Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z1_2.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/ 2,  U,  (1986) STRUKTURY  KOHERENTNE  OSIOWO- SYMETRYCZNEJ  STRUGI  SWOBODNEJ STANISŁAW  DROBMIAK Instytut  Maszyn Cieplnych Politechniki Czę stocho wskiej Wstę p Zagadnienia  struktur  koherentnych bę dą ce  dziś  tematem znacznej  liczby  prac  badaw- czych  na  ś wiecie  są   z  jednej  strony  problematyką   nową   (pierwsze  wzmianki  pochodzą z  przeł omu  lat  sześ ć dziesią tych  i  siedemdziesią tych)  z  drugiej  zaś  pewne  formy  ruchu zorganizowanego  był y  doskonale  znane  od  kilkudziesię ciu  lat.  Przykł adem  może  tu  być ś cież ka wirowa  za opł ywanym ciał em odkryta przez Karmana w 1912 roku, której dokł adny iloś ciowy  opis  podał  w  r.  1949  Kovasznay  [1].  Opracowane  w  latach  siedemdziesią tych komputerowe  techniki  cyfrowej  obróbki  sygnał ów  pomiarowych  umoż liwiły  szerszą popularyzację   metod  warunkowego  próbkowania,  prowadzą c  w  efekcie  do  szeregu  zna-   • czą cych  odkryć  w  dziedzinie  nazywanej  dziś  dynamiką   duż ych  struktur  wirowych.  Bada- nia  te nie są  jedynie  rezultatem chwilowej  „ mody"  lecz  mają   także jak  się  wydaje  bardzo waż ny  aspekt  poznawczy.  Jak  wykazali  to  bowiem  Corrino i  Brodkey  [2] struktury  kohe- rentne  odpowiedzialne  są   za  ok.  75%  produkcji  naprę ż eń  w  strefie  przyległ ej  do  pod- • warstwy lepkiej,  co  stał o  się   istotnym  impulsem  do  dokonania  zasadniczych  korekt  pro- gramów  prac  zarówno  teoretycznych jak  i  doś wiadczalnych.  W  dziedzinie  teorii  najbar- dziej  obiecują ca  wydaje  się   koncepcja  strukturalnego  modelowania  turbulencji,  której oryginalność  polega  na  odejś ciu  od  klasycznego  operowania  wielkoś ciami  uś rednionymi w czasie.  Przyszł oś ciowym  kierunkiem  tego typu  badań jest modelowanie  duż ych  struktur wirowych  (Large  Eddy  Simulation), obszerną   bibliografię   tego  zagadnienia  podaje  m.in. H irata  [3]. Również  i w  dziedzinie  eksperymentu  stwierdzić  moż na znaczny  postę p:  sytu- acja jest tu jednak  znacznie mniej  klarowna  i pod wieloma  wzglę dami  przypomina  typowe i,,kłopoty  bogactwa".  Wynika  to  z  faktu,  że  ilość  odkrytych  do  tej  pory  rodzajów  i  form struktur  koherentnych jest tak  wielka, że wyklucza  ona jaką kolwiek'  uwień czoną   sukcesem próbę   syntezy. Mimo  upł ywu  kilkunastu  lat  od  opublikowanej  pionierskiej  w  tej  dziedzinie  pracy Browna  i  Roshko  [4]  poglą dy  autorów  na  temat  mechanizmu  powstawania  struktur koherentnych  są   nadal  dalekie  od jednoznacznoś ci. Jak  twierdzą   to  m.in. Brown,  Roshko [4],  Browand  [17],  czy  Cantwell  [18]  struktury  koherentne są   nieodł ą cznym elementem 88  S.  D ROBN IAK każ dego  przepł ywu  burzliwego  i wystę pują   zarówno w strefie  począ tkowej jak  i w obszarze w  peł ni  rozwinię tej  turbulencji.  Odmienne zdanie  reprezentują   natom iast  Bradshaw  [16], C row  i  C h am pagn e  [15],  Laufer  [19]  i  wielu  innych  twierdzą c,  iż  „ Stopień  organizacji przepł ywu  jest  odwrotn ie  proporcjonalny  do jego  wieku"  [5]. Oznacza  to, że struktury koheren tn e  tworzą   się   gł ównie  w  począ tkowym  obszarze  przepł ywu  (a ś ciś lej  w  strefie przejś cia  lam in arn o- turbulen tn ego), zaś  formy  tego  ruchu  obserwowane  w  wykształ - conym  przepł ywie  turbulen tn ym  są   jedynie  zanikają cą   pozostał oś cią   wykształ conych wcześ niej  struktur  wirowych. N iniejsza praca poś wię cona jest analizie struktur koherentnych tworzą cych  się  w począ t- kowym  obszarze  strugi  osiowo- symetrycznej  wypł ywają cej  do  nieruchomego  oś rodka wypeł nionego  tym  samym  pł ynem.  