Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\01mts87_t25_zeszyt1_2.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/ 2,  25,  1987 MODELE  OBLICZENIOWE  I  BADANIA  DOŚ WIADCZALNE ZAWIESZENIA  LOTNICZEGO  SILNIKA  TŁOKOWEGO M AR I AN   J E Ż Instytut  L otnictwa 1.  Wstę p Obiektem  pracy  jest  lotniczy  silnik  tł okowy  ze  ś migł em  zawieszony  elastycznie  na pł atowcu.  Ten  rodzaj  n apę du  dominuje  wś ród  samolotów  lekkich.  Wynika  to  z  przyczyn zarówno  technicznych  (duży  gradien t  mocy) jak  i  ekonomicznych.  Jednakże  charaktery- styczna  dla  silnika  tł okowego  cykliczność  przemian  termodynamicznych  i  zamiana  ruchu posuwisto- zwrotnego  t ł o ka  n a  ruch  obrotowy  wał u  korbowego  generują   zł oż one oddzia- ł ywanie  n a  zewną trz.  Stą d  wył ania  się   potrzeba  metodycznego  podejś cia  do  zagadnienia wibroizolacji  ś migł o- silnikowego  zespoł u  napę dowego. Celem  pracy  jest  sformuł owanie  i  zastosowanie  modeli  fizycznych  i  matematycznych badanego  obiektu.  Obliczenia  wedł ug  wyprowadzonych  modeli  umoż liwiły  dobór  podat- noś ci  wię zów  obiektu  tj.  zawieszenia  aby  zapobiec  nadmiernemu przenoszeniu  się   drgań. Badania  doś wiadczalne  sł uż yły  weryfikacji  obliczonych  wariantów  zawieszenia. 2.  Założ enia  i  model  fizyczny Z agadnienie  wibroizolacji  zespoł u  ś migł o- silnikowego  n a  pł atowcu  uproszczono  do dwóch  zagadnień  szczegół owych  a  mianowicie: 1,  Z agadnienie  statyki  ciał a  sztywnego  o  masie  m  i  momentach  bezwł adnoś ci  I X ,I 7 ,I Z n a  n  am ortyzatorach  o  nieliniowej  podatnoś ci  typu  K x   ~  b x x+d x x 3  (pominię to ewen- tualn e  oddział ywanie  pł atowca  traktowanego  ja ko  drugie  ciał o  sztywne modelu). 2.  Z agadnienie  drgań  wł asnych  i  odstrojenia  od  rezon an su  ciał a  sztywnego  z  pł aszczyzną symetrii. Aby  był o  moż liwe  efektywne  rozwią zanie  tych  zagadnień  dostę pnymi  metodami obliczeniowymi  sprowadzon o  badan y  obiekt  do  m odelu  fizycznego.  W  tym  celu  przyję to nastę pują ce  zał oż enia  dodat kowe:  ' 1.  Przemieszczenia  ką towe  silnika  podczas  pracy  są   bardzo  mał e. 2.  Istnieje  pionowa  pł aszczyzna  symetrii  ciał a  i  zawieszenia. 3.  Osie  ukł adu  współ rzę dnych  zwią zanego  z  ciał em  są   gł ównymi  centralnymi  osiami  bez- wł adnoś ci  ciał a. 182 M.  JEŻ 4.  Pominię to  tł umienie  wewnę trzne  w  elementach  gumowych. 5.  Pominię to sprzę ż enia  kinematyczne współ rzę dnych uogólnionych  (tj. iloczyny  pierwszych pochodnych  przemieszczeń ). Orientację   ciał a  sztywnego  modelują cego  zespół   ś migł o- silnikowy  opisan o  przy  po- mocy  współ rzę dnych  Eulera  (x, y, z, 0 }   y>,  0).  Ciał o jest  pobudzan e  do  drgań  uogólnio- nymi  sił ami  okresowymi  P(t)  i  M(t).  Sił y  te  wynikają   z  pracy  silnika  i  są   sprowadzone do  jego  ś rodka  masy —  pun kt  0,  n a  rys.  ] . Rys.  1.  Schemat  zespoł u  ś migł o- silnikowego  na  samolocie. 3.  