Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS86_t24z1_4_PDF_artyku³y\mts86_t24z4.pdf M E C H AN I K A TEOR ETYC Z N A i  STOSOWAN A 4,  T A, (1986)  . ANALIZA  DOKŁADNOŚ CI  PROWADZENIA  WYPORNOŚ CIOWYCH  OBIEKTÓW NAWODNYCH  PO  ZADANEJ  TRAJEKTORII  W  RÓŻ NYCH  WARUNKACH HYDROMETEOROLOGICZNYCH ZYG M U N T  K I T O WSK I W yż sza Szkoł a Marynarki  W ojennej,  Gdynia Streszczenie W  artykule  przedstawion e  został y wnioski  dotyczą ce dokł adnoś ci utrzymania- wyporno- ś ciowych  obiektów  n awodn ych  róż nej  wypornoś ci  na  zadanym  prostoliniowym  odcinku trajektorii  (pracują cych  w  oparciu  o regulator  przedstawiony  w  pracy  [2])  w  róż nych  wa- runkach  hydrom eteorologiczn ych,  wynikają ce  z  przeprowadzonych  badań  modelowych. 1,  Wprowadzenie Wypornoś ciowe  obiekty  n awodn e  należy  zaliczyć  do  tej  klasy  obiektów,  których  ze wzglę du  n a  ich  wł aś ciwoś ci  dynam iczne w  chwili  obecnej  nie moż na w  peł ni zautomatyzo- wać.  W  czasie  pł ywan ia  n a  otwartych  akwenach  sterowanie  obiektem  nawodnym  realizo- wane  jest  najczę ś ciej  za  pom ocą   autopilota  kursu  odpowiedniej  konstrukcji.  Znaczna czę ść czasu  obejmuje  jed n ak  pł ywanie w  warun kach  ograniczeń na trajektorię   ruchu (brze- gi, mielizny, tory  wodn e,  in n e  obiekty  stacjonarne i nawodne, wykonywanie  zadań  specjal- nych  itp.).  W  wym ien ion ych  przypadkach  sterowanie  przejmuje  najczę ś ciej  doś wiadczony sternik,  pon ieważ  ukł ady  autom atyczn ego  prowadzen ia  obiektów  pł ywają cych  po  zadanej trajektorii  praktyczn ie  n ie  weszł y  jeszcze  d o  eksploatacji.  Sterowanie  rę czne jest  jednak niedoskonał e, prowadzić  m oże d o powstan ia niebezpiecznych  sytuacji  i w efekcie  do, kolizji i  awarii.  Z tego  wzglę du  najnowszym  rozwią zaniom  autopilotów  coraz  czę ś ciej  stawiane jest  zadanie  polegają ce  n a  realizacji  moż liwoś ci  prowadzenia  obiektu  przez  wą skie  tory wodne,  kan ał y,  m an ewrowan ie  n a  wodach  ograniczonych  itp. D ział ają ce  w  tym  czasie  n a  obiekt  sił y  zewnę trzne  jak  wiatr,  falowanie,  przechył boczny,  niesymetryczne  dział an ie ś rub  n a  obiektach  dwuś rubowych,  niesymetria  kadł uba itp.,  przy  wymogu  precyzyjnej  nawigacji  nabierają   szczególnego  znaczenia  i  muszą   być uwzglę dnione  w  procesie  sterowan ia. W  propon owan ych  obecnie  rozwią zaniach  rozróż n ia  się   dwa  zasadnicze  typy  auto- pilotów  umoż liwiają cych  stabilizację   trajektorii:  , —  w pierwszym  stabilizację   trajektorii  realizuje  się  za pomocą  kolejnych  zmian kursu zada- "  nego  obliczanego  przez  maszynę   cyfrową   i  podawanego  n a  konwencjonalnego  auto- 12* 660  Z.  KrrowsKi pilota  kursu,  pracują cego  w  ukł adzie stabilizacji  kursu  —•  do  grupy  tej  m oż na  zaliczyć te  autopiloty,  które  mają   moż liwość  zmiany  kursu  obiektu  z  okreś loną   prę dkoś cią ką tową   zwrotu.  