Mieś ci się  ona zatem w nurcie prac  wią ż ą cych  powsta- wanie  ruch u  zorganizowanego  z  procesami  niestabilnoś ci,  uznają c  struktury  koherentnej za  formę   przejś ciową   mię dzy  idealnie  uporzą dkowanym  przepł ywem  laminarnym i  chao- sem  turbulencji. 1.  H ipoteza  podwójnego  mechanizmu przejś cia  laminarno- turbulentnego w  strudze  osiowo- symetrycznej Sposób  rozwoju  struktur  koherentnych  determinuje  prawa  ewolucji  rozpatrywanego przepł ywu  ś redniego,  dotyczy  to zwł aszcza  przepł ywów  swobodnych,  w których  szybkość n arastan ia  duż ych  struktur  wirowych  okreś la  zdolność  tegoż  przepł ywu  do  zwię kszania wymiarów  geometrycznych.  Oznacza  to, że na podstawie  potę gowych  praw  ewolucji  para- m etrów  ruch u  ś redniego  oszacować  moż na  sposób  rozwoju  struktur  koherentnych. Jednym  z  podstawowych  parametrów  charakteryzują cych  warunki  koherencji  przepł ywu jest  wg  [6] tzw.  czę stotliwość  struktury  spójnej Jch  r—  (.1) Och gdzie  A U ch  i b ch  są  charakterystycznymi  skalami  odpowiednio prę dkoś ci  ś redniej i wymiaru poprzecznego  przepł ywu. Z ależ ność  powyż sza  po przyję ciu  nastę pują cych  potę gowych  praw  podobień stwa  [20]: AU ch   ~X- ° b   a; b > 0  (2) prowadzi  do  zwią zku fc»~X- °- h  (3) Bardzo  uż yteczna  może tu być również  analiza  zmiennoś ci  tzw.  dł ugoś ci  koherencji  defi- niowanej  jako  odległ oś ć,  wzdł uż  której  charakterystyczna  czę stotliwość  struktury  f ch może  zmieniać  się   o  poł owę , tzn. Z ch  =  - % = ^ 1  '  (4) X STRU KTU RY  KOHERENTNE  STRU G I co  po  uwzglę dnieniu  zwią zków prowadzi  do  ostatecznej  relacji 2  «+»  - 1 (5) W  tablicy  przedstawion o  zm ien n ość  charakterystycznych  param etrów  (3)  i  (5)  dla  kilku przykł adowych  rodzajów  przepł ywów  swobodn ych. R odzaj  przepł ywu P rzepł yw  fikcyjny,  w  którym  wy- stę pował yby  waru n ki  idealnej spójn oś ci Swobodn a  warstwa  ze  ś cinaniem Swo bo dn a  struga  pł aska Swobodn a  struga  koł owa P rzepł yw  fikcyjny  o  moż liwie  n aj- gorszych  waru n kac h  koheren cji fck ~x° - z-1 - 5 ~ z- 2 L ch 00 1 0,59 0,44 0 Z  powyż szego  zestawienia  wynika,  że  osiowo- symetryczna  struga  swo bo d n a  ch arak- teryzuje  się   najgorszymi  strukturaln ym i  warun kam i  koherencji  spoś ród  wszystkich  roz- patrywanych  przepł ywów  swobodn ych.  Wyjaś nienia  tego  problem u  u p at rywać  m o ż na w  pewnej  dwoistoś ci  ch arakteru  strugi  osiowo- symetrycznej  spowodowan ej  specyfiką   jej geometrycznego  ukształ towan ia.  Zjawiska  rozgrywają ce  się   w  począ tkowym  obszarze strugi,  w  którym  wystę puje  przejś cie  lam in arn o- turbulen tne  an alizować  bowiem  m oż na dwojako,  a  m ian owicie: —  ja ko  proces  u t rat y  stabilnoś ci  warstwy  spł ywowej  z  bezpoś redn iej  bliskoś ci  wy- lotu, —  ja ko  proces  utraty  stabilnoś ci  cylindrycznej  powierzchn i  niecią gł oś ci  otaczają cej potencjalny  rdzeń  strugi. W  dalszej  czę ś ci  pracy  rozpatrzon e zostaną   wnioski  wypł ywają ce  z  analizy  procesu  utraty stabilnoś ci  w  obydwu  tych  przypadkach . 1.1.  An alityczn y  opis  u t r a t y  stabiln oś ci  swobodnej  warstwy  ze  ś cin an iem  w  bezpoś redn iej  bliskoś ci  wylotu. R ozpatrują c  począ tkowy  obszar  strugi  jako  cienką   lam in arn ą   warstwę   spł ywową   (rys.  1) moż emy  uzn ać jej  grubość  6  za  zn ikom o  mał ą   w  porówn an iu  z  prom ien iem krzywizny  R. począ tkowy p r o f il  prę dkoś ci punkt przegię cia warsjwa przyś cienna lam in arn ą   • Rys.  1.  