Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z1.pdf M ECH AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 1,  23  (1985) ANALIZA  REOLOGICZNA  SIATEK  WYKONANYCH  Z  LIN  STALOWYCH*' BOG D AN   H U SI AR Politechnika  Poznań ska ROM U ALD   Ś WI TKA Politechnika  Poznań ska 1.  Wstę p Wstę pnie n apię te siatki cię gnowe, stosowane ja ko  konstrukcje przekryć w  budownictwie, są   z  reguł y  wykonywane  z  lin  stalowych.  Wł aś ciwoś ci  Teologiczne  stali,  jako  tworzywa konstrukcyjnego,  n ie  są   zbyt  znaczne. Wzrastają   one w  podwyż szonych  tem peraturach, co jedn ak  raczej  n ie  m a  miejsca  w  przypadku  przekryć  budowlanych.  Wydawał oby  się   wię c, że  badan ie  wpł ywów  Teologicznych  we  wstę pnie  napię tych  siatkach  cię gnowych  nie  ma wię kszego znaczenia. Okazuje  się , że wpł ywy  te mogą   być  n a tyle  istotne, że  uwzglę dnianie ich  przy  projektowan iu  siatek  cię gnowych  powin n o  być  bran e pod  uwagę . Wiadom o  [1], że  peł zanie lin jest  ok.  20%  wię ksze  od  peł zania pojedynczych  drutów. Jest  t o  wynik  wewnę trznej  struktury  lin y:  odwijanie  się   splotów,  wybieranie  luzów  i po- wstawanie  poś lizgów  pom ię dzy  poszczególnymi  drutam i  lub  splotami  m a  przebieg  po- wolny  i  dł ugotrwał y.  M oż na  powiedzieć,  że  n a  peł zanie „ m ateriał owe" n akł ada  się   w  li- n ach peł zanie „ st ru kt u raln e". Te dł ugotrwał e zjawiska  peł zania i relaksacji  są  niepoż ą dane, bowiem  przebiegają   poza kon trolą   kon struktora  i n a  ogół  pogarszają   parametry  konstruk- cyjne  i  eksploatacyjne  ustroju.  W  celu  zmniejszenia  skutków  peł zania stosuje  się   wstę pne nacią ganie  lin.  N o r m a  PN- 8O/B- O32OO „ Kon strukcje  stalowe,  obliczenia  statyczne  i  pro- jekt o wan ie"  podaje  współ czynniki  sprę ż ystoś ci  podł uż nej  dla  lin  stalowych  wstę pnie  na- cią gnię tych  sił ą   równ ą   40%  nom inalnej  sił y  zrywają cej.  Badania  n ad  wpł ywem  wstę pnego przecią ż enia  n a  peł zanie  i  relaksację   cię gien  stosowanych  w  konstrukcjach  sprę ż onych prowadził   M .  Kosiorek  [2].  Z  badań  tych  wynika,  że  wpł yw  wstę pnego  nacią gania  jest zn aczn y:  odkształ cenia peł zania lin zmniejszają   się   o  35- r65% po  1000  h, a ralaksacja  na- prę ż eń  po  1000  h jest  mniejsza  o  35- = - 40%. Zmniejszenie  wł aś ciwoś ci  peł zania  i  relaksacji dotyczy  przede  wszystkim  począ tkowego  okresu  eksploatacji.  P o  dł uż szym  czasie  wł aś ci- woś ci  Teologiczne lin  wstę pnie  nacią ganych  i nienacią ganych zbliż ają   się  do  siebie.  Ograni- czony w  czasie wpł yw  wstę pnego  nacią gania potwierdzają   badan ia E. Engeberga  i  L.  Walii- n a  [3]. P raca  został a  wykonana  w  ramach  P.  W.  05.12. 138  R.  Ś WITKA,  B.  