Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z4.pdf
M E C H AN I K A
TE OR E TYC Z N A
i STOSOWAN A
4, 24, (1986)
WPŁYW RADIACJI NA PARAMETRY KONCENTRYCZNEJ FALI
UDERZENIOWEJ W GAZIE POLITROPOWYM
JERZ Y T YL
E D WAR D WŁ OD AR C Z YK
W ojskowa Akademia T echniczna
1. Wstę p
Wł ą czenie do badawczego arsen ał u współ czesnej fizyki silnych fal uderzeniowych stwo-
rzył o moż liwoś ci badan ia wł aś ciwoś ci oś rodków cią gł ych w polu superwysokich ciś nień
rzę du kilku i wię cej m ilionów m egapaskali [ 1+ 5J. Tego rodzaju fale uderzeniowe propagu-
ją ce się w oś rodkach cią gł ych, generowane są najczę ś ciej za pomocą materiał ów wybucho-
wych.
W badan iach eksperym entalnych wymagana jest odpowiednia intensywność fali ude-
rzeniowej oraz odpowiedn ia geom etria jej czoł a. Intensywność fali uderzeniowej moż na
regulować, mię dzy in n ym i, poprzez dobór m ateriał u wybuchowego o odpowiedniej prę d-
koś ci detonacji. Wachlarz wartoś ci prę dkoś ci detonacji współ czesnych materiał ów wybu-
chowych stosowanych w technice i badan iach laboratoryjnych zawarty jest w przedziale
1000- = - 10000 m/ s.
P oza tym zakres param etrów term odynam icznych osią ganych w doś wiadczeniach z fa-
lami uderzeniowymi m oż na rozszerzyć za pomocą efektów kumulacyjnych. Szczególną
rolę w tym wzglę dzie odgrywają koncentryczne fale uderzeniowe o symetrii cylindrycznej
i kulistej. P roblem ten był badan y teoretycznie i eksperymentalnie przez wielu autorów
[6- f- 13]. Przeglą d literatury z tego zakresu podan y jest mię dzy innymi w pracy [14].
W wię kszoś ci an alizowan ych zagadnień teoretycznych zakł ada się , analogicznie jak
w klasycznych rozwią zaniach sam opodobn ych [6], [7], jednowymiarowość procesu oraz
zaniedbuje się wpł yw lepkoś ci, przewodnictwa cieplnego i promieniowania (radiacji).
M im o tych istotn ych uproszczeń, model ten pozwala uzyskać dla wielu zagadnień zgodny
z rzeczywistym (eksperym en taln ym ) obraz zjawisk zachodzą cych w obszarach poł oż onych
w dostatecznej odległ oś ci od cen trum kumulacji.
D yskusyjne jest n atom iast stosowanie takiego m odelu do opisywania zjawisk towarzy-
szą cych procesowi kumulacji w obszarze bezpoś rednio otaczają cym pun kt (symetria kulista)
lub linię (symetria cylindryczna) koncentracji. D uży wpł yw n a param etry procesu w tym
obszarze mają efekty wielowymiarowe zwią zane z niestabilnoś cią silnych fal uderzeniowych
632 J. TYL, E. WŁODARCZYK
[15], [16]. P on adto w otoczeniu centrum kumulacji wystę pują: wysoka tem peratura i ciś nie-
nie oraz duże gradienty ich zm ian. W zwią zku z tym istotną rolę odgrywają tutaj procesy
promieniowania i przewodnictwa cieplnego [17].
D otychczas nie przeprowadzon o szczegół owej analizy procesu koncentracji fali uderze-
niowej z jednoczesnym uwzglę dnieniem niestabilnoś ci i efektów dysypacyjnych. W dostę p-
nym piś miennictwie m oż na spotkać tylko badan ia o charakterze fragmentarycznym. I tak
w pracach [15] i [16] badan o w sposób przybliż ony wpł yw niestabilnoś ci, a w publikacjach
[18] do [22] wpł yw wybranych efektów dysypacyjnych n a proces propagacji czoł a fali oraz
n a parametry stanu w centrum kumulacji. W pracach [18], [21] i [22] dokon an o oszacowań
param etrów stanu gazu w otoczeniu miejsca kumulacji fali, wykorzystują c do tego celu
rozwią zania sam opodobn e. Z ał oż ono przy tym, że n a wię kszą czę ść procesu propagacji
fali efekty dysypacyjne nie mają wpł ywu. Z kolei.w pracach [19] i [20] analizowan o problem
numerycznie. G ł ówną uwagę zwrócono n a badan ie roli przewodnictwa cieplnego w koń co-
wej fazie procesu implozji fal uderzeniowych. Oceny zawarte w pracach [18]- r[22] mają
charakter jakoś ciowy. Z atem problem teoretycznego opisu wpł ywu efektów dysypacyjnych
i promieniowania n a param etry gazu w okolicy cen trum kumulacji fali uderzeniowej pozos-
taje n adal otwarty.
