Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z3_4.pdf M E C H AN I K A TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3- 4,23,(1985) PŁASKI  ROZLOT  PRODUKTÓW  DETONACJI  ZE  SKOKOWO  ZMIENNYM WYKŁADNIKIEM  IZENTROPY ED WAR D   WŁ OD AR C Z YK  ( WAR S Z AWA)  "  ;  „• ' W AT 1.  Wstę p  ~ P roblem  rozlotu  produ kt ów  detonacji  (P D )  był   badan y  przez  wielu  autorów  [1 -   6]. Omawiany  jest  również  w  licznych  monografiach  poś wię conych  fizyce  wybuchu  [7 - 17]. Ostatnio n abrał   on szczególnego  znaczenia- w badan iach n ad kompresją   oś rodków  cią gł ych do  stanów  ekstrem alnych.  W  tym  przypadku  chodzi  o  napę dzanie  do  duż ej  prę dkoś ci, rzę du kilkun astu i wię cej km / s, powł ok lub pł ytek (linerów)  [18 -  24] za pomocą  materiał ów wybuchowych  (M W). P oza  tym ,  przy  urabian iu  kopalin  cylindrycznymi  ł adun kam i  wybuchowymi,  górne segmenty  otworów  wypeł nia  się   oboję tnymi  m ateriał am i inercyjnymi,  które  tworzą   tzw. przybitkę .  P rodukty  detonacji  w  procesie  rozprę ż ania  się   są   ham owane przez  nią ,  co  m a istotny  wpł yw  n a  rozkł ad  param etrów  stan u  i  ruchu  produktów  wybuchu  w  otworze strzelniczym,  a  w  konsekwencji  —  n a  m asę   urabian ej  skał y.  Z agadnienia  t e  był y  badane w  pracach  [25- 28].  ..  >? W  cytowanych  publikacjach  problem  swobodnego  i  hamowanego  rózlotu  PD  badan o przy  zał oż eniu, że  rozprę ż ają   się   on e  analogicznie ja k  gaz  idealny.  D o  opisu  zjawisk  za- chodzą cych  za  fron tem  detonacji  stosowan o  iż en tropę  P oissona  ze  stał ym wykł adnikiem, t j. Q =  Pni k H,=  k=  co n st , .:  ;  (1.1) 6H  I gdzie  p H   i  Q H   oraz  k H   są   odpowiednio  wartoś ciami  ciś nienia  i  gę stoś ci  oraz  wykł adnika izentropy  w  pun kcie  Jougueta,  n atom iast p  i  g  oznaczają   odpowiednio  ciś nienie  i  gę stość PD  w  strefie  rozrzedzen ia. Aproksymacja  procesu  rozprę ż an ia  się   PD  równaniem  Poissona  (1.1)  pozwolił a  skon- struować  zam kn ię te  rozwią zanie  wielu  zagadnień  granicznych  gazodynamiki  wybuchu. Jest to zaleta tego  m odelu. N atom iast jego wadą   jest  duża rozbież noś ć, szczególnie  w koń - cowej  fazie  procesu  rozprę ż an ia  się   PD,  mię dzy  równaniem  (1.1)  a  eksperymentalnymi izentropami  PD.  Wyn ika  to  z  faktu,  że  w  rzeczywistym  procesie  rozprę ż ania  się   PD  wy- kł adnik  izen tropy jest  funkcją   gę stoś ci.  W  zależ noś ci  od  rodzaju  MW   może  zmieniać  się 398 E .  WŁ O D AR C Z YK w  przedziale  1  <  k  <  3,5.  Przykł adowe zmiany  wykł adnika  izentropy  PD  dla  heksogenu oraz dla mieszaniny trotyl / heksogen  36/  64 pokazujemy  n a rys.  1 (linie cią gle).  Z wykresów tych  wynika  wniosek,  że  aproksymacja  procesu  rozprę ż ania  PD  równaniem  Poissona obarczona  jest  duż ym  bł ę dem. M oż na  go  czę ś ciowo  zredukować,  aproksymują c  doś wiadczalną   izentropę   PD  krzywą zł oż oną   z  dwóch  segmentów  opisanych  równaniami  typu  (1.1).  