Modele  matematyczne  i  ich  rozwią zania Okreś lony  powyż ej  model  fizyczny  poddan o formalizacji  matematycznej  przy  pomocy aparatu  mechaniki  klasycznej  —  patrz  [1].  Wyprowadzone  tam  równ an ia  ruchu  ciał a sztywnego  n a  zawieszeniu  podatno- tł umią cym uproszczon o  wpierw  d o  zagadnienia  sta- tycznego.  Otrzymany  model  (1)  został   zaprogramowany  i  posł uż ył   d o  obliczeń  sześ ciu współ rzę dnych  uogólnionego  przemieszczenia  silnika  pod  dział aniem  dowolnych  obcią - ż eń statycznych. Podatnoś ci wystę pują ce  w modelu został y wyznaczone  drogą   identyfikacji gumowych  elementów  zawieszenia.  Poł oż enie  tych  elementów  okreś lają   współ rzę dne (xi, ji, 2f) .  Identyfikacja  statyczna  polegał a  n a  zdję ciu  charakterystyk  obcią ż enie/ od- kształ cenie  badanych  amortyzatorów  w  trzech  kierun kach  n a  maszynie  I N STR ON . Otrzymane  charakterystyki  był y  nastę pnie  aproksymowane  numerycznie  do  dwóch  po- staci : 1)  liniowej  K x   =   a x x, 2)  nieparzystego  wielomianu  3- go  rzę du  K x   =   b x x+d x x 3 . Identyfikacja  dynamiczna  amortyzatorów  gumowych  wym agał a  zastosowania  wymu- szenia  harmonicznego. Zrealizowano je  przy  pomocy  wzbudn ika  indukcyjnego  D E R R I T- R ON   w  zakresie  czę stotliwoś ci  od  1  do  100  H z.  M ierzon o  przebiegi  sił y  wymuszają cej i  wywoł anego  przemieszczenia.  Korelacja  dwóch  odpowiadają cych  sygnał ów  elektrycz- nych  umoż liwiła  rozdzielenie reakcji  am ortyzatora  R x (t)  n a  dwie skł adowe, a  mianowicie: Z AWI E SZ E N I E  SILN IKA  LOTN I C Z E G O 183 1)  skł adową   sprę ż ystą   K x (t),  która jest  w  przeciwfazie  z  przemieszczeniem  x(t), 2)  skł adową   tł umią cą   C x (t),  która  jest  opóź n iona  wzglę dem  przemieszczenia  o  90*. Stwierdzono,  że  przy  wymuszeniu  harm on iczn ym  gumowych  amortyzatorów  wywoł ane przemieszczenie  jest  prawie  dokł adn ie  h arm on iczn e.  Wektory  poszczególnych  harmonik, wchodzą cych  w  grę   przy  identyfikacji  dynamicznej  m oż na  dogodnie  i jasn o  przedstawić na  pł aszczyź nie  zmiennej  zespolonej  —  rys.  2  (sił y  masowe  był y  pomijalnie  mał e).  Wyniki doś wiadczalnej  identyfikacji  dynamicznej  był y  nastę pnie  aproksymowane  wielomianami 1- go  i  3- go  rzę du  przy  pomocy  program u  ju ż  wykorzystanego  dla  identyfikacji  statycznej. K.ltl Li Jm x Re Rys.  2.  Schemat  wektorowy  identyfikacji  dynamicznej  amortyzatorów  gumowych Elementy  gumowe  zawieszenia  tł okowego  silnika  lotniczego  pracują   gł ównie  na  ś ci- skanie  i  dlatego  mają   wyraź ne  nieliniowe  charakterystyki  podatnoś ci. D o obliczeń  statycz- nych  wg  m odelu  (1)  przyję to  wię c  aproksymację   podatn oś ci  nieparzystym  wielomianem 3- go  stopn ia.  Rozwią zanie  iteracyjne  tych  6- ciu  równ ań  dał o  wartoś ci  współ rzę dnych przemieszczenia  silnika  dla  dwóch  zał oż onych  warian tów  sztywnoś ci  ł oż a.  Obcią ż eniami statycznymi  zawieszenia  był   cię ż ar  silnika  oraz  ś rednia  wartość  jego  momentu napę do- wego.  