Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z4.pdf


M E C H AN I K A
TE OR E TYC Z N A
i  STOSOWAN A

4,  24,  (1986)

WPŁYW  RADIACJI  NA  PARAMETRY  KONCENTRYCZNEJ  FALI
UDERZENIOWEJ  W  GAZIE  POLITROPOWYM

JERZ Y  T YL

E D WAR D   WŁ OD AR C Z YK

W ojskowa  Akademia  T echniczna

1.  Wstę p

Wł ą czenie  do  badawczego  arsen ał u  współ czesnej fizyki  silnych  fal  uderzeniowych  stwo-
rzył o  moż liwoś ci  badan ia  wł aś ciwoś ci  oś rodków  cią gł ych  w  polu  superwysokich  ciś nień
rzę du kilku  i wię cej  m ilionów  m egapaskali  [ 1+  5J. Tego  rodzaju  fale  uderzeniowe propagu-
ją ce  się   w  oś rodkach  cią gł ych, generowane  są   najczę ś ciej  za  pomocą   materiał ów wybucho-
wych.

W  badan iach  eksperym entalnych  wymagana  jest  odpowiednia  intensywność  fali  ude-
rzeniowej  oraz  odpowiedn ia  geom etria  jej  czoł a.  Intensywność  fali  uderzeniowej  moż na
regulować,  mię dzy  in n ym i,  poprzez  dobór  m ateriał u  wybuchowego  o  odpowiedniej  prę d-
koś ci  detonacji.  Wachlarz  wartoś ci  prę dkoś ci  detonacji  współ czesnych  materiał ów wybu-
chowych  stosowanych  w  technice  i  badan iach  laboratoryjnych  zawarty  jest  w  przedziale
1000- = - 10000 m/ s.

P oza  tym  zakres  param etrów  term odynam icznych osią ganych  w  doś wiadczeniach  z  fa-
lami  uderzeniowymi  m oż na  rozszerzyć  za  pomocą   efektów  kumulacyjnych.  Szczególną
rolę   w  tym  wzglę dzie  odgrywają   koncentryczne fale  uderzeniowe  o  symetrii  cylindrycznej
i  kulistej.  P roblem  ten  był   badan y  teoretycznie  i  eksperymentalnie  przez  wielu  autorów
[6- f- 13].  Przeglą d  literatury  z  tego  zakresu  podan y jest  mię dzy  innymi w  pracy  [14].

W  wię kszoś ci  an alizowan ych  zagadnień  teoretycznych  zakł ada  się ,  analogicznie  jak
w  klasycznych  rozwią zaniach  sam opodobn ych  [6],  [7], jednowymiarowość  procesu  oraz
zaniedbuje  się   wpł yw  lepkoś ci,  przewodnictwa  cieplnego  i  promieniowania  (radiacji).
M im o  tych  istotn ych  uproszczeń,  model  ten  pozwala  uzyskać  dla wielu  zagadnień  zgodny
z rzeczywistym  (eksperym en taln ym )  obraz zjawisk  zachodzą cych w  obszarach  poł oż onych
w  dostatecznej  odległ oś ci  od  cen trum  kumulacji.

D yskusyjne  jest  n atom iast  stosowanie  takiego  m odelu  do  opisywania  zjawisk  towarzy-
szą cych  procesowi  kumulacji  w  obszarze bezpoś rednio otaczają cym  pun kt (symetria  kulista)
lub  linię   (symetria  cylindryczna)  koncentracji.  D uży  wpł yw  n a  param etry  procesu  w  tym
obszarze  mają   efekty  wielowymiarowe  zwią zane  z niestabilnoś cią   silnych  fal  uderzeniowych



632  J.  TYL,  E.  WŁODARCZYK

[15],  [16]. P on adto w  otoczeniu centrum kumulacji  wystę pują:  wysoka tem peratura i ciś nie-
nie  oraz  duże  gradienty  ich zm ian. W  zwią zku  z  tym  istotną   rolę   odgrywają   tutaj  procesy
promieniowania  i  przewodnictwa  cieplnego  [17].

