Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z1_2.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA j/ 2,  24, (1986) DYNAMIKA  RU CH U   FOTELA  OD RZU CAN EG O  WZG LĘ D EM   SAM OLOTU W  LOCIE SYMETRYCZN YM* CZESŁAW  SZEMDZIELORZ W AT 1.  Wstę p Przedmiotem  analizy  jest  ruch  fotela  odrzucanego  w  locie  symetrycznym  samolotu z uwzglę dnieniem  obrotu fotela  wzglę dem  osi  poprzecznej. Rozpatruje  się   dwa  przypadki ruchu  samolotu  w  pł aszczyź nie  pionowej: —  lot  poziomy, —  lot z przecią ż eniem  (n za   i= 1) na  odcinku toru, na  którym  ką t  pochylenia  toru lotu samolotu  w  trakcie  katapultowania  zmienia  się   nieznacznie  w  stosunku  do  toru lotu  poziomego.  < Do  analizy  ruchu fotela  zastosowano  4  ukł ady, współ rzę dnych. U stalono równania ruchu fotela  w  ukł adzie  ruchomym  zwią zanym  z  fotelem.  Równania  równowagi  sił   zapisano w  ukł adzie  prę dkoś ciowym  fotela. D o  rozważ ań  przyję to,  że  fotel  porusza  się   po  doskonale  sztywnych  prowadnicach, a  w  koń cowej  fazie  tego  ruchu  doznaje  przyspieszeń  ką towych  i  po  zejś ciu  z  prowadnic znajduje  się   w  ruchu  postę powym  i  obrotowym. Charakterystyki  aerodynamiczne  fotela,  przyję te  z  literatury,  wyraż ono  analitycznie w funkcji  ką ta  natarcia fotela  w postaci wielomianów  algebraicznych. U stalono  poprawki  do  obliczeń  trajektorii  ruchu  fotela,  uwzglę dniają ce  wpł yw  prze- cią ż enia  dział ają cego  na  samolot  i  fotel  przy  katapultowaniu  w  locie  krzywoliniowym. 2.  Równania problemu 2.1.  Układy współrzę dnych.  Do  analizy  ruchu  fotela  zastosowano  nastę pują ce  ukł ady współ rzę dnych  (rys.  1): —  ukł ad  nieruchomy  Oxz, *  Praca  przedstawiona  na  I  Ogólnopolskiej  Konferencji  „ M echanika  w  Lotnictwie"  —  Warszawa 19 11984  r.  • 198 C Z .  SZ EN D Z IELORZ —  ukł ad  ru ch o m y  zwią zany  z  sam olotem —  u kł a d  zwią zany  z  fotelem  O t x 2 z 2 , —  u kł ad  prę dkoś ciowy  fotela  OfX tt z a . U kł a d y  współ rzę dn ych  zorien towan e  są   wzglę dem  siebie  przy  pom ocy  nastę pują cych ką t ó w: a  —  ką t  n a t a r c ia  fotela, <9 —  ką t  poch ylen ia  fotela, y  —  ką t  poch ylen ia  trajektorii  fotela. z,z, Rys.  1 Wspó ł rzę d ne  ś rodka  m asy  fotela  w  ukł adzie  ruchom ym  i  n ieruchom ym  są   zwią zane wyraż en iam i: X  —  X o i ~ gdzie:  .vo l  =   VS1 —  współ rzę dna  poł oż en ia  pun ktu  OL  w  n ieruchom ym  ukł adzie  współ - rzę dnych  w  rozpatrywan ym  m om encie  czasu, V s   —  prę dkość  ru ch u  sam olotu. Skł adowe  prę dkoś ci  ru c h u  fotela  w  n ieruchom ym  i  ruch om ym  ukł adzie  współ rzę dnych są   zwią zane  zależ n oś ciam i: ' X  =   ' S ~ ' X l > ' Z =   'z\ ) ( 2 ) 2.2.  