Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z2.pdf


M E C H AN I K A
TEORETYCZNA
I  STOSOWANA

2,  23  (1985)

ZAS TOS OWANIE  WEWNĘ TRZNEGO  ODBICIA  POD  KĄ TEM
BREWSTERA  DO  ROZDZIELENIA  NAPRĘ Ż EŃ  W  ELASTOOPTYCE

R YSZ AR D   WO JN AR

IPPT   PAN
Zakł ad  T eorii  Konstrukcji

1.  Wstę p

Obserwacja  zjawiska  elastooptyczn ego  wymaga  poddan ia  ś wiatła  dwukrotnem u  dzia-
ł an iu  filtru  polaryzują cego:  przed  i  p o  przejś ciu  przez  dany  oś rodek  elastooptyczny  [1]
D ział an ie  pierwsze  nazywam y  dział aniem  polaryzatora,  dział anie  drugie — dział aniem
an alizatora. W  pracy niniejszej  chcielibyś my  zwrócić uwagę   n a to, że w pewnych warunkach
rolę  jedn ego  z  filtrów,  polaryzatora  lub  an alizatora  m oże  speł nić zjawisko  wewnę trznego
odbicia  pod  ką tem  Brewstera.  J ak  wiadom o, przy  odbiciu  pod  tym  ką tem  nastę puje  cał ko-
wita  polaryzacja  ś wiatła  [2].

P o  przedstawieniu  podstaw  teoretycznych  zjawiska  podam y  przykł ad, w  którym  dzia-
ł an ie  an alizatora zastą pione jest  przez  odbicie wewnę trzne.  Otrzymany w  ten sposób  obraz
elastooptyczny  w  poł ą czen iu z  obrazem  otrzym an ym przy  prześ wietleniu  norm alnym może
sł uż yć  do  rozdzielenia  n aprę ż eń.

2.  Efekty  polaryzacyjne  przy  odbicia  promienia  ś wietlnego
od  plaskorównoległej  pł ytki  dwójlomnej

N iech  wią zka  ś wietlna  p a d a  pod  ką tem  a  n a  pł askorównoległ ą   pł ytkę   dwójł omną   —
oś rodek  elastooptyczny.  P owierzchnię   pł ytki,  przez  którą   ś wiatło  wchodzi  do  oś rodka,
nazwiemy  powierzchnią   przedn ią   pł ytki;  drugą   powierzchnię   pł ytki  nazwiemy  tylną .
Zajmiemy  się  tylko tą   czę ś cią   wią zki,  kt ó ra po zał am an iu n a powierzchni przedniej, przejś ciu
przez  oś rodek,  odbiciu  od  powierzchn i  tylnej,  powtórn ym  przejś ciu  przez  oś rodek  i  za-
ł am an iu  n a  powierzchni  przedniej  opuszcza  pł ytkę  po  stronie  wejś ciowej.  Wybierzmy  z  tej
czę ś ci  wią zki  prom ień  ś wietlny  i  zbadajmy  zm ian y  stan u  jego  polaryzacji  po  przejś ciu
w  okreś lony  powyż ej  sposób  przez  oś rodek  elastooptyczny.

Wprowadź my  ukł ad  współ rzę dn ych  prostoką tn ych  x, y,  z,  którego  oś  z  jest  prosto-
padł a  do  powierzchni  pł ytki  elastooptyczn ej,  oś  x  zaś  jest  prostopadł a  do  pł aszczyzny
padan ia,  tzn .  pł aszczyzny  zawierają cej  oś  z  i  rozważ any  prom ień  ś wietlny  wią zki  padają -
cej.  P on adto  wprowadź my  ukł ady  x',  yl,  z',  i  =   0,  1, 2,  3,  zwią zane  z  kolejnymi  kierun-
kam i biegu  rozważ anego  prom ien ia. Oś z°  pokrywa  się  z  kierunkiem prom ienia  padają cego
n a  pł ytkę ,  oś  z 1  —  prom ien ia  zał am an ego,  oś  z 2  —  prom ienia  odbitego  wewnę trznie



