Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z4.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA i  S TOS OWANA 4,  24,  (1986) D O Ś WI AD C Z ALNA  AN ALI Z A  ST AT E C Z N O Ś CI  P O WŁ O K I  fflPERBOLOID ALN EJ C H Ł O D N I  K O M I N O WE J R E I N H O LD   K AŁ U Ż A Instytut  Inż ynierii L ą dowej W yż sza Szkoł a Inż ynierska Opole 1,  Wstę p U t r a t a  statecznoś ci  powł oki  hiperboloidalnej  chł odn i  kominowej  może mieć charakter ogólny  lub lokaln y.  P rzypadki  ogólnej  utraty  statecznoś ci, które  obejmują   swym  zakresem cał ą   powł okę  wystę pują   w  powł okach o idealnych  kształ tach  obcią ż onych  osiowo  symet- rycznie  ( n p. w powł okach obcią ż onych cię ż arem wł asnym lub róż nicą  ciś nień ). W rzeczywis- toś ci  powł oki ch ł odn i  kom in owych  obcią ż one są  niesymetrycznie  n p . obcią ż eniem  wywoł a- nym parciem wiatru,  a p o n a d t o powł oki chł odn i mają   zwykle pewne niedokł adnoś ci kształ - tu  oraz  wady  m ateriał owe, które  powodują ,  że powł oki  takie  tracą   stateczność w  sposób lokalny.  Z reguł y tracą   stateczność w sposób  lokalny  cienkie  powł oki chł odni  wzmocnione ż ebrami  równ oleż n ikowym i. P roblem  lokaln ej  utraty  statecznoś ci  powł oki, opisywany  jest nieliniowymi  równaniami róż niczkowymi,  których rozwią zanie  nastrę cza  wiele  trudn oś ci.  Z  tego  wzglę du  do badań problem ów  statecznoś ci  powł ok  chł odni  kom inowych  przyjmuje  się   wiele  uproszczeń, mię dzy  innymi  przyjm owane  jest  równoważ ne  osiowo  symetryczne  obcią ż enie  i  obliczane jest  osiowo  symetryczne  pole  n aprę ż eń  [1] [2] [3]  [4]. Wartość  zastę pczego  osiowo  symet- rycznego  obcią ż enia,  równ oważ n ego  obcią ż eniom wywoł anym  parciem wiatru  wyznaczana jest  n a podstawie  bad ań  modelowych. W  praktyce  projektowej,  jak  dotychczas,  zastosowanie  znajdują   tzw.  kryteria  projekto- we uzyskan e  n a podstawie  bad ań modelowych powł ok o stał ej gruboś ci  [5- ^- 14]. Stosowanie tych  kryteriów  w wersji  podan ej w  [15- 4- 18], do aktualn ie projektowanych jak i wykonywa- nych powł okowych  ch ł odn i  m oże budzić pewne zastrzeż enia.  D latego też kryteria  te  wyma- gają   uś ciś lenia  wzglę dnie  uogóln ien ia n a powł oki gł adkie o zmiennej  gruboś ci  oraz  uż ebro- wane. Z apoczą tkowane  przez  M U N G AN A  [10],  [14] badan ia  modelowe  powł okowych chł odn i  kom in owych  poddan ych  osiowo- symetrycznym  obcią ż eniom  doprowadził y  do sform uł owan ia  kryterium  lokalnej  oceny  statecznoś ci  powł oki.  Kryterium  to  zakł ada, że m oż na  wn ioskować  o  statecznoś ci  powł oki  n a  podstawie  znajomoś ci  wartoś ci  naprę ż eń ś ciskają cych  w powł oce, wywoł anych  przez  obcią ż enia  osiowo- symetryczne  i  niesymetrycz- n e  (n p. parcie  wiatru)  [18], 552  R-   KAŁU ŻA N a  podstawie  badań  modelowych  powł ok  o  stał ej  gruboś ci  oraz  stał ym prom ien iu po- ł udnikowym,  przeprowadzonych  przez  M U N G AN A,  okreś lono  krzywe  interakcji  dla poszczególnych  modeli  a  nastę pnie zapropon owan o uś redn ione równ an ie  krzywej  granicz- nej  bę dą cej  pewną   modyfikacją   zależ noś ci  podanej  przez  D U N K E R L Y' E G O .  Z apropo- nowana  krzywa  graniczna,  bę dą ca  również  przedm iotem  badań  w  pracach  [19],  [20], wprowadzona  został a mię dzy  innymi  do  lASSowskich  wytycznych  projektowan ia  ż elbeto- wych  chł odni  kominowych  [21]. Wydaje  się  jedn ak,  że  krzywa  t a  dotyczy  jedyn ie  pewnej klasy  powł ok,  a  ekstrapolacja  jej  n a  powł oki  o  kształ cie  hiperboloidy  jedn opowł okowej o  zmiennej  gruboś ci  może budzić pewne  zastrzeż enia. P otrzeba  prowadzenia  dalszych  badań  modelowych  statecznoś ci  powł ok  chł odn i  ko- minowych  poza  czysto  praktycznym  aspektem  tych  badań ,  podyktowan a  jest  także  po- trzebą   zebrania  doś wiadczalnych  obserwacji  utraty  statecznoś ci  powł oki  gł adkiej  o  stał ej a  przede wszystkim zmiennej  gruboś ci  oraz  powł oki uż ebrowanej  mogą cych  stan owić  pod- stawę   do  weryfikacji  nowo  uzyskiwanych  jak  i  istnieją cych  już  rozwią zań  teoretycznych tego  zagadnienia.  Cel  ten  najł atwiej  m oż na  osią gnąć  n a  drodze  badań  modeli  poddan ych osiowo- symetrycznym  obcią ż eniom, ł atwym  do  realizacji  a  przede wszystkim  nie  wprowa- dzają cym  zakł óceń w pracy modelu, co jest  szczególnie  istotn e  przy  badan iach  statecznoś ci cienkoś ciennych  modeli  powł ok. N a  szczególną   uwagę   zasł ugują   zaś  te  rozwią zan ia  doś- wiadczalne,  w  których  okreś lono  tzw.  dolne  obcią ż enia  krytyczne  dla  badan ych  ustrojów gdyż  mogą   one  stanowić  podstawę   do  weryfikacmji  nieliniowych  rozwią zań  statecznoś ci powł ok. 2.  Program oraz metodyka badań Badania  statecznoś ci  powł ok  kominowych  prowadzon e  był y  n a  m odelach cienkoś cien- nych  powł ok, geometrycznie  podobnych  do  powł oki  obiektu,  wykonanych  w  skali  1  :  100 z  modyfikowanej  ż ywicy  epoksydowej  „ epidian  5"  [22],  [23],  [24]. D o  modyfikacji  ż ywicy epoksydowej  „ epidian 5"  stosowan o: napeł niacze (mą czka kwarcowa,  cement portlan dzki), plastyfikatory  (ftalan  dwubutylu  ł ą cznie  z  utwardzaczam i  Z - l,  P AC )  oraz  utwardzacze (trójetylenoczteroamina  , , T E C Z A, Z - r',  poliam inoam id  P AC ). W  badaniach  stosowano  modele  powł ok  o  stał ej  oraz  zmiennej  gruboś ci  wykon an e w  wersji  powł oki  gł adkiej  oraz  uż ebrowanej  równoleż nikowymi  ż ebrami  (rys.  1).  