Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\02mts87_t25_zeszyt_3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  25, (1987) OKREŚ LENIE  NAPRĘ Ż EŃ  W  CEWCE  TRANS FORMATORA  ROZCIĄ GANEJ NA  SKUTEK  DZIAŁANIA  PROMIENIOWYCH  S IŁ  ELEKTRODYNAM ICZNYCH TAD EU SZ  G AŁ K I E WI C Z Politechnika Ł ódzka Wprowadzenie W  pracy  wyprowadzon e  został y  wzory  n a  n aprę ż en ia  wystę pują ce  w  cewce  tran sfor- m atora  n araż on ej  n a  dział an ie elektrodyn am iczn ych  odś rodkowo  skierowan ych  sił   zwar- ciowych.  Wzory  p o d an e  został y  w  wielkoś ciach  bezwymiarowych  dzię ki  czem u  poszcze- gólne  rozwią zan ia  dotyczą   nie  jedn ej  cewki  lecz  pewnej  grupy  cewek.  Orygin aln oś cią pracy  jest  potraktowan ie  cewki  ja ko  jedn olitej  ortotropowej  tarczy  pierś cieniowej  obcią - ż onej  sił ami obję toś ciowymi  zmieniają cymi  się   wg  trójką ta  (rys.  1). łN Rys.  1. 448 T.  G AŁKIEWICZ 1.  Wstę p U zwojen ie  t ran sfo rm at o ra  skł ada  się   z  szeregu  uł oż on ych  n a  sobie  współ osiowo cewek.  W  celu  zwię kszenia  intensywnoś ci  chł odzen ia  tran sform atora  kolejne  cewki t worzą ce  uzwojenie  podzielon e  są   mię dzycewkowymi  wstawkam i  dystan sowym i.  U zwo- jen ia  duż ych  t ran sfo rm at o ró w  sprasowan e  są   w  kierun ku  osiowym  specjalnymi  ś rubami o sad zo n ym i  w ja r zm a c h  rdzen ia.  W tran sform atorze są  dwa  rodzaje  uzwojeń,  uzwojenia wewn ę trzne  i zewn ę trzn e. Cewki  tych  uzwojeń  powinny  być t a k  zaprojektowan e  aby  sił y wystę pują ce  w  czasie  ewen tualn ego  elektrycznego  zwarcia  n ie  powodował y  uszkodzeń zwojów.  W  czasie  zwarcia  tran sform atora  cewki  obcią ż one  są   sił ami  elektrodynamicz- n ym i  dział ają cymi  n a  uzwojenie  w  kierun kach  prom ien iowych  i  osiowym.  U zwojenia wewn ę trzne  obcią ż one  są   prom ien iowym i  sił ami  doś rodkowym i,  n atom iast  uzwojenie zewn ę trzne  —  sił am i  odś rodkowym i. W  niniejszej  pracy  analizie  wytrzymał oś ciowej  poddan e  został y  cewki  uzwojeń  zew- n ę trzn ych  tzn .  cewki,  w których  sił y dyn am iczn e  dział ają c  odś rodkowo  powodują   rozcią - gan ie  zwojów.  An alizowan o  cewki  utworzon e  ze  ś ciś le  nawinię tych  n a  siebie  zwojów. P rzyję to,  że  przekró j  poprzeczn y  przewodn ika,  z  którego  wykon an e  jest  uzwojenie ma kszt ał t  p r o st o ką ta  o  wym iarach  V x h'.  P rzewodnik  owinię ty  jest  izolacją   o  gruboś ci li"72,  czyli  grubość  izolacji  mię dzy  kolejnymi  przylegają cymi  do  siebie  zwojami  drutów cewki  wynosi  h",  n at om iast grubość  zwoju  h =  h' + h".  