D otychczas  nie  przeprowadzon o  szczegół owej  analizy  procesu  koncentracji  fali  uderze-
niowej  z jednoczesnym  uwzglę dnieniem  niestabilnoś ci  i  efektów  dysypacyjnych.  W  dostę p-
nym  piś miennictwie  m oż na  spotkać  tylko  badan ia  o  charakterze fragmentarycznym.  I  tak
w  pracach  [15] i  [16] badan o  w  sposób  przybliż ony  wpł yw  niestabilnoś ci,  a w  publikacjach
[18] do  [22] wpł yw  wybranych  efektów  dysypacyjnych  n a  proces  propagacji  czoł a  fali  oraz
n a  parametry  stanu w  centrum kumulacji.  W  pracach  [18],  [21] i  [22] dokon an o oszacowań
param etrów  stanu  gazu  w  otoczeniu  miejsca  kumulacji  fali,  wykorzystują c  do  tego  celu
rozwią zania  sam opodobn e.  Z ał oż ono  przy  tym, że  n a  wię kszą   czę ść  procesu  propagacji
fali efekty  dysypacyjne  nie mają   wpł ywu.  Z kolei.w pracach  [19] i  [20] analizowan o problem
numerycznie.  G ł ówną   uwagę  zwrócono n a  badan ie roli  przewodnictwa  cieplnego  w koń co-
wej  fazie  procesu  implozji  fal  uderzeniowych.  Oceny  zawarte  w  pracach  [18]- r[22]  mają
charakter jakoś ciowy.  Z atem problem teoretycznego  opisu  wpł ywu  efektów  dysypacyjnych
i promieniowania n a param etry gazu  w  okolicy  cen trum kumulacji  fali  uderzeniowej  pozos-
taje  n adal  otwarty.

W  niniejszej  pracy  podejmujemy  próbę   analizy  procesu  propagacji  koncentrycznej  fali
uderzeniowej  w  gazie z  uwzglę dnieniem  efektów  radiacyjnych.  Z agadnienie to  rozwią ż emy
za pomocą  metody Chestera- Chisnella- Whithama (C C W)  [23]. N a moż liwość  zastosowan ia
metody  CCW do opisu koncentrycznych fal  uderzeniowych  p o raz pierwszy  zwrócon o  uwa-
gę  w  pracy  [24], a  obszerną   analizę  problem u przedstawion o  w  pracach autorów  [14], [25],
[26].  W  pracy  [14]  uogóln ion o  m etodę   CCW,  stosowaną   wcześ niej  do  analizy  kumulacji
fal  uderzeniowych w gazie doskonał ym,  n a przypadek  oś rodka którego wł aś ciwoś ci  fizyczne
wyraża  równanie  stan u  o  dowolnej  postaci  oraz  pokazan o  moż liwość  poprawn ego  opisu
implozji  fali  uderzeniowej  gdy  brzeg  (cylindra  lub  sfery)  porusza  się   ze  stał ą   prę dkoś cią.

U kł ad  prezentowanej  pracy jest  nastę pują cy.  W  rozdziale  drugim  formuł ujemy  problem
i  przedstawiamy  kom plet  równ ań  wyjś ciowych  do  dalszych  analiz.  W  rozdziale  trzecim
konstruujemy  rozwią zanie  problem u oraz analizujemy  wyniki dla gazu  charakteryzowan ego
politropą   z  wykł adnikiem  y  =   4/ 3.
Wyniki  pracy  podsumowujemy  w  rozdziale  czwartym .

2.  Sformułowanie problemu

Stosują c  m etodę  C C W do  analizy  rozprzestrzeniania się  fal  uderzeniowych  ż ą da  się   aby
na froncie  fali  speł nione  był y równocześ nie prawa  zach owan ia: masy, pę du i energii,  równ a-
nie  stanu  oś rodka  oraz  róż niczkowy  zwią zek  obowią zują cy  wzdł uż charakterystyki  propa-
gują cej  się   w  kierun ku  czoł a  fali.  Reguł ę   tę   wykorzystam y  również  w  niniejszej  pracy.
W  tym  celu  dokon am y niewielkiej  modyfikacji  przedstawionych  w  pracy  [14]  wyjś ciowych
równ ań dla analizy koncentrycznych fal  uderzeniowych. Okazuje  się  bowiem, że przy bardzo-
wysokich  tem peraturach  energia  i  ciś nienie  prom ien iowan ia  mogą   osią gać  wartoś ci  p o -
równywalne  z energią   i ciś nieniem oś rodka.  N arzuca t o konieczność uwzglę dnienia  ich przy
budowie  adiabaty  uderzeniowej.



