Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z3_4.pdf M E C H AN I KA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3 - 4,  23 (1985) BAD AN IA  D O Ś WI AD C Z ALNE  STAN U   ZAKRYTYCZN EG O R Ó WN O M I E R N I E  Ś C I SKAN EJ  P ŁYTY  P ROSTOKĄ TN EJ, BĘ D Ą C EJ  E L E M E N T E M   Z G I N AN E G O  D Ź WIG ARA AN D RZ EJ  Ż ELIG OWSKI  ( Ł Ó D Ź ) Politechnika  Ł ódzka Instytut  Mechaniki  Stosowanej Celem  badań  był a  weryfikacja  doś wiadczalna  wzorów  otrzymanych  w  pracy  [1J  doty- czą cej  analizy  stan ów  n aprę ż en ia  i  odkształ cenia  równomiernie  ś ciskanej  pł yty  prosto- ką tnej  o  dwóch  brzegach  równoległ ych  d o  kierun ku  ś ciskania  —  utwierdzonych  i  pozo- stał ych  brzegach  (poprzecznych)  swobodnie  podpartych.  Badaniu  poddan o pł ytę   1 bę dą cą elementem  specjalnie  skon struowan ego  dź wigara  skrzynkowego  2  poddan ego  czystemu zginaniu.  P rzekrój  poprzeczny  dź wigara  pokazany  jest  n a  rys.  1.  D ź wigar  utworzony schemat  rormiesiczenia czujników  tensometrycz- nych A- A Rys.  1. 486 A.  Ź E LI G O WSKI został   z  dwóch  ceowników  [50 x 25 x 3,5  mm  poł ą czonych  dwoma  cienkimi  pasami  3,4. Pasy  dź wigara  wykonano  z jednomilimetrowej  blachy.  Brzegi  dł uż sze  pasów  przykrę cono do  pół ek  ceowników  dużą   iloś cią   ś rub  M 8,  co  powodował o  utwierdzenie  tych  brzegów do  znacznie sztywniejszych  od blachy  ceowników.  Z am iast przepon, które  bywają   w dź wi- garach, zastosowano  pryzmy  6 i 7 realizują ce  przegubowe  podparcie poprzecznych brzegów badanych  pł yt. Wykonano  dwa  identyczne dź wigary  przedzielone  w pun ktach A,  A'  rolkami  5 i obcią - ż ono je  w  sposób  pokazany  na  rys.  1. W  każ dym  z dź wigarów  badan o jedną   z pł yt ś ciska- nego  pasa.  •> •   '  -   •: 1,  Rezultaty  wynikają ce  z  pomiarów  tensometryć znych Stanowisko  pomiarowe  (rys.  1) umieszczono w  maszynie  wytrzymał oś ciowej  o napę dzie mechanicznym  firmy  VEB  Thiiringen  Industriewerk  Ravenstein  i  zakresie  obcią ż enia 0 - 9,  81 kN ; nastę pnie omówiony  model  obcią ż ono  sił ami Q  wywoł ują cymi  n a odcinkach BB'  czyste  zginanie  dź wigarów  i  powodują cymi  w  każ dym  dź wigarze  ś ciskanie  jednego z  pasów.  Czę ś cią   ś ciskanego  pasa  był a  badan a  pł yta  1.  N aprę ż en ia  w  pł ycie  okreś lono poprzez  pomiar  odkształ ceń  (w  98  pun ktach)  dokonywany  ten som etram i  oporowymi. Schemat  rozmieszczenia  czujników  tensometryć znych  znajduje  się   n a  rys.  1.  Pomiary odkształ ceń  zawsze  przeprowadzane  był y  równocześ nie  dla  dwóch  zewnę trznych  przeciw- legł ych powierzchni  pł yt,  co umoż liwiało oddzielenie naprę ż eń  stanu bł onowego  od naprę - ż eń  stanu  zgię ciowego.  F otografia  stanowiska  znajduje  się   n a  rys.  3.  D ź wigary  obcią ż ano Rys.  2. zmieniają c  wartoś ci  sił  Q  co 0,49  kN   od  1,67  kN   do  7,06  kN . Każ dorazowo  odczytywano wskazania  tensometrów, co pozwolił o n a  wyznaczenie  naprę ż eń bł onowych przy  brzegach pł yt  a x   — (cr x ) y=0   =   (p x ) y =i,, (o x ) x=0 ,  (o x ) x - a .  