Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS87_t25_z1_4_PDF_artykuly\03mts87_t25_zeszyt_4.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 4,  25, (1987) AN ALIZA  N IESTACJON ARN YCH  OD KSZTAŁCEŃ  I N APRĘ Ż EŃ TERM OSPRĘ Ż YSTYCH   W  WALE  Z  OD SĄ D ZAN IEM ZBIGNIEW  ORŁOŚ W ojskowa Akademia  T echniczna WALD EM AR  C U D N Y Instytut  Podstawowych  Problemów  T echniki, W arszawa KAZ I M I E R Z  TOM ASZEWSKI W ojskowa Akademia T echniczna W  pracy  przedstawiono  badania  odkształ ceń  i  naprę ż eń  termosprę ż ystych  w  wale z  odsą dzeniem.  Wykonany  z  ż ywicy  epoksydowej,  model  wał u  obcią ż ono  cieplnie  przez zanurzenie w  naczyniu  z gorą cym,  krą ż ą cym  w  obiegu zamknię tym,  olejem.  Temperatury mierzono za  pomocą   termoelementów  umieszczonych  na  powierzchni  i wewną trz  modelu. Przy uż yciu  tensometrów  o krótkich  dł ugoś ciach pomiarowych  wyznaczono  odkształ cenia termosprę ż yste.  Wyniki  badań  doś wiadczalnych  porównano  z  wynikami  uzyskanymi w  obliczeniach  numerycznych  metodą   elementów  skoń czonych. 1.  Cel  badań Zagadnienie  okreś lania  wytrzymał oś ci  obcią ż onego  cieplnie wał u  z karbem,  a  w  szcze- gólnoś ci  analiza  niestacjonarnego  stanu  naprę ż enia,  ma  istotne  znaczenie  dla  praktyki inż ynierskiej.  Celem  badań  był o  doś wiadczalne  okreś lenie  pól  temperatur,  odkształ ceń i  naprę ż eń termosprę ż ystych  w  stanie  niestacjonarnym  w  przypadku  obcią ż enia  cieplnego modelu cieczą   o stał ej temperaturze. Eksperymentalnie badano rozkł ad temperatur w stanie niestacjonarnym  wzdł uż  tworzą cej  wał u  oraz  promieni.  Pomiary  temperatur  umoż liwiły nie tylko  ocenę   obcią ż enia  cieplnego,  ale  również  wyznaczenie  współ czynników  przejmo- wania  ciepł a  w  warunkach  wymuszonej  konwekcji  cieplnej.  Temperatura  cieczy  oraz współ czynniki  przejmowania  ciepł a stanowił y  niezbę dne  dane  do  obliczeń  numerycznych dla  analogicznego  zadania. Ponadto  celem pracy  był o porównanie wyników tensometrycznych  badań odkształ ceń i  naprę ż eń termosprę ż ystych  z  obliczeniami  uzyskanymi  metodą   elementów  skoń czonych (MES).  N iektóre  zagadnienia  doś wiadczalnej  i  teoretycznej  analizy  naprę ż eń  termosprę - ż ystych  był y  przedstawione  mię dzy  innymi  w  pracach  [1]  i  [2], 558 Z .  OR Ł OŚ,  W.  C U D N Y,  K.  TOMASZEWSKI 2.  Model  fizyczny Badany  model  był   wykonany  z  kompozycji  ż ywicy  epoksydowej  CT200  (100  cz.w.) z  utwardzaczem  H T907  (60  cz.w.)  o  wł asnoś ciach  opisanych  w  [3].  Model  skł adał   się z  trzech  czę ś ci.  Dwie  z  nich, skrajne,  stanowił y walce  o  ś rednicach  100  i  80 mm. Trzecia czę ść —  ś rodkowa  zawierał a  badany  fragment  wał u  z  odsą dzeniem  w  kształ cie  przejś cia >)  n a v / i q f i f ..  -   lio ulaLorn r r t y m f i  •   i  t i n •   .   • • • . • •   r i !  •   i»ił j  Ł ń '  - • nr,  "ii •   •   •   •   ; •   • p. mu;  1   1 ^ Rys,  1.  Rozmieszczenie  termoelementów  na  modelu  wał u  z  odsą dzeniem. ł ukiem  koł owym  o  promieniu  Q =   10  mm  z  jednej  ś rednicy  wał u  na  drugą .  Rozmiary modelu  oraz poł oż enie punktów  pomiaru temperatury  przedstawiono  na rys.  1. W trakcie wykonywania  modelu  na  powierzchniach  czoł owych  czę ś ci  ś rodkowej  umieszczono  po 5  sztuk  miniaturowych  termoelementów  Cu- K wzdł uż promienia wał u. Przewody  termo- elementów  prowadzono  wzdł uż  izoterm,  które  w  przypadku  osiowej  symetrii  znajdują TERMOSPRĘ Ż YSTE  N APRĘ Ż EN rA  W  WALE 559 się  na  okrę gach  okreś lonych  promieniem  r  =   const.  D la  danej  odległ oś ci  r  przewody termoelementów  poprowadzono  na  poł owie  dł ugoś ci  obwodu  okrę gu  o  promieniu  r. W  ten  sam  sposób  zainstalowano  termoelementy  na  powierzchni  zewnę trznej  modelu (rys.  2). Po  umieszczeniu  termoelementów  w  pł aszczyznach  rozdzielają cych  czę ś ci  ś rodkową od pozostał ych, wszystkie czę ś ci  modelu został y  sklejone  za  pomocą  ż ywicy  epoksydowej. N a  modelu,  w  obszarze  karbu  naklejono  8  tensometrów  elektrorezystancyjnych FK1,2/ 120  podzielonych  na  dwie  grupy.  Pierwsza  zawierał a  6  tensometrów  do  pomiaru w  trzech  punktach  odkształ ceń  £„-   i  e, — wzdł uż  tworzą cej  i  w  kierunku  obwodowym. Rys.  2.  Model  wał u  z  odsą dzeniem. Punkty pomiarowe  oznaczono symbolami  P 1 ,  P 2   i  P3  (por. rys.  6), Tensometry  umieszczo- ne  był y  w  zakresie  wartoś ci  ką ta  y  od  9  do  36°  liczonego  od  przejś cia  z  ś rednicy  wał u 0  80 mm w odsą dzenie koł owe. Tensometry był y przesunię te wzglę dem  siebie  n a  obwodzie aby  nie  wpł ywały  n a  rozkł ad  temperatury  w  badanym  obszarze  karbu.  D wa  pozostał e tensometry  umieszczono  symetrycznie  wzglę dem  osi  modelu  na  wysokoś ci  tensometrów ś rodkowych  pierwszej  grupy.  U ż yte w badaniach tensometry o bazie  1,2 mm miał y  wymiary zbliż one  do boku  elementu skoń czonego  (por. p.  5), w  obszarze  karbu,  przyję tego  w  me- todzie  numerycznej.  "  (.• "  ; Uż ycie niewielkiej  liczby  punktów  pomiarowych  w  obszarze  karbu  wynikał o  z  obawy, że  umieszczenie  wię kszej  iloś ci  tensometrów  może  wprowadzić  zakł ócenie  w  rozkł adzie t e m p e r a t u r y .  '  i  • • • 560 Z ,  ORŁOŚ,  W.  C U D N Y,  K.  TOMASZEWSKI 3.  