Ghostscript wrapper for D:\Digitalizacja\MTS85_t23z1_4_PDF_artyku³y\mts85_t23z3_4.pdf MECHANIKA TEORETYCZNA I  STOSOWANA 3 - 4 , 23  (1985) IN - PLANE  STRAIN   AN ALYSIS  BY  M EAN S  O F  R EF LEC TI ON   H OLOG RAP H Y PIOTR  WESOŁOWSKI Institute  of  Physics  T echnical  University  Budapest Abstract Application  of  reflection  holography  to  numerical  inplane  strain  measurement  is presented.  Th e corn er  tran sition  of  hydraulic  press  is  investigated  in  order  to pointing out  critical  poin ts  on th e tran sition .  The  method  makes  possible  examining  small  areas of  large  structures  despite  of  large  motions  of  the  overall  object.  The  recording  set- up is very  simple:  th e stability  requirements for recording are  drastically  reduced  and  allow omiting of vibration- isolation  equipment. The values  of strain  are  obtained by derivating displacement  vector  field  an d com pared  with  strain  gauge  measurement. Introduction H olographic  interferometry  has  provided  th e  engineer  with  powerful  tool for  nondes- tructive testing, as well as with an aid for engineering design  and analysis.  In typical  off- axis holographic  interferometry  th e separation  of  investigated  object  from  measuring  system causes, that th e fringe  pattern s are n ot characteristic only of effects  of structural  deforma- tion  but contain  also  rigid  body  m otion s, which  should  be cancelled  out in optical- me- chanical  [5], [6] or  num erical way. If  there  are  small  localized  distorsions  of  interest  associated  with  large  structural motions the problem s  with  interferogram  evaluating  are very  similar  t o  mentioned above. N eumann an d P en n [2] gave at first description of a m ethod which overcomes the drawback of extrem  sensitivity  t o vibration  an d is largely  independent of the relative  motion of the object  and  laser  source.  The m ain  idea is to attach a tran sparen t holographic plate to the object  illuminating it directly  through  the plate. By double- exposure  method, each of the exposures  blon g  t o on e state  of  loading,  th e fringe  pattern  relating  to the deformation can  be obtain ed. Requirements  of  the technique To investigate  th e in- plane displacements a plateholder with a plate without antihalation backing  should  be  kinematically  m oun ted  t o the object  to be  investigated  in  order to assure  relation  between  object  real  deformation  an d fringe  pattern .  I t is  preferable  to 18  Mech.  Teoret.  i  S tos.  3- 4/ 85 626 P .  WE SOŁ OWSKI know  the  character  of  deformation  before  attaching  th e  holder  t o  the  object;  otherwise th e fringe  pattern obtained by  double exposure  method can be characteristic of  any  relative m otion between object  surface  and hologram plate th at has occured  between  two  exposures, including  rigid  body  motion  too,  beeing  n ot  characteristic  of  object  deformation. The  stability  requirements  are  described  in  [1],  [2].  The  most  im portan t  of  them are that  an  interferogram  good  quality  depends  only  on  th e  stability  of  the  distance  between th e  object  and  emulsion  during  exposure  and  is  independent  of  changes  in  th e  distance from  the  illuminating  source. Reconstruction  of  interferograms  takes  place  in  collimated  white  light,  although reconstruction  in  laser  light  can  be  naturally  also  applied. The  model The model of  a framework  of  the hydraulic press  for  chipboards  was  prepared  ensuring strict  mechanical  conditions.  I n  interest  of  th at  n ot  only  th e  characteristics  of  material but  geometrical  similarity  have  also  been  ensured.  