M odele powł ok  uż ebrowanych  uzyskiwano  n a  drodze  sukcesywnego  doklejania,  uprzedn io  przy- gotowanych,  równoleż nikowych  ż eber  do  przebadan ych  powł ok  gł adkich.  D o  wykon an ia ż eber jak  i  ich  doklejania  do  uprzednio wykonanej  powł oki  gł adkiej  stosowan o  tworzywo o  tej  samej  kompozycji  co  tworzywo  zastosowane  do  wykon an ia  powł oki gł adkiej.  Z abieg ten  zapewnił  uzyskanie  jedn orodn ego  modelu  powł oki uż ebrowanej  o  mechanicznych wł a- noś ciach  zastosowanego  tworzywa,  w  znacznym  stopn iu, zbliż onych  do  wł asnoś ci mecha- nicznych  tworzywa  modelu  powł oki  gł adkiej. U zyskane  w  ten  sposób  modele powł oki uż ebrowanej,  n a  bazie  m odelu  powł oki gł ad- kiej, miał y pon adto zbliż oną   geometrię   do geometrii powł oki  gł adkiej  szczególnie  w odnie- sieniu  do  gruboś ci. Każ dy z t ak uzyskanych  modeli poddawan y  był  dwuetapowemu  procesowi  badawczem u (rys.  2).  W  etapie  pierwszym  dla  każ dego  m odelu  okreś lone  został o  pionowe  osiowo- sy- AN ALIZA  STATECZNOŚ CI  POWŁOKI. 553 a) Rys.  1.  G abarytowe  wymiary  modeli  powł oki  uż ebrowanej  o stał ej  (a) oraz zmiennej  gruboś ci  (b),  uzyska- nych z modeli  uprzednio  przebadanych  powł ok  gł adkich b) (17„-   _, t l ' t l l l t T l  [ P| 9  2TTr, 0 < Pi  < P k r 0< Pi< :Pk  0 < q i< q k r Rys. 2.  Schematy  obcią ż eń  powł oki  modeli  obcią ż eniem  osiowo- symetrycznym,  przył oż onym  do  górnego brzegu  (a) oraz powierzchni  boczenej  (b), 1 — sztywna pł yta poł ą czona n a stał e z ramą , 2 — rucho- ma  pł yta poł ą czona z sił ownikiem metryczne  obcią ż enie  krytyczne  P k   (rys.  2a)  oraz  dopuszczalny  stateczny  zakres  obcią ż enia modelu  obcią ż eniem  pion owym  P ;  (0  <  P ;  ^  Pk).  W  drugim  etapie  badań  dla  kolejno zadawanych  osiowo- symetrycznych  obcią ż eń  P t   (rys.  2b)  przykł adowo  również  do  bocznej powierzchni  m odelu  obcią ż enia  q t .  Obcią ż enia  te  zwię kszano  nastę pnie  aż  do  m om entu wyboczenia  powł oki  m odelu.  U zyskan e  w  ten  sposób  boczne  (powierzchniowo  rozł oż one) qk oraz  pion owe  (dział ają ce  w  kierun ku  osi  podł uż nej modelu) P k   =  P{+F g -   g&  obcią ż enia krytyczne  (rys.  2)  stanowił y  podstawę   d o  okreś lenia  tzw.  krzywych  granicznych  obcią ż eń oraz odpowiadają cych  tym  obcią ż eniom  naprę ż eń krytycznych  poł udnikowych ff lk  i równo- leż nikowych  ff 2 k  •   Wartoś ci  obcią ż eń  krytycznych  okreś lono  n a  podstawie  pomierzonych przemieszczeń  oraz  odkształ ceń  m odelu,  stosują c  kryteria  przedstawione  n a  rys.  3. P rzemieszczenia  powł oki  m odelu  okreś lono  wzglę dem  aktualnej  geometrii  modelu, okreś lonej  n a  drodze  interpolacji  (metodą   SP LI N E )  oraz  aproksymacji  wielomianami (metodą   najmniejszych  kwadratów)  pom ierzonych  promieni  modeli.  P om iar  geometrii 554 R.  KAŁU ŻA modeli  przeprowadzano  przed  każ dym  cyklem  badawczym,  wzdł uż  oś m iu  poł udn ików równomiernie  rozmieszczonych  po  obwodzie  m odelu. P oza  pomiarem geometrii  modeli  prowadzon o  również  pom iar  gruboś ci  m odelu.  Wy- niki  tych pom iarów  pozwolił y  okreś lić  odchył ki rzeczywistej  geometrii  m odelu w  odniesie- niu  od  zał oż onej. Rys. 3.  Przyję te  kryterium  do okreś lenia  utraty  statecznoś ci  dla powł oki  gł adkiej  (3) oraz  uż ebrowanej (2) w przypadku  poś redniego  (ukł ad  sprę ż ynowy lub grawitacyjny)  obcią ż enia  górnego  brzegu (a) oraz bezpoś redniego  (np. sił ownik  ś rubowy) (b) D o  pomiaru  przemieszczeń,  a  przede  wszystkim  odkształ ceń powł oki  m odelu  zastoso- wano tensometrię  elektrooporową   oraz aparaturę  pomiarowo- rejestrują cą   sprzę ż oną   w spo- sób  poś redni  oraz  bezpoś redni  z m in ikom puterem  SM - 3  [25],  [26],  [27],  [28]. Z agadn ien ie to  szczegół owo  omówione jest  mię dzy  innymi w  pracach  [29],  [30],  [31], [32]. 3.  Stanowisko  badawcze D o  realizacji  obcią ż eń  osiowo- symetrycznych,  przykł adan ych  do  górnego  brzegu  oraz powierzchni  bocznej  modelu  (rys.  2),  skon struowan o  i  wykon an o  stanowisko  badawcze, którego  schemat  przedstawiono  n a rys.  4.  Stanowisko  to,  zastosowane  do  badań  modeli o  ujemnej  krzywiź nie  G aussa  [19],  [20], w  omawianych  badan iach  uzupeł n ion o o  sztywny pierś cień,  sił ownik  hydrauliczny,  sztywną   aluminiową   przekł adkę  w  górnej  gł owicy  stan o- wiska  badawczego  oraz  ukł ad  umoż liwiają cy  przeprowadzenie  pom iaru  geometrii  m odelu. U zupeł nienie  stanowiska  badawczego  o  wymienione  elementy  podyktowan e  został o  po- trzebą   zapewnienia jedn orodn ych warun ków  brzegowych  dla  dolnego  oraz górn ego  brzegu modelu  jak  i  przystosowania  tego  stanowiska  do  wprowadzanej  kom puteryzacji  tych  ba- dań .  Prace zwią zane  z peł ną   komputeryzacją   prowadzon ych  badań ,  polegają ce  n a  zastoso- waniu  ukł adu  pomiarowego  sprzę ż onego  z  m in i- kom puterem oraz  wprowadzen iu  systemu obcią ż ają cego  sterowanego  m in ikom putera  SM- 3  om ówion o  w  pracach  [25],  [26],  [27], [28],  W  prowadzonych  badan iach  każ dy  m odel  ustawiony  jest  n a  sztywnym  pierś cieniu metalowym  poł ą czonym ze sztywną   pł ytą  metalową   n a stał e poł ą czoną  z konstrukcją   stan o- wiska  badawczego  (rys.  4).  