W P Ł YW  RAD IAC JI  N A. . .  633

Z ał oż ymy, że prom ien iowan ie za frontem fali uderzeniowej jest równowagowe.  Wówczas

peł ną   energię   prom ien iowan ia  odniesioną   do jedn ostki  masy  oś rodka s
r
  (otrzymaną  przez

scał kowanie,  w  przedziale  czę stotliwoś ci,  widmowych  energii  promieniowania) i ciś nienie

prom ien iowan ia p
r
  m oż na  wyrazić  za  pom ocą   wzorów  [17],  [27]:

s
r
=K- ,

Pr=
K

i
T \   (2.1)

Pr  =   (y
r
- l)Qi

f
,

gdzie:
K=  l,57- l()-

16
[JI(m

3
- K*)],

Yr  =  4/ 3,

a  prawa  zachowan ia  n a  froncie  fali  uderzeniowej  m oż na  zapisać  w  postaci:

Q(U~u)  =*
  go

U
t
  (2.2)

Q
0
Uu,  (2.3)

= ij- ,   (2.4)

gdzie  symbole  U, u, p,  e,  T   i  Q oznaczają   odpowiedn io:

prę dkość frontu  fali,  prę dkość ruch u oś rodka, ciś nienie, energię  wewnę trzną   odniesioną  do

jedn ostki  masy  oś rodka,  tem peraturę  i  gę stość  za  frontem  fali  uderzeniowej  (Q
0
—jest

gę stoś cią   oś rodka n iezaburzon ego).

P onieważ  analizujemy  propagację   silnej  fali  uderzeniowej,  za  czoł em  której  ciś nienie

i  energia  są  dużo  wię ksze  od  odpowiednich  param etrów  przed  frontem  (p
Q
,  e0) ,  przyję to

p
0
  =   e 0  =   0.

D o  opisu fizycznych  wł aś ciwoś ci  oś rodka zakł adam y równanie stanu gazu doskonał ego

(zan iedban ie:  oddział ywań  potencjalnych,  dysocjacji  i jonizacji  molekuł )

gdzie:

Symbol c
v
 oznacza ciepł o wł aś ciwe  przy  stał ej obję toś ci, / J, jest rhasą  molową .  R'  =  8,314 J/ 1

/ (mol •   K) —  un iwersaln a  stał a  gazowa.

R ówn an ia  (2.5)  m oż na  również  zapisać  w postaci

?- ««(y- l).  (2.5'>

gdzie:
n

y  — \ Ą   wykł adn ik  politropy.
Co

Analizują c  kon cen tryczn e fale  uderzeniowe za pom ocą  metody CCW równania (2.1)- r-  (2.5)

uzupeł nia  zwią zek  obowią zują cy  wzdł uż  ujemnych  charakterystyk.



634  J.  TYL,  E.  WŁODARCZYK

U wzglę dn iając  en ergię   i  ciś n ien ie  p r o m ie n io wa n ia  m a o n d la  r u c h ó w  n ierelat ywist yczn yc h
p o st a ć  [28],  [29]:

QC  u—c  r

gd zie:

(2.6)

—o zn acza  prę dkość  dź wię ku  [27.],
\

S

r  jest  współ rzę dną   Eulera  frontu  fali,  v —  współ czynnikiem  symetrii  (v  =   1 —  symetria
cylindryczna,  v  =   2 —  symetria  kulista).  Wyraż enie  n a  prę dkość  dź wię ku  zapisać  moż na
w  nastę pują cej  postaci  [29],  [30]:

- VI

1 \   ( 2 . 7 )

gdzie:

1  P + / ? + 1

U zyskaliś my  w ten sposób  komplet  równań  (2.1)- r(2.7)  do  analizy  sformuł owanego  prob-
lemu,  którą   przedstawimy  w  rozdziale  3.  Przyjmiemy  dalej,  że  zmienne  nieindeksowane
oznaczać  bę dą   parametry  na  czole  fali  uderzeniowej  dla  czasów  t  >  0,  zaś  indeksem  „ 1 "
wyróż niono  począ tkowe  parametry  na  czole  fali  (t  —  0).

