Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\01mts87_t25_zeszyt1_2.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA 1  STOSOWANA 1/ 2,  25,  19S7 M OD ELOWAN I E  SAM O LO T U   JAK O  Z AM KN I Ę TE GO  SYSTEM U   STEROWAN IA CEZARY  SZCZEPAŃ SKI RYSZARD   VOG T Politechnika  W arszawska Streszczenie W pracy  przedstawiono  m etodę  badań  oraz model systemu  sterowania  lotem samolotu. P odan o  sposób  wyprowadzenia  równ ań  opisują cych  system  oraz  ich  postać  ostateczną . Omówiono  budowę   program u  symulacji  przeznaczonego  n a  maszynę   cyfrową   oraz  za- mieszczono  wyniki  przykł adowych  badań ,  uzyskane  przy  wykorzystaniu  tego  programu. 1.  Wprowadzenie P od  poję ciem  systemu  sterowania  lotem  sam olotu  rozum iano  zbiór  elementów  o  we- wnę trznych  sprzę ż eniach  zwrotnych,  których  zadaniem jest wymuszenie  okreś lonego stanu na  obiekt  sterowania  (samolocie). W  skł ad  systemu  sterowania  lotem  samolotu  wchodzą : —  sam olot  jako  obiekt  sterowania, —  ukł ady  wykonawcze  sterowania, —  zespół   napę dowy, —  pilot  lub  autopilot. N a  system  oddział uje  otoczenie  poprzez  przycią ganie  ziemskie  i  atmosferę .  Wzajemne zależ noś ci  pomię dzy  poszczególnymi  elementami  systemu  ilustruje  rysunek  1  w  [3]. Ele- menty  systemu  potraktowan o ja ko  moduł y, zaś  niektóre z  nich,  jak  na przykł ad samolot jako  obiekt  sterowania,  rozbito  n a  dwa  moduł y  opisują ce  dynamikę   lotu  samolotu  oraz jego  aerodynam ikę .  Także  program  symulacyjny  stworzony  n a  podstawie  opisanego modelu  systemu  m a  budowę   moduł ową . 2.  M etoda  badań  i  przyję ty  model Jako  zmienne stan u  opisują ce  system  przyję to  wielkoś ci  mają ce  bezpoś rednią   interpre- tację   fizyczną .  M a  to  duże  znaczenie  dla  ł atwoś ci  analizy  uzyskiwanych  wyników  oraz modyfikacji  symulowanego  systemu. 2 2 8  C .  SZCZEPAŃ SKI,  R .  Vo G T D o  opisu  ruchu  przestrzennego  samolotu  przyję to,  że  sam olot  jest  ciał em  sztywnym o  sześ ciu  stopniach  swobody,  ze  sztywnymi  wirnikami  i  wychylanymi,  sztywnymi  powierz- chniami  sterowymi.  U kł ady  odniesienia  zastosowane  do  opisu  ruchu  sam olotu  w  prze- strzeni,  prę dkoś ciowy,  samolotowy  i  ziemski,  są  kartezjań skie  i  prawoskrę tn e.  Począ tki ukł adów  prę dkoś ciowego  i  samolotowego  leżą  w  ś rodku  m asy  sam olotu,  zaś  ja ko  ukł ad ziemski  przyję to  ukł ad lokalnego  horyzontu  o począ tku  w  ś rodku  masy  sam olotu  stoją cego n a  pasie  startowym.  Taki  sposób  opisu  pozwala  uzyskać  ż ą dane  wyniki  bez  zbę dnych komplikacji  obliczeń.  Poniż ej  podan o  równania  opisują ce  poszczególne  elementy  systemu sterowania  lotem  samolotu  uzyskane  po  przyję ciu  opisanej  m etody. 