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M E C H A N I K A
T E O R E T YC Z N A
I  STOSOWAN A

4,  25,  (1987)

PA3BHTHE  HEJIHHEHHOft  MEXAHHKH  OEOJIO*IEK
B  TPyflAX  KA3AHCKOB  IHKOJIBI

H .  F .  T E P E r yjiO B  .:• .• :'•

Ką sam,  CCCP

1.  Ilpocfieccopy.  X.  M .  M yurrapH   ( 1900-   1981)  H   npotj)eccopy  K.  3 .
( 1910  -   1986)  Bbin ajia  qecTB  ocHOBani- iH   Ka3aH CKoń  uiKOJibi  H ejiH ueH noft  MexaHHKH   060-

jionei- c,  M iiorn e  cJjyHflaMeHTajiŁHbie  pe3yjiBTaTti  KOTopoii  B  ST O H   o6jiacTH   3iiaH H H

B  3OJIOTOH  4ioHfl;  MHpoBOH  H ayKH .  I T epBon  T aK oro  pofla  p a 6o T o ń  ( 1938)  SbiJia

f(HCcepTar(HH   X .  M .  M yir r c a p H   ,,H eKOTOpbie  O6O6W ,CHHSI  xeopH H   T O H K H X

c  npHHOH<eHHHMH   K  3a Aa ie  ycToft^H BocTH   y n p y r o r o  paBH OBecH H "  [ 1 , 2 ] ,  B  K O T O P O H

Bn e p Bwe  B  M H P O B O H   H H TepaType  6&I J I H   n poan aJiH 3H poBaH Bi  cooTH OiueH H H   TeopH H   0 6 0 -

jio^eK  flJiH   cjryiiaH   n p o r n 6 o B ,  cpaBH H M bix  c  T O J I I H H H O H   oSon ot iK H ,  H   6 Ł I J I H   Bbin H caH bi

KOppeKTH bie  COOTHOIIieHHH   3TOH   TeOpHH   flJIH   OpTOTpOIIHOrO  H   H 30TponH OrO  JIHHeHHO

y n p y r o r o  Tejia.  3 T a  n n o H e p c K a n  pa6oT a  Bbi3Bajia  I I O T O K  H ccJieH OBaiiH H   B  ST O M  H a n p a B -

.  X .  M .  M yu iT a p H   B  C BOH K  ny6jiH Kai;H 5K  [3  -   6]  flaeT  aH an H 3  n p e ^ e ji o B  n p n ~

npH 6jiH >KeH H Łix  TeopH H , ocH OBaH H bix  Ha  rH n o T e3ax  K H pxrocJja- JlH Ba  ( 1 9 4 7 ) ,

BbiBOfl  TO^H bix  BBipa>KeHHit  flJiH   KOH e^H bix  ffe^opM aqH H   cpeflH H H oS  noBepXH OCTH

060JI0t[KH   B  npOH3BOJlbHfcIX  KOOpflHHaTaX  ( 1948)

p
  y

  ( 1.1)

crpoH T  ypaBH eH H H   H ejiH H eił H oro K p aeBo ro  atJx^eKTa.  K  i n c ji y  (J)yH flaMeH TajibH bix  H c c n e -

cjieflyer  c^irraTB  ny6nH KaD (H io  X .  M .  M yn r r a p H   ^K a^tecTBeH H oe  H CCJie^o-

H anpH H ceH H oro  C OC TOH H H H   3TipyroH   O S O J I O ^ K H   n p H   M a n t i x  pctyopniaujzHX.  H   n p o -

H3BOJiBHbrx  CM emeH H H x"  [ 6 ] ,  B  KOTopoii  Bn ep Bbie  6b M a  flana  oSmienpH H H TaH   T e n e p b

TeopH H   o6ojio^eK  H a  cjia6biH ,  cpeAH H ił   H   C H U BH BI H   H 3rH 6Bi  H  Ka-

aH ajiH 3  K p a eBo r o  stjupeicra.

B  Tpyflax  K .  3 .  FanH MOBa  B  ST H   T O ABI  H H T C H C H BH O  pa3BHBaiOTCH   M C T O ^ M  H cciceflo-

o6ojio^eK  n p H   KOHeqHLrx  n epem em eH H H x  H  M an bix  fle^opM aipKH X  B  qacTH   n o c r -

caMHX  ypaBH eH H ft  [7  -   9]  H   BapH artH OH H Bie  (J)opM yiiH poBKH   3ap,a.n TeopH H   0 6 0 -

[10  H  AP- ]v  3 T H   H   M iro rn e  Ap yr n e  pe3yjiBTaTbi  X .  M .  M y m r a p n ,  K .  3 .  F a jr a -

MOBa H  H X  yqeHHKOB  SBI J I H   no«biTO>KeH Bi  B  H X  coBM ecTH oił  KH H re  „ H ejiH H eiiH aH  TeopH H

y n p y r n x  oSojio^ieK "  [ 11] ,  B  KOTopoii  6 B I H   o 6o 6m e H   SoraT Bin  O I I BI T  Ka3aH CKOH   U I K O J I L I

H   ocH OBH bie  pe3yjiBTaTbi,  onySjiH KOBaH H Łie  B  M H P O B O H   JiH TepaType  K  TOMy

E oJiBiuoe  Kam raecTBO  H ay^H bix  pe3yjibTaTOB  B  HejiHHeHHOH   mexaH H Ke

6wjiH   n o n yt ieH bi  yqeH H KaMH   X .  M .  M yu r r a p H   H   K .  3 .  FajiH MOBa  —  n pocpeccopoiw.



542  M.  T.

M .  C ,  Ca^enKOBbiM   A .  B .  H   ApyrH M H ,  C C BIJIKH   Ha  KOTopbie  MO>KHO

B  o 6 3 o p a x  [12  -   14] .  3 T H   pe3yjib- raTbi  Sbijin  noflbiTOH ceH bi  B  KH H rax  M .  C .  K o p -

[ 1 5 ] ,  M .  C .  KopH H iiiH H a H  <£>. C .  H caH SaeBoft  [ 16 ] ,  H .  F .  T ep eryjiO Ba  [ 17] ,

M .  A .  H jiBraM OBa  [ 18 ] ,  M .  A .  H jibrawo Ba,  B .  A.  H BaH OBa,  B.  B.  F yjiH H a  [ 19] ,

H .  B .  C BH p c K o r o  [ 2 0 ] .