W rozważ an iach nie uwzglę dniono wystę powan ia  n aprę ż eń  m on taż owych  wynikają cych  z  wstę pnego  napię cia  przewodu i  z  zakrzywien ia  przewodu  przy  nawijaniu,  cewki. Wp r o wa d zo n o  ozn aczen ia: ;- ,„ — p r o m ień  wewn ę trzny  cewki r z  — p r o m ień  zewn ę trzny  cewki r, (p — współ rzę dne  okreś lają ce  poł oż enie  pu n kt u cewki u — przem ieszczen ie prom ien iowe p u n kt u cewki a — gru bo ść  cewki  (rys.  1)  a =  r z   — r w b'  — szero ko ść  przekroju  poprzeczn ego  przewod- n ika  (szerokość  drutu) b  —•  wysokość  cewki h'  — gru bo ść  przewodn ika  (grubość  drutu) h"  J2 — gru bo ść  izolacji  przewodn ika li"  _  gru bo ść  izolacji  m ię dzy  drutam i  kolejnych zwojów  cewki h — gru bo ść  przewodu  (grubość  zwoju)  h = h' + +  h" H- —wzglę dna  grubość  zwoju  odn iesion a  do  gru- boś ci  d ru t u h' n —  liczba  zwojów  cewce E'  — m o d u ł   Yo u n ga  d ru t u E"  .— m o d u ł   Yo u n ga  izolacji w wielkoś ciach  bezwymiarowych - ŵ  =   rw/ rw  —  1 Rz  =   rjr w R  m  ,- lr w U  =   ujr w a/ r w   =  R z - l H  = hlh'  =   l+h"/ h' v'  — liczba  P oisson a  d ru t u v"  — liczba  P oisson a  izolacji (pa- p ieru :  przyję to  v"  —  0) N APRĘ Ż EN IA  W  CEWCE  TRANSFORMATORA  449 E t   — m oduł   sprę ż ystoś ci  cewki jako  cał oś ci —  w kierunku  obwodowym E r   —  moduł   sprę ż ystoś ci  cewki jako  cał oś ci —  w  kierunku  promieniowym v t ,v r   —odpowiedn ie  liczby  Poissona  cewki  —ja k o  tarczy  orto tropowej. Cewkę   potraktowan o  jako  ortotropową   tarczę   pierś cieniową,  dla  której  t o  tarczy okreś lono  (w  punkcie  2  niniejszej  pracy)  zastę pcze  stał e sprę ż ystoś ci  w kierun ku  obwodo- wym  i  promieniowym.  Każ dej  jednostce  obję toś ci  cewki  przyporzą dkowano  pewną   elek- trodynamiczną   sił ę   promieniową   p.  Sił ę   tę   dział ają cą   n a  jedn ostkę   obję toś ci  znajdują cą się   tuż przy  wewnę trznej  powierzchni  cewki  oznaczono przez p w   —  czyli p w   =  A= > v Sił ę   elektrodynamiczną   przypadają cą   n a  jedn ostkę   dł ugoś ci  pierwszego  o d  ś rodka zwoju  oznaczono  przez  q ± .  Przy  duż ej  liczbie  zwojów  w  cewce  moż na  przyją ć,  że  zwią - zek  mię dzy p w ,  q x ,  b'  i  h jest  nastę pują cy: Pw   X  qj(b'h)  (I ) gdzie:  b'  —jest  to  wysokość  pracują ca  cewki  (szerokość  przewodnika) h —  grubość  zwoju Przy  obliczaniu  cewek  transformatorowych  zakł ada  się   istnienie  liniowego  rozkł adu sił   promieniowych.  