Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\02mts87_t25_zeszyt_3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA . STOSOWANA 3,  25, (1987) SIMU LATION   AN ALYSIS  OF   A  SEMI- ACTIVE  VEH ICLE SU SPEN SION TADEUSZ  WESOŁOWSKI KRZYSZTOF   PÓŁTORAK W arsaw  T echnical  University 1. Introduction In recent years  the traditional passive car suspensions  cannot meet  the  growing  requi- rements  concerning  comfort  and  safety  of  driving  cars.  While  searching  the  optimum characteristics  of suspensions,  it is often found that this problem can be solved by  applying the  system  of  changeable  structure,  adjusting  its  characteristic  to  conditions  of  motion i.e.  by  applying  socalled  active  systems.  The  active  suspensions  are  mostly  hydropneu- matic,  because  of  the simplicity  of  controlling  their action. Their action can be  controlled mechanically.  The suspension  to which  the energy  is  supplied  during  the  controlling  pro- cess  e.g.  the  working  medium  is  pumped  in,  react  to  slow- varying  displacements  of  the car  body,  such as those occuring when the car is rolling  on  curves  or  is braking  [1].  The systems  like  those are characterized, however,  by  a long  delay  of  action,  so  they  cannot react  properly  to  road  irregularities. There are also  suspensions  which are controlled by changing the magnitude of  damping in  the system  [3, 4, 5]. These  are  called  semi- active  suspensions.  They  react  immediately to  the road irregularities.  The example  model  of  such  a  suspension  patented  by  the  first author  [6] is  shown  in  Fig.  1.  The  spring  k x   and  the  hydraulic  damper  with  a  mutable characteristics  controlled by  an  inertia! transmitter  having  the mass  m 0   is  located  betwen the  car body nix  and the wheel m 2 .  The transmitter consists  of the spring k Q   and the damper c 0   which  are connected to both the wheel  and  the  mass  m 0 .  This  mass  is  connected  with the valve c i0   by means of  a lever  system  and is used  for  a  direct  control  of  the valve.  The position  of  the  valve  slide  is  changed  when  the  acceleration  acts  upon  th e  mass  during the  car  motion  and/ or  the  distance  between  the  car  body  and  the  wheel  changes.  Any change  of  the slide  position results  in the change  of  the damping  factor.  Thus,  it  is  easy to  get  the  desirable  characteristics CJO = / ( *)  where  x  =  z o - z,  (1) by  appropriate  selection  of  the  slide  in  the  throttling  valve. 492 T.  WESOŁOWSKI,  K.  PÓŁTORAK F ig.  1. 2.  Analysis The  equation  of  motion  of  the inertial transmitter is  derived  basing  on the scheme of the  semi- active  suspension  shown  in  F ig.  1.  The  following  assumptions  are introduced: —  the valve  is  relieved  and the mass  of  the slide  is  negligible  as  compared to  m 0 ; —  the  mass  and the  moment of  inertia  of  connecting elements are neglected; —  the levers are long  enough to assume the motion of the  mass  m 0   to  be  rectilinear; —  the mass  m Q   can be neglected as compared to m 1   and  m 2 . The  equation  of  motion  takes  the  form: 0 (ż 0 —ż 2 )+k 0 (z 0 - z 2 )  =   O (2) I n  the following  the semi- active  suspension  shown  in  Fig.  1  is  applied  in —  a plane model of a mobile crane (see Fig. 2)  to absorb  shocks acting  on its  leading axle. The appli- cation  of  th e  semi- active  suspension in the vehicle  like that seems to be especially  justified because  of  several  disadvantageous  phenomena occuring  in  the currently applied passive system.  