Wykł adnik  k  w  równaniu (1.1),  przy  przejś ciu  z jednego  segmentu  n a  drugi,  zmienia  się   w  sposób  skokowy  (linie heksogen \   trotyl 36 '- ""  heksogen 6 i2 - 1 V  9/ O.H Rys.  1. przerywane  na  rys.  1). Konsekwencją   tego  faktu  jest  skokowa  zm iana  prę dkoś ci  dź wię ku n a  styku  dwóch  segmentów,  natomiast ciś nienie, gę stość  i prę dkość  przepł ywu  PD  zacho- wują   cią gł oś ć. M imo  skokowej  zmiany  prę dkoś ci  propagacji  zaburzeń  t aka  aproksymacja  dość dobrze  przybliża  rzeczywistość  oraz  umoż liwia  konstrukcję   zam knię tych  rozwią zań zagadnień  dynamicznych fizyki  wybuchu.  M ają c  to  n a  uwadze,  zastosujemy  dwusegmen- towy  model krzywej p—Q  do  opisu  procesu rozprę ż ania się  PD  za frontem  detonacji  MW . W  rozważ aniach  uwzglę dniamy  oddział ywanie  atmosfery  n a  ruch  produktów  detonacji. P raca  skł ada  się   z  pię ciu  rozdział ów.  We  wstę pie  dokonujemy  krótkiego  przeglą du literatury  oraz  omawiamy  dwa  równania  izentrop PD.  W  rozdziale  drugim  kompletujemy równania  opisują ce  ruch  PD  za  frontem  detonacji,  a  w  trzecim  rozwią zujemy  badany problem  dla  izentropy  P oissona  ze  stał ym  wykł adnikiem  k.  R ozdział   czwarty  zawiera rozwią zanie  dla  izentropy  dwusegmentowej  ze  skokową   zmianą   wykł adnika  k.  Pracę koń czymy  przykł adem  zamieszczonym  w  rozdziale  pią tym. 2.  S formuł owanie  problemu  < N iech  prawą   pół przestrzeń wypeł nia  skondensowany  (stał y lub  ciekł y) m ateriał   wybu- chowy.  M oże ją   wypeł niać również  gazowa  lub  aerozolowa  mieszanina wybuchowa.  Z  pół - przestrzenią   tą   kontaktuje  nieruchome  powietrze  o  nastę pują cych,  począ tkowych  para- metrach  stan u:  c iś n ien ie—p 0 ,  gę stość —  go,  t e m p e r a t u r a — T o   i  wykł adnik  izentropy  — R.OZLOT  PRODUKTÓW  DETONACJI  3 9 9 y.  P rę dkość detonacji  MW   oznaczymy  przez  d. P on adto zał oż ymy, że detonacja  inicjowana jest jednocześ nie  n a  cał ej  swobodnej  pł aszczyź nie  pół przestrzeni  wypeł nionej  MW .  Wów- czas  ruch  badanego  ukł adu  wymuszony  detonacją   MW   jest  pł aski. Z godnie  z  klasyczną ,  hydrodynam iczną   teorią   detonacji  [ 7- 9],  w  przedstawionym ukł adzie  wytworzy  się   system  fal  zł oż ony z fali  detonacyjnej,  fali  rozrzedzenia i fali  ude- rzeniowej.  Bę dziemy  zatem  badać  pł aski,  niestacjonarny  ruch  niejednorodnego  oś rodka gazowego  ze sł abymi  i  silnymi  niecią gł oś ciami  oraz  z  niecią gł oś cią   kontaktową   (styk produktów  wybuchu  z powietrzem ). W  obszarach,  w  których  przepł yw  oś rodka jest  cią gły  (fale  rozrzedzenia), jego ruchem rzą dzą   równ an ia  róż niczkowe  o nastę pują cej  postaci: Selt.tt  =  "P,r Q e =Q(\ +U, r )   ( 2 J ) gdzie r  jest współ rzę