Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z3_4.pdf M ECH AN IKA TEORETYCZNA 1  STOSOWANA 3 - 4,  23 (1985) Z M OD YF IKOWAN A  M E T O D A  P R O P O R C JO N ALN E G O  N APROWAD ZAN IA P O C I SK Ó W  W  P O Z I O M E J  P Ł ASZ C Z YŹ N IE ZBLIŻ EN IA MIROSŁAW  G LAP SKI  (WARSZ AWA) W ojskowa  Akademia  T echniczna U wzglę dniając  ograniczenia  proporcjonalnego  zbliż enia,  rozpatrzono  moż liwoś ci usprawnienia  procesu  n aprowadzan ia.  Z  przeprowadzonej  analizy  niezaburzonego  ruchu pocisku  o  zmiennej  masie  i zmiennej  prę dkoś ci,  naprowadzanego  w  poziomej  pł aszczyź nie zbliż enia,  sformuł owano  wniosek  o  potrzebie  „ uzm ien n ien ia"  współ czynnika  (stał ej) proporcjonalnoś ci.  P okazan o  zalety  takiego  podejś cia.  Z aproponowano  zmodyfikowaną metodę   proporcjonalnego  zbliż enia.  Rozważ ania  zilustrowano  przykł adami  liczbowymi. Wstę p P roporcjonalne  zbliż enie  (proporcjonalną   nawigacja)  wysunę ło  się   na  czoł owe  miejsce wś ród  metod  sam on aprowadzan ia  pocisków,  a  szczególnie  rakiet  „ powietrze- powietrze". Proces  sam on aprowadzan ia  tych  rakiet  odbywa  się   najczę ś ciej  w  poziomej  pł aszczyź nie zbliż enia  (lub  znacznie  do  niej  zbliż onej).  Pozwala  to  n a  pewne  uproszczenie  modelu teoretycznych  rozważ ań.  N ie  wszystkie  jedn ak  zał oż enia  czynione  w  dotychczasowych publikacjach  są   d o  przyję cia,  szczególnie  wł aś nie  w  przypadku  rakiet  „powietrze- po- wietrze".  Z naczna  czę ść  praktycznych  rozwią zań  tych  rakiet  cechuje  się   krótkim  począ t- kowym  dział aniem  silnika  rakietowego  i  w  zwią zku  z  tym  gwał townym  rozpę dzaniem i  czę ś cią   procesu  sam on aprowadzan ia  n a  tzw.  dolocie.  W  zwią zku  z  tym  zbyt  daleko odbiega  od rzeczywistoś ci  zał oż enie o stał ym module prę dkoś ci  pocisku  czy stał ej prę dkoś ci wzajemnego  zbliż ania  się   pocisku  i  atakowanego  celu.  N astę puje  również  znaczna  począ t- kowa  zmiana  masy  pocisku  i  nie  należy  przyjmować  jej  jako  stał ej. N iniejsze  opracowanie, stanowią ce  kontynuację   rozważ ań  zawartych  w pracach  [1,2, 3], podejmuje  próbę   dalszego  ulepszenia  i przystosowania  metody proporcjonalnego  zbliż enia do  wykorzystania  w  przypadku  wspomnianych  pocisków  „ powietrze- powietrze"  o  zmien- nej,  w  trakcie  n aprowadzan ia,  masie  i  zmiennym  m odule  prę dkoś ci  lotu. Szansę   ulepszenia  i  przystosowania  metody  daje  „ uzmiennienie" współ czynnika  (tzw. stał ej)  proporcjonalnoś ci,  M oże  tp  nastę pować  poprzez  zmianę   począ tkowej  wartoś ci współ czynnika  proporcjonalnoś ci  wraz  za  zmianą   począ tkowych  warunków  naprowa- 540 M.  G LAPSKI dzania, co uwidaczniał o się  już w cytowanych  opracowaniach. M oż na również odpowiednio zaprogramować zmianę  współ czynnika proporcjonalnoś ci w czasie n aprowadzan ia pocisku; stanowi  to  mię dzy  innymi  przedmiot  poniż szych  rozważ ań. i .  