P roblem  prowadzenia  obiektu  po  zadanej  trajektorii  sprowadza  się w  tym  przypadku  do  odpowiednio  wcześ niejszego  wyznaczenia  m om en tu  rozpoczę cia manewru  zmiany^kursu  obiektu  w  zależ noś ci  od  ż ą danej  wartoś ci  zmiany  kursu,  prę d- koś ci  postę powej  obiektu  i  warunków  pogodowych  tak,  aby  wyszedł   on  dokł adn ie na zadaną   trajektorię .  U kł ady  te  pracują ce  najczę ś ciej  w  oparciu  o  regulatory  typu  PID w  czasie  zmiany  trajektorii  wymagają   zmiany  struktury  n p . n a  P D . —  w  drugim  stabilizację   trajektorii  realizuje  się   wykorzystują c  maszynę   cyfrową   do  bez- poś redniego  sterowania  trajektorią .  U kł ady  te wymagają   wprowadzen ia  do  zasady  ste- rowania  wartoś ci  wielkoś ci  odchylenia  poprzecznego  od  zadanej  trajektorii.  W  ukł a- dach  tych  m oż na  spotkać  takie,  które  do  wypracowania  czę ś ci  zasady  sterowan ia  wy- korzystują   stosowane  do tej  pory  autopiloty kursu  oraz takie w  których  sygnał   sterują cy jest  realizowany  bezpoś rednio  przez  maszynę   cyfrową ,  te  ostatn ie  nie  został y  jedn ak jeszcze  sprawdzone  w  warunkach  rzeczywistych. Wymienione  ukł ady  przy  odpowiednim  doborze  param etrów  i  struktury  regulatora zapewniają   dobrą  jakość  prowadzenia  obiektu po trajektorii.  Wymagają   one jedn ak  każ do- razowej  zmiany param etrów regulatora w zależ noś ci  od warun ków  pł ywania i zm ian wł aś ci- woś ci  dynamicznych  obiektu. W  warun kach  eksploatacyjnych  jest  t o  praktyczn ie niemoż li- we  i wymaga  co najmniej  przeprowadzenia  odpowiednich prób  manewrowych  przed odda- niem  jedn ostki  do  eksploatacji. Trudnoś ci  te  zmuszają   d o  poszukiwania  nowych  dróg  kon strukcji  ukł adów  sterowania kursem  i  trajektorią   wypornoś ciowych  obiektów  n awodn ych.  P rzeprowadzon a  analiza istnieją cych  rozwią zań,  pozwolił a  n a  wysunię cie  tezy,  że  moż liwe  jest  zaprojektowanie ukł adu  prowadzenia  obiektów  nawodnych  po  zadanej  trajektorii  z  dokł adnoś cią   ±  0,251 (L —  dł ugość  obiektu  n a  wodnicy).  Taką   dokł adn ość prowadzen ia  obiektów  nawodnych po  zadanej  trajektorii  zapewnić  może  regulator  stan u  realizują cy  bezpoś rednie  sterowanie cyfrowe.  I stota pracy  regulatora  oparta jest  o analizę  stan ów  ukł adu  w każ dej  chwili  prób- kowania  oraz  zadanego  stan u  koń cowego.  N a  podstawie  porówn an ia  stan u  aktualnego z  zadanym  stanem  koń cowym  maszyna  cyfrową   wypracowuje  odpowiednią   poprawkę   do sygnał u  otrzymywanego  ze  sprzę ż eń  zwrotnych.  Suma  obu  sygnał ów  podawan a  jest  na urzą dzenie  wykonawcze  —  maszynę   sterową .  Zaletą  .takiego  regulatora jest jego  prostota. N ie  zmienia  on swojej  struktury  przy  przejś ciu  z  jedn ego  stan u  pracy  do  drugiego.  