F or  example so- called „ galloping" is observed, which  is  a  slow- decaying  vibration of  low  frequency  and  big  amplitude  due  to  a  huge  moment of  inertia  of  the  car  body. I t  occurs  in  the  range  of  the  working  speed  of  the vehicle  between  5  and  14  [m/ s].  The application  of  the  suspension  with  the  mutable  structure  should  lead  to  an  observable diminishing  of  this  vibration. A  SEMI- ACTIVE  VEHICLE  SUSPEN SION 493 Zł, F ig.  2. The  currently  presented in- plane model of the  vehicle  is a system  of  four- degree- of- freedom  (without  the inertial  transmitter): Ql  =   Zl>   < ł 2= Q\ ,  #3  =   ^2,   <74  =   (?3-   ( 3 ) The  JLagrange  equation of the second  kind is used  to  describe  the  model  considered: « - ' • > . ' • «• By  taking and  placing Z  =   Z 1 +1 1 Q 1 (4) (5) (6) into the equation of motion  (2) of the inertial transmitter, the following equation of motion of the vehicle  with the semi- active  suspension  can be  obtained: Q c h+Q k n,  q =  q{z x ,  Q lt  z 2 , Q 3 , Z 0 ) (7) where M  = m x   0  0  0  0 0  I t   0  0  0 0  0  m 2   0  0 0  0  0  7 3  0 0  0  0  0  m 0 - cx - CJL  / (C3- C4)  0 - cJi,  fl/ (c4- c3)  0 c x +c 2   0  0 0   / 2 ( c 3 +  c 4 ) 0 - c0  0   c 0 (9) 494 T .  WESOLOWSKI,  K .  PÓŁTORAK K  = jc^   - j-  k 3   - f.  fc4  ki / Ł  — kili- aiks + kj  kjl+t a(k3  — h i 2 (k 3   + - k ±   •   - M i / ( / c 3 —  fc4)  «/ ( ^4 — k3) 0 Qt k   = 0 0 Cl 0 0 0 0 k2 0 0 0 c 3 - a c3 0 lc3 0 —  0 ^3 0 ik3 0 ; 4) - lcl fc4)  - ^ / i ki+k 2 0 c 4 - a c4 0 l~c A 0 - f l f c4 0 - Ifa 0 11 iv 3  '^4/   ^ fiKlf  If  \   C^ Lł - l 1/ v4  '"3)  *-* 0  0 0  k (10) (11) (12) The  function  n modelling  irregularities of the road  (single obstacle) is plotted in F ig. 2 The  analytical  form  of  this  function  is  as follows (13)n  = h  1 - c os f The  excitation acts  on the system  successively at the time  resulting  from  the  speed of the  vehicle  and the distance  of  its axles. 3.  Numerical  calculations The  problem  is  solved  by use of a  digital  simulation  technique.  The equations  of motion  are transformed  into  the  Cauchy  form,  so the  RKG S procedure  included in the IBM   library  can  be applied.  The RKG S procedure is a ready- made  F ortran  subprogram for  solving ordinary  differential  equations of the first  order with  known initial conditions. I t is based  on the Runge- Kutta method of the fourth  order  with  the  G ill's  modification. The  size  of  the  program  and  the  time  of its execution  makes  it  possible to  perform numerical  calculations  on  the  16- bit  microcomputer in F ortran  language  working  under CP/ M- 86 disc  operating  system.  The computer used is N EC PC- 9801E equipped  in 348 kB RAM , a double floppy  disk drive  and a printer. The program runs about  5 min. for  typical data.  The  results,  which  include  displacements,  vertical  speeds  and  accelerations  of the driver's  cabin for following  points of time, may  appear  on the monitor  screen  or on  the printer  depending  on the computer  operator's  wish. The  slection  of the  appropriate step  of integration is extremly  important in the simula- tion process. If the step is taken t o big a part of the excitationlacting  on the system  may be ignored.  