M echanical  stress  acting  in  the  real press  and that of  the model  must be  the same. Th us  the reduction ratio  of  length  measure- ment is/ ,,  =   0.1892, v m   — 11- 35 mm, v 0   =   60 mm , where  v m   is  the thickness  of  the model's plate an d v 0   is  the thickness  of  the real  object's  plate. The reduction  ratio  of  loading  force is F v   =   0.03359 (the total loading  of th e model is F m   -   34527 n N  and  loading  of  the  object F o   =   96 •   10s  N ). The  symmetry  of  loading  was  checked  by  four  strain  gauges  placed  on  th e  arms  (nr. 1, 5, 9, 19).  Strain  gauges  (KYOWA  K F C  2- C1- 11  type  with  m easuring  base  of  2  mm) were  cemented  in  the  internal  edges  of  th e  frame  as  it  is  shown  on  F ig.  1.  T h e  range  of loading  was  0 - 45  M P a.  F ig.  2  shows  strain  values  obtained  from  strain  gauge  measure- ment  in  range  0 -  30  M P a.  Because  of  symmetry  the  values  measured  in  the  upper  left an d  in  upper  right  corner  transition  are  pu t  on to  th e  same  diagram  a-  (F ig.  2). F ig.  1.  The  scheme  of  the  hydraulic  press  model  and  setting  of  the  strain  gauges IN­PLANE  STRAIN  ANALYSIS.. 627 Fig.  2.  The  strain  values  obtained  from  strain­gauges  measurement Experiment There  was  used  a  cw  He­Ne  laser  with  output  of  7 mW.  The  laser  was  mounted  on a  tripod  standing  on  the  floor  of  workshop  at  distance  of  about  2  m  from  the  object. It illuminated  the model  from  the opposite side to that  beeing under  strain­gauge  measure­ ment. Using  collimator  with  external  lens  of  100 mm  diameter  and  set  of two flat  mirrors a collimated plane wave was directed  through  the holographic plate normally  to the  surface (Fig.  3). • itfiifi • • W WQ spring / L •' .object Fig.  3.  The  set­up  for  recording  the  holograms The  light  reflected  back  forms  the  signal  beam  and  interfers  with  incident  light  [8]. The object  was painted  white with  diffusely  reflecting  paint  in  order to  allow  a large varia­ tion  of  the  angle  of  view  at  reconstruction. The  plateholder  mounting  to  the  object  is  shown  schematically  on  Fig.  4.  As  it  was mentioned,  the  plateholder  must  be  mounted  kinematically  to  the  object  as  it  is  shown on  Fig.  4.  The  fix  clamping  point  (P2)  is  placed  in  the  zero  strain  zone  (dotted­dashed line)  to  avoid  noncharacteristic  of  object  deformation­rigid  body  motion  between  plate and  the  object.  On  Fig.  4a  the  balls  are  fixed  on  to  the  upper  side  of  the  object. Explanation:  ;. 18* 628 P .  WE SOLOWSKI A- A:  the ball  rest  on a  flat  surface  to  slide  freely  in  any  horizon tal  direction. B- B:  the ball  defines  the position  of  the hologram  holder C- C: the ball  rest  in a  slot  in the  form  of a  trench with  trian gular  cross- section. Two  springs  (R1,R2)  press  the  plą teholder  t o  th e  object. The model of press  was initially  loaded by pressure  of  10 M P a and pressure  belonging to  the second  exposure  was  21  M Pą . F ig.  4.  The  plateholder  mounting t o the  object Reconstruction  of  the  interferograms Since the fringe  pattern at reconstruction is n o t influenced  by  th e reconstruction wa- velength  [1]  the reconstruction of  the interferograms  is  realized  in collimated  white light, which  incidents  normally  to th e hologram  plate. The  investigated  interferogram  poin t was  placed  in th e m iddle  of  a  circle  table  with precise  angle  scale.  Instead  of varying  observation  directions, th e whole  circle  table with interferogram  lying  on it  was  rotated  roun d  th e  verical  axe.  The  fringe  pattern s  were circle table F ig.  5.  T h e  sch em e  of  in terferogram  recon st ru ct ion IN  PLANE  STRAIN  ANALYSIS...  629 viewed by TV  camera  (SONY  DXC  1800  P­type)  under  (I  angle  normal  to the  surface of  the  plate  (Fig.  5).  