Schemat  geometrii  swobodnej  warstwy  spł ywowej 90  S.  D ROBN IAK O zn acza  t o ,  że  rozpatrywan y  przypadek  sprowadzić  m oż na  do  przepł ywu  dwuwymiaro- wego,  co  zn aczn ie  upraszcza  dalszą  analizę.  P rofil  prę dkoś ci  lam in arn ej  warstwy  spł y- wowej  m a  począ tkowo  ch arakter  bezwglę dnie  stabilny,  jed n ak  w  m iarę  gdy  przekształ ca się  o n a  w  swobodn ą  warstwę  ze  ś cinaniem  powstaje  w  niej  p u n kt  przegię cia,  którego  ist- nienie  zgodn ie  z  twierdzen iam i  Tollm ien a  [7]  stanowi  warun ek  wystarczają cy  dla  utraty stabiln oś ci  przepł ywu.  P roces  ten  dla  dwuwymiarowego  przepł ywu  pł ynu  nielepkiego opisan y  być  m oże  równ an iem  R ayleigh'a : (U-   ć ) (&" -   a , 0 ) -   U"0  =   0  (6) 2  n astę pują cymi  warun kam i  brzegowym i: < £ ' ( - o o)  =   0 ( - o o)  =   ( +  co)  =   '(+ oo)  (6a) opisują cymi  zm ienność  am plitudy  zaburzeń : zespolonej  funkcji  prą du  zaburzen ia W (x,  y,  ł )  =   % ) e xp [ / ( a . x~ a > 0]  (8) R ówn an ie  (6)  zapisan o  w  postaci  bezwymiarowej,  przyjmując  charakterystyczn e  skale prę dkoś ci  U o   i  wym iaru  liniowego  L o ,  co  prowadzi  d o  nastę pują cych  zwią zków  okreś la- ją cych  o d p o wied n io : —  bezwym iarową  liczbę  falową  zaburzenia a,  =  oc- L o  (9) —  bezwym iarowy  rozkł ad  prę dkoś ci  ś redniej —  bezwym iarową  prę dkość  propagacji  zaburzeń co Uo  ~  Uo  - JŹ gdzie  co =   a> r  + ia>i  jest  czę stoś cią  koł ową  zaburzeń .  Jak  pokazan o  n a  rys.  2  rzeczy- wisty  profil  prę dkoś ci-w  swobodnej  warstwie  ze  ś cinaniem  aproksym owan y  być  może zależ noś cią U(y)  =   0.5[l  +  tanhG ?)];  y  .  J-   (12) zap ro p o n o wan ą  m .in .  w  [8].  C harakterystyczn ym  wym iarem  liniowym  L o   jest  tutaj  gru- bość  st rat y  p ę du  & m   okreś lana  w  odległ oś ci x  =   96>O  ( 0 3  —  grubość  straty  pę du  w  pł asz- czyź nie  wylotu)  gdzie  ja k  to  wyn ika  z  rys.  3  koń czy  się  proces  przekształ can ia  spł ywowej warstwy  przyś ciennej  w  swobodn ą  warstwę  ze  ś cinaniem.  R ówn an ie  (6)  rozwią zano n um eryczn ie  dla  dwóch  przypadków,  otrzym ując  dwa  zasadnicze  zwią zki  okreś lają ce wartoś ci  wł asne  ró wn an ia  ( 6) : STRU KTU RY  KOHERENTNE  STRU G I 91 • 0,8 - 0,6 JL U(y) 0,4 0,2 0 *  x= 7 o  x =  U »  x= 35 —  U=0,5(1+tanhr) r=O,5y/ 0m. - 3  - 2S  - 1  0  1  2  3  o,5y/ 0m Rys.  2.  Zmienność  prę dkoś ci  ś redniej  w  swobodnej  warstwie  zmieszania 20 xf e 0 Rys.  3.  Zmienność  gruboś ci  straty  pę du  swobodnej  warstwy  zmieszania  wzdł uż  kierun ku  przepł ywu ( a  =   a r ;  co  =  fc> P +   ic0( —  rozwią zanie  w  dom en ie  czasu —  rozwią zanie  przestrzen n e CC  —  «( ft l )  (   w  =   °>r) Sens  fizyczny  uzyskan ych  rozwią zań  in terpretować  m oż na  n astę pują co: —  współ czynnik  wzm ocn ien ia  am plitudy  a: a  —  — «j  (rozwią zanie  przestrzen n e) a  =   a>i  (rozwią zanie  czasowe) —  prę dkość  propagacji «r (dla  obydwu  rozwią zań) (13) (14) (15a) (15b) (16) Zwią zki  (15a)  i  (15b)  mają   form aln ie  ten  sam  sens  fizyczny,  lecz  w  p rzyp ad ku  (15b)  roz- wią zanie  otrzymuje  się   w  ruch om ym  ukł adzie współ rzę dn ych, poruszają cym  się   z  prę dkoś- cią   propagacji  zaburzeń  U k .  P o  t o ,  aby  moż liwe  był o  p o ró wn an ie  rezultatów  rozwią za- nia  czasowego  z  eksperym en tem ,  czasowy  współ czyn n ik  wzrostu  am plit u d y  n ależy  spro- wadzić  d o  u kł ad u  stał oprzestrzen n ego za  pom ocą   zależ n oś ci: (O, a  =   x r co r (17) S.  