Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z1_2.pdf


M E CH AN I KA
TEORETYCZNA
f  STOSOWANA

1/2,  2  , ( 1986)

WPŁYW  RAKIETOWEGO  UKŁADU  HAMUJĄ CEGO  NA  RUCH  ZAS OBNIKA
LOTNICZEGO*)

JE R Z Y  M AU YN I AK

Politechnika  W arszawska

KAZ I M I E R Z  M I C H AL E WI C Z
Z YG M U N T  WI N C Z U R A

Instytut  T echniczny  W ojsk  L otniczych

1.  Wstę p

W  pracy  zbadan o  wpł yw  ukł adów  hamują co- przyspieszają cyck  na  ru c h  zaso bn ika
.zrzuconego  z  sam olotu.

Z asobn ik t rakt o wan o ja ko  brył ę  sztywną   o zmiennej  m asie i  sześ ciu  stopn iach  swo bo d y:
przemieszczenie  podł uż ne  U,  poprzeczn e  W ,  boczn e  V  o raz  ką towe  pochylen ie  0,  prze-
chylenie  P  i  odchylenie  R  [3, 6, 7].

y„

Rys.  1.  Przyję te  ukł ady  współ rzę dnych

Przyję to  n astę pują cy  sch em at  dział an ia  u kł a d u :  —  lo t  h am o wan y  w  wyn iku  pracy
silnika  rakietowego  lub  spadoch ron u, —  lot  swobodny,  —  lot  przyspieszan y  p o d  wpł ywem
pracy  silnika  przyspieszają cego,  —  lot  swobodny  d o  osią gnię cia  celu  [6, 7],

ł >  Praca  przedstawiona  na  I  Ogólnopolskiej  Konferencji  „ M echanika  w  lotn ictwie"
19.1.1984  r.

Warszawa



140  .  J.  M ARYN IAK,  K .  M ICH ALEWICZ,  Z .  WIN CZU RA

C harakterystyki  aerodynamiczne  uzyskano  w  wyniku  badań  aerodynamicznych
w  I T L i M S  P W, a masowe  n a  drodze  badań i obliczeń  teoretycznych  [4,  5,  6, 7].

Wyniki  obliczeń  d o  zasobników  klasycznych  o  masach  100  kg i 250  kg  oraz  zasobnika
ze  spadoch ron owym  ukł adem  hamują co- stabilizują cym  został y  zweryfikowane  w bada-
n iach  w  locie.

Opracowan y  m odel  matematyczny  ma  charakter  uniwersalny  i  m oż na  go  stosować
bezpoś redn io  do opisu  ruchu  dowolnych  nieodkształ calnych,  niekierowanych  obiektów
swobodn ych  zrzucanych  i  odpalanych  z  nosicieli [6].

2.  Przyczynowy  model  matematyczny  ruchu  zasobnika

M odel  m atem atyczn y  opisanego  wyż ej  modelu  fizycznego  wyprowadzono  w  gł ównym,
cen traln ym  ukł adzie  współ rzę dnych  O x yz sztywno  zwią zanym  z obiektam i  [1, 2,  6, 7].
U kł ad  ten , wraz  z inercjalnym  ukł adem współ rzę dnych  Ox

1
y

i
z

1
  oraz  ukł adem Oxgyg  zg

wyznacza  ką ty  poł oż enia  <t>,  0,  W  zwane  lotniczymi  [1, 3].
R ówn an ia  ruchu  zasobnika  wyprowadzono  stosują c  podstawowe  równania  dynamiki

brył   o zmiennej  masie  tj. prawo  o zmianie pę du i krę tu  [1, 6],
Sprowadzon o  je  do  równ ań  M ieszczerskiego  i  Eulera  otrzymują c:
—  ukł ad  sześ ciu  równ ań  ruchu  zasobn ika:

m(t){U+QW - RV)  + m{t)U+m(t)gń n0  +

^ 7(>SVl(C
x
cosacosy+C

y
smy  + C

z
smttcosy)- X  =   0,  (1)

m(t)  (V+RU- PIV)+  m(t)V- m(t)g  cos© sin0  +

-   - ^ QSVa(- C
x
cosasmy- C

y
cosy+C

z
sinixsmy)- Y- Y

M
  =   0,  (2)

m(t)(W +PV- QU)+m(t)W - m(t)gco$0cos0 +

+  Ye^
v
K- C

x
sma  + C

2
cosa)- Z- Z

M
  =  0,  (3)

