Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z1_2.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/ 2,  24,  (1986) UWAGI  O  HIPOTEZIE  MAŁEJ  NIELINIOWOŚ CI  DRGAŃ  KONS TRUKCJI PŁATOWCÓW* JERZY  M AR YN I AK Politechnika  W arszawska WI TOLD   WI Ś N I O WSKI Instytut L otnictwa Wstę p H ipoteza  mał ej  nieliniowoś ci  drgań  konstrukcji  pł atowców  jest  jedn ym  ze  sposobów usprawiedliwienia  przyję cia  lin iowego  m odelu  m atem atyczn ego  drgań .  P aram etry  ró wn ań przyję tego  m odelu  m oż na  okreś lić  n a  drodze  eksperym en taln ej,  co  jedn ocześ n ie  stwarza okazję   do  obserwacji  sł usznoś ci  przyję tej  hipotezy. Jednym  ze  sposobów  eksperym entalnej  identyfikacji  param etrów  ró wn ań  lin iowego modelu  m atem atyczn ego  drgań  są   próby  rezon an sowe.  P róby  te  polegają   n a  h arm on icz- nym  wymuszaniu  drgań  rezon an sowych  badan ej  kon strukcji  i  n a  pom iarze  ich  czę stoś ci i  postaci.  Każ dy  z  badan ych  rezon an sów  zostaje  wyizolowany  po przez  wym uszen ie  okreś- lonymi  sił ami  przył oż on ymi  w  odpowiedn ich  pu n kt ach  tak,  że  przypom in a  rezo n an s ukł adu  o  jedn ym  stopn iu  swobody.  Z m ierzon e  param etry  rezon an su  są   u t o ż sam iane z  odpowiednimi  param et ram i  m odelu  m atem atyczn ego:  czę stoś ci  rezon an sowe  z  war- toś ciami  wł asnymi,  postacie  z  wektoram i  wł asnym i. P odczas  bad ań  rezon an sowych  w  pewnej  liczbie  przypadków  stwierdzon o  wyraź ną zależ ność  czę stoś ci  drgań  rezon an sowych  od  wartoś ci  sił y  wymuszają cej  ( am plit u d y drgań ).  N ie jest  t o  zgodn e  z  hipotezą   mał ej  nieliniowoś ci  drgań  i  dlatego  st ał o  się   przed- miotem  systematycznego  bad an ia.  Z ależ ność  tę   an alizowan o  164  razy  po d czas  p r ó b 3  szybowców,  2  sam olotów  dyspozycyjnych,  1  sam olotu  roln iczego,  1  sam o lo t u  bojowego oraz  ś migła  ogon owego  ś m igł owca. 2.  Metoda  pomiarów P om iary  wykon an o  przy  pom ocy  aparat u ry  wzbudzają co- pom iarowej  firm y  P r o d er a . D rgan ia  wym uszano  wzbudn ikam i  elektrodynam icznym i  (1—8)  i  m ierzon o  przy  p o m o cy kilkudziesię ciu  piezoelektrycznych  czujników  przyspieszeń.  D rogą   kolejn ych  przybliż eń *  P raca  przedstawiona  na  I  Ogólnopolskiej  Konferencji  „ M echanika  w  Lotn ictwie"  —  Warszawa 19 11984  r. 10* 148 J.  M ARYN IAK,  W.  WIŚ N IOWSKI poprzez  zm ian y  wartoś ci  poszczególnych  sił   wymuszają cych,  pun któw  ich  przył oż enia o raz  czę stoś ci  wym uszen ia  doprowadzan o  drgan ia  do  stan ów  moż liwie  najbliż szych st a n o m  rezon an sów.  Efekty  kolejnych  m anipulacji  obserwowan o  n a  ekran ie  wielokana- ł owego  oscyloskopu  w  postaci  krzywych  Lissajous,  które  w  m iarę   przybliż ania  się   drgań do  rezo n an su  w  każ dym  z p u n kt ó w  pom iaru  przekształ cał y się   z  elipsy  w  odcinek  ukoś ny. O braz  najbliż szy  pojedynczemu  rezon an sowi,  a  wię c  taki  do  którego  dą ż ono  to  jak  naj- wię cej  ukoś n ych  odcin ków  i  m in im aln a  powierzchn ia  ewen tualn ych  nieujrzamionych elips.  P o m ia r  zależ n oś ci  czę stoś ci  drgań  rezon an sowych  od  wartoś ci  sił y  wymuszają cej p r zep r o wa d za n o  poprzez  zadawan ie  kolejnych  wartoś ci  sił   wymuszają cych  bez  zmiany proporcji  pom ię dzy  n im i  i poszukiwan ie  takiej  czę stoś ci  wymuszenia,  przy  której  w  wybra- n ym  ch arakterystyczn ym  pun kcie  postaci  wystą pi  rezon an s.  