H U SIAR Wpł yw  zjawisk  Teologicznych w konstrukcjach  cię gnowych  znacznie wzroś nie  w  przy- padku  zastosowania  lin stalowo- aluminiowych, lin z rdzeniem niemelatowym  (n p. konop- nym lub z tworzyw  sztucznych) oraz lin wykonanych w cał oś ci z tworzyw  sztucznych. N iezbyt liczne są  w literaturze dane dotyczą ce param etrów Teologicznych lin.  Wię kszość badań  dotyczy  drutów i lin stosowanych  do konstrukcji  wstę pnie  sprę ż onych.  Badania lin zastosowanych  do budowy  przekryć  stadionu  olimpijskiego  w  M onachium  przeprowadził G .  M ayr  [4]. Krzywa  peł zania podana przez  M ayra został a wykorzystana  w pracy  [5]  do wyznaczenia  parametrów lepkosprę ż ystoś ci  liny.  N a rynku  krajowym  bardziej  dostę pne  są liny stosowane do sprę ż ania betonu. D latego w niniejszej  pracy wykorzystane  zostaną  gł ów- nie  wyniki  badań  J.  Kmity  [6]. Badania  Kmity  został y  również  wyczerpują co  opisane w  znanej  monografii  I. Kisiela  [7]. Przyję to  wię c,  że w  zakresie  sprę ż ystym  m oż na  przy- porzą dkować  linie  stalowej  reologiczny  model  standardowy  (model  Z enera),  dla którego j e s t Ą   =   1880000  kG / cm 2,  E 2   =   120000  kG / cm 2, i] =  4249000  kG   dn i/ cm 2 (jednostki podaje  się  za I. Kisielem  [7], w dalszym  cią gu  bę dą   stosowane jednostki  z ukł adu SI). Ze  wzglę du  na ską pe  dane w literaturze  ograniczymy  się  do analizy  wpł ywów  reolo- gicznych  w  siatkach  cię gnowych  z lin stalowych,  zwracają c  uwagę ,  że wyprowadzone  tu wnioski  bę dą   tym bardziej  aktualne  dla lin wykonanych  z innych  tworzyw. Celem  niniejszej  publikacji  jest  zbadanie, w jakim  stopniu wł aś ciwoś ci  reologiczne lin stalowych  wpł ywają   na pracę   zł oż onych  ukł adów  cię gnowych.  P odan a  zostanie  metoda numeryczna  obliczania  cię gnowych  konstrukcji  lepkosprę ż ystych,  bazują ca  n a  wynikach pracy  [8] i polegają ca  n a uogólnieniu  metody  elementów  skoń czonych  n a  lepkosprę ż yste ukł ady  cię gnowe.  Mają c  na uwadze  studialny  charakter  niniejszej  pracy,  zrezygnowano z  niektórych  uogólnień  zawartych  w  pracy  [8] i  ograniczono  się   do  najprostszej  wersji metody  numerycznego  cał kowania  konstytutywnych  równań  lepkosprę ż ystoś ci,  opisanej w cytowanej wyż ej pracy. D zię ki temu moż na był o  zbudować  stosunkowo  prosty  program n a  EM C, który pozwolił  n a wykonanie  obliczeń reologicznych dla kilku  przykł adów  wstę p- nie napię tych siatek  cię gnowych  wykonanych  z lin  stalowych. 2.  Lepkosprę ż ysty  element cię gnowy U ogólnienie  metody  elementów  skoń czonych  n a  siatki  lepkosprę ż yste  jest  moż liwe w  oparciu o wyprowadzone  przez  autorów w pracy  [8] równanie  stanu  w  uję ciu  dyskret- nym. Zgodnie z tym równaniem odkształ cenie w danej  chwili jest  okreś lone przez  naprę ż e- nie w  tejże  chwili  oraz  przez  stan  ukł adu  w  chwili  poprzedniej.  