Obcią ż enie  górnego  brzegu  m odelu  realizowane  jest  poprzez ruchomą   pł ytę  poł ą czoną  z  sił ownikiem  (rys. 4). AN AL I Z A  STATECZ N OŚ CI  P O WŁ O K I . 555 1 -   konstrukcja  ramowa 2~mechaniEm  ś rubowy 3- teleskopowy  ukfad  sprę ż ynowy 4 -  tależ owa  gtowioa 5~powroka  modelu 6 -   przekładki  gumowe 7-   p[ył a  aluminiowa 8 -  przewody  oraz  zawory  magnetyczne 9 -  zbiornik  wyrównawczy 10 -   pompa  próż niowa 1 1 -   sił ownik  hydrauliczny 12- pierś cień  stalowy 1 3 -   dodatkowe  uszczelnienie z  plasteliny 1 4 -   sztywna  pfyta  na. state  poCqczona z  ramą Rys. 4.  Schemat stanowiska  badawczego 4.  G eometria modeli G eom etrię  badan ych m odeli wyznaczono  n a podstawie pom iaru  promieni oraz  gruboś ci powł oki  m odelu.  P om iary  te  przeprowadzon o  n a  stanowisku  badawczym  przed  każ dym cyklem  pom iarowym  wzdł uż  oś m iu  poł udn ików, równom iernie rozmieszczonych  na  obwo- dzie  m odelu. Wzdł uż każ dego  z  tych poł udn ików  rozmieszczono  11 pun któw  pomiarowych (rys.  5).  W  tych  sam ych  pu n kt ach  przeprowadzon o  również,  pom iar  przemieszczeń  bada- nej  powł oki  w  trakcie  obcią ż enia  m odelu.  D la  każ dego  z  badan ych  modeli  wyznaczano jego  teoretyczną   geom etrię ,  stanowią cą   podstawę   do jego  wykonania  oraz  geometrię   rze- czywistą .  D o  wyznaczenia  tych  geometrii  zastosowan o  zależ noś ci  (A)  i  (B)  podane  n a rys.  5.  U zyskan e  z  przeprowadzon ych  pom iarów  promienie  oraz  gruboś ci,  czyli  parametry charakteryzują ce  rzeczywistą   geometrię   badan ego  modelu,  opisano  wielomianami  apro- promień  teoretyczny: ( A) promień  okreś lony z  pomiaru R*  ~  RD ( B ) Rys. 5.  Schemat pomiaru geometrii modelu stanowią cy  podstawę  do jej  identyfikacji 556 R.  KAŁUŻ A. ksymacyjnymi  oraz  interpolacyjnymi.  Aproksymację   tych  wielkoś ci  wielom ianam i  prze- prowadzono  przy  zastosowaniu  metody  najmniejszych  kwadratów,  stosują c  program „ C Z E BYSZ E W"  napisany  w  ję zyku  F O R T R AN .  P oza  aproksymacją   uzyskanych  wy- ników  pomiarów,  przeprowadzono  również  interpolację   tych  wielkoś ci  stosują c  metodę SP LI N E  [33]. Jako  bazę   do  interpolacji  oraz  aproksymacji,  pom ierzon ych  prom ien i,  gruboś ci  jak i  .przemieszczeń  powł oki  modelu  przyję to  poł oż enie  pun któw  pom iarowych.  P un kty  te rozmieszczono  w  sposób  równomierny  n a  cał ym obszarze  powł oki  stosują c  dyskretyzację przedstawioną   n a rys.  5 i  6.  P unkty  pom iarowe  do  pom iaru  przemieszczeń  jak  i  odkształ - ceń  powł oki  rozmieszczono  wzdł uż  oś miu  poł udn ików  okreś lonych  wielokrotnoś cią   ką ta ś rodkowego j3  =   45°  (rys.  6). p 0  /*< ho 3 r 1 TT 4.,r i ^- ł —ir S  21T h h  h  h h  h  h  21 Rys.  6.  Rozwinię cie  pomierzonych  wielkoś ci  promieni  r w   oraz  gruboś ci  h (z)   powł oki  modelu,  przyję te w aproksymacji  oraz interpolacji  tych wielkoś ci P ostać  funkcji  interpolują cych,  wartoś ci  uzyskane  z  pom iaru,  prom ien i,  gruboś ci  oraz przemieszczeń  powł oki  modelu,  przy  zastosowanej  dyskretyzacji  pom iarowej  m odelu  opi- sano  nastę pują cym  wielomianem n jr 71 gdzie: fi —  ką t  ś rodkowy, Qi^ x   =  {Q 0 ,  QI  Qi)  wartoś ci  prom ien i, gruboś ci  lub  przemiesz- czeń  powł oki  modelu  uzyskane  z  przeprowadzonych  pom iarów  w  pun ktach  pom iaro- wych  okreś lonych  ką tem  ś rodkowym  / 30, §t  ......  ^ 8  (rys.  6). Współ czynniki  wielomianu  in terpolacyjn egoa t   =   {a l s  a2  ...  a8},  bt  =   {bi,b2  b8} oraz  d  =  {c t ,  c 2   ...  c 8 }  wyznaczono  wedł ug  m etody  SP LI N E .  P rzykł adowo,  n a  rys.  7 i  8 przedstawiono  wynik  interpolacji,  uzyskanej  wedł ug  program u  SP LI N E  dla  pom ierzo- nych  prom ieni  oraz  gruboś ci  powł oki  m odelu. U zyskane  z  pomiarów  ś rednie  wartoś ci  prom ien i  oraz  gruboś ci  dla  powł ok  uż ebrowa- nych  dwoma  (rys.  la)  oraz  dziesię cioma  (rys.  lb)  równoleż nikowymi  ż ebram i,  ł ą cznie z przynależ nymi  im  odchyleniami  standardowym i  po dan o w  tablicy  n r  1, P odan a w  tablicy n r  1 geometria  opracowan a dla powł ok uż ebrowanych  (rys.  1) w nieznacznym stopn iu róż ni się   od  geometrii  powł ok gł adkich. Z tego  też wzglę du m oże  on a  stanowić podstawę   do cha- rakterystyki  geometrii  powł ok gł adkich jak  i uż ebrowanych  zastosowanych  w  omawianych badan iach  (rys.  1). AN AL I Z A  STATECZ N OŚ CI  P O WŁ O K I .  557 WRT, MIN  315- 3411  WART.MAX 3 3 2 . SKALA WYKRESU  O.2437/ ZNAK ARGUMENTY: ~ 0.0000 0.2000 0.4000  K 0.6000  x 0.8000  x 1.0000  * 1.2000  * 1 .4000  K 1.6000  * 1- 8000  H 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2- 8000 3.0000 3.2000 3.4000 3.6000 3- 8000 4- 0000 4- 2000  X ' 4. 4000  * 4.6000  * 4.8000  X 5.0000  * 5. 2000* 5.4000* 5.6000  * 5.8000  * 6- 0000  * 6- 2000  * 6- 4000  N 6- 6000 6- 8000 7.0000 7.2000 7.4000 7, 6000 7.8000 8.0000 ' 4000 323.8705 x! K  ! i 1 ! ! ! ' i j ! x  ! ! ! j j ! ! ! i I *  ! i j ( i ! ! ! •   ! ! ! 1 I K  ! !  x j i ; i i X! WARTOŚ CI 323.6000 •  322.0511 320.8374 319.9362 319.3327 319.0000 318.9362 319.2043 319.8844 321.0563 322.8000 325.1114 *  327.6508 X  329.9945 *  331.7188 *  332.4000 X  331.7509 *  330.0307 *  327.6350 324.9596 322.4000 320.2768 318.6102 317.3452 316.4268 315.8000 315- 4273 315.3411 315.5912 316- 2275 317.3000 318.8180 320- 6294 322.5419 324.3629 325.9000 *  326.9687 x  327.4172 x  327.1012 325.8768 323.6001 Rys. 7.  