Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z3_4.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3  -  4,  23 (1985) D OŚ WI AD C Z ALNA  AN ALI Z A  KI N E M ATYKI  P R O C E SU   WYCISKAN IA JAN   P I WN I K  (BIAŁYSTOK) Uniwersytet  W arszawski  Biał ystok 1,  Wprowadzenie Celem  pracy  jest  eksperym en taln a  an aliza  kinematyki  procesu  wyciskania  osiowo- symetrycznego  i  dyskusja  wyników  otrzym anych  z  rozwią zania  teoretycznego  tegoż problem u. P roces ten , bardzo waż ny  w technologii bezwiórowej, jest typowym przykł adem, w  którym  z  braku  dan ych  n ie moż emy  sformuł ować  mieszanych  warunków  brzegowych dla  podstawowego  ukł adu  równ ań  róż niczkowych  plastycznoś ci.  U kł ad  ten z  warunkiem plastycznoś ci  H ubera- M isesa  i  stowarzyszonym  z  n im prawem  pł ynię cia jest  typu  elip- tycznego  [1, 2]. D otychczas n ie uzyskan o  efektywnych  jego  rozwią zań.  Celem rozprzę ż enia rozwią zań  dla  n aprę ż eń  i  prę dkoś ci  stosowan o  warunek  plastycznoś ci  Treski  i  postulat H aara- K arm an a.  P rzy  tych  uproszczeniach  podstawowy  ukł ad  równań  jest  typu  hiper- bolicznego  i  rozwią zuje  się   go  m etodą   charakterystyk  [1, 2, 7,  11,12]. W odróż nieniu od rozwią zań  zagadnień z mieszanymi warunkami brzegowymi  pł askiego stan u  odkształ cenia, rozwią zania  w  osiowej  symetrii  są   nieliczne.  Wynika  to z trudnoś ci usunię cia  niecią gł oś ci  prę dkoś ci  n a liniach  ograniczają cych  obszar  uplastycznienia.  Linie t e  nie mogą   być liniam i  niecią gł oś ci  prę dkoś ci,  gdyż  przecinają   one oś  symetrii  [6,11]. P rzykł adem ilustrują cym  wszystkie kł opoty z tym  zwią zane jest praca  [11], w której  wyko- rzystują c  m etodę   charakterystyk,  p o d an o  rozwią zanie  kinematyki  procesu  współ bież nego wyciskania  prę ta  cylindrycznego  przez  m atrycę   stoż kową.  Z astosowano  tam  metodę kolejnych  iteracji.  Z akł ad an o  rozkł ad n aprę ż eń n orm aln ych n a kon turze matrycy  i  spraw- dzano  każ dorazowo  zgodn ość  z  warun kam i  kinematycznymi.  U zyskano  rozwią zania przy  braku  sił  tarcia,  przy  m ał ych  i  duż ych  stopniach  redukcji  przekroju  wyjś ciowego prę ta. P orówn an o  teoretyczne  przebiegi  linii  prą du,  prę dkoś ci  i zasię gi  stref  deformacyjnych zaczerpnię te z  pracy  [11] z  doś wiadczalnymi  otrzymanymi  metodą   wizjoplastycznoś ci  [4]. W  literaturze  odczuwa  się   brak  takich  porówn ań ,  pom im o  pewnej,  skromnej  zresztą , liczby  prac  poś wię conych  doś wiadczalnej  analizie  procesów  wyciskania  [3, 4, 5, 8, 9,10], Przyczynami  są :  duża  pracoch ł on n ość  eksperymentu i  trudnoś ci z obróbką   matematyczną m ateriał u  doś wiadczalnego. Rozwią zania  teorii procesów  obróbki  plastycznej  są  z koniecznoś ci  przybliż one.  Wery- fikacja  doś wiadczalna tych rozwią zań jest podstawą   rozwoju  matematycznej teorii plastycz- nego  pł ynię cia,  kt ó ra  umoż liwia  racjonalną   analizę   takich  procesów. 376 3.  PrwN iK 2.  Badania  doś wiadczalne Badania  wykonano  n a  przyrzą dzie  konstrukcji  autora  [4] z  dwuczę ś ciową   skł adaną komorą ,  w  której  umieszczono  próbki  zł oż one  z  dwóch  poł ówek.  