dną   Lagran ge'a,  a  t oznacza czas, n atom iast symbole/ ), o i u  oznaczają odpowiedn io:  ciś nienie,  gę stość  i  przemieszczenie  oś rodka. Z godnie z zapowiedzią   zawartą   w  poprzedn im  rozdziale,  równania  (2,1) uzupeł niamy dwusegmentową   izentropą   o nastę pują cej  postaci: JL) jeś li  p ̂  px,  Q ̂  Q K (2.2) J L  _  ( J L  jeś li  p K ^ p^ p  p  ś p^ p PH  \ eal '  K  B>  K- *  ^ QB przy  czym  od  pun ktu  Jougueta  d o  pun ktu  K  wykł adnik  izentropy  n  =  k H  =   const,  n ato- miast  dla p  < p K   przyjmujemy  m <  n.  D la  klasycznych  MW   m oż na  przyją ć  m  =   1,25 oraz  n  =   3.  Wielkoś ci  />K i  (?K  okreś lamy  z równ ań  [8]: P H  _  I ^ g  1 /   1  1  \ gdzie g  jest  ciepł em  wybuchu  MW . N a  frontach  fal  silnych  niecią gł oś ci  (fale  uderzeniowa  i  detonacyjna)  równania  róż nicz- kowe  (2.1)  tracą   sens.  W  ich  miejsce,  zgodnie  z  prawami  zachowania  masy,  pę du  i  energii oraz  warunkiem  Jougueta  [ 7- 9]  m am y: —  n a  froncie  fali  detonacyjnej (l+U, r ) H   = -  ̂ = ~- [ ,  PB  = - j~ —  na  froncie  fali  uderzeniowej Pu~Po =  (b—v o )(v u —v o )Q o (b~v u )Q u   =   (b—V O )Q O , , (- Ł-- 400 E.  WŁODARCZYK gdzie b,  c i d  oraz v  odpowiednio  oznaczają   prę dkoś ci  propagacji:  fali  uderzeniowej  w po- wietrzu,  dź wię ku  w  gazach  powybuchowych  i  fali  detonacyjnej  w  MW ,  oraz  prę dkość przemieszczania się  (przepł ywu) oś rodka; e jest energią   wewnę trzną   odniesioną  d o jednostki masy  powietrza.  Indeksami  ii  i  o  oznaczyliś my  odpowiednio  param etry  powietrza  aa froncie  i  przed  frontem  fali  uderzeniowej.  ; Pozostał e  warunki  graniczne  bę dziemy  identyfikować  w  trakcie  rozwią zywania  kon- kretnych  zagadnień  granicznych  w  poszczególnych  obszarach  pł aszczyzny  r,  t. Przejdziemy  obecnie  do  konstrukcji  rozwią zania  sformuł owanego  problem u.  W  pierw- szej  kolejnoś ci  rozpatrzymy  przypadek,  kiedy  wykł adnik  izentropy  jest  stał y  {k tl   — k = =   const). W  ten sposób  uzyskamy  tł o  porównawcze  dla  rozwią zania  problem u  podanego w  tytule  pracy. 3.  Rozwią zanie  problemu  dla  k  — const F alowy  obraz  rozwią zania  dla  tego  przypadku  przyjmuje  postać  pokazaną   n a  rys.  2. Zgodnie  z  hydrodynamiczną   teorią   detonacji  norm alnej  [7, 8],  w  rozpatrywanym  przy- padku, kontaktują ce z MW   powietrze nie oddział uje n a przebieg procesu detonacji. D latego front  fali  detonacyjnej,  niezależ nie  od  warunków  brzegowych,  propaguje  się   z  prę dkoś cią (3.1) Rys.  2. Prę dkość  d  determinowana jest  przez  fizykochemiczne  wł aś ciwoś ci  MW .  Z a  frontem  fali detonacyjnej  r  =   dt  zachodzi  izentropowy  proces  rozprę ż ania  się   nagrzanych  do  wysokiej temperatury  (rzę du  kilku  tysię cy  stopni  Kelvina)  produktów  wybuchu.  