Przykł adowy przebieg  interpolacji  promienia powł oki modelu  (rys.  la) dla poziomu pomiarowego z  = 560, uzyskany  wedł ug metody  SPLIN E 5.  Wyniki badań Obcią ż enie  krytyczne  dla  zrealizowanych  schematów  obcią ż enia  (rys. 2)  przedstawić m oż na  nastę pują cą   ogólną   zależ noś cią   funkcyjną : Pk = f(a, h, H, r(z), P, q, E, v, a, t,f, s); (2) ?& = f(fl, h, H, rw, P, q, E, v,  er, t,f, s);  (3) gdzie: a > K  i\ zi ,  H  =  h x Ą - h z —parametry  charakteryzują ce  geometrię   powł oki  m odelu (rys. 5) ; E,v  — stał e  m ateriał owe  tworzywa  m odelowego; 558 WART.MIN  1,2425  WART. MAX SKALA  WYKRESU  0 . 0 3 8 0 / ZN AK ARGUMENTY:  4 j p 0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1 .0000 1 .2000 1 .4000 1.6000 1.8000 2.0000 2.2000 2.£000 2.6000 2.8000 3.0000 3.2000 3.4000 3.6000 3.8000 4.0000 4.2000 4.4000 4.6000 4.8000 5- 0000 5.2000 5.4000 5.6000 5.8000 6.0000 6- 2000 6.4000 6.6000 6.8000 7.0000 7.2000 7.4000 7.6000 7.8000 R. K AŁ U Ż A 1.4038 - 1.3232 M X X  ! X K  ! X  ! X  ! Xl X X X X X * ! *   ! X H X X X X X X X X X X X X x! * ! X X ix | H !x lx |K IX « WARTOŚ CI 8.0000 1 .3300 1.2818 1 .  2536 1.2425 1  .2456 1.2600 1.2826 1.3087 1 . 3336 1.3523 1.3600 1.3535 1.3362 1  .3131 1  .2894 1.2700 1.2588 1.2547 1,2551 1.2577 1.2600 1.2602 1.2590 1.2577 1.2576 1.2600 1.2660 1  .2754 1.2878 1.3028 1.3200 1.3388 1.3578 1.3754 1.3900 1.4000 1.4038 1.4001 1 .3875 1.3646 1  .3300 Rys. 8.  Przykł adowy  przebieg interpolacji  gruboś ci  powł oki  modelu  (rys. lb) dla poziomu  pomiarowego z  =  280, uzyskany  wedł ug metody  SPLIN E t  —t em p er a t u r a  otoczenia  badan ego  m odelu; P,  q  —  zadawane  obcią ż enia  osiowo- symetryczne  (rys.  2) ; a, f,  e  —  naprę ż enia,  przemieszczenia  oraz  odkształ cen ia  powierzchni ś rodkowej  powł oki  modelu  (rys.  9). P aram etry  wystę pują ce  w  zależ noś ciach  (2)  i  (3) podzielić  m oż n a,  z  uwagi  n a  zastoso- waną  metodykę  badań ,  n a  wielkoś ci  zależ ne  oraz  niezależ ne  od  przebiegu  procesu  badaw- czego.  D o  wielkoś ci  zadanych  (okreś lonych)  w  prowadzon ych  badan iach  zaliczyć  m oż na nastę pują ce  wielkoś ci  (param etry): —  geometrię  modelu, czyli  a, h, r ( z ) ,  H; —  warunki  brzegowe  podparcia  m odelu; —  wielkoś ci  obcią ż enia  m odelu  (P , q)  jak  i  warunki  ich  zadawan ia; AN ALI Z A  STATECZN OŚ CI P OWŁOKI. 559 Tablica  1. C harakterystyka geometrii dla modelu o stał ej  (rys. l a ) oraz zmiennej gruboś ci (rys. lb) M odel  o stał ej  gruboś ci  (rys. la ) z [mm] 660 560 460 .360 260 160 60 - 60 r, [mm] 354,7 324,6 297,2 273,1 253,4 239,1 231,1 231,1 [mm] 352,1 323,8 295,8 272,5 254,6 242,2 235,7 236,8 Sir) [mm] 4,22 4,95 5,81 6,53 6,88 6,6 6,44 5,44 h [mm] 1,56 1,41 1,38 1,48 1,53 1,68 1,83 1,74 [mm] 0,14 0,12 0,06 0,08 0,06 0,11 0,07 0,06 M odel  o zmiennej grubś ci  (rys. lb) [mm] 680 580 480 380 280 180 80 - 80 ft [mm] 360,9 330,5 302,4 277,6 256,9 241,5 232,3 232,3 [mm] 358,7 329,4 302,1 277,8 257,8 242,2 232,9 231,2 [mm] 1,43 1,29 1,71 2,12 2,63 3,09 3,56 3,63 h [mm] 2,33 1,55 1,43 1,38 1,32 1,44 1,23 1,39 • *(»> [mm] 0,10 0,186 0,057 0,044 0,051 0,076 0,091 0,145 z  — rzę dne wysokoś ci  (rys.  5), r t   — teoretyczny  prom ień powł oki modelu  wyznaczony  wedł ug wzoru  (A)  (rys. 5) 7 ( z )  — ś redn ia  wartość  pom ierzon ych  prom ien i, J ( P J  *_ odchylenie  st an d ard o we  pom ierzon ych  prom ien i, A  — ś redn ia  wartość  pom ierzon ych  gruboś ci, J ( l0  —o d ch ylen ie  st an d ard o we  pom ierzon ych  gruboś ci. A' naprę ż enia  w  kierunku potu dni kowym naprę ż enia  w  kierunku równoleż nikowym 1- 1)2 « Rys. 9.  Z astosowane kryterium do okreś lan ia dolnych at oraz górnych ai naprę ż eń krytycznych, stosownie do  pom ierzonych odkształ ceń  , =   6 kN wał y  się   w  sposób  osiowo- symetryczny,  przechodzą c  w  stan  zafalowany  po  przekroczeniu obcią ż enia,  okreś lanego  ja ko  obcią ż enie  wybaczają ce  powł okę   modelu  (rys.  12  i  13). W  badan iach  powł ok  uż ebrowan ych  obcią ż enie  powł oki  modelu  zwię kszano  do  m o- m en tu  zachwiania  pierwotn ego  stan u  równowagi  uzewnę trzniają cego  się   nagł ym  wybocze- niem  powł oki.  P oł oż en ie p u n kt u  B  w  sposób  gwał towny  przemieszczał o  się   w  poł oż enie okreś lone  n a  rys.  12  i  13,  przez  pun kty  B'.  Zjawisku  tem u  towarzyszył y  lokalne  znaczne przemieszczenia,  które  doprowadzał y  do  zniszczenia  m odelu  powł oki  o  zmiennej  gruboś ci wzmocnionej  10- cioma  ż ebrami  ja k  i  jedn ym  ż ebrem  (rys.  14). Analizują c  podan e  n a  rys.  12  i  13  zależ noś ci  obcią ż enie  —  przemieszczenie  wyróż nić m oż na  nastę pują ce  etapy: —  odcinek  O- B  charakteryzują cy  liniową   zależ ność  P - / lub  q- f; —  odcinek  B- B'  charakteryzują cy  się   gwał townym  przemieszczeniem  pun ktu  pomiarowe- go,  co  zachodził o  przy  górn ym  obcią ż eniu; —  krzywa  B'- C charakteryzują ca  ześ lizgiwanie się  pun ktu B' po prawej  czę ś ci krzywej  aż do osią gnię cia  dolnego  obcią ż enia  krytycznego; —  prosta  C - C  charakteryzują ca  powrotn y  przeskok  pun ktu  pomiarowego. N aprę ż en ie  krytyczne  dla  hiperboloidalnej  powł oki  przez  analogię   do  powł oki  cylind- rycznej  okreś lić  m oż n a, jak  wiadom o, w  sposób  przybliż ony  z  zależ noś ci  [15],  [16],* [17]: (9) gdzie: E  —  m oduł   Youn ga  m ateriał u powł oki, h —  gruboś ci  powł oki, r —  promień  powł oki, k  —  bezwymiarowy  param etr  wynoszą cy  0,18  dla  powł oki  cylindrycznej  o  r\ h  — 250. 