Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z1.pdf M E C H AN I K A I  E OR E TYC Z N A I  STOSOWAN A 1,  23  (1985) WPŁYW  OSCYLACJI  NA  KONWEKCYJNE  PRZEKAZYWANIE  CIEPŁA W  ZAS TOS OWANIU  DO  ZBIORNIKÓW  OKRĘ TOWYCH STEFAN   D OERF F ER Intytut  Maszyn  Przepł ywowych PAN   w  Gdań sku W  pracy  rozważ ono  wpł yw  oscylacji  oś rodka  pł ynnego n a  ś rednią   w  czasie  wymianę ciepł a  przy  ś cianie  pionowej  zbiornika  okrę towego.  Z budowano  model  matematyczny zjawiska  bazują cy  n a równ an iach warstwy  przyś ciennej. Analizę  przeprowadzono  wykorzys- tują c  m etodę  mał ych zaburzeń. U zyskano  zadowalają cą   zgodność  wyników  teoretycznych i  eksperymentalnych. Oznaczenia a  —  współ czynnik  wyrównywania  temperatury, A o   —  am plituda koł ysań  zbiornika, b  —  poł owa szerokoś ci  zbiornika, L   —  wymiar  charakterystyczny,  dł ugość  ś ciany, t  —  czas, T  — tem peratura, T *  —  okres  oscylacji, u, v  —  skł adowe prę dkoś ci  w  warstwie, U  —  prę dkość  przepł ywu  zewnę trznego, «  —  współ czynnik  przejmowania  ciepł a, d  —  grubość  warstwy  przyś ciennej, ©  —  róż nica tem peratur, X  —  współ czynnik  przewodnictwa  cieplnego, v  —•  wsp ó ł c z yn n i k  le p k o ś ci  k i n e m a t yc z n e j, co  —  czę stotliwość  koł owa  oscylacji, Indeksy dotyczą m  —wart o ś ci  ś redniej  wzdł uż ś ciany,,   tL o  —  skł adowej  stacjonarnej, T  —  termicznej warstwy  przyś ciennej, w  —ś cian y, oo  —  param etrów  n a zewną trz  warstwy  przyś ciennej, U   M ech .  T eoret.  i  Stos.  1/85 1 5 4  S.  D OERFFER 1  —  skł adowej  pulsacyjnej, H   wielkoś ci  bezwymiarowych,  ^ <> —  wielkoś ci  uś rednionych w  czasie jedn ego  okresu  drgań . Liczby  podobień stwa: (N u)  =   —  liczba  N usselta, A (G r)  =   °=^ ^ -   — liczba G rashofa, (Pr)  =   ~  liczba Prandtla, (Pr)  =  — ~ = —  liczba F roude'a, (Re)   =   As^ k  liczba  R eyn olds^, v (Ra)  =   (G r)(P r) —  liczba  Rayleigha, (Sh)  =   - 7-5  liczba  Strouhala. 1.  Wstę p • f W wielu zastosowaniach  praktycznych istotn a jest  znajomość  wpł ywu  oscylacji  n a  wy- mianę   ciepł a.  D otyczy  to  mię dzy  innymi zbiorn ików  okrę towych,  w  których  tran sportuje się   ciecze  wymagają ce  ogrzewania  podczas  rejsu.  Koł ysan ia  statku  wymuszają   ruch  cieczy w  zbiornikach,  który  zmienia  m echanizm  wym iany  ciepł a  mię dzy  cieczą   a  ś cianam i. Wzglę dy  ekonomiczne szczególnie  w  odniesieniu  do  duż ych  statków  wymagają   dokł adn ej znajomoś ci  tego  zagadnienia,  aby  m óc precyzyjnie  projektować  systemy  grzewcze. W  pracy  rozwią zano jedn o  z  podstawowych  zagadn ień —  przejm owanie  ciepł a  przez  pio- nową   pł ytę ,  wzdł uż której  m a  miejsce  lam in arn y  przepł yw  oscylacyjny  o  m ał ych  czę stotli- woś ciach.  Pł yta  modeluje  te  ś ciany  ł adown i zbiorn ikowca  (burty), które  mają   najwię kszy udział   w  odprowadzan iu  ciepł a  do  otoczenia. W  przeciwień stwie  do  wielu  rozważ ań  literaturowych,  n p .  [1,  2,  3],  gł ówny  nacisk w  pracy  poł oż ono  n a  okreś lenie  ś rednich  w  czasie  zm ian  w  wym ianie  ciepł a  wywoł anych oscylacjami  harm onicznym i. Z agadnienie rozwią zano  w oparciu o m etodę  uś redn ień ukł adu równ ań  zachowania. D o  zweryfikowania  tej  teorii  skorzystan o  z  wyników  bad ań  japoń skich  opisanych w  [4], dotyczą cych przepł ywu lam in arn ego. Z e wzglę du  n a  obecn e  potrzeby  okrę town ictwa przeprowadzono  wł asne  badan ia  eksperym entalne  [5]  dla  zbiorn ików,  w  których  wy- stę puje  turbuł en tn a wymiana  ciepł a.  M a on a miejsce  gł ównie  w  ł adown iach  wielozadanio- wych  statków,  n p . typu  OBO.  Z  uwagi  n a  t o , że  w  przepł ywie  turbulen tn ym  formuje  się lam in arn a  podwarstwa  przyś cienna,  kt ó ra  stan owi  gł ówny  opór  przepł ywu  ciepł a,  przed- stawiona  teoria  może  być  również  wykorzystan a  do  analizy  warstwy  turbulen tn ej. K O N WE K C YJ N E  P RZ EKAZ YWAN IU   CIEPŁA  155 2.  M odel matematyczny W  celu  okreś lenia  wpł ywu  oscylacji  harmonicznych n a ś rednią   w  czasie  wymianę   ciepł a przyję to: —  pł aską ,  pion ową   pł ytę  pokazan ą   n a  rys.  1, —  istnienie  dwuwymiarowej,  laminarnej  warstwy  przyś ciennej,  n a  granicy  której  pa- nuje  przepł yw  Unix,  t), —  jedn akową   i  stał ą   tem peraturę   pł yty  T w   oraz  pł ynu  poza  warstwą   T w ,  przy  czym *  CO  **   J  Itf  5 —  pł yn  nieś ciś liwy  o  stał ych  wł asnoś ciach, —  pomijalny  wpł yw  dyssypacji  energii, —  ja ko  dominują cy  ruch w warstwie  przyś ciennej  ruch wywoł any  przepł ywem  U«,(x,  t). \ Ujx.t) R ys.  1 Przepł yw  ten  wynika  ze  specyficznych  ruchów  cieczy  w  zbiorniku  poddanym  drganiom harm on iczn ym  [6], W  myśl  przyję tych  zał oż eń zjawisko  opisuje  nastę pują cy  ukł ad równ ań : 8u  8u  8u  T r  8Uca  8UX 8t  8x  8y  8x  8t + v 8 2 u  1 8y 2  ' 8 u  ,   8 v  _ T.   1 ii—  — ox  8y 86  86 + 8 2 6 (1) ł ą cznie  z  warun kam i  brzegowym i:  m j ) = = 0  u  =   u  =   0 ,  0  =   0 W ,  V j ; - * oo  K -   U M ( X, / ) ,  6> =   0 , | P r ze p ł yw  oscylacyjn y  m a  p o st a ć : Ua>(x, t)  =   U 0 (x)  •   coscot gdzie  am plituda U 0 (x)  = / ( ge o m e t r i i zbiorn ika,  A Q ,  w,'x)  podan ą  w  [6]. (2) (3) 156  S.  D OERFFER Rozwią zań  poszukuje  się  w  postaci: u(x,y,  t)  =   u o (x,y)  + u 1 (x,y,  t), v(x,y,  t)  =   v Q (x,  y) + v x {x,y,t),  (4) ®(x,y,t)  = e o (x,y) + 0 l (x,y,t) w  którycli  funkcje  z  indeksem  „ zero"  stanowią  ś rednie w czasie  wartoś ci  tych  rozwią zań, a  oznaczone „ 1 " są  skł adowymi  pulsacyjnymi.  Ś rednia w  okresie  drgań  T *  wartość  skł a- dowych  pulsacyjnych  wynosi  zero: < M l>  .  < Wl> =  <6>!> .  0. Podstawiając  (4) do ukł adu  (1); uś redniając  równ an ia  w okresie  drgań  T *,  otrzymuje się  ukł ad  równań  okreś lają cy  ś rednie w czasie  skł adowe  rozwią zań  (4).  