Tworzy  się   pę k prostoliniowych,  rozbież nych  charakterystyk  o  dodatn ich współ czynnikach  kierunkowych. Wś ród  tego  pę ku  prostych  wyróż nia  się   charakterystyka  o  równ an iu (3.2)  r  =   a*t, wzdł uż  której  nastę puje  cał kowite  wyhamowanie  PD  (v  =   0).  Od  tej  charakterystyki poczynają c,  gazy  powybuchowe  poruszają   się   w  przeciwnym  kierun ku  w  stosunku  do R OZ LOT  PROD U KTÓW  D ETON ACJI  4 0 1 frontu  detonacji.  Proces  dekompresji  PD  koń czy  się  n a  charakterystyce  granicznej: (3.3)  T =   a„t. Ruchoma  grauica  PD  (niecią gł ość  kon taktowa  OK — granica  kontaktu pół przestrzeni MW   z  powietrzem)  speł nia  rolę   pł askiego  tł oka,  który  porusza  się  ze  stał ą   prę dkoś cią i  generuje  w  powietrzu  front  fali  uderzeniowej  o  równaniu (3.4)  r  =   - \ b\ t, gdzie  b  jest  prę dkoś cią   propagacji  frontu  stacjonarnej  fali  uderzeniowej. Przedstawiony  jakoś ciowy  opis  zjawiska  w uję ciu  analitycznym  kształ tuje  się  w nastę - pują cy  sposób. Procesem  rozprę ż ania się  PD za frontem  detonacji  rzą dzą   równania  (2.1)  uzupeł nione równaniem  izentropy  (2.2),  która  dla  przypadku  k  =  const  m a  postać: W badanym problemie równ an ia  (2.1) wygodnie jest zastą pić nastę pują cymi  zwią zkami: du,t  • »  ±a(u, r )du, r ,  (3.6) które  są   speł nione  wzdł uż  charakterystyk dr  «=   ±a(u,r)dt,   (3.7) gdzie  a(u if )  jest  prę dkoś cią   propagacji  mał ych  zaburzeń  w  PD.  W  opisie  Lagrange'a, dla  badanego  przypadku  pł askiego  przepł ywu,  wyraża  się   ona  wzorem: P o  podstawieniu  funkcji  (3.8) do  zwią zków  (3.6) i  scał kowaniu  otrzymujemy: fc- i  k- i ; ( i+ «> r )  2  _ ( i + « t r ) ;  2]  = - 1  - ~ 2   - gdzie  indeksem p  oznaczono  wartoś ci  począ tkowe  odpowiednich  wielkoś ci.  W rozpatry- wanym  przypadku  bę dą   to  wartoś ci  param etrów  n a  froncie  fali  detonacyjnej,  t j: Przejdziemy  obecnie  do rozwią zania  zagadnień  granicznych  w  poszczególnych  obsza- rach  pł aszczyzny  /• , t.  P aram etry  stanu  i  ruchu  w  obszarach  bę dziemy  oznaczać  dolnym indeksem  liczbowym  zgodnym  z  numerem  danego  obszaru. 4  M ech.  T eoret.  i  Stos.  3- 4/ 85 402  E.  WŁODARCZYK O b s z a r  I. Z  równania  pę ku  charakterystyk i wynika,  ż e: k+l 3  in 3 - U ) Podstawiają c  (3.11)  do  (2.1),  otrzym am y: D alej  z  równania  izentropy  (3.5)  po  wykorzystaniu  wyraż eń  (2.4)  m am y: Z  kolei  podstawiają c  wyraż enia  (3.10)  i  (3.11)  do  równ an ia  (3.9)  (ze  znakiem  + ) , po  przekształ ceniach  otrzymujemy: ^^^P ]   (3. H, P oza  tym,  wzdł uż  charakterystyki  (3.2),  na  której  v t   =   0,  m am y: Ł  i  1 ( ) Stą d po  wykorzystaniu  zależ noś ci  (2.4) i dokon an iu przekształ ceń uzyskujemy  nastę pują cy wzór: Ar+l •   ( 3 - b ) Z  kolei  po  podstawieniu  wyraż enia  (3.15)  do  wzoru  (3.8)  otrzymujemy: P ozostał e  param etry  stanu  n a  charakterystyce  r  =   a*t x   zgodnie  z  wyprowadzonymi wzorami  (3.12)  i  (3.13)  oraz  (3.16),  przyjmują   post ać: 2  k+l * _  k+l  la*\ k+i  _ 9 / ^ + M * : r i »  fe+ 1  ( 3 - l ? ) i  / fl*U+ i  «  i  / fc+ i  U - i  , 2 R.OZLOT  PRODUKTÓW  DETONACJI  403 O b s z a r y  I I i  I I I . W  pierwszej  kolejnoś ci  przekształ cimy  wyraż enia  n a  froncie  fali  uderzeniowej  (2.5). Zgodnie z term odyn am iką   gazu  politropowego, jego  wewnę trzną   energię   wł aś ciwą   moż na wyrazić  wzorem : Z kolei podstawiają c  wyraż enie  (3.18) d o zwią zku  (2.5) 3  (indeks u zastę pujemy  indeksem 3), po  przekształ ceniach  otrzym am y: M  =   ( r + 1) P 3+ ( r- i) jPo  l u b  _p3_  = "  i)  "" Jest  to  analityczna  postać  adiabaty  uderzeniowej  dla  gazu  politropowego. Zwią zki  n a  froncie  fali  uderzeniowej  (2.5), p o  wykorzystaniu  wzorów  (3.19)  moż na zredukować  do  nastę pują cej  (wygodnej  dla  inż ynierskich  zastosowań)  postaci: L   / i  fl° b  y + \   \ /   al\Ps- Po  \ ~>?  ^ f  (3.20, t  _ _  " O S3 a 0   = Obecnie  przejdziemy  d o rozwią zania  problem u  w  obszarach  I I i  I I I . Zgodnie z teorią rozpadu  dowolnej  niecią gł oś ci  [9] param etry  stan u i ruchu zachowują   tutaj  stał e  wartoś ci. Z  cią gł oś ci  ciś nienia  i  prę dkoś ci  n a  granicy  oś rodków  OK  wynika,  że Pi  =  Ps =  P„  =   con st, v 2   = v 3   = v g   —  c o n st . Z  równoś ci  (3.21), p o wykorzystaniu  (3.13)  i  (3.14)  oraz  (3.3) i  (3.20),  otrzymujemy: 2k 1  /  a a   U + i  ,  /   ly  b2  y—l (3.22) » 0  "  fc- 1 D alej  z  równ oś ci  (3.22) x  wyn ika, że 2ft ±   \   y + 1  J s ^ l  /  a« \ m + i ^ - L lT  (3 23)\   / Z  kolei  podstawiają c  wyraż enie  (3.23)  do równoś ci  (3.22)2  otrzymujemy  przestę pne równanie  n a wielkość  a g / d  w  nastę pują cej  postaci D  jit  J J L ( 3 . 2 4 ) 404 E.  WŁODARCZYK dla  k  i= 1  oraz dla  k  =   1,  gdzie l n A g  m  _ 0 > 5 - 2) 7- 1 - a 0 (3.25) (3.26) Równania  (3.24)  i  (3.25)  mają   po  jednym  pierwiastku  rzeczywistym  A*.  Wynika  to bezpoś rednio  z  rys.  3,  n a  którym  przedstawiono  w  jakoś ciowy  sposób  zm ianę   lewych L (A g )  i prawych  P(A g )  stron  równań  (3.24) —  rys.  3a,  i  (3.25) —  rys,  3b  w  funkcji  zmien- nej  A g .  ; D la  skondensowanych  (stał ych  i  ciekł ych) materiał ów  wybuchowych  wartość  iloczynu coD -   Q e d z lo a al  jest  dużo  wię ksza  od jednoś ci  (wD  ~  1 0 5 - 1 06 ) .  N a przykł ad  dla  tetrylu al D k- 1 "0,51; ,.  R y s . . 3 . .  '  :  •   . . .  . . ". ,  •   .  , . , (Q e  =   1680  kg/ rn 3,  d  =   7500  m/ s)  jest  a>D  =   672688,75,  a  dla  trotylu  usypowego  (ge  = =   800  kg/ m 3,  d  =   4340  m/ s) m am y: coD   =   107263,5.  M ają c  to n a uwadze,  p o  pominię ciu we  wzorach  (3.24)  i  (3.25)  wielkoś ci  mał ych  wyż szego  rzę du,  otrzymujemy  uproszczone równania  przestę pne  n a  param etr  A g   w  nastę pują cej  postaci: 2coD k z - l fc- 1 - . dla  k  j= 1  oraz lnA g   =   - 0 . 