D ROBN IAK 1.2.  Analityczny  opis utraty  stabilnoś ci  cylindrycznej  powierzchni niecią głoś ci.  R ozważ an ia  niniej- sze  o p art e  są   n a zał oż en iu, że  obszar  począ tkowy  strugi  traktować  m oż na jako  cylindryczne ją d ro  poten cjaln e  otoczon e  ruchom ą ,  nieskoń czenie  cienką   powierzchnią   rozdział u (rys.  4).  P owierzch n ia  t a  wykazuje  swój  wł asny  ch arakter  utraty  stabilnoś ci  zn an y  w  lite- rat u rze ja k o  n iestateczn ość  niecią gł oś ci  stycznych  [9]. Ze  wzglę du  n a  kształ t  rozważ anego przepł ywu  t en  t yp  n iestabiln oś ci  nazywany  jest  także  w  literaturze  m odem  kolumnowym lub  n iestabiln oś cią   kolum n ową .  D la  uproszczenia  zakł adam y,  że  ką t  rozszerzania  się strugi  jest  w  an alizowan ym  obszarze  pomijalnie  mał y  (rys.  4),  zaś  grubość  warstwy  gra- n iczn ej  jest  n iezn aczn a  w  porówn an iu  z  rozm iaram i  cał ego  przepł ywu,  t ak  że  moż na przyją ć: U  =   U a   dla  r  <  R U=0  dla  r  >  T   ^ powierzenia rozdziału R=D/ 2 Rys.  4.  Konfiguracja  geometryczna  cylindrycznej  powierzchni  niecią gł oś ci K on wen cjon aln y  sposób  postę powan ia  sprowadzał by  się   do  podstawien ia  zależ noś ci opisują cych  przyję tą   zm ien n ość  skł adowych  prę dkoś ci  zaburzen ia  do  równ an ia  typu  (6) i  n astę pują cych  p o  tym  p ró b  uzyskania  ś cisł ego  lub  przybliż onego  rozwią zania.  Jak  wyka- zan o  w  f 11] przyję ty  m odel  strugi  umoż liwia  znacznie prostsze  analityczne  uję cie  problemu, co  wyn ika  z  faktu,  że  rozpatrywan y  przepł yw  jest  bezwirowy  wszę dzie  poza  nieskoń- czen ie  cienką   powierzchn ią   niecią gł oś ci.  Z ał óż m y,  że  przemieszczenie  promieniowe warstwy  gran iczn ej  spowodowan e  istnieniem  oscylacyjnych  niestabilnoś ci  dan e  jest  za- leż n oś cią: ?? =   ^ e xp [ in c > + / a ( x- a > 0];  A  —  stał a  (19) wówczas  poten cjał y  prę dkoś ci  zaburzeń  okreś lone  bę dą   zwią zkam i: 0 O   =  

+  i'o.(x- ot)]  dla  r  >  R+rj P on ieważ  przepł yw  jest  bezwymiarowy,  zatem  prę dkość  zaburzeń  może  być  wyraż ona przez  o d po wied n i  gradien t  funkcji  potencjał u  & 0;1   wewną trz  cylindra  i  p o  jego  stronie zewn ę trzn ej.  O bydwa  potencjał y  prę dkoś ci  speł niać  muszą   równ an ie  Laplace'a,  które dla  zabu rzeń  o  postaci  (20)  przekształ ca  się   do  zwią zku: 0 (20 STRU KTU RY  KOHERENTNE  STRU G I  93 Jest  to zm odyfikowan e  równ an ie  Bessela,  którego  ogólnym  rozwią zan iem  jest tf(r)-   CI tt (ar)+DK n (ctr)  (22) gdzie  / „ ;  K„ są  zm odyfikowan ym i  funkcjami  Bessela.  R ozwią zan ia  szczególne 0 o (r)  =  CI„(ar) 0,(r)  =  DK„(ar)  ( 2 3 ) speł niać  muszą   nastę pują ce  warun ki  brzegowe: L (2 7 , W  efekcie  otrzymujemy  nastę pują ce  wyraż enia  okreś lają ce  o d p o wied n io : —  prę dkość  konwekcji  zaburzeń S  (28) współ czynnik  wzmocnienia  am plitudy  zaburzeń  w  ruch om ym  ukł adzie  współ - rzę dnych "  '  °  \ +L n (ocR) gdzie P odkreś lić  należ y,  iż  w  odróż n ien iu  od rozwią zań  z  rozdział u  poprzedn iego  istotn ym staje  się  w  tym  przypadku  wpł yw  krzywizny  powierzchn i  niecią gł oś ci,  gdyż  p ro m ień R rdzenia  potencjalnego  jest  tutaj  jedn ym  z  param etrów  rozwią zan ia. 2.  