W  cewce  zewnę trznej  najwię ksza  odś rodkowa  sił a  elektrodyn am iczn a wystę puje  w  pierwszym  (wewnę trznym)  zwoju.  Sił a ta  maleje  na  gruboś ci  cewki  wg  trój- ką ta  osią gając  w  ostatn im  (n- tym,  zewnę trznym)  zwoju  wartość  bliską   zeru.  Z godn ie z  rys.  1 i  wzorem  (1) m oż na przyją ć,  ż e: „  _ „   x  -   „  r*~ r  -   n  R*~ R  ~ Jt  R*- R  J VV ( R   n\   n\ ^ ^  . - 1  ~  b'h  R.- 1  ab'h  {K*  *• >'  C 2 ) gdzie:  R  =   r/ r w ,  R z   =   r z jr w . W  rzeczywistej  cewce  transformatorowej liczba  zwojów  n >  1,  wię c  obcią ż enie  fc- tego (liczą c  od  ś rodka cewki)  zwoju n + l- k  q k   n+l- k  . & « f c  P = q  ( 3 ) gdzie:  k  =   1 , 2 , 3 ,  . . . , ». Sił a dyn am iczn a  odś rodkowa dział ają ca  n a  elem en t  o  wym iarach  rdq> xdrxb'  (rys.  1) wynosi  dP  — prdę drb',  gdzie jedn ostkowa sił a  obję toś ciowa p  okreś lona jest  wzorem (2). Z  sumy  rzutów sił   n a  oś y  (rys.  1) wynika,  że  sił a  n o rm aln a  w  przekroju po przeczn ym cewki =  —-   I  I  dPs'mw  -   - x-   I  I  prdfdrb'sinq>  = 2  J  J  2  J  J 0  r w B  0 W C  C  Y  rib =  — J  sinydyj  p„ — (r z - x)(- dx)  = p w r w - g-  Q (4 ) o „2 9  Mech.  Teoret.  i  Stos.  3/ 87 450  T.  G AŁKIEWICZ Ś rednie  naprę ż enia  obwodowe  w  cewce  wynosi: {o t )ś r  — —JT  —  ' V"  ( - Kz+ 2)  (5a) a  w  wielkoś ciach  bezwymiarowych: Jeż eli  przyją ć,  że silę  normalną  N  w przekroju  cewki przenoszą   wył ą cznie druty bez pomocy izolacji  —  t o  ś rednie  naprę ż enie  rozcią gają ce  w  drutach  cewki H gdzie:  H  — h/ h'. w~(Rx+ 2)  -   - ^-   ^ ± 1  -   - | -̂   (of)*  (6) 2.  Okreś lenie  zastę pczych  stał ych  sprę ż ystoś ci W  celu  okreś lenia  zastę pczych  stał ych  sprę ż ystoś ci  analizowanej  tarczy  (wykazują cej cechy  ortotropii  konstrukcyjnej)  uwzglę dniono, że jednostka  dł ugoś ci zwoju  pod wpływem jednokierunkowego  rozcią gania  ś rednimi  naprę ż eniami  a t   wydł uży  się   tyle  co jednostka dł ugoś ci  drutu  poddanego  naprę ż eniom  a' t  —wystę pują cym  w  drucie, czyli  e, =   e t ,  stą d  a' t \ E'  —  kJL  .  o.  (14) r z   ' r Jest  t o  róż n iczkowe  równ an ie  równowagi  wyraż one  w  n aprę ż en iach  ch cąc  wyrazić je  przez  przemieszczenia  należy  uwzglę dnić,  że ° r  =   1 - v r y t   iSr  +  V >  £ ( ) '  ff'  =   l - f yr „ ,  C«f+ »VĄ .). gdzie: du  . _  u P o  wprowadzen iu  nastę pują cych  wielkoś ci  bezwym iarowych : U- - 2- ,  R=~^ ,  R w   =  R r ^ rw   =  1,  R z   =   R r ^ x   =   ±,,   (17) (18) Otrzym an o  równ an ie  róż n iczkowe:  - rlJJ  77 - R)  =   0  (20) R 9* 452  T.  