256 R .  WOJN AR

i  z 3 —  promienia,  który  opuś cił   pł ytkę .  Osie  x\   i  =   0,  1, 2, 3,  są   równoległ e  do  osi  x
ukł adu  x, y, z  (por.  rys.  1).  ^ I H   ""*"""

D o  przedstawienia  skł adowych  wektora  elektrycznego  na  poszczególnych  odcinkach
drogi  promienia bę dziemy  stosowali  ten ukł ad współ rzę dnych,  którego  oś  z'  pokrywa  się
z  kierunkiem  biegu  promienia  na  tym  odcinku.  Przyjmiemy,  że  wektor

E'  =

Rys.  1. Pł aszczyzna padania ś wiatła na pł ytkę  pł askorównoległ ą .  Kierunki  osi  x  w poszczególnych  ukł adach
współ rzę dnych,  a  wię c  x',  i  =   0,  1, 2, 3  są  do  siebie równoległ e  i  zarazem prostopadł e do pł aszczyzny  ry-

sunku,  stanowią cej  pł aszczyznę   padania

opisuje  skł adowe  wektora  elektrycznego  w  ukł adzie x[, yl,  z\  na  począ tku  odcinka  biegu
promienia równoległ ego do z';  a wię c wskaź nik  „z"'jest  taki, że wektor  Et jest prostopadł y
do  osi  z'.  N a  przykł ad  wektor

E 1  =

opisuje  skł adowe wektora  elektrycznego  zaraz po pierwszym  zał amaniu promienia, w ukł a-
dzie  współ rzę dnych  x1,  y1,zl.

Zmiany  stanu polaryzacji  promienia wskutek  zał amania i  odbicia  znajdziemy  stosują c
wzory  Fresnela.  Celem  zwię kszenia  przejrzystoś ci  obliczeń  wprowadzimy  nastę pują ce
macierze  polaryzacji:

ń
i  = 1 , 2 , 3 .  (2.1)

Tutaj

Ph-

0  Ą

2 cos a sin/S 2 cos a sin/S

2
  __  sin(a—{})

Px
  ~  sin(a+ ,8)  '

,  2cos/ Ssina
Px =   - ^ - r-

Pi  =   -

sin(a+ / 3)cos(a—\

tg(a- / S)
tg(a+ / 3)

2 cos fJ sin a

(2.2)

sin(a+ jfi)cos(a- / S)



Z AST O SO WAN I E  WE WN Ę T R Z N E GO  OD BI C I A  257'

sina
"imT  =  "'  ( 2 ' 3 )

gdzie  /? jest  ką tem  zał am an ia, a  w ś rednim  współ czynnikiem  zał am ania oś i- odka  elastoop-
tycznego  wzglę dem  powietrza.  Współ czynnikiem  tym  moż emy  się  posł ugiwać  przy  opisie
zjawiska  zał am an ia, pon ieważ  n a  ogół   wartość  dwójł omnoś ci  wymuszonej  jest  niewielka.
M acierz  P1  dział ając  n a  wektor  E °  przekształ ca  go  n a  wektor  E 1  pola  fali  ś wietlnej  po
pierwszym  zał am an iu.  T ak  więc

E 1  -   P1^ 0,

podobn ie

E 2  =   P 2 E \   E 3  =   F 3 E 2 .