Zależ noś ci  wyjś ciowe Rozpatrzymy  proces  naprowadzania  pocisków  rakietowych  w  poziomej  pł aszczyź nie zbliż enia  (lub nieznacznie od niej odchylonej). Wzajemne  usytuowanie  pocisku „powietrze- powietrze"  i  atakowanego  samolotu- celu  pokazuje  rys.  1. •   r  - : •   • • ' • y s - 1 -   ; . . . .  . w  ..  i  •   :.  i N a  rys.  1  oznaczono:  > P~cią g  silnika  rakietowego,   :  '• '  ) :  «''' P x   —  opór  czoł owy  pocisku,   fl  v  r Py —  sił a  boczna  pocisku, r —  promień —  wektor  (odległ ość  pocisku  od  celu),  **y v  —  prę dkość  ś rodka  masy  pocisku,*  i  i  , v c ~  prę dkość  ś rodka  masy  celu, fł ~  ką t  ś lizgu  pocisku,   ił ""  •   '  ' d —  ką t  wychylenia  steru  kierunku  pocisku,  '  r ,  • • s —  ką t  wyprzedzenia  pocisku,  —  ką t  odchylenia  pocisku  (mię dzy  osią   Ox 0   zwią zanego  z  rakietą   ukł adu  grawita- cyjnego  a poziomym rzutem podł uż nej osi  ukł adu sztywno  zwią zanego  ż rakietą ), Z M OD YF I K OWAN A  METOD A  P R O P O R C JO N ALN E G O ...  541 W —ką t  odchylenia  toru  pocisku  (mię dzy  poziomą  skł adową  prę dkoś ci  a  osią  Ox 0 ). Zał oż ymy  horyzontalny  ruch  pocisku  przy  równowadze  cię ż aru  i  sił y  noś nej  powię k- szonej  o  pionową  skł adową  cią gu  silnika  rakietowego,  odbywają cy  się  bez  przechylenia przy  równowadze  sił y  odś rodkowej  i  bocznej,  powię kszonej  o  poziomy  rzut  normalnej (do  toru)  skł adowej  cią gu. Otrzymamy  poniż szy  ukł ad  równań  kierowanego,  niezaburzonego, wzglę dnego  ruchu pocisku  i  celu: m%~P- P x ,  (1) dm - ar- .- "• •.   (2) (3)  ̂ £   (4) dW  -   a  d ę  (5) - w~aw  (5) dr —— =   v c cosq>—wcose,  (6) T - J- =  — © eSiny+ wsine,  (7) !F = < p - 6,  (8) f  =  (p- e+p,  (9) W  powyż szych  równaniach oznaczono: a —  współ czynnik  proporcjonalnoś ci, m —  masa  pocisku, m,—  sekundowy  wydatek  masowy  silnika  rakietowego, t —  czas, ć y   =   5 ~  (cp y  + bCy) —  uogólniony  współ czynnik  sił y  bocznej  pocisku, Mt  =   mt  • —-   S •   I —  współ czynnik  momentu  sterują cego, MS  — m'z  —- —  S •   I — współ czynnik  momentu tł umią cego, Aff  =   ł r£• —• -  S- 1  —  współ czynnik  momentu  stabilizują cego. Wykorzystamy  również  wyraż enie  n a  współ czynnik  obcią ż enia  bocznego  pocisku, manewrują cego  w  poziomej  pł aszczyź nie  zbliż enia (10) gdzie  g  —  przyspieszenie  ziemskie. 542 M .  G ŁAP SKI R o zp a t r u ją c  m o ż liwo ść  wp ro wad zen ia  zał o ż eń  u praszczają cych,  r o zp a t r zym y  prę dkość dr zbliż an ia  pocisku  i  celu  - -.  R óż n iczku jąc  st r o n a m i  r ó wn a n ie  (6)  o t r z ym a m y: d 2 r dv c dv dtp —- ,-   =   —,— cosę   , - c o se—0»sine  —— - dt 2   dt  '  dt  dt drp dt .