H I H P O K O  pe3yn bT aT bi  yye H t i x  Ka3aHCKOH   uiKOJibi  nejniH eH H OH   MexaiiHKH   o6ojioyei<

B  p eryjiH p H o  H 3flaBaeMbix  „ H ccjieflO Baro m x  n o  T eo p n ii  n jiacrH H   H   O SO JI O -

n p n  Ka3aH CKom  rocyAapcrBeH H OM   ynH BepcH TeTe  (BbinycKH   c  I  n o  XYU  c  1962

no  1985  r.r.) .
B  KpaTKOM   CO06meHHH  HCf  HMKEKOH  B03JV10H<HOCTH  OCBCTHTb BCe  BOnpOCbl,  KOTOpbie

6biJiH   n o flBep r n yT bi  H ccjien pBaH H io  B Tpy/ jax  Ka3aHCi<HX yyeH bix.  E C J I H   OTM CTH TB  O C H O B-

H bie  H anpaBJieH H H  H ccneflOBaH H H ,  TO  K  H H M  a i e ^ y e r  OTH CCTH   cjieAyiom H e.

O S  B o n p o c b i  HenHHeHHoM  Teopiffl  yn p yro cT H   n o  n ocTpoeH H io  on peflextH iom iix

H   o6ni;H e  BapHau;HOHHbie npHHU,Hnbi 6bijiH   H ccjieflOBaiibi  B  paSoT ax  K .  3 .

[21  H   flp.]  H   H .  F .  T ep eryjiO Ba  [ 22,  23  H  p.p.].  B  ny6jiH Kau(H n  [24]  ^aeTCH

o 6o 6m e iiH e  cjjopmyji  ( 1. 1)  p,nx  O 6O J I O I I K H   i<ai< TpexM epH oro  T en a.

B o n p o c b i  n ocTpoeH H H  yTOiH eH H bix  Teopn ft  miacTH H  H  o6ojiotiei<  6biH H   n o flBep n iyT bi

nccjieAOBaH H io  B  p aSo T ax  X .  M .  M yixiTapn  H  H .  P .  T ep eryjiO Ba  [24,  2 5 ] ,  A .  K .  F a -

jiH H bin a,  A .  B .  C ayeiiKOBa  c  y*ieHHKaMH   H   p,p.  B  CTaTte [23]  T ep eryxro sbiM   H .  F .  B n e p -

B t i e  AaH a  H enH H eiiH aH   (J»opMyJiHPOBKa  o S m e r o  BapH an,H OH H oro  n pH H i^n n a,  KOTOpbiii

ceroflH H   H a3biBaeTca  npH H U iinoM   Xy- Ba u iH it y.

M H o ro c jro H H bie  H   TpexcjioH H bie  O 6O JT C «K H   6bijiH   o6i.eKTOM   HccjieAOBaHHH   X .  M .

M yiiiT a p si  [ 2 6 ] ,  M .  A .  H n t r a M O Ba ,  H .  K,  F ajiH ivtoBa,  A.  F .  T ep eryjiO Ba  H  ji, p.

^ n c ji e i i H b i e  MeTOflbi  pem eH H H   reoM eTpH ^ecKH   H ejiH H eiiH brx  3ajxan  pa3BHBajiHCB

M .  C .  KopiiH iiiH H biM ,  <t>.  C .  H caH SaeBOH ,  M .  C .  F anH eBOH  H

S a s a ^ a  H 3r n 6a  H   ycroH iH BOCTH  cpH3HHea<H

H   3 a ^ a u  noji3yM:ecTH   H 3yiiajiH ci.  H .  F .  T ep eryjio BbiM ,  M .  C .

IIlH pOKH H   K p yr  3aAa^I  O  COCpeflOTO^eHHblX  BO3flei'lCTBHHX  H   KOHTaKTHOM   B3aHMO-

AencTBH H   H ccjieflOBan  B  p a 6o T a x  K ) . I I .  JK n rajiK o,  H .  F .  T yp t aH O Ba,  K ) .  I I ,  ApT io -

XH H a.

A .  B .  Ca^enKOBBiM   6 W J I  pa3BH T  yfla^H biii  MeTOfl  p em en H H   3aflaŁ i  CTaTHKH  H  flH H a-

M H K H   o6ojioM eK,  noJiy^H BU iH ft  H a3BaH H e  TeoperH KO- 3KcnepH M eH TajiLH oro  M e r o ^ a ,  yc -

n e u m o  pa3BH TBiit  H  npH M eH eiiH biii  K  niH poKoiwy  K p yry  n pH K n a^H bix  safla'q  K ) .  F .  K o -

H o n jiesbiM   H   flpyrH M H   e r o  y^ieHHKaMH.

B  MOH orpadpH H  K .  3 .  F anH M OBa [27]  noABefleH   H Tor e r o  6O JI BU I O H   paooT bi  n o  n o c r p o -

eH H io  HexiHHeHHOH   MexaHHKH  JiHHeHHO  yn pyrH X  oSon otteK  c  yqeTOM   n o n e p e ^ H o r o  C AB H -

r a .  B  KH H re [28]  n o #   H ayu H o ń p eAa K u n en  K .  3 .  FanH MOBa r p yn n o ft  aBxopoB  H3Jio>KeHbi

p ^ A  pe3yjiBTaTOB  n o  TeopH H   H   npaKTH Ke  pacqeTOB  oSojioueK  c  ŷ ieTOM   n o n e p e ^ H b ix

C AB H T O B .  B  KH H re  K .  3 .  FanH MOBa  n  B.  H .  n a M y r a H H a  [29]  H 3JiaraeTCH   pa3BH Toe

H M H   H an paBJieH H e  n o  p a r a e i y  oSoJio^eK  CJIO>KH OH   reoiweTpH H   rpaH H i^bi  odojio^K H .  O 6

3THX  H   MHOrHX  ApyrH X  HCCJieAOBaHHHX  M0>KH0  nOJiyiH Tb  HH(J)OpMaUHK3  H3  o630pOB

[ 1 2 ,  1 4 ] ,  H   yn oM H H yrbix  Bbim e  C 6 O P H H K O B  „ H ccjieAOBaH H H   n o  TeopH H  njiacTH H   H   0 6 0 -

Jio ^iei< ".  H axoflH TCJi  B  n e^aT H  KH H ra K .  3 .  F an H iwosa,  B .  H .  r ia Sm yiir a H a ,  H .  F .  T e -

p e r yji o s a  , , OcH OBaH i«c  HeJiHHeiiHOH  TeopH H   o So jio q eK 5 ',  B  KOTopoft



MEXAHHKA  OBOJIOMEK  B  I<A3AHE  5 4 3

H   4>H 3iraecKH e  cooTH OiueH H H   AiexaHHKH   o6oJio^ieK  [ 3 0 ] .  H . C .  F aH H eB  n c c jie flye r  n e -

jiH H efiH bie  safla^H   H 3r a 6a  o 6o ^ o ^ eK  c  yuexoM   n uacTH H ecKH x  fletJiopM auH ftj  a  C . B .  ^ e -

peBam<H H   c  y^eH H KaMH   H 3y^aeT  n e c ym yi o  c n o c o Siio c T t  O SO JI O H K H   H 3  BO J I O K H H C T BI X

KOM nO3H TOB.

