Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\01mts87_t25_zeszyt1_2.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA STOSOWANA 1/ 2,  25,  1987 UPROS ZCZONY  MODEL  MATEMATYCZNY  UKŁADU STEROWANIA  JEDNOWIRNEKOWYM  TURBINOWYM SILNIKIEM  ODRZUTOWYM —S ILNIK  SO- 3 — Z  UWZGLĘ DNIENIEM  STANÓW  AWARYJNYCH ZBIG N IEW  Z AG D AŃ SKI Instytut  T echniczny  W ojsk  L otniczych, W arszawa 1.  Wstę p Opracowany  w  I L  (1974  r.) peł ny  model ukł adu  sterowania  silnikiem  SO- 3 umoż liwiał prowadzenie  badań  symulacyjnych  zwł aszcza  n a  maszynach  analogowych.  Ze  wzglę du na  rozbudowany  opis  m atem atyczn y  (silne  nieliniowoś ci,  duża  ilość  równań  róż niczko- wych)  model  ten jest  m ał o  przydatn y  do  zastosowania  w  postaci  elementu  skł adowego symulatora  lotu.  Badan ia prowadzon e w  I TWL  wykazał y,  że pominię cie dynamiki ukł adu sterowania  w  procesie  symulacji  zespoł u napę dowego  prowadzi  do  zbyt  duż ych bł ę dów. Przyję to  nastę pują cą   m etodę   postę powan ia: a)  zachowują c  istotę   dział ania  ukł adu,  zsyntetyzowano  go  ponownie —  eliminują c te  elementy, które w  istotn y  sposób  n ie wpł ywają   n a charakterystyki dynamiczne; b) sformalizowano  opis  matematyczny  ukł adu  n a podstawie  charakterystyk  elementów skł adowych —  (przy zastosowaniu  odpowiednich uproszczeń) —  w postaci ukł adu n —  rów- n ań  algebraicznych  zależ nych  od  wielkoś ci  sterują cych  i  parametrów  kinematycznych lotu  sam olotu. 2.  Synteza  okładu  sterowania Wiadomo,  że  pom pa  paliwowa  w  cał ym  zakresie  pracy  silnika  może  dysponować wydatkiem  paliwa  wię kszym  od  niezbę dnego.  Wydatek  ten jest  nastę pnie  formowany w  czasie  przez:  autom at sterowania  silnikiem,  autom at przyś pieszania,  korektor  obrotów maksymalnych,  zawory  elektromagnetyczne,  magistralę   paliwową   i  wtryskiwacze.  Z acho- wują c  istotę  funkcjonowania  ukł adu,  zapropon owan o nowy  schemat, jak  na  rys.  1. 170 Z.  ZAODAŃ SCI SA ~ r +C(H)  — linie  cią gle  są   wynikiem  aproksymacji,  linie  przerywane  są   obrazem przebiegów  rzeczywistych Charakterystykę   statyczaą   ASS- (d T   =  const.)  aproksytn owan o  wielom ianem : Q  m  ad$  + bd T   + c;  (27) gdzie: a;b;c=f(H)  (28) Współ czynniki  (28)  aproksyjnowano  wielomianami  typu  (29) B  =  a„H* + a n - 1 H m - 1 +  ...  +a 0   (29) 0 100 200 300 4QQ S00 600 HlmmHgl Rys.  3. Wykres  zależ noś ci  współ czynnika  a—  f(H) —  z  równania  aproksymują cego  charakterystykę statyczną   ASS (z rys.  1) a = 4,416 10- l 2 # *- 9, 134 10- 6/ f—0,141  10- 2i/ + 0,1673 0 100 200 300 400 500 600 700 HlmmHgl Rys. 4.  