Osiowo- symetryczue próbki  walcowe   70 mm wykonano  ze stopu  aluminium P A2.  N a pł aszczyź nie podział u, którą   stanowił a  pł aszczyzna  poł udnikowa  jednej  z  poł ówek,  naniesiono  metodą  me- chanicznego  nacinania  siatkę   kwadratową   zł oż oną  z  linii  oddalonych o 2 ± 0 > 1  m m . Dwie poł ówki próbki skł adano w matrycy i obcią ż ano przyrostowo, powodują c  wypł yw  materiał u z  prę dkoś cią   okoł o  1  mm/ min.  P o  każ dym  kroku  odpowiadają cym  przemieszczeniu stempla  o  wartość  w  granicach  od  1 do 2  mm dem ontowano  matrycę   i  wykonywano na  specjalnym  stanowisku  zdję cie  zdeformowanej  siatki.  N a podstawie  kilku  kolejnych zdję ć,  ł ą cząc  ze  sobą   punkty  odpowiadają ce  poł oż eniom  wę zł ów  siatki,  okreś lono  linie prą du  w zdeformowanym  materiale.  P orównanie  kolejnych  zdję ć  pozwala  n a  okreś lenie prę dkoś ci i zakresu, w którym zachowane są  warunki  ustalonego  pł ynię cia. Rys.  1 przedsta- '7 .':• ''3?J*?r:*+- **• '- r^rt^ u  '  - • - «'" ,  i i Rys.  1. wia  obraz  zdeformowanej  siatki  w  ustalonej  fazie  deformacji  próbki,  której  ś rednicę począ tkową   zredukowano  z  70 n a  58  m m .  K ą t nachylenia  tworzą cej  otworu  matrycy wynosił  a.  -   30°.  Proces wyciskania prowadzono bez smarowania,  ale z wysoką   gł adkoś cią powierzchni  styku  narzę dzia  z  materiał em.  Przed  wyciskaniem  próbkę   poddan o  wyż a- rzaniu  ujednoradniają cemu.  '• ,:• :.,  .  . AN AL I Z A  P ROC ESU   WYCISKAN IA 377 3 .  P o r ó w n a n i e  w y n i k ó w  d o ś w i a d c z eń  i  t e o r i i  • • .• ...  • '  , Rysunek  2 zawiera  porówn an ia teoretycznych  [11] (linie przerywane)  i  doś wiadczalnych (linie  cią gł e)  przebiegów  sześ ciu  linii  prą du  z  obszaru  uplastycznienia  próbki.  Wyniki naniesiono we  współ rzę dnych  bezwymiarowych  r/ L - z/ L ,  gdzie L  jest  dł ugoś cią   tworzą cej otworu  matrycy.  D oś wiadczalne  linie  prą du  w  porówn an iu  z  obliczeniowymi  [11]  doznają bardziej  ł agodnych  przegię ć  u  wejś cia  do  obszaru  uplastycznionego  i  u  wyjś cia  z  niego. P oł oż enie  doś wiadczalnych  linii  3, 4,5  i 6  wykazuje  mniejsze  odchylenie  od teoretycznych w  porówn an iu  z  liniami  1,  2.  Odstę pstwa  te  są   powodowan e  nie  uwzglę dnionym  w  obli- 0 5 - z/ L .  linie  prqdu  otrzymane  z  doś wiadczenia  l i ) teoretyczne  linie  prą du  wg  R.I.NIepierszina  [11] . . .  Rys.  2. 0 - 0.5 - 1,0  .  - 1,5  - 2,0 • '  linie, równych  prę dkoś ci  otrzymane  z  doś wiadczenia [ i ] ~ r  —  —  linie teoretyczne wg  R.I.Niepierszino [11]  .  .  . Rys.  3. 378 J .  PlWN IK czeniach  wzmocnieniem  materiał u,  które  hamuje  rozwijanie  się   odkształ ceń  plastycznych, szczególnie  w  obszarach  z  rosną cymi  gradientami  prę dkoś ci.  Ilustruje  to  rys.  3, na  którym pokazan o  doś wiadczalne  (linie  cią gł e)  i  obliczeniowe  [11]  (linie  przerywane)  przebiegi równych  stosunków  moduł ów prę dkoś ci  n a  liniach prą du  d o  prę dkoś ci  stem pla  |V|/ |VT„ |. N ajwię ksze  gradienty  prę dkoś ci  doś wiadczalnych  wystę pują   w  otoczeniu  linii  prą du [3, 4 i  6]. W  przeciwień stwie  do  teorii  w  doś wiadczeniu  nie wystę puje  przecinanie się   linii z  róż nymi  prę dkoś ciami  w  naroż ach  matrycy  i  osi  symetrii.  