(U) Przyjmują c,  dla  uproszczenia  rozważ ań,  że  dla  począ tku  naprowadzania  e 0  =   0  oraz I  - .— J  =   o,  otrzymujemy \  dt  / o /  ,l2r  \   1  _  .  /  dv \ (12)dt2 Jak  widać  z  powyż szego,  począ tkowa  zmiana  prę dkoś ci  zbliż ania,  w  wielu  praktycznych przypadkach  pocisków  i  począ tkowych  warunków  naprowadzania  może  być  znaczna  i nie należy  jej  pomijać.  Zakł adają c  - - - --  =   const  zarówno  na  począ tku,  jak  i  w  czasie  napro- wadzania,  musimy  liczyć  się   ze  znacznymi  bł ę dami. W  niniejszym  opracowaniu  wykorzystuje się   wykonane  obliczenia  dla  hipotetycznego pocisku,  zbliż onego  do  amerykań skiego  pocisku  „ powietrze- powietrze"  Sidewinder,  gdzie dla  wysokoś ci  ataku  H  =  5000  m  przyś pieszenie  I .— I  =   140  m/ s2,  prę dkość  v 0   = \  ot  / o =   400  m/ s.  Zakł adają c  do  tego  prę dkość  celu  v c   — 300  m/ s  oraz  począ tkową   odległ ość ataku  /„  =   2000  m,  mamy  przykł adowo: dla  0 =   90° m/ s2. =   - 95  m / s2. Są   to  już  wielkoś ci,  które  trudno  pominą ć  w  rozważ aniach. W  wyniku  wspomnianych  numerycznych  obliczeń  uzyskano  nastę pują cy  obraz  (poka- zany  na  rys.  2)  zmiany  prę dkoś ci  zbliż ania  w  trakcie  n aprowadzan ia. Rys.  2. Z M OD YF I KOWAN A  METOD A  P R O P O R C JO N ALN E G O ...  543 dr Z miany  —:-  są  zn aczn e i  w rozpatrywanych  przypadkach  dochodzą   nawet  do  300% (dla  (po  =   45°).  P rzy 

  dv  dw W ~- j\ lu~dt v+a l v + a - T lir i  wedł ug  (13)  dla  począ tku  n aprowadzan ia: ( *•   \   —  1 d  w  dv  dw  \   n n v ^ + jf- wj  •   f l 6 ) N a  podstawie  (6),  (7),  (10)  i  (16)  otrzymujemy,  po  uwzglę dnieniu  (14) dado >  2H   — I — ^ —  - ^ - (v,  sin < p 0—wo sin e 0) — —— c o s w o +  .> d t   °  (17) vi  dt \ - 1 5 1 -   . I  ft 0 - 5 Rys.  4. M,I =   15. Wartoś ci  począ tkowe  przy  a  =  4  (krzywa  2) nie speł niają  kryterium  (19) i  ograni- czeń z  niego  wynikają cych  (a  =   4 jest wię ksze od a O m l l x  =   3,46),  stąd  obcią ż enia w począ t- kowym  okresie  n aprowadzan ia  przekraczają  wartość  dopuszczalną.  W  przypadku  krzywej 3  speł nione  został o  kryterium  (19)  i  obserwujemy  przy  nieprzekraczaniu  n a  począ tku n d   -   15 również  i  począ tkowy  spadek  obcią ż eń,  ale pod koniec naprowadzania obcią ż enia przewyż szają  zał oż one dopuszczalne  wartoś ci.  Jest  to  przykł ad nie  w  każ dym  przypadku speł nianych  oczekiwań  przebiegu  n  = f{f)  mim o  wypeł nienia  zastosowanego  kryterium (19). M iedzy innym i przyczynił o się to do dalszych  poszukiwań  i opracowania  modyfikacji metody  (nastę pny  rozdział ). Rys.  5 ilustruje  przebiegi  n  = / ( / ) dla  r 0   =   2000 m  i  c>0 =   1,5708  (90°)  oraz  £ 0  =   0, również  dla  a  — 2  =  const  (krzywa  1)  i  a  =   4  =   const  (krzywa  2)  oraz  dla  a 0   =  2,45 da i  - T-   =   - 0, 81  (krzywa  3): Omawiane,  pokazan e  n a  rys.  5,  krzywe  1, 2,  3  charakteryzują  procesy  naprowadzania dla  warunków  począ tkowych  nie  speł niają cych  kryterium  (19)  i  w  każ dym  z  tych  przy- padków  współ czynniki  obcią ż enia  przekraczają  w  trakcie  naprowadzania  n d   ~  15. 