Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z4.pdf M E C H A N I K A TE OR E TYC Z N A i  STOSOWAN A 4,  24,  (1986) ANALITYCZNE  BADANIE  INTENSYWNYCH  FAL  UDERZENIOWYCH W  GAZIE  POLITROPOWYM  W  OTOCZENIU  GAZOWYCH PRODUKTÓW  WYBUCHU Z BI G N I E W  G Ł OD OWSKI E D WAR D   WŁ OD AR C Z YK W ojskowa  Akademia  T echniczna 1.  Wstę p Waż ną   rolę   w  fizyce  wybuchu  speł nia  teoria  wybuchu  skupionego  (punktowego).  Opi- suje  on a zjawiska  wystę pują ce  w  oś rodkach cią gł ych przy  wybuchu  w nich ł adunku  o  mał ej obję toś ci  i  duż ej  energii  (wybuch  ją drowy,  wybuch  stał ych  materiał ów  wybuchowych o duż ej  gę stoś ci,  elektrowybuch  cienkich folii  metali, silne wył adowania elektryczne i inne). Teoria  wybuchu  skupionego  daje  moż liwość  opisania, z wystarczają cą   dla  celów  praktyki dokł adnoś cią,  charakterystyk  niestacjonarnego  ruchu oś rodków  cią gł ych wywoł anego  nag- ł ym,  lokalnym  wydzieleniem  energii  (ją drowej,  chemicznej, elektromagnetycznej).  Teoria ta  znalazł a  również  zastosowan ie  przy  rozwią zywaniu  zagadnień  opł ywu  ciał   smukł ych strumieniem  gazów  poruszają cych  się   z duż ą,  naddź wię kową   prę dkoś cią. P odstawy  teorii  wybuchu  skupionego  stworzyli,  niezależ nie  od siebie,  J.  G .  Taylor [1 i 2] i L.  I.  Siedow  [3 i 4] w  latach czterdziestych  bież ą cego  stulecia.  Od tego  czasu, pro- blemowi  niestacjonarnego  ruch u  gazów,  wywoł anego  wybuchem  skupionym,  poś wię cono wiele  prac.  Systematyczny  opis  teorii  i  waż niejszych  wyników  prac  z tego  zakresu  wraz z  przeglą dem  literatury  ś wiatowej  podan y jest  w  monografii  W.  P. Korobiejnikowa,  N .  S. M ielnikowej  i Je. W.  Rjazanowa  [5]. Teoria  wybuchu  skupion ego  opiera  się  n a  zał oż eniu, że  cał a  energia  wybuchu  wydziela- n a  jest  w obszarze  o zerowej  obję toś ci;  w pun kcie —  dla  symetrii  kulistej,  na  linii —  dla symetrii  cylindrycznej  oraz  n a pł aszczyź nie —  dla  symetrii  pł askiej  (w dwóch  ostatnich przypadkach  rozpatruje  się   energię   odniesioną   odpowiednio  do jednostki  dł ugoś ci oraz  do jedn ostki  powierzchni). Z ał oż enie  to jest  równoważ ne  przyję ciu  nieskoń czenie wielkiej  gę s- toś ci  energii  (energia  n a jedn ostkę   obję toś ci)  wydzielonej  w  centrum  wybuchu. T aka  idealizacja  warun ku  począ tkowego  oraz  zaniedbanie  wartoś ci  ciś nienia  przed frontem  fali  uderzeniowej  (przeciwciś nienia), umoż liwia  redukcję   problem u do zagadnienia sam opodobn ego  [6]  i  uzyskanie  zamknię tych  rozwią zań,  okreś lają cych  charakterystyki niestacjonarnego  ruchu gazu  idealnego, wywoł anego  wybuchem ł adun ku skupionego. Zgod- nie z tymi  rozwią zaniami  prę dkość przepł ywu,  ciś nienie i tem peratura gazu  w  począ tkowej 574  Z .  G ŁOD OWSKI, E.  WŁOD ARCZYK chwili  czasu  (/   =   0)  mają   nieskoń czenie wielkie  wartoś ci  w  cen trum wybuchu.  N atom iast z  fizycznych  rozważ ań  i  danych  eksperymentalnych  wynika,  że  wymienione  param etry w  chwili  t  =  0 mają   duż e, ale skoń czone wartoś ci.  