* Z n ikan ie  skł adowych  n iediagon aln ych  macierzy  (2.1)  zgodnie  ze  wzorami  F resneł a  ozna-
cza,  że  wskutek  sam ego  tylko  procesu  zał am an ia  (odbicia)  skł adowa  pola  elektrycznego
prostopadł a  do  pł aszczyzny  p ad an ia  nie  może  zostać  przekształ cona n a  skł adową  równo-
legł ą  do  tej  pł aszczyzny;  nie  m oże  też  zajść  zjawisko  odwrotn e.  M acierze  Pl  są  szczegól-
nym  przypadkiem  uogóln ion ych  macierzy  Jon esa  [3].  I ch  granicznym  przypadkiem  są
macierze

P(0)  =
1   0

0   0
,  P(n/ 2) =

0  0

0  1
(2.4>

opisują ce  dział anie  idealn ych  filtrów  polaryzują cych,  które  przepuszczają  odpowiednio'
skł adową  E

x
  lub  E

y
  pola  elektrycznego  [4]. W  razie  odbicia  wewnę trznego  pod  ką tem /?

speł niają cym  warun ek  Brewstera  zachodzi

tg/ 9  =   1/ K,  .  (2.5)

a  więc

sin/ 3 =   J _ ;  (2.6).
/ l 2

to  z  kolei  zachodzi  przy  ką cie  padan ia  prom ien ia n a  pł ytkę speł niają cym  warunek

a  więc

Korzystając

co  oznacza,

z  (2.5)  i

zgodnie  z

(2.8)

sin a  =   n

dostajem y

1

tg(a+ £

( 2.2) 4,  że element

•   sin/ ?

tga  =

1

5 r

l/ l+n*  '

=  n.

n

macierzowy  p
y
  zn ika:

0.

(2- 7)1

(2. 8)

(2.9>

(2.10),



258 R .  WOJN AR

Biorą c  pod  uwagę ,  że  zgodnie  z  (2.6 -  2.7)

n
cos/ ?  =   - cos a  =   -

mamy

sin (a- / 9)  -   -

\ / l+n
2

sin(a+ / 3)  =   1,  cos(<x- / S)  =

(2.11)

2w

«2 + r
a  zatem  zgodnie  z  (2.2)  macierze  Pl  przy  zał oż eniu  (2.5)  są

2

plB  _
0

0

i\ 1 B
I

(2.12)

plB

0

0

0

n
2

n
2

- 1
+  1
0

0

0

plB

0

0

PT

2n
2

n2 +  \
0

o

n

Z godnie  z  wł asnoś cią   odbicia  pod  ką tem  Brewstera,  macierz  (2.12) z  dział ają c  n a  wektor
E 1  pozostawia  co  najwyż ej  skł adową   w  kierun ku  osi  x2  róż ną   od  zera.

Wpł yw  dwójł omnoś ci  pł ytki  pł askorównoł egł ej  n a  stan  polaryzacji  prom ien ia  ś wietl-
nego  opiszemy,  stosują c  za  Jonesem,  macierz  wzglę dnego  przesunię cia  fazowego  o  ką t  <p\

rtto) =
oraz  macierz obrotu  o  ką t  W  wokół   osi  z'

0 .- lvii

R
ł
(

W
)  =

c o sy  sm y

— sin y  c o sy

Iloczyn  macierzowy

(2.13)

(2.14)

(2.15)

opisuje  dział anie  pł ytki  dwójł omnej,  w  której  poruszają   się   w  tym  samym  kierun ku  z',
z  róż nymi  prę dkoś ciami,  dwa  prom ien ie,  zwyczajny  i  nadzwyczajny,  o  wzajemnie  pro-
stopadł ych  pł aszczyznach  polaryzacji;  przy  tym  pł aszczyzna  polaryzacji  prom ien ia  szyb-
szego  tworzy  z  pł aszczyzną   x'zl  ką t  ip, mię dzy  zaś  prom ien iem  szybszym  a  wolniejszym
wytwarza  się   róż nica  faz  <p;

gdzie  /  jest  dł ugoś cią   odcinka  przebytego  przez  prom ienie  w  pł ytce o  gruboś ci  d

I  =   rf/ cos/ S, (2.17)

X jest  dł ugoś cią   fali  ś wiatła  w  powietrzu,  zaś  n
±
  i n

2
  są   współ czynnikam i  zał am an ia, odpo-

wiednio  prom ienia  szybszego  i  wolniejszego.