2.1.  Samolot jako  obiekt  sterowania. R ównania ruchu sam olotu wyprowadzon o  korzystając z  zasady  zachowania  pę du  (ruch  postę powy)  i  krę tu  (ruch  obrotowy).  R ówn an ia  ruchu postę powego  zapisano  w  ukł adzie  prę dkoś ciowym  odniesienia,  zaś  ruchu  obrotowego w ukł adzie samolotowym.  D o transformacji  poszczególnych  zmiennych pomię dzy ukł adami odniesienia  wykorzystano  równania  cosinusów  kierunkowych. —  Równania  ruchu  postę powego  ś rodka  masy  sam olotu x  _m  mV  mV R y   + Pcosa.sinf} £ $  —  • "*  ~   .  ( i  } , t,  .  sind>  „,  cos<Ź> W =A  j^ +B   7T ,  (2) C O S©   C O S 0  V  ' 6  -   ^ c o s< ? - S si n < ? - ^ - c o s6 ),  (3) (4) y„  =   Kcos@sin li/ ,  (5) i g   =   - F sin 6>,  (6) gdzie:  V —  prę dkość lotu ;]F,&,0  —  ką ty  opisują ce  t o r lotu sam olotu; x g ,  y g ,  z g   —  współ - rzę dne  ś rodka  masy  samolotu  wzglę dem  ziemskiego  ukł adu odniesienia;  R X ,R,, R z   —  skł adowe  sił y  aerodynamicznej  dział ają cej  n a  sam olot;  P—- cią g  zespoł u napę dowego. —  Równania  ruchu  wokół   ś rodka  masy  sam olotu: ] ,  (7) (8) ] ,  (9) (10) • §•  =  co yi cosi l —  prę dkoś ci  ką towe'  sam olotu;  ę ,  ft,  ę   —  ką ty  orientacji  przestrzen- nej  sam olotu;  I Xi ,  / , , , / *, , I ZlXt   —  momenty  bezwł adnoś ci  sam olotu;  M aXl ,M ayi , M aZl   —  skł adowe  m om enty  aerodynamicznego  dział ają cego  na  sam olot; M sxo   M, yi ,  M, Zl   —  skł adowe  m om en tu  od  zespoł u  napę dowego. Równania  do  wyznaczenia  ką tów  ś lizgu  /?  i  n atarcia  a sin/ ?  =   sin 0sin c5cos# —coscJcos'i^sin ipsin ^cosip  — cosijosin^) + — co s^sin ^SH K p Sin ^sin y  +  cosipcosy;),  (13) cosliy)cos# smi/ > .  (15) Poniż sze zależ noś ci opisują ce  aerodynam ikę   samolotu, tzn . sił y i momenty aerodynamiczne dział ają ce  na  sam olot,  uzyskano  na  podstawie  aproksymacji  danych  doś wiadczalnych: —  Sił a  oporu R x   =  \ —  Sił a  boczna \   Q*VSc x ,  c x   =  / ( a ,  d u ,  z„  S hl   6 P ,  ó sp ,  Ma),  (16) *,  -   4-  QkV2Sc„  e, =   ffl,  S k>  «„ ,  Ma),  (17) Sił a  n oś na I*  =   y  QHV2SC Z ,  C Z   =   / ( a ,  5 kl ,  z g ,  Ma),  (18) —  M om en t  przechylają cy M —  M om en t  pochylają cy m Xl   = / ( / ? ,  <5(,  5k,wXi,wZi,  dp,  ó„,  6, p,  Ma),  (19) yi ,  m , 1 = / ( < x,  <5W,  dm,  dn,(OHS  z„, 6P,  S k,  dsp,  Ma),  (20) —  M oment  odchylają cy [ ,  m. t   = / ( / ?,  ó k ,   a , t ,  d„, d sp ,  Ma),  (21) gdzie:  gi,  —- gę stość  powietrza;  5"—powierzchn ia  charakterystyczna;  C a —  ś rednia  cię - ciwa  aerodyn am iczn a; b —  rozpię tość  pł ata,  M a —  liczba  M ach a;  ó t   —  wychylenia zespoł ów  wpł ywają cych  n a  