Opis  stanowiska  badawczego  i  przyję tej  w pracy  metody  detekcji  struktur  koh eren tn ych Z  rozważ ań  zam ieszczonych  w  rozdziale  poprzedn im  wyn ika,  że m oż liwe  jest  je d n o - czesne  wystę powanie  w  om awian ym  przepł ywie  kilku  róż nych  form  ru ch u  zorgan izo- wanego,  co w  sposób  oczywisty  komplikuje  przebieg  eksperym en tu.  P rzebiegi  prę dkoś ci chwilowych  są  bowiem  w tym  przypadku  rezultatem  superpozycji  zarówn o  t u rbu len t n ych drobn oskalowych  ruchów  fluktuacyjnych  jak i  kilku  jedn oczesn ych  form  ru c h u  okreso- wego,  co zapisać  m oż na  zależ noś cią: A(x,t)  =  A(x)  + a(x,t) + y i A 1 (x,t)+y 2 A 2 (x,t)+  ...  (30) 94  S.  D R O BN I AK gdzie:  ,; .,- A  —  skł adowa  ś redn ia a  —  skł adowa  fluktuacyjna  (turbulen tn a) X x   - —  poszczególne  skł adowe  periodyczn e  wynikają ce  z  istnienia  zjawisk  okresowych w  przepł ywie, y.  —  wielkość  an alogiczn a  do  współ czynnika  interm ittencji,  okreś lają ca  udział   i- tej st ru kt u ry  koheren tn ej  w  cał kowitym  czasie  obserwacji. Jedn ozn aczn e  rozdzielenie  czę ś ci  sygnał u  pochodzą cych  od  koheren tn ych  form  ruchu zorgan izowan ego  może  być  dokon an e  przy  pom ocy  jednej  z  dwóch,  przedstawionych pon iż ej  m e t o d : a)  zastosowan ie  warun kowego  próbkowan ia  sygnał u  z  uwzglę dnieniem  odpowiedniego kryterium  umoż liwiają cego  wydzielenie  tylko  tej  czę ś ci  sygnał u,  która  pochodzi  od  kon- kretn ej  st ru kt u ry  wirowej A(x,  t)    i  S t j ( + + ) charakter  uniwersalny  (tzn.  niezależ ny  od  liczby  Reynoldsa).  Pamię tają c,  iż  wymiar  R był  jednym z parametrów w  analizie niestabilnoś ci  kolumnowej  moż na są dzić, iż  struktury TOO S.  D ROBN IAK koherentne  ( + )  i  (.+ .+ )  są   rezultatem  takiego  wł aś nie  mechanizmu  utraty  stabilnoś ci przez  przepł yw. Struktury  wysokoczę stotliwoś ciowe  ( - )  wydają   się   być natomiast  zwią zane  z parame- trami  spł ywowej  warstwy  granicznej, co  wynika  z faktu,  że  zastosowanie  gruboś ci  straty pę du  warstwy  <9m jako  wymiaru  liniowego  sprawia,  iż  St 0  dla  wszystkich  wartoś ci  Re„ ustala  się   n a praktycznie stał ym poziomie St 0  =  0,0105  (rys.  11). Oznaczać by  to mogł o, iż  struktury  typu  (—)  są   rezultatem utraty  stabilnoś ci  swobodnej  warstwy  ze ś cinaniem opisanego w rozdz. 1.1. Potwierdzają   to także dane z rys.  12, gdzie porównano  teoretyczne przebiegi  współ czynników  wzrostu  amplitudy  rozwią zań  czasowego  i  przestrzennego 0,01 0,005 • 1f  2- 10A  1Ob  D »  2- 10b Rys.  11. Zmienność  liczby  Strouhala  opartej  n a  gruboś ci  straty  pę du  warstwy  spł ywowej  w  funkcji  liczby Reynoldsa 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 teoria przestrzenna teoria czasowa °  eksperyment  _ L. \ \ 0,01 0,02 0,03 0,04 Rys.  12.  Z m ien n ość  współ czynnika  wzmocnienia  amplitudy  zaburzeń  w  swobodnej  warstwie  zmieszania 1.0 Uo 0,5 teoria  przestrzenna d = 0,04m teorio  czasowa O  0,005  0(01  0,015  0,02 S t . Rys.  13.  Zmienność  prę dkoś ci  konwekcji  struktur  typu  (—) teoria  przestrzenna teoria  czasowa st rukt ury f| „] Rys.  14.  Zmienność  charakterystycznej  liczby  falowej  struktur  typu  (—) Rys.  15.  Chwilowy  obraz  struktur  typu  ( - )  Rys.  16.  Chwilowy  obraz  struktur  typu  ( +  + ) [101] 102 S.  D ROBN IAK Rys.  17.  Chwilowy  obraz  struktur  typu  ( + ) z  rezultatami  eksperymentu.  W  obydwu  przypadkach  (tzn.  czasowym  i  przestrzennym) maksymalny  wzrost  amplitudy  niestabilnoś ci  winien  wystą pić  przy  St®  =   0,017,  podczas gdy  przeprowadzony  eksperyment  wykazuje,  iż w rzeczywistoś ci  ma to miejsce  dla  St©  = =   0,011.  