Stał e pozostają   również  współ czynniki  sprzę ż eń  zwrotnych  ukł adu,  których  zadan iem jest  za- pewnienie  statecznoś ci  kursowej  obiektu  nawodnego  (w  praktyce  spotykan e  są   obiekty n awodn e  stateczne  i  niestateczne  kursowo),  co  jest  warun kiem  koniecznym  statecznoś ci ukł adu  prowadzenia  obiektu  nawodnego  p o  zadanej  trajektorii. Z asada  sterowania  regulatora  m a  postać* i= 0 gdzie: *'  Jeż eli  ukł ad  otwarty  prowadzenia  obiektu  po  trajektorii  jest  stateczny,  sterowanie  realizowane jest tylko  za' pomocą   sygnał u  m*(kT ). WYP O R N O Ś C I O WE  OBIEKTY  N AWOD N E .  661 ki  —  współ czynniki  sprzę ż eń  zwrotnych, m* (kT )  —  bież ą ca  poprawka  wypracowywana  przez  maszynę   cyfrową   w  zależ noś ci  od zmian warunków  pogodowych  i charakterystyk  dynamicznych obiektu stero- wania, m  (kT )  —  sygnał   podawany  n a  maszynę   sterową . W  artykule  został a  dokon an a  analiza  dokł adnoś ci  prowadzenia  wypornoś ciowych obiektów nawodnych p o zadanej trajektorii w róż nych warunkach hydrometeorologicznych. Jako  przykł ad poprawnej  pracy  regulatora  przedstawiono  realizację   odchylenia poprzecz- nego  od  zadanej  trajektorii  kilku  jednostek  o  róż nych  wypornoś ci. 2.  Ukł ad  bezpoś redniego  cyfrowego  prowadzenia  wypornoś ciowych  obiektów nawodnych  po  zadanej  trajektorii Równania  róż niczkowe  opisują ce  ruch  nieliniowego  ukł adu prowadzenia  obiektu  na- wodnego  po  zadanej  trajektorii  mają   postać: X t   —  X 2 , X 2   =   — r 3 t X 2   - q 31 X 3   +s 3 1- # 3  m  - r21X2~a\ X3[X3- b X^   =   X s ,  (2) X 5   =   - llT MS X s +k MS / T MS m, X 6   =  v sm(Xx  -   W  z - X 3 )  ±   v ZN P , gdzie: X t   +X- ,  —  zm ien n e  st a n u  u kł a d u  (kurs,  p rę d ko ść  ką t o wa  zwrotu,  ką t dryfu,  ką t wychy- len ia  pł etwy  sterowej,  p rę d ko ść  ką t o wa  wychylen ia  pł etwy sterowej,  poprzecz- n e  odch ylen ie  o d  trajektorii,  przem ieszczen ie  obiekt u  wzdł uż  trajektorii), 9ij >  fy >  Sij —  współ czyn n iki  h yd ro d yn am iczn e  ka d ł u ba  i  steru, ^ MS  —wsp ó ł c z yn n ik  wzm ocn ien ia  m aszyn y  sterowej, 3"MS  —  st ał a  czaso wa  m aszyn y  sterowej, m  —  sygn ał   sterują cy  p o d a wa n y  n a  m aszyn ę   sterową , <*&>  «f>  —wym u sz e n i a  o d  falowan ia  dział ają ce  n a  kad ł u b  obiektu  (ką t  n achylen ia styczn ej  d o fali  i jego p o c h o d n a ) , v  —  p r ę d ko ść  p o st ę p o wa  obiektu, V ZN P  —  p r ę d ko ść  zn o su  o biekt u  w  kieru n ku  poprzeczn ym  d o trajektorii  bę dą ca  wy- n ikiem  dział an ia  wiat ru  i  p r ą d u, *>ZN W   —  p r ę d ko ść  przem ieszczan ia  się   o biekt u  wzdł uż  zadan ej  trajektorii  wskutek d ział an ia  wiat ru  i  p r ą d u, fz  • — kurs  zadany. Równanie  (2)  zapisane  jako  wektorowo- macierzowe  równanie  róż niczkowe  ma  postać: X(t)  =   A(t)X(t)+B(t)m(t)  + C(x,  t)  (3) gdzie: 662  Z .  