W  pracy  [8] przyję to,  że równanie' konstytutywne  materiał u  ł epkosprę ż ystego  m a  postać  zwią zku  róż niczkowego a 0 a+a 1 a  + a 2 'ó  =  60« +  M   +  Ve  (2.1) z  pię cioma niezależ nymi parametrami (stał ymi materiał owymi).  D opuszczono  niecią gł oś ci pierwszego  rodzaju  (skoki) dla funkcji  o(t) i jej pochodnej a(t)  oraz dla funkcji  e(t) i e(t). Oś  czasu  podzielono wę zł ami  (numerowanymi: r  =  0, 1, 2, ...)  n a  przedział y  o  dł ugoś ci A,  przy  czym  funkcja  a(t)  powinna  być  cią gła  wraz  z  pierwszą   pochodną   w  każ dym otwartym  przedziale  (t T ,  t T +1 ).  D la funkcji  a(t) zastosowano  w  poszczególnym  przedziale AN AL I Z A  R E OLOG I C Z N A  SIATEK  C I Ę G N OWYCH 139 aproksymację   liniową   lu b  kwadratową .  W  pracy  [8] przeanalizowano  bł ą d  obliczeń  w  za- leż noś ci  od  rodzaju  aproksymacji  i  dł ugoś ci  kroku  oraz  przeprowadzono  analizy  obliczeń dla  podstawowych  m odeli  Teologicznych  (Kelvin- Voigt,  Z ensr,  Burgers). W  niniejszej  pracy  rozważ an ia  ograniczymy  do  modeli  trójparametrowych  (a 2   =   0, b 2   =   0)  i  d o  aproksym acji  liniowej.  D yskretne  równanie  stanu  m oż na  w  tym  przypadku przedstawić  w  postaci  [8]: 8»  = »  Co, x s x - i_  +  y x r + K G i T jest  macierzą  sztywnoś ci  elementu,  K£ , r  — macierzą sztywnoś ci  lepkosprę ż ystej,  K G , T  —  macierzą  sztywnoś ci  geometrycznej: T  - T]  s r   fl  —T  T - I - I  I- T  ' T  = sym. n y n x n z n z H   =  col(H !,  - H i  =   col(«x, ny,  nx), n x ,  n y ,  n z   są  współ rzę dn ymi  wektora  n c  w  globalnym  ukł adzie współ rzę dnych  (x,  y,  z). Wektor  ne jest wektorem jedn ostkowym , kolinearnym z osią x e ,  skierowanym  od wę zła „i" d o  wę zła  „k".  R ówn an ie  (2.10)  jest  równaniem  lepkosprę ż ystego  elementu  cię gnowego w  globaln ym  ukł adzie współ rzę dnych zapisanym  dla  chwili  t T . W  każ dej  chwili  t x   m usi  być  speł nione  równ an ie  równowagi 2 F ? , T - P ( , t . O ,  / =   1 , 2 ,  . . . , « , (2.11) w którym  P I > r  =   col  (Pxi.r,  P yi.r. PZ/ ,T) jest  wektorem  sił y zewnę trznej  dział ają cej  na wę zeł „ / "  w  chwili  t x ,  a  sum owan ie £  obejmuje  wszystkie  elementy zbiegają ce  się  w  wę ź le  „i". e U wzglę dniając  w  (2.11), że aoC2,r\ r,,   I TT l^r- 1  H i, Yr I i (2.12) oraz  warun ek  zgodnoś ci  przemieszczeń  «f,T  =   U |> T  dla  wszystkich  elementów  „ e "  zbiega- ją cych  się  w  wę ź le  „i"  .otrzymuje  się  ogólnie  znaną  reguł ę  agregacji  macierzy  globalnej. M acierz T jest  odn oszon a w  każ dym  kroku  czasowym  i w  każ dym  kroku  iteracyjnym  do konfiguracji  aktualn ej. 142 R .  Ś WITKA,  B .  