Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z1_2.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1/ 2, 24, ( 1986) WPŁYW  PARAMETRÓW  KONS TRUKCYJNYCH  PIAS TY  NA CHARAKTERYSTYKI  DYNAMICZNE  ŁOPATY  WIRNIKA  N OŚ N EGO Ś MIGŁOWCA* WIESŁAW  SOBIERAJ W AT 1.  Wstę p We  współ czesnych  konstrukcjach  wirników  noś nych  ś migł owców  stosowane  są   róż ne rodzaje piast wirników  noś nych. Róż nice wystę pują ce  pomię dzy poszczególnymi  rodzajami piast  wirników  noś nych  zwią zane  są   ze  sposobem  przenoszenia  momentów  zginają cych i  momentu skrę cają cego  przez ramię  piasty  z ł opaty  na wał  wirnika.  Rodzaj  wirnika noś- nego  okreś lamy  w zależ noś ci  od  rodzaju  zastosowanej  piasty  i  liczby  ł opat.  Wystę pują ce w  praktycznych  zastosowaniach  wirniki  noś ne,  tj.  wirnik  wahliwy,  przegubowy,  sprę - ż ysty  i  sztywny  przedstawiono  na  rys.  1. Traktują c  poszczególne  elementy  konstrukcyjne  piasty  wirnika  noś nego  (przeguby) jako  warunki  brzegowe  wirują cej  ł opaty, rozł oż one wzdł uż ramienia  piasty,  moż na opra- cować  ogólny  model  obliczeniowy  dla  ł opaty  i  ramienia  piasty  dowolnego  wirnika  noś- nego. W  przyję tym  modelu  obliczeniowym  bazujemy  n a  najbardziej  skomplikowanym kinematycznie  rodzaju  wirnika  noś nego,  tj.  na  przegubowym  wirniku  noś nym  ze  sprę - ż ystym  ukł adem  sterowania  ką tem  ustawienia  ł opaty  i  kompensacją   wahań  pionowych (rys.  2). Pozostał e rodzaje  wirników  uzyskujemy  poprzez  eliminację   w  przyję tym  modelu obliczeniowym  tych  warunków  brzegowych,  które  dla  rozpatrywanego  typu  wirnika noś nego  nie  wystę pują.  W  rozważ aniach  rozpatrujemy  skrę canie  ł opaty  wokół   osi  prze- krę ceń i zginanie w pł aszczyź nie  pionowej  (patrz  [1], [2] i  [3]), pomijają c  [zginanie w pł asz- czyź nie  poziomej. Przedstawiony  w  [6]  dynamiczny  model  ł opaty  po  uwzglę dnieniu  ramienia  piasty stanowi  dogodne  narzę dzia  do  analizy  wł asnoś ci  dynamicznych ł opaty  wirnika  noś nego. Opracowany  w  oparciu  o ten  model algorytm  i  program  obliczeniowy  na  EM C pozwala na  okreś lenie  wpł ywu  rodzaju  piasty  i jej  parametrów konstrukcyjnych  n a  przebieg  cha- *  Praca  przedstawiona na  I  Ogólnopolskiej  Konferencji  „ M echanika  w  Lotn ictwie" —  Warszawa 19 11984 r. WPŁYW  PARAMETRÓW  KONSTRUKCYJNYCH   189 rakterystyk  rezonansowych  i  postaci  drgań  dla  sprzę ż on ych,  gię tn o- skrę tn ych  drgań wł asnych  ł opaty. 2.  M etodyka  obliczeń Z a  podstawę   do  opracowan ia  algorytm u  obliczania  czę stoś ci  wł asnych  i  postaci  sprzę - ż onych,  gię tno- skrę tnych  drgań  ł opaty  przyję to  okreś lone  w  [1],  [2]  i  [3] zależ n oś ci,  poz- walają ce  n a zapisanie  macierzowego  równ an ia równowagi  dynamicznej  elem entu w  p o st ac i: D J U J   =  F J>   (2.1) gdzie Dj—jest  macierzą   współ czynników  d ku   bę dą cych  sum ą   m acierzy  m as,  sztywn oś ci itp,  odpowiedn ich  skł adn ików Uj—Jest  kolum n owym  wektorem  uogóln ion ych  przemieszczeń  / - tego  elem en tu, Fj- —jest  kolum n owym  wektorem  uogólnionych  sił   krawę dziowych. M acierzowe  równ an ie  równowagi  dynamicznej  ł opaty  wraz  z  ram ien iem  piasty n DU=]?D J U J   = F,  (2.2) / - i gdzie D  —je st  macierzą   struktury  ł opaty  i  ram ien ia  piasty, U—jest  kolum n owym  wektorem  przemieszczeń  uogóln ion ych, F — jest  kolum n owym  wektorem  sił   uogóln ion ych, n — jest  liczbą   elementów  n a jaką   podzielon o  ł opatę   