5- y+ (3.27) (3.28) dla  k  =   1. Z e  wzoru  (3.27)  dla  cał kowitych  wartoś ci  wykł adnika  k  =  2  i  k  =   3  odpowiednio otrzymujemy: _ 2coZ) (3.29) dla  k  — 2  oraz R O Z L O T . PROD U KTÓW  DETON ACJI 405 dla  k  =  3,  gdzie 3 r , ^ D D D (3.31) Jednoznaczne  okreś lenie  wartoś ci  param etru  y4*  rozwią zuje  badan y  problem .  I  tak w  obszarach  I I  i  I I I , zgodnie  ze  wzoram i  (3.19)  i  (3.21 - ~3.23),  m am y: y + 1  B y+l coD gdzie: y- 1 1/2 (3.32) |_ 2( / c + l)  • —;*•   '  2y Tym  samym  problem  został   rozwią zany  w  zamknię tej  postaci  dla  k  =  const. (3.33) 4.  Rozwią zanie  problemu  dla  k  #  const F alowy  obraz  procesu  rozprę ż an ia  się   PD  wedł ug  krzywej  p- Q  opisanej  wzorami (2.2) przyjmuje  postać  pokazan ą   n a  rys.  4.  P oczą tkowa  faza  rozlotu  PD  przebiega  iden- tycznie  ja k  w  przypadku  opisanym  w  poprzednim  rozdziale.  Z  chwilą   gdy  parametry stanu  p  i  Q  osią gną   wartoś ci  p k   i  Q k ,  nastę puje  skokowa  zmiana  wykł adnika  izentropy z  k  —  n  n a  k  =   m  <  n.  P owoduje  to  skokową   zmianę   wartoś ci  prę dkoś ci  propagacji 1  t Rys.  4. 406  E .  WŁ O D AR C Z YK zaburzeń  z a  =   a„  na a  =   a„, <  a„. W zwią zku  z tym  na pł aszczyź nie r,  t powstaje  klinowy obszar  I I zawarty  mię dzy  charakterystykami  r  =   a„t  i r  =   a m t,  w  którym  param etry stanu /7 i  g  oraz  prę dkość  przemieszczania  się  gazów  v  zachowują  stał e  wartoś ci.  P o  upł ywie czasu  At  — rja m - rja„  nastę puje  dalszy  proces  dekompresji  PD  wedł ug drugiego  segmentu krzywej  (2.2). Przebieg  tego  procesu jest  analogiczny  do przypadku  opisanego  w  rozdziale trzecim. Przedstawiony  jakoś ciowy  opis  zjawiska  rozlotu  PD  z  uwzglę dnieniem  skokowej zmiany  wykł adnika  izentropy  k,  w  uję ciu  analitycznym  kształ tuje  się  w  nastę pują cy  spo- sób. O b s z a r  I. Wykorzystując  rozwią zanie  dla  k  =   const  (wzory  (3.12) -  (3.14))  otrzymujemy: 2 « .  n + l  i  r  Wi • '> - —[li]  5°> d O b s z a r  I I . P arametry  w  tym  obszarze  zachowują  stał e  wartoś ci  i  odpowiednio  wynoszą: Pi(r,  t)  =   p K   =   con st, £>2('%  0  =   QK  =   c o n st , (4.2) gdzie: «» =   1 /   " " —  (4- 3) Qe  Be. Wartoś ci  parametrów  p K   i  o K   okreś lamy  ze  wzorów  (2.3). O b s z a r  I I I . Wykorzystując  wyraż enie  (3.8),  równanie  (2.1) 2,  równanie  pę ku  charakterystyk  r — =  a 3 t  oraz  zwią zek  n a  dodatniej  charakterystyce  (3.9),  p o  prostych  przekształ ceniach otrzymujemy: r  lm+ 1 ) (4. 4) ROZLOT  PRODUKTÓW  DETONACJI  407 gdzie: O b s z a r y  IV  i  V. W  obszarach  IV  i  V,  zgodnie  z  teorią   rozpadu  dowolnej  niecią gł oś ci, parametry  stanu i  ruchu PD  oraz powietrza  zachowują   stał e wartoś ci.  