H U SIAR R ównanie  macierzowo- rekurencyjne  siatki  lepkosprę ż ystej  m oż na  zapisać  w  postaci K r u r  =   P r + c 0 > l K Ł , T U r - i - Q T - i.  T = 1 , 2 , . . . .  (2.13) Stan  ukł adu z  chwili  poprzedniej  t x _  y   został   doliczony  do  wektora  obcią ż eń.  M acierz Q T _ i  buduje  się   nastę pują co: """  [, ..]«H !  dla  wę zła  " 1 " (2.14) [ . . . ] ' - i -   1 dla  wę zła  "«' «oc2, , M acierz  KT jest  styczną   macierzą   sztywnoś ci  przyporzą dkowaną   aktualnej  konfiguracji okreś lonej  przez  nieznany  wektor  «,.  R ównanie  (2.13)  należy  wię c  rozum ieć ja ko  schemat wyjś ciowy  do zastosowania  iteracyjnej  metody N ewton a- R aph son a.  N ależy jedn ak  zwrócić uwagę   n a  t o , że  czł on  obcią ż eniowy  jest  zależ ny  od  aktualnej  konfiguracji  (ukł ad jest  nie- zachowawczy),  wobec  czego  m etoda  N ewton a- R aph sona  wym aga  pewnej  modyfikacji. Zmodyfikowany  tok postę powania iteracyjnego  ilustruje  rys.  1. Jeż eli dla wię kszej zwię zł oś ci wywodu  równanie  (2.13)  zapisane  zostanie  w  postaci K(u)- u~P+N (u), ^ u ^ Rys. 1 a  dla uł atwienia graficznej  interpretacji  ograniczymy  ukł ad  do jedn ego  stopn ia swobody,  to tok  zmodyfikowanego  postę powania  iteracyjnego  m oż na  przedstawić  n astę pują co: Biorą c  wartość  wyjś ciową   przemieszczenia  w(0)  budujemy  równ an ie  K(um)  •   w( 1)  = =   P+N (ul0)),  z  którego  obliczamy  w(1),  a  nastę pnie  N (ua)),  5 ( n  oraz  niezrównoważ oną sił ę   AR\   =   P—S iX).  Jednocześ nie  korygujemy  poziom  obcią ż enia  o  wartość  AR"  = =   iV(M (1))—N (ui0)).  Obliczeniowa  sił a  niezrównoważ ona  jest  wię c  równ a  AR X   =   AR1+ +AR1  (na rysunku  1 uwzglę dniono, że n a ogół  bę dzie ZlRf  < 0 i ZlR? >  0). W drugim  kroku AN AL I Z A  R EOLOOI C Z N A  SIATEK  C I Ę G N OWYCH   143 iteracyjnym  rozwią zuje  się  równ an ie  # ( «( 1 ) ) •   Aui2)  =   AR X ,  ską d:  AuS 2\   u ( 2 )  =   « ^ + +Au<- 2 \  N (u< 2) )  i  S&  oraz AR P 2   =   P~S<- 2\   ARN 2   =   N (u<- 2))- N (u<-1:>),  AR 2   = W  trzecim  kroku  iteracyjnym  rozwią zuje  się  równanie  K(u^ 2))  •   Au&  =  AR 2 ,  skąd  oblicza się  A$~^   .-•  ltd. Jeś li w wę ź le „ T"  n a osi czasu pojawia  się niecią gł ość (skok) funkcji  P ; ( 0  (/  =   1,2,  ...,«), t o  skokowi  AP iiT   m oże  towarzyszyć  skok  Au iiT .  Bę dzie  to zachodzić, jeś li  a t   <£  0 i b^   =£  0. W  takim  przypadku  rozwią zuje  się  dodatkowo  równ an ie K o z lu T  =   / I P r ,  r  =   0 , 1 , 2 , . . . ,  (0.15) bę dą ce  w  istocie  zwykł ym  równ an iem  statyki  siatki  sprę ż ystej,  w  którym  do  macierzy sztywnoś ci  wprowadza  się  E  =   l/ y Q . Warun ek  począ tkowy  realizuje  się  przez  wprowadzenie  stan u  wyjś ciowego  („zerowe- go ") .  