W niniejszej pracy podejmujemy próbę analizy procesu propagacji koncentrycznej fali
uderzeniowej w gazie z uwzglę dnieniem efektów radiacyjnych. Z agadnienie to rozwią ż emy
za pomocą metody Chestera- Chisnella- Whithama (C C W) [23]. N a moż liwość zastosowan ia
metody CCW do opisu koncentrycznych fal uderzeniowych p o raz pierwszy zwrócon o uwa-
gę w pracy [24], a obszerną analizę problem u przedstawion o w pracach autorów [14], [25],
[26]. W pracy [14] uogóln ion o m etodę CCW, stosowaną wcześ niej do analizy kumulacji
fal uderzeniowych w gazie doskonał ym, n a przypadek oś rodka którego wł aś ciwoś ci fizyczne
wyraża równanie stan u o dowolnej postaci oraz pokazan o moż liwość poprawn ego opisu
implozji fali uderzeniowej gdy brzeg (cylindra lub sfery) porusza się ze stał ą prę dkoś cią.
U kł ad prezentowanej pracy jest nastę pują cy. W rozdziale drugim formuł ujemy problem
i przedstawiamy kom plet równ ań wyjś ciowych do dalszych analiz. W rozdziale trzecim
konstruujemy rozwią zanie problem u oraz analizujemy wyniki dla gazu charakteryzowan ego
politropą z wykł adnikiem y = 4/ 3.
Wyniki pracy podsumowujemy w rozdziale czwartym .
2. Sformułowanie problemu
Stosują c m etodę C C W do analizy rozprzestrzeniania się fal uderzeniowych ż ą da się aby
na froncie fali speł nione był y równocześ nie prawa zach owan ia: masy, pę du i energii, równ a-
nie stanu oś rodka oraz róż niczkowy zwią zek obowią zują cy wzdł uż charakterystyki propa-
gują cej się w kierun ku czoł a fali. Reguł ę tę wykorzystam y również w niniejszej pracy.
W tym celu dokon am y niewielkiej modyfikacji przedstawionych w pracy [14] wyjś ciowych
równ ań dla analizy koncentrycznych fal uderzeniowych. Okazuje się bowiem, że przy bardzo-
wysokich tem peraturach energia i ciś nienie prom ien iowan ia mogą osią gać wartoś ci p o -
równywalne z energią i ciś nieniem oś rodka. N arzuca t o konieczność uwzglę dnienia ich przy
budowie adiabaty uderzeniowej.
W P Ł YW RAD IAC JI N A. . . 633
Z ał oż ymy, że prom ien iowan ie za frontem fali uderzeniowej jest równowagowe. Wówczas
peł ną energię prom ien iowan ia odniesioną do jedn ostki masy oś rodka s
r
(otrzymaną przez
scał kowanie, w przedziale czę stotliwoś ci, widmowych energii promieniowania) i ciś nienie
prom ien iowan ia p
r
m oż na wyrazić za pom ocą wzorów [17], [27]:
s
r
=K- ,
Pr=
K
i
T \ (2.1)
Pr = (y
r
- l)Qi
f
,
gdzie:
K= l,57- l()-
16
[JI(m
3
- K*)],
Yr = 4/ 3,
a prawa zachowan ia n a froncie fali uderzeniowej m oż na zapisać w postaci:
Q(U~u) =*
go
U
t
(2.2)
Q
0
Uu, (2.3)
= ij- , (2.4)
gdzie symbole U, u, p, e, T i Q oznaczają odpowiedn io:
prę dkość frontu fali, prę dkość ruch u oś rodka, ciś nienie, energię wewnę trzną odniesioną do
jedn ostki masy oś rodka, tem peraturę i gę stość za frontem fali uderzeniowej (Q
0
—jest
gę stoś cią oś rodka n iezaburzon ego).
