Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z3.pdf M E C H A N I K A TEOR ETYC Z N A I  STOSOWAN A 3, 24  (1986) AN ALIZA  N UMERYCZN A  PARAMETRÓW  LOTU I  STEROWANIA  SAM OLOTU   W  USTALON YM   RU CH U   SPIRALN YM JERZY  MARYNIAK IT L iMS  Politechnika W arszawska JĘ D RZEJ  TRAJER IMRiL   Akademia  Rolnicza  w  W arszawie 1.  Wstę p /, W  pracy  przedstawiono  analizę   numeryczną   parametrów  lotu  i  sterowania  samolotu w  spirali  ustalonej  [1],  [2],  [3],  [11],  [12]. Spirala  ustalona  stanowi  pewien  typ  ustalonego  lotu  okrę ż nego  samolotu  ze  zmianą wysokoś ci  po  trajektorii  ś rubowej.  Ten  typowo  przestrzenny  charakter  ruchu  charak- teryzuje  się   trudnymi  warunkami  lotu,  jak: —  podkrytyczne  ką ty  natarcia  n a  pł acie, —  duże  ką ty  ś lizgu, —  konfiguracja  samolotu  z  duż ym  przechyleniem, —  wystę powanie  prę dkoś ci  ką towych  wokół   trzech  osi  samolotu, —  duże  przecią ż enia. W  konsekwencji  prowadzi  to  do  hudowy  skomplikowanego  modelu  matematycznego zjawiska  [3],  [7],  [8],  [9],  [10].  Poszukiwanymi  wielkoś ciami  charakteryzują cymi  ruch są   tu parametry  lotu  oraz  dodatkowo  niewiadome  wartoś ci  ką tów  wychyleń  powierzchni sterowych. Wzglę dy  powyż sze  zadecydował y,  że  do  hadania  rozpatrywanego  zagadnienia  zasto- sowano model cyfrowy  praktycznie jedyny  moż liwy  sposób  podejś cia.  Samolot traktowan o jako  ukł ad  mechaniczny  sztywny  o  sześ ciu  stopniach  swobody.  Przyję to,  że  wychylenia powierzchni  sterowych  mają   tylko  wpływ  parametryczny  n a  wartoś ci  sił  i  momentów  sił aerodynamicznych. ,Równania  ruchu  ustalonego  samolotu  w  spirali  dla  przyję tego  modelu  fizycznego wyprowadzono  w  oparciu  o  peł ne  równania  ruchu  przestrzennego  samolotu  [7,  8,  11]. Otrzymano ukł ad  siedmiu nieliniowych  równań algebraicznych,  a rozwią zanie  wyznaczono dla  danej wysokoś ci lotu  (punkt równowagi  spirali  ustalonej  [4], [11]). W  pracy  omówiono  program  i  wyniki  obliczeń  numerycznych  dla  samolotu  TS- 11 364 J .  MARYN IAK,  J.  TRAJER „ I skr a ".  P rogram  wykonano  w  ję zyku  F OR TR AN   IV  a  obliczenia  przeprowadzone został y  w  Oś rodku  Obliczeniowym  Politechniki Warszawskiej  n a  elektronicznej  maszynie cyfrowej  C D C  6400  CYBER  70. 2.  Przyję te  ukł ady  odniesienia D o  opisu  dynamiki  samolotu  w  spirali  przyję to  nastę pują ce  ukł ady  współ rzę dnych [2,  7,  11]  rys.  1. Rys.  1.  