Stanowisko  pomiarowe U kł ad obcią ż enia  cieplnego (rys.  3) skł adał  się  ze zbiornika cylindrycznego  o wysokoś ci 60  cm  wypeł nionego  olejem  parafinowym  tak,  że  badany  model  mógł  być  cał kowicie za- nurzony, a warstwa oleju  pod i nad modelem wynosił a  ~ 8  cm. Zbiornik był  zasilany  olejem za pomocą   wysokowydajnej  pompy przez 4 rozmieszczone  symetrycznie  wloty ze zbiornika Drukarka UKŁAD  REJESTRACJI TEM PERATURY Przetviornik Cu- K 0°C Woltomierz V533 1  Skrzynka  rozdz.l J  1   SR2Ł  I  ' r* Regulator temp- Termorezystor P- MOO  ' twv Nadajnik programu L Srzatka UKŁAD  REGULACJI TEM PERATURY „ =  20°C > c r K MODEL Zb iornik oleju t f =65°C Zb iornik wyrównawczy 220V Transformator ochronny  TRiSOa Rys.  3.  Schemat  stanowiska  do  obcią ż enia  cieplnego  modelu  i  pomiaru  temperatur  w  modelu  wał u z  odsą dzeniem. grzejnego.  Podgrzewanie  oleju  odbywał o  się  w  drugim  zbiorniku  z grzał kami  sterowanymi regulatorem  temperatury.  Ze  zbiornika,  w  którym  znajdował   się   model,  olej  odpł ywał dwoma  otworami  umieszczonymi  przy  dnie  zbiornika.  Obydwa  zbiorniki  miał y  izolację cieplną   dla zminimalizowania  strat ciepł a do otoczenia. W zbiorniku z modelem umieszczo- no  n a  trzech  wysokoś ciach  termoelementy  kontrolują ce  pionowy  rozkł ad  temperatury oleju. U kł ad  pomiarowy  skł adał   się   z  zestawu  do  pomiaru temperatury w  24 punktach i po- miaru  odkształ ceń  w  8  punktach  modelu. TERMOSPRĘ Ż YSTE  N APRĘ Ż EN IA  W  WALE  561 4.  Metoda  pomiarów Pomiarów  tensometrycznych  dokonywano  metodą  wychył ową  przy  czym  tensometr odniesienia — "kompensacyjny"  znajdował   się  podczas  pomiarów  w  temperaturze  t 0 . Wstę pnie  okreś lono  odczyt  w  chwili  począ tkowej  T 0 i temperaturze  t0,  przed  zanurzeniem modelu. N astę pnie po  zanurzeniu, w trakcie  obcią ż enia  cieplnego  w  czasie  T, dokonywano systematycznie  odczytów  poł oż enia mostka  dla  każ dego  z tensometrów,  oraz  temperatur modelu i  pł ynu.  Róż nicę wymienionych  odczytów  okreś lamy  umownie jako  odkształ cenie cał kowite e c .  Odkształ cenie to jest  sumą  rzeczywistego  odkształ cenia e modelu w  kierunku osi  tensometru  i  odkształ cenia  pozornego  e'  wynikają cego  z  róż nicy  współ czynników rozszerzalnoś ci  cieplnej  modelu  i  tensometru  oraz  ze  zmiany  rezystancji  drucika  tenso- metru  wywoł anego  przyrostem  temperatury  At  =   ł —t Q , sc  = £ +e' . N atomiast  odkształ cenie  pozorne  e'  moż na  zapisać  w  postaci  [4]: (i) t,   (2) gdzie:  /?„ — współ czynnik  zmian  rezystancji  drucika  tensometru  z  temperaturą. P„ — współ czynnik  rozszerzalnoś ci  cieplnej  materiał u modelu, ji r   — współ czynnik  rozszerzalnoś ci  cieplnej  materiał u  drucika  tensometru, k  — stał a  tensometru. W celu wyznaczenia  odkształ ceń pozornych  w funkcji  temperatury  e  =  e'(A()  w  pierwszej fazie  pomiarów  badano  model  przy  stacjonarnym  obcią ż eniu  cieplnym  w  temperaturach podwyż szonych.  Zakł adano,  że  model  po  osią gnię ciu  danej  temperatury  jednakowej  we wszystkich jego  punktach  znajduje  się  w  stanie  beznaprę ż eniowym.  A zatem  w  tym  przy- 5 0 - nr  punktu  pomiaru  temperatury Rys.  4.  