Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\01mts87_t25_zeszyt1_2.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/ 2,  25,  1987 OP TYM ALI Z AC JA  Z WI Ą Z KÓW  SP R Z Ę Ż E N IA  W  AU TOM ATYCZN YM STER OWAN I U   L O T E M M ACIEJ  M R Ó Z W ojskowa  Akademia  T echniczna Automatyczne  sterowanie  lotem sam olotu wymaga, aby  oddział ywania sił  zewnę trznych nie  wpł ywały  na  ch arakter jego  ruchu,  a  ewentualne  efekty  dynamiczne tych  oddział ywań był y  jak  najszybciej  wytł um ione.  Z miany  w  konstrukcji  samolotu,  a  w  szczególnoś ci wprowadzenie  odpowiednich  sprzę ż eń  pomię dzy  jego  elementami  wpł ywa  zasadniczo  na dynamikę  lotu.  Z adan iem  optymalizacji  jest  zatem  ustalenie  takich  zwią zków  mię dzy ukł adem  sterowania  a  param etram i  konstrukcyjnymi  samolotu,  aby  proces  przejś ciowy wahań  samolotu  wywoł any  zewnę trznymi  wymuszeniami  był  jak  najszybciej  wytł umiony. 1.  Równania  ruchu  samolotu Jako  szczególny  przypadek  rozpatruje  się  podł uż ny ruch  samolotu  o napę dzie odrzuto- wym  zaburzony  warun kam i  począ tkowymi  [4]. Przyjmuje  się,  iż  ruch  odbywa  się  w pł asz- czyź nie  pionowej,  kt ó ra  pokrywa  się  z  pł aszczyzną  symetrii  samolotu.  Równania  ruchu zapisano  posł ugując  się  ukł adem  osi  przepł ywu  Ox a z a ,  którego  począ tek  umieszczono w  ś rodku  masy  sam olotu. Z ał oż on o, że sam olot jest brył ą  sztywną, w którym  uwzglę dniono sztywność  i  tł umienie,  ale  ukł ad  sterowania  sterem  wysokoś ci jest  odkształ calny. P on adto  przyję to  dodatkowe  zał oż en ia: —  lot  jest  poziom y  ze  stał ą  prę dkoś cią; —  mał e wartoś ci  ką ta  n atarcia  i  wychylenia  sterów  wysokoś ci  pozwalają ce  n a  lineary- zację  (sin  #   s  * ;  cos  £   ~  1); —  za  zerowe  wychylenie  steru  wysokoś ci,  przy  którym  zapewniony  jest  lot  poziomy, uważa  się  poł oż enie,  odpowiadają ce  najczę ś ciej  spotykanym  warunkom  lotu, a  stwarzają ce  moż liwie  najwię kszą  przejrzystość  proponowanej  metody  optymali- zacji. Stosowane  oznaczenia: C B   —  współ czynnik  tł um ienia  wiskotycznego  w  ukł adzie sterowania,  (zredukowany) x H   —zred u ko wan y  współ czynnik  sztywnoś ci  w  ukł adzie  sterowania, k  —współ czyn n ik  sztywnoś ci  zastę pczej  w  ukł adzie  sterowania, C H   =   C  •   r S n>  Xn  =   k  •   r SH , 236  ,  M.  M R ÓZ r sa  —p r o m ie ń  bezwł adnoś ci  steru  wysokoś ci, m SH   —m a sa  steru  wysokoś ci, e B   —  odległ ość  ś rodka  masy  steru  wysokoś ci  od  jego  osi  obrotu, S B   —współ rzę dna  osi  obrotu  steru  wysokoś ci  wzdł uż  osi  x, x i  ~  przemieszczenie  rą czki  drą ż ka  sterowego  w  kierun ku  x, I y   —  m om ent  bezwł adnoś ci  sam olotu  wzglę dem  osi  Oy, M su   —m o m e n t  zawiasowy  steru  wysokoś ci, M S BZ  —  sterują cy  m om ent  zawiasowy  steru  wysokoś ci, W S n  —  współ czynnik  przeł oż enia pomię dzy  wychyleniem  steru  a  wychyleniem  drą ż ka sterowego  przy  nieskoń czenie  sztywnym  ukł adzie  sterowania. Przy  powyż szych  zał oż eniach i  oznaczeniach  ukł ad  równ ań  opisują cych  ruch  samolotu wzglę dem  trajektorii  lotu  poziomego  ma  postać: dV  T   „  QV2 W  =   - ; c o s a c  • M < M ^ ^ ^ « ! ^ > . 6 B >   (3) d s   +  x H   •   d„  =   m SH   •   e H   •   V- ~  -   ( m S H •   eH  •   S H) • d 2 a  d 2 y a   \ —j— - I—- jr-1  +   M SH +M SHZ +m H   •   e H   •  cosya,  (4) gdzie: da,  dy a   , ,  _ ,  _.  —  .  „ Wyeliminowując  z  równ ań  kąt  y a   i jego  poch odn e  oraz  pomijając  równanie  (1)  jako że przyję to  lot  poziomy  ze  stał ą prę dkoś cią  równ an ie  (2) m oż na  zapisać  w  postaci: —- £-  -   ł >i  ct~g  =  U,  ( 2) gdzie ST s' U wzglę dniając  (2')  w  równaniach  (3)  i  (4)  otrzymuje  się  ukł ad  równ ań  sam olotu  z od- kształ calnym  ukł adem  sterowania  w  nastę pują cej  postaci: a 3 - ^ - +a 2 -   cc+f,  (6) OP TYM ALI Z AC JA  Z WI Ą Z K ÓW  SP R Z Ę Ż E N I A. 237 gdzie: M a C H +b 2 - M 7 e H   •   S„ f= C  .E  M  C  = —  .  «3  =   - 4 * - = 0  / y  '   X  / >.  '  C n +b 2 -   M"  ' W zapisie  macierzowym  ukł ad równań  (5) i  (6) przedstawia  się  nastę pują co: x  =   A - x + F, gdzie:  ^  =   a,  x2  = - - 3-;  x3  =  oł U (7) J . A  = 0  1 a 3   h o \ ,  F   = a  współ czynniki  m acierzy: a- ,  =  ̂ =   - Ao . 2.  Optymalizacja  parametrów  dynamicznych Wł asnoś ci  dynamiczne  samolotu  reprezentuje  macierz  stanu  A,  zatem  dla  okreś lenia optymalnych  parametrów  zapewniają cych  najszybsze  tł umienie  wahań  samolotu  dalsze rozważ ania  sprowadza  się  do  analizy  ukł adu bez  wymuszeń,  czyli: x  =   A •  x.  (8) Wartoś ci  wł asne  macierzy  stanu  A  okreś lone  są  przez  równanie  charakterystyczne  o po- staci: |A—rl|  =   0,  gdzie:  I —  macierz  jednostkowa, O —  wartoś ci  wł asne  macierzy  A. Macierz  A  nie  musi  posiadać  rzeczywistych  wartoś ci  wł asnych, ale  ponieważ  |A—rl|  •   0 ma współ czynniki  rzeczywiste,  to  ewentualne  zespolone  wartoś ci  wł asne winny  być  sprzę- ż onymi. Ponieważ  trA  =   £  r it   a  dla  najszybszego  tł umienia wahań  samolotu  ż ą da  się aby  wartoś ci  wł asne  był y  niezależ ne  i  posiadał y  jednakowe  ujemne  czę ś ci  rzeczywiste  a o  jak  najwię kszym  module  [2],  zatem : _  t r A 238  M .  M R Ó Z Warunek  ujemnych  wartoś ci  a jest  speł niony zgodnie z tzw.  Sylvestra,  gdy: r= 3 detA = Warunki  optymalizacyjne  uzyskuje  się  n a  drodze przekształ cenia macierzy  stanu A w  ma- cierz  stanu  A* stosują c  przekształ cenie  [1]: x  =  y  eot,  (9) [ - o  1  0 a 2   a 3  — a  h 0 a 2   a 3   / ;* i  wówczas  trA*  =  tr(A—al)  — trA—n  •  a — 0. Ponieważ  ś lad  macierzy  A*  jest  równy  zeru, t o wartoś ci  wł asne  detA*  są  równe  zeru  lub są  urojonymi [1]. Aby  rozwią zanie  równania  (8)  był o  nierosną cym, t o w wyznaczniku  charakterystycznym macierzy: |A- tt)I|  =  ~(o)3- p 1 co 2 +p 2 a- p 3 ),  (10) współ czynniki pi  (i =  1, 2,  3)  wyraż ają ce  się  zależ noś ciami [3]: Pi  = t rA*  =  a 3 +  / ?*- 3  M  e 0n T H M AJ I H 3AU ; H £   C B53H   COIIPJD KEH H fl  B ABTOM ATI M EC KOM   yiTPABH EH U H riO JI E T O M oirrHMHraamm  CHCTeiwbi,  o6ecn ein iBaiom aH   canioe  6bicrpoe  3aiyxaH ne  n poaecca A.  H .  T o Jiyfem eBa  a n a  jiH H eflKtix  ypaBHeHHft  H - OTO  cren eH H , MOHH^HimpoBaHa RJIH   CHCTCMŁ I  O E H - CaHHoft  M aTplPM O- BeKTOpH blMH   ypaBH CH H H MH .  YCJIOBKH  B  MaTpH H H oft  < p O P M e  flM O1  B03M0>KH0Cn>  6bICT- p o r o  yCTaHOBJieHHJI  COOTBeTCTByKmH X  KO3dj)(pimHeHTOB  flJIH   JIHHeHHLIX  CHCT6M, a  B  CoJIbniH H CTBe  CJiy- 'ffleB  ypaBn eH H H   yn p a Bjm e iwŁ K  flH H aM irnecKH X  o6'Ł eKTOB  n pH BefleH Ł i  B  (popM e  M aTpiwH oii y p a s n e i m i i .  M o flH ( }) aim po BaH H bift  MeTofl  H cn ojiŁ 30BaHo  fliw  omHMtaavfoi  H CCCTKOCTH   H B « H H H   KoJiefiaH H fi  caM OJiera  B  aBToM aTH iecKOM   yn p a Bjr e H in t  n o n e r o M . 240  M.  M R ÓZ S u m m a t r y OPTIMIZATION   OF   COU PLIN G   RELATION S  I N   AU TOM ATIC  F LI G H T  CON TROL A concept of  system  optimization, which  ensures  the fastest  damping  of  A. N . G olubyentsev's  process for  the linear n- th degree equations  has been modified  for  the system  described  by matrix- vector  equations The  matrix  form  conditions  enable  the  fast  determination  of  suitable  coefficients  for  the linear  systems It  is  know  that  in  the most  of  the cases  the equations  of  controlled  dynamic  objects  are  presented  in the form  of  a  matrix  set  of  equations. The modified  method  has  been  used  for  optimization  of  the  „stiffness"  and  damping  of  the  aircraf oscilations  in  the  automatic  flight  control. Praca wpł ynę ł a  do  Redakcji  dnia  18  marca 1986  roku.