U zyskane  w  trakcie  badań wartoś ci  prę dkoś ci  propagacji  struktur  (rys.  13) jak również ich  charakterystyczne  liczby  falowe  (rys.  14) odpowiadają   bardzo ś ciś le  krzywym teoretycznym  rozwią zania  czasowego.  Oznacza  to, że  struktury  typu  (—)  są   rzeczywiś cie wynikiem  procesu utraty stabilnoś ci  swobodnej, laminarnej warstwy  ze ś cinaniem,  co pot- wierdza prawdziwość  pierwszej  czę ś ci hipotezy sformuł owanej w  rozdz. 2. Badania  wizuali- zacyjne  (rys.  15) wykazał y,  iż przestrzenno czasowy  rozwój  niestabilnoś ci  warstwy  prowa- dzi  w  efekcie  do  wykształ cenia  symetrycznych  pierś cieni  wirowych  widocznych  zwłasz- cza  w  obszarze  bezpoś rednio  przyległ ym  do  wylotu. W  obszarze  struktur  niskoczę stotliwoś ciowych  stwierdzono  wystę powanie  zarówno symetrycznych  pierś cieni  wirowych  (rys.  16)  bę dą cych  rezultatem  rozwoju  struktur  typu / 6 '' /   /   V  \ u'(t) n-1 kierunek przepływu R ys.  18.  Ilustracja  procesu  parowania  struktur  asymetrycznych  typu  ( + ) STRU KTU RY  KOHERENTNE  STRU G I 103 ( +  + )  jak  również  form  asymetrycznych  ( + )  (rys.  17).  Przypomnieć  należ y,  iż  zgodnie z rozważ aniami  z rozdz.  1.2.  struktury  symetryczne  otrzymuje  się   dla  n  — 0,  podczas  gdy n  ^  0  odpowiada  formom  asymetrycznym.  Otrzymany  dla  ( + )  obraz  odpowiada  przy- padkowi  wymuszenia  n  =  1,  a  mechanizm  tworzenia  się   takich  struktur  wyjaś niono  n a rys.  18.  Teoretyczne  przebiegi  prę dkoś ci  konwekcji  U k   otrzymane  z  (28)  m odu  symet- Uo 08 0 6 0 4 0 2 S t r u k t u r y  t yp u n=0 d =0,0254m Red = 9,05- 10 3 Red= 1,57.10' 0  Z  4  6  8  a R Rys.  19.  Zmienność  prę dkoś ci  konwekcji  struktur  typu  ( +  + ) 0,8 0,6 0,4 0,2 St r u k t u r y  t yp u  f ( ł | n = 1 d =0,0254 m >  Red=1,57- 10 4 B  Red = 2,24- 10 4 a  Red = 3,12- 10 4 d =0, 04m o  Red=1,5- 10 4 e  Red=2,0- 10 4 o  Red=4,0- 10 4 ®  Re d = B,0- 10 4 u   \   *   J .  aR Rys.  20.  Zmienność prę dkoś ci  konwekcji  struktur  typu  ( + ) rycznego  (n =   0)  i  asymetrycznego  (n =   1)  porównano  z  rezultatami  eksperymentu na  rys.  19  i  20.  Wyniki  te  przedstawiono  w  postaci  bezwymiarowej  U k {U 0   = / ( «i?) , gdyż zarówno  rezultaty  analizy  z rozdz.  1 jak  i  obserwacje  prawideł   skalowania  (rys.  10) wykazują ,  że  wł aś ciwą   dla  rozważ anego  problemu  skalą   liniową   jest  promień  wylotu dyszy i?  =   d/ 2. Jak wykazują   to  dane z rys.  19 w  rozpatrywanym  zakresie  liczb  falowych prę dkość  konwekcji  struktur  asymetrycznych  ( + ) jest  w  zasadzie  stał a i  wynosi Ł 4 ( + )  g  0.6 Uo co  odpowiada  dość dokł adnie wynikom  teorii. Prę dkość propagacji  zaburzeń  dla  struktur symetrycznych  zależy  natomiast  od  liczby  falowej  rozpatrywanej  formy  ruchu  (rys.  20) 104 S.  D ROBN IAK co  również  zgadza  się   z  rezultatami  analizy  teoretycznej.  W  ogólnoś ci  stwierdzić  moż na, iż  w  tym  samym zakresie  liczb  Reynoldsa  struktury  spiralne  transportowane  są   znacznie szybciej  niż  ma  to  miejsce  w  przypadku  form  symetrycznych. W  odróż nieniu od prę dkoś ci  konwekcji,  które z bardzo mał ym rozrzutem ukł adają   się wokół   krzywych  teoretycznych,  współ czynniki  wzmocnienia  amplitudy  (aR)  mają   war- toś ci znacznie niż sze  od teoretycznych  (patrz rys. 21 i 22). Wydaje  się , że gł ówną  przyczyną tych  rozbież noś ci  są   zbyt  drastyczne  zał oż enia upraszczają ce  wprowadzone  przy formuł o- waniu  modelu  (patrz  rozdz.  1.2).  