Jako  kryterium  wyznacza- n ia  czę stoś ci  rezo n an su  stosowan o  kryterium  fazowe.  Badan ia  przeprowadzan o  w  takim zakresie  wart o ś ci  sił y  wymuszają cej,  w  których  am plituda  drgań  n ie  przekraczał a  20 mm ze  wzglę du  n a  skok  wzbudn ików  i  mieś ciła  się   w  granicach  przyspieszeń  1  do  150- sek 2 ze  wzglę du  n a  zakres  pom iarowy  aparatury. 3.  Omówienie  wyników P odczas  analizy  wyn ików  staran o  się   uzyskać  odpowiedzi  n a  nastę pują ce  pytania: J a k  du ż ym  zm ian o m  podlegał y  bad an e  czę stoś ci  drgań  rezon an sowych?  Czy  istnieje 20 i 1 0 rt nri 10 20 3 0 1,0 Rezonanse  st rukt ury ś rednio 30% o  n  nm moo  nmhn 50 60 ni  no o  n  m  o  n  o 6030  40  50 Rezonanse  układów  sterowania Rys.  1. P rocentowy  zakres  zmiennoś ci  czę stoś ci  119 zbadanych rezonansów  struktury  oraz  45  rezonansów ukł adów  sterowania  4  typów  samolotów  oraz  3  typów  szybowców N IELIN IOWE  DRG ANIA  PŁATOWCÓW 149 zwią zek  pomię dzy  rodzajem  postaci  drgań  i  wielkoś cią   zm ian  czę stoś ci  rezo n an so wych ? Jaki jest  przebieg  badan ej  zależ noś ci  oraz  czy jest  on  powtarzaln y  czy  przypadko wy? N a  rys.  1  przedstawion o  wielkość  zmian  czę stoś ci  drgań  rezon an sowych  wszystkich badanych  rezon an sów.  R ysun ek  t en  rozbito  n a  czę ść  a  i  b  w  zwią zku  ze  stwierdzen iem niewielkiej  zależ noś ci  czę stoś ci  rezon an sów  struktury  (ś redn io  3,9%)  i  stosun kowo  duż ej zależ noś ci  rezon an sów  u kł adów  sterowan ia  (ś rednio  30%).  Przebiegi  badan ych  zależ n oś ci posiadał y  podobn y  ch arakter.  W  najbardziej  rozbudowan ych  przypadkach  był   o n  n ast ę - pują cy:  W  zakresie  wzglę dnie  m ał ych  am plitud  drgań  wraz  ze  wzrostem  am p lit u d y, czę stość  gwał townie  m alał a,  by  przy  dalszym  wzroś cie  osią gnąć  m in im um  i  p o n o wn ie wzrastać  przechodzą c  czę sto  w  zakres  zbliż ony  d o  liniowego. 20 18 14 12 10 12 10- Rezonans  ukł adu  sterowania Rezonans  st r ukt ur y 10 P[ N] 20 30 Rys. 2. Typowy  przebieg zależ noś ci  czę stoś ci  drgań rezonansowych  od wielkoś ci sił y  wymuszają cej N a  rys.  2  pokazan o  dwa  typowe  przebiegi.  Jeden  z  grupy  rezon an sów  u kł ad ó w  stero- wania,  drugi  z  grupy  rezon an sów  struktury.  Pierwszy  w  cał ym  badan ym  przedziale  zależy od  sił y  wymuszają cej  drugi  w  niewielkim  stopn iu jedynie  dla  m ał ych  am plitud. 4.  Wnioski W  ś wietle  analizy  uzyskan ych  wyników  stwierdzono  ż e: 1.  H ipotezy  o  mał ej  nieliniowoś ci  drgań  n ie  zaleca  się   stosować  podczas  an alizy  zja- wisk  drganiowych  zachodzą cych  przy  wzglę dnie  m ał ych  am plitudach . 150  J.  M ARYN IAK,  W.  WIŚ N IOWSKI 2.  H ipotezy  o mał ej  nieliniowoś ci  drgań  nie zaleca  się   stosować  podczas  analizy drgań ukł adów  sterowania. 3.  H ipoteza  o  mał ej  nieliniowoś ci  drgań  jest  sł uszna  dla  drgań  struktury  w  zakresie wię kszych  amplitud. P  e  3 K  M  e 3AM E ^^H H H   O  TH n OTE 3E  MAJIOft  H EJIH H Efł H OCTH   KOJIEBAHHH ABHAUHOHHBIX  KOHCTPYKKHH. SKcnepH M eirrajiBH oe  H ccjieflOBamae  aaBHCHMocTH   *»C T O T M  pe3OHaHCHbix  KojieSaH nił   OT  BejiH tunai BO3iwymaK>meH   rapM OH iraecKoł i  cHJifei  (aM nttH Tyflti  KoneSaH uft),  yi