Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z4.pdf M E C H A N I K A TE OR E TYC Z N A i  STOSOWAN A 4,  24,  (1986) SZTYWNO- LEPKOPLASTYCZNE  PŁYTY  KOŁOWE  POD  INTENSYWNYM OBCIĄ Ż ENIEM  DYNAMICZNYM. ANALIZA  TEORETYCZNO- DOŚ WIADCZALNA I  PROPOZYCJE  ZAS TOS OWAŃ WŁOD Z IM IERZ  I D C Z AK CZ ESŁAW  RYM ARZ AN D R Z E J  SPYCH AŁA W ojskowa  Akademia  T echniczna 1.  Wstę p Jedn ym z rodzajów  obcią ż eń jakim  podlegają   kon strukcje jest fala  uderzeniowa  powsta- ją ca  w  wyniku  detonacji  m ateriał u  wybuchowego,  czy  mieszaniny  gazu  energetycznego lub par czy też pył ów z powietrzem . D o konstrukcji  w ten sposób  obcią ż anych należą  mię dzy in n ym i:  obiekty  schron owe,  tam y  przeciwwybuchowe  w  kopalniach,  elementy  konstruk- cyjne  i  osł onowe  budyn ków  mieszkalnych,  przemysł owych  i  inne. Rozwią zanie  t ak  obcią ż onej  konstrukcji  z  uwzglę dnieniem  najczę ś ciej  trwał ych i  czę sto duż ych  deformacji  należy  d o  bardzo  zł oż onych  zagadnień  teorii  konstrukcji  sprę ż ysto- ł epkoplastycznych.  R ozwią zan ia  te,  czę sto  z  koniecznoś ci  przybliż one,  weryfikowane  są w  sposób  doś wiadczalny  i  t o  najczę ś ciej  w  skali  n aturaln ej. Badan ia  te  zwykle  mają   n a  celu: 1)  okreś lenie  param etrów  fali  uderzeniowej  dział ają cej  n a  elementy  badanej  konstrukcji, 2)  okreś lenie  stan u  deformacji  kon strukcji. P om iar  param etrów  fali  uderzeniowej  rodzi  szereg  problemów  natury  technicznej: 1.  P un kty pom iarowe znajdują   się  w pobliżu  bezpoś redniego  destrukcyjnego  oddział ywania produktów  wybuchu.  Istnieje  obawa  uszkodzen ia  czujników  elektronicznych. 2.  W  celu  okreś lenia  przestrzen n ego  rozkł adu  param etrów  fali  uderzeniowej  n a  badanej konstrukcji  trzeba  in stalować  wiele  czujników  (kilkadziesią t,  a  nieraz  kilkaset). W  tej  sytuacji  pom iar  elektroniczny jest  w  zasadzie  niemoż liwy.  P otrzeba  do  tego  celu stosować  moż liwie  prosty,  odporn y i tan i  czujnik.  Od  pewnego  czasu  w  diagnostyce  konst- rukcji  obcią ż anych  falą   uderzeniową   stosowane  są   z  powodzeniem  mechaniczne  czujniki ciś nienia, których  elem entem pom iarowym  jest  cienka  pł yta  (membrana) pracują ca  w  wa- run kach  koł owej  sym etrii.  E lem en t pom iarowy  w  wyniku  dział ania.bezmasowego  impulsu ciś nienia  i  bardzo  wysokiej  intensywnoś ci  i  czasie  trwan ia  rzę du  milisekundy  doznaje trwał ych  odkształ ceń. P ł aski  przed  obcią ż eniem  element  pom iarowy  zamienia  się   pod  ob- 618  W.  ID CZAK  I  IN N I cią ż eniem  w  powł okę .  Czas  trwania  impulsu  m oż na  pomierzyć  za  pomocą   innych  technik pomiarowych,  lub  m oż na  go  z niewielkim  bł ę dem oszacować  stosują c  zn an e  m etody  fizyki wybuchu.  N atom iast  wartość  nadciś nienia  n a  froncie  fali  uderzeniowej,  która  zależy  od wielu  czynników  jest'n iezn an a. Idea stosowania  mechanicznego czujnika  ciś nienia  polega  n a  powią zaniu  trwał ych  ugię ć ś rodka  elementu  pomiarowego  W o   z  nadciś nieniem  n a  froncie  fali  uderzeniowej  P o   przy znanym  czasie  jej  dział ania.  