N a  zakoń czenie  tego  rozdział u zwrócimy  jeszcze  uwagę   na  fakt,  że  w  warunkach  wy-
sokich  temperatur efekty  radiacyjne  powodują   podwyż szenie  temperatury  oś rodka  przed
i za czoł em fali  oraz prowadzą   do zwię kszenia  szerokoś ci  frontu  {Ar)  [17].  Z atem otrzyma-
ne  w  niniejszej  pracy  rozwią zanie,  nie uwzglę dniają ce  struktury  frontu  fali, jest  sł uszne dla
przypadków,  w których  szerokość  frontu  (obejmują cego  obszar  podwyż szonej  tem peratury)
jest  mał a  w  porównaniu  z promieniem czoł a fali  (Ar  <Ą   r).

3.  Rozwią zanie  problemu

W  celu  r o zwią za n ia  sfo rm u ł o wan ego  w  p o p r z e d n i m  r o zd zia le  p r o b le m u  wygo d n ie  je st ,
wyko rzyst u ją c  r ó wn a n i a  (2.1) - r (2.5),  p rzed st awić  p a r a m e t r y  n a  czo ie  fali  u d e r ze n io we j
(u, p ,  Q, c) ja k o  fun kcje  t e m p e r a t u r y:

•   7
+

(3.1)

3  QoR

F u n kc je / ?( T ) i  c(T )  okreś lają   zależ n oś ci  ( 2 . 1) 2 ,  ( 2 . 5 ) 2 ,  (2.7) i  ( 3 . 1 ) 2 . P o d st a wia ją c  wyr a ż e n ia



WPŁYW  RADIACJI  N A... 635

(3.1) i funkcje  p(T )  oraz  c(T )  do zwią zku  (2.6) otrzymujemy  równanie problem u  w n astę pu-
ją cej  postaci:

•   +  a
T

( T )  = 0 ,  '  (3.2)
dlnr

gdzie:

a
T

P

K2T5

6Q
0
R

2
+

dT

I  13  c„  \   KT 2

\  2 R) R~
2  R KT

3
(3.2")

Wyraż ony  wzorem  (3.2')  param etr a
T
  jest  tzw.  współ czynnikiem  amplifikacji  [14] charakte-

ryzują cym  prę dkość  n arastan ia  tem peratury  za  czoł em  fali  uderzeniowej  w  procesie  jej
koncentracji.

Cał kują c  równ an ie  (3.2) z warun kiem  począ tkowym  T (i\ )  =   Tj  otrzymuje  się   rozwią za-
nie w  postaci  odwrotnej

r  F
J

4
D la  iloś ciowej  analizy  zjawiska  przyjmiemy,  że y  =   - y.  D la tej  wartoś ci  współ czynnika

politropy  rozwią zanie  przyjmuje  prostą   postać.
Z  równ ań  (2.1)- r- (2.5) wynika,  że zachodzą   wówczas  relacje:

y- \
=  7

u_  2  6

6

(3. 4)

P+Pr  =

4  (p+p
r
)

3~
  Q

(3.5)

Podstawiają c  (3.4)  i  (3.5)  do  zwią zku  (2.6)  m am y:

dU  .  dr

U
  a

  r
gdzie:

a*  =

(3.6)

(3.6')



636  J.  TYL.  E.  WŁODARCZYK

P o  scał kowaniu  (3.6)  dostajemy:

U u' In
r

Pl + Or)l

Interesują cym  jest  fakt,  że  dla  y  — 4/ 3  =   y
r
  zwią zki  mię dzy  prę dkoś cią   propagacji

czoł a fali  U oraz prę dkoś cią   ruchu  oś rodka w n a  czole  fali  a poł oż eniem  frontu  (3.7)! są  ta-
kie  same jak  w  przypadku  gdy  radiacja  nie był a uwzglę dniona  [14].

