Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z3.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3, 24  (1986) SYMULACJA  NUMERYCZNA  STEROWANEGO  SAMOLOTU W  RUCHU  SPIRALNYM JERZY  MARYNIAK IT L iMS  Politechnika W arszawska JĘ D RZEJ  TRAJER JMRiL   Akademia  Rolnicza W arszawa 1. Wstę p Przedstawiona  poniż ej  metoda  symulacji  numerycznej  umoż liwia  peł ną   analizę   dyna- miki  przestrzennego  ruchu  samolotu  z  uwzglę dnieniem  procesu  sterowania. Rozpatrywano  sterowany  ruch  spiralny,  który  w  lotnictwie  jest  figurą   akrobacyjną charakteryzują cą   w  duż ym  stopniu  moż liwoś ci  akrobacyjne  samolotu  i  skuteczność jegc ukł adu  sterowania  [1, 2, 5]. Samolot  traktowano jako  ukł ad  mechaniczny  sztywny  o  sześ ciu  stopniach  swobody. Zał oż ono  parametryczny  wpł yw  wychyleń  powierzchni  sterowych n a  wartość sił  i momen- tów  aerodynamicznych.  D o  badania  rozpatrywanego  zagadnienia  zastosowano  model cyfrowy  praktycznie  jedyny  moż liwy  sposób  podejś cia.  Rozszerzono  równania  ruchu (o  dodatkowe  zwią zki  kinematyczne)  cał kowano  numerycznie  metodą   Eulera  przy  rów- noczesnym  cyfrowym  modelowaniu  procesu  sterowania.  W  wyniku  otrzymano  przebiegi czasowe  wszystkich  parametrów  kinematycznych  oraz  dane  dotyczą ce  sterowania,  tra- jektorii  i  warunków  lotu. 2.  Model fizyczny  zjawiska Przyję to,  że  sterowany  ruch  spiralny  samolotu  skł ada  się   z  trzech  zasadniczych  faz lotu,  rys.  1.u,  iyt> .  i. wprowadzenie:  sterowany  etap  lotu  mają cy  n a  celu  wprowadzenie  samolotu  z  usta- lonego  lotu  prostoliniowego  w  stan  lotu  ustalonego  po  linii  ś rubowej, lot  po linii  ś rubowej:  etap lotu, w  którym  warunki  zbliż one  są   do ustalonych, wyprowadzenie:  sterowany etap lotu mają cy  na celu wyprowadzenie  samolotu ze  spirali do  poziomego  lotu  prostoliniowego. Sterowanie  w  fazie  wprowadzenia  i  wyprowadzenia  jest  realizowane  przez  odpowied- 10* 388 J.  M ARYN IAK,  J.  TRAJER dt  *0 '  d t '° Rys.  I .  Sterowany  ruch  spiralny nie  wychylenia  powierzchni  lotek,  steru  kierunku  i  wysokoś ci  w  funkcji  czasu.  Proces sterowania w locie po linii ś rubowej  dą ży  do utrzymania stanu ustalonego. Z ał oż ono,  że  cią g  zespoł u  napę dowego  nie  zmienia  się   podczas  cał ej  figury,  silnik jest  na  biegu  luzem. Przyję to,  że  wychylenia  powierzchni  sterowych  mają   tylko  wpływ  parametryczny na wartoś ci  sił   i  momentów  sił  aerodynamicznych. Samolot  traktowano  jako  ukł ad  mechaniczny  sztywny  o  sześ ciu  stopniach  swobody. 3.  Metoda  badania  dynamiki  ruchu  sterowanego Wł asnoś ci  dynamiczne  [2, 4]  samolotu  w  ruchu  sterowanym  moż na  należ ycie  ocenić znają c  zmiany  czasowe  wszystkich  parametrów  lotu  i  sterowania. Istnieją   dwie  moż liwoś ci  postę powania  do  wyznaczania  tych  niewiadomych: —  wyznaczenie  zmian  wektora  stanu  z(t)  wywoł anych  przyję tym  sterowaniem  d s , = =   col[<5F, dH,  dL,  T ), gdzie:  ó y   — ką t  wychylenia  steru  kierunku, d H   —•  ką t  wychylenia  steru  wysokoś ci, S L   —  ką t  wychylenia  lotek, T —  cią g  silnika, t  —  czas. lub —  wyznaczenie  sposobu  sterowania  d st {t)  przy  zał oż eniu parametrów  ruchu  i poł oż enia (tor  lotu, konfiguracja,  prę dkość  itp.). SYM U LAC JA  N U M E R YC Z N A  ST E R O WAN E G O . . .  