Rozbież ność mię dzy wynikami  teoretycz- nymi  i  eksperymentalnymi  w  otoczeniu centrum symetrii  w  począ tkowej  chwili  czasu  spo- wodowan a  jest  przyję tą   idealizacją   modelu,  dopuszczają cą   nieskoń czenie  wielką   gę stość energii  w  miejscu  wybuchu. .P oza tym, model wybuchu  skupionego  bez uwzglę dnienia  obję toś ci  ź ródła  wydzielają ce- go  energię   nie  pozwala  ocenić  wpł ywu  geometrii  ł adun ku  (jego  wymiarów)  n a  rozkł ad param etrów  ruchu i  stan u  gazu  w  otoczeniu cen trum wybuchu.  Z  rozwią zań  sam opodob- nych  nie  moż na również  badać dowolnego,  niestacjonarnego  ruch u  granicy  gazowych  pro- duktów  detonacji  ( G D P ) .  Istnieją ce  z  tego  zakresu  rozwią zania  [7  i  8]  mają   ch arakter szczególny  —  aproksymują   prę dkość  ruchu granicy  gazów  za  pom ocą  jedn om ian u potę go- wego  v0  =   et". Mają c  n a  uwadze  wymienione  m an kam en ty istnieją cych  rozwią zań,  w  niniejszej  pracy podję liś my  próbę  skonstruowania  lokalnego  w  czasie i przestrzeni rozwią zania  dla  wybuchu skupionego  (kulistego, cylindrycznego  i  pł askiego) w gazie politropowym z uwzglę dnieniem skoń czonej  gę stoś ci  energii  w  centrum wybuchu.  Rozwią zanie  to  przedstawimy  w  postaci szeregów  Taylora  dla  funkcji  jednej  i  dwóch  zmiennych  niezależ nych  (/',  t),  przy  czym współ czynniki  rozwinię cia  okreś limy  za  pomocą   równ ań  ruchu  i  warun ków  granicznych, odpowiednią   ilość  razy  róż niczkowanych. Zdaniem  autorów,  prezentowane  rozwią zanie  stanowi  istotny  przyczynek  do  teorii wybuchu  skupionego. 2.  Sformułowanie problemu Bę dziemy  badać  niestacjonarny  ruch  ukł adu  mechanicznego, zł oż onego z  wkluzji  o  sy- metrii  kulistej  (kula), cylindrycznej  (cylinder  o nieskoń czonej  dł ugoś ci) lub  pł askiej  (warst- wa  o nieskoń czonych wymiarach  powierzchniowych), zan urzon ej w  nieograniczonej  przest- rzeni  wypeł nionej  jedn orodn ym ,  niezaburzonym  gazem  politropowym . Z akł adamy, że w  chwili  t  =  0 w  cał ej  obję toś ci  wkluzji  n astą piło  nagł e  wydzielenie energii  o  skoń czonej  wartoś ci  E o .  Jak już  wspom n ian o  we  wstę pie,  w  przypadku  symetrii cylindrycznej  —  E o   oznacza energię  wydzieloną   z jedn ostki  dł ugoś ci cylindra, a dla  symetrii pł askiej  —  z  jedn ostki  powierzchni  warstwy. F izycznym  modelem  takiego  ukł adu  może  być,  n a  przykł ad, natychm iastowy  wybuch kulistego,  cylindrycznego  lub  pł askiego  ł adun ku  m ateriał u wybuchowego  (M W)  w  przes- trzeni  nieograniczonej, wypeł nionej  gazem  politropowym .  D la ujednoznacznienia  dalszych rozważ ań przyjmiemy,  że ź ródł em energii  E o   jest  n atychm iastowa  detonacja odpowiednie- go  ł adunku  M W.  Przez r 0   oznaczymy  począ tkowy  prom ień ł adun ku  kulistego  (cylindrycz- nego)  lub  poł owę   gruboś ci  warstwy  ł adun ku  pł askiego. Z  doś wiadczenia  i  hydrodynamicznej  teorii  ruch u gazu  doskon ał ego wynika,  że  w  opi- sanych  warun kach  w  niezaburzonym gazie propagować  się   bę dzie, ze  zmienną   prę dkoś cią, fala  uderzeniowa,  wygenerowana  rozszerzają cymi  się   gazowymi  produktam i  detonacji, które  speł niają   rolę   ruchomego  tł oka. Jeś li  przyją ć,  że  za  czoł em  fali  uderzeniowej  ruch  gazu  m a  ch arakter  adiabatyczny,  to I N T E N SYWN E  F ALE  U D E R Z E N I O WE .  