2 .  O c o 6o  cn eflyex  OTM CTH TŁ  oflH y  M3 H an 6o jiee  flpraix  ny6jiHKaŁ(H H   X .  M .  M yu iT a p H

- ,Ka^ecTBeH H oe  n ccjieflO BaH H e..."  [ 6 ] , B  KOTopoii  # a H a  KJiaccjKpH Kau,H *i  3 a a a i  TeopH H

o6oJio»ieK.  H e  ocTaH aBJiH Bancb  Ha Bcex  fleraJinx  ST O H   M aJioii  n o  o St eAiy,  H O o^eH b  c o -

gep>KaTejibHOH   pa6oTBi,  ocraHOBHMCH  Ha oxfleJiLH tix  s o n p o c a x ,  n peAcraBJiH iom H X o c o -

6biit  H H Tepec.  OrnpaBJiH H CB  o x  ypaBH eH H ił   paBH OBecH H

qP  =   0,  (2.1)

=   0,  (2.2)

H   yCJIOBH H   COBMeCTHOCTH   fle<|)OpAiaU H H

^e^)}  =  0,  (2.3)

—  Maf,MQJj- g.K  =   0,  (2.4)

H   CBe^H   Bee  BejiimH H bi  K  6e3pa3iwepH biM   nyTeM   yMHOHceHHH   H a  BeJiH ^H H bi  EmL n

man  —  cooTBeTCTByioiuH e  C T en eim ,  E  • —  MOflym.  K ) H r a ,  L   —  xapaKTepH bift  n o n e -

pa3M ep  O S O J I O ^ K H   H J I H   n jiac xH H t i,  X .  M .  M yu i T a p n  n o ^ B e p r a e x  ypaBH eH H H

TeopiiH   y n p y r u x  o So n o ^ e K  KaiecTseH H OM y  aH an H 3y.  B  Ka^iecrBe  ocH OBH oro

n apaM eT pa,  c  KOTOP &I M   cpaBH H BaroxcH   n o p a ^ K H   Bcex  B C J I H ^ H H ,  B B O ^ H T C H   n e K o xo p o e

3H a^ ero ie fle<J>opM ai^H H  yfljiHHeHHH   e
p
,  KOTopoe  HMeex  n o p a ^ O K  a e( J ) o p -

H a  n p e ^ e ji e  nponopu;H OH ajibH ocTH .  BBefleH n e  ST O F O  n a p a M exp a  B  K a ie c T B e  6a -

30Bo ro  on paBAaH o  xeM ,  *I TO  B peajibH bix  ycjioBH H X  n puxofln TC H   H M C TŁ  AS J I O  c o6- beKTaMH,

KOTopbie  npejxH a3H aqeH bi  P;JIH   T o r o ,  ^ T O S W  H ecxn  HeKOTop&ie  p e a n t H b i e  H arp y3K H , y p o -

K o xo p t ix  on peflextn excH   flonycnaeM biM H   Be^HMHHaMH   H anpjD KeH H H   H J I H

.,  nocjieflH H e  H 3 K o xo p six  HMeiox  n o p n ^ o K  s
p
.  I I o n biT K a  o n p a B^ a T b

T e o p m o  oQojioieK  npraiH TH eM   npeAnojio>KeH H H   o  XO M ,  mo  „ SyA^M   pacoviaTpH Baxb  6 e c -

M ajibie  n epeiYiem eH H Ji",  H e  Bbi^epwcH BaeT  K P H T H K H ,  xaK  K BK  3T O  MO>Ker  n p i i -

K  o^eH b  HH3KOMy ypo BH io  flonyci<aeM bix  K paccMOTpeH H K)  H a  ocH OBe  TaKHX  yp a B -

H arpy3OK  H   HanpH>KeHHO- fl;ec})opmHpoBaHHoe  C O C T O H H H C ,  KOTopoe  c

BepHOCXbio  omrcbiBaeTCH   ST H M H   ypaBH eH H H MH , 6y^;eT  oqeH b  sajieKO  ox  peanBH O

B  p aSo xe  paccM aTpH BaroTcsc  ppz  BH ^a  H anpH H ceH H oro C OC XOH H H H .  I l e p B o e

H3MeH5noinHMCH   H   fljiH   H er o  on epai^H H   flH (j)(})epeH niH pOBaH jaH

H anpH >KeH H o- fle4)opM H poBaH H oe  C OC XOH H H C ,

T O  e c r b  o n epau H H   flH c^dpepeH tiH poBaH H H   H e  M eH ser  n o pn flK a  43yHKi(HH.  J ^ p yr o t i

H anpH >KeH H oro  C OC TOH H H H   TaKOB,



544  H . r .

rp;e X —  noKa3aTejib  H3M.eHHeM0CTH  Hanpa>KeHHoro  COCTOHHHJI. B npoijecce

KaiecTBeH H oro  aHauKraa  cyH TaeTca,  TTO

2Fh
3

7 " * "  =   l E h A s ^ ,  M   = ~ %
V

,

H JI H   n ocjie  o6e3pa3MepHBaHHff

T "  ~  hA
afiey

e
0Y

,  M*  ~  A M °* % r ,

ryje  2h —  oxH eceH H aH   K L   T ojim n H a,  T *13 H  M al>  —  OTH eceH H tie  K EL   H  EL 2  ycvuw.fi

H   MOMeHTbi,  x
a
p —  yMHOHceHHEie  n a L   napajwexpbi  H3MeireHHH   K P H B H 3 I I ,  3iiar<  ~   yi<a-

3b m a e x  H a offHi- iaKOBOCTB  n o p a^ K O B  conocraBJiH eM Bix  BC J I H ^ I K H .  .

I<jiaccH(|)HKaB[HH   oC ojio^eK  n o  reoM eTproi  n pefljioiK en a  cjieflyioiqaH :

I < pH BH 3H bI ,

p  ]
p
  K pBH 3H BI ,

K/ } ~  b ~   £ p'4 —  n oJiorn e  OSOH O^IKH ,

ioc/J  ~  b  ~  1  OSOJIOIIKH   KOH e^IH Oit  K p H BH 3H bI .