Przyję te  ukł ady  odniesienia —  nieruchomy  ukł ad  grawitacyjny  zwią zany  z  Ziemią   Ox 1 y 1 z 1 , —  ukł ad  grawitacyjny  Ox g y g z g   zwią zany  z  poruszają cym  się   samolotem  i  równoległ y do  ukł adu  Ox^ y^ z^ , —  ukł ad  prę dkoś ciowy  Ox a y a z a   zwią zany  z  kierunkiem  przepł ywu  oś rodka  omywa- ją cego  obiekt, —•   ukł ad Oxyz  sztywno  zwią zany  z  samolotem,  zwany  samolotowym, —•   ukł ad  Ox s y s z s   obrazują cy  konfigurację   samolotu  wzglę dem  toru  lotu  zwany  dalej ukł adem  spiralnym,  (rys.  2). Chilowe poł oż enie samolotu jako  ciał a sztywnego  jest opisane przez orientację  przestrzenną i  poł oż enie ś rodka  masy  SM, mierzonego  wzglę dem  nieruchomego ukł adu współ rzę dnych Ox^ y x z^   przy  pomocy wektora wodzą cego  ~r\ x x {f), yi{i),z x (t)].  Konfigurację   przestrzenną wyznaczają   ką ty  obrotu  sam olotu:  0  —  ką t  przechylenia,  6>  —  ką t  pochylenia,  W  —  ką t odchylenia  zwane  ką tami  quasi- eulerowskimi  lub  samolotowymi  [2,  7,  13]. R uch  sam olotu opisano w ukł adzie osi Oxyz, w którym skł adowe wektorów  chwilowych prę dkoś ci  liniowej  V c   i  ką towej  U  są   nastę pują ce  (rys.  1): —  wektor  cał kowitej  prę dkoś ci  liniowej  F, F c =   U7+Vj+W k,  (1) gdzie:  U —  prę dkość  podł uż na  samolotu,  wzdł uż  osi  Ox, V  —  prę dkość  boczna  samolotu,  wzdł uż  osi  Oy, W —prę dkoś ć  przemieszczeń  pionowych  samolotu,  wzdł uż  osi  O z, AN AL I Z A  N U M E R YC Z N A  P AR AM E T R Ó W  L O T U . . . 365 ią   horyzontu Rys.' 2.  Parametry  opisują ce  ruch  samolotu  w spirali  ustalonej —  wektor  cał kowitej  prę dkoś ci  ką towej  Q Q  =   PT +Qj+Rk, gdzie:  P — ką towa  prę dkość  przechylania  samolotu,  wokół   osi  Ox, Q — ką towa  prę dkość  pochylania  samolotu,  wokół   osi  Oy, R — ką towa  prę dkość  odchylania  samolotu,  wokół   osi  Oz, R ys.  3.  Wektor  sil  i  momentów  sił   zewnę trznych Wektory  sił  i momentów sił  zewnę trznych  mają   nastę pują cą   postać  (rys. 3): —  wektor  sił   zewnę trznych  F: F  = Xi+Y?+Z/ c, gdzie:  X—sił a  podł uż na, wzdł uż  osi  Ox, Y  —  sił a  boczna,  wzdł uż  osi  Oy, Z  — sił a  pionowa,  wzdł uż  osi  Oz, —  wektor  momentów  sił   zewnę trznych  501: 33? =   L i+Mf+N k, (2) (3 ) (4 ) 366  J.  M ARYN IAK,  J.  TRAJER gd zie:  L  —  m o m en t  przechylają cy,  wokół   osi  Ox, M—moment  pochylają cy,  wokół   osi  Oy, N —moment  odchylają cy,  wokół   osi  Oz. W  p rac y  wyko rzyst an o  n astę pują ce  zwią zki  kinem atyczne  ru ch u  sam olotu  [7],  [11] —  zależ n oś ci  prę dkoś ci  ką towych P  =  0+W sm&, Q  =   ©Q,os0+W co$9ń n0,  (5) R  — —  zależ n oś ci  prę dkoś ci  liniowych .—  Ł/ cos©  sin y' + F C si n ^ sin©  sin??- !- cos $  cos !? 