Wydaje  się ,  że  decydują cym czynnikiem limitują cym  t e róż nice jest  udział   sił  tarcia,  którego  n ie uwzglę dniono  w  pracy [11]. N a  rys.  4  pokazano  liniami  cią gł ymi  poł oż enie  górnych  i  dolnych  gran ic  obszaru pł ynię cia plastycznego  wyznaczonych  doś wiadczalnie  w  pun ktach  zakrzywienia  linii  prą du. wg  zdeformowanej  siatki  (eksperyment) U ] wg  modelu  Avitzuro  ( •   wg  teorii  osiowej  symetrii (metoda  ch arakterystyk) 111] R ys.  4. G ranice  te  skonfrontowano  z  teoretycznymi  [11] i  dodatkowo  n a  ich  tle  pokazan o  zasię g obszaru  uplastycznionego  uproszczonego,  biegunowego  m odelu  pł ynię cia  przyjmowanego czę sto  do górnych  oszacowań  sił   [3]. Wpł yw  tarcia  uwidacznia  się   przesunię ciem  począ tku uplastycznienia  od n aroża A  w kierun ku A'.  Stosunek  bezwymiarowej  prę dkoś ci  |VZ |/ |VM | zmieniał   się   n a  powierzchni  przylegania  od  1  do  0,4.  Linie  doś wiadczalne  A'B  i  MF  są skierowane  wypukł oś cią   w  kierunku  przeciwnym  do  kierunku  wyciskania.  D oś wiadczalny zasię g  strefy  deformacyjnej  jest  wię kszy  zarówno  od  obliczeniowego  [11], ja k  i  uprosz- czonego  [3]. AN AL I Z A  P R OC E SU   WYCISKAN IA  379 4.  Wnioski 1.  Stwierdzono  dobrą   jakoś ciową   zgodność  doś wiadczenia  i  teorii  [11]  w  przebiegach linii  prą du  z  obszaru  uplastycznienia.  Teoria  daje  wię c  moż liwość  przewidywania  ukł adu wł ókien  w  zdeformowanym  m ateriale. 2.  Z naczne róż nice w  prę dkoś ciach  wystę pują ce  pomię dzy  teorią   [11] i doś wiadczeniem lokalizują   się   w  otoczeniu  naroży  matrycy  i  osi  symetrii. 3.  Rozbież noś ci  mię dzy  rozwią zaniem  teoretycznym  [11]  i  eksperymentem  moż na gł ównie  przypisać  udział owi  wzmocnienia  i  tarcia.  Szczególnie  istotny  jest  wpł yw  tarcia n a  kinematykę   procesu.  Czynników  tych  nie  uwzglę dniono  w  obliczeniach. 4.  P rzedstawione  porówn an ia  wskazują ,  że  rozwią zania  zagadnień  osiowo- symetrycz- nych  dla  oś rodka  sztywno- plastycznego  bez  wzmocnienia  i  bez  tarcia  moż emy  traktować jako  dość  zgrubne  przybliż enie. U zyskanie  rozwią zań  mieszanych  zagadnień  brzegowych  dla  podstawowego  U kł adu równań  jest  bardzo  trudn e  i  w  ogóle  moż liwe  tylko  przy  bardzo  silnych  uproszczeniach. Lit erat u ra 1.  R .  H I L L ,  T he  mathematical  theory  of  plasticity,  Oxford  1950. 2.  L.  M .  K AC H AN O V,  Fundamentals  of  theory  of  plasticity,  M ir,  1974. 3.  Metal  forming,  interrelation  between  theory  and  practice,  P len u m  P res.  Lon don - N ew  Yo rk  1971. 4.  J.  P I WN I K ,  Metody  obliczeń  zł oż onych  procesów  obróbki  plastycznej  w  ś wietle  badań  doś wiadczalnych, P r a c a  d o kt o r ska ,  I P P T  P AN   Warszawa  1979. 5.  A.  H .  SH ABAI K,  S.  KoBAYSHr,  Computer  application  to  the  viscoplasticity  method, T ran s.  ASM E  I .  