Wykres  zależ noś ci  współ czynnika b  =  f(H z  równania  aproksymują cego  charakterystykę  sta- tyczną   ASS  (z  rys.  1)  b =   - 2,0375  10- 1 0 # *+ + 4,3362  10"7  / / 5- 0, 296 H+  - 6,8225 ST E R O WAN I E  SILN IKIEM   O D R Z U T O WYM 173 O  100  200  300  £00  500  600  700 H lrn m H g] Rys.  5. Wykres  zależ noś ci  współ czynnika  c =  f(H)  z równania aproksymują cego charakterystykę statyczną ASS  (z rys. 1) c =   - 1,5673  10~ 9,ff4+ 3,2369  lO "6/ / 3- 2, 475  1 0 - 3 # 2 + 0,91677 J/ + 123,053 kolejn o: a ~* b- + c - * «  =   4; n  =   4; n  =   4 e « e  i e  i i  0,08% £ 0 , 1 % !  0,066% (3 0 ) Przy  tak  dobran ych  współ czynnikach  bł ąd  odwzorowania  charakterystyki  statycznej  (27) i  (28)  nie  przekracza  0,5%. 2.  M odelowan ia  charakterystyk  dynamicznych  autom atu  (akceleracja  i  deceleracja). Przyję to  m etodę  identyfikacji  wł asnoś ci  dynamicznych  ukł adu  za  pomocą  analizy odpowiedzi  n a  wymuszenie  skokowe  (rys.  6).  P o  unorm owaniu  charakterystyki  (rys.  7) wyznaczono  zależ noś ci  Q o   -   f{H),  przyjmując  postać  (29)  i  rząd  wielomianu  n  =   3 1  1  1  T  1  1—77— deceleracja  ^ c e l e r o c j a ' Q " ' 760" =£50 T(S) Rys.  6.  C h arakt eryst yki  d yn am ic zn e ASS  w  zakresie akceleracji  i  deceleracji  d la  H  =   c o n st . —  przebiegi rzeczywiste,  n ie n o r m o wa n e  (wym uszen ie  Ad T   — =   72°) I —I  1  I deceleracja  S~  TT= 760 Qlt)  / akceleracja ,  Q h l H=760 4  l i s ) R ys.  7.  C h arakt eryst yki  dyn am iczn e ASS  w  zakresie akceleracji  i  deceleracji  dla  H  =   co n st . —  prze- biegi  rzeczywiste,  n o r m o wa n e  (wym uszen ie A 6 T   = =   72= ) 174 Z.  ZAG D AŃ SKI I / I 1 I I I I I I I I I 0 1 " 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15*104 n[ obr/ min1 I I i i i i i I I _J 100 200 300 400 500 600 700 800 HI m m Hg ] Rys.  8.  Wykres  stał ej  skł adowej  charakterystyki dynamicznej  ASS  Q o   = f(H):  Q„ ~ 3,142 10- 7/ 73- 7,2  10- *flr2+ 0,588H + 126,789.  Wykres sprę żu  statycznego  silnika  SO- 3 n  =  fin).  Wykres współ czynnika  wzmocnienia  K =  f(H), — dla charakterystyki  dynamicznej ASS £ • o er 1000 900 800 700 600 50Ó 400 300 200 100 V\ \ \ \ „ - - \ \ V \ \ - \ 1 — decelerccja Gili) H=760 i \ 4 5 0 \ ¥ / A / ar" QHZ  H­76­2  / yfe  / U ¥~- / A™ V // f 1/ - V /  akceleraoa  ~//Qh­I / / J&L' / / y* - 0  OS  1 Rys.  9.  Wykresy  normowanych  charakterystyk dynamicznych  ASS  w  zakresie  akceleracji  i  dece­ leracji  (dla  H  = const.).  Linie  grube — przebiegi rzeczywiste,  linie  cienkie — aproksymacja  za po­ mocą   ukł adu  przecinają cych  się   prostych o  zmien- nym  poł oż eniu  na pł aszczyź nie Q- 0- r.  