Rozkł ad  temperatury  wzdł uż  tworzą cej  karb  wał u  dla  czterech  chwil  czasu  obcią ż enia  cieplnego. Odcinek  A- B  jest  rozwinię ciem  ł uku  karbu. 562 Z .  ORŁOŚ,  W.  CU D N Y,  K.  TOMASZEWSKI padku  mierzono  tylko  odkształ cenia  pozorne.  Zakres  temperatur  przy  wyznaczaniu  od- kształ ceń pozornych  był  zgodny  z wartoś ciami  okreś lonymi  w próbie  obcią ż enia  cieplnego w  stanie  niestacjonarnym, i Tak uzyskane  charakterystyki  e'  =   e'(At),  dla wszystkich  tensometrów na modelu, w stanie ustalonym  oraz  znajomość  rozkł adu  temperatury  w  modelu  w  stanie  niestacjonarnym umoż liwiły  wyznaczenie  odkształ ceń  pozornych. '  Przykł adowo  na  rys.  4  przedstawiono  rozkł ad  temperatury  w  stanie  niestacjonarnym wzdł uż  tworzą cej  zarys  karbu,  dla  wybranych  chwil  czasu:  240,  480,  i  720s  okreś lono temperaturę   t  oraz  jej  przyrost  ń t  przy  znanej  temperaturze  począ tkowej  t 0   w  miejscu naklejenia  tensometrów.  Stą d  moż na  był o  wyznaczyć  odkształ cenie  pozorne  s'{At)  dla tej  chwili  czasu  i z  zależ noś ci  (1)  odkształ cenie rzeczywiste.  Pomiary  odkształ ceń  e c (t,  t) i  temperatury  przeprowadzono  dla  nastę pują cych  czasów:  30,  60,  120, 240, 480,  720, 960, 1200,  1440,  2400s. 5.  Model  numeryczny W  obliczeniach  numerycznych  zastosowano  metodę   elementów  skoń czonych,  wyko- zystują c  program  KM- WAT  (2).  Program  umoż liwia  okreś lenie  niestacjonarnego  pola temperatur  i  naprę ż eń  termosprę ż ystych.  Wartoś ci  temperatury  obliczane  są   w  wę złach siatki  elementów  natomiast  skł adowe  stanu  naprę ż enia  w  ś rodkach  elementów..Z  tego wzglę du  dla  otrzymania  wartoś ci  naprę ż eń  na  powierzchni  modelu  zastosowano  ekstra- polację   (por.  p.7).  M odel  obliczeniowy  zawierał   690  elementów  i  758  wę zł ów.  N a rys.  5 przedstawiono  siatkę   elementów  dla  cał ego modelu  obliczeniowego,  a na  rys.  6  fragment . . • , ..  .  T a b l i c a  1  ,  ,  •   ••   .  , - ' : • •   ..  • .  .  • ; • „  •   i - ,•   . »  < , . -   ;  .:• ..,  : i  • •,  .  .  , Stał e  fizyczne wsp.  przewodzenia  ciepł a [W/ mKl ciepł o  wł aś ciwe  c„ [J/ kgK] gę stość  Q  [kg/ m 3] rozszerzalność  cieplna  /? [ K - l l wsp.  P oissona  v m oduł   sprę ż ystoś ci  podł uż- nej  E  [M Pa] wsp.  wyrównywania  tem- peraturym  a  [m2/ s] Model  epoksydowy w  temp.  65°C 0.25 •   •   f 0.0277 1200 0.000051 0.34 3448 0.125  10"6m 2/ s P rototyp  ze  stali  stopowej w  temp.  500°C 40 560 7850 0.000015 0.30 167000 9.099 10- 6  m 2/ s .!  : TERMOSPRĘ Ż YSTE  NAPRĘ Ż ENIA  W  WALE 563 L A • * — x\ •<   — v = const f t —F m * = 5 0 — y~  • R A.   j i k- 5mm Rys.  6.  F ragment  podział u  modelu  n a  elementy. P odano numery elementów  i wę zł ów  oraz poł oż enie tensometrów  P\ ,  P2  i P3. Rys.  5.  