aerodynamikę   samolotu. F unkcje  wielu  zmiennych  opisują ce  współ czynniki  sił   i  momentów  aerodynamicznych (c x ,Cy,c z ,m Xi ,m, 1 ,m z ^ )  przekształ cono  do  postaci  sum  lub  iloczynów  funkcji  jednej zmiennej,  co  pozwolił o  n a  znaczne  skrócenie  i  uproszczenie  obliczeń  symulacyjnych. M asa  samolotu  m  i  jego  m om enty  bezwł adnoś ci  w  równaniach  1 -  3  oraz  7 -  9  są zmienne  i  zależą   od  zuż ycia  paliwa  oraz  dział ania  pilota. 230  C.  SZCZEPAŃ SKI,  R.  VOOT 2.2.  Układy  wykonawcze  sterowania. D o  opisu  ukł adów  wykonawczych  sterowania  przy- ję to  modele  proporcjonalne  tj.  wychylenie  powierzchni  sterowej  lub  innego  elementu ukł adu  wykonawczego  <5f jest  proporcjonalne  do  sygnał u  sterują cego  yt  lub  zmienia  się proporcjonalnie  w  czasie,  gdy  sygnał   sterują cy  m a  wartość —1 , 0  lub  1.  Wyją tkami  od tej  zasady  są   modele ukł adów wykonawczych  w  kanale przechylenia sam olotu i  sterowania spadochronem  hamują cym.  U kł ad  sterowania  spadochronem  hamują cym  zamodelowano jako  ukł ad  z  czystym  opóź nieniem. Z abudowany  w  kan ale  przechylenia  serwomechanizm zamodelowano  jako  czł on  inercyjny  1  rzę du. 2.3. Zespół  napę dowy. Z ał oż on o, że zespół  napę dowy  skł ada się  z dwu silników  tego samego typu, umieszczonych  symetrycznie  po  obu  stronach  sam olotu.  Jedn akże  w  ogólnym  przy- padku  moż na rozważ ać  dowolną   liczbę   silników  dowolnego  typu  zabudowanych  n a samo- locie.  Przyję to  quasiliniowy  model  dynamiki  silnika.  M odel  ten  zapewnia  odpowiednie reakcje  silnika  n a  ruch  samolotu  podczas  symulacji  lotu.  M odel  systemu  daje  moż liwość sterowania  każ dym  z  silników  niezależ nie,  z  uwzglę dnieniem  ich  wpł ywu  n a  dynamikę lotu  samolotu.  D la każ dego  z  silników  równ an ia  opisują ce  model  dynam iki  mają   postać: Pzr -   P„,{n„,  Ma)  (23) zależ noś ci  dla  k it   T;, AQ ZT l   oraz  P t   uzyskano  n a  drodze  aproksymacji  danych  doś wiad- czalnych, gdzie:  k t   —  współ czynnik  wzmocnienia  / - tego  silnika,  x t   —  stał a  czasowa  / - tego silnika, AQ zti   —  przyrost  wydatku  paliwa  i- tego  silnika,  P t   —  cią g  / - tego  silnika. Oddział ywanie cał ego zespoł u napę dowego  na  dynam ikę   lotu  opisują   zależ noś ci: CO MPu- Ppi)  (25) ]Ą   (26) CO (27) gdzie:  tin —  prę dkoś ci  obrotowe  lewych  silników;  n pi   —  prę dkoś ci  obrotowe  prawych silników;  Pu—- cią g  lewych  silników;  P pi   —  cią g  prawych  silników;  A t —  współ - czynniki  zależ ne  od  konstrukcji. 2.4.  Pitol,  autopilot.  