KrrowsKi A(f)  — macierz obiektu n •  n, której elementy są  funkcją   prę dkoś ci  postę powej  obiektu v, zan urzen ia  obiektu  T s ,  gł ę bokoś ci  wody  pod stę pką   H, param etrów  maszyny sterowej  itp., B(t)  —we kt o r  sterowania  « x l ,  którego  elementy  są   funkcją   param etrów  maszyny sterowej X(t)  — wektor  stanu  n x  1,  charakteryzują cy  stan  obiektu  sterowan ia  i  maszyny  stero- wej, m(t)  —  sygnał   sterują cy  podawany  n a  maszynę   sterową , C(x,  t) — wektor  zakł óceń n x  1,  bę dą cy  funkcją   nieliniowoś ci  ukł adu,  falowania,  wiatru i  prą du. W  przypadku  zastosowania  do sterowania  maszyny  cyfrowej  równ an ie  (3) przyjmuje  pos- tać X(k+1)T   =  &(kT )X(kT )  + G(kT )m(kT )  + t4(kT )C(kT )  (4) Przyjmują c,  że czas  zmian  wł aś ciwoś ci  dynamicznych  ukł adu  prowadzen ia  obiektu po zadanej  trajektorii,  w  porówn an iu  z  czasem  wypracowania  sygnał u  sterują cego  jest  duży (rzę du  m in ut  lub  wię kszy)  m oż na  przyją ć,  że X(k+l)T =  &(T )X(kT )  + G(T )m(kT )+H(T )C(kT )  (5) Optymalny  cią g  sygnał ów  sterują cych  przeprowadzają cych  ukł ad  opisany  równaniem (5) z dowolnego  stan u począ tkowego  X(o) do dowolnego  stan u X{k)  (przy  zał oż eniu stero- walnoś ci  i obserwowalnoś ci  ukł adu) w minimalnym czasie  otrzymywany  jest z  rozwią zania ukł adu M 1 (T )m T (iT )  =   X(k)- &(nT )X(0)- M 2 (T ),  i  =   0,  . . . , n- \  (6) gdzie: m T (iT )  — wektor  sygnał ów  sterują cych, X(o)  —we kt o r  stanu  począ tkowego  ukł adu, X(k)  —we kt o r  stan u  koń cowego  ukł adu, M x( r )  =   [&(n- l)T G(T );  4>(n- 2)T G(T );... M 2 (T )  = <&(n- l)T N (T )C(0)  + ®(n + *( T ) N  ( J ) C(n -   2) T + N  (T ) C(n - 1)  T Algorytm  obliczania optym alnego cią gu  sygnał ów  sterują cych  {m{6);  m{T );  . . . ; m(n -   1)T } omówiony  został  w pracy  [2], a jego  schemat przedstawion o  n a rys. 1. Ilustracja  graficzna  zadania  wykonywanego  przez  regulator,  polegają cego  n a przepro- wadzeniu  obiektu  z dowolnego  stan u  począ tkowego  X(o)  d o dowolnego  stan u  koń cowego XQs.) w minimalnym czasie, przy  minimalnych wartoś ciach  odchylenia poprzeczn ego  obiek- tu  od zadanej  trajektorii  został a przedstawiona  n a rys. 2. 3.  Wyniki  modelowania  układu  prowadzenia  wypornoś ciowych  obiektów nawodnych  po  zadanej  trajektorii Badan ia  modelowe  ukł adu  prowadzen ia  obiektów  n awodn ych  po  zadan ej  trajektorii przeprowadzone  został y z uwzglę dnieniem  falowania  m orskiego  [1] oraz wpł ywu dział ania wiatru  i prą du. Dane  wejś ciowe  j v[m/ s),KHS,TMS,T,X(O),X(k),E J Identyfikacja  hydrodynamicznych  współczynnikowi kadtuba  obiektu  i  steru. JL Obliczenie  współczynników  sprzę ż eń  zwrotnych kj  zasady  sterowania  zapewniają cych asympto- tyczr* }  stabilność  ukł ad u. ± Obliczenie  macierzy;  (f (T) , G(T) , N(T) ±Obliczenie  maksymalnej  wart oś ci  sygnał u sterujocego k=0 Obliczenie  wektora  C(kT)  na  podstawie pomiarów:  v,  Xt  , X3 jt f x • ±Obliczenie  cią gu  czasowo- optymalnego sygnałcSw  sterują cych  | m"(kT)  m^n- i- k)!  } z  uwzglę dnieniem  kolejnych  przybliż eń  wektorów ( )  . .  C(n- 1- k)T, Obliczenie  wektora  stanu  ukł adu X  (k* i)T=  ij) (Tj  x{kT) *  G(T)m(kT)ł  N(T)C(kT) Rys.  1. Algorytm  nieliniowego  dyskretnego  ukł adu  prowadzenia obiektu nawodnego po  zadanej  trajektorii [663] 664 Z .  KrrowsKi Rys.  2.  Ilustracja  graficzna  zadania sterowania  obiektem nawodnym  po zadanej  trajektorii  wykonywanego przez  cyfrowy  regulator  sterowania  bezpoś redniego: Xr ( o )  =   [»/)«» =   15°, co(O) •   l°/ s, Ao)  -   5°, a ( 0 , =   - 10°, a ( 0 )  =  3°/ s, ym  =  20 m, Xm  =  0 m] =   120°, «o(fc)  =  0°/ s, 0(fc)  =  0°, a(/ c) =  0°, a(/ c) =  0°/ s, y(k) =  0 m, *( £ )  =   1500 m] D la  udowodnienia tezy, że przedstawiony  ukł ad może być wykorzystany  do prowadzen ia po  zadanej  trajektorii  z  zał oż oną dokł adnoś cią obiektów  n awodn ych  o róż nej  wypornoś ci, przeprowadzona  został a  analiza  dokł adnoś ci  sterowania  dla  jedn ostek  o  nastę pują cych param etrach : \ )  V  =  5000 m 3 L   =  100 m B  =   17 m T z   =   4,6  m jedn ostka  wyposaż ona  jest  w  dwie  ś ruby  i jeden  ster  pł etwowy  umieszczony  mię dzy  n im i. 2)  V  =   213,76 m 3 L   =  36,3  m B  = 7 m T 2  =   1,742  m jedn ostka  wyposaż ona  jest  w  dwie  ś ruby  i  dwa  stery  pł etwowe 3)  V  -   92,12  m 3 L   =   29 m J?  =   4,7  m T*  =   1,4  m jedn ostka  wyposaż ona jest  w jedn ą  ś rubę  i jeden  ster  pł etwowy. P rzykł adowe  realizacje  odchylenia  poprzecznego  obiektów  od  zadan ej  trajektorii  dla  róż- nych  warun ków  hydrometeorologicznych  oraz  róż nej  prę dkoś ci  obiektów  w  czasie  stabili- zacji  n a trajektorii  i przejś ciu  z jedn ego  prostoliniowego  odcin ka trajektorii  n a drugi, przed- stawione  został y n a  rys.  3  ~  rys.  6. Rys. 3.  Realizacje  odchylenia  poprzecznego  obiektu nawodnego od  zadanej trajektorii  w czasie stabilizacji obiektu  na  trajektorii:  L  =  29 m,  v  =  4.1156 m/s,  fw3%  =  2 m,  J ^ J .  =  0,25 m/s Rys. 4.  Realizacje  odchylenia  poprzecznego obiektu nawodnego od zadanej trajektorii  w czasie  stabilizacji obiektu  na  trajektorii:  L  =  36,3 m,  v  —  4.1156 m/s,  £**%  =  2 m, uzNp  =  0,25  m/s [665] Rys.  5.  Realizacje  odchylenia  poprzecznego  obiektu  od  zadanej  trajektorii  w czasie  stabilizacji  obiektu  na trajektorii: L   =   100 m,  v  =  7,2023 m/ s,  v ZN P   =  0,25  m/ s  '  . (,00 350 300 moment rozpoczę cia manewru wiatr, prqd talowanie y[ m] - 75  - 50 50 100 Rys.  6.  Realizacje  odchylenia  poprzecznego  obiektu  od zadanej  trajektorii  przy  przejś ciu  z jednego  prosto- liniowego  odcinka trajektorii  na drugi: v  =   7.2023 m/ s,