In order  to  avoid  such a case and in order  to obtain the  most accurate mapping of  the  excitation  function  the program  reduces  automatically the  step of integration when th e  obstacle  is  met (independently  of  the  RKG S procedure). A  SEMI­ACTIVE  VEHICLE  SUSPENSION 495 The  example  calculations  are  carried  out  for  the  data  as  for  the  mobile  crane HYDROST­253  {m^.  =  26520  [kg], m2  =  1160 [kg], I,  =  160000 [kgm 2], J3  =  160 [kgm 2], ki  ­  1147370 [N/m], k2  = fc3 ==  K  =  1759680 [N/m], c2  =  c3  =  c4  =  0,  /,  =  3.252 [m], / =  0.7  [m], a  — 1.748  [m]). The  inertial  transmitter  data  are  as  follows:  m0  =  20  [kg], k0  =  2692  [N/m],  c0  =  464  [Ns/m]. The assumed  dependence  of the  damping factor  vs. the  displacement  of  the  mass  m0 taken  for  numerical  simulation  is  shown  in  Fig.  3. This  function  is  of parabolic  type  in the  range  x  <  |0,07  [m]| and  is  constant  for  other  values  od  x  (clmax  =  17000  [Ns/m], cimln  =  75000  [Nm/s]). c,lNs/m] Fig.  3. The simulative calculations are carried out for  the speed of the vehicle equal to  5 [m/s]. The  diagrams  for  the  driver's  cabin  displacements  with  regard  to  time  are  shown  in Fig. 4. Line a corresponds to the traditional suspension and line  b to  the  semi­active  sus­ pension  respectively. 3  t[s] Fig.  4. 4.  Concluding  remarks The  comparison  of  the  results  obtained for  both the traditional  and the active suspen­ sion confirms  that the application  of  the  latter one results in a certain diminishing  of the­ cabin displacements  and the effective  values of accelerations  (a detailed analysis for  a wide range of input data and several excitation functions  will be the subject  of a seperate paper). The  program  discussed  in  a  convenient  tool  for  predicting  the  vehicle  behaviour  on. the  irregularities  of  the  road. 496  T .  WESOŁOWSKI,  K.  PÓŁTORAK References 1.  M .  COTTEREL  et.  al.,  T heoretical  Analysis  of  an  Active  Suspension Fitted to  a  L ondon  T ransport Bus, Applied  Science,  Lon don ,  1976. 2.  E .  KAM IŃ SKI,  J.  POKORSKI,  Dynamika  zawieszeń  i  ukł adów  napę dowych pojazdów  samochodowych, WK Ł ,  Warszawa,  1983. 3.  D .  K AR N O P P ,  M . J.  G ROSBY,  R. A.  H ARWOOD ,  Vibration  Control  Using Semi- Active  Force  Generators, Tran saction s  of  the ASM E,  Journal  of  Engineering  for  Industry,  pp. 619 -  626,  May  1974. 4.  D . L.  M AR G OLI S,  Semi- Active  Heave  and Pitch Control for  Ground  Vehicles",  Vehicle  System  D ynamics, 11,  pp.  31 - 42,  1982. 5.  D . L.  M AR G OLI S,  Semi- Active  Control of  W heel  Hop  in  Ground Vehicles,  Vehicle  System  D ynamics, 12,  pp.  317- 330,  1980. 6.  T .  WESOŁOWSKI,  Zawieszenie  aktywne  pojazdu drogowego,  patent  P R L  181449/ 80/ 84. P  e 3 w  M   e C H M yJ I H P O BAH H L I H   AH AJI H 3  n O JI YAK T H BH O H   ITOflBECKKC  ABTOM OBH JIH B  flOK/ rafle  rtpeflcraBJien  MeTOfl  CH MyjiapoBaH H oro  iiccjieAOBaHHH   noflBecoK  as- roM oSuna  n p t r rro- M om u  3 B M .  CflenaH o  TeopeTmiecKirii  aH aJiio  nojryaKTHBHoii  noflBecKU ,  KOTopan  yn paBJiaeTca  HHep- U H OH H Ł I M  aaTH H KoM.  IlpeflCTaBjieH bi  To>i