Z AST O SO WAN I E  WE WN Ę T R Z N E GO OD BI C I A 259

Szczególnym  przypadkiem  pł ytki  dwójł omnej  jest  ć wierć falówka.  D ział anie  ć wierć-

falówki  n a prom ień poruszają cy  się   w  kierun ku z°, jeś li jej  pierwszy  azymut tworzy  z pł asz-

czyzną   x°z°  ką t  x> opisuje  w  analogii  do  (2.15)  iloczyn

°(X)-   (2.18)

Znajdziemy  teraz  zwią zki  mię dzy  skł adowymi  wektora  elektrycznego  prom ienia
ś wietlnego  przed  i  po  przejś ciu  przez  pł ytkę   dwójł omną   przy  zał oż eniu  (2.5).  Rozważ my
trzy  przypadki,  róż n ią ce  się   stan em  polaryzacji  począ tkowej  promienia.

a)  P rom ień  padają cy  n a  pł ytkę   spolaryzowany  jest  w  pł aszczyź nie  padan ia.

Pł aszczyzna padan ia  pokrywa  się   z  pł aszczyzną  y°z°,  a  wię c  promień pierwotny  o skł a-

dowych

E°  = (2.19)

poddan y  zostaje  kolejn o  dział an iu  polaryzatora  ( 2.4) 2,  zał am ania  (2.12) x,  przesunię cia
fazowego  ( 2 . 15 ) j = 1 ,  odbicia  p o d  ką tem  Brewstera  (2.12) 2, przesunię cia fazowego  ( 2. 15) i = 2
oraz  zał am an ia  ( 2.12) 3.

(2.20)

(2.21)

Wykonują c  kolejno  dział an ia  znajdujemy

Py

E
2  =

>2B  0

0

sinip c o s i/;

E3  =   P3BTs(< p)E2  =   P3BR2(- v)Tt((p)R2(y)E

e ( f' 2sin i/ i

Q~
i
1'l

2
COSf

2
  =

pl
B
isin~  sin2^

N atę ż enie  ś wiatła  zaraz  po  odbiciu  brewsterowskim  dan e jest  wyraż eniem

J f )  =   E 2  •   E 2 *  =

gdzie  (*)  oznacza  operację   sprzę ż enia.

Wyraż enie  (2.24),  z  dokł adn oś cią   d o  stał ych  współ czynników,  pokrywa  się
niem  zn an ym  z  teorii  polaryskopu  liniowego  ze  skrzyż owanymi  polaroidam i.

N atę ż en ie  ś wiatła  p o  wyjś ciu  z  pł ytki  dan e jest  wyraż eniem

=   E 3 - E3 *  =   E2E2*

(2.22)

(2.23)

(2.24)

z  wyraż ę-

(2.25)



260 R .  WOJN AR

P orównują c  (2.25)  z  (2.24)  widzimy,  że  przebieg  ekstremów  funkcji  7„<3)  jest  taki  sam  jak
funkcji  7„ {2).  A  wię c  jakoś ciowo  obraz  elastooptyczny  wywoł any  odbiciem  wewnę trznym
pod  ką tem  Brewstera  jest  taki  jak  w  polaryś kopie  liniowym.  Jeś li  pom in ą ć  stał y  współ -
czynnik, to  również iloś ciowo  te  obrazy  róż nią   się   od  siebie  niewiele,  gdyż skł adn ik

jest  n a  ogół   kilkakrotnie  wię kszy  od
\ 2

nPxiJ
_  „
—  \ n

N a  przykł ad dla n  =  1,5  odpowiednie wartoś ci  wynoszą   1,92  i  0,33.

b)  P romień  padają cy  n a  pł ytkę   spolaryzowany  jest  prost opadle  do  pł aszczyzny  pa-
dania

Z  pł ytki  wychodzi  prom ień  o  skł adowych

E 3  =   P3BT t(<p)P2BT j,((p)P1BP(0)EQ.