13  M ech.  T eoret .  i  Stos.  3- 4/85 546 M.  G LAPSKI Rys.  6  przedstawia  charakter  zm ian  n  =  f(t)  dla  przedniej  strefy  ataku  q> 0  =  2,0944 (120°),  r 0   =  2000  m , e 0  =  0  i  również  dla a  =  2  =   con st  (krzywa  7) dla a  =   4  =  const (krzywa  2)  oraz  dla  a 0  =  2,83  i  - - ,- -  =   - 0, 61  (krzywa  3). Również  i  w  tym przypadku  przebiegi  n  =  f(t),  pokazan e  przez  krzywe  / ,  2  i  3,  nie speł niają   na  począ tku  kryterium  (19) i  współ czynniki  obcią ż enia  przewyż szają   n d   =  15 3D 20 0 - 5 - 10 f  Usi 3/ V.Z Rys.  5. Rys.  6. 2.  Zmodyfikowana  metoda  proporcjonalnego  zbliż enia Wprowadzenie  zmiennego  w  trakcie  n aprowadzan ia  współ czyn n ika  proporcjonalnoś ci umoż liwiło  zł agodzenie  ograniczeń  procesu  n aprowadzan ia  i  otworzył o  n owe  kierunki badań w celu dalszego jego usprawn ian ia.  C zynion o szereg p r ó b  korzystn ego  d o bo ru  prawa zmiany  w  czasie  współ czynnika  proporcjon aln oś ci.  M ię dzy  in n ym i  zakł adan o  liniowy charakter  zmniejszania  się   współ czynnika  n a  aktywnej  czę ś ci  toru i  przyjmowano,  że da_ It 1 da 0- flo) (23) (24) co  powodował o, że n a koń cu  aktywnej  czę ś ci  toru  (przy  czasie  t a )  współ czynnik  propor- cjonalnoś ci  przybierał  wartość a =   1 i dalej  n aprowadzan ie  odbywał o się  wedł ug  klasycznej metody  pogoni.  P rzykł ady  takiegu  n aprowadzan ia  pokazują   krzywe  3  n a  rysunkach  4, 5,  6. Okazał o  się , że  korzystne  z  wielu  wzglę dów  wyniki  (szybkie  zmniejszanie  współ czyn- ników  obcią ż eń  bocznych  n a torze,  skrócenie  czasu  n aprowadzan ia,  uproszczen ie  wzorów obliczeniowych  w  trakcie  analizy  procesu  n aprowadzan ia  itp.) uzyskan o  przy  hipotezie zakł adają cej  zmianę   współ czynnika  proporcjon aln oś ci  odwrotn ie  proporcjon aln ą   do zmiany  m oduł u  prę dkoś ci  pocisku Z M OD YF I KOWAN A  M ETOD A  P R O P O R C JO N ALN E G O ...  547 a  -   T  •   ( 2 5 ) gdzie  £   =   const. Przyję to  przy  tym,  że  wartość  współ czynnika  A'  okreś lać  należy  dla  począ tkowych warunków  n aprowadzan ia  i  dopuszczalnego  współ czynnika  obcią ż enia  bocznego  n d . Wówczas dt  Jo D la  powyż szej  hipotezy  zmiana  współ czynnika  proporcjonalnoś ci  wyglą da  nastę pują co da  K  dv  a  dv dt  ~  ~~"v r ~d7  ~  "  v<  df   (   ' U jemny  gradient  współ czynnika  proporcjonalnoś ci  zmienia się  odwrotnie proporcjonalnie do  kwadratu  m oduł u  prę dkoś ci  rakiety.  