389 W  obu  powyż szych  przypadkach  trzeba  wyznaczyć  rozwią zania  zależ ne  od  czasu  t, z(t)  lub  ó st (t). W  przestrzennym  sterowanym  ruchu  jakim  jest  spirala  nie  jest  moż liwe  zał oż enie wszystkich  parametrów  lotu,  dotyczy  to  zwł aszcza  nieustalonej  fazy  wprowadzenia  i  wy- prowadzenia.  Jest  to  warunek  „za  sztywny",  istnieje  bowiem  zbyt  wiele  czynników  decy- dują cych  o tak  zł oż onym stanie lotu.  Jednocześ nie nie moż na a priori zał oż yć lub  jedno- znacznie  wyznaczyć  procesu  sterowania,  które  zapewniał oby  wykonanie  figury. Powyż sze  przesł anki przesą dziły  o przyję ciu  numerycznej  metody, polegają cej  na  uzy- skaniu  rozwią zania  z(t)  drogą   cał kowania  numerycznego  peł nych  równań  ruchu  przy jednoczesnym  cyfrowym  modelowaniu  sterowania  5 st (t)  w  oparciu  o bież ą cą   znajomość niektórych  parametrów  lotu. Wykorzystano  rozszerzony  ukł ad równań  ruchu  [4, 5], który  w ukł adzie samolotowym ma  nastę pują cą   postać: U  =  X"  - m s gń n6- VT cosd  + m s VR- m s W Q,  (1) V=  Y"  + m s gsm0cos0- m s UR+m s W P,  (2) W   =   Z"  + m s gcos0cos0- T sind  + m s UQ+m s VP,  (3) 1  * z Q  =  ± - (M°  +  T-   e +  JTa> TR)+ - ^ -̂ PR- ^(P 2- R2),  (5) R  = 1 - 4>  = P+Qsia0tg0+Rco&0tg9,  (7) 0  =   <2cos T Q i (14) T- ^- ciąg  silnika, 8 —  ką t  odchylenia  wektora  cią gu  T   od  osi  Ox  u kł ad u  samolotowego w  pł aszczyź nie  Oxyz, e  —  m im oś ród  m ię dzy  linią   dział ania wektora  cią gu  a  poł oż en iem ś rodka m asy  sam olotu, co T  —  prę dkość  ką towa  czę ś ci  wirują cych  silnika, J T   —  m om en t  bezwł adn oś ci  wirnika  wzglę dem  osi  o bro t u  wł asnego. D o d a t k o wo  uwzglę dn iono  zm ian ę   gę stoś ci  powietrza  Q Z wysokoś cią   lotu  H  [5] 14.256 ) (15) gd zie : kt ó r a  in geruje  w  wartoś ci  sił  i  m om en tów  sił   aerodyn am iczn ych.  Wykorzystan o  też  zależ- n oś ci  an alityczn e  d o  wyzn aczan ia  wartoś ci  cał kowitej  prę dkoś ci  liniowej  lo t u  V c ,  ką tów n a t a r c ia  a  i  ś lizgu  /S o r a z  przecią ż en ia  n z . P owyż szy  u kł a d  ró wn ań róż n iczkowych  ruchu  w  postaci  n orm aln ej w  zapisie macierzo- wym  p rzed st awia  się   n ast ę p u ją co: Z  = / ( z , Ss, Q, t), SYM U LAC JA  N U M E R YC Z N A ST E R O WAN E G O . 391 przy  czym  faktyczna  zależ ność jest X Y Z L M X"- mgsm6  + T cosd i r8+ mgsin$cosc> Z"+mg cos 0  cos 0  — T sin 6 If M" + T -   e+J T co T R N "- J T co T Q gdyż  wartoś ci  wynikają ce  ze  sterowania  <5S =  col[<5K, dB,  dL]  ingerują   tylko  w  sposób parametryczny w wartoś ci sił  i momentów sił  aerodynamicznych, zaś Q zalety  od H czyli Z j. (16) przy  czym: F.  =   F.