G AŁ KIEWICZ Okazuje  się,  że postać  funkcji  U speł niają cej  powyż sze  równanie  zależy  od wartoś ci  para- m etru  E* i  t ak: A)  gdy E* =£  4 i £ * ̂   9,  wówczas rr  A  n a i  A  t> — «  ^ *  1? p 2 i  £ JL_ _  ??3  / o i  '\ B)  gdy E* =   4 C)  gdy £ * =   9 W  powyż szych  wzorach  / ii, A 2 ,  S i, 5 2 , C t ,  C 2 są to stał e cał kowania, które  wyznacza się  w  warun kach  brzegowych. Wprowadzon o  oznaczenia: o?  =   crt/ (pw/ • «, ), O? = 0 rl(pwrw). Korzystając  z zależ noś ci  (15), (16),  (17) bezwymiarowe  naprę ż enia  obwodowe  af  wyrazić m oż na  przez  E# ,  i?3 i  i? w sposób  nastę pują cy a * -   a <  -   - E'  • / t / l y   d U \ -   E *  t (R )  (22) '  ~'p w r w  Pw r w {l- v r v t )  \ R +Vr ~dRj~'R^ \ Ę {R) -   ( 2 2 ) P ostać  funkcji  £ (# ) zależy  od param etru  E* A)  gdy E* T^ 4  oraz  E* =£ 9  wówczas: - l- ofl',.)^-1  +  —= -   (1 - r t r ^ i ? - "-1 - — — = -   (1 +  2vr)J?siJ+ (23') B)  gdy E% = 4  wówczas: • 2vr)i?- 3 +  - L  [(1 - 2 vr ) - 4 ( l H - ^ J l n i J ]̂ ^ *  P* +  — (l+3v T )R 2  (23") C )  gdy Z?* =  9  wówczas: Bezwymiarowe  naprę ż enia  promieniowe  er*  wynoszą (24) N AP R Ę Ż E N IA  W  C E WC E  TRAN SF ORM ATORA  453 P ostać  funkcji  ip(R)  zależy  od  wartoś ci  param etru A)  gdy  £ *  7̂  4 i  E*  i= 9  wówczas ̂ ( t )  4  ( n )  T V P*  P*  *ł  — - c +  - 9 ^  ( 3 + ^ ) i ? 2  (25') B)  gdy  / ?* =   4,  wówczas Sr  (S+v t )R+  (3+v t )R- *+±-  {2+v t )R z R + P*  P*  *> R 2  (25") _> C)  gdy  E%  =  9,  wówczas (25'") 4.  Okreś lenie  stał ych  cał kowania D la  rozważ anych t u  cewek transform atorowych  przyję to  nastę pują ce  warun ki  brzegowe: (ffr) r= r  =   0 —l u b  w wielkoś ciach  bezwymiarowych  ( o ' *) J { = K w = 1  =  0 (ffr) r= r  =   0 •—  lub  w wielkoś ciach  bezwymiarowych  (a?)R- Ri.  ~ 0 P o  wykorzystaniu tych  warunków  okazał o się, ż e: A)  gdy  E*  7̂  4  i  E*  i= 9  wówczas: t  /D20H-1  l?a+ 3\   ^ + y t  / p2a P*  { B)  gdy  E*  =   4,  wówczas: 1  I  ~2- hv,  . 4 .  ^  1  2+Vt  p 2 i „  p  - J + ^t / n 5  t ^ l  eyi"\ =   —r -   r - ; —j —-   I  —:  RAK.  —  1 H   ^  jK 2ln .jr< z  ;  ( / < s  —  1 ) 1  [Z  I  ) />*  ( 2 + vt ) ( i ? *- l)  L  16  4  5 Bi  Rt  \   2+v t  B  .  _  ,  3 + V f (27'") p *  ' "  ( - 2 + O ( . R £ - l)  L  4 C)  gdy  E*  =   9,  wówczas: (3+v,)(RS- g  r 7 7 =   (- 3+ v»X^6- D  l~ 454 T.  G AŁ KIEWICZ 5.  O kreś len ie  rzeczywistych  naprę ż eń  wystę pują cych  w  drutach zwojów  cewki P o  okreś len iu  stał ych cał kowan ia funkcje  er,*(22) i <7*(24) przedstawić  m oż na w postaci wykresów.  P rzebieg  funkcji  zależy  od  param etrów  R- ,  H,  E*, v r ,v t ,  a  więc  od  r z , r ti, h",  E',  E",  v',  v".  