N ależy  zbudować  zatem  zależ noś ci  funkcyjne  P Q   =   P 0 (W 0 ) zwane  dalej  krzywymi  skalowania  dla  róż nych  czasów  dział ania fali  uderzeniowej. Celem  zasadniczym  pracy  jest  rozwią zanie  zagadn ien ia  ruch u  cienkiej  pł yty  koł owej obcią ż onej  równomiernie  rozł oż onym impulsem  nadciś nienia,  której  ugię cia  ś rodka  mogą osią gać  wartość  kilkudziesię ciu  gruboś ci  pł yty. Postawiony  cel  został   osią gnię ty  w  nastę pują cy  sposób: 1.  W  rozdziale  2  podan o  rozwią zanie  dla  cienkiej  pł yty  koł owej  w  zakresie  duż ych  ugię ć pomijają c  jedn ak  oddział ywanie  m om entowe.  Pominię cie  oddział ywań  momentowych jest  pewnym  m an kam en tem opisu. Jest  jedn ak  moż liwe  do  zaakceptowan ia  z  uwagi  na niewielką   sztywność  gię tną   pł yty  oraz  rozważ any  zakres  ugię ć  [3]. 2.  Analizują c  wyniki  uzyskane  dla  duż ych  ugię ć  wprowadzon o  pewne  uproszczenia  roz- wią zując  zagadnienie  um iarkowan ie  duż ych  ugię ć  z  oddział ywaniami  m om entowym i (rozdział   3)  oraz  porówn an o  obie  teorie. 3.  W  rozdziale  4  zawarta  jest  weryfikacja  doś wiadczalna  obliczeń  teoretycznych. 4.  P raca  koń czy  się   wnioskami  (rozdział   5),  w  których  ocen ion o  otrzym an e  rozwią zanie oraz  omówiono  moż liwe  do  zaakceptowania  uproszczenia  w  opisie  procesu. Efektem  koń cowym  pracy jest  zbiór  krzywych  skalowania  dla  przykł adowego  elementu pomiarowego.  , 2.  Sformułowanie ogólne Biorą c  pod  uwagę   fakt,  iż  celem  rozważ ań  jest  wyznaczenie  dynam icznych  krzywych skalowania  mechanicznych  czujników  ciś nień  bę dziemy  formuł owali  ogólne  równ an ia opisują ce  duż e, trwał e ugię cie  rozważ anego  elementu. Rozwią zanie  zagadnienia  ograniczać się   bę dzie  w  zasadzie  do  znalezienia  funkcji  wią ż ą cej  am plitudę   obcią ż ają cej  fali  ciś nienia z  trwał ym  ugię ciem  centralnego  pun ktu  m em bran y  pom iarowej. Rozważ amy  element  pom iarowy  mechanicznego  czujnika  ciś nień  traktują c  go  jako cienką   pł ytę  koł owo- symetryczną   o  prom ien iu  R,  gruboś ci  począ tkowej  2h 0 ,  gę stoś ci  ma- teriał u  m,  utwierdzoną   n a  obwodzie. Interesuje  nas  opis  teoretyczny  uwzglę dniają cy  nastę pują ce  elem en ty: 1)  param etry  geometryczne  wyraż one  zależ noś cią   (R/ 2h 0 )  =   30 — 150; 2)  wartość  trwał ych ugię ć pł yty rzę du  (W o l2h o )  — 20+ 30, gdzie  W o   oznacza  trwał e  ugię cie centralnego  pun ktu pł yty. W  zwią zku  z  powyż szym  przyjmujemy  nastę pują ce  grupy  zał oż eń  ogólnych  [1]. W  odniesieniu  do  modelu  procesu  ru ch u :  ugię cia  skoń czone,  zakres  odkształ ceń  plastycz- nych,  bezmomentową   teorię   powł ok. W  odniesieniu  do modelu m ateriał u i kon strukcji:  sztywno- lepkoplastyczny,  bez  wzmocnię - P Ł YT Y  K O Ł O WE  OBCIĄ Ż ONE  D YN AM I C Z N I E . 