E n g. I n d .  89,  ser.  B,  2,  1967. 6.  R .  T .  SH I E L D ,  On  the  plastic  flow  metals  under  conditions  of  axial  symmetry,  P rac.  R o y.  Soc.  233A 1193,  1955. 7.  W.  SZ C Z E P I Ń SK I,  W stę p  do  analizy  procesów  obróbki,  P WN ,  Warszawa  1967. 8.  E .  G .  T H O M SE N ,  C .  T .  YAN G ,  J .  B.  BI E R BO WE R ,  An  experimental  investigation  of  the  mechanics  deforma- tion  of  metals,  U n iv.  o f  C aliforn ia  P u blicat io n s  in  E n gin eerin g,  5,  4,  1954. 9.  I O .  A.  AJ H O I U H H ,  i i n n i ,  Cmandapmuue  npospainu  pacnema  npoyeccoe njiacmunecKOit  decfiopMatiuit  ita E.B.M.,  Ky3H .  IIlTaM.  I lp o ir a . ,  6,  1971. 10.  F .  J L  JIfinb,  Onpedejiettue  nanpnoicenuu  «  njiacmuuecKoii  o6juxcmu  no  pacnpedeMHUW   uisepdocmti, M ocKBa:  M auin H ocTpoeH n ej  1971. 1 1 .  P .  H .  H en epuiH H ,  OcecuMAiempuvme  npeccoeauue  c  MCUIUMU  U  (IOJMUUAM  oGoicamunuu,  c 6.  „ P a c - neTbi  n poqeccoB  n n a c r im ec K o r o  TCMCHHH   M eT ajin os",  H ayKa.,  1973. 12.  B.  B .  C OKOJI OBC KH H ,  T eopUH nnacmuHHOcmu,  M ocKBa:  B.  I I I .  1969. P  e  3  io  M   e 3K C n E P H M E H T AJI Ł H BlK  AH AJI H 3  KH H E M ATH KH   riP H   O C E C H M E T P H ^H OM riP E C C OBAH H H B  3T0M   p a 6o ie  n pH Boflm cji  cpaBn em ie  TeopeiH ^ecicoro  vs.  3KcnepmweHTa.ni.Horo  pemeH iwi CKopocTH   u  H H H H H   TOKa  n p H   ocecHMMeTpmmoM   npeccosaH H H   H epe3  KoiiHUecKyio  M aipmiy  c / ?= O j35.  TeopeTH MecKoe p em en iie  BLino- tmeHo  B pa6oi'e  I I  Ha  OCHOBC  ocecH MMeTpmmoro  >KecTKonJiacTH- Tejia  n p n  yc;ioBH H   njiacTH ^iH ocxii  Tpecn a.  3KcnepH M enTani.H oe  n o n e  CKopocTeii  onpeflenH jiocŁ BH 3H onJiacTnqH ocTH .  O6pa3i(bi  H3roToBJiHJiH   H3  ciinaBa  Ha  ocHOBe  cucTeMbi.  P acn peflen em ie 380  •   .  J.  PlWNIK TeopeTHiecKHX  11 aiccnepH MeH Tantubix  nojieii  CKOPOCTH   H  JIH H H H   roiKH0 TOlIHO yiHTbIBaTŁ  B  peineHHH   [ I I ] .  , : . . . -   • • • ;  '  •   ;  i . i  , . ;  • - .•   >   •   S u m m a r y  •  '  •   .  .  , , , , • .  ... EXPERIM EN TAL  AN ALYSIS  OF ; TH E  KIN EM ATICS OF   EXTRU SION   PROCESS The  paper  is  devoted  to  the experimental  verification  of  th e  solution  of  axially  symmetric problem with  mixed boundary conditions which was  obtained in the framework  of  the plastic flow  theory by  using the method of  characteristics  [11]. Theoretical and experimental  course  of  the stream lines, velocities and range  of  the plastic  regions  has  been  compared for  axially  symmetric  extrusion  of  divided  billels made of  aluminium,  alloy  PA2. I t  was  shown  that  there is  good  qualitative  agreement  of  th e  stream lines  and  essential  differences of  velocities  in the corners of  die and near the axis of  symmetry.  D ivergences  of  shapes  of  plastic  regions were  also  shown. The differences  between results of theory and experiments were caused  by the effects  of workhardemng of  the material  and  friction  which  were  not  been  taken  into account in  the  paper  [11]. Praca  został a  zł oż ona  w  Redakcji  dnia  7  lutego  1984  roku