Wykresy  takie został y wykonane  przykł adowo dla cewek,  dla których v'  =  0,3,  v"  =  0,  H =   h/ h'  = 1,68,  R z  =  1,154,  E'/ E"  =   500,  1000,  1500,  2000,  4000, 6000,  10000,  oo i przedstawion e  n a  rys. 2. T  T 1  _|   ! Dane:  i>'=0,3 ,9"=0 H=h/ h'=1.68 Rw=1  1,02  1,04  1,06  1,08  1,10  1,12  1,14  Rz=1, Rvr' - 0 , 0 0 5- - 0.010 - \ VV  *  '  i£05^ \ N^^v- - ..2OO0 1  1  1 f...=1  1.02  1.04  1.06 —  — • j r -̂ - 00038 - 0.00522 ~"- "ą óiÓ7 ~ójam'  ... i 1.08 i 1.10 f i  i 1.12  1.14  R'- ,= Rys. 2. N ap rę ż en ia  wzdł uż ne w  drucie  Ar- tego  (licząc  od  ś rodka  cewki)  zwoju  wynoszą: ty' tk   =   n  y  U((J*')  w  X  W   f( J *l  k  =   1  2  3  /2  T28^ w  o m awian ej  t u  cewce  n aprę ż en ia obwodowe  mają  wartość  dodatn ią co oznacza, że druty są  rozcią gan e. N a p r ę ż en ia  poprzeczn e w  drucie A>tego zwoju  (w aswce  są  to  n aprę ż en ia prom ieniowe) "V* = b'h ( 2 9 ) N AP R Ę Ż E N IA  W  C EWC E  TRAN SF ORM ATORA  455 Ponieważ  są siadują ce  ze  sobą  zwóje  cewki  muszą  do  siebie  przylegać,  więc  po win ien  być speł niony  stale  warun ek  a rk   «S 0;  należy  przypom nieć  (26), że  szczegół owej  an alizie  pod- dane  został y  t u  cewki,  dla  których (  2  (czyli  r z   >  2r w ),  wówczas  z  an alizy  przebiegu  funkcji  a t   (31)  oka- zuje  się, że  m aksym aln e  n aprę ż en ia rozcią gają ce  wystę pują  n ie w  pierwszym , zwoju  cewki 456 T.  G AŁKIEWICZ lecz  w  zwoju  o d d a lo n ym  o d  ś rodka  cewki  o  R  =  0,5 R 2 .  W  kon kretn ych  przykł adach p r zyp a d ek  cewek,  dla  kt órych  R s   >  2  —  ja ko  cewek  w  praktyce  tran sform atorowej  nie- sp o t ykan yc h  —  n ie  wym aga  an alizowan ia. 7.  P rzykł ad  liczbowy Sp o só b  korzyst an ia  z  otrzym an ych  wzorów  przedstawion y  zostanie  n a  kon kretn ym przykł ad zie.  O kreś lony  zostan ie  st an  n aprę ż en ia  w  cewce,  dla  kt ó r ej: w  rzeczywistoś ci w  wielkoś ciach  bezwymia- rowych p ro m ień  wewn ę trzny p ro m ień  zewn ę trzny p r o m ień  ś redni r w   =   817  m m r z   =   943  m m r *  =   (817+ 943)/ 2  = =   880  m m R w  - - R,- =   1; Rir  • =   rjr w ,1542 =   r ir fr v =  943/ 817  = -   1,077 C ewka  wyko n a n a  jest  z  przewodu  bliź niaczego  o  przekroju  poprzeczn ym  pokazan ym n a  rys.  3.  P rzewó d  skł ad a się   z dwóch jedn akowych  drutów, każ dy  o gruboś ci  ó  =   2,5 m m i 1 i i i 1  rw=817 ° 19- : \ i Ij"'.- '.'  .1  . '  1 h=84 5  5 I -- j • • 6=2.5  h'=26=5 l O 1  2  3....  ...k...  ...n- 1  n=i5 a=hn=8.A- 15=126 1 i —  1   •   _ —  .'•   z " — i  • Rys.  3. i szerokoś ci  b'  =   16 m m owinię tych izolacją .  Ł ą czna grubość przewodu wynosi  h  =   8,4 m m . C h c ą c  wykorzystać  wyprowadzon e  t u t aj  wzory  n a  n aprę ż en ia:  02   =   80  M P a  =   80  N / m m 2 —  u m o wn a  gran ica  plastycznoś ci  a 0i2   =   115  M P a, dla  izolacji: E'  =   8 •   10+   M P a ,  v'  =   0,3  (gdy  0  <  a' t   ą  c r O j 0 2 ) , E"  =   20  M P a ,  v"  =   0  (gdy  0  <  a r   «  1  M P a ) . W  rozpatrywan ym  przypadku  E'\ E"  — 4000,  więc  zgodn ie  ze zwią zkami  (9),  (11),  (18), (19): v<  -   - H  =  "W -  °'1786'   ̂ =  "'- H =  0,3 1,68 1,852 1+ 4000(1,68- 1)  10" 458  T.  G AŁKIEWICZ 1 1,682 a  m  yjEl  -   31,05 P owyż sze  wielkoś ci  wstawion o  d o  zależ noś ci  (27'), okreś lono  A l / p ii .,  A 2 lp%  a  bezwymia- ro we  n ap rę ż en ia  obwodowe  af(R)  oraz  prom ien iowe  of (i?)  obliczon o  ze  wzorów  (23'), (22),  (25'),  (24). W  taki  sposób  postą piono  nie tylko  dla  E'/ E"  =   4000  lecz  równ ież dodat- ko wo  dla  E'[E"  =   500,  1000,  1500,  2000,  6000,  10000. Z  rys.  2  widać,  że  gdy  E'/ E"  =   4000  wówczas: (cr*)*= 1  =   0,834,  ( c *) i r  =   0,526, O f) ft .»- is  =   0,234 ( # ?%**  =   (fff)ii=   1,085  =   - 0, 00522 Z godn ie  ze  wzorem  (28)  n aprę ż en ia  rozcią gają ce  w  drucie  pierwszego  (wewnę trznego) zwoju  wyn oszą _'  ~  (*'\   ~  Jill™, ('rr*̂ _ O kreś lo ne  zostan ie  t eraz  d o  jakiej  m aksym aln ej  wartoś ci  obcią ż enia  q±   =   (<7i)pI- op anali- zo wan a  cewka  n ie  d o zn a  (praktyczn ie)  trwał ych  odkształ ceń . Wyn ika  to  ze  zwią zku f'\   \ fli.)prov r w  („if\   _  rt \ a t)max  —  T rjp  \ a t  )R=1  —  °0, 02 st ą d (   )   tf°.°*  b'h'  J L  Itl ( ? l W  ~  ( c r *) R = 1  r w  0,834  817 p rzy  tym  obcią ż en iu: / mm ta)*.  -   ^ ^ ( t f J O i r  =   9 > i 6 - 51 7  °' 5 2 6  *  5 °' 4  N / m n 2  =   5 M   M P a ^  ^ r f 0 , 2 3 4  »  22,4  N / mm 2  = 22, 4 MPa Z e  wzoru  (29)  znajduje  się   n aciski  n a  izolację .  Wynoszą   one K U *  =   - ^ ^  |fff|m „   -   ^ ^ ~  0,00522  «  0,298  N / m m 2  =   0,298 M P a W  o m awian ym  p rzyp ad ku  (n p.  4c)  obowią zuje  prawo  H o o ke'a , gdyż (<>• )»«, =   0= 298 M P a  <  \ a r \ pr0D   =   1 M P a  . St a n  n ap rę ż en ia  w  cewce,  w  której  (ffj)m/ w  =   o- proj)  =   a0<02  — 80  M P a  pokazan y  jest  n a r ysu n ka c h  4b  i  4d  lin iam i  cią gł ym i. N ależy  zauważ yć,  że w rzeczywistych  cewkach  w  czasie  zwarć  tran sform atorów  w zwo- ja c h  wystę pują   n a  ogół   stosun kowo  duże  trwał e  odkształ cen ia,  co  oczywiś cie  powoduje N AP R Ę Ż E N IA  W  C EWC E  TRAN SF ORM ATORA  459 również  trwał e  powię kszanie  się   ś rednic  cewek.  