XapaKTep  Ae4)opMHpOBaHiioro  COCTOHHHH   X. M .  M yuiTapn  KJiaccH({)nqHpyeT

KH IJH M  o6pa30M   (x
xp
  ~   %, oi

a
  ~  co):  •

«  ~  1  CHJIBHblft

H 3 r H 6 e  H  M eflJieH H O  H 3MeH H K>meMCH  H anpH > KeH H OM  COCTOHHHH

, a ^  B

,n,jra  oSojio^eK  KOH C I H OH   K P H BH 3H BI  b  ~   l(THn  la )  c  norpeimiocTbio

E p  B  c p a B H e H H H   c  eflH H H ijeft  n p H xo flH M   K o 6m e H 3 B e c T H Ł iH   yp aBH eH H H M   JiH H eÓH OH

O  6e3M 0M eH TH OM   H anpK> KeH H OM   COCTOHHHH

V a r
a ?  +  / = 0 ,  bipT ^  + ĝ   0.  (2.5)

,E[JIH   n u a C T H H   M ajI Oń  K pH BH 3H bI  b  <, S
p
  (T HT I  1 B ) yCJIOBH H   COBiWeCTHOCTH   n pH BOflH TC H

<**(*«?*?
fi
e

tu
  =   0,  c^V«^, ,  =   0,  (2.6)

(2.7)

Kai<  ypaBH eH H H M   ( 2. 5) n p n ̂   =   0  MTOKHO  C norpeuiH OCTBK)  e p  y^oB^eTBOpH TB,

n o jia r a H

T«t)   =   cw- c^v^v, *.  (2.8)

B  m o r e  ypasH eH H ii,  peuiarom ae  s a ^ a ^ ,  npiiMyx

7  y_  v  V  0  =   O  (2  91
•   A/ /   •   •



MEXAHHKA  OBOJIOMEK  B  KA3AHE  545

Af
ft
%l  -   <T2)  =   aaapa"r  +   (1 -   cr)  cfa0*,

a  —  KoacJxJfflUHeHT  I lya c c o H a .

Jinx  o6oJioqi<H   M anoH   KpH BH 3H bi  b  ~  \ / s
p
  ( r a n  1 c)  ycJioBH H   coBM ecTH ocTH   c  r r o r p e m -

HOCTblO  j/ fip  H pH M yT  BH fl

c ^ V ( V a  V^  B w  +  bev  Map)  =   0 ,  {My  *a?  =   0  .

3flec b  o n aT b  BO3M O> KH O  npeflCTaBJieH ne  ( 2 . 7 ) ,  a  n e p B b ie  flBa  ypaBH eH H H   paBH OBecH H

( 2 . 5 i )  n p H   gf  =  0  yAOBJieTBopHiOTCH   nocTaH OBKoń  ( 2 . 8 ) .  TaKH M   o6pa3OM ,  B  STOM  cjiy-

• qae  umeeiw  cHCTewy  flByx  H ejiH H eH H bix  ypaBH eH H H   BH ^a  ( 2 . 9 ) ,  ( 2 . 1 0 ) .

H 3r n 6e  H ~  | / e p  H   n p w  MefljieHHom  H3MeHeHHH  H anpH >KeH H oro  C O C T O -

,
a
 ~  *'>  "A ź £p)  A- JM  O6OHOMKH KOHeiHOH KpHBH3HBI Ź> ~  1 (THn

T la)  ypaBH eiiH H   paBH OBecH H   H Meiox B H S

Var
K" +    ̂ =   0,   (ban +  ^Tf  +  q  =   0 ,

H   Aon ycn aioT  jiH H eapH 3ai^H io  B  nocjieflH eM   ypaBH eH H H   JiH iiib  c  n o r p e u iH o c T bio  ]/ s
p
,

jiH H eapH 3yiOTCH   c  n orpen iH ocTBK)  s
p
.  p,o

r«e:

JI.JIH   06oJI0'tIKH   M3JIOH   KpH BH 3H bI  (Z)  ;$  \ / Sp)  (THII  2 B ) C nOrpeiUHOCTbK)  Sp  B CpaBH eH H H

c  eflHHHî eft  ycJioBH H   C OBM C C TH OC TH   K o ^ am ^ H   ( 2 . 6 2 )  n n e p B t i e  J\ B& ypaBH eH H H   ( 2 . 5 a )

no3BOjnHiOT  BBecTH   (pyHKUHio  n p o r n S a  >v H  4>yHKi?Hio  ycHJiHH   0,  Torfla  I O K

npHHHMaiOT  BHfl

Af'^ V^ V  V)  + (b  +  )^ "^ VV0  +  =   0,

=  0.

3 T H   ypaBH eH H H   H e  yflaeTca  jiH H eapH 30BaTb  aa> Ke  n p e H e 6 p e r a n

O C O SC H H O  H H TepecH bi  BbiBOAbi  n o  Ka^ecTBeH H OMy  aH ajiH 3y  K p a e Bo r o

I O K  oi< a3ajiocb3  HejiHHeHHocTH   B  p a g e  cjiy^aeB  H rpaio T  cym ecTBeH H yio

I lyc T b  J I H H H H   Xi  =   c o n s t  coBnaAaeT  c  JI H H H C M  r p a H n n w  cpeflH H H oft  n o Be p xn o c T H

H   H e  KacaeTCH   acH MirroTH *iecKOH   J I H H H H   ST O H   n o se p xH o c T H   H

$'> "Ó]  m  >  1,  n   ̂ O,  s  >   1/ 4.

3T0M

£ a / 3  ~  telx  e ,  HJIH   h  ~ fi™~"~'.



546  H .  T .

H 3  ypaBH eH H H   H 3 r a 6a  ( 2. 2)  c u e ^ ye r ,  U T O

/? =  m- n- 2s—t,

T o r ^ a  i<aK  H 3  ycn oBH H   COBIACCTH OCTH   RecJropMauHH   ( 2. 4)  (ycJiOBH e  F a yc c a )  c jie a yc r ,

£   m  m- n- 2s.

C on ocTaBJiH H   3 T H   flsa  n o an eflH u e  paseH C TBa,  HMeeM

£  =  m~n- 2s,  t = 0.

o6pa3OM ,  B  3OHe

4  M eM 6paH H sie  .necjwpMauH H   o ^ H o r o  n o p H / n o  c  H 3rn6H biM H .  H 3 n e p B t i x  flByx

pasH OBecH H   ( 2 . 1 )  H  ycjiOBH ń  coBmecTHOCTH   Koflai^qH   ( 2. 3)

a )  j\ nsi  UHJiHH.npHMecKHX  H   6 J I H 3 K H X  K H H M   o6ojioqeK

Tn  ~  r 1 3 4 ~   T22s
2

p

s,
6)  AJ1H

o 6p a 30M ,  n p n s  ^  1/ 4

KOHCTHOH   KpHBH3HbI  b  ~  1  (/? =   0)  n p H   fia/ J  ~  e p  (fft  =   1)  H

h  ~  e
p
  ( T O H I O H   o6ojioyi< a)  HMeeM

/5 =   m—n—2s  = 0,  m—n—t  = 1.

OTKy^a  B CHJiy  ?M =   1, f  =   0  c^e,n;yeT,  ^ T O  n  — 0,s  =   1/ 2. TaKH M   o6pa3OM ,

B  O 6O H X  c ji yq a n x  c  n orpen iH ocn > K>  H e 6ojiee  ye
p
  B  ypaBH eH H ax  MO>KH O  H OJI OJKH TB

^22  +   ^22  — ̂ 22 H   T e M   CaMfclM.  JIHHeapH3OBaTb  K  ypaBH eH H H   B yCHJIHHX  H   3e(J)0pM at(H SX.