0+   (6) +   JF (cos 0  sin 0 sin lF-   sin  cos W ), o r a z : U  =  F ,.cosacos/ 9,  . V  =  F csiny9,  (7) W   =   F csin acos/ 9, gd zie:  —k ą t  n at arc ia  [2],  [3],  [13]  (rys. 1) a  =   arc tg  - =7 —  ką t  ś lizgu  [ 2] , [3], [13]  (rys.  2) /? =   a r c sin l — I , —  orien tacja  ką towa  u kł ad u  spiralnego  (rys. 2) # s  =   arcsin f—sin ©  sin a cos ̂ + s i n  T  —  p r ę d ko ść  ką t o wa  czę ś ci  wirują cych  siln ika, <5 —  ką t  odch ylen ia  wekt ora  cią gu  T  od  osi Óx w pł aszczyź nie  Oxz, e —  m im o ś r ód  m ię dzy  linią   dział an ia  wektora  T   a  poł oż en iem  ś rodka  masy sam o lo t u , przy  czym Wa r t o ść  wekt o ra  F  zależy  o d  zm ien n ych  st an u  z,  gdzie  z  =  co\ [U, V, W ,P, Q,R], p a r a m e t r ó w  st ero wan ia  5 S   — col[<5K, dH,  <5J, gę stoś ci  powietrza  Q(H)  oraz  przyspieszenia ziem skiego  g: F  =   F(z,  <5,, Q,  g),  (10) p rzy  czym  zan ied ban o  wpł yw  zm ian y  wysokoś ci  lo t u  n a  wartość  g  n at o m iast  uwzglę d- n io n o  t en  wpł yw  n a  wartoś ci Q V4.2S6 dla  He(0:  11000  [m]) gdzie  z t   = —H. 4.  Punkt  równowagi  spirali  ustalonej P a r a m et r y  lo t u i  st erowan ia  w  spirali  ustalon ej  dla dan ej  wysokoś ci  lo t u  H  wyznaczo- n o  z  peł n ych  r ó wn a ń  r u c h u  sa m o lo t u : dp dt dp dt ^  c d\ c dt dQ (12) X  Y  Z —- c o sa c o s Ĥ   sin^H   sin acos/ 5,  (14) m mm (15) dt  J y AN ALIZ A  NUMERYCZNA  PARAMCTRÓW  L O T U . . .  369 dt  l- - ~ J*J,  (17) Wprowadzając  zapis  macierzowy,  powyż szy  róż niczkowy  ukł ad  równań  w  postaci  n or- malnej  przedstawia  się  nastę pują co gdzie: Punktem  równowagi  tego  ukł adu  równań  róż niczkowych  I  stopnia  n a  podstawie [4],  [U ] jest  wektor  z* z*  =  col[a*,p*,V*,P*,Q*,X*\ , speł niają cy  równanie Wprowadzając  do  ukł adu  równań  (12 - 17)  zał oż enia  dotyczą ce  lotu  w  spirali  usta- lonej;  a  więc —  ż  =   0 —  ruch  ustalony, d&  d&  dP - r-  =   0,  - 57-  =   0,  ~j-   =   £   =   constants  —  cał kowita  prę dkość  ką towa  samo- lotu  poł oż ona  w  osi  spirali, # s —  kąt  pochylenia  linii  ś rubowej, • & s   =   arc sin [—sin0sin<*cos/ 9 +  sin$cos6>sin/ 9+ cos3>cosć >sino:cos/ ?], otrzymano  ukł ad  równań  algebraicznych  opisują cych  stan  lotu  samolotu  w  spirali  usta- lonej  (18- 24).  Rozwią zanie  z*  należy  obliczać  dla  danej  wysokoś ci  lotu  H  wystę puje bowiem  wpł yw  tej  wielkoś ci  n a  watroś ci  sił  i  momentów  sił   aerodynamicznych.  