R ówn an ia  po- zwalają ce  n a  obliczenie  skł adowych  pulsacyjnych  otrzymuje  się z odję cia  równ ań  uś red- nionych  w  czasie  od równań  peł nych  [3]. P ole  prę dkoś ci  w  warstwie przyś ciennej  wywoł ane  oscylacyjnym  przepł ywem  {/ ^ (x, l) okreś la  się  z uproszczonej  postaci  równania  ruchu dla  skł adowych  pulsacyjnych  w posta- ci: 8t  ^   8y 2   ' (5) równania  cią gł oś ci: i warunków  brzegowych: 8x  8y , - 0,  « i - ^ - 0 y- >  c o ,  «!  =   C/ OO(A',  P U zyskane  rozwią zania  mają  postać: I  - "  /   1 U i  =   f/ o  c o s  co/  —e  "  c o s  I w/   — . - ITT \ t\ (8)v  ~   _ _ £ .  -   y  COS C O / +   —;.7- rc5 COS  ( C O / -   - j-   I  ~ - * f  L  i ? 2  \   41  ]/ 2 • T  /   J' fl  COS  £ 0 / - /  2v gdzie  '5 =   1 /  —  może  być  traktowan a jako  grubość  hydraulicznej  warstwy  przyś ciennej przy  wzdł uż nym  opł ywie  oscylacyjnym  pł askiej  pł yty.  Z mienność  skł adowej  u\ / U£ max w  funkcji  odległ oś ci  od  ś ciany  przedstawiono  n a  rys. 2. Poszukiwane  pole  temperatury  okreś la  się z równ ań : —  dla  skł adowej  pulsacyjnej  <9t  w postaci: 86 0   8&i  3 0 ! dt   T W 1   8x   T "°  8x  ™  3x  ^ c / 1  3^  n  "°  8y 6i  I  3 0 !  30X  \ (9) 3^  /   3j^ K O N WE K C YJ N E  P R Z E KAZ YWAN I E  CIEP Ł A 157 1,0 0.8 0.6 X  0,4 0.2 - 0 ,2 - 0A 3 / 8  TT x ^c o n s t 3  A y7 «* TT/2 Rys.  2 dla  skł adowej  ś redniej  w  czasie  0 O  w postaci: S0Q  30o  /   3 0 i warunków  brzegowych: y  =   0 y  =  ó •  0 W J  0 !  o 0 , | =   0 ,   © i  =  0.1 (10) (11) Rozwią zań  (9) i  (10) z warunkam i (11) poszukuje  się w  sposób  przybliż ony  zakł adają c,  ż e: 0 o (x,  y)  =   © £ (*, j;) + 0'o'(x, y),  (12) gdzie  0 0 ,  jako  pierwsze  przybliż enie,  stanowi  rozkł ad temperatury  dla  swobodnej  kon- wekcji  a  0'ó  uwzglę dnia  wpł yw  oscylacji.  Przyjmuje  się  pon adto: 0 ;  >  0o oraz że ś rednie w czasie pole prę dkoś ci w warstwie  przyś ciennej  u 0 ,  v 0   pochodzi  od  swo- bodnej  konwekcji. W  rezultacie  otrzymuje  się  profil  temperatury,  a  nastę pnie  zależ ność  n a  lokalną  liczbę N usselta  opisują cą  wymianę  ciepł a  dla  rozważ anego  zjawiska: W  zależ noś ci  (13)  pierwszy  czł on  opisuje  wymianę  ciepł a  przy  czystej,  swobodnej  kon- wekcji. N atom iast (14) 158 S.  D OERFFER stanowi  poszukiwany,  stacjonarny  przyrost  liczby  (N u)  spowodowany  oscylacjami  prze- pł yw ii: =   / 2 [ ( R e ) , ( P r ) , ( S h ) , *V+ ] (15) jest  skł adową   pulsacyjną   liczby (N u). F unkcje  f x ,  f 2   stanowią ce  zł oż one wyraż enia  analityczne,  podane  są   w  pracy  [6]. D la  ilustracji  pokazano  n a  rys.  3 zmienność  (N uć ')  i  | ( N u Ł ) |  —  amplitudy  skł adowej pulsacyjnej  (N uO w  funkcji  współ rzę dnej  x+ ,  obliczone  n a emc. A  = 0,21 rd =12 UJ -  0,078 rt!/ s 2b=0,4m = 0,25m Rys. 3 3.  