Stwierdzić jednak  moż na, iż  pozostał e  wyniki  (rys. 11, 19, 20) z  wystarczają co  duż ym  marginesem  pewnoś ci  potwierdzają   drugą   czę ść  wysunię tej w  pracy  hipotezy,  w  myśl  której  struktury  niskoczę stotliwoś ciowe  zarówno  symetryczne aR St r u < tury  t n=O d  =0,0254 m D  Red=9,05- 10 3 •   Red=2,2- 10 4 y / / / / / 0 e a / e d =Oflł m o  Red=5- 10 3 I* o  Re •   Re d = zou W  I  Ł .  O  4  3  D   ( T R Rys.  21.  Zmienność  współ czynnika  wzmocnienia  amplitudy  struktur  typu  ( + + ) 6 aR S t r u k t u r y  t yp u n = 1 o  * d = 0,0254 m o  Red = 9,05- 10 3 •   Red = 1,57'10 4 t  Red=2,2- 10 4 •   R e d = 3, 1- 10 4 =  0,CKm o  Red=2- 10 4 o  RejsA- io' •   Re(i=8- 10 < •   Red =10 5 7 c t R  8 Rys.  22.  Z mienność  współ czynnika  wzmocnienia  amplitudy  struktur  typu  ( + ) STRU KTU RY  KOHERENTNE  STRU G I 105 ( + + )  jak  i  asymetryczne  ( + ) są   rezultatem procesów  niestabilnoś ci  kolumnowej  prowa- dzą cych  do  wystę powania  zjawisk  przejś cia  laminarno- turbulentnego w  obrę bie  powierz- chni  niecią gł oś ci  otaczają cej  potencjalne  ją dro  strugi. Podsumowanie Uzyskane w pracy  wyniki  potwierdzają   tezę , w  myśl  której  proces  przejś cia  laminarno- turbulentnego  prowadzi  do  wystę powania  trzech  róż nych  form  ruchu  zorganizowanego.. Struktury koherentne bę dą ce wynikiem  utraty stabilnoś ci  swobodnej  warstwy ze ś cinaniem, bą dź  też  niestabilnoś ci  kolumnowej  stanowią   wię c  stadium  poś rednie  mię dzy  doskonale uporzą dkowaną   strukturą   przepł ywu  laminarnego  i  cał kowicie  chaotycznym  ruchem turbulentnym. Niestabilność strefa " mieszania strefa " przejś cia .  obszar  w  petni wykształconej turbulencji Rys.  23.  M echanizm  przejś cia  laminarno- turbulentnego  w  strudze  koł owej  wg  Laufera  [19] Rys.  24.  Mechanizm przejś cia  laminarno- turbulentnego w  strudze  koł owej  wg  Crow  i C h am pagn e'a  [15] Przedstawiony  w  pracy  mechanizm  przejś cia  laminarno- turbulentnego  w  swobodnej strudze  osiowo- symetrycznej  odegrać  może  istotną   rolę  w  wyjaś nieniu  istnieją cych  w  tej materii  rozbież noś ci  interpretacyjnych.  W  literaturze  przedmiotu  proces  ten interpreto- wany  jest  dwojako: —  wedł ug  Laufera  [19]  (rys.  23)  struga  osiowo- symetryczna  przechodzi  w  przepł yw turbulentny  w  rezultacie  utraty  stabilnoś ci  warstwy  spł ywowej, 106  S.  D R O B N I AK —  wedł ug  Crow  i  Champagne  [15]  struga  koł owa  przechodzi  w  przepł yw  turbulentny przy  niskich  wartoś ciach  Re,, przez  sinusoidalne  oscylacje  (rys.  24a  i  b),  a nastę pnie przy  wzroś cie  Rej  rozpada  się   ona  w  tzw.  struktury  kł ę bkowe  (puff  structures) naj- pierw  asymetrycznie  (rys.  24c)  póź niej  zaś  symetryczne  (rys.  24d). Rezultaty niniejszej  pracy wskazują   natomiast, iż wszystkie  opisane powyż ej  formy ruchu zorganizowanego  są   wynikiem  procesów  utraty  stabilnoś ci  i wystę pują   w  strudze  osiowo- symetrycznej  jednocześ nie.  Specyficzna  geometria  tego  przepł ywu  sprawia  bowiem,  iż obraz  przejś cia  laminarno- turbulentnego jest  znacznie  bardziej  zł oż ony  niż  w  innych przepł ywach  swobodnych  obejmują c  trzy  róż ne  formy  struktur koherentnych. Literatura 1.  L.  S. G .  KOVASZN AY, Measurment  in Intermittent  and  Periodic Flow.  P roc. of  the D ynamic F low  Conf., M arseille,  1978. 2.  C OR R I N O E. R.,  BROD KEY  R. S.,  A  visual investigation of  the wall region in turbulent flow.  J. F .  M . vol. 37,  1969. 3.  H I R ATA  M .,  TAN AKA  H . ,  KAWAMURA  H .,  KASAG I  N ., Heat  T ransfer  in  T urbulent  Flows.  The  VII I n t .  