Wektor rozwią zania  z*  opisuje  stan  ustalony  w  spirali,  przyję to  tu  nazwę  pun ktu  równowagi spirali  ustalonej. W  pracy  analizowano  stan  lotu  ustalonego  poprzez  zał oż enie niektórych  param etrów punktu  równowagi  a  nastę pnie  wyznaczono  pozostał e  nieznane  wielkoś ci,  t o  znaczy parametry  lotu  i  sterowania.  N ależ ało  tak  postą pić  ze  wzglę du  na  istnienie  dodatkowych niewiadomych jakim i  są  t u :  kąt  wychylenia  lotek  d L ,  kąt  wychylenia  steru  kierunku  d v , kąt  wychylenia  steru  wysokoś ci  d H   i  ciąg  silnika  T . D la  uł atwienia  wyboru  wielkoś ci,  które  należy  zał oż yć wprowadzono  nowe  zmienne Y  mają ce  wyczuwalny  sens  fizyczny.  U moż liwia  t o  wł aś ciwie  rozpatrzyć  fizykę  zjawiska i  przyjąć  wartoś ci  liczbowe  danych. Wektor  Y  m a  nastę pują cą  postać: Y  =   col[a, p,  V c ,  0,  &, R s ,  0. , - Ó H.  cos#s +   ^-   =ir-   +  - = £ - c o s© sin < £ c o s#J sin / 3) sin a + K s   c o sp  i\   mv c   K S   f (18) X  V  \   Y sin / 3+ —? - c o s0c o s< S c o s ŝ  cosaH   j —  cos/ ?+K s   i  mV c Z  V e   \   .' -   0,  (20) J _ ( i_ l£Zl*\  J^- I |-Si N "- J T CO T   - ^- cos0sm ^cosĄ j|[  =   O, 1  /   V  \ —f-   \ M" -   T  •   e+J T o) T   ~  cos©  cos 0  cos & s   + " y  \   - "«  / *  i 0 0 ^ 2 ^ - - ^ -   - Łc os2* s(sin 20- c os20c os2^)  -   O, • 'y  L ŝ  J AN ALIZ A  NUMERYCZNA  PARAMETRÓW  L O T U ...  371 1 JXZ  L  \ Jz JXJZ & =  0 , #.s. =   arcsin (—sin 0sin acos/ ?+ sin $cos0sin / 9+ + cos$cos< 9sinacos# ),  '  ' Powyż szy  ukł ad  siedmiu  nieliniowych  równań  algebraicznych  z  niewiadomymi  X X  =   col[ce, £ , 6,  & s ,  d u ,  d 0 ,  d L ], moż liwy  jest  do  rozwią zania  drogą  obliczeń  numerycznych. 5.  Przykł ad  obliczeniowy Opracowany  program  obliczeń  numerycznych  na  podstawie  danych  geometrycznych i  masowych  samolotu  oraz  zał oż onych  niektórych  wielkoś ci  charakteryzują cych  lot samolotu  w  spirali  [1, 5, 11, 14]  wyznacza  wartoś ci  pozostał ych  nieznanych  wielkoś ci charakteryzują cych  lot  samolotu  w  spirali  ustalonej  i  wartoś ci  wychyleń  powierzchni sterowych. Obliczenia  przykł adowe  wykonano  dla  poddź wię kowego  samolotu  odrzutowego TS- 11 „ I skra". Prezentowane przypadki  ze wzglę du na ocenę wpł ywu  róż nią  się  od  wersji podstawowej  jednym  wybranym  parametrem. Przyję to  nastę pują ce  standardowe  warunki lotu:  . JR,  -   500 [m], 0  =   40  [deg], T o  -   1000  [N] — ciąg  jał owy. Analizę  porównawczą  przedstawiono  dla  róż nych  zmian parametrów  lotu  (tabela  1.) cią gu  silnika  (z  uwzglę dnieniem  i bez uwzglę dnienia zjawiska  giroskopowego),  wysokoś ci lotu  (tabela  2.)  