6* 564 R.  KAŁU ŻA Rys.  14.  Widok  powł oki modelu o zmiennej  gruboś ci  wzmocnionego  10- cioma  ż ebrami  (rys. Ib),  uszko- dzonego  w wyniku  zaistniał ego  przeskoku  (a) oraz  szczegół   zniszczenia  z zarysowaniem  wieloś cien- nej  powierzchni  uszkodzenia  modelu  (b) Bezwymiarowy  param etr  k jak  wskazano  w  pracy  [15]  wyznaczyć  m oż na  z  zależ noś ci: * =  irfF   (10) U zyskane  w  dotychczas  przeprowadzonych  badan iach  modeli  powł ok  gł adkich  oraz uź ebrowanych  o  stał ej  oraz  zmiennej  gruboś ci  powł oki,  bezwymiarowe  współ czynniki  k podan o  w  tablicy  2.  W  tablicy  tej  podan o  również  doln e  P{  oraz  górne  P{  obcią ż enia krytyczne  uzyskane  na  tych  modelach. N a  rys.  15  porówn an o  uzyskane  wyniki  badań  dla  osiowo- symetrycznego  obcią ż enia górnego  brzegu  modelu  (rys.  2a)  z  wynikami  badań  uzyskanymi  przez  innych  autorów. Z  porówn an ia  tego  wynika,  że  bezwymiarowy  param etr  k,  okreś lony  zależ noś cią   (10) 0,18 0,16 0,14- 0,12 0,10- 0, 05 0 0 6 0,04 Q02- • R Rys.  15. Prawdopodobny  wpływ  geometrii  powł oki  modelu o stał ej gruboś ci  na wartość  bezwymiarowego współ czynnika k opisanego  wzorem (10) A WI A N E C K I  t 5 1 A M A T E J A  [ 6 ] • Ż ERNA,NIEMANN  [ 7 ] •   VERONDA.WEINGARTEN [ 8 1 oM UNGAN  [ 9 ] , [ 10] • MATEJA ,KAOIŻ A,U\ NGOSZ[ 19 " LAN GOSZ [ 20] »  KALUZA  [ 39]  [ 40] AN AL I Z A  STATECZN OŚ CI  P O WŁ O K I . 565 Tablica  2.  Wartoś ci  bezwym iarowego  współ czynnika  k  uzyskanego  ze  wzoru  (10)  przy  osiowym  ś ciskaniu powłoki modelu T YP  M O D E L U model  powł oki  gł adkiej o stał ej  gruboś ci (rys.  la ) modele  powł oki  gł adkiej o zmiennej  gru boś ci (rys.  I b) model  powł oki  o  stał ej gruboś ci  wzm o cn io n ej ż ebrem  „ I " (rys.  la ) model  powł oki  o  stał ej gruboś ci  wzm o cn io n ej ż ebrem  „ I " i  „ U " (rys.  la ) model  powł oki  o  zm ien n ej gruboś ci  wzm o cn io n ej ż ebrem  „ I " (rys.  la ) model  powł oki  o  zm ien n ej gruboś ci  wzm o cn io n ej 10- cioma  ż ebrami (rys.  lb) h, [m m ] 1,74 1,56 1,37 J, 5 1,86 1,38 1,74 1,74 1,52 1,42 E [M P a] 3150 3150 3150 7100 3150 3150 3150 3150 7100 7100 n [kN ] 6,5 6,0 4,50 11,5 8,50 4,50 9,97 9,85 13,50 25,20 k  - H Kg  —  — • htEhl 0,108 0,125 0,121 0,115 0,124 0,119 0,166 0,169 0,135 0,288 K [kN ] 6,5 6,0 4,50 11,5 8,50 4,50 6,4 6,6 — — h -  -   - 0,108 0,125 0,121 0,115 0,124 0,119 0,1097 0,113 — — gdzie:  h p E —  ś redn ia  grubość  potoki  w jej  przewę ż eniu, —  m o d u ł   YO N G A  m ateriał u modelu, Plr,  Pkr — ś redn ia  wartość  górnego  oraz dolnego  obcią ż enia  krytycznego  z 6 powtórzeń, Ar„, J it   —ś r e d n ia  wartość  górn a  oraz dolaa, bezwymiarowego  współ czynnika wystę pują cego  we wzorze (9). a  zatem  i  poł udn ikowe  n aprę ż en ia  krytyczne,  w  znacznym  stopniu  uzależ niony  jest  od geometrii  powł oki  m odelu. Wydaje  się ,  że  wartość  tego  współ czynnika  przyjmowana  dla  celów  projektowych  jako k  -   0,079,  [15],  [16],  [17] przy  analizie statecznoś ci  powł oki  obcią ż onej  cię ż arem  wł asnym wymaga uś ciś lenia.  Jedn akże  uś ciś lenie  to jest trudn e a wł aś ciwie  niemoż liwe do  przeprowa- dzenia  n a  podstawie  aktualn ego  stan u  badań ,  a  przede  wszystkim  braku  peł nego  udoku- mentowania  przyję tych  kryteriów  do  okreś lenia  utraty  statecznoś ci jak  i  geometrii  przeba- danych  m odeli.  P rzykł adowo,  analizują c  wyniki  uzyskane  w  badaniach  M U N G AN A  [9], [10]  wartość  współ czyn n ika  K  dla  modelu  A  wynosi  k  =   0,217  przy  przyję ciu  gruboś ci 566  R.  KAŁU ŻA modelu  h  =   1,85  mm podanej  przez  autorów  w  pracach  [9],  [10] lub  k  =   0,122  przy ję ciu  ś redniej  gruboś ci  modelu  h  =   2,17  m m  [9]. Cytowaną   przez  M U N G AN A  grubość powł oki  h  =  1,85  mm  dla  modelu  „ A"  jak  i  pozostał ych  przebadan ych  modeli  należy traktować  zatem jako  najmniejszą   grubość  uzyskaną   z  pom iaru. Przyję cie  przez  M U N G AN A  do opracowan ia  wyników  pom iarów  m inim alnych  gru- boś ci  powł oki  wpł ynę ło w  bezpoś redni  sposób  n a  znaczne (osią gają ce  ~  50%)  zawyż enie uzyskanych  naprę ż eń  krytycznych. D la  modelu  powł oki wzmocnionej  dziesię cioma  ż ebrami  (rys.  lb)  zdoł an o  przeprowa- dzić jedynie  próbę   osiowo- symetrycznego  obcią ż enia  górnego  brzegu  modelu wedł ug sche- m atu  przedstawionego  n a  rys.  2a.  W  wyniku  przeprowadzenia  tej  próby  model  ten  uległ charakterystycznemu  lokalnemu  zniszczeniu.  Zniszczenie  t o  bę dą ce  wynikiem  lokalnej utraty  statecznoś ci  powł oki  modelu  wystą piło  n a  cał ym  obwodzie  m odelu  n a  wysokoś ci drugiego  sektora  powł oki (rys.  14), tzn. pomię dzy 2 i 3 wzmacniają cym  pierś cieniem, liczą c od  górnego  pierś cienia  (rys.  lb) .  Zniszczenie  to  nastą piło  zatem  w  pobliżu  przewę ż enia modelu,  czyli  w  sektorze  o  stał ej  gruboś ci  powł oki,  charakteryzują cym  się   najwię kszym wytę ż eniem  wynoszą cym  okoł o  1/3  wytrzymał oś ci  m ateriał u m odelu. Porównują c  charakter  zniszczenia  modelu  uż ebrowan ego  dziesię cioma  ż ebrami  z cha- rakterem  deformacji  powł oki  gł adkiej  oraz  uż ebrowanej  1 i  2- ma  równoleż nikowymi  ż e- bram i  moż na  stwierdzić,  że  powł oka uź ebrowana  w  przeciwień stwie  do  powł oki  gł adkiej tracił a  stateczność  lokalnie.  