575 rozwią zanie  tak zdefiniowanego  zagadnienia  począ tkowo- brzegowego  sprowadza  się   do cał kowan ia  nastę pują cego  ukł adu  równ ań : r  ^- i QP.t- YPQ,t =   0 • c  =   w,t gdzie  r jest  współ rzę dną   Lagran ge'a,  a t oznacza czas. Wielkoś ci  p,  Q, u, v  i  y  odpowiednio  oznaczają :  ciś nienie,  gę stoś ć,  przemieszczenie, prę dkość  przepł ywu i wykł adnik  izentropy  gazu;  Q ±  jest  wielkoś cią   stalą ,  charakteryzują cą począ tkową   gę stość  gazu. Symbolem  v ozn aczon o wskaź nik  symetrii,  przy  czym v przyjmuje  wartoś ci: 1 — dla  symetrii  pł askiej, 2 — dla  symetrii  cylindrycznej  i 3 —  dla  symetrii  kulistej. .  N a  czole  fali  silnej  niecią gł oś ci  równ an ia  róż niczkowe  (2.1)  tracą   sens.  W  ich  miejsce, z  praw  zach owan ia  otrzymujemy  zwią zki  w  formie  skoń czonej  o  nastę pują cej  postaci: Ś i( c- Wi)  =   Qt(e- v a ), - v i )- p 1   = Q 2 v 2 (c- v 2 )- p 2 ,  (2.2) i  \   /   \ 2 gdzie  literam i c i e  odpowiedn io  oznaczon o prę dkość propagacji  czoł a fali  w  danym  oś rod- ku  oraz energię  wewnę trzną   jedn ostki  masy  oś rodka.  Indeksy  1 i 2 identyfikują   poszczegól- n e  param etry  stan u i ruchu  oś rodka  przed i n a  czole  fali. Jeś li  wzią ć  p o d  uwagę ,  że  oś rodek  przed  czoł em  fali  jest  nieruchomy (v ±   =  0)  oraz, że dla  gazu  doskon ał ego  m am y: P  i PA'1* (y- i)e  \  ed t o  zwią zki  (2.2)  m oż n a, po  przekształ ceniach, uproś cić  d o  postaci: (2A) ly lub 2  \ ~q y + 1  ]/ q *  ( 2 - 5 ) 2y- (y- \ )g 576 Z .  G Ł O D O WSK I ,  E .  WŁ O D AR C Z YK gdzie  param etr q  =   ( «i/ c) 2 charakteryzuje  intensywność  fali  uderzen iowej;  a x  jest  prę dkoś- cią   propagacji  dź wię ku  w  gazie  niezaburzonym. Z  trzeciego  wyraż enia  (2.5) 3  bezpoś rednio  otrzym ujem y: D alej,  z  wzoru  tego  wynika,  że  dla  silnych  fal  uderzeniowych  {p 2 IPx  <* 1) param etr  q jest mał y. D la q zmierzają cego  do zera, zwią zki  n a czole fali  uderzeniowej  przyjmują   prostą  p o st ać: 2   3.  Q2= l± LQi,  p2  =  - 2- eic\   (2.7) Z  analizy  obliczeń  liczbowych  moż na  wycią gnąć  wniosek,  ż e- dla  c  <  0,01  bł ą d  okreś lania wartoś ci  poszczególnych  param etrów  wg  wzorów  przybliż onych  (2.7)  nie  przekracza  5%, Z atem  dla  fal  poruszają cych  się  z prę dkoś cią   c  >  10at  i  niosą cych  n a swym czole  ciś nienie p 2   >  lOOpi  moż na, z wystarczają cą   dla celów  praktyki  dokł adnoś cią, posł ugiwać się   wzora- mi  uproszczonymi  (2.7).  Takim  wł aś nie  falom  poś wię cona  jest  niniejsza  praca. Przejdziemy  obecnie  do  sformuł owania  modelu  ruchu  G P D .  