H eat  Transfer  Conf.  M undren  1982. 4.  BR O WN ,  ROSH KO  A., Journ al of  F luid M echanics, vol.  64,1974. 5.  LU M LEY  J . L.,  Coherent  Structures  in  T urbulence. Transition  and  Turbulence,  Academic  Press 1981. 6.  F I ED LER H . E.,  On  turbulence  structure and Mixing  Mechanism  in Free T urbulent Shear Flows.  A Pro- ject  Squid  Workshop  —  Turbulent  Mixing  in  N onreactive and  Reactive  F lows,  Plenum Press,  1975. 7.  SC H I I C H T I N G   H .,  Grenzschicht T heorie, wyd.  przetł . n a ję z.  rosyjski,  M oskwa  1974. 8.  M I C H ALKE  A.,  On  the Inviscid  Instability  of  the Hyperbolic T angent Profile. J. F . M . vol.  19,  1964. 9.  LAN D AU   L.,  LIF SZYC E ., Mechanika oś rodków cią gł ych.  P WN , 1958. 10.  H U SSAIN   A.  K.,  CLARK  A. R.,  On  the  coherent structure of  the  axisymmetric  mixing  layer. A  Flow Visualization  Study  J. F . M. 11.  BATCH ELOR  G .,  G I LL A.  E,, Analysis  of  the  Stability  of  Axisymmetric  jets,  3. F . M . vol.  14,  1962. 12.  H U SSAIN   A.  K.,  ZAMAN   K. B.,  Vortex  pairing  in  a  circular  jet  under  controlled  excitation.  J. F .  M. vol.  101,  1980. 13.  JAN I K  M . —P r a c a  doktorska,  Politechnika  Czę stochowska,  1983. 14.  T H H E BC K H   A. ,  BJI AC OB  E . ,  AnycmunecKoe  eo3deucmbue  na  aspodimaMunecmie  xapaKtnepucmuKU  eo3- dyutHou cmpyu.  H 3B. A.  H .  C C C P  MexaHHKa  HOIAKOCTH   H  ra3a.  H p . A,  1967. 15.  C R O W  S.  C ,  CH AM PAG N E F . H ., Orderly Structures  in Jet  T urbulence,  J. F . M ., vol.  48, 1971. 16.  BRAD SH AW  P .,  T he effect  of  initial  conditions on  the  development of  a free  shear  layer,  J, F . M ., 1966, v.  26. 17.  BR OWAN D   F . K.,  A  note  on  spanwise structure  in  the  two- dimensional  mixing  layer, J. F . M .,  1980, v.  917. 18.  C AN TWE LL,  Organized motion in turbulent flow,  Ann. Rev.  F luid  M ech., 1981, v.  13. 19.  LAU F ER  J., Instability  and  turbulences in jets, Transition and Turbulences, 1981, Academic Press. 20.  ELSN ER  J . W.,  T urbulencja przepł ywów  (monografia  zł oż ona do druku w P WN ). P  e 3 jo  M e KOrEPEH TH LIE  CTPYKTYPLI OCECH MMETPH ^H Ofl:  CTPYrH pa6oTŁi  HBjiaeTCH   aH ajura  n porjecca  B03H nKH 0Bein«i  KorepeH TH bix  crpyKTyp  B H O H   ocecH MMeipH tiH OH  c T p yr e .  H te n on y^eH H brx  pe3yjn>TaTOB  BHflHo,  ^rro n p o q e c c  jiaMH H apH o- Typ6y- JieH TH oro  n ep exo fla  B paccM aTpimaeM oM   Te^eHHH  npHBoflHT  K noH BJieH mo  Tpex  pa3jraiH bix  (popiw  o pra- H H 3OBamiOro STRU KTU RY  KOHERENTNE  STRU G I  107 KorepeH TH bie  crpyKTypbi,  H BJIH H C Ł  pe3yjiLTaT0M   rroTepu  cTa6H JiBH ocrn cBo6oflH oro  CJIOH   CO roM ,  xapaKTepH3yiOTCH   MHCJIOM  CTpoyxajiH   S t e  =   0, 011,  B  TO Bpem n  KBK  KonoH H afl H ecra6njn>H oCTb npHBOflHT  K  noHBJieHHK) T3K  CHMMeTpimHblX CTpyKTyp  KaK  H   aCHMMeTpiKIHblX C 6o ^ ee  HH3KHMH   ^IHC- S u m m a r y COH EREN T  STRU CTU RES OF   AXISYM M ETRIC  F R E E  JET The  paper presents an analysis  of  coherent  structures existing in the initial region of  the  axisymmetric free  jet.  The results  of  the experiment  support  the  thesis, that  the laminar  —  turbulent  transition  results in  the existence of three different  forms  of  organised vorticity.  Coherent structures resulting either from  t h e instability  of  free  shear- layer  of  from  the jet  —  column instability  constitute a  link  between  the  perfectly organised  laminar motion and the fully  chaotic turbulent flow. Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia 12  kwietnia  1985 roku.