Zjawisko  to  dla  powł oki  wzmocnionej  jedn ym  oraz  dwoma równoleż nikowymi  ż ebrami  zachodził o w  dolnej  czę ś ci  powł oki  (rys.  l l a  i  l i b ) . P owł oka uź ebrowana  10- cioma  ż ebrami  utracił a  stateczność  w  przewę ż eniu  po  osią gnię ciu  górnych obcią ż eń  krytycznych. Z  uwagi  n a zniszczenie  modelu nie  udał o  się   wyznaczyć  dolnych  obcią ż eń  krytycznych i  porównać  ich  z  odpowiednimi  obcią ż eniami  uzyskanymi  dla  powł oki  gł adkiej  ja k  też wzmocnionej jednym  oraz dwoma ż ebram i. Badania te bę dą   w  dalszym  cią gu  kon tyn uowa- ne. W  ostatnich latach zrealizowane  został y bowiem  obiekty w n aturze wzmocnione równo- leż nikowymi  ż ebrami  [41]. Z agadnienie  utraty  statecznoś ci  powł ok  uż ebrowan ych  równo- leż nikowymi  ż ebrami  posiada  zatem poza  aspektem poznawczym  również  znaczenie  prak- tyczne. N a  szczególną   uwagę  w omawianym  modelu wzm ocnionym 10- cioma ż ebrami  zasł uguje charakter jego  zniszczenia.  M oż na t u  zauważ yć  (rys.  14) wieloś cienną   powierzchnię ,  uzys- kaną   również w badaniach  M ATE I  [6] przeprowadzonych  n a m odelach powł ok gł adkich. W  badaniach  M ATE I  powierzchnia  t a  obję ła  swym  zakresem jedn akże  cał y  m odel  a nie jedynie  strefę   przewę ż ania jak  to stwierdzono  n a przebadan ym m odelu  (rys.  14).  N a  zaist- niał y  stan  zniszczenia  modelu mógł  wpł ywać  w  znacznym  stopn iu  zastosowany  osiowo- sy- metryczny  stan  obcią ż enia. Z agadnienie  to  wymaga  zatem  przeprowadzenia  dalszych  badań  mają cych  n a  celu wyznaczenie  wpł ywu  liczby  ż eber  n a  wielkość  obcią ż eń  krytycznych  jak  i  ch arakter  defor- macji  modelu  poprzedzają cy  proces  utraty  statecznoś ci  powł oki.  W  badan iach  tych  wy- jaś nienia bę dzie wymagał  także wpł yw  przyję tego  obcią ż enia  n a  uzyskiwane  wyniki  badań a  przede wszystkim n a  moż liwość  ich praktycznego  zastosowan ia.  W  prowadzon ych  bada- niach podobn ie jak  w pracach  [9], [10], [14], [21], stosowany  jest nieadekwatny  w  stosunku AN AL I Z A  STATECZ N OŚ CI  P O WŁ O K I .  567 do  obcią ż eń  rzeczywistej  konstrukcji  sposób  obcią ż enia  modelu  powł oki  chł odni.  Z  tego też  wzglę du  n a  podstawie  przeprowadzonych  badań  niemoż liwe  jest  okreś lenie  rzeczywis- tych  krytycznych  obcią ż eń  powł oki w n aturze. Istnieje jednakż e, jak  to  stwierdzono  w pra- cach  [3],  [9],  [10],  [14],  [21],  moż liwość  okreś lenia  dla .poszczególnych  punktów  obiektu w  n aturze  bezpiecznego  przedkrytycznego  zakresu  naprę ż eń  n a  podstawie  uzyskanych równ ań  krzywych  wzglę dnie  prostych  interakcji  (równania (6) i  (8)), przetransponowanych n a  obiekt  za  pomocą   analizy  wymiarowej.  Ekstrapolacja  okreś lonych  prostych  wzglę dnie krzywych  interakcji  n a  obiekty  w  naturze moż liwa jest  zarówno  dla  dolnych jak  i  górnych naprę ż eń  krytycznych  jako ,  że  okreś lają   one  zarazem  waż noś ci  liniowej  teorii  powł ok w  analizowanym  przypadku  badawczym. 6.  Wnioski i zakoń czenie N a  podstawie  wł asnych  badań  oraz  analizy  wyników  uzyskanych  w  cytowanych  pra- cach,  m oż na  sformuł ować  nastę pują ce  wn ioski: 1.  P oł udn ikowe  n aprę ż en ia  krytyczne  dla  powł oki  obcią ż onej  osiowo- symetrycznie (rys.  2a)  wyznaczyć  m oż na  wedł ug  wzoru  (9)  przyjmują c  wartoś ci  współ czynnika  k wedł ug  rys.  15  lub  tablicy  2. 2.  Obcią ż enia  oraz  n aprę ż en ia  krytyczne  w  przewę ż eniu  modelu  a^ ,  a 2 k  przy  róż nych ich  proporcjach  wyznaczyć  m oż na n a  podstawie  rys.  10 lub  funkcji  (5) - ^ (8)  aproksy- mują cych  te wyniki  badań . 3.  D oln e  obcią ż enia  ja k  i  n aprę ż en ia  krytyczne  dla  powł oki  uż ebrowanej  jednym  oraz dwoma  ż ebrami  (ż ebra  I  i  I I n a  rys.  la)  w  przeprowadzonych  badaniach —  osią gnę ły wartoś ci  zbliż one  do wielkoś ci  uzyskanych  n a modelu powł oki gł adkiej  (rys.  10,11, 12, 13). 4.  Z astosowan e  uż ebrowan ie  równoleż nikowe  w  postaci jednego  oraz dwu ż eber  (rys.  la) nie wpł ynę ło n a zwię kszenie  dolnych obcią ż eń krytycznych  (rys.  10,  12 i  13). Stwierdze- n ia  tego  nie  m oż na  uogólnić  n a  przebadan ą   powł okę   wzmocnioną   10- cioma ż ebrami (por.  tabl.  2). 5.  P owł oka gł adka o stał ej ja k  i zmiennej gruboś ci  w  przeprowadzonych badaniach tracił a stateczność  w  sposób  globalny.  P owł oki  uż ebrowane  natom iast  tracił y  stateczność w sposób lokaln y. P rzebieg  tego zjawiska  dla  powł ok gł adkich posiadał  charakter stop- niowy  (ł agodny) a  dla  powł ok  uż ebrowanych  gwał towny.  N ajwię ksze  przemieszczenia powł oki  zachodził y w jej  dolnej  (model z  rys.  la )  oraz  górnej  czę ś ci  (model z  rys.  lb) . 6.  P orównują c  zestawione  w tablicy  nr 2 wartoś ci  obcią ż eń  krytycznych  a w  szczególnoś ci odpowiadają ce  tym  obcią ż eniom wartoś ci bezwymiarowego  param etru k, należy  stwier- dzić, że powł oka o zmiennej gruboś ci  (rys.  lb)  traci stateczność przy wię kszych obcią ż e- n iach krytycznych  aniż eli powł oka o stał ej gruboś ci  (rys.  la) . Wzrost  wartoś ci  obcią ż eń krytycznych  dla  powł oki  o  zmiennej  gruboś ci  w  odniesieniu  do  powł oki  o  stał ej  gru- boś ci  w  przeprowadzon ych  badan iach wynosił   okoł o  30%. 