Poł oż enie  to okreś lone  jest  w  funkcji  wysokoś ci  lotu — H (E <  0,8%)  (rys.  8). N orm owane charakterystyki  dynamiczne aproksym owan o  za pomocą ukł adu  prostych  przecinają cych  się   (rys.  9). Współ czynniki  opisują ce  poł oż enie  tych  prostych  n a  pł aszczyź nie  {Q, 0,  T) przedsta- wiono  n a  rys.  10- 4- 17 —  przyjmują c,  że  są   one  funkcjami  param etrów  lotu  (H ). Współ - czynniki  te  aproksymowano  wielomianami  (29), przyjmują c  rzą d  wielom ian u: n e < 5 : 0 > .  •   (31) dAQ/ dtdW dt 300 200 100 i i - - / 1   l i  i  i  i 1   1   I  1 - - 1   1 0  100  200  300  400  500 600 700  800 '  HlmmHgJ Rys.  10.  Wykres  pochodnej  wydatku  paliwa dQH (QASS)- *  w  funkcji  wysokoś ci  H—dla dt zakresu  A- B akceleracji  (z rys. 9, charakterystyka aproksymowana)  B =  0,322H + 137,5 0  100/200  300 im  500  600 700 800 HlmmHg] Rys.  11. Wykres  pochodnej wydatku  paliwa Q*ss dla  punktu  A(z  rys.  9) charakterystyka  aproksy- mowana d eceleracja—; ——  w funkcji  wysokoś ci H. dAQ dt dt -   - 2, 802  10- ^ H3+0,0011  H20,$64H+ +  61,6 T H l s l 100  200  300 400  500  600  700 800 HlmmHg ] 10  20  30  40  50  60  70  80 A6 Rys.  12. Wykresy czasu  zał amania aproksymowanej  Rys. 13. Wykresy  czasu  nasycenia  ( T „ )  aproksymo- charakterystyki  dynamicznej  ASS- *  r^ =f(H)  wanej  charakterystyki  dynamicznej  Q AS s  dla i  czasu  nasycenia  tej  charakterystyki  - »  r„  = =  / ( # ) —d l a  zakresu  akceleracji  r A   =  1O~ 10 # • - 2,1  10~ 7 TH  =   - 2, 32 10 ,  10- * H2- 0,0497/ +  7,224 / / 3 - 2, 22  10~ 6  / fa  +  l,63  10"3 # + 4 , 3 1 5 H  =   const w funkcji  zmiany wielkoś ci  wymuszenia: r a  =  0,03  A  ,  T „  =  0,0097  A  .  r„   = i T 1 5 O fl 45O =  0,0018  A H = 760 5 - 10 20 3 0 AO 5 0 60 7 0 80 AB T - 4 0 0- 0 100 2 0 0 3 0 0 400 S00 600 700 800 Hl m m Hg ] Rys.  14.  Wykresy  czasu  koń cowego  deceleracji  Rys. 15. Wykres  pochodnej  wydatku  paliwa (rys.  9) — normowanego  dla H  =   const, w  funkcji  dla zakresu  deceleracji  normowanej  charakterystyki dynamicznej  ASS  opisanej  n a  rys.  8.  za  pomocą prostej  QH.- %^ -  =  - 2, 898  10"6  F »- 5, 13 zmiany  wielkoś ci  wymuszenia  (A8 T ) dr' Kr d(A8 T ) dt 10-  3 # 2 -   2,97  # + 1 4 7 [175] 176 Z .  ZAGDAŃ SKI 0.07 0.06 nns o.ot 0.03 n m 1 1 1 - - - - 1   1   1 1   1 / 1   1 1   1 / / 1   1 1 / - - - 1 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 -   3 D - - 2 5 - 100  200300  iOO 500  600 700 HlmmHgJ L-   0 100 200 300  M 0 500 600 700  800 H  [ mmHg] Rys.  16. Wykres czasu pochodnej  czasu koń cowego rzeczywistego — normowanego — deceleracji d(A8 T ) w  funkcji  wysokoś ci H A R   To =  4,032•   10"* H  >  450 H— 0,1814;  b)  czasu  zał amania  charakterystyki ą proksymowanej  r A   =  f(H)  r A   = 5,435  10"' # 3 - 3 , 1 28  10- 6H2+3  10~ sH+1,997;  c)  czasu koń cowego  unormowanego  T K  =   f(H) A  =>  r K   =   3,5 H»  450 Przy  tak  dobranym  rzę dzie  wielomianu  bł ą d  odwzorowania  współ czynników  nie  prze- kraczał :  e  s$  1%,  a  bł ą d  odwzorowania  charakterystyki  dyn am iczn ej:  e  ^  5%. 