Siły  aerodynamiczne.  W  ru c h u  symetrycznym  n a  fotel  dział a  wypadkowa  sił a  aero- d yn am ic zn a  o  skł adowych  w  ukł adzie  prę dkosciowym  P xa   i  P za   o raz  m om en t  pochylają cy M.  Sił ę   o p o ru  P xa ,  sił ę   n oś ną   P za   i  m om en t  pochylają cy  M  m oż na  zapisać: 1 (3)'za  =   ~ev 2czas, gdzie:  C xa ,  C za ,  C,„ —  odpowiedn io  współ czynniki  sił y  oporu  czoł owego  sił y  noś nej i  m om en tu  pochylają cego  dział ają cych  n a  fotel, DYN AMIKA  RUCHU   FOTELA  199 S  —  powierzchnia  przekroju  poprzeczn ego  fotela  z  pilotem , g —  gę stość  powietrza, V  —  prę dkość  fotela, / —lin io wy  wymiar  charakterystyczn y. C harakterystyki  aerodyn am iczn e  fotela  przedstawia  się   najczę ś ciej  w  postaci  funkcji C xa S  =  / ( a ) ,  C za S  =  / ( a ) ,  C m Sl  = / ( a ) .  W  praktyce  przyjmuje  się ,  że  C xa   i  C,„  n ie  zależą od prę dkoś ci  lotu, uwzglę dnia  się  n atom iast wpł yw  ś ciś liwoś ci  powietrza  n a  C XB (C xa S) Ma   =   {C„S) o k,  (4) gdzie:  k —  współ czynnik  poprawkowy,  k  =   / ( M a ) ; M a —  liczba  M ach a  lotu. 2.3.  Równania  ruchu  fotela.  Jeż eli  zapisać  równ an ia  równ owagi  sił   w  ukł adzie  prę dkoś- ciowym,  t o  równ an ia  ruchu  fotela  mają   p o st ać : at ~ d j  ~  P za - mgcosy, dx H7  - F C ° S ̂ (5) dz  . df  =   VsmY> de  _ dt  ~   W > " =  M,»  dt D o  obliczenia  t o ru  lot u  fotela  w  n ieruchom ym  (x,  z)  i  w  ruch om ym , zwią zanym  z  sam o- lotem ,  ukł adzie  współ rzę dnych  a  wię c  toru  lotu  fotela  wzglę dem  sam olotu  (x lf   z t )  ko- nieczne  jest  scał kowanie  nastę pują cych  równ ań  ru ch u : dV_ dl  '  m Ś L  Hc"s di"  V\ j—fo o i y). dx  T .- _  =   Kcosr, dz  . - - = F s my , • - 1̂ =   V s - Vcosy,  (6) d&  = dt  ~   C 0 ) " 200 C Z .  SZ EN D Z IELORZ C m Sl  QV 2 dt  . 'i  -   z, C harakterystyki  aerodynamiczne  fotela,  bę dą ce  funkcjami  ką ta  natarcia  a  —  zmien- nego  w  trakcie  ruchu,  muszą   być  wprowadzone  do  równań  ruchu  w  postaci  wyraż eń analitycznych,  wyraż ają cych  ich  cią głą   zależ ność  od  ką ta  natarcia.  • 2.4.  Warunki  począ tkowe.  D la  rozpatrywanych  przypadków  ruchu  samolotu  okreś lono warun ki  począ tkowe.  Zawsze  zerowymi  są   wartoś ci  począ tkowe  współ rzę dnych  toru  lotu fotela:  , . : ; .  .  , . . . ; . d l a .  Ł =  0,  x  =   x y   =   0,  z  ==   Zi ,=,.<)• ,;  , - .  l ;  . . . . . .  (7) Przyjmuje  się   praktycznie,  że  począ tkowy  ką t  pochylenia  fotela  O  jest  równy  ką towi nachylenia  prowadn ic  fotela  n.  ' P oczą tkowa  prę dkość  fotela  jest  wypadkową   prę dkoś ci  lotu  samolotu  V s  i prę dkoś ci katapultowan ia  V Q V  =   )?(V s - V a sinx) 2 P oczą tkowy  ką t  pochylenia  toru  lotu  fotela y okreś lamy  z  zależ noś ci y  =  arc sin (8) (9) Obliczenie  współ rzę dnych i prę dkoś ci  ką towej  w  momencie  rozpoczę cia  przez  fotel ruch u  swobodn ego  jest  nieco  bardziej  zł oż one.  F otel  może  uzyskać  pewną   prę dkość ką tową   w  czasie,  gdy  porusza  się   po  prowadnicach  jedynie  na  jednej,  koń cowej  parze rolek  (zwią zany  w  jednym  punkcie  C —  rys.  2). Rys.  2 • R ówn an ie  ruch u  obrotowego  fotela  wzglę dem  osi  przechodzą cej  przez  pun kt  C  (oś ostatn iej  pary  rolek)  zapiszemy  w  postaci: I^ ^ M^ - Mj- Ma,  (10) Ką t  n atarcia  fotela  w  trakcie jego  ruchu  p o  prowadnicach  moż na  przyją ć  za  stał y  (a  = DYN AMIKA  RUCHU   FOTELA  201 =   H- y).  Wtedy  prawa  strona  równania  (10)  jest  wielkoś cią   stał ą   i  mamy  nastę pują ce wyraż enie  na  prę dkość  ką tową   fotela  po  zejś ciu  z  prowadn ic: M a - Mj- M Qco =   ? p r j  .  ( U ) Jyc gdzie:  t pr   —  czas  ruchu  fotela  w  prowadnicach  na  ostatniej  parze  rolek. Fotel  obróci  się   w  tym  czasie  o  ką t =   ©~K  =   ——  -   -   - JIL  (\ 7\ ly C   i. Momenty  dział ają ce  n a  fotel  w  czasie  ruchu  po  prowadnicach  wyraż ają   się   n astę pują co: Mj  —  mgnx m ,  M Q   =   mgAh,  ,  (•   ' gdzie:  x,„, z„, —  współ rzę dne  poł oż enia  ś rodka  m asy  fotela  wzglę dem  pu n kt u  o bro t u  C, n —  przecią ż enie  dział ają ce  n a  fotel  w  ruch u  po  prowadn icach , Ah  —  ram ię  dzia- ł an ia  sił y  cię ż koś ci. M om en t bezwł adnoś ci  fotela  wzglę dem  osi  rolek  (pun kt  C) jest  równy lyc  =   Iy+mr2  (14) Obliczoną   z  (12)  zmianę   ką ta  pochylenia  fotela  A&  bierzemy  pod  uwagę   przy  okreś- laniu  począ tkowgo  ką ta  natarcia,  który  po  uwzglę dnieniu  obrotu  fotela  przy  zejś ciu z  prowadnic  bę dzie  równ y: 2.5. Ruch fotela  w locie  z  przecią ż eniem.  Przy pewnych  zał oż eniach upraszczają cych,  okreś- lenie  toru  lotu  fotela  odrzucanego,  przy  wykonaniu  w  pł aszczyź nie  pionowej  manewru z okreś lonym  przecią ż eniem,  wymaga: 1.  obliczenia  param etrów  toru  lotu  fotela  odrzucanego  w  locie  poziomym  z  tą   samą prę dkoś cią,  jak  przy  manewrze, 2.  wniesienia  poprawki  do  wysokoś ci  trajektorii  wzglę dem  samolotu  na  skutek  krzywo- liniowego  lotu  z  danym  przecią ż eniem. P oprawka  t a  uwzglę dnia  nastę pują ce  czynniki: 1.  zmianę   pochylenia  osi  samolotu  wskutek  krzywoliniowoś ci  toru  lotu, 2.  krzywoliniowy  charakter  ruchu  ś rodka  masy  samolotu, 3.  