Because  of very  fast  changing  of fringe  patterns  during  varying of angle, the whole observation was recorded on Video taperecorder (SONY U­raatic, VO­5630 type)  to  precise  reconstruction  of  fringe  pattern  variation. Evaluation  of the  interferograms Generally  for evaluating  displacement  vector  components  there is a need for at least three  different  fringe  patterns  associated  with  different  sensitivity  vectors.  In this  case the  fringe  orders  for each  of investigated  points  were  determined  from  twelve  different observation  angles  (y =  0°, 30°, ...,  330°)  (Fig. 5) to  get an overdetermined  set  of  equa­ tions  for  increasing  the  accuracy  of the  measurement. Fringe counting  was carried  out  in following  way:  order  of a fringe  passing the investi­ gated  point  was  chosen  arbitrarily.  Counterclockwise  direction  along  tangent  to  given point was chosen  as  positive. The  fringe  pattern  moving in  opposite direction  decreased  it. The  correctness  of fringe  counting  was  checked  after  rotating  the  interferogram  about 360 degrees. In this  case  the  fringe  pattern  formed  a closed  loop  and  it resulted  in total number  of fringes  adding  up to zero. As it is  seen  from  Fig. 4 the  points  from  11 to 5 were  evaluated  in  polar  coordinates, where: u =  uer+veg  (1) where  u  denotes  plane  displacement  vector. The  plane  strain  components  are: •C«/J =  y ( W a . / J + % o )  (2) namely: 8u e" ~ 8r ' Idv  u + 1  / 8u  dv  v Br0  =  2 The points  4,  3, 2, 1 were  evaluated  in local  rectangular  Cartesian  coordinates,  for  which 8u Exx  ~ dv J_(8v_  du\ exy~Y\8x  +  dyj' The  strain  measured  by  strain  gauges  corresponds  to eM or Ł „  respectively. 630 P.  WESOŁOWSKI F or  evaluation  of  displacement  vector  components  there  was  applied  the  „ F ringe — coun tin g"  method  [4]  described  by  equation : (3) where  K  is  a  matrix,  which  consists  of  differences  of  observation  un it  vectors,  AH  is a fringe  order  vector  consisting  of  fringe  order  differences,  I  denotes  th e wavelength  of  laser source,  L  is  a  displacement  vector. The  fringe  order  number  was  digitized  with  aid  of  drawing  digitizer  connected  with microcomputer.  Thus,  for  fringe  values  differed  from  each  oth er  of  half  order  there  were fitted  smoothed  cubic  spline  functions  and  the  fringe  orders  in  given  points  were  inter- polated.  The fringe  order  evaluation  of  point x  was  evaluated  in four  neigbourhood  points of  .Y: (X—1A, x—A,  x+A,  x+ 2/ J) . Ax,  chosen experimentally,  satisfied  eq. Ax  =   2.50  ram on  drawing  digitizer.  Since  the  photographs  of  each  fringe  pattern  (y  — 0°,  30°, ..., 330°) were  magnified  2  times  comparing  with  real  model,  the  ratio  1/2  was  applied.  In  case of  well  defined  fringe  pattern  the  accuracy  was  better  than  0.05  fringe  order,  in  case  of complicated  fringe  pattern  (change  of  sign,  fringe  pattern  with  low  spatial  frequency) the  accuracy  was  better  than  0.1  fringe  order. The eq.  3 was  solved  by  the least- square  method  [9]; in  this  way  one  can  obtain  displa- cement  vector  components  of  five  points  lying in  given  interval  in  tan gen t  direction. Next these  values  of  displacement  vector  components  were  fitted  once  m ore  by  smoothed  cubic spline  functions.  The derivative  is  equal  ot component  I  ^ - 1;  in  C artesian  rectangular coordinates  it  is  equal  to  - y~.  The  second  component  of  e so   in  polar  coordinates I— is  to  be  evaluated  directly  from  displacement  vector  field.  F ig.  6  com pares  the  in- plane strains  evaluated  from  interferogram  an d  measured  by  strain  —  gauges. Fig.  6.  Comparison  of  the  strain  values  obtained  from  strain- gauge  and  holographic  measurement IN­PLANE  STRAIN  ANALYSIS...  