J
x
(t)P+J

x
(t)P- - ~QSV

z

a
l

ch
(C

l
cosacosy- C

m
siny- C

n
siaacosy)- L  =   0,  (4)

^ , ( 0 2 + ^ ( 0 2 +   V*(f)- J.Q)]PR-  • jQSV2
a
l

ch
(C

l
costxsmy+

+  C„,cosy~C„sm  oc sin y)~- M- M
M
-   xl  (t)m(t)  gcos0cos0  =   0,  (5)

J
z
(t)R+Ą (t)R+  [J

y
(t)]PQ~  Y

+  C„cosct)—N - N
M
- x?;(t)m(t)gcos0sm$  =  0,  (6)

sześć  równ ań  zwią zków  kinem atycznych:

0  = P+Qsin&tg6  + Rcos$tg0,  (7)

0  =   Qcos0- Rs'm0,  (8)



WP Ł YW  RAKIETOWEGO  UKŁ ADU

W   -  Qs'm<t>sec6+Rcos&secG,

+

+   W (cos 0  sin©  sin W -  sin 0  cosW ),

i x  =•  — £ / sin< 9+ F sm$cos< 9+ F F cos^cos©

Ką ty natarcia a i ś lizgu y  zdefiniowano  jako  funkcje  zmian prę dkoś ci  oplywu:

W -  W
wa, =   arcsm

•   v- v
w

y  =   a r c s m —  •

Gę stość  powietrza  Q zmienia  się  wg  zależ noś ci:

=   Qo  1 +

v4,256

44300 /

141

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Prę dkość  opł ywu  V
a
 jest  sumą  geometryczną  skł adowych  prę dkoś ci  ś rodka  masy  zasob-

nika  U, V, W  or&z  prę dkoś ci  wiatru  U
w
,  V

w
,  W

w
:

v„  =  (u— uw)
2+ (V— vwy+ (w— w^

2  (16)
N a  zasobnik  w ruchu dział ają  sił y i momenty sił  aerodynamicznych, masowych,  rakie-

towych  i  od spadochronu. W  ogólnym  przypadku  są  one funkcjami  zmiennymi  opisują-
cych ruch i poł oż enie obiektu w przestrzeni  U, V,  W ,  P, Q, R, [1,  3, 4, 5, 6,  7].

Rys.  2.  Zmiany ką ta  pochylenia  & n a  torze lotu

Sił y  i  momenty  wyraża  się  zależ noś ciami:
masowe:

mg =  Agmg

mgAx
2  =  Agmg Ax2

rakietowe:

(17)

(18)

(19)

(20)



142 J .  M AR YN I AK,  K .  M iC H ALE WI C Z ,  Z .  WlN C Z U R A

—  od  spadoch ron u:

(21)

V,  (22)

gdzie:  A
g
  —  macierz  transformacji  [6,  7]:  AX  —  współ rzę dna  ruchu  ś rodka  masy:  £

odległ ość  mię dzy  ś rodkiem  masy  zasobnika,  a  dyszą  silnika;  5*  =
nd

2

powierzchnia

przekroju  poprzecznego  zasobn ika;  l
s
  —  odległ ość  od  ś rodka  masy  zasobnika  do  wę zła

m ocowan ia  spadochron u  [6].

3.  Przykł ad  liczbowy  i  wnioski

R ówn an ia  ruchu  opisują ce  przestrzenny  ruch  zasobnika  zrzuconego  z  samolotu  są
równ an iam i  silnie  nieliniowymi  o  zmiennych  współ czynnikach.  Scał kowano je  numerycz-
nie,  wykorzystując  m etodę  M E R SON A,  w  Instytucie  Technicznym  Wojsk  Lotniczych
[4,  5,  6, 7].