W  omawianym  modelu  systemu  sterowania  lotem  sam olotu  przy- ję to,  że  pilot  wykonuje  zadanie  sterowania  w  czterech  kan ał ach ,  a  mianowicie  steruje wysokoś cią   i  prę dkoś cią   lotu  oraz  kursem  i  przechyleniem  sam olotu.  Przyję to  liniowy model  pilota,  którego  strukturę   i  pracę   w  każ dym  z  kanał ów  m oż na  opisać  równaniem: ds ' yf(t)  =  y t (t- r p ) gdzie:  T c  —  stał a  czasowa  kory  mózgowej;  T m   —  stał a  czasowa  ukł adu  nerwowo- mię ś nio- wego, K s   —  współ czynnik wzmocnienia zależ ny  od  rodzaju  wykonywanego  zadania; ej —  bł ą d  minimalizowany  przez  pilota  (sygnał  wejś ciowy);  y« —  sygnał   wyjś ciowy n p.  wychylenia  odpowiedniego  organu  sterowan ia;  r p   —  opóź nienie. SAM OLOT  JAKO  SYSTEM   STEROWAN IA 231 Opisany  powyż ej  model  pilota  pozwala  n a  przeprowadzenie  badań  symulacyjnych  dla bardzo  róż nego  pod  wzglę dem  jakoś ciowym  sterowania. W  modelach  autopilotów  wydzielono  czę ść  wykonawczą  i  blok  formują cy.  Czę ść  wy- konawczą,  odpowiedzialną  za  przemieszczenie  odpowiednich  powierzchni  sterowych, zamodelowano w postaci czł onów inercyjnych  1 rzę du. Blok  formują cy,  który  wypracowuje sygnał y  uchybu  dla  czę ś ci  wykonawczej,  modelowano  każ dorazowo  w  postaci  praw  stero- wania,  innego  dla  każ dego  z  symulowanych  manewrów,  czy  faz  lotu. Jako  model  otoczenia  przyję to  M ię dzynarodową  Atomsferę  Wzorcową  stosowaną powszechnie  w  badan iach . Jako  oddział ywanie otoczenia na samolot podczas lotu  przyję to także  wpł yw  wiatru  i  turbulencji  atmosfery. Koncepcję  budowy  moduł owej  modelu  systemu  zachowano  przy  tworzeniu  programu symulacji  systemu  sterowania  lotem sam olotu. U moż liwia  to modyfikacje  i zmiany poszcze- gólnych  elementów  systemu  wraz  z  odpowiednimi  procedurami  bez  zmiany  pozostał ych elementów  i  odpowiadają cych  im  procedur.  Pozwala  to  n a  badania  symulacyjne  lotu samolotu  z  róż nymi  typam i  silników,  róż nymi  serwomechanizmami  ukł adów  wykonaw- czych  sterowania  lub  z  innymi  wł aś ciwoś ciami  aerodynamicznymi  i dynamicznymi  samego samolotu.  M oż na  też  badać  procesy  sterowania  lotem  samolotu  przy  róż nym  udziale czł owieka,  a  więc  róż nym  stopn iu  automatyzacji.  Stworzony  model  umoż liwia  symulację dowolnych  stanów  sterowanego  lotu  samolotu  z  moż liwoś cią  uwzglę dnienia  niektórych stanów  awaryjnych. 3.  Przykł adowe  badania Jako  przykł adowe  wyniki  symulacji  przedstawiono  pę tlę  oraz  beczkę  szybką  na wzno- szeniu.  Pę tlę  symulowano  wykorzystując  model  pilota,  zaś  beczkę  model  autopilota. położ enie  dź wigni sterowania silnikiem e16000 6  UOOOj- £- 12000r 2  100001- c  8000h 20  25  30  35 Hs] l  i  i  i  I  i 5  TO  15  20  25  30  35  40 tlsi Rys.  1.  