619 n ia  plastycznego,  niestowarzyszone  prawo  pł ynię cia,  warunek  plastycznoś ci  H ubera- M i- sesa- H enky'ego. W  odniesieniu  do  wł aś ciwoś ci  m ateriał u: cią gł oś ć,  izotropowoś ć,  nieś ciś liwoś ć. R ówn an ia  równowagi  formuł ujemy  w  ukł adzie  współ rzę dnych  biegunowych  (Q,  ©) okreś lają cych  poł oż enie pun któw  m aterialn ych zdefiniowanych  w  pł ycie przed  derofmacją (rys.  1). R ys.  1. Z akres  duż ych  trwał ych  ugię ć  elem entu  pom iarowego  mechanicznego  czujnika  ciś nień opisywany  jest  nastę pują cym  ukł adem równ ań  wyprowadzanych  w  oparciu  o  przytoczone wyż ej  zał oż enia [1], a) b) c) d) m II I m a0 - ^ L + ( n *-B }) r , t  -   0, l w)  =   0, =   0 , e) f) g) h) i) i) k) X 1 X 2 X 3   =   1, (rk 2 ),i- r, 1 k 1   =   0, k 2   = r - 1 w 1 ) «i- «*  = 1k  L   X,   | yo- 0 2k (2 . 1 ) 620  W.  ID CZAK  I  IN N I W  ukł adzie  (2.1) ozn aczon o: —  dynamiczne  równ an ia  równowagi  (a, b), —  równ an ia  równowagi  stan u  granicznego  (c, d ) , —  definicje  współ czynników  wydł uż eń  nitek  m aterialn ych  (e), —  warunek  nieś ciś liwoś ci  (f), —  warunek  zgodnoś ci  geometrycznej  (g), —  równanie  krzywizny  obwodowej  (h), —•   toż sam ość  geometryczną   (i), —  zwią zki  m ateriał owe wynikają ce  z  koncepcji  T .  Wierzbickiego  tzw.  niestowarzyszo- nego  prawa  pł ynię cia  (j, k). W  równ an iach  (2.1)  przyję to  nastę pują ce  ozn aczen ia: n 1 ,n 2   —bezwym iarowe  skł adowe  n aprę ż eń  gł ównych, »* >  n*  —  bezwymiarowe  skł adowe  n aprę ż eń  gł ównych  speł niają ce  statyczny  warunek plastycznoś ci, k 1 ,  k 2   —  krzywizny  gł ówne, K  > ^ 2  s  ^ 3 —  współ czynniki  wydł uż eń  n itek  m aterialn ych  w  kierun kach  gł ównych, r,  w  —  cylindryczne  współ rzę dne pu n kt u definiowane  w  procesie  deformacji  (rys. 2), p  —  obcią ż enie  zewnę trzne  zm ienne  w  czasie, p*  —  statyczne  obcią ż enie  graniczne  [11], 2h  —  grubość  elementu, k  —gr a n ic a  plastycznoś ci  n a  ś cinanie, a 0   —  graniczne  n aprę ż en ia  uplastyczniają ce, y  —współ czyn n ik  okreś lają cy  wł aś ciwoś ci  lepkie  m ateriał u. Rys.  2. U kł ad  równ ań  (2.1)  rozwią zywano  lnetodą   róż n ic skoń czon ych  stosują c  niejawny  sche- m at  cał kowania  równ ań  równowagi.  Sposób  rozwią zania  mają cy  n a  celu  wyznaczenie trwał ych  ugię ć  elementu  pom iarowego  czujnika  p o d an o  w  [1]. Wyniki Trwał e  ugię cie  wzglę dne  ś rodkowego  pu n kt u  elem en tu  pom iarowego  w  funkcji  ampli- tudy  fali  ciś nienia  P o   dział ają cej  n a  czujnik  przedstawion o  n a  rys.  3. N a  krzywej  (rys.  3)  wyróż nia  się   trzy  obszary  z  p u n kt u  widzenia  am plitudy  ciś nienia  P o : 1)  pierwszy,  w  którym  wzmocnienie  geometryczne  elem en tu  pom iarowego  przeważa  n ad osł abieniem  zwią zanym  z  maleniem jego  gruboś ci, 2)  drugi,  w  którym  efekty  te  równoważą   się , P Ł YT Y  KOŁ OWE  OBCIĄ Ż ONE  D YN AM I C Z N I E . 