O T M C T H M ,  ^ T O  B  O SO H X  c jiy^ a a x

2

H   BBipa>KeH H e  fl;e4>opM anH H   q e p e 3  nepeM emeH H H   ^O JI > K H O  6BI T B  coxpaH eH O B

H O M

B  c jiyt ia e  n o ji o r o ń  oGojionun  b ~   e *' 4  n p n  h  ~  e
p
  (TOHKaa  o6ojioiiK a)  n on y^H M  n =  0 ,

5  =   3 / 8:
a )  ^22 ~   £ p ' 8  flJiH   H euH jiH H flpiraecKH x  o6ojioyeK  H  K

22
jb

22
  ~  e

p

18
,

H 3 r n 6a  o i e ^ ye T  n n c a T t  B HejiHHeftHOM   BH ^e  ( 2 . 2 ) ,  TaK  Kan

n opH flKa  s
p

la  B  cpaBH eH H H   c  eflMKHqeft  BH eceT  So jit u iyio  norpeuiH OCTBj

6)  X
2
i  ~   £ p / 4  PRO.  I^HJlHHflpH^eCKHX  060JI0^eK  H  X

22
/ b

2
2  ~  |/ fip  TaKH M   06pa30M ,

B  3T O M  c n yya e  JiH H eapH 3aqH H   ypaBH em iH   BO3MO5KHa  c  n o r p e u iH o c T t io  | / e p .  O T M C T H M ,

q xo  JiH H eapH 3aE(H H   BŁ ipan<eH HH   e
l t

  M epe3  nepeM em eH H H   B03M0H<Ha  JI H U I B  C  n o r p e u i -

HOCTBK)  fii'4.



MEXAHHKA  OEOJIOIEK  B  KA3AH E  547

o6pa3OM ,  B  o6m eM   cn tytiae  sa ga n a  o  KpaeBOM   3cj)(|>eKTe  0K a3biBaeT ca

H eH H OH .

B  1965  rofly  B  craT be  [31]  Swjia  flaH a  KJiaccHcfiHKaî HH   3aAa*i  xe o p n H

B  KaqecTBe  Maxroro  n a p a iweip a  H cnoJib3OBanacb

&  =   max

B  1972  r .  B  paSo're  [32]  3xa  i<JiaccH<f)HKauHH   Swjia  pa3BH Ta  BBefleHHeiH   e t q e  OAH oro  n a -

paM eTpa  H

' h

I  —  fxflvaisi BOJiHbi  H 3neH eH H H  H anpH H ceH H oro C O C T O H H H H .  O^eBH flH O,  ^ T O ST O

B03Mo>KH0CTt  B^T O K H T B  B  npeAJio>KeHHyK)  KJiaccH(J)HKaqHK)  H   HBJieHHH   T u n a  K p a e Bo r o

3(|)4)eKTa.  O  n peH M ym ecTBax  n ep efl  3T H M H   KJiaccH (|)H Kai|H H MH  BBC AC H H H   KaK  ocH OBH oro

J io r o  rrapaM eTpa  BejiH<- iHHŁ>i  e
a
p  ~  s

p
  ci<a3aHO  Bbiiu e .

B  1980  r o s y  B  craT be  [33]  B .  IleTpaiiiKeBH M eM   npefljio>KeH o  p a c m n p e i ł n e  KJiaccH (|)H -

xapaK T epa  H 3rH 6aiiH H ,  paccM cn peH H oro  X .  M .  M y m i a p n ,  H  npeflJiOM ceno  C M H -

TaTB

co  ^  O ( 0 2 )  —  M an oe

to  =   0 ( 0 )  —  c p efln e e

to  —  0  (\ / &)  —  So J t t u io e

to  =   0( 1)  —  K o n e^ H o e

Jm< aił H H   n p «  &2  ~  e
p
  npeflCTaBJiH ercH   KoppeKTH oń  H   BBefleH ae  6o jn . iiie r o

ycjioBneM   w  =   0{}/ W )  —  0 ( e */ 4 )  Bbi^ejiH eT  B  O C O SBI H   KJiacc  n o n o r n e  0 6 0 -

JIO^KH   n p H   HX  60JIbIU0M   H 3rH 6e.

3 .  B  nocjieflH H e  rojx,H  B  Ka3aH H   pa3BH BaercH   TeopH H   n o c T p o e m o i

cooTH omeH H H   flJiH   aH H 3OTponH bix  oSoJio^eK ,  B  qacTHOCTH,  fljiH   KOMno3H TH Łix,  o 6 p a -

30BaH H bix  H3  M OH ocnoeB  oflH OH anpaBJieH H O  apM H poBaH H oii  c r p yK T yp bi  [ 2 2 ] .  3 T H M H

HCCjieflOBaHHHMH   BOcnojiHHeTCH   n p o 6e it  B  H ejiH H eH H oft  iwexaHHKe  T O H K H X  oCojio^ieK

B  nacTH   n ocrpoeH H H   o 6m eH   TeopH H   A- ns  o n p e ^ e n H i o m n x  (4)H 3H iecKH x)  C O O T H O H I C H H H ,

T o r ^ a  KaK  B o n p o c t i  TeopH H   reoM eTpH qecKoft  HejiHHeiiHOCTH   H a  c e r o ^ H H   ^o cT aT o iH O

rn ySoKO  pa3pa6o T aH bi.  B  ^ a c r n  pa3BHTHH   HccjieAOBaHHH   H ejiH H eH H bix  3afl;a^,  cBH 3aH -

H t ix  c  KOHeHHbiMH   BpauieH H H M H ,  cn eflyeT  OTMeTHTb  yc n e xH   IIojiBCKOH   uiKOJibi  M exa-

H H K H   o6ojioqeK  BO rjiaBe  c  n po ( J) .  B .  n e r p a u i K e B H i e M .

a.  H a  n o Bep xH o crH   n pH BefleH H a  S
o
  B  H e# ecpopMH poBaH H oivi  C OC TOH H H H   BBefteM   C H C -

Tejwy  jiarpaH H < eBbix  Koop^H H ax  ^ " ( a  =   1, 2 )  c  MerpEreecKH M   TeH 3opoM   a^   =  (p
a
'  Pp)