oraz  czynników  konstrukcyjnych  (tabela  3). U zyskane  wyniki  nasuwają  nastę pują ce  spostrzeż enie  ogólne: —  lot samolotu po linii ś rubowej  charakteryzuje  się duż ymi ką tami przechylania # , po- chylania 0,  ś lizgu )9 i natarcia a (przy czym ś redni kąt  natarcia n a pł acie jest wię kszy o  dwa  stopnie  od  podanego  w tabelach, gdyż  nie uwzglę dniono tam  ką ta  zaklino- wania  skrzydł a  wzglę dem  osi  samolotu), —  wię ksze wartoś ci  promienia w spirali  powodują, że lot staje  się  bardziej  bezpieczny, 9* 1 - t j j  J \ D  «  «  »  m vo w  >n ^  *"*  *—i  m N  ^ "  c i p i n  f i l  : • -i  CC  c  i n  >n   m 0   >/• >• • *• •K  o+?  Ŝ   2  00  d  «'  H  i d  ^  vdg  <*> T3  i-<   „ ^ M f S _  rt .S3  O f o o r ^ v i m o o ">   as ̂   2  5 i n i « « i g:  C  O O O O O O P 8 O  rt  Ifl  O  I f l  \O  W ̂ t 9  C f l ^ o S  - 1 » 1 1 o 9 rt. CO  M   O O O O O O O 1 —  «   ̂ O3   ^1  ft  >C  Q • S  =n  o m - * c ^ o o r M O ^.  <*s -a  2   r - iO r - ir t o O T-i <̂ ,  3   H  0   o-  0' o' 0   o"  o'|   5 £H  crt  »̂«  ON V  ̂** H O  t***   CT\   ^ 'S  §  "S  ©' °" °' °' °' °" °" O  0  *n  0  00  co  »o y  © u o \   n  N  • *  m P I  r>i 3  1 1  1  1  1  1  1 S3 •' .  .   O  .   — — i - —;  '  r O  N  OS  \ O  Tf  H  I f l IO 2  1 1 1 1 1 1  1 •  1 M.   O ^ C O » H O t - ^ > 0 ni  « u r  ̂   0 0   t ~  m H  ,3  h  Ol  K3  »  «  p i K  ' •   3 <—1   O O O f l r - t - ^ - V O OO 01 w  m o  00  m  N j£  ^ u v n  »  N  Pi j  +  w  vi S  . 1 1 1 1 1 1 - 1 o .   2   rt  o\  m  o>  00  m  T—(  1—( G  |fc  i . b O  ( S  C-   >A  H  0O  7 \   T(- ^u  Ł S P  *O Jł  ^  yj s  \ d  w  n  N  tN y  rtSi  T3  in Tt  in to in N  >n I1   ̂ s 0  -   • »  00 O  » « 1  O M »  10 «  y,   ^ o O m m M - o o ' jJ • g  c ^ u   ̂ m  f -  f i  vo  «  m  vi • 0  "°  M M I I I .1  | H  *  a" alilź * e H i 3  2 m  ^ - > —J  • —' R w H  'O  O O O O Q r f 1   1 .!  - J  " I n s i i  x  •  s^si^s ą  >  d  N  o o o ' S ' S 0 2 - 8  Br  1 +  1  +  +  + • Si  A 13 [ 372] J 3   t ( v o  * n  vo  »/• }   »o  o \   \ o K  tt'~ i  rń  (n  rń  r* \   m  rr\ f2  — — t~-   rn  O  \ O  vo  u"i B  ^  g  £  © S S S S S .g  5   "  ̂ "  rt  i- i 1  £ '  '  «t?»  *  s.  si  ^  s  a  s 2   U  oo  • /->  oo  oś  oo    ł - i  O  »-*  " ł :s  a t  2   2   ą  ą  §  8   s •H  i-t  ô   o"  o*   o  o  o" ..