Opracowan a  m etoda  znalazł a  zastosowanie  do  obliczenia  odkształ ceń  zawiesze- nia  podczas  przecią ż eń  akrobacyjnych.  Wyniki  rozwią zania  zagadnienia  statycznego  są punktem  wyjś cia  dla  zagadn ien ia  wibroizolacji. STATYKA  CIAŁA  SZTYWN EG O  ZAWIESZON EG O  POD ATN IE - P„, ( - 1 H+ dZlz*)0  = P„, (1) 184 M.  JEŻ M„, 1 = 1 1 = 1 0) [cd.] Podstawową   metodą   wibroizolacji  jest odstrojenie  ukł adu  drgają cego  od  rezonansów. Wymaga  to  doboru  sztywnoś ci  elementów  zawieszenia.  D o ko n an o tego  metodą   przeszu- kiwania  obszaru  rozwią zań  zbudowanego  w  dwóch  warian tach, a  m ian owicie: 1 —  sztywnoś ci  amortyzatorów  dostę pnych  lub  projektowanych  w  trzech  wzajemnie prostopadł ych  kierunkach  są   zadane —  poszukiwanie  optymalnego  typu, 2 —  zadana jest  proporcja  mię dzy  sztywnoś ciami  skł adowymi  oraz  ich  zakres  —  poszuki- wanie  optymalnej  wielkoś ci. D obór  sztywnoś ci  elementów  zawieszenia  odbywał   się   w  dwóch  etapach,  rozwią zują- cych  zagadnienie  wartoś ci  wł asnych  dla  dwóch  zestawów  dan ych  zdefiniowanych  powyż ej (z  tym,  że  liczbowe  okreś lenie  zestawu, drugiego  odbywa  się   p o  ocenie  rozwią zania  dla zestawu  pierwszego). M odel  matematyczny  (2) zagadnienia  dynamicznego  otrzym an o z  ogólnego  algorytmu [1]  ciał a  sztywnego  n a  zawieszeniu  podatno- tł umią cym  zuboż onego  o  czł ony reprezentu- ją ce  sił y  tł umienia.  Te  ostatnie  bę dą   mieć  szczególne  znaczenie  przy  symulacji  procesów przejś ciowych.  Zał oż enie symetrii wzglę dem pł aszczyzny xOz (Rys.  1), umoż liwiło rozdzielne badanie  drgań  w  tej  pł aszczyź nie, jak  i  pozostał ych,  czyli  tzw.  drgań  asymetrycznych. P rogram  cyfrowy  realizują cy  model  matematyczny  (2)  pozwala  dla  każ dego  zestawu danych  obliczyć  czę stoś ci  wł asne,  a  także  tzw.  współ czynnik  odstrojenia  od  rezonansu, tj.  stosunek  minimalnej  czę stoś ci  wymuszają cej  do  maksymalnej  czę stoś ci  wł asnej,  który winien  być  wię kszy  niż  }/ 2,  ale  nie  nadmiernie. Pozwala  to  n a  wybór  takich  sztywnoś ci amortyzatorów,  które  stanowią   kom prom is  mię dzy  wymaganiami  wibroizolacji  z  jednej strony,  a  wytrzymał oś cią   zmę czeniową   gumy  i  sił ami przekazywanymi  n a  podł oż e,  z dru- giej  strony. N iektóre  wyniki  obliczeń  wibroizolacji  silnika  F ranklin- 4 n a  samolocie  „ K o liber"  przed- stawia  diagram  n a  Rys.  3. ZAWIESZENIE  SILNIKA  LOTNICZEGO 185 D YN AM IKA  CIAŁ A  SZTYWN EG O  ZAWIESZON EG O  POD ATN IE nix+  Ya Xt x+J£ z t a Xl @  -  0, mi + Jj9 -   £  x t  a Zl  2 + £  z t a Xl x + (£  xf aX| +  £  zf ax) 2 Ul (2 -   £  z t a yi 0  =  0, i~l = 0 . = 0 , (2.A) (2.B) U H zl 900 1100 2200 3000 nlob r/ min.l Rys.  3. D iagram  odstrojenia  od rezonansów  dwóch  wersji  zawieszenia  silnika  F RAN KLIN   na  samolocie KOLIBER 4.  Badania  doś wiadczalne Obliczone  warianty  zawieszenia  silnika  tł okowego  na  samolocie  był y  przedmiotem weryfikacji  doś wiadczalnej.  