Stan „ zerowy",  t o znaczy  stan dla  t  =   0 -   e,  e - > 0,  uzyskuje  się  za pomocą równania statyki  dla  siatki  sprę ż ystej •   Kuo  =   P „ .  (2.16) Stan  „ zerowy"  bę dzie  n a  ogół   stanem  wywoł anym  tylko  wstę pnym  napię ciem  i  cię ż arem wł asnym  siatki.  R ówn an ia  (2.15)  i  (2.16)  stanowią  schematy  wyjś ciowe  do  procesu  itera- cyjnego  N ewton a- R aph son a. 3.  Program na  EMC, przykł ady  obliczeń  i  analizy W  oparciu o po d an e w ust. 2 równ an ia opracowany  został  program n a E M C M ERA  400 w ję zyku  F O R T R AN 1 . P rogram wykorzystuje  wył ą cznie pamięć wewnę trzną,  co  ogranicza wielkość  rozwią zywanego  zadan ia  do  ukł adu zł oż onego z nie wię cej  niż  35 cię gien  lub ma- ją cego  co  najwyż ej  60  stopn i  swobody.  Taki  rozm iar  zadań jest  wystarczają cy  n a  etapie studialn ym ,  mają cym  rozpozn ać  wpł yw  zjawisk  Teologicznych  n a  pracę  realnych  siatek cię gnowych.  M oż liwoś ci  program u  zwię ksza  ł atwe  przejś cie  n a  E M C  serii  OD RA  1300. D la  każ dej  chwili  t x   przemieszczenia  wę zł ów  konstrukcji  wyznacza  się  iteracyjnie,  wy- korzystując  m etodę  N ewton a- R aph son a. P rocedury  tworzenia  macierzy  sztywnoś ci  i roz- wią zywania  ukł adów  równ ań  zaczerpnię to  z  wcześ niej  opracowanego  program u  obliczeń statycznych  ST AC - AM 102. Przykł ad  1 P rzeprowadzon o  an alizę zachowan ia  się w  czasie  siatki  pokazanej  n a rysunku  2.  Siatka jest  obcią ż ona w wę ź le 6 sił ą P  =   2,5 kN   nagle  przył oż oną w chwili  t  =   0 i nastę pnie  stał ą w  czasie.  Wstę pny  naciąg i wstę pna  konfiguracja  opisane są n a rysunku.  Siatka  zbudowana jest  z lin  stalowych  o  przekroju  A  =   0,5  •   10~ 4  m 2 .  W  odniesieniu  do  parametrów  reolo- gicznych  liny  o p art o  się  n a  dan ych  zawartych  w  monografii  I . Kisiela  [7] i  odnoszą cych 1  Program napisał   M arek  Ratajczak. 2  Program  STAC- AM10  byl  przedstawiony  w  publikacji:  J. Pulikowski,  J.  Rakowski,  R.  Ś witka, Algorytm  obliczeń statycznych konstrukcji  cię gnowych, IV Konf. N auk. nt.  Metody  komputerowe w  me- chanice  konstrukcji,  Koszalin 1979. 144 R.  Ś WITKA,  B .  HUSIAR |  P (t)= 2.5H (t) IKN] Ł- U ^Ś OKN   A= 0,5*10  V Eii E,=  184,24  GPa E2=   11,76  GPa n*359,77>< 105GPaa Rys. 2 się   do  badań  J.  Kmity  [6] n ad liniami  stalowymi  stosowanymi  do  sprę ż an ia  beton u.  Przy- ję to  model  standardowy  Z enera  z  param et ram i:  E t   =   184  240  M P a,  E 2   =   11760  M P a, rj  =   3,5977 •   101 0  M P a •   s.  Obliczenia  wykon an o  w  przedziale  czasu  (0,360  dn i),  czyli (0,31104  Ks)  ze  stał ym krokiem  # r  =   & =   5  dni  =   0,432  M s. Wyniki  obliczeń zawarte  są   w  tablicy  2  oraz  n a rysunkach  3 i 4.  Obliczenia  reologiczne staran o się  porówn ać z wynikami  dla m odelu sprę ż ystego  siatki.  