P onieważ analizujemy propagację silnej fali uderzeniowej, za czoł em której ciś nienie
i energia są dużo wię ksze od odpowiednich param etrów przed frontem (p
Q
, e0) , przyję to
p
0
= e 0 = 0.
D o opisu fizycznych wł aś ciwoś ci oś rodka zakł adam y równanie stanu gazu doskonał ego
(zan iedban ie: oddział ywań potencjalnych, dysocjacji i jonizacji molekuł )
gdzie:
Symbol c
v
oznacza ciepł o wł aś ciwe przy stał ej obję toś ci, / J, jest rhasą molową . R' = 8,314 J/ 1
/ (mol • K) — un iwersaln a stał a gazowa.
R ówn an ia (2.5) m oż na również zapisać w postaci
?- ««(y- l). (2.5'>
gdzie:
n
y — \ Ą wykł adn ik politropy.
Co
Analizują c kon cen tryczn e fale uderzeniowe za pom ocą metody CCW równania (2.1)- r- (2.5)
uzupeł nia zwią zek obowią zują cy wzdł uż ujemnych charakterystyk.
634 J. TYL, E. WŁODARCZYK
U wzglę dn iając en ergię i ciś n ien ie p r o m ie n io wa n ia m a o n d la r u c h ó w n ierelat ywist yczn yc h
p o st a ć [28], [29]:
QC u—c r
gd zie:
(2.6)
—o zn acza prę dkość dź wię ku [27.],
\
S
r jest współ rzę dną Eulera frontu fali, v — współ czynnikiem symetrii (v = 1 — symetria
cylindryczna, v = 2 — symetria kulista). Wyraż enie n a prę dkość dź wię ku zapisać moż na
w nastę pują cej postaci [29], [30]:
- VI
1 \ ( 2 . 7 )
gdzie:
1 P + / ? + 1
U zyskaliś my w ten sposób komplet równań (2.1)- r(2.7) do analizy sformuł owanego prob-
lemu, którą przedstawimy w rozdziale 3. Przyjmiemy dalej, że zmienne nieindeksowane
oznaczać bę dą parametry na czole fali uderzeniowej dla czasów t > 0, zaś indeksem „ 1 "
wyróż niono począ tkowe parametry na czole fali (t — 0).
N a zakoń czenie tego rozdział u zwrócimy jeszcze uwagę na fakt, że w warunkach wy-
sokich temperatur efekty radiacyjne powodują podwyż szenie temperatury oś rodka przed
i za czoł em fali oraz prowadzą do zwię kszenia szerokoś ci frontu {Ar) [17]. Z atem otrzyma-
ne w niniejszej pracy rozwią zanie, nie uwzglę dniają ce struktury frontu fali, jest sł uszne dla
przypadków, w których szerokość frontu (obejmują cego obszar podwyż szonej tem peratury)
jest mał a w porównaniu z promieniem czoł a fali (Ar <Ą r).
3. Rozwią zanie problemu
W celu r o zwią za n ia sfo rm u ł o wan ego w p o p r z e d n i m r o zd zia le p r o b le m u wygo d n ie je st ,
wyko rzyst u ją c r ó wn a n i a (2.1) - r (2.5), p rzed st awić p a r a m e t r y n a czo ie fali u d e r ze n io we j
(u, p , Q, c) ja k o fun kcje t e m p e r a t u r y:
• 7
+
(3.1)
3 QoR
F u n kc je / ?( T ) i c(T ) okreś lają zależ n oś ci ( 2 . 1) 2 , ( 2 . 5 ) 2 , (2.7) i ( 3 . 1 ) 2 . P o d st a wia ją c wyr a ż e n ia
WPŁYW RADIACJI N A... 635
(3.1) i funkcje p(T ) oraz c(T ) do zwią zku (2.6) otrzymujemy równanie problem u w n astę pu-
ją cej postaci:
• + a
T
( T ) = 0 , ' (3.2)
dlnr
gdzie:
a
T
P
K2T5
6Q
0
R
2
+
dT
I 13 c„ \ KT 2
\ 2 R) R~
2 R KT
3
(3.2")
Wyraż ony wzorem (3.2') param etr a
T
jest tzw. współ czynnikiem amplifikacji [14] charakte-
ryzują cym prę dkość n arastan ia tem peratury za czoł em fali uderzeniowej w procesie jej
koncentracji.