Badania eksperymentalne Badania  przeprowadzono  n a  modelu  zbiornika  o  wymiarach  0.4 x 0.3 x 0.5  m  (sze- rokość  x  dł ugość  x  wysokoś ć ),  wykonanym  ze szkł a organicznego. Z biornik poddan y  był rotacyjnym  wymuszeniom  harmonicznym  o  amplitudach  ką towych  A o   e  (0—0.175  rd)  = =   (0 — 10°)  i  okresach  T * e  (0.7 — 3.6  s)  wzglę dem  osi  obrotu  leż ą cej  w  pł aszczyź nie  sy- metrii zbiornika. Wymuszenie  ruchu zbiornika realizowano  odpowiednim napę dem hydrau- licznym.  Cieczami  modelują cymi  ciecze  rzeczywiste,  tj.  ropy  naftowe,  paliwa,  oleje,  był y woda  destylowana  i  olej  wrzecionowy. Badania  przeprowadzono  zmieniają c  napeł nienie  zbiornika,  poł oż enie  osi  obrotu, amplitudę   i  okres  koł ysań  oraz  stany  cieplne zachowują c  warunki  turbulentnej  wymiany ciepł a,  tj.  (Gr)- (Pr)  >  2- .107.  P arametry  geometryczne  stanowiska  badawczego  oraz parametry jego pracy  okreś lono z zasad  podobień stwa  zjawisk. KON WEKCYJN E  PRZEKAZYWANIE  CIEPŁA 159 D o  opisu  rozważ an ego  zjawiska  uzyskano  nastę pują ce  równanie  kryterialn e: (N u)  =  / [ ( R e ) ,  ( P r ) ,  ( G r ) ,  ( F r ) ,  (Sh )].  (16) Wyniki  badań  przejm owan ia  ciepł a  przez  ś cianę   pionową   przedstawiono  w  ukł adzie: ( Nu)  [  (Gr)  1 ( Re)1/ 2( Pr)1'3 J [  ( Re)2( Pr)ł '3  J i  pokazan o je  n a  rys.  4. (17) 10' ze. 10 obszar  dominacji Konwekcji  wymuszonej I  I  I  I  I I konwekcja mieszana I  I o  woda  H=032m  h=0,19m •   woda  H=O,32m  h«0,31m '  olej  H=0J1m  h=0,31m D  olej  H = Q20m  h=0J1m obszar  dominacji konwekcji  swobodnej I  I  I  I I  I 8  10"' 8  10° 6  8  10 1 (Gr) Rys.  4 Badan e  zjawisko  jest  konwekcją   mieszaną ,  a  stosunek  ( G r) / ( R e) 2  jest  miarą   udział u konwekcji  swobodnej  do  konwekcji  wymuszonej  w  tymże  zjawisku.  Stą d  przedstawienie wyników  badań w  ukł adzie (17)  (zmodyfikowanym  o liczbę   (Pr)) pozwala  okreś lić  obszary dominacji  konwekcji  swobodnej  czy wymuszonej  w  badan ym zjawisku  i dla każ dego  z  nich poszukać  odpowiedniej  korelacji.  N atom iast param etr  ( G r) / ( R e) 2  •   ( P r ) 1 ' 3  pozwala  uznać ja ko  kryterium  rozstrzygają ce  o  charakterze zjawiska  i  okreś lają ce  obszar  jego  wystę powa- n ia. D la  wartoś ci  param etru (Gr) >  0,4 • okreś lono  dominację   konwekcji  swobodnej.  W  obszarze  tym  obowią zuje  korelacja: ( N u ) *  =   0. 31( R a) 0- 2 9 1.  .  (18) P rzebadan y  zakres  zm ien n oś ci  liczb  kryterialnych  wynosił : ( R a)  e  (7  •   107,  3 •   109) ,  (P r)  e  (2.8,  233), (Re)  e (3.2 •   102,  2.8  •   104) ,  (Sh) e (8.9, 36.7), ( F r ) e ( 1. 0 3 -   10- 2 , 4. 12-   l O "2 ) , Wyniki  badań  tego  obszaru  przedstawiono  n a  rys.  5.  N a  rysunku  tym  oznaczono  przez H  —  wysokość  cieczy  w  zbiorn iku,  a  przez  h —  poł oż enie  osi  obrotu  w  stosunku  do  dn a zbiorn ika. 160 S.  