Model  numeryczny  wał u  z  odsą dzeniem. siatki  podział u m odelu  n a  elementy  w  obszarze  karbu .  P o d a n o n um ery  wę zł ów  i  elemen- tów,  w  których  wyniki  n um eryczn e  bę dą   po d d an e  szczegół owej  analizie.  D o  obliczeń przyję to  stał e m ateriał owe tworzywa  epoksydowego  o wartoś ciach  zestawion ych  w  tablicy 1,  w  której  p o d a n o  dla  p o ró wn an ia  odpowiedn ie  ch arakterystyki  m ateriał owe  obiektu rzeczywistego. W  przypadku  analizy  n iestacjon arn ego  stan u  przyję to  współ czyn n ik  przejm owan ia  ciepł a W a =   100- m 2 K - ,  stał y  dla  cał ej  dł ugoś ci m odelu.  Przy współ czyn n iku przewodzen ia  ciepł a tworzywa  epoksydowego  m o d elu  X  —  0.25 W mK dla  wię kszego  prom ien ia  m odelu  R  = =   0.05  m  wartość  liczby  Biota  Bi  = a- R jest  ró wn a  20. Skrajne  pł askie  przekroje  m odelu  był y  izolowane  (cc  =   0) . —  W  obliczeniach  stosowan o  program y  system u  WAT - KM   [2].  P rzyję to  kr o k  czasowy Ar  =  60  s  i  obcią ż ono  m odel  pł yn em  o  tem peraturze  t f   =   65°C.  T em p erat u ra  począ t- kową   m odelu  wyn osił a  t 0   =   20°G ,.  .:  .  : ,_   m   ,ŁC 564 Z .  OR Ł OŚ,  W.  C U D N Y,  K.  TOMASZEWSKI 6.  Pola  temperatury Przeprowadzono  badania  przebiegów  niestacjonarnych  w  dwóch  grupach  eksperymen- tów,  w  czasie  których  rejestrowano  temperatury  w  przekrojach  wał u  o  promieniach R  =  50  m m  i  R  — 40  mm  oraz  wzdł uż  tworzą cej  modelu.  Wyniki  porównano wykorzy- stują c  bezwymiarowy  parametr  temperatury  K W postaci: t- t0 tf- ta (5) gdzie:  t —•  aktualna temperatura w rozważ anym  punkcie modelu i chwili  czasu, t 0   —  począ tkowa  temperatura modelu, t f   —  temperatura  pł ynu  (oleju)  otaczają cego  model. Wyniki  doś wiadczalne  dla  trzech  wybranych  chwil  czasu  przedstawiono  na  rys.  7  i  8 w  zależ noś ci  od  bezwymiarowego  parametru —- ,  gdzie  r  odległ ość  punktu  od  osi K wał u.  N a  rysunkach  podan o  odpowiednie  wykresy  uzyskane  numerycznie  dla  analogicz- nych  przypadków  jak  w  eksperymencie. Porównują c  otrzymane  wyniki  dla  obu  wymienionych  grup  eksperymentów  moż emy uznać  je  za  zbież ne. MES —x—  1  grupa  eksperymentów —  2 g rupa  eksperymentów _ . 0.2  0.4  0,6  0.8  R, R ys.  7.  R o z k ł a d  p a r a m e t r u  x  wzd ł u ż  p ro m ien i wa ł u  JR =   50  m m  w  t rzech  ch wilach  c zasu . •   1 . 0 MES '• «  i grupa  eksperymentów o ~  2 grupa  eksperymentów 0,2  0.4  0,6  0.8 Rys.  8.  Rozkł ad  param etru  H wzdł uż  promienia  wał u  R  — 40  mm  w  trzech  chwilach  czasu. 1.0 0.9 - Pc* 0.7 1  I  I  I  I  I  T  I MES ——  wyniki  pomiarów 0.6  -   p nr  punktu  pomiaru „  temperatury  1 0 _ y  i  i  A !  3  5  3  3  3  §  5  3 Rys.  9.  