7.  P owł oka uż ebrowana  10- cioma  ż ebrami  (rys.  lb)  w  trakcie  badań  zachował a [się   od- miennie  w  stosun ku  do powł oki gł adkiej  oraz uż ebrowanej  dwoma lub jednym  ż ebrem (rys.  11 i  14). Zjawisko  wyboczenia  m iał o  gwał towny  przebieg zakoń czony cał kowitym 568  R.  KAŁU ŻA uszkodzeniem drugiego  sektora liczą c od góry  (rys.  14), czyli  w parti modelu o  najwię k- szym  wytę ż eniu  się gają cym  okoł o  1/3  wytrzymał oś ci  m ateriał u m odelu.  N a  charakter zniszczenia  modelu wpł yną ć mógł  zastosowany  sposób  obcią ż enia  modelu  wywoł ują cy maksymalny  stan  wytę ż enia  w  przewę ż eniu  modelu. 8.  W  odniesieniu  do  badań  modelowych  M U N G AN A  [9]  i  [10]  istnieją   uzasadn ion e zastrzeż enia  dotyczą ce:  zawyż ają cej  interpretacji  naprę ż eń  krytycznych,  braku  wystar- czają cej  iloś ci badań modeli o róż nych proporcjach kształ tu (a jR  n a rys.  15) ja k  i  ską pej -   informacji  o  geometrii  modeli  w  dotychczas  przeprowadzonych  badan iach . U zasadn ia to  konieczność  prowadzenia  dalszych  badań  statecznoś ci  powł ok  chł odni  kom in o- wych. 9.  P otrzeba  dalszych  badań  doś wiadczalnych  powł okowych  chł odn i  kominowych  (gł ad- kich jak  i uż ebrowanych) wynika  także z  analizy  rezultatów  uzyskanych  w  pracach  [9], [10],  [34], [35], [36], [37]. Wydaje  się , że liczba  ż eber  równoleż nikowych  wpł ywać  może również  n a  podniesienie  wielkoś ci  krytycznych  naprę ż eń  poł udnikowych  a  nie  tylko równoleż nikowych, jak  to stwierdzono w pracach  [34], [37]. Wskazują   n a to zamieszczo- ne  w  niniejszej  pracy  wstę pne  wyniki  badań  powł oki  wzmocnionej  10- cioma  ż ebram i. 10.  D oś wiadczalnego  uś ciś lenia  wymagają   takż e,  zdaniem  autora,  wnioski  zamieszczone w  pracach  [34],  [35],  [36],  [37]. P odan e w  tych  pracach  stwierdzenie  odnoś nie  wpł ywu wymiarów,  a  w  szczególnoś ci  wysokoś ci  zastosowanego  pierś cienia,  n a  podniesienie wielkoś ci  obcią ż eń  krytycznych  nie został o w  peł ni  potwierdzone w  przeprowadzon ych badaniach. 11.  Wyjaś nienia  wymaga  zatem  okreś lenie  wpł ywu  liczby  jak  i  sztywnoś ci  gię tno- skrę tnej zastosowanych  ż eber  n a  wielkość górnych  a  przede  wszystkim  dolnych  obcią ż eń  kry- tycznych  uż ebrowanych  powł ok  o  stał ej  oraz  zmiennej  gruboś ci  pł aszcza  powł oki. Celowość  kontynuacji  badań  powł ok  uż ebrowanych  przy  sukcesywnie  zmniejszanej sztywnoś ci  ż eber  wynika  również  z  teoretycznych  rezultatów  uzyskanych  w  pracy  [38] a  dotyczą cych  cylindrycznej  powł oki  wzmocnionej  równoleż nikowym  uż ebrowan iem. Literatura 1.  J.  F .  ABEL,  D .  P.  BILLIN G TON , D .  A.  N AG Y,  C.  WIITA  -   D WORKIN , Buckling  of  Cooling T owers,  P roc. ASCE,  J. Struct.  D iv.,  ST10,  108 1982,  2162- 2174 2.  Z.  WASZCZYSZYN,  Aktualne  tendencje  w statyce i statecznoś ci  chł odni  kominowych,  Ref. problemowy, Konferencja  N aukowa poś wię cona  pamię ci prof. O. Matei nt. „Powł okowe budowle wież owe" Opole— Turawa, 1984. 3.  M.  ECKSTEIN , C.  ELLIER, R.  H ARTE, Z.  SAN AL, W.  B.  KRATZ IG ,  U .  WITTEK, Improvement  of  the  Structu- ral  Behavior of  Cooling T ower Shells by  Ring — Stiffeners, I n t. Symp.  IASS  Ruhr- U niv.  Bochum, Sept. S- 7,  1984, Springer — Verlag 1984, 61  - 16 4.  P. P.  COLE,  J. F . ABEL,  D . P.  BILLIN G TON ,  Buclking of  Cooling- T ower  Shells — Bifurcation  Results,. Proc.  ASCE,  St6,  101,  1975,  1205  - 1222 5.  J. WIAN ECKI,  Badania  doś wiadczalne  wybaczenia powł oki hiperboidalnej obcią ż onej na brzegach  osiowo- symetrycznie,  Rozpr.  Inż .,  12, 4,  1964, s.  513 -  531 6.  O.  MATEJA,  Statecznoś ć hiperboliodolnych  chł odni wież owych  obcią ż onych  cię ż arem wł asnym  powł oki,. Arch.  Inż. Lą d.,  10, 4  1964,  s. 409  -  442 7.  W. Ż ERN A,  H . J.  N IEMAN N ,  Untersuchungen  an  Modellen  des  N aturzugkuhlers  Ibbenburen,  I nstitut  fur Massivbau der  Technichen  H ochschule H anower, Bericht  P. 2,  1962 AN ALIZA  STATECZNOŚ CI  POWŁOKI.  569 8.  D . R.  VERON D A,  V.  I .  WEIN G ARTEN ,  Stability of  hyperboloidal  shell,  J. Struct.  Div., ASCB,  101,  ST7, 1975, p. 1585- 1602 9.  W.  Ż ERN A, V.  BASAR, I.  M U N G AN , W,.  TIERMANN, Beuluntersuchungen an hyperbolischen Rotationnchalen, Institut fur  Konstruktiven  Ingenieurbau  der Ruhr- U niversitat  Bochum, Westdeutscher Verlag, 1974 10.  I .  M U N G AN ;  Buckling stress states  of  hyperboloidal  shells, J.  Struct.  D iv., ASCE,  101, ST7, 1975, p. 2005 -  2020 U . S .  LOSKA,  O.  M ATEJA,  E.  Ś WITON SKI,  Badania  modelowe  statecznoś ci  hiperboloidalnych  chł odni  wież o- wych,  Arch. Inż. Lą d.,  13, 1, 1967, s. 61 -  90 12.  T. J. D E R , R.  F ID LER, A  model study of  the buckling behavior of hyperbolic shells,  Proc. Inst. Civil Engi- neers, Jan., 1968 13.  CEPOBJ  B.  A.  EPOTH H A,  3KcnepuMenmajibHoe  ucjiedoeamie  ycmounueocmu  KonunecKux  6auteit  ipadu- peH. H ayJH H e  ,fl,oKJia,nbi  BLDKIUOH   I U K O JM   JleHHHrpaflcKoro  HHTeHepHo- GrpoHTejiLHoro  H H CTH - TyTa3 1,  1959, c.  157 -  198. 14.  I.  M U N G AN , Buckling stresses of stiffended hyperboloidal shells,  J. of the Struct. D iv., ASCE,  105, ST8, 1979,  s.  1589- 1604 ] 5.  W. ZERN A, W. KRATZ IG , Probleme der Konstruktion und Berec/ mung  von N aturzugkuhlturmen in Schalen- batiweise,  Vortrag auf  dem Betontag  1967 von. 5 -  7, April  in Berlin, DBV, 1967 16.  