200

150

100

1500

R ys.  3.  Profil  toru  lotu  zasobnika  z  rakietowym  U H P

Wyniki  obliczeń  przedstawiono  na  wykresach,  porównując  odpowiednie  charakte-
rystyki  dla  zasobnika  z  rakietowym  oraz  spadochronowo- rakietowym  ukł adem hamują co-
przyspieszają cym.

Z  analizy  uzyskanych  wyników  widać, że profil  toru lotu zasobników  rys.  3 i 4 w istotny
sposób  zależy  od param etrów konstrukcyjnych  ukł adów przy  zadanych warunkach począ t-
kowych  lotu.  D on oś n ość  zasobników  szczególnie  zależy  od  wielkoś ci  przerwy  czasowej
mię dzy  okresam i  pracy  silników  rakietowych  oraz  wielkoś ci  spadochronów  przy  usta-
lon ych  pozostał ych  param etrach .

Z m ian a  ką ta  pochylenia  0  na  torze m a charakter oscylacyjny  rys.  2.  Zasadniczy  wpł yw



200

j=   100-

500 1000 1500
x,[m]

Rys.  4.  Profil  toru  lotu  zasobnika  ze  spadochronowo- rakietowym  U H P

t t sl

Rys.  5.  Charakter  zmian  wektora  prę dkoś ci  cał kowitej  V
c
  na  torze  zasobnika  z  rakietowym  U H P

250

50

Rys.  6.  Charakter  zmian  wektora  prę dkoś cicał kowitej  V
c
  n a  torze  zasobnika  ze  spadochronowo- rak  ie-

towym  U H P

[143]



144 J.  MARYN IAK,  K.  M ICH ALEWICZ,  Z .  WIN CZU RA

n a  wielkość  ką ta  upadku  ma  czas  wł ą czenia  silnika  przyspieszają cego,  efektywność  ha-
mowania  przy  ustalonych  pozostał ych parametrach  konstrukcyjnych.

Interesują cy  przebieg ma zmiana wektora prę dkoś ci cał kowitej V
c
 rys. 5, 6. Zwię kszenie

przył oż onej  sił y hamują cej  oraz  efektywnoś ci  hamowania spadochronu powoduje wię kszy
spadek  prę dkoś ci  cał kowitej  i  analogicznie  zwię kszenie  sił y  przyspieszają cej  —  wzrost
prę dkoś ci  cał kowitej.  N a  prę dkość  koń cową   obiektu  ma  wpływ  czas  wł ą czenia  silnika
przyspieszają cego,  wielkość  sił y rakietowej  oraz warunki począ tkowe.

Z  wykresów  przedstawiają cych  zmianę   ką ta  natarcia  na  torze  rys.  7,  8  wynika,  że
zasobnik  w czasie lotu wykonuje  ruch periodyczny, przy  czym amplituda i  czę stość wahań
zależą   od  wielkoś ci  i  czasu  przył oż enia sił . W  czasie  ruchu na torze zasobnik ustatecznia
się .  Wł ą czenie  silnika  przyspieszają cego  powoduje  chwilowe  uniestatecznienie  a nastę p-
nie  silne  tł umienie  oscylacji.

0,05

0

- 0 , 0 1-

l

1

P
I

2

VAA
t l s J

J V

„ =  150

3. .  E

f/ s]

- 0,06

Rys.  7.  Z m iana  ką ta  natarcia  a  na  torze  lotu  zasobnika  z  rakietowym  U H P

Rys.  8.  Z m ian a  ką ta  natarcia  a  n a  torze  lotu  zasobnika  ze  spadochronowo- rakietowym  U H P

Analizowane  w  niniejszej  pracy  zasobniki  mają   zastosowanie  do  zrzutów  z małych
wysokoś ci.  Najważ niejszą   fazą   ruchu takiego  zasobnika jest lot hamowany, gdyż  powstają
warunki  do uzyskania  wymaganego  ką ta  zakrzywienia  0  i  prę dkoś ci  V

a
.  Zarówno  układ

rakietowy  jak  i  spadochronowy  speł niają   stawiane  wymagania  przy  czym:
—  pierwszy  gwarantuje  duże  i  szybkie  zakrzywienie  toru, jednakże  wymaga  zachowanie

obliczeniowych  warunków  zrzutu,
—  ukł ad  spadochronowy  powoduje  wię ksze  tł umienie wahań  podczas  lotu, ł agodniejsze

zakrzywienie  toru i nie narzuca ostrych wymagań  na warunki zrzutu.