Kolejno  znajdujemy

1
E 1  =   P1BP(0)E°  =

(2.26)

E 2  - El

zaś

E 3  =   P3BT 2(<p)E2

(2.27)

(2.28)

(2.29)

dane  jest  tym  samym  wyraż eniem  co  w  przypadku  a),  wzór  (2.23),  z  tą   róż nicą,  że  E1

dane jest  przez  (2.28),  a  nie  przez  (2.22).  Stą d

7<2> =   E 2  •  E 2 *  =. [p2
x

B
pi

B
E°f  ( l -   sin 2 - |-  si n 2 2 V j,  (2.30)

co  m a  analogię   w  zależ noś ciach teorii  polaryskopu  liniowego  z  polaroidam i  ustawionym i
równolegle  oraz

=   E 3  •  E 3 *  =

(2.31)

Ponieważ

- \

wię c podobn ie ja k  w przypadku  a) przebieg  ekstremów  funkcji  J 6
( 3 ) jest  taki, ja k  7b

C 2);  ilo-
ś ciowe  róż nice  mię dzy  wartoś ciami  obu  funkcji  są ,  z  przyczyn  podobn ych ja k  w  a),  też
niewielkie.



Z AST O SO WAN I E  WE WN Ę T R Z N E GO O D BI C I A 261

c)  P rom ień  padają cy  n a  pł ytkę   spolaryzowany  jest  koł owo.  Tym  razem

E 3  =   P3BT , 2((p)P2BT ^ ((p)P1BQi—)P(0)E°,

1

(2.32)

E 1  =   PIBQ\ ^ - )P(O)EO  -

_ P «ił

_  plB j/ 2

1  - 1

1  1 ;
0

0  e ~ i T I / 4
J/ 2

(2.33)

E
2  = =- -  P2B

i* (e"ri2cos2y)  + e~  iir/ 2s'm2ip)  + iE) sin 2y sin- -—

l
B

s i n 2 ^ + e

(p  I

E 3  =   P3BT
y

2
(

V
)E

2
,

jak  w  przypadku  a), wzór  (2.23),  z  tym  że  teraz E 2  dan e jest  przez  (2.34).  Stą d

(2.34)

(2.35)

)
2
]sin 2

(2.36)

(2.37)

Z ależ ność  7C
(2)  od  <p i  y  jest  wię c  bardziej  skom plikowan a  niż  odpowiednie  zależ noś ci

/ < 2)  i  Ą 2).  Celem  zbadan ia  ch arakteru  tej  zależ noś ci  zauważ my,  że  dla  n  =   1,5:

-   0, 615, -   i - =  0,667, = 0,378, =   0,446,

=   0,410,

zatem  wkł ad  skł adn ika  z  współ czynnikiem

do  sumy  (2.36)  nie  przewyż sza  20%  wkł adu  pozostał ych  skł adników.  Jeś li  wię c  poł oż yć

w  przybliż eniu

ph»2L P?

t o  otrzym am y

2]
2
~ (2.38)



262 R .  WOJNAR

Jeś li  idzie  o  wpł yw  ką ta  ip  —  param etru  izokliny,  t o  J< 2) jest  proporcjon aln e  d o  sin2ip,
a  n ie  do  sin 22y,  jak  był o  w  poprzednich  przypadkach.  Z atem  przy  polaryzacji  koł owej
izoklina  ujawnia  się   w  sposób  mniej  kontrastowy,  dzię ki  czemu  wyraź niejszy  jest  obraz
izochrom .  F akt  ten  znajduje  potwierdzenie  doś wiadczalne.

Przypuś ć my  teraz, że jesteś my  w  obszarze  pł ytki,  gdzie

sin2i/ i  =   1.

Wtedy  (2.38)  przyjmuje  postać

Zależ ność  od  cp  w  tym  wyraż eniu  przypomina  odpowiednie  wzory  w  przypadkach  a) i  b ) ;
wstę pne  przesunię cie  fazowe  wynosi  tu  n/ 4.