D la  tak  zmodyfikowanej  metody  uzyskano  na podstawie  {ii),  po  uwzglę dnieniu  (26)  i  (27), (2 8 ) i  pozostawiając  taki  sam  warunek  (18),  z  analogicznego  do  (19)  kryterium  okreś lono bliż szą  granicę  strefy  moż liwych  ataków dv - j— d  , - j—  s m e o D la  czę stego,  praktycznego  przypadku  e 0  =   0  wzór  (29)  upraszcza  się  do (30) Jak  widać,  wyraż enia  (28),  (29)  i  (30)  są  prostsze  od  ogólnych  wyraż eń  (17),  (21)  i (22), nawet  w  porówn an iu  ż  przypadkiem  a  =   const. Bliż sza  granica  moż liwych  ataków  przybliża  się  znacznie do  atakowanego  celu.  Widać to  wyraź nie  z  obliczeń  wykonanych  dla  hipotetycznego  pocisku  i  przyję tych  warunków począ tkowych.  Ilustruje  t o ,  obliczona  na  podstawie  (30),  krzywa  3  na  rys.  3. Znacznie korzystniejsze  są  również  zmiany  n  =  / (/ )•  Pokazują  to  krzywe  4  z  obliczeń dla r 0   =  2000  m i  cp 0  =  0,7854 (45°),  0  =   2,0944  (120°) krzywa  3 —  dla  r 0   =  1400  m  \   q> 0   =  2,7925  (160°). Rozpatrzmy  obecnie,  n a  ile  moż liwe  jest  przy  zaproponowanej  metodzie  przyję cie zał oż enia  o  stał oś ci  prę dkoś ci  zbliż ania,  - —  =   const. 1 3 ' 548 M.  G LAPSKI P o  zróż niczkowaniu  wzglę dem  czasu  równania  (7), wykorzystaniu  (6)  i  uwzglę dnieniu (8)  m am y: d 2 a  „   dr  dy  dv  .  dW dt 2   dt  dt  dt  dt dv c   . ;—suu/ >. dt  ' (31) P o  uwzglę dnieniu  (5)  i  (25)  równanie  (31)  przybiera  postać dv  . ,  - sin s'  r- sinw. dt  dt ,(32) Jeś li  zał oż ymy  stalą   prę dkość  zbliż ania  —=-   — const,  moż emy  n apisać,  analogicznie do  rozważ ań  w  [4], dr i  gdy  przez  t c   oznaczymy  cał kowity  czas  takiego  n aprowadzan ia,  a  przez  r 0   —  odległ ość począ tkową   mię dzy  pociskiem  i  celem,  to  uzyskujemy dr wobec  czego r°" '  =  < - < • .   (33) (34) Wykorzystują c  powyż sze  dojdziemy  d o  równania  róż niczkowego.  N a  podstawie  (32) i  (33)  mamy dv  dv c -   ( 3 5 ) dv cRozwią zując  powyż sze  równanie  otrzymujemy  dla  • —-   =   0,  przy  zał oż eniu  cos s  =  1 oraz  sin e  — e  =   const, Z M O D YF I K O WAN A  METODA  P R O P O R C JO N ALN E G O ... 54 dt (36) gdzie  b — e -  'w dr\ ~  dv dt e. D la  porówn an ia  wykon an o  uzupeł niają ce  przykł adowe  obliczenia  dla  wspomnianego hipotetycznego  pocisku,  przy  e 0   — 0  i  r 0   <=  2000 m  wedł ug uzyskanego  rozwią zania  (36). Wyniki  uzyskane  z  cał kowan ia  liczbowego  wyjś ciowych  równań  przy  uż yciu  EM C i  obli- czeń  wedł ug  rozwią zania  (36)  pokazuje  rys.  8. N a  rys.  8  linią   cią głą   wykreś lono  zmiany  n  =f(t)  uzyskane  przy  numerycznych  obli- czeniach,  a  linią   przerywaną   —  przy  wykorzystaniu  rozwią zania  (36). 90° - 5 10  11 Rys.  8. f] 180 160 120 1  6  7  i Rys.  9. 10  W 550  M .  G LAP SKI Jak  wynika  z  porównań, w począ tku  naprowadzania róż nice są   niewielkie  i  najwię ksze bezwzglę dne  wartoś ci  osią gają   przy  koń cu  czasu  n aprowadzan ia  t c   okreś lonego  z  nume- rycznych  obliczeń.  