—>  •   * * 0  ł —1  V ©  t ^  DO  i—i &  3   ft4 "  ̂ O O O O t S ^ O ,2  J2  ^  o  o  o"  o"  c5  o" ra  B  o\   (S  o  o>   o\   o 1  g  C ! « 2  2 2 S S | 2 S1  fi  "S  d  o"  o  o  o  d •a o  2  S  S  9  S  S fl  1  1  1  1  1  1 fe  0 0   0 0   •   O  O Q  Ô  W-J  r*  ̂ r n  ̂ OO  * O O  ^ - 4 i  es  es  H  /  ̂ r  ̂ r î  T- ł   cn  r̂ - FT  "  '  oę ri  o  P"  ois  n -   '  • £»  «  S  ^'  gj  9  S  9 3  l  l  1  1  1  l i  11 • 25   a S  m n - i ^ c ł i o o o o &  a  >  co  r ł o o - H i } - f - « > "o  S S ^ - ' J ' 0  \ d r ^ \ d i ~ : ^ r - " K  a S ^ 3  •   I n  v »  | R  w ł   "• •   I n •>  t~-   c 4   r  ̂ ^o  oo  Ĵ* ni  uo  v o o o t —  o o t v i o s riS   ̂ u  ^J-   >n  w i  i o  vo  • *   "O M "°  1  1  1  1  1  1 |   i  >  • -§  |   §  g  l i g • S r t j a g t S 'o  8  ^  "§  S  §  8 J3   B  O  3   5?  - o  II  u  S  „ 1   « 3   8  g  "  "  1   u  "  II S  «• •   ©  '  W  i i  S4  •   i J  S [373] •  ̂ C  **"t  m  to n  r i  (n  en  ro  fń tn M H 3   ̂ S  -  ̂ 0 0 N 8 0 0 0 0 0 t ~*  ^  ^  T- 1  W  00 H  OO  OO W  00  0O  W ł * ^ ^  ^^^  C 4̂  ^" ^  f * ^  ^^^  ł ^" * !  ^**i  ł " " ^ "-1  o d d d o  d o d o _ . - 2.  c  ̂ O O C T j O O O O O O 0  0 "  ̂<-<   0 0 0 0 0 0 0 0 0 S  a   ̂ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P  5   • • 3  • «  „,   0 s O V 0 O O 0 \ O O © -0  §   ̂ d d d d d d d d d 1 £ 0 1  t - o © 0 \ ^ J * t —  s > > o r — rt rtrtOOr- lOS -̂ lOOO p  1  1 1  1 !  1  1  1  1 & o1  CT\ ooor-  ̂   o o i — t s o o | o l > 0 » n 1 o » n M  ""  r- '  t- -'  >-<  * ó r~"  t-  ̂ t- -'  r- ' r- ' &  O «f l «O N N N T f • |   |   1 I  1  1 1  1  1  1  1 >  H  t .   o o v - > c 4 M ^ o i / - i o o a \ vo ?  - 53  — . ,  ,  , s  ^-   • * t 8   O C ^ C O r H — 1   < S  t —  ! - l  t - JH  ajbo  ^ Q ' o o m o ^ o ^ o ^ ^ o g  ' o - o  "*   11  |  »  in  >d  10  in  " i »i \ p  x&  \ o \ O  V  O  OX  ON  OX .  ON  O \   • *  < S ri CO  \ O  O  O  1  »—*  ^ ^ ^ 0  ^  «  S 2 + + ł 1 I  ' + if  b  ^  ̂ i l̂ N O  §  ^ j f S S ^ J n ^ ^ e s • **  1  » w II U II II « "  II 3  S is ̂   tf  „-  >|  ̂   co n ł  • [374] AN ALIZ A  NUMERYCZNA  PARAMETRÓW  LO T U ...  375 wartoś ci  parametrów  lotu  i  sterowania  mają   mniejsze  wartoś ci  (dotyczy  to  zmien- nych  ką towych), obcią ż enia  konstrukcji  i  przecią ż enia  dział ają ce  n a  pilota  opisuje  współ czynnik obcią ż enia  n z   który  osią ga  ś rednie  wartoś ci  n z   =   3.5;  przy  czym  widać,  że  naj- wię kszy  wpływ  na jego  wartość  ma zwię kszenie  prę dkoś ci  lotu w  spirali, wyniki  liczbowe  wskazują   na uzyskane  bardzo duże wartoś ci  ką tów  ś lizgu i wychy- leń  powierzchni  sterowych  (wynika  to  z  przyję tej  uproszczonej  metody  wyzna- czania  sił   i  momentów  sił   aerodynamicznych),  odchył ki  te  nie  mają   wię kszego wpływu  na ogólny charakter zjawiska  i umoż liwiają   poprawną   analizę  zagadnienia, przy  analizowaniu  czynników  konstrukcyjnych  należy  zwrócić  uwagę   n a  w.pływ zmian  masy  i  wyważ enia  samolotu,  dotyczy  to zwł aszcza  samolotów,  które mogą być  wyposaż one  w  elementy  podczepiane pod  skrzydł ami, gdyż zakres  tych zmian ma  bardzo duży  wpływ  na postać spirali ustalonej, wpływ zjawiska  giroskopowego na  postać  spirali  ustalonej jest  zauważ alny, jest  on  niwelowany  wię kszym wychy- leniem  lotek. 