W  takich  przypadkach  q^   >  (q^ spr, E'  ^  const, E"  7̂  const i wtedy  wyprowadzone  tu wzory  przestają   obowią zywać.  M oż na (postę pując w sposób  omówiony wyż ej) oszacować bardzo z grubsza  takie zwarciowe  stany naprę ż eń  zastę pując  rzeczywistą   cewkę   modelami fikcyjnymi  o  odpowiednio  dobranych moduł ach  E'  i  E"  uzależ nionych  od  naprę ż enia (o',) max .  Przykł ad jednego  ze  sposobów takiego oszacowania naprę ż eń pokazany jest  na rys.  4 liniami przerywanymi. Omawiane  zagadnienie  w  praktyce  inż ynierskiej  bywa  rozwią zywane  inaczej.  Trak- tuje  się   mianowicie  poszczególne  zwoje  jako  zamknię cte  koł owe pierś cienie  przedzielone izolacją .  N a  każ dy  zwój  dział ają   sił y  elektrodynamiczne  i  naciski  izolacji.  Z  warunków równowagi  i  ze  zwią zków  mię dzy  odkształ ceniami kolejnych  zwojów  uzyskuje  się   do rozwią zania  ukł ad  równań.  Przy  rozwią zywaniu  uwzglę dnia  się   na  ogół   nieliniowość materiał ową   elementów  cewki.  Okazuje  się ,  że  w  zakresie  liniowej  proporcjonalnoś ci naprę ż eń  od  odkształ ceń obydwie  metody  (metoda tu  zaproponowana i  metoda dotych- czas  stosowana)  prowadzą   do  podobnych  rezultatów. Literatura 1.  JT.  H .  MmiBMaH,  Pacnem MexautmecKux  Hcmpiiiicenuu  pacmnoicenun  u  aicamun  c ynemoM  u3MeHeuun pabuyca  euniKoe oÓMammi. Sjiei- CTpoxexHiMecKafi  npoMMiiiJieH H OcTb.  1967. 2.  J I .  H .  M njitM aH j  C .  H .  JlypbE j  Paciem  nponuocmii  eHympeimnx  OBMOIHOK mpancifiopAiamopoe  npu deucmeuu  paduanuiux  ycujiuu  KoponiKozo  saMUKanun.  SjieKTpH 'ieciBO.  1968.  Na  3. 3 .  J I .  H .  M un BM an , C .  H .  J lyp t E j  Pacnem  mynvpewibix  OBMOMOK mpancfopMamopoe  na  npowocmb  cyne- moM  K?itevwU  mupuHu  peeu.  SjieKTpiraecTBo.  1971 ^  N °  9. 4.  Uzwojenia transformatorów energetycznych —  budowa  i  obliczanie, praca  zbiorowa  pod  kierunkiem prof.  E.  Jezierskiego  WN T  Warszawa  1982  r. 5.  T.  G AŁKIEWICZ —  praca wykonana w  1973  r.  w  Instytucie M echaniki  Stosowanej  P olitechniki Łódzkie na  zlecenie  Instytutu  Elektrotechniki  Oddział   w  Łodzi. P  e  3  w  M  e O n P E flE JI E H H E  H AI I P JD KE H H fi  B  KATYIIIKE  T P AH C *O P M AT O P A  P AC T H rH BAH O P I B  C JI EJJC TBH E  flE&CTBJia  P AflH iD IfcH blX  C I I J I c m E H H E BBI X  C H JI B  pa6oTe  on peflejm ioTca  H anpn>KeH iM   B03HHKaromHe B npoBOfle  KaTyniKH   TpaHC