Z otrzym an ego  rozkł adu naprę ż eń okreś lono wartość  ś rednich naprę ż eń ś ciskają cych  p x .  N a rys.  2  wykres  wykonany  linią   cią głą   przed- stawia  rozkł ad naprę ż eń w  ś rodkowej  powierzchni  pł yty  otrzymany  z  doś wiadczeń,  a linią przerywaną   rozkł ad tychże naprę ż eń otrzymany  teoretycznie wg  pracy  [1], Wykres  dotyczy stanu  naprę ż enia,  w  którym  przy  brzegu  pł yty  naprę ż enia  a x   =   74,3  M P a.  N a  rys.  4 BAD AN I A  D OŚ WIAD C Z ALNE  PŁYTY 487 R ys.  3. 100 Rys.  4. wykonane  są   wykresy  okreś lają ce  zależ noś ci  ś rednich naprę ż eń ś ciskają cych  p x   od naprę ż eń n a  brzegu  a x .  Linie  cią głe  dotyczą   pł yt  nie  mają cych  ugię ć  wstę pnych  w 0   — 0.  P unkty naniesione  n a  wykres  oznaczone kół eczkami wynikają   z  doś wiadczeń.  P unkty  te  znajdują się   w  bliskim  są siedztwie  górnej  linii  kreskowanej  uzyskanej  z  obliczeń  teoretycznych  [1] 488  A.  Ż E LI G O WSKI dla  pł yt  mają cych  ugię cie  wstę pne  wo m M  =  h\ 2 =  0,5 mm.  D la as  <  100 wartość  naprę- ż enia  p x   otrzymana  z  doś wiadczenia  róż ni  się  od  wartoś ci  otrzymanej  wg  pracy [1]: —  gdy  vt'o =  0  maksymalnie  o  ~ 17% —  gdy  w Omax   =  0,5/ i =  0,5 mm maksymalnie  o 10%. P okazany  n a rys. 2  rozkł ad  naprę ż eń  bł onowych  ( ffx i ) x = 0  wynikają cy  z  doś wiadczeń jest  zbliż ony  do  uzyskanego  n a  drodze  analitycznej  [1] dla  pł yty,  której  maksymalne ugię cie  wstę pne  wynosi  wj  =  0,5.  M aksymalny  bł ąd  wynosi  Aa x   ~   27%.  W  badanym modelu  ugię cia  wstę pne  pł yty był y  rzę du  poł owy  gruboś ci  pł yty, a więc  otrzym an o zado- walają cą  zgodność wyników  badań  doś wiadczalnych  z wynikami  uzyskanymi  analitycznie. W  praktycznych  obliczeniach  czyni  się czasem  uproszczenie  zwię kszają ce  bezpieczeń stwo, przyjmują c,  że  pł yty  bę dą ce  elementami  blachownie  są  n a  cał ym  obwodzie  podparte przegubowo.  U proszczenie t o robi  się wówczas, gdy brak jest  wyczerpują cych  rozwią zań przypadków  bardziej  zł oż onych. N a rys.  4  (w  celach  porównawczych)  zamieszczone są wykresy  zależ noś ci  p x (a x )  uzyskane  analitycznie,  gdy  w 0   =  0  oraz  gdy  w Omax   =  h\ l = =   0,5 mm dla pł yt róż nią cych się od analizowanych tym , że wszystkie jej  brzegi  podparte są przegubowo. 2.  Wyniki  uzyskane  z  pomiarów  ugięć  dź wigara Równolegle z opisanymi w punkcie 1 badan iam i bazują cymi  n a pom iarach tensometrycz- nych  prowadzone  był y  badan ia  oparte  n a  okreś leniu  ugięć  dź wigara  dokonywanych  za pomocą  czujników  zegarowych  8  (rys.  1).  