H   KOOpflHHaTHblMH   BeKTOpaMH   p
a
  —  dp/ dx*.  H a  3KBHflHCTaHTHŁIX  n o  HOpMaJIBHOił  K  S

o

Z  =  X
3  nOBepXHOCTHX  S

z
  C OpTOM   HOpM3JlH  m  KOOpflHHaTBI  X°*  HMOOT  MeX-

TeH 3op  g
a
p  =  ( r a  •   rp),  r  =   p+zm,  H   KOopAH H aTH bie  [BeKTopbr  r a  =   8r/ dx

a

I I p H   3TOM   g
33

  =  1,  g
a3

  =   0.  B fleCJJOpM H pOBaH H OM  COCTOHHHH   Ha  S$  HMeeM   a*p  =

=   ( P *"P *) .  pS  =   de*/ dxa,  p*  — p+u,  a  Ha S* HMeeM

Sh  =  W '  rf),  r«*  m  8r*/ 8x\   r*  =



548  H .  T .

XapaKTepH C TH Ka  flecIpopM aijH H   F p n i r a

8U  -   (g*k- glk)/ 2

OTH eceH a  K  H a^aJitH OM y  COCTOSJH H IO  H   o6pa3yeT  TeH 3op

T e H 3 o p  H anpH H <eH H ii  K O H I H   Z 1  HMeeT  cocraBJiH iom H e  a i fc  B  ^e^opM n poBaH H OM   6a -

a  TeH 3op  ya io BH L ix  H anpH H teH H H  T   uuvieer  B  He/ i;ecpopMHpoBaHHOM   6a3H ce  r<  cocraBJiH -

t
ik  H   T  =   tlkr

t
r

k
  n p H   BBinojiH eH H H   ycjioBH ft  / 'fc  =   cr t k/ c*, »  rfle  g^ ;i—iyioT H O cT b

B  3e4)opM H poBaH H OM   cocTOHHHH.  B  cTaTŁe  [22]  n oK a3aH o 3  • mTO  B  c jiy^ a e  rtoji-

H o r o  p ac c eH H n a:  B  Bnp,e  Ten ira  p a S o r b i  BHyTpeHHHX  HanpH>KeHHH  H a  n pH pam eH H H x  RC-

n o n 3yq ec T H   de\ f?  H   njiacTH ^ecKH x  fle(j)opM ar(H H   de\ l)  HMeeT  wecTO  0606-

4>opMyji

de
lk

5e
ik
  —  de

ik
—  de\ ]?  — ds^ ,  e

ik
—noxtH we  flec^opM ai^H H ,  F-

de
tk
  —  n p n p a m e H H H   y n p y r t i x  .gecpopM ainiH .  3flecB  3HaK  <5(...)  yKa3biBaeT  Ha T O ,

n p H p a iu eH H e  cooTBeTCTByromeH   BejiH ^H H bl  H e  e c n .  ITOJIH BIH   fl;n4)4)epeH i;H aJi,  a  n o jiH o e

n p u p a m eH Bt e  cooTBercTByioin eH   Ben H iH H bi  3aBHCHT  OT n yTH ,  n o  K o io po M y  n poTeKaeT

n p o u e c c .

( 3 . 1 ) ,  o C o m a io iu a n  cpopM yuy  F pH H a  H a  cn yqafl  H a n n q a H   H e yn p yr a x  n p n -

fiopM ainiH   H   cJieayeT  H3  T o r o ,  ^ T O AJ I H   njioTHOCTH   cBoSoflH oft  3H eprH H   F

a  cjiy^iae  itajimma.  Tem iOBbix  n p o n e c c o B  HMeeM

QtdF =   aikde
tk
- Q*sdT -  jJJ  PJd

Xj
,

- :  •  • • ••   T d  -   - v  dt+YM-   ( 1 2 >
•   •  !'. .   t  • • • ;..   • .   •   c i :  o n i  ..   •  •   ,   :  •  •   [ q  ^ y  i  r i i  .   . . • . - ; , ..   !• :.

s  —  nnoTHOCTB  3H T po n raij  T   —  aScom oTH aji  TeM n epaTypa,  r—H H TeH C H BH ocn > .

T e n n a ,  q  =   g^ r f  —  BeKTop  noTOKa  T eim a ,  PJ  —  cocraBJiH ioiH H e  o 6o 6iq eH -

H B I X  C H JI J  %j  —  o So Srą eH H we  n epeM etn eH H fl,  H a  K O T opux  C H K BI  P'  npoH 3BOflHT  p a 6o T y,

pacceH BaeAiyro  B  BH ^e  xe n n a .  B  H ccneflOBaH H H   [34]  n o K a sa n o ,  MTO  H e  MeH ee  9 0 %  M exa-

H iraecKOH   paG oTŁi  n a  n jiacTH ^ecKH x  «ec|)opM anH H x  n epexoflH T  B  Ten jioByra

T a K  KaK  M exanH 3M   fle<J)OpM aiiH H   n p H   rroji3ytiecTH   ofltiaK os  c  MexaHH3MOM

K o r o  fletJiopM H poBaH H H ,  TO  H   n p H   nojrey^iecTH   cjie^yeT  o>KH,n;aTŁ n e p e xo ^ a  paSoT bi

H anpH >KeH H H   H a  necJiopmaiCHH x  noji3yiiecTH   B  T er m o .  TaKHM   o6pa3OM ,

M exaH H qecKaa:  a n e p r n H   aikde\ ^   H   S H e p r n n  aikde$  n ep exo ^ H T  B  T en ir o .

T o r fl a  corjiacH O  ( 3. 2)



M E X A H H K A  OBOJICfflBK  B  I<A3AH E 549

rpp  npHHHTO

H 3  cK33anHoro  cjie^yeT  (1).
B .  OyHKUHJi  F  3aBHCHT  OT  HHBapHaHTOB  fle^opM H poBaH H oro  COCTOH H H H ,  TeAinepa-

Typw  T   H , mo>i<eT  6BITŁJ  OT Apyrux  napaMCTpoB  n poijecca.  B  Ka^ecTBe
3e4)opMHpoBaHHoro  COCTOHHHH   Bbi6epeiw  BenmiHHbi  [22]

I
2
  =   e

ap
e^ >h  =   el

/ l(f)ga/ ?  =   0,  y
a
  =   2e

a3
.  KacaTenBHan  K  iSz  njiocKOcrt  ecTB  nJiocnocTB

CBOH CTB.  B  3TOM  cjiyqae flJiH  tm  coraacH o  (3.1)  imeeM

3F
Qt*  =

(3- 3)

(3.4)

H  B ocax3«ec b  t
a  =   ta3,  A

x
  — Q3Fj8I

t
.  Rsin  opTOTponHoro

OpTOTpOnHH   A
12

  =   0 .
Jinn  TOHKHX  oSojioieK  t33  <4,tll,t22  H ,  cne^oBaTejiBHO,  8Flde

33
  ^   0.  TaKHM   06-

pa3OM,  F  OT e
33

  He  3aBHCHT.  r t o n a r a n  nonepeMH yio  cABHroByio
(y

a
  ~  0)

B  OCHX  OpTOTpOIIH H   flJIH   JIOKaJIbH blX  KOOpAH H aT  C  XapaK T epH C T H K aM H   g
lx
  —  g

22
  =   U

g
l2
  =   0  HMeeiw  An  =   - A

22
  =   1,  A

12
  =  0

Ix**2e
lx
,  I

3
  =  2e

22
,  I

2
  =   1e\

2
.

IlpHMeM,  IITO  CHcreMa HanpH>KeHHii  / "^  paBHOBecHan, npH pameiiH H   de
al!

BO3M O>KH bie.