W  zasadniczy  sposób  zmienia  się   natom iast charakter  amplifikacji  tem peratury. Łatwo-

4
t o  pokazać  analizują c  zależ ność  a

T
{T )  (wzór  (3.2')).  D la  y  =   - —-  przyjmuje  on a  prostą

postać:

T- ^jgr.  (3.8)

Charakteryzują cy  udział   ciś nienia  gazodynamicznego  (p)  w  cał kowitym  ciś nieniu  (p+p
r
)

współ czynnik /?  (wzór  (2.7")) jest wielkoś cią   zmieniają cą   się   od wartoś ci  /S =   1 dla  niskich
temperatur  (p  > p

r
)  do  wartoś ci  /? =   0  dla  wysokich  tem peratur  (p  < p

r
).  Odpowiada  t a

a*
zmianom  współ czynnika  amplifikacji  od  a

T
  =  2a*  do  a

T
  =  ——  oraz  zależ noś ci  T (r)  od

T   ~  r~ 2a*  do  T   ~  r~ a*l2.  Wzrost  temperatury  n a  czole fali  (wzrost  roli  czł onów radiacyj-
nych : p

r
  i  e

r
)  prowadzi  zatem  do  4- krotnego  osł abienia  jej  amplifikacji  przy  koncentracji

fali  uderzeniowej.
N ie stoi to w sprzecznoś ci  z wnioskami  wynikają cymi  ze wzorów  (3.7). Ze wzrostem tem pe-
ratury  zmienia  się   bowiem  postać funkcji  U{T ),u{T )  i p(T ).  O  ile  przy p  >  p

r
,  m am y:  U;,

u  ~  | / r  i  (p+Pr) ~  T   to  dla  p  4  p
r
  jest:  U,  u  ~  T 2  i  (p+p

r
)  ~  T 4.

Po  podstawieniu  do  wzoru  (2.7")  zwią zków  (2.1)2  i  (2.5) 2  oraz  uwzglę dnieniu  (3.4)jt
zależ ność  (3(T ) przyjmuje  postać:

a  wstawiają c  wartoś ci  Ki  R'  oraz / J,  =   10"3  kg/ mol mamy

/ 9 = ( 4 , 3 4 - 1 0 -
2 1 —+  l )  (3.9'}

\   Qo  I
D la  ilustracji  wpł ywu  radiacji  n a  amplifikację   tem peratury  n a  rys.  1 przedstawiono  zależ-
noś ci fł (T ) i a

T
(T )  dla dwóch wybranych  gę stoś ci  gazu.  D ają   one moż liwość  oceny  zakresu

parametrów  (Q
0
, T) dla którego efekty  radiacyjne  stają   się  istotne.  Wynika  z nich, że udział

tych efektów  zwię ksza  się  ze  wzrostem  temperatury  (może  wię c  zaznaczyć się  w  koń cowej,
fazie  koncentracji  fali  uderzeniowej).

Tem peratura  f  powyż ej  której  radiacji  nie  moż na  zaniedbać jest  tym  niż sza  im  mniejsza
jest  począ tkowa  gę stość  Q

0
 .



WPŁYW  RADIACJI  N A... 637

13

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0A

0,3

0,2

0,1

2 -   9 0 =

1Q5

a T / a

1.2

1.0

0.8

0,6

10' T I K ]

Rys. 1,

4.  Podsumowanie

W  pracy przedstawiono  analizę  koncentracji frontów  silnych fal  uderzeniowych w jedn o-
rodn ym  gazie politropowym  z uwzglę dnieniem  efektów  radiacyjnych  .(poprzez uzupeł nienie
równ ań  gazodynamiki  o czł ony opisują ce  radiację : p

r
  i s

r
).  Posł ugują c się  metodą  Chestera-

Chisnella- Whithama  uzyskan o  zam kn ię te  rozwią zanie  w  postaci  odwrotnej.  D la  gazu

4
charakteryzowanego  przez  wykł adnik  politropy  y  =  - -̂   dokon an o  analizy  roli  radiacji

w  procesie  implozji  fali  uderzeniowej.  P okazan o, że  przy  bardzo  wysokich  temperaturach
promieniowanie  powoduje  istotn e  osł abienie  (w  porówn an iu  z  przypadkiem  gdy  efekty
radiacyjne  nie  są   uwzglę dniane)  amplifikacji  tem peratury  frontu  koncentrycznej  fali  ude-
rzeniowej.

Literatura

1.  J.  M.  WALSH ,  M.  H .  R I C E ,  R.  G .  M C  QU EEN , F , L.  YARG ER, Shock- wave  compressions  of  twenty  seven
metals.  Equations of  state  of  metals, Phys.  Rev., 108, 2,  1957.