Rozkł ad parametru  x  wzdł uż fragmentu  tworzą cej  wał u  dla  dwóch  chwil  480  s  i 240  s.  Odcinek  AB jest  rozwinię ciem  ł uku  karbu. [565] 566 Z .  ORŁ OŚ,  W.  CU D N Y,  K.  TOMASZEWSKI N a  rysunku  9  przedstawiono  rozkł ad  temperatury  bezwymiarowej  wzdł uż  fragmentu tworzą cej  modelu  zawierają cego  karb.  W  tym  obszarze  ł uk brzegu  karbu  został   „wypro- stowany"  i  zawiera  się  mię dzy  punktami  A  i  B.  G eneralnie moż na  przyją ć,  że  uzyskane doś wiadczalnie  wyniki  rozkł adu  pól  temperatury  są  tym  bardziej  zbież ne  z  wynikami obliczeń  numerycznych  im  póź niejszą  chwilę  czasu  analizowano.  Najwię ksze  róż nice obserwowano  w  począ tkowej  fazie  obcią ż enia  cieplnego  od  30  do  480  s.  Te  rozbież noś ci moż na  tł umaczyć  nie  tylko  bł ę dami  pomiarów  ale  i  odchyleniami  faktycznej  lokalnej wartoś ci  współ czynnika  wymiany  ciepł a  od  wartoś ci  zadanej  szczególnie  w  obszarze karbu.  D okł adniejsze  wyznaczenie  rozkł adu temperatury  wymaga wprowadzenia  wię kszej iloś ci  termoeł ementow  które  swą  obecnoś cią  zakł ócał yby  badane  pola. 7.  Pola  naprę ż eń N a  podstawie  wyników  pomiarów  odkształ ceń  okreś lono  skł adowe  stanu  naprę ż enia z  zależ noś ci: a *   =   - y^ 2 - (e * +  V£<)  at  =   l _ y 2  (et+ re, t)  (6) gdzie:  ^ i  t  oznaczają  odpowiednio  kierunek  styczny  do  konturu  i  obwodowy. Rys.  10. R ozkł ad  naprę ż eń  a, i er, wzdł uż normalnej  do brzegu  w najbardziej  obcią ż onym obszarze karbu. Wyniki  dla  trzech  czasów  uzyskane numerycznie. TERMOSPRĘ Ż YSTE  NAPRĘ Ż ENIA  W  WALE 567 W  celu  porównania  wyników  doś wiadczalnych  i  numerycznych  przeprowadzono  ekstra- polację   naprę ż eń uzyskanych  numerycznie, w  ś rodkach  elementów,  do  wartoś ci  w  punk- tach  powierzchni  bocznej  modelu. Przykł adowo  na  rys.  10  zaznaczono  ś rodki  trzech  kolejnych  elementów:  brzegowego 413 i gł ę biej poł oż onych 412 i 411  (por. rys.  6) oraz przedstawiono rozkł ad naprę ż eń er, i  o,: - 6 p unkt  pomiaru Pi  P2  P3_ m  1  1 Nr  elementu 425  Ł13  401 p unkt  p om iar u _P1  P2  P3 - 1 0- - 1 2- i - \ 1 i — _ —  o >U 1 1 MES eksperyment . i i i Nr  e l e m e n t u 413_  ŁOI - 1 2- Rys.  11.  Rozkł ady  naprę ż eń  o, i er, w  fragmencie  karbu  wał u  w  chwili  480  s  uzyskane  numerycznie i  eksperymentalnie. N a rysunkach  11 i  12 przedstawiono porównanie rozkł adów naprę ż eń crs i a, we  fragmencie wał u z karbem uzyskanych  doś wiadczalnie  i numerycznie dla chwili  czasowych  480 i 720  s. Zaznaczono  także  maksymalne  odchylenia w  wartoś ciach  naprę ż eń  okreś lonych  w  bada- niach  doś wiadczalnych.  Z porównania  wyników widać, że  w  granicach bł ę dów pomiarów wyniki  obu  metod  są   zbież ne. PI p u n k t  p o m iar u P2  P3 A! b" - 6 - 8 - 10 1 J ' N 1 Nr  elementu Ł25  413 1  1 •   MES o  eksperyment ŁOI -d 7 •   i  •   • i 1 P1 Ł25 - 8 8 . - 1 0- - 12 punkt  pomiaru P2  P3 T  T Nr  elementu 413  401 1 i> ' '  •   •   i - 1 1 1 Ot ? r  •. ; 1 1 —  - 1. •i -  , 1 - 1 Rys.  12.  