6.  Wnioski Przedstawiona  metoda  pozwala  na  ogólne  badanie  wpł ywu  róż nych  czynników  n a postać  spirali  ustalonej.  Istotne  przy  formuł owaniu  modelu  zjawiska  i  przyję ciu  danych wejś ciowych jest posiadanie danych empirycznych i wł aś ciwe ich  uwzglę dnienie. Szczegół owa analiza  teoretyczna zagadnienia  przesą dza  tu  wię c  o  uzyskaniu  poprawnego  rozwią zania. Przeprowadzone  obliczenia  numeryczne  nasunę ły  nastę pują ce  uwagi  praktyczne, które  mogą   mieć zastosowanie  do  badania innych stanów ustalonych zjawisk  fizycznych: a)  uzyskanie  rozwią zania  numerycznego  uł atwia  ten  sam  rzą d  wartoś ci  prawnych stron  równań  (12- 17),  w  tym  celu  w  przypadku  powyż szym  równanie  (14)  podzielono przez  wartość  V c , b)  uł atwienie  wyboru  wielkoś ci  (które  należy  zał oż yć) oraz  wł aś ciwą   analizę   zagad- nienia  umoż liwiają   zmienne fizyczne,  zmienne te  należy  wprowadzić  do modelu matema- tycznego  zjawiska, c)  w przypadku  trudnoś ci w  uzyskaniu  rozwią zania  należy  zastosować  bardziej  efek- tywną   metodę  rozwią zania  równań  algebraicznych  lub  potraktować jedną   zmienną   jako parametr, w  przypadku  powyż szym  ką t  przechylania  samolotu  <5  mógł   być  korygowany. Prezentowana  metoda  obliczeń  umoż liwia  ł atwą   analizę   zagadnienia  i  może  mieć  zasto- sowanie we wstę pnym  etapie badań. Ś wiadczą   o tym uzyskane wyniki  zgodne z badaniami w locie. Istnieje  moż liwość  zastosowania  tej  metody do analizy  innych stanów ustalonych oraz wyznaczenia punktu równowagi,  co z kolei  pozwala  na badanie mał ych drgań wokół poł oż enia  równowagi. Literatura 1.  A.  ABLAMOWICZ,  Akrobacja  lotnicza, M ON  Warszawa  1954. 2.  B.  E TK I N , Dynamics of  atmospheric flight,  John  Wiley, N ew York  1972. 3.  W.  F ISZ D ON , Mechanika lotu.  Czę ś ć I i  II,  P WN  Łdź —Warszawa  1961. 376  J.  MARYN IAK,  J.  TRAJER 4.  R .  G U TOWSKI ,  Równania róż niczkowe zwyczajne,  WN T  Warszawa  1971, 5.  Instrukcja  techniki  pilotowania i  zastosowanie  bojowe samolotu  T S- 11 „Iskra",  M ON   Poznań  1973, 6.  J.  LE OR AS:  Praktyczne  metody  analizy  numerycznej,  WN T  Warszawa  1974. 7.  J.  M ARYN IAK,  Dynamiczna  teoria  obiektów  ruchomych,  Prace  naukowe  Politechniki  Warszawskiej '  M echanika  N r  32  WP W  Warszawa  1976. 