621 3)  trzeci,  w  którym  osł abienie  przeważ a,  aż  do  m om en tu  pojawienia  się   zniszczenia  ele- m en tu  pom iarowego. Wykres przedstawiony  n a rys.  3 sugeruje,  iż do otrzym ania zadowalają cej  krzywej  skalo- wania  dynamicznego  w  zakresie  ugię ć  od  zera  do  dwudziestu  gruboś ci  membrany  mógł by Teoria  zgię ciowa przy  |  Teoria  btonowa  przy małych  ugię ciach  i umiarkowanie duż ych |  ugię cioch  ? I- Teoria  błonowo- zgię ciowa przy  umiarkowanie duż ych  ugię ciach' osłabienie P„lMFb] Rys.  3. wystarczyć  opis  prostszy,  n p . teoria  ugię ć  um iarkowan ie  duż ych.  P on adto, aby  uwzglę dnić oddział ywanie  m om en towe,  które  mogą   być  istotn e  przy  mniejszych  ugię ciach  przyję to sformuł owanie  w  ram ach  zgię ciowo- bł onowej  teorii  um iarkowanie  duż ych  ugię ć  zdają c sobie  sprawę   z faktu,  iż  porówn an ie z wynikami  otrzymanymi  uprzednio  bę dą   nie  w  peł ni adekwatn e  ze  wzglę du  n a  fakt  nieuwzglę dnienia  oddział ywań  momentowych  przy  opisie ugię ć  skoń czonych. 3.  Sformułowanie uproszczone W  ram ach uproszczonej  teorii  ugię ć  um iarkowan ie  duż ych deformacja  elementu pomia- rowego  mechanicznego  czujnika  ciś nienia  opisywana  jest  nastę pują cym,  bezwymiarowym równ an iem  ruch u  [3]. =   a[p(r)~p*(w0)] (3.1) bazują cym  n a :  dyn am iczn ym  równ an iu  równowagi,  równaniu  równowagi  stanu  granicz- n ego,  niestowarzyszonym  prawie  pł ynię cia,  zwią zkach  odkształ ceniowo- przemieszczenio- wych. W  pracy  [5]  przedstawion o  asym ptotyczne  przejś cie  mię dzy  ukł adem  równań  (2.1) okreś lają cym  skoń czone  ugię cia  rozważ anego  elementu,  a  równaniem  opisują cym  zakres ugię ć  um iarkowan ie  duż ych,  nie  uwzglę dniają cym  oddział ywań  momentowych,  które uwzglę dnione  są   dodatkowo  w  równ an iu  (3.1). 622  W.  ID CZAK  I  IN N I W  r ó wn a n i u  (3.1) p rzyję to  n ast ę p u ją ce  o zn a c ze n ia : w  —  bezwym ia r o we  ugię cie  p ł yt y w kie r u n k u  p r o st o p a d ł ym d o jej p o wie r zc h n i  ś rod- ko wej  p r ze d  deform acją , J ? ( T )  — p o wie r zc h n io wa  sił a  zewn ę t r zn a, p*(w 0 )  —  o bcią ż en ie  gr a n ic zn e  dział ają ce  w  sp o só b  st a t yc zn y  n a p ł yt ę   szt ywn o - p last yczną [6], y  —wsp ó ł c z yn n i k  okreś lają cy  wł asn o ś ci  lep kie  m a t e r i a ł u  p ł yt y. W   /—  3 W -   - g- ,  Y =   r  J/ 3  / / ,  a  =   —  yfi, t,  *  ^  ,  (3.2) M o   ~  cf o hl zaś w 0   — trwał e  ugię cie  centralnego  pun ktu  pł yty, t f   — koniec  ruchu wg rozwią zania  dla pł yty idealnie  plastycznej  [6], /   —in ten sywn ość  równomiernie  rozł oż onego  impulsu,   zał oż ymy  rozwią zanie  w  postaci  iloczynu  W (Q, T ) =   w o (r)  <^ofc)  i  zaż ą damy cał kowego  speł nienia równania  (3.1) [3]. i /   L (w)0 o (e) e d Q   =  0  (3.5) P Ł YT Y  KOŁ OWE  OBCIĄ Ż ONE D YN AM I C Z N I E . 623 otrzymują c  równ an ie  róż niczkowe  zwyczajne  opisują ce  ruch  centralnego  pun ktu  pł yty bę dą cej  elementem  pom iarowym  mechanicznego  czujnika  ciś nienia  [3] 320  . 