M ierzono  ugię cie  f k   ś rodkowego  fragmentu DD'  dź wigara  mieszczą cego  się w obrę bie badanej pł yty. D ź wigar  n a odcinku pomiarowym poddany  był  czystemu  zginaniu  momentem M  — Q- 1/ 2. P rzyję to,  że E ccavmiki   =  E pii (, w   = =   £   =  2,06  •   105 M P a. M oment  bezwł adnoś ci  pracują cej  czę ś ci  przekroju  poprzecznego  dź wigara  wynika ze znanego  wzoru  n a  strzał kę  ugię cia ML 2   ML 2   (Ql/ 2)L 2   _  Itf  IQ\ T ~ J  "  E\ Ar W  omawianym  przypadku  /  =  0,50 m, L   =  DD'  =  0,573  m. Wartoś ci  sił y  obcią ż ają cej Q oraz  odpowiadają ce  jej  strzał ki  ugię cia  dź wigara  zestawiono  w  tablicy  1. Jeż eli  w 0   =  0, to przed utratą statecznoś ci ś ciskanego  pasa, wychodząc z elementarnych wzorów  wytrzymał oś ciowych,  teoretycznie w obydwu  pasach dź wigara  stan naprę ż enia jest jedn orodn y  i  wówczas  Q/ f k   =  const,  a  zatem  /   =  const. M om en t  bezwł adnoś ci przekroju  poprzecznego  dź wigara  znajdują cego  się w stanie  dokry- tycznym  okreś lony  został   w  sposób  nastę pują cy: J z   =  J z +2[bh 3 / U+bh(H/ 2) 2 ]  x  J„+bhH 2 J2;  (3) tu J z   jest t o m om ent bezwł adnoś ci  przekroju  poprzecznego  badan ego  dź wigara,  z którego wycię to  symetrycznie,  z  obu  przeciwległ ych  pasów  pł yty  zawarte  mię dzy  ceownikami i  pryzmami  (rys. 5a). M om en t bezwł adnoś ci  J z   okreś lony  został  doś wiadczalnie  n a dź wi- garach  pozbawionych  pł yt  axb  przy  wykorzystaniu  wzoru  analogicznego  do (2). BAD AN I A  D O Ś WU D C Z AL NE  P Ł YTY 489 Tablica  1.  Badan ia  doś wiadczalne  stan u  zakrytyczn cgo  równomiernie  ś ciskanej  pł yty  prostoką tn ej,  bę dą cej elementem  zginanego  dź wigara Q A U gię cie  dź wi- gara  po zba- wion ego pasów A U gię cie d ź wigara kN mm mm 1,67 — 0,16 2,65 _ 0, 255 3,14 0,305 3,63 0,69 0,36 4, 12 0, 78 0, 415 4,61 0,875 0,47 5,10 1,00 0,525 5,59 1,05 0,58 6,08 1>12 0,64 6,57 1,25 0,695 7,06 — 0,75 a) l i OT b) F,;rod=1.75cm' c) b = 20cm  » 035 icrrT potka r. drodnik Jz=26.3cm + - b =2 0- ^~ si—i m - b p- b=ZOcnn- iC ZC Rys.  5. Okazał o  się ,  że  J z   =   26, 3-  10~ 8  m 4 .  Podstawiają c  do  wzoru  (3):J S   =   26,3-  10"8  m*, & =   0,2  m,  h  =   0,001  m,  H  =   0,051  m  otrzym ano  j ; =   52,3 •   10~ 8  m 4 . W  chwili  utraty statecznoś ci naprę ż enia we  wszystkich  punktach przekrojów poprzecz- nych  obydwu  pasów  teoretycznie są  jedn akowe  (w rzeczywistoś ci  — w przybliż eniu jedna- kowe)  i  wynoszą ff x   m  M  •  H/ (2J t )  -   QlH/ (4J t )  (4) gdzie  wymiar  /  widoczny  jest  n a  rys.  1;  /  =   500 mm  =   0,5 m. Ze  ś ciskanego  pasa  zgina- nego dź wigara wydzielić m oż na myś lowo  pł ytę  o wymiarach a x b x h  ~  0,6 x 0,2 x  0,001  m, dla  której  2. =   a/ b  =   3. 490  A .  Ż ELIG OWSKI Z  zależ noś ci  podanych  w  pracy  [1]  wynika,  że  w  stanie  krytycznym  powinno  powstać 5pół fal  (m  =   5)  powierzchni  ugię cia.  Zgodnie  z  pracą   [1]  k m   =   7,36,  a'wię c  naprę ż enia krytyczne  powodują ce  lokalną   utratę   statecznoś ci  ś ciskanego  pasa / 0,00l\ 2 ' ( - s rj'7 '3 6  = MPa. Sił a  Q  wywoł ują ca  ten  stan  nazywana  bę dzie  sił ą   krytyczną .  