B  CHuy  Toro,  I T O de
aft

  — fle(J)opiviaqH H  yn p yr n e  npH   gdtal1  —  Aa^ oyde
e

• dt
a
fde

tlfi
>  0 .

-   e
x
,  e

22
  =   e

2
,  e

iz
  =  e

3
.  M a -

(J)opMy.
KO3(J)4)Hu;HeHTOB  A

lk
  n o p o K ^ a e r  noitojKHTejibHO  onpe^eJieH H yio

\ \ A
lk
\ \

E
x
  —  ycJiOBHbie

E
2
,

3

.

yn p yr o c r a .  l i p a  3TOM   E
t
-   HMeer H a



.550 H .  T .

E
lt
  E

2

, E
2
  ~  E

2
,  E

3

E
2
,  E

3

-   V2

M aTpH i;ti  H ^ H   flaer  p,
ik
E

t
  =   Ji

ki
E

k
\   i,k  =   1 , 2 , 3  (H e  cyjwMHpo-

a  yc a o B H e  n ojioH ttrrejibH oft  onpeoeneH H OCTH  KBaApaTH ^H on  (|)opM bi  £  d
tk
  de

t
  de

k

ik

—  K  ycJioBH H M  E,  >  0 ,  ftikfiti  <  1;  / , k  -   1,  2 ,  3  (H e cyiwMH poBaTt)  H a n p H M e p , H 3 yc n o -

B H H   / tiia/ iai  <  1,  fJ,
12

£i  =   ("21^2  c n c a ye T ,

noJiymH M ,

fl
12

  <  ł ?

n o 3o 6H Bie  o u e m a i  fljia  Bcex  qjieH OB  MaTpmi;Bi

3a n n c a T b  c jie ^ yio m e e  cooTH OuieH H e

1,
r\ ,   rf,

x
2
r]

2

o6pa3OM ,  ecriH   B,  =   QdF/ de
it
  T O

ż '
8B

2

n p n  ?;  - >•   0  HMeeM,  ^ T O  cymecrBeH H BiM   6yfler  JI H I I I B  O AH H

BB
1
lde

l
~E

1
.

x  - >  0  ^aeT  cym ecrBeH H Bie

(3.5)

( 3 . 5 )  co o T BercT Byer  H H T H H O H   MOflejiH   o^H OH anpaBJieH H o  apM H poBaH H oro  C JI O H .

ii  ( 3 . 6 )  cooTBeTCTByex  opToroH ajiBH O  apMHpoBaHHOMy  CJIOIO  C H yjieBoń  cflBHTOBoń

cxeKJionjiacTKKOB  oAH OH anpaBjieH H oro  apMHpoBaHHH  B  H anpaBJieH H E

O C H   Qxi.;  E
t
  a  4600  M i l a ,  ^ 2  ~  18000  M i l a ,  G12  <X  4500  M i l a  H ,  cneflOBaTenbH O,

r]
2  ~  1/ 3,  x2  ~  1/ 3,  7] ~  x.

X O T H   1/ 3  H  H e  M ano  B  cpaBH eH H H  c  e^H H H ueiij  oflHaKO  B  c iu iy  acH M irroTH ^ecKoro

xo fla  n o  Majiojwy  n a p a M e r p y  npH BefleH H Bie  orł eH KH   KOppeKTH Bi.

JXns  rj  ~  x  H3  ( 3 )  c u e^ yeT j  MTO  dB^ jde^   B  acH MirroTirqecKOM   pa3JioH<eHHH

H aerrcH   c  H J ien o B, co^ep>Kait(H X rj  B H y^eBoft  c r en eH H , dBi/ de
2
  —  c  qjieH

n e p B B ie  c r e n e H H   rj,  8B
x
j8e

z
  —  c  qjieH OB,  coAep>Kaiu(HX  KBaflpaTBi  rj.

2(.ei> e
2
,  e

3
,rj)



MEXAHHKA  OEOJIOIEK  B  KA3AH E  5 5 1

3;ą ecB  q>
2
 B acHMm- oTHqecKOM  pa3JioH<eHHH  n o rj  na^H H aeTCH  c  yjie n o B ,  co flep > K am n x

B  H yjieBoii  c r en eH H :

k=0

B
2
  =  W i O O  +   ^ Va fc i .  e

2
)  +  rf^

3
{e

x
,e

2
,e

3
,r])

e
i
,e

2
.,  e

3
,rj)

B  acHMiiTOTiraecKOM   pa3Jio>KeHHH

=   y)
3k

  =  ̂ 4 k =  0  n pn  k > 1.  H 3

c  y q e r o M   T o r o ,  ^ T O  n p w e
i2
  flecJ>opM aitH H   e n , e 2 2  H e  At o r yr  Bbi3Ba T b  H a n p H ł K e H HH   t i 2 ,

0*22  =   - #21 ( e n .  ^22)^11 + - ^22(^11,

E C J I H   B  acH MirroTirqecKH X  pa3JioH <eH H H x  jjjin  JSX H  B 2  orpaHHqHTBCH

,  TO  on peflejiH iom H e  c o o T H o m em r a flOJi>KH bi 6B I T B  npeflC TaBJieH bi  B

e^ii  =   S
11

(e
n
)e

n
+£

l2
(e

11
)e

22
,

Q
t

22
  =   J B 2 i ( e i i ) e

B  n pocreH iueivi  c jiy^ a e ,  K o r ^ a  B  pa3Jio>KeHHH   AJ I H   B
X
  co xpaH H ercH   O,II;HH   qjieH ,  T O  e c T t

- Si  =   V O ^ O J  on peAexiH iom H e  cooTH OineH H H   npH BOAH Tca  K

coBnaflaroT  c  C O O T H O U I C H H H M H ,  n pe^jiroK eH H tiM H   B  p aSo T e [ 3 5 ] .

c .  O im u ieM   n p o i t e ^ yp y  3KcnepH M eH TajiBH oro  o n p e ^ e ^ e H H H   cjyyHKą im  At(Ij)

orpaH iweH H H X  y a  ~  0 ,  de\ p  =   0 ,  deffi  =   0 ,  T . e .  B c jiyq a e  M ajibix  n o n e p e ^ H b i x

r o B .  Jlflu  ycH jim ł ,  OTH eceH H bix  K H aqanbH OMy  H eflecpopMH poBaH H OMy  C OC TOH H H I O  H  B

Hefle<J>opMHpoBaHHOH

f  f  J
- h  - h  - h

h

,  T12= Jet
12dz,  (3.7)

h

rp,c  2h —  ToranH H a  o6ojioqK H .  ITycTB  i^H JiH H flpH iecKaa  o S o ji o ^ n a  n3roTOBJieH a

K oń  OAH OH anpasjieH H O  apMH poBaH H Oił  jieH Toft  n p n  y r a a x  HaiwoTKH   <p
k
—  ±  <P*  r f l e  9 *  —

yr jibi,  KOTOpbie  o 6p a3yio T  H an paB^eH H H   apM H poaaH H H   c  o6pa3yK > m eii