Cał kują c równ an ie (3.2) z warun kiem począ tkowym T (i\ ) = Tj otrzymuje się rozwią za-
nie w postaci odwrotnej
r F
J
4
D la iloś ciowej analizy zjawiska przyjmiemy, że y = - y. D la tej wartoś ci współ czynnika
politropy rozwią zanie przyjmuje prostą postać.
Z równ ań (2.1)- r- (2.5) wynika, że zachodzą wówczas relacje:
y- \
= 7
u_ 2 6
6
(3. 4)
P+Pr =
4 (p+p
r
)
3~
Q
(3.5)
Podstawiają c (3.4) i (3.5) do zwią zku (2.6) m am y:
dU . dr
U
a
r
gdzie:
a* =
(3.6)
(3.6')
636 J. TYL. E. WŁODARCZYK
P o scał kowaniu (3.6) dostajemy:
U u' In
r
Pl + Or)l
Interesują cym jest fakt, że dla y — 4/ 3 = y
r
zwią zki mię dzy prę dkoś cią propagacji
czoł a fali U oraz prę dkoś cią ruchu oś rodka w n a czole fali a poł oż eniem frontu (3.7)! są ta-
kie same jak w przypadku gdy radiacja nie był a uwzglę dniona [14].
W zasadniczy sposób zmienia się natom iast charakter amplifikacji tem peratury. Łatwo-
4
t o pokazać analizują c zależ ność a
T
{T ) (wzór (3.2')). D la y = - —- przyjmuje on a prostą
postać:
T- ^jgr. (3.8)
Charakteryzują cy udział ciś nienia gazodynamicznego (p) w cał kowitym ciś nieniu (p+p
r
)
współ czynnik /? (wzór (2.7")) jest wielkoś cią zmieniają cą się od wartoś ci /S = 1 dla niskich
temperatur (p > p
r
) do wartoś ci /? = 0 dla wysokich tem peratur (p < p
r
). Odpowiada t a
a*
zmianom współ czynnika amplifikacji od a
T
= 2a* do a
T
= —— oraz zależ noś ci T (r) od
T ~ r~ 2a* do T ~ r~ a*l2. Wzrost temperatury n a czole fali (wzrost roli czł onów radiacyj-
nych : p
r
i e
r
) prowadzi zatem do 4- krotnego osł abienia jej amplifikacji przy koncentracji
fali uderzeniowej.
N ie stoi to w sprzecznoś ci z wnioskami wynikają cymi ze wzorów (3.7). Ze wzrostem tem pe-
ratury zmienia się bowiem postać funkcji U{T ),u{T ) i p(T ). O ile przy p > p
r
, m am y: U;,
u ~ | / r i (p+Pr) ~ T to dla p 4 p
r
jest: U, u ~ T 2 i (p+p
r
) ~ T 4.
Po podstawieniu do wzoru (2.7") zwią zków (2.1)2 i (2.5) 2 oraz uwzglę dnieniu (3.4)jt
zależ ność (3(T ) przyjmuje postać:
a wstawiają c wartoś ci Ki R' oraz / J, = 10"3 kg/ mol mamy
/ 9 = ( 4 , 3 4 - 1 0 -
2 1 —+ l ) (3.9'}
\ Qo I
D la ilustracji wpł ywu radiacji n a amplifikację tem peratury n a rys. 1 przedstawiono zależ-
noś ci fł (T ) i a
T
(T ) dla dwóch wybranych gę stoś ci gazu. D ają one moż liwość oceny zakresu
parametrów (Q
0
, T) dla którego efekty radiacyjne stają się istotne. Wynika z nich, że udział
tych efektów zwię ksza się ze wzrostem temperatury (może wię c zaznaczyć się w koń cowej,
fazie koncentracji fali uderzeniowej).
Tem peratura f powyż ej której radiacji nie moż na zaniedbać jest tym niż sza im mniejsza
jest począ tkowa gę stość Q
0
.