P rzy takich porówn an iach Tablica 2 - Wstę pne sprę ż enie Model lepko- sprę ż ysty Model sprę ż ysty /   =   o- /   =   0+ t  =  30  dni /   =  60 dni t  =   150  dni t  =  360  dni E  =   145  G Pa E  =   175 G Pa U gię cie w x 102  [m] Wę zeł n r 3 0,0 - 0,1544 - 0,1599 - 0,1624 - 0,1642 - 0,1643 - 0,1877 (A  =  12,5%) - 0,1696 (4  =   3,1%) Wę zeł nr 6 0,0 1,3565 1,4045 1,4262 1,4424 1,4440 1,8133 (A  = 20,4%) 1,4603 (A  -   1.1%) Sił y w cię gnach [kN ] S6- 8 20,3961 21,9981 21,2889 20,9901 20,7846 20,7674 22,0066 V \ 9.7  \ 9.5 '  i l 1 i Pit kO relaksacja X I eqna  nosne tldni] 30 60 180 360 spadek sUy[ % ] 3,A4 4,90 5,96 6,00 cię gna  napinają ce i i i i 0  30  90  150  210  270  330 | 5Ms  | 10MS  | 15Ms  | 20Ms  | 25Ms t  [dni] Rys.  5 Tablica 3 t  [h] 0 120 240 720 960 1440 2160 3600 0  =   6h 20,3961 20,2348 20,0948 19,6964 19,5672 19,3964 19,2679 19,1891 Relaksacja w cię gnie #   =   24h 20,3961 20,2350 20,0950 19,6969 19,5679 19,3972 19,2687 19,1900 & =   120h 20,3961 20,2350 20,0950 19,6969 19,5678 19,3971 19,2687 19,1899 6—8,  S6_s [KN ] & = 240h 20,3961 — 20,0950 19,6968 19,5677 19,3970 19,2686 19,1900 #   =  720h 20,3961 — — 19,6953 — 19,3958 19,2678 19,1898 AN AL I Z A  R E OLOG I C Z N A  SIATEK  C I Ę G N OWYCH 147 P rzykł ad  3 W  dalszym  cią gu  bad an o wpł yw  dł ugoś ci  kroku  n a  wyniki  w  przypadku  sił y zmienia- ą cej  się   wedł ug wzoru 2,5 sin  - Ą j [kN ]. P rzebieg w  czasie  obcią ż enia i przemieszczeń ilustruje  wykres n a rys.  6. Wyniki  w anali- zowanym  przedziale  czasu  (niewielkim, bo  wynoszą cym  tylko  96  h) nie są   obarczone zbyt duż ym  bł ę dem  n awet  dla  ft  równ ego  1/2  okresu  obcią ż enia.  Oczywiś cie  dł ugość  kroku wię ksza  od  1 / 2  okresu  sił y,  przy  stosowanej  aproksymacji  liniowej,  bę dzie  dawać  wyniki rozbież ne w  czasie. O.AMs Przykład  4 Wykon an o  obliczenia  wstę pnie  napię tej  siatki  przedstawionej  na  rysunku  7.  Siatka jest wykon an a z lin stalowych  0  15,5 m m (A  =   14,15 •   10- 5  m 2 ) i każ dy jej  wę zeł  (swobod- ny) jest  obcią ż ony  sił ą   pionową   P  =   30  kN , przył oż oną  nagle  w  chwili  t  =   0. Parametry x- ^ R ys.  7 ax=Qy=6 O m P(t)=30H(t)(KN] H*=Hy=100KN lepkosprę ż ystoś ci  przyję to  jak  w  przykł adzie  1.  Konfigurację   począ tkową   (dla  t  =   0 - e e  - > 0)  i  koń cową   (dla  t  =   360  dni) zestawiono  w  tablicy  4.  Przebieg  skł adowych  piono- wych  przemieszczeń  wę zł ów  („ ugię ć ")  w  czasie  przedstawia  rys.  8, przebieg  sił  —r ys.  9. N a  doł ą czonej  do  rysun ku  tablicy  zestawiono  wyniki  dla  modelu lepkosprę ż ystego  i  dla m odelu  sprę ż ystego.  