Rozkł ady  naprę ż eń  o,  i  er,  w  fragmencie  karbu  wał u w  chwili  720  s  uzyskane  num erycznie i  eksperymentalnie. 568  Z.  ORŁOŚ,  W.  CU D N Y,  K.  TOMASZEWSKI 8.  Analiza  wyników Otrzymane  wyniki  badań  wskazują   na  interesują cy  charakter  zmiennoś ci  wartoś ci naprę ż eń  w gł adkich czę ś ciach wał u i w  miejscu  karbu.  N a rys.  13 przedstawiono wykresy zależ noś ci  mię dzy  liczbą   F ouriera  Fo  a  naprę ż eniami  wyraż onymi  w  postaci  stosunku a, ja  i  a, ja  gdzie  a  — —z R ys.  13.  Z m ian a  w  czasie  maksymalnych  naprę ż eń  w  karbie  i  n a  powierzchni  gł adkiego  wał u. Wyniki  MES przy  Bi  =  20  i  R  -   0,05  m . Z  wykresów  widać,  że  w  czę ś ci  gł adkiej  wał u  o  wię kszej  ś rednicy  maksymalne  wartoś ci wymieniowych  stosunków  są   równe  0,604.  W  pracy  [5]  odpowiednia  wartość  okreś lona dla  wał u cią gł ego  gł adkiego, przy  Bi  =   20, wynosi  okoł o 0,617. W  obszarze  karbu  na  podstawie  badań wł asnych otrzymano nastę pują cą   maksymalną wartość  stosunku  a,ja  równą   0,90  i  a t ja  odpowiednio  0,71.  Z  rysunku  13 wynika,  że ekstremum  naprę ż eń  w  karbie  wystę puje  póź niej  niż  ma  to  miejsce  w  przypadku  czę ś ci gł adkich. Otrzymane  w  badaniach  wyniki  rozpatrywanego  niestacjonarnego  problemu termo- sprę ż ystego  moż na  wykorzystać  w  praktyce  do  oceny  wartoś ci  naprę ż eń  w  odsą dzeniu wał u  wykonanego  ze  stali  stopowej  geometrycznie  podobnego  do  modelu. Przykł adowo przyjmują c  wartoś ci  podane w  tablicy  1 dla  stali  stopowej  w  temperaturze 500°C,  przy nagł ej zmianie temperatury oś rodka o 45 K i liczbie Biota równej 20  otrzymujemy  a s max   = =   - 149  M P a  i  a tmax   =   - 114  MPa. TERMOSPRĘ Ż YSTE  NAPRĘ Ż ENIA  W  WALE  569 9.  Wnioski N a  podstawie  otrzymanych  wyników  badań moż na sformuł ować  nastę pują ce  wnioski: 1.  Badania  doś wiadczalne  modelu  wał u  umoż liwiły  wyznaczenie  współ czynnika  przejmo- wania  ciepł a i  okreś lenie  liczby  Biota  charakteryzują cej  rozpatrywany  proces  wymiany ciepł a. 2.  Wykonane  obliczenia  numeryczne  pola  temperatur  oraz  wartoś ci  naprę ż eń  termosprę - ż ystych  potwierdzają   wyniki  badań  eksperymentalnych. 3.  D la  przyję tych  w  pracy  danych  geometrycznych,  materiał owych,  oraz  sposobu  obcią - ż enia  cieplnego  wyznaczono  maksymalne  wartoś ci  naprę ż eń  w  czę ś ci  gł adkiej  modelu i  obszarze  karbu.  D oprowadził o to  do  wyraź nego  ujawnienia  wpł ywu  spię trzenia  na- prę ż eń  termosprę ż ystych,  wywoł anego  danym  rodzajem  karbu. 4.  