D OERF F ER 3 2 1 0 2 J  B -   6 5 3 10' — p j o wodt •   wodc w  olei a  olej X X X X 11   11   11   It ,32m ,32 rn ,31 m .20 h« h = h= h. 0.1 0,3 0,3 Oj 3 3 3   3 TO7 3  4  5  S  7  8 2  3  I  5  6  7  »  t o ' (Ra) 3  A  5  6  7  8  1 0 r a (Gr) D la  wartoś ci  parametru  0.1  <  p  1/ 3-   <  0.4  okreś lono  wystę powanie  konwekcji mieszanej  opisane  zależ noś cią: (Nu)„, =  2,882 •   10- 2( R e) °' 5 0 3( P r) 1/ 3( R a) 0' 1 5( F r) °' 1 5( Sh ) o a.  (19) Rys. 5 Przebadany  zakres  zmiennoś ci  liczb  kryterialnych  wynosił : ( R e) e( 7- 102, 6- 104) ,  (Pr) 6(2, 7, 220),  (Ra) e(7,6  •   107, 2,9 •   109), (Sh) £ (5,7,36,7),  ( F r ) e( l, 71-   10"2,  6,3-   lO "2) . D la  wartoś ci  parametru  ._. \ . „ . , i .  <  0.1  okreś lono  obszar  dominacji  konwekcji  wy- (Re) 2 {Pry 13 muszonej  opisanej  przez: (N u) m   =  0,185-   ( i t e ) 0 ' 6 0 ^ ) 1 / 3 ^ ) 0 ' 1 5 ^ ) 0 ' 1 . Przebadany  zakres  zmiennoś ci  liczb  kryterialnych  dla  tego  obszaru  wynosił : (Re)  =  (103, 5- 104),  (Pr) e(3.9, 249),  (R a)e(8.6-   107, 8.8  •   108), (Sh) e(8.9, 36.7),  (F r) e(2.47  •   10~2, 6.51 •   1Q- 2), 4.  Porównanie wyników  teoretycznych  i eksperymentalnych Jedynymi,  znanymi  badaniami  eksperymentalnymi  nad  wpł ywem  oscylacyjnego  prze- pł ywu, o charakterze rozważ anym  w  niniejszej  pracy,  na  laminamą  swobodną  konwekcję są  wspomniane  badania  [4].  Sł uż yć one  mogą  za  materiał   do  weryfikacji  przedstawionej teorii.  Teoria  opracowana  został a dla  mał ych zaburzeń,  stąd  jej  zasięg  obejmuje  jedynie dolny zakres  badań  [4]. Porównanie wyników dla  dwóch  zbadanvch  cieczy  zawarto  w  ta- beli  1. K O N WE K C YJ N E  P R Z E KAZ YWAN I E  CIEPŁA 161 Tabela  1 C zyn n ik Wo d a Olej E ksp erym en t (N u)„ , 14,54 18,92 (N u'0')„ , 0,672 0,258 T eo ria ( N u '0') m 0,677 0,255 Opracowany  model  teoretyczny  nie  nadaje  się   do  bezpoś redniej  analizy  turbulentnej  wy- miany  ciepł a, jedn ak  pozwala  n a uproszczoną , jakoś ciową   analizę  tych przypadków.  Jest to moż liwe  przy  zał oż eniu, że  cał kowity  opór  cieplny  ma  miejsce  w  podwarstwie  laminarnej. N a  tej  podstawie  oszacowano  grubość  rozpatrywanej  warstwy: v  T )m   L   * m L   ~"  (N u)„,  '  W Korzystają c  z  tej  wielkoś ci  poddan o analizie  kilka  punktów  pomiarowych  obejmowanych przez  teorię , a  uzyskanych  we  wł asnych badaniach. Wyniki  przedstawiono w tabeli  2. Tabela  2 n r .  p . p o m . 63 88 145 czyn n ik wo d a olej wo d a E ksp erym en t (G r)/ (R e)2  •   ( P r ) 1 ' 3 3.081 0.398 0.099 (N u),„ 157.77 119.54 115.19 (N u'0),„ 161.7 117.9 104.9 T eo ria ( N u '0') m 0.648 2.666 3.823 5.  Zakoń czenie Przedstawiony  m odel  teoretyczny  pozwala  okreś lić  ś redni  w  czasie  wpł yw  oscylacji harmonicznych  przepł ywu  wzdł uż  pionowej  ś ciany  zbiornika  okrę towego  n a  swobodną konwekcję .  P orównanie  jego  wyników  z  eksperymentem  japoń skim  [4]  przedstawione w tabeli  1 jest zadowalają ce.  