R óż n ice, ja k  widać, są   w  tyra przypadku  bardzo duż e. 0,47 0.48 0.49 0.50 [m]  w 6 Rys.  8 IKN) 30 60  90  120 |3Ms  |6M s  |9M s Rys.  9 Tablica 4 150 |i2M s 15Ms Nu- mer wę z- ł a 3 6 7 • Począ tkowa  t  =» o - Model lepkosprę ż ysty t  =   360  dni X 12,0 12,0 6,0 5,9772 12,0 .12,0 Y 6,0 6,0116 12,0 12,0 12,0 12,0. z 0,25 0,5347 - 0, 25 0,1038 0,0  ! 0,5001  , Konfiguracja  siatki  [m] E  = X 12,0 5,9757 12,0 •   145  G P a Y 6,0126 12,0 12,0 Model  sprę ż ysty Z 0,5655 (.A  =  5,4%) 0,1328 (A  =  21,8%) 0,5522 (4  - 9 . 4 %) X 12,0 5,9771 12,0 E=  175 Y 6,0118 12,0 12,0 G Pa Z 0,5417 {A  =  1,3%) 0,1074 {A  =   3,4%) 0,5097 (A = 1 , 9 % [148] AN ALIZA  REOLOGICZNA  SIATEK  CIĘ GNOWYCH 149 Przykład  5 D la  liny  o  geom etrii  i  obcią ż eniu  jak  w  przykł adzie  4  wykonano  obliczenia  relaksacji wstę pnego  napię cia  dla  dwóch  warian tów  param etrów  lepkosprę ż ystych. Warian t  pierwszy  odnosi  się   do  danych  z przykł adu  1 (wg  badań  Kmity),  natomiast  w  wa- riancie  drugim  przyję to  param etry  wyznaczone  w  pracy  [5] w  oparciu  o badania  G . M ayra [4].  Krzywe  relaksacji  pokazuje  rysunek  10  (linia  przerywana  —  wariant  pierwszy,  linia cią gła —  warian t  drugi). R elaksacja  liny  badan ej  przez  G .  M ayra, jakkolwiek  znaczna  (spadek  sił y  przekracza 6,8% p o  2  M s) jest wybitnie  krótkotrwał a. Jest  to niewą tpliwy  wynik  wł aś ciwej  technologii. t  [dni] 2 0 || 2Ms 40 60  80  100  120  140 ;  | 6MS  | 8M s  | 1OMS  | 1 2 M S Rys.  10 Przykład  6 N a  zakoń czenie  zbadan o  wpł yw  począ tkowej  historii  obcią ż enia  n a  zachowanie  się ukł adu.  Siatkę   cię gnową   z  przykł adu  4  poddan o  trzem  wariantom  przebiegu  obcią ż enia: t  [dni] l3Ms 1Ms 101  15 2 M s 20  25 30 3Ms s m w,a r ian t o b c 1 n m u g i ę c ie w 7 [ m ] t=10dni 0,4803 0,2790 0.1695 t=20dni 0,4850 0,4352 0,3342 i t=30dni 0,4866 0,4862 0.4847 t=120dni • 0,4991 0,4989 0,4988  . 0.Ł Rys.  11 150 R .  Ś wlTKA,  B .  H U SIAR —  wariant  I :  P(t)  =   P 0 H(t); t —  wariant  I I :  P(t)  —  ?  T Po, —  warian t  I I I :  P(t)  = t Po, t T/ ' 0  <  f  <  T , T , Czaas  obcią ż nia  konstrukcji  Tprzyję to  równy  30  dn iom . Wyniki  zestawiono  n a  rysunkach •   11  i  12  oraz  w  tabeli  5.  Wpł yw  sposobu  obcią ż ania  konstrukcji  istotny  w  trakcie  trwan ia obcią ż ania,  okazuje  się   m ał o  istotny  już  w  chwili  zakoń czen ia  obcią ż ania  i  zupeł nie  nie- stotny  dla  czasu  przekraczają cego  znacznie  czas  obcią ż ania. t [dni] Rys. 12 Tablica 5 Cię gno N oś ne Ss- 6 N apinają ce Wariant obcią ż enia I 11 III 1 II III t  =  10  dni 238,6904 174,7402 142,7650 22,0682 46,6523 64,5446 Sił a w cię gnie  [KN ] t  =  20  dni 237,5867 222,4009 190,1778 21,3448 25,9568 38,1216 t  =  30  dni 236,7536 237,3135 237^6478 20,8034 20,4790 20,2634 t  m  120  dni 234,3565 234,4040 234,4323 19,3067 19,2796 19,2616 AN ALIZA  RHOLOGICZNA  SIATEK  CIĘ GNOWYCH   151 4.  