Wyniki  symulacji  pę tli 232 C .  SZCZEPAŃ SKI,  R .  VOCST Przebieg  sygnał ów  w  poszczególnych  kanał ach  wykazuje  prawidł owoś ci  obserwowane w  rzeczywistym  locie  samolotu.  Róż nice  w  stosun ku  do  tych  ostatnich  wynikają   z  przy- bliż onej postaci modeli opisują cych  aerodynamikę  sam olotu oraz zespół  napę dowy  i ukł ady sterowania.  Wyniki  uzyskiwane  podczas  symulacji  wykazują   jedn ak  prawidł owość  stwo- rzonych  modeli  i  potwierdzają   moż liwość  ich  stosowania  w  cał ym  zakresie  eksploatacji modelowanego  systemu- samolotu. 69 88 B7 86 85 P t N l 165O 0 15500 14500 13500 155 IAS 135 6.50 6.00 5.50 5.00 4.50 H[ m] 2000 poł oż enie  dź wigni sterowania  silnikiem 1  I  T~ ciqg  zespołu napę dowego kat  natarcia 20 "30~  40  "  50 tls] f  kqi  przechylenia  samolotu I  I  i  i  l 60 30  40 ttsl Rys.  2.  Wyniki  symulacji  beczki  n a  wznoszeniu 4.  Wnioski 1)  Przyję ty  model  umoż liwia  cał oś ciowe  przebadanie  wł aś ciwoś ci  sam olotu ja ko  systemu sterowania  z  uwzglę dnieniem  oddział ywania  wszystkich  jego  elementów  skł adowych oraz  wzajemnych  sprzę ż eń  pomię dzy  nim i. 2)  M odel  systemu  może  znaleźć zastosowanie  przy  projektowan iu  sam olotów  we wszyst- kich  fazach  i  n a  wszystkich  poziomach  projektowania. 3)  Przedstawiony  model  systemu  po  odpowiednich modyfikacjach  umoż liwiają cych  symu- lację   w  czasie  rzeczywistym  oraz  uwzglę dniają cych  wymagania  stawiane  symulatorom lotu  może  być  zastosowany  do  ich  budowy. SAM OLOT  JAKO  SYSTEM   STEROWAN IA  233 •   Literatura 1.  F .  C .  EionirEH C ,  P .  B .  G ryfliiE B,  AapodunaMiwa  caMOJiema.  JJuuaMUKa  npodoMHoio  u  6oKotoio  óeu- SKBHtin.  M aiuH H OcrpoeH H e  M ocKB'a  1979. 2.  B.  ETKIN , Dynamics of  Atomspheric Flight.  New York:  John Wiley and  Sons  1972. 3.  J.  G AJD A,  R.  VOG T,  Symulacja sterowanego  ruchu samolotu podczas startu i lą dowania.  II  Ogólnopolska Konferencja  „ M echanika  w  Lotnictwie".  Warszawa  27/ 28.02.1986. 4.  R.  VOG T,  Dynamika  systemów kierowania  obiektów ruchomych.  Prace  naukowe PW, Mechanika z. 58. Warszawa:  WPW  1979. 5.  R.  VOG T, J.  G AJD A,  C.  SZCZEPAŃ SKI, Szczegół owa symulacja  wybranych  elementów lotu oraz  ostateczna weryfikacja  modelu matematycznego  dynamiki  lotu, napę du  i sterowania  na podstawie obliczeń  kompute- rowych. Sprawozdanie  n r  122/ 2  ITLiM S  PW.  Warszawa  1984. P  e  3  io  M e MOJTJEJIHPOBAHME  CAM OJIETA  B  BH flE  3AKP ŁITOfł   yn P ABJI flEM Ofł   CH CTEMBI IIpeflcraBJieH O  MeTofl  HccJiej(OBaHHfl  H   MOflejiŁ  CH CTCMŁI  yn pan jieH iw  noJie'TOM   caMOJie'Ta3  a  TOHCC M cron  nhweppmm  ypaBH enH ii  flH naM H KH   CH CTCMŁI  H   H X oKOHMaTejibnyw  (popM y.  O6cy>i