(U,  V,  W , P,Q,R,  ó„  d H ,  d L ,  Q), p—  wektor  sił   i  momentów  sił  zewnę trznych. D o  wyznaczenia  rozwią zania  powyż szych  równań przyję to  metodę  cał kowania Eulera [3], która  na  tym  etapie  badań jest  wystarczają co  dokł adna a  przy  tym  szybka  w  obli- czeniach. Rozwią zanie  z{t)  uzyskuje  się   przez  krokowe  w  czasie  At  obliczenie  wektora  z  przy zał oż eniu  stanu  począ tkowego  lotu  oraz  modelowaniu  cyfrowym  sterowania  d, z(t+At)  =  «(0+ / (*(0, OAt,  (17) przy  czym /   odpowiadają   chwilowym  wartoś ciom  przyspieszeń  'z. Bł ą d  metody  zależy  od  przyję tego  kroku  cał kowania. Metodą   symulacji  cyfrowej  ruchu  samolotu  w  spirali  przedstawia  poniż szy  ukł ad, rys.  2. Człon sterują cy Rys.  2.  Schemat  ukł adu  opisują cy  dynamikę   samolotu  w  sterowanym  ruchu  przestrzennym Autopilot w powyż szym  przypadku jest programem numerycznym, który n a podstawie bież ą cego  ś ledzenia  parametrów  lotu  w  oparciu  o  pewne  kryteria  wyznacza  wartoś ci wychyleń  powierzchni  sterowych  w  danej  chwili. 4.  Przykł ad obliczeniowy Obliczenia  przykł adowe  przeprowadzone  został y  dla  poddź wię kowego  samolotu odrzutowego  TS- 11  „ I skra". SYM U L AC J A  N U M E R YC Z N A  ST E R O WAN E G O . . . 393 Przyję to,  że  samolot  po  redukcji  cią gu  rozpoczyna akrobację   z  wysokoś ci  H  =   3000, [m] z lotu prostoliniowego ustalonego. Po  wykonaniu peł nej zwitki nastę puje faza  wyprowa- dzenia  do  lotu  prostoliniowego. N a  wykresach  zmian parametrów  lotu  i  sterowania ,rys.  3  oraz  trajektorii  lotu  rys.  4 zaznaczono  zakoń czenie fazy  wprowadzenia  „ 1 "  i  lotu  po linii  ś rubowej  „ 2". P odano też  wartoś ci  chwilowych  przyspieszeń  i  w  tych  punktach  (mogą   one  stanowić  pewne kryterium  oceny  poprawnoś ci  wykonania  figury). Przeprowadzono  obliczenia  dla  kilku  wariantów  fazy  wprowadzenia,  przy  czym róż nica  dotyczy  warunków  począ tkowych  lotu i modelu sterowania  lotkami, rys.:  5, 6, 7. Uzyskane  wyniki  są   zgodne  z  próbami  w  locie.  Symulacja  cyfrowa  lotu  wykazał a, że duży  wpływ  na poprawność i  postać figury  ma faza  lotu  ustalonego  tuż przed rozpo- czę ciem  akrobacji.  U zyskane  przebiegi  czasowe  wychyleń  powierzchni  sterowych  są w  praktyce  do  przyję cia  zwł aszcza,  gdy  dopuś ci .się   pewien  zakres  zmian  parametrów lotu.  Mał a  efektywność  powierzchni  sterowych  wynika  z  przyję tych  zał oż eń  upraszczają - cych przy  wyznaczaniu  sił  i  momentów sił   aerodynamicznych. tlsek] Rys.  5.  Zmiany param etrów ruchu w  fazie  wprowadzenia  dia  danych  począ tkowych  a  =   4.  [deg], =   0. [deg]  V c   =  93. F- ^-J D la  h  =   13  [sek]  czasu  rozpoczynają cego  fazę   lotu  po  linii  ś rubowej  o t rzym an o : t.- «83[i],  f.  un{^ \ ,  *• - - o,™ [- J], r  rd  1  „   F  rd  1  o  F  rd  1 P =  0,092 [—J ,  g =   0,022 [ _ J ,  * =   0,028  [—J , 0 =   0,041  T —1 ,  0  =   - 0,050  j " —1 ,  W =  0,077  [ — 1 . 394 J.  M ARYN IAK,  J.  TRAJER i—i—i—i—i—i—i—i  i  i  r 5  10  15 tlsek] Rys.  6. Z m iany  param etrów  ruchu w fazie  wprowadzenia  dla  danych  począ tkowych  a =  4 [deg], =   - 10  [deg],  V c  -   92.5  p ^ - J D la  ti  — 12 [sek]  otrzym an o: ć - - 0,152  [- J],  t-   w[$],  + m  - w[$\ . r  rd  1  -   r  rd  1  .  r  rd 1 i> =   0,082  | _ ] ,  Q=  0,007 [ - J,  JS=   0,021 [ ~ J ,  . 