3aa  \   280 ~ - )- p*{w 0 )]  =   0 (3.6) Jest  to  równ an ie  pozwalają ce  przyporzą dkować  trwał e  maksymalne  ugię cie  elementu pom iarowego  obcią ż eniu  o  zn an ych  param etrach , a  tym  samym  może  być  wykorzystane jako  podstawa  do wyznaczenia  krzywych  skalowania  dla  czujników  mechanicznych zapew- niają c  pom iar  dowolnych,  rzeczywistych  am plitud  fali  ciś nienia.  Rozwią zanie  równania (3.6)  nie  przedstawia  ż adnej  trudn oś ci,  a  w  omawianym  przypadku  cał kowano je  metodą Runge- Kutty. Wyniki Ze  wzglę dów  praktyczn ych  elementy  pom iarowe  mechanicznych  czujników  ciś nienia wykonane  został y z  blachy  mosię ż nej. W  literaturze brak jest informacji  o wraż liwoś ci tego m ateriał u  n a  prę dkość  deformacji. W  celu wyjaś nienia  wpł ywu  współ czynnika  y  uwzglę dniają cego  efekty  lepkie materiał u n a  koń cowe  ugię cia  elementu  pom iarowego  wykonano  szereg  testów  numerycznych.  Wy- niki  przykł adowego  testu przedstawion e  są   n a rys.  4.  Z testów  wynika, że dla współ czynni- ków  y  >  (300 —  500)/ sek.  m ateriał   w  tej  konstrukcji  m oż na  uznać  za  sztywno- idealnie plastyczny. Wo/ 2ho 3 - Rys. 4. Jeż eli teraz zał oż ymy, że stal m ię kka jako  m ateriał  istotnie wraż liwy n a prę dkość  deformacji posiada współ czynnik y  g  350/ s  [12],  [13], t o m oż na przyją ć,  że w rozpatrywanej  konstruk- cji  obcią ż onej  falą   uderzeniową   o  czasie  trwan ia  rzę du  milisekund, wpł yw  lepkoś ci  moż na pom in ą ć  z pun ktu widzenia  efektów  koń cowych.  P opeł n ian e bł ę dy rzę du  10%  są   dla prak- tyki  inż ynierskiej  m ał o istotn e. G dybyś my  zatem  zał oż yli, że  mosią dz  jest  m ateriał em również  istotnie  wraż liwym  n a prę dkość  deformacji,  t o w  rozpatrywan ym  zagadnieniu m oż na tę  wraż liwość pom iną ć. 624 W.  ID CZAK  I  IN N I N a  rys.  5 przedstawiono wzglę dne  trwał e ugię cie  pun ktu cen traln ego m em bran y pomia- rowej  w funkcji  am plitudy  fali  uderzeniowej  przy  ustalon ym jej  czasie  trwan ia.  Wyniki  te otrzym an o korzystając  z bezmomentowej  teorii ugięć skoń czonych  [1] i  zgię ciowo- bł onowej teorii  ugięć  um iarkowan ie  duż ych  [2], M oż na przyją ć,  iż z p u n kt u  widzenia  potrzeb  oma- Wo/2ho 25 20 15 10 5 C - 1.0 1 2.0 / ^ R=15mm 2ho=O.25mm i  i 3.0  4.0  RlMFa Rys. 5. wianych  w pracy,  teoria  uproszczona  może  obowią zywać  do zakresu  trwał ych  ugięć  rzę du (W ol2h 0 )  £   25. Jest  to  zakres  stosowany  w  mechaniczych  czujnikach  ciś nień. 4.  