M odel odnosi się  do laminarnego charakteru wymiany  ciepł a. Wyniki  przedstawione  w  tabeli  2 ś wiadczą   również  o jego  przydatnoś ci  do  analizy  turbu- lentnej  wymiany  ciepł a, i  to  zarówno  pod wzglę dem  jakoś ciowym,  jak  i  iloś ciowym.  Ten- dencja  zmian wielkoś ci  (N wó% jest zgodna  z wynikami  b a d a ń — rys.  4,  tzn.  ze  zmniejsza- ( G )niem  się   wartoś ci  param etru wzrasta  udział  skł adnika  ujmują cego  wpł yw ( R e) 2  •   ( P r ) 1 ' 3 oscylacji  w  cał kowitej  wymianie ciepł a. Rozwią zanie  uzyskano  dla  mał ych zaburzeń  pola  temperatury,  przyjmują c  ponadto, ja ko  pierwszą   iterację , że wielkoś ci  stacjonarne są   taki,e, jakie  wynikają   ze swobodnej  kon- wekcji.  D la mał ych zaburzeń  przybliż enie  to  uznano za  wystarczają ce.  Rozwią zań  w  szer- szym  zakresie  zmian  param etrów  poszukiwano  n a  drodze  eksperymentalnej,  modelują c zjawisko  pod  ką tem  wykorzystania  wyników  badań  w  okrę townictwie. J 62  S.  DOERFFER Bardzo istotne przy opracowywaniu wyników  badań okazał o się  kryterium  7 5 ^ 2  . / p  y/ r - Pozwolił o  on o  wyróż nić  obszary  dominacji  swobodnej  lub  wymuszonej  konwekcji w  badanym  zjawisku  konwekcji  mieszanej  a  przez  to  uzyskać  poprawn e  korelacje  dla  po- szczególnych  obszarów.  U zyskane korelacje  bezwymiarowych  liczb  kryterialnych  mogą   być przydatn e  w  praktyce  projektowej. Z aprezentowane  w  pracy  czę ś ci:  teoretyczna  i  eksperym en taln a  dają   pewien  spójny obraz  zjawisk  wymiany  ciepł a  podczas  oscylacji  zbiorn ika  i  to  zarówn o  p o d  wzglę dem iloś ciowym,  i jakoś ciowym  oraz w pewnym stopn iu wypeł niają   lukę   w  tej  dziedzinie  wiedzy. 6. Literatura 1.  S. ESH G H Y,  V* S.  ARP AC I,  J. A.  C L AR K —  T he effect of  longitudinal oscillations  on free  convection from vertical surfaces,  Journal  of  Applied  Mechanics,  M arch 1965. 2.  R. S.  N AN D A,  V. P .  SH ARM A—Free  convection  laminar  boundary  layers in oscillatory flow,  Journal of F luid  Mechanics, vol. 15 part  3,  1963. 3.  V. M.  G ALICIEJSKI,  A.  RYŻ ÓW,  E.  J AK U S —  T ieplowye  i gidradinamiceskie  procesy w  kolebajuscichsja potokach,  M asinostroenie,  Moskwa  1977 4.  H . KATO—- Effect  of rolling  on  the heat  transfer from  cargo  oil tankers, J. SN AY, wol. 126,  D ec. 1969 5.  S.  D O E R F F E R —  W yniki badań eksperymentalnych  wymiany ciepł a  w zbiorniku podlegają cym  wymuszeniom harmonicznym, Zeszyty  N aukowe  IM P PAN   G dań sk  110/ 1007/ 81, 1981 6.  S.  DOERFFER — Zagadnienia  wpł ywu  oscylacji oś rodka pł ynnego na konwekcyjne przekazywanie ciepł a w zastosowaniu do zbiorników okrę towych transportują cych ciecze o duż ych lepkoś ciach, IM P P AN  G dań sk 1983 — praca  doktorska P  e 3 10  M e  , T E n JI O O E M E H   B  KOJIEEJIIOm H XOT  K H C T E P H AX B  d a T t e  pacciwaTpiiBaeTCH   BjiiiHHHe iKH,HKOCTH   npHHOTO TawiM,  Kanoe  cjie^ yei  H3 rapiwonirqecKH X  ii