3.  Efekt  elastooptyczny  przy  skoś nym  prześ wietleniu

N iech  dwójł omność pł ytki bę dzie wymuszona  przez pole naprę ż eń a  opisane w ukł adzie
x,  y,  z,  macierzą   o  skł adowych

ff. ,   0

y  O
y
  0

0   0   0
(3.1)

W  pł ytce panuje  zatem pł aski stan  naprę ż enia.
W  ukł adzie  x^ ,yx,zx  powstał ym  przez  obrót  osi  współ rzę dnych  o  ką t  /S  wokół   osi

x,  a  wię c  przy  transformacji

1  0  0

C  =  0  cos/ 9  sin/ 3

0  - sin /3  cos/ 3

skł adowe  tensora  naprę ż enia  są   opisane  macierzą

(3 . 2 )

a
xy
cos(3  ffyCos2^  —  ffysinjScoS/ 3  .  (3.3)

-   a
xy
  sin /?  — a

y
 sin /? cos /3  er,, sin2/ ?

Jeś li  pł ytka  elastooptyczna,  wykonana  z  materiał u o  elastooptycznej  stał ej  m odelowej  K,
prześ wietlana  jest  równolegle  do  kierun ku  z',  to  rzą d  izochrom y  dan y jest  zależ noś cią   [5]:

m  =
1

tfcos^  '  v  *  >

P rzypuś ć my,  że  oś  x  jest  osią   symetrii  pola  naprę ż enia  (3.1). N a  osi  symetrii

oraz

a
xy
  =   0

o'
Ky

  =   0,

(3. 4)

(3.5)

(3.6)



ZASTOSOWANIE  WEWNĘ TRZNEGO  ODBICIA 263

wię c jeś li  a'
x
  >  a'

y
,  co  zachodzi  zawsze,  gdy  a

x
  >  a

y
.  to

Km'  =  (a
x
  — G

y
 cos2/ ?)

1
cos/3

(3.7)

P o n ad t o ,  przy  prześ wietlaniu  n orm aln ym , jeś li  a
x
  >  a

y
,  n a  osi  symetrii  rzą d  izochromy

wynosi

m  —  —  \ px~  (jy)-   \ J- °)

Rozwią zując  ukł ad  (3.7,  3.8)  wzglę dem  a
x
,a

y
  dostajemy  znane  zwią zki  D ruckera  [6]:

m'~  wcos/ 3

=   K

sin2/ ?

w'co s/ 9- m

sin2/ ?

cos/ 3, (3.9)

(3.10)

4.  Przykład

Celem  przykł adu zbadaliś my  m odel tarczy  koł owej  ś ciskanej  osiowo.  M odel wykonany
był  z ż ywicy  epoksydowej,  o  współ czynniku zał am an ia  n  =  l, 47± > O i.  Efekt  elastooptyczny
został   utrwalony  w  tarczy  m etodą   „ zam raż an ia". N a  rys.  2a  widzimy  obraz  izochrom  m
otrzym an y  przy  prześ wietlaniu  n orm aln ym ,  a n a rys.  2b  obraz izochrom w ś wietle  odbitym
pod  ką tem  Brewstera,

a r c t g—  =   arctgO,680± 0,oo5  =   34°13'± 12,n
(4.1)

Rys. 2. Obrazy izochrom wykorzystane w rozważ anym przykł adzie: a) Obraz izochrom przy prześ wietlaniu
normalnym,  b) Obraz  izochrom  w  ś wietle  odbitym  pod ką tem  Brewstera.  Skrócenie  obrazu  w  kierunku

pionowym  wynosi  cos a  =   0,56



264 R.  WOJN AR

K ą t  padan ia  ś wiatła
a  =   arctgn  =   a r c t gl , 4 7 ± 0 , 0 1  =   55°46'± 11,  (4.2)