Znacznie również  róż ni  się   rzeczywisty  czas  n aprowadzan ia  (tak naz- wiemy  czas  t c   z  numerycznych obliczeń)  od  czasu  wynikają cego  z  przybliż onej  zależ noś ci (33).  Ilustruje  to  rys.  9 z  obliczeń  dla  /- 0  =   2000  m.  Krzywą   cią głą   naniesiono  rzeczywisty czas  naprowadzania. Krzywa  przerywana n a rys. 9 pokazuje t c   — f(

2  dt przy I  /   wo \ dv VCy  dt  ' dA- ,  \ dt  ]' d2m  0 :  (45) [cd.J (46) Jak  wynika  z  obliczeń  dla  hipotetycznego  pocisku,  współ czynnik  D l   przybiera  wartoś ci rzę du  kilku  dziesią tych.  Współ czynniki  D 2   i  Z>3 mają   wartoś ci  odpowiednio  o  dwa  i  trzy rzę dy  niż sze. Z miana  tych  współ czynników  w  czasie  naprowadzania,  dla  przyję tych  warunków (rozdz.  1),  został a  pokazan a  na  rys.  10. Jeś li  uwzglę dnimy  propon owan ą   modyfikację   proporcjonalnej  nawigacji  i  zmianę współ czynnika  proporcjon aln oś ci  wedł ug  (26)  i  (27),  to  znaczy: a — K ii di a  dv v  dt oraz  (jak  stą d  wynika) d 2 a  a  \ .tdv\ 2  •   d2v] df-   - ~tf[ 2 \ ~di]   V   dt 2 Y (47) 552 M .  G LAPSKI to  otrzymamy  wyraż enie  n a  ką t  wychylenia  steru  w  nastę pują cej  postaci: (48) Jak  wynika  z  analizy  poprzednio  uzyskanego  wyraż enia  (41)  i  wyraż enia  dla  zmodyfi- kowanej  metody  (48), podstawowe  znaczenie  m a pierwszy  czton iloczynu,  i  w  przybliż eniu moż na  przyjmować dt (49) Bezpoś redni  i  decydują cy  wpł yw  na zmianę  ką ta  wychylenia  steru  w  procesie  naprowa- dzania  m a  zmiana  charakterystyk  dynamicznych  pocisku  oraz  zastosowane  prawo  zmiany współ czynnika  proporcjonalnoś ci,  mają ce  również  podstawowy  wpł yw  n a  zmianę   ką ta obserwacji  celu  „  =   2,0944  (120°). Z  rysunków  11  i  12  widać,  że  najbardziej  korzystną   zmianę   d  =  f(t)  obserwujemy w  przypadku  proponowanej  zmodyfikowanej  metody  proporcjonalnego  naprowadzania (krzywe  3). Z M O D YF I K O WAN A  METOD A  P R O P O R C JO N ALN Ł G O .,.  553 4.  Wnioski 1.  N a  podstawie  szeregu  wykonanych  uprzednio  rozważ ań  i  przykł adowych  obliczeń [1, 2] potwierdzona  został a moż liwoś ć,  szczególnie  przy  wstę pnych  rozważ aniach,  doboru współ czynnika  proporcjonalnoś ci i okreś lenia  bliż szej  granicy  moż liwych  ataków  w oparciu o  począ tkowe  wartoś ci  czynników  toru  pocisku  i  celu. 2.  Z miana  m oduł u  prę dkoś ci  pocisku,  jak  również  zmiana  prę dkoś ci  wzajemnego zbliż ania  pocisku  i  atakowan ego  celu,  uzasadnia  zmianę w trakcie  naprowadzania  współ - czynnika  proporcjonalnoś ci. 3.  