Jak  już  wspom n ian o, stosujemy  hipotezę   natychmiastowej  (momentalnej)  detonacji  ł adun ku  wybuchowego. Stosowanie  tej  hipotezy  w  praktyce  inż ynierskiej  jest  uzasadn ion e  mał ym udział em energii kinetycznej  w  bilansie  energetycznym  G P D  w  fali  detonacyjnej. D la  przykł adu w  tablicy  1 podajemy  uł amkowe  udział y  energii  potencjalnej  i  kinetycznej G P D   w  fali  detonacyjnej  trotylu. Tablica  1 U dział   en ergii E n ergia  poten cjaln a E n ergia  kin etyczn a v  -   1 0,939613 0,060387 v  =   2 0,926581 0,073419 v  =   3 0,920597 0,079403 Jak  widać  z  zamieszczonych  danych, najwię kszy  udział   energii  kinetycznej  (symetria  kulis- ta)  nie  przekracza  8%.  P odobn e wyniki  uzyskuje  się   dla  innych,  stał ych m ateriał ów wybu- chowych.  Z atem w  fali  detonacyjnej  pon ad  90%  energii  G P D  stanowi  ;energia  potencjalna (sprę ż ysta  i  cieplna). Energię   kinetyczną   m oż na zan iedbać —  tym  samym  przyjmujemy,  że czą stki  G P D   w czasie deton acji  pozostają   nieruchom e.  W  wyniku  tego  zał oż enia począ tko- wa  gę stość  G P D  równ a  się   gę stoś ci  materiał u wybuchowego,  którą   oznaczymy  przez  g Oe . N atom iast  ciś nienie  począ tkowe  p Oe   okreś lamy  z  nastę pują cego  wzoru  [9]: Poe  = (2. 8) gdzie p H   oznacza  ciś nienie  G P D  w  punkcie  Jougueta,  D jest  prę dkoś cią   detonacji,  a  k H   — wykł adnikiem  izentropy G P D . Jeś li  zaniedbać  zjawiska  falowe  w  G P D  i  zał oż yć, że  gazowe  produkty  detonacji  roz- I N TE N SYWN E  FALE  U D E R Z E N I O WE . 577 szerzają   się   w  sposób  adiabatyczny  [10,11], to  ś rednią   gę stość  Q e {t)  i  ś rednie  ciś nienie  p e (t) w  G P D  m oż na  okreś lić  z  nastę pują ych  wzorów: (2.9) (2.10) (2.11) i  r  Yk° PGPD(I- 0 ,  O  =   Pc(t)  =   Po.  p - / rr  » gdzie: • Ro(O =   r o   +  u(r o ,t), k 0   jest  skorelowanym  wykł adnikiem  politropy  G P D . Sposób  okreś lan iajego  wartoś ci  podan yjest  w pracy  [12]. Jest on  nieco  wię kszy  od  wykł ad- nika  izentropy  G P D   w pun kcie Jougueta  (k 0   >  k„).  Przykł adowe wartoś ci  k 0   i k H   dla  kilku klasycznych  M W  podajemy  w  tablicy  2. Tablica 2 MW Trotyl TH  36/ 64 Oktogen Pentryt N itrometan kg/ m 3 1630 1717 1891 1770 1128 Pit M P a 21000 29500 42000 33500 12500 D m/ s 6930 7980 9110 8300 6280 k„ 2,73 2,71 2,74 2,64 2,56 k u 3,00 3,00 3,40 2,90 2,73 Wymienione  dotychczas  warun ki  graniczne  uzupeł niają   dodatkowo  warunki  cią gł oś ci ciś nienia  i  prę dkoś ci  n a  granicy  kon taktowej  G P D  t j: Pfot)  =   p e (t);  v(r 0 ,  t)  =   v e (t).  (2.12) P on adto  przyjmujemy,  że  oś rodek  gazowy  przed  czoł em fali  uderzeniowej  jest  niezabu- rzony.  Z atem  warun ki  począ tkowe  mają   postać: w(r, 0)  =   0 ;  w(r, 0)  =   0 ;  p(r,0)  =   Pl ;  e(/ - , 0)  =   e i .  (2.13) Tym  samym  problem  został   jedn ozn aczn ie  sformuł owany.  Przejdziemy  obecnie  do konstrukcji  lokalnego  (ograniczonego  w  czasie  i  przestrzeni)  rozwią zania  przedstawionego zagadnienia  granicznego. 3.  Lokalne rozwią zanie problemu 3.1.  Uwagi ogólne.  P eł ne  rozwią zanie  sformuł owanego  w  poprzednim  rozdziale  problemu sprowadza  się   do  konstrukcji  rozwią zania  zmodyfikowanego  zagadnienia  G oursata  [13] dla  ukł adu  równ ań  (2.1)  z  warun kam i  granicznymi  (2.7) ~J-  (2.13).  