Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\02mts87_t25_zeszyt_3.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3,  25, (1987) PRZYKŁADY  WYKORZYSTANIA  KOM PU TERÓW D OMOWYCH W  N AU CZAN IU   WYTRZYMAŁOŚ CI  MATERIAŁÓW H AN N A  OLESIAK JAN USZ  Ś LIŻ EWICZ Politechnika W arszawska Rozwój  dość  ł atwo  dostę pnych  komputerów  domowych  umoż liwił   zastosowanie ich do  róż nych obliczeń w ramach procesu dydaktycznego. W zwią zku z tym zachodzi koniecz- ność  zmiany  w  podejś ciu  do nauczania  mię dzy  innymi  wytrzymał oś ci  materiał ów  przez zmniejszenie  czasu  poś wię conego  na rozwią zywanie  przykł adów  numerycznych. Opraco- wane  został y  programy  do  obliczeń  pł askich  ram,  lub  belek  statycznie  wyznaczalnych i  niewyznaczalnych,  oraz  momentów  bezwł adnoś ci na obecnie  najpopularniejsze  kompu- tery  ZX Spectrum lub  ZX 81. Programy te zastę pują   istnieją ce  zbiory zadań w tym zakre- sie  i  napisane  został y  w ję zyku  Basic. Pierwszy  z  programów  pozwala  na rozwią zywanie  belek  i  ram  pł askich  obcią ż onych sił ami  i  momentami  skupionymi,  oraz  stał ym  obcią ż eniem  cią gł ym.  Ramy  statycznie niewyznaczalne  rozwią zywane  są   metodą   sił   (równania  Maxwella  M ohra).  Wielkoś ciami poszukiwanymi  są  reakcje  statycznie  niewyznaczalne Xj,  które  wyznacza  się  z  nastę pują- cych  liniowych  równań  algebraicznych: X j a u   +  a l 0   =   0 ,  i , j =  1 , 2 ,  . . . , « , gdzie n jest  stopniem  statycznej  niewyznaczalnoś ci.  D o  obliczania  współ czynników  a t j stosuje  się   metodę   superpozycji  rozwią zując  kolejno:  w  stanie  „ 0 " zagadnienie  ramy obcią ż onej  sił ami  zewnę trznymi,  w  stanie  „ 1 "  obcią ż onej  tylko  sił ą   jednostkową   przy- ł oż oną  w miejscu  dział ania reakcji  hiperstatycznej X x ,  itd. Pomijamy wpływ  sił  normalnych i  stycznych.  Współ czynniki a^  są  nastę pują cymi  cał kami: gdzie:  M,-, Mj są  funkcjami,  momentów  zginają cych  w poszczególnych  stanach, a cał ko- wanie  dotyczy  wszystkich  prę tów  ramy,  Wykresy  momentów  dla kolejnych  stanów po- trzebne są  do kontroli zadań, w których  cał kowanie  wykonywane  jest sposobem  Weresz- czagina.  D ane i  wartoś ci  momentów  w  wę zł ach  przechowywane  są   w  dwuwymiarowej macierzy  wę złów  E(k, 14)  (k numer  wę zł a),  dwuwymiarowej  macierzy  reakcji  R(it, 3 12  Mech.  Teoret. i  Stos.  3/ 87 498 H .  OLESIAK,  J.  Ś LIŻ EWICZ i trójwymiarowej  macierzy prę tów  T(/ , k, 5) (prę t ł ą czy wę zeł  /  z wę złem k).  Wprowadzamy do  komputera dane dotyczą ce kształ tu ramy,  sztywnoś ci  prę tów  oraz obcią ż enie. U kł ady algebraicznych  równań  liniowych  rozwią zywane  są   metodą   G aussa  z  wyborem  nawię k- szego  elementu z  kolumny, a cał kowanie  metodą   N ewtona  Cotesa. Ze wzglę du na to, że numeracja  wę zł ów  jest  dowolna  do  znajdywania  momentów  zginają cych  opracowano algorytm  wyszukują cy  punkty  leż ą ce po jednej  stronie przekroju.  W wyniku  otrzymujemy wykresy  momentów zginają cych  dla poszczególnych  stanów  z  moż liwoś cią   odczytywania ich  wartoś ci  w  każ dym  punkcie.  Ponadto  wyś wietlane  są   wartoś ci  reakcji  hipestatycz- nych,  a  nastę pnie  otrzymujemy  wykres  momentów  zginają cych  dla  ramy  z  uwzglę dnie- niem  wyliczonych  reakcji  hiperstatycznych. W  dowolnym  wę ź le  ramy  otrzymać moż emy WE Dane:wę zty,  obcią ż enie  wę złów wskazanie reakcji,sztywnoś ci prę tów.  obcią ż enie  cią głe TAK /   Czy  rama  s t a t y c zn i e  \ .  NIE \   wyznacza I na*J? M Wskazanie  reakcji hiperstatycznych AVE Obliczanie  reakcji  i  sił  wewnę trznych  1 w wę złach  dla  poszczególnych  stanów | Wybór  stanów  do  rysowania wykresów  momentów Obliczanie  reakcji' hiperstatycznych Obliczanie  reakcji  i  sił wewnę trznych  w  wę złach (WE Wybór  przemieszczeń do  obliczenia Obliczanie  reakcji  i  sił wewnę trznych  dla  obcią ż enia jednostkowego hN Obliczenie  wartoś ci przemieszczenia Wyś wietlenie  wartoś ci przemieszczenia (WE ( WY ( WE (WY Wybór  skali Rysowanie  wykresów momentów _L WybóY  p unkt ów  do wyś wietlenia  wartoś ci momentów Wyś wietlenie  wartoś ci momentów  w  p unkt ac h Rys.  1.  