552  H . T.  TEPETYJIOB

KOJiH ^ecTBe  cjioeB  B  O 5O K X  H anpaBJieH H H X.  r i p n  OTOM  flJis  cjiy^iaH   e
12

  =  0 H3

(3.3)

If  =  2(e
il
cos

1
<p  + e

22
s'm

z
<p),  I

3
  =   2(e

ll

21?  =  (en~e
22

)
2
sm

2
2(p,

A\
x
  =   ~A\

2
 = c o s 2 ^ ,  A\

2
  -  si

T a i<  i<aK Ij  O T HOMepa  C JI OH   H e  aaBHCOT,  TO  coraacH O  ( 3 . 4 ) ,  ( 3. 7)

T
tl
  =  2h[A,_  •  ( l + c o s2 < p ) + ^ 3  •  ( 1- co s295) ]+ 2hA2-   (en- e22)siii

2
2f,

T
22
  =2h[A

1
(l- cos2<p)+A

3
(l+cos2<py]- 2hA

2
(e

11
- e

2Z
)sin

2
2<p.  ®®

Jlna  o n p e«eJieiiH H   A
2
(l2)  OTC I OAS  n p n  cp =  ?r/ 4  nojiy^H M   (J)opMyjiy

4hA
2
(e

22
~e

11
)  = T

Z2
- T

XX
  (3.9)

B  n p e Ae jia x  T O ^ H O C T H   pacraioT peH H oro  paH ee  acH M rrroTim ecKoro  rrpH 6jin>KeH H a  A
2

3aBHCHT  JIHIHB  OT I
2

  >  flJIH   KOTOpOrO  n p H   fp  =  jr/ 4  HMeeM

2/ 2  =   (e11- e22)
2
.

I I p H   T
1X

—T
22
  > 0  H 3  ( 3. 9)  AJ I H  A

2
  nojiy^H M

A2(I2)  =   ^ i ^ Ł .
4/ J J / 2/ 2

B  npe,n;ejrax  TOH   »ce  acH MirroTH iiecKOH   T O I H O C T H   A
X
  =  A^ Ix,!̂ ,  A

3
  =   A

z
{Ix,I

3
).

o n pe^eJieH U H   ST H X  ^ ymax,ii&  H3  ( 3. 8)  n p a  cp ̂   njA H   H 3BC C T H O H   ć pyKKaym  A
2
(Iz)

=   T
n
cos

2
(p—T

22
sm

2
(p—2hA

2
(e

X
i.  —  e

2 2
) q ,

4hA
3
cos

2
<p  =   - T

11
sin

i
<p+T

22
cos

2
<p+2hA2(.e

n
- e

22
)sm

2
2<p.  '

3 fl e c t  Bee  BxoAH m H e  H B H O  e
n

,  e
22

,  h  cJieflyeT  Btipa3H TB  Tiepe3 I
t
  H  7 3  co raacH O  ( 3 . 3 ) ,

T O  e c r b

26^00521)? =  Iy cos, 2q  — 7 3  sin
2< p,

2 e 2 2 c o s2 c >  =   7 3 c o s
2 c > —Xt si n 2 ^ ,

^ cp

A
t
,  A

2
,

CBH3B  MOKfly  3aMepHeMBIMH   B  3KCHepHMeHTe

A  tki- ds,.  ,  ds~ds
2

H   BeJIHUHHaMH   e u  ,  ^ 2 2  ,  KOTOpaH  flaeTCH  B

C  flpyroft  C TopoH bi,  ecjiH   K i;njiH H flpy  npH Jio>KeH a o c e B a n  pacTH rH BaK>maH  cn jia  P  H   BH y-

TpeH H ee  flaBjieH H e  q,  TO n o n H a n  o c e Ba a  cH Jia  n p H   3aKpBiTfcix  flH mn;ax  Q =   PA- nR^ q

CO3flaeT  B I^HJIHHflpe  HCTHHHBie HanpH>KeHHH

^ £,a  Q  Stu  Q & *  • " • '  '  " I ' 1 • ' • ' • • • •   '• <  ''• • '• '



M E XAH H K A  OBOJIOIBK  B  K A3AH E  553

3flect  i?* =  R(l+d
2
),  K  =  h(l+A

3
).  C  yqeTOM  nepexo^a

H3  BapH aijuoH H oro  ypaBHeHHH  n p H im n n a  B03M0>KHbix  nepeM emeH H ii  n p n

ypaBHeHHH

3flecB  P J —  BeKTop  Hanpn>KeHHH  Ha cpe3e  c  rpaH H ueft  5 *.  O rc io ; ja  c n e ^ ye r ,  MTO  B  cjry-

yae  «j  =   1 ,n
2
  =  0,  n 3  =   0

flft»(l+ Ja)(l+ J3)- ^u(l+ 4)  =   0
a  B  cjiy^ae  n

t
  =   0,  n

2
  =   1,  n

3
  =  0

< ^ ( i + d 1 ) ( i + 4 3 ) - e f
3 a ( i + 2 i 2 )  =   o

o6pa3OM ,

T  f  t  At-   P  .
+ JO'  " 2 0 + A)  '

/
- *

.zjaeT  BO3MO>KHOCTB  BxoAHiuHe  B  (3.9)  H  (3.10)  BenHtiHHBi T U 3  T 2 2  Bbipa3H Tb

B  3KcnepHMeHTe  P,  q,  A
t
,A

2
.

H anncaH a  n o  iwaTepnanaM   Równana,  3a»iHTaHHoro  Ha  i y  I I O JI BC K O H   KOH(|)e-

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393.

S t r e s z c z e n i e

ROZWÓJ  N IELIN IOWEJ M E C H AN I KI POWŁOK  W  P RAC AC H   SZKOŁY  KAZ AN SKI E J

Praca  zawiera  szeroki  przeglą d  prac i monografii  kazań skiej  szkoł y  dotyczą cych  liniowej  i  nieliniowej
mechaniki  pł yt  i powł ok.  P odano w niej  klasyfikację   zagadnień  ze wzglę du  n a charakter  deformacji  oraz
geometrię   powł oki.  Omówiono  również  wyniki  otrzymane  dla zagadnień  powł ok  anizotropowych, term o-
sprę ż ystych,  plastycznych  oraz  z  materiał ów  kompozytowych.

S u m m a r y

D EVELOPM EN T O F  N ON LI N E AR M ECH AN ICS O F  SH ELLS I N  TH E KAZ AN   SC H OOL

The  paper  presents  a  wide review  of  Kazan  school  publications  and monographs  on the linear and
nonlinear  mechanics  of plates  and shells.  The classification  of  the  problems  with  respect  to the geometry
and  deformation  of  shells  is  given.  The results  obtained  for  the problem  of  anisotropic,  thermoelastic,
plastic  as  well  as  composite  shells  are  discussed.

Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia 5  stycznia 1987  roku.