Z przeprowadzonych  badań wynika  moż liwość  pomiarów  pola  temperatury  i  odkształ - ceń  w  stanach  nieustalonych  i  celowość  porównania  uzyskanych  rezultatów  z  wynika- mi  otrzymanymi  metodami  numerycznymi. Literatura 1.  Z. ORŁOŚ,  K.  TOMASZEWSKI,  Badania odkształ ceń i  naprę ż eń termosprę ż ystych  na  modelach  epoksydo- wych  metodą   tensometrii elektrorezystancyjnej,  Mech. Teoret. i  Stos. 4,  16  (1978), 467 -  481. 2.  J. SZMELTER, M. AUG USTYN , S.  DOBROCIŃ SKI, T. N IEZG OD A, M. WIECZOREK, Osiowo- symetryczne zadanie teorii sprę ż ystoś ci  i  termosprę ż ystoś ci,  WAT,  W- wa  1979. 3.  F . A.  KHAYYAT, P. STANLEY,  T he dependence ofthe  mechanical, physical and optical properties ofAraldite CT 200IHT 907 on temperature over the range —  10°C to  70°C, J. Phys. D : appl. Phys. 1978 11,1237- 1247; 4.  B.  LAWTON,  Use of plastic models  to  evaluate  thermal strains in  disel- engine pistons,  J.  Strain  Analysis 1968  N o  3,  176- 186. 5.  H .  PARKUS,  Int sationare W armespannungen,  Wien,  Sprin ger—Verlag,  1959. P  e 3 to  M e AH AJI H 3  H E C TAlJH OH AP H bJX  T E P M O Yn P yr H X H   H AIIP iD KEH H ft BAJ1A  C  KOJIBU EBOK  TAJITEH BIO B  paSoTe  n pe# craBJieH Ł i  HCCJiefloBaHHH   Tepiwoyn pyrax  flecpopiwauirii  H  H anpflJKemift  B  Ban e  c  raji- T ejitio.  M oflejib  Bana  BBI JI  H3roTOBJieH   H3  MIOKCHWHOH:  C M OJIŁI.  H ccn efloBaH n a  6 Ł I J I H   npoBefleH M   n p u xenjioBOM   yflape.  H3iwepeHHH   TeM nepaTypti  Moppnx  6B I J I H   n poBen eH Bi  c  HcnoJib30B3HHeM   xepM on ap Ha  Hapy>KHoft  n oBepxH ociH   H  BH yTpn  MoflejiH.  I I p i i  npH MeireH H   M ano6a3H bix  TeH 3ope3H CTopoB  o n p e - AejieHO  TepM oynpyrwe  Ae4)opMaiiH H .  P esy^ biaT bi  3KcnepHMeHTajibHbix  H ccne^oBaH H ft  conocraBJieH O C  paC^eTHblMH  flaH bIM M  noJiytieHBIMH   MCTOHOM  KOHeifflblX  3JieMeHT0B. S u m m a r y AN ALYSIS  OF  TRAN SIEN T TH ERM OELASTIC STRAIN S AN D  STRESSES I N  A  SH OU LD E R ED SH AF T The  paper  deals  with  the  investigations  on  thermal  strains  and  stresses  in  a  shouldered  shaft  with a  sudden  change  in  its  diameter.  The  model  was  made  from  epoxy  resin.  The  surface  of  th e  model  was suddenly  heated  by  dropping  into the testing  tank  containing hot  oil  circulated  continuously.  The instan- 4  Mech.  Teoret.  i  Stos. 4/ 87 570  Z .  OR Ł OŚ,  W.  CU D N Y,  K.  TOMASZEWSKI tan eous  tem perature in  th e  model  was  measured  by  fine- wire  thermocouples.  They  were  mounted on the surface  an d  inside  of  the m odel. The thermoelastic  strains  on  the surface  of  the model  were  determined by using  strain  gages  of  very  short  lengths.  Experimental  results  were  compared  with  those  of  theoretical calculation s  by  means  of  finite- element  analysis. Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia  3  marca 1986  roku.