4> =  0,033  [ — 1 ,  0 = - 0,042  { " — 1 ,  > > =  0,084  [ — 1  ' 5.  Wnioski Przedstawiona  metoda  symulacji  numerycznej  lotu  samolotu  w  sterowanym  ruchu spiralnym  dostarcza  wiele cennych informacji  poznawczych  o zjawisku,  które  niemoż liwe są   do  osią gnię cia  innymi  znanymi  metodami. Istnieje  moż liwość  przebadania  wszystkich niebezpiecznych  warunków  lotu  bez  ujemnych  konsekwencji  jak  to  ma  miejsce  podczas prób  w locie. M etoda  ta może być  zaadaptowana do innych zł oż onych faz  lotu. Zastosowany aparat matematyczny umoż liwia  ł atwe uwzglę dnienie  dodatkowych  stopni swobody  przy  bardziej szczegół owej  analizie  zjawiska. U zyskane  wyniki  liczbowe  ś wiadczą, że przyję te  na tym etapie badań zał oż enia uprasz- czają ce  nie  wpł ywają   n a ogólną   poprawną   analizę   zagadnienia. SYMULACJA  NUMERYCZNA  STEROWAN EG O. 395 100 i—r • b- °—̂  I 5  10  15 Rys.  7.  Zmiany  parametrów  ruchu  w  fazie  wprowadzenia  dla  danych  począ tkowych  a  =   4.  [deg],  0 =   4  [deg],  V o   =   93  f — 1 D la  ?!  =   12  [sek]  otrzym an o: U  =  - 0,209  1- ^- 1,  P =  0,800  [ — 1 ,  W = - 0,080 [ — 1 , L  s2  J  L  s2  J  L  s2 J r rd 1  o  T rd 1  „  r rd 1 P =  0,058  - r  , Q=  0,022 —  , R=  0,027  - —, L  s2  J  L s2 J  L  s2 J r  rd 1  o  r  rd 1  o  X rd  1 0=  0,045  ,  © = - 0 , 0 53  ,  W =  0,072 Literatura 1.  A.  ABLAMOWICZ,  Akrobacja  lotnicza,  M ON   Warszawa  1954. 2.  W.  F ISZ D ON , Mechanika  lotu,  Czę ś ć  I  i  II,  P WN   Łódź —Warszawa  1961. 3.  J.  LEG RAS,  Praktyczne  metody  analizy  numerycznej,  WN T  Warszawa  1974. 4.  J.  M ARYN IAK,  Dynamiczna  teoria  obiektów  ruchomych,  Prace  naukowe  Politechniki  Warszawskiej. M echanika  N r  32  WPW  Warszawa  1976. 5.  J.  TRAJER,  Modelowanie  i  badanie  wł asnoś ci  dynamicznych  poddż wię kowego  samolotu  odrzutowego w sterowanym  ruchu  spiralnym, Praca  doktorska,  Politechnika  Warszawska  Warszawa  1983  r. P  e  3 K)  M e yilP ABJ WE M O r O  C AM OJI E TA B  C n H P AJI BH OM   flBJOKEH H K) B  craTte  npeflcraBjieHo  irncjieHHbiił  MeTofl  cwiynswfm  none'Ta  caMoJieia  c  BJIHHHHCM flBH H teH H H   H H TerpH pOBaH O  "JH CJKH H blM   MCTOflOM   3 j ł j i e p a  C  OAH OBpeM eH H blM   n p H M e - 396  J.  M ARYN IAK,  J.  TRAJER B  pe3yjibTaTe  tjH cneH H bix  BbiHHcneHHH  n an yqeH o  BpeMeHHwe  n p o S e r a  KimeMaTimecKHX  n apaM «- p o B  flBED KeH H flj  TpaeKTopm o  y e i n p a  Maccw  caiwojie'Ta  H   nporpaM M y  ynpaBJieH H H .  Bee caiwojie'Ta  KJiacca  TS- 11  „ I s k r a " . S u m m a r y N U M E R I C AL  SIM U LATION   OF  CON TROLLED  AIRPLAN E P E R F OR M I N G   A  SPIRAL MOTION I n  th e  paper  a  numerical  method  of  simulation  of  airplane  motion  is  discussed  with  control  process taken into account. The differential'equations  are integrated numerically by Euler method with simultaneous numerical  modelling  of  control  process.  In the result  time histories  of  all  kinematic  parameters  and  dala concerning  control,  trajectories  and  other  flight  conditions  are  obtained. Praca  wpł ynę ł a do  Redakcji  dnia  26  wrześ nia 1985  roku