O.  M ATEJA,  Z  zagadnień  kształ towania powł okowych  chł odni kominowych.  Zesz. N auk. WSI Opole, 11, 1974,  s. 91 -  108 17.  O.  MATEJA,  Z. JAMN ICKI,  W.  ŁABU Ś,  Problemy  statecznoś ci powł oki chł odni kominowe],  Inż. i  Bud., 2, 1974 18.  R.  H ARN ACH ,  W.  B.  KRATZ IG ,  I.  M U N G AN ,  W.  ZERN A,  Recomendations for  the Design  of Hyperboloic or other Similary Shaped Cooling T owers,  Technisch- wissenschaftliche  Mittcilungen  N r 75 -  5, Institut fur  Konstruktiven  Ingenierbau,  Rurh- U niversitat  Bochum,  1975 19.  O.  M ATEJA,  R.  KAŁ U Ż A,  A.  LAN G OSZ,  Doś wiadczalna  analiza  statecznoś ci powł oki chł odni  kominowej, Arch. Inż. Lą d. 27, 2, 1981 20.  A.  LAN G OSZ,  Doś wiadczalna  analiza naprę ż eń krytycznych powł oki  chł odni  kominowej, Konferencja, {Konstrukcje  powł okowe,  teoria  i  zastosowanie,  Opole  1982 21.  Recomendations for  the Design of Hyperbolic or other Similarly Shaped Cooling  T owers,  IASS "Working G roup  N r  3,  Bruksela  1978 22.  R. KAŁU Ż A,  Ocena przydatnoś ci ż ywicy epoksydowej „epidian 5" do modelowania konstrukcji, Mechanika Teoretyczna  i Stosowana, 4, 12, 1974, s. 421 -  437 23.  R.  KAŁU Ż A,  O pewnym sposobie modelowania  cienkich powł ok obrotowych przy zastosowaniu modyfiko- wanej ż ywicy epoksydowej „epidian 5",  Zeszyty  N aukowe  WSI Opole,  seria  Budownictwo z.  1, nr  11, 1974,  s.  145- 169 24.  R. KAŁU Ż A,  O. M ATM A,  W pł yw czynnika czasu na stale materiał owe modyfikowanej ż ywicy epoksydowej „epidian 5", Zeszyty N aukowe  WSI Opole, seria: Budownictwo, z. 14, nr 53, 1979, s. 47 -  63 25.  K.  D RZ EWIŃ SKI,  R.  KAŁU Ż A,  O.  MATEJA,  K.  SKRZYPULEC, Minikomputerowe  wspomaganie  badań  doś - wiadczalnych  z  mechaniki, Mech.  Teoret.  i  Stos.,  3/4, 20, 1982 26  W.  AN TOSZAK,  K.  D RZEWIŃ SKI, R.  KAŁU Ż A,  K.  SKRZYPULEC, Zastosowanie  minikomputera  SM- 3  do wspomagania badań doś wiadczalnych  z mechaniki konstrukcji,  Pomiary,  Automatyka, Kontrola, 3,  1983 27.  R.  KAŁU Ż A,  Zastosowanie  minikomputera  SM- 3 do komputeryzacji  badań  modelowych  statecznoś ci po- wł okowych  chł odni kominowych,  I I I Konf.  Konstrukcje  powł okowe,  teoria  i zastosowanie, Opole 1982 28.  W.  AN TOSZAK,  K.  D RZEWIŃ SKI,  M.  G IG IEL,  R.  KAŁU Ż A,  K.  SKRZYPULEC, Realizacja badań statecznoś ci powł okowych chł odni kominowych w  trybie on- line  przy  zastosowaniu  minikomputera,  Konf.  Metody Komputerowe  w  Mechanice  Konstrukcji,  Biał ystok, 1983 29.  J.  W.  COOPER,  Minikomputer  w  laboratorium  badawczym  na przykł adzie zastosowania  minikomputera PDP- 11, Centrum  Inform.  Energetyki  i  Energii  Atomowej,  Warszawa, 1980 30.  H .  ORŁOWSKI,  Komputerowe  ukł ady automatyki, WN T,  Warszawa 1980 31.  R. S.  OŻ AROWSKI.  S.  KORN ACKI,  Minikomputery w pracach  eksperymentalnych,  WN T, Warszawa 1980 32.  H . H OSSD ORF, Statyka  modelowa,  Arkady, Warszawa 1975 33.  G . E.  FORSYTTHE,  M . A.  MALCOLM,  C. B.  M OLER,  Computer  methods for  mathematical  computations, Prentice- H all, I N C ,  Englewood Cliffs,  N . J. 07632,1977 570  R-   KAŁU ŻA 34.  W. Ż ERN A,  I.  M U N G AN ,  Buckling  Stresses of  Shells  Having N egative Gaussian  Curvature.  Buckling of shells, A State- of- the- Art  Colequium, Volume  2, Institut fur Baustatik  U niversitat  Stuttgart,  May  6 -  7, 1982  * 35.  W. ZERN A, I.  M U N G AN , Uber  das Beulen  von Kuhlturmschalen  mit  Versteifungsringen,  Beton- und Stahl- betonbau,  2/ 1981,  s.  33 -  36 36.  H . J.  BEN Z ,  Kimtische  Stabilitatsuntersuchungen  fur  ausgewhlte  Kiihlturmgeometrien,  Konstruktiven Ingenierbau  Berichte  1977,  H  29/ 30 s. 70 -  74 37.  I. M U N G AN , Experimental  BeulimterSuchungm und Stabilitats nachweisefur Kuhlturmschalen, Konstruk- tiver  Ingenierbau  Berichte  1977,  H  29/ 30 s. 75 -  80 38.  B. H . FyjiHEB, B. A. "BAP3EHOB,  E. A. FoJiyjiJiK,  ycmoimueocm  HemmeuHux  MexauimecKux  cucmeM, IfeflaTejibCTBo  Banana  IIlKona  JI BOB,  1982. 39.  R. KAŁU Ż A,  Doś wiadczalna  analiza statecznoś ci powł okowych  chł odni  kominowych,  XXX  Jubileuszowa Konferezcja  N aukowa  KILiW  PAN   KN   PZiTB — Krynica, 1984 40.  R.  KAŁU Ż A, Doś wiadczalna analiza statecznoś ci uż ebrowanej powł oki hiperboloidalnej chł odni kominowej. Konferencja  N aukowa  poś wię cona  pamię ci  prof.  O.  M atei  nt.  „Powł okowe  Budowle  Wież owe", Opole—Turawa,  9184,  Zeszyty  N aukowe  WSI  Opole  nr  97,  seria:  Budownictwo  z.  21. 41.  Materiał y  International  Symposium  on  Very  T all  Reinfoced Concrete Cooling T owers, International Association  for Shell  and  Spatial  Structures,  Paryż  1978. P  e 3  io  M e OKCF IEPH M EH TAJIBH Blft  AH AJI H 3  YC T O K ^ H BO C T H   rH F IEP EOJlOH flAJIBH OH :  OBO- J I O ^ K H   F P AflH P H H B  pa6oTe  o6cny>K,ą eHbi  pe3yjn>TaTbi c  nocTaHHHofij  a TaioKe  c nepeiweHHOH   TOJTJUHHOH   OSOJKWKH ,  HccxteflOBaHtm  npoBefleH bi  n pH H arpy3iKH H H   KpHTH^eoKaa  H arpy3iKeHO  paBeH MBo  HH>KHCH   KP H TH ^KC KOH   Harpy3KH   H JIH   O6OJI O 1I KH   C oflHHM   H  C flByM H  po6pamH c  KpHTHMecKOH  Harpy3K0H   raaflKOH   o6onotnKe  cpaBHeHHe  H  auami3  nonyMeH H bix pe3yjibTaT0B  HCCjieflOBanHii  c  pe3yjibTaTaMH   HccneflOBaHHH   3a  py6e>KOM,  B  pa6oTe flaiOTCH  TaioKe  Kpii- Tepn a  npHMenHeMbie  H JM ; onpeflejieHHH   BepxHHX  H   H H >KH H X  H arpy3OK3  a  TaK>iKeHHH.  3 T O noATBepni