realizowany  był   z  dokł adnoś cią  do  3°.  N ie  stosowan o  cieczy  immersyjnej.  Wstę pna  pola-

ryzacja  ś wiatła  był a  koł owa, przypadek  c).
Przyjmujemy  począ tek  ukł adu  współ rzę dnych  x,  y,  z  w  ś rodku  tarczy  koł owej,  oś  y

pokrywamy  z kierunkiem ś ciskania.  W  oparciu o obrazy izoch rom z rys.  2 i wzory  (3.9 -  10)
rozdzieliliś my  naprę ż enia  wzdł uż  osi  x,  tzn .  wzdł uż  ś rednicy  m odelu  prostopadł ej  do
kierunku  ś ciskania.  N a  rys.  3  przedstawiony  jest  przebieg  funkcji:  m  -   m(x,  y  =   0),

10

\
- <Jy

\

6   —

O  1/4  1/ J  3/z,  1  X

Rys.  3. Wynik  rozdzielenia  naprę ż eń w tarczy  koł owej  wzdł uż  promienia  prostopadł ego  do kierunku sił
zewnę trznych. Oś  odcię tych  na rysunku  odpowiada  wł aś nie  temu  wybranemu  przekrojowi.  Przy tym przy-
ję to  promień tarczy za równy jednoś ci.  Oś rzę dnych  przedstawia  róż ne funkcje  zbudowane ze skł adowych
naprę ż enia w jednostkach stał ej modelowej  K. I t ak: — krzywa m oznacza doś wiadczalny  przebieg izochrom
otrzymanych  przy  prześ wietlaniu  normalnym; — krzywa  m'  oznacza  przebieg  izochrom  otrzymanych
przez  odbicie  pod ką tem  Brewstera;—  krzywa  przerywana  (- o- ,)  oznacza  przebieg  skł adowej  (- er,)
otrzymany  z  rozwią zania  teoretycznego; — krzywa  przerywana  a

x
  oznacza  przebieg  skł adowej  a

x
  otrzy-

many  z  rozwią zania  teoretycznego;  — kół eczka  oznaczają   wartoś ci  (—o1,)  wyznaczone  n a podstawie  m
i  m' wg wzoru  (3.10); — trójką ciki  oznaczają   wartoś ci  a

x
  wyznaczone  n a podstawie  m i m' wg wzoru  (3.9)

rri  =   m'  (x',  y'  =   0),  x'  -   x,  wykreś lonych  n a  podstawie  rys.  2  oraz  przebieg  wyznaczo-
nych  n a  ich  podstawie  funkcji:  a

x
  =   <r

x
(x, y  =   0),  a

y
  =  a

y
(x,  y  ==   0),  stanowią cych  szu-

kane  rozwią zanie.  N aniesiony  dla  porówn an ia  przebieg  teoretyczny  a
x
,  a

y
  zgadza  się

bardzo  dobrze  z  tym  rozwią zaniem.

5.  Zakoń czenie

Powyż sze wyniki wykazują , iż korzystają c  z wewnę trznego  odbicia pod  ką tem  Brewstera
m oż na  otrzymać  obraz  elastooptyczny,  uż yteczny  d o  doś wiadczalnej  analizy  n aprę ż eń.
Spostrzeż enie  t o ,  interesują ce  sam o  w  sobie,  może  znaleźć  zastosowan ie  przy  obserwacji
zjawisk  elastooptycznych  wtedy,  gdy  wzglę dy  kon strukcyjn e  lub  ekon om iczn e  wymagają



ZASTOSOWANIE  WEWNĘ TRZNEGO  ODBICIA  265

ograniczenia  liczby  polaroidów  w  ukł adzie  optycznym,  n p.  przy  jednoczesnej  obserwacji

duż ej  liczby  czujników  elastooptycznych  lub  obserwacji  pod  dwoma  ką tami  czasowej

zależ noś ci  zjawiska  elastooptyczn ego.  Z rozum iał e jest,  że  sposób  uzyskania  obrazu  elasto-

optycznego  przez  odbicie  Brewstera  m a  wszystkie  wady  metody  skoś nego  prześ wietlania.