WPŁYW RADIACJI N A... 637
13
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0A
0,3
0,2
0,1
2 - 9 0 =
1Q5
a T / a
1.2
1.0
0.8
0,6
10' T I K ]
Rys. 1,
4. Podsumowanie
W pracy przedstawiono analizę koncentracji frontów silnych fal uderzeniowych w jedn o-
rodn ym gazie politropowym z uwzglę dnieniem efektów radiacyjnych .(poprzez uzupeł nienie
równ ań gazodynamiki o czł ony opisują ce radiację : p
r
i s
r
). Posł ugują c się metodą Chestera-
Chisnella- Whithama uzyskan o zam kn ię te rozwią zanie w postaci odwrotnej. D la gazu
4
charakteryzowanego przez wykł adnik politropy y = - -̂ dokon an o analizy roli radiacji
w procesie implozji fali uderzeniowej. P okazan o, że przy bardzo wysokich temperaturach
promieniowanie powoduje istotn e osł abienie (w porówn an iu z przypadkiem gdy efekty
radiacyjne nie są uwzglę dniane) amplifikacji tem peratury frontu koncentrycznej fali ude-
rzeniowej.
Literatura
1. J. M. WALSH , M. H . R I C E , R. G . M C QU EEN , F , L. YARG ER, Shock- wave compressions of twenty seven
metals. Equations of state of metals, Phys. Rev., 108, 2, 1957.
2. JI . B. AjiBTinyjiEPj T IpuMenemie ydapuux eom e cjiiauKe eucoKux daejiemiu, y<I>H, 85, 2, 1965.
3. Physics of high energy density, Ed. P. Caldirola, H . Knoepfel, New York— London, 1971.
4. M . A. I^HKyjiHH, E . r . IIonoBj Ha/ iyHamejibuue caoiicmea ydapnux eo/ in e ia3ax, MocKBa, 1977.
638 3. T YL , E . WŁ O D AR C Z YK
5. H . D E R E N T O WI C Z , Metody eksperymentalne wytwarzania wysokich ciś nień dynamicznych w ukł adach
wybuchowych, M a t er . konf. „ Akt u a ln y stan t ech n iki strzeln iczej i perspektywy jej r o zwo ju ", P okrzy-
wn a 1984.
6. G . G U D E R L E Y, Starkę kugelige und zylindrische VerdichtungstosSe in der N ahe der Kugelmittelpunktes
bzw. der Zylinderaschse, Luftfah rtforsch un g, XI X, 9, 1942.
7. K . I I . C TAH I OKOBJM J Heycmaiweueiuueca deuMcewtn cnnoumou cpebu, M o c m a , 1971.
• 8. B . <E>. fltaiEH Ko, B. C . H M U I E H H H K J Cxobmaancn tfiuundpuuecKaH ydapnan eojtua a nna3Me c yte-
tnoM cmpyKmypbi 0ponma
s
> K B M H M < J > :, T . 3 3 N B 5, 1963.
9. P . H . HHrMATyjiHH, Cxodmauecn - auMmdpimecKue u c$epuwcKue bemonaą uoHHbie eo/ iHbi, I I M M 3
Bbm . 1, 1967.
10. K. F . CAnyHKOBj Cxodmauecn demoHaą uoHHue eojinu e peoicuAie ^ enuenaSCyie B cpede c nepe.ueHHou
u nocmomnou HOMOMMUUIU njwmuocmHUU, T I M M , Bwn . 5, 1967.
11. B. B. C H JI Ł BE C TP OB, B. M . T H T O B , Cxodnufancn ydapuaii eo/ ina e OKUÓKOM eodopode, <i>H3HKa F o -
peHHH H B3ptiBaj Bbin . 4 3 1975.
12. S. KALISKI, A. PAPLIŃ SKI, E. WŁOD ARCZ YK, Concentric spherical shock- wave generated by a thermal
wave, J. Techn. P hys., 16, 1, 1975.
13. E. WŁOD ARCZYK, Generators of concentric spherical and cylindrical detonation waves, J. Techn. P hys.,
24, 3, 1983.
14. J. T YL, E. WŁOD ARCZYK, Analysis of concentric shock- waves, J. Tech. P h ys., 25, 1, 1984.
15. G . B. WH I TH AM , A new approach to problems of shock dynamics. Part I. T wo- dimensional problems,
J. F luid M ech., 2, 2, 1957.
16. J. H , G AR D N ER, D . L. BOOK, I . A. BERN STEIN , Stability of imploding shocks in the CCW approximation,
J. F luid M ech., 114,1982 (41).
17. 9L . B. SEJiLflOBira, K>. I I . P AH 3E P , &u3uxa ybapuux BOAH U eucoKomeMnepamypUbix zubpobunaMH-
necKux xesieiiuii, M ocKBa, 1963.