2.  JI . B. AjiBTinyjiEPj  T IpuMenemie ydapuux  eom e cjiiauKe  eucoKux  daejiemiu,  y<I>H, 85, 2,  1965.
3.  Physics  of  high energy density,  Ed. P. Caldirola, H . Knoepfel,  New York—  London, 1971.
4.  M . A.  I^HKyjiHH,  E .  r .  IIonoBj  Ha/ iyHamejibuue  caoiicmea  ydapnux  eo/ in  e ia3ax,  MocKBa, 1977.



638  3.  T YL ,  E .  WŁ O D AR C Z YK

5.  H .  D E R E N T O WI C Z ,  Metody  eksperymentalne  wytwarzania  wysokich  ciś nień  dynamicznych  w  ukł adach

wybuchowych,  M a t er .  konf.  „ Akt u a ln y  stan  t ech n iki  strzeln iczej  i  perspektywy  jej  r o zwo ju ",  P okrzy-

wn a  1984.

6.  G .  G U D E R L E Y,  Starkę   kugelige  und  zylindrische  VerdichtungstosSe  in  der  N ahe  der  Kugelmittelpunktes

bzw.  der  Zylinderaschse,  Luftfah rtforsch un g,  XI X,  9,  1942.

7.  K .  I I .  C TAH I OKOBJM J  Heycmaiweueiuueca  deuMcewtn  cnnoumou  cpebu,  M o c m a ,  1971.

• 8.  B .  <E>.  fltaiEH Ko,  B.  C .  H M U I E H H H K J  Cxobmaancn  tfiuundpuuecKaH  ydapnan  eojtua  a  nna3Me c  yte-

tnoM  cmpyKmypbi  0ponma
s
  > K B M H M < J > :,  T . 3 3  N B 5,  1963.

9.  P .  H .  HHrMATyjiHH,  Cxodmauecn  - auMmdpimecKue  u  c$epuwcKue  bemonaą uoHHbie eo/ iHbi,  I I M M 3
Bbm .  1,  1967.

10.  K.  F .  CAnyHKOBj Cxodmauecn  demoHaą uoHHue  eojinu  e peoicuAie  ^ enuenaSCyie  B  cpede  c  nepe.ueHHou

u  nocmomnou  HOMOMMUUIU  njwmuocmHUU, T I M M ,  Bwn .  5,  1967.

11.  B.  B.  C H JI Ł BE C TP OB,  B.  M .  T H T O B ,  Cxodnufancn  ydapuaii  eo/ ina  e  OKUÓKOM eodopode,  <i>H3HKa F o -

peHHH  H  B3ptiBaj  Bbin .  4 3  1975.

12.  S.  KALISKI,  A.  PAPLIŃ SKI,  E.  WŁOD ARCZ YK,  Concentric spherical  shock- wave generated  by  a  thermal

wave,  J.  Techn.  P hys.,  16,  1,  1975.

13.  E.  WŁOD ARCZYK,  Generators of  concentric spherical and  cylindrical detonation  waves, J.  Techn.  P hys.,

24,  3,  1983.

14.  J.  T YL,  E.  WŁOD ARCZYK, Analysis  of  concentric shock- waves,  J.  Tech. P h ys.,  25, 1, 1984.

15.  G .  B.  WH I TH AM ,  A  new  approach to  problems  of  shock  dynamics.  Part  I.  T wo- dimensional problems,

J.  F luid  M ech.,  2,  2,  1957.

16.  J.  H ,  G AR D N ER, D . L.  BOOK,  I . A.  BERN STEIN , Stability  of  imploding shocks  in  the  CCW   approximation,

J.  F luid  M ech., 114,1982  (41).

17.  9L . B.  SEJiLflOBira,  K>.  I I .  P AH 3E P ,  &u3uxa  ybapuux  BOAH U  eucoKomeMnepamypUbix  zubpobunaMH-

necKux xesieiiuii,  M ocKBa, 1963.

18.  E .  H .  3ABABAXH H J B .  A.  CH M OH EH KOJ  Cxobmaancn  ybapnan  eo/ iua e  merMonpoeaduoM ta3e,  I I M M /

29,  2,  1965.

19.  B.  <J>. fltH ^EH KOj B.  C .  H M TTIEH H H K.  O  cxobHmeiicn  ijujiuubpuuecKU  cuMMempunnoU  ybapuou  eo/ iue

nptt  HOAUHUU  buccunamuenwx  3$$eKmoe,  I I M M ,  29,  6,  1965.

