kroków  cał kowania At  powyż sze  zał oż enie pomijalnie  wpł ywa  n a dokł adn ość  rozwią zań. D o  rozwią zania  równania  (4.1)  wykorzystano,  analogicznie ja k  w pracy  [9], procedury IPASM O  i  XPASM O [7]. Bezpoś rednio  po wyznaczeniu  wektorów  U, U i  U  okreś lić  m oż na  wartoś ci  naprę ż eń ((2.4),  (2.5)), obcią ż eń  podpór ł oż yskowych  ((3.16)), wartoś ci  sił  i m om en tów  sił  bezwł ad- noś ci  ((2.6),  (2.8)). N iż ej  zamieszczono  przykł adowe  wyniki  obliczeń  dla wirnika  z przewieszoną   tarczą , o  stał ym przekroju  poprzecznym  wał u, podpartego  n a dwóch  anizotropowych  podporach. D ane  wirnika:  E =  2.05  1 0 u  N / m 2, G  =  7,9  •   1O10  N / m 2 , r w   =  0.0185  m r z   =  0.021 m L   =  2.4 m,  L p   — 2 m, m t   — 1 kg, I it   — 0,5 / o t  =  0.01  kgm 2  sztywność  poprzeczna  obu podpór — jednakowa  ar, =  104  N / m,  K %  =  106  N / m .  Przyję to,  że  ką t  skrę cenia  wału w  miejscu  zamocowania  pierwszej  podpory  (podpora  A- rys.  4) jest  równy  zeru. Kolejne  czę stoś ci  gię tnych  drgań  wł asnych  omawianego  wirnika  przy  precesji  współ - bież nej,  obliczone  metodą   przedstawioną   w pracy  [2], przy  zał oż eniu  izotropii  podpór — «,  «. X a  =  10* N / m  (2.10)  są   równe  wgw  =  79;  779 rad/ s. Z  kolei  pierwsza  czę stość  skrę tnych  drgań  wł asnych  w s   — 444 rad/ s.  Jako  obcią ż enie zewnę trzne  przyję to  sił y i  momenty  sił  od zamocowanej  n a tarczy  masy  skupionej  m,  = =   0,1  kg  na promieniu  r, = 0.1  m rys. 1. Obcią ż enie  to  okreś lono  zależ noś ciami  (por.  (2.6)): P x ,  -   - m s M zt   =   - m s  =  ń nW ,  c =  cos!F ,  W   = ANALIZA  DYNAMIKI  WIRNIKA 165 D odatkowo  zał oż ono  obcią ż enie  wirnika  w  postaci  momentu  skrę cają cego  M s   przył oż o- nego  w  miejscu  zam ocowan ia  tarczy.  Zamieszczone  na  rys.  4- 4-6  wyniki  obliczeń  dotyczą ww.  wirnika  podczas  rozruchu.  P rę dkość  ką towa  roś nie  liniowo  w  czasie  ls  —  od  zera do wartoś ci  Q  —  100 rad/ s. M om en t skrę cają cy  również roś nie liniowo  od zera do  1000 N m w  czasie  ls. N a  rys.  4  i  5  zamieszczono  wyniki  obliczeń  przemieszczeń  osi  wirnika  w  miejscach jego  podparcia  (rys.  4)  oraz  zam ocowania  tarczy  (rys.  5).  P okazan o tu  zmianę  w  funkcji czasu  przemieszczeń  w  kierun ku  osi  X—  U,  w  kierun ku  osi  Y-   V  oraz  ką ty  skrę cenia W . Oś  wał u  wiruje  wokół   statycznej  linii  ugię cia,  okreś lonej  przemieszczeniami  w  chwili /  r=  o —  wynikają cymi  z  dział ania  sił   cię ż koś ci. SW\AA W f ^ %= 2 H | — - 1  1 1 ) 1 1 ) 02  ĆK  •   0 6  0 8 VÓ  12  H sj Rys.  4 W  począ tkowym  okresie  rozruchu  nastę puje  intensywny  wzrost  ww.  przemieszczeń. Po  czasie  ok.  0.3  s  wystę puje  spadek  wielkoś ci  przemieszczeń.  P o  zakoń czeniu  rozruchu nastę puje  bardzo  szybkie  ustalenie  wartoś ci  przemieszczeń  (amplitud  przemieszczeń ). W  czasie  rozruchu  i  p o jego  zakoń czeniu  tory  ruchu  osi  wirnika  mają   kształ t  eliptyczny. Kierunek  wirowania  osi  wał u  jest  zgodny  z  kierunkiem  wektora  prę dkoś ci  ką towej  Q. Zamieszczone  n a  ww.  rysunkach  ką ty  skrę cenia  V  rosną   liniowo  w  czasie,  z  wyją tkiem począ tkowego  i  koń cowego  etapu  rozruchu. 166 J.  MANEROWSKI N a  rys.  6  przedstawiono  zmianę   w  czasie  naprę ż eń  n orm aln ych  w  wale.  Rys.  6a  do- tyczy  zmian ww.  naprę ż eń n a promieniu zewnę trznym  w  czę ś ci  mię dzypodporowej  wał u — w  odległ oś ci  0.25  L  od  podpory  B, U,V- 105fm! i|M 0 3 t r n d ] Rys.  5 Z  kolei  rys.  6b —  analogicznie  w poł owie  dł ugoś ci  przewieszonego  odcinka  wał u. Omawiane  naprę ż enia  okreś lone  są   dla  ką ta  K E H H Oro P OTOP A  H A  AH H 3O T P O I I H L I X ^HCJieHHoro  HCCJiefloBaioiH   nepeiwemeiarfi  BHyrpeHHHX  am,  H arpy30K  non- : noflnop  H eo^H opoflH bix  poTOpoB, Bpam awn iH xca  c  nepeitteifflbiMH   yrjioBbwa  CKOPOCTHMH c  H arpy3Koii nepeMemibiMH  c yqe'TOM  BpeiweHH  CHJiaiwH   H   MOMeirraMH  C H JI .  HcnoJi&3OBaH  Merofl KOHê nibix 3JieMeHTOB  B  BapHSHTe  nepeMemeHHft. PaccMOTpeH   poTop,  noflKpenjie'HHbift  aHH3OTponHbiMH   noflnopiaM H j  Baji  poTopa  nweeT  B U S  raSicoń ypaBHeHHH   paBH OBeam  Bparqaiom eroca  poTopa  y^HTWBaioT  MHepqHOHMoe  conp;i- npiiMepH bie  pe3y^BTaTbi  pac^ieioB. S u m m a r y A  M ETH OD  O F   N U M ER I C AL AN ALYSIS  O F   T H E  D YN AM I C S  OF A  N ON STATION ARY  LOAD ED   ROTOR  O N   AN ISOTROP IC  SU P P ORTS A  method  of  numerical  analysis  has  been  presented  for  displacements,  internal  forces,  loads  on  bea- rings  for  heterogeneous  rotors,  rotating  with  variable  angular  velocities  and  loaded  by  variable  in  time forces  and  moments  of  forces.  The finite  element method  in  version  of  the  displacement  method  has been applied. The  rotor resting  on  anisotropic  supports  has  been analysed;  th e rotor  shaft  has  the form  of  a slender beam. The equations of  equilibrium  for  rotating rotor  include the inertial  coupling  of  bending and  torsion. Results  of  example  calculations  have  been  given. Praca  wpł ynę ł a  do  Redakcji  dnia  18  marca  1986  roku.