zmianę   pochylenia  osi  samolotu  spowodowaną   róż nicą   ką tów  n atarcia  w  locie  krzy- woliniowym  i  poziomym, 4.  zmianę   prę dkoś ci  począ tkowej  katapultowania  spowodowaną   wpł ywem  sił   bezwł ad- noś ci fotela  —  od przecią ż enia  dział ają cego  na samolot —  n a charakterystyki  balistyczne mechanizmu  strzał owego. U wzglę dniając  powyż sze  m oż na  poprawkę   wysokoś ci  trajektorii  lotu  fotela  wzglę dem samolotu  zapisać  w  postaci: Az  =   - f - ( X i - ( r ) ( nM - l ) f-   f- ( «z n ~ l) r f 2 +   — - ^ - ~  -   x t   +AV Q t,  (16) 2 0 2  C Z . SZEN DZIELORZ gdzie:  //  —-  odległ ość  (m ierzon a  wzdł uż  osi  JC)  ś rodka  masy  fotela  w  m om encie kata- pultowan ia  od  ś rodka  masy  sam olotu  (l f   >  0' jeż eli  fotel  znajduje  się przed  ś rodkiem  masy  sam olotu), n ia   — przecią ż enie  dział ają ce  n a  sam olot, m s   —  m asa  sam olotu, S s   —  powierzch n ia  skrzydł a, • pochodna  współ czyn n ika  sił y  noś nej  sam olotu  wzglę dem  ką ta  natarcia. da Współ rzę dną   pion ową   trajektorii  lot u  fotela okreś la  się   d la  dan ej  chwili  czasu  t  i  współ rzę dnej  poziomej  x t . (17) 3. Analiza numeryczna O p rac o wan o  p ro gram  do  obliczeń  param etrów  ruch u  fotela  odrzucan ego  wzglę dem sam o lo t u  w ję zyku  F O R T R AN   IV n a  E M C  R- 32.  Obliczenia  przeprowadzon o  na przy- kł adzie  fotela  o  ch arakterystykach  masowych  i  prę dkoś ci  katapultowan ia  przyję tych statystyczn ie.  C h arakterystyki  aerodyn am iczn e  przyję to  n a  podstawie  [1], [2] i  aproksy- m o wa n o  wielom ian am i  algebraiczn ym i. Vs=i000 k m / h  , n z a = i 10  20  30  40  ~  50  60  70 Rys.  3. Tor lotu  fotela  wzglę dem  samolotu 80 x,[m] Bad an o  wpł yw  prę dkoś ci  i  wysokoś ci  lotu  n a dyn am ikę   ruchu  fotela  wzglę dem  samo- lo t u ,  ocen iają c  n ajbardziej  n iekorzystn e  dla  katapultowan ia  warun ki  lotu. Wybran e  waż niejsze  param etry  ruch u  fotela  przedstawion o  n a rys.  3—7. Ze wzglę du n a  m oż liwość  u derzen ia  fotela  o  statecznik  pion owy  najbardziej  istotn a  jest  analiza t o r ó w  lot u  fotela  wzglę dem  sam olot u  (rys. 3 i 4). N ajbardziej  n iekorzystn ym  przypadkiem jest  lo t  przy  ziemi  z  dużą   prę dkoś cią.  Wzrost  wysokoś ci  lotu  czyni  katapultowan ie bar- D YN AM I K A  R U C H U   FOTELA, 203 20"~  30  40  50  60  70  80  x,(m 1 R ys.  4.  T o r  lotu  fotela  wzglę dem  sa m o lo t u - 1 0- '800 km/ h / h \ - / i0 00 km/ h Rys.  5.  