3.  M odelowanie  zjawisk  przejś ciowych  autom atu  odbywa  się   wg  niż ej  podanego schematu: a.  Weź  dan e:  (d T ;  H ) —  wyznacza  Q  = / ( < 5 r ;  H ) ; b.  Sprawdź,  czy  znajdujesz  się   w  zakresie  akceleracji  ( < 3T / )  czy  deceleracji  ( < S r / ) ; c. D la kolejnego  kroku  czasu  (Ar)  wyznacz  Q  i ASS;  sprawdź  czy  Q  >  QASS  —jeż eli tak —  skocz  do  pkt  1—jeż eli  nie —  koniec  obliczeń. 4.2. Automat  przyspieszania  silnika  (APS).  Zadaniem  APS  jest  ograniczenie  QASS  tak, aby  unikną ć zjawisk  zwią zanych  z  niedostateczną   pracą   silnika  podczas  akceleracji  i dece- leracji.  N ależ ało  zatem  odpowiednio  okreś lić  charakterystyki  APS.  Charakterystyki  te okreś lano  na  pł aszczyź nie  {Q;0;P 2 }  (gdzie:  P 2   —  ciś nienie  za  sprę ż arką   silnika  SO- 3) w  postaci  ukł adu przecinają cych  się   prostych  (rys.  18) —  których  współ czynniki  aproksy- mowano  wielomianem  (29)  o  rzę dzie  n  *S 2;  otrzymują c  bł ą d  aproksym acji:  e  ^  0,5 (rys.  19;  20);  ciś nienie  (P 2 )  za  sprę ż arką   silnika  okreś la  się ,  znają c param etry lotu (H;T ) oraz  sprę ż  sprę ż arki  silnika;  n  — f(ri)  (rys.  8). 200 U  %!at a] R ys.  18.  C h arakt eryst yka  Q APS   =  f(p 2 )  gdzie: p 2   —  ciś n ien ie za sprę ż arką   siln ika i ap ro ksym o wan a za  pom ocą   u kł ad u  prostych  przecin ają cych  się : D;  DG:  G ;  H 200  300  400 H lm m H g] R ys.  19. Wykres  wydatku  Q APS   dla zakresu  nasy- cen ia;  lin ia  cią gła — przebieg  rzeczywisty,  linia p u n kt o wa —  próba  aproksym acji  przebiegu  rze- czywistego  za  pom ocą   prostej  Q  =   aH+C.  Przy- ję to  aproksym ację :  Q  «=  0,192  1 0 "2  # 2 - 0 , 8 27 H4- 1,2236  103 —  co  odpowiada  przebiegowi  rze- czywistemu  (linia  cią gł a) n iO0i5B  500  ESO 500 650  700  750800 HtmmHgl R ys.  20.  Wykres  ogran iczeń  wyd at ku = 0 , 0 0 3 7 5 ;  * p o p rzez  istn ien ie  n asycen ia  ch arakterystyki =   0.0028; 0,0058 dH  "  '  dH  '  dH A  = */ 12( 3)  n ie istn ieje  ( brak  n asycen ia  ch arakterystyki,  istnieje  p u n kt ^ ( 3 0  bę dą cy  ogran iczen iem tf «400 H> A0Q wydatku). •  PiO)  istn ieje  (istnieje  ogran iczen ie  ch arakterystyki  wydatku  poprzez  n asycen ie). 12 Mech. Tcoret. i S tos. 1—2/ 87 [177) 178 Z .  Z AOD AŃ SKI P 2 U) 0.5 I  200 300 £00 500 600700  800 H lmmH g] R ys.  21. Wykres  wydatku  QAPS  dla  zakresu  braku  n asycen ia lin ia  cią gła —  wykres  rzeczywistego  przebiegu linia p u n kt o wa —  wykres  aproksym owan y  prost y  2(3')—3, 13i/ - t*52, 125 Modelowanie zjawisk przejś ciowych  autom atu odbywa  się wg podanego niż ej schematu: 1.  