Literatura

1.  E T K I N   B.,  Dynamics  of  Atmospheric Flight,  John Wiley,  N ew York  1972.
2.  D Ż YO AD ŁO Z ., KRZYŻ AN OWSKI  A.,  PIOTROWSKJ E., Dynamika lotuosiowosymetrycznego ciał a z wiotkim

urzą dzeniem  hamują cym,  Biuletyn  WAT  n r  1/ 257,  Warszawa  1974.



WP Ł YW  RAKIETOWEG O  U KŁAD U   145

3.  MARYNIAK  J.,  Dynamiczna  teoria obiektów ruchomych,  Prace  naukowe  PW,  M echanika  n r  32,  WP W
Warszawa  1975.

4.  MARYNIAK  J.,  M ICH ALEWICZ  K.,  WIN CZU RA  Z ., Badanie  teoretyczne wł asnoś ci  dynamicznych  obiektów
zrzucanych  z  samolotu, M echanika  Teoretyczna  i  Stosowana  1/ 15,  Warszawa  1977.

5.  MARYNIAK  J.,  M ICH ALEWICZ  K.,  WIN CZU RA  Z .,  Teope- raraecKHe  HcntiiaHHH  flH H aM iwecKH x CBOHCTB
naflaiomero  o6eKTa  c  TOPMO3HŁIM.  napamiOTom, VIII Jnternatorional Conference  on  N ovlin ear  osci-
llations,  Pragnę   1978.

6.  MICH ALEWICZ  K.,  Modelowanie  matematyczne  i badanie statecznoś ci  ruchu przyś pieszanych  obiektów
zrzucanych  z  samolotu  i  hamowanych aerodynamicznie,  Praca  doktorska  PW  1978  (niepublikowana).

7.  WIN CZU RA  Z ., Badanie teoretyczne wł asnoś ci dynamicznych obiektów osiowo- symetrycznych  z  rakietowym
ukł adem hamują co- przyspieszają cym,  zrzucanych z  nosiciela.  P raca  doktorska,  P W  1978  (niepubli-
kowana).

P  e 3 M  M   e

BJIH flH H E  P AK E T H O fł   C H C T E M bl  TOPM CD KEH H iI  H A  flBJD KEH H E
ABH AI JH O H H O rO  KOH TE H E P A.

KOHTenep  c6pacbiBaH bifi  H3 caM ojieia  H OCH TCJIH   npH iWTo  KOK M examraecKyio  C H C -
uiecTH   CTeneHHX CBo6oflbi.  KoH TeH ep  Hivieer  paKeTH biii  HBHraTejiB  pjia  TopiwoHceHHH  H   ycKopeH iM .

npHHHToii  (bn3iraecKOH   jwoflejiH   BbraefleH o  flnnaM irqecKH e  ypaBHeHHH   ABH>KeHHH.  ITpHMepHO, Bbi-
TpaeKTOpHK) flBH JKeH H H , CKOpOCTB,  paBHOBeCHe  H  yCTOHIHBOCTb  flBH JKeH H H .

S u m m a r y

AN   IN F LU EN C E OF   TH E  ROC KET  BRAKIN G   SYSTEM   ON   TH E  M OTLON   O F   AN   AI R
CON TAIN ER

An Air  Container dropped  by  a carrier is treated as the mechanical system of  the  six degrees  of  freedom.
Air  container  is  equiped  with  the  rocket  braking  system,  acting  as  an  accelerator.  D ynamic  equations
of  the  motion  were  derived.  As  on  example  the  trajectory  of  a  motion  and  its  stability  were  computed
and  analysed  in  detail.

Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia  12  lutego  1985 roku

10  Mech.  Teoret.  i  Stos.  1—2/86