P rzy  kilku  reż imach  pracy  silnika  n a  pł atowcu  mierzono i  przetwajzono  sygnał y  przyspieszeń.  Są one preferowanym  noś nikiem  informacji  o  jakoś ci prototypu lub stanie zuż ycia  konstrukcji.  Wynika  t o z tego, że zawierają  one mniej zakł óceń, niż sygnał y  akustyczne, a są ł atwiejsze  do zmierzenia, niż przebiegi  ciś nień lub  sił . N iemniej 186  M .  J E Ż jednak,  w  każ dym  punkcie  obserwujemy  kombinację   oddział ywań  róż nych  przyczyn (uszkodzeń, bł ę dów) po przejś ciu  drogami  propagacji  o róż nych  tran sm itan cjach.  D latego na podstawie  znajomoś ci  obiektu  trzeba  wpierw  ustalić  pun kty  i  kierunki  pom iaru.  Z po- mocą   przychodzą   tu  również  normy  (n p. ISO  2372),  które  postulują   pom iary  tam , gdzie energia  drgań  jest  przekazywana  n a  zewną trz  obiektu.  D la  lotniczego  silnika  tł okowego jest  to  ł oż ysko  przednie  oraz  ucha  korpusu  do  m ocowania  n a  pł atowcowym  ł ożu  silnika. G ł ównym  kryterium  porównawczym  poziom u  drgań  dla  róż n ych  warian tów  zawieszenia był y wartoś ci  skuteczne  przyspieszeń  mierzone po  dwóch  stron ach  am ortyzatora  gumowe- go.  Stwierdzono,  że  wartoś ci  te  maleją   ze  wzrostem  podatn oś ci  zawieszenia.  N iemniej ogólnomaszynowe  normy  dopuszczalnych  drgań  (wg  n orm y  I SO  2372),  został y  przekro- czone  nawet  dla  „ m ię kkich"  wariantów.  Badania  statystyczne  przebiegów  przyspieszeń drganiowych  silnika  wykazał y  również,  że  ze  wzrostem  podatn oś ci  zawieszenia  maleje liczba  sprzę ż eń  drgań  poszczególnych  stopni  swobody  —  poszczególne  czę stoś ci  wł asne zbliż ają   się ,  a ich  postaci  stają   się   coraz  bardziej  wyodrę bn ion e. 5.  Wnioski Aby  ograniczyć  przenoszenie się  drgań  generowanych  przez  silnik  tł okowy na pł atowiec należ y: 1.  Zmierzyć  momenty  bezwł adnoś ci  zespoł u  napę dowego 2.  Wyznaczyć  sztywnoś ci  dostę pnych  am ortyzatorów  zawieszenia  w  trzech  ortogonalnych kierunkach 3.  Zastosować  zaproponowane  modele  obliczeniowe  celem  optym alnego  d o bo ru : a)  współ rzę dnych  pun któw  zawieszenia  zespoł u, b)  typu  i  wielkoś ci  amortyzatorów, c)  czę stoś ci  wł asnych  oraz  współ czynników  odstrojenia  od  rezon an su  dla  róż nych moż liwych  wersji  zawieszenia. Literatura 1.  M .  JE Ż , Analogowa  metoda  syntezy  zawieszenia  silnika  stacjonarnego,  Archiwum  Budowy  Maszyn, Zesz.  2,  1979. 2.  J.  M ARYN IAK,  Dynamiczna  teoria  obiektów  ruchomych,  P race  n aukowe  P olitechniki  Warszawskiej N r  32,  1975. 3.  J.  OSIECKI, Problemy dynamiki  maszyn,  XI  Sympozjum  P odstaw  Kon strukcji  M aszyn,  1983. P  e  3  M   M   e P AC KET  M OflEJIH   H   SKCriEP H M EH TAJIBH LIE H C C JI E flOBAH Ka  n OflBE C KH ABH AU H OH H OrO  n OP U JH E BOrO  flBH TATEJM IIopuiH eBbie  flEH raiejiH   n m poKo  pacnpocTpaH eH bi B  o6jiacTH   JierKoń  aBH amm.  H o  OH H   xapaKTe- pH3ylOTCH   3HaqHTe.riMtt.IMH  BO36yH