Sprawdź, czy automat nakł ada ograniczenia n a QASS  (rys. 21), jeż eli  nie —  przyjmij QAPS  =  QASS—jeż eli  tak, określ  ograniczenia  (czyli  poł oż enie  prostych  {D;P%\ H} dla  danych  parametrów  lotu  tj.  H;P Z ). 2.  Sprawdź,  czy dla  danej  chwili  czasu  wielkość  QASS  jest  wię ksza,  niż dozwolona przez  APS;  jeż eli  t ak;  przyjmij  QAPS  równe  ogran iczen iu—jeż eli  nie —  przyjmij QAPS  =   QASS. 3.  Sprawdź,  czy  koniec  obliczeń.  Jeż eli  nie — skocz  do  pkt  1, jeż eli  tak — koniec obliczeń. Przy  modelowaniu  charakterystyk  APS  przyję to,  że charakterystyki  te nie są  zależ ne od  czasu  (rzeczywiste  opóź nienie czasowe  wynosi  0,05 s). 5. Wnioski 1.  Sumaryczny  bł ąd  odwzorowania  charakterystyki  ukł adu  sterowania  silnikiem Q  "fifirlV;  H; T ; n;  r)  nie przekracza 5%. 2.  Przyję ty  sposób  opisu  ukł adu  za  pomocą  równ ań  algebraicznych  zależ nych  od  cza- su  i  parametrów  lotu,  przy  zał oż onym  rzę dzie  równ an ia  n ^  5  pozwala  uzyskać znaczne  oszczę dnoś ci  czasowe  przy  realizacji  m odelu  n a  E M C  w  porównaniu do modelu  opisanego  za pomocą  ukł adu  równań  róż niczkowych  i  algebraicznych. 3.  P rzy  opracowaniu  modelu  uwzglę dniono  moż liwość  zaistnienia  8  typowych  stanów .  awaryjnych.,  mogą cych  wystę pować  w  rzeczywistym  ukł adzie. 4.  Tak  opracowany  model  może  być  uż yty  jako  element  skł adowy  oprogramowania sterują cego  dział aniem  symulatora  lotu  samolotu  TS—11  "I sk r a ". STE R OWAN I E  SILN IKIEM   OD R Z U TOWYM   179 Literatura 1.  Badania  hamowniam  doś wiadczalnego  ukł adu  sterowania silnika  KaszubSB,  I L ,  W- wa, 1974 r.  (n iepubl.). 2.  Badania  stoiskowe  doś wiadczalnych  ukł adów  sterowania silnika  Kaszub- 3B,  I L ,  W- wa,  1974 r.  (n iepubl.). 3.  Silnik  SO- 3.  Opis  silnika,  WSK - P ZL —  R zeszów,  1977  r. 4.  A.  ST R Z AŁ K O WSK I ,  A.  Ś LE Ż YŃ SK I.  Matematyczne  metody  oprracowania  wyników pomiarów,  WN T 1976 r. 5.  Z .  Z AG D AŃ SK I.  Uproszczony  model  ukł adu  sterowania  silnikiem  turboodrzutowym jednował owym.  Silnik SO- 3  (Kaszub  3B, samolot  T S- 11  „Iskra")  —  z uwzglę dnieniem stanów  awaryjnych,  I T WL, W- wa. 1985 r. (niepubl.). P  e 3  IO  M  e yiT P O m E H H Aił   MATEMATKWECKAfl  M OflEJIL  CH CTEM ŁI  yriP ABJIEH H fl OflH OBOJIOBOrO,  T yP E O P E AK T H BH O rO  flBH rATEJIBH   (CO- 3) —  C  yq E T O M   ABAPH H . B  p a So ie  npeflCTaBJieHo  CHHTe3npoBaHHyio  (bn3H tiecKyio  Moflent  ciiCTeMW  ynpaBJieHHH  TypG opeaic- TH BIIWM  flBH raiejieM   C O - 3  H   cocraBJieH H yio  Ha  ee ocHOBe MaTeiwaTiMecKyio Moflejib,  KOTopan  HMeei  Bce ajieMeilTM   peajiBH oił   CHCreMbi.  Xapai