631 Comment  to the results The  measurement  with  aid of strain  gauges  was  realized,  as it is seen  on Fig. Is,  on front  side of the press model  and  the holographic experiment  was conduced  on the  opposite side of the  model.  Thus,  although  the symmetry  adjustment  on each  of four  press  arms was controlled  very  carefully,  the results  of strain­gauge  measurement  and these  of holo­ graphic evaluation  must  be assumed  as beeing  obtained  not  exactly upon  the  same experi­ mental  basis. The  precise  regulation  of the  manometer  presented  difficulties.  As the two measurements  were conduced  not  in  the same time — the results were compared  in relative scale and the strain  value  of point  nr  11  was  taken  as minus  unity  (because  of  negative strain  value).  r Conclusions The comparison  of results  presented  on Fig. 6 shows great  similarity for values of both kinds of strain.  Reflection  holography  in the way  presented  in  this  paper  is  time­cons­ uming  method,  but its  great  advantages  are simplicity  of  recording  and reconstruction and  non­destructive  character  of  the  method. References 1.  P.M.  BOONE,  Optica Ada,  22,  579­589,  1975. 2.  D. B.  NEUMANN,  R.  C.  PENN,  Experimental  Mechanics, 15(6),  241­244,  1975. 3.  A. E.  ENNOS,  M. S.  VIRDEE,  Experimental Mechanics, 22,  202 ­ 209,  1982. 4.  E.B.  ALEXANDROV,  A . M .  BONCH­BRUEVICH,  SOV.  Phys.  Tech. Phys.,  12,  258­265,  1967. 5. N. ABRAMSON, Appl.  Optics,  13/9,  2019­2025. 6.  W.A.  CATHEY,  U.S.  Patent  N3.  415587,  1968. 7.  CH. H.  REINSCH,  Num.  Mathematik,  10,  177 ­183,  1967. 8. Y.  DENISYUK,  Sovj.  Phys.­Dokl.,  7,  543, 1962. 9.  S. K.  DHIR,  P. J.  SIKORA,  Experimental  Mechanics,  12,  323 ­ 327,  1972. Acknowledgments The work reported  in this paper  was performed  in Coherent Optics Laboratory of Institute of Physics, at  Technical  University,  Budapest,  The  author is indebted to Dr.  Z.  Fiizessy,  the director of PhD  study, for his helpful  advices  and  proofreading  of this paper. The model of hydraulic press was provided by Turi Zoltanne  to whom  the author  is also  indebted. P  e  3  IO  M  e AHAJIH3  flE<»OPMAII,HH  B IIJIOCKOCTH  METOflOM  HHTEPEPOMETPHH B  OTPA5KEHHOM  CBETE B  pa6oTe  npeflcraBJieHo  Merofl  KOJnmecKTBeHHLix  uccjiefloBaHHH  HecbopMaujiH  npH noMomji  r o ­ ­lorpaijHraecKoft  mrrepijjepoMeTpHH  B oipameHHOM  cBeTe u  HenocpeflCTBeHHoiw  KpenneHHii  rojiorpatbii­ lecKoft  njiHTBi  Ha  HcnbiTBiBaeMoM  o6i>eKTe.  MexoA  flenaeT  BO3MO>KHBIM  HccneAOBaHHe  (bparaeirroB KoHcrpvKUHii  npH HcionoieiitiH  BJIHHHHH  nepeMemeHHJi  nenoro 632  P.  WESOŁOWSM C o c i a s  aiinapaTypbi  jyw  co3flaiwa  roJiorpaMM  o ^eH t  HecJiosKHLiii, upoM e  s i o r o  aiiaMjvrenbHo  orpa- TpeGoBaHHS  Kacaroimiecii  BHSpoH3OJiaiiHK  cH creM bi. B  npeflciaBJieinioM   npnM cpe  fled^opAiauim,  onpeflCJieHW  Ha  ocnoBe  BeKiopoB  nepeiwemeKH ii  TO- coraaciiLi  c  H3MepeHeMH  meioflOM   onopH Lix S t r e s z c z e n i e AN ALIZA  OD KSZTAŁCEŃ  W  PŁASZCZYŹ N IE PRZY  U Ż YCIU   IN TERF EROM ETRU W  Ś WIETLE  OD BITYM W  pracy  zaprezentowano  metodę   iloś ciowych  badań  odkształ cenia  przy  pomocy  interferometrii holograficznej  w ś wietle odbitym z bezpoś rednim mocowaniem pł yty holograficznej  n a badanym obiekcie. Metoda  umoż liwia  badanie  fragmentów  duż ych  konstrukcji  eliminują c  wpł yw  przemieszczenia  obiektu jako cał oś ci. Zestaw  aparatury  do formowania  hologramów jest  bardzo  prosty,  a  ponadto został y znacznie ograni- czone  wymagnia  odnoś nie  wibroizolacji  ukł adu.  W  przedstawionym  przykł adzie,  odkształ cenia wyzna- czone  na  podstawie  wektorów  przemieszczeń  punktów  są   zgodne  z  mierzonymi  metodą   tensometrów oporowych. Praca został a zł oż ona  w  Redakcji  dnia 20  kwietnia  1985 roku