M odyfikacja  zagadnienia 7  M ech .  T eoret.  i  Stos.  4/ 86 578  .  Z .  G Ł OD OWSKI ,  E.  WŁOD ARCZ YK G oursata  w  rozpatrywanym  przypadku  polega  n a nieznanym  brzegu  obszaru,  w  którym poszukujemy  rozwią zania  problem u.  Jest  nim  czoł o  fali  uderzeniowej  r  =  R(t). Bę dziemy go  poszukiwać  w formie  szeregu  Taylora  o postaci: R(t)  =  r Q   + R'(0)t+~R"(0)t 2   + ~R"'(0)t 3 +  ...  (3.1) Analogicznym  szeregiem  przedstawiamy  poł oż enie  granicy  kon taktowej G P D : o ,  t) =   r o +RÓ(P)t+±- R' Q '(   Ro(t)  =  »( r 0,  0-   (3- 9) N astę pnie z (2.1)3 m am y: o  f( r , O =~p  t(r,t).  (3.10) Z  kolei  róż niczkując  równanie  (2.1)2  wzglę dem  czasu,  po  rozwikł aniu  uzyskujemy: «,,(r,0-   - D la  okreś lenia  pozostał ych pochodnych funkcji  p , g i v, róż niczkujemy  zwią zki (2.7) wzdł uż  trajektorii  czoł a  fali  uderzeniowej  w wyniku  czego  otrzymujemy: ^  i  X  i i c C ( 0 .  (3.12) c ( 0 ; Z  drugiej  strony, zgodnie z definicją   pochodnej w danym kierunku, mamy: v%(t) =  v, r c+v it ;  Qz(t)  =  Q, r Przyrównują c  prawe  strony równań  (3.12) i (3.13) oraz wykorzystują c  równanie (2.1) l9 po  rozwikł aniu  otrzymujemy: 0.I- O1. Olr- JBW  "  ~ ^ O - w . f f ri  0lr - *m.  (3- 14) gdzie: 7  „ 24- U- (3.15) Z  definicji  funkcji  R 0 (t)  i - R(0 wynika, ż e: -   «.«froi 0  -   «.«(rof 0 . 580  Z .  G ŁOD OWSKI, E.  WŁODARCZYK W  ten sposób  wyprowadziliś my  zamknię te wzory  n a wszystkie  pierwsze  poch odn e  p o - szukiwanych  funkcji.  P on adto,  rozwią zując  ukł ad  równ ań  (3.12)  i  (3.13)  oraz  (2.1)! okreś lono  również  drugie  pochodn e funkcji  R(t)  i  R 0 (t). Z  wzorów  tych, po wykorzystaniu  wartoś ci  funkcji  (3.6)  i przekształ ceniach, w punkcie (/• 0, 0)  otrzymujemy: u   ,(r 0   0)  =   -  - L   u  ( r o , o) =  -  i S L  =   L . Co  '*  '  co  y+ l  ' ko- Y)] —,  ( 3 J 7 ) °  Q 2 R'(0)  =  c 0 ;  Ri(0)  =  v 02   m - —  c o , R"(0)  =   c'(0) =   -   2 V k o y- (y- l)Hk o   ^   ^ Ro(0)=- v it (r o ,0). 3.4.  Okreś lenie wartoś ci drugich  pochodnych funkcji  w punkcie ( r 0 ,  0). Z  wyr a ż eń  (3.7),  p o  zró ż- n ic zko wa n iu  wzglę dem  /•  i t,  o t r zym u je m y: V"1 \ (v- V(»/ r- ur(r,t))   e,r(f, o]   e i r  " ^ T  ~~  Q~1T '  (3.19) Z  kolei  róż niczkując  wyraż enia  (3.8),  (3.10),  (3.11)  i  (2.1)Ł  wzglę dem  czasu  t  m am y: 0   =  ^, «f r . O —^- ^- r f i f r.  0 . (3 20) f I N TE N SYWN E  FALE  U D E R Z E N I OWE .  581 D alej  z  równ ań  ( 2. 1) 1 ;  (2.1) 3  i  (3.11)  po zróż niczkowaniu  wzglę dem  r  i  rozwikł adniu otrzym ujem y: ^  ̂ . . . fr.   o ] efr  ()+ yg''^'0[f„ fr, o-  je.,(r, o] " 1 ] ! J{ Q,r(r,t)Q it (r,t)  ,  A i N astę pn ie  róż niczkując  wyraż enia  (3.12)  i  (3.13)  wzdł uż  trajektorii  czoł a fali,  po  roz- wikł aniu  m am y: 2  1 c  ''  '   r ~  c 2 (3- 22) w -   (Y_\ )(5y_l}  jgUr, V +   1 ' "( 0  -   c "( 0  =  - ^ -   [c2w,„(/ - , 0 + 2 «i f I f ( r ,  0 + «. t t ( ^ (r  0 + « ( ^  O+ ^COo.i- fr.  O Ł - JI W.  ( 3 23) gdzie: (3.24) 582  Z .  G ŁOD OWSKI,  E.  