D alej z cią gł oś ci  ciś nienia  i prę dkoś ci ruchu  gazów  wynika,  że p 4  =   Ps  =   Pg  =   con st, (4.6) v Ą   =   y s   =   v g   - —  con st,   v gdzie  zgodnie  ze  wzorami  (4.4)i  i  (4.4)3  m am y: —f e )\   — * - .   (4.7) m Z  drugiej  strony,  ze  wzorów  n a  froncie  fali  uderzeniowej  (3.20)  wynika,  ż e: „  _ „  /  2r  b'  r~< \ Ze  wzorów  (4.7) t  i  (4.8)!  otrzymujemy  wyraż enie  na  prę dkość  propagacji  frontu  fali uderzeniowej  w  nastę pują cej  postaci: «o  \ lPo  \ a m f  y+l  J  2y  \ W  celu  wyprowadzenia  wzoru  n a  stosunek  prę dkoś ci  a g \ a m   wprowadzimy  nastę pują ce wielkoś ci  bezwymiarowe: i a„  \ m+ i (4.10) Wówczas  ze  wzorów  ( 4.7) 2 )  (4.8)2  i  (4.9)  otrzymujemy 408  E.  WŁODARCZYK W  przypadku  gdy  P K Aj m  ;j> 1, równanie przestę pne  (4.11) m oż na uproś cić do postaci: m — l  "   k  ~  \   y(y +1)  °'  '  ' P odobn ie jak  dla  k  =   const  (rozdział  3), równ an ia przestę pne  (4.11)  i  (4.12)  mają   po jednym  pierwiastku  rzeczywistym  A*.  Obliczamy  je  znanymi  m etodam i numerycznymi. M ają c  okreś lony  pierwiastek  4*,  pozostał e wielkoś ci  w  obszarach  IV  i  V  obliczamy z  nastę pują cych  wzorów: Q$ ~  2+(y- l)B 2 gdzie Tym samym problem został  rozwią zany. Przejdziemy  obecnie do przykł adu liczbowego. 5.  Przykład Rozpatrzymy  MW   w  postaci  mieszaniny  trotyl/ heksogen  36/ 64  o  nastę pują cych param etrach Q e   =   1717  kg/ m 3;  d  -   7980  rn / s;  p H   =   29 500  M P a , Q B   =   2351  kg/ m 3;  v H   =   6,524a0;  k a  m  2, 71;  Q  =   1350  kcal/ kg. Poza  tym  dla  powietrza  w  warunkach  normalnych  m am y: go  =   1,29  kg/ m 3;  a 0   =   330  m / s;  y  =   1,4. Wykorzystują c  te  wartoś ci  liczbowe  param etrów  oraz  wyprowadzone  w  rozdział ach 3 i  4  wzory  otrzymujemy: —  dla  k  =   k H   =   const D  m  24,2,  w  =   32186, A*  =   0,269,  a*  =  10,623a0, B=  - 14, 374,  a 3  = p$  =   88435^0,  P*  = P2  =  P3  =  P Q   =  240, 9p 0 ,  »f  =   0, Q 2   -   131, 9g0,  g3'  =   5,9 ROZ LOT  PROD U KTÓW  DETON ACJI 409 r^-   d l a  k  #   c o n st ,  n  =  k H   =   2 , 7 1; m• • =  1,25 .  D  =  24, 2, ^ *  =   0, 203, B  =   - 2 3 , 6 8 4, <:(,„ =   3, 842a 0 , pf  =   8 8 4 3 5 p 0 , J>2  =   p A - =   3 5 2 3 2 p 0 , i?2  =   ^x  =   831, 2^0, m  =   3 2 1 8 6 , fl*  =   10, 623fl0, a g   =   0, 106a o , a„  =   5, 653fl0, P+  =   i> 5  =   Pg  =  6 5 4 s 2 p 0 , g 4  =   34,3(?O,'• • ; Vi  =  v K   =   - 3 , 5 7 2 aO )   W4  • =  vs  =?=   W9 =   - 1 9 , 7 5 2 .  A.  BAYM ,  J I . I I .  O P JI E H K O ,  K .  n .  C TAH I OKOBH 1?,  B .  n .  ^ejibin jE B,  E .  M .  U IEXTEP., m  S3pma.  MocKBa 1975. 9 .  K . I I .  C T AH I O K O BI M ,  Heycmanoeueuiuecn  dmotcemn  cnaoumou  cpedu.  M O C K B S  1971. 10.  J I . J L  JlAHflAys  Co6pauue  mpydoe.  ITofl  pen.  E . M .  JlH <{)iiiima.  M ocKBa  1969. 1 1 .  K . P I .  meJiKH H , - 3-   K.  T P O I H H H , ra30flnnaMMKeH H H  paCUIHpHIOmHXCJI  B3pbIBHbIX  ra3OB. 3 T H   fjjopiwyjibi  MOMKHO  npHMeHHTt  B  HHM