20.  A.  A.  MAXMyppBj C .  I I . I I o n o Bj  - BAumtue mennonpoeobuocmu  na  cxobmaywcn  K  yemnpy  cuMMempuu

cu/ ibnym ydapuyw  eo/ iuy,  H S B .  AH   C C C P ,  M.7KT ,  2,  1980.

2 1 .  B . C .  H M I U EH H H KJ  KyMyjwifun  cxobmauxcn  ybapuux  eonn  c  ynemoM  duccuninnwHux  npoiieccos,

I I M T * ,  6,  1980.

22.  K.  JAC H , Assessment of  shock- wave convergence- radius  in spherical systems  of  explosion- induced plasma

compression,  J.  Tech.  P hys.,  22,  4,  1981.

23.  G .  B.  WH ITH AM , L inear  and  nonlinear waves, N ew  York —  Lon don  —  Sydney  —  T oron to,  1974.

24;- R.  F .  CH ISN ELL, T he  motion  of  a  shock  wave in  a  channel, with  application to  cylindrical and spherical

shock  waves,  J.  F luid  M ech., 2,  3,  1957.

25.  J.  T YL ,  E.  WŁOD ARCZYK,  Propagation analysis  of  concentric  shock  waves fronts  in  non- homogeneous

polytropic gas,  J.  Tech.  P hys.,  26,  1,  1985.

26.  J.  T YL ,  E.  WŁOD ARCZ YK,  Propagation of  concentric  shock  waves  in  non- homogeneous  solid  medium,

J.  Tech. P hys.  27,  3,  1986.

27.  R,  G .  SACH S, Some properties of  very intense shock  waves,  P hys.  Rev.,  69,  9- 4- 10,  1946.

28.  Y.  O N O , S.  SAKASH ITA,  N .  OH YAMA,  On  the  mechanism of  stellar  explosion,  Suppl.  P ro g.  T h eo r.  P hys.,

M  20, 1961.

29.  S.  SAKASH ITA,  Y.  TAN AKA,  On  the  orgin of planetary  nebulae, P rog.  T h eor.  P hys.,  27,  1,  1962.  „

30.  H .  A.  KJIH MH IH H H ,  O  meopuu seeabubix ybapuux  SOJIH,  AcrpoH .  > KypH .,39,  5,  1962.

P  e  3  IO  M  e

BJI H flH H E  H S J i y ^ E H H a  H A  I I AP AM E T P BI  K O H U E H T P H q E C K O fi  y ^ A P H O f ł   BOJI H BI

B  n O J I H T P O n H O M   T A3 E

C  noM omwo jweTo#a  ^ecTepa- ^lH CH ejiJia- ^H ś eM aj n ocroeH o  aaiHKHyroe  pemeH H e  3a# ayH   p a c n p o -

cxpaeH H Ji  KOHueHTpiraecKOH   yflapHoft  BOJI H Ł I  B  noJiH TpormoM   ra3e  c  ŷ e'TOM   n poijecca  H 3jiyneH H H .



W P Ł YW  RAD IACJI  N A. . .  639

H 3  n on y^eH H oro p eiu em M   H enocpeflcrBeH H o  cjie# yeT 3  trro  iipn  BWCOKH X  Tem n epaiypax  H3Jiy*iaTejii>Hbie

3<ł>4>eim>i floBOjiBH O 3HaflHTenbHO  oan a6jun oT  ycHJieHHe  TeMnepaTypw  Ha  (bpoHTe KOHueHTpn^ecKOH

BOJIH bl.

S u m m a r y

E F F E C T  OF   RAD IATION   U P ON   PARAM ETERS  O F   A  CON CEN TRIC  SH OCK  WAVE  IN
A  POLYTROPIC  G AS

By  employing  the  Chester- Chisnell- Whitham  method an  exact  form  solution  has  been  constructed  for
the propagation  problem  of  the concentric shock  wave in a polytropic.gas  with  the radiation process taken
into account. F rom the solution  obtained it is  directly  evident  that at  high temperatures the radiation effects •
reduce appreciably  the amplification  of  temperature at the front  of  the concentric shock  wave.

Praca  wpł ynę ł a  do  Redakcji  dnia  2  stycznia  1986  roku