WŁOD ARCZYK Q W  ten sposób  otrzymaliś my  kom plet wzorów  n a drugie  poch odn e poszukiwanych  funk- cji  u, v, p, i Q oraz  trzecie  pochodn e R'"(t)  i  R' 0 "(.t).  Z wzorów  tych w punkcie rozwinię cia (T"O , 0)  otrzymujemy: K,«(ro.0)  =   Bł t(ro, 0)  =   ~  - 3ń Y\   1 ) 2  H o y + ( y - 1)  [y+v(k o- y)]}  ^ , i —• e,«('- o, 2  i +   —.  (k 0  -   y) I -   4vk 0   -   y + g f r OHJ f o O) .  (3- 25) '• • *>• •» -   T -   —e.„ (r o, 0)+ Z )(ro, 0), ?»'(0) =   c " ( 0 ) = I N TE N SYWN E  F ALE  U D E R Z E N I O WE .  583 gdzie: ,lvk o y+(y- l)[y+v(k o - y)]   mJ ,\ _  (  c o \ 2 + *?• )- > *• }• • {%)' P ostę pując  w  analogiczny  sposób  m oż na wyprowadzić  wzory  n a  pochodne poszukiwa- nych funkcji  dowolnego  rzę du. Tym  samym m oż na dość dokł adnie okreś lić  charakterystyki niestacjonarnego  ruch u  gazu  doskonał ego  w  bezpoś rednim  otoczeniu centrum  wybuchu. 3.5.  Uproszczona wersja wzorów. Wyprowadzone  w  poprzednich  punktach  wzory  ulegają zn aczn em u  uproszczeniu  w  przypadku,  gdy  k 0   =   y.  M am y  wówczas: 2(y—1)  c 0v A'- o,0)=  ( y  +   1 ) 2  — , f  n\   1  f  cs\   ^  (v+l)y—l  Co ^ , < 0*O > 0)  =   P,r(rO,Q)  °"  - f" ef,(r0,o)  V co 4  v—  1 ». r . Vo , u ; -   3  ( y  +   i)3  I 1  ^  •   - /«   r 2 C 8 P,„(.ro,0)  =   y n ( r o ,  0)  = l  1  c^ 584 Z .  G ŁOD OWSKI,  E.  WLODAQCZYK y  — ' 4.  Uwagi koń cowe Z  wyprowadzonych  zależ noś ci  wynika,  że  charakterystyki  stan u  i  niestacjonarnego ruchu  gazu  politropowego  w  otoczeniu  centrum  silnego  wybuchu  zależ ą , od  nastę pują cych param etrów: y,k Q ,  v, Qx, Q Oe ,  D  i / - 0. Z ależ ność t a widoczna jest w  sposób jawn y  w  wypro- wadzonych  wzorach  n a  współ czynniki  szeregów  Taylora  charakteryzują cych  poszczególne funkcje.  Przykł adowy charakter zmian pierwszego  i drugiego  współ czynnika szeregu  okreś- lają cego  trajektorię   czoł a  fali  uderzeniowej  pokazujemy  w  formie  bezwymiarowej  n a  ry- sunkach  1 do  3. Rys.  1. 1.0 ­ —  ——  *•  *~**~"————  T~t  ­,in  / Rys.  3. [585] ,*—v.  __i r o  C"!  f* 1 O O O  CO  ON  T"™1 O  ON  *~H  f O *™t ON en  f~* S  S R S S S S O S M  ^ t - r - ' - g - r r j . - i M r o .n ~  °  1 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1 1 1 1  1 0  i n O ' O ' ^ O O O O O N  O N O c - l ^ o o o o r - "  i / ^ O ^ ^ O O O O f S  O O O N O O O O O O 1 ^ 0  T + ^ O O i - i O O O O ^  O N O ^ O C ^ O O O Q O O fc  *£  • < &  iA  in* 0    0'  c> d  ó  d  d  d  "  d  0  0  d  0  d  d  d  d o 1  T J - T —I  v o m 0  r - ' r f Q 0  • ^ • ł — i ^ m O r - ^ Q Q r « 1 0 \ 0 \ m O v £ > * - < 0 0  f N O N O N m O ' - O ' — t O O j ®  c s  O N O N o o o o t - - i O ( / - l i o c s  ^ o \ o o o o t * - ^ i i n i n o l ^  Ó  O O O O O O O O  O O Ó O O O O O O sf  1   1   1  1   1  1   1  I  1   1   1   i  1   I  1   1   1   1 « T 3  » - i r l m - * m m  »-i (S m ̂ -  m  v i S "3 «  O [5861 ri  N  ri  pi H  w1 rt1  H  d I  I  I  I  I  I  I  I  I a-   VI  " ^  — M3   5   Ĥ  H  M m  o f )  00 O OD 8 O l \ D  C O  C 3  OO ?  