Zmiana  prę dkoś ci  ką towej  fotela  w  czasie dziej  bezpiecznym,  co  spowodowan e  jest  zmniejszeniem  się   sił   aerodyn am iczn ych  —  sil- nie  hamują cych  fotel  —  wskutek  zmniejszania  się   gę stoś ci  powietrza. Z e  wzglę du  n a  ogran iczon ą   zdoln ość  czł owieka  do  znoszenia  przecią ż eń  (zwł aszcza w  kierun ku  tuł ów  —  gł owa),  do  ich  oceny  kon ieczn a jest  zn ajom ość  prę dkoś ci  ką towej fotela  (rys.  5).  P odobn ie ja k  w  przypadku  torów  lotu  fotela,  najbardziej  n iekorzystn ym jest  lot  n a  mał ej  wysokoś ci  z  dużą   prę dkoś cią. Aby  okreś lić  czas,  po  którym  należy  uruchom ić  spadoch ron ,  wym agan a  jest  an aliza zmiany  ką ta  pochylenia  fotela  w  czasie  (rys.  6),  pon ieważ  ze  wzglę du  n a  bezpieczeń stwo spadochron  m oże  być  wyrzucony  przy  okreś lonym  poł oż en iu  fotela  a  wię c  w  jakim ś 204 .  C z .  SZENDZJELORZ Rys.  6.  Z miana  ką ta  pochylenia  fotela  w  czasie 0  10  2 0 ~  30  40  50  60  70  80  i Rys.  7. T o r lotu  fotela  wzglę dem  samolotu  przy  katapultowaniu  w  locie  z  przecią ż eniem  n za   =   2,5 o gran iczo n ym  okresie  czasu.  N iestateczn ość  pochylenia  fotela  przy  duż ych  prę dkoś eiacli lo t u  zwią zana  jest  przede  wszystkim  z  niekorzystną   charakterystyką   C,„  S7(a).  M oż na ją p o p r a wić  przez  zastosowan ie  urzą dzeń  stabilizują cych.  • N a  rys.  7  przedst awion o  tory  lotu  fotela  przy  katapultowan iu  w  locie  z  przecią ż eniem n za   =   2, 5.  D la  p o ró wn an ia  przedstawion o  linią   przerywaną   tory  lotu  dla  przecią ż enia n za   =  1.  P rzecią ż en ie  dział ają ce  n a  sam olot  m oże  w  istotn y  sposób  zmniejszać  bezpie- czeń stwo  kat ap u lt o wan ia. D YN AM I K A  R U C H U   F OTELA  205 Lit erat u ra 1.  AJIEKC EEB  C .  M .,,  BAJIKH H H   H . B. ,  T EPW KOBW I  A.  M .  II a p . ,  CoBpeMeimue  cpedanea  aeapuunoeo noKudamiH  cajiwjiema,  06o p o H r ii3,  M ocKBa 1961. 2.  AH E KC E E B  C . M . ,  BAJ I K H H ^  51. B . , FEPinKOBHM  A. M .  H  flp., Cpedanea  cnacenun  ammaoica  caMo.iema, M aiiiH H ocTpoeH ne,  M O C K B S  1975. P  e 3 io  M e tfH H AM H KA flBH KEH H H  KATAnyjIBTH OFO  KPECJIA OTH OCH TEJIŁH O CAMOJIETA  B CHMMETPM- qECKOM  nOJIETE PaccMOTpeHO flBH >KeH ne KaianyuLTH oro  Kpecna  OTHOCHTejibiro  camoneTa  B ropn30H TajibH o.w  n on eT e H   B noji&re  c n eperpy3Kofij  c ŷ eTOM   Bpam eH H i  OTHOciiTejibHO  nonepeiiH OH   OC H . IIpH H H MaJiocb,  MTO Kpecjio  n o c n e  cxofla  c  H an pasJiH ioim ix  p ejibc o s  naxoAHTCH   B  nocryna- rejibH OM H   BpamaxejibiioM  flBH >ii  H S H yM epiraecKiie  pac^eT w  ncnonb3yH   nporpaM M y  H an acan H yio n a H3ŁH O P T P AH  IV 3MIJ,  P- 32. S u m m a r y DYNAMICS OF   MOT A was  cc getting Ti of  G- l< A calcuk