8.  J.  M ARYN IAK,  W.  BLAJER, N umeryczna  symulacja korkocią gu samolotu,  M echanika Teoretyczna  i  Sto- sowana,  Zeszyt  2/ 3,  Tom  21,  Warszawa  1983. 9.  J.  M ARYN IAK,  Z .  G ORAJ,  E. T.  DĄ BROWSKA,  Modelowanie  i badanie  wł asnoś ci dynamicznych samolotów w  ruchu przestrzennym,  IV  Konferencja  N aukowo- Techniczna  ITŁ  WAT  Warszawa  1979,  Referat problemowy. 10.  Military  Specyfication Flying Qualities of  Piloted Airplanes- MIL - F- 8785 B(ASG )  August  1969. 11.  J.  TRAJER,  Modelowanie  i  badanie  wł asnoś ci  dynamicznych  poddź wię kowego samolotu  odrzutowego w  sterowanym ruchu spiralnym, P raca  doktorska,  Politechnika  Warszawska  Warszawa  1983. P  e 3 io  M e iJ H C J I E H H Ł lH   AH AJI H 3  I I AP AM ETP OB  TIOJIETA  H   yn P ABJ I E H I lH C AM OJlE TA  B  yC TAH OBH BI U EM C H   C n H P AJI bH O M   JJBH JKEH H H C aiwojier  npH H H H io  KaK  M examraecKyio  HcecTKyio  CH deM y c mecTbio  CTeneHHMH   C BO 6O # BI .  BjiM H jie oTKJioHeHHH  p yn eBbix  n oBepxH ocreft:  pyjieB  BBI C OTW  H  pyjieB  H anpaBJiemwi  a  TaioKe  sjiepoH oB  n p in u rro K3K n a p a iwe ip u ie c K o e  fleił cTBH e  aspofliraaM iwecKH X  can.  H   MOMCH TOB  C H J I . ypaBH eH M H   ycraH OBH BiuerocH  cnH pajiBH oro  ppmKemvi  caMOJieTa  BŁIBCACH O  H3 nom sBix n pocrpaH C TBeH H oro  flBH weH H a  caMOJieTa.  IIpH M epH o nnn  canioneTa  KJiacca  T S - 11  „ I s k r a " n ap aM eT p t i  paBH oBecnH   B  c n n p aiiH .  .  •   : '  .  •   •   . . , • •   • • • " . • • : • ' • . • ; . • • . ,• S u m m a r y N U M E R I C AL  AN ALYSIS  OF   AIRP LAN E  F LI G H T  AN D   CON TROL  PARAM ETERS I N   A  STEAD Y  SPIRAL  M OTION I n  the paper  a  numerical  analysis  is  presented  of  airplane flight  control parameters  in  a  steady  spiral m otion . The  airplane  is  assumed  to be  a stiff,  mechanical  object  with  six  degrees  of  freedom.  The  deflections of  control  surfaces,  i.e. ailerons, rudder  and  elevator  have  parametric influence  only  on the values of  aero- dynamic  forces  and  moments. The  equations  of  airplane  steady  spiral  motion  are  based  on full  airplane  space  equations  of  motion. A  set  of  seven  non- linear algebraic  equations is  obtained  which  allow us  to determine the  equilibrium. I n  order  to  investigate  the  problem  under  study  a  numerical  model  is  applied.  A  numerical  analysis of  motion  in  subsonic  TS- 11  „ I skra"  jet  aircraft  is  presented.  •   , Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia  26  wrześ nia 1985  roku