P rogram  do  obliczania  ram KOMPUTERY  DOMOWE  W  NAUCZANIU 499 wartość  przemieszczeń  liniowych  i ką t obrotu  elementu ramy  oraz  wykres  dla ramy  pod dział aniem obcią ż enia jednostkowego  odpowiadają cego  poszukiwanemu  przemieszczeniu. D la  ram statycznie wyzaaczalnych  otrzymujemy  wykresy momentów zginają cych  oraz przy  poszukiwaniu  przemieszczeń  liniowych  i ką towych  w  dowolnym  wę ź le  otrzymujemy wykresy  dla  ram pod  obcią ż eniem  jednostkowym.  Wartoś ci  momentów  zginają cych moż emy odczytać w dowolnym  punkcie ramy.  N a  ekranie  otrzymujemy  również  wartoś ci przemieszczeń. D rugi  program  sł uży  do znajdywania  momentów  bezwł adnoś ci  figur  pł askich.  D ane i  wartoś ci  momentów  przechowywane  są  w jednowymiarowych  macierzach  B(6),  y$(n), z$0z) i dwuwymiarowej  macierzy  X(2, n)  (gdzie  n jest liczbą   podobszarów).  Cał kowanie odbywa  się   dla  obszarów  podzielonych  liniami  pionowymi  gdzie  dół  i  góra  obszaru zadane  są   dowolnymi  funcjami.  Cał kowanie  powierzchniowe  wykonywane  jest  metodą WE Dane:  n X/ I, n /   ,  X/ 2,n/   ,  y$ / n /   , czy  podobszar  ujemny _NlE_/ c zy  podobszar  \ ^ v  prostoką tny TAK Cał kowanie powierzchniowe Wzory  elementarne WE Czy  wszystkie n p od ob szarów  ? NIE Wyś wietlanie  wyników Wybór  skali WY Rysowanie  głównych centralnych  osi bezwładnoś ci na  tle  konturu  przekroju n  liczba  podobszarów X/ 1 , n /   p rost a  ograniczają ca  podobszar  z  lewej  strony X/ 2 , n /   prosta  ograniczają ca  podobszar  z  prawej strony y $ / n /   funkcja  ograniczają ca  podobszar  od  dofu z$ / n /   funkcja  ograniczają ca  podobszar  od  góry Rys.  2.  P rogram  do  obliczania  momentów  bezwł adnoś ci 500  H .  OLESIAK,  J.  Ś LIŻ EWICZ G aussa.  Kom puter  rozpoznaje  podobszary  prostoką tne  i  wtedy  w  celu  skrócenia  czasu obliczeń  omija  cał kowanie i wykorzystuje  gotowe  wzory.  Moż emy  posł ugiwać  się  metodą obszarów  ujemnych.  N a  ekranie  otrzymujemy  wyś wietlane  współ rzę dne  ś rodka  cię ż- koś ci,  momenty  bezwł adnoś ci  i  moment dewiacji  wzglę dem  osi  centralnych, ką t  okreś la- ją cy  poł oż enie  osi  gł ównych  centralnych,  oraz  momenty  bezwł adnoś ci  wzglę dem  tych osi. N astę pnie otrzymujemy  n a  ekranie  rysunek  osi  gł ównych  centralnych na  tle konturu przekroju. Pierwszy  program dział a n a komputerze ZX Spectrum 48 K  oraz na ZX  81 z moduł em pamię ci  64  K.  W  przypadku  ZX 81 ze  wzglę du  na  mał ą   rozdzielczość  grafiki  wykresy są mniej  czytelne  niż  na  Spectrum  dysponują cym  rozdzielczoś cią   256x176  punktów. Schematy  blokowe  programów  pokazano  na  rys.  1 i  2. P  e  3 io  ii  e ITPHMEPLI  H CnOJIB3OBAH H H   MHKPOKOMIIBIOTEPOB  B  OBY^EH H H COnPOTH BU EH H fl  MATEPHAJIOB n p o rp aM M t i  fljm  MHKpoKoMntiOTepoB  rana  3 X  C I I E K T P y M   I I 3 X 8 1 . n porpaM M a  HcnoJiŁ3yeTCH   flJia  p e m e m i a  aaflaq  CTaTiraecKH   on peflejieim bix  u H bix  G ajioK  H   I U I OC K H X  paivi c  n o c ip o eim eM   3n iop  it3rn6aiom H X  MOMCH TOB  H   onpeflejieH H cra  nepeM emeH H H . B i o p a n  n porpaM M a  o n p eflen n eT  rjiaBH bie  iieHTpajiŁHŁie  OCH   H H epiwu  H   MOMCH TM   HHeptiHH   OTH OCH - TeJIbHO  3THX  OCeł ł . S u m m a r y AN   AP P LI C ATI ON   OF   P ERSON AL  M ICROCOM PU TERS TO  LEARN IN G   OF  STREN G TH OF   M ATERIALS Two  programs  for  microcomputers Z X  Spectrum and ZX81  have  been presented. N amely the  program for  solving  statically  determinate  and  indeterminate  plane  frames  or  beams  with  the  diagrams  of  bending moments  and  computing  th e  deflections.  The  second  program,  computes  the  inertia  moments  of  cross- sections  and  determines  the principal  axes with  respect  to  the coordinate system. Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia  5  maja  1986  roku.