P rzede  wszystkim  sposób  ten  zawodzi  w  obszarach  duż ej  koncentracji  naprę ż eń.

U bocznym  niejako  wnioskiem  z  powyż szych  rozważ ań  jest  wskazanie  n a  znaczenie

zjawisk  polaryzacyjnych  zachodzą cych  n a  powierzchniach  granicznych  oś rodka,  a  zatem

i  n a  konieczność  ich  uwzglę dniania  przy  interpretacji  obrazu  elastooptycznego.

Literatura

1.  E.  COKER,  L.  F I LON ,  A  treatise on photo- elasticity,  Cambridge 1957.
J.  PIN D ERA,  Zarys  elastooptyki,  Warszawa  1953

2.  S.  PIEŃ KOWSKI,  Fizyka  doś wiadczalna,  t. I I I Optyka,  Warszawa 1955.
M.  SU FFCZYŃ SKI,  Elektrodynamika, Warszawa 1965

3.  R. JON ES, A  new calculus for  the treatment of  optical systems, J. Opt. Soc. Am.  31, 488 -  93, 1941.
4.  J. Vos, Birefringence of  hexagonal single crystal ofhelium- 4  at various pressures,  D r. dissert. Delft 1968

R.  WOJN AR,  Uogólnione  macierze  Jonesa i  ich zastosowanie  w elastooptyce,  VII  Sympozjum  Badań D o-
ś wiadczalnych  w  M echanice, Warszawa  1976.

5.  M.  F ROC H T, Photoelasticily,  vol. I I , p. 333, N . York 1948.
6.  P.  D RU CKER,  Photoelastic separation of  principal stresses by  oblique- incidence,  J.  Appl.  Mech. Trans.

ASME  10, A156  -  60 (1943).

P  e 3 IO  M e

nPH MEH EH H E  BH YTP EH H Ero  OTPA^KEHHfl  nOtf  yiMIOM  BPIOCTEPA

PA3flEJiEH H a:  UAU.psiyKEB.nP5.  B

H cnojib3oBaH O  HBJieHHe  BHy- rpeHHoro  OTpa>i<eHHn nofl  yrn oM   E proerepa  RO noJiyM emra  tJ>oToynpy-
roH   KapTHHM. CaMoe o T p aweim e  H cn oJiraeT  ponŁ  aH ajra3aTopa,  Ta« mo  TOJIBKO  OJTHH  nonapowp, — n o -
jm pn 3aTop  Hy>i<eH  B  sKcnepH M eH Te.  flaeTCH   Teopira  BoccTaHOBJietiHH   KapraH M i  HcnoJiŁ3yiomafl:  o6o6-
om eH H tie  MaTpHB[bi  fljKoH ca.

O Spam em ro  BHHMaHPie n a  BO3MO>KHOCTB  HcnojiB3oBaHHH   sdidpeKTa  flo  pa3fleJieHHH   Hanpfl>KeHHft,
Ha  npjiH i<nne  iweTOfla  K ocoro  n pocBeiH BaH H u.

S u m m a r y

APPLICATION   O F  I N N E R  REF LEC TION  AT  BREWSTER'S  AN G LE  TO TH E STRESS
SEPARATION   I N   PH OTOELASTICITY

The  effect  of the internal reflection  at Brewster's  angle is applied  to obtain a photoelastic pattern for
stresses in a two- dimensional layer. The reflection itself  acts  as an analyzer, therefore  only  one Polaroid —
the  polarizer  is needed in an experiment. The explanation of the pattern formation is presented, using the
generalised Jones matrices.

The  possibility  of the application of the method to stress  separation, on basis of the  oblique incidence
method  is  pointed  out.

Praca został a zł oż ona w Redakcji dnia 10 listopada  1981 roku

1  Mech.  Teoret.  i  Stos. 2/85