oo 3   m o  >oO  g I  I  1  I  I  I  I I  I  I  I  I  I  I  I  I S \  ̂ ~ f̂-   __i  i/  ̂ \  ̂ oo  O  O\ĵ*  oo  *n  r*  ̂ ' n  *̂*̂   c  ̂ f ł̂ CS  t̂*   i n  vo  ô  */"i  rn  r^  T~t d d d d d d d d d I  I  I  I  I  1  I  I  I [5871 588 Z .  G ŁOD OWSKI,  E.  WŁOD ARCZYK Peł ną   charakterystykę   zmian  wszystkich  współ czynników  okreś lonych  wzoram i  (3.17) i  (3.18) oraz (3.25) w funkcji  wykł adnika izentropy y  dla wartoś ci  k 0   =   3 (najczę ś ciej  spoty- kanej  w  praktyce) i wszystkich  rodzajów  symetrii  (v  =   1, 2,  3) podajemy  w  tablicach  3 i 4. Zamieszczone  w  nich  dan e pozwalają   w  prosty  sposób  okreś lać  charakterystyki  n iestacjo- n arn ego  ruchu  i  stanu  gazu  politropowego  w  bezpoś rednim  otoczeniu  cen trum  wybuchu w  począ tkowych  chwilach  czasu  trwania  procesu. Tablica 4 Pochodna y rl Co - rV,n Co V  =   1 cl 1,1 1.2 1.3 1.4 5/3 2 2.5 3 7 - 0.1237 - 0.2066 - 0.2617 - 0.2976 - 0.3375 - 0.3333 - 0.2939 - 0.2500 - 0.0804 - 0.3223 - 0.4689 - 0.5190 - 0.5173 - 0.4188 - 0.2778 - 0.1380 - 0.0655 0.0076 0.0750 0.0626 0.0175 - 0.0354 - 0.1519 - 0.2222 - 0.2351 - 0.2083 - 0.0488 2.8035 2.6371 2.4815 2.3313 1.9560 1.5556 1.1074 0.8036 0.1249 - 0.0750 - 0.0626 - 0.0175 0.0354 0.1519 0.2222 0.2351 0.2083 0.0488 1.1 1.2 1.3 1.4 5/3 2 2.5 3 7 - 0.2020 - 0.3306 - 0.4101 - 0.4563 - 0.4875 - 0.4444 - 0.3429 - 0.2500 0.0268 - 0.8681 - 1.2233 - 1.3102 - 1.2622 - 0.9272 - 0.5322 - 0.1881 - 0.0298 0.1253 0.2513 0.2204 0.0905 - 0.0579 - 0.3575 - 0.4938 - 0.4506 - 0.3333 0.0191 9.2001 8.5305 7.9169 7.3363 5.9295 4.4883 2.9461 1.9524 0.0536 1.6047 1.4826 1.4622 1.4689 1.4450 1,2840 0.9544 0.6667 0.0077 =  3 1.1 1.2 1.3 1.4 5/3 2 2.5 3 7 - 0.2804 - 0.4545 - 0.5584 - 0.6151 - 0.6375 - 0.5556 - 0.3918 - 0.2500 0.1339 - 1.6805 - 2.3379 - 2.4710 - 2.3484 - 1.6602 - 0.9005 - 0.2721 0.0060 0.3394 0.5275 0.4683 0.2092 - 0.0830 - 0.6481 - 0.8642 - 0.7165 - 0.4583 0.1100 19.2199 17.7351 16.3811 15.1063 12.0429 8.9410 5.6703 3.6012 - 0.1054 5.0115 4.5905 4.3833 4.2386 3.8169 3.1358 2.1346 1.3750 - 0.0609 I N TE N SYWN E  F ALE  U D E R Z E N I OWE . 589 N a  przykł ad  trajektorię   ruchu  czoł a  fali  uderzeniowej  dla  y  =   1.4  i  k 0   =  3  moż na przedstawić  zgodnie  z  wzoram i  (3.1)  i  danymi  zamieszczonymi  w  tablicach  3 i  4  nastę pu- ją cym  wielomianem  potę gowym: —  P  l  bP y  6 (3.27) jP.rt ei co 7 rl *P>t> SiCo 8 'o 9 ro 2 e,„ e,c 0 10 'ťo =-  O.rt ei co u - 2 eg 12 k 0   =   3 - 2.8035 - 2.6371 - 2.4815 - 2.3313 - 1.9560 - 1.5556 - 1.1074 - 0.8036 - 0.1259 13.1932 11.6454 10.3179 9.1766 6.8344 4.8889 3.1347 2.1250 0.2746 81.7001 28.5606 13.5931 7.3980 1.9882 0.5000 0.0517 - 0.0238 - 0.0087 - 141.2043 - 56.8939 - 31.2370 - 19.6429 - 7.8791 - 3.5000 - 1.4430 - 0.7381 - 0.0441 250.2952 106.0606 60.7152 39.3408 17.0100 8.0000 3.4743 1.8333 0.1173 2.6446 2.3333 2.0656 1.8367 1.3745 1.0000 0.6678 0.4762 0.0936 k 0   =   3 - 11.0561 - 10.2335 - 9.4696 - 8.7472  . - 7.0170 - 5.2785 - 3.4499 - 2.2857 - 0.0804 47.4168 41.7731 36.9322 32.7712 24.2438 17.1852 10.8595 7.2500 0.8170 436.4788 163.9515 84.3000 49.8352 17.1891 6.4198 2.0353 0.7619 - 0.1020 - 565.1107 - 227.4303 - 124.5272 - 77.9788 - 30.7345 - 13.2099 - 5.0862 - 2.3810 