Weryfikacja  eksperymentalna Weryfikację  eksperymentalną  obliczeń  teoretycznych  opisan o  w [4], Badania  prowadzono w ukł adzie zapewniają cym  speł nienie  nastę pują cych  warun ków: 1)  pł askość  fali  uderzeniowej  dział ają cej  n a  czujniki, 2)  niewraż liwość  n a  niejednoczesność  detonacji  ł adun ku  m ateriał u  wybuchowego,  który w  eksperymencie  był  ź ródł em  generacji  fali  uderzeniowej, 3)  niewraż liwość  badanych  elementów  pom iarowych  n a  wtórn e  dział anie fal  uderzen io- wych  odbitych  od róż nych  powierzchni  otoczenia, 4)  powtarzalność  wyników w  zakresie  kształ tu generowanej  fali  uderzen iowej. M ając  n a uwadze  powyż ej  sformuł owane  warun ki  wybrano  ukł ad  badawczy  przedsta- wiony  n a rys. 6 i rys. 7. K om ora pom iarowa  m iał a  kształ t cylindryczny,  ź ródł em fali ude- rzeniowej  był  ł adunek cylindryczny  z plastycznego  m ateriał u wybuchowego.  Strefa po m iaro- wa  odpowiednio usytuowana wzglę dem  ź ródła fali  uderzeniowej  znajdował a się n a pł aszczu kom ory  pomiarowej.  Czas  trwania  obcią ż enia  m ierzon o  elektronicznym i  czujnikami roz- mieszczonymi w strefie  pom iaru. F ala  uderzeniowa  generowana  w  kom orze  pom iarowej  w  strefie  pom iarowej  jest  falą padają cą,  zatem  efektywne  obcią ż enie  powierzchniowe  dział ają ce  n a czujnik  wyznaczamy z  zależ noś ci p(t)  = PoAi- 4- (4.1) PŁYTY  KOŁOWE  OBCIĄ Ż ONE  DYNAMICZNIE. 625 jgi  \   pomiaru -   1  \ Rys.  6.  U sytuowanie ź ródła fali  uderzeniowej  oraz strefy  pomiarowej  w komorze  RKP- 2000:1 — komora pomiarowa,  2 — ł adunek  plastycznego  materiał u  wybuchowego,  3 — badane  membrany,  4 — zapalnik Rys.  7.  Schemat  blokowy  ukł adu  pomiaru  czasu  trwania  obcią ż enia:  1 —czujnik  ciś nienia,  2 — przed- wzmacniacz,  3 — wielokanał owy  wzmacniacz  prą dowy  TP- 76, 4 — zasilacz,  5 — generator  wzor- cowy  ZOPAN ,  6 —zasilacz,  7 —oscylograf  wielokanał owy  12  LSI, 8 —papier  rejestrują cy gdzie P oA   jest am plitudą  fali  odbitej  uwzglę dniają cą   dynamiczne parcie gazów  na przeszkodę Pipg  P ,  8], n atom iast  t 0   jest  czasem  trwan ia  obcią ż enia  . Pod  — gdzie: P f   • —•  ciś nienie  n a  czole  fali  uderzeniowej, P a   —•  ciś nienie  atmosferyczne, J< —  wykł adnik  adiabaty  równy  w  tym  przypadku  1, 4. 10  Mech.  Teoret.  i  Stos.  4/ 86 (4. 2) 626 W.  ID CZAK  I  IN N I Wartość  amplitudy  ciś nienia  generowanej  detonacją   cylindrycznego  ł adun ku materiał u wybuchowego  o gę stoś ci  / J, MW  zależ y  od jego  ś rednicy  d  wyznaczonej  z zależ noś ci  [4] 0, 3**  U d=  2 (4. 3) gdzie  Rx  oznacza  odległ ość  mię dzy  frontem  fali  uderzeniowej,  a  osią   ł adun ku  materiał u wybuchowego. W  eksperymentach testowan o  mechaniczne czujniki  ciś nień  z  wkł adkam i  pomiarowymi o  promieniu  R  — 1,5  •   10~ 2  [m], gruboś ci  2/ z0  =   2,5 •   10~ 4  [m]. G ran ica plastycznoś ci  na ś cinanie  materiał u wynosił a k  =   167,6  [M N / m 2],  oraz gę stość  m ateriał u m  =  8,4  [g/ cm 3]. Tabelaryczne  wyniki  testów  obrobion e  statystycznie  przedstawion o  w  [4]. Z budowan e n a  ich  podstawie  wykresy  zamieszczone  n a  rys.  8  przedstawiają   wzglę dne,  trwał e  ugię cie ś rodka  membrany pomiarowej  czujnika jako  funkcję   am plitudy  ciś nienia efektywnie  dział a- ją cego  n a  czujnik. D odatkowo  n a rys.  8 naniesiono krzywą   1 otrzym aną   z  eksperym entalnego  skalowania czujnika  poddanego  dział aniu  obcią ż eń  statycznych. Rys. 8.  