i ram ię   piasty, otrzymujemy  wykorzystują c  klasyczny  sposób  budowy  macierzy  struktury  przedstawion y w  [7]  i  [8]. Wprowadzają c  warun ki  brzegowe  poprzez  modyfikację   m acierzy  st ru kt u ry  ł opaty (patrz  [6]),  otrzym am y  m acierzowe  równ an ie  równ owagi  dynamicznej  ł o p at y  i  ram ien ia piasty  wirnika  n oś n ego  w  postaci  równ an ia D M -   U=D-   U+D W B -   U=  0,  (2.3) gdzie  D M —jest  zm odyfikowaną   macierzą   struktury, flw—jest  sumaryczną   macierzą   warun ków  brzegowych. Warunkiem  istnienia  niezerowych  rozwią zań  macierzowego  ukł adu  równ ań  (2.3)  jest zerowanie  się  jego  wyznacznika  charakterystyczn ego d e t D M  =   detZ>M(  3 Hz  (model 1 i 2) w tym modelu wystę puje  już  dla  Q  — 2,5  Hz. Z e  wzglę du  n a  czasochł onność obliczeń  dla  ł opaty  rzeczywistej,  wynikają cą   z  koniecz- noś ci  podział u  ł opaty  na  conajmniej  29  elementów  dla  wiernego  odtworzenia jej  para- WP Ł YW  PARAMETRÓW  KONSTRUKCYJNYCH 191 metrów,  wię kszość  obliczeń  wykon an o  dla  ł opaty  hipotetyczn ej,  dla  której  wystarczają cy był   jej  podział   n a  10  elem entów. N a  rys. 4  przedstawion o  charakterystyki  rezon an sowe  dla  hipotetycznej  ł o p at y  wirn ika sztywnego  i przegubowego.  P rezen towan e charakterystyki  mają   przebieg  zgodn y  z  p o r ó w- nywalnymi  ch arakterystykam i  ł opat  przedstawionym i  w  opracowan iach  in n ych  a u t o r ó w (np.  [3]). 0  0,1  0,2 0,25 03  0A  0,5 0,55 f ilm ] Rys.  5 Q=44Hz \  III czę stość 2,2 Hz 4,4 Hz OHz Q=2,2Hz 0,551  0,56  0.65  0,75 r p p [ m ] Rys.  6 Wpł yw  zm iany  poł oż en ia  p u n kt u  zam ocowan ia  ł opaty  w  zakresie  0  <  r l   <  0,55,, dla  ł opaty  o  prom ien iu R  ~  6,75  m i  przegubie  osiowym  znajdują cym  się   n a  r po   =   0,55  m oraz  c s   =  1 •   10 1 2  N m/ rad  przedstawion o  n a rys.  5.  Widzimy,  że  dla  wzrastają cej  wartoś ci r t   m am y  do  czynienia  ze  wzrostem  wartoś ci  czę stoś ci  wł asnej,  rosn ą cym  dla  wyż szych czę stoś ci  i  wię kszych  prę dkoś ci  obrotowych. W  podobn y  sposób  zachowują   się   czę stoś ci  wł asne  dla  ł opaty  przegubowego  wirn ika noś nego  przy  przem ieszczaniu  przegubu  poziom ego  w  zakresie  0,55  <  r pp   <  0,75  m  co co  przedstawion o  n a  rys.  6.  Zmieniają ce  się   poł oż enie  zam ocowan ia  ł opat y  p rzegu bo - wego  wirn ika  n oś n ego  przy  stał ym  usytuowaniu  przegubu  poziom ego  (rys.  7),  wywiera nieznaczny  wpł yw  n a  wielkość  czę stoś ci  wł asnych, jedn akże  dla  wyż szych  czę stoś ci  i  wię k- szych  prę dkoś ci  obrotowych  wpł yw  ten  roś nie. N a  rys.  8  przedstawion o  charakterystyki  rezon an sowe  dla  ł opaty  p rzegu bo wego wirnika  n oś n ego  z  uwzglę dnieniem  ram ienia  piasty  (1)  i  bez  ram ien ia  piasty  (2).  D la  r o z- 24 22 20 18 1b X  14 3 10 8 6 -4 2 Łl —r~i  — i — • —v \lllcz -   / -  1- 1 T-  \ • -   / /   \ 1   1 0,1  0,2 i  .  1  h—  I 0=4,4Hz oj=f(rt) n=2.2Hz n = n H z 0- 4,4 Hz - Q  =  2,2 Hz 0 = 4 , 4 Hz 0  = 0  Hz Q = 2,2Hz :  i  ! 0,3  0.4  0,5  0,55 n i m ! Rys.  7 Rys.  8 11 10 9 8 x  7 3 6 5 4 ,, 2 1 I  I  1 A 1- Q=4.4Hz 2- U= 3,3 Hz 3- Q = 2,2 Hz 4- Q = 1,1  Hz 1 1 - / li II1 / / /   2\ r/ I  3-  - 11/ III If  U f/ r  \  i /   ^ r  / / * I  I 10"' 10° 101 c j N m / r a d ] Rys.  9 a 103 X B 1- n=4,4Hz 2- 0 = 33 Hz 4- 0  = 1,1 Hz r Z i 10""'  10°  10'  '  1 0 2  103 c s [ N m / r a d ] Rys.  9b [192] Ir ad 1 6, 5  •  10 3 11 O  O r~i  i—t II  II o •  o  o  o II  II  II  II