0.0000 893.8213 375.7576 213.4294 137.9252 58.1400 26.6667 11.1543 5.6667 0.2551 8.8873 7.9057 7.0599 6.3371 4.8823 3.7119 2.6835 2.0952 0.9260 =  3 - 24.7590 - 22.7940 - 20.9736 - 19.2620 - 15.2116 - 11.2126 - 7.0884 - 4.5179 0.0563 102.6710 90.3832 79.8427 70.7837 52.2281 36.8889 23.1743 15.3750 1.6272 1064.3926 406.2697 212.2473 127.4599 45.7845 17.9568 6.1496 2.5476 - 0.1624 - 1271.7477 - 511.6576 - 279.9338 - 175.0820 - 68.6573 - 29.2284 - 11.0291 - 5.0238 - 0.0735 1930.5785 809.0909 458.1425 295.1531 123.3900 56.0000 23.0400 11.5000 0.4133 18.7120 16.6869 14.9400 13.4467 10.4436 8.0329 5.9203 4.7143 2.3133 590 G Ł O D O WSK I ,  E .  WŁ O D AR C Z YK gdzie: 5- r0 - 0, 7143 - 1, 4841 - 2, 2540 1,8367 6,3371 13,4467 r 0 dla  v  =   1 dla  v  »  2 dla  v  =   3 dla  v  =   1 dla  r  =   2 dla  v  =   3 Z  warun ku  malenia intensywnoś ci  fali  uderzeniowej  w  m iarę  oddalan ia  się   od cen trum wybuchu  (malenia prę dkoś ci  propagacji)  wynika,  że  wzór  (3.27)  m oż na  stosować  w  prze- dziale 0  ̂ | <  - - J -.   ( 3 - 2 8 ) o Pozostał e  funkcje  m oż na identyfikować  w  analogiczny  sposób. Przedstawiona  w  pracy  m etoda konstrukcji  lokalnego  rozwią zania  problem u  wybuchu skupionego  stanowi  pewien przyczynek  do  ogólnej  teorii wybuchu  pun ktowego  [5]. U suwa z  tej  teorii  m ankam enty zwią zane  z  zał oż eniem o  nieskoń czonej  wartoś ci  gę stoś ci  energii w  centrum  wybuchu.  M a  on a  charakter  ogólny  i  m oż na ją   stosować  do  rozwią zywania problemów  propagacji  fal  uderzeniowych  o  dowolnej  intensywnoś ci  również  w  oś rodkach niejednorodnych.  P roblem am i tymi  zajmiemy  się   w  oddzielnym opracowan iu. Lit erat u ra 1.  J.  G .  TAYLOR ,  T he formation  of  a  blast  wave  by  a  very  intense  explosion,  M in ist ry  of  H o m e  Security, R .  C .  210  ( 115- 153),  1941. 2.  J.  G .  TAYLOR ,  T he propagation  and  decay  of  blast  waves,  British  C ivilian  R esearc h  C o m m it ee,  1944. 3.  J I .  H .  CefloBj  JJeuoicenue eo3dyxa  npu  CUAW OM  83pbise,  flAH   C C C P 3  T . 52,  N s  1,  1946. 4.  J I . H .  CEfloB, FacnpocmpaHemje  CUMHUX  e3pueHhix eo/ m,  I I M M ,  T .  103  B . 2,  1946. 5.  B.  I I .  KOP OE E H H H KOB,  H .  C .  M E JI BH H K O BA,  E .  B.  P H 3AH O B,  T eopun  tnoueuHozo e3puea s   F o e .  H 3fl. H3.- MaT.  J I H T . J  M ocKBa,  1961. 6.  J I .  H .  CEflOB, Memodu  nodo6un  u  paiMepnocmu  e  Mexamxe,  4- e  H 3fl.,  rociexH 3flaT ,  M ocKBa,  1957 7.  H .  J I .  KP AIH EH H H H H KOBA,  O  HeycmaHoeuetuejucn deuoiceuuu  za,3a, ewnecnneMozo  nopiuneju,  H3BecTHH AH   C C C P ,  O T H , Xa  8, 1955. 8.  H .  H .  KCWH H A,  H .  C .  M E TI Ł H H KOBA,  O  HeycmaHoeuetueMCH  deuoicemu  za,3a, eumecHneMoio nopumeM Bayuema  npommabaeAemn,  I I M M ,  T .  22,  B . 4,  1958. 9.  K.  I I .  C T AH I O K O BM  H   flp.,  KeHHH   o  6ecKOH eqH oń  nnoTHocTH  aneprH H B  meH ipe  B3pwBa. H cKJnoiiaeT  He^ocTaTKH  3THX penieH H H   H  ^aeT  BO3Mo>KHoCTb iiccjieflOBamM   KOJiH^ecTBeHHbix  3aBHCHM0CTeft  xapaKTepiiCTHK OH apH oro  HBH>KeHHfl  noJiH TpoiiH oro  ra3a  B  oi