18. E . H . 3ABABAXH H J B . A. CH M OH EH KOJ Cxobmaancn ybapnan eo/ iua e merMonpoeaduoM ta3e, I I M M /
29, 2, 1965.
19. B. <J>. fltH ^EH KOj B. C . H M TTIEH H H K. O cxobHmeiicn ijujiuubpuuecKU cuMMempunnoU ybapuou eo/ iue
nptt HOAUHUU buccunamuenwx 3$$eKmoe, I I M M , 29, 6, 1965.
20. A. A. MAXMyppBj C . I I . I I o n o Bj - BAumtue mennonpoeobuocmu na cxobmaywcn K yemnpy cuMMempuu
cu/ ibnym ydapuyw eo/ iuy, H S B . AH C C C P , M.7KT , 2, 1980.
2 1 . B . C . H M I U EH H H KJ KyMyjwifun cxobmauxcn ybapuux eonn c ynemoM duccuninnwHux npoiieccos,
I I M T * , 6, 1980.
22. K. JAC H , Assessment of shock- wave convergence- radius in spherical systems of explosion- induced plasma
compression, J. Tech. P hys., 22, 4, 1981.
23. G . B. WH ITH AM , L inear and nonlinear waves, N ew York — Lon don — Sydney — T oron to, 1974.
24;- R. F . CH ISN ELL, T he motion of a shock wave in a channel, with application to cylindrical and spherical
shock waves, J. F luid M ech., 2, 3, 1957.
25. J. T YL , E. WŁOD ARCZYK, Propagation analysis of concentric shock waves fronts in non- homogeneous
polytropic gas, J. Tech. P hys., 26, 1, 1985.
26. J. T YL , E. WŁOD ARCZ YK, Propagation of concentric shock waves in non- homogeneous solid medium,
J. Tech. P hys. 27, 3, 1986.
27. R, G . SACH S, Some properties of very intense shock waves, P hys. Rev., 69, 9- 4- 10, 1946.
28. Y. O N O , S. SAKASH ITA, N . OH YAMA, On the mechanism of stellar explosion, Suppl. P ro g. T h eo r. P hys.,
M 20, 1961.
29. S. SAKASH ITA, Y. TAN AKA, On the orgin of planetary nebulae, P rog. T h eor. P hys., 27, 1, 1962. „
30. H . A. KJIH MH IH H H , O meopuu seeabubix ybapuux SOJIH, AcrpoH . > KypH .,39, 5, 1962.
P e 3 IO M e
BJI H flH H E H S J i y ^ E H H a H A I I AP AM E T P BI K O H U E H T P H q E C K O fi y ^ A P H O f ł BOJI H BI
B n O J I H T P O n H O M T A3 E
C noM omwo jweTo#a ^ecTepa- ^lH CH ejiJia- ^H ś eM aj n ocroeH o aaiHKHyroe pemeH H e 3a# ayH p a c n p o -
cxpaeH H Ji KOHueHTpiraecKOH yflapHoft BOJI H Ł I B noJiH TpormoM ra3e c ŷ e'TOM n poijecca H 3jiyneH H H .
W P Ł YW RAD IACJI N A. . . 639
H 3 n on y^eH H oro p eiu em M H enocpeflcrBeH H o cjie# yeT 3 trro iipn BWCOKH X Tem n epaiypax H3Jiy*iaTejii>Hbie
3<ł>4>eim>i floBOjiBH O 3HaflHTenbHO oan a6jun oT ycHJieHHe TeMnepaTypw Ha (bpoHTe KOHueHTpn^ecKOH
BOJIH bl.
S u m m a r y
E F F E C T OF RAD IATION U P ON PARAM ETERS O F A CON CEN TRIC SH OCK WAVE IN
A POLYTROPIC G AS
By employing the Chester- Chisnell- Whitham method an exact form solution has been constructed for
the propagation problem of the concentric shock wave in a polytropic.gas with the radiation process taken
into account. F rom the solution obtained it is directly evident that at high temperatures the radiation effects •
reduce appreciably the amplification of temperature at the front of the concentric shock wave.
Praca wpł ynę ł a do Redakcji dnia 2 stycznia 1986 roku