Wynika  ona  ze  wzoru  (4) 2kr  =   4o kt Jj(lH)  =  4 •   34,3 •   52,3 •   10~ 8/ (0,5  •   0,051)  =   2,81  k N . Jeż eli  pas  dź wigara  skrzynkowego  pracuje  w  stanie  zakrytycznym,  to  iloraz  Q/ f k   wraz ze wzrostem  obcią ż enia  maleje,  a  wię c  maleje  również  i J zc   okreś lone  wzorem  (2).  Wynika to  stą d, że rozkł ad naprę ż eń w ś ciskanym  pasie przestaje  być wówczas  równomierny (rys. 2). P as  ś ciskany  pracują c  w  stanie  pofalowanym  jest  mniej  sztywny  od  pasa  rozcią ganego. Chcą c  w  obliczeniach  praktycznych  korzystać  ze  wzoru  (1),  a  przy  okreś laniu  naprę ż eń ze  wzoru  (4),  należy  przyją ć,  że  szerokość  pracują ca  ś ciskanej  pł yty  zawartej  mię dzy ceownikami  wynosi  nie  b,  lecz  bh+bh, gdzie  F o   jest  to  pole  przekroju  poprzecznego  dź wigara  pozbawionego  pasów  (rys.  5b); F Q   =   6,87  •   10~*  m 2 . Ś rodek  cię ż koś ci  przekroju  zredukowanego,  oznaczony  pun ktem  C  n a  rys.  5c,  leży poniż ej  osi  z  w  odległ oś ci  d  od  tej  osi d=(l-   i wskaź nika  n a zginanie  W zc   •   N aprę ż en ia a x   obliczono ze  wzoru (8) natom iast  wartość  ś rednich  naprę ż eń  ś ciskają cych  wynika  ze  wzoru  (9) Px -     a kT   =   34,3 MPa wię c  badan a  pł yta  może  pracować  w  stanie  zakrytycznym  przy  obcią ż eniu p x   ^  (p x ) tr   = =   87,6 M P a, stale bę dąc ukł adem sprę ż ystym,  którego  to obcią ż enia podczas  doś wiadczeń nie  przekroczono. A =   3,0 Z wykresów znajdują cych  się  n a rys. 4 widać, że podczas bad ań doś wiadczalnych  ś rednie naprę ż enie  w  pł ytach  wynosił o  maksymalnie  (p x ) m „ x   — 64  M P a,  a  wię c  stan  graniczny w  analizowanych  pł ytach  nie  został   przekroczony. Literatura 1.  T.  G AŁKIEWICZ,  A.  Ż ELIG OWSKI,  Statecznoś ć i  stan  zakrytyczny  konstrukcji  cienkoś ciennych*.  Praca wykonana  w  ramach  problemu  05.12 IPPT  PAN  1974- 78,  Inst.  Mechaniki  Stosowanej P Ł . 2.  T.  KARMAN,  E. E. SECHLER, L. H . D ON N ELL, T hes trength of thin- plates in compression, Trans. ASME  54, 1932. 3.  A. S.  VOLMIR,  Ustoicivost  deformiruiemych  sistem.  N auka,  M oskva 1967. 4.  N . YAMAKI, Postbuckling behaviour of  rectangular plates with  small initial curvature loaded in edge  com- pression.  Journal  of  App.  Mech.  58,  1959. 5.  H . SCH U LTZ, Zum Spanmmgszustand  der elastisch  eingespannten  Rechteckplatte oberhalb  der  Beullast. Schiff  und Hafen  19, N r 2,  1967. ł )  Zagadnienie  rozwią zano  metodą   Bubnova- G alerkina,  aproksymują c  ugię cie  pł yty  za  pomocą funkcji  w  =  / ( I — cos 2nyjb) •  sin( tnnxja) przy uwzglę dnieniu moż liwoś ci skokowego narastania wraz z obcią - ż eniem liczby pół fal m. N aprę ż enia zredukowane  okreś lone  został y wg hipotezy  H ubera  WOT  X 196 punktach- BAD AN I A  D OŚ WI AD C Z ALNE  P Ł YTY  493 P  e 3 10  M e SK C riE P H M E H T AJlbH blE  H CCJIEflOBAH H fl  3AK P H T H *ł E C K 0r 0 COCTOH H H H P ABH OM EP H E  OKH M AE M Ofi  I I P flM OyrOJI BH Ofl  ITJIHTfcl TeM oił   paSoTM   H BjiH eicu  iiaciwmasi  onbiTH an  BepiicbHKamM   TeopeTimeciara  (bop.uyjij  Kacaioimixcsi B  3ai