Wynikają ca  z  przeprowadzonych  analiz  hipoteza  o zmianie  współ czynnika  propor- cjonalnoś ci  odwrotnie  proporcjonalnej  do  moduł u  prę dkoś ci  pocisku  i  zaproponowana modyfikacja  metody  proporcjonalnego  naprowadzania  wpł ywa  korzystnie  zarówno na dopuszczalne  począ tkowe  warunki  naprowadzania  (przybliża  do atakowanego  celu  strefę moż liwych  ataków),  jak  również  n a zmianę  dynamicznych  parametrów  ruchu  na torze (pocisk  wykonuje  szybki  manewr  n a  począ tku  naprowadzania,  przygotowując  niejako duży  zapas  obcią ż eń  bocznych  i ką ta  wychylenia  steru  w przewidywaniu  manewru  obron- nego  celu). 4.  P rzeprowadzone  rozważ ania  i proponowana modyfikacja  metody  proporcjonalnego zbliż enia  może stanowić  podstawę  szeregu  praktycznych  wskazówek  i zaleceń  przy  analizie warunków  optymalnego  naprowadzania  pocisków  „ powietrze- powietrze". Literatura 1.  M .  G L AP SK I ,  Ograniczenia  proporcjonalnej  nawigacji  w  ogólnym  przypadku  naprowadzania  kierowanych pocisków  „powielize- powietrze",  Biuletyn  WAT ,  3,  1972. 2.  M .  G L AP SK I ,  Ograniczenia  proporcjonalnej  nawigacji  w  uproszczonym  przypadku  naprowadzania kiero- wanych  pocisków  „powietrze- powietrze",  Biuletyn  WAT ,  8,  1971. 3.  M .  G L AP SK I ,  W pł yw  począ tkowego  kata  wyprzedzenia  na  strefę  ataku  przy  proporcjonalnej  nawigacji pocisków  „powietrze- powietrze",  Biuletyn  WAT,  9,  1973. 4.  E. I .  KRYNiECKr,  Sistiemy  nawiedienija,  M oskwa  1970. P  e  3 lo  M e M ETOfl,  U P OnOP LJH OH AJlbH OrO  H ABEflEH H fl  CH AP3H OB B  rO P H 3O H T AJlBH O fl  IU IOCKOCTH   CEJ1H)KEHHH uHTbiBaH  orpammeH H Ji  nponopiyionajiLH oii  H aBiiraipni, paccjwoTpeHM   BO3MO>KHOCTH  co sepu iecrBo - npemecea  H aBefleinw.  H 3 npoBefleH H oro  a n a n a sa  H eBcmiymeH H oro flBH H ceH im cHapii.ua  c  n e p e - MeHHoii  Maccoii  u  nepeMeH H oii  CKopocrbWj  HaBOflHMoro  B  ropH3OHT£UibHoił   IUIOCKOCTH   c6jm>KeHHH, copMyjiHpoBaH   BbiBofl  o  H eo6x(W'iMocrH   jjBapH an in i"  K03(J><|)imHeHrra  (noeroHHHOH)  n p o n o p u n o H aja - HOCTH.  IIoKa3aH M   aocTOHHCTBa  xaKoro  noflxofla.  npefljio>KeH   MoaHimHpoBanHbrii  Meiofl  n p o n o p - Paccy>KfteiniJi  H JiinocTpH poBaH bi  ^H C JIOBKŁ IM II  n pim epajiH . 554  M.  G LAPSKI S u m m a r y TH E  M OD IF IED   METH OD   OF   PROPORTION AL  APPROACH   OF   A  MISSILES  I N  TH E H ORIZON TAL  APPROACH  — PLAN E On  consideration  of  limitations  to  the  proportional  navigation,  have  been  considered  of  making the homing- in  process  more  efficient. F rom  an analysis  of the unperturbed motion of  a missiles with  a  variable  mass  and a  variable  velocity and  being  homed- in in the  horizontal  approach — plane,  a  conclusion  has  been  formulated  on  the need of  rendering  the  factor  (constant) of  proportionality  variable.  The  advantages  of  such  of  solution  have been  demonstrated. The  considerations  have  been  illustrated  by  the  numeric  examples. Praca został a zł oż ona w  Redakcji  dnia  20  kwietnia  1985  roku