Zależ ność trwał ego ugię cia centralnego punktu sztywno- plastycznej  pł yty od parametrów obcią ż enia Poi,  t 0 :  1—wyniki  eksperymentalne — obcią ż enie  statyczne,  2 — wyniki  teorii  umiarkowanie duż ych  ugię ć,  3 — wyniki  teorii  skoń czonych  ugię ć,  4 — wyniki  eksperymentalne — obcią ż enie dynamiczne P orównanie  krzywych  z  rys.  8 jest  utrudn ion e ze  wzglę du  n a  t o , iż  każ demu  pun ktowi okreś lonemu  amplitudą   ciś nienia  P od   odpowiada  inny  czas  trwan ia  obcią ż enia  co  wynika ze  specyfiki  eksperymentu.  Jedn akże  porówn an ia  takie  są   moż liwe  jeś li  n a  osi  poziomej odł oż ymy  wartość  intensywnoś ci  impulsu  zewnę trznego  jaki  jest  przekazywany  przez  fale uderzeniowe n a czujnik  zaś  n a  osi pionowej  wzglę dne  trwał e ugię cie  m em bran y  pomiarowej czujnika  (rys.  9). N ależy zauważ yć, iż teoria uproszczon a daje  wyniki  bliż sze  eksperym entalnych niż teoria bardziej  ogólna. Jest to prawdopodobn ie zwią zane  z faktem,  iż w teorii ugię ć  um iarkowan ie duż ych  uwzglę dniono  oddział ywania  m om en towe  w  opisie  ruch u  elementu  pom iarowego P Ł YT Y  KOŁ OWE  OBCIĄ Ż ONE D YN AM I C Z N I E . 627 czujnika,  zaś  w  teorii  ugię ć  skoń czonych  oddział ywań  tych  nie uwzglę dniono. P on adto  na taki  przebieg  krzywych  mogł y  wpł yną ć  zał oż enia  dotyczą ce  metody  uproszczonego  roz- wią zania  równ ań  ruch u, które  zakł adał y  istnienie  stacjonarnego  pola  prę dkoś ci  przemiesz- czeń  i  speł niania tych  równ ań  w  sposób  cał kowy. 7,0  I l N - s] Rys.  9.  Zależ ność trwał ych ugię ć centralnego punktu sztywno- plastycznej  pł yty od impulsu obcią ż ają cego  / : 1 — wyniki  teorii  skoń czonych  ugię ć,  2 — wyniki  teorii  umiarkowanie  duż ych  ugię ć,  3 —  wyniki eksperymentalne —  obcią ż enie  dynamiczne Z  inż ynierskiego  p u n kt u  widzenia  m oż na  dopuś cić  stosowanie  zaprezentowanej  wyż ej teorii  uproszczonej  d o  opisu  procesu  trwał ych  ugię ć  elementu  pomiarowego  mechanicz- nych  czujników  ciś nień,  przy  czym  ja k  to  wynika  z  rys.  9,  należy  tak  dobierać  gabaryty elementu pom iarowego, aby  otrzym ać jego trwał e ugię cia leż ą ce w zakresie  15  ^  {W Q j2h 0 )^ 28,  co  zapewni  m in im aln y  bł ą d  pom iaru  am plitudy  ciś nienia. 5.  Wnioski koń cowe Z  przeprowadzon ych  rozważ ań,  testów  numerycznych i  badań  eksperymentalnych  wy- nikają   nastę pują ce  wn ioski: 1.  W  zakresie  ugię ć  wzglę dnych  (W 0 / 2h 0 )  <  30  m oż na z  wystarczają cą   dla  praktyki  do- kł adnoś cią   stosować  uproszczon y  model  procesu  (momentowo- membranowa  teoria ugię ć  um iarkowan ie  duż ych)  i  uproszczony  model  cał kowania zagadnienia. 2.  M oż na również  zan iedbać  efekty  lepkie  przyjmują c  model  sztywno- idealnie  plastyczny. Okazał o  się   bowiem ,  że  elem en t pom iarowy  wykonany  z  m ateriał u  istotnie wraż liwego n a  prę dkość  deformacji  o  badan ej  konfiguracji  i  realnych  czasach trwania  obcią ż enia rzę du  milisekundy,  tej  wraż liwoś ci  nie wykazuje.  