Wnioski Opisan a  w  pracy  m etoda  okazuje  się   efektywnym  narzę dziem  obliczania  wstę pnie  na- pię tych  siatek  cię gnowych  o  wł aś ciwoś ciach  lepkosprę ż ystych.  Podstawową   zaletą   metody jest jej  m ał a  czuł ość n a  dł ugość kroku.  W  wielu przypadkach  krok  może być  bardzo  dł ugi, co  jest  niezwykle  waż ne  przy  badan iu  skutków  dł ugotrwał ych obcią ż eń. Wł aś ciwoś ci  reologiczne  lin  stalowych,  n a pozór nieznaczne, mogą   mieć istotne znacze- nie  d la  pracy  kon strukcji  cię gnowych.  Wpł yw  peł zania n a zmiany w  aktualnej  konfiguracji siatki  jest  rzę du  kilku  procen t, w  pewnych  przypadkach  może  przekraczać  20%.  Wpł yw ten  n a  zmiany  sił  w  cię gnach jest  poważ niejszy  i może  się   wahać  od  kilku  do pon ad 50%. Relaksacja  wstę pnego  n apię cia  (dla siatki  nieobcią ż onej) powoduje  spadki  sił  o ok. 6%. Warto zwrócić uwagę  n a niebezpieczeń stwo  spadku  sił  w cię gnach napinają cych; nie moż na wykluczyć wył ą czania się   cię gien  n a skutek  rozwoju  procesów  Teologicznych. Z  przeprowadzon ych  bad ań  m oż na  wię c  wycią gnąć  wniosek,  generalny,  że  zjawiska reologiczne w  sposób  istotn y wpł ywają   n a pracę  wstę pnie  napię tych siatek  cię gnowych  wy- kon an ych  z  lin  stalowych  i  powinny  być  uwzglę dniane  przy  ich  projektowaniu.  Wynika stą d  potrzeba  opracowan ia  dalszych,  bardziej  doskonał ych i  bardziej  efektywnych  metod i  program ów  obliczeń  siatek  lepkosprę ż ystych,  oraz  potrzeba  prowadzenia  bardziej  syste- matycznych  badań  n ad  wł aś ciwoś ciami  Teologicznymi  lin. Literatura 1.  J. H AJD U K, J.  OSIECKI,  Ustroje cię gnowe,  teoria i obliczanie,  Wyd.  N auk.- Techn., Warszawa  1970. 2.  M.  KOSIOREK,  W ł aś ciwoś ci reologiczne stali do konstrukcji sprę ż onych,  Inż ynieria  i Budownictwo  1,  1975. 3.  E.  EN G EBERG , L.  WAU LIN ,  Kryprelaxation  sprovmed  hoghallfast forspannigtrad  under  la'ng  tid,  N ordisk Betong  3,  1966. 4.  G .  M AYR,  Untersuchungen  an  verschlossenen  Spiralseilen, W eitgespaimte  Flachę  tragwerke, Werner- Verlag, D usseldorf,  1973. 5.  A.  BORU SZAK,  B.  HusiAR,  R.  Ś WITKA,  O  wyznaczaniu parametrów  lepkosprę ż ystoś ci  lin  stalowych,  III Konf.  N auk.  WBL  P P , Prace  Instytutu  Technologii  i Konstrukcji  Budowlanych,  Poznań 1980. 6.  J.  KM ITA,  Z  badań nad relaksacją   lin stosowanych  w kablobetonie,  I I Sympozjon  PTMTS  poś wię cony reologii, Wroclaw 1964. 7.  I .  KISIEL,  Reologia w budownictwie,  „ Arkady",  Warszawa 1967. 8.  R. Ś WITKA,  B.  H U SIAR, Dyskretna analiza modeli reologicznych,  Mechanika  Teoret. i Stosowana  22,1/ 2, 1984 P  e 3 w  M  e P E O J I O r H ^ E C K H fł   AH AJI H 3  C ETOK,  H 3rO T O BJI E H H BI X  H 3  CTAJILH BIX  KAH ATOB B  HacTOHmeii  p a 6o ie  o6cyH