P otwierdza  to  tezę ,  że  lepkość  kons- trukcji  nie jest  tylko  funkcją   m ateriał u,  ale  również jej  konfiguracji  i  obcią ż enia. 3.  Z amieszczone n a rys.  10 przykł adowe krzywe skalowan ia  zależą   od czasu  trwania obcią - ż enia  t 0   •   Z  rysun ku  wynika,  że  rodzin a  krzywych  posiada  asymptote. 4.  P otwierdzen iem wn iosku  wymienionego  w  p .  3 jest  rys.  11. Z  rysunku  tego  wynika, że dla  czasów  trwan ia  obcią ż enia  t 0   >  10  m s  ugię cia  koń cowe  nie  zależą   od  ł 0 .  Jest  to istotny  wniosek  posiadają cy  dużą   wartość  praktyczną . 10* 628 W.  ID CZAK  I  IN N I P0[ M PQ] ~ 50 Wo/ 2ho 2,0 1,0 0,5 0 P0=1,5MFb R =  1,5cm 2h0=0,05cm 1  J  i IO" 3  10" s  1O': io  io2 Rys.  10. Rys.  11. Literatura 1.  W. ID CZAK,  C Z . RYMARZ, A. SPYCHAŁA,  L arge deflection of a rigid visco- plastic impulsively loaded circular plate. J. Tech.  Phys.,  21, 4, 473 -  487,  1980. 2.  G . T.  M ARCZU K,  Analiza  numeryczna  zagadnień fizyki  matematycznej,  P WN ,  Warszawa 1983. 3.  W.  ID CZAK,  A.  SPYCHAŁA,  Sztywno- lepkoplastyczna pł yta  koł owa obcią ż ona impulsem ciś nienia,  Biul. WAT,  12,  1978. 4.  W. ID CZAK,  C Z .  RYMARZ,  A.  SPYCHAŁA,  Studies on shock- wave loaded,  clamped circular plates. J.  Tech. Phys., 22,  2, 175- 184,1981. 5.  W.  ID CZAK,  Duż e ugię cia  sztywno- lepkoplastycznej powł oki  koł owe) w stanie bł onowym  obcią ż onej  im- pulsem ciś nienia.  Rozprawa  doktorska  1979. 6.  T.  WIERZBICKI,  L arge deflections of  strain rate sensitive plate  loaded impulsively,  Arch.  M ech.,  21, 1, 67  -   79,  1969. 7.  . C T AH I O K E BI M ,  &u3uica  e3puea,  H 3 # . H ayi< a,  M ocKBa 1975. 8.  I O .  ^ K O BJ I E BJ  FudpodunaMUKa  S3puea,  Cyflnpoiwr.  12,  JleH H H rpafl  1961. 9.  T .  WI E R Z BI C K I ,  Dynamika  powł ok  lepkoplastycznych,  R o zp r a wy  I n ż yn ierskie, 19, 4, 1971. 10.  L .  SO L AR Z ,  E .  WŁ O D AR C Z YK ,  Dynamics  of  deformable  elements  of  pressuremeasuring  gauges,  WAT , Warszawa  1970. 11.  E . T . O N AT ,  R . M . H AYT H O R N T H WAI T E ,  T he load  carrying  capacity  of  circular  plates  at large  deflection, J.  Apl.  M ech ., 23, 1965. 12.  T .  WI E R Z BI C K I .  A.  L .  F L O R E N C E ,  A  theoretical  and experimental  investigation  of  impulsively  loaded clamped  circular  viscoplasticplates,  I n t .  J. So). St ru c t .,  6, 1970. 13.  T . WI E R Z BI C K I ,  Duż e  ugię cia  konstrukcji  obcią ż onych  dynamicznie.  Przeglą d  krytyczny  stosowanych  me- tod,  Rozpr.  Inż ., 24, 2, 1976. P  e 3  K>  M e >KECTKO  —  B- SSKOIIJIAC TH ^EC KHE  KP YrJI BI E  ILJfflTLI  n O ^ t  J J E ń C T BH EM   H H T E H - CH BH Oft  flH H AM H raECKOfł   H Ar P Y3K H .  T E O P E T O T E C K O - SK C n E P H M E H T AJI LH BIH AH AJI H 3  H   ITPEflJICOKEH lM   I TP H M E H E H H H pemeH H e  3aflaMH   HBH>i